Résumé du mentor

Sujet projet de recherche« Le monde peut-il être considéré comme géométriquement correct ? En cela année académique les étudiants ont commencé à étudier une nouvelle matière : la géométrie. Afin d'en élargir la compréhension, Kirill a étudié plus en profondeur le sujet lié aux polyèdres réguliers, appelés solides platoniciens. Dans la partie pratique, Kirill a réalisé indépendamment des modèles de ces polyèdres réguliers, qui sont le produit de ce travail de recherche. De plus, Kirill a visité le musée de la réserve naturelle d'Ilmensky, a vu des cristaux minéraux de ses propres yeux et les a pris en photo. Le matériel présenté peut être utilisé aussi bien dans les cours de base que dans les cours au choix.

Introduction

Cette année scolaire, j'ai commencé à étudier la matière « Géométrie » et, selon d'autres étudiants, c'est l'une des matières les plus difficiles. matières scolaires. Je ne le pense pas et je veux détruire le stéréotype des écoliers.

Pourquoi étudions-nous la géométrie, où pouvons-nous appliquer les connaissances acquises, à quelle fréquence rencontrons-nous des formes géométriques ? Existe-t-il des informations liées à la géométrie ailleurs que dans les cours de mathématiques ?

Pour répondre à ces questions, j'ai commencé à étudier la théorie du problème et à parcourir la littérature spéciale sur le sujet de la recherche. J'ai appris beaucoup de choses intéressantes grâce à Internet. J'ai découvert que dans la nature, nous rencontrons très souvent de belles figures géométriquement correctes. J'ai émis l'hypothèse que le monde est géométriquement régulier. Après cela, il a commencé des travaux de recherche.

Fixer l'objectif du travail de recherche: trouvé dans la nature, dans Vie courante exemples prouvant les faits de l'exactitude géométrique du monde.

Pertinence le sujet est incontestable, puisque ce travail permet de regarder notre monde autrement, de voir la beauté de la géométrie dans la vie humaine et dans la nature qui nous entoure. Compte tenu de l’actualité de ce sujet, j’ai mené ce travail de recherche.

Le but, le sujet et l'hypothèse de l'étude ont déterminé la nomination et la solution des problèmes suivants objectifs de recherche:

1. Étudier la littérature spéciale sur le sujet de recherche ;

2. Voir la beauté de la géométrie dans l'architecture ;

3. Considérez la beauté de la géométrie dans la nature ;

4. Résumez le résultat du travail.

1.Partie théorique

1.1.Histoire de la géométrie

La géométrie est une branche des mathématiques qui étudie les figures planes et spatiales et leurs propriétés. Elle est née il y a longtemps, c'est l'une des sciences les plus anciennes. La géométrie (du grec géo - terre et metrein - mesurer) est la science de l'espace, plus précisément la science des formes, des tailles et des limites des parties de l'espace qu'y occupent les corps matériels. Cependant, la géométrie moderne, dans nombre de ses disciplines, va bien au-delà de cette définition. Les besoins esthétiques des gens ont également joué un rôle important : le désir de construire une belle maison et de la décorer avec des peintures du monde environnant.

1.2 Le sens de la géométrie au 21e siècle.

Le grand architecte français Corbusier s’est un jour exclamé : « Tout est géométrie ! » Aujourd’hui, nous pouvons répéter cette exclamation avec encore plus d’étonnement. En fait, regardez autour de vous : la géométrie est partout ! Bâtiments modernes et stations spatiales, sous-marins, intérieurs d'appartements et appareils électroménagers - tout a une forme géométrique. Les connaissances géométriques sont aujourd'hui professionnellement importantes pour de nombreuses spécialités modernes : pour les concepteurs et les constructeurs, pour les ouvriers et les scientifiques.

Une personne ne peut pas véritablement se développer culturellement et spirituellement si elle n’a pas étudié la géométrie à l’école ; la géométrie est née non seulement des besoins pratiques, mais aussi des besoins spirituels de l'homme

1.3 La notion de polyèdre. Types de polyèdres

Alors, qu’est-ce qu’un polyèdre ? Un polyèdre est une partie de l'espace limitée par un ensemble d'un nombre fini de polygones plats. Les polyèdres se retrouvent dans de nombreuses sciences : en chimie (structure des réseaux moléculaires d'atomes), en géologie (formes des minéraux, des roches), dans le sport (forme d'un ballon), en géographie ( Triangle des Bermudes). De nombreux jouets sont fabriqués en forme de polyèdres - le célèbre Rubik's Cube, dé, pyramides et puzzles divers.

De grands scientifiques et philosophes - Platon, Euclide, Archimède, Kepler - ont étudié les propriétés des polyèdres.

Le nom - correct vient des temps anciens, lorsqu'ils cherchaient à trouver l'harmonie, la justesse, la perfection dans la nature et l'homme.

Les noms des polyèdres réguliers viennent de Grèce. DANS traduction littérale du grec « tétraèdre », « octaèdre », « hexaèdre », « dodécaèdre », « icosaèdre » signifie : « tétraèdre », « octaèdre », « hexaèdre », « dodécaèdre », « vingt-èdre ». Le 13ème livre des Éléments d'Euclide est dédié à ces beaux corps. Quel est ce nombre incroyablement petit et pourquoi y en a-t-il autant ? Combien? Il s'avère qu'il y en a exactement cinq - ni plus, ni moins. Ceci peut être confirmé en développant un angle polyédrique convexe.

En effet, pour obtenir tout polyèdre régulier selon sa définition, il faut que le même nombre de faces convergent en chaque sommet, dont chacune est un polygone régulier. La somme des angles plans d'un angle polyédrique doit être inférieure à 360°, sinon aucune surface polyédrique ne sera obtenue. Énumération des solutions entières possibles aux inégalités : 60 000< 360, 90к < 360 и 108к < 360, можно доказать, что правильных многогранников ровно пять (к - число плоских углов, сходящихся в одной вершине многогранника).

2 Partie pratique

Avec les élèves de neuvième année, j'ai dessiné des filets et collé ensemble les 5 types de polyèdres réguliers. Moi, qui n'étudiais pas encore les polyèdres réguliers (programme de 11e année), pendant la semaine des mathématiques, j'ai participé à une exposition de solides géométriques.

En créant des produits en papier variés et complexes, nous intégrons nos créations au quotidien.

2.1 Exemples du monde extérieur

En travaillant sur le sujet de recherche, j'ai trouvé de nombreux exemples confirmant la beauté de l'exactitude du monde. Une variété de polygones réguliers se trouvent souvent dans la nature. Il peut s'agir de triangles, de quadrangles, de pentagones, etc. En les disposant magistralement, la nature a créé une variété infinie de structures complexes, incroyablement belles, légères, durables et économiques. Exemples polygones réguliers dans la nature, ils peuvent servir de : nids d'abeilles, flocons de neige et autres. Regardons-les de plus près.

Les nids d'abeilles sont constitués d'hexagones. Mais pourquoi les abeilles ont-elles « choisi » la forme d’hexagones réguliers pour les cellules du nid d’abeilles ? Parmi les polygones réguliers de même aire, le plus petit périmètre est hexagone régulier. Avec ce travail « mathématique », les abeilles économisent 2 % de cire. La quantité de cire économisée lors de la construction de 54 cellules peut être utilisée pour construire une des mêmes cellules. Les abeilles avisées économisent donc de la cire et du temps pour construire des nids d'abeilles (voir annexe).

Les flocons de neige peuvent avoir la forme d’un triangle ou d’un hexagone. Mais pourquoi seulement ces deux formes ? Il se trouve qu'une molécule d'eau est constituée de trois particules : deux atomes d'hydrogène et un atome d'oxygène. Par conséquent, lorsque les particules d'eau passent de état liquide Dans un solide, sa molécule se combine avec d'autres molécules d'eau et ne forme qu'une figure tricolore ou hexagonale (voir annexe).

Certaines molécules de carbone complexes sont également des exemples de polygones dans la nature.

Les polyèdres réguliers se trouvent dans la nature vivante. Par exemple, le squelette de l’organisme unicellulaire Feodaria a la forme d’un icosaèdre. Quelle est la cause de cette géométrisation naturelle des feodaria ? (voir pièce jointe). Apparemment, à cause de tous les polyèdres ayant le même nombre de faces, c'est l'icosaèdre qui a le plus grand volume à la plus petite zone surfaces. Cette propriété aide l’organisme marin à surmonter la pression de la colonne d’eau.

Les polyèdres réguliers sont les figures les plus « rentables ». Et la nature en fait largement usage. Qu’est-ce qui, dans les cristaux, peut attirer l’attention des mathématiciens en premier lieu ? (Forme géométrique correcte, les cristaux prennent la forme de polyèdres). Les cristaux de diamant sont des molécules polymères géantes et ont généralement la forme d’octaèdres, de dodécaèdres rhombiques et, plus rarement, de cubes ou de tétraèdres.(voir pièce jointe)

Ceci est confirmé par la forme de certains cristaux. Prenez par exemple le sel de table, dont on ne peut se passer. Et les cristaux de sel de table ont la forme d'un cube (voir annexe). Dans la production d'aluminium, on utilise du quartz aluminium-potassium, dont le monocristal a la forme d'un octaèdre régulier. Obtention d'acide sulfurique et de fer. Des types spéciaux de ciment ne peuvent se passer de pyrites de soufre. Cristaux de ceci substance chimique ont la forme d'un dodécaèdre. Dans différents réactions chimiques On utilise du sulfate d'antimoine et de sodium - une substance synthétisée par des scientifiques. Son cristal a la forme d'un tétraèdre. Le dernier polyèdre régulier, l'icosaèdre, donne la forme de cristaux de bore. À une certaine époque, le bore était utilisé pour créer des semi-conducteurs de première génération.

Platon croyait que le monde est construit à partir de quatre « éléments » : le feu, la terre, l'air et l'eau, et que les atomes de ces « éléments » ont forme de quatre polyèdres réguliers.

Le tétraèdre personnifiait le feu, puisque son sommet pointe vers le haut, comme une flamme flamboyante ; icosaèdre - comme le plus épuré - l'eau ; le cube est la figure la plus stable - la terre, et l'octaèdre est l'air. L’Univers entier avait la forme d’un dodécaèdre régulier.

Les sculpteurs, les architectes et les artistes ont montré un grand intérêt pour les formes des polyèdres réguliers. Ils furent émerveillés par la perfection et l’harmonie des polyèdres. Léonard de Vinci (1452 - 1519) s'intéressait à la théorie des polyèdres et les représentait souvent sur ses toiles. Dans le tableau «La Cène», Salvador Dali a représenté I. Christ avec ses disciples sur fond d'un immense dodécaèdre transparent (voir annexe).

Et voici un autre exemple de polygones, mais cette fois créés non pas par la nature, mais par l'homme. C'est le bâtiment du Pentagone. Il a la forme d'un pentagone. Mais pourquoi le bâtiment du Pentagone a-t-il cette forme ? La forme pentagonale du bâtiment a été suggérée par le plan du site lors de la création des esquisses du projet. À cet endroit, il y avait plusieurs routes qui se coupaient à un angle de 108 degrés, et c'est l'angle selon lequel le pentagone a été construit. Cette forme s’intègre donc organiquement dans Infrastructure de transport, et le projet a été approuvé.

Stade olympique à Pyeongchang a la forme d'un pentagone régulier. Chaque coin symbolise un objectif clé jeux olympiques : Jeux culturels, Jeux écologiques, Jeux économiques, Jeux pour la paix et Jeux technologies de l'information (voir pièce jointe).

Conclusion

Grâce aux polyèdres réguliers, non seulement des propriétés étonnantes sont révélées formes géométriques, mais aussi des manières d'appréhender l'harmonie naturelle. La géométrie est une science étonnante. Son histoire remonte à plus d'un millénaire, mais chaque rencontre avec lui peut offrir et enrichir (aussi bien l'élève que l'enseignant) la nouveauté passionnante d'une petite découverte, la joie incroyable de la créativité. Le travail de recherche que j'ai effectué a montré que, bien que dans le monde qui nous entoure il existe de nombreux exemples de l'exactitude géométrique du monde, tout dans notre monde n'a pas la forme géométrique correcte. Que se passerait-il si tout autour était rond ou carré ? Le matériel présenté peut être utilisé aussi bien dans les cours de base que dans les cours au choix.

DANS La Grèce ancienne L'étude de l'essence de la beauté, le mystère de la beauté, basée sur certains motifs géométriques, constitue une branche distincte de la science - l'esthétique, qui, parmi les philosophes anciens, était inextricablement liée à la cosmologie. Les Grecs de l’Antiquité avaient une vision géométrique de l’ordre universel. Ils percevaient l’Univers comme une vaste étendue de divers éléments interconnectés. La géométrie sacrée combine la sagesse de nombreuses écoles, à la fois celles qui existaient bien avant notre ère et les écoles modernes qui relient l'ésotérisme aux dernières réalisations. la physique quantique. Cette science étonnante reconnaît toutes les formes typiques de manifestation d’une connaissance supérieure, les considérant comme des bols contenant des informations sur le monde manifesté et la place de l’homme dans celui-ci. Tout est énergie, vibration, harmonie et dissonance de fréquence ; tout est géométrie.

Les formes géométriques sacrées sont un outil important pour la croissance spirituelle. Une personne qui n'imagine pas le pouvoir contenu dans les formes géométriques, qui ne se rend pas compte qu'avec leur aide, elle entre en contact avec un monde d'informations et d'énergie incroyablement riche, est privée de beaucoup. Il perd l'opportunité de se nourrir de l'énergie terrestre et cosmique, ce qui affectera inévitablement son physique et son énergie. développement spirituel. Comprendre les vérités simples de la géométrie sacrée conduit au développement de la conscience et à l’ouverture du cœur, qui constituent la prochaine étape du développement humain. La géométrie sacrée a joué et continue de jouer un rôle majeur dans l'art, l'architecture et la philosophie de nombreuses cultures depuis des milliers d'années.

Les roues de mantras sont connues au Tibet et pays voisins Avec les temps anciens, sont considérés comme générateurs d’énergie bénéfique qui aide tous les êtres vivants. Les roues de mantra sont un cylindre creux tournant sur un axe. Les dimensions d'un tel cylindre peuvent varier de quelques centimètres à plusieurs mètres. Les Tibétains portent de petites roues de mantra dans leurs mains, les faisant tourner d'un léger mouvement de la main. Les plus grandes roues sont situées dans un nombre énormeà proximité des temples et autres bâtiments sacrés. De plus, ils peuvent être situés dans diverses zones de la région, parfois très éloignées des habitations humaines, tournant sous l'énergie du vent ou de l'eau dans un ruisseau de montagne. Ces roues sont reliées à une petite turbine et tournent jour et nuit.

Il convient de noter que toutes les roues de mantra tournent dans le sens des aiguilles d’une montre lorsqu’elles sont vues d’en haut. Des études sur les champs dits de torsion qui surviennent lors de la rotation de cylindres massifs, de cônes et d'autres objets ont montré qu'ils ont un effet biologique et physico-chimique prononcé. De plus, il a maintenant été démontré que cela est complètement le nouveau genre champs physiques associés à la polarisation de spin du vide physique. La roue des mantras est une sorte de dispositif écologique, une sorte de « pompe à entropie » qui réduit le chaos et la désorganisation de l’environnement. Cependant, ces dispositifs, découverts dans l’Antiquité, contiennent encore un certain nombre de savoir-faire qui font défaut dans les générateurs de spin-torsion modernes. Tout d'abord, ce sont des mantras qui servent en quelque sorte de modulateur du champ spin-torsion. En fait, le type d'un tel mantra détermine la nature de l'action d'un tel générateur. En d'autres termes, ici l'effet principal n'est pas associé à l'énergie du rayonnement, mais à sa composante informationnelle - la structure sémantique du mantra.

En conclusion:

Comment nettoyer une pièce à l’aide de polyèdres ? En utilisant la technologie japonaise d'assemblage de diverses figurines à partir de papier origami (il existe des schémas d'assemblage sur Internet), il faut assembler t un dodécaèdre et deux icosaèdres de 3 et 5 cm de côté, puis un octaèdre tronqué le long du balayage, placer t à l'intérieur - cela fonctionne tout simplement super, le nettoyage de toutes les saletés énergétiques est colossal. Les zones géopathogènes sont supprimées, l'espace est complètement harmonisé. Et vous pouvez travailler avec vous-même, les possibilités sont très grandes.
Je recommande.

Générateurs des développeurs de technologies Epam

Selon les scientifiques A. V. Skvortsov et E. V. Khmelinskaya, qui ont développé les préparations uniques Epam, certains objets géométriques ont la propriété d'harmoniser l'homme et l'espace :
 l'octaèdre tronqué neutralise les influences énergétiques de l'extérieur, augmente le niveau d'énergie du cerveau, aide à travailler à un niveau intuitif et nettoie structure énergétique lieux dans un rayon de 500 m ;
 un icosaèdre de 5 cm de côté élimine les dépendances psychologiques, restaure la biostructure, harmonise la personnalité, assainit la structure d'un lieu dans un rayon de 100 m ;
 un icosaèdre de 3 cm de côté améliore la communication avec le subconscient, harmonise les relations avec les autres, augmente le niveau d'énergie dans un rayon de 200 m, rétablit la connexion d'une personne avec la terre et l'espace, restaure la glande thyroïde ; contribue à la mise en œuvre de sa propre mission conformément au programme de mise en œuvre ;
 un icosaèdre de 1 cm de côté améliore la puissance énergétique et l'intelligence d'une personne, améliore le destin, restaure l'énergie d'un lieu, aligne le psychisme ;
 la pyramide à dix côtés protège des rayonnements artificiels, active l'autorégulation du corps, rétablit l'échange énergétique humain, renforce l'énergie humaine, augmente le niveau énergétique d'un lieu (70 m), restaure le système endocrinien humain, neutralise le géomagnétique rayonnement, harmonise les relations entre les personnes;
 La pyramide à douze côtés harmonise les relations entre les personnes, restaure les canaux énergétiques humains, active les systèmes d'adaptation, améliore l'autorégulation, s'accorde avec le terrain, favorise les processus créatifs, neutralise le rayonnement géomagnétique, rétablit la connexion d'une personne avec le cosmos et les biostructures naturelles.
La forme convexe du corps sans bords lui permet d'accumuler de l'énergie et de la transférer au propriétaire. Cette forme peut favoriser un changement dans toute structure ou un travail tranquille. Cette forme « adoucit » ceux qui, pour une raison quelconque, sont durs et déséquilibrés ou embourbés dans des contradictions internes. L'absence d'angles directionnels empêche l'énergie d'être dirigée inconsciemment. Cette forme stabilise, calme et concentre la force. La forme ovale permet à l'objet d'échanger de l'énergie avec une personne. Il a un effet positif principalement sur le psychisme et le comportement.
La forme ronde condense l'énergie de la meilleure façon. Sert principalement à améliorer la santé. Un objet géométrique en forme de lentille ou de goutte communique énergétiquement avec une personne sur un pied d'égalité. Ils échangent de l'énergie, mais ne fusionnent pas. Cette forme est capable de répondre aux pensées. Si une personne envisage de faire quelque chose à partir de la sphère d'influence de cette forme, cela l'aidera. À d’autres moments, cela vous fait simplement du bien.

Lisez attentivement les capacités de chaque figure - puis en méditation, placez-vous à l'intérieur de la figure sélectionnée en fonction de vos besoins et demandez à l'ange gardien et au Mental Supérieur de vous aider à éliminer, par exemple, la CAUSE d'un dysfonctionnement des canaux de communication avec le Cosmos, avec le subconscient, ou tout système physiologique, car l'ADN code génétique la vie est une chaîne sans fin d’icosaèdres et de dodécaèdres alternés dans la proportion du nombre d’or. Et l'Univers entier et tous les êtres vivants qu'il contient sont construits selon ce principe.

En termes de pouvoirs sacrés, le dodécaèdre est le polyèdre le plus puissant. Ce n’est pas pour rien que Salvador Dali a choisi cette figure pour sa « Cène ». Il contient 12 pentagones, également une figure forte, les forces sont concentrées en un seul point - sur Jésus-Christ. À l’école pythagoricienne, des gens étaient tués pour avoir prononcé le mot « dodécaèdre » en dehors des murs de l’école. Ce chiffre était considéré comme si sacré. Deux cents ans plus tard, du vivant de Platon, on en parla, mais avec beaucoup d’attention. Pourquoi? On pense que le dodécaèdre est situé à la limite extérieure du champ énergétique humain et constitue la forme de conscience la plus élevée. Les polyèdres réguliers attirent par la perfection de leurs formes et leur symétrie complète.

L'icosaèdre et le dodécaèdre travaillent dans l'espace non seulement pour éliminer les zones géopathogènes, ils ont de nombreux paramètres, ce sont des structures divines et cela veut tout dire.
Nous pouvons mal comprendre quelque chose ou ne pas savoir comment l'utiliser, mais cela ne change rien à leur pouvoir ; nous devons les connaître, apprendre à travailler avec eux et utiliser leur potentiel pour le bien.

Les formes géométriques sacrées sont un outil important pour la croissance spirituelle. Une personne qui n'imagine pas le pouvoir contenu dans les formes géométriques, qui ne se rend pas compte qu'avec leur aide, elle entre en contact avec un monde d'informations et d'énergie incroyablement riche, est privée de beaucoup. Il perd l'opportunité de se nourrir de l'énergie terrestre et cosmique, ce qui affectera inévitablement son développement physique et spirituel. Comprendre les vérités simples de la géométrie sacrée conduit au développement de la conscience et à l’ouverture du cœur, qui constituent la prochaine étape du développement humain. La géométrie sacrée a joué et continue de jouer un rôle majeur dans l'art, l'architecture et la philosophie de nombreuses cultures depuis des milliers d'années.

INSTITUTION D'ENSEIGNEMENT BUDGÉTAIRE DE L'ÉTAT DE LA VILLE DE MOSCOU

Complexe pédagogique "École n°2121"

nommé d'après le maréchal Union soviétique S.K. Kourkotkine"

RECHERCHE

sur le thème "Géométrie vivante"

Complété par les élèves de 7e année "C"

Léonov Alexandre

Epikhin Kirill

Ilchibekov Rizo

Chef de projet E.E. Khromova

MOSCOU

2016

Résumé du projet « La géométrie autour de nous »

Le monde de la géométrie nous entoure dès la naissance. Après tout, tout ce que nous voyons autour de nous (un rectangle de fenêtre, un mystérieux motif de flocon de neige, des maisons parallélépipédiques, un pneu de vélo) est d'une manière ou d'une autre lié à la géométrie.

PERTINENCE : Le thème du projet a été choisi afin de mieux préparer l'étude de la géométrie en 7e.

OBJECTIFS : favoriser la formation de concepts géométriques, de goûts esthétiques, de compétences activités de recherche, développement des capacités créatives et des horizons des étudiants.

HYPOTHÈSE : tout ce qui nous entoure est lié à la géométrie.

Le monde dans lequel nous vivons est rempli de la géométrie des maisons et des rues, des montagnes et des champs, créations de la nature et de l'homme. Ce projet vous aidera à mieux vous y retrouver, à découvrir de nouvelles choses et à comprendre la beauté et la sagesse du monde qui vous entoure.

TÂCHES : collecter du matériel qui d'une manière ou d'une autre se rapporte à la géométrie, le systématiser, créer des diapositives pour une présentation, le démontrer aux étudiants, susciter l'intérêt pour un nouveau sujet, réaliser des développements et des modèles de corps géométriques, apprendre des éléments d'artisanat.

RÉSULTAT ATTENDU – à la fin travail de projet Les élèves seront capables de naviguer dans les situations géométriques les plus simples, de détecter des figures géométriques dans l'environnement et de recevoir des réponses aux questions : pourquoi les mathématiques sont-elles divisées en algèbre et géométrie, comment la géométrie est-elle utilisée dans la vie, pourquoi est-elle nécessaire ? Ils apprendront à réaliser des développements de corps géométriques et d'éléments de couture.

Des sujets qui ont suscité l'intérêt des écoliers et se reflètent dans le projet : architecture des bâtiments, aménagement paysager, géométrie au quotidien (vaisselle, couture, parquet), géométrie dans l'art, l'espace, le sport, symétrie dans la nature, utilisation de formes géométriques dans le monde animal, la géométrie des jouets.

MÉTHODES DE RECHERCHE:

Analyse et synthèse.

Résumer les matériaux collectés au cours du processus de recherche.

Table des matières

Introduction…………………………………………………………………………………3-5

L'origine de la géométrie……………………………………….6-7

Géométrie et architecture……………………………………………………..8-13

Géométrie et art……………………………………………………………14-16

Géométrie dans la nature…………………………………………….17-18

Géométrie dans l'espace……………………………………………..19

La géométrie au quotidien………………………………………………………20-28

Conclusion…………………………………………………………….29

Références……………………………………………………………………..30

11.Annexe (diapositives)

Introduction

Parfois, nous ne remarquons pas dans quel genre de monde géométrique nous vivons. Le monde de la géométrie nous entoure dès la naissance. Après tout, tout ce que nous voyons autour (un rectangle de fenêtre, un mystérieux motif de flocon de neige, des maisons parallélépipédiques, un pneu de vélo) est d'une manière ou d'une autre lié à la géométrie.

« Je pense que jamais avant notre époque nous n’avons vécu dans une période aussi géométrique. Tout autour est géométrie. Ces paroles, prononcées par le grand architecte français Le Corbusier au début du XXe siècle, caractérisent très précisément notre époque.

L'année prochaine, nous devrons étudier un nouveau sujet : la géométrie. Nos connaissances ne sont pas encore grandes, mais nous espérons qu'en étudiant ce sujet nous découvrirons beaucoup de choses intéressantes.

Pyramides

Depuis plusieurs millénaires, selon diverses estimations allant de 4 500 à 200 000 ans, l'humanité a créé diverses structures en forme de pyramide. Les anciens Égyptiens étaient de remarquables mathématiciens et ingénieurs. Pyramides égyptiennes- d'immenses tombes. Comme s'ils étaient constitués de cubes, ils sont constitués d'énormes blocs de pierre de taille. La plus grande pyramide de Khéops est plus haute qu'un immeuble de quarante étages. Les Égyptiens n'avaient ni grues ni vérins puissants. On ne sait toujours pas comment ils ont procédé. Toutes les pyramides ont exactement la même forme régulière. Et ils ne se présentent pas au hasard : un côté est toujours tourné vers l’est, l’autre vers le nord, le sud et l’ouest. Les Égyptiens savaient construire des pyramides il y a 5 000 ans.

Des pyramides ont été découvertes sur tous les continents et ont même été découvertes sur Mars.

Un regard sur le but des Grandes Pyramides suggère qu’elles ont été créées comme un référentiel de connaissances sur les civilisations précédentes, intégré dans une forme pyramidale dont les dimensions sont liées à des constantes mathématiques.

Les formes pyramidales sont également mises en œuvre dans l’architecture moderne. Ceci est confirmé par les bâtiments en construction à Moscou et dans d'autres villes, et sous la forme de pyramides, le toit ou la superstructure décorative est généralement réalisé.

Faits intéressants.

Recherche en laboratoire a montré qu'à l'intérieur des pyramides : la croissance des micro-organismes s'arrête ; aucune détérioration des aliments ne se produit. Les effets des pyramides sur la prévention et l’amélioration de la santé sont également connus. Rester à l'intérieur de certaines structures pyramidales à un certain niveau de sa hauteur ou dans sa zone d'action, ainsi que boire de l'eau traitée dans sa zone active, permet à une personne d'améliorer efficacement sa santé.

Art et géométrie

Une personne distingue les objets qui l'entourent par leur forme. L'intérêt pour la forme d'un objet peut être dicté par une nécessité vitale, ou bien il peut être provoqué par la beauté de la forme. La forme, dont la construction repose sur une combinaison de symétrie et de nombre d'or, contribue à la meilleure perception visuelle et à l'apparition d'un sentiment de beauté et d'harmonie. Le tout est toujours constitué de parties, des parties de tailles différentes sont dans une certaine relation les unes avec les autres et avec le tout.

Le principe du nombre d’or est la plus haute manifestation de la perfection structurelle et fonctionnelle de l’ensemble et de ses parties dans l’art, la science, la technologie et la nature. Nombre d'or et même " Proportion divine» mathématiciens ancien monde et le Moyen Âge de division d'un segment, dans lequel la longueur du segment entier est ainsi liée à la longueur de la plus grande partie du plus petit. Les objets qui nous entourent fournissent aussi souvent des exemples du nombre d’or. Par exemple, de nombreuses reliures de livres ont un rapport longueur/largeur proche de 0,618. Compte tenu de la disposition des feuilles sur la tige commune de la plante, vous remarquerez qu’entre deux paires de feuilles, la troisième se situe au nombre d’or.

Le nombre d'or dans le tableau "La Gioconda" de Léonard de Vinci

Le portrait de Mona Lisa est séduisant car la composition du dessin est construite sur des « triangles d'or » (plus précisément, sur des triangles qui sont des morceaux d'un pentagone régulier en forme d'étoile).

Le nombre d’or en architecture

La cathédrale Saint-Basile

Le temple se distingue par une composition étonnamment harmonieuse dans son ensemble, malgré la fantastique variété des détails décoratifs et leur contraste. La composition des bâtiments de la cathédrale se caractérise par une combinaison harmonieuse de proportions symétriques et asymétriques. Le nombre d’or est présent à la fois dans la largeur et dans la hauteur du temple.

Il n'est guère légitime de dire que les architectes de la cathédrale Saint-Basile connaissaient le nombre d'or et son expression mathématique 1,618 ou 0,618 et utilisaient consciemment cette valeur dans leurs constructions.

"J'ai toujours envie de jouer avec les formes"

Richard Sarson

Richard Sarson est un graphiste basé à Londres.

Les œuvres géométriques de Richard Sarson hypnotisent et fascinent, vous obligeant à vous regarder et à scruter encore et encore l'entrelacement complexe des lignes... Et pour les créer, vous n'avez pas besoin de grand-chose : une boussole, du papier et des stylos à bille.

Bien que la plupart des dessins de Richard soient constitués de centaines de cercles qui se croisent, l'auteur lui-même affirme qu'il n'a jamais intentionnellement cherché à représenter cette forme particulière. Toutes ses œuvres ont une structure claire et l'artiste estime qu'avant tout, le spectateur prête attention à l'œuvre dans son ensemble, et non aux éléments qui la composent. En même temps, Richard ne nie pas qu’il considère la simplicité du cercle comme belle : « C’est quelque chose d’incroyable de tracer une ligne et de revenir au même endroit où l’on a commencé. »

Cependant, selon l'auteur, les lignes tracées au stylo à bille semblent parfois trop grossières et évidentes. Ainsi, outre les dessins sur papier, Richard Sarson a également mené plusieurs expériences avec des images tridimensionnelles, créant un certain nombre d'œuvres à partir de fils tendus sur des épingles. L'un des avantages de telles œuvres est qu'à tout moment, vous pouvez enrouler le fil en boule et refaire la partie infructueuse du travail, tandis que lorsque vous dessinez sur papier, un mouvement maladroit peut gâcher tout le travail.

« Les formes sont ce qui me fait vivre », admet Richard Sarson. – J’aime les formes, leur toucher, leur odeur et leur goût ; leur netteté et leur douceur ; déception face à leur individualité abstraite ; admiration pour leur capacité à surprendre et à transmettre ce que nous ne pouvons pas exprimer avec des mots. J'aime les petites et grandes formes, complexes et simples. Je veux montrer aux gens à travers mon travail à quel point ils sont merveilleux. Et cette délicieuse confession contient tout Richard, toute sa passion.

Symétrie dans la nature

"Symétrie" est un mot d'origine grecque. Comme «harmonie», cela signifie proportionnalité, présence d'un certain ordre, modèles dans la disposition des pièces.

Les objets et phénomènes de la nature vivante ont une symétrie. Non seulement cela plaît à l'œil et inspire les poètes de tous les temps et de tous les peuples, mais il permet aux organismes vivants de mieux s'adapter à leur environnement et tout simplement de survivre.

Dans la nature vivante, la grande majorité des organismes vivants présentent différentes sortes symétries (forme, similarité, localisation relative). De plus, des organismes de structures anatomiques différentes peuvent avoir le même type de symétrie externe.

La structure spécifique des plantes et des animaux est déterminée par les caractéristiques de l'habitat auquel ils s'adaptent et les caractéristiques de leur mode de vie.

Par exemple, les feuilles de nombreuses plantes sont caractérisées par une symétrie miroir. La même symétrie se retrouve également dans les fleurs, mais la symétrie miroir y apparaît souvent en combinaison avec la symétrie de rotation. Il existe également des cas fréquents de symétrie figurative (branches d'acacia, sorbiers).

Rayon de miel - un véritable chef-d'œuvre de design. Ils sont constitués d'un certain nombre de cellules hexagonales. Il s'agit de l'emballage le plus dense, qui permet de placer avantageusement la larve dans la cellule et, avec le volume maximum possible, d'utiliser le matériau de construction-cire de la manière la plus économique.

Espace

Sur les photographies, Saturne semble quelque peu rayée : son atmosphère dense est soumise à des vents constants soufflant d'est en ouest. La plupart d'entre eux forment des anneaux ronds fermés couvrant toute l'immense planète, mais en 1988 environ pôle Nord un flux a été enregistré qui forme un immense hexagone (chacune des faces a à peu près les mêmes dimensions que notre planète entière).

Au début, les scientifiques ont décidé qu'il s'était formé à cause d'un puissant entonnoir de tempête. Mais une nouvelle enquête réalisée en 2006 a montré que la tempête s'était déjà apaisée, mais que l'Hexagone restait.

Certains scientifiques ont décidé d'aller dans l'autre sens et, en simulant les courants et les vents en laboratoire, voir s'ils pouvaient obtenir une structure géométrique aussi claire.

Les courants atmosphériques autour du pôle Nord de Saturne se déplacent plus rapidement que la planète elle-même, et précisément à la même vitesse qui conduit à la formation d'un hexagone. Mais on ne sait toujours pas quel type de force crée ce flux vortex et le fait tourner plus vite que les autres.

Parquets

Le parquet est constitué de petites bandes de bois rabotées (rivets) utilisées pour le revêtement de sol. Le parquet est le sol lui-même constitué de rivets bien posés. Il existe plusieurs types de parquet :

Morceau;

typographie;

Bouclier;

Planches de parquet.

Les parquets se distinguent par leur complexité particulière et leur valeur artistique.

XVIIe-XVIIIe siècles On leur a attribué le nom de « baroque de Narychkine ».

Des temples de ce style sont apparus dans les domaines des Narychkine, parents de Pierre Ier du côté maternel. L'église du Signe de la Bienheureuse Vierge Marie dans la cour de Sheremetyevo, construite en 1680-1690, est un monument magnifique.

Le sol à l'intérieur du bâtiment est basé sur des motifs géométriques : cubes, losanges, carrés, croix, étoiles à rayons multiples. Cela a permis aux artisans de produire plus facilement du parquet, ne nécessitant que des angles droits et des coupes. Les artisans russes fabriquaient du parquet à partir de bois locaux : chêne et frêne, hêtre et poirier, aulne et mélèze, bouleau et noyer, érable.

Ornements

Depuis des temps immémoriaux, les gens décorent les objets qui les entourent au quotidien. Pour ce faire, ils ont peint divers motifs sur les murs de leurs maisons, de la vaisselle, des armes, ainsi que sur des produits en tissu et en cuir - des fleurs et des feuilles, des animaux, des personnages, des formes géométriques.

Si la surface était suffisamment grande, les artisans dessinaient un motif et le répétaient plusieurs fois, remplissant ainsi toute la surface de l'objet. C'est ainsi qu'est né l'ornement.

Il existe plusieurs types d'ornements :

--Ornement naturel - peut être composé d'images de branches de plantes, de feuilles, de fleurs, de coquillages, de papillons, d'oiseaux et d'animaux.

Ornement décoratif - se compose des mêmes formes naturelles, seulement modifiées, adaptées à la forme et à la destination de l'objet qu'il décore.

Motif géométrique - se compose de diverses formes géométriques, le plus souvent des cercles, des carrés, des triangles.

Ornement abstrait- représente des combinaisons de formes abstraites et de taches de couleur qui ne ressemblent à aucun objet spécifique.

Histoire du patchwork

Il est généralement admis que la technique du patchwork dans sa forme moderne est originaire d'Angleterre. Mais l’histoire de son origine remonte à des époques très lointaines. L'un des musées nationaux du Caire expose un exemple d'ornement cousu à partir de morceaux de cuir de gazelle, datant de 980 avant JC, et le musée de Tokyo contient des vêtements anciens datant à peu près de la même année, décorés de motifs provenant de divers chutes. En Russie, la technique du patchwork s’est solidement implantée au XIXe siècle, avec l’avènement des tissus fabriqués en usine.

Si la vie humaine était réduite aux seuls besoins purement utilitaires, l’espèce aurait disparu depuis longtemps. En Russie, par exemple, même les vêtements paysans - une simple chemise en lin - avaient des emmanchures cousues colorées, des empiècements sur la poitrine, parfois un manteau coloré, des cols ornés et des ourlets brodés, souvent avec des appliqués faits de matériaux d'une couleur différente (principalement rouge). . Pour la beauté, pas pour la pauvreté.

Il y a du charme dans un panneau mural ou une couverture pour une maison de campagne, où sont rassemblés les restes des vêtements de la famille. Une certaine magie de la vie, un souvenir perçant d’une de ses robes « porte-bonheur », de la robe de chambre de sa grand-mère ou de la robe d’été de sa mère dans laquelle elle se rendait à la station. Un tel produit contient une certaine vivacité joyeuse de la vie, et une telle couverture peut devenir une sorte de talisman porte-bonheur, un totem de votre maison pendant de nombreuses années.

La vie de chaque personne est une sorte de toile patchwork, où des moments lumineux et magiques alternent avec un quotidien gris et des jours sombres. Et chaque artisane crée, pour ainsi dire, la toile de sa vie. Et c’est peut-être pour cela que dans les mosaïques en patchwork, ils n’aiment pas la couleur noire terne et essaient d’en avoir moins et au moins de petits pois ou des fleurs pour la briser.

Géométrie parmi les jouets

Les parents achètent souvent des jeux de construction pour leurs enfants. Lors de la construction de grands châteaux, les enfants ne connaissent pas les noms des personnages à partir desquels le jeu de construction a été assemblé. Ce sont des cubes, des cônes, des cylindres, des pyramides, des boules, des parallélépipèdes. Les enfants, en jouant, développent une imagination spatiale, ce qui leur permet de bien étudier et même de choisir un futur métier.

Plats

Chaque jour, dans la vie de tous les jours, nous utilisons divers plats à plusieurs reprises, mais nous ne pensons jamais à comment et quand ils sont apparus, à quoi ils ressemblaient et comment ils ont été utilisés. Les plats sont apparus il y a longtemps, son histoire remonte à l'Antiquité.

On pense que la poterie a été inventée par une femme. Les femmes étaient davantage impliquées dans les travaux ménagers et c'étaient elles qui devaient veiller à la sécurité des aliments. Au début, les plats en osier étaient simplement recouverts d'argile. Et probablement, par hasard, ces plats se sont retrouvés non loin du feu. C'est alors que les gens remarquèrent les propriétés de l'argile cuite et commencèrent à en faire des plats.

Le plus souvent, les plats étaient décorés d'ornements divers, à savoir des figures géométriques, des personnages dansants, des rosaces de fleurs et des figures d'animaux.

Les plats sont fabriqués à partir de différents matériaux :

En bois

Porcelaine

Métal

Argile

La géométrie dans le sport

Dans le sport, la géométrie est courante, par exemple, un ballon de football ordinaire a la forme d'un cercle, sinon il serait impossible de le frapper. La balle elle-même est constituée de nombreuses parties en forme de pentagones. Et dans le football américain, le ballon forme ovale et ils ne jouent pas avec leurs pieds, comme d'habitude, mais avec leurs mains. Sinon, il sera difficile de prédire la trajectoire du ballon et le résultat du match.

But de football

Les buts de football ont également une forme géométrique.

La porte elle-même a la forme d'un rectangle et la distance entre la croix et l'extrémité de la porte a la forme d'un triangle.

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Conclusion

IMPORTANCE PRATIQUE : La présentation peut être utilisée dans les cours et les activités parascolaires des élèves de la 5e à la 6e année pour introduire la section de mathématiques et de géométrie afin de susciter l'intérêt pour le sujet et d'aider les élèves à voir le lien entre la géométrie et le monde qui les entoure..

CONCLUSIONS : Ce travail n'a pas été facile, mais nous avons atteint le résultat souhaité. Nous avons appris beaucoup de choses nouvelles et, au fil des observations et de l'étude de nouveaux faits, avons confirmé notre hypothèse : tout autour de nous est géométrie. Nous avons systématisé les informations collectées, préparé une présentation et défendu le projet. Au cours du projet, en travaillant ensemble, nous sommes devenus amis et avons écouté attentivement les opinions de nos camarades de classe sur chaque idée proposée. Nous avons beaucoup appris :

Divers éléments l'artisanat,

Réaliser des développements et des maquettes de corps géométriques,

Utiliser les ressources Internet, travailler avec du texte, analyser,

– voir des formes géométriques dans les objets qui nous entourent,

– travailler ensemble

– respecter les opinions l'un l'autre,

Compétences acquises en prise de parole en public.

Nous nous sommes intéressés à cette science. À l'avenir, nous aimerions en savoir plus sur la géométrie, nous pourrions poursuivre ce projet, car le volume est énorme, et faire davantage d'autres travaux de conception.

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14) « J'explore le monde » Compilé par : T. Ponomareva ; E. Ponomarev

15) G.V. Dorofeev « Mathématiques 6 », « Outarde », 1995.

"Concepts de base de la géométrie" - Propriétés d'un triangle isocèle. Combien de lignes peut-on tracer passant par deux points ? Galilée. Un signe de parallélisme de deux lignes. Les triangles sont égaux. Mesure en degrés de l'angle. Médianes. Faisceau et angle. Géométrie. Nom du coin. Un angle est une figure géométrique composée d’un point et de deux rayons. Angles adjacents et verticaux.

"Développement de la géométrie" - Les Babyloniens connaissaient déjà le théorème de Pythagore. La période d'origine de la géométrie comme science mathématique. De nouvelles directions sont également apparues dans la géométrie euclidienne. La géométrie se résumait aux règles de calcul des surfaces et des volumes. La période de développement de la géométrie analytique. Le système d'inférence forme une nouvelle géométrie non euclidienne.

«Concepts initiaux de géométrie» - Termes géométriques. Géométrie. Introduction à la géométrie. Le travail du scientifique grec Euclide. Qu'étudie la géométrie ? Vérification de la dictée mathématique. Connaissances géométriques de base. Tâches pratiques. Conduite pratique des lignes directes. Points appartenant à une ligne. Vous pouvez tracer n’importe quel nombre de lignes droites différentes passant par un point.

« Algèbre et géométrie » - Tout d'abord, le XXe siècle a apporté une nouvelle branche de la géométrie. La géométrie sphérique est née dans l'Antiquité en relation avec les besoins de la géographie et de l'astronomie. La possibilité même d’une telle formulation de la question est tout à fait révélatrice. Une femme enseigne la géométrie aux enfants. Les Romains n’ont rien apporté de significatif à la géométrie. La question s'est posée de la géométrisation de la physique.

"Pourquoi la géométrie est-elle nécessaire" - Poèmes drôles. Propriétés et théorèmes. Types de triangles. De l'histoire de son origine. Où étudient-ils la géométrie ? Pourquoi la science de la géométrie est-elle nécessaire ? Types d'angles. Comment vivre sans formes géométriques. Une comptine comique du théorème de Pythagore. Nouvelle heure. Pourquoi la géométrie est-elle nécessaire ? Quel est l'angle dans un carré ? Et s'il n'y avait pas de géométrie ?

"La science de la géométrie" - Le grand scientifique Thalès de Milet a fondé l'une des plus belles sciences : la géométrie. Je mesure. 4. Les quatre pays ont la forme de triangles. Comment est née la géométrie ? Que signifie le mot « géométrie » ? Stéréométrie. Thalès était pour la Grèce ce que Lomonosov était pour la Russie. Planimétrie. De quels outils aurons-nous besoin en classe ?

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2.3. Explication géométrique du monde.

En plus de l’explication arithmétique du monde, il existait également une explication géométrique chez les Pythagoriciens.

Le prédécesseur de Pythagore, Anaximandre, reconnaissait l’infini comme le début de toute chose : le monde était formé de plusieurs opposés fondamentaux, contenus dans un espace infini. Selon les enseignements des Pythagoriciens, seul l'infini ne peut pas expliquer une certaine structure, certaines formes de choses qui existent séparément ; ni les corps physiques ni géométriques ne peuvent être expliqués à partir d'un seul espace. Le corps est limité par des plans, des plans, des lignes, des lignes par des points qui forment la limite des lignes. Ainsi, tout dans le monde est fait de « limites et d’infinis », de frontières et de ce qui est en soi illimité, mais qui est limité par elles.

« Limite » et « infini », ou illimité, sont des éléments de tout ce qui existe, et même des nombres. Les pythagoriciens identifient la limite au nombre impair et l'illimité au nombre pair. Le monde semble aux pythagoriciens être entouré d'un abîme aérien, qu'il aspire en lui-même, et si le monde n'aspirait pas en lui ce « vide » aérien, il n'y aurait pas d'espaces vides en lui, tout se fondrait dans une continuité continue. , dans une unité indifférente. L'unité combat l'infini qu'elle attire en elle, et le résultat de l'interaction de deux principes est un « nombre », un certain ensemble. Dès que le « Un » originel a pris forme parmi l’infini, les puretés les plus proches de cet infini ont été contractées et limitées par la force de la limite. En inhalant l'infini en lui-même, l'un forme une certaine place en lui-même, est divisé par des intervalles vides qui le divisent en parties séparées les unes des autres - des unités étendues qui sont « les premières dans le domaine des nombres », des composants des nombres et de tous les corps. .

Ainsi, selon les Pythagoriciens, les parties constitutives de toutes choses sont les éléments du nombre, eux-mêmes constitués de la limite et de l'infini. Aristote a particulièrement insisté là-dessus, estimant que la particularité des Pythagoriciens est qu'ils ne considèrent pas l'illimité et l'infini comme partie intégrante d'autres entités telles que le feu, l'eau, la terre, mais l'illimité et l'infini lui-même sont la base de tout.

2.4. Tableau des contraires.

Certains pythagoriciens acceptaient les dix principes suivants, énumérés dans un ordre parallèle :

· limite et infini

· impair et pair

· unité et pluralité

· droite et gauche

· mâle et femelle

· se reposer et bouger

· droit et courbé

· la lumière et l'obscurité

· le Bien et le Mal

· quadrilatère carré et oblong

Dans ce tableau, il faut faire attention au fait que les opposés sont divisés en deux lignes : la première ligne de « l'ultime » est positive, et la deuxième ligne de « l'infini » est positive. caractère négatif. Le premier est une série de lumière, de bonté, d'unité du principe masculin (actif), le second, opposé au premier, est une série de manque, d'incertitude, d'obscurité, de principe féminin (passif). Plus tard, Platon et Aristote réduisirent tous ces opposés au dualisme de la forme - une force active et formatrice qui donne à tout une certaine mesure, structure et matière - illimitée et indéfinie, passive et sans forme, acquérant certaines formes sous l'influence de la force de le premier principe. Malgré l'apparente artificialité de la tentative de concilier les principes géométriques, arithmétiques, physiques et éthiques dans ce tableau, c'est dans celui-ci qu'on a tenté pour la première fois d'identifier le dualisme qui le sous-tend.

À cet égard, un autre problème se pose : comment des principes opposés sont-ils connectés, combinés et coordonnés les uns avec les autres ? Les Pythagoriciens croyaient que cette combinaison était impossible sans un certain équilibre. La prédominance de l'un des opposés conduit à une violation de l'harmonie ; les opposés, s'unissant les uns aux autres dans la lutte, doivent s'équilibrer et se neutraliser dans un processus éternel. Autrement, des principes opposés et hétérogènes ne pourraient entrer dans l’ensemble harmonieux de l’Univers. L'harmonie musicale, ou l'accord des différentes tonalités, est présentée par les Pythagoriciens comme un cas d'harmonie universelle, son expression sonore. L'harmonie musicale est déterminée par les rapports numériques des tons : quartes - 3:4, quintes - 2:3, octaves - 1:2. L'octave est appelée « harmonie », dans laquelle se révèle le secret de l'harmonie interne de un et deux, un et divisible, pair et impair. Et cette unité dans l'hétérogénéité, cet accord dans la différence, qui s'observe dans l'harmonie musicale, se révèle dans tout l'Univers.

Il faut noter les tentatives de Philolaus, contemporain de Socrate, d'expliquer la structure des éléments à travers les polyèdres réguliers connus des Pythagoriciens, réduisant propriétés physiquesà géométrique. Ainsi, le feu, selon lui, est constitué de tétraèdres réguliers, l'air d'octaèdres, la terre de cubes, l'eau de cubes à vingt faces. Ces éléments ont été empruntés à Empidocle, mais le dodécaèdre est toujours resté et Philolaus prend donc le cinquième élément, l'éther.

Les Pythagoriciens ont tenté à plusieurs reprises d'expliquer le monde, mais ils croyaient que la nature n'exigeait pas une compréhension humaine, mais divine, que la vérité n'était accessible qu'aux dieux et que l'homme ne pouvait faire que des hypothèses. Ce n’est que dans le domaine des mathématiques qu’il est possible d’approcher une connaissance divine qui exclut le mensonge, et c’est donc sur la base des chiffres que tous les modèles et hypothèses sont construits.

Cette partie de l’enseignement pythagoricien fut accueillie très froidement par beaucoup et fut souvent ridiculisée et attribuée à une influence étrangère. Philosophie des nombres. Le principal objectif philosophique de Pythagore était la philosophie des nombres. Au début, les nombres des Pythagoriciens ne différaient en rien des choses elles-mêmes et n’étaient donc qu’une simple image numérique. En même temps, les choses physiques n’étaient pas seulement comprises numériquement…

Et d'autres sciences. Les cours se déroulaient souvent en plein air, sous forme de conversations. Parmi les premiers élèves de l'école se trouvaient plusieurs femmes, dont Théano, l'épouse de Pythagore. Dès le début, deux directions différentes se sont formées chez Pythagore : « l'asumatique » et les « mathématiques ». La première direction traitait des questions éthiques et politiques, de l'éducation et de la formation, la seconde - principalement...

Une autre voie de recherche purement empirique. De la même puissance intérieure de l’intuition est née l’idée de​​l’infinité des mondes, que la tradition attribue à Anaximandre. Sans aucun doute, la pensée philosophique sur le cosmos contient une rupture avec les idées religieuses habituelles. Mais cette rupture est une percée vers une nouvelle idée majestueuse de la divinité de l'existence au milieu de l'horreur de la décadence et...

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