Užduotis: Horizontali platforma tolygiai sukasi aplinkui vertikali ašis einantis per jo centrą. Atstumas, lygus trečdaliui platformos spindulio, mažas kūnas atitrūksta nuo paviršiaus ir slysta juo be trinties. Per kiek laiko kūnas nuskris nuo platformos, jei prieš pakildamas jis judėjo 0,1 m/s^2 pagreičiu? Platformos spindulys 60 cm.

Sprendimas:

Pažymime a – kūno pagreitį, R – platformos spindulį, t – laiką, po kurio kūnas nuskris nuo platformos, v – kūno tiesinį greitį ant platformos, S – kelią, kurį kūnas keliaus.

Kad būtų lengviau įsivaizduoti kūno judėjimą ant platformos, padarykime brėžinį (15 pav.). Pažiūrėkime į platformą iš viršaus ir nubrėžkime apskritimą, parodykime jo centrą O ir nubrėžkime horizontalų spindulį R. Tada atstumu, lygiu trečdaliu spindulio nuo platformos krašto, nubrėžkime kūną taške M ties taške M. išsiskyrimo momentas. Tai reiškia, kad šiuo metu atstumas nuo kūno iki platformos centro buvo du trečdaliai spindulio.

Dabar pagalvokime. Mes žinome kūno a pagreitį prieš pakildami nuo platformos paviršiaus. Tačiau platforma sukasi tolygiai, o tai reiškia, kad tai yra jos įcentrinis pagreitis. Atskyrimo momentu kūno linijinis greitis v nukreiptas liestiniu būdu apskritimui, kuriuo jis judėjo prieš atsiskyrimą. Šio apskritimo spindulys buvo
(2/3)R. Ir mes žinome formulę, jungiančią tiesinį greitį su įcentrinis pagreitis. Palyginti su
mūsų užduočiai tai atrodys taip:

Pakėlus, kūnas be trinties judės link platformos krašto. Tai reiškia, kad šis judėjimas bus vienodas ir tiesus greičiu v. Tada kūnas nuskris nuo platformos taške C, nuvažiavęs kelią S. Jei šį kelią padalinsime iš kūno linijinio greičio, rasime reikiamą laiką t, po kurio kūnas nuskris nuo platformos:

Tolesnė sprendimo eiga aiški. Randame kelią S nuo taisyklingas trikampis MSO pagal Pitagoro teoremą, o tiesinį greitį v iš išraiškos (1), ir visa tai pakeičiame lygybe (2). Pradėkime. Pagal Pitagoro teoremą

Dabar iš (1) randame tiesinį greitį v:

Viskas, ką turime padaryti, tai pakeisti dešiniąsias lygčių (3) ir (4) puses į (2) formulę, o problema bendras vaizdas bus išspręstas. Pakeiskime:

Apskritai problema išspręsta. Sujunkime skaičius ir paskaičiuokime. 60 cm = 0,6 m.

Atsakymas: 2.2 c.

Horizontaliai išdėstytas diskas tolygiai sukasi aplink vertikalią ašį 0,5 s -1 dažniu. Kūnas guli ant disko 0,2 m atstumu nuo sukimosi ašies. Koks turi būti trinties koeficientas tarp korpuso ir disko, kad diskui sukantis kūnas neslystų?

Užduotis Nr. 2.4.6 iš „Užduočių rinkinys ruošiantis stojamiesiems fizikos egzaminams USPTU“

Duota:

\(\nu=0,5\) s -1 , \(R=0,2\) m, \(\mu-?\)

Problemos sprendimas:

Ant tolygiai besisukančio disko esantį kūną veikia 3 jėgos: gravitacija, atramos reakcijos jėga ir trinties jėga. Be to, pastaroji, jei kūnas yra ramybėje disko atžvilgiu, yra statinė trinties jėga. Uždavinyje nagrinėjame ribinį atvejį, kai statinė trinties jėga įgauna didžiausią reikšmę, t.y. kai ji jau lygi slydimo trinties jėgai, bet slydimo dar nėra.

Parašykime antrąjį Niutono dėsnį projekcijoje į \(x\) ašį:

\[(F_(tr.p)) = m(a_ts)\;\;\;\;(1)\]

Atsižvelgiant į viską, kas parašyta pirmoje pastraipoje, statinė trinties jėga yra lygi:

\[(F_(tr.p)) = \mu N\]

Iš pirmojo Niutono dėsnio projekcijoje į \(y\) ašį išplaukia, kad:

Tada didžiausia statinė trinties jėga yra:

\[(F_(tr.p)) = \mu mg\;\;\;\;(2)\]

Įcentrinį pagreitį rasime pagal šią formulę, naudodami kampinį sukimosi greitį \(\omega\):

\[(a_ts) = (\omega ^2)R\]

Taip pat užrašome kampinio greičio ir sukimosi dažnio santykio formulę:

\[\omega = 2\pi \nu \]

\[(a_ts) = 4(\pi ^2)(\nu ^2)R\;\;\;\;(3)\]

Pakeitę išraiškas (2) ir (3) į lygybę (1), gauname:

\[\mu mg = 4(\pi ^2)(\nu ^2)mR\]

Reikalingas trinties koeficientas \(\mu\) yra lygus:

\[\mu = \frac((4(\pi ^2)(\nu ^2)R))(g)\]

\[\mu = \frac((4 \cdot ((3.14)^2) \cdot ((0.5)^2) \cdot 0.2))((10)) = 0.2\]

Atsakymas: 0,2.

Jei nesuprantate sprendimo ir turite klausimų arba radote klaidą, nedvejodami palikite komentarą žemiau.

Švietimo ir mokslo ministerija Rusijos Federacija

Federalinė agentūrašvietimo

valstybė švietimo įstaiga

Aukščiau profesinį išsilavinimą

„UFA VALSTYBINĖ NAFTOS TECHNIKA

UNIVERSITETAS“

Vandens tiekimo ir sanitarijos departamentas

SANTYKINIS LIKUSIO SKYSČIO DALIS

cilindre, besisukančiame aplink vertikalią ašį

Švietimo įrankių rinkinys iki įgyvendinimo

laboratoriniai darbai №2

disciplinoje „Hidraulika“

specialybių studentams

270112 „Vandens tiekimas ir kanalizacija“,

270102 „Pramoninė ir civilinė statyba“,

270205 Automobilių keliai»

visos švietimo formos

Mokymosi vadovas parengtas laikantis galiojančių darbo programa disciplina „Hidraulika“ ir skirta lavinti įgūdžius savarankiškas darbas studentai.

Šis mokymo vadovas supažindina mokinius su pagrindinės sąvokos Skyrius "Hidrostatika"

Sudarė Lapšakova I.V., docentė, mokslų kandidatė. tech. mokslai

Recenzentas Martyashova V.A., docentas, mokslų kandidatas tech. mokslai

© Ufos valstijos nafta Technikos universitetas, 2012

1. BENDRA INFORMACIJA

Santykinis skysčio likutis besisukančiuose induose dažnai susiduriama su praktika (pavyzdžiui, separatoriuose ir centrifugose, naudojamuose skysčiams atskirti, taip pat greičio nustatymo ir reguliavimo įrenginiuose). Šiuo atveju, kaip taisyklė, išsprendžiamos dviejų tipų problemos. Pirmoji užduotis susijusi su indo sienelių stiprumo apskaičiavimu. Norėdami tai padaryti, turite žinoti slėgio pasiskirstymo skystyje dėsnį. Antroji užduotis yra susijusi su indo (pavyzdžiui, skysčio tachometro) tūrio ir bendrųjų matmenų apskaičiavimu. Tokiu atveju turite mokėti apskaičiuoti taškų koordinates laisvajame paviršiuje.

Skystis yra cilindre, kuris sukasi aplink vertikalią ašį kampiniu greičiu w.

Tolygiai sukant cilindrą su skysčiu aplink vertikalią ašį, po kurio laiko skystis pradeda suktis kartu su indu, t.y. ateina į santykinės ramybės būseną. Šioje būsenoje skysčio dalelių poslinkis viena kitos ir cilindro sienelių atžvilgiu nevyksta, o visa skysčio masė su cilindru sukasi kaip kietas kūnas.

Norėdami išspręsti šias problemas, naudosime stačiakampę koordinačių sistemą, standžiai sujungtą su cilindru. Padėkime jo pradžią cilindro dugno susikirtimo taške su jo ašimi. Taikykime pagrindinę hidrostatikos lygtį diferencine forma skysčiui:

Kur dP– bendras slėgio skirtumas tam tikrame taške;

X, Y, Z– vienetinių masės jėgų projekcijos (pagreičių projekcijos) į atitinkamas koordinačių ašis;

r– skysčio tankis.

Paimkime dalelę A besisukančioje skystyje (1 pav.), esančią tam tikru atstumu r nuo cilindro sukimosi ašies. Ant šios dalelės statmenai ašiai Z galioja išcentrinė jėga inercija su pagreičiu w 2 r, kurio projekcija į ašį X

1 pav. – Projektavimo schema

Taip pat ir ašiai OU

Pagreitis veikia išilgai OZ ašies Z=-g

Pakeiskime rastas reikšmes X, Y, Zį (1) lygtį

Integruodami (2), randame

(3)

Darant prielaidą, kad iš (3) išraiškos gauname izobarinių paviršių lygtį

. (4)

Kaip matyti, šie paviršiai yra sutampa su Z ašimi sukimosi paraboloidai, kurių visuose taškuose slėgis yra pastovus. Tokie paviršiai vadinami lygiais paviršiais. Vienas iš jų – laisvas skysčio paviršius. z 0 pažymėkime laisvojo paviršiaus paraboloido viršūnės koordinatę (žr. 1 pav.). Kadangi paraboloido viršūnėje

laisvojo paviršiaus lygtis bus parašyta forma

, (5)

Kur z sp– skysčio laisvojo paviršiaus koordinatė.

Atsižvelgiant į tai

,

. (6)

,

Paraboloidinis aukštis

Kampinis sukimosi greitis

Pakeitę (8) į išraišką (7), randame apsisukimų skaičių

Todėl smūginis cilindras, iš dalies užpildytas skysčiu, gali būti naudojamas kaip apsisukimų skaitiklis (tachometras).

Tokie skysčių tachometrai buvo labai plačiai paplitę prieš sukuriant elektrinius ir elektroninius tachometrus, kurie turėjo nemažai pranašumų prieš skystuosius.

Jei išorinis slėgis cilindre lygus 0 p tada nustatant (3) lygtį

rasti integravimo konstantą

Tada slėgio pasiskirstymo skystyje dėsnis bus išreikštas formule

. (10)

Savavališkam taškui M, esančiam žemiau koordinatės z 0, bus nustatytas slėgis

,

Nuo vertės , lygus h m (žr. 1 pav.), reiškia taško M panardinimo gylį po laisvu paviršiumi, tada galime parašyti

, (11)

Tie. šiuo atveju galioja tiesinis (hidrostatinis) slėgio pasiskirstymo gylyje dėsnis, kuris matuojamas nuo lenkto, laisvo paviršiaus.

2. DARBO TIKSLAS

2.1. Vizualiai stebima besisukančio cilindro skysčio laisvo paviršiaus forma.

2.2. Santykinio poilsio dėsnių, būtinų centrifugų, skysčių tachometrų ir kitų prietaisų projektavimui, tyrimas.

2.3. Skysčių tachometro rodmenų tikslumo vertinimas.

3. EKSPERIMENTINĖS ĮRENGIMO APRAŠYMAS

Įrenginys (2 pav.) susideda iš stiklinio cilindro2 , įstatomas į laikiklį 1. Cilindras sukamas per trapecinę pavarą iš elektros variklio, kuris per reostatą prijungiamas prie elektros tinklo, leidžiantis keisti variklio sūkius. Šalia cilindro yra koordinačių liniuotė 3 su judančia matavimo adata 4, kurios pagalba matuojamos koordinatės z n Ir z 0. Cilindro apsisukimų skaičiui nustatyti yra sumontuotas dažnio matuoklis. Be to, apsisukimų skaičių galima nustatyti pagal adatos 5 paspaudimų skaičių, kai ji paliečia disko 6 iškyšą.

2 pav. – Montavimo schema

4. DARBO TVARKA

4.1. Užpildykite balioną spalvotu skysčiu iki maždaug 1/3 jo aukščio.

4.2. Išmatuokite cilindro R spindulį ir skysčio lygį jame z n.

4.3. Įjunkite variklį. Reostato varikliu nustatykite cilindro greitį, kuriuo paraboloido aukštis bus didžiausias. Tokiu atveju turite įsitikinti, kad paraboloido viršus nesiliestų su cilindro apačia arba vanduo nepertekėtų per jo viršų.

4.4. Palaukite (čia labai svarbu neskubėti, kitaip matavimų tikslumas bus mažas), kol bus nustatytas santykinis skysčio likutis cilindre, t.y. paraboloido aukštis nustos keistis ir išmatuos koordinatę z 0 naudojant koordinačių liniuotę.

4.5. Nustatykite apsisukimų skaičių pagal skaitiklio rodmenis arba paspaudimų skaičių per laiko vienetą.

4.6. Šiek tiek sumažinkite variklio greitį naudodami reostatą. Pakartokite matavimus pagal 4.4 ir 4.5 punktus.

4.7. Atlikite 5-6 eksperimentus skirtingu greičiu.

4.8. Įveskite matavimo rezultatus į lentelę.

5. SKAIČIAVIMO FORMULĖS

5.1. Nustatykite rodmenų skirtumą z n – z 0.

6.2. Apsisukimų skaičių nustatykite pagal (9) formulę.

6.3. Apskaičiuokite cilindro apsisukimų skaičių iš paspaudimų (apsukimų skaitiklis).

6.4. Nustatykite klaidą palygindami apskaičiuotą apsisukimų skaičių , su išmatuotu p:

6.5. Įveskite skaičiavimo rezultatus į lentelę.

1 lentelė

Skaičiavimo rezultatai

6.1. Užsirašykite darbo tikslą.

6.2. Nubraižykite ir apibūdinkite instaliaciją.

6.3. Užsirašykite skaičiavimo formules.

6.4. Pateikite užpildytą stebėjimų ir skaičiavimų lentelę.

6.5. Įvertinę greičio matavimo skysčio tachometru paklaidą, padarykite išvadą apie atliktą darbą.

7. SAVITIKROS KLAUSIMAI

7.1. Kas yra santykinė ramybė?

7.2. Kokios jėgos veikia skystį, kuris yra santykinėje ramybėje cilindre, besisukančiame aplink vertikalią ašį?

7.3. Parašykite pagrindinę hidrostatikos lygtį diferencine forma. Kas nutiko X, Y, Z?

7.4. Kas yra masės vieneto jėga? Kokia yra fizinė prasmė?

7.5. Kodėl vertinant X, Y, Z ar neatsižvelgiame į Koriolio pagreitį?

7.6. Kas yra lygus paviršius?

7.7. Užsirašyk diferencialinė lygtis laisvas skysčio paviršius?

7.8. Kaip nustatyti slėgį bet kuriame skysčio taške, esančiame žemiau laisvo paviršiaus inde, besisukančioje aplink vertikalią ašį

7.9. Kaip pasikeis laisvojo paviršiaus forma, jei esant pastoviam apsisukimų skaičiui, vandenį pakeisime gyvsidabriu; benzinas, klampi mašinų alyva? Kokią įtaką laisvojo paviršiaus formai turi skysčio klampumas ir tankis?

7.10. Kur technologijose taikomas santykinio poilsio dėsnis? Kokius įrenginio parametrus galima apskaičiuoti naudojant šiuos modelius?

7.11. Kaip atrodytų laisvo paviršiaus forma besisukančio skysčio pripildytame ir uždarame cilindre? Kaip slėgis pasiskirstys išilgai tokio cilindro dugno ir dangčio?

7.12. Kaip nustatyti slėgį bet kuriame besisukančios žiedinės skysčio masės, esančios tarp dviejų cilindrinių paviršių, taške?

BIBLIOGRAFIJA

1. Shterenlikht, D.V. Hidraulika [Tekstas]: vadovėlis. universitetams / D. V. Shterenlikht. - 3 leidimas, pataisytas. ir papildomas - M.: KolosS, 2007. - 656 p. : nesveikas. - (Vadovėliai ir mokymo priemones universiteto studentams).

Sąnariai išsiskiria kaulų sąnarinių paviršių skaičiumi ir forma bei galimu judesių diapazonu, t.y. pagal ašių, aplink kurias gali vykti judėjimas, skaičių. Taigi pagal paviršių skaičių jungtys skirstomos į paprastus (du sąnariniai paviršiai) ir sudėtingus (daugiau nei du).

Atsižvelgiant į mobilumo pobūdį, yra vienaašių (su viena sukimosi ašimi - bloko formos, pavyzdžiui, tarpfalanginiai pirštų sąnariai), dviašiai (su dviem ašimis - elipsoidiniai) ir triašiai (rutuliniai ir lizdiniai) jungtys.

Sferinėje jungtyje vienas iš paviršių sudaro išgaubtą, sferinę galvutę, kitas - atitinkamai įgaubtą sąnario ertmę.

Teoriškai judėjimas gali vykti aplink daugybę ašių, atitinkančių rutulio spindulius, tačiau praktiškai tarp jų dažniausiai yra 3 pagrindinės ašys, statmenos viena kitai ir susikertančios galvos centre:

1. Skersinis (priekinis), aplink kurį vyksta lenkimas, kai judančioji dalis sudaro kampą su priekine plokštuma, atsidaro į priekį ir pratęsimas, kai kampas atviras už nugaros.

2. Anteroposteriorinė ašis (sagitalinė), aplink kurią vyksta pagrobimas ir adukcija

3. Vertikalus, aplink kurį vyksta sukimasis į ir išorę. Judant iš vienos ašies į kitą, gaunamas sukamasis judesys.

Rutulinė ir lizdinė jungtis yra laisviausia iš visų jungčių. Kadangi judesių kiekis priklauso nuo sąnarinių paviršių plotų skirtumo, tokiame sąnaryje esanti sąnarinė duobė yra nedidelė, palyginti su galvos dydžiu. Tipiški rutuliniai ir įdubiniai sąnariai turi nedaug pagalbinių raiščių, o tai lemia jų judėjimo laisvę.

Rutulinių ir lizdinių jungčių tipas yra taurė. Jo sąnarinė ertmė yra gili ir apima didžiąją dalį galvos. Dėl to judėjimas tokioje jungtyje yra mažiau laisvas nei įprastoje rutulinėje jungtyje.

Peties sąnarys jungia žastikaulį, o per jį visą laisvą viršutinę galūnę, su viršutinės galūnės diržu, ypač su mentės kauliu. Žastikaulio galva, kuri dalyvauja formuojant sąnarį, yra rutulio formos. Su ja besijungianti kaukolės sąnarinė ertmė yra plokščia duobė. Išilgai ertmės perimetro yra kremzlinė sąnarinė lūpa, kuri padidina ertmės apimtį nesumažinant judrumo, taip pat sušvelnina smūgius ir smūgius, kai galva juda. Peties sąnario sąnarinė kapsulė yra pritvirtinta ant kaukolės prie kaulinio glenoidinės ertmės krašto ir, dengianti žastikaulio galvą, baigiasi anatominiame kakle. Kaip pagalbinis peties sąnario raištis, yra šiek tiek tankesnis pluoštų pluoštas, kuris tęsiasi nuo korakoidinio proceso pagrindo ir yra įaustas į sąnario kapsulę. Apskritai peties sąnarys neturi tikrų raiščių ir yra sustiprintas viršutinės galūnės juostos raumenimis. Ši aplinkybė, viena vertus, yra teigiama, nes ji prisideda prie plačių peties sąnario judesių, būtinų rankos, kaip gimdymo organo, funkcijai. Kita vertus, silpna fiksacija peties sąnaryje yra neigiamas taškas, sukeliantis dažnus jo išnirimus.

Peties sąnarys, reprezentuojantis tipišką daugiaašį rutulinį ir lizdinį sąnarį, pasižymi dideliu mobilumu. Judėjimas vyksta aplink tris pagrindines ašis: priekinę, sagitalinę ir vertikalią. Taip pat yra sukamieji judesiai. Judant aplink priekinę ašį, ranka lenkiama ir ištiesiama. Pagrobimas ir adukcija vyksta aplink sagitalinę ašį. Galūnė sukasi į išorę ir į vidų aplink vertikalią ašį. Rankos lenkimas ir pagrobimas galimas, kaip minėta aukščiau, tik iki pečių lygio, nes tolesnį judėjimą stabdo sąnarinės kapsulės įtempimas ir viršutinio žastikaulio galo atrama į lanką. Jeigu rankos judesys tęsiasi aukščiau horizontalės, tai peties sąnaryje šis judesys nebeatliekamas, o visa galūnė juda kartu su viršutinės galūnės diržu, o mentė sukasi pasislinkus apatiniam kampui į priekį ir. į šoninę pusę.

Žmogaus ranka turi didžiausią judėjimo laisvę. Rankos atlaisvinimas buvo lemiamas žingsnis žmogaus evoliucijos procese.

Peties sąnario rentgenogramoje matomas cavitas glenoidalis, turintis abipus išgaubto lęšiuko formą su dviem kontūrais: medialinis, atitinkantis priekinį cavitas glenoidalis puslankį, ir šoninis, atitinkantis jo užpakalinį puslankį. Dėl rentgeno nuotraukos ypatybių medialinis kontūras pasirodo storesnis ir ryškesnis, dėl to susidaro pusiau žiedo įspūdis, kuris yra normalumo požymis. Žastikaulio galva užpakalinėje rentgenogramoje jo inferomedialinėje dalyje yra uždėta ant cavitas glenoidalis. Jos kontūras paprastai yra lygus, skaidrus, bet plonas.

Klubų sąnarys. Klubo sąnarys yra rutulinis sąnarys, turintis galimybę atlikti įvairius judesius, turi ryškų stabilumą ir vaidina pagrindinį vaidmenį palaikant kūno svorį ir judesius. Šlaunikaulio galva, esanti ant pailgo kaklo, giliai įsiskverbia į acetabulumą, susidariusį jungiantis dubens klubo, sėdmens ir gaktos kaulams. Acetabulumą pagilina pluoštinė kremzlinė lūpa, kuri sudaro „apykaklę“ aplink šlaunikaulio galvą. Skersinis raištis tęsiasi per tarpą apatinėje lūpos dalyje (acetabulinė įpjova), taip suformuodama angą, per kurią kraujagyslės patenka į sąnario ertmę. Sąnarinė acetabulumo kremzlė yra pasagos formos ir atsivėrusi žemyn. Acetabulumo dugnas užpildytas riebaliniu audiniu. Sąnario viduje eina apvalus raištis, kuris prasideda nuo skersinio raiščio ir prisitvirtina prie šlaunikaulio galvos duobės. Apvalus raištis perneša kraujagysles, o pagrindinė jo funkcija yra maitinti centrinę šlaunikaulio galvos dalį. Sinovijus dengia kapsulę, labrumą ir riebalų pagalvėlę, bet neapima apvalaus raiščio. Klubo sąnarį juosia tvirta pluoštinė kapsulė, kurią taip pat stiprina keli raiščiai: priekyje - iliofemoral (tvirčiausias raištis žmogaus kūne), apačioje - gaktikaulis, gale - šlaunikaulis. Aplink sąnarį yra keli maišeliai: tarp didžiojo šlaunikaulio trochanterio ir didžiojo sėdmens raumens – didžiojo trochanterio, tarp priekinio kapsulės paviršiaus ir klubo sąnario raumens – klubo sąnario, virš sėdmeninio nervo gumbų ir sėdmeninio nervo. - sėdmenų sėdmenis. Kai kuriais atvejais iliopektininė bursa susisiekia su sąnario ertme. Netoli klubo sąnario priekyje praeina neurovaskulinis pluoštas, o už nugaros - sėdimojo nervas.

Kadangi klubo sąnarys yra organinio tipo (taurės formos) sferinis sąnarys, jis leidžia judėti trimis pagrindinėmis ašimis: priekine, sagitaline ir vertikalia. Galimas ir sukamasis judėjimas.

Įvairiose projekcijose darant klubo sąnario rentgeno nuotraukas vienu metu gaunamas dubens ir šlaunies kaulų vaizdas su visomis anatominėmis detalėmis.

Glenoidinė ertmė radiografiškai padalinta į grindis ir stogą. Ertmės apačia iš medialinės pusės yra apribota kūgio formos proskyna, atitinkančia priekinę sėdmens kūno dalį. Glenoidinės ertmės stogas yra suapvalintas. Sąnario galva yra apvalios formos ir lygių kontūrų.