Rugsėjo pirmoji – atvira logaritmų savybių pamoka. Matematikos pamokos „logaritmai ir jų savybės“ santrauka. Jupiterio planetos problema

Pamokos tema: Logaritmai ir jų savybės.

Pamokos tikslas:

Švietimo– suformuluoti logaritmo sampratą, tirti pagrindines logaritmų savybes ir prisidėti prie gebėjimo taikyti logaritmų savybes sprendžiant uždavinius formavimo.
Vystantis – ugdyti loginį mąstymą; skaičiavimo technika; gebėjimas dirbti racionaliai.
Švietimo – skatinti domėjimąsi matematika, ugdyti savitvardos ir atsakomybės jausmą.

Pamokos tipas : Studijų ir iš pradžių naujų žinių įtvirtinimo pamoka.

Įranga: kompiuteris, multimedijos projektorius, pristatymas „Logaritmai ir jų savybės“, dalomoji medžiaga.

Vadovėlis: Algebra ir matematinės analizės pradžia, 10-11. Sh. A. Alimov, Yu M. Kolyagin ir kt., Švietimas, 2014 m.

Pamokos eiga:

1. Organizacinis punktas:mokinių pasirengimo pamokai tikrinimas.

2. Apimtos medžiagos kartojimas.

Mokytojo klausimai:

1) Apibrėžkite laipsnį. Kas yra bazė ir eksponentas? (N-oji skaičiaus šaknis A yra skaičius, kurio n-oji laipsnis yra lygus A . 3 4 = 81.)

2) Suformuluokite laipsnio savybes.

3. Naujos temos studijavimas.

Šios dienos pamokos tema – Logaritmai ir jų savybės (atidarykite sąsiuvinius ir užsirašykite datą bei temą).

Šioje pamokoje susipažinsime su „logaritmo“ sąvoka, taip pat apsvarstysime logaritmų savybes.

Užduokime klausimą:

1) Iki kokios galios turite pakelti 5, kad gautumėte 25? Aišku, antrasis. Rodiklis, iki kurio reikia padidinti skaičių 5, kad gautumėte 25, yra 2.

2) Iki kokios galios reikia pakelti 3, kad gautum 27? Akivaizdu, kad trečias. Rodiklis, iki kurio reikia pakelti skaičių 3, kad gautumėte 27, yra 3.

Visais atvejais ieškojome eksponento, į kurį reikia kažką pakelti, kad ką nors gautume. Rodiklis, iki kurio reikia kažką pakelti, vadinamas logaritmu ir žymimas log.

Skaičius, kurį pakeliame iki laipsnio, t.y. Laipsnio pagrindas vadinamas logaritmo pagrindu ir rašomas kaip apatinis indeksas. Tada rašomas skaičius, kurį gauname, t.y. numeris, kurio ieškome: log 5 25=2

Šis įrašas yra toks: „Logaritmas nuo 25 iki 5 bazės“. Logaritmas nuo 25 iki 5 bazės yra eksponentas, iki kurio reikia pakelti 5, kad gautumėte 25. Šis rodiklis yra 2.

Pažvelkime į antrąjį pavyzdį taip pat.

Apibrėžkime logaritmą.

Apibrėžimas . Skaičiaus logaritmas b>0 iki pagrindo a>0, a ≠ 1 yra rodiklis, iki kurio turi būti padidintas skaičius a, norėdami gauti numerį b.

Skaičiaus logaritmas b į bazę a žymimas log a b.

Logaritmo istorija:

Logaritmus įvedė škotų matematikas Johnas Napier (1550-1617) ir matematikas Joostas Burgi (1552-1632).

Bürgi prie logaritmų atėjo anksčiau, tačiau lenteles paskelbė vėlai (1620 m.), o pirmąją 1614 m. pasirodė Napier veikalas „Nuostabiosios logaritmų lentelės aprašymas“.

Skaičiavimo praktikos požiūriu logaritmų išradimą galima drąsiai pastatyti šalia kito, senesnio puikaus išradimo – mūsų dešimtainės numeracijos sistemos.

Praėjus dešimčiai metų nuo Napier logaritmų atsiradimo, anglų mokslininkas Gunteris išrado anksčiau labai populiarų skaičiavimo prietaisą – slydimo taisyklę. Tai padėjo astronomams ir inžinieriams atlikti skaičiavimus, tai leido jiems greitai gauti pakankamai tikslų atsakymą į tris reikšmingus skaičius. Dabar ją pakeitė skaičiuotuvai, tačiau be skaidrių taisyklės nebūtų sukurti nei pirmieji kompiuteriai, nei mikroskaičiuotuvai.

Pažiūrėkime į pavyzdžius:

log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2;

Log 5 1/125 =-3; žurnalas -2 (-8) – neegzistuoja; žurnalas 5 1=0; žurnalas 4 4=1

Panagrinėkime šiuos pavyzdžius:

1 0 . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;

2 0 . log a a=1, a>0, a ≠ 1.

Šios dvi formulės yra logaritmo savybės. Jie gali būti naudojami problemoms spręsti.

Kaip pereiti nuo logaritminės lygybės prie eksponentinės? log a b=с, с – tai yra logaritmas, rodiklis, iki kurio jis turi būti pakeltas a gauti b. Todėl c laipsnio a yra lygus b: a c = b.

Išveskime pagrindinę logaritminę tapatybę: a log a b = b. (Mokytojas pateikia įrodymą lentoje).

Pažiūrėkime į pavyzdį.

5 log 5 13 =13

Panagrinėkime kai kurias svarbesnes logaritmų savybes.

Logaritmų savybės:

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x/y = log a x - log a y.

5°. log a x p = p log a x, bet kokiam tikram p.

Pažvelkime į pavyzdį, kad patikrintumėte 3 ypatybes:

log 2 8 + log 2 16 = log 2 8, 16 = log 2 128 = 7

3 +4 = 7

Pažvelkime į 5 savybės tikrinimo pavyzdį:

3 ∙ log 2 8 = log 2 8 3 = log 2 512 = 9

3∙3 = 9

4. Tvirtinimas.

1 užduotis. Pavadinkite savybę, kuri taikoma skaičiuojant šiuos logaritmus, ir apskaičiuokite (žodžiu):

žurnalas 6 6

log 0,5 1
log 6 3+ log 6 2
log 3 6- log 3 2
žurnalas 4 4 8

2 užduotis.

Pateikiame 8 išspręstus pavyzdžius, kai kurie iš jų yra teisingi, o kiti su klaidomis. Nustatykite teisingą lygybę (nurodykite jos skaičių), ištaisykite likusias klaidas.

log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
log 5 5 3 = 2;
log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)
log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
2∙log 5 6 = log 5 12
3∙log 2 3 = log 2 27
log 2 16 2 = 8.

Algebros pamoka 11 klasėje

Tema: "Logaritmų savybės"

Mokytojas: Gurushkina Natalija Valerievna

Pamokos tikslai:

Sudaryti sąlygas kiekvieno mokinio asmeninei savirealizacijai temos „Logaritmų savybės“ kartojimo procese, skatinti informacinių, komunikacinių, ugdomųjų, reflektyviųjų, sveikatą tausojančių kompetencijų ugdymą.

Pamokos tikslai:

Išplėsti mokinių logaritmų supratimą,naudojant juos logaritmų turinčioms išraiškoms konvertuoti; logaritmų savybių taikymas nestandartinėse situacijose;

Stebėjimais, palyginimais, gretinimais, apibendrinimais, patikslinimais prisidėti prie psichinių operacijų ugdymo;

Skatinti domėjimosi matematikos istorija ir praktiniu jos pritaikymu bei matematinio raštingumo ugdymą mokinių kalboje;

Pažintinės veiklos, atsakomybės jausmo, bendravimo ir dialogo kultūros ugdymas.

Įranga ir medžiaga pamokai:pristatymas pamokai,daugialypės terpės projektorius, kompiuteris, ekranas, skaidrių taisyklė, užduočių kortelės, dalomoji medžiaga, testas „Logaritminių išraiškų konvertavimas“

Pamokos tipas : kombinuotas

Pamokos formatas: klasė-pamoka

Darbo forma: grupinė, priekinė, individuali.

Pamokų technologijos: orientuotas į asmenybę, IKT, žaidimų technologijos, diferencijuoto mokymosi technologijos.

Pamokos eiga:

Organizacinis momentas(pasveikinimas, mokinių pasirengimo pamokai tikrinimas).
Tikslo nustatymas.

Šiandienos mūsų pamokos tema yra „Logaritmų savybės“ 1 skaidrė

Kaip epigrafą į mūsų pamoką norėčiau paimti senovės kinų filosofo teiginį 2 skaidrė

Trys keliai veda į pažinimą:
apmąstymų kelias yra kilniausias kelias,
mėgdžiojimo kelias yra lengviausias ir
patirties kelias yra pats karčiausias kelias.

Konfucijus

Taigi, klasėje mesatspindėti, imituoti, t.y. sekite pavyzdžiu irįgyti patirties.
Mūsų tikslas – apibendrinti ir susisteminti įgytas žinias tema „Logaritmų savybės“

3. Darbas žodžiu.

Aš noriu tavęs pasiūlyti žaisti jūrų mūšį. Aš įvardiju eilutės raidę ir stulpelio numerį, o jūs įvardinkite atsakymą ir ieškokite atitinkamos raidės lentelėje.

Apšilimas „Mūšio laivas“

Klasė suskirstyta į tris pogrupius ir kiekvienas pogrupis turi savo užduotį.

1 grupė

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8 PIERRE LAPLACE

2 grupė

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D5 JOHN NAPER

3 grupė

VILJAMAS AUTHRED

Rezultatų tikrinimas.

Johnas Napier – škotų matematikas.(3 skaidrė) Johnui Napieriui priklauso terminas „logaritmas“, kurį jis išvertė kaip „dirbtinis skaičius“. Po 25 metų skaičiavimų jis savo lenteles paskelbė tik 1614 m. Jie buvo paskelbti pavadinimu „Nuostabiųjų logaritminių lentelių aprašymas“. IN Napier aplankė Oksfordas matematikos profesorius. Napier jau sirgo, todėl negalėjo patobulinti savo lentelių, tačiau davė Briggso rekomendacijas modifikuoti logaritmo apibrėžimą, priartinant jį prie šiuolaikinio. Briggsas paskelbė savo lenteles Napier mirties metais (). Juose jau buvo dešimtainiai, o ne natūralieji, logaritmai ir ne tik sinusai, bet ir patys skaičiai (nuo 1 iki 1000, su 14 skaitmenų). Vienybės logaritmas dabar, kaip ir tikėtasi, buvo lygus nuliui.

William Ooughtred – anglų matematikas. (4 skaidrė) Žinomas kaip išradėjas () ir vienas iš šiuolaikinės matematinės simbolikos kūrėjų. Visame pasaulyje slydimo taisyklės buvo plačiai naudojamos inžineriniams skaičiavimams atlikti iki maždaug m. pradžios1980-ieji metų, kai jie buvo priversti išeitiskaičiuotuvai . Oedredas yra kelių standartinių šiuolaikinės matematikos ženklų autorius ir: 5 skaidrė

Pierre'as Laplasas – prancūzų matematikas. ( 6 skaidrė) Nuo 1614 m., kai buvo paskelbtos pirmosios logaritminės lentelės, praėjo beveik keturi šimtai metų. Logaritmų svarbą sunku pervertinti. Jie reikalingi inžinieriui ir astronomui, šturmanui ir ginklininkui – visiems, kam tenka atlikti sudėtingus skaičiavimus. Didysis prancūzų matematikas ir astronomas Laplasas yra visiškai teisus, sakydamas: „Atrodo, kad logaritmų išradimas, kelių mėnesių skaičiavimas sutrumpėja iki kelių dienų, astronomų gyvenimą pailgina dvigubai

Norėdami tai įrodyti, parodysime, kaip logaritmų savybės supaprastina skaičiavimus.Psichinį lankstumą ugdome spręsdami problemas. 8-11 skaidrės

Raskite klaidą

4. Žinių apibendrinimas ir sisteminimas.

Šioje temoje sutinkame tiek daug gražių formulių. 12 skaidrė

Pratimas: Baigti sakinį.

Ant lentos:

Kokia jų harmonija ir grožis! Tačiau tuo pat metu jie yra ne tik ženklai, bet ir turi didžiulę reikšmę!

Dabar dirbsime raštu ir vėl grupėse.Pažvelkime į kelis pavyzdžius. Darbas grupėse, diskusija, sprendimas, patikrinimas. 13-17 skaidrės

№1.

№2.

№3.

№4.

№5.

Sofizmas

Sofistika (iš graikų kalbos sophisma - triukas, išradimas, galvosūkis), samprotavimas, kuris atrodo teisingas, tačiau turi paslėptą loginę klaidą ir padeda klaidingam teiginiui atrodyti tiesos. Dažniausiai sofistika pagrindžia kokį nors sąmoningą absurdą, absurdą ar paradoksalus teiginys, prieštaraujantis visuotinai priimtoms idėjoms.

Siūlau analizuoti logaritminį sofizmą 18 skaidrė

Pradėkime nuo nelygybės, neabejotinai tiesa. Tada ateina transformacija, taip pat neabejotina.

Didesnė reikšmė atitinka didesnį logaritmą, o tai reiškia, t.y. .
Sumažinus iki, turime 2>3.

Diskusija, klaidų paieška.

5. Logaritminė spiralė
„Nuostabu yra šalia“ 19 skaidrė

Spiralė yra plokščia lenkta linija, kuri pakartotinai suka vieną iš plokštumos taškų, vadinamą spiralės ašigaliu. Logaritminė spiralė yra taško, kuris juda išilgai tolygiai besisukančio tiesia linija, greičiu tolstant nuo ašigalio, trajektorija

proporcingas nuvažiuotam atstumui. 20-21 skaidrės.Pirmasis mokslininkas, atradęs šią nuostabią kreivę, buvo prancūzų matematikas René Descartes (1596-1650). 22 skaidrė.Jacobas Bernoulli atrado stulbinančią spiralės savybę: kreivę su „tvirta“ charakteriu. Jis nesikeičia suspaudžiant, tempiant ir sukant. 23 skaidrė

Mus supantis pasaulis yra įdomus ir paslaptingas. Kas galėjo pagalvoti, kad logaritmai yra visur aplink mus? 24 skaidrė.

Saulėgrąžoje sėklos išsidėsčiusios lankais arti logaritminės spiralės.

Daugelio gyvūnų ragai yra išdėstyti logaritminėmis spiralėmis.

Jūros gyvūnų kriauklės gali augti tik viena kryptimi. Kad neištemptų per ilgai, jie turi pasisukti, o kiekvienas paskesnis posūkis yra panašus į ankstesnį. Todėl daugelio moliuskų ir sraigių kiautai susisukę logaritmine spirale.

Ciklono kūnas suformuotas pagal logaritminę spiralę.

Daugelis galaktikų yra susuktos logaritminėmis spiralėmis, ypač galaktika, kuriai priklauso Saulės sistema.

Netgi vorai, pindami tinklus, sukasi siūlus aplink centrą logaritmine spirale.

Šviesos link skrendančių vabzdžių trajektorijos taip pat apibūdina logaritminę spiralę.

Logaritminė spiralė yra vienintelė spiralė, kuri nekeičia savo formos, kai jos dydis didėja. Matyt, dėl šios savybės logaritminė spiralė gyvojoje gamtoje aptinkama dažniau nei kitos.

Galite paruošti įdomią informaciją apie logaritmus ir pristatyti ją klasei, siūlau pavyzdines temas: 25 skaidrė.

- „Logaritmai ir muzika“;

- „Žvaigždės, triukšmas ir logaritmai“;

- „Logaritmai tapyboje“;

- „Logaritmai ir psichologija“;

- „Logaritmai poezijoje“:

- „Logaritmai technologijose“

6. Testas.

1 TESTAS susideda iš 10 logaritmų savybių žinių pavyzdžių. 2 TESTAS susideda iš 5 logaritmų savybių pažinimo pavyzdžių. Mokiniai pasirenka testo sudėtingumo lygį.

Du studentai kompiuteriais atlieka testą „Logaritminių išraiškų transformavimas“.

7. Apibendrinimas.

Pamokos eigos ir pagrindinių jos punktų analizė.

Kiekvieno mokinio veiklos pamokoje įvertinimas.

Bandymų rezultatai.

8. Namų darbai.

9. Baigiamasis mokytojo žodis. 26 skaidrė.

Didysis senovės geometras Talis buvo paklaustas:

Kas yra labiausiai?

Kosmosas, atsakė Talisas

Kas yra išmintingiausia?

Laikas.

Kokia geriausia dalis?

Pasiekite tai, ko norite.

Po kelių mėnesių daugelio jūsų norai išsipildys. Linkiu sėkmės įgyvendinant šiuos norus, tačiau nepamirškite, kad jūsų troškimai neišsipildys burtų keliu. Reikia šiek tiek daugiau padirbėti, visas jėgas atiduoti ruošiantis egzaminams.

Dėkojame už bendradarbiavimą.

1 grupė

_________________________________________________________________________________

2 grupė

Raskite eilutės raidę ir stulpelio numerį, sužinokite atsakymą ir ieškokite atitinkamos raidės lentelėje.

E6, A4, F5, B9, G8, F1, C4, E1, D2

3 grupė

Raskite eilutės raidę ir stulpelio numerį, sužinokite atsakymą ir ieškokite atitinkamos raidės lentelėje.

A2, B3, G5, D7, C2, E2, F9, B6, E5, G2, D4

___________________________________________________________________________________

1 grupė

Raskite eilutės raidę ir stulpelio numerį, sužinokite atsakymą ir ieškokite atitinkamos raidės lentelėje.

A3, G4, D9, B5, D8, F5, G7, C9, E3, A8

Matematikos pamokos metodinis tobulinimas

„Logaritmai ir jų savybės“

Pamokos tikslas:

Švietimo– supažindinti su logaritmo samprata, tirti pagrindines logaritmų savybes ir prisidėti prie gebėjimo taikyti logaritmų savybes sprendžiant uždavinius formavimo.

Vystantis- lavinti matematinį mąstymą; skaičiavimo technika; gebėjimas logiškai mąstyti ir racionaliai dirbti; skatinti mokinių savikontrolės įgūdžių ugdymą.

Švietimo– skatinti domėjimąsi tema, ugdyti savitvardos ir atsakomybės jausmą.

Pamokos tikslai:

Ugdyti mokinių gebėjimą lyginti, kontrastuoti, analizuoti ir daryti savarankiškas išvadas.

Pagrindinės kompetencijos: gebėjimas savarankiškai ieškoti, išgauti, sisteminti, analizuoti ir atrinkti ugdymo problemoms spręsti reikalingą informaciją; gebėjimas savarankiškai įgyti žinių ir įgūdžių, reikalingų duotai užduočiai išspręsti.

Pamokos tipas: Studijų ir iš pradžių naujų žinių įtvirtinimo pamoka.

Įranga: kompiuteris, multimedijos projektorius, pristatymas „Logaritmai ir jų savybės“, dalomoji medžiaga.

Pagrindiniai žodžiai: logaritmas; logaritmo savybės.

Programinė įranga: MS Power Point.

Tarpdisciplininiai ryšiai: istorija.

Intrasubjektiniai ryšiai: „N-ojo laipsnio šaknys ir jų savybės“.

Pamokos planas

Organizacinis momentas.

Uždengtos medžiagos kartojimas.

Naujos medžiagos paaiškinimas.

Konsolidavimas.

Savarankiškas darbas.

Namų darbai. Apibendrinant pamoką.

Pamokos eiga:

Organizacinis momentas:

Laba diena, studentai.

Šią pamoką noriu pradėti A.N. Krylova: „Anksčiau ar vėliau kiekviena teisinga matematinė idėja pritaikoma viename ar kitame dalyke“.

Uždengtos medžiagos kartojimas.

Mokinių prašoma prisiminti:

Kas yra laipsnis, bazė ir rodiklis.

n-oji skaičiaus šaknis A yra skaičius, kurio n-oji laipsnis yra lygus A. 3 4 = 81.

2) Pagrindinės laipsnių savybės.

3. Paskelbti naują temą.

Dabar pereikime prie naujos temos. Šios dienos pamokos tema – Logaritmai ir jų savybės (atidarykite sąsiuvinius ir užsirašykite datą bei temą).

Šioje pamokoje susipažinsime su „logaritmo“ sąvoka, taip pat apsvarstysime logaritmų savybes. Ši tema aktuali, nes... Logaritmas visada pasirodo galutiniame matematikos įvertinime.

Užduokime klausimą:

1) Iki kokios galios reikia pakelti 3, kad gautum 9? Aišku, antrasis. Rodiklis, iki kurio reikia pakelti skaičių 3, kad gautumėte 9, yra 2.

2) Iki kokios galios turite pakelti 2, kad gautumėte 8? Aišku, antrasis. Rodiklis, į kurį reikia pakelti 2, kad gautumėte 8, yra 3.

Visais atvejais ieškojome eksponento, į kurį reikia kažką pakelti, kad ką nors gautume. Rodiklis, iki kurio reikia kažką pakelti, vadinamas logaritmu ir žymimas log.

Skaičius, kurį pakeliame iki laipsnio, t.y. Laipsnio pagrindas vadinamas logaritmo pagrindu ir rašomas kaip apatinis indeksas. Tada užrašomas skaičius, kurį gauname, t.y. numeris, kurio ieškome: log 3 9=2

Šis įrašas yra toks: „Logaritmas nuo 9 iki 3 bazės“. Logaritmas nuo 9 iki 3 bazės yra eksponentas, iki kurio reikia pakelti 3, kad gautume 9. Šis rodiklis yra 2.

Panašus į antrąjį pavyzdį.

Apibrėžkime logaritmą.

Apibrėžimas. Skaičiaus logaritmas b>0 remiantis a>0, a ≠ 1 yra rodiklis, iki kurio turi būti padidintas skaičiusa, norėdami gauti numerįb .

Skaičiaus logaritmas b remiantis ažymimas log a b.

Logaritmo istorija:

Logaritmus įvedė škotų matematikas Johnas Napier (1550-1617) ir matematikas Joostas Burgi (1552-1632).

Skaičiavimo praktikos požiūriu logaritmų išradimą, jei įmanoma, galima drąsiai pastatyti šalia kito, senesnio, puikaus induistų išradimo – mūsų dešimtainės numeracijos sistemos.

Praėjus dešimčiai metų nuo Napier logaritmų atsiradimo, anglų mokslininkas Gunteris išrado anksčiau labai populiarų skaičiavimo prietaisą – slydimo taisyklę.

Tai padėjo astronomams ir inžinieriams atlikti skaičiavimus, tai leido jiems greitai gauti pakankamai tikslų atsakymą į tris reikšmingus skaičius. Dabar ją pakeitė skaičiuotuvai, bet be slydimo taisyklės nebūtų pastatyti nei pirmieji kompiuteriai, nei mikroskaičiuotuvai.

Pažiūrėkime į pavyzdžius:

log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2; log 5 1/125=-3; log -2 -8- neegzistuoja; log 5 1=0; žurnalas 4 4=1

Panagrinėkime šiuos pavyzdžius:

1 0 . log a 1=0, a>0, a ≠ 1;

2 0 . log a a=1, a>0, a ≠ 1.

Šios dvi formulės yra logaritmo savybės. Užsirašykite savybes ir turite jas atsiminti.

Matematikoje priimama tokia santrumpa:

žurnalas 10 a=lga yra skaičiaus a dešimtainis logaritmas(raidė „o“ praleidžiama, o 10 bazė nenaudojama).

žurnalas e a = lna – natūralus skaičiaus a logaritmas."e" yra neracionalus skaičius, lygus  2,7 (raidė „o“ praleidžiama, o pagrindas „e“ nededamas).

Pažiūrėkime į pavyzdžius:

log 10=1; log 1 = 0

ln e=1; ln 1=0 .

Kaip pereiti nuo logaritminės lygybės prie eksponentinės: žurnalas A b=с, с – tai yra logaritmas, rodiklis, iki kurio jis turi būti pakeltas A gauti b. Vadinasi, A laipsnių Su lygus b: A Su = b.

Panagrinėkime penkias logaritmines lygybes. Užduotis: patikrinkite jų teisingumą. Tarp šių pavyzdžių yra klaidų. Patikrinkite šią diagramą.

lg 1 = 2 (10 2 =100)- ši lygtis nėra teisinga.

žurnalas 1/2 4 = 2- ši lygtis nėra teisinga.

žurnalas 3 1=1 - ši lygtis nėra teisinga.

žurnalas 1/3 9 = -2 - ši lygybė yra teisinga.

žurnalas 4 16 = -2- ši lygtis nėra teisinga.

Išveskime pagrindinę logaritminę tapatybę: a log a b = b

Pažiūrėkime į pavyzdį.

5 žurnalas 5 13 =13

Logaritmų savybės:

3°. log a xy = log a x + log a y.

4°. log a x/y = log a x - log a y.

5°. log a x p = p · log a x, bet kuriam realiam p.

Pažvelkime į pavyzdį, kad patikrintumėte 3 ypatybes:

log 2 8 + log 2 32 = log 2 8, 32 = log 2 256 = 8

Pažvelkime į 5 savybės tikrinimo pavyzdį:

3∙ žurnalas 2 8= žurnalas 2 8 3 = žurnalas 2 512 =9

3∙3 = 9

Perėjimo iš vienos logaritmo bazės į kitą formulė:

Ši formulė bus reikalinga skaičiuojant logaritmą naudojant skaičiuotuvą. Paimkime pavyzdį: žurnalas 3 7 = lg7 / lg3. Skaičiuoklė gali skaičiuoti tik dešimtainius ir natūraliuosius logaritmus. Įveskite skaičių 7 ir paspauskite mygtuką „log“, taip pat įveskite skaičių 3 ir paspauskite mygtuką „log“, padalinkite viršutinę reikšmę iš mažesnės ir gaukite atsakymą.

Konsolidavimas.

Norėdami sustiprinti naują temą, spręsime pavyzdžius. 1 pavyzdys. Pavadinkite savybę, kuri taikoma skaičiuojant šiuos logaritmus, ir apskaičiuokite (žodžiu):

žurnalas 6 6

log 0,5 1

log 6 3+ log 6 2

log 3 6- log 3 2

žurnalas 4 4 8

2 pavyzdys.
Pateikiame 8 išspręstus pavyzdžius, kai kurie iš jų yra teisingi, o kiti su klaidomis. Nustatykite teisingą lygybę (nurodykite jos skaičių), ištaisykite likusias klaidas.

log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6

log 5 5 3 = 2;

log 3 45 - log 3 5 = log 3 40

3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)

log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;

2∙log 5 6 = log 5 12

3∙log 2 3 = log 2 27

log 2 16 2 = 8.

ZUN tikrinimas – savarankiškas darbas naudojant korteles.

1 variantas. Apskaičiuokite:

rąstų 4 16 rąstų 25 125 rąstų 8 2 rąstų 6 62 variantas. Apskaičiuokite:

rąstų 3 27 rąstų 4 8 rąstų 49 7 rąstų 5 5

Apibendrinant. Namų darbai. Įvertinimas.

Pamoka buvo sukurta kaip dalis renginių, skirtų Sarovo politechnikos kolegijos jubiliejui. Mokiniai galės ne tik apibendrinti ir sisteminti žinias šia tema, bet ir susipažinti su technikumo kūrimo istorija.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

Tema: Logaritmai ir jų savybės

Pamokos tikslai (2 skaidrė)

Švietimo

Žinių tema „Logaritmai ir jų savybės“ apibendrinimas ir sisteminimas;
Įtvirtinti logaritmo sampratą ir pagrindines jo savybes, pagrindinį logaritminį tapatumą;
Įgūdžių ir gebėjimų taikyti logaritmų savybes transformuojant logaritmines išraiškas formavimas;
Matematinio mąstymo ugdymas; skaičiavimo technika, gebėjimas logiškai mąstyti ir racionaliai dirbti;
Puoselėti pažintinę veiklą, atsakomybės jausmą, pagarbą vienas kitam, meilę savo technikumui, tarpusavio supratimą ir pasitikėjimą savimi;
Šios temos praktinės orientacijos stiprinimas kokybiškam pasiruošimui egzaminui.

Vystantis

lavinti matematinį mąstymą, logaritmų skaičiavimo techniką;
gebėjimas logiškai mąstyti ir racionaliai dirbti grupėse;
skatinti mokinių savikontrolės įgūdžių ugdymą.

Švietimo

ugdyti pažintinę veiklą, atsakomybės jausmą, pagarbą vienas kitam, meilę savo technikumui, tarpusavio supratimą ir pasitikėjimą savimi;
bendravimo kultūros puoselėjimas.

Pamokos tipas: žinių apibendrinimo ir sisteminimo pamoka (3 skaidrė)

Mokymų vedimo formos:

priekinis;
individualus;
grupė

Įranga: kompiuteris, pristatymas „Logaritmai ir jų savybės“, filmukai apie technikumo istoriją, dalomoji medžiaga užduotims (pagal lygius).

Mokymo metodai:testas, tikrinantis žinių lygį, savikontrolė, savarankiškas darbas.

Pamokos struktūra:

Organizacinis momentas. (1 min.)
Pranešimas apie pamokos temą ir tikslus. (1 min.)
Namų darbų tikrinimas. (5 min.)
Žinių ir įgūdžių apibendrinimo ir sisteminimo etapas:

frontalinis darbas (5 min.)
individualus darbas (12 min.)
treniruočių pratimai – įtvirtinimas. Darbas poromis. (20 min.)

Individualios kelių lygių užduotys. (30 min.)
Apibendrinant pamoką. Atspindys. (4 min.)
Namų darbai. (4 min.)
Žiūrėkite vaizdo įrašus apie technikumo istoriją (8 min.)

PAMOKOS EIGA

Organizacinis momentas (1 min.)

Abipusis pasisveikinimas; mokinių pasirengimo pamokai tikrinimas, dėmesio organizavimas.

2. Temos žinutė, pamokos tikslai(1 min.)

Pamokos tema „Logaritmai ir jų savybės“ (1 skaidrė)

Šiandien pamokoje apžvelgsime logaritmo apibrėžimą, pagrindinį logaritminį tapatumą, logaritmų savybes, kurios labai supaprastina logaritmų turinčių išraiškų reikšmių paiešką, o ateityje su jų pagalba spręsime logaritmines lygtis. ir nelygybės. (2–3 skaidrės)

Logaritmai plačiai naudojami apdorojant testų rezultatus psichologijoje ir sociologijoje, orų prognozėse, ekonomikoje, muzikoje ir kt. Logaritmai naudojami energijos (galios, energijos) arba galios (įtampos, srovės) dydžiams matuoti. Šie dydžiai randami beveik visose fizikos šakose. Logaritmai taip pat naudojami atliekant skaičiavimus, susijusius su atmosferos slėgio pokyčiais, keičiantis aukščiui virš jūros lygio. Naudodami logaritmus mokslininkai išmoko nustatyti tikslų iškastinių uolienų ir gyvūnų amžių. Labiausiai paplitęs metodas yra radioaktyviosios anglies datavimas.

3. Namų darbų tikrinimas (5 min.) (. 4 skaidrė)

Namuose skaičiavote logaritmus ir dešinėje turėjote parašyti atsakymą.

Dabar suderinkite savo atsakymą su raide ir parašykite žodį.

Taigi pavyko"TECHNIKA" (5 skaidrė)

Ką mes žinome apie Sarovo politechnikos kolegiją, kurioje studijuojame? (6 skaidrė)

Technika – tai ne tik pastatas, tai didelė istorija, didelis likimas, susidedantis iš mažų mokytojų, meistrų ir mokinių likimų. Šiais metais mūsų kolegijai sukanka 50 metų! O šiandien klasėje atsekime pagrindinius mūsų technikumo gyvenimo etapus, sistemindami ir kartodami išstuduotą medžiagą.

(7 skaidrė žiūrėti 1 vaizdo įrašą)

Ant savo stalo turite įvairių užduočių ir vertinimo lapą. (1 priedas, 2 priedas)

Visus pasiektus rezultatus suvesite į lentelę, po kurios skaičiuosite balus ir įvertinsite save.

Pamokos užduotys parenkamos pagal sunkumo lygį ir kiekvienas lygis turi savo spalvą:

A lygis - lengvos užduotys (geltona),
B lygis - vidutinės užduotys (žalia),
C lygis – sudėtingesnės užduotys (raudona).

4. Žinių ir gebėjimų apibendrinimo ir sisteminimo etapas.

Patikrinkime savo žinias apie logaritmų apibrėžimus ir savybes.

Žodžiu: (8 skaidrė)

1. Įveskite trūkstamus žodžius:

Logaritmas bAutorius:::::::::. ir vadinasi:::::.. kiek jums reikia:::::. bazę a, kad gautumėte skaičių b.

1 užduotis. Jums siūloma kortelė, kurioje, dirbant poromis, kiekvienai formulei turite rasti atsakymą, sujungdami jas rodykle. (9 skaidrė)

(atsakymus užrašome balų lape

Įrašykite teisingų atsakymų skaičių eilutėje „iš viso“.

2 užduotis.

Apskaičiuokite žodžiu ir nurodykite, kuri logaritmo savybė tinka. (10 skaidrė)

Atsakymų gavimas 1 9 6 3 .

1 9 6 3 - reikšmingi skaičiai mūsų technikumui. 1963 metais Arzamas-16 mieste buvo įkurta profesinė mokykla VNIIEF darbuotojams ruošti. Nuo šio momento prasideda šiuolaikinės Sarovo politechnikos kolegijos istorija. Jis buvo sukurtas siekiant patenkinti VNIIEF ir Avangard gamyklos poreikius kvalifikuotais darbuotojais.Mokymas vyko aštuonių klasių pagrindu, neįgijus viso (bendrojo) vidurinio išsilavinimo.(11 skaidrė, žiūrėkite 2 vaizdo įrašą).

Treniruočių pratimai-įtvirtinimas. Darbas poromis.

3 užduotis. Taigi, pakartojome pagrindines logaritmų savybes, dabar pažiūrėkime, kaip galite jas pritaikyti spręsdami problemas. (12 skaidrė)

Pateikiame 9 išspręstus pavyzdžius, iš kurių vieni teisingi, o kituose – su klaidomis. Nustatykite teisingą lygybę (nurodykite jos skaičių), ištaisykite likusias klaidas.

Sprendimas rodomas sąsiuvinyje, teisingų atsakymų skaičiai surašomi į balų lapą.

1) log 2 32 + log 2 2 = log 2 64 = 6

2) log 3 45 - log 3 15 =log 3 3 = 1

3) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24

4) 2 log 5 6 = log 5 12

5) log 7 28 - log 7 4 = log 7 24

6) log 5 5 3 = 2

7) 3log 2 4 = log 2 64 = 6

8) log 3 15 + log 3 3 = log 3 18

9) 3log 2 3 = log 2 27

Gauname pavyzdžius su skaičiais 1 2 9 7

1972 metais Miesto profesinė mokykla metais buvo pertvarkyta į Vidurinę profesinę mokyklą (SPTU), be profesijos suteikiančią baigtą (bendrąjį) vidurinį išsilavinimą (13 skaidrė, 3 vaizdo įrašo peržiūra).

4 užduotis. Kiekviename iš aptartų pavyzdžių naudojome tik vieną iš logaritmų savybių. Pažiūrėkime į pavyzdį, kuriame vienu metu taikomos kelios savybės. (Mokinys vaidina lentoje, komentuodamas kiekvieną sprendimo žingsnį). (14 skaidrė)

Nuo 1992 m 2010 m. SPTU buvo pertvarkyta į Aukštąją profesinę mokyklą (Technikos licėjų) arba PL-19. O nuo 1996 m. PL-19 įvedamas vidurinis profesinis išsilavinimas, įvedant elektros ir elektromechaninių įrenginių techninio eksploatavimo ir priežiūros, mechaninės inžinerijos technologijos, apskaitos, prekybos specialybes. 1999 m. mokymo įstaiga gavo Sarovo politechnikos kolegijos pavadinimą, o 2003 m. išlaikė atestaciją ir akreditaciją (15 skaidrė, žiūrėkite 4 vaizdo įrašą).

Užduotis 5. (darbas poromis).

Testo užduotis turite atlikti per tam tikrą laiką. Įrašykite savo atsakymus į balų lapą. Suderinkite gautus atsakymus su raidėmis ir perskaitykite užšifruotą žodį. (16 skaidrė)

A -6	B 8	M 4	G 49
Apie 30	B 11	14 val	G 1
E 57	R 40	U - 3	F 3
P 54	R-2	Ch 2	T 33
M-4	L -12	P 6	A 0,5
K-1	L 1	P 16	E 5

A -6	O 9	B 2	B -2
L -2	A -1	B 2	G-3
A 2.5	B 8	16 val	G-2

Kokį žodį sugalvojai?

Gorchakova Natalija Fedorovna - Sarovo politechnikos kolegijos direktorė nuo 2008 m. (17 skaidrė, žiūrėkite 5 vaizdo įrašą)

O pirmasis GPTU Nr.19 vadovas buvo Semenovas Ivanas Aleksandrovičius, kuris šias pareigas ėjo keletą mėnesių. 1963 m. jį pakeitė Kumanevas Viktoras Ivanovičius. Nuo 1978 m. GPTU Nr. 19 vadovybei vadovavo Jurijus Vasiljevičius Fadejevas, kuris direktoriumi liko iki 1996 m. Nuo 1996 iki 2008 m. režisierė buvo Valentina Grigorievna Zhuchkova.

6. Žinių patikrinimas: individualios kelių lygių užduotys (20 min.).

6 užduotis. (18 skaidrė)

Jums siūlomos logaritminių išraiškų skaičiavimo užduotys. 3 lygių užduotys.

3 lygis. (raudona spalva) (21 skaidrė)

Apibendrinant(22 skaidrė)

Vertinimo lapo pildymas, pažymių skyrimas

8. Namų darbai.(23 skaidrė)

1 užduotis. Išspręskite lygtis

1) log4 x = 2

2) logx 16 = 2

3) log2 (x+1) = log2 11

4) log3 (x-4) = log3 9

2 užduotis (24 skaidrė)

Kuris iš pateiktų skaičių yra lygties šaknis

1) log2 x =2 a)16 b)4 c)8 d)2

2) log3 x =-2 a)1/16 b)1/81 c)1/9 d)-9

3) logx 25=2 a)25 b)5 c)-5 d)1/5

Apskaičiuoti: (25 skaidrė)

(26 skaidrė)

„NELAIMINGA TĄ DIENĄ AR VALANDĄ, KURIĄ NIEKO NAUJO NESUMOKOTE AR NEPRIDĖJĖTE SAVO IŠSIlavinimo“.

Y. A. KOMENSKY

Ačiū už pamoką! (27 skaidrė)

Pamokos tema: „Logaritmai. Logaritmų savybės“.

Pamokos tikslas: Pakartokite, įtvirtinkite žinias apie teorinę medžiagą. Toliau ugdykite praktinius problemų sprendimo įgūdžius. Patikrinkite mokinių žinias šia tema.

Pamokos tipas: Pamoka – konsolidacija.

Įranga: Užduočių kortelės darbui žodžiu, kortelės dviem variantams su bandomomis užduotimis, plakatai su logaritmų savybėmis, plakatas „Logaritmų išradimas, sumažinęs astronomo darbą, pratęsė jo gyvenimą“ P.S. Laplasas.

Pamokos eiga

1. Organizacinis momentas.

2. Teorinė apklausa:

Koks yra teigiamo skaičiaus b logaritmas bazei a?

Kaip vadinamas skaičiaus logaritmo radimo veiksmas?
- Užsirašykite pagrindinę logaritminę tapatybę.

Kam log a yra lygus?

Kam lygus log a 1?

Suformuluokite savybes: log a (b . c), .

3. Darbas žodžiu.

1) Apskaičiuokite pagal logaritmo apibrėžimą:
žurnalas 2 8; žurnalas 4 16;
;

2) Apskaičiuokite naudodami pagrindinę logaritminę tapatybę:

3) Raskite išraiškos reikšmę naudodami logaritmų savybes:

4) Išspręskite lygtį:

5) Sužinokite, kokiomis x reikšmėmis išraiška yra prasminga:

4. Dirbti pagal vadovėlį.

Nr.284(3). Sužinokite, kokiomis x reikšmėmis išraiška yra prasminga:

Nes
tada logaritmas egzistuoja ties x 3 +x 2 -6x0.

Išspręskime nelygybę intervalo metodu:

Atsakymas: Šis logaritmas egzistuoja ties -3xx0.

Nr.286(1). Išspręskite lygtį

Pažymime 7 x =t, t0, gauname

t 2 +t-12=0, t 1 =-4 netenkina uždavinio sąlygų.

t 2 = 3, 7 x = 3 iš čia
.

Atsakymas:
.

Nr.298(1). Apskaičiuokite:.

Papildoma užduotis: Nr.300(1).

Išreikškite a ir b terminais:
, Jei

iš čia
.

Atsakymas: 2(a+b-1).

5. Istorinis puslapis apie logaritmus.

Logaritmų išradimas, jų pavadinimas ir pirmosios logaritmų lentelės priklauso škotų matematikos mylėtojui Johnui Napieriui (1550-1617), nors anksčiau pirmąsias logaritmų lenteles taip pat sudarė matematikos mylėtojas – laikrodininkas ir astronomijos meistras. instrumentai, šveicaras I. Burgi (1552-1632). Tačiau Bürgi lentelės buvo paskelbtos 1620 m., o Napier lentelės pasirodė 1614 m. Šie talentingi žmonės lygiagrečiai, bet nepriklausomai vienas nuo kito, užsiėmė logaritminių lentelių skaičiavimu.

Iš įvairių logaritmų sistemų išskirtinės yra dvi: logaritmai, kurių neracionali bazė e≈2,7, vadinami natūraliaisiais, ir logaritmai, kurių bazė yra 10, vadinami dešimtainiais. Terminą „natūralūs logaritmai“ įvedė P. Mengolli 1659 m. Šiuo metu priimtas logaritmo apibrėžimas pateiktas L. Eulerio darbuose.

1620 metais Anglas Johnas Speidelis išleido „Naujuosius logaritmus“, kuriuose buvo natūraliųjų skaičių nuo 1 iki 1000 logaritmai. 1624 m. Profesorius Henry Briggsas paskelbė keturių skaitmenų dešimtainius logaritmus logaritminėje aritmetikoje, kuriame buvo sveikieji skaičiai nuo 1 iki 20 000 1628 m. Olandų matematikas Andrianas Vlakkas papildė Napier ir Briggs darbus – paskelbė dešimtaines sveikųjų skaičių lenteles nuo 1 iki 100 000.

Šių lentelių pagrindu 1703 m. Rusijoje buvo išleistos Leonty Magnitsky „Logaritmų lentelės“.

Logaritminės lentelės ir slydimo taisyklė, jų pagrindu sukonstruotos Oughtred (1574-1660), išliko patikimu aparatu apytiksliems, bet greitiems skaičiavimams atlikti daugiau nei 350 metų.

6. Savarankiškas darbas.

Testas „Logaritmai. Logaritmų savybės“ į 2 parinktis.

1 variantas.

1. Apskaičiuokite: