Je vais donc essayer de décrire en détail le déroulement de mon raisonnement sur cette question. Dans le premier cours, je pose la question aux élèves : comment un corps peut-il se déplacer le long d'un plan incliné ? Ensemble, nous répondons : rouler uniformément, avec accélération ; reposer sur un plan incliné; tenez-le; descendre sous l'influence de la force de traction uniformément, avec accélération ; conduire sous l'influence de la force de traction uniformément, avec accélération. Dans les images, à l'aide de deux ou trois exemples, nous montrons quelles forces agissent sur le corps. En chemin, j'introduis le concept de résultante roulante. Nous écrivons l'équation du mouvement sous forme vectorielle, puis nous y remplaçons la somme par la résultante roulante (étiquetez-la comme vous le souhaitez). Nous faisons cela pour deux raisons : premièrement, il n'est pas nécessaire de projeter des vecteurs de force sur l'axe et de résoudre deux équations ; deuxièmement, l'équilibre des forces sera correctement affiché en fonction des conditions du problème.

Je vais vous montrer avec des exemples précis. Exemple 1 : un corps se déplace uniformément sous l’influence d’une force de traction (Figure 1).

Les élèves doivent d'abord apprendre l'algorithme de construction d'un dessin. Nous dessinons un plan incliné, au milieu de celui-ci se trouve un corps en forme de rectangle, au milieu du corps nous dessinons un axe parallèle au plan incliné. La direction de l'axe n'est pas significative, mais dans le cas d'un mouvement uniformément accéléré, il est préférable de la montrer dans la direction du vecteur afin que sous forme algébrique dans l'équation du mouvement il y ait un signe plus sur le côté droit dans devant lui. Ensuite, nous développons notre force. Nous dessinons la force de gravité verticalement vers le bas d'une longueur arbitraire (j'exige que les dessins soient grands pour que tout le monde puisse tout comprendre). Ensuite, à partir du point d'application de la gravité, une perpendiculaire à l'axe le long de laquelle se déplacera la force de réaction d'appui. Parallèlement à cette perpendiculaire, tracez une ligne pointillée depuis l'extrémité du vecteur jusqu'à ce qu'elle croise l'axe. A partir de ce point - une ligne pointillée parallèle à l'intersection avec la perpendiculaire - on obtient un vecteur de longueur correcte. Ainsi, nous avons construit un parallélogramme sur les vecteurs et , indiquant automatiquement la grandeur correcte de la force de réaction d'appui et construisant, selon toutes les règles de la géométrie vectorielle, la résultante de ces forces, que j'appelle la résultante de roulement (diagonale coïncidant avec la axe). À ce stade, en utilisant la méthode du manuel, je montre sur une figure séparée la force de réaction d'un support de longueur arbitraire : d'abord plus courte que nécessaire, puis plus longue que nécessaire. Je montre la force de gravité résultante et la force de réaction d'appui : dans le premier cas, elle est dirigée vers le bas selon un angle par rapport au plan incliné (Figure 2), dans le second cas, vers le haut selon un angle par rapport au plan incliné (Figure 3). ).

Nous tirons une conclusion très importante : la relation entre la force de gravité et la force de réaction du support doit être telle que le corps, sous leur action (ou sous l'action de la résultante de roulement) en l'absence d'autres forces, se déplace vers le bas. le long de plan incliné. Ensuite, je demande : quelles autres forces agissent sur le corps ? Les gars répondent : force de traction et force de frottement. Je pose la question suivante : quelle force allons-nous montrer en premier, et laquelle plus tard ? Je cherche une réponse correcte et raisonnable : dans ce cas il faut d'abord montrer la force de traction, puis la force de frottement dont le module sera égal à la somme des modules de la force de traction et de la résultante de roulement : , parce que Selon les conditions du problème, le corps se déplace uniformément, donc la résultante de toutes les forces agissant sur le corps doit être égale à zéro selon la première loi de Newton. Pour contrôler, je pose une question provocatrice : quelle force agit sur le corps ? Les gars doivent répondre - quatre (pas cinq !) : gravité, force de réaction du sol, force de traction et force de friction. Écrivons maintenant l’équation du mouvement sous forme vectorielle selon la première loi de Newton :

Nous remplaçons la somme des vecteurs par la résultante glissante :

On obtient une équation dans laquelle tous les vecteurs sont parallèles à l'axe. Écrivons maintenant cette équation à travers des projections de vecteurs sur l'axe :

Vous pourrez ignorer cette entrée à l’avenir. Remplaçons dans l'équation les projections des vecteurs par leurs modules, en tenant compte des directions :

Exemple 2: un corps, sous l'influence d'une traction, se déplace sur un plan incliné avec accélération (Figure 4).

Dans cet exemple, les élèves doivent dire qu'après avoir construit la force de gravité, la force de réaction d'appui et la résultante de roulement, la suivante doit montrer la force de frottement, la dernière est le vecteur force de traction, qui doit être supérieur à la somme de les vecteurs, parce que la résultante de toutes les forces doit être dirigée dans la même direction que le vecteur accélération selon la deuxième loi de Newton. L’équation du mouvement d’un corps doit s’écrire selon la deuxième loi de Newton :

S'il existe une opportunité d'examiner d'autres cas en classe, alors nous ne négligeons pas cette opportunité. Sinon, je confie cette tâche à la maison. Certains peuvent considérer tous les cas restants, d'autres peuvent considérer le droit de choisir les étudiants. Dans la leçon suivante, nous vérifions, corrigeons les erreurs et passons à la résolution de problèmes spécifiques, après avoir préalablement exprimé à partir de triangles vectoriels et :

Il est conseillé d'analyser l'égalité (2) sous différents angles. À on a : comme lors d'un déplacement horizontal sous l'influence d'une force de traction horizontale. À mesure que l'angle augmente, son cosinus diminue, par conséquent, la force de réaction du support diminue et la force de gravité diminue de plus en plus. Sous l'angle il est égal à zéro, c'est-à-dire le corps n’agit pas sur le support et le support, par conséquent, « ne réagit pas ».

J'anticipe une question des opposants : comment appliquer cette technique aux cas où la force de traction est horizontale ou dirigée selon un angle par rapport à un plan incliné ? Je répondrai avec des exemples précis.

a) La caisse est tirée avec accélération sur un plan incliné, en appliquant une force de traction horizontalement (Figure 5).

Nous décomposons la force de traction horizontale en deux composantes : le long de l'axe - et perpendiculairement à l'axe - (opération inverse de construction de la résultante des forces perpendiculaires). On écrit l'équation du mouvement :

Nous remplaçons la résultante roulante et écrivons à la place :

A partir de triangles vectoriels on exprime : Et : .

Sous l'influence de la force horizontale, le corps non seulement s'élève sur le plan incliné, mais est également pressé contre celui-ci. Il en résulte donc une force de pression supplémentaire égale au module vectoriel et, selon la troisième loi de Newton, une force de réaction d'appui supplémentaire : . La force de frottement sera alors : .

L'équation du mouvement prendra la forme :

Nous avons maintenant complètement déchiffré l'équation du mouvement. Il reste maintenant à en exprimer la valeur souhaitée. Essayez de résoudre ce problème de manière traditionnelle et vous obtiendrez la même équation, seule la solution sera plus lourde.

b) La carrosserie est tirée uniformément à partir du plan incliné, en appliquant une force de traction horizontalement (Figure 6).

Dans ce cas, la force de traction, en plus de tirer le corps vers le bas le long du plan incliné, l'arrache également du plan incliné. L'équation finale est donc :

c) Le corps est traîné uniformément sur le plan incliné, en appliquant une force de traction selon un angle par rapport au plan incliné (Figure 7).

Je propose d'examiner des problèmes spécifiques afin de promouvoir de manière plus convaincante mon approche méthodologique pour résoudre de tels problèmes. Mais d'abord, j'attire l'attention sur l'algorithme de solution (je pense que tous les professeurs de physique y attirent l'attention des étudiants, et toute mon histoire était subordonnée à cet algorithme) :

1) après avoir lu attentivement le problème, découvrez comment le corps bouge ;
2) faire un dessin avec l'image correcte des forces, en fonction des conditions du problème ;
3) écrire l’équation du mouvement sous forme vectorielle selon la première ou la deuxième loi de Newton ;
4) écrire cette équation à travers les projections de vecteurs de force sur l'axe des x (cette étape pourra être omise plus tard, lorsque la capacité à résoudre des problèmes de dynamique sera amenée à l'automaticité) ;
5) exprimer les projections des vecteurs à travers leurs modules, en tenant compte des directions et écrire l'équation sous forme algébrique ;
6) exprimer les modules de force à l'aide de formules (si nécessaire) ;
7) exprimer la valeur souhaitée.

Tache 1. Combien de temps faut-il à un corps de masse pour glisser sur un plan incliné avec une hauteur et un angle d'inclinaison s'il se déplace uniformément le long d'un plan incliné avec un angle d'inclinaison ?

Que serait-ce de résoudre ce problème de la manière habituelle !

Tâche 2. Qu'est-ce qui est plus simple : maintenir le corps sur un plan incliné ou le déplacer uniformément vers le haut ?

Ici, pour expliquer, on ne peut pas se passer de la résultante roulante, à mon avis.

Comme le montrent les figures, dans le premier cas, la force de frottement contribue à maintenir le corps (dirigée dans la même direction que la force de maintien), dans le second cas, elle est dirigée, avec la résultante de roulement, contre le mouvement. Dans le premier cas, dans le deuxième cas.

Le mouvement d'un corps le long d'un plan incliné est un exemple classique du mouvement d'un corps sous l'action de plusieurs forces non directionnelles. La méthode standard pour résoudre les problèmes de ce type de mouvement consiste à développer les vecteurs de toutes les forces en composantes dirigées le long des axes de coordonnées. Ces composants sont linéairement indépendants. Cela nous permet d'écrire séparément la deuxième loi de Newton pour les composantes le long de chaque axe. Ainsi, la deuxième loi de Newton, qui est équation vectorielle, se transforme en un système de deux (trois pour le cas tridimensionnel) équations algébriques.

Les forces agissant sur le bloc sont
cas de mouvement descendant accéléré

Considérons un corps qui glisse sur un plan incliné. Dans ce cas, les forces suivantes agissent sur lui :

• La gravité m g , dirigé verticalement vers le bas ;
• Force de réaction au sol N , dirigé perpendiculairement au plan ;
• Force de friction de glissement F tr, dirigé à l'opposé de la vitesse (vers le haut le long du plan incliné lorsque le corps glisse)

Lors de la résolution de problèmes dans lesquels un plan incliné apparaît, il est souvent pratique d'introduire un système de coordonnées inclinées dont l'axe OX est dirigé vers le bas le long du plan. C'est pratique, car dans ce cas, vous n'aurez qu'à décomposer un seul vecteur en composants - le vecteur gravité m g , et le vecteur force de frottement F forces de réaction tr et sol N déjà dirigé le long des axes. Avec ce développement, la composante x de la gravité est égale à mg péché( α ) et correspond à la « force de traction » responsable du mouvement descendant accéléré, et la composante y est mg cos( α ) = Néquilibre la force de réaction du sol, puisqu'il n'y a pas de mouvement du corps le long de l'axe OY.
Force de friction de glissement F tr = µN proportionnelle à la force de réaction au sol. Cela nous permet d’obtenir l’expression suivante pour la force de frottement : F tr = µmg cos( α ). Cette force est opposée à la composante « traction » de la gravité. Donc pour le corps glisse vers le bas , on obtient des expressions pour la force résultante totale et l'accélération :

F X = mg(péché( α ) – µ cos( α ));
un X = g(péché( α ) – µ cos( α )).

Ce n'est pas difficile de voir et si µ < tg(α ), alors l’expression a un signe positif et on a affaire à mouvement uniformément accéléré sur un plan incliné. Si µ >tg( α ), alors l’accélération aura un signe négatif et le mouvement sera également lent. Un tel mouvement n'est possible que si le corps reçoit une vitesse initiale sur la pente. Dans ce cas, le corps s'arrêtera progressivement. Si fourni µ >tg( α ) l'objet est initialement au repos, il ne commencera pas à glisser vers le bas. Ici, la force de friction statique compensera complètement la composante de « traction » de la gravité.

Lorsque le coefficient de frottement est exactement égal à la tangente de l'angle d'inclinaison du plan : µ = tg( α ), nous avons affaire à une compensation mutuelle des trois forces. Dans ce cas, selon la première loi de Newton, le corps peut soit être au repos, soit se déplacer à vitesse constante (dans ce cas, un mouvement uniforme n'est possible que vers le bas).

Les forces agissant sur le bloc sont
glisser sur un plan incliné :
cas de ralenti vers le haut

Cependant, le corps peut également gravir un plan incliné. Un exemple d’un tel mouvement est le mouvement d’une rondelle de hockey sur une glissade de glace. Lorsqu’un corps se déplace vers le haut, la force de friction et la composante « traction » de la gravité sont dirigées vers le bas le long du plan incliné. Dans ce cas, nous avons toujours affaire à un mouvement uniformément lent, puisque la force totale est dirigée dans le sens opposé à la vitesse. L'expression de l'accélération pour cette situation est obtenue de la même manière et ne diffère que par le signe. Donc pour corps glissant sur un plan incliné , nous avons.

Il permet de soulever une charge vers le haut, en lui appliquant une force sensiblement inférieure à la force de gravité agissant sur cette charge.

Des exemples de plans inclinés sont les rampes et les escaliers. Le principe d'un plan incliné peut également être vu dans des outils de perçage et de coupe tels qu'un ciseau, une hache, une charrue, une cale, une vis.

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✪ Plan incliné - Physique dans les expériences et expériences

✪ Leçon 87. Déplacement sur un plan incliné (partie 1)

✪ Mécanismes simples. Plan incliné

Les sous-titres

Histoire

Les rampes et les échelles étaient largement utilisées dans la construction des premières structures en pierre, des routes et des aqueducs, ainsi que lors des assauts contre les fortifications militaires.

La pensée et les expériences réelles avec des plans inclinés, réalisées à l'aube des temps modernes par Léonard de Vinci, Simon Stevin, Galileo Galilei et d'autres physiciens, ont conduit à la connaissance des lois de la nature liées à la gravité, à la masse et à l'inertie.

La première preuve de la condition d'équilibre sur un plan incliné sans frottement a été donnée par Stevin ; cette preuve était basée sur le postulat de l'impossibilité du mouvement perpétuel.

Mouvement sur un plan incliné

Ici μ (\displaystyle \mu)- coefficient de frottement du corps sur la surface, α (\ displaystyle \ alpha)- angle d'inclinaison de l'avion.

Le cas limite est celui où l'angle d'inclinaison de l'avion est de 90°, α = g (\ displaystyle \ alpha = g), et le corps tombe le long du mur. Un autre cas extrême est celui où l'angle d'inclinaison de l'avion est de 0° et que l'avion est parallèle au sol. Dans ce cas, le corps ne peut pas bouger sans l’application d’une force extérieure.

La nature du mouvement d'un corps allongé sur un plan incliné dépend de la valeur de l'angle critique. Le corps est au repos si l'angle d'inclinaison du plan est inférieur à l'angle critique, est au repos ou se déplace uniformément si l'angle d'inclinaison du plan est égal à l'angle critique, et se déplace uniformément accéléré si l'angle d'inclinaison du plan est supérieur à l’angle critique.

Thèmes Codificateur d'examen d'État unifié: mécanismes simples, efficacité du mécanisme.

Mécanisme - il s'agit d'un dispositif permettant de convertir la force (de l'augmenter ou de la diminuer).
Mécanismes simples - un levier et un plan incliné.

Bras de levier.

Bras de levier est un corps rigide qui peut tourner autour d'un axe fixe. En figue. 1) montre un levier avec un axe de rotation. Les forces et sont appliquées aux extrémités du levier (points et ). Les épaules de ces forces sont respectivement égales et.

La condition d'équilibre du levier est donnée par la règle des moments : , d'où

Riz. 1. Levier

De cette relation il résulte que le levier donne un gain de force ou de distance (selon l'usage pour lequel il est utilisé) d'autant plus que le plus grand bras est plus long que le plus petit.

Par exemple, pour soulever une charge de 700 N avec une force de 100 N, vous devez prendre un levier avec un rapport de bras de 7:1 et placer la charge sur le bras court. Nous gagnerons 7 fois en force, mais perdrons le même nombre de fois en distance : l'extrémité du bras long décrira un arc 7 fois plus grand que l'extrémité du bras court (c'est-à-dire la charge).

Des exemples de leviers qui permettent de gagner en force sont une pelle, des ciseaux et des pinces. La rame du rameur est le levier qui donne le gain de distance. Et les balances à levier ordinaires sont un levier à bras égaux qui n'apporte aucun gain en distance ou en force (sinon elles peuvent être utilisées pour peser les clients).

Bloc fixe.

Un type de levier important est bloc - une roue fixée dans une cage comportant une rainure dans laquelle passe un cordage. Dans la plupart des problèmes, une corde est considérée comme un fil inextensible et en apesanteur.

En figue. La figure 2 montre un bloc fixe, c'est-à-dire un bloc avec un axe de rotation fixe (passant perpendiculairement au plan du dessin passant par le point ).

A l'extrémité droite du fil, un poids est attaché à un point. Rappelons que le poids corporel est la force avec laquelle le corps appuie sur le support ou étire la suspension. Dans ce cas, le poids est appliqué au point où la charge est attachée au fil.

Une force est appliquée à l’extrémité gauche du fil en un point.

Le bras de force est égal à , où est le rayon du bloc. Le poids du bras est égal à . Cela signifie que le bloc fixe est un levier à bras égaux et n'apporte donc aucun gain ni en force ni en distance : d'une part, on a l'égalité, et d'autre part, dans le processus de déplacement de la charge et du fil, le mouvement du le point est égal au mouvement de la charge.

Pourquoi alors avons-nous besoin d’un bloc fixe ? C’est utile car cela permet de changer la direction de l’effort. Généralement, un bloc fixe est utilisé dans le cadre de mécanismes plus complexes.

Bloc mobile.

En figue. 3 affichés bloc mobile, dont l'axe se déplace avec la charge. Nous tirons le fil avec une force appliquée en un point et dirigée vers le haut. Le bloc tourne et en même temps se déplace vers le haut, soulevant une charge suspendue à un fil.

A un instant donné, le point fixe est le point, et c'est autour de lui que le bloc tourne (il « roulerait » sur le point). On dit aussi que l'axe de rotation instantané du bloc passe par la pointe (cet axe est dirigé perpendiculairement au plan du dessin).

Le poids de la charge est appliqué au point où la charge est attachée au filetage. Le levier de force est égal à .

Mais l'épaule de la force avec laquelle on tire le fil s'avère être deux fois plus grande : elle est égale à . En conséquence, la condition d'équilibre de la charge est l'égalité (ce que nous voyons sur la figure 3 : le vecteur est deux fois moins long que le vecteur).

Par conséquent, le bloc mobile donne un double gain de solidité. En même temps, cependant, nous perdons d'autant en distance : pour soulever la charge d'un mètre, il faudra déplacer la pointe de deux mètres (c'est-à-dire retirer deux mètres de fil).

Le bloc de la Fig. 3 il y a un inconvénient : tirer le fil vers le haut (au-delà du point) n'est pas le plus meilleure idée. D'accord, il est beaucoup plus pratique de tirer le fil vers le bas ! C'est là que le bloc stationnaire vient à notre secours.

En figue. La figure 4 montre un mécanisme de levage, qui est une combinaison d'un bloc mobile et d'un bloc fixe. Une charge est suspendue au bloc mobile et le câble est en outre projeté sur le bloc fixe, ce qui permet de tirer le câble vers le bas pour soulever la charge. La force externe exercée sur le câble est à nouveau symbolisée par le vecteur .

Fondamentalement, cet appareil n'est pas différent d'un bloc mobile : avec son aide, nous obtenons également un double gain de force.

Plan incliné.

Comme nous le savons, il est plus facile de faire rouler un baril lourd sur des passerelles inclinées que de le soulever verticalement. Les ponts sont donc un mécanisme qui permet de gagner en solidité.

En mécanique, un tel mécanisme est appelé plan incliné. Plan incliné - il s'agit d'une surface plane et lisse située à un certain angle par rapport à l'horizon. Dans ce cas, ils disent brièvement : « plan incliné avec un angle ».

Trouvons la force qui doit être appliquée à une charge de masse afin de la soulever uniformément le long d'un plan incliné lisse avec un angle . Cette force est bien entendu dirigée le long du plan incliné (Fig. 5).

Sélectionnons l'axe comme indiqué sur la figure. Puisque la charge se déplace sans accélération, les forces agissant sur elle sont équilibrées :

On projette sur l'axe :

C’est exactement la force qui doit être appliquée pour déplacer la charge sur un plan incliné.

Pour soulever uniformément la même charge verticalement, une force égale à . On voit que, depuis . Un plan incliné donne effectivement un gain de force, et plus l'angle est petit, plus le gain est important.

Les types de plans inclinés les plus utilisés sont cale et vis.

La règle d'or de la mécanique.

Un mécanisme simple peut donner un gain de force ou de distance, mais ne peut pas donner un gain de travail.

Par exemple, un levier avec un ratio de levier de 2:1 donne un double gain de force. Afin de soulever un poids sur la plus petite épaule, vous devez appliquer une force sur la plus grande épaule. Mais pour élever la charge en hauteur, il faudra abaisser le bras le plus grand de , et le travail effectué sera égal à :

c'est-à-dire la même valeur que sans utiliser le levier.

Dans le cas d'un plan incliné, on gagne en résistance, puisqu'on applique à la charge une force inférieure à la force de gravité. Cependant, pour élever la charge à une hauteur supérieure à la position initiale, il faut suivre le plan incliné. En même temps nous travaillons

c'est-à-dire la même chose que lors du levage vertical d'une charge.

Ces faits sont des manifestations de ce qu’on appelle la règle d’or de la mécanique.

La règle d'or de la mécanique. Aucun des mécanismes simples n’apporte de gains de performances. Le nombre de fois où nous gagnons en force, le même nombre de fois où nous perdons en distance, et vice versa.

La règle d’or de la mécanique n’est rien d’autre qu’une simple version de la loi de conservation de l’énergie.

Efficacité du mécanisme.

En pratique, il faut distinguer le travail utile UN utile, qui doit être accompli en utilisant le mécanisme dans des conditions idéales sans aucune perte, et travail à plein temps UN complet,
qui est réalisé dans le même but dans une situation réelle.

Le travail total est égal à la somme :
-travail utile;
-travail effectué contre les forces de frottement dans diverses pièces mécanisme;
-travail effectué pour déplacer les éléments constitutifs du mécanisme.

Ainsi, lorsque vous soulevez une charge avec un levier, vous devez en outre effectuer un travail pour vaincre la force de frottement dans l'axe du levier et déplacer le levier lui-même, qui a un certain poids.

Un travail complet est toujours plus utile. Le rapport entre le travail utile et le travail total est appelé coefficient de performance (efficacité) du mécanisme :

=UN utile/ UN complet

L'efficacité est généralement exprimée en pourcentage. L'efficacité des mécanismes réels est toujours inférieure à 100 %.

Calculons l'efficacité d'un plan incliné avec un angle en présence de frottement. Le coefficient de frottement entre la surface du plan incliné et la charge est égal à .

Laissez la charge de masse s'élever uniformément le long du plan incliné sous l'action de la force d'un point à l'autre jusqu'à une hauteur (Fig. 6). Dans le sens opposé au mouvement, la force de frottement du glissement agit sur la charge.

Il n'y a pas d'accélération, donc les forces agissant sur la charge sont équilibrées :

On projette sur l'axe X :

. (1)

On projette sur l'axe Y :

. (2)

En plus,

, (3)

De (2) on a :

Puis à partir de (3) :

En substituant cela dans (1), on obtient :

Le travail total est égal au produit de la force F et du trajet parcouru par le corps le long de la surface du plan incliné :

UN plein =.

Le travail utile est évidemment égal à :

UN utile =.

Pour l’efficacité recherchée on obtient :

Un plan incliné est une surface plane située selon un angle particulier par rapport à l'horizontale. Il permet de soulever une charge avec moins de force que si la charge était levée verticalement. Sur un plan incliné, la charge monte le long de ce plan. En même temps, il parcourt une plus grande distance que s'il s'élevait verticalement.

Note 1

De plus, quel que soit le nombre de fois où le gain de résistance se produit, la distance parcourue par la charge sera plus grande.

Figure 1. Plan incliné

Si la hauteur à laquelle la charge doit être élevée est égale à $h$, et en même temps la force $F_h$ serait dépensée, et la longueur du plan incliné est $l$, et en même temps la force $F_l$ est dépensé, alors $l$ est tellement lié à $h $, comment $F_h$ est lié à $F_l$ : $l/h = F_h/F_l$... Cependant, $F_h$ est le poids du charge ($P$). Par conséquent, cela s'écrit généralement comme ceci : $l/h = P/F$, où $F$ est la force qui soulève la charge.

L'amplitude de la force $F$ qui doit être appliquée à une charge pesant $P$ pour que le corps soit en équilibre sur un plan incliné est égale à $F_1 = P_h/l = Рsin(\mathbf \alpha )$ , si la force $P$ est appliquée parallèlement au plan incliné (Fig. 2, a), et $F_2$ = $Р_h/l = Рtg(\mathbf \alpha )$, si la force $Р$ est appliquée parallèlement à la base du plan incliné (Fig. 2, b).

Figure 2. Mouvement d'une charge le long d'un plan incliné

a) la force est parallèle au plan b) la force est parallèle à la base

Un plan incliné donne un avantage en termes de résistance, avec son aide, il est plus facile de soulever une charge en hauteur. Plus l'angle $\alpha $ est petit, plus le gain de force est important. Si l'angle $\alpha $ est inférieur à l'angle de frottement, alors la charge ne bougera pas spontanément et une force est nécessaire pour la tirer vers le bas.

Si l'on prend en compte les forces de frottement entre la charge et le plan incliné, alors pour $F_1$ et $F_2$ on obtient les valeurs suivantes : $F_1=Рsin($$(\mathbf \alpha )$$\pm $$(\mathbf \varphi )$) /cos$(\mathbf \varphi )$; $F_2=Рtg($$(\mathbf \alpha )$$\pm$$(\mathbf \varphi )$)

Le signe plus fait référence au mouvement ascendant, le signe moins à la baisse de la charge. Efficacité du plan incliné $(\mathbf \eta )$1=sin$(\mathbf \alpha )$cos$(\mathbf \alpha )$/sin($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$ ), si la force $P$ est dirigée parallèlement au plan, et $(\mathbf \eta )$2=tg$(\mathbf \alpha )$/tg($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$), si la force $P$ est dirigée parallèlement à la base du plan incliné.

Le plan incliné obéit à la « règle d’or de la mécanique ». Plus l'angle entre la surface et le plan incliné est petit (c'est-à-dire plus il est plat et ne s'élève pas brusquement), moins il faut appliquer de force pour soulever la charge, mais plus la distance à parcourir est grande.

En l'absence de forces de frottement, le gain de force est $K = P/F = 1/sin$$\alpha = l/h$. En conditions réelles, du fait de l'action du frottement, le rendement du plan incliné est inférieur à 1, le gain en force est inférieur au rapport $l/h$.

Exemple 1

Une charge pesant 40 kg est soulevée le long d'un plan incliné jusqu'à une hauteur de 10 m en appliquant une force de 200 N (Fig. 3). Quelle est la longueur du plan incliné ? Ignorez les frictions.

$(\mathbf\eta )$ = 1

Lorsqu'un corps se déplace le long d'un plan incliné, le rapport entre la force appliquée et le poids du corps est égal au rapport entre la longueur du plan incliné et sa hauteur : $\frac(F)(P)=\frac( l)(h)=\frac(1)((sin (\ mathbf \alpha )\ ))$. Par conséquent, $l=\frac(Fh)(mg)=\ \frac(200\cdot 10)(40\cdot 9.8)=5,1\ m$.

Réponse : La longueur du plan incliné est de 5,1 m

Exemple 2

Deux corps de masses $m_1$ = 10 g et $m_2$ = 15 g sont reliés par un fil jeté sur un bloc fixe installé sur un plan incliné (Fig. 4). L'avion fait un angle $\alpha $ = 30$()^\circ$ avec l'horizon. Trouvez l'accélération avec laquelle ces corps se déplaceront.

$(\mathbf \alpha )$ = 30 degrés

$g$ = 9,8 $m/s_2$

Dirigons l'axe OX le long du plan incliné, et l'axe OY perpendiculaire à celui-ci, et projetons les vecteurs $\(\overrightarrow(P))_1\ et\(\overrightarrow(P))_2$ sur ces axes. Comme le montre la figure, la résultante des forces appliquées à chacun des corps est égale à la différence des projections des vecteurs $\(\overrightarrow(P))_1\ et\(\overrightarrow(P)) _2$ sur l'axe OX :

\[\left|\overrightarrow(R)\right|=\left|P_(2x)-P_(1x)\right|=\left|m_2g(sin \alpha \ )-m_1g(sin \alpha \ )\right |=g(sin \alpha \left|m_2-m_1\right|\ )\] \[\left|\overrightarrow(R)\right|=9.8\cdot (sin 30()^\circ \ )\cdot \ gauche|0,015-0,01\droite|=0,0245\ H\]\

Réponse : Accélération des corps $a_1=2,45\frac(m)(s^2);\ \ \ \ \ \ a_2=1,63\ m/s^2$