Expliquez le principe de résolution du problème. Les dés ont été lancés une fois. Quelle est la probabilité d’obtenir moins de 4 points ? et j'ai obtenu la meilleure réponse
Réponse de Divergente[gourou]
50 pourcent
Le principe est extrêmement simple. Résultats totaux 6 : 1,2,3,4,5,6
Parmi ceux-ci, trois satisfont à la condition : 1,2,3, et trois ne la satisfont pas : 4,5,6. La probabilité est donc 3/6=1/2=0,5=50 %
Réponse de je suis surhomme[gourou]
Il peut y avoir six options au total (1,2,3,4,5,6)
Et parmi ces options 1, 2 et 3 sont moins de quatre
Donc 3 réponses sur 6
Pour calculer la probabilité, on divise la distribution favorable à tout, soit 3 par 6 = 0,5 soit 50%
Réponse de Oriy Dovbysh[actif]
50%
divisez 100% par le nombre de chiffres sur les dés,
puis multipliez le pourcentage reçu par le montant que vous devez connaître, c'est-à-dire par 3)
Réponse de Ivan Panine[gourou]
Je ne sais pas avec certitude, je me prépare au GIA, mais le professeur m'a dit quelque chose aujourd'hui, uniquement sur la probabilité d'avoir des voitures, puisque j'ai compris que le rapport est affiché sous forme de fraction, en haut le nombre est favorable , et au fond, à mon avis, c'est généralement général, bon, on l'avait pour les voitures : La compagnie de taxi a actuellement à disposition 3 voitures noires, 3 jaunes et 14 vertes. L'une des voitures s'est rendue chez le client. Trouvez la probabilité qu'un taxi jaune vienne à lui. Donc, il y a 3 taxis jaunes et sur le nombre total de voitures il y en a 3, il s'avère qu'en haut de la fraction on écrit 3, car c'est un nombre de voitures favorable, et en bas on écrit 20 , comme il y a 20 voitures au total dans la flotte de taxis, donc on obtient la probabilité 3 à 20 ou 3/20 en fraction, eh bien, c'est comme ça que j'ai compris.... Je ne sais pas exactement comment gérer des os, mais peut-être que ça a aidé d'une manière ou d'une autre...
Réponse de 3 réponses[gourou]
Bonjour! Voici une sélection de sujets avec des réponses à votre question : Expliquez le principe de résolution du problème. Les dés ont été lancés une fois. Quelle est la probabilité d’obtenir moins de 4 points ?
Tâches pour probabilité de dés pas moins populaire que les problèmes de tirage au sort. La condition d'un tel problème ressemble généralement à ceci : lors du lancement d'un ou plusieurs dés (2 ou 3), quelle est la probabilité que la somme des points soit égale à 10, ou que le nombre de points soit 4, ou que le produit du nombre de points, ou produit du nombre de points divisé par 2 etc.
L’application de la formule de probabilité classique constitue la principale méthode permettant de résoudre des problèmes de ce type.
Un dé, probabilité.
La situation est assez simple avec un dé. est déterminé par la formule : P=m/n, où m est le nombre d'issues favorables à l'événement, et n est le nombre de toutes les issues élémentaires également possibles de l'expérience de lancer d'un os ou d'un cube.
Problème 1. Les dés sont lancés une fois. Quelle est la probabilité d’obtenir un nombre pair de points ?
Puisque le dé est un cube (ou on l'appelle aussi dé ordinaire, le dé atterrira sur toutes les faces avec la même probabilité, puisqu'il est équilibré), le dé a 6 faces (le nombre de points de 1 à 6, qui sont généralement indiqué par des points), cela signifie quel est le problème nombre total résultats : n=6. L'événement est favorisé uniquement par les résultats dans lesquels apparaît la face avec les points pairs 2, 4 et 6 ; le dé a les faces suivantes : m=3. Nous pouvons maintenant déterminer la probabilité souhaitée des dés : P=3/6=1/2=0,5.
Tâche 2. Les dés sont lancés une fois. Quelle est la probabilité que vous obteniez au moins 5 points ?
Ce problème est résolu par analogie avec l'exemple donné ci-dessus. Lors du lancement d'un dé, le nombre total de résultats également possibles est : n=6, et seuls 2 résultats satisfont à la condition du problème (au moins 5 points roulés, c'est-à-dire 5 ou 6 points roulés), ce qui signifie m =2. Ensuite, nous trouvons la probabilité requise : P=2/6=1/3=0,333.
Deux dés, probabilité.
Lors de la résolution de problèmes impliquant le lancement de 2 dés, il est très pratique d'utiliser une table de notation spéciale. Sur celui-ci, le nombre de points tombés sur le premier dé est affiché horizontalement et le nombre de points tombés sur le deuxième dé est affiché verticalement. La pièce ressemble à ceci :
Mais la question se pose, que contiendra-t-il dans les cellules vides du tableau ? Cela dépend du problème à résoudre. Si le problème concerne la somme des points, alors la somme y est écrite, et s’il s’agit de la différence, alors la différence est écrite, et ainsi de suite.
Problème 3. 2 dés sont lancés en même temps. Quelle est la probabilité d’obtenir moins de 5 points ?
Tout d’abord, vous devez déterminer quel sera le nombre total de résultats de l’expérience. Tout était évident en lançant un dé, 6 faces du dé - 6 résultats de l'expérience. Mais lorsqu'il y a déjà deux dés, les résultats possibles peuvent être représentés sous la forme de paires ordonnées de nombres de la forme (x, y), où x indique combien de points ont été obtenus au premier dé (de 1 à 6), et y - combien de points ont été obtenus sur le deuxième dé (de 1 à 6). Il y aura un total de ces paires de nombres : n=6*6=36 (dans le tableau des résultats, ils correspondent exactement à 36 cellules).
Vous pouvez maintenant remplir le tableau, pour ce faire, le nombre de points tombés au premier et au deuxième dé est inscrit dans chaque cellule. Le tableau complété ressemble à ceci :
À l’aide du tableau, nous déterminerons le nombre de résultats qui favorisent l’événement « un total de moins de 5 points apparaîtra ». Comptons le nombre de cellules dans lesquelles la valeur de la somme sera inférieure au nombre 5 (ce sont 2, 3 et 4). Pour plus de commodité, nous peignons ces cellules ; il y en aura m=6 :
Compte tenu des données du tableau, probabilité de dés est égal à : P=6/36=1/6.
Problème 4. Deux dés ont été lancés. Déterminez la probabilité que le produit du nombre de points soit divisible par 3.
Pour résoudre le problème, dressons un tableau des produits des points tombés au premier et au deuxième dé. Dans celui-ci, on met immédiatement en évidence les nombres multiples de 3 :
Nous notons le nombre total de résultats de l'expérience n=36 (le raisonnement est le même que dans tâche précédente) et le nombre d'issues favorables (le nombre de cellules ombrées dans le tableau) m=20. La probabilité de l'événement est : P=20/36=5/9.
Problème 5. Les dés sont lancés deux fois. Quelle est la probabilité que la différence entre le nombre de points du premier et du deuxième dé soit de 2 à 5 ?
Déterminer probabilité de désÉcrivons un tableau des différences de points et sélectionnons-y les cellules dont la valeur de différence sera comprise entre 2 et 5 :
Le nombre d'issues favorables (le nombre de cellules ombrées dans le tableau) est m=10, le nombre total d'issues élémentaires également possibles sera n=36. Détermine la probabilité de l'événement : P=10/36=5/18.
Dans le cas d'un événement simple et lors du lancement de 2 dés, vous devez construire un tableau, puis y sélectionner les cellules nécessaires et diviser leur nombre par 36, cela sera considéré comme une probabilité.
Problème 19 ( OGE- 2015, Iachchenko I.V.)
Olya, Denis, Vitya, Arthur et Rita ont tiré au sort pour savoir qui devrait commencer le jeu. Trouvez la probabilité que Rita commence le jeu.
Solution
Au total, 5 personnes peuvent démarrer le jeu.
Réponse : 0,2.
Problème 19 ( OGE- 2015, Iachchenko I.V.)
Misha avait quatre bonbons dans sa poche - "Grillage", "Masque", "Écureuil" et "Petit Chaperon Rouge", ainsi que les clés de l'appartement. En retirant les clés, Misha a accidentellement laissé tomber un bonbon. Trouvez la probabilité que le bonbon Masque soit perdu.
Solution
Il y a 4 options au total.
La probabilité que Misha laisse tomber le bonbon Masque est égale à
Réponse : 0,25.
Problème 19 ( OGE- 2015, Iachchenko I.V.)
Les dés (dés) sont lancés une fois. Quelle est la probabilité que le nombre obtenu ne soit pas inférieur à 3 ?
Solution
Il existe au total 6 options différentes pour marquer des points sur un dé.
Le nombre de points, au moins 3, peut être : 3,4,5,6 - c'est-à-dire 4 options.
Cela signifie que la probabilité est P = 4/6 = 2/3.
Réponse : 2/3.
Problème 19 ( OGE- 2015, Iachchenko I.V.)
La grand-mère a décidé de donner à son petit-fils Ilyusha des fruits sélectionnés au hasard pour le voyage. Elle avait 3 pommes vertes, 3 poires vertes et 2 bananes jaunes. Trouvez la probabilité qu'Ilya reçoive un fruit vert de sa grand-mère.
Solution
3+3+2 = 8 - fruits totaux. Parmi ceux-ci, 6 sont verts (3 pommes et 3 poires).
Alors la probabilité qu'Ilya reçoive un fruit vert de sa grand-mère est égale à
P = 6/8 = 3/4 = 0,75.
Réponse : 0,75.
Problème 19 ( OGE- 2015, Iachchenko I.V.)
Les dés sont lancés deux fois. Trouvez la probabilité qu’un nombre supérieur à 3 soit obtenu les deux fois.
Solution
6*6 = 36 - nombre total de nombres possibles en lançant deux dés.
Les options qui nous conviennent sont :
Il existe 9 options de ce type au total.
Cela signifie que la probabilité qu'un nombre supérieur à 3 soit obtenu les deux fois est égale à
P = 9/36 = 1/4 = 0,25.
Réponse : 0,25.
Problème 19 ( OGE- 2015, Iachchenko I.V.)
Les dés (dés) sont lancés 2 fois. Trouvez la probabilité qu'une fois un nombre supérieur à 3 soit obtenu et qu'une autre fois un nombre inférieur à 3 apparaisse.
Solution
Options totales : 6*6 = 36.
Les résultats suivants nous conviennent :
Objectifs de la leçon:
Les étudiants doivent savoir :
- détermination de la probabilité Événement aléatoire;
- être capable de résoudre des problèmes pour trouver la probabilité d'un événement aléatoire ;
- être capable d'appliquer les connaissances théoriques dans la pratique.
Objectifs de la leçon:
Pédagogique : créer les conditions permettant aux étudiants de maîtriser un système de connaissances, de compétences et d'aptitudes avec les concepts de probabilité d'un événement.
Éducatif : former une vision scientifique du monde chez les étudiants
Développemental : développer l’intérêt cognitif, la créativité, la volonté, la mémoire, la parole, l’attention, l’imagination, la perception des élèves.
Modalités d'organisation des activités éducatives et cognitives :
- visuel,
- pratique,
- Par activité mentale: inductif,
- selon l'assimilation du matériel : partiellement recherche, reproductif,
- par degré d'indépendance : travail indépendant,
- stimulant : encouragement,
- types de contrôle : vérification des problèmes résolus de manière indépendante.
Plan de cours
- Exercices oraux
- Apprendre du nouveau matériel
- Résoudre des tâches.
- Travail indépendant.
- Résumer la leçon.
- Commenter les devoirs.
Équipement : projecteur multimédia (présentation), cartes ( travail indépendant)
Pendant les cours
I. Moment organisationnel.
Organisation de la classe tout au long du cours, préparation des élèves au cours, ordre et discipline.
Fixer des objectifs d'apprentissage pour les étudiants, à la fois pour l'ensemble de la leçon et pour ses étapes individuelles.
Déterminez l'importance de la matière étudiée, à la fois dans ce sujet et dans l'ensemble du cours.
II. Répétition
1. Qu’est-ce que la probabilité ?
La probabilité est la possibilité que quelque chose se produise ou soit réalisable.
2. Quelle définition est donnée par le fondateur de la théorie des probabilités moderne A.N. Kolmogorov?
La probabilité mathématique est une caractéristique numérique du degré de possibilité d'apparition d'un certain événement dans certaines conditions qui peuvent être répétées un nombre illimité de fois.
3. Quelle est la définition classique de la probabilité donnée par les auteurs de manuels scolaires ?
La probabilité P(A) de l'événement A dans un essai avec des résultats élémentaires également possibles est le rapport du nombre d'issues m favorables à l'événement A au nombre n de tous les résultats de l'essai.
Conclusion : en mathématiques, la probabilité se mesure par le nombre.
Aujourd'hui, nous continuerons à considérer le modèle mathématique des « dés ».
Le sujet de recherche en théorie des probabilités concerne les événements qui apparaissent sous certaines conditions et qui peuvent être reproduits un nombre illimité de fois. Chaque occurrence de ces conditions est appelée un test.
Le test consiste à lancer un dé.
Événement – lancer un six ou rouler un nombre pair de points.
Lorsque vous lancez un dé plusieurs fois, chaque côté a la même probabilité d’apparaître (le dé est juste).
III. Résolution de problèmes oraux.
1. Les dés (dés) ont été lancés une fois. Quelle est la probabilité qu’un 4 soit obtenu ?
Solution. Une expérience aléatoire consiste à lancer un dé. Événement – un numéro sur le côté supprimé. Il n'y a que six visages. Listons tous les événements : 1, 2, 3, 4, 5, 6. Donc P.= 6. L'événement A = (4 points obtenus) est favorisé par un événement : 4. Par conséquent T= 1. Les événements sont également possibles, puisqu'on suppose que le dé est juste. Donc P(A) = t/n= 1/6 = 0,17.
2. Les dés (dés) ont été lancés une fois. Quelle est la probabilité que pas plus de 4 points soient obtenus ?
P.= 6. L'événement A = (pas plus de 4 points obtenus) est favorisé par 4 événements : 1, 2, 3, 4. Par conséquent T= 4. Donc P(A) = t/n= 4/6 = 0,67.
3. Les dés (dés) ont été lancés une fois. Quelle est la probabilité d’obtenir moins de 4 points ?
Solution. Une expérience aléatoire consiste à lancer un dé. Événement – un numéro sur le côté supprimé. Moyens P.= 6. L'événement A = (moins de 4 points obtenus) est favorisé par 3 événements : 1, 2, 3. Donc T= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.
4. Les dés (dés) ont été lancés une fois. Quelle est la probabilité qu’un nombre impair de points soit obtenu ?
Solution. Une expérience aléatoire consiste à lancer un dé. Événement – un numéro sur le côté supprimé. Moyens P.= 6. L'événement A = (un nombre impair de points est lancé) est favorisé par 3 événements : 1,3,5. C'est pourquoi T= 3. P(A) = t/n= 3/6 = 0,5.
IV. Apprendre de nouvelles choses
Aujourd'hui, nous examinerons les problèmes lorsque, dans une expérience aléatoire, deux dés sont utilisés ou deux ou trois lancers sont effectués.
1.B expérience aléatoire deux dés sont lancés. Trouvez la probabilité que la somme des points tirés soit égale à 6. Arrondissez la réponse au centième près. .
Solution. Le résultat de cette expérience est une paire ordonnée de nombres. Le premier numéro apparaîtra sur le premier dé, le second sur le second. Il est pratique de présenter un ensemble de résultats dans un tableau.
Les lignes correspondent au nombre de points sur le premier dé, les colonnes - sur le deuxième dé. Total des événements élémentaires P.= 36.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Écrivons la somme des points obtenus dans chaque cellule et colorions les cellules où la somme est 6.
Il y a 5 cellules de ce type, ce qui signifie que l'événement A = (la somme des points tirés est de 6) est favorisé par 5 résultats. Ainsi, T= 5. Par conséquent, P(A) = 5/36 = 0,14.
2. Dans une expérience aléatoire, deux dés sont lancés. Trouvez la probabilité que le total soit de 3 points. Arrondir le résultat au centième .
P.= 36.
L'événement A = (somme égale 3) est favorisé par 2 résultats. Ainsi, T= 2.
Par conséquent, P(A) = 2/36 = 0,06.
3. Dans une expérience aléatoire, deux dés sont lancés. Trouvez la probabilité que le total soit supérieur à 10 points. Arrondir le résultat au centième .
Solution. Le résultat de cette expérience est une paire ordonnée de nombres. Total des événements P.= 36.
L'événement A = (un total de plus de 10 points sera obtenu) est favorisé par 3 résultats.
Ainsi, T
4. Lyuba lance les dés deux fois. Au total, elle a marqué 9 points. Trouvez la probabilité que l'un des lancers rapporte 5 points .
Solution Le résultat de cette expérience est une paire ordonnée de nombres. Le premier numéro apparaîtra au premier lancer, le deuxième au deuxième. Il est pratique de présenter un ensemble de résultats dans un tableau.
Les lignes correspondent au résultat du premier lancer, les colonnes - le résultat du deuxième lancer.
Total des événements pour lesquels le score total est de 9 P.= 4. L'événement A = (un des lancers a donné 5 points) est favorisé par 2 résultats. Ainsi, T= 2.
Par conséquent, P(A) = 2/4 = 0,5.
5. Sveta lance les dés deux fois. Au total, elle a marqué 6 points. Trouvez la probabilité que l’un des lancers rapporte 1 point.
Premier lancer |
Deuxième lancer |
Somme des points |
||
Il y a 5 résultats également possibles.
La probabilité de l'événement est p = 2/5 = 0,4.
6. Olya lance les dés deux fois. Elle a obtenu un total de 5 points. Trouvez la probabilité qu'au premier lancer vous obteniez 3 points.
Premier lancer |
Deuxième lancer |
Somme des points |
||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Il y a 4 résultats également possibles.
Résultats favorables – 1.
Probabilité de l'événement R.= 1/4 = 0,25.
7. Natasha et Vitya jouent aux dés. Ils lancent les dés une fois.
Celui qui lance le plus de points gagne. Si les points sont égaux, il y a match nul. Il y a 8 points au total. Trouvez la probabilité que Natasha gagne.
Somme des points |
||||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Il y a 5 résultats également possibles.
Résultats favorables – 2.
Probabilité de l'événement R.= 2/5 = 0,4.
8. Tanya et Natasha jouent aux dés. Ils lancent les dés une fois. Celui qui lance le plus de points gagne. Si les points sont égaux, il y a match nul. Un total de 6 points ont été obtenus. Trouvez la probabilité que Tanya ait perdu.
| Tanya | Natasha | Somme des points | ||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
Il y a 5 résultats également possibles.
Résultats favorables – 2.
Probabilité de l'événement R.= 2/5 = 0,4.
9. Kolya et Lena jouent aux dés. Ils lancent les dés une fois. Celui qui lance le plus de points gagne. Si les points sont égaux, il y a match nul. Kolya a été le premier à lancer et il a obtenu 3 points. Trouvez la probabilité que Lena ne gagne pas.
Kolya a obtenu 3 points.
Lena a 6 résultats également possibles.
Il y a 3 issues favorables pour perdre (à 1 et à 2 et à 3).
Probabilité de l'événement R.= 3/6 = 0,5.
10. Masha lance les dés trois fois. Quelle est la probabilité d’obtenir des nombres pairs trois fois ?
Masha a 6 6 6 = 216 résultats également possibles.
Il y a 3 · 3 · 3 = 27 résultats favorables pour perdre.
Probabilité de l'événement R.= 27/216 = 1/8 = 0,125.
11. Dans une expérience aléatoire, trois dés sont lancés. Trouvez la probabilité que le total soit de 16 points. Arrondissez le résultat au centième.
Solution.
| Deuxième | Troisième | Somme des points | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = |
Résultats également possibles – 6 6 6 = 216.
Résultats favorables – 6.
Probabilité de l'événement R.= 6/216 = 1/36 = 0,277... = 0,28. Ainsi, T= 3. Par conséquent, P (A) = 3/36 = 0,08.
V. Travail indépendant.
Option 1.
- Les dés (dés) sont lancés une fois. Quelle est la probabilité que vous ayez obtenu au moins 4 points ? (Réponse : 0,5)
- Dans une expérience aléatoire, deux dés sont lancés. Trouvez la probabilité que le total soit de 5 points. Arrondissez le résultat au centième. (Réponse : 0,11)
- Anya lance les dés deux fois. Elle a obtenu un total de 3 points. Trouvez la probabilité qu'au premier lancer vous obteniez 1 point. (Réponse : 0,5)
- Katya et Ira jouent aux dés. Ils lancent les dés une fois. Celui qui lance le plus de points gagne. Si les points sont égaux, il y a match nul. Le total est de 9 points. Trouvez la probabilité qu'Ira ait perdu. (Réponse : 0,5)
- Dans une expérience aléatoire, trois dés sont lancés. Trouvez la probabilité que le total soit de 15 points. Arrondissez le résultat au centième. (Réponse : 0,05)
Option 2.
- Les dés (dés) sont lancés une fois. Quelle est la probabilité que pas plus de 3 points soient obtenus ? (Réponse : 0,5)
- Dans une expérience aléatoire, deux dés sont lancés. Trouvez la probabilité que le total soit de 10 points. Arrondissez le résultat au centième. (Réponse : 0,08)
- Zhenya lance les dés deux fois. Elle a obtenu un total de 5 points. Trouvez la probabilité qu'au premier lancer vous obteniez 2 points. (Réponse : 0,25)
- Masha et Dasha jouent aux dés. Ils lancent les dés une fois. Celui qui lance le plus de points gagne. Si les points sont égaux, il y a match nul. Il y a eu 11 points au total. Trouvez la probabilité que Masha gagne. (Réponse : 0,5)
- Dans une expérience aléatoire, trois dés sont lancés. Trouvez la probabilité que le total soit de 17 points. Arrondir le résultat
VI. Devoirs
- Dans une expérience aléatoire, trois dés sont lancés. Il y a 12 points au total. Trouvez la probabilité que vous obteniez 5 points au premier lancer. Arrondissez le résultat au centième le plus proche.
- Katya lance les dés trois fois. Quelle est la probabilité que les mêmes nombres apparaissent trois fois ?
VII. Résumé de la leçon
Que faut-il savoir pour trouver la probabilité d’un événement aléatoire ?
Pour calculer la probabilité classique, vous devez connaître toutes les issues possibles d’un événement et ses issues favorables.
La définition classique de la probabilité ne s’applique qu’aux événements dont les résultats sont également probables, ce qui limite sa portée.
Pourquoi étudions-nous la théorie des probabilités à l’école ?
De nombreux phénomènes dans le monde qui nous entoure ne peuvent être décrits qu’à l’aide de la théorie des probabilités.
Littérature
- Algèbre et débuts de l'analyse mathématique.10e-11e années : manuel. pour les établissements d'enseignement général : niveau de base / [Sh.A. Alimov, Yu.M. Kolyagin, M.V. Tkacheva, etc.]. – 16e éd., révisée. – M. : Éducation, 2010. – 464 p.
- Semenov A.L. Examen d'État unifié : 3000 problèmes avec réponses en mathématiques. Toutes les tâches du groupe B / – 3e éd., révisée. et supplémentaire – M. : Maison d'édition « Examen », 2012. – 543 p.
- Vysotsky I.R., Iachchenko I.V. Examen d'État unifié 2012. Mathématiques. Problème B10. Théorie des probabilités. Cahier d'exercices/Éd. A.L. Semenov et I.V. Yashchenko. – M. : MCSHMO, 2012. – 48 p.
