Matematiikan opetussuunnitelman mukaan lasten on opittava ratkaisemaan liiketehtäviä peruskoulussa. Tällaiset tehtävät ovat kuitenkin usein opiskelijoille vaikeita. On tärkeää, että lapsi ymmärtää omansa nopeus, nopeus virtaukset, nopeus alavirtaan ja nopeus virtaa vasten. Vain tällä ehdolla opiskelija pystyy helposti ratkaisemaan liikeongelmia.

Tarvitset

• Laskin, kynä

Ohjeet

Oma nopeus- se nopeus veneitä tai muita kulkuvälineitä tyynessä vedessä. Nimeä se - V oikea.
Joen vesi on liikkeessä. Joten hänellä on hänet nopeus, jota kutsutaan nopeus yu-virta (V-virtaus.)
Veneen nopeus jokea pitkin, merkitse - V jokea pitkin ja nopeus ylävirtaan - V suhteessa virtaus.

Muista nyt liikeongelmien ratkaisemiseen tarvittavat kaavat:
V pro Virta = V oikea. - V tekniikka.
V virralla = V oma. + V virta

Joten näiden kaavojen perusteella voidaan tehdä seuraavat johtopäätökset.
Jos vene liikkuu joen virtaa vasten, niin V varsinainen. = V per virtaus. + V virta
Jos vene liikkuu virran mukana, niin V oikea. = V virtauksessa. - V tekniikka.

Ratkaistaan ​​useita ongelmia joen varrella liikkuessa.
Tehtävä 1. Veneen nopeus joen virtausta vastaan ​​on 12,1 km/h. Löydä omasi nopeus veneitä, sen tietäen nopeus joen virtaus 2 km/h.
Ratkaisu: 12,1 + 2 = 14,1 (km / h) - oma nopeus veneitä.
Tehtävä 2. Veneen nopeus jokea pitkin on 16,3 km/h, nopeus joen virtaus 1,9 km/h. Kuinka monta metriä tämä vene menisi 1 minuutissa, jos se olisi tyynessä vedessä?
Ratkaisu: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km / h) - oma nopeus veneitä. Muunnetaan km / h arvoksi m / min: 14,4 / 0,06 = 240 (m / min). Tämä tarkoittaa, että 1 minuutissa vene olisi kulkenut 240 metriä.
Tehtävä 3. Kaksi venettä lähti samanaikaisesti toisiaan kohti kahdesta pisteestä. Ensimmäinen vene liikkui jokea pitkin ja toinen - virtaa vastaan. He tapasivat kolme tuntia myöhemmin. Tänä aikana ensimmäinen vene kulki 42 km ja toinen - 39 km. nopeus jokainen vene, jos se tiedetään nopeus joen virtaus 2 km/h.
Ratkaisu: 1) 42/3 = 14 (km/h) - nopeus liikkuminen ensimmäisen veneen jokea pitkin.
2) 39/3 = 13 (km/h) - nopeus liikettä toisen veneen joen virtausta vastaan.
3) 14 - 2 = 12 (km / h) - oma nopeus ensimmäinen vene.
4) 13 + 2 = 15 (km/h) - oma nopeus toinen vene.

Tämä materiaali on tehtäväjärjestelmä aiheesta "Liike".

Tarkoitus: auttaa opiskelijoita hallitsemaan täydellisemmin tekniikat tämän aiheen ongelmien ratkaisemiseksi.

Ongelmia vedessä liikkumisessa.

Hyvin usein ihmisen on tehtävä liikkeitä vedessä: joessa, järvessä, meressä.

Aluksi hän teki sen itse, sitten ilmestyi lautat, veneet, purjelaivat. Tekniikan kehittyessä höyrylaivat, moottorialukset, ydinvoimalukset tulivat ihmisen apuun. Ja hän oli aina kiinnostunut polun pituudesta ja sen ylittämiseen kuluneesta ajasta.

Ajatellaanpa, että ulkona on kevät. Aurinko on sulattanut lumen. Lätäköt ilmestyivät ja purot juoksivat. Tehdään kaksi paperivenettä ja laitetaan niistä toinen lätäköön ja toinen puroon. Mitä kullekin alukselle tapahtuu?

Lätäkössä vene seisoo paikallaan ja purossa kelluu, koska siinä oleva vesi "juoksee" alemmalle paikalle ja kantaa sen mukanaan. Sama tapahtuu lautalla tai veneellä.

Järvessä he seisovat paikallaan, ja joessa he uivat.

Harkitse ensimmäistä vaihtoehtoa: lätäkkö ja järvi. Niissä oleva vesi ei liiku ja sitä kutsutaan seisomassa.

Laiva kelluu lätäkössä vain jos työnnämme sitä tai jos tuuli puhaltaa. Ja vene lähtee liikkeelle järvessä airojen avulla tai jos se on varustettu moottorilla, eli nopeuden takia. Tätä liikettä kutsutaan liikkuminen tyynessä vedessä.

Onko se erilaista kuin tiellä ajaminen? Vastaus on ei. Tämä tarkoittaa, että sinä ja minä tiedämme kuinka toimia tässä tapauksessa.

Tehtävä 1. Veneen nopeus järvellä on 16 km/h.

Kuinka pitkälle vene kestää 3 tuntia?

Vastaus: 48 km.

On syytä muistaa, että veneen nopeus tyynessä vedessä on ns oma nopeus.

Tehtävä 2. Moottorivene purjehti 60 km järven yli 4 tunnissa.

Etsi oma pikavene.

Vastaus: 15 km/h.

Tehtävä 3. Kuinka kauan kestää vene, jonka oma nopeus on

onko 28 km/h uida 84 km järvellä?

Vastaus: 3 tuntia.

Niin, Kuljetun matkan selvittämiseksi sinun on kerrottava nopeus ajalla.

Nopeuden selvittämiseksi polun pituus on jaettava ajalla.

Ajan selvittämiseksi polun pituus on jaettava nopeudella.

Muistellaanpa paperivenettä purossa. Hän ui, koska vesi liikkuu hänessä.

Tätä liikettä kutsutaan alavirtaan... Ja vastakkaiseen suuntaan - ylävirta.

Joten joen vesi liikkuu, mikä tarkoittaa, että sillä on oma nopeus. Ja he kutsuvat häntä joen nopeus... (Miten se mitataan?)

Tehtävä 4. Joen nopeus on 2 km/h. Kuinka monta kilometriä joki kantaa

mikä tahansa esine (siivu, lautta, vene) 1 tunnissa, 4 tunnissa?

Vastaus: 2 km/h, 8 km/h.

Jokainen teistä ui joessa ja muistaa, että on paljon helpompaa uida virran mukana kuin virtaa vastaan. Miksi? Koska joki "auttaa" uida yhteen suuntaan ja "häiritsee" toiseen.

Ne, jotka eivät osaa uida, voivat kuvitella tilanteen, jossa puhaltaa kova tuuli. Harkitse kahta tapausta:

1) tuuli puhaltaa takaa,

2) tuuli puhaltaa kasvoihin.

Ja molemmissa tapauksissa on vaikea mennä. Takatuuli saa meidät juoksemaan, mikä tarkoittaa, että liikkeemme nopeus kiihtyy. Tuuli kasvoillamme kaataa meidät alas, hidastaa. Samalla nopeus laskee.

Pysähdytään liikkumiseen joen varrella. Olemme jo puhuneet paperiveneestä kevätvirrassa. Vesi kantaa sen mukanaan. Ja veteen laskettu vene kelluu virran nopeudella. Mutta jos sillä on oma nopeus, se kelluu vielä nopeammin.

Siksi joen kulkunopeuden löytämiseksi on tarpeen laskea yhteen veneen oma nopeus ja virran nopeus.

Tehtävä 5. Veneen oma nopeus on 21 km/h ja joen nopeus 4 km/h. Selvitä veneen nopeus jokea pitkin.

Vastaus: 25 km/h.

Kuvitellaan nyt, että veneen täytyy purjehtia joen virtausta vastaan. Ilman moottoria tai ainakin melaa virta kuljettaa sitä vastakkaiseen suuntaan. Mutta jos annat veneelle oman nopeuden (käynnistät moottorin tai lasket soutajan), virta jatkaa sen työntämistä taaksepäin ja estää sitä liikkumasta eteenpäin omalla nopeudellaan.

Niin , jotta voidaan löytää veneen nopeus virtaa vastaan, on virran nopeus vähennettävä sen omasta nopeudesta.

Tehtävä 6. Joen nopeus on 3 km/h ja veneen oma nopeus 17 km/h.

Selvitä veneen nopeus vastavirtaan.

Vastaus: 14 km/h.

Tehtävä 7. Laivan oma nopeus on 47,2 km/h ja joen nopeus 4,7 km/h. Selvitä veneen nopeus ylä- ja vastavirtaan.

Vastaus: 51,9 km/h; 42,5 km/h.

Tehtävä 8. Moottoriveneen nopeus alavirtaan on 12,4 km/h. Selvitä oma veneesi nopeus, jos joen nopeus on 2,8 km/h.

Vastaus: 9,6 km/h.

Tehtävä 9. Veneen nopeus virtausta vastaan ​​on 10,6 km/h. Selvitä oma veneesi nopeus ja alavirtausnopeus, jos joen nopeus on 2,7 km/h.

Vastaus: 13,3 km/h; 16 km/h.

Otetaan käyttöön seuraava merkintä:

V c. - oma nopeus,

V tekniikka. - nykyinen nopeus,

V tekniikassa. - myötävirtaan nopeus,

V pr. Vuoto. - nopeus vastavirtaan.

Sitten voit kirjoittaa seuraavat kaavat:

V ei virtausta = V c + V virtaus;

V np. virtaus = V c - V virtaus;

Yritetään kuvata tämä graafisesti:

Johtopäätös: nopeuksien ero vastavirtaan ja ylävirtaan on yhtä suuri kuin kaksinkertainen virran nopeus.

Vno tech - Vnp. virtaus = 2 V virtaus.

Vflow = (Vflow - Vnp.flow): 2

1) Veneen nopeus virtaa vastaan ​​on 23 km/h ja virran nopeus 4 km/h.

Selvitä veneen nopeus alavirtaan.

Vastaus: 31 km/h.

2) Moottoriveneen nopeus jokea pitkin on 14 km/h/ ja virran nopeus 3 km/h. Selvitä veneen nopeus virtausta vastaan

Vastaus: 8 km/h.

Tehtävä 10. Määritä nopeudet ja täytä taulukko:

* - ratkaista lausetta 6, katso kuva 2.

Vastaus: 1) 15 ja 9; 2) 2 ja 21; 3) 4 ja 28; 4) 13 ja 9; 5) 23 ja 28; 6) 38 ja 4.

Matematiikan opetussuunnitelman mukaan lasten tulee oppia ratkaisemaan liiketehtäviä alkuperäisessä koulussaan. Tämän tyyppiset tehtävät aiheuttavat kuitenkin usein vaikeuksia opiskelijoille. On tärkeää, että lapsi tajuaa omansa nopeus , nopeus virtaukset, nopeus alavirtaan ja nopeus päinvastoin kuin nykyinen. Vain tällä ehdolla opiskelija pystyy helposti ratkaisemaan liikeongelmia.

Tarvitset

• Laskin, kynä

Ohjeet

1. Oma nopeus- se nopeus veneitä tai muita kulkuvälineitä staattisessa vedessä. Merkitse se - V. Joen vesi on liikkeessä. Joten hänellä on hänet nopeus jota kutsutaan nopeus virta (V virtaus) Veneen nopeus jokea pitkin, merkitse - V virtausta pitkin ja nopeus vastapäätä virtaa - V per virtaus.

2. Muista nyt liikenneongelmien ratkaisemiseen tarvittavat kaavat: V pr. Virtaus = V oikea. - V virta, V virta = V oma. + V virta

3. Osoittautuu, että näiden kaavojen perusteella voidaan tehdä seuraavat tulokset: Jos vene liikkuu joen virtausta vastaan, niin V varsinainen. = V per virtaus. + V virta Jos vene liikkuu virran mukana, niin V oikea. = V virtauksessa. - V tekniikka.

4. Ratkaistaan ​​useita jokea pitkin liikkuvia tehtäviä Tehtävä 1. Veneen nopeus joen virtausta vastaan ​​on 12,1 km/h. Löydä omasi nopeus veneitä, sen tietäen nopeus joen virtaus 2 km/h Ratkaisu: 12,1 + 2 = 14,1 (km/h) - oma nopeus veneet Tehtävä 2. Veneen nopeus jokea pitkin 16,3 km/h, nopeus joen virtaus 1,9 km/h. Kuinka monta metriä tämä vene kulkee minuutissa, jos se olisi tyynessä vedessä? Ratkaisu: 16,3 - 1,9 = 14,4 (km/h) - oma nopeus veneitä. Muunnetaan km / h arvoksi m / min: 14,4 / 0,06 = 240 (m / min). Tämä tarkoittaa, että 1 minuutissa vene olisi kulkenut 240 m. Tehtävä 3. Kaksi venettä lähti samaan aikaan vastakkain 2 pisteestä. Ensimmäinen vene liikkui jokea pitkin ja toinen - vastavirtaa. He tapasivat kolme tuntia myöhemmin. Tänä aikana 1. vene kulki 42 km ja 2. - 39 km. nopeus mikä tahansa vene, jos se tiedetään nopeus joen virtaus 2 km/h Ratkaisu: 1) 42/3 = 14 (km/h) - nopeus liikkuminen ensimmäisen veneen jokea pitkin. 2) 39/3 = 13 (km/h) - nopeus liikettä toisen veneen joen virtausta vastaan. 3) 14 - 2 = 12 (km / h) - oma nopeus ensimmäinen vene. 4) 13 + 2 = 15 (km/h) - oma nopeus toinen vene.

Liikkumisongelmat näyttävät vaikeilta vasta ensi silmäyksellä. Löytääkseen esim. nopeus aluksen liikkeestä huolimatta virrat, riittää kuvitella ongelmassa ilmaistu tilanne. Vie lapsesi pienelle retkelle jokea pitkin, niin opiskelija oppii "napsauttamaan pulmia kuin pähkinöitä".

Tarvitset

• Laskin, kynä.

Ohjeet

1. Nykyisen tietosanakirjan (dic.academic.ru) mukaan nopeus on pisteen (kappaleen) translaatioliikkeen yhdistelmä, joka on tasaisessa liikkeessä numeerisesti yhtä suuri kuin kuljetun matkan S ja väliajan t suhde. eli V = S/t.

2. Virtaa vastapäätä olevan aluksen liikkeen nopeuden havaitsemiseksi on tiedettävä aluksen oma nopeus ja virran nopeus.Oma nopeus on aluksen nopeus tyynessä vedessä, esimerkiksi järvessä. . Nimetään se oikeaksi V. Virran nopeus määräytyy sen mukaan, kuinka pitkälle joki kuljettaa kohteen aikayksikössä. Nimetään se - V tech.

3. Aluksen liikenopeuden virtausta vastaan ​​(V pr. Flow) selvittämiseksi on aluksen omasta nopeudesta vähennettävä virran nopeus, josta käy ilmi, että saimme kaavan: V pr. Flow = V oma. - V tekniikka.

4. Selvitetään aluksen liikkeen nopeus vastoin joen virtausta, jos tiedetään, että aluksen oma nopeus on 15,4 km/h ja joen nopeus on 3,2 km/h. 15,4 - 3,2 = 12,2 (km/h ) Onko aluksen liikenopeus vastakkainen joen virtaukseen nähden.

5. Ajotehtävissä on usein muutettava km/h m/s. Tämän tekemiseksi on muistettava, että 1 km = 1000 m, 1 h = 3600 s. Näin ollen x km/h = x * 1000 m / 3600 s = x / 3,6 m/s. Osoittautuu, että km/h muuttamiseksi m/siksi on jaettava luvulla 3,6. Oletetaan 72 km/h = 72: 3,6 = 20 m/s. Muuntaaksesi m/s arvoiksi km/h se on kerrottava 3:lla, 6:lla. Oletetaan 30 m / s = 30 * 3,6 = 108 km / h.

6. Muunnetaan x km/h m/min. Muista, että 1 km = 1000 m, 1 h = 60 minuuttia. Siten x km / h = 1000 m / 60 min. = x / 0,06 m / min. Näin ollen km / h muuttamiseksi m / min. on jaettava luvulla 0,06. Oletetaan, että 12 km/h = 200 m/min muuntaaksesi m/min. km/h on kerrottava 0,06:lla, eli 250 m/min. = 15 km/h

Hyödyllisiä neuvoja
Älä unohda yksiköitä, joilla mittaat nopeutta.

Merkintä!
Älä unohda yksiköitä, joilla mittaat nopeutta. Muuntaaksesi km/h m/s:ksi, jaa 3,6:lla. Muunna m/s km/h:ksi kertomalla 3,6:lla. Muunna km/h m/min:ksi . on jaettava luvulla 0,06. Jotta m/min muutetaan. km/h on kerrottava 0,06:lla.

Hyödyllisiä neuvoja
Piirustus auttaa ratkaisemaan liikkumisongelman.

Monien ihmisten on vaikea ratkaista "vedellä liikkumiseen" liittyviä ongelmia. Niissä on monenlaisia ​​nopeuksia, joten ratkaisevat alkavat hämmentyä. Jotta voit oppia ratkaisemaan tämäntyyppisiä ongelmia, sinun on tiedettävä määritelmät ja kaavat. Kyky laatia kaavioita tekee ongelman ymmärtämisen erittäin helpoksi, edistää yhtälön oikeaa laatimista. Ja hyvin muotoiltu yhtälö on tärkein asia minkä tahansa tyyppisten ongelmien ratkaisemisessa.

Ohjeet

Tehtävissä "liikkeestä jokea pitkin" on nopeudet: oma nopeus (Vс), nopeus alavirtaan (V alavirtaan), nopeus ylävirtaan (Vpr. Flow), virran nopeus (Vvirtaus). On huomioitava, että vesikulkuneuvon oma nopeus on nopeus tyynessä vedessä. Jotta voit löytää nopeuden virran kanssa, sinun on lisättävä omasi virran nopeuteen. Nopeuden löytämiseksi virtaa vastaan ​​on välttämätöntä vähentää virran nopeus sen omasta nopeudesta.

Ensimmäinen asia, joka sinun on opittava ja tiedettävä "hampaista" - kaavat. Kirjoita muistiin ja muista:

Vin virtaus = Vc + Vvirtaus.

Vpr. virtaus = Vc-V virtaus

Vpr. virtaus = V virtaus. - 2V vuoto.

Vreq = Vpr. virtaus + 2V

Vvirtaus = (Vvirtaus - Vvirtaus) / 2

Vc = (Vcircuit + Vcr.) / 2 tai Vc = Vcr. + Vcr.

Analysoimme esimerkin avulla, kuinka löytää oma nopeus ja ratkaista tämäntyyppisiä ongelmia.

Esimerkki 1 Veneen nopeus alavirtaan on 21,8 km/h ja ylävirtaan 17,2 km/h. Löydä oma veneesi nopeus ja joen nopeus.

Ratkaisu: Kaavojen mukaan: Vc = (Vin virtaus + Vpr virtaus) / 2 ja Vvirtaus = (Vin virtaus - Vpr virtaus) / 2, löydämme:

Vvirtaus = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (km / h)

Vc = Vpr virtaus + Vvirtaus = 17,2 + 2,3 = 19,5 (km/h)

Vastaus: Vc = 19,5 (km / h), Vvirtaus = 2,3 (km / h).

Esimerkki 2. Höyrylaiva kulki 24 km virtaa vasten ja palasi takaisin. Paluumatkalla kului 20 minuuttia vähemmän kuin vastavirtaa vastaan. Etsi oma nopeus tyynessä vedessä, jos nykyinen nopeus on 3 km/h.

X:lle otamme höyrylaivan oman nopeuden. Luodaan taulukko, johon syötetään kaikki tiedot.

Virtaa vastaan. Virran mukana

Etäisyys 24 24

Nopeus X-3 X + 3

aika 24 / (X-3) 24 / (X + 3)

Kun tiedämme, että höyrylaiva vietti paluumatkalla 20 minuuttia vähemmän aikaa kuin alavirtaan, laadimme ja ratkaisemme yhtälön.

20 minuuttia = 1/3 tuntia.

24 / (X-3) - 24 / (X + 3) = 1/3

24 * 3 (X + 3) - (24 * 3 (X-3)) - ((X-3) (X + 3)) = 0

72X + 216-72X + 216-X2 + 9 = 0

X = 21 (km/h) - höyrylaivan oma nopeus.

Vastaus: 21 km/h.

merkintä

Lautan nopeuden katsotaan olevan yhtä suuri kuin vesimassan nopeus.