29. Metalų elektrinio laidumo priklausomybė nuo temperatūros.

Netvarkinguose metalų lydiniuose nėra aiškaus lydinį sudarančių skirtingų tipų jonų kaitos. Dėl šios priežasties vidutinis laisvas elektrono kelias yra labai mažas, nes jis yra išsklaidytas dėl dažnai pasitaikančių lydinio kristalinės gardelės ilgo nuotolio tvarkos pažeidimų. Šia prasme galime kalbėti apie analogiją tarp elektronų sklaidos procesų netvarkinguose lydiniuose ir fononų amorfiniuose kūnuose. Fig. 18.1, A parodyta parametrų, lemiančių metalo šilumos ir elektros laidumą, priklausomybė nuo temperatūros. Tokių medžiagų šilumos laidumas yra mažas ir monotoniškai didėja didėjant temperatūrai iki verčių, o plačioje temperatūroje elektrinis laidumas išlieka beveik pastovus. diapazonas. Lydiniai plačiai naudojami kaip medžiagos, turinčios labai mažą TCR (atsparumo temperatūrai koeficientą). Atsparumo stabilumas paaiškinamas tuo, kad pagrindinis sklaidos procesas yra sklaida dėl defektų, kurių parametrai praktiškai nepriklauso nuo temperatūros.

b) Mono- ir polikristaliniai metalai

Fig. 18.1.6 paveiksle parodyta pagrindinių parametrų, lemiančių metalų šilumos ir elektros laidumą, priklausomybė nuo temperatūros. Pagrindiniai sklaidos mechanizmai, dalyvaujantys formuojant atsparumą šilumai ir krūvio perdavimui, yra elektronų-fononų sklaida ir elektronų sklaida dėl defektų. Elektronų-fononų sklaida. tai yra, elektronų sklaida dėl kristalinės gardelės šiluminių svyravimų vaidina lemiamą vaidmenį esant pakankamai aukštai temperatūrai. Šis diapazonas T atitinka I plotą (18.1,6 pav.). Žemos temperatūros regione lemiamą vaidmenį atlieka išsibarstymas iš defektų. Atkreipkite dėmesį, kad metalo šilumos laidumas žemos temperatūros regione yra proporcingas T, o ne, kaip dielektrikų atveju.

Metalo elektrinis laidumas didėja monotoniškai mažėjant temperatūrai, kai kuriais atvejais (grynieji metalai, pavieniai kristalai) pasiekia milžiniškas vertes. Metalo šilumos laidumas yra didžiausias ir taip pat gali turėti didelę vertę.
30. Dielektrikų šilumos laidumo priklausomybė nuo temperatūros.

Amorfiniuose kūnuose vidutinis laisvas fononų kelias yra labai mažas ir jo vertė yra 10–15 angstremų. Taip yra dėl stiprios bangų sklaidos medžiagos gardelėje dėl nehomogeniškumo pačios amorfinio kūno gardelės struktūroje. Pasirodo, sklaida iš struktūrinių nehomogeniškumo vyrauja plačiame temperatūrų diapazone nuo kelių Kelvino laipsnių iki amorfinio kūno minkštėjimo temperatūros. Esant labai žemai temperatūrai, aukšto dažnio fononai išnyksta iš šiluminių virpesių spektro; Žemo dažnio ilgosios bangos fononai nepatiria stipraus nehomogeniškumo sklaidos, kurių dydis yra mažesnis už bangos ilgį, todėl esant labai žemai temperatūrai vidutinis laisvojo kelio laikas šiek tiek padidėja. Pagal kinetinę formulę šilumos laidumo koeficiento priklausomybę nuo temperatūros daugiausia lemia šiluminės talpos temperatūros kitimas. Fig. 17.1, ir parodytas temperatūros pokytis, SUv Ir X amorfiniams dielektrikams.

Dielektrinių pavienių kristalų šilumos laidumas negali būti vertinamas tik fononų sklaidos ant kristalinės gardelės defektų požiūriu. Šiuo atveju lemiamą vaidmenį atlieka fononų sąveikos procesai. Kalbant apie fonono ir fonono sąveikos indėlį į šilumos perdavimo procesus, būtina aiškiai atskirti normalių procesų (N-procesų) ir perdavimo procesų (U-procesų) vaidmenį.

N procesuose fononas, atsirandantis dėl sąveikos įvykio, išlaiko dviejų jį sukūrusių fononų kvazi-impulsą: . Tas pats atsitinka per N-procesus, kai vienas fononas skyla į du. Taigi N -procesų metu energija perskirstoma tarp fononų, tačiau išsaugomas jų kvazimomentas, t.y., išsaugoma judėjimo kryptis ir išsaugomas bendras tam tikra kryptimi perduodamos energijos kiekis. Energijos perskirstymas tarp fononų neturi įtakos šilumos perdavimui, nes šiluminė energija nėra susijusi su tam tikro dažnio fononais. Taigi N procesai nesukuria atsparumo šilumos srautui. Jie tik išlygina energijos pasiskirstymą tarp skirtingų dažnių fononų, jei tokį pasiskirstymą gali sutrikdyti kitos sąveikos.

Kitaip yra su U procesais, kai dėl dviejų fononų sąveikos gimsta trečiasis, kurio sklidimo kryptis gali pasirodyti priešinga pirminių fononų sklidimo krypčiai. Kitaip tariant, dėl U procesų gali atsirasti elementarių šilumos srautų, nukreiptų priešinga pagrindinio srauto kryptimi. Dėl šios priežasties U procesai sukuria šiluminę varžą, kuri gali būti lemiama ne itin žemoje temperatūroje.

Esant pakankamai aukštai temperatūrai, U-procesų nustatytas vidutinis laisvas fononų kelias yra atvirkščiai proporcingas temperatūrai mažėjant, reikšmės ir didėja pagal dėsnį.

U procesai atsiranda, kai bendras bangos vektorius išeina už Brillouin zonos.

Kai pradeda mažėti aukštos kokybės fononų sužadinimas, dėl to fononų, galinčių dalyvauti perdavimo procesuose, skaičius pradeda smarkiai mažėti. Todėl jie pradeda augti mažėjant T daug greičiau nei , mažėjant temperatūrai, vidutinis laisvas kelias padidėja iki tų verčių, kurioms esant mėginio defektų ar ribų sklaida turi pastebimą poveikį. Fig. 17.1.6 rodo priklausomybių eigą, SUv Ir X ant temperatūros. Šilumos laidumo koeficiento x priklausomybę nuo temperatūros galima suskirstyti į tris dalis: I – aukštos temperatūros sritis, , U procesai vaidina lemiamą vaidmenį formuojant šiluminę varžą. II - maksimalaus šilumos laidumo sritis, ši sritis paprastai yra ties T .III - žemos temperatūros regione, šioje srityje šiluminė varža nustatoma išsklaidant defektus, kuriuos lemia talpos temperatūros kitimas.

Puslaidininkio savitoji varža yra vienas iš svarbių elektrinių parametrų, į kurį atsižvelgiama gaminant puslaidininkinius įtaisus. Puslaidininkių varžai nustatyti dažniausiai naudojami du metodai: dviejų ir keturių zondų. Šie matavimo metodai iš esmės nesiskiria vienas nuo kito. Be šių kontaktinių (zondinių) varžos matavimo metodų, pastaraisiais metais buvo naudojami ir bekontakčiai aukšto dažnio metodai, ypač talpiniai ir indukciniai metodai, ypač puslaidininkiams, kurių savitoji varža yra didelė.

Mikroelektronikoje keturių zondų technika plačiai naudojama varžai nustatyti dėl aukštų metrologinių rodiklių, paprasto įgyvendinimo ir plataus gaminių asortimento, kuriuose šią vertę galima valdyti (puslaidininkinės plokštelės, tūriniai pavieniai kristalai, puslaidininkinės sluoksninės struktūros).

Metodas pagrįstas srovės plitimo reiškiniu zondo metalinio galiuko sąlyčio su puslaidininkiu taške. Elektros srovė praeina per vieną zondų porą, o antroji naudojama įtampai matuoti. Paprastai naudojami du zondo išdėstymo tipai - linijoje arba išilgai kvadrato viršūnių.

Atitinkamai, šio tipo zondo vietoms naudojamos šios skaičiavimo formulės:

1. Norėdami išdėstyti zondus vienodais atstumais:

2. Norėdami nustatyti zondus kvadratų viršuje:

Jei reikia atsižvelgti į geometrinius bandinių matmenis (jei neįvykdoma sąlyga d,l,h>>s), į formules įvedami atitinkamose lentelėse pateikti pataisos koeficientai.

Jei puslaidininkyje sukuriamas temperatūros gradientas, jame bus stebimas krūvininkų koncentracijų gradientas. Dėl to atsiras krūvininkų difuzinis srautas ir su tuo susijusi difuzinė srovė. Mėginyje atsiras potencialų skirtumas, kuris paprastai vadinamas termoEMF.

TermoEMF ženklas priklauso nuo puslaidininkio laidumo tipo. Kadangi puslaidininkiuose yra dviejų tipų krūvininkų, difuzijos srovė susideda iš dviejų komponentų, o termoEMF ženklas priklauso nuo vyraujančio krūvininkų tipo.

Galvanometru nustačius termoEMF ženklą, galima padaryti išvadą apie tam tikro mėginio laidumo tipą.

Puslaidininkių elektrinio laidumo priklausomybė nuo temperatūros

Puslaidininkių elektrinis laidumas priklauso nuo krūvininkų koncentracijos ir jų judrumo. Atsižvelgiant į krūvininkų koncentracijos ir judrumo priklausomybę nuo temperatūros, savitojo puslaidininkio savitąjį elektrinį laidumą galima užrašyti forma

Daugiklis lėtai keičiasi priklausomai nuo temperatūros, o daugiklis labai priklauso nuo temperatūros, jei. Todėl galime manyti, kad ne per aukšta temperatūra

ir pakeiskite savitojo puslaidininkio savitojo elektrinio laidumo išraišką paprastesne

Priemaišiniame puslaidininkyje, esant pakankamai aukštai temperatūrai, laidumas yra būdingas, o žemoje temperatūroje jis yra priemaiša. Žemos temperatūros srityje priemaišų laidumo savitajam elektriniam laidumui galima parašyti tokias išraiškas:

legiruotam puslaidininkiui su vienos rūšies priemaišomis

priemaišiniam puslaidininkiui su akceptoriaus ir donoro priemaišomis

kur yra priemaišinio puslaidininkio aktyvavimo energija.

Priemaišų išeikvojimo srityje daugumos nešiklių koncentracija išlieka pastovi, o laidumas kinta dėl judrumo pokyčių kintant temperatūrai. Jei pagrindinis nešiklio sklaidos mechanizmas priemaišų išeikvojimo srityje yra sklaida dėl gardelės šiluminių virpesių, tai didėjant temperatūrai laidumas mažėja. Jei pagrindinis sklaidos mechanizmas yra jonizuotų priemaišų sklaida, tai laidumas padidės kylant temperatūrai.

Praktikoje tirdami puslaidininkių laidumo priklausomybę nuo temperatūros, jie dažnai naudoja ne laidumą, o tiesiog puslaidininkio varžą. Tiems temperatūros regionams, kuriuose galioja (1.7.3), (1.7.2) ir (1.7.3) formulės, puslaidininkių varžai galima parašyti tokias išraiškas:

vietiniam puslaidininkiui

n tipo puslaidininkiui

p tipo puslaidininkiui

priemaišiniam puslaidininkiui su akceptoriaus ir donoro priemaišomis

Matuojant puslaidininkio varžos temperatūros kitimą tam tikrame temperatūrų intervale, juostos tarpą galima nustatyti iš išraiškos (1.7.6), iš formulių (1.7.7), (1.7.8) - jonizacijos energijos. donoro arba akceptoriaus priemaišos, iš (1.7.9 ) lygties - puslaidininkio aktyvavimo energija.

Puslaidininkių varžos priklausomybė nuo temperatūros yra daug ryškesnė nei metalų: jų atsparumo temperatūrinis koeficientas yra dešimtis kartų didesnis nei metalų ir turi neigiamą ženklą. Termoelektrinis puslaidininkinis įtaisas, kuris naudoja puslaidininkio elektrinės varžos priklausomybę nuo temperatūros ir skirtas registruoti aplinkos temperatūros pokyčius, vadinamas termistoriumi arba termistoriumi. Tai masinis netiesinis puslaidininkių atsparumas, turintis didelį neigiamą temperatūros atsparumo koeficientą. Medžiagos termistorių gamybai yra įvairių metalų oksidų mišiniai: varis, manganas, cinkas, kobaltas, titanas, nikelis ir kt.

Tarp buitinių termistorių labiausiai paplitę yra kobalto-mangano (KMT), vario-mangano (MMT) ir vario-kobalto-mangano (CTZ) termistoriai.

Kiekvieno tipo termistoriaus taikymo sritis nustatoma pagal jo savybes ir parametrus: temperatūros charakteristikas, temperatūros jautrumo koeficientą. B, atsparumo temperatūros koeficientas b, laiko konstanta f, srovės-įtampos charakteristikos.

Termistoriaus puslaidininkinės medžiagos atsparumo priklausomybė nuo temperatūros vadinama temperatūros charakteristika, ji turi formą

Temperatūros jautrumo koeficientas B galima nustatyti pagal formulę:

Termistoriaus puslaidininkinės medžiagos aktyvavimo energija nustatoma pagal formulę:

Darbo tikslas:

• 1. Sukurkite metalo ir puslaidininkio R priklausomybes nuo T, o puslaidininkiui - ln (R) nuo 1/T.
• 2. Nustatykite tiesinės grafiko dalies nuolydį ir apskaičiuokite puslaidininkio aktyvavimo energiją pagal formulę:

puslaidininkinis spinduliavimas elektros laidumo metalas

E = 2k (ln(R)/ (1/T))

kur k=1,38*10-23 J/K, T - temperatūra kelvinais, R (Ohm) - varža.

3. Nustatykite tiesinės grafiko dalies nuolydį ir apskaičiuokite metalo tiesinio plėtimosi koeficientą ir palyginkite jį su lentelės reikšme.

Metalams ir puslaidininkiams žinomas laidumo pasikeitimo, keičiantis temperatūrai, poveikis. Reiškinio mechanizmas šiose medžiagose yra skirtingas. Kaip žinoma, metalų atsparumas didėja didėjant temperatūrai, nes pagal įstatymą didėja srovės nešėjų energijos išsklaidymas tinklelio virpesiuose.

RT = Ro(1 + a(T - To)),

kur Ro yra atsparumas 0°C (273 K); RT - atsparumas esant temperatūrai T1, a - temperatūros koeficientas.

Skirtingiems metalams jo vertė skiriasi. Taigi platinos a = 3,9·10-3 K-1, nikelio a = 5,39·10-3 K-1. Remiantis atsparumo kintimo temperatūrai savybe, sukurti varžiniai termometrai, leidžiantys matuoti temperatūrą intervale nuo -200 o C iki +850 o C pagal varžos vertę. Dažniausiai naudojami varžiniai termometrai nikelio ir platinos pagrindu: Pt-100 arba Ni-100. Jų varža 0 o C temperatūroje parenkama lygi 100 omų. 500 omų ir 1 omų varžos taip pat yra standartinės. Norėdami konvertuoti išmatuotą pasipriešinimo vertę į temperatūros vertes, yra specialios lentelės.

1. Atsparumo priklausomybė nuo temperatūros

Laisvųjų elektronų judėjimas metale gali būti laikomas plokštuminių bangų sklidimu, kurių ilgį lemia de Broglie santykis:

čia v yra vidutinis šiluminio judėjimo greitis, o E yra dalelių energija.

Tokia plokštumos banga sklinda griežtai periodiniame idealaus kristalo gardelės potenciale be energijos išsklaidymo, t.y. be slopinimo. Taigi vidutinis laisvas elektrono kelias idealiame kristale yra ?, o elektrinė varža lygi nuliui. Energijos išsklaidymas, sukeliantis pasipriešinimą, yra susijęs su struktūriniais defektais.

Efektyvi bangų sklaida atsiranda, kai sklaidos centrų dydis viršija. Metaluose elektronų energija yra 3–15 eV, t.y. l = 3?7 A. Todėl bet koks mikronehomogeniškumas trukdo bangoms plisti.

Grynuose metaluose vienintelė priežastis, sukelianti sklaidą ir ribojanti vidutinį laisvąjį elektronų kelią, yra gardelės šiluminiai virpesiai, t.y. atomai.

Kylant temperatūrai, šiluminių virpesių amplitudė didėja. Jei supaprastintai darome prielaidą, kad sklaidos intensyvumas yra tiesiogiai proporcingas vibruojančio atomo užimamos sferos tūrio skerspjūviui, o S yra skerspjūvis Da2, kur Da yra šiluminių virpesių amplitudė, tada vidurkis laisvas kelias:

kur N yra atomų skaičius tūrio vienete.

Atomo, nukrypstančio Da nuo mazgo, potencialią energiją lemia elastingumas. Tamprumo energija Eupr parašyta kaip

kur kpr yra elastingumo koeficientas.

Vidutinė vienmačio harmoninio osciliatoriaus energija yra kT

KT > (Da)2 = (4)

Žemų temperatūrų srityje mažėja ne tik virpesių amplitudė, bet ir atomų virpesių dažniai bei sklaida tampa neefektyvūs, t.y. sąveika su gardelėmis tik nežymiai pakeičia elektronų impulsą.

Maksimalus šiluminių virpesių dažnis vmax nustatomas pagal Debye temperatūrą, šiluminę energiją

Klasikinėje teorijoje specifinis laidumas

kur vF yra elektronų greitis netoli Fermio lygio, n yra elektronų koncentracija tūrio vienete.

atsižvelgiant į tai

Ryžiai. 1. Metalų savitosios varžos priklausomybė: a) - plačiame temperatūrų diapazone, b) - įvairioms medžiagoms.

Priklausomybės nuo temperatūros rT(T) tiesinė aproksimacija galioja iki T ~, o ~ 400-450 K daugumai metalų. Todėl tiesinė aproksimacija galioja nuo kambario temperatūros ir aukštesnėje temperatūroje. Pas T< Tкомн. cпад rT обусловлен выключением фононных частот и rT ~ Т5 - закон Блоха - Грюнайзена (участок степенной зависимости очень мал) (Рис. 1).

Taigi,

RT = R o

atliekama tam tikrame temperatūrų diapazone (1. pav.).

Platinos keramikos pagrindo matavimo rezistorius Pt-100 tipas veikia diapazone 0? 400C, o varžos vertė kinta nuo 100 iki 247,04 omų beveik tiesiškai.

2. Krištolo juostos teorijos pagrindai.

Kieta medžiaga, kaip žinoma, susideda iš atomų, t.y. iš atomų ir elektronų branduolių. Atomų branduoliai sudaro kristalinę gardelę, kuri turi erdvinį periodiškumą. Elektronų judėjimas kietajame kūne prilygsta elektronų judėjimui erdviniame periodiniame lauke. Apibūdindama elektrono judėjimą periodiniame kristalinės gardelės lauke, kvantinė mechanika duoda rezultatus, kuriuos patogu palyginti su izoliuoto atomo kvantine mechanine rezultatais. Izoliuotame atome esantys elektronai turi atskiras energijos vertes, o laisvo atomo spektras reiškia diskrečiųjų spektro linijų rinkinį (2 pav.).

Kai N identiškų atomų susijungia ir sudaro kietą medžiagą, kiekvienas energijos lygis suskaidomas į N glaudžiai gulinčius lygius, kurie sudaro zoną (2-b pav.).

Taigi vietoj atskirų energijos lygių sistemos kietajame kūne atsiranda energetinių zonų sistema, kurių kiekviena susideda iš glaudžiai išdėstytų lygių. Leistinų energijų zonos viena nuo kitos atskirtos tam tikru intervalu, vadinamu uždrausta zona (2 pav.). Energijos „atstumai“ tarp leidžiamų juostų (t. y. juostų tarpai) yra nulemti elektronų surišimo su gardelės atomais energija.

• a) Izoliuoto atomo energijos lygiai.
• b) Atskiro atomo energijos lygių transformavimas į energijos zonas.

Ryžiai. 3.

Jei kai kurie elementų lygiai yra laisvi arba ant pagrindinės zonos yra laisva, neužimta zona, tada tokie elementai turi ryškias metalines savybes. Elektronų energijos pasiskirstymas metale nustatomas pagal Fermi-Dirac statistiką.

Paskirstymo funkcija yra tokia:

K - Boltzmanno konstanta,

T - absoliuti temperatūra,

E yra elektrono, esančio tam tikrame energijos lygyje, kinetinė energija,

EF yra Fermio lygio energija.

Grafinė priklausomybė nuo E parodyta fig. 3. Kreivė vaizduoja šią priklausomybę, kai T=0. Grafikas rodo, kad visos būsenos, kurių energija mažesnė nei EF, bus užimtos elektronų. Būsenose, kurių energija E>EF, elektronų nėra. Esant aukštesnei nei absoliutaus nulio temperatūrai (T>0), elektronų energijos pasiskirstymas pateikiamas pagal kreivę 2. Šiuo atveju yra elektronų, kurių energija E>EF.

Ryžiai. 4.

Puslaidininkiuose ir dielektrikuose valentinių elektronų juosta yra visiškai užpildyta, o artimiausia laisva juosta – laidumo juosta – nuo ​​jos atskirta juostos tarpu. Dielektrikams draudžiamas plotis E siekia kelis elektronvoltus puslaidininkiams jis yra daug mažesnis, pavyzdžiui, germaniui E = 0,72 eV. Juostos tarpas yra svarbiausias puslaidininkio ar dielektriko medžiagos parametras ir daugiausia lemia jo savybes.

Laidumo elektronai puslaidininkiuose, taip pat metaluose, laikomi idealiomis dujomis ir paklūsta Fermi-Dirac statistikai. Paskirstymo funkcija turi formą.

Puslaidininkių savybėms didelę įtaką daro kristalinėje gardelėje esantys svetimkūnių atomai. Priemaiša sutrikdo kristalo periodiškumą ir formuoja papildomus lygius puslaidininkio, esančio juostos tarpelyje, energijos spektre. Jei priemaišos energijos lygis yra šalia laidumo juostos apačios (5 pav.), tai elektronų terminis perdavimas iš šių lygių į laidumo juostą bus labiau tikėtinas nei jų perėjimas iš užpildytos juostos, nes elektronų koncentracija laidumo juostoje šiuo atveju bus didesnė už skylių koncentraciją laisvojoje juostoje. Tokios priemaišos vadinamos donorinėmis priemaišomis, o laidumas yra elektroninis arba n tipo. Jei priemaišų lygiai yra šalia valentinės juostos ribos, elektronai, kurie ant jų patenka veikiami šiluminio judėjimo, bus surišti. Šiuo atveju pagrindiniai srovės nešikliai bus užpildytos zonos skylės. Tokios priemaišos vadinamos akceptorinėmis priemaišomis, o puslaidininkis turi skylės arba p tipo laidumą.

Ryžiai. 5.

a) donoras; b) priėmėjas

Paaiškinkime tai naudodami elementaraus puslaidininkinio germanio, esančio 4-ajame periodinės lentelės pogrupyje, pavyzdį. Kiekvienas jo atomas turi keturis valentinius elektronus ir keturias tetraedriškai orientuotas jungtis erdvėje. Dėl kaimyninių atomų porinės elektroninės (kovalentinės) sąveikos jo V juosta yra visiškai užimta. Pagrindinės medžiagos atomų pakeitimas 5 pogrupio priemaišų elementų atomais - stibiu, arsenu, fosforu - reiškia atomų porinių elektroninių ryšių su „papildomais“ elektronais įtraukimą į sistemą. Šie elektronai yra susieti su aplinkiniais atomais daug silpniau nei kiti ir gali būti gana lengvai atpalaiduoti iš valentinių ryšių. Kalbant apie energiją, tai reiškia donoro lygių atsiradimą su jonizacijos energija šalia apatinio laidumo juostos krašto. Panašus rezultatas gaunamas įvedant 3 pogrupių priemaišas – aliuminį, indį, galią: elektronų trūkumas nuo V juostos iki akceptoriaus lygių. Svarbu, kad priemaišų atomų koncentracija būtų daug mažesnė nei pagrindinės medžiagos atomų – ​​šiuo atveju atomų energijos lygius galima laikyti vietiniais.

Puslaidininkių elektrinio laidumo priklausomybė nuo temperatūros.

Vidiniame puslaidininkyje laisvieji nešikliai atsiranda tik dėl valentinių ryšių nutrūkimo, todėl skylių skaičius lygus laisvųjų elektronų skaičiui, t.y. n = p = ni, kur ni yra vidinė koncentracija, o elektrinis laidumas tam tikroje temperatūroje yra lygus:

kur Mn ir Mp yra elektronų ir skylių judumas,

e yra elektrono krūvis.

Donoriniame puslaidininkyje elektros laidumas nustatomas pagal

Tuo atveju, kai vyrauja akceptorinės priemaišos

Elektros laidumo priklausomybę nuo temperatūros lemia koncentracijos n priklausomybė nuo krūvininkų M judrumo nuo temperatūros.

Patentuotas puslaidininkis. Vidiniam puslaidininkiui krūvininkų koncentracija (n=p=ni) gali būti išreikšta ryšiu:

kur palyginti silpnai priklauso nuo temperatūros.

Iš (3) aišku, kad laisvųjų nešėjų koncentracija ni priklauso nuo temperatūros T, juostos tarpo E, krūvininkų efektyviųjų masių m*n ir m*p verčių. Ni koncentracijos priklausomybę nuo temperatūros E >>kT lemia daugiausia lygties eksponentinis narys.

Kadangi C silpnai priklauso nuo temperatūros, ln ni ir 1/T grafikas turėtų būti išreikštas tiesia linija.

Donorinis puslaidininkis. Esant žemai temperatūrai, galime nepaisyti elektronų perėjimų iš valentinės juostos į laidumo juostą ir atsižvelgti tik į elektronų perėjimą iš donoro lygių į laidumo juostą.

Donorinio puslaidininkio laisvųjų elektronų koncentracijos priklausomybė nuo temperatūros santykinai žemoje temperatūroje ir priemaišų atomų dalinėje jonizacijoje išreiškiama ryšiu:

kur Na yra donorų priemaišų lygių (atomų) skaičius puslaidininkio tūrio vienete (donorinės priemaišos koncentracija)

E a – donorinės priemaišos gylis.

Iš (10) seka

Tai silpnos priemaišos jonizacijos sritis. Jis pažymėtas skaičiumi 1 pav. 6, kuriame parodytas donorinio puslaidininkio koncentracijos n pokytis su temperatūra.

Ryžiai. 6

Esant aukštesnei temperatūrai kT>E a, kai visi elektronai iš donorinių lygių gali pereiti į C juostą. Elektronų koncentracija laidumo juostoje tampa lygi donorinės priemaišos koncentracijai n=Na.

Ši temperatūros sritis, kurioje vyksta visiška priemaišų jonizacija, vadinama priemaišų išeikvojimu ir parodyta Fig. 6 pažymėtas skaičiumi 2.

Toliau kylant temperatūrai, prasideda pagrindinės medžiagos atomų jonizacija. Elektronų koncentracija c juostoje padidės dėl elektronų perėjimo iš valentinio į C juostą, atsiras mažumos krūvininkų (skylių). Kai Fermi lygis pasiekia juostos tarpo vidurį, tada n=p=ni ir puslaidininkis iš priemaišos pereina į vidinį (3 sritis, 6 pav.).

Akceptorius puslaidininkis. Esant žemai temperatūrai, galime nepaisyti elektronų perėjimo iš V juostos į C ir atsižvelgti tik į elektronų perėjimą iš valentinės juostos į akceptoriaus lygius. Šiuo atveju laisvųjų skylių koncentracijos priklausomybė nuo temperatūros išreiškiama taip:

kur Na yra akceptoriaus priemaišos koncentracija,

Akceptoriaus priemaišos aktyvavimo energija.

Iš (12) seka

Kylant temperatūrai, visi akceptorių lygiai užpildomi elektronais, perkeliamais iš V zonos. Esant kT>E a priemaiša yra išeikvota, skylių koncentracija V zonoje yra lygi akceptorinės priemaišos Na koncentracijai.

Toliau kylant temperatūrai, atsiranda vis daugiau vidinių nešėjų dėl elektrono perėjimo iš V į C juostą, o tam tikroje temperatūroje puslaidininkio laidumas iš priemaišos virsta vidiniu.

Nešėjo mobilumo priklausomybė nuo temperatūros.

Krūvininkų M judrumas yra skaitiniu būdu lygus nešlio dreifo greičiui, kurį jie įgyja veikiant vienetinio stiprumo elektriniam laukui:

Elektronų (M) ir skylių (Mp) judrumas skiriasi dydžiu dėl elektrono ir skylės efektyviųjų masių ir laisvo judėjimo laiko skirtumų, kurie priklauso nuo elektronų ir skylių sklaidos mechanizmo kristalinėje gardelėje. puslaidininkis.

Galima išskirti kelis krūvininkų sklaidos mechanizmus:

dėl kristalinės gardelės atomų šiluminių virpesių;

ant jonizuotų priemaišų (priemaišų jonų);

ant neutralių priemaišų (priemaišų atomų);

apie grotelių defektus (laisvos vietos, taškiniai defektai, išnirimai, kristalitinės ribos ir kt.);

ant krūvininkų.

Dėl mažos defektų ir krūvininkų koncentracijos 4) ir 5) sklaidos tipai dažniausiai nepaisomi.

Krūvnešių (šių nešėjų bangų) sklaidos ant gardelės šiluminių virpesių atveju judrumas dėl tokio sklaidos mažėja didėjant temperatūrai pagal dėsnį.

Aukštoje temperatūroje vyrauja gardelės šiluminių virpesių sklaida.

Nešiklio sklaidos ant jonizuotų priemaišų atveju judrumas didėja didėjant temperatūrai:

Šis sklaidos mechanizmas vyrauja esant žemai temperatūrai.

Jei abu mechanizmai 1) ir 2) yra susiję su nešiklio sklaida ir jie yra nepriklausomi, tada M priklausomybę nuo temperatūros galima pateikti kaip:

kur a ir b yra proporcingumo koeficientai.

Nešėjų išsibarstymas neutraliomis priemaišomis nepriklauso nei nuo temperatūros, nei nuo nešėjų energijos ir turi poveikį labai žemoms temperatūroms, kai šiluminiai gardelės virpesiai nevaidina pastebimo vaidmens ir priemaišų jonizacijos laipsnis yra žemas.

Priklausomybė nuo temperatūros.

Atsižvelgiant į krūvininkų koncentracijos ir judrumo priklausomybę nuo temperatūros, vidinio puslaidininkio savitąjį elektrinį laidumą galima parašyti taip:

Daugiklis kinta lėtai priklausomai nuo temperatūros, o daugiklis labai priklauso nuo temperatūros, kai E>>kT.

Todėl galime manyti, kad ne per aukšta temperatūra

Ir pakeiskite išraišką (18) paprastesne

Panagrinėkime puslaidininkio elgseną pereinant iš žemos į aukštą temperatūrą. Donoriniame arba akceptoriniame puslaidininkyje laidumas žemoje temperatūroje yra priemaiša. Kadangi temperatūra žema, jonizuotų priemaišų mažai ir vyrauja neutralių atomų sklaida, kurioje M nesikeičia priklausomai nuo temperatūros. Todėl priklausomybę nuo temperatūros lems koncentracijos priklausomybė nuo temperatūros. Donorinio puslaidininkio elektriniam laidumui pagal (2.4) ir (2.5) galime rašyti

Atitinkamai akceptoriaus puslaidininkio elektriniam laidumui.

Akivaizdu, kad jei (14) ir (15) lygtys pavaizduotos grafiškai ln ir 1/T koordinatėmis, tai iš šių priklausomybių nuolydžių (7 pav.) galima nustatyti donoro arba akceptoriaus priemaišos jonizacijos energiją:

Padidinsime temperatūrą ir pateksime į priemaišų išeikvojimo sritį (6 pav. 2 sritis), kurioje pagrindinių nešėjų koncentracija išlieka pastovi, o laidumas kinta dėl M judrumo pokyčių su temperatūra.

2 ln (1/T) kreivės atkarpoje (7 pav.)

Ir elektros laidumas šiek tiek didėja didėjant temperatūrai, nes vyrauja sklaida ant priemaišų jonų, prie kurių M~T3/2. Be to, didėjant temperatūrai, elektros laidumas mažėja, nes vyrauja gardelės šiluminių virpesių sklaida, kuriai esant M~T3/2 (3 p., 7 pav.).

Galiausiai, esant pakankamai aukštai temperatūrai, puslaidininkio laidumas tampa būdingas ir tokiomis sąlygomis galima nustatyti puslaidininkio juostos tarpą.

kur k=1,38*10-23 J/K=8,6*10-5 eV/K

Ryžiai. 7.

a) – vidinis puslaidininkis, b) – priemaišinis puslaidininkis.

Laboratorinio darbo instrukcija "Metalų ir puslaidininkių elektrinio laidumo priklausomybės nuo temperatūros tyrimas"

Mėginiams kaitinti naudojama elektrinė krosnis. Mėginių temperatūra matuojama matavimo prietaise esančiu temperatūros matuoklio jutikliu. Metalo atsparumo priklausomybę nuo temperatūros galima rasti pagal formulę:

Puslaidininkiui ta pati priklausomybė turi tokį pobūdį:

Veikimo procedūra:

• 1. metalų elektrinio laidumo priklausomybė nuo temperatūros.
• 1.1 Prijunkite įrenginius prie tinklo.
• 1.2 Nustatykite „Sample“ jungiklį į „1“ padėtį.
• 1.3 Matavimo prietaiso priekiniame skydelyje paspauskite mygtuką „HEATING“ (turi užsidegti indikatorius „HEATING“).
• 1.4 Kairysis indikatorius nepertraukiamu režimu rodo mėginio varžos vertę, atitinkančią krosnies šildymo temperatūrą pagal dešiniojo indikatoriaus rodmenis.
• 1.5 Išmatuokite vario varžą temperatūros intervale nuo kambario temperatūros iki 100 0 C.
• 1.6 Pasiekę maksimalią temperatūrą išjunkite orkaitės šildymą ir įjunkite ventiliatorių.
• 2. puslaidininkių elektrinio laidumo priklausomybė nuo temperatūros.
• 2.1 Nustatykite „Sample“ jungiklį į „3“ padėtį.
• 2.2 Atlikite tuos pačius veiksmus, kaip nurodyta 1 dalyje
• 3. Eksperimentinių duomenų apdorojimas:
• 3.1. Sukurkite R priklausomybes nuo T metalui ir puslaidininkiui ir ln (R) nuo 1/T puslaidininkiui.
• 3.2 Nustatykite tiesinės grafiko dalies nuolydį ir apskaičiuokite puslaidininkio aktyvavimo energiją pagal formulę:

E = 2k (ln(R)/ (1/T))

kur k=1,38*10-23 J/K, T-temperatūra Kelvinais, R (Ohm)-varža.

3.3 Nustatykite tiesinės grafiko dalies nuolydį ir apskaičiuokite metalo temperatūros koeficientą ir palyginkite jį su lentelės reikšme.

Vidiniame puslaidininkyje laisvieji nešikliai atsiranda tik dėl valentinių ryšių nutrūkimo, todėl skylių skaičius lygus laisvųjų elektronų skaičiui, t.y. n = p = ni, kur ni yra vidinė koncentracija. Elektros laidumas tam tikroje temperatūroje yra lygus

kur mn ir mp yra elektronų ir skylių judumas,

e yra elektronų krūvis.

Donoriniame puslaidininkyje elektros laidumas nustatomas pagal

akceptorių priemaišų vyravimo atveju

Elektros laidumo priklausomybę nuo temperatūros lemia koncentracijos n ir krūvininkų judrumo m priklausomybė nuo temperatūros.

Nešiklio koncentracijos priklausomybė nuo temperatūros

Apsvarstykite vietinį puslaidininkį.

Vidiniam puslaidininkiui krūvininkų koncentracija (n = p = ni) gali būti išreikšta ryšiu

kur - palyginti silpnai priklauso nuo temperatūros,

Efektyvus būsenų tankis laidumo juostoje,

Efektyvus būsenų tankis valentinėje juostoje,

DE - juostos tarpo plotis,

elektronų koncentracija laidumo juostoje,

Skylių koncentracija valentinėje juostoje.

Iš šių lygčių aišku, kad laisvųjų nešėjų koncentracija ni priklauso nuo temperatūros T, juostos tarpo DE, krūvininkų efektyviųjų masių verčių ir kt. Koncentracijos ni at priklausomybę nuo temperatūros daugiausia lemia lygties eksponentinis narys. Kadangi C silpnai priklauso nuo temperatūros, ln(ni) ir 1/T grafikas turėtų būti išreikštas tiesia linija:

Panagrinėkime donorinį puslaidininkį. Esant žemai temperatūrai, galime nepaisyti elektronų perėjimų iš valentinės juostos į laidumo juostą ir atsižvelgti tik į elektronų perėjimą iš donoro lygių į laidumo juostą.

Donorinio puslaidininkio laisvųjų elektronų koncentracijos priklausomybė nuo temperatūros santykinai žemoje temperatūroje ir priemaišų atomų dalinėje jonizacijoje išreiškiama ryšiu:

čia Nd yra donorų priemaišų lygių (atomų) skaičius puslaidininkio tūrio vienete (donorinės priemaišos koncentracija),

DEd yra donoro priemaišos gylis.

Iš aukščiau pateiktos lygties išplaukia

Tai silpnos priemaišos jonizacijos sritis. Jis pažymėtas skaičiumi 1 6 paveiksle, kuriame parodytas donorinio puslaidininkio koncentracijos n pokytis su temperatūra.

Ryžiai. 6.

Esant aukštesnei temperatūrai, kai visi elektronai iš donoro lygių gali pereiti į C juostą. Elektronų koncentracija laidumo juostoje tampa lygi donorinės priemaišos koncentracijai n = Nd.

Ši temperatūros sritis, kurioje įvyksta visiška priemaišų jonizacija, vadinama priemaišų išeikvojimu ir 6 paveiksle pažymėta skaičiumi 2.

Toliau kylant temperatūrai, prasideda pagrindinės medžiagos atomų jonizacija. Elektronų koncentracija C juostoje padidės dėl elektronų perėjimo iš valentinio į C juostą, atsiranda mažumos krūvininkai – skylės valentinėje juostoje. Kai Fermi lygis pasiekia juostos tarpo vidurį, tada n = p = ni ir puslaidininkis pereina iš priemaišos į vidinį (6 pav., 3 sritis).

Pereikime prie akceptoriaus puslaidininkio. Esant žemai temperatūrai, galime nepaisyti elektronų perėjimo iš V- juostos į C juostą ir atsižvelgti tik į elektronų perėjimą iš valentinės juostos į akceptoriaus lygius. Šiuo atveju laisvųjų skylių koncentracijų priklausomybė nuo temperatūros išreiškiama kaip

kur Na yra akceptoriaus priemaišos koncentracija,

DEd yra akceptoriaus priemaišos aktyvavimo energija.

Iš šios išraiškos išplaukia

Kylant temperatūrai, visi akceptorių lygiai užpildomi elektronais, perkeliamais iš V zonos. Esant kT > DEa, priemaiša yra išeikvota V juostoje, lygi akceptoriaus priemaišos Na koncentracijai.

Toliau kylant temperatūrai, atsiranda vis daugiau vidinių nešėjų dėl elektronų perėjimo iš V- juostų į C, o tam tikroje temperatūroje puslaidininkio laidumas iš priemaišos virsta vidiniu.

KAZANOS VALSTYBĖS ENERGETIKOS PRAMONĖ

UNIVERSITETAS

Fizikos katedra

Abstraktus

Puslaidininkių laidumo priklausomybė nuo temperatūros

Užbaigė: Romanovas A.V. – grupė ZES-1-04___________ (data, parašas)

Patikrinta: __________________________________________________ (data, parašas)

Namų adresas:

Elabuga

Šv. Okružnoje plentas, 35 kv. 69

Siuntimo data:

Kazanė 2006 m

Puslaidininkiai yra medžiagos, kurių savitasis elektrinis laidumas kambario temperatūroje yra nuo 10 -8 iki 10 6 omų -1 m -1, kuris labai priklauso nuo priemaišų rūšies ir kiekio bei medžiagos struktūros, taip pat nuo išorinės sąlygos: temperatūra, apšvietimas, išoriniai elektriniai ir magnetiniai laukai, švitinimas. Kietųjų kūnų elektrinis laidumas šiuolaikinėje fizikoje aiškinamas remiantis juostų teorija. Fig. Pateikiu supaprastintas vidinių, akceptorių ir donorinių puslaidininkių energijos juostų diagramas.

Puslaidininkiniai kristalai realiomis sąlygomis neišvengiamai turi tam tikrą kiekį pašalinių priemaišų, net jei reikia gauti labai didelio grynumo medžiagą. Priemaišos taip pat specialiai įvedamos arba kristalų auginimo metu, siekiant gauti puslaidininkį su nurodytomis elektrinėmis savybėmis, arba gaminant prietaisų konstrukcijas. Tokie puslaidininkiai vadinami legiruotais arba priemaišomis. Priemaišų atomai, besiskiriantys nuo pagrindinio kristalo atomų valentingumu, juostos tarpoje sukuria leidžiamų elektronų energijos lygius, kurie gali tiekti elektronus į laidumo juostą arba priimti elektronus iš valentinės juostos. Mes toliau svarstysime šiuos procesus. Šiame skyriuje mus domina idealizuotas puslaidininkio modelis, kuriame nėra priemaišų. Tokie puslaidininkiai vadinami vidiniais puslaidininkiais.

Kaitinant, puslaidininkių laidumas smarkiai padidėja. Laidumo priklausomybė nuo temperatūros s vidinį puslaidininkį lemia koncentracijos pokytis n ir elektronų m - ir skylių m + judrumas esant temperatūrai:

s = e ( n - m - + n + m +) (1)

Krūvininkų judrumas puslaidininkiuose palyginti silpnai priklauso nuo temperatūros ir, jai didėjant, mažėja pagal dėsnį m~T –3/2. Tai paaiškinama tuo, kad kylant temperatūrai, didėja susidūrimų skaičius per laiko vienetą, dėl to mažėja krūvininkų kryptingo judėjimo greitis vieneto stiprumo lauke.

Panagrinėkime donorinį puslaidininkį. Dėl mažos laidumo elektronų koncentracijos puslaidininkiai paklūsta klasikinei Maxwell-Boltzmann statistikai. Todėl žemos temperatūros srityje elektronų koncentracijai laidumo juostoje su vienos rūšies priemaišomis turime:

n = A T 3/2 e - D W / kT , (2)

kur A yra nuo T nepriklausomas koeficientas; DW yra priemaišos aktyvavimo energija, tai yra energijos intervalas tarp donoro lygio ir laidumo juostos apatinio krašto (Ic pav.)K - Boltzmanno konstanta.

Panagrinėkime supaprastintą vidinio puslaidininkio juostos modelį, parodytą Fig. 1. Ateityje daugiausia naudosime šį modelį. Šiame modelyje elektronų energija yra teigiama ir skaičiuojama aukštyn išilgai y ašies. Skylės energija yra neigiama ir skaičiuojama žemyn. Abscisių ašis reiškia erdvines koordinates, o išilgai šios ašies, priklausomai nuo problemos sąlygų, galima nurodyti temperatūrą, priemaišų koncentraciją ir elektrinio lauko kryptį. Valentinė juosta ir laidumo juosta ribojamos tiesiomis linijomis, nurodančiomis: E v - valentinės juostos lubos; E c - laidumo juostos apačia. Elektronų energijos pradžios taškas paprastai pasirenkamas savavališkai, jis matuojamas nuo valentinės juostos viršaus. Juostos tarpas apibrėžiamas kaip skirtumas E g = E c - E v.

Dabar panagrinėkime fizinę priežastį, dėl kurios smarkiai skiriasi puslaidininkių ir metalų laidumo priklausomybė nuo temperatūros.

Ryžiai. 1. Paprastas vidinio puslaidininkio juostos modelis: E v - valentinės juostos lubos; E c - laidumo juostos apačia.

E g = E c - E v - juostos tarpas. G - elektronų skylės poros generavimas, R - elektronų skylės poros rekombinacija.

Banguotos rodyklės rodo fotonų sugerties ir emisijos procesus atitinkamai šviesos generavimo ir spinduliuotės rekombinacijos metu.

Esant temperatūrai T > 0, vidutinė fonono energija lygi (k yra Boltzmanno konstanta), pavyzdžiui, kambario temperatūroje T = 300 K ji lygi 0,039 eV. Tačiau dėl Maxwell-Boltzmann skirstinio yra baigtinė tikimybė, kad fonono energija Eg gali būti žymiai didesnė už vidutinę, ir ši tikimybė yra proporcinga. Elektronai nuolat keičiasi energija su fononais susidūrimų metu. Natūralu, kad stacionariomis sąlygomis visas kristalo elektroninis posistemis yra šiluminėje pusiausvyroje su gardelės virpesiais, tačiau atskirų elektronų energija gali būti daug didesnė nei vidutinė. Terminis elektrono sužadinimas yra energijos perkėlimas iš fonono į elektroną taip, kad kovalentinis ryšys nutrūktų.

Jei elektronas iš fonono gauna energiją, didesnę arba lygią Eg, jis gali būti „išmestas“ iš valentinės juostos į laidumo juostą, kur jis tampa laisvas ir gali dalyvauti krūvio pernešime, kai veikia išorinis elektrinis laukas. Tuo pačiu metu, kai elektronas pereina į laidumo juostą, valentinėje juostoje susidaro „laisva“ skylė, kuri taip pat dalyvauja elektros laidumui. Taigi vidiniuose puslaidininkiuose laisvieji elektronai ir skylės susidaro poromis, šis procesas vadinamas elektronų ir skylių porų generavimu (1 pav.). Kartu su tuo vyksta atvirkštinis procesas – abipusis elektronų ir skylių anihiliacija, kai elektronas grįžta į valentinę juostą. Šis procesas vadinamas elektronų ir skylių porų rekombinacija. Sukurtų (rekombinuotų) krūvininkų porų skaičius tūrio vienetui per laiko vienetą vadinamas generavimo sparta-G (rekombinacijos sparta-R). Stacionariomis sąlygomis šiluminės generacijos ir rekombinacijos greičiai yra vienodi, tai yra G = R (1)

Atkreipkite dėmesį, kad elektronų ir skylių poros taip pat gali susidaryti, kai puslaidininkis apšvitinamas v dažnio šviesa taip, kad fotono energija tenkintų sąlygą.

Šviesos generavimo metu elektronas sugeria fotoną (1 pav.). Atvirkštinės rekombinacijos metu išsiskirianti energija, lygi Eg, gali būti perkelta iš elektrono atgal į gardelę (fononą) arba nunešta fotono. Fononai ir fotonai taip pat gali būti gaminami vienu metu, bet tada dėl tvermės dėsnio jų dalinės energijos yra mažesnės nei Pvz. Jei energiją nuneša fotonas, procesas vadinamas radiacine rekombinacija. Šviesos generavimas ir spindulinė rekombinacija yra visos klasės optoelektroninių puslaidininkinių prietaisų – spinduliuotės šaltinių ir imtuvų – veikimo pagrindas, apie kuriuos šiame kurse neturime galimybės svarstyti.

Akivaizdu, kad šiluminės generacijos metu elektronų perėjimai iš vieno iš viršutinių valentinės juostos lygių, jei juos užima elektronai, į vieną iš apatinių laidumo juostos lygių, jei jie yra laisvi, yra labiau tikėtini, nes tokiems perėjimams reikia mažiau energijos. Iš to seka, kad generavimo greitis G yra proporcingas: elektronų galimų užimtų būsenų skaičiui N v šalia valentinės juostos viršaus; neužimtų lygių N c skaičius šalia laidumo juostos dugno (fizinė N v ir N c reikšmė bus aptarta vėliau) ir elektrono, turinčio energiją E g, skaičius:

kur a – proporcingumo koeficientas, priklausantis nuo fononų ir elektronų susidūrimų dažnio. Kita vertus, rekombinacijos greitis R yra proporcingas tikimybei „susitikti“ nešėjus, t.y. elektronų koncentracijų n ir skylių p sandauga (g yra proporcingumo koeficientas):

nes vidiniam puslaidininkiui n = p. Stacionariu atveju galioja lygybė (2);

Kristalo laidumas pagal (6) yra proporcingas elektronų koncentracijai ir judrumui. Kaip matyti iš (7) išraiškos, koncentracija n vidiniame puslaidininkyje didėja eksponentiškai didėjant temperatūrai, o tuo pačiu metu mobilumo priklausomybė nuo laidumo temperatūros vaidina mažiau pastebimą vaidmenį. Taigi vidinio puslaidininkio laidumas, pirmuoju aproksimavimu, didėja didėjant temperatūrai pagal tą patį dėsnį, kaip ir elektronų ir skylių koncentracija (kol tampa pastebimas krūvininkų sklaida dėl gardelės šiluminių virpesių). Todėl galime rašyti:

(8)

Taigi, fenomenologiniu požiūriu, puslaidininkiai nuo metalų skiriasi tuo, kad puslaidininkiuose, kylant temperatūrai, laidumas didėja labai greitai. Fizinė to priežastis yra ta, kad didėjant temperatūrai didėja elektronų ir skylių porų šiluminės generacijos greitis. Jei imsime išraiškos logaritmą (8), jis įgaus formą

Taigi, jei grafike nubraižome lns išilgai ordinačių ašies, o atvirkštinę temperatūrą išilgai abscisių ašies, tada gauname tiesią liniją su nuolydžiu E g / 2k, kaip parodyta Fig. 2. Taigi, žinant šios tiesės nuolydį, galima nustatyti svarbiausią puslaidininkio charakteristiką – juostos tarpą. Tokiu būdu nustatyta Eg reikšmė vadinama šiluminės juostos tarpu, nes ji taip pat nustatoma iš optinių matavimų iš spinduliuotės sugerties spektrų, o Eg apskaičiuojama remiantis išraiška (9).