موسسه آموزشی خودمختار شهرداری "دبیرستان یارکوفسکایا"

پروژه مطالعاتی

حل نابرابری های لگاریتمی با روش منطقی سازی

MAOU "دبیرستان یارکوفسکایا"

شانسکیخ داریا

استاد راهنما: معلم ریاضی

MAOU "دبیرستان یارکوفسکایا"

Yarkovo 2013

1) مقدمه……………………………………………………………………………………………………………

2) بخش اصلی ................................................... ..3

3) نتیجه گیری ……………………………………………………………………

4) فهرست ادبیات مورد استفاده …………… .10

5) ضمائم …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1. معرفی

اغلب، هنگام حل وظایف USE از بخش "C"، و به ویژه در وظایف C3، نابرابری هایی حاوی عبارات لگاریتمی با مجهول در پایه لگاریتم وجود دارد. به عنوان مثال، این نابرابری استاندارد است:

به عنوان یک قاعده، روش کلاسیک برای حل چنین وظایفی استفاده می شود، یعنی انتقال به مجموعه ای معادل از سیستم ها اعمال می شود.

با رویکرد استاندارد، مثال بر اساس این طرح حل می شود: زمانی که عوامل دارای علائم مخالف هستند، محصول کمتر از صفر است. یعنی مجموعه ای از دو سیستم نابرابری در نظر گرفته می شود که در آن هر نابرابری به هفت نابرابری دیگر تقسیم می شود. بنابراین، روشی کمتر پر زحمت برای حل این نابرابری استاندارد می تواند پیشنهاد شود. این یک تکنیک منطقی سازی است که در ادبیات ریاضی به عنوان تجزیه شناخته می شود.

هنگام تکمیل پروژه، اهداف زیر را تعیین کردم :

1) بر این تکنیک تصمیم گیری مسلط شوید

2) تمرین مهارت حل تکالیف C3 از کارهای آموزشی و تشخیصی در سال 1392.

وظیفه پروژهمطالعه مبانی نظری روش عقلانی سازی است.

ارتباطکار در این واقعیت نهفته است که این روش به شما امکان می دهد نابرابری های لگاریتمی بخش C3 امتحان ریاضی را با موفقیت حل کنید.

2. بخش اصلی

یک نابرابری لگاریتمی شکل را در نظر بگیرید

اندازه فونت: 14.0pt; ارتفاع خط: 150% ">، (1)

که در آن اندازه قلم: 14.0pt؛ ارتفاع خط: 150% "> روش استاندارد برای حل چنین نابرابری شامل تجزیه دو حالت در محدوده مقادیر قابل قبول نابرابری است.

در مورد اولزمانی که پایه های لگاریتم شرط را برآورده می کند

اندازه فونت: 14.0pt; line-height: 150% ">، علامت نابرابری کشیده می شود: font-size: 14.0pt؛ line-height: 150%"> در حالت دوم زمانی که پایه شرایط را برآورده می کند، علامت نابرابری حفظ می شود:.

در نگاه اول همه چیز منطقی است، دو مورد را در نظر می گیریم و سپس پاسخ ها را با هم ترکیب می کنیم. درست است، هنگام در نظر گرفتن مورد دوم، ناراحتی خاصی ایجاد می شود - شما باید محاسبات مورد اول را 90 درصد تکرار کنید (تبدیل کنید، ریشه های معادلات کمکی را پیدا کنید، فواصل یکنواختی علامت را تعیین کنید). یک سوال طبیعی مطرح می شود - آیا می توان همه اینها را به نوعی ترکیب کرد؟

پاسخ به این سوال در قضیه زیر آمده است.

قضیه 1. نابرابری لگاریتمی

اندازه قلم: 14.0pt؛ ارتفاع خط: 150% "> معادل سیستم نابرابری زیر است :

اندازه فونت: 14.0pt; ارتفاع خط: 150% "> (2)

اثبات.

1. بیایید با این واقعیت شروع کنیم که چهار نابرابری اول سیستم (2) مجموعه مقادیر مجاز نابرابری لگاریتمی اولیه را تعریف می کند. اکنون توجه خود را به نابرابری پنجم معطوف می کنیم. اگر اندازه فونت: 14.0pt; line-height: 150% ">، سپس اولین عامل این نابرابری منفی خواهد بود. هنگام لغو توسط آن، باید علامت نابرابری را به عکس تغییر دهید، سپس نابرابری را دریافت می کنید .

اگر ، سپس اولین عامل نابرابری پنجم مثبت است، بدون تغییر علامت نابرابری آن را لغو می کنیم.نابرابری را بدست می آوریماندازه قلم: 14.0pt؛ ارتفاع خط: 150% ">. بنابراین نابرابری پنجم سیستم شامل هر دو حالت روش قبلی است.

ترم ثابت شده است.

مفاد اصلی نظریه روش عقلانی سازی.

روش منطقی سازی جایگزینی یک عبارت پیچیده است F (x ) به یک عبارت ساده تر G (x ) که برای آن نابرابری G (x ) EN-US "style =" font-size: 14.0pt; line-height: 150%; font-family: Calibri "> F(ایکس ) 0 در دامنه عبارت F (x).

بیایید برخی از عبارات را برجسته کنیماف و عبارات منطقی مربوط به آنها G، جایی که u، v،، p، q - عبارات با دو متغیر ( u> 0; u ≠ 1; v> 0،> 0)، آ - شماره ثابت (آ > 0, آ ≠ 1).

	بیان F	بیان G
		(a –1) ( v - φ)
1 ب
		)
2 ب

اثبات

1. اجازه دهید logav - logaφ> 0, به این معنا که logav> logaφ,علاوه بر این a> 0، a ≠ 1، v> 0،

φ > 0.

اگر 0< آ < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем v < φ . از این رو، سیستم نابرابری ها

آ -1<0

v – φ < 0

از کجا به دنبال نابرابری (آ – 1)( v – φ ) > 0 درست در حوزه بیاناف = لوگاو - logaφ.

اگر آ > 1, سپس v > φ . بنابراین، نابرابری ( آ – 1)( v – φ )> 0. برعکس، اگر نابرابری ( آ – 1)( v – φ )> 0 در محدوده مقادیر قابل قبول ( آ > 0, آ ≠ 1, v> 0، φ> 0)،سپس در این زمینه معادل ترکیبی از دو سیستم است.

آ – 1<0 آ – 1 > 0

v – φ < 0 v – φ > 0

هر سیستم دلالت بر نابرابری داردلوگاو > logaφ, به این معنا که لوگاو - logaφ > 0.

به همین ترتیب، نابرابری ها را در نظر می گیریماف< 0, F ≤ 0, F ≥ 0.

2. یک عدد بگذارید آ> 0 و آ≠ 1، سپس داریم

لوگو v- loguφ = EN-US "style =" font-size: 14.0pt; line-height: 150% "> v - 1)( تو- 1) (φ -تو).

4. از نابرابری uv- uφ > 0 باید uv > uφ. اجازه دهید a> 1، سپسلوگا uv > logauφ یا

( تو – φ) لوگا تو > 0.

بنابراین، با در نظر گرفتن جایگزینی 1b و شرطآ > 1 ما گرفتیم

( v – φ)( آ – 1)( تو – 1) > 0, ( v – φ)( تو – 1) > 0. به همین ترتیب، نابرابری هااف< 0,

F ≤ 0، F ≥ 0.

5. اثبات مشابه اثبات 4 است.

6. اثبات جایگزینی 6 از معادل سازی نابرابری های | p | > | q | و p 2> q 2

(| p |< | q | и p 2 < q 2 ).

با استفاده از روش کلاسیک و روش منطقی‌سازی حجم جواب‌ها را به نابرابری‌های حاوی یک متغیر در پایه لگاریتم مقایسه می‌کنیم.

3. نتیجه

من معتقدم وظایفی که در حین انجام کار برای خودم تعیین کردم محقق شده است. این پروژه از اهمیت عملی برخوردار است، زیرا روش پیشنهادی در کار این امکان را به شما می دهد تا حل نابرابری های لگاریتمی را به طور قابل توجهی ساده کنید. در نتیجه، تعداد محاسبات منجر به پاسخ تقریباً نصف می شود، که نه تنها باعث صرفه جویی در زمان می شود، بلکه به شما امکان می دهد تا به طور بالقوه خطاهای حسابی و "بی توجهی" کمتری داشته باشید. اکنون هنگام حل مسائل C3 از این روش استفاده می کنم.

4. فهرست ادبیات استفاده شده

1. ، - روشهای حل نامساوی با یک متغیر. - 2011.

2. - راهنمای ریاضیات - 1972.

3. - ریاضیات برای متقاضی. مسکو: MCNMO، 2008.

یژووا النا سرگیونا
موقعیت:معلم ریاضی
موسسه تحصیلی:تفاهم نامه "دبیرستان شماره 77"
محل:ساراتوف
نام ماده:توسعه روشمند
موضوع:روش منطقی برای حل نابرابری ها در آمادگی برای امتحان "
تاریخ انتشار: 16.05.2018
فصل:آموزش کامل

بدیهی است که همین نابرابری را می توان از چند طریق حل کرد. موفق باشید

به روش انتخابی یا به قولی عقلانی هر

نابرابری به سرعت و به راحتی حل خواهد شد، راه حل آن زیبا و جالب خواهد بود.

من می خواهم روش به اصطلاح عقلانی سازی را با جزئیات بیشتری در نظر بگیرم

حل نابرابری های لگاریتمی و نمایی و همچنین نابرابری های حاوی

متغیر زیر علامت ماژول

ایده اصلی روش.

روش جایگزینی فاکتورها برای حل نابرابری هایی که به شکل کاهش می یابند استفاده می شود

جایی که نماد "

» یکی از چهار علامت نابرابری ممکن را نشان می دهد:

هنگام حل نابرابری (1)، ما فقط به علامت هر عاملی در صورتگر علاقه داریم

یا مخرج، و نه قدر مطلق آن. بنابراین، اگر به دلایلی ما

کار با این ضریب ناخوشایند است، می توانیم آن را با دیگری جایگزین کنیم

مصادف با آن در حوزه تعریف نابرابری و داشتن در این حوزه

همان ریشه ها

این ایده اصلی روش جایگزینی چند برابر را تعیین می کند. رفع آن مهم است

این واقعیت که جایگزینی عوامل تنها در صورت نابرابری انجام می شود

به شکل (1)، یعنی زمانی که لازم است محصول را با صفر مقایسه کنیم.

بخش اصلی جایگزینی به دلیل دو عبارت معادل زیر است.

بیانیه 1. تابع f (x) به شدت افزایش می یابد اگر و فقط اگر برای

هر مقدار از t

) مسابقات

علامت با تفاوت (f (t

)) یعنی f<=>(ت

(↔ به معنای تصادف)

بیانیه 2. تابع f (x) به شدت نزولی است اگر و فقط اگر برای

هر مقدار از t

از دامنه تابع، تفاوت (t

) مسابقات

علامت با تفاوت (f (t

))، یعنی f ↓<=>(ت

اثبات این اظهارات مستقیماً از تعریف دقیق ناشی می شود

تابع یکنواخت با توجه به این گفته ها می توان ثابت کرد که

تفاوت درجات در امتداد یک پایه همیشه با علامت منطبق است

حاصلضرب تفاوت بین شاخص های این درجه ها با انحراف پایه از یک،

تفاوت لگاریتم ها در یک پایه همیشه در علامت با

با حاصلضرب تفاوت بین اعداد این لگاریتم ها با انحراف مبنا از وحدت، سپس

این واقعیت که اختلاف کمیت های غیر منفی در علامت با تفاوت منطبق است

مربع های این مقادیر، جایگزین های زیر را مجاز می کند:

حل نابرابری

راه حل.

بیایید به یک سیستم معادل برویم:

از اولین نابرابری بدست می آوریم

نابرابری دوم برای همه صادق است

از نابرابری سوم به دست می آوریم

بنابراین، مجموعه ای از راه حل ها برای نابرابری اصلی:

حل نابرابری

راه حل.

بیایید نابرابری را حل کنیم:

پاسخ: (-4؛ -3)

حل نابرابری

اجازه دهید نابرابری را به شکلی کاهش دهیم که در آن تفاوت در مقادیر لگاریتمی وجود دارد

تفاوت در مقادیر تابع لگاریتمی را با تفاوت در مقادیر آرگومان جایگزین کنید. V

تابع در صورت افزایش و در مخرج کاهش می یابد، بنابراین علامت نابرابری

برعکس تغییر خواهد کرد. مهم است که فراموش نکنید که دامنه تعریف را در نظر بگیرید

تابع لگاریتمی؛ بنابراین، این نابرابری معادل یک سیستم نابرابری است.

ریشه شمارنده: 8; هشت

ریشه مخرج: 1

حل نابرابری

تفاوت قدر مطلق دو تابع را با اختلاف مجذورهای آنها در صورتگر جایگزین می کنیم و در

مخرج تفاوت مقادیر تابع لگاریتمی با اختلاف آرگومان ها است.

در مخرج تابع در حال کاهش است، به این معنی که علامت نابرابری به

مقابل

در این مورد، لازم است دامنه تعریف لگاریتمی در نظر گرفته شود

نابرابری اول را با روش بازه ها حل می کنیم.

ریشه های شمارنده:

ریشه های مخرج:

حل نابرابری

تفاوت بین مقادیر توابع یکنواخت را در صورت و مخرج با تفاوت جایگزین می کنیم.

مقادیر آرگومان ها، با در نظر گرفتن دامنه تعریف توابع و ماهیت یکنواختی.

ریشه های شمارنده:

ریشه های مخرج:

رایج ترین جایگزین ها (به استثنای O D Z).

الف) جایگزینی عوامل علامت ثابت.

ب) جایگزینی ضریب های غیر ثابت با ماژول.

ج) جایگزینی عوامل غیر ثابت با نمایی و لگاریتمی

اصطلاحات.

راه حل. ODZ:

جایگزینی ضرب کننده ها:

ما یک سیستم داریم:

در این نابرابری عوامل

به عنوان تفاوت مقادیر غیر منفی در نظر گرفته شود، زیرا عبارات 1

ODZ می تواند هر دو مقدار مثبت و منفی را دریافت کند.

ما یک سیستم داریم:

جایگزینی ضرب کننده ها:

ما یک سیستم داریم:

جایگزینی ضرب کننده ها:

ما یک سیستم داریم:

جایگزینی ضرب کننده ها:

ما یک سیستم داریم:

در نتیجه داریم: x

روش منطقی سازی(روش تجزیه، روش جایگزینی ضریب، روش جایگزینی

کارکرد، قانون نشانه ها) عبارت مختلط F (x) را با بیشتر جایگزین کنید

یک عبارت ساده G (x) که برای آن نابرابری G (x)

0 معادل نابرابری F (x

0 در حوزه عبارت F (x).

بخش ها: ریاضیات

بررسی برگه‌های امتحانی نشان می‌دهد که بیشترین مشکل برای دانش‌آموزان حل نابرابری‌های ماورایی، به‌ویژه نابرابری‌های لگاریتمی با پایه متغیر است. بنابراین ، خلاصه درس ارائه شده به شما ارائه روش منطقی سازی است (اسامی دیگر روش تجزیه (Modenov VP) ، روش جایگزینی عوامل (Golubev VI)) است که به شما امکان می دهد لگاریتمی پیچیده ، نمایی را کاهش دهید. ، نابرابری ها را به سیستمی از نابرابری های گویا ساده تر ترکیب کرد. به عنوان یک قاعده، روش فواصل زمانی که در زمان مطالعه مبحث "حل نابرابری های لگاریتمی" برای نابرابری های گویا اعمال می شود، به خوبی تسلط یافته و کار شده است. بنابراین دانش‌آموزان با علاقه و اشتیاق فراوان روش‌هایی را می‌پذیرند که به آنها اجازه می‌دهد راه‌حل را ساده‌تر کنند، آن را کوتاه‌تر کنند و در نهایت در وقت امتحان برای حل سایر کارها صرفه‌جویی کنند.

اهداف درس:

• آموزشی: به روز رسانی دانش پایه هنگام حل نابرابری های لگاریتمی. معرفی روش جدیدی برای حل نابرابری ها؛ بهبود مهارت های راه حل
• در حال توسعه: توسعه افق های ریاضی، گفتار ریاضی، تفکر تحلیلی
• آموزشی: آموزش دقت و خودکنترلی.

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی.با درود. تعیین اهداف درس.

2. مرحله مقدماتی:

حل نابرابری ها:

3. بررسی تکالیف(شماره 11.81 * الف)

هنگام حل نابرابری

برای حل نابرابری های لگاریتمی با پایه متغیر باید از طرح زیر استفاده کنید:

آن ها 2 مورد باید در نظر گرفته شود: پایه بزرگتر از 1 یا پایه کمتر از 1.

4. توضیح مطالب جدید

اگر با دقت به این فرمول ها نگاه کنید، متوجه این تفاوت خواهید شد g(ایکس) – ساعت(ایکس) با علامت ثبت تفاوت مطابقت دارد f(ایکس) g(ایکس) - ورود f(ایکس) ساعت(ایکس) در مورد یک تابع افزایشی ( f(ایکس)> 1، یعنی. f(ایکس) - 1> 0) و مخالف علامت ثبت تفاوت است f(ایکس) g(ایکس) - ورود f(ایکس) ساعت(ایکس) در مورد یک تابع کاهشی (0< f(ایکس) < 1, т.е. f(ایکس) – 1 < 0)

بنابراین، این مجموعه را می توان به سیستمی از نابرابری های عقلایی تقلیل داد:

این جوهر روش عقلانی سازی است - جایگزین کردن عبارت پیچیده تر A با عبارت ساده تر B که منطقی است. در این حالت، نابرابری V V 0 معادل نامساوی A V 0 در دامنه عبارت A خواهد بود.

مثال 1.اجازه دهید نابرابری را به عنوان یک سیستم معادل از نابرابری های عقلانی بازنویسی کنیم.

توجه داشته باشید که شرایط (1) - (4) شرایط حوزه نابرابری است که توصیه می کنم در ابتدای راه حل پیدا کنید.

مثال 2.حل نابرابری با روش منطقی سازی:

دامنه نابرابری با شرایط مشخص می شود:

ما گرفتیم:

باقی مانده است که نابرابری را بنویسیم (5)

با در نظر گرفتن دامنه تعریف

پاسخ: (3؛ 5)

5. تلفیق مطالب مورد مطالعه

I. نابرابری را به عنوان سیستمی از نابرابری های گویا بنویسید:

II. سمت راست نابرابری را به عنوان لگاریتم به پایه مورد نیاز تصور کنید و به سیستم معادل بروید:

معلم دانش آموزانی را که سیستم ها را از گروه های I و II یادداشت کرده اند به تخته سیاه فرا می خواند و به یکی از قوی ترین دانش آموزان پیشنهاد می کند که نابرابری خانگی (شماره 11.81 * a) را با منطقی سازی حل کند.

6. کار تایید

انتخاب 1

گزینه 2

1. سیستمی از نابرابری های گویا را برای حل نابرابری ها بنویسید:

2. نابرابری را با عقلانی کردن حل کنید

معیارهای درجه بندی:

3-4 امتیاز - "رضایت بخش"؛
5-6 امتیاز - "خوب"؛
7 امتیاز - "عالی".

7. انعکاس

به این سوال پاسخ دهید: کدام یک از روش های شناخته شده برای حل نابرابری های لگاریتمی با پایه متغیر به شما این امکان را می دهد که از زمان خود در امتحان به نحو احسن استفاده کنید؟

8. تکالیف:№№ 11.80 * (a، b)، 11.81 * (a، b)، 11.84 * (a، b) برای حل روش منطقی سازی.

کتابشناسی - فهرست کتب:

1. جبر و آغاز تحلیل: کتاب درسی. برای 11 سی سی. آموزش عمومی. مؤسسات / [S.M. نیکولسکی، M.K. پوتاپوف، ن.ن. Reshetnikov، A.V. شوکین] - ویرایش پنجم. - M .: آموزش، JSC "کتب درسی مسکو"، 2006.
2. A.G. کوریانوف، A.A. پروکوفیف... مطالب درسی "آماده سازی دانش آموزان خوب برای آزمون دولتی واحد": سخنرانی های 1-4. - M .: دانشگاه آموزشی "اول سپتامبر"، 2012.

بخش ها: ریاضیات

اغلب، هنگام حل نابرابری های لگاریتمی، مشکلاتی با پایه متغیر لگاریتم وجود دارد. بنابراین، یک نابرابری از فرم

یک نابرابری استاندارد مدرسه است. به عنوان یک قاعده، برای حل آن، انتقال به مجموعه ای معادل از سیستم ها اعمال می شود:

عیب این روش نیاز به حل هفت نابرابری بدون احتساب دو سیستم و یک مجموعه است. در حال حاضر با توابع درجه دوم داده شده، حل یک مجموعه می تواند زمان بر باشد.

یک راه جایگزین و کم زحمت برای حل این نابرابری استاندارد می تواند پیشنهاد شود. برای این منظور، قضیه زیر را در نظر می گیریم.

قضیه 1. یک تابع فزاینده پیوسته روی مجموعه X بگذارید. سپس در این مجموعه علامت افزایش تابع با علامت افزایش استدلال منطبق خواهد شد، یعنی: ، جایی که .

توجه: اگر تابع نزولی پیوسته در مجموعه X باشد، پس.

بیایید به نابرابری برگردیم. بیایید به لگاریتم اعشاری برویم (شما می توانید به هر کدام با پایه ثابت بزرگتر از یک بروید).

اکنون می توانید از قضیه استفاده کنید و در صورت شمار افزایش توابع را یادداشت کنید و در مخرج. پس درست است

در نتیجه، تعداد محاسبات منجر به پاسخ تقریباً نصف می شود، که نه تنها باعث صرفه جویی در زمان می شود، بلکه به شما امکان می دهد تا به طور بالقوه خطاهای حسابی و "بی توجهی" کمتری داشته باشید.

مثال 1.

در مقایسه با (1) می یابیم , , .

با عبور از (2) خواهیم داشت:

مثال 2.

در مقایسه با (1) پیدا می کنیم،،.

با عبور از (2) خواهیم داشت:

مثال 3.

از آنجایی که سمت چپ نابرابری یک تابع افزایشی برای و است ، سپس پاسخ تنظیم می شود.

مجموعه مثال هایی که می توان در آنها قضیه 1 را اعمال کرد، اگر قضیه 2 در نظر گرفته شود، به راحتی قابل توسعه است.

بگذارید روی مجموعه ایکستوابع،،، و در این مجموعه علائم و منطبق، i.e. آنگاه عادلانه خواهد بود

مثال 4.

مثال 5.

با رویکرد استاندارد، مثال بر اساس این طرح حل می شود: زمانی که عوامل دارای علائم مخالف هستند، محصول کمتر از صفر است. آن ها مجموعه دو نظام نابرابری در نظر گرفته شده است که در آن، همانطور که در ابتدا اشاره شد، هر نابرابری به هفت نابرابری دیگر تقسیم می شود.

اگر قضیه 2 را در نظر بگیریم، هر یک از عوامل را با در نظر گرفتن (2) می توان با تابع دیگری جایگزین کرد که در این مثال O.D.Z علامت یکسانی دارد.

روش جایگزینی افزایش یک تابع با افزایش استدلال، با در نظر گرفتن قضیه 2، هنگام حل مسائل معمولی C3 امتحان بسیار راحت است.

مثال 6.

مثال 7.

... بیایید نشان دهیم. ما گرفتیم

... توجه داشته باشید که جایگزینی به این معنی است:. با بازگشت به معادله، دریافت می کنیم .

مثال 8.

در قضایایی که استفاده می کنیم، هیچ محدودیتی برای کلاس های توابع وجود ندارد. برای مثال در این مقاله قضایای حل نابرابری های لگاریتمی به کار گرفته شده است. چند مثال بعدی نوید روشی را برای حل انواع دیگر نابرابری ها نشان خواهد داد.

روش منطقی سازی به شما امکان می دهد از نابرابری حاوی نمایی پیچیده، لگاریتمی و غیره حرکت کنید. عبارات نابرابری منطقی ساده تر معادل آن.

بنابراین قبل از شروع صحبت در مورد منطقی سازی در نابرابری ها، اجازه دهید در مورد هم ارزی صحبت کنیم.

معادل سازی

معادل یا معادلمعادلات (نابرابری) نامیده می شود که مجموعه ریشه های آنها بر هم منطبق است. معادلات (نابرابری) که ریشه ندارند نیز معادل در نظر گرفته می شوند.

مثال 1.معادلات و معادل هستند، زیرا ریشه های یکسانی دارند.

مثال 2.معادلات و نیز معادل هستند، زیرا راه حل هر یک از آنها مجموعه خالی است.

مثال 3.نابرابری ها و معادل هستند، زیرا راه حل هر دو بسیار است.

مثال 4.و - نابرابر هستند. جواب معادله دوم فقط 4 است و جواب معادله اول هم 4 و هم 2 است.

مثال 5.نابرابری معادل نابرابری است، زیرا در هر دو نابرابری - راه حل 6 است.

یعنی نابرابری های معادل (معادلات) در ظاهر ممکن است کاملاً از شباهت دور باشند.

در واقع، وقتی معادلات پیچیده و طولانی (نابرابری) را به این شکل حل می کنیم و به جواب می رسیم، چیزی بیش از یک معادله (نابرابری) معادل معادله اصلی در دست نداریم. نگاه متفاوت است، اما اصل یکی است!

مثال 6.بیایید به یاد بیاوریم که چگونه با نابرابری برخورد کردیم قبل از آشنایی با روش فاصله... ما نابرابری اصلی را با مجموعه ای از دو سیستم جایگزین کردیم:

یعنی نابرابری و آخرین مجموعه با هم معادل هستند.

همچنین، ما می‌توانستیم، با در دست داشتن مجموع

آن را با یک نابرابری جایگزین کنید، که در کمترین زمان با روش فواصل قابل حل است.

ما به روش منطقی سازی در نابرابری های لگاریتمی نزدیک شده ایم.

روش منطقی سازی در نابرابری های لگاریتمی

نابرابری را در نظر بگیرید.

ما 4 را به عنوان لگاریتم نشان می دهیم:

ما با یک پایه متغیر لگاریتم روبرو هستیم، بنابراین بسته به اینکه پایه لگاریتم بزرگتر از 1 یا کمتر از 1 باشد (یعنی با یک تابع افزایش یا کاهش روبرو هستیم)، علامت نابرابری باقی می ماند یا تغییر به "". بنابراین، ترکیب (اتحاد) دو سیستم به وجود می آید:

اما، توجه، این سیستم باید با در نظر گرفتن OHS حل شود! من عمداً سیستم ODZ را بارگذاری نکردم تا ایده اصلی گم نشود.

نگاه کنید، اکنون سیستم خود را به این شکل بازنویسی می کنیم (ما همه چیز را در هر خط نابرابری به سمت چپ منتقل می کنیم):

آیا این شما را به یاد چیزی می اندازد؟ به قیاس با مثال 6ما این مجموعه از سیستم ها را با نابرابری جایگزین می کنیم:

پس از حل این نابرابری در ODZ، راه حلی برای نابرابری به دست خواهیم آورد.

اجازه دهید ابتدا ODV نابرابری اصلی را پیدا کنیم:

حالا بیایید تصمیم بگیریم

حل آخرین نابرابری با در نظر گرفتن DHS:

بنابراین، این جدول "جادویی" است:

توجه داشته باشید که جدول تحت شرایط کار می کند

توابع کجا هستند،

- تابع یا شماره،

- یکی از نشانه ها

همچنین توجه داشته باشید که خطوط دوم و سوم جدول پیامدهای اول هستند. در خط دوم 1 قبل از آن به عنوان و در سوم - 0 به عنوان نشان داده شده است.

و چند پیامد مفید دیگر (امیدوارم بتوانید به راحتی بفهمید که از کجا آمده اند):

توابع کجا هستند،

- تابع یا شماره،

- یکی از نشانه ها

روش منطقی سازی در نابرابری های نمایی

بیایید نابرابری را حل کنیم.

حل نابرابری اصلی معادل حل نابرابری است

پاسخ: .

جدول منطقی سازی در نابرابری های نمایی:

- توابع از، - تابع یا عدد، - یکی از نمادها جدول به شرط کار می کند. همچنین در سطرهای سوم و چهارم - علاوه بر این -

باز هم، در واقع، شما باید خطوط اول و سوم جدول را حفظ کنید. خط دوم مورد خاص اولی است و سطر چهارم حالت خاص سوم است.

روش منطقی سازی در نابرابری های حاوی مدول

با کار با نابرابری هایی از نوع، که در آن توابع برخی از متغیرها وجود دارد، می توانیم با انتقال معادل زیر هدایت شویم:

بیایید نابرابری را حل کنیم."

آاینجا بیشتر پیشنهاد میکنم چند مثال در مورد موضوع "عقلانی کردن نابرابری ها" در نظر بگیرید.