Tâche: Plateforme horizontale tourne uniformément autour d’un axe vertical passant par son centre. A une distance égale au tiers du rayon de la plate-forme, un petit corps se détache de sa surface et glisse dessus sans frottement. Combien de temps faudra-t-il au corps pour s'envoler de la plate-forme si, avant de décoller, il se déplaçait avec une accélération de 0,1 m/s^2 ? Rayon de la plateforme 60 cm.

Solution:

Notons a - l'accélération du corps, R - le rayon de la plate-forme, t - le temps après lequel le corps s'envolera de la plate-forme, v - la vitesse linéaire du corps sur la plate-forme, S - le chemin qui le corps va voyager.

Pour mieux imaginer le mouvement du corps sur la plate-forme, faisons un dessin (Fig. 15). Regardons la plate-forme d'en haut et dessinons un cercle, montrons son centre O et dessinons un rayon horizontal R. Ensuite, à une distance égale au tiers du rayon du bord de la plate-forme, dessinons le corps au point M au moment de séparation. Cela signifie qu'à ce moment-là, la distance entre le corps et le centre de la plate-forme était des deux tiers du rayon.

Réfléchissons maintenant. Nous connaissons l'accélération du corps a avant de décoller de la surface de la plate-forme. Mais la plate-forme tourne uniformément, ce qui signifie qu'il s'agit de son accélération centripète. Au moment de la séparation, la vitesse linéaire du corps v est dirigée tangentiellement au cercle le long duquel il se déplaçait avant la séparation. Le rayon de ce cercle était
(2/3)R. Et nous connaissons la formule reliant la vitesse linéaire à l’accélération centripète. En relation avec
pour notre tâche, cela ressemblera à ceci :

Après le décollage, le corps se déplacera vers le bord de la plateforme sans frottement. Cela signifie que ce mouvement sera uniforme et rectiligne de vitesse v. Ensuite, le corps s'envolera de la plate-forme au point C, après avoir parcouru un chemin S. Si nous divisons ce chemin par la vitesse linéaire du corps, nous trouverons le temps requis t après lequel le corps s'envolera de la plate-forme :

La suite de la décision est claire. On retrouve le chemin S de triangle rectangle MSO selon le théorème de Pythagore, et la vitesse linéaire v de l'expression (1), et on substitue tout cela par l'égalité (2). Commençons. D'après le théorème de Pythagore

Maintenant à partir de (1) nous trouvons la vitesse linéaire v :

Il suffit de substituer les membres droits des égalités (3) et (4) dans la formule (2), et le problème sera résolu sous sa forme générale. Remplaçons :

Le problème a été globalement résolu. Branchons les chiffres et calculons. 60 cm = 0,6 m.

Répondre: 2.2 c.

Un disque situé horizontalement tourne uniformément autour d'un axe vertical avec une fréquence de 0,5 s -1. Un corps repose sur le disque à une distance de 0,2 m de l'axe de rotation. Quel doit être le coefficient de frottement entre le corps et le disque pour que le corps ne glisse pas pendant que le disque tourne ?

Problème n° 2.4.6 du « Recueil de problèmes pour la préparation aux examens d'entrée en physique à l'USPTU »

Donné:

\(\nu=0.5\) s -1 , \(R=0.2\) m, \(\mu-?\)

La solution du problème :

Un corps situé sur un disque en rotation uniforme est soumis à 3 forces : la gravité, la force de réaction du support et la force de friction. De plus, cette dernière, si le corps est au repos par rapport au disque, est la force de frottement statique. Dans le problème, nous considérons le cas limite où la force de frottement statique prend sa valeur maximale, c'est-à-dire lorsqu'elle est déjà égale à la force de frottement de glissement, mais qu'il n'y a pas encore de glissement.

Écrivons la deuxième loi de Newton en projection sur l'axe \(x\) :

\[(F_(tr.p)) = m(a_ts)\;\;\;\;(1)\]

Compte tenu de tout ce qui est écrit dans le premier paragraphe, la force de frottement statique est égale à :

\[(F_(tr.p)) = \mu N\]

De la première loi de Newton en projection sur l’axe \(y\) il résulte que :

Alors la force de frottement statique maximale est :

\[(F_(tr.p)) = \mu mg\;\;\;\;(2)\]

Nous trouverons l'accélération centripète à partir de la formule suivante en utilisant la vitesse angulaire de rotation \(\omega\) :

\[(a_ts) = (\oméga ^2)R\]

Nous écrivons également la formule de la relation entre la vitesse angulaire et la fréquence de rotation :

\[\oméga = 2\pi \nu \]

\[(a_ts) = 4(\pi ^2)(\nu ^2)R\;\;\;\;(3)\]

En substituant les expressions (2) et (3) dans l'égalité (1), on obtient :

\[\mu mg = 4(\pi ^2)(\nu ^2)mR\]

Le coefficient de frottement requis \(\mu\) est égal à :

\[\mu = \frac((4(\pi ^2)(\nu ^2)R))(g)\]

\[\mu = \frac((4 \cdot ((3,14)^2) \cdot ((0,5)^2) \cdot 0,2))((10)) = 0,2\]

Réponse : 0,2.

Si vous ne comprenez pas la solution et que vous avez des questions ou si vous avez trouvé une erreur, n'hésitez pas à laisser un commentaire ci-dessous.

Ministère de l'Éducation et des Sciences Fédération Russe

Agence fédérale de l'éducation

État établissement d'enseignement

Plus haut enseignement professionnel

"TECHNIQUE PÉTROLIÈRE D'ÉTAT D'UFA

UNIVERSITÉ"

Département de l'approvisionnement en eau et de l'assainissement

RESTE RELATIF DU LIQUIDE

dans un cylindre tournant autour d'un axe vertical

Éducatif Boîte à outilsà la mise en œuvre

travail de laboratoire n°2

dans la discipline "Hydraulique"

pour les étudiants de spécialités

270112 «Approvisionnement en eau et assainissement»,

270102 « Construction industrielle et civile »,

270205" Routes automobiles»

toutes les formes d'éducation

Le manuel pédagogique a été élaboré conformément à la réglementation en vigueur programme de travail discipline « Hydraulique » et est destiné à développer des compétences travail indépendantétudiants.

Ce guide pédagogique présente aux étudiants les notions de base de la section « Hydrostatique »

Compilé par Lapshakova I.V., professeur agrégé, candidat en sciences. technologie. les sciences

Critique Martyashova V.A., professeure agrégée, candidate en sciences technologie. les sciences

© Pétrole d'État d'Oufa Université technique, 2012

1. INFORMATIONS GÉNÉRALES

Le repos relatif d'un liquide dans des récipients en rotation est souvent rencontré dans la pratique (par exemple, dans les séparateurs et centrifugeuses utilisés pour séparer les liquides, ainsi que dans les dispositifs de détermination et de régulation des vitesses). Dans ce cas, en règle générale, deux types de problèmes sont résolus. La première tâche concerne le calcul de la résistance des parois de la cuve. Pour ce faire, vous devez connaître la loi de répartition de la pression dans un liquide. La deuxième tâche est liée au calcul du volume et des dimensions hors tout d'un récipient (par exemple, un tachymètre à liquide). Dans ce cas, il faut pouvoir calculer les coordonnées des points sur la surface libre.

Le liquide est dans un cylindre tournant autour d’un axe vertical avec une vitesse angulaire w.

Avec une rotation uniforme d'un cylindre contenant du liquide autour d'un axe vertical, après un certain temps, le liquide commence à tourner avec le récipient, c'est-à-dire arrive à un état de paix relative. Dans cet état, il n'y a pas de déplacement des particules de liquide les unes par rapport aux autres et aux parois du cylindre, et toute la masse de liquide avec le cylindre tourne comme un corps solide.

Pour résoudre ces problèmes, nous utiliserons un repère rectangulaire relié rigidement au cylindre. Plaçons son début au point d'intersection du bas du cylindre avec son axe. Appliquons au fluide l'équation de base de l'hydrostatique sous forme différentielle :

Où DP– pression différentielle totale en un point donné ;

X, Y, Z– projections de forces de masse unitaires (projections d'accélérations) sur les axes de coordonnées correspondants ;

r– densité du liquide.

Prenons la particule A dans un fluide en rotation (Fig. 1), située à une distance r de l'axe de rotation du cylindre. Sur cette particule perpendiculaire à l'axe Z la force centrifuge d'inertie agit avec l'accélération w 2 r, dont la projection sur l'axe X

Figure 1 – Schéma de conception

De même pour l'axe UO

L'accélération agit le long de l'axe OZ Z=-g

Remplaçons les valeurs trouvées X, Y, Z dans l'équation (1)

En intégrant (2), on trouve

(3)

En supposant , on obtient de l'expression (3) l'équation des surfaces isobares

. (4)

Comme on peut le constater, ces surfaces sont des paraboloïdes de rotation congrus à l'axe Z, en tous points desquels la pression est constante. De telles surfaces sont appelées surfaces planes. L'un d'eux est la surface libre du liquide. Notons z 0 la coordonnée du sommet du paraboloïde à surface libre (voir Fig. 1). Puisqu'au sommet du paraboloïde

l'équation de la surface libre s'écrira sous la forme

, (5)

Où z sp– coordonnée de la surface libre du liquide.

Étant donné que

,

. (6)

,

Hauteur du paraboloïde

Vitesse de rotation angulaire

En remplaçant (8) dans l'expression (7), nous trouvons le nombre de tours

Ainsi, le cylindre impacteur, partiellement rempli de liquide, peut être utilisé comme compte-tours (tachymètre).

De tels tachymètres à liquide étaient très répandus avant la création des tachymètres électriques et électroniques, qui présentaient de nombreux avantages par rapport aux tachymètres à liquide.

Si la pression extérieure dans le cylindre est égale à p0 puis, en mettant dans l'équation (3)

trouver la constante d'intégration

Alors la loi de répartition de la pression dans le liquide sera exprimée par la formule

. (10)

Pour un point arbitraire M situé en dessous de la coordonnée z 0, la pression sera déterminée

,

Puisque la valeur , égal à h m (voir Fig. 1), représente la profondeur d'immersion du point M sous la surface libre, alors on peut écrire

, (11)

Ceux. dans ce cas, la loi linéaire (hydrostatique) de répartition de la pression sur la profondeur, mesurée à partir d'une surface libre et courbe, est valable.

2. OBJECTIF DES TRAVAUX

2.1. Observation visuelle de la forme de la surface libre d'un liquide dans un cylindre en rotation.

2.2. Etude des lois du repos relatif nécessaires à la conception de centrifugeuses, tachymètres de liquide et autres appareils.

2.3. Évaluer l'exactitude des lectures du tachymètre à liquide.

3. DESCRIPTION DE L'INSTALLATION EXPÉRIMENTALE

L'installation (Fig. 2) est constituée d'un cylindre en verre2 , inséré dans le support 1. Le cylindre est entraîné en rotation via une transmission par courroie trapézoïdale à partir d'un moteur électrique, qui est connecté au réseau électrique via un rhéostat, ce qui vous permet de modifier le régime du moteur. À côté du cylindre se trouve une règle de coordonnées 3 avec une aiguille de mesure mobile 4, à l'aide de laquelle les coordonnées sont mesurées z n Et z 0. Un fréquencemètre est installé pour déterminer le nombre de tours du cylindre. De plus, le nombre de tours peut être déterminé par le nombre de clics produits par l'aiguille 5 lorsqu'elle touche la saillie du disque 6.

Figure 2 – Schéma d'installation

4. ORDRE DE TRAVAIL

4.1. Remplissez le cylindre de liquide coloré jusqu'à environ 1/3 de sa hauteur.

4.2. Mesurez le rayon du cylindre R et le niveau de liquide qu'il contient z n.

4.3. Allumez le moteur. Utilisez le moteur du rhéostat pour régler la vitesse du cylindre à laquelle la hauteur du paraboloïde sera maximale. Dans ce cas, vous devez vous assurer que le haut du paraboloïde ne touche pas le bas du cylindre ou que l'eau ne déborde pas sur son dessus.

4.4. Attendez (il est très important de ne pas se précipiter ici, sinon la précision des mesures sera faible) jusqu'à ce que le reste relatif du liquide dans le cylindre soit établi, c'est-à-dire la hauteur du paraboloïde cessera de changer et mesurera les coordonnées z 0à l'aide d'une règle de coordonnées.

4.5. Déterminez le nombre de tours à partir de la lecture du compteur ou le nombre de clics par unité de temps.

4.6. Réduisez légèrement le régime moteur à l’aide d’un rhéostat. Répéter les mesures selon les points 4.4 et 4.5.

4.7. Réalisez 5 à 6 expériences à différentes vitesses.

4.8. Entrez les résultats de mesure dans le tableau.

5. FORMULES DE CALCUL

5.1. Déterminer la différence dans les lectures z n – z 0.

6.2. Déterminez le nombre de tours à l'aide de la formule (9).

6.3. Calculez le nombre de tours du cylindre à partir des clics (compte-tours).

6.4. Déterminez l'erreur en comparant le nombre de tours calculé , avec p mesuré :

6.5. Entrez les résultats du calcul dans le tableau.

Tableau 1

Résultats du calcul

6.1. Notez le but du travail.

6.2. Dessinez et décrivez l’installation.

6.3. Notez les formules de calcul.

6.4. Fournir un tableau complété des observations et des calculs.

6.5. Tirez une conclusion sur le travail effectué en évaluant l'erreur de mesure de la vitesse avec un tachymètre à liquide.

7. QUESTIONS D'AUTO-TEST

7.1. Qu’est-ce que la paix relative ?

7.2. Quelles forces agissent sur un fluide qui est au repos relatif dans un cylindre tournant autour d’un axe vertical ?

7.3. Écrivez l’équation de base de l’hydrostatique sous forme différentielle. Ce qui s'est passé X, Y, Z?

7.4. Qu'est-ce qu'une force de masse unitaire ? Quelle est la signification physique ?

7.5. Pourquoi lors de l'évaluation X, Y, Z ne prend-on pas en compte l'accélération de Coriolis ?

7.6. Qu'est-ce qu'une surface plane ?

7.7. Écris le équation différentielle surface libre du liquide ?

7.8. Comment déterminer la pression en tout point dans un liquide situé sous la surface libre dans un récipient tournant autour d'un axe vertical

7.9. Comment la forme de la surface libre changera-t-elle si, à nombre de tours constant, on remplace l'eau par du mercure ; essence, huile de machine visqueuse ? Quel effet la viscosité et la densité d'un liquide ont-elles sur la forme de la surface libre ?

7.10. Où dans la technologie la loi du repos relatif est-elle appliquée ? Quels paramètres de l'appareil peuvent être calculés à l'aide de ces modèles ?

7.11. À quoi ressemblerait la forme de la surface libre dans un cylindre fermé et rempli de fluide en rotation ? Comment la pression sera-t-elle répartie le long du fond et du couvercle d’un tel cylindre ?

7.12. Comment déterminer la pression en tout point d'une masse annulaire en rotation de liquide située entre deux surfaces cylindriques ?

BIBLIOGRAPHIE

1. Shterenlikht, D.V. Hydraulique [Texte] : manuel. pour les universités / D. V. Shterenlikht. - 3e éd., révisée. et supplémentaire - M. : KolosS, 2007. - 656 p. : je vais. - (Manuels et aides à l'enseignement pour les étudiants universitaires).

Les articulations se distinguent par le nombre et la forme des surfaces articulaires des os et par l'amplitude de mouvements possible, c'est-à-dire par le nombre d'axes autour desquels le mouvement peut s'effectuer. Ainsi, selon le nombre de surfaces, les articulations sont divisées en simples (deux surfaces articulaires) et complexes (plus de deux).

En fonction de la nature de la mobilité, il existe des articulations uniaxiales (avec un axe de rotation - en forme de bloc, par exemple les articulations interphalangiennes des doigts), biaxiales (avec deux axes - ellipsoïdaux) et triaxiales (à rotule).

Dans une articulation sphérique, l'une des surfaces forme une tête sphérique convexe, l'autre - une cavité articulaire concave correspondante.

Théoriquement, le mouvement peut se produire autour de nombreux axes correspondant aux rayons de la balle, mais pratiquement parmi eux, il y a généralement 3 axes principaux, perpendiculaires les uns aux autres et se coupant au centre de la tête :

1. Transverse (frontale), autour de laquelle se produit la flexion lorsque la partie mobile forme un angle avec le plan frontal, ouvert en avant, et l'extension lorsque l'angle est ouvert en arrière.

2. L'axe antéropostérieur (sagittal), autour duquel se produisent l'abduction et l'adduction

3. Vertical, autour duquel la rotation se produit vers l'intérieur et vers l'extérieur. Lors du passage d'un axe à un autre, un mouvement circulaire est obtenu.

L’articulation à rotule est la plus lâche de toutes les articulations. Étant donné que l'ampleur du mouvement dépend de la différence entre les surfaces articulaires, la fosse articulaire d'une telle articulation est petite par rapport à la taille de la tête. Les articulations à rotule typiques ont peu de ligaments auxiliaires, ce qui détermine leur liberté de mouvement.

Un type de joint à rotule est un joint à coupelle. Sa cavité articulaire est profonde et recouvre la majeure partie de la tête. En conséquence, le mouvement dans une telle articulation est moins libre que dans une articulation à rotule classique.

Articulation de l'épaule relie l'humérus, et à travers lui tout le membre supérieur libre, à la ceinture du membre supérieur, notamment à l'omoplate. La tête de l'humérus, qui participe à la formation de l'articulation, a la forme d'une boule. La cavité articulaire de l'omoplate qui s'articule avec elle est une fosse plate. Le long de la circonférence de la cavité se trouve une lèvre articulaire cartilagineuse, qui augmente le volume de la cavité sans réduire la mobilité, et adoucit également les chocs et les chocs lorsque la tête bouge. La capsule articulaire de l'articulation de l'épaule est fixée sur l'omoplate au bord osseux de la cavité glénoïde et, recouvrant la tête humérale, se termine au col anatomique. En tant que ligament auxiliaire de l'articulation de l'épaule, il existe un faisceau de fibres légèrement plus dense qui s'étend de la base du processus coracoïde et est tissé dans la capsule articulaire. En général, l’articulation de l’épaule ne possède pas de véritables ligaments et est renforcée par les muscles de la ceinture des membres supérieurs. Cette circonstance, d'une part, est positive, car elle contribue à des mouvements étendus de l'articulation de l'épaule, nécessaires au fonctionnement de la main en tant qu'organe de travail. En revanche, une faible fixation au niveau de l'articulation de l'épaule est un point négatif, provoquant de fréquentes luxations de celle-ci.

Représentant une articulation à rotule multi-axiale typique, l’articulation de l’épaule se caractérise par une grande mobilité. Les mouvements s'effectuent autour de trois axes principaux : frontal, sagittal et vertical. Il existe également des mouvements circulaires. Lorsqu’il se déplace autour de l’axe frontal, le bras produit une flexion et une extension. L'abduction et l'adduction se produisent autour de l'axe sagittal. Le membre tourne vers l’extérieur et l’intérieur autour de l’axe vertical. La flexion et l'abduction du bras ne sont possibles, comme indiqué ci-dessus, qu'au niveau des épaules, car les mouvements ultérieurs sont inhibés par la tension de la capsule articulaire et l'appui de l'extrémité supérieure de l'humérus dans la voûte plantaire. Si le mouvement du bras continue au-dessus de l'horizontale, alors ce mouvement n'est plus effectué dans l'articulation de l'épaule, mais le membre entier se déplace avec la ceinture du membre supérieur, et l'omoplate tourne avec un déplacement de l'angle inférieur vers l'avant et vers le côté latéral.

La main humaine possède la plus grande liberté de mouvement. Libérer la main a été une étape décisive dans le processus de l’évolution humaine.

Une radiographie de l'articulation de l'épaule montre la cavité glénoïdienne, qui a la forme d'une lentille biconvexe à deux contours : le médial, correspondant au demi-cercle antérieur de la cavité glénoïdienne, et le latéral, correspondant à son demi-cercle postérieur. En raison des caractéristiques de l'image radiographique, le contour médial s'avère plus épais et plus net, ce qui crée l'impression d'un demi-anneau, ce qui est un signe de normalité. La tête de l'humérus sur la radiographie postérieure dans sa partie inféro-médiale est superposée à la cavité glénoïdienne. Son contour est normalement lisse, clair, mais fin.

Articulation de la hanche. L'articulation de la hanche est une articulation à rotule, a la capacité d'effectuer une large gamme de mouvements, a une stabilité prononcée et joue un rôle de premier plan dans le maintien du poids et des mouvements du corps. La tête du fémur, située sur un col allongé, pénètre profondément dans le cotyle, qui est formé par la connexion de l'ilion, de l'ischion et des os pubiens du bassin. Le cotyle est approfondi par une lèvre fibrocartilagineuse qui forme un « collier » autour de la tête du fémur. Le ligament transverse s'étend à travers l'espace situé dans la partie inférieure de la lèvre (encoche acétabulaire), formant ainsi une ouverture par laquelle les vaisseaux sanguins passent dans la cavité articulaire. Le cartilage articulaire du cotyle est en forme de fer à cheval et ouvert vers le bas. Le plancher du cotyle est rempli de tissu adipeux. À l’intérieur de l’articulation se trouve le ligament rond, qui part du ligament transverse et s’attache à la fosse de la tête du fémur. Le ligament rond transporte les vaisseaux sanguins et sa fonction principale est de nourrir la partie centrale de la tête fémorale. La synoviale recouvre la capsule, le labrum et le coussinet graisseux, mais n'inclut pas le ligament rond. L'articulation de la hanche est entourée d'une capsule fibreuse solide, qui est également renforcée par plusieurs ligaments : devant - le ligament ilio-fémoral (le ligament le plus fort du corps humain), en dessous - le pubofémoral, à l'arrière - l'ischio-fémoral. Il existe plusieurs sacs autour de l'articulation : entre le grand trochanter du fémur et le muscle grand fessier - le grand trochanter, entre la face antérieure de la capsule et le muscle psoas-iliaque - l'iliopectiné, au dessus de la tubérosité de l'ischion et du nerf sciatique - l'ischio-fessier. Dans certains cas, la bourse ilio-pectinée communique avec la cavité articulaire. À proximité immédiate de l'articulation de la hanche, le faisceau neurovasculaire passe devant et le nerf sciatique passe derrière.

L’articulation de la hanche étant une articulation sphérique de type organique (articulation en forme de coupe), elle permet un mouvement autour de trois axes principaux : frontal, sagittal et vertical. Un mouvement circulaire est également possible.

Les radiographies de l'articulation de la hanche prises dans diverses projections fournissent simultanément une image des os du bassin et de la cuisse avec tous les détails anatomiques.

La cavité glénoïde est radiographiquement divisée en un plancher et un toit. Le fond de la cavité est limité du côté médial par une clairière en forme de cône, qui correspond à la partie antérieure du corps de l'ischion. Le toit de la cavité glénoïde est arrondi. La tête articulaire a une forme arrondie et des contours lisses.