Le moyen le plus simple de diviser des nombres à plusieurs chiffres consiste à utiliser une colonne. La division des colonnes est également appelée division de coin.

Avant de procéder à la division par colonne, examinons en détail la forme même de l'enregistrement de la division par colonne. Tout d’abord, nous notons le dividende et mettons une ligne verticale à sa droite :

Derrière la ligne verticale, à l'opposé du dividende, écrivez le diviseur et tracez une ligne horizontale en dessous :

Sous la ligne horizontale, le quotient résultant sera écrit étape par étape :

Des calculs intermédiaires seront écrits sous le dividende :

La forme complète de la division écrite par colonne est la suivante :

Comment diviser par colonne

Disons que nous devons diviser 780 par 12, écrire l'action dans une colonne et procéder à la division :

La division des colonnes s'effectue par étapes. La première chose que nous devons faire est de déterminer le dividende incomplet. On regarde le premier chiffre du dividende :

ce nombre est 7, puisqu'il est inférieur au diviseur, nous ne pouvons pas commencer la division à partir de celui-ci, ce qui signifie que nous devons prendre un autre chiffre du dividende, le nombre 78 est supérieur au diviseur, donc nous commençons la division à partir de celui-ci :

Dans notre cas le nombre 78 sera divisible incomplet, on le dit incomplet car ce n’est qu’une partie du divisible.

Après avoir déterminé le dividende incomplet, nous pouvons savoir combien de chiffres seront dans le quotient, pour cela nous devons calculer combien de chiffres il reste dans le dividende après le dividende incomplet, dans notre cas, il n'y a qu'un seul chiffre - 0, ce signifie que le quotient sera composé de 2 chiffres.

Après avoir découvert le nombre de chiffres qui doivent figurer dans le quotient, vous pouvez mettre des points à sa place. Si, lors de la division, le nombre de chiffres s'avère supérieur ou inférieur aux points indiqués, alors une erreur a été commise quelque part :

Commençons par diviser. Nous devons déterminer combien de fois 12 est contenu dans le nombre 78. Pour ce faire, nous multiplions séquentiellement le diviseur par les nombres naturels 1, 2, 3, ... jusqu'à obtenir un nombre aussi proche que possible du dividende incomplet. ou égal à celui-ci, mais sans le dépasser. Ainsi, nous obtenons le nombre 6, l'écrivons sous le diviseur, et de 78 (selon les règles de soustraction de colonnes) nous soustrayons 72 (12 6 = 72). Après avoir soustrait 72 de 78, le reste est 6 :

Veuillez noter que le reste de la division nous indique si nous avons correctement choisi le numéro. Si le reste est égal ou supérieur au diviseur, alors nous n'avons pas choisi le bon nombre et nous devons prendre un nombre plus grand.

Au reste résultant - 6, ajoutez le chiffre suivant du dividende - 0. En conséquence, nous obtenons un dividende incomplet - 60. Déterminez combien de fois 12 est contenu dans le nombre 60. Nous obtenons le nombre 5, écrivons-le le quotient après le nombre 6 et soustrayez 60 de 60 ( 12 5 = 60). Le reste est nul :

Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, cela signifie que 780 est complètement divisé par 12. En effectuant une division longue, nous avons trouvé le quotient - il s'écrit sous le diviseur :

Prenons un exemple où le quotient donne des zéros. Disons que nous devons diviser 9027 par 9.

Nous déterminons le dividende incomplet - c'est le nombre 9. Nous écrivons 1 dans le quotient et soustrayons 9 de 9. Le reste est nul. Habituellement, si dans les calculs intermédiaires le reste est nul, il ne s'écrit pas :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Nous nous souvenons qu'en divisant zéro par n'importe quel nombre, il y aura zéro. Nous écrivons zéro dans le quotient (0 : 9 = 0) et soustrayons 0 de 0 dans les calculs intermédiaires. Habituellement, afin de ne pas encombrer les calculs intermédiaires, les calculs avec zéro ne sont pas écrits :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 2. Dans des calculs intermédiaires, il s'est avéré que le dividende incomplet (2) est inférieur au diviseur (9). Dans ce cas, écrivez zéro au quotient et supprimez le chiffre suivant du dividende :

Nous déterminons combien de fois 9 est contenu dans le nombre 27. Nous obtenons le nombre 3, l'écrivons sous forme de quotient et soustrayons 27 de 27. Le reste est zéro :

Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, cela signifie que le nombre 9027 est complètement divisé par 9 :

Prenons un exemple où le dividende se termine par des zéros. Disons que nous devons diviser 3 000 par 6.

Nous déterminons le dividende incomplet - c'est le nombre 30. Nous écrivons 5 dans le quotient et soustrayons 30 de 30. Le reste est nul. Comme déjà mentionné, il n'est pas nécessaire d'écrire zéro dans le reste dans les calculs intermédiaires :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Puisque la division de zéro par n'importe quel nombre donnera zéro, nous écrivons zéro dans le quotient et soustrayons 0 de 0 dans les calculs intermédiaires :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Nous écrivons un autre zéro dans le quotient et soustrayons 0 de 0 dans les calculs intermédiaires, car dans les calculs intermédiaires, les calculs avec zéro ne sont généralement pas écrits, l'entrée peut être raccourcie, ne laissant que. le reste - 0. Zéro dans le reste à la toute fin du calcul est généralement écrit pour montrer que la division est terminée :

Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, cela signifie que 3000 est complètement divisé par 6 :

Division de colonne avec reste

Disons que nous devons diviser 1 340 par 23.

Nous déterminons le dividende incomplet - c'est le nombre 134. Nous écrivons 5 dans le quotient et soustrayons 115 de 134. Le reste est 19 :

Nous notons le chiffre suivant du dividende - 0. Nous déterminons combien de fois 23 est contenu dans le nombre 190. Nous obtenons le nombre 8, l'écrivons dans le quotient et soustrayons 184 de 190. Nous obtenons le reste 6 :

Puisqu’il ne reste plus de chiffres dans le dividende, la division est terminée. Le résultat est un quotient incomplet de 58 et un reste de 6 :

1340 : 23 = 58 (reste 6)

Reste à considérer un exemple de division avec reste, lorsque le dividende est inférieur au diviseur. Devons-nous diviser 3 par 10. Nous voyons que 10 n'est jamais contenu dans le nombre 3, nous écrivons donc 0 comme quotient et soustrayons 0 de 3 (10 · 0 = 0). Tracez une ligne horizontale et notez le reste - 3 :

3 : 10 = 0 (reste 3)

Calculateur de division longue

Cette calculatrice vous aidera à effectuer une division longue. Entrez simplement le dividende et le diviseur et cliquez sur le bouton Calculer.

Dans cet article, nous examinerons de plus près division avec reste. Commençons avec idée généraleà propos de cette action, nous le découvrirons plus loin signification de diviser des nombres naturels par un reste, et introduisez les termes nécessaires. Nous présenterons ensuite l’éventail de problèmes résolus en divisant des nombres naturels par un reste. En conclusion, nous nous attarderons sur toutes sortes de liens entre le dividende, le diviseur, le quotient incomplet et le reste de la division.

Navigation dans les pages.

Répondre:

Le dividende est de 79.

Il convient également de noter que la vérification du résultat de la division d'entiers naturels par un reste s'effectue en vérifiant la validité de l'égalité résultante a=b·c+d.

Trouver le reste si le dividende, le diviseur et le quotient partiel sont connus

Dans sa signification, le reste d est le nombre d'éléments qui restent dans l'ensemble d'origine après avoir exclu b fois c éléments de ses éléments a. Par conséquent, en raison de la signification de la multiplication des nombres naturels et de la signification de la soustraction des nombres naturels, l’égalité est vraie. d = a−b·c. Ainsi, reste d en divisant un nombre naturel a par entier naturel b est égal à la différence entre le dividende a et le produit du diviseur b et du quotient partiel c.

La relation résultante d=a−b·c vous permet de trouver le reste lorsque le dividende, le diviseur et le quotient incomplet sont connus. Regardons l'exemple de solution.

Enseigner la division longue à votre enfant est facile. Il est nécessaire d'expliquer l'algorithme de cette action et de consolider la matière abordée.

• Selon programme scolaire, la division par colonnes commence à être expliquée aux enfants dès la troisième année. Les étudiants qui comprennent tout « à la volée » comprennent rapidement ce sujet
• Mais si l'enfant est tombé malade et a manqué des cours de mathématiques, ou s'il n'a pas compris le sujet, les parents doivent alors expliquer eux-mêmes le matériel à l'enfant. Il est nécessaire de lui transmettre l'information le plus clairement possible
• Les mamans et les papas doivent être patients pendant le processus éducatif de l’enfant, en faisant preuve de tact envers leur enfant. Il ne faut en aucun cas crier après un enfant s’il ne réussit pas quelque chose, car cela pourrait le décourager de faire quoi que ce soit.

Important : Pour qu'un enfant comprenne la division des nombres, il doit bien connaître la table de multiplication. Si votre enfant ne connaît pas bien la multiplication, il ne comprendra pas la division.

Lors des activités parascolaires à la maison, vous pouvez utiliser des aide-mémoire, mais l'enfant doit apprendre la table de multiplication avant de commencer le sujet « Division ».

Alors, comment expliquer à un enfant division par colonne:

• Essayez d'abord d'expliquer en petits nombres. Prenez des bâtons de comptage, par exemple 8 pièces
• Demandez à votre enfant combien de paires y a-t-il dans cette rangée de bâtons ? Correct - 4. Donc, si vous divisez 8 par 2, vous obtenez 4, et lorsque vous divisez 8 par 4, vous obtenez 2
• Laissez l'enfant diviser lui-même un autre nombre, par exemple un nombre plus complexe : 24:4
• Quand le bébé maîtrisait la division nombres premiers, vous pouvez alors procéder à la division des nombres à trois chiffres en nombres à un chiffre

La division est toujours un peu plus difficile pour les enfants que la multiplication. Mais des études supplémentaires assidues à la maison aideront l'enfant à comprendre l'algorithme de cette action et à suivre ses pairs à l'école.

Commencez par quelque chose de simple : divisez par un nombre à un chiffre :

Important : Calculez mentalement pour que la division ressorte sans reste, sinon l'enfant risque de se perdre.

Par exemple, 256 divisé par 4 :

• Tracez une ligne verticale sur une feuille de papier et divisez-la en deux à partir du côté droit. Écrivez le premier chiffre à gauche et le deuxième chiffre à droite au-dessus de la ligne.
• Demandez à votre enfant combien de quatre il y a dans un deux - pas du tout
• Ensuite, nous prenons 25. Pour plus de clarté, séparez ce nombre d'en haut par un coin. Demandez à nouveau à l'enfant combien de quatre il y a dans vingt-cinq ? C'est vrai - six. Nous écrivons le chiffre « 6 » dans le coin inférieur droit sous la ligne. L'enfant doit utiliser la table de multiplication pour obtenir la bonne réponse.
• Notez le nombre 24 sous 25 et soulignez-le pour noter la réponse - 1
• Demandez à nouveau : combien de quatre peuvent contenir une unité - pas du tout. Puis on ramène le chiffre « 6 » à un
• Il s'est avéré que 16 - combien de quatre contiennent ce nombre ? Correct - 4. Écrivez « 4 » à côté de « 6 » dans la réponse
• Sous 16, nous écrivons 16, soulignons-le et il s'avère "0", ce qui signifie que nous avons divisé correctement et que la réponse s'est avérée être "64"

Division écrite par deux chiffres

Lorsque l'enfant maîtrise la division par un nombre à un chiffre, vous pouvez passer à autre chose. La division écrite par un nombre à deux chiffres est un peu plus difficile, mais si l'enfant comprend comment cette action est effectuée, il ne lui sera pas difficile de résoudre de tels exemples.

Important : recommencez à expliquer avec gestes simples. L'enfant apprendra à sélectionner correctement les nombres et il lui sera facile de diviser des nombres complexes.

Faites cette action simple ensemble : 184:23 - comment expliquer :

• Divisons d'abord 184 par 20, cela s'avère être environ 8. Mais nous n'écrivons pas le nombre 8 dans la réponse, puisqu'il s'agit d'un nombre de test
• Vérifions si 8 convient ou non. Nous multiplions 8 par 23, nous obtenons 184 - c'est exactement le nombre qui est dans notre diviseur. La réponse sera 8

Important : Pour que votre enfant comprenne, essayez de prendre 9 au lieu de 8, laissez-le multiplier 9 par 23, il s'avère que 207 est plus que ce que nous avons dans le diviseur. Le chiffre 9 ne nous convient pas.

Ainsi petit à petit le bébé comprendra la division, et il lui sera facile de diviser des nombres plus complexes :

• Divisez 768 par 24. Déterminez le premier chiffre du quotient - divisez 76 non pas par 24, mais par 20, nous obtenons 3. Écrivez 3 dans la réponse sous la ligne de droite
• Sous 76, nous écrivons 72 et traçons une ligne, notons la différence - il s'avère que 4. Ce nombre est-il divisible par 24 ? Non - nous en retirons 8, il s'avère que 48
• 48 est-il divisible par 24 ? C'est vrai - oui. Il s'avère que 2, écrivez ce nombre comme réponse
• Le résultat est 32. Nous pouvons maintenant vérifier si nous avons effectué correctement l’opération de division. Faites la multiplication dans une colonne : 24x32, cela donne 768, alors tout est correct

Si l'enfant a appris à diviser par un nombre à deux chiffres, il est alors nécessaire de passer au sujet suivant. L'algorithme de division par un nombre à trois chiffres est le même que l'algorithme de division par un nombre à deux chiffres.

Par exemple:

• Divisons 146064 par 716. Prenez d'abord 146 - demandez à votre enfant si ce nombre est divisible par 716 ou non. C'est vrai - non, alors nous prenons 1460
• Combien de fois le nombre 716 peut-il tenir dans le nombre 1460 ? Correct - 2, nous écrivons donc ce numéro dans la réponse
• On multiplie 2 par 716, on obtient 1432. On écrit ce chiffre sous 1460. La différence est 28, on l'écrit sous la ligne
• Prenons 6. Demandez à votre enfant : 286 est-il divisible par 716 ? C'est vrai - non, donc nous écrivons 0 dans la réponse à côté de 2. Nous supprimons également le chiffre 4
• Divisez 2864 par 716. Prenez 3 - un peu, 5 - beaucoup, ce qui signifie que vous obtenez 4. Multipliez 4 par 716, vous obtenez 2864
• Écrivez 2864 sous 2864, la différence est 0. Réponse 204

Important : Pour vérifier l'exactitude de la division, multipliez avec votre enfant dans une colonne - 204x716 = 146064. La division est effectuée correctement.

Le moment est venu d'expliquer à l'enfant que la division peut être non seulement entière, mais aussi avec un reste. Le reste est toujours inférieur ou égal au diviseur.

La division avec un reste doit être expliquée en termes de exemple simple: 35:8=4 (reste 3) :

• Combien y a-t-il de huit dans 35 ? Correct - 4. 3 restants
• Ce nombre est-il divisible par 8 ? C'est vrai - non. Il s'avère que le reste est 3

Après cela, l'enfant doit apprendre que la division peut être continuée en ajoutant 0 au chiffre 3 :

• La réponse contient le chiffre 4. Après cela, nous écrivons une virgule, car l'ajout d'un zéro indique que le nombre sera une fraction
• Il s'avère que 30. Divisez 30 par 8, vous obtenez 3. Notez-le, et sous 30, nous écrivons 24, soulignons-le et écrivons 6
• Nous ajoutons le nombre 0 au nombre 6. Divisons 60 par 8. Prenez 7 chacun, vous obtenez 56. Écrivez sous 60 et notez la différence 4
• Au nombre 4, nous ajoutons 0 et divisons par 8, nous obtenons 5 - écrivez-le comme réponse
• Soustrayez 40 de 40, nous obtenons 0. Donc, la réponse est : 35:8 = 4,375

Conseil : Si votre enfant ne comprend pas quelque chose, ne vous fâchez pas. Laissez passer quelques jours et réessayez d’expliquer le contenu.

Les cours de mathématiques à l'école renforceront également les connaissances. Le temps passera et le bébé résoudra rapidement et facilement tous les problèmes de division.

L'algorithme de division des nombres est le suivant :

• Faites une estimation du nombre qui apparaîtra dans la réponse
• Trouver le premier dividende incomplet
• Déterminer le nombre de chiffres dans le quotient
• Trouver les nombres dans chaque chiffre du quotient
• Trouvez le reste (s'il y en a un)

Selon cet algorithme, la division est effectuée à la fois par des nombres à un chiffre et par tout nombre à plusieurs chiffres (à deux chiffres, à trois chiffres, à quatre chiffres, etc.).

Lorsque vous travaillez avec votre enfant, donnez-lui souvent des exemples sur la façon de réaliser l'estimation. Il doit rapidement calculer la réponse dans sa tête. Par exemple:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Pour consolider le résultat, vous pouvez utiliser les jeux de division suivants :

• "Puzzle". Écrivez cinq exemples sur une feuille de papier. Un seul d’entre eux doit avoir la bonne réponse.

Condition pour l'enfant : Parmi plusieurs exemples, un seul a été résolu correctement. Trouvez-le dans une minute.

Vidéo : Jeu arithmétique pour enfants addition, soustraction, division, multiplication

Vidéo : Dessin animé pédagogique Mathématiques Apprendre par cœur les tables de multiplication et de division par 2

Vidéo : Présentation de la Division | MATHÉMATIQUES amusants pour les enfants

Vidéo : Diviser un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre

Lorsqu'un enfant étudie en plus à la maison, il renforce la matière qu'il a apprise à l'école. Grâce à cela, il lui est plus facile d'étudier et il ne sera pas à la traîne de ses pairs. Par conséquent, aidez vos enfants, étudiez à la maison avec eux. et le bébé réussira !

Vidéo : Division longue, partie 1

Vidéo : Division longue, partie 2

Vidéo : Division longue, partie 3

Vidéo : Division longue, partie 4

Vidéo : Division longue, partie 5

La division avec reste a lieu en troisième année. école primaire. Le sujet est assez difficile à comprendre pour un enfant et nécessite qu'il ait une connaissance quasi parfaite des tables de multiplication. Mais toutes les connaissances mathématiques s'améliorent avec la pratique et, par conséquent, lors de la résolution de problèmes, l'enfant les complétera plus rapidement et avec moins d'erreurs à chaque exemple. Notre simulateur consiste à pratiquer la compétence de division rapide avec un reste.

Comment diviser avec le reste

1. Nous déterminons que la division a un reste (non divisible par un tout).

34:6 ne se décide pas sans reste

2. Nous sélectionnons le plus petit nombre le plus proche du premier (dividende), qui est divisible par le second (diviseur).

Le plus petit nombre le plus proche de 34 divisible par 6 est 30

3. On divise ce nombre par le diviseur.

4. Écrivez la réponse (quotient).

5. Pour trouver le reste, du premier nombre (dividende), nous soustrayons le nombre que nous avons sélectionné. Nous notons le reste. Lors d'une division avec un reste, le reste doit toujours être inférieur au diviseur.

34-30=4 (4 restants) 4<6 Ответ: 34:6=5 (ост.4)

On vérifie la division comme ceci :

Nous multiplions la réponse par le diviseur (le deuxième nombre) et ajoutons le reste à la réponse. Si vous obtenez le dividende (le premier nombre), alors vous avez effectué la division correctement.

5*6+4=34 La division est effectuée correctement.

Les grands nombres peuvent être facilement et simplement divisés en colonnes. Dans ce cas, dans le coin sous le diviseur, nous écrirons un entier, et tout en bas il y aura un reste inférieur au diviseur.

Si, lors d'une division avec un reste, le dividende est inférieur au diviseur, alors leur quotient partiel est égal à zéro et le reste est égal au dividende.

Par exemple:

6 : 10 = 0 (6 restants)
14 : 112 = 0 (14 restants)

La vidéo suivante explique comment diviser un grand nombre par un reste :

Téléchargez les fiches de formation pour la division avec reste

Enregistrez la fiche sur votre ordinateur et imprimez-la au format A4. Une feuille suffit pour 5 jours de pratique de division avec un reste. Il comporte 5 colonnes avec des exemples. Vous pouvez même couper la feuille en 5 morceaux. Au-dessus de chaque colonne il y a un nuage, un visage souriant et un soleil, laissez l'enfant évaluer son travail lorsqu'il termine la colonne.

Division avec reste- c'est la division d'un nombre par un autre, dont le reste n'est pas égal à zéro.

Il n'est pas toujours possible d'effectuer une division, car il existe des cas où un nombre n'est pas divisible par un autre. Par exemple, le nombre 11 n’est pas divisible par 3, puisqu’il n’existe pas d’entier naturel qui, multiplié par 3, donnerait 11.

Lorsque le partage ne peut être effectué, nous sommes convenus de diviser non pas la totalité du dividende, mais seulement la plus grande partie pouvant être divisée par le diviseur. Dans cet exemple, la plus grande partie du dividende pouvant être divisée par 3 est 9 (le résultat est 3), la plus petite partie restante du dividende - 2 ne sera pas divisée par 3.

En parlant de diviser 11 par 3, 11 est encore appelé le dividende, 3 est le diviseur, le résultat de la division est le nombre 3, appelé privé incomplet, et le chiffre 2 est reste de la division. La division elle-même dans ce cas est appelée division avec reste.

Un quotient incomplet est le plus grand nombre qui, multiplié par un diviseur, donne un produit qui n'excède pas le dividende. La différence entre le dividende et ce produit s’appelle le reste. Le reste est toujours inférieur au diviseur, sinon il pourrait aussi être divisé par le diviseur.

La division avec un reste peut s'écrire comme suit :

11 : 3 = 3 (reste 2)

Si, lorsqu'un nombre naturel est divisé par un autre, le reste est 0, alors le premier nombre est dit divisible par le second par un nombre entier. Par exemple, 4 est divisible par 2. Le nombre 5 n'est pas divisible par 2. Le mot est généralement entièrement omis par souci de concision et on dit : tel ou tel nombre est divisible par un autre, par exemple : 4 est divisible par 2, mais 5 n'est pas divisible par 2.

Vérification de la division avec reste

Vous pouvez vérifier le résultat de la division avec un reste de la manière suivante : multipliez le quotient incomplet par le diviseur (ou vice versa) et ajoutez le reste au produit obtenu. Si le résultat est un nombre égal au dividende, alors la division avec un reste se fait correctement :

11 : 3 = 3 (reste 2)