FONDAMENTAUX DE LOGIQUE ET FONDAMENTAUX LOGIQUES DE L'ORDINATEUR

FORMES DE PENSÉE

• LOGIQUES est la science des formes et des lois de la pensée humaine et, en particulier, des lois du raisonnement probant.

• La logique étudie la pensée comme moyen de comprendre le monde objectif. Les lois de la logique reflètent dans la conscience humaine les propriétés, les connexions et les relations des objets dans le monde environnant.

• La logique formelle concerne l'analyse de nos inférences significatives ordinaires exprimées dans un langage familier. La logique mathématique étudie uniquement les inférences avec des objets et des jugements strictement définis, pour lesquels il est possible de décider sans ambiguïté si elles sont vraies ou fausses.

• Les idées et les appareils de logique sont utilisés en cybernétique, en informatique et en génie électrique (la construction des ordinateurs est basée sur les lois de la logique mathématique).

Les circuits et dispositifs logiques d'un PC sont basés sur un appareil mathématique spécial qui utilise les lois de la logique. La logique mathématique étudie l'application de méthodes mathématiques pour résoudre des problèmes logiques et construire des circuits logiques. La connaissance de la logique est nécessaire lors du développement d'algorithmes et de programmes, car la plupart des langages de programmation ont des opérations logiques.

Formes de base de la pensée

• Les principales formes de pensée sont : LES CONCEPTS, LES JUGEMENTS, LES CONCLUSIONS.

• CONCEPT- une forme de pensée qui reflète les caractéristiques essentielles d'un objet individuel ou d'une classe d'objets homogènes. Exemples: mallette, trapèze, vent d'ouragan.

• Le concept a deux faces : contenu Et volume.

Le contenu d'un concept est un ensemble de caractéristiques essentielles d'un objet. Pour révéler le contenu d'un concept, il faut trouver les signes nécessaires et suffisants pour distinguer un objet donné de nombreux autres objets. Par exemple, le contenu du concept « ordinateur personnel » peut être expliqué comme suit : « Un ordinateur personnel est un appareil électronique universel de traitement automatique de l'information, destiné à un seul utilisateur.

• La portée d'un concept est déterminée par l'ensemble des objets auxquels il s'applique. La portée du concept « ordinateur personnel » exprime l'ensemble (des centaines de millions) d'ordinateurs personnels existant actuellement dans le monde.

• JUGEMENT est une forme de pensée dans laquelle quelque chose est affirmé ou nié à propos des objets, de leurs propriétés et de leurs relations.

• Les propositions sont généralement des phrases déclaratives qui peuvent être vraies ou fausses.

• "Berne est la capitale de la France"

• "Le fleuve Kouban se jette dans la mer d'Azov",

• "2>9", "3×5=10"

• CONCLUSION- il s'agit d'une forme de réflexion par laquelle à partir d'un ou plusieurs jugements vrais, appelés prémisses, nous obtenons, selon certaines règles d'inférence, un nouveau jugement (conclusion).

• Tous les métaux sont des substances simples. Le lithium est un métal. → Le lithium est une substance simple.

• L'un des angles du triangle est de 90º. → Ce triangle est rectangle.

ALGÈBRE DES DÉCLARATIONS

Le fonctionnement des circuits et dispositifs logiques d'un ordinateur personnel est basé sur un appareil mathématique spécial - la logique mathématique. La logique mathématique étudie l'application de méthodes mathématiques pour résoudre des problèmes logiques et construire des circuits logiques. La connaissance de la logique est nécessaire lors du développement d'algorithmes et de programmes, car la plupart des langages de programmation ont des opérations logiques.

mathématicien anglais Georges Boole (1815 - 1864) créé une algèbre logique, dans laquelle les déclarations sont représentées par des lettres. L'essai de George Boole, qui explorait cette algèbre en détail, a été publié en 1854. Il s'intitulait « Enquête sur les lois de la pensée ». Il ressort clairement de cela que Boole considérait son algèbre comme un outil pour étudier les lois de la pensée humaine, c'est-à-dire les lois de la logique. L'algèbre de la logique est autrement appelée l'algèbre des propositions. En logique mathématique, les propositions sont appelées des déclarations.

Une DÉCLARATION est une phrase déclarative qui peut être considérée comme vraie ou fausse.

• Par exemple: Terre - planète du système solaire. (Vrai) 2+8 (Faux) 5 5=25(Vrai) Chaque carré est un parallélogramme(Vrai) Chaque parallélogramme est un carré(FAUX) 2 2 =5(FAUX)

Toutes les phrases ne sont pas des déclarations : 1) Les phrases exclamatives et interrogatives ne sont pas des déclarations. - "De quelle couleur est cette maison ?" - « Boire du jus de tomate ! » - "Arrêt!" 2) Les définitions et les déclarations ne sont pas des déclarations. « Appelons médiane le segment reliant le sommet d’un triangle au milieu du côté opposé. » Les définitions ne sont ni vraies ni fausses, elles enregistrent simplement l'utilisation acceptée des termes. 3) Des phrases comme "Il a les yeux gris" ou

• “x- 4x + 3=0”- ils n'indiquent pas de quelle personne on parle ni pour quel numéro X l'égalité est vraie. De telles propositions sont appelées formes expressives.

• Forme expressive est une phrase déclarative qui contient directement ou indirectement au moins une variable et devient une instruction lorsque toutes les variables sont remplacées par leurs valeurs.

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• En logique mathématique, le contenu spécifique d’une affirmation n’est pas pris en compte ; tout ce qui compte est de savoir si elle est vraie ou fausse. C'est pourquoi une instruction peut être représentée par une variable dont la valeur ne peut être que 0 ou 1. Si la déclaration est vraie, alors sa valeur est 1, si fausse - 0.

• Des déclarations simples appelées variables logiques et pour faciliter l'enregistrement, ils sont désignés par des lettres latines : A, B, C... La Lune est un satellite de la Terre. A = 1 Moscou est la capitale de l'Allemagne. B = 0

• Les instructions complexes sont appelées fonctions logiques. Les valeurs d'une fonction logique ne peuvent également prendre que les valeurs 0 ou 1.

OPÉRATIONS LOGIQUES DE BASE

• En algèbre propositionnelle, comme en algèbre ordinaire, un certain nombre d’opérations sont introduites. Les connecteurs logiques AND, OR et NOT sont remplacés par des opérations logiques : conjonction, disjonction et inversion. Ce sont les opérations logiques de base avec lesquelles vous pouvez écrire n’importe quelle fonction logique.

1. Opération logique INVERSION (NÉGATION)

• correspond à la particule NON

• est indiqué par un tiret au-dessus du nom de la variable ou par un signe ¬ devant la variable

• L'inverse d'une variable booléenne est vrai si la variable elle-même est fausse, et inversement, l'inverse est faux si la variable est vraie.

• La table de vérité d’inversion ressemble à :

2. Opération logique DISJONCTION (AJOUT LOGIQUE)

• correspond à la conjonction OU

• noté v ou + ou ║

• Une disjonction de deux variables logiques est fausse si et seulement si les deux affirmations sont fausses. Cette définition peut être généralisée à n'importe quel nombre de variables logiques combinées par une disjonction. A v B v C =0, seulement si A=0, B=0, C=0. La table de vérité d’une disjonction a la forme suivante :

3. Opération logique CONJONCTION (MULTIPLICATION LOGIQUE)

• correspond à la conjonction ET

• noté & ou Λ, ou ·

• La conjonction de deux variables logiques est vraie si et seulement si les deux affirmations sont vraies. Cette définition peut être généralisée à n'importe quel nombre de variables booléennes combinées par conjonction. A & B & C=1 seulement si A=1, B=1, C=1. La table de vérité de la conjonction a la forme suivante :

EXPRESSIONS LOGIQUES ET TABLES DE VÉRITÉ

• Des énoncés complexes peuvent être écrits sous forme de formules. Pour ce faire, des instructions logiques simples doivent être désignées comme variables logiques par des lettres et reliées à l'aide de signes d'opérations logiques. De telles formules sont appelées expressions logiques. Par exemple:

Pour déterminer la valeur d'une expression logique, vous devez substituer les valeurs des variables logiques dans l'expression et effectuer des opérations logiques. Les opérations dans une expression logique s'effectuent de gauche à droite, en tenant compte des parenthèses, dans l'ordre suivant : 1. inversion ; 2. conjonction ; 3. disjonction ; 4. implication et équivalence. Pour modifier l'ordre spécifié des opérations logiques, des parenthèses sont utilisées.

Tables de vérité

• Pour chaque instruction composée (expression logique), vous pouvez construire table de vérité, qui détermine la vérité ou la fausseté d'une expression logique pour toutes les combinaisons possibles des valeurs initiales d'énoncés simples (variables logiques).

• Lors de la construction de tables de vérité, il est conseillé de se laisser guider par une certaine séquence d'actions :

• 1) écrire l'expression et déterminer l'ordre des opérations

• 2) déterminer le nombre de lignes dans la table de vérité. Il est égal au nombre de combinaisons possibles de valeurs de variables logiques incluses dans une expression logique (déterminée par la formule Q=2n, où n est le nombre de variables d'entrée)

• 3) déterminer le nombre de colonnes dans la table de vérité (= nombre de variables logiques + nombre d'opérations logiques)

• 4) construire une table de vérité, désigner les colonnes (noms des variables et désignations des opérations logiques dans l'ordre de leur exécution) et saisir dans le tableau les ensembles possibles de valeurs des variables logiques d'origine.

• 5) remplir la table de vérité en effectuant des opérations logiques de base dans l'ordre requis et conformément à leurs tables de vérité

• Nous pouvons maintenant déterminer la valeur d’une fonction booléenne pour n’importe quel ensemble de valeurs de variables booléennes.

• Par exemple, construisons une table de vérité pour une fonction logique :

Le nombre de variables d'entrée dans une expression donnée est de trois (ABC). Cela signifie que le nombre d'ensembles d'entrées, et donc le nombre de lignes Q=23=8. Le nombre de colonnes est de 6 (3 variables + 3 opérations). Les colonnes de la table de vérité correspondent aux valeurs des expressions originales ABC, résultats intermédiaires et ( B V C), ainsi que la valeur finale souhaitée d'une expression arithmétique complexe

ÉCRIRE UNE EXPRESSION LOGIQUE SELON LA TABLE DE VÉRITÉ

• Règles pour construire une expression logique :

• 1. Pour chaque ligne de la table de vérité avec une valeur unitaire de la fonction, construisez terme. Mère Maman est un produit dans lequel chaque variable n'apparaît qu'une seule fois - avec ou sans négation. Les variables avec une valeur de zéro dans la ligne sont incluses dans le minterm avec négation, et les variables avec une valeur de 1 sont incluses sans négation.

• 2. Combinez tous les minterms en utilisant l'opération de disjonction (addition logique), qui donnera la somme standard des produits pour une table de vérité donnée.

Fonctions logiques

• Toute expression logique (instruction composée) peut être considérée comme une fonction logique F(X1,X2, ...,Xn) dont les arguments sont des variables booléennes X1, X2, ..., Xn(énoncés simples). La fonction elle-même, comme les arguments, ne peut prendre que deux valeurs différentes : « vrai » (1) et « faux » (0).

• Les fonctions de deux arguments ont été discutées ci-dessus : multiplication logique F(A,B)= UN B, addition logique F(A,B)= AVB, et aussi négation logique F(A) = ¬A, dans lequel la valeur du deuxième argument peut être considérée comme égale à zéro.

• Chaque fonction booléenne à deux arguments possède quatre ensembles possibles de valeurs d'argument. Peut exister N= 24 = 16 fonctions logiques différentes de deux arguments.

• Ainsi, il existe 16 fonctions logiques différentes de deux arguments, chacune étant donnée par sa propre table de vérité :

IMPLICATION (CONSÉQUENCE LOGIQUE).

• L'implication de deux affirmations A et B correspond à la conjonction « IF...THEN ». Il est indiqué par le symbole →

• L’écriture A → B se lit comme « de A suit B ».

• L'implication de deux affirmations est toujours vraie, sauf si la première affirmation est vraie et la seconde est fausse.

• La table de vérité de l’implication de deux propositions A et B est la suivante :

ÉQUIVALENCE (ÉGALITÉ LOGIQUE, FONCTION D'IDENTITÉ)

• Il est désigné par les symboles ≡ ou. (« alors et alors seulement »).

• La notation A ≡ B se lit comme suit : « A est équivalent à B ».

• L'équivalence de deux affirmations n'est vraie que dans les cas où les deux affirmations sont fausses ou les deux sont vraies.

• La table de vérité pour l’équivalence de deux propositions A et B est la suivante :

Lois et règles logiques pour transformer les expressions logiques

• Les équivalences des formules de logique propositionnelle sont souvent appelées lois de la logique. Les lois de la logique reflètent les schémas les plus importants de la pensée logique.

En algèbre propositionnelle, les lois de la logique sont écrites sous forme de formules qui permettent des transformations équivalentes d'expressions logiques conformément aux lois de la logique. La connaissance des lois de la logique permet de vérifier l'exactitude du raisonnement et des preuves. Les violations de ces lois conduisent à des erreurs logiques et à des contradictions qui en résultent. Nous listons les plus importants d'entre eux :

1. Loi de l'identité.à moi-même:

• 1. Loi de l'identité. Chaque affirmation est identique à elle-même :

• Cette loi a été formulée par le philosophe grec Aristote. Loi de l'identité déclare que la pensée contenue dans une certaine déclaration reste inchangée tout au long de l'argumentation dans laquelle cette déclaration apparaît.

• 2. La loi de non-contradiction. Une affirmation ne peut pas être à la fois vraie et fausse. Si la déclaration UN - est vrai, alors sa négation pas un doit être faux. Par conséquent, le produit logique d’une affirmation et de sa négation doit être faux :

• La loi de non-contradiction dit qu'aucune phrase ne peut être vraie en même temps que sa négation. "Cette pomme est mûre" et "Cette pomme n'est pas mûre"

• 3. La loi du tiers exclu. Une affirmation peut être vraie ou fausse, il n’y a pas de troisième option. Cela signifie que le résultat de l'addition logique d'un énoncé et de sa négation prend toujours valeur de vérité :

• La loi du tiers exclu dit que pour chaque affirmation, il n’y a que deux possibilités : cette affirmation est vraie ou fausse. Il n'y a pas de troisième.

• "Aujourd'hui, j'en aurai 5 ou je n'en aurai pas." Soit une proposition est vraie, soit sa négation.

• 4. La loi de la double négation. Si nous nions une certaine déclaration deux fois, nous obtenons alors la déclaration originale :

• La loi de la double négation Nier la négation d'un énoncé revient à affirmer cet énoncé. "Ce n'est pas vrai que 2×2¹ 4"

5. Lois de l'idempotence.

• 5. Lois de l'idempotence. Dans l’algèbre logique, il n’y a ni exposants ni coefficients.

• La conjonction de « facteurs » identiques équivaut à l’un d’entre eux :

• La disjonction de « termes » identiques équivaut à :

• 6. Lois de De Morgan :

• Le sens des lois de Morgan (Augustus de Morgan (1806-1871) - mathématicien et logicien écossais) peut être exprimé dans de brèves formulations verbales : la négation d'une somme logique équivaut au produit logique des négations des termes ;

• la négation d'un produit logique équivaut à la somme logique des négations des facteurs.

7. Règle de commutativité. multiplication logique et addition logique :

• 7. Règle de commutativité. En algèbre ordinaire, les termes et les facteurs peuvent être interchangés. En algèbre propositionnelle, vous pouvez échanger des variables logiques lors des opérations de multiplication logique et d'addition logique :

• Multiplication logique :

• Ajout logique :

• 8. Règle d'associativité. Si une expression logique utilise uniquement l'opération de multiplication logique ou uniquement l'opération d'addition logique, alors vous pouvez négliger les parenthèses ou les disposer arbitrairement :

• Multiplication logique :

• Ajout logique :

9. Règle de distributivité. termes communs:

• 9. Règle de distributivité. Contrairement à l'algèbre ordinaire, où seuls les facteurs communs peuvent être mis entre parenthèses, en algèbre propositionnelle, les facteurs communs et les termes communs peuvent être retirés des parenthèses :

• Distributivité de la multiplication par rapport à l'addition :

• Distributivité de l'addition par rapport à la multiplication :

• 12. Lois de l'absorption :

RÉSOUDRE LES PROBLÈMES LOGIQUES

TACHE 1.

• TACHE 1.

• Le cas de Lyonchik, Donut et Bar est en cours de règlement. L'un d'eux a trouvé et caché le trésor. Au cours de l'enquête, chacun d'eux a fait deux déclarations.

• Bar : « Je ne l’ai pas fait. Donut l'a fait"

• Lenchik : « Donut n'est pas coupable. Le bar l'a fait"

• Donut : « Je ne l’ai pas fait. Lenchik n'a pas fait ça.

• Le tribunal a estimé que l'un d'eux avait menti deux fois, l'autre avait dit la vérité deux fois, et le troisième avait menti une fois et dit la vérité une fois. Qui a caché le trésor ?

Problèmes à résoudre de manière autonome

FONDAMENTAUX LOGIQUES DE L'ORDINATEUR

Éléments logiques

• Le traitement informatique de l'information est basé sur l'algèbre logique développée par J. Boole. Les connaissances du domaine de la logique mathématique peuvent être utilisées pour concevoir divers appareils électroniques.

Nous savons que 0 et 1 en logique ne sont pas seulement des nombres, mais une désignation des états d'un objet dans notre monde, conventionnellement appelés « faux » et « vrai ». Un tel objet, qui possède deux états fixes, peut être un courant électrique. Des dispositifs de commande électrique ont été créés - des circuits électroniques constitués d'un ensemble d'éléments semi-conducteurs. De tels circuits électroniques qui convertissent les signaux de seulement deux tensions fixes de courant électrique sont appelés éléments logiques.

• Éléments logiques - ce sont des appareils électroniques qui convertissent les signaux électriques binaires qui les traversent selon une certaine loi.

• Les éléments logiques ont une ou plusieurs entrées auxquelles sont fournis des signaux électriques, classiquement désignés 0 , s'il n'y a pas de signal électrique, et 1 , s'il y a un signal électrique.

• Les éléments logiques ont également une sortie, à partir de laquelle le signal électrique converti est supprimé.

• Il a été prouvé que tous les circuits électroniques informatiques peuvent être réalisés à l'aide de trois éléments logiques de base ET, OU, PAS.

PAS de portail (onduleur)

Porte OU (disjoncteur)

Porte ET (conjoncteur)

Diagrammes fonctionnels

Table de vérité des circuits de fonctions

Implémentation logique de dispositifs informatiques typiques

Le traitement de toute information sur un ordinateur revient au processeur qui effectue diverses opérations arithmétiques et logiques. A cet effet, le processeur comprend une unité dite arithmétique et logique (ALU). Il se compose d'un certain nombre de dispositifs construits sur les éléments logiques évoqués ci-dessus. Les plus importants de ces appareils sont bascules, demi-additionneurs, additionneurs, encodeurs, décodeurs, compteurs, registres .

• Découvrons comment les dispositifs logiques sont développés à partir d'éléments logiques.

Étapes de conception d'un dispositif logique.

• La conception d'un périphérique logique comprend les étapes suivantes :

• 1. Construction d'une table de vérité basée sur les conditions de fonctionnement spécifiées du nœud conçu (c'est-à-dire selon la correspondance de ses signaux d'entrée et de sortie).

• 2. Construction d'une fonction logique d'un nœud donné à l'aide d'une table de vérité, sa transformation (simplification), si possible et nécessaire.

• 3. Établir un schéma fonctionnel de l'unité conçue à l'aide de la formule d'une fonction logique.

• Après cela, il ne reste plus qu'à mettre en œuvre le schéma obtenu.

Additionneur complet d'un bit.

DÉCLENCHEMENT

Déclencheur RS

Déclencheur RS

La logique est une science qui étudie les lois et les formes de pensée. L'algèbre logique est un appareil mathématique à l'aide duquel des énoncés logiques sont écrits, simplifiés, transformés et calculés. Il s'agit d'une branche des mathématiques qui étudie les énoncés du point de vue de leurs significations logiques et de leurs connecteurs (opérations) logiques. L'AL est apparue pour la première fois comme appareil mathématique au milieu du XIXe siècle dans les travaux du mathématicien anglais George Boole et est depuis lors appelée « algèbre booléenne ».

Un énoncé logique est toute phrase déclarative dont on peut dire qu'elle est vraie ou fausse sans ambiguïté. Rome est la capitale de l'Italie (vrai), 5 est un nombre pair (faux). De plus, AL utilise également des énoncés complexes contenant plusieurs pensées simples reliées entre elles (par des connecteurs) par des opérations logiques.

Chaque connecteur logique est considéré comme une opération sur des instructions logiques et possède son propre nom et sa propre désignation :

PAS- L'opération exprimée par le mot « non » est appelée négation et est indiquée par un trait au-dessus de l'énoncé (ou du signe). Une affirmation est vraie lorsque A est faux et fausse lorsque A est vrai. Exemple. « La Lune est un satellite de la Terre » (A) ; « La Lune n'est pas un satellite de la Terre » ().

ET- L'opération exprimée par le connecteur « et » est appelée conjonction (lat. conjunctio - connexion) ou multiplication logique et est désignée par un point " " (peut également être désigné par des signes ou &). L'énoncé A. B est vrai si et seulement si les deux énoncés A et B sont vrais. Par exemple, l'énoncé : « 10 est divisible par 2 et 5 est supérieur à 3 » est vrai, et l'affirmation : « 10 est divisible par 2 et 5 ne sont pas plus de 3 », « 10 n'est pas divisible par 2 et 5 n'est pas plus de 3 », « 10 n'est pas divisible par 2 et 5 n'est pas plus que 3" - faux.

OU- L'opération exprimée par le connecteur « ou » (au sens non exclusif du terme) est appelée disjonction (latin disjunctio - division) ou addition logique et est désignée par le signe v (ou plus). L’énoncé A contre B est faux si et seulement si les deux énoncés A et B sont faux. Par exemple, l’affirmation « 10 n’est pas divisible par 2 ou 5 » est fausse, mais l’affirmation « 10 est divisible par 2 ou 10 est divisible par 3 » est vraie.

Un élément logique informatique fait partie d'un circuit logique électronique qui implémente une fonction logique élémentaire.

Les éléments logiques des ordinateurs sont des circuits électroniques ET, OU, NON (également appelés portes), ainsi qu'une bascule. Il y a une ou plusieurs entrées et une sortie.

Chaque élément logique a son propre symbole, qui exprime sa fonction logique, mais n'indique pas quel type de circuit électronique y est implémenté. Cela facilite l’écriture et la compréhension de circuits logiques complexes.

Le fonctionnement des éléments logiques est décrit à l'aide de tables de vérité.

Table de vérité est une représentation tabulaire d'un circuit logique (opération), qui répertorie toutes les combinaisons possibles de valeurs des signaux d'entrée (opérandes) et les valeurs correspondantes du signal de sortie (résultat de l'opération) pour chacune de ces combinaisons.

Schéma I

Un circuit ET implémente la conjonction de deux ou plusieurs valeurs booléennes. Le symbole sur les schémas fonctionnels d'un circuit ET à deux entrées est présenté sur la figure 1.

Table de vérité du circuit ET

Il y en aura un à la sortie du circuit ET si et seulement s'il y en a un à toutes les entrées. Lorsqu’au moins une entrée est nulle, la sortie sera également nulle.

La relation entre la sortie z de ce circuit et les entrées x et y est décrite par la relation : z = x. oui

(lire comme "x et y"). L'opération de conjonction dans les schémas structurels est indiquée par le signe « & » (lu comme « esperluette »), qui est une abréviation du mot anglais and.

AVEC

héma OU

Un circuit OU implémente la disjonction de deux ou plusieurs valeurs logiques. Lorsqu'au moins une entrée du circuit OU vaut un, sa sortie sera également un.

Le symbole sur les schémas fonctionnels d'un circuit OU à deux entrées est présenté sur la Fig. 2. Désignation - signe "1" sur le circuit La connexion entre la sortie z de ce circuit et les entrées x et y est décrite par la relation : z = x v y (lu comme "x ou y").

Table de vérité des circuits OU

AVEC

Héma PAS

Le circuit NOT (inverseur) implémente l'opération de négation. La relation entre l'entrée x de ce circuit et la sortie z peut être écrite sous la forme z = , où se lire comme « non x » ou « inverse de x ».

Si l'entrée du circuit est 0, alors la sortie est 1. Lorsque l'entrée est 1, la sortie est 0. Le symbole sur les schémas fonctionnels de l'onduleur est dans la figure 3.

Table de vérité du circuit NON

Conférence n°3.

Fondements LOGIQUES d'un ordinateur.

Qu'est-ce que l'algèbre de la logique ?

Qu'est-ce qu'une formule logique ?

Quel est le lien entre l’algèbre logique et le codage binaire ?

Sous quelle forme les données et les commandes sont-elles écrites dans la mémoire de l’ordinateur et dans les registres du processeur ?

Qu'est-ce qu'un élément logique informatique ?

Que sont les circuits AND, OR, NOT, NAND, NOR ?

Qu'est-ce qu'un déclencheur ?

Qu'est-ce qu'un additionneur ?

Quelles lois fondamentales s’appliquent dans l’algèbre de la logique ?

Comment créer une table de vérité ?

Comment simplifier une formule logique ?

Qu'est-ce qu'un circuit de commutation ?

Comment résoudre des problèmes de logique ?

Qu'est-ce que l'algèbre de la logique ?

L'algèbre de la logique est née au milieu du XIXe siècle dans les travaux du mathématicien anglais Georges Boole. Sa création était une tentative de résoudre des problèmes logiques traditionnels en utilisant des méthodes algébriques.

Qu'est-ce qu'une déclaration logique ?

Ainsi, par exemple, la phrase " 6 - nombre pair"doit être considéré comme une déclaration car elle est vraie. Phrase" Rome est la capitale de la France" est aussi une affirmation car elle est fausse.

Bien sûr toutes les phrases ne sont pas une déclaration logique. Les déclarations ne sont pas, par exemple, des phrases " élève de dixième année" Et " l'informatique est un sujet intéressant". La première phrase ne dit rien sur l'élève, et la seconde utilise un concept trop vague" sujet intéressant". Les phrases interrogatives et exclamatives ne sont pas non plus des déclarations, car cela n'a aucun sens de parler de leur vérité ou de leur fausseté.

Des phrases comme " dans la ville UN plus d'un million d'habitants", "il a les yeux bleus" ne sont pas des déclarations, car pour déterminer leur vérité ou leur fausseté, des informations supplémentaires sont nécessaires : de quelle ville ou personne spécifique il s'agit. De telles phrases sont appelées formes expressives.

L'algèbre de la logique considère toute affirmation d'un seul point de vue : si elle est vraie ou fausse. remarquerez que Il est souvent difficile d'établir la véracité d'une déclaration. Ainsi, par exemple, la déclaration " La superficie de l'océan Indien est de 75 millions de mètres carrés. kilomètres" peut être considéré comme faux dans une situation et vrai dans une autre. Faux - parce que la valeur spécifiée est imprécise et n'est pas constante du tout. Vrai - si nous la considérons comme une approximation acceptable dans la pratique.

Mots et expressions utilisés dans le discours ordinaire "pas", "et", "ou", "si... alors", "alors et seulement alors" et d'autres vous permettent de construire de nouvelles déclarations à partir de déclarations déjà données. De tels mots et expressions sont appelés connecteurs logiques.

Les instructions formées à partir d'autres instructions utilisant des connecteurs logiques sont appelées composite. Les instructions qui ne sont pas composées sont appelées élémentaire.

Ainsi, par exemple, à partir des énoncés élémentaires " Petrov - médecin", "Petrov - joueur d'échecs"au moyen d'une copule" Et"vous pouvez obtenir une déclaration composée" Petrov - médecin et joueur d'échecs"compris comme " Petrov est un médecin qui joue bien aux échecs".

En utilisant le lien " ou"à partir des mêmes déclarations, on peut obtenir une déclaration composée" Petrov - médecin ou joueur d'échecs", compris dans l'algèbre de la logique comme " Petrov ou un médecin, ou un joueur d'échecs, ou les deux à la fois un médecin et un joueur d'échecs".

La vérité ou la fausseté des énoncés composés ainsi obtenus dépend de la vérité ou de la fausseté des énoncés élémentaires.

Pour faire référence à des instructions logiques, on leur donne des noms. Laisser passer UN la déclaration est indiquée "Timur ira à la mer en été" et à travers DANS- déclaration "Timur ira à la montagne en été." Puis l'instruction composée "Timur visitera la mer et les montagnes en été" peut être brièvement écrit comme A et B. Ici "Et"- connecteur logique, UN B- des variables logiques qui ne peuvent prendre que deux valeurs - « vrai » ou « faux », notées respectivement « 1 » et « 0 ».

Chaque connecteur logique est considéré comme une opération sur des instructions logiques et possède son propre nom et sa propre désignation :

PAS Opération exprimée par un mot "Pas", appelé le déni et est indiqué par une ligne au-dessus de la déclaration (ou du signe). Une affirmation est vraie lorsque A est faux et fausse lorsque A est vrai. Exemple. " La Lune est le satellite de la Terre" (UN); " La Lune n'est pas un satellite de la Terre" ().

ET "Et", appelé conjonction (lat. conjunctio - connexion) ou multiplication logique et est indiqué par un point " . " (peut également être indiqué par des panneaux ou & ). Déclaration UN B vrai si et seulement si les deux déclarations UN Et DANS sont vrai. Par exemple, la déclaration "10 est divisible par 2 et 5 est supérieur à 3" vrai et déclarations "10 n'est pas divisible par 2 et 5 n'est pas supérieur à 3", "10 n'est pas divisible par 2 et 5 n'est pas supérieur à 3", "10 n'est pas divisible par 2 et 5 n'est pas supérieur à 3"- sont faux.

OU Opération exprimée par copule "ou"(au sens non exclusif du terme) s'appelle disjonction (lat. disjunctio - division) ou addition logique et est indiqué par le signe v(ou un plus). Déclaration A contre B est faux si et seulement si les deux affirmations A et B sont fausses. Par exemple, la déclaration "10 n'est pas divisible par 2 ou 5 n'est pas supérieur à 3" faux et déclarations "10 est divisible par 2 ou 5 supérieur à 3", "10 est divisible par 2 ou 5 pas supérieur à 3", "10 n'est pas divisible par 2 ou 5 supérieur à 3"- vrai.

SI DONC Opération exprimée par les connecteurs "si... alors", "de... suit", "... implique...", appelé implication (lat. implicite- sont étroitement liés) et sont signalés par le signe. Une affirmation est fausse si et seulement si UN vrai, mais DANS FAUX.

Comment l’implication relie-t-elle deux énoncés élémentaires ? Montrons cela avec un exemple d'instructions : "ce quadrilatère est un carré" (UN) Et "Un cercle peut être circonscrit autour d'un quadrilatère donné" (DANS). Considérons une déclaration composée, comprise comme "Si un quadrilatère donné est un carré, alors un cercle peut être tracé autour de lui." Manger trois options, quand la déclaration est vraie :

1. UN vrai et DANS c'est vrai, c'est-à-dire que ce quadrilatère est un carré, et qu'un cercle peut être circonscrit autour de lui ;
2. UN faux et DANS vrai, c'est-à-dire que ce quadrilatère n'est pas un carré, mais un cercle peut être décrit autour de lui (bien sûr, cela n'est pas vrai pour tous les quadrilatères) ;
3. UN faux et B faux, c'est-à-dire que ce quadrilatère n'est pas un carré et qu'on ne peut pas tracer un cercle autour de lui.

Une seule option est fausse lorsque A est vrai et B est faux, c'est-à-dire que ce quadrilatère est un carré, mais il est impossible de décrire un cercle autour de lui.

Dans le discours ordinaire, le connecteur "si donc" décrit la relation de cause à effet entre les déclarations. Mais dans les opérations logiques, le sens des déclarations n’est pas pris en compte. Seule leur vérité ou leur fausseté est considérée. Par conséquent, il ne faut pas être gêné par le « manque de sens » des implications formées par des déclarations dont le contenu n'a absolument aucun rapport. Par exemple, comme ceci : "Si le président des États-Unis est démocrate, alors il y a des girafes en Afrique", "si une pastèque est une baie, alors il y a de l'essence dans la station-service".

ÉQUILIBLE Opération exprimée par les connecteurs " alors et alors seulement", "nécessaire et suffisant", "... équivalent...", appelé équivalent ou double implication et est indiqué par le signe ou ~. Une affirmation est vraie si et seulement si les significations UN Et DANS correspondre. Par exemple, les déclarations "24 est divisible par 6 si et seulement si 24 est divisible par 3", "23 est divisible par 6 si et seulement si 23 est divisible par 3" sont vraies et les déclarations "24 est divisible par 6 si et seulement si 24 est divisible par 5", "21 est divisible par 6 si et seulement si 21 est divisible par 3" FAUX.

Déclarations UN Et DANS, la formation d'une instruction composée peut avoir un contenu totalement indépendant, par exemple : "trois c'est plus que deux" (UN), "Les pingouins vivent en Antarctique" (DANS). Les négations de ces déclarations sont les déclarations "trois ne fait pas plus de deux" (), "Les pingouins ne vivent pas en Antarctique"(). Formé à partir de déclarations UN Et DANS instructions composées UN B et vrai, et déclarations UN Et B- sont faux.

Alors, par nous cinq opérations logiques sont considérées : négation, conjonction, disjonction, implication et équivalence.

Ainsi, les opérations de négation, de disjonction et de conjonction suffisent pour décrire et traiter les énoncés logiques.

L'ordre des opérations logiques est spécifié par des parenthèses. Mais pour réduire le nombre de parenthèses, nous sommes convenus de supposer que l’opération de négation (« non ») est effectuée d’abord, puis la conjonction (« et »), après la conjonction la disjonction (« ou »), et enfin l’implication.

Schéma I

Un circuit ET implémente la conjonction de deux ou plusieurs valeurs booléennes. ET avec deux entrées est illustré à la Fig. 5.1.

Table de vérité des circuits ET

X	oui	X. oui

Circuit OU

Circuit OU met en oeuvre disjonction deux ou plusieurs valeurs booléennes.

Lorsqu'au moins une entrée du circuit OU sera un, sa sortie sera également un.

Symbole sur les schémas fonctionnels du circuit OU avec deux entrées est illustré à la Fig. 5.2.

Signe "1" dans le diagramme - de la désignation obsolète de la disjonction comme ">=1" (c'est-à-dire que la valeur de la disjonction est égale à un si la somme des valeurs des opérandes est supérieure ou égale à 1).

Communication entre sortie z ce circuit et ces entrées X Et oui est décrit par la relation :

z = x v y(lire comme "x ou y").

Table de vérité des circuits OU

X	oui	x v y

SCHÉMA NON

Schème PAS(onduleur) outils opération de négation.

Communication entre entrée X ce circuit et la sortie z peut s'écrire comme

z = , X où il se lit comme "pas x" ou "x inversé".

Si à l'entrée du circuit 0, puis à la sortie 1. Quand à l'entrée 1, à la sortie 0. Symbole sur les schémas fonctionnels de l'onduleur - sur la figure 5.3

Table de vérité des circuits PAS

X

SCHÉMA ET-NON

Schème ET PAS est constitué d'un élément ET ET.

Communication entre sortie z et entrées X Et oui les circuits s'écrivent comme suit : , où se lit comme "inversion de x et y".

Symbole sur les schémas fonctionnels du circuit ET PAS avec deux entrées est illustré à la figure 5.4.

Table de vérité du circuit NAND

X	oui

Circuit OU-NON

Schème OU PAS est constitué d'un élément OU et l'inverseur et annule le résultat du circuit OU.

Communication entre sortie z et entrées X Et oui les circuits s'écrivent comme suit : , où , se lit comme "inverse de x ou y".

Symbole sur les schémas fonctionnels du circuit OU PAS avec deux entrées est illustré à la Fig. 5.5.

Table de vérité du circuit NOR

Terme déclenchement vient du mot anglais déclenchement- loquet, gâchette.

Pour désigner ce schéma en anglais, le terme est plus souvent utilisé tongues, qui signifie « applaudir ». Ce nom onomatopéique désignant un circuit électronique fait référence à sa capacité à passer presque instantanément (« passer ») d’un état électrique à un autre et vice versa.

Le type de déclencheur le plus courant est ce qu'on appelle Déclencheur RS(S et R, respectivement, de l'anglais ensemble- l'installation, et réinitialiser- réinitialiser). Le symbole de déclenchement est représenté sur la Fig. 5.6.

Riz. 5.6

Il possède deux entrées symétriques S et R et deux sorties symétriques Q et , le signal de sortie Q étant la négation logique du signal .

Chacune des deux entrées S et R peut recevoir des signaux d'entrée sous forme d'impulsions de courte durée ().

En figue. La figure 5.7 montre l'implémentation d'une bascule utilisant des portes NON-OU et la table de vérité correspondante.

Riz. 5.7

S	R.	Q
		interdit
		stockage de bits

Analysons les combinaisons possibles des valeurs des entrées R et S de la bascule à l'aide de son circuit et de la table de vérité du circuit NOR-NOT (Tableau 5.5).

Puisqu'un déclencheur ne peut mémoriser qu'un seul bit de code binaire, 8 bascules sont nécessaires pour mémoriser un octet, et 8 x 2 10 = 8 192 bascules sont nécessaires pour mémoriser un kilo-octet, respectivement. Les puces mémoire modernes contiennent des millions de déclencheurs.

Qu'est-ce qu'un additionneur ?

L'additionneur sert avant tout d'unité centrale du dispositif arithmétique-logique de l'ordinateur, mais il trouve également une application dans d'autres dispositifs de la machine.

Additionneur binaire multi-bits, conçu pour ajouter des nombres binaires à plusieurs chiffres, est une combinaison d'additionneurs à un chiffre, par lequel nous commencerons. Symbole pour un additionneur à un chiffre sur la Fig. 5.8.

Riz. 5.8

Lors de l'ajout des nombres A et B en un seul je Le ème chiffre doit correspondre à trois chiffres :

1. chiffre un je premier mandat;

2. chiffre b je deuxième mandat;

3. transfert p je-1 du rang junior.

Suite à l'addition, deux nombres sont obtenus :

1. chiffre c je pour le montant ;

2. transfert p je de cette catégorie au senior.

Ainsi, un additionneur binaire à un bit est un appareil avec trois entrées et deux sorties, dont le fonctionnement peut être décrit par la table de vérité suivante :

Contributions	Sorties
Premier mandat	Deuxième mandat	Transfert	Somme	Transfert

Si vous devez ajouter des mots binaires de deux bits ou plus, vous pouvez utiliser une connexion série de tels additionneurs, et pour deux additionneurs adjacents, la sortie de retenue d'un additionneur est l'entrée de l'autre.

Par exemple, un schéma de calcul de la somme C = (c 3 c 2 c 1 c 0) de deux nombres binaires à trois chiffres A = (a 2 a 1 a 0) et B = (b 2 b 1 b 0) peut ressembler:

Exemples.

1. Créons une table de vérité pour la formule, qui contient deux variables x et y. Dans les deux premières colonnes du tableau, nous notons quatre paires possibles de valeurs de ces variables, dans les colonnes suivantes - les valeurs des formules intermédiaires et dans la dernière colonne - la valeur de la formule. En conséquence, nous obtenons le tableau :

Variables	Formules logiques intermédiaires	Formule

D'après le tableau, il ressort clairement que pour tous les ensembles de valeurs des variables x et y, la formule prend la valeur 1, c'est-à-dire est identique au vrai.

2. Table de vérité de la formule :

1. Concept, jugement, inférence.

La logique étudie la structure interne du processus de pensée, qui se réalise dans des formes de pensée naturelles telles que concept, énoncé et inférence.

La réflexion s'effectue toujours à travers des concepts, des déclarations et des conclusions.

Un concept est une forme de pensée qui identifie les caractéristiques essentielles d'un objet ou d'une classe d'objets, permettant de les distinguer des autres.

Ces caractéristiques sont essentielles, dont chacune, prise séparément, est nécessaire, et toutes ensemble sont suffisantes pour les utiliser pour distinguer un objet donné de tous les autres et pour faire une généralisation en combinant des objets homogènes en un ensemble.

Exemples de notions :

Concepts uniques : la plus haute montagne d'Europe, cette table, Moscou, etc.

Concepts généraux : beauté, métal, gentillesse, bêtise, forêt, équipe, etc.

Concepts abstraits : poids, rigidité, couleur, univers, humanité, etc.

Notions spécifiques : cercle, maison, flamme, bataille, etc.

Tout concept est caractérisé contenu et volume.

La portée d'un concept est l'ensemble des objets auxquels le concept est attaché.

Une déclaration est une formulation de votre compréhension du monde qui vous entoure. Une déclaration est une phrase déclarative dans laquelle quelque chose est affirmé ou nié. On peut dire à une affirmation si elle est vraie ou fausse. En russe, les déclarations sont exprimées par des phrases déclaratives :

Le palais d’Alupka est situé en Crimée.

Kashchei l'Immortel est avare et gourmand.

En russe, les déclarations sont exprimées par des phrases déclaratives :

en logique mathématique, énoncé dont la vérité (dans le cas général) dépend des valeurs des variables qui y sont incluses.

L'inférence est une forme de pensée à l'aide de laquelle un nouveau jugement peut être obtenu à partir d'un ou plusieurs jugements.

Le raisonnement est une chaîne de faits, de dispositions générales et de conclusions. L'inférence est une transition des informations dont nous disposons avant le raisonnement (prémisses ou conditions) aux conclusions. La manière correcte de déduire à partir de prémisses vraies conduit toujours à de vraies conclusions.

Exemples de raisonnement inductif :

Les conclusions tirées sont-elles correctes ?

1)
1 – nombre impair et premier,
3 – un nombre impair et premier.
5 – nombre impair et premier
Conclusion : tous les nombres impairs sont des nombres premiers.

2). 1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,1+3+5+7+9=25, etc.

Conclusion : le carré de tout nombre K est égal à la somme des K premiers nombres impairs.

3). Fe, Cu, Zn. Pt – solides
Conclusion : tous les métaux sont solides.

4) En Argentine, en Équateur et au Venezuela, ils parlent espagnol.
Conclusion : tous les pays d’Amérique latine sont hispanophones

2. Algèbre de la logique

– détermine les règles d'enregistrement, de calcul des valeurs, de simplification et de transformation des relevés.

En algèbre logique, les énoncés sont désignés par des lettres et appelés variables logiques.

Si l'affirmation est vraie, alors la valeur de la variable logique correspondante est notée un ( UN = 1 ), et si faux – zéro ( DANS = 0 ).

0 et 1 sont appelés valeurs logiques.

Les déclarations peuvent être simples ou complexes.

La déclaration s'appelle simple, si aucune partie n'est en soi une déclaration.

Les instructions complexes (composées) sont construites à partir d'instructions simples à l'aide d'opérations logiques.

Opérations logiques.

La conjonction est une opération logique qui associe chaque deux instructions à une nouvelle instruction, qui est vrai alors et seulement quand les deux déclarations originales sont vraies.

Autre nom: multiplication logique .

La disjonction est une opération logique qui associe chaque deux instructions à une nouvelle instruction, qui est FAUX alors et seulement quand les deux déclarations originales sont fausses.

Autre nom: addition logique.

Désignations : V, |, OR, +.

L'inversion est une opération logique qui associe chaque énoncé à un nouvel énoncé dont le sens est opposé à celui d'origine.

Autre nom: négation logique.

Désignations : NON, ¬ , ¯ .

L'implication est une opération logique qui associe chacune de deux instructions simples à une instruction composée, qui est FAUX si et seulement si la condition (première affirmation) est vraie, et la conséquence (deuxième affirmation) est fausse.

En langage naturel – « Si A, alors B » ;

Désignation –

L'équivalence logique (équivalence) est une opération logique qui associe chacune de deux instructions à une instruction composée, qui est vrai alors et seulement quand les deux déclarations initiales sont simultanément vraies ou simultanément fausses.

En langage naturel – « Alors et seulement alors et dans tel et tel cas » ;

Désignation – ↔

Les opérations logiques ont la priorité suivante :

inversion, conjonction, disjonction, implication, équivalence

Il y a 50 élèves en 10e année. L'option en mathématiques est suivie par 36 personnes, en physique - 20 personnes, 10 étudiants sont inscrits dans les deux options.

Combien d’étudiants ne participent pas aux cours au choix ?

36 – 10 = 26 – le nombre d'élèves fréquentant les mathématiques et ne fréquentant pas la physique.

20 + 26 = 46 – le nombre d'élèves en mathématiques ou en physique.

50 – 46 = 4 – le nombre d'étudiants qui ne suivent aucun cours au choix.

3. Construction de tables de vérité pour des énoncés complexes.

Propriétés des opérations logiques.

Matériel de référence:

Résoudre des problèmes logiques en simplifiant les expressions logiques.

Lors de la compétition d'athlétisme, Andrei, Borya, Seryozha et Volodia ont pris les quatre premières places. Mais lorsque les filles ont commencé à se rappeler comment ces places étaient réparties entre les gagnants, les avis ont divergé :

Dasha : Andreï était le premier et Volodia était le deuxième.

Galya : Andrey était deuxième et Boris troisième.

Léna : Borya était quatrième et Seryozha deuxième.

On sait que chaque fille avait tort dans une affirmation et raison dans une autre. Quel garçon a pris quelle place ?

Introduisons la notation suivante :

4. Éléments logiques de base d'un ordinateur

Un convertisseur discret qui, après avoir traité les signaux binaires d'entrée, produit un signal de sortie qui est la valeur de l'une des opérations logiques est appelé élément logique.

Les portes logiques de base implémentent trois opérations logiques de base :

• élément logique « ET » (conjoncteur) – multiplication logique;
• élément logique « OU » (disjoncteur)
– addition logique;
• élément logique « NON » (onduleur)
– négation logique.

Toute opération logique peut être représentée comme une combinaison de trois opérations de base, de sorte que tout dispositif informatique qui traite et stocke des informations peut être assemblé à partir d'éléments logiques de base.

Les éléments logiques d'un ordinateur fonctionnent avec des signaux qui sont des impulsions électriques.

Il y a une impulsion - la valeur logique du signal 1, pas d'impulsion- signification 0.

Analyse de circuits électroniques.

Quel signal doit être émis pour chaque ensemble possible de signaux aux entrées ?

Solution. Nous entrerons toutes les combinaisons possibles de signaux aux entrées A et B dans la table de vérité. Traçons la transformation de chaque paire de signaux lorsqu'ils traversent des éléments logiques et écrivons le résultat dans un tableau.

La table de vérité complétée décrit complètement le circuit électronique considéré.

L'onduleur reçoit un signal de l'entrée B. Le connecteur reçoit des signaux de l'entrée A et de l'onduleur. Donc F = A & ¬ B

Demi-additionneur et additionneur.

L'unité arithmétique-logique (ALU) du processeur contient
éléments tels que des additionneurs. Ils vous permettent d'ajouter des nombres binaires.
Addition à un chiffre près (sans tenir compte d'éventuels entrants
unités à partir du chiffre le moins significatif) peut être implémenté par un circuit appelé
demi-additionneur. Le demi-additionneur a deux entrées (pour les addends) et deux sorties
(pour le montant et le report).

Contrairement au demi-additionneur, l'additionneur prend en compte le report du précédent
chiffre, il n'a donc pas deux, mais trois entrées.

(trigger-latch, trigger) est un appareil qui vous permet de mémoriser, de stocker et de lire des informations.

Chaque déclencheur stocke 1 bit d'information ; il peut être dans l'un des deux états stables : « O » logique ou « 1 » logique.

Un déclencheur est capable de passer presque instantanément d'un état électrique à un autre et vice versa.

La logique de déclenchement ressemble à ceci :

Les entrées de déclenchement sont déchiffrées comme suit - S (de l'anglais Set - installation) et R (Reset - reset). Ils sont utilisés pour mettre la bascule dans un état et la remettre à zéro. À cet égard, un tel déclencheur est appelé déclencheur RS.

La sortie Q est dite directe et l'inverse est dite inverse. Les signaux aux sorties directes et inverses doivent bien entendu être opposés.

Pour plus de précision, supposons qu'un seul signal soit appliqué à l'entrée S et R = 0. Ensuite, quel que soit l'état de l'autre entrée connectée à la sortie Q (en d'autres termes, quel que soit l'état précédent de la bascule), l'élément NOR supérieur du circuit recevra 0 à la sortie (le résultat de OU vaut 1, mais son inverse est 0). Ce signal zéro est transmis à l'entrée d'un autre élément logique, où la deuxième entrée R est également mise à 0. De ce fait, après avoir effectué des opérations logiques OU-NON sur deux zéros d'entrée, cet élément reçoit 1 en sortie, qu'il revient au premier élément à l'entrée correspondante. Le dernier point est très important : maintenant que cette entrée est mise à 1, l'état de l'autre entrée (S) ne joue plus aucun rôle. En d’autres termes, même si l’on supprime désormais le signal d’entrée S, la répartition interne des niveaux restera inchangée.

Puisque Q = 1, le déclencheur est passé à un état unique et jusqu'à l'arrivée de nouveaux signaux externes, il le maintient. Ainsi, lorsqu’un signal est appliqué à l’entrée S, le déclencheur passe dans un état unique stable.

Avec la combinaison opposée des signaux R = 1 et S = 0, en raison de la symétrie complète du circuit, tout se passe exactement de la même manière, mais maintenant la sortie Q s'avère déjà être 0. En d'autres termes, lorsqu'un signal est appliqué au déclencheur R, il est réinitialisé à un état zéro stable.

Ainsi, la fin du signal conduit dans les deux cas à R = 0 et S = 0.

U
élément éducatif

Sujet:"Fondements logiques du traitement de l'information." - 9 -

Article:"L'informatique"

Après avoir étudié cet élément pédagogique, vous apprendrez :

sur les principes du traitement informatique de l'information ;

fondements logiques du fonctionnement de l'ordinateur :

opérations logiques de base ;

diagrammes logiques d'éléments informatiques;

exemples de résolution de problèmes sur ce sujet.

Équipements, matériels et aides :

Ordinateur personnel;

projecteur multimédia;

présentation de la leçon;

Polycopié.

Éléments et supports de formation associés :

Manuel I.G. Semakin, T.Yu. Sheina, L.V. Chestakova – 10e année

Base logique du traitement de l'information basé sur Logique

Logiques est la science des formes et des manières de penser.

Formes de base de la pensée

1. Déclaration

   Inférence

Concept est une forme de pensée qui capture les caractéristiques fondamentales et essentielles d’un objet.

Déclaration est une forme de pensée dans laquelle quelque chose est affirmé ou nié concernant les propriétés d'objets réels et les relations entre eux. Une affirmation peut être vraie ou fausse.

Inférence est une forme de pensée à l'aide de laquelle un nouveau jugement (conclusion) peut être obtenu à partir d'un ou plusieurs jugements (prémisses)

En algèbre propositionnelle, les propositions sont indiqués par les noms de variables logiques qui ne peuvent prendre que deux valeurs : « vrai » (1) et « faux » (0)

Les opérations logiques de base incluent :

Multiplication logique (conjonction) – « ET »

Addition logique (disjonction) – « OU »

Négation logique (inversion) – « NON »

Multiplication logique« Et » dans le langage formel est généralement désigné par l'icône "&" ou "^". Exemple: instruction F = A et B

Table de vérité de multiplication logique

Exemple."2*2 =4 ET 3*3 = 10" à partir du tableau, nous déterminons (A = 1), (B = 0), ce qui signifie F = 0 – cette affirmation est fausse

Addition logique « OU » dans le langage formel de la logique algébrique à propos signifie « + » ou « v »

Exemple: instruction F=A V B

Table de vérité d'addition logique

		F=AVB

Exemple:"2*2 = 4 OU 3*3 = 10" à partir du tableau, nous déterminons (A = 1), (B = 0), ce qui signifie F = 1 - cette affirmation est vraie

Négation logique dans l'algèbre de la logique, ils veulent dire Ā

Exemple: F= Ā

Table de vérité de négation logique

Table de vérité - Implication (conséquence logique )

Table de vérité - Equivalence (équivalence)

L'ordinateur effectue des opérations arithmétiques et logiques avec l'aide de ce qu'on appelle éléments logiques de base , qui sont également appelés vannes.

Vanne « I » – conjoncteur
Met en oeuvre conjonction

Vanne OU – disjoncteur
Met en oeuvre disjonction

Vanne « NON » – onduleur
Met en oeuvre inversion

Toute opération logique peut être représentéepar conjonction, disjonction et inversion.

Tout élément informatique, aussi complexe soit-il, peut être construit à partir de portes élémentaires.

Les vannes fonctionnent avec des impulsions électriques :

Il y a une impulsion - la signification logique du signal est « 1 »

Il n'y a pas d'impulsion - la signification logique du signal est « 0 »

N
et les entrées des vannes sont pulsées - valeurs des arguments, un signal apparaît à la sortie de la vanne - valeur de la fonction

Exemple.

Additionneur de nombres binaires

Toutes les opérations mathématiques dans un ordinateur se résument à l'addition de nombres binaires. Le microprocesseur est basé sur additionneurs de nombres binaires

Déclenchement

L'unité structurelle la plus importante des registres de RAM et de processeur. Se compose de deux éléments logiques « OU » et de deux éléments logiques « NON »

Circuit logique de déclenchement

Fonctionnement du déclencheur

Dans l'état normal, un signal « 0 » est appliqué aux entrées de la bascule S et R et la bascule stocke « 0 ».

Lorsqu'un signal « 1 » est appliqué à l'entrée S, le trigger prend la valeur « 1 » à la sortie Q

Lorsqu'un signal « 1 » est appliqué à l'entrée R, le déclencheur revient à son état d'origine - il stocke « 0 ».

Construction de tables de vérité d'expressions logiques

Lors du calcul de la valeur d'une expression logique (formule), les opérations logiques sont calculées dans un certain ordre, selon leur priorité :

inversion

conjonction

disjonction

implication et équivalence

Les parenthèses sont utilisées pour modifier l'ordre des actions.

Travail indépendant

Exercice 1

Effectuez des opérations logiques :

(1 v 1) v (1 v)

((1 v 0) v 1) v 1

(0 v 1) v (1 v 0)

(0 & 1) & 1

1 & (1 & 1) & 1

((1 v 0) & (1 & 1)) & (0 v 1)

((1 & 0) v (1 & 0)) v 1

((1 & 1) v 0) & (0 v 1)

((0 & 0) v 0) & (1 v 1)

Tâche 2

Construisez une table de vérité pour une expression logique :

A & (B contre B & C)

Tâche 3

Prouver que les expressions logiques UN & B Et UNvB sont équivalents.

Questions de contrôle

Définir la science de la « Logique ».

Nommez les opérations logiques.

Comment les diagrammes logiques sont-ils représentés ?

Parlez-nous du fonctionnement de la gâchette.

Ivanilova T.S.

Collège polytechnique de Lipetsk