Ivin A.A. Logique : Manuel pour les universités humanitaires. Schémas de raisonnement correct Dans un raisonnement correct, la conclusion découle des prémisses.

Dans un raisonnement correct, la conclusion découle des prémisses avec une nécessité logique, et le schéma général d'un tel raisonnement est une loi logique.

Les lois logiques sont donc à la base d’une pensée logiquement parfaite. Raisonner logiquement correctement signifie raisonner conformément aux lois de la logique.

Il existe un nombre infini de schémas de raisonnement correct (lois logiques). Beaucoup d’entre eux nous sont connus grâce à la pratique du raisonnement. Nous les appliquons intuitivement, sans nous rendre compte que chaque conclusion correctement tirée utilise l'une ou l'autre loi logique.

Voici quelques-uns des circuits les plus couramment utilisés.

« S’il y a un premier, alors il y a un second ; il y a le premier ; il y en a donc un deuxième. Ce schéma permet de passer de l'énoncé d'un énoncé conditionnel et de l'énoncé de sa base à l'énoncé de la conséquence. Selon ce schéma, en particulier, le raisonnement se déroule : « Si la glace est chauffée, elle fond ; la glace est chauffée ; ça veut dire qu’il fond.

Par exemple, le raisonnement suivant ce schéma : « Si une personne a quatre-vingts ans, elle est vieille ; l'homme est vieux ; donc, l’homme a quatre-vingts ans » conduit à la conclusion erronée que le vieil homme a exactement quatre-vingts ans.

« S’il y a un premier, alors il y a un second ; mais il n'y a pas de seconde ; ça veut dire que ce n’est pas le premier. Par ce schéma, de l'affirmation d'un énoncé conditionnel et de la négation de sa conséquence, on passe à la négation du fondement de l'énoncé.

Par exemple : « Si le jour vient, il devient lumière ; mais il ne fait pas jour maintenant ; donc le jour n’est pas venu.

Parfois, ce schéma est confondu avec un mouvement de pensée logiquement incorrect allant du déni du fondement d'un énoncé conditionnel au déni de sa conséquence : « S'il y a un premier, il y a aussi un second ; mais le premier n'est pas là ; cela veut dire qu’il n’y en a pas de deuxième.

Par exemple : Si une personne a de la fièvre, elle est malade ; mais il n'a pas de fièvre ; ça veut dire qu'il n'est pas malade.

« S’il y a un premier, alors il y a un second ; donc s’il n’y a pas de seconde, alors il n’y a pas de première" Ce schéma vous permet d'échanger des instructions en utilisant la négation.

Par exemple, à partir de la déclaration « S'il y a du tonnerre, il y a aussi des éclairs », on obtient la déclaration « S'il n'y a pas d'éclair, alors il n'y a pas de tonnerre ».

« Il y a au moins soit le premier, soit le second ; le premier ne l’est pas ; ça veut dire qu'il y en a un deuxième».

Par exemple : « Il y a le jour ou la nuit : maintenant il n'y a plus de nuit ; c'est pourquoi il fait jour.

« Soit le premier, soit le second a lieu ; il y a le premier, alors il n'y a pas de deuxième" A travers ce schéma, de l'affirmation de deux alternatives mutuellement exclusives et de l'établissement de laquelle d'entre elles est disponible, on passe au déni de l'autre alternative :

Par exemple : 1. « Dostoïevski est né soit à Moscou, soit à Saint-Pétersbourg ; il est né à Moscou ; Cela signifie qu’il n’est pas né à Saint-Pétersbourg.»

2. Le western américain « Le Bon, la Brute et le Truand » parle de cette division des rôles humains. Le bandit dit : « Souviens-toi, Manchot, que le monde est divisé en deux parties : ceux qui tiennent le revolver, V ceux qui creusent. J’ai le revolver maintenant.’ Alors prends la pelle. Ce raisonnement s’appuie également sur le schéma considéré.

« Il n’est pas vrai qu’il y ait à la fois le premier et le second ; donc, il n'y a pas de premier ni il n'y a pas de second"", "Il y a un premier ou il y a un second ; cela veut dire qu'il n'est pas vrai qu'il n'y a pas de premier et qu'il n'y a pas de second*. Ces schémas et d'autres similaires vous permettent de passer d'instructions avec la conjonction « et » à des instructions avec la conjonction « ou », et vice versa.

Par exemple : A l’aide de ces schémas, à partir de l’énoncé « Ce n’est pas vrai qu’il y a du vent et de la pluie aujourd’hui », vous pouvez passer à l’énoncé « Ce n’est pas vrai qu’il y a du vent aujourd’hui, ou ce n’est pas vrai qu’il pleut aujourd’hui ». " et de la déclaration "Amundsen ou Scott ont été les premiers au pôle Sud" à la déclaration "Il n'est pas vrai que ni Amundsen ni Scott ne sont la première personne à visiter le pôle Sud."

Ce ne sont là que quelques-uns des nombreux modèles de raisonnement correct. À l'avenir, ces circuits et d'autres seront examinés plus en détail et présentés à l'aide de symboles logiques spéciaux.

5. quelques schémas de raisonnement correct

Dans un raisonnement correct, la conclusion découle des prémisses avec une nécessité logique, et le schéma général d'un tel raisonnement est une loi logique.

Les lois logiques sont donc à la base d’une pensée logiquement parfaite. Raisonner logiquement correctement signifie raisonner conformément aux lois de la logique.

Le nombre de schémas de raisonnement correct (lois logiques) est infini. Beaucoup nous sont connus grâce à la pratique du raisonnement. Nous les appliquons intuitivement, sans nous rendre compte que dans chaque conclusion correctement tirée, nous utilisons l'une ou l'autre loi logique.

Voici quelques-uns des schémas les plus couramment utilisés.

S’il y a le premier, alors il y a le second ; il y a le premier ; il y en a donc un deuxième. Ce schéma permet de passer de l'énoncé d'un énoncé conditionnel et de l'énoncé de sa base à l'énoncé de la conséquence. Selon ce schéma, en particulier, le raisonnement se déroule : « Si la glace est chauffée, elle fond ; la glace est chauffée ; ça veut dire qu’il fond.

Ce mouvement de pensée logiquement correct est parfois confondu avec un mouvement similaire mais logiquement incorrect depuis l'énoncé de la conséquence d'un énoncé conditionnel jusqu'à l'énoncé de son fondement : « S'il y a un premier, alors il y a un second ; il y en a une seconde ; ça veut dire qu’il y a une première. Ce dernier schéma n’est pas une loi logique ; à partir de prémisses vraies, il peut conduire à une fausse conclusion. Disons le raisonnement suivant ce schéma : « Si une personne a quatre-vingts ans, elle est vieille ; l'homme est vieux ; donc, l’homme a quatre-vingts ans » conduit à la conclusion erronée que le vieil homme a exactement quatre-vingts ans.

S’il y a le premier, alors il y a le second ; mais il n'y a pas de seconde ; cela signifie qu'il n'y a pas de premier. Par ce schéma, de l'affirmation d'un énoncé conditionnel et de la négation de sa conséquence, on passe à la négation du fondement de l'énoncé. Par exemple : « Si le jour vient, il devient lumière ; mais il ne fait pas jour maintenant ; donc le jour n’est pas venu. Parfois, ce schéma est confondu avec un mouvement de pensée logiquement incorrect allant du déni du fondement d'un énoncé conditionnel au déni de sa conséquence : « S'il y a un premier, il y a aussi un second ; mais le premier n'est pas là ; cela veut dire qu’il n’y en a pas de deuxième.

S’il y a le premier, alors il y a le second ; donc s’il n’y a pas de second, alors il n’y a pas de premier. Ce schéma vous permet d'échanger des instructions en utilisant la négation. Par exemple, à partir de la déclaration « S'il y a du tonnerre, il y a aussi des éclairs », on obtient la déclaration « S'il n'y a pas d'éclair, alors il n'y a pas de tonnerre ».

Il y a au moins soit le premier, soit le second ; mais le premier n'est pas là ; ça veut dire qu'il y en a un deuxième. Par exemple : « Il fait jour ou nuit ; il n'y a plus de nuit maintenant ; c'est pourquoi il fait jour.

Soit le premier, soit le second a lieu ; il y a le premier ; cela veut dire qu'il n'y en a pas de deuxième. Grâce à ce schéma, de l'affirmation de deux alternatives mutuellement exclusives et de l'établissement de laquelle d'entre elles est présente, on passe à la négation de l'autre alternative. Par exemple : « Dostoïevski est né soit à Moscou, soit à Saint-Pétersbourg ; il est né à Moscou ; Cela signifie qu’il n’est pas né à Saint-Pétersbourg.» Dans le western américain « Le Bon, la Brute et le Truand », le Bandit dit : « Souviens-toi, Manchot, que le monde est divisé en deux parties : ceux qui tiennent un revolver et ceux qui creusent. J’ai le revolver maintenant, alors prends la pelle. Ce raisonnement s’appuie également sur le schéma considéré.

Il n’est pas vrai qu’il y ait à la fois le premier et le second ; il n’y a donc ni premier ni second ; Il y a le premier ou il y a le second ; Cela signifie qu’il n’est pas vrai qu’il n’y a ni premier ni deuxième. Ces schémas et d'autres similaires vous permettent de passer d'instructions avec la conjonction « et » à des instructions avec la conjonction « ou », et vice versa. A l'aide de ces schémas, on peut passer de l'énoncé « Ce n'est pas vrai qu'il y a du vent et de la pluie aujourd'hui » à l'énoncé « Ce n'est pas vrai qu'il y a du vent ou ce n'est pas vrai qu'il pleut aujourd'hui » et de l'énoncé "Amundsen ou Scott ont été les premiers à visiter le pôle Sud" à l'affirmation "Faux selon laquelle ni Amundsen ni Scott ne sont la première personne à visiter le pôle Sud."

Ce sont quelques modèles de raisonnement correct. À l'avenir, ces circuits et d'autres seront examinés plus en détail et présentés à l'aide de symboles logiques spéciaux.

Voici deux exemples de conclusions déductives de l'histoire de l'humoriste russe du début du siècle V. Bilibin.

« Si le soleil n’existait pas dans le monde, nous devrions constamment allumer des bougies et du kérosène.

S'ils devaient constamment allumer des bougies et du kérosène, les fonctionnaires n'auraient pas assez de salaires et accepteraient des pots-de-vin.

Par conséquent, les fonctionnaires n’acceptent pas de pots-de-vin parce qu’il y a un soleil dans le monde. »

« Si les taureaux et les poulets étaient rôtis, il n’y aurait pas besoin d’allumer les poêles et il y aurait donc moins d’incendies.

S’il y avait moins d’incendies, les compagnies d’assurance n’augmenteraient pas aussi durement leurs primes d’assurance.

C’est pourquoi les compagnies d’assurance ont augmenté les primes d’assurance de manière très sévère, car les taureaux et les poulets ne circulent pas rôtis.»

Ces arguments parodiaient les explications naïves autrefois courantes selon lesquelles les fonctionnaires acceptent des pots-de-vin et les compagnies d’assurance gonflent les tarifs d’assurance.

Il est clair que ces deux arguments sont logiquement intenables. Leurs conclusions ne découlent pas des prémisses acceptées. Par conséquent, même si les prémisses étaient vraies, cela ne signifierait pas que les conclusions le soient.

La tâche principale de la logique est de séparer les méthodes de raisonnement correctes (inférence, conclusion) des méthodes incorrectes. Les conclusions correctes sont également appelées raisonnables ou logiques.

Le caractère unique de la logique formelle dans son approche de l'analyse de l'exactitude du raisonnement est associé à son principe de base, selon lequel la justesse du raisonnement ne dépend que de sa forme ou de son schéma. De la manière la plus générale la forme du raisonnement peut être définie comme un moyen de relier les parties de contenu qui y sont incluses.

Dans un raisonnement correct, la conclusion découle des prémisses avec une nécessité logique, et le schéma général d'un tel raisonnement est une loi logique.

Les lois logiques sont donc à la base d’une pensée logiquement parfaite, constituant ce cadre de fer invisible sur lequel repose tout raisonnement cohérent. Raisonner logiquement correctement signifie raisonner conformément aux lois de la logique. Cela explique l'importance de ces lois.

Il existe un nombre infini de schémas de raisonnement correct (lois logiques). Beaucoup d’entre eux nous sont connus grâce à la pratique du raisonnement. Nous les appliquons intuitivement, sans nous rendre compte que dans chaque conclusion correctement tirée, nous utilisons l'une ou l'autre loi logique.

Voici quelques-uns des circuits les plus couramment utilisés.

« S’il y a un premier, alors il y a un second ; il y a le premier, donc il y a le second. Ce schéma permet de passer de l'énoncé d'un énoncé conditionnel et de l'énoncé de sa base à l'énoncé de la conséquence. Pour une transition logiquement correcte, le contenu spécifique des prémisses et de la conclusion n'a pas d'importance, seule la manière dont elles sont liées est importante. Par conséquent, dans le schéma, au lieu de déclarations avec un certain contenu, des expressions « dénuées de sens » « il y a le premier » et « il y a un second » sont utilisées dans le schéma. Selon le schéma considéré notamment, le raisonnement est le suivant : « Si la glace chauffe, elle fond ; la glace se réchauffe ; ça veut dire qu’il fond.

Ce mouvement de pensée logiquement correct est parfois confondu avec un mouvement similaire mais logiquement incorrect depuis l'énoncé de la conséquence d'un énoncé conditionnel jusqu'à l'énoncé de son fondement : « s'il y a un premier, alors il y a un second, il y a un second ». ; ça veut dire qu’il y a une première. Ce dernier schéma n’est pas une loi logique ; à partir de prémisses vraies, il peut conduire à une fausse conclusion. Disons que le raisonnement suivant ce schéma est le suivant : « Si une personne a de la fièvre, elle est malade ; la personne est malade ; par conséquent, il a une température élevée » conduit à la conclusion erronée que la maladie survient toujours avec une augmentation de la température.

« S’il y a un premier, alors il y a un second ; mais il n'y a pas de seconde ; cela veut dire qu’il n’y a pas de premier. Par ce schéma, de l'affirmation d'un énoncé conditionnel et de la négation de sa conséquence, on passe à la négation du fondement de l'énoncé. Par exemple : « Si le jour vient, il devient lumière ; mais il ne fait pas jour maintenant ; donc le jour n’est pas venu. Parfois, ce schéma est confondu avec un mouvement de pensée logiquement incorrect allant du déni du fondement d'un énoncé conditionnel au déni de sa conséquence : « s'il y a un premier, alors il y a un second ; mais le premier n'est pas là ; cela veut dire qu'il n'y en a pas de deuxième » (« Si une personne a de la fièvre, elle est malade ; mais elle n'a pas de fièvre ; cela veut dire qu'elle n'est pas malade »).

En revenant aux deux arguments selon lesquels les fonctionnaires n’acceptent pas de pots-de-vin parce que le soleil brille, et selon lesquels les compagnies d’assurance gonflent les tarifs d’assurance parce que les bœufs et les poulets ne sont pas rôtis, on peut noter que la base de ces raisonnements est ce schéma incorrect.

« Si le premier entraîne le second, alors si le second entraîne le troisième, alors le premier attire le troisième. » Ce schéma, qui semble lourd à première vue, est souvent et sans difficulté appliqué dans des raisonnements très divers. Par exemple : « Si la situation est qu'avec la croissance des connaissances sur une personne, la capacité de la protéger contre la maladie augmente, alors si avec l'augmentation de cette capacité la durée moyenne de la vie humaine augmente, alors avec la croissance des connaissances sur une personne, la durée moyenne de sa vie augmente.

« S’il y a un premier, alors il y a un second ; donc, s’il n’y a pas de second, alors il n’y a pas de premier. Ce schéma vous permet d'échanger des instructions en utilisant la négation. Par exemple, à partir de l'énoncé « S'il y a un effet, il y a aussi une cause », on obtient l'énoncé « S'il n'y a pas de cause, il n'y a pas d'effet ».

« Il y a au moins le premier ou le second ; mais le premier n'est pas là ; ça veut dire qu’il y en a un deuxième. Par exemple : « Il fait jour ou nuit ; il n'y a plus de nuit maintenant ; c'est pourquoi il fait jour.

« Soit le premier, soit le second a lieu ; il y a le premier ; cela veut dire qu’il n’y en a pas de deuxième. Grâce à ce schéma, de l'affirmation de deux alternatives mutuellement exclusives et de l'établissement de laquelle d'entre elles est disponible, on passe à la négation de l'autre alternative. Par exemple : « Dostoïevski est né soit à Moscou, soit à Saint-Pétersbourg ; il est né à Moscou ; Cela signifie qu’il n’est pas né à Saint-Pétersbourg.» Dans le western américain « Le Bon, la Brute et le Truand », on peut entendre la magnifique répartition suivante des rôles humains. Le bandit dit : « Rappelez-vous, Manchot, que le monde est divisé en deux parties : ceux qui tiennent un revolver et ceux qui creusent. J’ai le revolver maintenant, alors prends la pelle. Ce raisonnement s’appuie également sur le schéma considéré.

« Il n’est pas vrai qu’il y ait à la fois le premier et le second ; il n’y a donc ni premier ni second » ; « Il y a le premier ou il y a le second ; Cela signifie qu’il n’est pas vrai qu’il n’y a ni premier ni second. » Ces schémas et d'autres similaires vous permettent de passer d'instructions avec la conjonction « et » à des instructions avec la conjonction « ou », et vice versa. A l'aide de ces diagrammes, de l'énoncé « Il n'est pas vrai que l'étude de la logique soit difficile et inutile », on peut passer à l'énoncé « L'étude de la logique n'est ni difficile ni inutile » et de l'énoncé « Amundsen ou Scott fut le premier au pôle Sud » à la déclaration « Il est faux que ni Amundsen ni Scott ne soient la première personne à visiter le pôle Sud. »

Ce ne sont là que quelques-uns des innombrables schémas de raisonnement correct dont nous disposons.

ERREUR SPÉCIFIQUE

Habituellement, nous appliquons des lois logiques sans y penser, souvent sans soupçonner leur existence. Mais il arrive que même l’utilisation d’un schéma simple se heurte à certaines difficultés.

Les expériences menées par des psychologues pour comparer la pensée de personnes de cultures différentes montrent clairement que la raison des difficultés réside le plus souvent dans le fait que le schéma de raisonnement, sa forme, ne se distingue pas dans sa forme pure. Pour résoudre la question de l’exactitude du raisonnement, certaines considérations de fond non pertinentes sont plutôt invoquées. Ils sont généralement associés à une situation spécifique décrite dans l'argumentation.

C’est ainsi que M. Cole et S. Scribner décrivent le déroulement d’une des expériences menées en Afrique dans le livre « Culture et pensée ».

Expérimentateur.

Un jour, l'araignée est allée à un dîner de fête. Mais on lui a dit qu’avant de commencer à manger, il devait répondre à une question. La question est : « L’araignée et le cerf noir mangent toujours ensemble. L'araignée mange. Le cerf mange-t-il ?

Sujet. Étaient-ils dans la forêt ?

Expérimentateur. Oui.

Sujet. Est-ce qu'ils ont mangé ensemble ?

Expérimentateur. L'araignée et le cerf mangent toujours ensemble. L'araignée mange. Le cerf mange-t-il ?

Sujet. Mais je n'étais pas là. Comment puis-je répondre à une telle question ?

Expérimentateur. Vous ne pouvez pas répondre ? Même si vous n'étiez pas là, vous pouvez répondre à cette question. (Répète la question.)

Sujet. Oui, oui, le cerf noir mange.

Expérimentateur. Pourquoi tu dis. Que mange un cerf noir ?

Sujet. Parce que le cerf noir se promène toujours dans la forêt toute la journée et mange des feuilles vertes. Puis il se repose un peu et se relève pour manger.

Il y a ici une erreur évidente. Le sujet n'a pas une idée générale de l'exactitude logique de la conclusion. Pour donner une réponse, il s'efforce de s'appuyer sur certains faits, et lorsque l'expérimentateur refuse de l'aider dans sa recherche, il les invente lui-même.

Un autre exemple de la même étude.

Expérimentateur. Si Flumo ou Yakpalo boivent du jus de canne, le chef du village se met en colère. Flumo ne boit pas de jus de canne. Yakpalo boit du jus de canne. Le chef du village est-il en colère ?

Sujet. Les gens ne se mettent pas en colère contre les autres.

L'expérimentateur répète la tâche.

Sujet. Le chef du village n’était pas en colère ce jour-là.

Expérimentateur. Le chef du village était-il en colère ? Pourquoi?

Sujet. Parce qu'il n'aime pas Flumo.

Expérimentateur. Il n'aime pas Flumo ? Dis moi pourquoi?

Sujet. Parce que quand Flumo boit du jus de canne, c'est mauvais. C'est pourquoi le chef du village se met en colère lorsque Flumo fait cela. Et quand Yakpalo boit parfois du jus de canne, il ne fait rien de mal aux gens. Il va et se couche. C'est pour ça que les gens ne se mettent pas en colère contre lui. Mais ceux qui s’enivrent de jus de canne et commencent à se battre, le chef ne peut pas les tolérer dans le village.

Le sujet a très probablement en tête des personnes spécifiques ou les a simplement inventées. Il a écarté la première prémisse du problème et l'a remplacée par une autre affirmation : les gens ne sont pas en colère contre les autres. Il a ensuite introduit de nouvelles données dans le problème concernant le comportement de Flumo et Yakpalo. La réponse du sujet à la tâche expérimentale était incorrecte. Mais c’était le résultat d’un raisonnement tout à fait logique fondé sur de nouvelles prémisses.

Pour analyser le problème posé dans la première expérience, reformulons-le de manière à ce que les liens logiques des énoncés soient identifiés : « Si une araignée mange, alors un cerf mange aussi ; si un cerf mange, alors une araignée mange ; l'araignée mange ; par conséquent, le cerf mange aussi. Il y a trois parcelles ici. La conclusion « Le cerf mange » découle-t-elle de deux d'entre elles : « Si l'araignée mange, le cerf mange aussi » et « L'araignée mange » ? Certainement. Le raisonnement suit le schéma déjà évoqué : « s'il y a le premier, alors il y a le second ; il y a le premier ; ça veut dire qu’il y en a un deuxième. Cela représente une loi logique. La justesse de ce raisonnement ne dépend bien entendu pas de savoir si tout se passe dans la forêt, si le sujet était présent, etc.

Le raisonnement du deuxième problème est un peu plus compliqué : « Si Flumo ou Yakpalo boivent du jus de canne, le chef du village se met en colère. Flumo ne boit pas de jus de canne. Yakpalo boit du jus de canne. Le chef du village est-il en colère ? En faisant abstraction du contenu spécifique, nous identifions le modèle de raisonnement : « s'il y a un premier ou un deuxième, alors il y en a un troisième ; le premier n’est pas là, mais le second y est ; il y en a donc un troisième. Ce schéma est une loi logique, ce qui signifie que le raisonnement est correct. Le schéma est proche du schéma évoqué précédemment « s’il y a le premier, alors il y a le second ; il y a le premier ; il y en a donc un deuxième. La seule différence est que deux alternatives sont indiquées comme « premières » dans un raisonnement plus complexe, dont l’une est immédiatement exclue.

MOTIFS COMPLETS

« Craignant... votre propre ombre et votre propre ignorance, ne vous séparez pas d'une fondation fiable et sûre. »

"On ne devrait pas exiger de preuve scientifique d'un orateur, tout comme on ne devrait pas exiger d'un mathématicien une persuasion émotionnelle."

Aristote

« Les preuves sont valorisées pour leur qualité et non pour leur quantité. »

Proverbe latin

"Les arguments qu'une personne invoque seule la convainquent généralement plus que ceux qui lui viennent à l'esprit des autres."

B.Pascal

« Seul quelqu’un qui ne connaît rien aux voitures essaierait de conduire sans essence ; seul celui qui ne connaît rien à la raison tentera de raisonner sans base solide et indiscutable.

Dans un raisonnement correct, la conclusion découle des prémisses avec une nécessité logique, et le schéma général d'un tel raisonnement est une loi logique.

Les lois logiques sont donc à la base d’une pensée logiquement parfaite.

Raisonner logiquement correctement signifie raisonner conformément aux lois de la logique.

Le nombre de schémas de raisonnement correct (lois logiques) est infini.

Beaucoup nous sont connus grâce à la pratique du raisonnement. Nous les appliquons intuitivement, sans nous rendre compte que dans chaque conclusion correctement tirée, nous utilisons l'une ou l'autre loi logique.

Voici quelques-uns des schémas les plus couramment utilisés.

Ce mouvement de pensée logiquement correct est parfois confondu avec un mouvement similaire mais logiquement incorrect depuis l'énoncé de la conséquence d'un énoncé conditionnel jusqu'à l'énoncé de son fondement : « S'il y a un premier, alors il y a un second ; il y a un second ». ; alors il y a une première. Ce dernier schéma n’est pas une loi logique ; à partir de prémisses vraies, il peut conduire à une fausse conclusion. Disons que le raisonnement suivant ce schéma « Si une personne a quatre-vingts ans, elle est vieille ; la personne est vieille ; donc, la personne a quatre-vingts ans » conduit à la conclusion erronée que le vieil homme a exactement quatre-vingts ans.

S’il y a le premier, alors il y a le second ; mais il n'y a pas de seconde ; cela signifie qu'il n'y a pas de premier. Par ce schéma, de l'affirmation d'un énoncé conditionnel et de la négation de sa conséquence, on passe à la négation du fondement de l'énoncé. Par exemple : « Si le jour vient, alors il devient lumière ; mais maintenant ce n’est plus lumière ; donc le jour n’est pas venu. » Parfois, ce schéma est confondu avec un mouvement de pensée logiquement incorrect allant de la négation du fondement d'un énoncé conditionnel à la négation de sa conséquence : « S'il y a un premier, il y a aussi un second ; mais il n'y a pas de premier ; donc, il n’y a pas de seconde.

S’il y a le premier, alors il y a le second ; donc s’il n’y a pas de second, alors il n’y a pas de premier. Ce

Le schéma permet, en utilisant la négation, d'échanger des instructions. Par exemple, à partir de la déclaration « S'il y a du tonnerre, il y a aussi des éclairs », on obtient la déclaration « S'il n'y a pas d'éclair, alors il n'y a pas de tonnerre ».

Il y a au moins soit le premier, soit le second ; mais le premier n'est pas là ; ça veut dire qu'il y en a un deuxième.

Par exemple : « Il y a le jour ou la nuit ; maintenant il n’y a plus de nuit ; donc maintenant c’est le jour. »

Soit le premier, soit le second a lieu ; il y a le premier ; cela veut dire qu'il n'y en a pas de deuxième. Grâce à ce schéma, de l'affirmation de deux alternatives mutuellement exclusives et de l'établissement de laquelle d'entre elles est présente, on passe à la négation de l'autre alternative. Par exemple : « Dostoïevski est né soit à Moscou, soit à Saint-Pétersbourg ; il est né à Moscou ; il n’est donc pas vrai qu’il soit né à Saint-Pétersbourg. » Dans le western américain "Le Bon, la Brute et le Truand", le Bandit dit : "Rappelez-vous, Manchot, que le monde est divisé en deux parties : ceux qui tiennent un revolver et ceux qui creusent. J'ai le revolver maintenant , alors prends la pelle. Ce raisonnement s’appuie également sur le schéma considéré.

Ces schémas et d'autres similaires vous permettent de passer d'instructions avec la conjonction « et » à des instructions avec la conjonction « ou », et vice versa. A l'aide de ces diagrammes, de l'énoncé « Ce n'est pas vrai qu'il y a du vent et de la pluie aujourd'hui », vous pouvez passer à l'énoncé « Ce n'est pas vrai qu'il y a du vent ou il est faux qu'il pleuve aujourd'hui » et de l'énoncé « Amundsen ou Scott a été le premier à visiter le pôle Sud » à la déclaration « Il est faux que ni Amundsen ni Scott ne soient la première personne à visiter le pôle Sud. »

Ce sont quelques modèles de raisonnement correct. À l'avenir, ces circuits et d'autres seront examinés plus en détail et présentés à l'aide de symboles logiques spéciaux. 6.

LOGIQUE TRADITIONNELLE ET MODERNE

L’histoire de la logique s’étend sur environ deux millénaires et demi. Peut-être que seules la philosophie et les mathématiques sont « plus anciennes » que la logique formelle.

Dans la longue et mouvementée histoire du développement de la logique, deux étapes principales se distinguent clairement. La première va de la logique grecque antique à l’émergence de la logique moderne dans la seconde moitié du siècle dernier. La seconde va de cette époque à nos jours.

Dans la première étape, généralement appelée logique traditionnelle, la logique formelle s’est développée très lentement. Les problèmes abordés n'étaient pas très différents de ceux posés par Aristote. Cela a amené le philosophe allemand I. Kant (1724-1804) à conclure que la logique formelle est une science complète qui n'a pas progressé d'un seul pas depuis l'époque d'Aristote.

Kant ne s’en est pas rendu compte depuis le XVIIe siècle. Les conditions préalables à une révolution scientifique en logique ont commencé à mûrir. C'est à cette époque que l'idée de représenter une preuve comme un calcul, semblable à un calcul en mathématiques, reçoit une expression claire.

Cette idée est principalement associée au nom du philosophe et mathématicien allemand G. Leibniz (1646-1716). Selon Leibniz, le calcul de la somme ou de la différence des nombres s'effectue sur la base de règles simples qui ne tiennent compte que de la forme des nombres, et non de leur signification. Le résultat du calcul est clairement prédéterminé par ces règles non ambiguës et ne peut être contesté. Leibniz rêvait d’une époque où l’inférence se transformerait en calcul. Lorsque cela se produira, les disputes habituelles entre philosophes deviendront aussi impossibles qu’elles le sont entre calculateurs. Au lieu de discuter, ils prendront la plume et diront : « Nous trouverons une solution. »

Les idées de Leibniz n’ont cependant pas eu une influence notable sur ses contemporains. Le développement vigoureux de la logique a commencé plus tard, au XIXe siècle.

Le mathématicien et logicien allemand G. Frege (1848-1925) a commencé à utiliser la logique formelle dans ses travaux pour étudier les fondements des mathématiques. Frege était convaincu que « l’arithmétique fait partie de la logique et ne doit emprunter aucune justification à l’expérience ou à la contemplation ». En essayant de réduire les mathématiques à la logique, il reconstruit cette dernière. La théorie logique de Frege -

le précurseur de toutes les théories actuelles du raisonnement correct.

L'idée de réduire toutes les mathématiques pures à la logique a été reprise par le logicien et philosophe anglais B. Russell (1872-1970). Mais le développement ultérieur de la logique a montré l’impossibilité de réaliser cette tentative grandiose. Elle a cependant conduit au rapprochement des mathématiques et de la logique et à la pénétration généralisée des méthodes fructueuses des premières dans la seconde.

En Russie, à la fin du siècle dernier et au début de ce siècle, lorsque la révolution scientifique en logique prenait de l'ampleur, la situation était assez complexe. Tant dans la théorie que dans la pratique pédagogique, la soi-disant « logique académique » dominait, évitant les problèmes aigus et remplaçant constamment la science par la logique avec une méthodologie scientifique peu clairement énoncée, interprétée, de plus, selon des modèles empruntés et dépassés. Et pourtant, il y avait des gens qui se situaient au niveau des réalisations de la logique de leur époque et qui ont apporté une contribution importante à son développement. Tout d'abord, il s'agit du docteur en astronomie de l'Université de Kazan, logicien et mathématicien P.S. Poretsky. L'attitude générale retenue envers la logique mathématique, partagée par de nombreux mathématiciens russes, a grandement compliqué son travail. Il fut contraint de publier certaines de ses œuvres à l'étranger. Mais ses idées ont finalement eu une influence significative sur le développement de la logique interprétée algébriquement tant dans notre pays qu'à l'étranger. Poretsky fut le premier en Russie à donner des conférences sur la logique moderne, au sujet de laquelle il disait que « dans son sujet, c'est la logique, et dans sa méthode, ce sont les mathématiques ». Les recherches de Poretsky continuent aujourd’hui d’avoir une influence stimulante sur le développement des théories algébriques de la logique.

L'un des premiers (en 1910) à douter de l'applicabilité illimitée de la loi logique de contradiction, qui sera discutée ci-dessous, a été exprimé par le logicien N.A. Vasiliev. « Supposons, dit-il, un monde de contradictions réalisées, où les contradictions seraient déduites, une telle connaissance ne serait-elle pas logique ? » Vasiliev, comme Lomonossov, écrivait parfois de la poésie en même temps que des articles scientifiques. Ils ont réfracté de manière unique ses idées logiques, en particulier l'idée de mondes imaginaires (possibles) :

Je rêve d'une planète inconnue,

Où tout se passe différemment qu’ici.

En tant que logique d'un monde imaginaire, il a proposé sa théorie sans la loi de contradiction, longtemps considérée comme le principe central de la logique. Vasiliev croyait qu'il était nécessaire de limiter l'effet de la loi du tiers exclu, qui est également discutée ci-dessous. En ce sens, Vasiliev était l’un des prédécesseurs idéologiques de la logique de notre époque. Au cours de sa vie, les idées de Vasiliev ont fait l’objet de sévères critiques et il a donc abandonné ses études de logique. Il a fallu un demi-siècle avant que sa « logique imaginaire », sans les lois de la contradiction et du tiers exclu, soit appréciée. Les idées concernant l'applicabilité limitée de la loi du tiers exclu et des méthodes similaires de preuve mathématique ont été développées par les mathématiciens A.N. Kolmogorov,

V.A. Glivenko, A.A. Markov et d'autres. En conséquence, la logique dite constructive est née, qui considère qu'il est illégal de transférer un certain nombre de principes logiques applicables dans

raisonner sur des ensembles finis, au domaine des ensembles infinis.

Le célèbre physicien russe P. Ehrenfest a été le premier à émettre l’hypothèse sur la possibilité d’appliquer la logique contemporaine à la technologie. En 1910, il écrivait :

"La formulation symbolique permet de "calculer" les conséquences de systèmes de prémisses aussi complexes, qui sont presque ou totalement impossibles à comprendre lorsqu'ils sont présentés verbalement. Le fait est qu'en physique et en technologie, de tels systèmes de prémisses complexes existent réellement. Exemple : laissez-le être un projet de schéma des fils d'un central téléphonique automatique. Il est nécessaire de déterminer : 1) s'il fonctionnera correctement avec toute combinaison pouvant survenir lors du fonctionnement de la station ; 2) s'il ne contient pas de complications inutiles. Chaque une telle combinaison est une prémisse, chaque petit interrupteur est un "soit-ou" logique, incarné dans l'ébonite et le laiton ; le tout ensemble -

système purement qualitatif (réseaux à courant faible, donc non quantitatif)

"prémisse", qui ne laisse rien à désirer en termes de complexité et d'intrication. Ces questions doivent-elles être résolues une fois pour toutes par la méthode courante de transformation sur un graphe ? Est-il vrai que, malgré l’existence d’une algèbre logique déjà développée, une sorte d’« algèbre des circuits de distribution » devrait être considérée comme une utopie ?

Par la suite, l'hypothèse d'Ehrenfest s'est concrétisée dans la théorie des systèmes de contacts relais.

Problèmes de logique. 1. Raisonnement correct. Le mot « Logique » est utilisé assez souvent, mais avec des significations différentes. Ils parlent souvent de la logique des événements, de la logique des personnages, etc. Dans ces cas, ils désignent une certaine séquence et dépendance d'événements ou d'actions, la présence d'une certaine ligne commune en eux. La logique formelle est la science des lois et des opérations de la pensée correcte. La tâche principale de la logique est de séparer les méthodes de raisonnement correctes (conclusions, conclusions)

des mauvais. Les conclusions correctes sont également appelées raisonnables, cohérentes ou logiques. Le raisonnement représente une certaine connexion d'énoncés déterminée en interne. Un trait distinctif d’une conclusion correcte est qu’à partir de prémisses vraies, elle mène toujours à une conclusion vraie. 2. Forme logique. L'originalité de la logique formelle est liée avant tout à son principe de base, selon lequel la justesse du raisonnement ne dépend que de sa logique.

formes. De la manière la plus générale, la forme du raisonnement peut être définie comme une manière de relier les parties de contenu incluses dans ce raisonnement. 3. Déduction et induction. L'inférence est une opération logique à la suite de laquelle, à partir d'une ou plusieurs déclarations acceptées (prémisses), une nouvelle déclaration est obtenue - une conclusion (conséquence). Selon qu’il existe ou non un lien de conséquence logique entre les prémisses et la conclusion, deux types d’inférences peuvent être distinguées. Dans le raisonnement déductif, cette connexion est basée sur des

loi, grâce à laquelle la conclusion découle avec une nécessité logique des prémisses acceptées. La particularité d’une telle inférence est qu’elle conduit toujours à une conclusion vraie à partir de prémisses vraies. Dans l'inférence inductive, le lien entre les prémisses et la conclusion ne repose pas sur la loi de la logique, mais sur des fondements factuels ou psychologiques qui ne sont pas de nature purement formelle. Dans une telle inférence, la conclusion ne découle pas logiquement des prémisses et peut contenir des informations qui s'écartent

d'eux. L'induction n'offre pas une garantie complète d'obtenir une nouvelle vérité à partir de celles existantes. Le maximum dont nous pouvons parler est un certain degré de probabilité que l’énoncé soit dérivé. Les déductions particulièrement caractéristiques sont les transitions logiques des connaissances générales aux connaissances particulières. 4. Logique intuitive. La logique intuitive est généralement comprise comme des idées intuitives sur l'exactitude du raisonnement qui se sont développées spontanément au cours du processus de réflexion quotidien.

La logique intuitive accomplit avec succès ses tâches dans la vie quotidienne, mais est totalement insuffisante pour critiquer un raisonnement incorrect. 5. Quelques schémas de raisonnement correct. Dans un raisonnement correct, la conclusion découle des prémisses avec une nécessité logique, et le schéma général d'un tel raisonnement est une loi logique. Les lois logiques sous-tendent la pensée logiquement parfaite.

Raisonner logiquement correctement signifie raisonner conformément aux lois de la logique. Voici quelques-uns des schémas les plus couramment utilisés : s’il existe le premier, alors il y a le second ; il y a le premier ; il y en a donc un deuxième. Ce schéma permet de passer de l'énoncé d'un énoncé conditionnel et de l'énoncé de son fondement à l'énoncé d'une conséquence conditionnelle. S’il y a le premier, alors il y a le second ; mais il n'y a pas de seconde ; cela signifie qu'il n'y a pas de premier.

Par ce schéma, de l'affirmation d'un énoncé conditionnel et de la négation de sa conséquence, on passe à la négation du fondement de l'énoncé. S’il y a le premier, alors il y a le second ; donc s’il n’y a pas de second, alors il n’y a pas de premier. Ce schéma vous permet d'échanger des instructions en utilisant la négation. Il y a au moins soit le premier, soit le second ; mais le premier n'est pas là ; ça veut dire qu'il y en a un deuxième. Par exemple : « Il y a le jour et la nuit ; il n'y a plus de nuit maintenant ; c'est pourquoi il fait jour.

Ces schémas et d'autres similaires vous permettent de passer d'instructions avec la conjonction « et » à des instructions avec la conjonction « ou », et vice versa. 6. Logique traditionnelle et moderne. L’histoire de la logique s’étend sur environ deux millénaires et demi. Les seules choses « plus anciennes » que la logique formelle sont la philosophie et les mathématiques. Dans la première étape, généralement appelée logique traditionnelle, la logique formelle s’est développée très lentement. Kant (1724-1804) disait que la logique formelle est une science complète qui n'a pas progressé

depuis l’époque d’Aristote, pas un pas de plus. G. Leibniz (1646-1716) a clairement exprimé l'idée de présenter une preuve comme un calcul, semblable au calcul en mathématiques. Les idées de Leibniz n’ont cependant pas eu une influence notable sur ses contemporains. Frege (1848-1925) commença à utiliser la logique formelle dans ses travaux pour étudier les fondements des mathématiques. Frege était convaincu que « l’arithmétique fait partie de la logique et ne doit emprunter ni à l’expérience ni à la contemplation ».

aucune justification." Le célèbre physicien russe Ehrenfest a été le premier à émettre des hypothèses sur la possibilité d’appliquer la logique contemporaine à la technologie. 7. Logique moderne et autres sciences. Depuis sa création, la logique est étroitement liée à la philosophie. Pendant de nombreux siècles, la logique a été considérée, comme la psychologie, comme l’une des « sciences philosophiques ». La logique mathématique est née essentiellement à l'intersection de deux sciences aussi différentes que la philosophie, ou plus précisément

– logique philosophique et mathématiques. Le lien étroit entre la logique moderne et les mathématiques confère une urgence particulière à la question des relations mutuelles entre ces deux sciences. Selon Frege et Russell, les mathématiques et la logique ne sont que deux étapes dans le développement d’une même science. Les mathématiques peuvent être complètement réduites à la logique, et un tel fondement purement logique des mathématiques permettra d'établir sa nature véritable et la plus profonde.

Cette approche des fondements des mathématiques s’appelle le logicisme. La logique moderne est également étroitement liée à la cybernétique - la science des lois régissant le contrôle des processus et des systèmes dans n'importe quel domaine : dans la technologie, dans les organismes vivants, dans la société. Le fondateur de la cybernétique, le mathématicien américain Wiener, a souligné non sans raison que l'émergence même de la cybernétique serait impensable sans les mathématiques.

logique. Outre la cybernétique, la logique moderne trouve de nombreuses applications dans de nombreux autres domaines scientifiques et technologiques. Des mots et des choses. 1. La langue comme système de signes. Le langage représente les conditions nécessaires à l'existence de la pensée abstraite. Cela est apparu simultanément avec la conscience et la pensée. L'analyse logique de la pensée prend toujours la forme d'une étude du langage dans lequel elle se produit et sans laquelle elle n'est pas possible.

À cet égard, la logique – la science de la pensée – est également la science du langage. Le langage est un système de signes utilisé à des fins de communication et de cognition. Le caractère systématique d'une langue s'exprime dans le fait que chaque langue, en plus d'un dictionnaire, possède également une syntaxe et une sémantique. Les règles syntaxiques d’un langage établissent comment des expressions complexes peuvent être formées à partir d’expressions simples. Les règles sémantiques définissent la manière dont des significations sont attribuées aux expressions dans une langue.

Les règles de signification sont généralement divisées en trois groupes : Axiomatiques. De telles règles exigent l'acceptation d'offres d'un certain type en toutes circonstances. Déductif. De telles règles exigent l'acceptation des conséquences découlant de certaines prémisses si les prémisses elles-mêmes sont acceptées. Empirique. De telles règles de sens impliquent de dépasser les frontières du langage et des observations extra-linguistiques. Les langages qui incluent des règles empiriques de signification sont appelés empiriques.

Toutes les langues peuvent être divisées en langues naturelles, artificielles et partiellement artificielles. 2. Fonctions de base du langage. Les fonctions de base, ou utilisation, du langage sont les tâches fondamentales qui sont résolues par le langage dans le processus de communication et de cognition. Parmi ces tâches, une place particulière est occupée par la description - un message sur l'état réel des choses. Si ce message est vrai, il est vrai.

Un message qui ne correspond pas à la réalité est faux. Une autre fonction du langage est d’essayer de forcer quelque chose à être fait. Les expressions dans lesquelles se réalise l'intention du locuteur d'amener l'auditeur à faire quelque chose sont variées. Le langage peut également servir à exprimer une variété de sentiments. Il peut aussi être utilisé pour changer le monde avec un mot. « Je vous fiance » (je vous déclare mari et femme),

ces expressions sont appelées déclarations. Les déclarations ne décrivent pas un état de fait essentiel. Contrairement aux normes, elles ne visent pas à garantir que quelqu’un crée à l’avenir un état de choses prescrit. Les déclarations changent directement le monde, et elles le font par le fait même de leur formulation. Le langage peut également être utilisé pour la communication, c'est-à-dire pour imposer au locuteur l'obligation d'accomplir une action future ou d'adhérer à un certain comportement.

Le langage peut être utilisé pour des évaluations, c'est-à-dire pour exprimer une attitude positive, négative ou neutre à l'égard de l'objet en question ou, si deux objets sont comparés, pour exprimer une préférence pour l'un d'eux par rapport à l'autre ou pour affirmer leur équivalence à l'un l'autre. autre. D'un point de vue logique, il est important de distinguer les deux fonctions principales du langage : descriptive et évaluative. Tous les autres usages du langage, si nous ignorons les usages psychologiques et autres sans importance

étayées d'un point de vue logique, elles se résument soit à des descriptions, soit à des appréciations. 3. Grammaire logique. De la grammaire, la division des phrases en parties du discours est bien connue - nom, adjectif, verbe, etc. La division des expressions linguistiques en catégories sémantiques, largement utilisée en logique, ressemble à cette division grammaticale et, en principe, en découle. Sur cette base, la théorie des catégories sémantiques est parfois appelée « grammaire logique ».

Sa tâche est d'empêcher le mélange d'expressions linguistiques de différents types, ce qui conduit à la formation d'expressions dénuées de sens. Deux expressions sont considérées comme appartenant à la même catégorie sémantique de la langue en question si le remplacement de l'une par une autre dans une phrase arbitrairement significative ne rend pas cette phrase dénuée de sens. Les noms sont des expressions linguistiques qui, lorsqu'elles sont remplacées par les variables S et P sous la forme « S is P », produisent une phrase significative.

Une phrase (énoncé) est une expression linguistique vraie ou fausse. Un foncteur est une expression linguistique qui n'est ni un nom ni une déclaration et sert à former de nouveaux noms ou déclarations à partir de noms existants. Des noms. 1. Types de noms. Les noms sont un moyen nécessaire de connaissance et de communication. En désignant les objets et leurs agrégats, les noms relient le langage au monde réel.

Les noms sont naturels et causals, comme les choses auxquelles ils sont associés. Un nom est une expression linguistique qui désigne un objet distinct, un ensemble d'objets, de propriétés, de relations, etc. similaires. Une expression linguistique est un nom si elle peut être utilisée comme sujet « S est P » (S est sujet, P est prédicat). 2. Relation entre les noms. Le contenu d'un nom est l'ensemble des propriétés inhérentes à tous les objets désignés par un nom donné.

nom, et seulement par nom. La portée d'un nom est une collection, ou classe, d'objets dont les caractéristiques sont incluses dans le contenu du nom. 3. Définition La définition est une opération logique qui révèle le contenu d'un nom. Définir un nom signifie indiquer quelles fonctionnalités sont incluses dans son contenu. Tout d’abord, il convient de noter les différences entre les définitions explicites et implicites. Les premiers ont la forme d'égalité - la coïncidence de deux noms (concepts).

Les définitions implicites ne prennent pas la forme d'une égalité de deux noms. Parmi les définitions implicites, les définitions contextuelles et ostensives sont particulièrement intéressantes. Les définitions contextuelles restent toujours largement incomplètes et instables. Presque toutes les définitions que nous rencontrons dans la vie quotidienne sont des définitions contextuelles. Les définitions ostensives sont des définitions par démonstration.

Les définitions ostensives, comme les définitions contextuelles, se distinguent par une certaine indépendance et un caractère peu concluant. Les définitions ostensives – et elles seules – relient les mots aux choses. Sans eux, le langage n’est qu’une dentelle verbale, dépourvue de contenu objectif et substantiel. Un certain nombre d'exigences assez simples et évidentes sont imposées aux définitions explicites et, en particulier, aux définitions spécifiques au genre. On les appelle généralement règles de détermination :

Les concepts définis et déterminants doivent être interchangeables. Si l’un de ces concepts apparaît dans une phrase, il devrait toujours être possible de le remplacer par un autre. Dans ce cas, une phrase qui est vraie avant la substitution doit rester vraie après celle-ci. Pour la définition par genre et différence spécifique, cette règle est formulée, en règle générale, par la commensurabilité du concept défini et déterminant : l'ensemble des objets couverts par eux doit être un et

même. Vous ne pouvez pas définir un nom par lui-même ni le définir par un autre nom, qui, à son tour, est défini à travers lui. Cette règle interdit un cercle vicieux. La définition doit être claire. 4. Division. La division est l'opération de répartition en groupes des objets auxquels on pense dans le nom original. La division du groupe qui en résulte est appelée membres de la division. La caractéristique selon laquelle la division est effectuée est appelée la base de la division.

Dans chaque division il y a donc un concept divisible, une base de division et des membres de division. Les conditions requises pour la division sont assez simples : la division doit être effectuée sur une seule base. Cette exigence signifie qu'une caractéristique distincte ou un ensemble de caractéristiques choisi au départ comme base ne suit pas au cours de la division par d'autres caractéristiques.

La division doit être proportionnelle ou exhaustive, c'est-à-dire que la somme des volumes des membres de la division doit être égale au volume du concept divisé. Cette exigence met en garde contre l’omission de termes de division individuels. Les termes de division doivent s’exclure mutuellement. Selon cette règle, chaque objet individuel doit appartenir à un seul concept visible et ne pas être inclus dans le cadre d'autres types de concepts.

La division doit être continue. Cette règle impose de ne pas faire de sauts dans la division, de passer du concept original aux espèces d'un seul ordre, mais pas aux sous-espèces d'une de ces espèces. Un cas courant de division est la dichotomie (littéralement : division en deux). La division dichotomique repose sur le cas extrême de variation d'une caractéristique qui est à la base de la division : d'une part, on distingue les objets qui possèdent cette caractéristique, et de l'autre, ceux qui ne la possèdent pas.

La classification est une division ramifiée en plusieurs étapes. Le résultat de la classification est un système de noms subordonnés : le nom divisible est un genre, les nouveaux noms sont des espèces, des espèces d'espèces (sous-espèces). Déclarations. 1. Déclarations simples et complexes. Négation, conjonction, disjonction. Les énoncés sont une phrase grammaticalement correcte prise avec le sens (le contenu) qu'elle exprime.

et être vrai ou faux. Une déclaration est une formation plus complexe qu'un nom. Lorsque nous décomposons des déclarations en parties, nous obtenons toujours certains noms. Une affirmation est considérée comme vraie si la description qu’elle donne correspond à la situation réelle, et fausse si elle n’y correspond pas. « Vrai » et « faux » sont appelés les valeurs de vérité d'une déclaration. Une instruction est dite simple si elle n’inclut pas d’autres instructions comme parties.

Une instruction est complexe si elle est obtenue à l’aide de connecteurs logiques à partir de plusieurs instructions plus simples. Cette partie de la logique qui décrit les connexions logiques des énoncés, indépendamment de la structure des énoncés simples, est appelée théorie générale de la déduction. La négation est un connecteur logique à l'aide duquel une nouvelle déclaration est obtenue à partir d'une déclaration donnée, et si la déclaration originale est vraie, sa négation sera fausse, et vice versa.

La définition de la négation peut prendre la forme d’une table de vérité, dans laquelle « i » signifie « vrai » et « l » signifie « faux ». A -A I L L I En reliant deux énoncés à l’aide du mot « et », nous obtenons un énoncé complexe appelé conjonction. Les instructions connectées de cette manière sont appelées membres de conjonction. Une conjonction n'est vraie que si les deux affirmations qu'elle contient sont vraies ; si au moins un de ses membres est faux, alors toute la conjonction est fausse.

Nous désignons une conjonction avec le symbole &. Table de vérité pour la conjonction : A B A&B I I I I L L L I L L L L En reliant deux affirmations à l'aide du mot « ou », on obtient la disjonction de ces affirmations. Les énoncés qui forment la disjonction de ces énoncés sont appelés membres de la disjonction. Le symbole V désignera une disjonction au sens non exclusif ; pour une disjonction au sens exclusif, le symbole V` sera utilisé. Les tableaux pour les deux types de disjonction montrent que la disjonction non exclusive

vrai lorsqu'au moins une des affirmations qu'il contient est vraie, et faux uniquement lorsque ses deux membres sont faux ; une disjonction exclusive est vraie lorsqu'un seul de ses termes est vrai, et elle est fausse lorsque ses deux termes sont vrais ou que les deux sont faux. A B AVB AV`B I I I L I L I I L I I I L L L 2. Énoncé conditionnel, implication, équivalence. Une instruction conditionnelle est une instruction complexe, généralement formulée à l’aide du connecteur « si… alors… » et

établissant qu'un événement, un état est dans un sens ou dans un autre la base ou la condition d'un autre. Une instruction conditionnelle est composée de deux instructions simples. Ce à quoi est prescrit le mot « si » est appelé la base, ou antécédent (précédent) ; la déclaration qui vient après le mot « alors » est appelée une conséquence, ou consécutive (ultérieure). En termes d'énoncé conditionnel, les concepts de conditions suffisantes et nécessaires sont généralement définis ;

l'antécédent (fond) est une condition suffisante pour le conséquent (conséquence), et le conséquent est une condition nécessaire pour l'antécédent. L’énoncé conditionnel trouve une application très large dans tous les domaines du raisonnement. En logique, il est généralement représenté au moyen d'un énoncé implicatif, ou implication. Lorsque nous affirmons une implication, nous affirmons qu'il ne peut pas arriver que sa raison soit vraie et sa conséquence fausse. Pour établir la vérité de l’implication « si

A, puis B », il suffit de découvrir les valeurs de vérité des affirmations A et B. Parmi les quatre cas possibles, l'implication est vraie dans les trois suivants : Sa base et sa conséquence sont vraies ; La raison est fausse, mais la conséquence est vraie ; La raison et la conséquence sont fausses. Ce n’est que dans le quatrième cas, lorsque la raison est vraie et la conséquence fausse, que l’implication entière est fausse. Nous désignerons l'implication par le symbole

A B AV I I I L L L I I L I L'équivalence est un énoncé plus complexe « A, si et seulement si B », formé à partir des énoncés A et B, se décomposant en deux implications : « si A, alors B » et « si B, alors A ». Si les connecteurs logiques sont définis en termes de vérité et de mensonge, une équivalence est vraie si et seulement si les deux énoncés constitutifs ont la même vraie signification, alors

c'est quand ils sont tous les deux vrais ou les deux sont faux. Notons l'équivalence avec le symbole A B A V I I I L L L L L L I LOGIQUE MODALE 1. MODAUX LOGIQUES La modalité est une évaluation d'un énoncé donné d'un point de vue ou d'un autre. L'évaluation modale s'exprime à l'aide des concepts « nécessaire », « possible », « prouvable », « réfutable », « obligatoire », « autorisé », etc. Les instructions modales sont des instructions contenant au moins un

de tels concepts. Les énoncés modaux sont divisés en types selon le point de vue à partir duquel les caractéristiques qu'ils expriment sont formulées. La logique modale est une section de logique qui étudie les connexions logiques des instructions modales. La logique modale est composée d'un certain nombre de sections, ou directions, dont chacune traite des instructions modales d'un certain type. Le fondement de la logique modale est la logique propositionnelle : premièrement

il y a une extension du second. La théorie des modalités logiques étudie les connexions des énoncés modaux logiques, c'est-à-dire des déclarations qui incluent des concepts modaux logiques : « logiquement nécessaire », « logiquement possible », « logiquement accidentel », etc. Un énoncé logiquement nécessaire peut être défini comme un énoncé dont la négation constitue une contradiction logique. Par exemple, les affirmations « Il n'est pas vrai que si le néon est un gaz inerte, alors le néon est un gaz inerte sont contradictoires en interne.

gaz" et "Il n'est pas vrai que l'herbe soit verte ou qu'elle ne soit pas verte". Cela signifie que les affirmations affirmatives « Si le néon est un gaz inerte alors le néon est un gaz inerte » et « L'herbe est-elle verte ou n'est-elle pas verte » sont logiquement nécessaires. La notion de nécessité logique est associée à la notion de loi logique : les lois de la logique et tout ce qui en découle sont logiquement nécessaires. Logiquement nécessaire, donc, tous considérés précédemment

lois de la logique propositionnelle. La vérité d’un énoncé logiquement nécessaire est établie indépendamment de l’expérience, sur des bases purement logiques. La nécessité logique est donc une sorte de vérité plus forte que la vérité factuelle. Par exemple, l’affirmation « La neige est blanche » est factuellement vraie et nécessite une observation empirique pour confirmer sa véracité. Les affirmations « La neige c'est la neige », « Le blanc est blanc », etc. nécessaire pour être vrai : établir

leur vérité n'a pas besoin d'être adressée à l'expérience, il suffit de connaître le sens des mots qu'ils contiennent. Puisque ces affirmations sont logiquement nécessaires, chacune d'elles peut être précédée de la phrase « il est logiquement nécessaire que » (« Il est logiquement nécessaire que la neige soit de la neige », etc.). La possibilité logique est la cohérence interne d'un énoncé. L’affirmation « Le rendement d’une machine à vapeur est de 100 % » est évidemment fausse,

mais cela est cohérent en interne et, par conséquent, logiquement possible. Mais la déclaration « Efficacité » une telle machine est au-dessus de 100% » est contradictoire et donc logiquement impossible. La possibilité logique peut également être définie à travers le concept de loi logique : un énoncé est logiquement possible qui ne contredit pas les lois de la logique. Disons que l'affirmation « Les microbes sont des organismes vivants » est compatible avec les lois de la logique et, par conséquent, logiquement possible.

L'affirmation « Il n'est pas vrai que si une personne est un écrivain, alors elle est un écrivain » contredit la loi logique de l'identité et est donc logiquement impossible. Ce qui peut arriver ou non est accidentel. Le hasard n’est pas la même chose que la possibilité, qui ne peut qu’exister. Le hasard est parfois appelé « possibilité bidirectionnelle », c'est-à-dire Chances égales pour la déclaration et le refus.

Une affirmation est logiquement accidentelle lorsqu’elle-même et sa négation sont logiquement possibles. Il est logiquement possible de faire une déclaration qui ne soit pas contradictoire en interne. Si non seulement l’énoncé lui-même, mais aussi sa négation ne contient pas de contradiction, l’énoncé est logiquement aléatoire. Par hasard, par exemple, l’affirmation « Tous les êtres multicellulaires sont mortels » : ni l’affirmation de ce fait ni sa négation ne contiennent de contradiction interne (logique).

Une affirmation logiquement impossible est une affirmation intérieurement contradictoire. . Par exemple, les affirmations suivantes sont logiquement impossibles : « Les plantes respirent et les plantes ne respirent pas » et « Il n’est pas vrai que si l’Univers est infini, alors il est infini ». Toutes deux sont des négations de lois logiques : la première est la loi de contradiction, la seconde est la loi d’identité. Les concepts de nécessité logique et de possibilité peuvent être définis l'un par l'autre : « Et logiquement nécessaire » signifie « négation ».

A n’est pas logiquement possible » (par exemple : « Il faut que le froid soit froid » signifie « Il est impossible que le froid ne soit pas froid ») ; « A est logiquement possible » signifie « la négation de A n'est pas logiquement nécessaire » (« Il est possible que le cadmium soit un métal » signifie « Il n'est pas vrai qu'il est nécessaire que le cadmium ne soit pas un métal »). Le caractère aléatoire logique peut être défini par la possibilité logique : « A logiquement aléatoire » signifie « logiquement, il est possible à la fois A et non -

A (« Il est logiquement possible qu'il y ait de la vie sur Terre » signifie « Il est logiquement possible qu'il y ait de la vie sur Terre, et il est logiquement possible qu'il n'y ait pas de vie sur Terre »). Une affirmation logiquement nécessaire est vraie, mais l’inverse n’est pas le cas : toutes les vérités ne sont pas logiquement nécessaires. Une déclaration logiquement nécessaire est également logiquement possible, mais pas l'inverse : tout ce qui est logiquement possible n'est pas logiquement nécessaire. De la vérité d'un énoncé découle sa possibilité logique, mais

et non l’inverse : la possibilité logique est plus faible que la vérité.