La modélisation– l'une des principales méthodes de cognition, qui consiste à isoler certaines parties d'un phénomène complexe (objet) et à les remplacer par d'autres objets plus compréhensibles et plus pratiques pour la description, l'explication et le développement.

Modèle– un objet ou un processus physique réel, une construction théorique, un ensemble ordonné de données qui reflètent certains éléments ou propriétés de l'objet ou du phénomène étudié, significatifs du point de vue de la modélisation.

Modèle mathématique– un modèle d'un objet, d'un processus ou d'un phénomène, qui représente des lois mathématiques à l'aide desquelles sont décrites les principales caractéristiques de l'objet, du processus ou du phénomène modélisé.

Modélisation géométrique– une section de modélisation mathématique – permet de résoudre divers problèmes dans un espace bidimensionnel, tridimensionnel et, dans le cas général, multidimensionnel.

Modèle géométrique comprend des systèmes d'équations et des algorithmes pour leur mise en œuvre. La base mathématique pour construire un modèle repose sur des équations qui décrivent la forme et le mouvement des objets. Toute la variété des objets géométriques est une combinaison de diverses primitives - les figures les plus simples, elles-mêmes constituées d'éléments graphiques - points, lignes et surfaces.

Actuellement, la modélisation géométrique est utilisée avec succès dans la gestion et dans d'autres domaines de l'activité humaine. Il existe deux principaux domaines d'application de la modélisation géométrique : le design et la recherche scientifique.

La modélisation géométrique peut être utilisée dans l'analyse de données numériques. Dans de tels cas, les données numériques originales sont associées à une interprétation géométrique, qui est ensuite analysée, et les résultats de l'analyse sont interprétés en termes de données originales.

Étapes de la modélisation géométrique:

● formulation d'un problème géométrique correspondant au problème appliqué d'origine ou à une partie de celui-ci ;

● développement d'un algorithme géométrique pour résoudre le problème ;

● mise en œuvre de l'algorithme à l'aide d'outils ;

● analyse et interprétation des résultats obtenus.

Méthodes de modélisation géométrique:

● analytique;

● graphique ;

● graphique, à l'aide d'outils d'infographie ;

● méthodes graphiques-analytiques.

Les méthodes d'analyse graphique sont basées sur des sections de la géométrie computationnelle, telles que la théorie des fonctions R, la théorie des surfaces de Koons, la théorie des courbes de Bézier, la théorie des splines, etc.

La recherche scientifique moderne se caractérise par l'utilisation, à côté de modèles géométriques bidimensionnels et tridimensionnels, de modèles géométriques multidimensionnels (physique des particules, physique nucléaire, etc.).

Systèmes de coordonnées

Système de coordonnées(SC) – un ensemble de vecteurs de base (linéairement indépendants) et d'unités de distance le long de ces vecteurs ( e 1, e 2, …, fr).

Si les vecteurs de base sont normalisés (de longueur unitaire) et mutuellement orthogonaux, alors un tel CS est appelé cartésien(DSK).

Système de coordonnées mondial (WCS) – xyz– contient un point de référence (origine des coordonnées) et une base linéairement indépendante, grâce à laquelle il devient possible de décrire numériquement les propriétés géométriques de tout objet graphique en unités absolues.

Système de coordonnées d'écran (ESC) – X euh oui euh z e. Il précise la position des projections d'objets géométriques sur l'écran d'affichage. La projection d'un point dans l'ECS a pour coordonnées z e = 0. Cependant, cette coordonnée ne doit pas être écartée, car le MCS et l'ESC sont souvent choisis pour coïncider, et le vecteur de projection [ X euh, oui e, 0] peut participer à des transformations où non pas deux, mais trois coordonnées sont nécessaires.

Système de coordonnées de scène (SCS) – X Avec oui Avec zс – décrit la position de tous les objets dans la scène - une partie de l'espace mondial avec sa propre origine et sa propre base, qui sont utilisées pour décrire la position des objets quel que soit le MSK.

Système de coordonnées d'objet (OCS) – XÔ ouiÔ z o – connecté à un objet spécifique et effectue tous les mouvements avec lui dans le SCS ou le MSC.

Dans l'espace tridimensionnel (R3) :

● SC cartésien orthogonal (X, oui, z);

● cylindrique SK (ρ, oui, φ);

● SC sphérique (r, φ, ω).

Relation entre CS cartésien et CS cylindrique:

Relation entre CS cartésien et CS sphérique:
Relation entre SC cylindrique et SC sphérique:

Transformations affines

Une transformation est dite affine si elle possède les propriétés suivantes :

● toute transformation affine peut être représentée comme une séquence d'opérations simples : décalage, étirement/compression, rotation ;

● les lignes droites, le parallélisme des lignes, le rapport des longueurs des segments situés sur la même ligne droite et le rapport des aires des figures sont conservés.

Transformations affines de coordonnées sur le plan :

(X, oui) – système de coordonnées bidimensionnel,

(X, Oui) – coordonnées de l'ancien système de coordonnées dans le nouveau système de coordonnées.

Conversion inversée :

2. Extension/compression des axes :

Conversion inversée

Transformation inverse - rotation du système ( X,Oui) par angle (-α) :

Transformations affines d'objets dans le plan.

X, oui– anciennes coordonnées du point, X, Oui– nouvelles coordonnées du point.

Changement:
Conversion inversée :
Mise à l'échelle d'un objet :

Conversion inversée :

3. Rotation autour du centre de coordonnées :

Conversion inversée :

Conférence 8

Modèles géométriques d'objets plats

Concepts de base

Position d'un point dans l'espace R. n (n-espace dimensionnel) est donné par le rayon vecteur p= [p 1, p 2, … , p.n.], ayant n coordonnées p 1, p 2, … , p.n. et expansion en n vecteurs de base linéairement indépendants e 1, e 2, … , fr :

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Ligne dans un avion peut être spécifié à l’aide d’une équation sous forme implicite :

(NF) F(X,oui)= 0;

ou sous forme paramétrique :

(PF) p(t)= [X(t), oui(t)].

En tout point régulier (lisse et non multiple) de la ligne p 0= [X 0, oui 0]= p(t 0)possible linéarisation courbe, c'est-à-dire en lui traçant une ligne tangente dont les équations ont la forme

(NF) Nx(X - X 0) + New York(oui - oui 0) = 0 ou N ◦ (p - p 0) = 0,

(PF) X(t) = X 0 + Vx t, oui(t)= oui 0 + Vy t ou p(t) = p 0 + Vermont.

Vecteur normal N= [Nx, New York] est orthogonal à la droite et dirigé dans la direction où F(p)> 0.

Vecteur de ligne de direction V= [Vx, Vy] commence au point p 0 et dirigé tangentiellement à p(t) vers une augmentation t.

Vecteurs N Et V orthogonal, c'est-à-dire N ◦ V= 0 ou NxVx + NyVy = 0.

Relation entre le vecteur normal et le vecteur direction :

N=[Vy, - Vx], V=[-New York, Nx]

Méthodes de description (modèles) d'une ligne droite

Équation implicite d'une droite est donné par trois coefficients UN, B Et D, composantes du vecteur F= [UN, B, D]:

(NF) : Hache+ Par+ D=0.

Au moins un des numéros UN ou B doit être différent de zéro.

Si les deux coefficients sont non nuls ( UN≠0 et B≠0), alors la ligne droite passe obliquement par rapport aux axes de coordonnées et les coupe en des points (- D/ UN, 0) et (0, - D/ B).

À UN=0, B≠0 équation Par+ D=0 décrit une ligne horizontale oui= – D/ B .

À UN≠0, B= 0 équation Hache+ D=0 décrit une ligne verticale X= – D/ UN.

La droite passe par l'origine : F(0,0)=0 à D=0.

En raison de la propriété d'une droite de diviser un plan en deux demi-plans de signes opposés, l'équation implicite permet de déterminer la position d'un ou de plusieurs points du plan par rapport à la droite :

1) point q se trouve sur une ligne droite si F(q)=0;

2) points un Et b s'allonger d'un côté de la ligne si F(un)∙ F(b)>0;

3) points un Et b se trouvent sur les côtés opposés d’une ligne droite si F(un)∙ F(b)<0.

Pour construire une ligne droite selon l'équation implicite il est nécessaire et suffisant d'avoir soit deux points non coïncidents p 0 et p 1 par lequel il passe, ou un point p 0 et vecteur de direction V, avec lequel le deuxième point p 1 est calculé comme p 1= p 0+ V.

De l'équation implicite de la droite N= [UN, B] Þ V= [- B, UN].

Équation normale d'une droite – une droite est décrite à l'aide d'un point p 0 et vecteurs normaux N et est dérivé de la condition d'orthogonalité vectorielle N Et ( p- p 0) pour tous les points p, appartenant à la ligne F(p)= N◦(p- p 0).

La fonction implicite permet d'estimer la position du point p par rapport au vecteur normal de la droite :

● quand F(un)>0 point un se trouve dans le même demi-espace où la normale est dirigée, et l'angle Ð (un- p 0, N) épicé;

● quand F(b)<0 угол Ð (b- p 0, N) stupide, point final b et les normales sont des côtés opposés de la ligne droite.

Fonction de ligne paramétrique p(t)= p 0+ Vermont, Où
V= [- New York, Nx] est pratique pour spécifier et construire des parties d'une ligne droite - segments et rayons. Pour ce faire, vous devez spécifier les limites de modification du paramètre t:

● intervalle infini -¥<t<¥ не ограничивает протяженность бесконечной прямой;

● quand t³0 produit un rayon émergeant du point p 0 à l'infini dans la direction du vecteur V;

● intervalle final t 0≤t≤t 1 définit un segment de droite entre les points p 0+ Vermont 0 et p 0+ Vermont 1.

En raison de l'orientation vers la gauche du vecteur directeur V par rapport au vecteur normal N fonction équivalente à la forme normale

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La modification du paramètre de faisceau dans l'intervalle 0≤λ≤1 donne des lignes droites intermédiaires telles que la rotation se produit le long des angles les plus courts.

L'équation de la bissectrice de l'angle entre deux droites est obtenue à λ=0,5, si | N 1|=| N 2| ou | V 1|=| V 2|. En conséquence, les paramètres de la bissectrice peuvent être trouvés à l'aide des formules

F bis =| N 2| F 1+| N 1| F 2, p bis( t)= q+ V bis t, V bis =| V 2| V 1+| V 1| V 2.

Le calcul des bissectrices est parfois nécessaire, par exemple lors de la construction d'un cercle inscrit dans un triangle. Comme on le sait, son centre se situe au point d'intersection des bissectrices des angles internes de ce triangle. Lors de la construction de la bissectrice d'un angle interne, il faut tenir compte des directions des vecteurs des côtés du triangle substitués dans la formule : soit ils doivent sortir tous les deux du sommet, soit tous deux doivent y entrer. Si cette règle n'est pas respectée, la formule indiquée tracera la bissectrice de l'angle supplémentaire du triangle, et le cercle sera excentrique.

Pour résoudre les problèmes d'automatisation complexe de la production de construction de machines, il est nécessaire de créer des modèles d'information de produits. Un produit de construction mécanique en tant qu'objet matériel doit être décrit sous deux aspects :

Comme un objet géométrique ;

Comme un vrai corps physique.

Un modèle géométrique est nécessaire pour spécifier la forme idéale à laquelle le produit doit correspondre, et un modèle du corps physique doit caractériser le matériau à partir duquel le produit est fabriqué et les écarts admissibles des produits réels par rapport à la forme idéale.

Les modèles géométriques sont créés à l'aide d'un logiciel de modélisation géométrique et les modèles de corps physiques sont créés à l'aide d'outils de création et de maintenance de bases de données.

Un modèle géométrique, en tant que type de modèle mathématique, couvre une certaine classe d'objets géométriques abstraits et les relations entre eux. Une relation mathématique est une règle reliant des objets abstraits. Ils sont décrits à l'aide d'opérations mathématiques qui relient un (opération unaire), deux (opération binaire) ou plusieurs objets, appelés opérandes, à un autre objet ou ensemble d'objets (le résultat de l'opération).

Les modèles géométriques sont généralement créés dans un système de coordonnées rectangulaires droitiers. Ces mêmes systèmes de coordonnées sont utilisés comme systèmes locaux lors de la spécification et du paramétrage des objets géométriques.

Le tableau 2.1 montre la classification des objets géométriques de base. Selon la dimension des modèles paramétriques nécessaires pour représenter les objets géométriques, ils sont divisés en dimension zéro, unidimensionnelle, bidimensionnelle et tridimensionnelle. Les classes d'objets géométriques de dimension zéro et unidimensionnelle peuvent être modélisées à la fois en deux coordonnées (2D) sur le plan et en trois coordonnées (3D) dans l'espace. Les objets 2D et 3D ne peuvent être modélisés que dans l'espace.

Langage SPRUT pour la modélisation géométrique de produits d'ingénierie et la conception de documentation graphique et textuelle

Il existe un nombre important de systèmes informatiques de modélisation géométrique, dont les plus connus sont AutoCAD, ANVILL, EUCLID, EMS, etc. Parmi les systèmes domestiques de cette classe, le plus puissant est le système SPRUT, conçu pour automatiser la conception et la préparation. de programmes de contrôle pour machines CNC.

Objets géométriques de dimension zéro

En surface

Pointer sur un avion

Point sur la ligne

Un point spécifié par l'une des coordonnées et situé sur une ligne

Dans l'espace

Point dans l'espace

Un point défini par des coordonnées dans le système de base

P3D i = Xx,Yy,Zz

Point sur la ligne

Point spécifié comme nième point d'une courbe spatiale

P3D i = PNT, CC j, Nn

Point sur la surface

Un point spécifié comme le point d'intersection de trois plans ;

P3D i = PLs i1,PLs i2,PLs i3

Tableau 2.1 Objets géométriques dans l'environnement Octopus

Taille de l'objet	Dimension de l'espace	Type d'objet	Opérateur SPRUT
	Dans un avion (2D)	Points dans un avion	Pi = Xx, Oui ; Pi = Mm, Aa
	[Sous-système SGR]	Points sur une ligne	Pi = Xx, Li ; Pi = Ci, Aa
Dans l'espace (3D)	Points dans l'espace	P3D i = Xx,Yy, Zz
[Sous-système GM3]	Points sur une ligne	P3D i = PNT, CC j, Nn
Points en surface	P3D i = PLS i1,PLS i2,PLS i3
	Dans un avion (2D)
	[Sous-système SGR]	Cercles
	Ki = Pj, -Lk, N2, R20, Cp, Pq
	Ki = Mm, Lt, Pj, Pk,..., Pn, Cq
Courbes du 2ème ordre	CONIQUE i = P i1, P i2, P i3, ds
Dans l'espace (3D) [sous-système GM3]		P3D i = NORMAL, CYL j, P3D k ; P3D i = NORMAL, Cn j, P3D k ; P3D i = NORMAL, HSP j, P3D k ; P3D i = NORMAL,TOR j,P3D k
	L3D je = P3D j,P3D k
	CC i = SPLINE,P3D i1,...,P3D j,Mm
Courbe paramétrique sur une surface	CC n = PARALL, BASES=CCi, DRIVES=CCk, PROFILE=CCp, STEPs
Lignes d'intersection des surfaces	TRANCHE K i, SS j, Nk, PL l ; INTERS SS i, SS j, (L,) LISTCURV k
Projection d'une ligne sur la surface	PROJET Ki, CC j, PLS m
Modèles de fils	AFFICHER CYL i ; AFFICHER HSP i ; AFFICHER CN i ; AFFICHER LE TOR i
Bidimensionnel	Dans l'espace [sous-système GM3]	Avions	PL je = P3D j,L3D k
Cylindres	CYL je = P3D j,P3D k,R
	CN je = P3D j,R1,P3D k,R2; CN i = P3D j,R1,P3D k,Angle
	HSP je = P3D j,P3D k,R
	TOR je = P3D j,R1,P3D k,R1,R2
Surfaces de révolution	SS i = RADIAL, BASES = CC j, ENTRAÎNEMENT = CC k, ÉTAPE s
Surfaces réglées	SS i = CONNEC, BASES = CC j, BASES = CC k, ÉTAPE s
Surfaces façonnées	SS i = PARALL, BASES = CC j, DRIVES = CC k, STEP s
Surfaces des produits tenseurs
Tridimensionnel	Dans l'espace [sous-système SGM]	Corps de révolution	SOLIDE(dsn) = ROT, P3D(1), P3D(2), ENSEMBLE, P10, m(Tlr)
Corps de cisaillement	SOLIDE(dsn) = TRANS, P3D(1), P3D(2), ENSEMBLE, P10, M(Tlr)
Corps cylindrique	SOLIDE(dsn) = CYL(1), M(Tlr)
Corps conique	SOLIDE(dsn) = CN(1), M(Tlr)
Corps sphérique	SOLIDE(dsn) = SPHÈRE(1), M(Tlr)
Corps torique	SOLIDE(dsn) = TOR(1), M(Tlr)

Objets géométriques unidimensionnels

En surface

Vecteurs Vecteur de transfert MATRi = TRANS x, y

Lignes analytiques simples

Direct (10 méthodes d'affectation au total)

Une droite passant par deux points donnés Li = Pi, Pk

Cercle (total 14 façons de réglage)

Cercle défini par centre et rayon Ci = Xx, Yy, Rr

Courbe du deuxième ordre (15 façons de réglage au total)

Une courbe du second ordre passant par trois points avec un discriminant donné Conique i = P i1, P i2, P i3, ds

Contours composites - une séquence de segments d'éléments géométriques plans commençant et se terminant par des points situés respectivement sur le premier et le dernier élément K23 = P1, -L2, N2, R20, C7, P2 Polynôme par morceaux

Spline. Le premier paramètre de l'opérateur est l'identifiant "M", qui indique l'ampleur de l'écart lors de l'approximation avec des segments de courbe spline. Viennent ensuite la condition initiale (ligne droite ou cercle), puis une liste des points dans l'ordre dans lequel ils doivent être connectés. L'opérateur termine en définissant la condition à la fin de la courbe spline (droite ou cercle) Ki = Mm, Lt, Pj, Pk,..., Pn, Cq

Approximation par arcs Ki = Lt, Pj, Pk,..., Pn

Dans l'espace Vecteurs Direction vecteur

Vecteur normal unitaire en un point de l'hémisphère P3D i = NORMAL,HSP j,P3D k Vecteur normal unitaire en un point du cylindre P3D i = NORMAL,CYL j,P3D k Vecteur normal unitaire en un point du cône P3D i = NORMAL, Cn j,P3D k Vecteur normal unitaire en un point du tore P3D i = NORMAL,TOR j,P3D k Vecteur de translation MATRi = TRANS x, y, z Lignes

Independent Direct (6 modes de réglage au total)

Par deux points L3D i = P3D j,P3D k Courbe spline CC i = SPLINE,P3D i1,.....,P3D j,mM Sur la surface Paramétrique CC n=PARALL,BASES=CCi,DRIVES=CCk,PROFILE= CCp,STEPs Intersection de 2 surfaces Contour d'une section de surface par un plan SLICE K i, SS j, Nk, PL l où N k est le numéro de section Ligne d'intersection de 2 surfaces courbes (le résultat est une liste de courbes spatiales) INTERS SS i,SS j,L ,LISTCURV k ; où L est le niveau de précision ; 3<= L <= 9;

Projections sur une surface Projection d'une courbe spatiale sur un plan avec le repère PROJEC Ki,CC j,PLS m.

Composite

Modèles filaires Cadre Affichage d'un cylindre sur l'écran sous forme de modèle filaire SHOW CYL i Affichage d'un hémisphère sur l'écran sous forme de modèle filaire SHOW HSP i

Affichage du cône à l'écran sous forme de modèle filaire SHOW CN i

Affichage d'un tore à l'écran sous forme de modèle filaire SHOW TOR

Objets géométriques 2D (surfaces)

Plan analytique simple (9 façons de spécifier au total)

Par point et ligne PL i = P3D j,L3D k

Cylindre (par deux points et rayon) CYL i = P3D j,P3D k,R

Cône Défini par deux points et deux rayons ; ou par deux points, rayon et angle au sommet CN i = P3D j,R1,P3D k,R2 ; CN i = P3D j,R1,P3D k,Angle

Sphère (hémisphère) Défini par deux points et rayon HSP i = P3D j,P3D k,R

Tore Défini par deux points et deux rayons ; le deuxième point avec le premier détermine l'axe du tore TOR i = P3D j,R1,P3D k,R1,R2

Surfaces cinématiques composites de rotation SS i = RADIAL, BASES = CC j, DRIVES = CC k, STEP s

Surfaces réglées SS i = CONNEC, BASES = CC j, BASES = CC k, STEP s

Surfaces façonnées SS i = PARALL, BASES = CC j, DRIVES = CC k, STEP s

Surfaces de produits tensoriels polynomiaux par morceaux (surfaces splines sur un système de points) CSS j = SS i

Tableau 2.2 Opérations géométriques dans l'environnement Octopus

			SPRUT DE L'OPÉRATEUR
	Transformations	Mise à l'échelle
		MATRi = TRANS x, y, z
	Rotation	MATRi = ROT, X Y Z, Aa
	Afficher	MATRi = SYMÉTRIE, Pli
Projection	Parallèle	VECTEUR P3Di, DANS P3Dj
		L=SURFACE
paramètres		S = SURFACE
	S = SURFACE
			S = ZONE
			VS = VOLUME
		Moment d'inertie	SUPERFICIE
			SUPERFICIE
			INERC SOLIDE i,L3d i1,INLN
			INERC SOLID i, P3Dj
		Le centre de masse	CENTRE SOLIDE i,P3D j
			SUPERFICIE
BINAIRE	Calculs de paramètres	Distance	S = DIST P3Di, P3Dj
		S = DIST P3Di, L3Dj
		S = DIST P3Di, Plj
			S = DIST P3Di, SSj
S = DIST P3Di, P3Dj
			Ang = SURFACE
	Intersection	Deux lignes	Pi = Li, Lj ; Pi = Li, Cj ;
		Pi = Ki, Lt, Nn ; Pi = Ki, Ct, Nn ;
		Pi = Ki, Kt, Nn ; Pi = Ki, Lt, Nn
		P3D je = L3D j,PL k
	surface	P3D je = L3D j,HSP k,n
			P3D je = L3D j,CYL k,n
			P3D i = L3D j, CN k, n ; P3D i = CC i ,PL j
	L3D je = PL j, PL k
surface	INTERS SS i,SS j,(L,)LISTCURV k
	CROS SOLIDE(Haut+2), RGT, SOLIDE(Haut+3), RGT ;
Soustraction	Corps du corps	CROS SOLIDE(Haut+2), RGT, SOLIDE(Haut+3); SOLIDE(Haut+1) = SOLIDE(Haut+2), SOLIDE(Haut+3)
Ajout		CROS SOLIDE(Haut+2), SOLIDE(Haut+3); SOLIDE(Haut+1) = SOLIDE(Haut+2), SOLIDE(Haut+3)
Coupure	Corps en avion	CROS SOLIDE(Haut+1), PL(1), ENSEMBLE
	Une association	Deux surfaces	SSi=ADDUP,SSk,SSj,STEPs,a Angl
	Une association	Fusionner des surfaces	SS i = ADDUP,SS k,....., SS j,STEP s ,a Angl

Méthodes de présentation et de transmission d'informations sur la forme géométrique d'un produit

Les données initiales sur la forme géométrique du produit peuvent être fournies au système CAM au format Boundary Representation (B-Rep). Étudions ce format plus en détail.

L'auteur a passé en revue les structures de données du noyau géométrique ACIS de Spatial Technology, du noyau géométrique Parasolid d'Unigraphics Solutions, du noyau géométrique Cascade de Matra Datavision et de la représentation du modèle dans la spécification IGES. Dans les quatre sources, la présentation du modèle est très similaire, il n'y a que de légères différences de terminologie ; dans le noyau ACIS, il existe des structures de données sans principes liées à l'optimisation des algorithmes de calcul. La liste minimale des objets requis pour représenter un modèle B-Rep est présentée dans la Fig. 1. Il peut être divisé en deux groupes. La colonne de gauche montre les objets géométriques et la colonne de droite représente les objets topologiques.

Riz. 1. Objets géométriques et topologiques.

Les objets géométriques sont la surface (Surface), la courbe (Courbe) et le point (Point). Ils sont indépendants et ne font pas référence à d'autres composants du modèle ; ils déterminent la localisation spatiale et les dimensions du modèle géométrique.

Les objets topologiques décrivent comment les objets géométriques sont connectés dans l'espace. La topologie elle-même décrit une structure ou une grille qui n'est en aucun cas fixée dans l'espace.

Courbes et surfaces. Comme vous le savez, il existe deux méthodes les plus courantes pour représenter les courbes et les surfaces. Ce sont des équations implicites et des fonctions paramétriques.

Équation implicite d'une courbe située dans un plan xy a la forme :

Cette équation décrit la relation implicite entre les coordonnées x et y des points situés sur une courbe. L'équation est unique pour une courbe donnée. Par exemple, un cercle de rayon unitaire et de centre à l'origine est décrit par l'équation

Sous forme paramétrique, chacune des coordonnées des points de courbe est représentée séparément en tant que fonction explicite du paramètre :

Fonction vectorielle du paramètre toi.

Bien que l'intervalle soit arbitraire, il est généralement normalisé. Le premier quadrant du cercle est décrit par des fonctions paramétriques :

Installons-le et obtenons une autre représentation :

Ainsi, la représentation d'une courbe sous forme paramétrique n'est pas unique.

La surface peut également être représentée par une équation implicite de la forme :

Une représentation paramétrique (non unique) est donnée comme suit :

Notez que deux paramètres sont nécessaires pour décrire la surface. La région rectangulaire d'existence de l'ensemble des points (u,v), limitée par les conditions, sera appelée région ou plan des paramètres. Chaque point de la zone de paramètres correspondra à un point de la surface dans l'espace modèle.

Riz. 2. Spécification paramétrique de la surface.

Ayant réparé toi et changer v, on obtient des lignes transversales en fixant v et changer toi, on obtient des lignes longitudinales. De telles lignes sont appelées isoparamétriques.

Pour représenter des courbes et des surfaces dans un modèle B-Rep, la forme paramétrique est la plus pratique.

Objets topologiques.Corps est un volume limité V dans un espace tridimensionnel. Le corps sera correct si ce volume est fermé et fini. Le corps peut être constitué de plusieurs morceaux qui ne se touchent pas (morceaux), auxquels il faut accéder comme un tout. La figure montre un exemple de corps composé de plusieurs pièces.

Riz. 3. Quatre pièces dans un seul corps

Une masse est une zone unique dans un espace tridimensionnel, délimitée par une ou plusieurs coquilles. Lump peut avoir un nombre illimité de vides. Ainsi, une coque de la pièce est externe, les autres sont internes.

Riz. 4. Corps composé de deux pièces

Coquille est un ensemble de surfaces délimitées (Faces), interconnectées par des sommets (Vertex) et des arêtes (Arêtes) communs. Les normales aux surfaces des coques doivent être dirigées à l'opposé de la zone d'existence du corps. Surface limitée (Visage)- il s'agit d'une section d'une surface géométrique ordinaire, limitée par une ou plusieurs séquences fermées de courbes - boucles (Boucles). Dans ce cas, la boucle peut être spécifiée par des courbes, aussi bien dans le modèle que dans l'espace paramétrique de la surface. Une surface délimitée est essentiellement un analogue bidimensionnel d’un corps. Il peut également comporter une zone de restriction externe et plusieurs zones de restriction internes.

Riz. 5. Surface limitée

Boucle - est une section de la zone de restriction Face. Il représente un ensemble d’arêtes paramétriques combinées en une chaîne doublement connectée. Pour un corps correct, il doit être fermé.

Une arête paramétrique (Coedge) est une entrée correspondant à une section d'une boucle. Cela correspond à une arête du modèle géométrique. Une arête paramétrique fait référence à une courbe géométrique bidimensionnelle correspondant à une partie de la zone de contrainte dans l'espace paramétrique. L'arête paramétrique est orientée dans la boucle de telle sorte que si vous regardez le long de l'arête dans sa direction, la zone d'existence de la surface sera à gauche de celle-ci. Ainsi, la boucle extérieure est toujours dirigée dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et les boucles intérieures dans le sens des aiguilles d'une montre.

Arête paramétrique (Coedge) peut avoir un lien vers un partenaire, vers le même Coedge, se trouvant dans une boucle différente, mais correspondant au même bord spatial. Puisque dans un corps correct, chaque arête touche strictement deux surfaces, elle aura donc strictement deux arêtes paramétriques.

Riz. 6. Arêtes, arêtes paramétriques et sommets

Bord- un élément topologique faisant référence à une courbe géométrique tridimensionnelle. L'arête est délimitée des deux côtés par des sommets.

Sommet- un élément topologique qui a un lien avec un point géométrique (Point). Le sommet est la limite de l'arête. Toutes les autres arêtes arrivant à un sommet particulier peuvent être trouvées grâce à des pointeurs d’arête paramétriques.

Riz. 7. Implémentation objet du modèle géométrique

Il y a deux autres objets non décrits dans ce diagramme.

Système de coordonnées du corps (Transformation). Comme on le sait, un système de coordonnées peut être spécifié par une matrice de transformation. Dimension matricielle. Si les coordonnées d'un point sont représentées sous la forme d'un vecteur ligne dont la dernière colonne en contient un, alors en multipliant ce vecteur par la matrice de transformation, nous obtenons les coordonnées du point dans le nouveau système de coordonnées.

La matrice peut refléter toutes les transformations spatiales, telles que : la rotation, la translation, la symétrie, la mise à l'échelle et leurs compositions. Généralement, la matrice a la forme suivante.

Dimensions (Boîte)- une structure de données qui décrit les paramètres d'un parallélépipède rectangle dont les côtés sont parallèles aux axes de coordonnées. En fait, ce sont les coordonnées de deux points situés aux extrémités de la diagonale principale du parallélépipède.

Courbes et surfaces NURBS

Actuellement, la manière la plus courante de représenter des courbes et des surfaces sous forme paramétrique est la spline rationnelle ou NURBS (b-spline rationnelle non uniforme). Sous forme de NURBS, des formes canoniques telles qu'un segment, un arc de cercle, une ellipse, un plan, une sphère, un cylindre, un tore et autres peuvent être représentées avec une précision absolue, ce qui nous permet de parler de l'universalité de ce format et élimine le besoin d’utiliser d’autres méthodes de représentation.

La courbe sous cette forme est décrite par la formule suivante :

W(i) - coefficients de pondération (nombres réels positifs),

P(i) - points de contrôle,

Fonctions Bi-B-spline

Les fonctions B-spline de degré M sont entièrement déterminées par l’ensemble des nœuds. Soit N=K-M+1, alors l'ensemble des nœuds est une séquence de nombres réels non décroissants :

T(-M),…,T(0),…,T(N),…T(N+M).

Riz. 8. (a) fonctions de base cubique ; (b) courbe cubique utilisant des fonctions de base avec (a)

Un segment de courbe représenté sous forme NURBS peut être converti sous forme polynomiale sans perte de précision, c'est-à-dire représenté par les expressions :

où et sont des polynômes du degré de la courbe. Les méthodes de conversion de courbes NURBS en forme polynomiale et inversement sont décrites en détail dans /1/.

Les surfaces NURBS sont représentées de la même manière :

Riz. 9. Surface B-spline : (a) grille de points de contrôle ; (b) surface

Comme le montrent les figures, la complexité de la forme géométrique d'une courbe ou d'une surface peut être évaluée par des points de contrôle.

Un segment de surface NURBS peut également être représenté sous forme polynomiale :

où et sont des polynômes de deux variables et peuvent être représentés comme suit :

Les propriétés des courbes et surfaces NURBS sont décrites plus en détail dans /1,2/.

Pour toute courbe paramétrique bidimensionnelle, où et sont des polynômes, il existe une équation, où est également un polynôme, qui définit exactement la même courbe. Pour toute surface paramétrique donnée par l’expression (6), il existe une équation, où il existe également un polynôme, qui détermine exactement la même surface. Les méthodes permettant d'obtenir la forme implicite d'une courbe ou d'une surface définie paramétriquement sont décrites dans /33/.

Normes de transfert de modèles géométriques

Pour une automatisation de bout en bout du processus de préparation de la production, il est nécessaire d'utiliser des systèmes de CAO dans les départements de conception et des systèmes de FAO dans les départements technologiques. Si la conception est réalisée dans une entreprise et la fabrication dans une autre, des options d'utilisation de logiciels différents sont possibles. Dans ce cas, le principal problème est l'incompatibilité des formats du modèle géométrique des systèmes de différentes entreprises. Le plus souvent, pour résoudre ce problème, le concepteur génère l'ensemble de la documentation technique sous forme papier et le fabricant, sur la base des dessins reçus, reconstruit le modèle électronique du produit. Cette approche demande beaucoup de main d’œuvre et annule tous les avantages de l’automatisation des étapes individuelles. Ces problèmes sont résolus soit grâce à un programme de conversion, soit en réunissant les données selon une norme unique.

L’une de ces normes est IGES (Initial Graphics Exchange Spécification). Cette norme permet le transfert de toute information géométrique, y compris les surfaces analytiques et NURBS et les modèles solides en représentation B-Rep. Actuellement, la norme IGES est généralement acceptée et permet la transmission de toute information géométrique. Il s'appuie sur tous les systèmes de conception et de production assistés par ordinateur les plus développés. Cependant, pour certains problèmes de fabrication, la seule transmission d’informations géométriques ne suffit pas. Il est nécessaire de stocker toutes les informations sur le produit tout au long de son cycle de vie. Le transfert de ces informations peut être effectué à l'aide de la toute nouvelle norme ISO 10303 STEP, qui est un développement direct de l'IGES. Cependant, en Russie, il n'y a pratiquement aucune demande pour des systèmes compatibles STEP. Le modèle géométrique peut également être transféré au format STL (format pour stéréolithographie). Dans cette représentation, le modèle est représenté comme un ensemble de faces triangulaires plates. Cependant, représenter le modèle sous cette forme, malgré son évidente simplicité, présente un sérieux inconvénient lié à une forte augmentation de la quantité de mémoire nécessaire pour stocker le modèle avec une légère augmentation de la précision.

En plus de ce qui précède, il existe des formats d'entreprise pour stocker et transmettre des informations sur la forme géométrique d'un produit. Il s'agit par exemple du format de base Parasolid XT d'Unigraphics Solitions ou du format de base ACIS SAT de Spatial Technology. Le principal inconvénient de ces formats est qu’ils se concentrent sur l’entreprise qui les promeut et, par conséquent, en dépendent.

Ainsi, à l'heure actuelle, le format le plus acceptable pour transférer des informations géométriques sur la forme d'un produit d'un système à un autre est IGES.

Un modèle géométrique d'un objet s'entend comme un ensemble d'informations qui déterminent de manière unique sa configuration et ses paramètres géométriques.

Actuellement, il existe deux approches pour la création automatisée de modèles géométriques à l'aide de la technologie informatique.

La première approche, représentant la technologie traditionnelle de création d'images graphiques, est basée sur un modèle géométrique bidimensionnel et l'utilisation réelle d'un ordinateur comme planche à dessin électronique, qui vous permet d'accélérer le processus de dessin d'un objet et d'améliorer la qualité de la documentation de conception. La place centrale est occupée par le dessin, qui sert de moyen de présentation du produit sur un plan sous forme de projections orthogonales, de vues, de coupes et de coupes et contient toutes les informations nécessaires à l'élaboration du processus technologique de fabrication du produit. Dans un modèle bidimensionnel, la géométrie du produit est affichée dans l'ordinateur sous la forme d'un objet plat dont chaque point est représenté à l'aide de deux coordonnées : X et Y.

Les principaux inconvénients de l’utilisation de modèles bidimensionnels dans la conception assistée par ordinateur sont évidents :

La conception créée de l'objet doit être représentée mentalement sous la forme d'éléments séparés du dessin (projections orthogonales, vues, coupes et coupes), ce qui est un processus complexe même pour les développeurs expérimentés et conduit souvent à des erreurs dans la conception du produit. structures;

Toutes les images graphiques du dessin (projections orthogonales, vues, coupes, coupes) sont créées indépendamment les unes des autres et ne sont donc pas connectées de manière associative, c'est-à-dire que chaque modification dans l'objet de conception entraîne la nécessité d'apporter des modifications (édition) dans chaque correspondant. image graphique du dessin, qui est un processus à forte intensité de main-d'œuvre et à l'origine d'un nombre important d'erreurs lors de la modification de la conception du produit ;

L'impossibilité d'utiliser les dessins obtenus pour créer des modèles informatiques d'assemblages de contrôle d'objets à partir de composants constitutifs (assemblages, assemblages et pièces) ;

La complexité et la forte intensité de travail de la création d'images axonométriques des unités d'assemblage de produits, de leurs catalogues et manuels pour leur fonctionnement ;

Il est inefficace d’utiliser des modèles bidimensionnels aux étapes ultérieures (après la création de la conception du produit) du cycle de production.

La deuxième approche pour développer des images graphiques d'objets de conception est basée sur en utilisant des modèles géométriques tridimensionnels d'objets, qui sont créés dans des systèmes de modélisation tridimensionnels automatisés. De tels modèles informatiques constituent un moyen visuel de représenter des objets de conception, qui élimine les inconvénients répertoriés de la modélisation bidimensionnelle et élargit considérablement l'efficacité et le champ d'application des modèles tridimensionnels à différentes étapes du cycle de fabrication du produit.

Les modèles tridimensionnels sont utilisés pour la représentation informatique de modèles de produits en trois dimensions, c'est-à-dire que la géométrie d'un objet est représentée dans un ordinateur à l'aide de trois coordonnées : X, Y et Z. Cela vous permet de reconstruire des projections axonométriques de modèles d'objets dans divers systèmes de coordonnées utilisateur, ainsi que d'obtenir leurs vues axonométriques avec n'importe quel point de vue ou de les visualiser en perspective. Par conséquent, les modèles géométriques 3D présentent des avantages significatifs par rapport aux modèles 2D et peuvent améliorer considérablement l’efficacité de la conception.

Les principaux avantages des modèles 3D :

L'image est claire et facilement perçue par le designer ;

Les dessins de pièces sont créés à l'aide de projections, de vues, de coupes et de sections obtenues automatiquement d'un modèle tridimensionnel d'un objet, ce qui augmente considérablement la productivité du développement des dessins ;

Les modifications du modèle tridimensionnel entraînent automatiquement des modifications correspondantes dans les images graphiques associées du dessin de l'objet, ce qui vous permet de modifier rapidement les dessins ;

Il est possible de créer des modèles tridimensionnels d'ensembles de contrôle virtuels et de catalogues de produits ;

Des modèles tridimensionnels sont utilisés pour créer des croquis opérationnels des processus technologiques de fabrication de pièces et d'éléments formateurs d'équipements technologiques : matrices, moules, moules de coulée ;

Grâce à des modèles tridimensionnels, il est possible de simuler le fonctionnement de produits afin de déterminer leurs performances avant la production ;

Les modèles tridimensionnels sont utilisés dans les systèmes automatisés de préparation de programmes pour la programmation automatique des trajectoires de mouvement des corps de travail des machines-outils multi-axes à commande numérique ;

Ces avantages permettent d'utiliser efficacement des modèles tridimensionnels dans les systèmes automatisés de gestion du cycle de vie des produits.

Il existe trois principaux types de modèles tridimensionnels :

- cadre (fil), dans lequel les images sont représentées par les coordonnées des sommets et les arêtes qui les relient ;

- superficiel , représenté par des surfaces qui limitent le modèle objet créé ;

- état solide , qui est formé à partir de modèles de corps solides ;

- hybride .

Les modèles graphiques tridimensionnels contiennent des informations sur toutes les primitives graphiques d'un objet situé dans un espace tridimensionnel, c'est-à-dire qu'un modèle numérique d'un objet tridimensionnel est construit, dont chaque point a trois coordonnées (X, Y, Z) .

Modèle de cadre représente une image tridimensionnelle d’un objet sous la forme de lignes d’intersection des faces de l’objet. À titre d'exemple, la figure 10.1 montre le modèle filaire et la structure de données d'un modèle informatique des calculs internes d'un tétraèdre.

Riz. 10.1. Structure des données du modèle filaire tétraèdre

Les principaux inconvénients des modèles à cadre :

Il n'est pas possible de supprimer automatiquement les lignes cachées ;

Possibilité de représentation ambiguë d'un objet ;

Dans une section d’un objet, seuls les points d’intersection des bords de l’objet seront des plans ;

Cependant, les modèles filaires ne nécessitent pas un grand nombre de calculs, c'est-à-dire une vitesse élevée et une grande mémoire informatique. Leur utilisation est donc économique lors de la création d’images informatiques.

Dans les modèles surfaciques une image tridimensionnelle d'un objet est représentée comme une collection de surfaces individuelles.

Lors de la création de modèles de surface tridimensionnels, des surfaces analytiques et splines sont utilisées.

Surfaces analytiques(plan, cylindre, cône, sphère, etc.) sont décrits par des équations mathématiques.

Surfaces cannelées sont représentés par des tableaux de points, entre lesquels les positions des points restants sont déterminées par approximation mathématique. En figue. La figure 10.2b montre un exemple de surface spline créée en déplaçant une esquisse plate (Fig. 10.2a) dans la direction sélectionnée.

Riz. 10.2. Exemple de surface spline

Inconvénients des modèles surfaciques :

Dans une section d’un objet, les plans seront uniquement les lignes d’intersection des surfaces de l’objet avec les plans de coupe ;

Il est impossible d'effectuer des opérations logiques d'addition, de soustraction et d'intersection d'objets.

Avantages des modèles surfaciques :

Représentation sans ambiguïté d'un objet ;

La possibilité de créer des modèles d'objets avec des configurations de surface complexes.

Les modèles de surface tridimensionnels ont trouvé une large application dans la création de modèles d'objets complexes constitués de surfaces dont l'épaisseur relative est bien inférieure à la taille des modèles d'objets créés (coque de navire, fuselage d'avion, carrosserie de voiture, etc.).

De plus, les modèles de surface sont utilisés pour créer des modèles solides hybrides à l'aide de modèles contraints par la surface lorsque la création d'un modèle solide est très difficile, voire impossible, en raison des surfaces complexes de l'objet.

Modèle solide est une représentation réelle d'un objet, puisque la structure des données informatiques comprend les coordonnées des points de tout le corps de l'objet. Cela permet d'effectuer des opérations logiques sur des objets : union, soustraction et intersection.

Il existe deux types de modèles solides : délimités par une surface et volumétriques.

Dans un modèle solide délimité par une surface Les limites d'un objet sont formées à l'aide de surfaces.

Pour un modèle solide volumétrique le modèle de calcul interne représente les coordonnées des points de l'ensemble du corps rigide. Il est évident que les modèles solides d'objets nécessitent un grand nombre de calculs par rapport aux modèles filaires et surfaciques, car au cours de leurs transformations, il est nécessaire de recalculer les coordonnées de tous les points du corps de l'objet et, dans le cadre de cela, une plus grande puissance de calcul des ordinateurs (vitesse et RAM). Ces modèles présentent cependant des avantages qui permettent de les utiliser efficacement dans le processus de conception assistée par ordinateur :

La suppression automatique des lignes cachées est possible ;

Visibilité et impossibilité de représentation ambiguë de l'objet ;

Lorsqu'un objet est coupé par des plans, des sections seront obtenues qui seront utilisées pour créer des dessins ;

Il est possible d'effectuer des opérations logiques d'addition, de soustraction et d'intersection d'objets.

A titre d'illustration, la Fig. 10.3 montre les résultats d'une coupe plane de différents types de modèles parallélépipédiques tridimensionnels : cadre, surface et solide.

Riz. 10.3. Coupes planes de différents types de modèles 3D

Cette illustration montre qu'à l'aide de modèles tridimensionnels, il est possible d'obtenir des coupes et des coupes, ce qui est nécessaire lors de la création de dessins de produits.

Le principe de création d'un modèle complexe d'un objet repose sur l'exécution séquentielle de trois opérations logiques (booléennes) avec des modèles solides (Fig. 10.4) : modèle hybride , qui est une combinaison d'un modèle contraint par la surface et d'un modèle solide volumétrique, ce qui vous permet de profiter des avantages des deux modèles.

Les avantages des modèles à semi-conducteurs et hybrides sont la principale raison de leur utilisation généralisée dans la création de modèles d'objets tridimensionnels, malgré la nécessité d'effectuer un grand nombre de calculs et, par conséquent, l'utilisation d'ordinateurs dotés d'une grande mémoire et d'une vitesse élevée. .

Modèle géométrique–
idée de signes extérieurs
objet réel.
Ordinateur géométrique
modèle - représentation
modèle d'information avec
utiliser des outils informatiques
graphique.

La modélisation géométrique est divisée en :

o
o
o
conception du cadre - géométrique
le modèle est construit à partir d'un ensemble limité
primitives graphiques (segments, arcs,
courbes coniques).
surfaces - modélisation
variétés du second ordre (sphères,
cylindres, cônes, etc.).
corps volumétriques - l'objet principal
la modélisation est en trois dimensions
corps volumétrique.

Types et propriétés des modèles

o
Les lignes peuvent être utilisées pour décrire les propriétés géométriques individuelles des objets, pour représenter
traits caractéristiques des objets. Ils peuvent être spatiaux ou bidimensionnels. Courbes
les lignes servent de matériaux de construction pour créer des surfaces et des solides.
o
Les surfaces, comme les lignes, sont des abstractions mathématiques qui donnent
une idée des propriétés individuelles des objets, et servir de matériau de construction
pour créer des corps.
o
L’ensemble des surfaces se joignant le long des frontières est appelé une coque. Pour
modélisation, il faut décrire l'ensemble des surfaces séparant le volume interne
objet du reste de l’espace.
o
Pour la modélisation géométrique d'objets occupant un volume fini, en
Les mathématiques utilisent des objets appelés corps rigides ou simplement corps. À
Lors de la modélisation de corps, des surfaces sont construites qui séparent la partie qu'elles occupent
l'espace du reste de l'espace.

Modèles graphiques 2D

Trame
Vecteur
Tridimensionnel
Fractale

Modèle raster

Avantages
Défauts
facilité de numérisation (scan ou quantité strictement fixe)
photographier avec possible
pixels dans un raster.
numérisation ultérieure
imprimer (diapositive)).
possibilité de très fine
ajustements d'image
ingérence
Procédure de conversion facile
manque de structure interne,
modèle de pixel en une image avec la structure appropriée
afficher ou imprimer
objets représentés
grande capacité de mémoire et longue durée
moment du traitement

Modèle vectoriel

Avantages
Défauts
Assez peu d'espace occupé
mémoire
Inclusion dans un modèle vectoriel
plusieurs types d'objets rendent les choses difficiles
étudier sa structure
L'image vectorielle peut être
structuré avec arbitraire
degré de détail
Construire un modèle vectoriel
l'image représente
tâche difficile
automatisation
Objets de modèle vectoriel
images faciles
sont transformés, leur
la mise à l'échelle n'implique pas
pas de distorsion ou de perte d'image
informations visuelles
Le modèle d’image vectorielle n’est pas
donne des outils à l'utilisateur
correspondant au traditionnel
technique de peinture
Dans le modèle vectoriel, le texte,
semble être une catégorie distincte
objets

processus d'évolution
programmes vectoriels
graphiques les plus rapides
se déplace exactement dans
direction de l'augmentation
le réalisme
des images vectorielles,
et de nouveaux objets
modèle vectoriel
(remplissages de maillage, ombres,
pente
transparence) dans
dans une large mesure
développer
possibilités visuelles du vecteur

Modèles pour représenter des informations sur des objets tridimensionnels

Polygonal
(engrener)
Voxel
Fonctionnel

Modèles polygonaux (maillés)

Modèles polygonaux (maillés)

Avantages
Défauts
ne correspond pas à l'image, mais à la forme
objets et transporte plus
informations à leur sujet que n'importe quel modèle
Graphiques 2D
algorithmes de visualisation et d'exécution
opérations topologiques (par exemple,
construction de sections) sont assez complexes
permet de résoudre automatiquement le nombre de problèmes lors de la construction de modèles complexes
la tâche de construire l'illusion de la perspective, les facettes grandissant avec une étonnante
ombres et reflets à différentes vitesses d'éclairage, ce qui non seulement rend
le modèle maillé n'est pas trop compact,
mais nécessite aussi des efforts colossaux
Puissance de calcul
le modèle permet de
construire avec des coûts de main d'œuvre minimes
image d'une scène simulée dans
sous n'importe quel angle
approximation par faces planes
conduit à une erreur significative,
surtout lors de la modélisation complexe
surface
étant de nature vectorielle,
conserve bon nombre des avantages inhérents
modèle d'image vectorielle
exigences accrues pour l'utilisateur,
ce qui implique qu'il a un développement
imagination spatiale

Modèle de voxel

Modèle de voxel

MODÈLE VOXEL
Avantages
Défauts
possibilité de représenter
l'intérieur d'un objet, et pas seulement
couche externe
Beaucoup d'informations,
nécessaire à la présentation
données volumétriques
procédure de cartographie simple
scènes volumétriques
des coûts mémoire importants,
limiter le permissif
capacité, précision de modélisation
exécution facile de topologiques
opérations (par exemple, pour montrer
coupe d'un corps spatial,
assez de voxels pour faire
transparent)
problèmes de grossissement ou
réduire l'image; par exemple, avec
l'augmentation de la résolution se détériore
capacité d'image

Modèles fonctionnels

Avantages des modèles fonctionnels

procédure de calcul simple
coordonnées de chaque point ;
petit volume
Information pour
descriptions de formes complexes;
possibilité de construire
basé sur la surface
données scalaires sans
préliminaire
triangulation.
Tour Choukhov - exemple d'utilisation
hyperboloïde de révolution

Le paramétrage géométrique est appelé
modélisation paramétrique, dans laquelle
géométrie de chaque objet paramétrique
recalculé en fonction de la position
objets parents, ses paramètres et
variables.

Paramétrage géométrique

o
o
C'est une bonne idée d'en changer un ou plusieurs
paramètres et voir comment il se comportera lorsque
c'est tout le modèle.
Constructeur, dans le cas du paramétrique
concevoir, crée un modèle mathématique
objets avec des paramètres qui, une fois modifiés,
il y a des changements dans la configuration de la pièce,
mouvements mutuels de pièces dans un assemblage, etc.

Opérations géométriques sur les modèles

Sur les solides, ainsi que sur d'autres formes géométriques
objets, vous pouvez effectuer des opérations –
un ensemble d'actions sur un ou plusieurs
corps sources, ce qui conduit à la naissance
nouveau corps. L'une des principales opérations de
deux corps sont des opérations booléennes.
o Les opérations booléennes sont des opérations
union, intersection et soustraction de corps, donc
comment ils effectuent des opérations du même nom sur
volumes internes des corps (sur des ensembles
points de l'espace situés à l'intérieur des corps).

Opération syndicale

o Le résultat de l'opération de combinaison de deux corps est un corps
qui contient des points appartenant à l'intérieur
volume du premier et du deuxième corps.
o l'essence de l'opération : il faut trouver les lignes d'intersection des faces des corps,
retirer la partie du premier corps qui est entrée dans le second
corps et la partie du deuxième corps qui est entrée dans le premier
corps, et de tout le reste pour construire un nouveau corps.
Deux corps sources
Fusionner des corps

Opération d'intersection

o Le résultat de l'opération d'intersection de deux corps est un corps
qui contient des points appartenant au volume interne
le premier et le deuxième corps.
o L'essence du fonctionnement des corps qui se croisent : il faut trouver des lignes
intersection de corps, supprimez la partie du premier corps qui n'est pas
est entré dans le deuxième, et cette partie du deuxième corps qui n'était pas
je suis entré dans le premier, et de tout le reste pour en construire un nouveau
corps.
Deux corps sources
Traverser les corps

Opération de soustraction

o Le résultat de l'opération de soustraction de deux corps est un corps qui
contient des points appartenant au volume interne du premier, mais pas
appartenant au volume interne du deuxième corps.
o L'essence de l'opération de soustraction des corps : il faut trouver les lignes d'intersection des corps,
retirer cette partie du premier corps qui est entrée dans le second, et cette partie
le deuxième corps, qui n'est pas entré dans le premier, mais de tout le reste
construire un nouveau corps. Le résultat de l'opération dépend du type de corps
déduit.
Deux corps sources
Différence corporelle

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Modèle de produit de cadre- Modèle cadre : un modèle géométrique électronique tridimensionnel, représenté par une composition spatiale de points, segments et courbes qui déterminent la forme du produit dans l'espace... Source : UNIFIED SYSTEM OF DESIGN DOCUMENTATION. ÉLECTRONIQUE... ... Terminologie officielle

Modèle de surface du produit- Modèle de surface : modèle géométrique électronique tridimensionnel, représenté par un ensemble de surfaces limitées qui déterminent la forme du produit dans l'espace... Source : UNIFIED SYSTEM OF DESIGN DOCUMENTATION. MODÈLE ÉLECTRONIQUE... ... Terminologie officielle

Modèle de produit à semi-conducteurs- Modèle solide : modèle géométrique électronique tridimensionnel représentant la forme d'un produit résultant de la composition d'un ensemble donné d'éléments géométriques avec application d'opérations d'algèbre booléenne à ces éléments géométriques...... ... Terminologie officielle

Livres

• Norme adaptative d'une personne. Symétrie et ordre des vagues des processus électrophysiologiques, N.V. Dmitrieva. Cet article propose une nouvelle approche pour déterminer la norme adaptative d’une personne, basée sur la généralisation de l’expérience de modèles cognitifs polyparamétriques de divers processus physiologiques...
• Théorie de la relativité réelle, E. A. Gubarev. Dans la première partie de l'ouvrage, basée sur l'espace des événements de points orientables à quatre dimensions, la relativité des systèmes de référence non inertiels (accélérés et tournants) associés aux objets réels...