Utiliser la calculatrice

Pour évaluer une expression, vous devez saisir une chaîne à évaluer. Lors de la saisie de nombres, le séparateur entre les parties entières et fractionnaires est un point. Vous pouvez utiliser des parenthèses. Les opérations sur les nombres complexes sont la multiplication (*), la division (/), l'addition (+), la soustraction (-), l'exponentiation (^) et autres. Vous pouvez utiliser des formes exponentielles et algébriques pour écrire des nombres complexes. Entrez l'unité imaginaire je c'est possible sans le signe de multiplication ; dans d'autres cas, le signe de multiplication est obligatoire, par exemple entre parenthèses ou entre un nombre et une constante. Des constantes peuvent également être utilisées : le nombre π est saisi sous la forme pi, exposant e, toutes les expressions de l'indicateur doivent être entourées de parenthèses.

Exemple de ligne de calcul : (4,5+i12)*(3,2i-2,5)/e^(i1,25*pi), ce qui correspond à l'expression \[\frac((4(,)5 + i12)(3(,)2i-2(,)5))(e^(i1(,)25\pi))\]

La calculatrice peut utiliser des constantes, des fonctions mathématiques, des opérations supplémentaires et des expressions plus complexes ; vous pouvez vous familiariser avec ces fonctionnalités sur la page des règles générales d'utilisation des calculatrices de ce site.

Le site est en construction, certaines pages peuvent ne pas être disponibles.

Nouvelles

07.07.2016
Ajout d'une calculatrice pour résoudre des systèmes d'équations algébriques non linéaires : .

30.06.2016
Le site a un design réactif, les pages sont affichées de manière adéquate à la fois sur de grands moniteurs et sur des appareils mobiles.

Parrainer

RGROnline.ru – solution instantanée pour les travaux d'électrotechnique en ligne.

Commençons par notre place préférée.

Exemple 9

Mettre au carré un nombre complexe

Ici, vous pouvez procéder de deux manières, la première consiste à réécrire le degré en tant que produit de facteurs et à multiplier les nombres selon la règle de multiplication des polynômes.

La deuxième méthode consiste à utiliser la formule scolaire bien connue de multiplication abrégée :

Pour un nombre complexe, il est facile de dériver votre propre formule de multiplication abrégée :

Une formule similaire peut être dérivée pour le carré de la différence, ainsi que pour le cube de la somme et le cube de la différence. Mais ces formules sont plus pertinentes pour des problèmes d’analyse complexes. Que se passe-t-il si vous devez élever un nombre complexe à la puissance 5, 10 ou 100, par exemple ? Il est clair qu'il est presque impossible de réaliser une telle astuce sous forme algébrique ; en effet, réfléchissez à la façon dont vous allez résoudre un exemple comme :

Et ici, la forme trigonométrique d'un nombre complexe vient à la rescousse et ce qu'on appelle La formule de Moivre: Si un nombre complexe est représenté sous forme trigonométrique, alors lorsqu'il est élevé à une puissance naturelle, la formule suivante est valable :

C'est tout simplement scandaleux.

Exemple 10

Étant donné un nombre complexe, trouvez.

Qu'est-ce qui devrait être fait? Vous devez d’abord représenter ce nombre sous forme trigonométrique. Les lecteurs attentifs auront remarqué que dans l'exemple 8 nous avons déjà fait ceci :

Alors, selon la formule de Moivre :

À Dieu ne plaise, vous n'avez pas besoin de compter sur une calculatrice, mais dans la plupart des cas, l'angle doit être simplifié. Comment simplifier ? Au sens figuré, vous devez vous débarrasser des virages inutiles. Une révolution équivaut à un radian ou 360 degrés. Voyons combien de tours nous avons dans l'argumentation. Pour plus de commodité, nous rendons la fraction correcte :, après quoi il devient clairement visible que vous pouvez réduire d'un tour :. J'espère que tout le monde comprend que c'est le même angle.

Ainsi, la réponse finale s’écrira ainsi :

Une variante distincte du problème de l'exponentiation est l'exponentiation de nombres purement imaginaires.

Exemple 12

Élever des nombres complexes en puissances

Ici aussi, tout est simple, l'essentiel est de rappeler la fameuse égalité.

Si l’unité imaginaire est élevée à une puissance paire, alors la technique de résolution est la suivante :

Si l'unité imaginaire est élevée à une puissance impaire, alors on en « pince » un « et », obtenant une puissance paire :

S'il y a un moins (ou tout coefficient réel), alors il faut d'abord le séparer :

Extraire les racines de nombres complexes. Équation quadratique avec racines complexes

Regardons un exemple :

Vous ne parvenez pas à extraire la racine ? Si nous parlons de chiffres réels, c’est vraiment impossible. Il est possible d’extraire la racine de nombres complexes ! Plus précisément, deux racine:

Les racines trouvées sont-elles vraiment une solution à l’équation ? Allons vérifier:

C'est ce qu'il fallait vérifier.

Une notation abrégée est souvent utilisée ; les deux racines sont écrites sur une seule ligne sous le « même peigne » : .

Ces racines sont aussi appelées racines complexes conjuguées.

Je pense que tout le monde comprend comment extraire des racines carrées de nombres négatifs : ,,,, etc. Dans tous les cas, il s'avère deux racines complexes conjuguées.

Exemple 13

Résoudre l'équation quadratique

Calculons le discriminant :

Le discriminant est négatif et l’équation n’a pas de solution en nombres réels. Mais la racine peut être extraite en nombres complexes !

En utilisant des formules scolaires bien connues, on obtient deux racines : – racines complexes conjuguées

Ainsi, l'équation a deux racines complexes conjuguées :,

Vous pouvez désormais résoudre n’importe quelle équation quadratique !

Et en général, toute équation avec un polynôme du « nième » degré a des racines égales, dont certaines peuvent être complexes.

Un exemple simple à résoudre par vous-même :

Exemple 14

Trouvez les racines de l’équation et factorisez le binôme quadratique.

La factorisation est à nouveau réalisée selon la formule scolaire standard.

Commençons par notre place préférée.

Exemple 9

Mettre au carré un nombre complexe

Ici, vous pouvez procéder de deux manières, la première consiste à réécrire le degré en tant que produit de facteurs et à multiplier les nombres selon la règle de multiplication des polynômes.

La deuxième méthode consiste à utiliser la formule scolaire bien connue de multiplication abrégée :

Pour un nombre complexe, il est facile de dériver votre propre formule de multiplication abrégée :

Une formule similaire peut être dérivée pour le carré de la différence, ainsi que pour le cube de la somme et le cube de la différence. Mais ces formules sont plus pertinentes pour des problèmes d’analyse complexes. Que se passe-t-il si vous devez élever un nombre complexe à la puissance 5, 10 ou 100, par exemple ? Il est clair qu'il est presque impossible de réaliser une telle astuce sous forme algébrique ; en effet, réfléchissez à la façon dont vous allez résoudre un exemple comme :

Et ici, la forme trigonométrique d'un nombre complexe vient à la rescousse et ce qu'on appelle La formule de Moivre: Si un nombre complexe est représenté sous forme trigonométrique, alors lorsqu'il est élevé à une puissance naturelle, la formule suivante est valable :

C'est tout simplement scandaleux.

Exemple 10

Étant donné un nombre complexe, trouvez.

Qu'est-ce qui devrait être fait? Vous devez d’abord représenter ce nombre sous forme trigonométrique. Les lecteurs attentifs auront remarqué que dans l'exemple 8 nous avons déjà fait ceci :

Alors, selon la formule de Moivre :

À Dieu ne plaise, vous n'avez pas besoin de compter sur une calculatrice, mais dans la plupart des cas, l'angle doit être simplifié. Comment simplifier ? Au sens figuré, vous devez vous débarrasser des virages inutiles. Une révolution équivaut à un radian ou 360 degrés. Voyons combien de tours nous avons dans l'argumentation. Pour plus de commodité, nous rendons la fraction correcte :, après quoi il devient clairement visible que vous pouvez réduire d'un tour :. J'espère que tout le monde comprend que c'est le même angle.

Ainsi, la réponse finale s’écrira ainsi :

Une variante distincte du problème de l'exponentiation est l'exponentiation de nombres purement imaginaires.

Exemple 12

Élever des nombres complexes en puissances

Ici aussi, tout est simple, l'essentiel est de rappeler la fameuse égalité.

Si l’unité imaginaire est élevée à une puissance paire, alors la technique de résolution est la suivante :

Si l'unité imaginaire est élevée à une puissance impaire, alors on en « pince » un « et », obtenant une puissance paire :

S'il y a un moins (ou tout coefficient réel), alors il faut d'abord le séparer :

Extraire les racines de nombres complexes. Équation quadratique avec racines complexes

Regardons un exemple :

Vous ne parvenez pas à extraire la racine ? Si nous parlons de chiffres réels, c’est vraiment impossible. Il est possible d’extraire la racine de nombres complexes ! Plus précisément, deux racine:

Les racines trouvées sont-elles vraiment une solution à l’équation ? Allons vérifier:

C'est ce qu'il fallait vérifier.

Une notation abrégée est souvent utilisée ; les deux racines sont écrites sur une seule ligne sous le « même peigne » : .

Ces racines sont aussi appelées racines complexes conjuguées.

Je pense que tout le monde comprend comment extraire des racines carrées de nombres négatifs : ,,,, etc. Dans tous les cas, il s'avère deux racines complexes conjuguées.