nombre d'or est une manifestation universelle de l'harmonie structurelle. On le trouve dans la nature, la science, l'art - dans tout ce avec quoi une personne peut entrer en contact. Une fois familiarisée avec la règle d'or, l'humanité n'y a plus triché.

Définition.
La définition la plus vaste du nombre d'or dit que la plus petite partie fait référence à la plus grande, comme la plus grande partie fait référence au tout. Sa valeur approximative est de 1,6180339887. Dans un pourcentage arrondi, les proportions des parties du tout correspondront à 62 % à 38 %. Ce rapport dans les formes de l'espace et du temps opère.

Les anciens considéraient le nombre d'or comme un reflet de l'ordre cosmique, et Johannes Kepler l'appelait l'un des trésors de la géométrie. science moderne considère le nombre d'or comme une "symétrie asymétrique", l'appelant au sens large une règle universelle qui reflète la structure et l'ordre de notre ordre mondial.

Histoire.
Les anciens Égyptiens avaient une idée des proportions d'or, ils les connaissaient aussi en Rus', mais pour la première fois le moine de l'oignon patcholi expliqua scientifiquement le nombre d'or dans le livre "Divine Proportion" (1509), qui aurait été illustré par Léonard de Vinci. Pacioli voyait la trinité divine dans le nombre d'or : le petit segment personnifiait le fils, le grand le père, et le tout l'esprit saint.

Le nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci est directement lié à la règle de la section d'or. Après avoir résolu l'un des problèmes, le scientifique est arrivé à une séquence de nombres maintenant connue sous le nom de série de Fibonacci : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Kepler a attiré l'attention sur la relation de cette séquence avec le nombre d'or : "Il est arrangé de telle manière que les deux membres juniors de cette proportion infinie dans la somme donnent le troisième membre, et les deux derniers membres, s'ils sont ajoutés, donnent le membre suivant, et le la même proportion est conservée à l'infini." Maintenant, la série de Fibonacci est la base arithmétique pour calculer les proportions de la section dorée dans toutes ses manifestations

Nombres de Fibonacci - division harmonique, une mesure de beauté. Le nombre d'or dans la nature, l'homme, l'art, l'architecture, la sculpture, le design, les mathématiques, la musique https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Léonard de Vinci a également consacré beaucoup de temps à étudier les caractéristiques du nombre d'or, très probablement, le terme lui-même lui appartient. Ses dessins d'un corps stéréométrique formé par pentagones réguliers, prouver que chacun des rectangles obtenus par section donne le rapport d'aspect en division d'or.

Au fil du temps, la règle du nombre d'or s'est transformée en une routine académique, et seul le philosophe Adolf Zeising en 1855 l'a ramenée à une seconde vie. Il a porté les proportions du nombre d'or à l'absolu, les rendant universelles pour tous les phénomènes du monde environnant. Cependant, son "Esthétique mathématique" a suscité de nombreuses critiques.

La nature.
Même sans entrer dans les calculs, le nombre d'or peut être facilement trouvé dans la nature. Ainsi, le rapport de la queue et du corps du lézard, la distance entre les feuilles sur la branche tombe en dessous, il y a une section dorée et en forme d'œuf, si une ligne conditionnelle est tracée à travers sa partie la plus large.

Le scientifique biélorusse Eduard Soroko, qui a étudié les formes des divisions dorées dans la nature, a noté que tout ce qui pousse et s'efforce de prendre sa place dans l'espace est doté des proportions de la section dorée. Selon lui, l'une des formes les plus intéressantes est la spirale.
Même Archimède, attentif à la spirale, a dérivé une équation basée sur sa forme, qui est encore utilisée dans la technologie. Plus tard, Goethe a noté l'attirance de la nature pour les formes en spirale, appelant la spirale "Crooked Life". Les scientifiques modernes ont découvert que des manifestations de formes en spirale dans la nature telles qu'une coquille d'escargot, la disposition des graines de tournesol, des motifs de toile, le mouvement d'un ouragan, la structure de l'ADN et même la structure des galaxies contiennent la série de Fibonacci.

La personne.
Les créateurs de mode et les créateurs de vêtements effectuent tous les calculs en fonction des proportions du nombre d'or. L'homme est une forme universelle pour tester les lois du nombre d'or. Bien sûr, par nature, toutes les personnes n'ont pas des proportions idéales, ce qui crée certaines difficultés lors du choix des vêtements.

Dans le journal de Léonard de Vinci, il y a un dessin d'un homme nu inscrit dans un cercle, dans deux positions superposées. Sur la base des études de l'architecte romain Vitruve, Léonard a également tenté d'établir les proportions du corps humain. Plus tard, l'architecte français Le Corbusier, utilisant l'Homme de Vitruve de Léonard, créa propre échelle"proportions harmoniques", qui ont influencé l'esthétique de l'architecture du XXe siècle.

Adolf Zeising, explorant la proportionnalité de l'homme, a fait un travail colossal. Il a mesuré environ deux mille corps humains, ainsi que de nombreuses statues antiques, et en a déduit que le nombre d'or exprime la loi moyenne. Chez une personne, presque toutes les parties du corps lui sont subordonnées, mais le principal indicateur de la section dorée est la division du corps par la pointe du nombril.
À la suite de mesures, le chercheur a découvert que les proportions du corps masculin 13: 8 sont plus proches du nombre d'or que les proportions du corps féminin - 8: 5.

Art des formes spatiales.
L'artiste Vasily Surikov a déclaré qu '"il existe une loi immuable dans la composition, lorsque rien ne peut être supprimé ou ajouté à l'image, même un point supplémentaire ne peut être ajouté, ce sont les vraies mathématiques". Longue durée les artistes ont suivi cette loi intuitivement, mais après Léonard de Vinci, le processus de création d'un tableau n'est plus complet sans résoudre des problèmes géométriques. Par exemple, Albrecht Dürer a utilisé la boussole proportionnelle inventée par lui pour déterminer les points du nombre d'or.

Critique d'art F. v. Kovalev, ayant étudié en détail le tableau de Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin in the Village of Mikhailovsky", note que chaque détail de la toile, qu'il s'agisse d'une cheminée, d'une bibliothèque, d'un fauteuil ou du poète lui-même, est strictement inscrit dans proportions dorées.

Les chercheurs de la section dorée étudient et mesurent inlassablement les chefs-d'œuvre de l'architecture, affirmant qu'ils sont devenus tels parce qu'ils ont été créés selon les canons d'or : ils comprennent les grandes pyramides de Gizeh, la cathédrale Notre-Dame, la cathédrale Saint-Basile, le Parthénon.
Et aujourd'hui, dans tout art des formes spatiales, ils essaient de suivre les proportions du nombre d'or, car, selon les historiens de l'art, ils facilitent la perception de l'œuvre et forment une sensation esthétique chez le spectateur.

Parole, son et film.
Formes temporairement? Allez les arts à leur manière nous démontrent le principe de la division dorée. Les critiques littéraires, par exemple, ont remarqué que le nombre de lignes le plus populaire dans les poèmes de la dernière période de l'œuvre de Pouchkine correspond à la série de Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.

La règle de la section dorée s'applique également aux œuvres individuelles du classique russe. Ainsi, le point culminant de la "Dame de pique" est la scène dramatique d'Herman et de la comtesse, se terminant par la mort de cette dernière. Il y a 853 lignes dans l'histoire, et le point culminant tombe sur la ligne 535 (853 : 535 = 1, 6) - c'est le point de la section d'or.

Musicologue soviétique e. K. Rosenov note la précision frappante des nombres d'or dans les formes strictes et libres des œuvres de Jean-Sébastien Bach, ce qui correspond au style réfléchi, concentré et techniquement vérifié du maître. Cela est également vrai des œuvres exceptionnelles d'autres compositeurs, où le point d'or représente généralement la solution musicale la plus frappante ou la plus inattendue.
Le réalisateur Sergei Eisenstein a délibérément coordonné le scénario de son film "Battleship Potemkin" avec la règle de la section dorée, divisant la bande en cinq parties. Dans les trois premières sections, l'action se déroule sur un navire et dans les deux dernières - à Odessa. Aller à des scènes dans la ville et là-bas juste milieu film.

exemples de nombre d'or. Comment avez-vous obtenu le nombre d'or

Donc le nombre d'or est nombre d'or, qui est aussi une division harmonique. Afin d'expliquer cela plus clairement, considérons certaines caractéristiques du formulaire. A savoir: la forme est quelque chose d'entier, mais l'ensemble, à son tour, se compose toujours de certaines parties. Ces pièces sont très probablement différentes caractéristiques au moins dans différentes tailles. Eh bien, de telles dimensions sont toujours dans un certain rapport à la fois entre elles et par rapport à l'ensemble.

Donc, en d'autres termes, nous pouvons dire que le nombre d'or est le rapport de deux quantités, qui a sa propre formule. L'utilisation de ce rapport lors de la création d'une forme contribue à la rendre aussi belle et harmonieuse que possible pour l'œil humain.

Le tatouage en spirale a beaucoup plus de sens qu'il n'y paraît à première vue. Un modèle aussi simple est construit sur le soi-disant principe du nombre d'or, que l'on retrouve partout dans la nature. De plus, ce principe est connu depuis l'Antiquité, ce que confirme sa présence à la base des pyramides égyptiennes.

La symbolique des tatouages ​​​​avec des spirales

Dans les tatouages ​​​​Ta-moko ou dans les mêmes motifs celtiques, les spirales sont très courantes, ce qui n'est pas surprenant. L'absence d'angles droits de cette figure symbolise le lien avec la nature, qui n'aime pas les angles droits et essaie toujours de les lisser. Un tatouage en spirale signifie l'unité avec la nature, en règle générale, des personnes calmes et raisonnables font un tel tatouage.

Mais ce n'est qu'une signification générale, souvent les gens essaient de découvrir la signification d'un tatouage en spirale, le confondant en fait avec d'autres tatouages. Souvent, un tatouage d'une coquille en spirale induit les gens en erreur, c'est dans Ces derniers temps assez populaire. Une signification est complètement différente, elle convient aux personnes fermées, aux solitaires, qui ont généralement subi une sorte de choc et ne veulent pas en parler, et un tel tatouage est fait en son honneur.

Le tatouage de vague est très similaire à la spirale, qui symbolise l'amour pour la mer ou le tatouage de soleil noir, dont nous avons écrit en détail la signification.

Souvent, un tatouage en spirale est fait comme un talisman, car c'est un symbole de la nature cyclique de la vie, il transmet l'énergie du monde et de l'existence. Vous pouvez appliquer l'image d'une spirale sur les épaules, les avant-bras, la poitrine et le dos. Le tatouage convient mieux aux femmes, car une autre signification du tatouage est le féminin.

On pense que Pythagore a été le premier à introduire le concept de nombre d'or. Les œuvres d'Euclide ont survécu jusqu'à ce jour (il a construit des pentagones réguliers en utilisant la section dorée, c'est pourquoi un tel pentagone est appelé "doré"), et le numéro de la section dorée porte le nom de l'ancien architecte grec Phidias. Autrement dit, c'est notre nombre "phi" (désigné par la lettre grecque φ), et il est égal à 1,6180339887498948482 ... Naturellement, cette valeur est arrondie: φ \u003d 1,618 ou φ \u003d 1,62, et en pourcentage le nombre d'or ressemble à 62% et 38%.

Quelle est la singularité de cette proportion (et croyez-moi, elle existe) ? Essayons d'abord de comprendre l'exemple d'un segment. Ainsi, nous prenons un segment et le divisons en parties inégales de telle sorte que sa plus petite partie soit liée à la plus grande, comme la plus grande l'est au tout. Je comprends, ce n'est pas encore très clair ce qui est quoi, je vais essayer d'illustrer plus clairement en utilisant l'exemple des segments :

Ainsi, nous prenons un segment et le divisons en deux autres, de sorte que le plus petit segment a se réfère au plus grand segment b, tout comme le segment b se réfère au tout, c'est-à-dire à la ligne entière (a + b). Mathématiquement ça ressemble à ça :

Cette règle fonctionne indéfiniment, vous pouvez diviser les segments aussi longtemps que vous le souhaitez. Et voyez comme c'est facile. L'essentiel est de comprendre une fois et c'est tout.

Mais maintenant regardons de plus près exemple complexe, qui se rencontre très souvent, puisque le nombre d'or est également représenté par un rectangle d'or (dont le rapport d'aspect est φ \u003d 1,62). C'est un rectangle très intéressant: si nous en "coupons" un carré, nous obtenons à nouveau un rectangle doré. Et donc infiniment de fois. Voir:

Mais les mathématiques ne seraient pas des mathématiques s'il n'y avait pas de formules en elles. Alors, les amis, maintenant ce sera un peu "douloureux". J'ai caché la solution du nombre d'or sous le spoiler, il y a beaucoup de formules, mais je ne veux pas laisser l'article sans elles.

Le principe du nombre d'or. Création réussie ou règle du nombre d'or

Capturer l'instant - c'est précisément le moment de création d'un artiste ou d'un photographe. En plus de l'inspiration, le maître doit suivre des règles strictement définies, qui sont : le contraste, le placement, l'équilibre, la règle des tiers, et bien d'autres. Mais la règle du nombre d'or est toujours reconnue comme une priorité, c'est aussi la règle des tiers.

À peu près complexe

Si nous présentons la base de la règle de la section d'or sous une forme simplifiée, alors il s'agit en fait de la division du moment reproduit en neuf parties égales (trois verticalement par trois horizontalement). Pour la première fois, Léonard de Vinci l'a délibérément introduit, construisant toutes ses compositions dans ce genre de grille. C'est lui qui a pratiquement confirmé que les éléments clés de l'image devaient être concentrés aux points d'intersection des lignes verticales et horizontales.

La règle du nombre d'or en photographie est sujette à certaines corrections. En plus de la grille à neuf segments, il est recommandé d'utiliser les soi-disant triangles. Le principe de leur construction repose sur la règle des tiers. Pour ce faire, une diagonale est dessinée du point le plus haut au point inférieur, et du point supérieur opposé, un rayon est dessiné qui divise la diagonale déjà existante à l'un des points d'intersection internes de la grille. L'élément clé de la composition doit être affiché en taille moyenne à partir des triangles résultants. Ici, il convient de faire une remarque: le schéma donné pour la construction de triangles ne reflète que leur principe, ce qui signifie qu'il est logique d'expérimenter les instructions données.

Comment utiliser la grille et les triangles ?

La règle du nombre d'or en photographie fonctionne selon certaines normes, en fonction de ce qui y est représenté.

Facteur d'horizon. Selon la règle des tiers, il doit être placé le long de lignes horizontales. Dans ce cas, si l'objet imprimé est au-dessus de l'horizon, alors le facteur passe par la ligne du bas, et vice versa.

L'emplacement de l'objet principal. Une disposition classique est celle dans laquelle l'élément central est situé à l'un des points d'intersection. Si le photographe sélectionne deux objets, ils doivent être en diagonale ou à des points parallèles.

L'utilisation de triangles. La règle de la section d'or dans ce cas s'écarte des canons, mais seulement légèrement. L'objet n'a pas besoin d'être situé au point d'intersection, mais il est situé aussi près que possible de celui-ci dans le triangle du milieu.

Direction. Ce principe de prise de vue est utilisé en photographie dynamique et réside dans le fait que les deux tiers de l'espace de l'image doivent rester devant un objet en mouvement. Cela aura pour effet d'avancer et d'indiquer la cible. Sinon, la photo risque de rester incomprise.

Correction de la règle de la section d'or

Malgré le fait que la règle des tiers dans la théorie existante de la composition soit considérée comme un classique, de plus en plus de photographes ont tendance à l'abandonner. Leur motivation est simple : une analyse de peintures d'artistes célèbres montre que la règle du nombre d'or n'est pas respectée. Cette affirmation peut être contestée.

Considérez la célèbre Gioconda, que les opposants à l'utilisation de la règle des tiers citent en exemple (oubliant que Léonard de Vinci lui-même était à l'origine de son utilisation pratique). Leurs arguments sont que le maître n'a pas jugé nécessaire de disposer les éléments clés de l'image aux points d'intersection, comme l'exige l'image classique. Mais ils négligent le facteur des lignes horizontales, selon lesquelles la tête et le torse du représenté sont situés de telle manière que la silhouette dans son ensemble ne blesse pas les yeux. De plus, dans ce travail, une spirale est davantage utilisée, ce qui est dans la plupart des cas oublié par les théoriciens de la photographie. Et de cette façon, il est possible de réfuter les affirmations sur presque toutes les créations citées en exemple.

La règle du nombre d'or peut être utilisée, ou vous pouvez la refuser si vous souhaitez souligner la disharmonie de la composition. Cependant, il est impossible d'affirmer qu'il ne s'agit pas d'un élément clé dans la formation d'un objet d'art.

Section d'or en architecture. Comment avez-vous obtenu le nombre d'or

Le nombre d'or est le plus facile à imaginer comme le rapport de deux parties d'un même objet de longueurs différentes, séparées par un point.

En termes simples, combien de longueurs d'un petit segment rentreront dans un grand segment, ou le rapport entre la plus grande des parties et la longueur totale d'un objet linéaire. Dans le premier cas, le rapport du nombre d'or est de 0,63, dans le second cas, le rapport d'aspect est de 1,618034.

En pratique, la section dorée n'est qu'une proportion, le rapport de segments d'une certaine longueur, les côtés d'un rectangle ou d'autres formes géométriques, liés ou conjugués aux caractéristiques dimensionnelles d'objets réels.

Initialement, les proportions d'or ont été dérivées empiriquement à l'aide de constructions géométriques. Il existe plusieurs manières de construire ou de dériver une proportion harmonique :

• Cloison classique d'un des côtés triangle rectangle et la construction de perpendiculaires et d'arcs sécants. Pour ce faire, à partir d'une extrémité du segment, il faut restituer une perpendiculaire d'une hauteur de ½ de sa longueur et construire un triangle rectangle, comme sur le schéma.
  Si l'on trace la hauteur de la perpendiculaire sur l'hypoténuse, alors avec un rayon égal au segment restant, la base est coupée en deux segments de longueurs proportionnelles au nombre d'or ;
• La méthode de construction du pentagramme de Dürer, brillant graphiste et géomètre allemand. Aujourd'hui, nous connaissons la méthode de la section d'or de Dürer comme un moyen de construire une étoile ou un pentagramme inscrit dans un cercle dans lequel il y a au moins quatre segments de proportion harmonieuse ;
• Dans l'architecture et la construction, le nombre d'or est plus souvent utilisé sous une forme améliorée. Dans ce cas, une partition d'un triangle rectangle est utilisée non pas le long de la jambe, mais le long de l'hypoténuse, comme schéma.

Pour votre information! Contrairement au nombre d'or classique, la version architecturale implique le rapport d'aspect du segment dans la proportion de 44:56.

Si la version standard du nombre d'or pour les êtres vivants, la peinture, les graphiques, les sculptures et les bâtiments anciens était calculée à 37:63, alors le nombre d'or dans l'architecture de la fin du XVIIe siècle a commencé à être utilisé de plus en plus souvent 44 : 56. La plupart des experts considèrent le changement en faveur de proportions plus "carrées" comme la propagation de la construction de grande hauteur.

Beaucoup rêvent d'une apparence idéale, mais tout le monde n'a pas une idée claire des proportions qui peuvent être considérées comme harmonieuses. La formule de la section dorée du visage est inextricablement liée au nombre 1,618 et à d'autres ratios. Ainsi, les proportions de la beauté peuvent être décrites comme suit :

• le rapport entre la hauteur et la largeur du visage doit être de 1,618 ;
• si vous divisez la longueur de la bouche et la largeur des ailes du nez, vous obtenez 1,618 ;
• en divisant les distances entre les pupilles et les sourcils, encore une fois, il s'avère 1,618;
• la longueur des yeux doit correspondre à la distance qui les sépare, ainsi qu'à la largeur du nez;
• les zones du visage allant de la racine des cheveux aux sourcils, de l'arête du nez au bout du nez et de la partie inférieure au menton doivent être égales;
• si vous tracez des lignes verticales des pupilles aux coins des lèvres, vous obtiendrez trois sections de largeur égale.

Il faut comprendre que dans la nature la coïncidence de tous les paramètres est assez rare. Mais il n'y a rien de mal à cela. Cela ne signifie pas du tout que les visages qui ne correspondent pas aux proportions idéales peuvent être qualifiés de laids ou de peu attrayants. Au contraire, ce sont les "défauts" qui donnent parfois au visage un charme inoubliable.

Le nombre d'or dans la composition des dessins dans paint.net
Mathématiquement, le "nombre d'or" peut être décrit comme suit - le rapport du tout à sa plus grande partie doit être égal au rapport de la plus grande partie à la plus petite. Illustrons avec un exemple de segment.

Dans notre cas, l'ensemble du segment C est divisé en deux parties - grand A et petit B. Ensuite, si B / A est égal à A / B, la division du segment sera effectuée selon le principe appelé le "Golden Section".
Pas tout à fait exact, mais proche du nombre d'or, comme le rapport 2/3 ou 5/8. Les nombres dans de tels rapports sont souvent appelés "dorés".
Pourquoi avons-nous besoin de ces informations pour dessiner sur paint.net ? Le "nombre d'or" est important pour la composition. On pense que les objets contenant la "section dorée" sont perçus par les gens comme les plus harmonieux. C'est dans de tels rapports que des artistes célèbres ont choisi la taille des hôtes pour leurs peintures.
Considérons une version simplifiée de la construction de la "section d'or" pour la composition de l'image, ou la règle des "tiers". La troisième règle est que nous divisons mentalement le cadre en trois parties horizontalement et verticalement et aux points d'intersection des lignes imaginaires, plaçons les détails clés et importants de notre dessin ou collage photo.

Le principe de la "section dorée" peut être appliqué lors du recadrage d'une image. Ainsi, par exemple, un cadre formé selon la règle de la "section dorée" à partir d'une grande photographie peut ressembler à ceci.

Le nombre d'or en musique. Méthode du nombre d'or dans les œuvres musicales

La "section dorée" est un concept plutôt mathématique, et son étude est la tâche de la science. C'est la division d'une certaine quantité en deux parties de telle sorte que la plus grande partie se rapporte à la plus petite comme le tout à la plus grande. Ce rapport s'avère être égal au nombre transcendantal Ф=1.6180339… avec des propriétés étonnantes.

La méthode du nombre d'or est une recherche des valeurs d'une fonction sur un segment donné. Cette méthode est basée sur le principe de la division des segments dans le soi-disant nombre d'or. Il a reçu la plus grande distribution pour la recherche de valeurs extrêmes dans la résolution de problèmes liés à l'optimisation. En plus des mathématiques, la méthode de la section d'or est utilisée dans une variété de domaines, allant de l'architecture à l'art en passant par l'astronomie. Ainsi, par exemple, le célèbre réalisateur soviétique Sergei Eisenstein l'a utilisé dans son film "Le cuirassé Potemkine" et Léonard de Vinci - lors de l'écriture de sa célèbre "La Gioconda".

La méthode du nombre d'or est également utilisée en musique. Il s'est avéré que ce nombre d'or est très courant dans les œuvres musicales. Au début du XXe siècle, lors d'une réunion du Cercle musical de Moscou, un message contenant des informations sur l'utilisation du nombre d'or en musique a été rédigé. Les compositeurs S. Rachmaninov, S. Taneyev, R. Glier et d'autres ont écouté le message avec beaucoup d'intérêt. Rapport du musicologue Rozenov E.K. "La loi du nombre d'or en musique et en poésie" a marqué le début de l'étude des modèles mathématiques associés au nombre d'or en musique. Il a analysé les œuvres musicales de Mozart, Bach, Beethoven, Wagner, Chopin, Glinka et d'autres compositeurs et a montré que cette "proportion divine" est présente dans leurs œuvres.

Le point culminant de nombreux morceaux de musique n'est pas situé au centre, mais est légèrement décalé vers la fin du morceau dans le rapport de 62:38 - c'est le point du nombre d'or. Docteur ès arts, le professeur L. Mazel a remarqué, en étudiant les mélodies à huit mesures de Chopin, Beethoven, Scriabine, que dans de nombreuses œuvres de ces compositeurs, le point culminant tombe, en règle générale, sur une faible fraction de quinte, c'est-à-dire sur la pointe du nombre d'or - 5/8. L. Mazel croyait que presque chaque compositeur - un adepte du style harmonique peut trouver une structure musicale similaire : cinq mesures de montée et trois mesures de descente. Cela suggère que la méthode du nombre d'or a été activement utilisée par les compositeurs consciemment ou inconsciemment. Probablement, un tel arrangement structurel de points culminants donne à l'œuvre musicale un son harmonique et une coloration émotionnelle.

Le compositeur et musicologue L. Sabaneev a entrepris une étude sérieuse des œuvres musicales pour la manifestation de la proportion d'or en elles. Il a étudié environ deux mille créations de divers compositeurs et est arrivé à la conclusion que dans environ 75% des cas, le nombre d'or était présent dans un morceau de musique au moins une fois. Il a noté le plus grand nombre d'œuvres dans lesquelles le nombre d'or se produit chez des compositeurs tels qu'Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Scriabine (90%), Chopin ( 92 %), Schubert (91 %). Il a étudié de plus près les études de Chopin et est arrivé à la conclusion que le nombre d'or était déterminé dans 24 études sur 27. Seulement dans trois des études de Chopin, le nombre d'or n'a pas été trouvé. Parfois, la structure d'un morceau de musique comprenait à la fois la symétrie et le nombre d'or. Par exemple, chez Beethoven, de nombreuses œuvres sont divisées en parties symétriques et dans chacune d'elles apparaît la section dorée.

Ainsi, on peut dire que la présence du nombre d'or dans un morceau de musique est l'un des critères d'harmonie d'une composition musicale.

Cette harmonie est saisissante par son ampleur...

Bonjour les amis!

Avez-vous entendu parler de l'harmonie divine ou du nombre d'or ? Vous êtes-vous déjà demandé pourquoi quelque chose nous semble parfait et beau, mais quelque chose nous repousse ?

Sinon, alors vous avez atterri avec succès sur cet article, car nous y discuterons du nombre d'or, découvrirons ce que c'est, à quoi il ressemble dans la nature et chez l'homme. Parlons de ses principes, découvrons ce qu'est la série de Fibonacci et bien plus encore, y compris le concept d'un rectangle doré et d'une spirale dorée.

Oui, il y a beaucoup d'images, de formules dans l'article, après tout, le nombre d'or, c'est aussi des mathématiques. Mais tout est assez décrit langage clair, clairement. Et aussi, à la fin de l'article, vous découvrirez pourquoi tout le monde aime tant les chats =)

Quel est le nombre d'or ?

Si d'une manière simple, alors le nombre d'or est une certaine règle de proportion qui crée l'harmonie ?. Autrement dit, si nous ne violons pas les règles de ces proportions, nous obtenons une composition très harmonieuse.

La définition la plus vaste du nombre d'or dit que la plus petite partie est liée à la plus grande, comme la plus grande l'est au tout.

Mais à part ça, le nombre d'or est mathématique : il a une formule spécifique et numéro spécifique. De nombreux mathématiciens, en général, la considèrent comme une formule d'harmonie divine et l'appellent "symétrie asymétrique".

Le nombre d'or a atteint nos contemporains dès l'époque La Grèce ancienne, cependant, il y a une opinion que les Grecs eux-mêmes avaient déjà espionné le nombre d'or parmi les Égyptiens. Parce que de nombreuses œuvres d'art l'Egypte ancienne clairement construit selon les canons de cette proportion.

On pense que Pythagore a été le premier à introduire le concept de nombre d'or. Les œuvres d'Euclide ont survécu jusqu'à ce jour (il a construit des pentagones réguliers en utilisant la section dorée, c'est pourquoi un tel pentagone est appelé "doré"), et le numéro de la section dorée porte le nom de l'ancien architecte grec Phidias. Autrement dit, c'est notre nombre "phi" (désigné par la lettre grecque φ), et il est égal à 1,6180339887498948482 ... Naturellement, cette valeur est arrondie: φ \u003d 1,618 ou φ \u003d 1,62, et en pourcentage , la section dorée ressemble à 62 % et 38 %.

Quelle est la singularité de cette proportion (et croyez-moi, elle existe) ? Essayons d'abord de comprendre l'exemple d'un segment. Ainsi, nous prenons un segment et le divisons en parties inégales de telle sorte que sa plus petite partie soit liée à la plus grande, comme la plus grande l'est au tout. Je comprends, ce n'est pas encore très clair ce qui est quoi, je vais essayer d'illustrer plus clairement en utilisant l'exemple des segments :

Ainsi, nous prenons un segment et le divisons en deux autres, de sorte que le plus petit segment a se réfère au plus grand segment b, tout comme le segment b se réfère au tout, c'est-à-dire à la ligne entière (a + b). Mathématiquement ça ressemble à ça :

Cette règle fonctionne indéfiniment, vous pouvez diviser les segments aussi longtemps que vous le souhaitez. Et voyez comme c'est facile. L'essentiel est de comprendre une fois et c'est tout.

Mais regardons maintenant un exemple plus complexe qui revient très souvent, puisque le nombre d'or est également représenté par un rectangle d'or (dont le rapport d'aspect est φ \u003d 1,62). C'est un rectangle très intéressant: si nous en "coupons" un carré, nous obtenons à nouveau un rectangle doré. Et donc infiniment de fois. Voir:

Mais les mathématiques ne seraient pas des mathématiques s'il n'y avait pas de formules en elles. Alors, les amis, maintenant ce sera un peu "douloureux". J'ai caché la solution du nombre d'or sous le spoiler, il y a beaucoup de formules, mais je ne veux pas laisser l'article sans elles.

Série de Fibonacci et nombre d'or

Nous continuons à créer et à observer la magie des mathématiques et le nombre d'or. Au Moyen Âge, il y avait un tel ami - Fibonacci (ou Fibonacci, ils écrivent différemment partout). Il adorait les maths et les problèmes, il avait aussi un problème intéressant avec la reproduction des lapins =) Mais là n'est pas la question. Il a ouvert séquence de nombres, les nombres qu'il contient sont appelés "nombres de Fibonacci".

La séquence elle-même ressemble à ceci :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... et ainsi de suite à l'infini.

En mots, la séquence de Fibonacci est une telle séquence de nombres, où chaque nombre suivant est égal à la somme des deux précédents.

Et qu'en est-il du nombre d'or ? Maintenant, vous verrez.

Spirale de Fibonacci

Pour voir et sentir toute la connexion entre la série de nombres de Fibonacci et le nombre d'or, vous devez revoir les formules.

Autrement dit, à partir du 9ème membre de la suite de Fibonacci, on commence à obtenir les valeurs du nombre d'or. Et si nous visualisons toute cette image, nous verrons comment la séquence de Fibonacci crée des rectangles de plus en plus proches du rectangle d'or. Voici une telle connexion.

Parlons maintenant de la spirale de Fibonacci, on l'appelle aussi la "spirale d'or".

La spirale d'or est une spirale logarithmique dont le facteur de croissance est φ4, où φ est le nombre d'or.

En général, du point de vue des mathématiques, le nombre d'or est une proportion idéale. Mais c'est là que ses miracles ne font que commencer. Presque tout le monde est soumis aux principes du nombre d'or, cette proportion a été créée par la nature elle-même. Même les ésotéristes, et ceux-là, y voient une puissance numérique. Mais nous n'en parlerons certainement pas dans cet article, donc, pour ne rien manquer, vous pouvez vous abonner aux mises à jour du site.

Le nombre d'or dans la nature, l'homme, l'art

Avant de commencer, je voudrais clarifier un certain nombre d'inexactitudes. Premièrement, la définition même du nombre d'or dans ce contexte n'est pas tout à fait correcte. Le fait est que le concept même de "section" est un terme géométrique qui désigne toujours un plan, mais pas une suite de nombres de Fibonacci.

Et, deuxièmement, la série de nombres et le rapport les uns aux autres, bien sûr, se sont transformés en une sorte de gabarit qui peut être appliqué à tout ce qui semble suspect, et être très heureux quand il y a des coïncidences, mais encore, le bon sens ne devrait pas être perdu.

Cependant, "tout s'est mélangé dans notre royaume" et l'un est devenu synonyme de l'autre. Donc, en général, le sens de ceci n'est pas perdu. Et maintenant place aux affaires.

Vous serez surpris, mais le nombre d'or, ou plutôt les proportions qui s'en rapprochent le plus possible, se voit presque partout, même dans le miroir. Vous ne croyez pas ? Commençons par ceci.

Vous savez, quand j'apprenais à dessiner, on nous expliquait à quel point il est facile de construire le visage d'une personne, son corps, etc. Tout doit être calculé par rapport à autre chose.

Tout, absolument tout est proportionnel : les os, nos doigts, les paumes, les distances sur le visage, la distance des bras tendus par rapport au corps, etc. Mais même ce n'est pas tout, la structure interne de notre corps, même elle, est assimilée ou presque assimilée à la formule du nombre d'or. Voici les distances et proportions :

des épaules à la couronne à la taille de la tête = 1:1.618

du nombril à la couronne au segment des épaules à la couronne = 1 : 1,618

du nombril aux genoux et des genoux aux pieds = 1:1.618

du menton au point extrême de la lèvre supérieure et de celui-ci au nez = 1:1.618

N'est-ce pas incroyable !? L'harmonie dans sa forme la plus pure, à l'intérieur comme à l'extérieur. Et c'est pourquoi, à un certain niveau subconscient, certaines personnes ne nous semblent pas belles, même si elles ont un corps fort et tonique, une peau de velours, de beaux cheveux, des yeux, etc. Mais, de toute façon, la moindre violation des proportions du corps, et l'apparence est déjà légèrement "coupante pour les yeux".

Bref, plus une personne nous paraît belle, plus ses proportions se rapprochent de l'idéal. Et cela, soit dit en passant, peut être attribué non seulement au corps humain.

Le nombre d'or dans la nature et ses phénomènes

Un exemple classique du nombre d'or dans la nature est la coquille du mollusque Nautilus pompilius et l'ammonite. Mais ce n'est pas tout, il y a bien d'autres exemples :

dans les boucles de l'oreille humaine, on peut voir une spirale dorée ;

la sienne (ou proche) dans les spirales le long desquelles tournent les galaxies ;

et dans la molécule d'ADN ;

le centre d'un tournesol est disposé le long de la série de Fibonacci, les cônes, le milieu des fleurs, l'ananas et de nombreux autres fruits poussent.

Les amis, il y a tellement d'exemples que je vais juste laisser la vidéo ici (c'est un peu plus bas) pour ne pas surcharger l'article de texte. Parce que si vous creusez ce sujet, vous pouvez plonger dans une telle jungle : même les anciens Grecs ont prouvé que l'Univers et, en général, tout l'espace, étaient planifiés selon le principe de la section d'or.

Vous serez surpris, mais ces règles se retrouvent même dans le son. Voir:

Le point le plus élevé du son qui cause de la douleur et de l'inconfort dans nos oreilles est de 130 décibels.

Nous divisons par la proportion 130 par le nombre d'or φ = 1,62 et obtenons 80 décibels - le son d'un cri humain.

Nous continuons à diviser proportionnellement et obtenons, disons, le volume normal de la parole humaine : 80 / φ = 50 décibels.

Eh bien, le dernier son que nous obtenons grâce à la formule est le son agréable d'un murmure = 2,618.

Par ce principe vous pouvez déterminer le nombre optimal-confortable, minimum et maximum de température, pression, humidité. Je n'ai pas vérifié, et je ne sais pas à quel point cette théorie est vraie, mais, voyez-vous, cela semble impressionnant.

Absolument dans tout ce qui est vivant et non vivant, vous pouvez lire la plus haute beauté et harmonie.

L'essentiel est de ne pas s'emballer, car si nous voulons voir quelque chose dans quelque chose, nous le verrons, même s'il n'y est pas. Par exemple, j'ai prêté attention au design de la PS4 et j'y ai vu le nombre d'or =) Cependant, cette console est tellement cool que je ne serais pas surpris si le concepteur était vraiment intelligent à ce sujet.

Le nombre d'or dans l'art

Il s'agit également d'un sujet très vaste et étendu, qui doit être examiné séparément. Ici, je me contenterai de souligner quelques points fondamentaux. Le plus remarquable est que de nombreuses œuvres d'art et chefs-d'œuvre architecturaux de l'Antiquité (et pas seulement) sont réalisées selon les principes du nombre d'or.

Pyramides égyptiennes et mayas, Notre Dame de Paris, Parthénon grec, etc.

Dans les œuvres musicales de Mozart, Chopin, Schubert, Bach et d'autres.

En peinture (on le voit bien là) : tous les tableaux les plus célèbres d'artistes célèbres sont réalisés en tenant compte des règles du nombre d'or.

Ces principes se retrouvent dans les poèmes de Pouchkine et dans le buste de la belle Néfertiti.

Même maintenant, les règles du nombre d'or sont utilisées, par exemple, en photographie. Eh bien, bien sûr, dans tous les autres arts, y compris la cinématographie et le design.

Chats dorés de Fibonacci

Et enfin, sur les chats ! Vous êtes-vous déjà demandé pourquoi tout le monde aime tant les chats ? Ils ont envahi Internet ! Les chats sont partout et c'est merveilleux =)

Et le fait est que les chats sont parfaits ! Vous ne croyez pas ? Maintenant je vais vous le prouver mathématiquement !

Voir? Le secret est dévoilé ! Les chatons sont parfaits en termes de mathématiques, de nature et d'univers =)

* Je plaisante, bien sûr. Non, les chats sont vraiment idéaux) Mais personne ne les a mesurés mathématiquement, je suppose.

Sur ce, en général, tout, mes amis! On se verra dans les prochains articles. Bonne chance à toi!

PS Images tirées de medium.com.

Récemment, un ami proche a décidé de se faire tatouer le "nombre d'or" et moi, intrigué, j'ai décidé de m'éclairer à ce sujet. Voici un petit historique de la question.

Le nombre d'or est une manifestation universelle de l'harmonie structurelle. On le trouve dans la nature, la science, l'art - dans tout ce avec quoi une personne peut entrer en contact. Une fois familiarisée avec la règle d'or, l'humanité n'y a plus triché.
Le nombre d'or est une manifestation universelle de l'harmonie structurelle. On le trouve dans la nature, la science, l'art - dans tout ce avec quoi une personne peut entrer en contact. Une fois familiarisée avec la règle d'or, l'humanité n'y a plus triché.
Définition
La définition la plus vaste du nombre d'or dit que la plus petite partie est liée à la plus grande, comme la plus grande l'est au tout. Sa valeur approximative est de 1,6180339887. Dans un pourcentage arrondi, les proportions des parties du tout correspondront à 62 % sur 38 %. Ce rapport opère dans les formes de l'espace et du temps.
Les anciens considéraient le nombre d'or comme un reflet de l'ordre cosmique, et Johannes Kepler l'appelait l'un des trésors de la géométrie. La science moderne considère le nombre d'or comme une "symétrie asymétrique", l'appelant au sens large une règle universelle qui reflète la structure et l'ordre de notre ordre mondial.
Histoire
Les anciens Égyptiens avaient l'idée des proportions d'or, ils les connaissaient aussi en Rus', mais pour la première fois le moine Luca Pacioli expliqua scientifiquement le nombre d'or dans le livre The Divine Proportion (1509), qui aurait été illustré par Léonard de Vinci. Pacioli a vu la trinité divine dans la section dorée: le petit segment personnifiait le Fils, le grand - le Père et le tout - le Saint-Esprit.
Le nom du mathématicien italien Leonardo Fibonacci est directement lié à la règle de la section d'or. À la suite de la résolution de l'un des problèmes, le scientifique a proposé une séquence de nombres, maintenant connue sous le nom de série de Fibonacci : 0, 1, 1, 2, 3 ... etc. Kepler a attiré l'attention sur la relation de cette séquence avec le nombre d'or : "Il est arrangé de telle manière que les deux termes inférieurs de cette proportion infinie s'additionnent au troisième terme, et n'importe quels deux derniers termes, s'ils sont additionnés, donnent le terme suivant, et la même proportion reste indéfiniment. ". Maintenant, la série de Fibonacci est la base arithmétique pour calculer les proportions du nombre d'or dans toutes ses manifestations.
Léonard de Vinci a également consacré beaucoup de temps à étudier les caractéristiques du nombre d'or, très probablement le terme lui-même lui appartient. Ses dessins d'un corps stéréométrique formé de pentagones réguliers prouvent que chacun des rectangles obtenus par section donne le rapport d'aspect en division dorée.
Au fil du temps, la règle du nombre d'or s'est transformée en une routine académique, et seul le philosophe Adolf Zeising en 1855 l'a ramenée à une seconde vie. Il a porté les proportions du nombre d'or à l'absolu, les rendant universelles pour tous les phénomènes du monde environnant. Cependant, son « esthétisme mathématique » a suscité de nombreuses critiques.
La nature
Même sans entrer dans les calculs, le nombre d'or peut être facilement trouvé dans la nature. Ainsi, le rapport de la queue et du corps du lézard, la distance entre les feuilles sur la branche tombe en dessous, il y a une section dorée et en forme d'œuf, si une ligne conditionnelle est tracée à travers sa partie la plus large.
Le scientifique biélorusse Eduard Soroko, qui a étudié les formes des divisions dorées dans la nature, a noté que tout ce qui pousse et s'efforce de prendre sa place dans l'espace est doté des proportions de la section dorée. Selon lui, l'une des formes les plus intéressantes est la spirale.
Même Archimède, attentif à la spirale, a dérivé une équation basée sur sa forme, qui est encore utilisée dans la technologie. Plus tard, Goethe a noté l'attrait de la nature pour les formes en spirale, appelant la spirale "la courbe de la vie". Les scientifiques modernes ont découvert que de telles manifestations de formes en spirale dans la nature, telles que la coquille d'escargot, la disposition des graines de tournesol, les motifs de toile, le mouvement d'un ouragan, la structure de l'ADN et même la structure des galaxies, contiennent la série de Fibonacci. .
La personne
Les créateurs de mode et les créateurs de vêtements effectuent tous les calculs en fonction des proportions du nombre d'or. L'homme est une forme universelle pour tester les lois du nombre d'or. Bien sûr, par nature, toutes les personnes n'ont pas des proportions idéales, ce qui crée certaines difficultés lors du choix des vêtements.
Dans le journal de Léonard de Vinci, il y a un dessin d'un homme nu inscrit dans un cercle, dans deux positions superposées. Sur la base des études de l'architecte romain Vitruve, Léonard a également tenté d'établir les proportions du corps humain. Plus tard, l'architecte français Le Corbusier, utilisant l'Homme de Vitruve de Léonard, a créé sa propre échelle de "proportions harmoniques", qui a influencé l'esthétique de l'architecture du XXe siècle.
Adolf Zeising, explorant la proportionnalité de l'homme, a fait un travail formidable. Il a mesuré environ deux mille corps humains, ainsi que de nombreuses statues antiques, et en a déduit que le nombre d'or exprime la loi moyenne. Chez une personne, presque toutes les parties du corps lui sont subordonnées, mais le principal indicateur de la section dorée est la division du corps par la pointe du nombril.
À la suite de mesures, le chercheur a découvert que les proportions du corps masculin 13: 8 sont plus proches du nombre d'or que les proportions du corps féminin - 8: 5.
L'art des formes spatiales
L'artiste Vasily Surikov a déclaré qu '«il existe une loi immuable dans la composition, lorsque rien ne peut être supprimé ou ajouté à l'image, même un point supplémentaire ne peut être ajouté, ce sont de vraies mathématiques». Pendant longtemps, les artistes ont suivi intuitivement cette loi, mais après Léonard de Vinci, le processus de création d'un tableau n'est plus complet sans résoudre des problèmes géométriques. Par exemple, Albrecht Dürer a utilisé la boussole proportionnelle inventée par lui pour déterminer les points du nombre d'or.
Le critique d'art F. V. Kovalev, ayant étudié en détail le tableau de Nikolai Ge "Alexander Sergeevich Pushkin in the village of Mikhailovsky", note que chaque détail de la toile, qu'il s'agisse d'une cheminée, d'une bibliothèque, d'un fauteuil ou du poète lui-même, est strictement inscrit dans des proportions dorées.
Les chercheurs du nombre d'or étudient et mesurent inlassablement les chefs-d'œuvre de l'architecture, affirmant qu'ils le sont devenus parce qu'ils ont été créés selon les canons d'or : leur liste comprend les grandes pyramides de Gizeh, la cathédrale Notre-Dame, la cathédrale Saint-Basile, le Parthénon .
Et aujourd'hui, dans tout art des formes spatiales, ils essaient de suivre les proportions du nombre d'or, car, selon les historiens de l'art, ils facilitent la perception de l'œuvre et forment une sensation esthétique chez le spectateur.
Parole, son et film
Les formes de l'art temporel nous démontrent à leur manière le principe de la division dorée. Les critiques littéraires, par exemple, ont remarqué que le nombre de lignes le plus populaire dans les poèmes de la dernière période de l'œuvre de Pouchkine correspond à la série de Fibonacci - 5, 8, 13, 21, 34.
La règle de la section dorée s'applique également aux œuvres individuelles du classique russe. Alors le point culminant Dame de pique» est une scène dramatique d'Herman et de la comtesse, se terminant par la mort de cette dernière. Il y a 853 lignes dans l'histoire, et le point culminant tombe sur la ligne 535 (853:535 = 1,6) - c'est le point de la section dorée.
Le musicologue soviétique E. K. Rozenov note l'étonnante précision des nombres d'or dans les formes strictes et libres des œuvres de Johann Sebastian Bach, ce qui correspond au style réfléchi, concentré et techniquement vérifié du maître. Cela est également vrai des œuvres exceptionnelles d'autres compositeurs, où le point d'or représente généralement la solution musicale la plus frappante ou la plus inattendue.
Le réalisateur Sergei Eisenstein a délibérément coordonné le scénario de son film "Battleship Potemkin" avec la règle de la section dorée, divisant la bande en cinq parties. Dans les trois premières sections, l'action se déroule sur un navire et dans les deux dernières - à Odessa. La transition vers les scènes de la ville est le juste milieu du film.