Dans l'article, nous considérerons résoudre les inégalités. Nous vous expliquerons clairement comment construire une solution aux inégalités, avec des exemples clairs !
Avant d’envisager de résoudre les inégalités à l’aide d’exemples, comprenons les concepts de base.
Informations générales sur les inégalités
Inégalité est une expression dans laquelle les fonctions sont reliées par des signes de relation >, . Les inégalités peuvent être à la fois numériques et littérales.
Les inégalités avec deux signes du rapport sont appelées doubles, avec trois - triples, etc. Par exemple:
une(x) > b(x),
une(x) une(x) b(x),
une(x)b(x).
a(x) Les inégalités contenant le signe > ou ou - ne sont pas strictes.
Résoudre les inégalités est n'importe quelle valeur de la variable pour laquelle cette inégalité sera vraie.
"Résoudre les inégalités" signifie qu'il faut trouver l'ensemble de toutes ses solutions. Il existe différentes méthodes pour résoudre les inégalités. Pour solutions aux inégalités Ils utilisent la droite numérique, qui est infinie. Par exemple, solution aux inégalités x > 3 est l'intervalle de 3 à +, et le nombre 3 n'est pas inclus dans cet intervalle, donc le point sur la ligne est désigné par un cercle vide, car l'inégalité est stricte. 
+
La réponse sera : x (3 ; +).
La valeur x=3 n'est pas incluse dans l'ensemble de solutions, la parenthèse est donc ronde. Le signe infini est toujours mis en évidence par une parenthèse. Le signe signifie « appartenance ».
Voyons comment résoudre les inégalités à l'aide d'un autre exemple avec un signe :
x2
-
+
La valeur x=2 est incluse dans l'ensemble des solutions, donc la parenthèse est carrée et le point sur la ligne est indiqué par un cercle plein.
La réponse sera : x. Le graphique de l’ensemble de solutions est présenté ci-dessous. 
Doubles inégalités
Quand deux inégalités sont reliées par un mot Et, ou, alors il se forme double inégalité. Double inégalité comme
-3
Et 2x + 5 ≤ 7
appelé connecté, parce qu'il utilise Et. Entrée -3 Les doubles inégalités peuvent être résolues en utilisant les principes d'addition et de multiplication des inégalités.
Exemple 2 Résoudre -3 Solution Nous avons
Ensemble de solutions (x|x ≤ -1 ou x > 3). Nous pouvons également écrire la solution en utilisant la notation par intervalles et le symbole de les associations ou incluant les deux ensembles : (-∞ -1] (3, ∞). Le graphique de l'ensemble de solutions est présenté ci-dessous. 
Pour vérifier, traçons y 1 = 2x - 5, y 2 = -7 et y 3 = 1. Notez que pour (x|x ≤ -1 ou x > 3), y 1 ≤ y 2 ou oui 1 > oui 3 . 
Inégalités en valeur absolue (module)
Les inégalités contiennent parfois des modules. Les propriétés suivantes sont utilisées pour les résoudre.
Pour a > 0 et expression algébrique x :
|x| |x| > a est équivalent à x ou x > a.
Déclarations similaires pour |x| ≤ une et |x| ≥ une.
Par exemple,
|x| |y| ≥ 1 équivaut à y ≤ -1 ou y ≥ 1 ;
et |2x + 3| ≤ 4 équivaut à -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.
Exemple 4 Résolvez chacune des inégalités suivantes. Représentez graphiquement l’ensemble des solutions.
une) |3x + 2| b) |5 - 2x| ≥ 1
Solution
une) |3x + 2|
b) |5 - 2x| ≥ 1
L’ensemble de solutions est (x|x ≤ 2 ou x ≥ 3), ou (-∞, 2] )
