Dans les tâches précédentes impliquant un mouvement dans une direction, le mouvement des corps commençait simultanément à partir du même point. Considérons la résolution de problèmes de mouvement dans une direction, lorsque le mouvement des corps commence simultanément, mais à partir de points différents.

Qu'un cycliste et un piéton sortent des points A et B, dont la distance est de 21 km, et vont dans la même direction : le piéton à une vitesse de 5 km/h, le cycliste à 12 km/h.

12 km/h 5 km/h

UN B

La distance entre un cycliste et un piéton au moment où ils commencent à se déplacer est de 21 km. Dans une heure mouvement articulaire dans une direction, la distance entre eux diminuera de 12-5=7 (km). 7 km/h – vitesse d’approche d’un cycliste et d’un piéton :

UN B

Connaissant la vitesse de convergence d'un cycliste et d'un piéton, il n'est pas difficile de savoir de combien de kilomètres la distance entre eux diminuera après 2 heures ou 3 heures de leur déplacement dans une direction.

7*2=14 (km) – la distance entre un cycliste et un piéton diminuera de 14 km en 2 heures ;

7*3=21 (km) – la distance entre un cycliste et un piéton diminuera de 21 km en 3 heures.

À chaque heure qui passe, la distance entre un cycliste et un piéton diminue. Après 3 heures, la distance entre eux devient 21-21=0, c'est-à-dire un cycliste rattrape un piéton :

UN B

Dans les problèmes de « rattrapage », nous traitons les quantités suivantes :

1) la distance entre les points à partir desquels commence le mouvement simultané ;

2) vitesse d'approche

3) le temps écoulé depuis le début du mouvement jusqu'au moment où l'un des mobiles rattrape l'autre.

Connaissant la valeur de deux de ces trois grandeurs, vous pouvez trouver la valeur de la troisième grandeur.

Le tableau contient les conditions et solutions aux problèmes qui peuvent être élaborés pour qu'un cycliste « rattrape » un piéton :

	Vitesse de rapprochement d'un cycliste et d'un piéton en km/heure	Temps écoulé entre le début du mouvement et le moment où le cycliste rattrape le piéton, en heures	Distance de A à B en km

Exprimons la relation entre ces quantités par la formule. Notons par la distance entre les points et, - la vitesse d'approche, le temps écoulé depuis le moment de la sortie jusqu'au moment où un corps rattrape l'autre.

Dans les tâches de « rattrapage », la vitesse d’approche n’est le plus souvent pas donnée, mais elle peut être facilement retrouvée à partir des données de la tâche.

Tâche. Un cycliste et un piéton sont partis simultanément dans la même direction de deux fermes collectives distantes de 24 km. Le cycliste roulait à une vitesse de 11 km/h et le piéton marchait à une vitesse de 5 km/h. Combien d'heures après le départ le cycliste rattrapera-t-il le piéton ?

Pour savoir combien de temps après le départ le cycliste rattrapera le piéton, il faut diviser la distance qui les séparait au début du mouvement par la vitesse d'approche ; la vitesse d'approche est égale à la différence de vitesse entre le cycliste et le piéton.

Formule de solution : =24 : (11-5);=4.

Répondre. Après 4 heures, le cycliste rattrapera le piéton. Les conditions et solutions des problèmes inverses sont écrites dans le tableau :

	Vitesse du cycliste en km/heure	Vitesse des piétons en km/heure	Distance entre les fermes collectives en km	Temps par heure

Chacun de ces problèmes peut être résolu d’autres manières, mais elles seront irrationnelles par rapport à ces solutions.

Nous avons de nombreuses raisons de remercier notre Dieu.
Avez-vous remarqué comment chaque année, l'organisation de Dieu avance de manière active et décisive avec une multitude de dons !
Le char céleste est définitivement en marche ! Lors de l’assemblée annuelle, il a été dit : « Si vous sentez que vous ne pouvez pas suivre le char de Jéhovah, attachez votre ceinture pour ne pas vous faire jeter dehors au tournant ! » :)
Le serviteur prudent est censé assurer un progrès continu, ouvrant de nouveaux territoires pour prêcher, faire des disciples et acquérir une compréhension plus complète des desseins de Dieu.

Puisque le serviteur fidèle ne compte pas sur la force humaine, mais sur la direction de l'esprit saint, il est clair que le serviteur fidèle est conduit par l'esprit de Dieu !!!
Il est évident que lorsque le Conseil d’administration voit le besoin de clarifier un aspect quelconque de la vérité ou d’apporter des changements à l’ordre organisationnel, il agit sans délai.

Ésaïe 60 : 16 dit que le peuple de Dieu appréciera le lait des nations, qui est aujourd'hui une technologie avancée.

Aujourd'hui entre les mains de l'organisationun site qui nous connecte et nous unit avec notre confrérie, et d'autres nouveautés que vous connaissez probablement déjà.

Ce n’est que parce que Dieu les soutient et les bénit par l’intermédiaire de son Fils et du Royaume messianique que ces personnes imparfaites peuvent remporter la victoire sur Satan et son système de choses méchant.

Comparez les éditions 2014, 2015 et 2016 des numéros de décembre et janvier de La Tour de Garde et de Réveillez-vous.

Il y a une augmentation sans précédent de la circulation et ! !! Aucune autre organisation au monde ne propose cela. Quelle autre organisation prêche à toutes sortes de personnes ? Et accomplit-il la prophétie selon laquelle il sera testé pour servir de témoignage à toutes les nations ?

Et ci-dessous, ça date de 1962.
Le magazine Watchtower est en bleu et le magazine Awake est en rouge.

Le tirage de La Tour de Garde est passé à 58 987 000 millions depuis janvier 2015 et est déjà traduit en 254 langues. Sur la première page de ce magazine figurait également un plan de présentation dans le ministère.

Incroyable! Et on dit que les miracles n’arrivent pas ! Cette circulation est un véritable miracle !
Quel succès nos publications ont !

Depuis août de l'année dernière (2014), le classement de notre site a augmenté de 552 positions, soit une amélioration de 30 pour cent.

Il s'agit d'un record absolu pour les sites non commerciaux.Encore un peu et nous pourrons entrer dans le top 1000 !!!

Parfois, certaines personnes accusent les Témoins de Jéhovah de ne pas s'engager dans des œuvres caritatives, mais de consacrer leur attention principale à l'œuvre de prédication.
Pourquoi font-ils cela?
Imaginez un navire qui coule. Il existe, entre autres, trois groupes de personnes.
Les premiers tentent de nourrir les passagers.
Ces dernières proposent des manteaux de fourrure bien chauds.
D'autres encore aident à monter dans les bateaux et à en descendre.
Tout le monde semble aller bien. Mais quel genre de bien a du sens dans cette situation ? La réponse est évidente ! À quoi bon si vous nourrissez et habillez quelqu’un, mais qu’il meurt quand même ? Vous devez d’abord quitter le navire en perdition et vous rendre dans un endroit sûr, puis vous nourrir et vous réchauffer.
Les Témoins de Jéhovah font la même chose : ils font du bien aux gens, ce qui a du sens.

Alors que ce monde axé sur le matériel languit d’une faim spirituelle, développons un appétit pour la nourriture spirituelle.
Ne tombons pas dans le piège du matérialisme !

Lorsque nous prions pour l’expansion de l’œuvre de prédication, aux yeux de Jéhovah, « cela est bon et agréable », car de telles prières sont conformes à son désir « que les hommes de toutes sortes soient sauvés ». — 1Ti 2:1, 3, 4,6

Paul a souligné TROIS FOIS à qui et comment devrions-nous nous intéresser ?
1Ti 2:1 Les prières doivent être offertes « pour les gens de toutes sortes »
1Тм 2:4 Il est nécessaire « que les hommes de toute espèce... parviennent à une connaissance exacte de la vérité ».
1Тм 2:6 Christ « s’est donné lui-même comme une rançon adéquate pour tous »
Qu’est-ce qui nous aidera à nous soucier profondément de chacun et à atteindre toutes sortes de personnes par notre prédication ?
Pour cela, vous en avez besoin d'un très qualité importante ce que possède Jéhovah, c’est l’impartialité ! ( Ac 10:34)

En effet, Jéhovah « ne fait acception de personne » (attitude) et « ne fait preuve de partialité envers personne » (actes).
Jésus a prêché à toutes sortes de personnes. Rappelez-vous, dans ses exemples, Jésus a parlé de personnes d'origines et de statuts sociaux différents : du fermier qui sème des graines, de la ménagère qui prépare du pain, de l'homme qui travaille dans les champs, du commerçant prospère qui vend des perles, de l'homme qui travaille dur. les pêcheurs qui jetaient leurs filets. (Matthieu 13 : 31-33, 44-48).
Réalité : Jéhovah et Jésus désirent que « toutes sortes de personnes soient sauvées » et reçoivent des bénédictions éternelles. Ils ne placent pas certaines personnes au-dessus d’autres.
Leçon pour nous : Pour imiter Jéhovah et Jésus, nous devons prêcher à des gens de toutes sortes, quelles que soient leur race ou leurs circonstances de vie.

L'organisation de Dieu a déjà fait beaucoup pour ceux qui parlent une langue étrangère, les immigrants, les étudiants, les réfugiés, ceux qui vivent dans des maisons de retraite, dans des communautés fermées, des entrepreneurs, des prisonniers, des sourds, des aveugles, des adeptes de religions non chrétiennes et autres.

]Actuellement en Russie, sous la supervision d'une branche de 578 congrégations, ils sont chargés de s'occuper de prêcher la bonne nouvelle dans les établissements pénitentiaires qui leur sont assignés. Beaucoup de ces lieux ont accueilli des réunions de congrégation, des études bibliques de groupe et personnelles. Prêcher dans de tels lieux aide beaucoup de personnes à « revêtir une nouvelle personnalité » et à servir le vrai Dieu, Jéhovah. Oui, il est important de continuer à sanctifier le nom de Dieu !

Apprécions donc tout ce qui se passe dans l’organisation de Dieu. Apprenons à utiliser habilement les publications publiées par un fidèle serviteur, qui sont conçues de manière à toucher le cœur des personnes de toutes sortes. Après tout, la façon dont nous enseignons nous-mêmes déterminera la manière dont nous enseignons aux autres.

Nous montrerons ainsi que nous sommes profondément préoccupés par les « trésors désirés de toutes les nations » qui doivent encore être apportés.

Nous avons sûrement, comme Pierre, appris la leçon :

« nous n'avons nulle part où aller » - il n'y a qu'un seul endroit, dans lequel nous ne resterons pas à la traîne du char de Jéhovah et serons sous la protection de Dieu le Créateur, Jéhovah (Jean 6 :68).

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Dès la 5e année, les élèves rencontrent souvent ces problèmes. Aussi dans école primaire Les étudiants reçoivent le concept de « vitesse générale ». En conséquence, ils se forment des idées pas tout à fait correctes sur la vitesse d'approche et la vitesse de retrait (cette terminologie n'est pas disponible à l'école primaire). Le plus souvent, lorsqu’ils résolvent un problème, les élèves trouvent la somme. Il est préférable de commencer à résoudre ces problèmes en introduisant les concepts : « vitesse d'approche », « vitesse de retrait ». Pour plus de clarté, vous pouvez utiliser le mouvement des mains, expliquant que les corps peuvent se déplacer dans une direction et dans des directions différentes. Dans les deux cas, il peut y avoir une vitesse d'approche et une vitesse d'éloignement, mais dans différents cas, elles se trouvent différemment. Après cela, les élèves écrivent le tableau suivant :

Tableau 1.

Méthodes pour trouver la vitesse d'approche et la vitesse de retrait

	Mouvement dans une direction	Se déplacer dans des directions différentes
Vitesse de suppression
Vitesse de fermeture

Lors de l'analyse du problème, les questions suivantes sont posées.

À l'aide des mouvements des mains, nous découvrons comment les corps se déplacent les uns par rapport aux autres (dans la même direction, dans des directions différentes).

Découvrez comment se trouve la vitesse (par addition, soustraction)

Nous déterminons de quelle vitesse il s'agit (approche, distance). Nous écrivons la solution au problème.

Exemple n°1. Depuis les villes A et B, distantes de 600 km, au même moment, un camion et une voiture de tourisme se dirigeaient l'un vers l'autre. La vitesse d’une voiture particulière est de 100 km/h et celle d’un camion est de 50 km/h. Dans combien d’heures vont-ils se retrouver ?

Les élèves montrent avec leurs mains comment les voitures se déplacent et tirent les conclusions suivantes :

les voitures se déplacent dans des directions différentes ;

la vitesse sera trouvée par addition ;

puisqu'ils se rapprochent l'un de l'autre, c'est la vitesse d'approche.

100+50=150 (km/h) – vitesse d'approche.

600:150=4 (h) – heure de déplacement jusqu'à la réunion.

Réponse : dans 4 heures

Exemple n°2. Un homme et un garçon ont quitté la ferme d'État pour le jardin en même temps et marchent le long de la même route. La vitesse de l’homme est de 5 km/h et celle du garçon de 3 km/h. Quelle sera la distance qui les sépare après 3 heures ?

Grâce aux mouvements de la main, nous découvrons :

un garçon et un homme se déplaçant dans la même direction ;

la vitesse se trouve par la différence ;

l'homme marche plus vite, c'est-à-dire s'éloigne du garçon (vitesse de retrait).

Informations actuelles sur l'éducation:

Qualités de base des technologies pédagogiques modernes
Structure technologie educative. De ces définitions, il résulte que la technologie est liée au maximum au processus éducatif - aux activités de l'enseignant et de l'étudiant, à sa structure, ses moyens, ses méthodes et ses formes. Par conséquent, la structure de la technologie pédagogique comprend : a) un cadre conceptuel ; b)...

Le concept de « technologie pédagogique »
Actuellement, le concept de technologie pédagogique est fermement entré dans le lexique pédagogique. Il existe cependant de grandes différences dans sa compréhension et son utilisation. · La technologie est un ensemble de techniques utilisées dans toute entreprise, compétence, art ( Dictionnaire). · B. T. Likhachev donne cela...

Cours d'orthophonie à l'école primaire
Forme d'organisation de base séances d'orthophonieà l'école primaire, il s'agit d'un travail individuel et en sous-groupes. Une telle organisation du travail correctionnel et développemental est efficace, car axé sur le personnel caractéristiques individuelles chaque enfant. Principaux domaines de travail : Correction...

§ 1 Formule pour le mouvement simultané

Nous rencontrons des formules de mouvement simultané lors de la résolution de problèmes impliquant un mouvement simultané. La capacité à résoudre un problème de mouvement particulier dépend de plusieurs facteurs. Tout d’abord, il faut distinguer les principaux types de problèmes.

Les problèmes de mouvement simultané sont classiquement divisés en 4 types : tâches de mouvement venant en sens inverse, tâches de mouvement dans des directions opposées, tâches de mouvement en poursuite et tâches de mouvement avec décalage.

Les principaux composants de ces types de tâches sont :

distance parcourue - S, vitesse - ʋ, temps - t.

La relation entre eux est exprimée par les formules :

S = ʋ · t, ʋ = S : t, t = S : ʋ.

En plus des composantes principales mentionnées ci-dessus, lors de la résolution de problèmes de mouvement, nous pouvons rencontrer des composantes telles que : la vitesse du premier objet - ʋ1, la vitesse du deuxième objet - ʋ2, la vitesse d'approche - ʋsl., la vitesse du retrait - ʋud., l'heure de la rencontre - tvstr., la distance initiale - S0, etc.

§ 2 Problèmes liés au trafic venant en sens inverse

Pour résoudre des problèmes de ce type, ils utilisent composants suivants: vitesse du premier objet - ʋ1 ; la vitesse du deuxième objet est ʋ2 ; vitesse d'approche - ʋsbl.; temps jusqu'à la réunion - étain; le chemin (distance) parcouru par le premier objet - S1 ; le chemin (distance) parcouru par le deuxième objet - S2 ; le chemin entier parcouru par les deux objets est S.

La relation entre les composants des problèmes de circulation imminents est exprimée par les formules suivantes :

1. La distance initiale entre les objets peut être calculée à l'aide des formules suivantes : S = ʋsbl. · intégré ou S = S1 + S2 ;

2. la vitesse d'approche se trouve selon les formules : ʋsbl. = S : intégré ou ʋsbl. = ʋ1 + ʋ2 ;

3. L'heure de la réunion est calculée comme suit :

Deux navires naviguent l'un vers l'autre. La vitesse des navires est de 35 km/h et 28 km/h. Après quelle heure se retrouveront-ils si la distance qui les sépare est de 315 km ?

ʋ1 = 35 km/h, ʋ2 = 28 km/h, S = 315 km, teinte. = ? h.

Pour connaître l'heure du rendez-vous, vous devez connaître la distance initiale et la vitesse d'approche, depuis l'étain. = S : ʋsbl. Puisque la distance est connue à partir des conditions du problème, nous trouverons la vitesse d’approche. ʋbl. = ʋ1 + ʋ2 = 35 + 28 = 63 km/h. Nous pouvons maintenant trouver l’heure de rendez-vous requise. intégré = S : ʋsbl = 315 : 63 = 5 heures. Nous avons reçu que les navires se rencontreraient dans 5 heures.

§ 3 Tâches de poursuite du mouvement

Lors de la résolution de problèmes de ce type, les composants suivants sont utilisés : vitesse du premier objet - ʋ1 ; la vitesse du deuxième objet est ʋ2 ; vitesse d'approche - ʋsbl.; temps jusqu'à la réunion - étain; le chemin (distance) parcouru par le premier objet - S1 ; le chemin (distance) parcouru par le deuxième objet - S2 ; la distance initiale entre les objets est S.

Le schéma des tâches de ce type ressemble à ceci :

La relation entre les composantes des tâches de mouvement de poursuite est exprimée par les formules suivantes :

1.La distance initiale entre les objets peut être calculée à l'aide des formules suivantes :

S = ʋbl. · tintégré ou S = S1 - S2 ;

2. la vitesse d'approche se trouve selon les formules : ʋsbl. = S : intégré ou ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2;

3. L’heure du rendez-vous est calculée comme suit :

intégré = S : ʋbl., tbl. = S1 : ʋ1 ou tintégré = S2 : ʋ2.

Considérons l'application de ces formules en utilisant le problème suivant comme exemple.

Le tigre a poursuivi le cerf et l'a rattrapé au bout de 7 minutes. Quelle est la distance initiale entre eux si la vitesse du tigre est de 700 m/min et celle du cerf de 620 m/min ?

ʋ1 = 700 m/min, ʋ2 = 620 m/min, S = ? m, tintégré = 7 minutes.

Pour connaître la distance initiale entre un tigre et un cerf, il faut connaître l'heure de rencontre et la vitesse d'approche, puisque S = étain. · ʋsbl. Puisque l’heure de la rencontre est connue des conditions du problème, nous trouverons la vitesse d’approche. ʋbl. = ʋ1 - ʋ2 = 700 - 620 = 80 m/min. Nous pouvons maintenant trouver la distance initiale requise. S = intégré · ʋsbl = 7 · 80 = 560 m. Il a été constaté que la distance initiale entre le tigre et le cerf était de 560 mètres.

§ 4 Problèmes impliquant des mouvements dans des directions opposées

Lors de la résolution de problèmes de ce type, les composants suivants sont utilisés : vitesse du premier objet - ʋ1 ; la vitesse du deuxième objet est ʋ2 ; vitesse de retrait - ʋstr.; temps de trajet - t.; le chemin (distance) parcouru par le premier objet - S1 ; le chemin (distance) parcouru par le deuxième objet - S2 ; la distance initiale entre les objets est S0 ; la distance qui sera entre les objets après un certain temps - S.

Le schéma des tâches de ce type ressemble à ceci :

La relation entre les composantes des tâches de mouvement dans des directions opposées est exprimée par les formules suivantes :

1.La distance finale entre les objets peut être calculée à l'aide des formules suivantes :

S = S0 + ʋud. · tor S = S1 + S2 + S0; et la distance initiale - selon la formule : S0 = S - ʋsp. t.

2.Le taux d'élimination est trouvé à l'aide des formules :

ʋud. = (S1 + S2) : t orʋud. = ʋ1 + ʋ2 ;

3. Le temps de trajet est calculé comme suit :

t = (S1 + S2) : ʋud., t = S1 : ʋ1 ou t = S2 : ʋ2.

Considérons l'application de ces formules en utilisant le problème suivant comme exemple.

Deux voitures ont quitté le parking en même temps, dans des directions opposées. La vitesse de l’un est de 70 km/h, celle de l’autre de 50 km/h. Quelle sera la distance qui les sépare au bout de 4 heures si la distance entre les parkings est de 45 km ?

ʋ1 = 70 km/h, ʋ2 = 50 km/h, S0 = 45 km, S = ? km, t = 4 heures.

Pour connaître la distance entre les voitures en fin de trajet, il faut connaître le temps de trajet, la distance initiale et la vitesse de retrait, puisque S = ʋstr. · t+ S0 Puisque le temps et la distance initiale sont connus à partir des conditions du problème, nous trouverons la vitesse de retrait. ʋud. = ʋ1 + ʋ2 = 70 + 50 = 120 km/h. Nous pouvons maintenant trouver la distance requise. S = ʋud. · t+ S0 = 120 · 4 + 45 = 525 km. Nous avons constaté qu'après 4 heures, il y aura une distance de 525 km entre les voitures

§ 5 Problèmes impliquant un mouvement avec un décalage

Lors de la résolution de problèmes de ce type, les composants suivants sont utilisés : vitesse du premier objet - ʋ1 ; la vitesse du deuxième objet est ʋ2 ; vitesse de retrait - ʋstr.; temps de trajet - t.; la distance initiale entre les objets est S0 ; la distance qui deviendra entre les objets après un certain temps - S.

Le schéma des tâches de ce type ressemble à ceci :

La relation entre les composantes des tâches de mouvement avec un décalage est exprimée par les formules suivantes :

1. La distance initiale entre les objets peut être calculée à l'aide de la formule suivante : S0 = S - ʋstr. · t ; et la distance qui deviendra entre les objets après un certain temps est selon la formule : S = S0 + ʋsp. t ;

2. Le taux d'enlèvement est trouvé à l'aide des formules : ʋstr.= (S - S0) : t ou ʋsp. = ʋ1 - ʋ2;

3. Le temps est calculé comme suit : t = (S - S0) : ʋforce.

Considérons l'application de ces formules en utilisant le problème suivant comme exemple :

Deux voitures ont quitté deux villes dans la même direction. La vitesse du premier est de 80 km/h, celle du second est de 60 km/h. Dans combien d'heures y aura-t-il 700 km entre les voitures si la distance entre les villes est de 560 km ?

ʋ1 = 80 km/h, ʋ2 = 60 km/h, S = 700 km, S0 = 560 km, t = ? h.

Pour trouver l'heure, il faut connaître la distance initiale entre les objets, la distance à la fin du trajet et la vitesse de retrait, puisque t = (S - S0) : ʋstr. Puisque les deux distances sont connues à partir des conditions du problème, trouvons la vitesse de retrait. ʋud. = ʋ1 - ʋ2 = 80 - 60 = 20 km/h. Nous pouvons maintenant trouver le temps requis. t = (S - S0) : ʋsp = (700 - 560) : 20 = 7h. Nous avons appris que dans 7 heures, il y aura 700 km entre les voitures.

§ 6 Bref résumé du sujet de la leçon

Avec un mouvement venant en sens inverse et un mouvement de poursuite simultanés, la distance entre deux objets en mouvement diminue (jusqu'à ce qu'ils se rencontrent). Pour une unité de temps, elle diminue de ʋsbl., et pour tout le temps de déplacement avant la rencontre, elle diminuera de la distance d'origine S. Cela signifie que dans les deux cas, la distance initiale est égale à la vitesse d'approche multipliée par le temps de mouvement jusqu'à la rencontre : S = ʋsbl. · tbl.. La seule différence est que lorsqu'il y a du trafic venant en sens inverse, ʋbl. = ʋ1 + ʋ2, et en se déplaçant après ʋsbl. = ʋ1 - ʋ2.

Lorsque vous vous déplacez dans des directions opposées et avec un décalage, la distance entre les objets augmente, donc aucune rencontre n'aura lieu. Pour une unité de temps, il augmente de ʋsud., et pour toute la durée du mouvement, il augmentera de la valeur du produit ʋsud.· t. Cela signifie que dans les deux cas, la distance entre les objets à la fin du chemin est égale à la somme de la distance initiale et du produit ʋstr.·t. S = S0 + ʋstr. · t. La seule différence est qu'avec le mouvement opposé ʋstr. = ʋ1 + ʋ2, et lors d'un déplacement avec un décalage ʋstr. = ʋ1 - ʋ2.

Liste de la littérature utilisée :

1. Peterson L.G. Mathématiques. 4e année. Partie 2. / L.G. Peterson. – M. : Yuventa, 2014. – 96 p. : ill.
2. Mathématiques. 4e année. Des lignes directrices au manuel de mathématiques « Apprendre à apprendre » pour la 4e année / L.G. Peterson. – M. : Yuventa, 2014. – 280 pp. : ill.
3. Zach S.M. Toutes les tâches du manuel de mathématiques pour la 4e année de L.G. Peterson et un ensemble de personnes indépendantes et essais. Norme éducative de l'État fédéral. – M. : UNWES, 2014.
4. CD ROM. Mathématiques. 4e année. Scripts de cours pour le manuel de la partie 2 Peterson L.G. – M. : Yuventa, 2013.

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