Според учебната програма по математика децата трябва да могат да решават задачи за движение още в началното училище. Въпреки това, задачи от този тип често създават трудности за учениците. Важно е детето да разбере какво е неговото скорост, скоростпоток, скоростнадолу по течението и скоростсрещу потока. Само при това условие ученикът ще може лесно да решава задачи за движение.

Ще имаш нужда

• Калкулатор, писалка

Инструкция

Собствен скорост- то скоростлодка или друго превозно средство в тиха вода. Определете го - V собствен.
Водата в реката е в движение. Значи я има скорост, което се нарича скоростти ток (V ток)
Определете скоростта на лодката по реката - V по течението и скоростсрещу течение - V пр. тех.

Сега запомнете формулите, необходими за решаване на проблеми с движението:
V пр. тех. = V собствен. - V tech.
V по ток = V собствен. + V tech.

И така, въз основа на тези формули можем да направим следните изводи.
Ако лодката се движи срещу течението на реката, тогава V собствен. = V пр. техн. + V tech.
Ако лодката се движи с течението, тогава V собствен. = V според тока - V tech.

Нека решим няколко задачи за движението по реката.
Задача 1. Скоростта на лодката срещу течението на реката е 12,1 км/ч. Намерете своя собствена скоростлодки, знаейки това скоросттечение на реката 2 км/ч.
Решение: 12,1 + 2 = 14,1 (км/ч) - собствен скоростлодки.
Задача 2. Скоростта на лодката по реката е 16,3 км/ч, скоросттечение на реката 1,9 км/ч. Колко метра би изминала тази лодка за 1 минута, ако беше в спокойна вода?
Решение: 16,3 - 1,9 \u003d 14,4 (km / h) - собствен скоростлодки. Преобразуване на km/h в m/min: 14.4 / 0.06 = 240 (m/min.). Това означава, че за 1 минута лодката ще измине 240 m.
Задача 3. Две лодки тръгват едновременно една към друга от две точки. Първата лодка се движеше по реката, а втората - срещу течението. Те се срещнаха три часа по-късно. През това време първата лодка измина 42 км, а втората - 39 км. Намерете своя скороствсяка лодка, ако е известно това скоросттечение на реката 2 км/ч.
Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) - скоростдвижение по реката на първата лодка.
2) 39 / 3 = 13 (км/ч) - скоростдвижение срещу течението на реката на втората лодка.
3) 14 - 2 = 12 (км/ч) - собствен скоростпърва лодка.
4) 13 + 2 = 15 (км/ч) - собствен скороствтора лодка.

Този материал представлява система от задачи по темата „Движение”.

Цел: да помогне на учениците да овладеят по-пълно технологиите за решаване на задачи по тази тема.

Задачи за движение по вода.

Много често човек трябва да прави движения по вода: река, езеро, море.

Първоначално го направи сам, след това се появиха салове, лодки, ветроходни кораби. С развитието на технологиите на помощ на човека се притекоха параходи, моторни кораби, кораби с ядрена мощност. И винаги се интересуваше от дължината на пътя и времето, прекарано в преодоляването му.

Представете си, че навън е пролет. Слънцето стопи снега. Появиха се локви и течаха потоци. Да направим две хартиени лодки и да сложим едната в локва, а втората в поток. Какво ще се случи с всеки от корабите?

В локва лодката ще стои неподвижно, а в поток ще плува, тъй като водата в нея „изтича“ на по-ниско място и я носи със себе си. Същото ще се случи и със сал или лодка.

В езерото те ще стоят неподвижни, а в реката ще плуват.

Помислете за първия вариант: локва и езеро. Водата не се движи в тях и се нарича стоящ.

Лодката ще плува в локва само ако я бутнем или ако духа вятър. И лодката ще започне да се движи в езерото с помощта на гребла или ако е оборудвана с мотор, тоест поради скоростта си. Такова движение се нарича движение в тиха вода.

Различно ли е от шофирането по пътя? Отговор: не. А това означава, че знаем как да действаме в този случай.

Задача 1. Скоростта на лодката по езерото е 16 km/h.

Колко разстояние ще измине лодката за 3 часа?

Отговор: 48 км.

Трябва да се помни, че скоростта на лодка в тиха вода се нарича собствена скорост.

Задача 2. Моторна лодка измина 60 км през езерото за 4 часа.

Намерете собствената скорост на моторната лодка.

Отговор: 15 км/ч.

Задача 3. Колко време ще отнеме лодка, чиято собствена скорост е

е равно на 28 км/ч, за да преплуваш 84 км през езерото?

Отговор: 3 часа.

Така, За да намерите изминатото разстояние, трябва да умножите скоростта по времето.

За да намерите скоростта, трябва да разделите разстоянието на времето.

За да намерите времето, трябва да разделите разстоянието на скоростта.

Припомнете си хартиена лодка в поток. Той плуваше, защото водата в него се движи.

Такова движение се нарича надолу по течението. И в обратната посока - движейки се срещу течението.

И така, водата в реката се движи, което означава, че има собствена скорост. И я викат скорост на реката. (Как да го измерим?)

Задача 4. Скоростта на реката е 2 km/h. Колко километра е реката

всеки предмет (дървесен чипс, сал, лодка) за 1 час, за 4 часа?

Отговор: 2 км/ч, 8 км/ч.

Всеки от вас е плувал в реката и помни, че е много по-лесно да плуваш по течението, отколкото срещу течението. Защо? Защото в едната посока реката "помага" за плуване, а в другата "пречи".

Тези, които не знаят как да плуват, могат да си представят ситуация, в която духа силен вятър. Помислете за два случая:

1) вятърът духа в гърба,

2) вятърът духа в лицето.

И в двата случая е трудно да се отиде. Вятърът в гърба ни кара да бягаме, което означава, че скоростта на движението ни се увеличава. Вятърът в лицето ни събаря, забавя. Така скоростта се намалява.

Нека да разгледаме течението на реката. Вече говорихме за хартиената лодка в пролетния поток. Водата ще го носи със себе си. И лодката, пусната във водата, ще плува със скоростта на течението. Но ако тя има собствена скорост, тогава тя ще плува още по-бързо.

Следователно, за да се намери скоростта на движение по реката, е необходимо да се добави собствената скорост на лодката и скоростта на течението.

Задача 5. Собствената скорост на лодката е 21 км/ч, а скоростта на реката е 4 км/ч. Намерете скоростта на лодката по реката.

Отговор: 25 км/ч.

Сега си представете, че лодката трябва да плава срещу течението на реката. Без мотор, или поне гребло, течението щеше да я отнесе в обратната посока. Но ако дадете на лодката собствена скорост (стартирате двигателя или кацнете гребец), течението ще продължи да я избутва назад и да й попречи да се движи напред със собствената си скорост.

Така за да се намери скоростта на лодката срещу течението, е необходимо да се извади скоростта на течението от собствената му скорост.

Задача 6. Скоростта на реката е 3 км/ч, а собствената скорост на лодката е 17 км/ч.

Намерете скоростта на лодката срещу течението.

Отговор: 14 км/ч.

Задача 7. Собствената скорост на кораба е 47,2 км/ч, а скоростта на реката е 4,7 км/ч. Намерете скоростта на лодката нагоре и надолу по течението.

Отговор: 51,9 км/ч; 42,5 км/ч.

Задача 8. Скоростта на моторна лодка надолу по течението е 12,4 км/ч. Намерете собствената скорост на лодката, ако скоростта на реката е 2,8 km/h.

Отговор: 9,6 км/ч.

Задача 9. Скоростта на лодката срещу течението е 10,6 км/ч. Намерете собствената скорост на лодката и скоростта с течението, ако скоростта на реката е 2,7 km/h.

Отговор: 13,3 км/ч; 16 км/ч

Нека въведем следната нотация:

Срещу. - собствена скорост,

V tech. - скорост на потока,

V върху тока - скорост на потока,

V пр.тех. - скорост срещу течението.

Тогава могат да бъдат написани следните формули:

V без технология = V c + V tech;

V н.п. поток = V c - V поток;

Нека се опитаме да го представим графично:

заключение: разликата в скоростите надолу и нагоре по течението е равна на удвоената текуща скорост.

Vno tech - Vnp. tech = 2 Vtech.

Vtech \u003d (V by tech - Vnp. tech): 2

1) Скоростта на лодката нагоре по течението е 23 km/h, а скоростта на течението е 4 km/h.

Намерете скоростта на лодката с течението.

Отговор: 31 км/ч.

2) Скоростта на моторна лодка надолу по течението е 14 km/h/, а скоростта на течението е 3 km/h. Намерете скоростта на лодката срещу течението

Отговор: 8 км/ч.

Задача 10. Определете скоростите и попълнете таблицата:

* - при решаване на т.6 виж фиг.2.

Отговор: 1) 15 и 9; 2) 2 и 21; 3) 4 и 28; 4) 13 и 9; 5) 23 и 28; 6) 38 и 4.

Според учебната програма по математика децата трябва да се научат да решават задачи за движение в оригиналното училище. Въпреки това, задачи от този тип често създават трудности за учениците. Важно е детето да осъзнае какво е неговото скорост , скоростпоток, скоростнадолу по течението и скоростсрещу течението. Само при това условие ученикът ще може лесно да решава задачи за движение.

Ще имаш нужда

• Калкулатор, писалка

Инструкция

1. Собствен скорост- то скоростлодки или други превозни средства в статична вода. Определете го - собствен V. Водата в реката е в движение. Значи я има скорост, което се нарича скоростто течение (V течение) Определете скоростта на лодката по реката като V по течението и скоростсрещу течение - V пр. тех.

2. Сега запомнете формулите, необходими за решаване на задачи за движение: V pr.tech. = V собствен. – V tech.V tech.= V собствен. + V tech.

3. Оказва се, въз основа на тези формули е възможно да се направят следните резултати: Ако лодката се движи срещу течението на реката, тогава V собствен. = V пр. тех. + V tech. Ако лодката се движи с потока, тогава V притежава. = V според тока – V tech.

4. Ще решим няколко задачи за придвижване по реката Задача 1. Скоростта на лодката въпреки течението на реката е 12,1 км/ч. Открийте своя собствена скоростлодки, знаейки това скоростречен поток 2 км / ч. Решение: 12,1 + 2 = 14, 1 (км / ч) - собствен скоростлодки Задача 2. Скоростта на лодката по реката е 16,3 км/ч, скоросттечение на реката 1,9 км/ч. Колко метра би изминала тази лодка за 1 минута, ако беше в спокойна вода? Решение: 16,3 - 1,9 = 14,4 (км/ч) - собствено скоростлодки. Преобразуване на km/h в m/min: 14.4 / 0.06 = 240 (m/min.). Това означава, че за 1 минута лодката ще премине 240 м. Задача 3. Две лодки потеглят едновременно една срещу друга от 2 точки. Първата лодка се движеше по реката, а втората - срещу течението. Те се срещнаха три часа по-късно. През това време 1-ва лодка измина 42 км, а 2-ра - 39 км. Открийте своя собствена скороствсяка лодка, ако е известно това скоростречен поток 2 км/ч Решение: 1) 42 / 3 = 14 (км/ч) – скоростдвижение по реката на първата лодка. 2) 39 / 3 = 13 (км/ч) - скоростдвижение срещу течението на реката на втората лодка. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - собствен скоростпърва лодка. 4) 13 + 2 = 15 (км/ч) - собствен скороствтора лодка.

Задачите за движение изглеждат трудни само на пръв поглед. Да откриеш, кажи, скоростдвиженията на кораба противоречат на течения, достатъчно е да си представим ситуацията, изразена в проблема. Заведете детето си на малко пътешествие по реката и ученикът ще се научи да „щрака пъзели като ядки“.

Ще имаш нужда

• Калкулатор, писалка.

Инструкция

1. Според настоящата енциклопедия (dic.academic.ru), скоростта е съпоставяне на транслационното движение на точка (тяло), числено равно на отношението на изминатото разстояние S към междинното време t при равномерно движение, т.е. V = S/t.

2. За да откриете скоростта на кораб, който се движи срещу течението, трябва да знаете собствената скорост на кораба и скоростта на течението.Собствената скорост е скоростта на кораба в спокойна вода, да речем, в езеро. Нека го обозначим - собствен V. Скоростта на течението се определя от това колко далеч реката носи обекта за единица време. Нека го обозначим - V tech.

3. За да се намери скоростта на кораба, движещ се срещу течението (V pr. tech.), е необходимо да се извади скоростта на течението от собствената скорост на кораба Оказва се, че имаме формулата: V pr. tech. . = V собствен. – V tech.

4. Нека намерим скоростта на кораба срещу течението на реката, ако е известно, че собствената скорост на кораба е 15,4 km / h, а скоростта на реката е 3,2 km / h.15,4 - 3,2 \u003d 12,2 ( km/h) е скоростта на кораба, който се движи срещу течението на реката.

5. При задачи за движение често е необходимо да се преобразува km/h в m/s. За да направите това, е необходимо да запомните, че 1 km = 1000 m, 1 час = 3600 s. Следователно, x km / h \u003d x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m / s. Оказва се, че за да преобразувате km / h в m / s, е необходимо да разделите на 3,6. Да кажем 72 km / h \u003d 72: 3,6 \u003d 20 m / s. За да преобразувате m / s в km/h, трябва да умножите по 3, 6. Да кажем 30 m/s = 30 * 3,6 = 108 km/h.

6. Преобразувайте x km/h в m/min. За да направите това, припомнете си, че 1 km = 1000 m, 1 час = 60 минути. Така че x km/h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m/min. Следователно, за да конвертирате km / h в m / min. трябва да се раздели на 0,06 Да кажем 12 км/ч = 200 м/мин. За да преобразуваме м/мин. в км/ч трябва да умножиш по 0,06 Да кажем 250 м/мин. = 15 км/ч

Полезен съвет
Не забравяйте за единиците, в които измервате скоростта.

Забележка!
Не забравяйте за единиците, в които измервате скоростта. За да преобразувате km/h в m/s, трябва да разделите на 3,6. За да преобразувате m/s в km/h, трябва да умножите по 3,6. за да конвертирате km/h в m/min. трябва да се раздели на 0,06. За да се преведе m / min. в км/ч, умножете по 0,06.

Полезен съвет
Рисуването помага да се реши проблемът с движението.

Решаването на проблеми за "движение по вода" е трудно за мнозина. В тях има няколко вида скорости, така че решаващите започват да се объркват. За да научите как да решавате проблеми от този тип, трябва да знаете дефинициите и формулите. Възможността за съставяне на диаграми значително улеснява разбирането на проблема, допринася за правилното съставяне на уравнението. Правилно съставеното уравнение е най-важното нещо при решаването на всеки тип задача.

Инструкция

В задачите "по движението по реката" има скорости: собствена скорост (Vс), скорост с течение (Vflow), скорост срещу течението (Vpr.flow), текуща скорост (Vflow). Трябва да се отбележи, че собствената скорост на плавателния съд е скоростта в спокойна вода. За да намерите скоростта с течението, трябва да добавите своя собствена към скоростта на тока. За да се намери скоростта спрямо течението, е необходимо да се извади скоростта на тока от собствената скорост.

Първото нещо, което трябва да научите и знаете „наизуст“ са формулите. Запишете и запомнете:

Vac = Vc + Vac

Впр. tech.=Vs-Vtech.

Впр. поток = Vac. - 2Vtech.

Vac.=Vpr. tech+2Vtech

Vtech.=(Vstream. - Vpr.tech.)/2

Vc=(Vac.+Vc.flow)/2 или Vc=Vac.+Vc.

Използвайки пример, ще анализираме как да намерите своя собствена скорост и да решите проблеми от този тип.

Пример 1. Скоростта на лодката надолу по течението е 21,8 km/h и нагоре по течението е 17,2 km/h. Намерете собствената си скорост на лодката и скоростта на реката.

Решение: Според формулите: Vc = (Vac. + Vpr.ch.) / 2 и Vch. = (Vr. - Vpr.ch.) / 2, намираме:

Vtech = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (км / ч)

Vc = Vpr tech. + Vtech = 17,2 + 2,3 = 19,5 (км / ч)

Отговор: Vc=19,5 (км/ч), Vtech=2,3 (км/ч).

Пример 2. Параходът премина 24 км срещу течението и се върна обратно, като прекара 20 минути по-малко за връщане, отколкото при движение срещу течението. Намерете собствената си скорост в спокойна вода, ако текущата скорост е 3 km/h.

За X вземаме собствената скорост на кораба. Нека направим таблица, в която ще въведем всички данни.

Срещу потока С течението

Разстояние 24 24

Скорост X-3 X+3

време 24/ (X-3) 24/ (X+3)

Знаейки, че параходът е прекарал 20 минути по-малко време за връщане, отколкото за надолу по течението, ние съставяме и решаваме уравнението.

20 минути = 1/3 час.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) \u003d 1/3

24*3(X+3) – (24*3(X-3)) – ((X-3)(X+3))=0

72X+216-72X+216-X2+9=0

Х=21(km/h) – собствена скорост на парахода.

Отговор: 21 км/ч.

Забележка

Скоростта на сала се счита за равна на скоростта на резервоара.