Effet centrifuge. Action de la force centrifuge. Arme humaine ancienne - fronde

Dans un référentiel en rotation, l'observateur subit une force qui l'éloigne de l'axe de rotation.

Vous avez probablement déjà ressenti des sensations désagréables lorsque la voiture dans laquelle vous conduisez prend un virage serré. Il semblait que maintenant vous seriez mis à l'écart. Et si vous vous souvenez des lois de la mécanique de Newton, il s'avère que puisque vous étiez littéralement pressé contre la porte, cela signifie qu'une certaine force agissait sur vous. On l'appelle généralement « force centrifuge ». C'est à cause de la force centrifuge qu'elle est si époustouflante dans les virages serrés, lorsque cette force vous presse contre le côté de la voiture. (D'ailleurs, ce terme, qui vient des mots latins centre(« centre ») et fugus(« courir »), introduit dans l'usage scientifique en 1689 par Isaac Newton.)

Mais pour un observateur extérieur, tout apparaîtra différemment. Lorsqu'une voiture prend un virage, un observateur pensera que vous continuez simplement à vous déplacer en ligne droite, comme le ferait tout corps qui n'est affecté par aucune force extérieure ; et la voiture s'écarte d'une trajectoire rectiligne. Il semblera à un tel observateur que ce n'est pas vous qui vous pressez contre la portière de la voiture, mais, au contraire, que la portière de la voiture commence à faire pression sur vous.

Il n’y a cependant aucune contradiction entre ces deux points de vue. Dans les deux systèmes de référence, les événements sont décrits de la même manière et les mêmes équations sont utilisées pour cette description. La seule différence sera l’interprétation de ce qui se passe par un observateur externe et interne. En ce sens, la force centrifuge ressemble à la force de Coriolis (voir effet Coriolis), qui agit également dans des référentiels en rotation.

Puisque tous les observateurs ne voient pas l’effet de cette force, les physiciens appellent souvent force centrifuge force fictive ou pseudo-force. Cependant, je pense que cette interprétation peut être trompeuse. En fin de compte, la force qui vous presse concrètement contre la portière de la voiture peut difficilement être qualifiée de fictive. Le fait est que, en continuant à se déplacer par inertie, votre corps s'efforce de maintenir une direction de mouvement droite, tandis que la voiture l'évite et, de ce fait, exerce une pression sur vous.

Pour illustrer l’équivalence des deux descriptions de la force centrifuge, faisons un peu de calcul. Un corps se déplaçant en cercle à vitesse constante se déplace avec accélération car il change tout le temps de direction. Cette accélération est égale à v 2 /r, Où v- vitesse, r- rayon du cercle. En conséquence, un observateur situé dans un référentiel se déplaçant en cercle subira une force centrifuge égale à mv2/r.

Résumons maintenant ce qui a été dit : tout corps se déplaçant le long d'une trajectoire courbe - qu'il s'agisse d'un passager dans une voiture dans un virage, d'une balle sur une corde que vous faites tourner au-dessus de votre tête, ou de la Terre en orbite autour du Soleil - subit une force provoquée par la pression d’une portière de voiture, la tension d’une corde ou l’attraction gravitationnelle du Soleil. Appelons cette force F. Du point de vue de quelqu’un qui se trouve dans un référentiel tournant, le corps ne bouge pas. Cela signifie que la force intérieure Féquilibré par la force centrifuge externe :

Cependant, du point de vue d'un observateur situé en dehors du référentiel tournant, le corps (vous, la balle, la Terre) se déplace uniformément sous l'influence d'une force extérieure. Selon la deuxième loi de la mécanique de Newton, la relation entre force et accélération dans ce cas est F = ma. En substituant la formule d'accélération d'un corps se déplaçant en cercle dans cette équation, nous obtenons :

F = ma = mv 2 /r

Mais de cette façon, nous avons obtenu exactement l’équation pour un observateur situé dans un référentiel tournant. Cela signifie que les deux observateurs arrivent à des résultats identiques concernant l’ampleur de la force agissante, bien qu’ils partent de prémisses différentes.

C’est une illustration très importante de ce qu’est la mécanique en tant que science. Les observateurs situés dans des systèmes de référence différents peuvent décrire les phénomènes qui se produisent de manières complètement différentes. Cependant, aussi fondamentales que soient les différences dans les approches de description des phénomènes observés, les équations qui les décrivent s'avéreront identiques. Et ce n'est rien d'autre que le principe d'invariance des lois de la nature, qui sous-tend

Voici un garçon qui fait tourner une pierre sur une corde. Il fait tourner cette pierre de plus en plus vite jusqu'à ce que la corde se brise. Ensuite, la pierre volera quelque part sur le côté. Quelle force a cassé la corde ? Après tout, elle tenait une pierre dont le poids, bien entendu, ne changeait pas. Sur la corde la force centrifuge agit, ont répondu les scientifiques avant même. Bien avant Newton, les scientifiques avaient compris que pour qu’un corps tourne, une force devait agir sur lui. Mais cela ressort particulièrement clairement des lois de Newton. Newton fut le premier scientifique. Il a établi la raison du mouvement de rotation des planètes autour du Soleil. La force provoquant ce mouvement était la force de gravité.

Force centripète

Puisque la pierre se déplace en cercle, cela signifie qu’une force agit sur elle, modifiant son mouvement. Après tout par inertie la pierre doit se déplacer en ligne droite. Cette partie importante de la première loi du mouvement est parfois oubliée. Côtage toujours simple. Et la pierre qui brise la corde volera aussi en ligne droite. La force qui corrige la trajectoire de la pierre agit sur elle tant qu’elle tourne. Cette force constante est appelée couche centripète. Il est attaché à la pierre. Mais alors, selon , une force doit apparaître agissant du côté de la pierre sur la corde et égale à la force centripète. Cette force est appelée force centrifuge. Plus la pierre tourne vite, plus la force exercée sur elle par la corde est grande. Et, bien sûr, plus la pierre tirera fort, déchirant la corde. Finalement, sa marge de sécurité risque de ne pas être suffisante, la corde se brisera, et la pierre volera par inertie désormais en ligne droite. Puisqu’il maintient sa vitesse, il peut voler très loin.

Arme humaine ancienne - fronde

Peut-être le plus arme humaine ancienne - fronde. Selon la légende biblique, le berger David aurait tué le géant Goliath avec une pierre tirée de cette fronde. Et une fronde fonctionne exactement de la même manière qu’une corde et une pierre. Ce n'est que là que la pierre précédemment non tordue est simplement libérée au bon moment.

Dans les stades, vous voyez souvent des athlètes - des lanceurs de disques ou de marteaux. Et voici une image familière. L'athlète tourne de plus en plus vite, tenant le disque dans ses mains, et finalement le libère de ses mains. Le disque vole de soixante à soixante-dix mètres. Il est clair qu’à des vitesses très élevées, des forces très importantes se développent dans les corps en rotation. Ces forces augmentent avec la distance à l'axe de rotation.

Centrage du rotor

Si le corps en rotation est bien centré - l'axe de rotation coïncide exactement avec l'axe de symétrie du corps - ce n'est pas si effrayant. Les forces émergentes seront équilibrées. Mais un mauvais alignement peut avoir les conséquences les plus désagréables. Dans ce cas, une force déséquilibrée agira en permanence sur l'arbre d'une machine tournante, ce qui peut même casser cet arbre à grande vitesse.

La vitesse de rotation des rotors des turbines à vapeur atteint trente mille tours par minute. Lors des essais en usine, la turbine en fonctionnement est écoutée de la même manière qu'un médecin écoute le cœur d'un malade. Si le rotor est mal centré, cela deviendra immédiatement perceptible - des coups et des bruits alarmants se joindront au chant doux du rotor en rotation rapide, préfigurant un accident imminent. La turbine est arrêtée, le rotor est examiné et s'assure que sa rotation devient parfaitement fluide.

Équilibrer les forces centrifuges

Équilibrer les forces centrifuges est l'objet d'une préoccupation constante des ingénieurs et des designers. Ces forces sont les ennemis les plus dangereux des machines, elles agissent généralement de manière destructrice. Le remarquable scientifique soviétique de la construction navale, l'académicien Alexei Nikolaevich Krylov, lors d'un cours donné à des étudiants, a donné un exemple d'une telle action destructrice. En 1890, un bateau à vapeur avec plus d’un millier de passagers à bord se dirigeait de l’Angleterre vers l’Amérique. Ce navire était équipé de deux moteurs de neuf mille chevaux chacun. Les ingénieurs qui ont construit ces machines n'étaient apparemment pas suffisamment expérimentés ou compétents et ont négligé la troisième loi de Newton. En pleine mer, alors que le moteur tournait à pleine puissance, une voiture a littéralement volé en morceaux, déchirée par les forces générées lors de la rotation. Les fragments ont endommagé une autre voiture et ont percé le bas du véhicule. La salle des machines a été inondée d'eau. Le bateau à vapeur s'est transformé en flotteur, se balançant impuissant sur les vagues. Il fut remorqué par un autre paquebot, qui transporta la victime des forces centrifuges au port le plus proche.

Imaginons un disque tournant uniformément avec une vitesse angulaire . Une bille montée sur un rayon tourne avec le disque et est reliée au centre du disque par un ressort (Fig. 8.3).

Riz. 8.3. Force centrifuge d'inertie dans un référentiel associé à un disque en rotation

La bille est au repos par rapport au disque et occupe une position sur le rayon dans laquelle la force de tension du ressort est égale au produit de la masse de la bille et de l'accélération normale (centripète) (avec rotation uniforme du disque, l'accélération tangentielle de la balle est évidemment égale à zéro)

où est le rayon vecteur dessiné vers la balle depuis le centre du disque (voir Fig. 8.3). Mais c’est le raisonnement d’un observateur observant la rotation du disque à partir d’un référentiel inertiel. Associons au disque un référentiel non inertiel rotatif À", dans lequel le disque et la balle sont au repos. La condition d’équilibre de la balle dans ce système est de la forme :

Un observateur dans un référentiel rotatif explique l'équilibre de la balle par la présence d'une force d'inertie

dirigé du centre disque 0" le long du rayon vecteur.

La force d'inertie agissant sur un point matériel dans un référentiel tournant uniformément avec une vitesse angulaire ω est appelée force centrifuge d'inertie:

Voici un vecteur tracé vers un point matériel depuis l'axe de rotation orthogonalement à ce dernier. Nous l'avons introduit pour le distinguer du rayon vecteur dans le cas où l'origine des coordonnées se situe sur l'axe de rotation, mais pas dans le plan de rotation du point matériel.

Vidéo 8.4. Force centrifuge d'inertie : billes suspendues

Pour une position arbitraire de l'origine sur l'axe de rotation, le rayon vecteur d'un certain point matériel peut toujours être représenté sous la forme

où est le pair. - parallèlement à l'axe de rotation, en outre, située sur l'axe de rotation (rappelons : le vecteur commence sur l'axe de rotation) composante du rayon du vecteur, et - sa composante perpendiculaire à l'axe de rotation, partant de l'axe de rotation, au centre du cercle le long duquel se déplace le point considéré. En utilisant la formule bien connue

Considérant que le produit vectoriel et le produit scalaire sont toujours égaux à zéro, on peut montrer que l'expression de la force d'inertie centrifuge est représentée par

Ainsi, dans le cas général, avec un choix arbitraire de l'origine sur l'axe de rotation, pour toute position du point matériel, la force centrifuge d'inertie agissant sur lui peut s'écrire sous la forme

Vidéo 8.5. Le comportement « étonnant » de la chaîne - et ici ce n'était pas sans la force centrifuge de l'inertie. La chaîne est légère, presque sans frottement entre les maillons

Vidéo 8.6. Comportement « étonnant » de la chaîne 2. La chaîne est lourde, avec un frottement élevé entre les maillons

Exemple. Un récipient contenant du liquide tourne avec une vitesse angulaire autour d'un axe vertical (Fig. 8.4). Trouvons la forme de la surface du liquide.

Riz. 8.4. Forme de la surface du fluide en rotation

Nous résolvons le problème dans un référentiel tournant avec le fluide. Dans ce système, le fluide est immobile, mais en plus de la force de gravité, il subit l’action de la force centrifuge d’inertie. La surface du liquide est symétrique par rapport à l’axe de rotation. Considérons une section de cette surface par un plan vertical contenant l'axe de rotation, que nous prendrons pour axe.

Prenons un élément liquide à la surface de masse , situé en un point de coordonnée . La force de gravité agit sur lui et force centrifuge d'inertie (ici la coordonnée est la distance à l'axe de rotation, et et sont des vecteurs unitaires). La résultante de ces forces est inclinée par rapport à la verticale d'un angle tel que

Supposons qu'il y ait un guide radial sur un disque, sur lequel on pose une bille fixée à l'axe du disque par un ressort (Fig. 2.3). Lorsque le disque se déroule, la bille étire le ressort jusqu'à ce que la force élastique devienne égale
.

Riz. 2.3

Où
accélération centripète;

vitesse angulaire.

Concernant le système
(disque) la balle est au repos. Ceci peut s'expliquer formellement par le fait que dans le système
sauf la force
la balle est soumise à une force d'inertie
, dirigé le long du rayon à partir de l'axe de rotation du disque :

Où
vecteur unitaire dirigé vers le centre du disque.

Cette force est appelée force centrifuge d'inertie. Cela se produit danssystèmes de référence rotatifs (non inertiels), que le corps soit au repos dans ce système ou se déplace par rapport à lui avec vitesse .

force de Coriolis

Gustav Coriolis (1792 - 1873) - Scientifique français dans le domaine de la mécanique.

Riz. 2.4

quand le corps bouge (

) dans un référentiel rotatif non inertiel, en plus de la force centrifuge, une autre force d'inertie apparaît, appelée force de Coriolis.

Prenons un disque situé horizontalement tournant par rapport à un référentiel inertiel avec une vitesse angulaire constante (sa définition sera dans le cours n°3) (Fig. 2.4). Supposons que le long d'un cercle de rayon R. un point matériel (particule) lié par un fil à l'axe du disque se déplace uniformément à une vitesse par rapport au disque. Sa vitesse par rapport à la Terre a un module
.

Accélération centripète:

Tension du fil :

Où
accélération de la particule par rapport au disque. Transfert
sur le côté gauche, et à droite, on obtient :

(Formellement, cela ressemble à la 2ème loi de Newton).

Ici
force centrifuge d'inertie;

La force de Coriolis, qui peut être représentée comme un produit vectoriel :

De nombreux courants dans les océans du monde, ainsi que les alizés, doivent leur origine à la force de Coriolis. Les forces de Coriolis doivent être prises en compte lors du déplacement des fusées, etc.

5. Centre d'inertie. Définition. Centre d'inertie (centre de masse) un système de points matériels (particules) est appelé un point AVEC, dont la position est spécifiée par le rayon vecteur , défini comme suit :

Où
poids
les particules;
rayon vecteur définissant la position de cette particule ;
masse du système.

Commentaire: dans un champ de gravité uniforme le centre d'inertie coïncide avec le centre de gravité systèmes.

Théorème sur le mouvement du centre d'inertie (masse)

Écrivons la 2ème loi de Newton pour
les particules avec une masse .

Où
force interne agissant sur ème particule (c'est-à-dire la résultante des forces agissant d'autres particules du système sur ème particule);
accélération la particule ;
force externe agissant sur ème particule.

Pour tous les corps (particules) du système, la somme

, (*)

parce que
selon la 3ème loi de Newton (les forces internes sont de même ampleur par paires, dirigées de manière opposée et agissent le long d'une ligne droite).

De la définition du centre de masse il résulte :

Différencions cette expression deux fois :

Où
accélération du centre de masse.

. (**)

En comparant les expressions (*) et (**), on obtient
.

La somme des forces externes peut être remplacée par la résultante
, UN
(par définition), on obtient :

Le centre de masse du système se déplace comme un point matériel dont la masse est égale à la masse totale de l'ensemble du système et est concentrée dans le centre d'inertie (masse), et la force agissante est la somme géométrique de tous les éléments externes. forces agissant sur le système(attaché au point AVEC). Ce résultat est appelé théorème sur le mouvement du centre de masse (inertie).

Signification physique Ce théorème réside dans le fait que souvent, lors du déplacement de corps (systèmes de points matériels), nous ne nous intéressons pas au mouvement de parties individuelles du corps, mais à son mouvement dans l'espace dans son ensemble. Et dans ce cas, remplacer le mouvement complexe (en général) des points du corps par le mouvement d'un seul point (centre de masse) est fortement simplifie la tâche.

Questions pour la maîtrise de soi

Formulez la 1ère loi de Newton. Qu'est-ce qu'il installe ?

Formulez la 2ème loi de Newton. Donnez un exemple d’utilisation de cette loi comme équation du mouvement.

Formulez la 3ème loi de Newton. Est-il toujours juste ?

Quand faut-il prendre en compte les forces d’inertie ? Ces forces sont-elles réelles ?

Quand la force centrifuge d’inertie se produit-elle ? Comment est-il calculé ?

Dans quelles conditions la force de Coriolis apparaît-elle ? A quoi est-ce égal ?

Définir le centre d'inertie (centre de masse).

Formuler et prouver un théorème sur le mouvement du centre d'inertie (masse).

Dans un référentiel en rotation, l'observateur subit une force qui l'éloigne de l'axe de rotation.

Il n’y a cependant aucune contradiction entre ces deux points de vue. Dans les deux systèmes de référence, les événements sont décrits de la même manière et les mêmes équations sont utilisées pour cette description. La seule différence sera l’interprétation de ce qui se passe par un observateur externe et interne. En ce sens, la force centrifuge ressemble à la force de Coriolis ( cm. effet Coriolis), qui fonctionne également dans des référentiels tournants.

Pour illustrer l’équivalence des deux descriptions de la force centrifuge, faisons un peu de calcul. Un corps se déplaçant en cercle à vitesse constante se déplace avec accélération car il change tout le temps de direction. Cette accélération est égale à v 2 /r, Où v- la vitesse, et r- rayon du cercle. En conséquence, un observateur situé dans un référentiel se déplaçant en cercle subira une force centrifuge égale à mv2/r.

F = mv2/r

Cependant, du point de vue d'un observateur situé en dehors du référentiel tournant, le corps (vous, la balle, la Terre) se déplace uniformément sous l'influence d'une force extérieure. Selon la deuxième loi de la mécanique de Newton, la relation entre force et accélération dans ce cas est F = maman. En substituant la formule d'accélération d'un corps se déplaçant en cercle dans cette équation, nous obtenons :

F = maman = mv2/r