Du temps devrait être consacré à un court essai sur le mouvement oscillatoire. Mais il faut d’abord répondre à une question importante. Qu’entend-on par vibrations mécaniques ? Il s'agit d'un mouvement au cours duquel le corps observé occupe de manière répétée les mêmes positions dans l'espace.

Les physiciens font la distinction entre les oscillations non périodiques et périodiques. Les premiers incluent ceux dans lesquels les coordonnées et autres caractéristiques du corps ne peuvent pas être décrites à l'aide de fonctions périodiques du temps. Le deuxième type est plus facile. Les oscillations périodiques sont celles qui peuvent être décrites à l'aide de fonctions périodiques du temps. Mais que veulent-ils dire ? En physique, les oscillations sont aussi souvent comprises comme des processus dans lesquels dans une certaine mesure répété au fil du temps. Et séparément, concernant le sujet à l'étude, il convient de dire ce qui suit. Vibrations mécaniques peuvent être grossièrement classés comme suit :

1. Selon les conditions d'occurrence :
1. Forcé;
2. Auto-oscillations ;
3. Gratuit.
2. En fonction de l'évolution de l'énergie cinétique au fil du temps :
1. Harmonique;
2. Dent de scie ;
3. Décoloration.

L'article ne considérera pas tous, mais seulement certains types d'oscillations. Séparément, il convient de mentionner les formules, leur utilisation et leur variété. Bref, ils sont nombreux. La variété dans laquelle les vibrations mécaniques sont présentées et les formules permettant de déterminer leurs paramètres ont incité les scientifiques à créer des ouvrages de référence distincts conçus pour des situations spécifiques. Ainsi, vous n’avez pas besoin d’inventer quoi que ce soit vous-même. Lors de la création d'un système oscillatoire, vous n'aurez besoin que d'une demi-heure ou d'une heure pour trouver une formule pour une situation spécifique.

Caractéristiques des vibrations mécaniques

Pour caractériser les vibrations mécaniques, on utilise des grandeurs physiques qui permettent d'obtenir les données nécessaires. L'amplitude d'oscillation est la plus grande déviation d'un corps qui oscille depuis valeur initiale des provisions. Qu'est-ce qu'une période ? Dans ce document, l'oscillation est le temps nécessaire au corps pour répéter tous ses mouvements, ou en d'autres termes, nécessaire pour effectuer une répétition du mouvement. Qu'entends-tu par fréquence ? Il s'entend comme un nombre égal au nombre d'oscillations effectuées en une unité de temps. Souvent, dans les expériences à la maison, à l’école et à l’université, la fréquence est d’une seconde. La fréquence cyclique est souvent utilisée à la place du concept de nombre d'oscillations qui se produisent par unité de temps et implique le calcul requis pour terminer un de ces cycles.

Vibrations mécaniques harmoniques

Les oscillations harmoniques désignent celles dont la grandeur physique, sélectionnée pour la caractéristique, évolue sur un intervalle de temps sous la forme d'une courbe sinusoïdale, facile à représenter en mode graphique. Lorsque les coordonnées d'un point matériel changent, selon la loi harmonique, la quantité de mouvement, la vitesse et l'accélération changent également en fonction de celle-ci.

Vibrations gratuites

Lorsqu’une vibration se produit dans un système en raison de l’énergie initiale, elle est dite libre. Comme représentation pratique de ce type de processus physique, des modèles spéciaux sont utilisés : pendules à ressort et mathématiques. Ils vous permettent de travailler avec les situations les plus courantes. Un pendule mathématique est un point qui oscille et s'accroche à un fil inextensible et en apesanteur. Un tel appareil n’existe pas sur terre. Par conséquent, ce qui se rapproche le plus du modèle théorique est une structure constituée d'une bille dont le diamètre (taille) est nettement inférieur à la longueur du filetage. Des mesures doivent être prises nature physique. Déviez une telle balle de sa position initiale et relâchez-la. Ainsi, tout expérimentateur pourra voir les vibrations mécaniques. La période, ainsi que leur fréquence, dépendent uniquement des paramètres du système : la longueur du fil du pendule mathématique, la raideur du ressort, la masse de la charge (importante pour un pendule à ressort). C’est pour cette raison que les vibrations libres sont aussi appelées vibrations naturelles du système. Assez logique. Et la fréquence à laquelle tout se produit est appelée systémique.

Conversion d'énergie lors de vibrations mécaniques

Les énergies potentielles et cinétiques se transforment lors des mouvements du corps. Et la même chose, vice versa. Lorsque le système s'écarte de la position d'équilibre initiale de la plus grande valeur possible, alors l'énergie potentielle atteint également sa valeur maximale, tandis que la cinétique du corps atteint son minimum. Séparément, il convient de mentionner une idée fausse qui est populaire parmi les gens. Lorsque la position d'équilibre est atteinte, l'énergie potentielle est à son point minimum (généralement considéré comme nul), tandis que la cinétique (qui est à la fois l'élan du corps et la vitesse de son mouvement) atteint son maximum. En pratique, autre chose est pris en compte. Dans les systèmes réels, il existe des forces non potentielles dont la valeur n'est pas nulle. L'énergie du système est gaspillée en raison du travail des forces d'appui, du frottement de l'air, des forces internes d'un ressort ou d'une suspension. L'amplitude des oscillations du corps diminue progressivement. De telles oscillations sont appelées amorties. Si la force de frottement est trop importante, alors toute la réserve d'énergie peut être épuisée dans la période d'une oscillation et le mouvement du corps ne sera pas périodique.

Vibrations forcées

Par oscillations forcées, on entend celles qui se produisent sous l'influence d'une force externe qui effectue un travail qui évolue dans le temps. Il y a une autre formulation. Grâce à l'afflux d'énergie externe, celle-ci est maintenue dans le système lui-même à un niveau suffisant pour que les oscillations proprement dites se produisent. Pour comprendre cela, il faut faire un parallèle avec la réalité. Un exemple d'objet qui effectue ce type d'oscillation est une balançoire sur laquelle une personne est assise et la seconde la balance. Il y a une mise en garde. Si une force externe compense la perte d'énergie dans le système de manière continue ou périodique, sans arrêter le processus d'oscillation lui-même, on parle alors de force non amortie.

Ce qui suit peut être noté à propos de la gamme. L'amplitude des oscillations forcées est entièrement déterminée par la force agissant de l'extérieur, ainsi que par la relation entre les fréquences naturelles des parties participant au processus. Et ici, un phénomène intéressant se produit. Lors d'oscillations forcées, une forte augmentation de l'amplitude peut être périodiquement observée, appelée résonance.

Résonance

Cela se produit lorsque la force qui affecte le système devient très proche de sa fréquence d'oscillation. Une autre option est également possible. Dans le cas où la fréquence de la force d'influence est un multiple des vibrations du système lui-même sur lequel elle affecte, une résonance se produit également. Comment est-il représenté graphiquement ? La dépendance des amplitudes de vibration du système sur la fréquence de la force d'influence est exprimée à l'aide d'une courbe de résonance.

Auto-oscillations

Les auto-oscillations ont trouvé leur application dans la technologie. Ils existent lorsque les oscillations non amorties sont entretenues par une source d'énergie qui peut être automatiquement activée et désactivée par le système lui-même. Dans de tels cas, on peut envisager sérieusement la question de l'attribution du statut d'auto-oscillant au système. Pourquoi? Le moment où l'énergie doit être fournie pour l'oscillation est surveillé par le sous-système responsable du retour d'information. Selon les paramètres du corps, cela peut avoir un effet fort et immédiat, ou petit à petit et progressivement. Il peut ouvrir ou fermer la possibilité pour l'énergie de circuler dans système commun. C'est sa tâche principale. À titre d'exemple de système auto-oscillant, nous pouvons rappeler une horloge à pendule, où la source d'énergie est un poids, et le mécanisme d'ancrage remplit avec succès le rôle d'un sous-système de rétroaction qui régule la fourniture de cinétique, dont dépendent les oscillations mécaniques. .

Oscillations paramétriques

Ce type d'oscillations définit celles qui se produisent dans les systèmes qui modifient périodiquement leurs paramètres. Que pouvez-vous dire d’eux ? La seule chose qui détermine l’amplitude et la force d’un système oscillatoire, ce sont ses paramètres.

Les oscillations sont le mouvement d'un corps, au cours duquel il se déplace de manière répétée le long de la même trajectoire et passe par les mêmes points de l'espace. Des exemples d'objets oscillants incluent un pendule d'horloge, une corde de violon ou de piano ou les vibrations d'une voiture.

Les oscillations jouent un rôle important dans de nombreux phénomènes physiques en dehors du domaine de la mécanique. Par exemple, la tension et le courant dans circuits électriques peut fluctuer. Les exemples biologiques d'oscillations comprennent les contractions cardiaques, les pouls artériels et la production de sons par les cordes vocales.

Bien que la nature physique des systèmes oscillants puisse différer considérablement, les différents types d’oscillations peuvent être caractérisés quantitativement de manière similaire. Quantité physique, qui change avec le temps pendant le mouvement oscillatoire, est appelé déplacement . Amplitude représente le déplacement maximal d'un objet oscillant par rapport à sa position d'équilibre. Swing complet ou cycle - il s'agit d'un mouvement dans lequel un corps, éloigné d'une position d'équilibre d'une certaine amplitude, revient à cette position, dévie jusqu'à un déplacement maximum en sens inverse et revient à sa position d'origine. Période d'oscillation T - le temps nécessaire pour en réaliser un cycle complet. Le nombre d'oscillations par unité de temps est fréquence d'oscillation .

Oscillation harmonique simple

Dans certains corps, lorsqu’ils sont étirés ou comprimés, des forces apparaissent qui contrecarrent ces processus. Ces forces sont directement proportionnelles à la durée de traction ou de compression. Les ressorts ont cette propriété. Lorsqu’un corps suspendu à un ressort est dévié de sa position d’équilibre puis relâché, son mouvement est une simple oscillation harmonique.

Considérons un corps de masse m suspendu à un ressort dans une position d'équilibre. En déplaçant le corps vers le bas, vous pouvez faire osciller le corps. S'il s'agit du déplacement du corps depuis la position d'équilibre, alors une force apparaît dans le ressort F(force élastique) dirigée dans le sens opposé au déplacement. Selon la loi de Hooke, la force élastique est proportionnelle au déplacement Contrôle F = -k·S, Où k- une constante qui dépend des propriétés élastiques du ressort. La force est négative car elle tend à ramener le corps vers une position d’équilibre.

Agir sur un corps avec masse moi, la force élastique confère une accélération dans la direction du déplacement. D'après la loi de Newton F = ma, où une = d 2 S/d 2 t. Pour simplifier les discussions ultérieures, nous négligerons le frottement et la viscosité dans le système oscillant. Dans ce cas, l’amplitude des oscillations ne changera pas avec le temps.

Si aucune force externe (pas même la résistance de l’environnement) n’agit sur le corps oscillant, alors les oscillations se produisent avec une certaine fréquence. Ces vibrations sont dites libres. L'amplitude de ces oscillations reste constante.

Ainsi, m ré 2 S/ré 2 t = -k S(1) . Déplacer tous les termes d'égalité et les diviser par moi, on obtient les équations d 2 S/d 2 t +(k/m)· S = 0 ,
et puis d 2 S/d 2 t + ω 0 2· S = 0 (2), où k/m =0 2

L'équation (2) est équation différentielle de vibration harmonique simple.
La résolution de l'équation (2) donne deux fonctions :
S = Un péché ( ω 0 t + φ 0) (3) et S = Acos( ω 0 t + φ 0) (4)

Ainsi, si un corps de masse m effectue des oscillations harmoniques simples, la modification du déplacement de ce corps par rapport au point d'équilibre dans le temps s'effectue selon la loi du sinus ou du cosinus.

(ω 0 t + φ 0) - phase d'oscillation avec phase initiale φ 0 . Phase est une propriété du mouvement oscillatoire qui caractérise l'ampleur du déplacement d'un corps à tout moment. La phase est mesurée en radians.

Ordre de grandeur appelée fréquence angulaire ou circulaire. Mesuré en radians divisés par seconde 0 = 2πν ou 0 = 2 π /T (5)

Le graphique de l'équation d'une oscillation harmonique simple est présenté dans Riz. 1. Un corps initialement déplacé d’une certaine distance A - amplitudes fluctuations , puis libéré, continue de fluctuer de -UN et jusqu'à UN derrière temps T- période d'oscillation.

Fig. 1.

Ainsi, lors d'une simple oscillation harmonique, l'ampleur du déplacement du corps change dans le temps le long d'une onde sinusoïdale ou cosinusoïdale. Par conséquent, une simple oscillation harmonique est souvent appelée oscillation sinusoïdale.

Une oscillation harmonique simple présente les principales caractéristiques suivantes :

A) un mobile est alternativement situé de part et d'autre de la position d'équilibre ;
b) le corps répète son mouvement sur un certain intervalle de temps ;
c) l'accélération du corps est toujours proportionnelle au déplacement et est dirigée à l'opposé de celui-ci ;
e) graphiquement, ce type d'oscillation est décrit par une sinusoïde.

Oscillation amortie

Une simple oscillation harmonique ne peut pas se poursuivre indéfiniment à amplitude constante. En conditions réelles, après un certain temps, les oscillations harmoniques s'arrêtent. De telles oscillations harmoniques dans les systèmes réels sont appelées oscillations amorties ( Figure 2 ) . L'action de forces externes, par exemple le frottement et la viscosité, entraîne une diminution de l'amplitude des oscillations et leur arrêt ultérieur. Ces forces réduisent l'énergie vibratoire. Ils s'appellent forces dissipatives, car ils contribuent à la dissipation de l'énergie potentielle et cinétique des corps macroscopiques en énergie de mouvement thermique des atomes et des molécules du corps.

Figure 2.

L'ampleur des forces dissipatives dépend de la vitesse du corps. Si la vitesse ν est relativement petite, alors la force dissipative F est directement proportionnel à cette vitesse F tr = -rν = -r dS/dt (6)

Ici r- un coefficient constant, indépendant de la vitesse ou de la fréquence des oscillations. Le signe moins indique que la force de freinage est dirigée contre le vecteur vitesse de mouvement.

Compte tenu de l'action des forces dissipatives, équation différentielle l'oscillation harmonique amortie a la forme : m · d 2 S/d 2 t= -kS - r dS/dt .

En déplaçant tous les termes de l'égalité d'un côté, en divisant chaque terme par m et en remplaçant k/m = ω 2 ,r/m = 2β , on obtient équation différentielle des oscillations harmoniques libres amorties

où β est le coefficient d'atténuation caractérisant l'atténuation des oscillations par unité de temps.

La solution de l'équation est la fonction S = A 0 e -βt sin(ωt + φ 0) (8)

L'équation (8) montre que l'amplitude de l'oscillation harmonique diminue de façon exponentielle avec le temps. La fréquence des oscillations amorties est déterminée par l'équation ω = √(0 2-β2) (9)

Si l'oscillation ne peut pas se produire en raison d'une oscillation importante, alors le système revient à sa position d'équilibre le long d'un chemin exponentiel sans oscillation.

Oscillation forcée et résonance

Si vous ne transmettez pas d'énergie externe au système oscillant, l'amplitude de l'oscillation harmonique diminue avec le temps en raison des effets dissipatifs. L'application périodique d'une force peut augmenter l'amplitude des oscillations. Désormais, l'oscillation ne s'estompera pas avec le temps, puisque l'énergie perdue est reconstituée à chaque cycle par l'action d'une force externe. Si un équilibre est atteint entre ces deux énergies, l'amplitude des oscillations restera constante. L'effet dépend du rapport des fréquences de la force motrice ω et de la fréquence naturelle de vibration du système ω 0.

Si un corps vibre sous l'influence d'une force périodique externe avec la fréquence de cette force externe, alors l'oscillation du corps est appelée forcé.

L'énergie d'une force externe a le plus grand effet sur les oscillations du système si la force externe a une certaine fréquence. Cette fréquence doit être la même que la fréquence des propres oscillations du système, que ce système effectuerait en l’absence de forces extérieures. Dans ce cas, ça arrive résonance- le phénomène d'une forte augmentation de l'amplitude des oscillations lorsque la fréquence de la force motrice coïncide avec la fréquence des oscillations naturelles du système.

Ondes mécaniques

La propagation des vibrations d'un endroit à un autre est appelée mouvement ondulatoire, ou simplement vague.

Les ondes mécaniques se forment en raison de simples oscillations harmoniques des particules du milieu par rapport à leur position moyenne. La substance de l'environnement ne se déplace pas d'un endroit à un autre. Mais les particules du milieu qui se transfèrent de l’énergie sont nécessaires à la propagation des ondes mécaniques.

Ainsi, une onde mécanique est une perturbation d'un milieu matériel qui traverse ce milieu à une certaine vitesse sans changer de forme.

Si vous jetez une pierre dans l'eau, une seule vague sortira de l'endroit où le milieu est perturbé. Toutefois, les vagues peuvent parfois être périodiques. Par exemple, un diapason vibrant produit une compression et une raréfaction alternées de l’air qui l’entoure. Ces perturbations, perçues comme sonores, surviennent périodiquement à la même fréquence que le diapason.

Il existe deux types d'ondes mécaniques.

(1) Onde transversale. Ce type d'onde se caractérise par la vibration des particules du milieu perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde. Les ondes mécaniques transversales ne peuvent apparaître que dans solides et à la surface des liquides.

Dans une onde transversale, toutes les particules du milieu effectuent une simple oscillation harmonique au voisinage de leur position moyenne. La position de déplacement maximum vers le haut est appelée " culminer", et la position du décalage maximum vers le bas est " dépression". La distance entre deux pics ou creux ultérieurs est appelée longueur d'onde de cisaillement λ.

(2) Onde longitudinale. Ce type d'onde est caractérisé par des vibrations de particules moyennes dans la direction de propagation de l'onde. Les ondes longitudinales peuvent se propager dans les liquides, les gaz et les solides.

Dans une onde longitudinale, toutes les particules du milieu effectuent également une simple oscillation harmonique autour de leur position moyenne. En certains endroits, les particules du milieu sont plus proches, et en d'autres endroits, elles sont plus éloignées que dans l'état normal.

Les endroits où les particules sont proches les unes des autres sont appelés régions compression, et les endroits où ils sont éloignés les uns des autres sont des régions raréfaction. La distance entre deux compressions ou raréfactions successives est appelée longueur d'onde longitudinale.

On distingue : caractéristiques des vagues.

(1) Amplitude- déplacement maximal d'une particule oscillante du milieu depuis sa position d'équilibre ( UN).

(2) Période- le temps nécessaire à une particule pour effectuer une oscillation ( T).

(3) Fréquence- le nombre d'oscillations produites par une particule du milieu par unité de temps (ν). Il existe une relation inverse entre la fréquence d'une onde et sa période : ν = 1/T.

(4) Phase d'une particule oscillante à tout moment détermine sa position et la direction de son mouvement à ce moment. La phase est une partie d'une longueur d'onde ou une période de temps.

(5) Vitesse wave est la vitesse de propagation dans l'espace du pic d'onde (v).

Un ensemble de particules moyennes oscillant dans la même phase forme un front d’onde. De ce point de vue, les vagues se divisent en deux types.

(1) Si la source de l’onde est un point à partir duquel elle se propage dans toutes les directions, alors onde sphérique.

(2) Si la source de l’onde est une surface plane oscillante, alors onde plane.

Le déplacement des particules d'ondes planes peut être décrit équation générale pour tous les types de mouvements ondulatoires : S = Un péché ω (t - x/v) (10)

Cela signifie que la valeur du déplacement ( S) pour chaque valeur temporelle (t) et la distance de la source d'onde ( X) dépend de l'amplitude de vibration ( UN), fréquence angulaire ( ω ) et la vitesse des vagues (v).

effet Doppler

L'effet Doppler est un changement dans la fréquence d'une onde perçue par un observateur (récepteur) en raison du mouvement relatif de la source d'onde et de l'observateur. Si une source d’ondes s’approche de l’observateur, le nombre d’ondes arrivant à l’observateur chaque seconde dépasse celui émis par la source d’ondes. Si la source des ondes s'éloigne de l'observateur, alors le nombre d'ondes émises est supérieur à celles arrivant à l'observateur.

Un effet similaire se produit si l'observateur se déplace par rapport à une source stationnaire.

Un exemple de l'effet Doppler est le changement de fréquence du sifflet d'un train à mesure qu'il s'approche et s'éloigne de l'observateur.

L'équation générale de l'effet Doppler est

Ici ν source est la fréquence des ondes émises par la source, et ν recevoir est la fréquence des ondes perçues par l'observateur. ν 0 est la vitesse des ondes dans un milieu stationnaire, ν réception et ν source sont respectivement les vitesses de l'observateur et de la source des ondes. Les signes supérieurs de la formule font référence au cas où la source et l'observateur se rapprochent. Les signes inférieurs font référence au cas où la source et l'observateur des ondes s'éloignent l'un de l'autre.

Le changement de fréquence des ondes dû à l’effet Doppler est appelé décalage de fréquence Doppler. Ce phénomène est utilisé pour mesurer la vitesse de déplacement de divers corps, notamment des globules rouges dans les vaisseaux sanguins.

Voir les problèmes sur le sujet "

Les vibrations mécaniques sont des mouvements qui se répètent exactement ou approximativement exactement à certains intervalles de temps. Pour les oscillations, il est caractéristique qu'un corps oscillant, par exemple un pendule, se déplace alternativement dans un sens ou dans l'autre. Lorsque le corps tourne, le mouvement se répète également périodiquement, mais aucun déplacement dans des directions opposées par rapport à la position d'équilibre ne se produit. Oscillatoire et mouvement de rotation sont provoqués par des forces qui, en règle générale, dépendent différemment des distances entre les corps.
§1.1. CLASSIFICATION DES OSCILLATIONS
Sur la base de la nature des processus physiques dans le système qui provoquent des mouvements oscillatoires, on distingue trois principaux types d'oscillations : les oscillations libres, forcées et auto-oscillations.
Vibrations gratuites

Le type de vibration le plus simple est la vibration libre. Des vibrations libres se produisent dans un système sous l'influence de forces internes une fois que le système est sorti de sa position d'équilibre. De telles oscillations sont effectuées par une charge suspendue à un ressort igls. 1.1), boule sur corde (pendule) (Fig. 1.2), etc.
Ces systèmes ont une position d'équilibre stable dans laquelle les forces agissant sur le corps s'équilibrent mutuellement.
-»
Minable. La force de gravité F agissant sur le ballon est équilibrée
-»
sur ou par la force élastique du ressort tendu F0 (Fig. 1.3),
-»
ou la force de tension du fil du pendule FQ (Fig. 1.4). Lorsque le système est retiré de la position d’équilibre, le
Riz. 1.3
Riz. 1.4
À PROPOS
pour créer des forces dirigées vers cette position. Il en résulte des fluctuations.
Il
Examinons plus en détail pourquoi les vibrations se produisent, par exemple, d'une bille suspendue à un ressort. Si vous déplacez la bille vers le bas de manière à ce que la longueur du ressort augmente de x (Fig. 1.5), alors une force supplémentaire commencera à agir sur la bille.
F..
X
Riz. 1,5
élasticité ґ dont le module est proportionnel selon la loi de Hooke à l’allongement du ressort. Cette force est dirigée vers le haut et, sous son influence, la balle commencera à monter avec accélération, augmentant progressivement sa vitesse. La force diminuera à mesure que le ressort se contracte. Au moment où la balle atteint sa position d'équilibre, la somme de toutes les forces agissant sur elle devient égal à zéro. Par conséquent, l’accélération de la balle selon la deuxième loi de Newton deviendra nulle.
Mais à ce moment-là, la vitesse de la balle atteindra déjà une certaine valeur. Par conséquent, sans s’arrêter en position d’équilibre, il continuera à monter par inertie. Dans le même temps, le ressort est comprimé et, par conséquent, une force apparaît, dirigée vers le bas et freinant le mouvement de la bille (Fig. 1.6). Cette force, et donc l'accélération vers le bas, augmente en proportion directe de la valeur absolue du déplacement x de la balle par rapport à la position d'équilibre. La vitesse diminue jusqu'à devenir nulle au point le plus haut. Après cela, le ballon accélère
Ch
X
De
commencera à descendre. À mesure que x diminue, l'amplitude de la force Fy diminue et, en position d'équilibre, redevient nulle. Mais le ballon a déjà réussi à prendre de la vitesse à ce moment-là et continue de descendre. Ce mouvement entraîne un étirement supplémentaire du ressort et l'apparition d'une force ascendante. Le mouvement de la balle est ralenti jusqu'à ce qu'elle s'arrête complètement dans la position la plus basse, après quoi tout le processus est répété depuis le début.
S’il n’y avait pas de friction, le mouvement de la balle ne s’arrêterait jamais.
Riz. 1.6
Cependant, il y a du frottement, et la force de frottement, tant lorsque la balle monte que lorsqu'elle descend, est toujours dirigée contre la vitesse. Il ralentit le mouvement de la balle, et donc la plage de ses oscillations diminue progressivement jusqu'à l'arrêt du mouvement. Avec un faible frottement, l'amortissement ne devient perceptible qu'après que la balle ait beaucoup oscillé. Et si l'on s'intéresse au mouvement de la balle sur un intervalle de temps pas très long, alors l'amortissement de ses oscillations peut être négligé. Dans ce cas, l’influence de la force de frottement sur le mouvement peut être ignorée.
Si la force de frottement est importante, son effet ne peut être négligé, même pendant de courts intervalles de temps. Placez une boule sur un ressort dans un verre contenant un liquide visqueux, comme de la glycérine. Si le ressort est suffisamment mou, alors la bille retirée de sa position d'équilibre n'oscillera pas du tout. Sous l'influence de la force élastique, il reviendra simplement à la position d'équilibre, mais ne montera plus plus haut ; Du fait de l'action de la force de frottement, sa vitesse en position d'équilibre sera pratiquement nulle.
Nous pouvons maintenant comprendre ce qui est essentiel pour que des oscillations libres se produisent dans le système. Deux conditions doivent être remplies. Premièrement, lorsqu'un corps est éloigné d'une position d'équilibre, une force doit surgir dans le système, dirigée vers la position d'équilibre, et tendant donc à ramener le corps à la position d'équilibre. C'est exactement ainsi qu'agissent la force élastique du ressort et la force de gravité dans le système que nous avons considéré : aussi bien lorsque la bille monte que lorsqu'elle descend, la force résultante est dirigée vers la position d'équilibre. Deuxièmement, le frottement dans le système doit être assez faible, sinon les oscillations s'éteindront rapidement, voire ne se produiront pas. Des oscillations non amorties ne sont possibles qu'en l'absence de frottement.
Les deux conditions sont tout à fait générales, valables pour tout système dans lequel des oscillations libres peuvent se produire. Vérifiez-le vous-même sur un autre système simple : un pendule. Il faut garder à l’esprit qu’une boule sur une corde ne représentera un pendule que si elle est soumise à l’action de la gravité. Créateur de ce pouvoir Terre fait partie d’un système oscillatoire, que par souci de concision nous appelons simplement un pendule.
Vibrations forcées
Les oscillations effectuées par des corps sous l'influence de forces externes changeant périodiquement sont appelées forcées.
Par exemple, un livre sur une table fera de telles oscillations si nous commençons à le déplacer d'avant en arrière avec notre main. Les oscillations du livre dans ce cas sont provoquées par l’action d’une force de la main, qui change d’ampleur et de direction. Les vibrations forcées sont également les vibrations des pistons des cylindres d'un moteur à combustion interne, de l'aiguille d'une machine à coudre, etc. D'un intérêt particulier, comme nous le verrons plus tard, sont les vibrations forcées dans un système capable de vibrations libres.
Auto-oscillations
La plupart aspect complexe les oscillations sont des auto-oscillations. Les auto-oscillations sont appelées oscillations non amorties qui peuvent exister dans un système sans l'influence de forces périodiques externes sur celui-ci. Pour ce faire, le système doit disposer de sa propre source d’énergie. Grâce à l'énergie de la source, les vibrations ne s'éteignent pas, malgré l'action des forces de frottement. Le système auto-oscillant le plus connu est une horloge à pendule ou équilibreur. Nous considérerons les auto-oscillations à la fin de ce chapitre.

Le monde physique qui nous entoure est plein de mouvement. Il est pratiquement impossible de trouver ne serait-ce qu’un seul corps physique qui puisse être considéré comme au repos. En plus du mouvement rectiligne uniformément progressif le long d'une trajectoire complexe, du mouvement avec accélération et autres, nous pouvons observer de nos propres yeux ou expérimenter l'influence de mouvements périodiquement répétés d'objets matériels.

L’homme a depuis longtemps remarqué les propriétés et caractéristiques distinctives et a même appris à utiliser les vibrations mécaniques à ses propres fins. Tous les processus qui se répètent périodiquement dans le temps peuvent être appelés oscillations. Les vibrations mécaniques ne sont qu’une partie de ce monde diversifié de phénomènes qui se produisent pratiquement selon les mêmes lois. Sur exemple clair mouvements mécaniques répétitifs, vous pouvez établir des règles de base et déterminer les lois selon lesquelles se produisent les processus électromagnétiques, électromécaniques et autres oscillatoires.

La nature de l'apparition des vibrations mécaniques réside dans la transformation périodique de l'énergie potentielle en énergie cinétique. Un exemple de la façon dont l’énergie est convertie lors de vibrations mécaniques peut être décrit en considérant une bille suspendue à un ressort. Au repos, la force de gravité est équilibrée par le ressort. Mais dès que le système est retiré de force de l'état d'équilibre, provoquant ainsi un mouvement vers le point d'équilibre, sa transformation en cinétique commence. Et cela, à son tour, à partir du moment où la balle passe, la position zéro commencera à se transformer en une position potentielle. Ce processus se produit tant que les conditions d'existence du système se rapprochent des conditions impeccables.

Les oscillations qui se produisent selon la loi du sinus ou du cosinus sont considérées comme mathématiquement idéales. De tels processus sont généralement appelés oscillations harmoniques. Un exemple idéal d’oscillations harmoniques mécaniques est le mouvement d’un pendule lorsqu’il n’y a aucune influence des forces de frottement. Mais il s’agit là d’un cas totalement irréprochable, techniquement très problématique à réaliser.

Les vibrations mécaniques, malgré leur durée, s'arrêtent tôt ou tard et le système prend une position d'équilibre relatif. Cela se produit en raison du gaspillage d'énergie pour vaincre la résistance de l'air, le frottement et d'autres facteurs qui conduisent inévitablement à des ajustements dans les calculs lors du passage des conditions idéales aux conditions réelles dans lesquelles le système en question existe.

En approchant inexorablement d'une étude et d'une analyse approfondies, nous arrivons à la nécessité de décrire mathématiquement les vibrations mécaniques. Les formules pour ce processus incluent des quantités telles que l'amplitude (A), (w), la phase initiale (a). Et la fonction de dépendance du déplacement (x) au temps (t) sous forme classique a la forme

Il convient également de mentionner la grandeur caractérisant les vibrations mécaniques, qui a un nom - période (T), qui est mathématiquement définie comme

Les vibrations mécaniques, en plus d'une description claire des processus vibratoires de nature non mécanique, nous intéressent par certaines propriétés qui, si elles sont utilisées correctement, peuvent apporter certains avantages, et si elles sont ignorées, entraîner des problèmes importants.

Une attention particulière doit être portée au phénomène de saut brutal d'amplitude lorsque la fréquence de la force motrice se rapproche de la fréquence des vibrations naturelles du corps. C'est ce qu'on appelle la résonance. Largement utilisé en électronique, dans les systèmes mécaniques, le phénomène de résonance est principalement destructeur ; il doit être pris en compte lors de la création d'une grande variété de structures et de systèmes mécaniques.

La prochaine manifestation des vibrations mécaniques est la vibration. Son apparition peut non seulement provoquer un certain inconfort, mais également conduire à une résonance. Mais, en plus de l'impact négatif, les vibrations locales avec une faible intensité de manifestation peuvent avoir un effet bénéfique sur le corps humain dans son ensemble, en améliorant l'état fonctionnel du système nerveux central, voire en l'accélérant, etc.

Parmi les manifestations des vibrations mécaniques, on peut souligner le phénomène sonore et ultrasonore. Les propriétés bénéfiques de ces ondes mécaniques et d’autres manifestations de vibrations mécaniques sont largement utilisées dans une grande variété de secteurs de la vie humaine.

Caractéristiques des oscillations

Phase détermine l'état du système, à savoir les coordonnées, la vitesse, l'accélération, l'énergie, etc.

Fréquence cyclique caractérise le taux de changement de la phase des oscillations.

L'état initial du système oscillatoire est caractérisé par phase initiale

Amplitude d'oscillation A- c'est le plus grand déplacement par rapport à la position d'équilibre

Période T- c'est la période de temps pendant laquelle la pointe effectue une oscillation complète.

Fréquence d'oscillation est le nombre d'oscillations complètes par unité de temps t.

La fréquence, la fréquence cyclique et la période d'oscillation sont liées comme

Types de vibrations

Les oscillations qui se produisent dans les systèmes fermés sont appelées gratuit ou propre fluctuations. Les oscillations qui se produisent sous l'influence de forces extérieures sont appelées forcé. Il y a aussi auto-oscillations(forcé automatiquement).

Si l'on considère les oscillations selon des caractéristiques changeantes (amplitude, fréquence, période, etc.), alors elles peuvent être divisées en harmonique, décoloration, croissance(ainsi qu'en dents de scie, rectangulaires, complexes).

Lors des oscillations libres dans les systèmes réels, des pertes d'énergie se produisent toujours. L'énergie mécanique est dépensée, par exemple, pour effectuer des travaux visant à vaincre les forces de résistance de l'air. Sous l'influence du frottement, l'amplitude des oscillations diminue et après un certain temps les oscillations s'arrêtent. Évidemment, plus la force de résistance au mouvement est grande, plus les oscillations s’arrêtent rapidement.

Vibrations forcées. Résonance

Les oscillations forcées ne sont pas amorties. Il est donc nécessaire de reconstituer les pertes d’énergie pour chaque période d’oscillation. Pour ce faire, il est nécessaire d'influencer le corps oscillant avec une force changeant périodiquement. Les vibrations forcées se produisent avec une fréquence égale à la fréquence des changements de force externe.

Vibrations forcées

L'amplitude des vibrations mécaniques forcées atteint valeur la plus élevée dans le cas où la fréquence de la force motrice coïncide avec la fréquence du système oscillatoire. Ce phénomène est appelé résonance.

Par exemple, si nous tirons périodiquement le cordon au rythme de ses propres vibrations, nous remarquerons une augmentation de l’amplitude de ses vibrations.

Si vous déplacez un doigt mouillé le long du bord d'un verre, le verre émettra des sonneries. Bien que cela ne soit pas perceptible, le doigt bouge par intermittence et transfère de l'énergie au verre par courtes rafales, provoquant la vibration du verre.

Les parois du verre se mettent également à vibrer si vous le pointez vers lui. onde sonore avec une fréquence égale à la sienne. Si l'amplitude devient très grande, le verre peut même se briser. En raison de la résonance, lorsque F.I. Chaliapine chantait, les pendants de cristal des lustres tremblaient (résonnaient). L'apparition de résonances peut également être observée dans la salle de bain. Si vous chantez doucement des sons de fréquences différentes, une résonance apparaîtra sur l’une des fréquences.

DANS instruments de musique le rôle des résonateurs est assuré par des parties de leurs boîtiers. Une personne possède également son propre résonateur - c'est la cavité buccale, qui amplifie les sons produits.

Le phénomène de résonance doit être pris en compte en pratique. Dans certains cas, cela peut être utile, dans d’autres, cela peut être nuisible. Les phénomènes de résonance peuvent provoquer des dommages irréversibles dans divers systèmes mécaniques, comme par exemple des ponts mal conçus. Ainsi, en 1905, le pont égyptien de Saint-Pétersbourg s'est effondré alors qu'un escadron à cheval le traversait, et en 1940, le pont de Tacoma aux États-Unis s'est effondré.

Le phénomène de résonance est utilisé lorsque, à l'aide d'une petite force, il est nécessaire d'obtenir une forte augmentation de l'amplitude des vibrations. Par exemple, la langue lourde d'une grosse cloche peut être balancée en appliquant une force relativement faible avec une fréquence égale à la fréquence naturelle de la cloche.