(эсвэл байгалийн чичиргээ) нь гадны нөлөөлөл байхгүй үед зөвхөн анх олгосон энергийн улмаас (потенциал эсвэл кинетик) үүсдэг хэлбэлзлийн системийн хэлбэлзэл юм.

Потенциал эсвэл кинетик энергийг жишээлбэл, механик системд анхны шилжилт эсвэл анхны хурдаар дамжуулан өгч болно.

Чөлөөт хэлбэлзэлтэй биетүүд бусад биетэй үргэлж харилцан үйлчлэлцдэг ба тэдгээртэй хамт биетүүдийн системийг бүрдүүлдэг хэлбэлзлийн систем.

Жишээлбэл, пүрш, бөмбөлөг, пүршний дээд үзүүрийг бэхэлсэн босоо тулгуур (доорх зургийг үз) нь тербеллийн системд багтдаг. Энд бөмбөг утас дагуу чөлөөтэй гулсдаг (үрэлтийн хүч бага байдаг). Хэрэв та бөмбөгийг баруун тийш хөдөлгөж, өөртөө үлдээвэл тэнцвэрийн байрлалын эргэн тойронд чөлөөтэй хэлбэлзэх болно (цэг ТУХАЙ) тэнцвэрийн байрлал руу чиглэсэн пүршний уян харимхай хүчний үйлчлэлээс үүдэлтэй.

Механик хэлбэлзлийн системийн өөр нэг сонгодог жишээ бол математик дүүжин юм (доорх зургийг үз). Энэ тохиолдолд бөмбөг нь таталцлын хүч ба утаснуудын уян харимхай хүч гэсэн хоёр хүчний нөлөөн дор чөлөөт хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг (Дэлхий мөн хэлбэлзлийн системд багтдаг). Тэдний үр дүн нь тэнцвэрийн байрлал руу чиглэнэ.

Тербеллийн системийн биетүүдийн хооронд үйлчилж буй хүчийг нэрлэдэг дотоод хүч. Гадны хүчээрсистемд ороогүй биетүүдээс системд үйлчилж буй хүчийг гэнэ. Энэ үүднээс авч үзвэл чөлөөт хэлбэлзэл нь системийг тэнцвэрт байдлаас нь гаргасны дараа дотоод хүчний нөлөөн дор систем дэх хэлбэлзэл гэж тодорхойлж болно.

Чөлөөт хэлбэлзэл үүсэх нөхцөл нь:

1) системийг энэ байдлаас гаргасны дараа тогтвортой тэнцвэрийн байрлал руу буцаах хүч тэдгээрт гарч ирэх;

2) систем дэх үрэлтийн дутагдал.

Чөлөөт чичиргээний динамик.

Уян хатан хүчний нөлөөн дор биеийн чичиргээ. Уян харимхай хүчний үйлчлэлд байгаа биеийн хэлбэлзлийн хөдөлгөөний тэгшитгэл Ф() Ньютоны хоёр дахь хуулийг харгалзан авч болно ( F = м) ба Хукийн хууль ( F удирдлага = -kx), Хаана мБөмбөгний масс ба уян хатан хүчний нөлөөн дор бөмбөг олж авсан хурдатгал, к- хаврын хөшүүн байдлын коэффициент, X- биеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэх (хоёр тэгшитгэлийг проекцоор бичсэн болно. хэвтээ тэнхлэг Өө). Эдгээр тэгшитгэлийн баруун талыг тэнцүүлж, хурдатгалыг харгалзан үзэх Ань координатын хоёр дахь дериватив юм X(нүүлгэн шилжүүлэлт), бид дараахь зүйлийг авна.

.

Хурдатгалын ижил төстэй илэрхийлэл Абид ялгах замаар олж авдаг ( v = -v m sin ω 0 t = -v m x m cos (ω 0 t + π/2)):

a = -a m cos ω 0 t,

Хаана a m = ω 2 0 x м- хурдатгалын далайц. Тиймээс гармоник хэлбэлзлийн хурдны далайц нь давтамжтай, хурдатгалын далайц нь хэлбэлзлийн давтамжийн квадраттай пропорциональ байна.

Хэлбэлзлийн шинж чанар

Үе шаткоординат, хурд, хурдатгал, энерги гэх мэт системийн төлөв байдлыг тодорхойлдог.

Цикл давтамжхэлбэлзлийн фазын өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог.

Тербеллийн системийн анхны төлөв нь тодорхойлогддог эхний үе шат

Хэлбэлзлийн далайц A- энэ нь тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн том шилжилт юм

Үе Т- энэ нь цэгийн нэг бүрэн хэлбэлзэл хийх хугацаа юм.

Хэлбэлзлийн давтамж t нэгж хугацаанд ногдох бүрэн хэлбэлзлийн тоо.

Давтамж, мөчлөгийн давтамж, хэлбэлзлийн хугацаа нь хамааралтай

Чичиргээний төрлүүд

Хаалттай системд тохиолддог хэлбэлзлийг нэрлэдэг үнэгүйэсвэл эзэмшдэгхэлбэлзэл. Гадны хүчний нөлөөн дор үүсдэг хэлбэлзлийг нэрлэдэг албадан. Мөн түүнчлэн өөрөө хэлбэлзэл(автоматаар албадан).

Хэрэв бид хэлбэлзлийг өөрчлөгдөж буй шинж чанарын дагуу (далайц, давтамж, үе гэх мэт) авч үзвэл тэдгээрийг дараахь байдлаар хувааж болно. гармоник, бүдгэрэх, өсөн нэмэгдэж байна(түүнчлэн хөрөө, тэгш өнцөгт, цогцолбор).

Бодит систем дэх чөлөөт хэлбэлзлийн үед эрчим хүчний алдагдал үргэлж тохиолддог. Механик энерги нь жишээлбэл, агаарын эсэргүүцлийн хүчийг даван туулах ажлыг гүйцэтгэхэд зарцуулагддаг. Үрэлтийн нөлөөн дор хэлбэлзлийн далайц багасч, хэсэг хугацааны дараа хэлбэлзэл зогсдог. Хөдөлгөөнийг эсэргүүцэх хүч их байх тусам хэлбэлзэл хурдан зогсох нь ойлгомжтой.

Албадан чичиргээ. Резонанс

Албадан хэлбэлзэл нь унтрахгүй. Тиймээс хэлбэлзлийн үе бүрт эрчим хүчний алдагдлыг нөхөх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд хэлбэлздэг биед үе үе өөрчлөгддөг хүчээр нөлөөлөх шаардлагатай. Албадан чичиргээ нь гадны хүчний өөрчлөлтийн давтамжтай тэнцүү давтамжтайгаар үүсдэг.

Албадан чичиргээ

Албадан механик чичиргээний далайц хүрдэг хамгийн өндөр үнэ цэнэхөдөлгөгч хүчний давтамж нь хэлбэлзлийн системийн давтамжтай давхцаж байгаа тохиолдолд. Энэ үзэгдлийг гэж нэрлэдэг резонанс.

Жишээлбэл, хэрэв бид утсыг өөрийн чичиргээгээр үе үе татах юм бол түүний чичиргээний далайц нэмэгдэж байгааг анзаарах болно.

Хэрэв та нойтон хуруугаа шилний ирмэгээр хөдөлгөвөл шил нь дуугарах болно. Хэдийгээр энэ нь мэдэгдэхүйц биш боловч хуруу нь үе үе хөдөлж, эрчим хүчийг шилэнд богино хугацаанд шилжүүлж, шилийг чичиргээ үүсгэдэг.

Шил рүү чиглүүлэхэд хана нь чичирч эхэлдэг. дууны долгионөөрийнхтэй тэнцүү давтамжтай. Хэрэв далайц нь маш том болбол шил нь бүр хагарч магадгүй юм. Резонансын улмаас Ф.И.Шаляпин дуулах үед лааны суурьны болор унжлага чичирч (цурайв). Резонансын илрэлийг угаалгын өрөөнд бас ажиглаж болно. Хэрэв та янз бүрийн давтамжийн дууг зөөлөн дуулах юм бол аль нэг давтамж дээр резонанс үүснэ.

IN Хөгжмийн зэмсэгрезонаторуудын үүргийг тэдгээрийн орон сууцны хэсгүүд гүйцэтгэдэг. Хүн бас өөрийн гэсэн резонатортой байдаг - энэ нь амны хөндий бөгөөд үүссэн дуу чимээг нэмэгдүүлдэг.

Резонансын үзэгдлийг практикт анхаарч үзэх хэрэгтэй. Зарим тохиолдолд энэ нь ашигтай байж болох ч зарим тохиолдолд хор хөнөөлтэй байж болно. Резонансын үзэгдлүүд нь янз бүрийн механик системд, тухайлбал, муу хийцтэй гүүрэн дээр эргэлт буцалтгүй гэмтэл учруулж болно. Ийнхүү 1905 онд Санкт-Петербург хотын Египетийн гүүрээр морин отряд өнгөрч байхад, 1940 онд АНУ-ын Такомагийн гүүр нурсан байна.

Резонансын үзэгдлийг жижиг хүчний тусламжтайгаар чичиргээний далайц их хэмжээгээр нэмэгдүүлэх шаардлагатай үед ашигладаг. Жишээлбэл, том хонхны хүнд хэлийг хонхны байгалийн давтамжтай тэнцүү давтамжтай харьцангуй бага хүч хэрэглэснээр савлаж болно.

Бидний эргэн тойрон дахь физик ертөнц хөдөлгөөнөөр дүүрэн байдаг. Амралттай гэж үзэж болох нэг бие махбодийг олох нь бараг боломжгүй юм. Нарийн төвөгтэй траекторийн дагуу жигд жигд урагшлах шулуун хөдөлгөөн, хурдатгалтай хөдөлгөөн болон бусад хөдөлгөөнөөс гадна бид өөрсдийн нүдээр ажиглаж эсвэл материаллаг объектуудын үе үе давтагдах хөдөлгөөний нөлөөг мэдэрч чадна.

Хүн эрт дээр үеэс өвөрмөц шинж чанар, шинж чанарыг анзаарч, тэр ч байтугай хэрэглэж сурсан механик чичиргээөөрийн зорилгоор. Цаг хугацаа өнгөрөхөд үе үе давтагддаг бүх процессыг хэлбэлзэл гэж нэрлэж болно. Механик чичиргээ нь бараг ижил хуулийн дагуу явагддаг олон янзын үзэгдлийн ертөнцийн зөвхөн нэг хэсэг юм. Асаалттай тод жишээмеханик давтагдах хөдөлгөөнүүдийн хувьд та үндсэн дүрмийг боловсруулж, цахилгаан соронзон, цахилгаан механик болон бусад хэлбэлзлийн процесс явагдах хуулиудыг тодорхойлж болно.

Механик чичиргээ үүсэх мөн чанар нь боломжит энергийг кинетик энерги болгон үе үе хувиргахад оршино. Механик чичиргээний үед энерги хэрхэн хувирдаг тухай жишээг пүрш дээр дүүжлэгдсэн бөмбөгийг авч үзэх замаар тайлбарлаж болно. Амрах үед таталцлын хүчийг пүршээр тэнцвэржүүлдэг. Гэхдээ системийг тэнцвэрийн байдлаас хүчээр гаргаж, улмаар тэнцвэрийн цэг рүү шилжих хөдөлгөөнийг өдөөхөд түүний кинетик болж хувирч эхэлдэг. Энэ нь эргээд бөмбөг тэг байрлалыг давсан мөчөөс эхлэн боломжит байрлал болж хувирч эхэлнэ. Системийн оршин тогтнох нөхцөл нь өөгүй нөхцөл байдалд ойртох тусам энэ үйл явц явагдана.

Синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу үүссэн хэлбэлзлийг математикийн хувьд хамгийн тохиромжтой гэж үздэг. Ийм процессыг ихэвчлэн гармоник хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг. Механик гармоник хэлбэлзлийн хамгийн тохиромжтой жишээ бол үрэлтийн хүчний нөлөөгүй үед дүүжингийн хөдөлгөөн юм. Гэхдээ энэ бол техникийн хувьд маш их асуудалтай, бүрэн өөгүй тохиолдол юм.

Механик чичиргээ нь хэдийгээр үргэлжлэх хугацаатай ч эрт орой хэзээ нэгэн цагт зогсч, систем харьцангуй тэнцвэрийн байр суурийг эзэлдэг. Энэ нь агаарын эсэргүүцэл, үрэлт болон бусад хүчин зүйлсийг даван туулахын тулд эрчим хүч зарцуулж байгаатай холбоотой бөгөөд энэ нь тухайн системийн хамгийн тохиромжтой нөхцөлөөс бодит нөхцөл рүү шилжих үед тооцоололд зайлшгүй шаардлагатай өөрчлөлтийг бий болгодог.

Гүнзгий судалгаа, дүн шинжилгээ хийх явцад бид механик чичиргээг математикийн аргаар тайлбарлах шаардлагатай болж байна. Энэ процессын томъёонд далайц (A), (w), эхний үе шат (a) зэрэг хэмжигдэхүүнүүд орно. Сонгодог хэлбэрээр нүүлгэн шилжүүлэлтийн (x) хугацаанаас (t) хамаарах функц нь хэлбэртэй байна

Механик чичиргээг тодорхойлдог хэмжигдэхүүнийг дурдах нь зүйтэй бөгөөд энэ нь математикийн хувьд тодорхойлогдсон үе (T) нэртэй байдаг.

Механик чичиргээ нь механик бус шинж чанартай чичиргээний үйл явцыг тодорхой тайлбарлахаас гадна зөв ашиглавал тодорхой ашиг тусыг өгөх, үл тоомсорлож байвал ихээхэн бэрхшээл учруулж болзошгүй зарим шинж чанарыг сонирхож байна.

Хөдөлгүүрийн хүчний давтамж нь биеийн байгалийн чичиргээний давтамжтай ойртох үед далайцын огцом үсрэлт үүсэх үзэгдэлд онцгой анхаарал хандуулах хэрэгтэй. Үүнийг резонанс гэж нэрлэдэг. Механик системд электроникийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг резонансын үзэгдэл нь ихэвчлэн сүйрдэг тул олон төрлийн механик бүтэц, системийг бий болгохдоо үүнийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

Механик чичиргээний дараагийн илрэл нь чичиргээ юм. Түүний гадаад төрх нь зөвхөн зарим нэг таагүй байдал үүсгэдэг төдийгүй резонансын байдалд хүргэдэг. Гэхдээ сөрөг нөлөөллөөс гадна бага эрчимтэй орон нутгийн чичиргээ нь хүний ​​​​биед бүхэлд нь сайнаар нөлөөлж, төв мэдрэлийн тогтолцооны үйл ажиллагааг сайжруулж, бүр хурдасгах гэх мэт.

Механик чичиргээний илрэлүүдийн дунд дуу авиа, хэт авианы үзэгдлийг онцолж болно. Эдгээр механик долгионы ашигтай шинж чанарууд болон механик чичиргээний бусад илрэлүүд нь хүний ​​амьдралын янз бүрийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг.

- Эдгээр нь тодорхой хугацааны туршид давтагдах чадвараар тодорхойлогддог хөдөлгөөн эсвэл үйл явц юм.

Хэлбэлзлийн үе Т – нэг бүрэн хэлбэлзэл үүсэх хугацааны интервал.

Хэлбэлзлийн давтамж ν – нэгж хугацаанд ногдох бүрэн хэлбэлзлийн тоо. SI системд үүнийг герцээр (Гц) илэрхийлдэг.

Хэлбэлзлийн үе ба давтамж нь дараахь хамаарлаар холбогдоно.

Гармоник чичиргээ - эдгээр нь хэлбэлзлийн хэмжигдэхүүн, жишээлбэл, пүрш дээрх ачааллыг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэх нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу өөрчлөгддөг хэлбэлзэл юм.

Энд x 0 нь далайц, ω нь мөчлөгийн давтамж, φ 0 нь хэлбэлзлийн эхний үе шат юм.

Гармоник чичиргээний үед хурдатгал нь нүүлгэн шилжүүлэлтийн эсрэг чиглэлд үргэлж чиглэгддэг; хамгийн их хурдатгал нь магнитудын хувьд тэнцүү байна

Чөлөөт хэлбэлзлийн жишээнд пүрш болон математикийн дүүжин орно. Хавар (гармоник ) дүүжин – хоёр дахь үзүүр нь тогтмол бэхлэгдсэн k хөшүүнгийн пүрштэй хавсаргасан m масстай ачаа. Ачааллын хэлбэлзлийн мөчлөгийн давтамж нь дараахтай тэнцүү байна.

үе: хэлбэлзлийн үе:

Өөрөө хэлбэлзэл - эдгээр нь гадны хүчний зарим эх үүсвэрээс эрчим хүчийг үе үе шахах замаар тогтсон саармагжуулаагүй чөлөөт хэлбэлзэл юм. Өөрөө хэлбэлздэг системийн жишээ бол механик цаг юм.

Хэлбэлзэл гэдэг нь биеийн хөдөлгөөн бөгөөд энэ үед бие нь нэг траекторийн дагуу олон удаа хөдөлж, орон зайн ижил цэгүүдээр дамжин өнгөрдөг. Хэлбэлзэх объектын жишээнд цагны дүүжин, хийл эсвэл төгөлдөр хуурын утас, машины чичиргээ орно.

Олон зүйлд хэлбэлзэл чухал үүрэг гүйцэтгэдэг физик үзэгдлүүдмеханикийн салбараас гадуур. Жишээлбэл, хүчдэл ба гүйдэл цахилгаан хэлхээхэлбэлзэж болно. Биологийн хэлбэлзлийн жишээнд зүрхний агшилт, артерийн импульс, дууны утаснаас дуу чимээ гаргах зэрэг орно.

Хэдийгээр чичиргээт системийн физик шинж чанар нь ихээхэн ялгаатай байж болох ч янз бүрийн төрлийн хэлбэлзлийг ижил төстэй байдлаар тоон байдлаар тодорхойлж болно. Физик хэмжигдэхүүнхэлбэлзлийн хөдөлгөөний үед цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг нүүлгэн шилжүүлэлт . Далайц хэлбэлзэж буй биетийн тэнцвэрт байдлаас хамгийн их шилжилтийг илэрхийлнэ. Бүрэн дүүжин эсвэл дугуй - энэ нь тэнцвэрийн байрлалаас тодорхой далайцаар хасагдсан бие энэ байрлал руу буцаж, эсрэг чиглэлд хамгийн их шилжилт рүү хазайж, анхны байрлалдаа буцаж ирэх хөдөлгөөн юм. Хэлбэлзлийн үе Т - нэгийг дуусгахад шаардагдах хугацаа бүтэн мөчлөг. Нэгж цаг дахь хэлбэлзлийн тоо хэлбэлзлийн давтамж .

Энгийн гармоник хэлбэлзэл

Зарим биед сунах эсвэл шахагдах үед эдгээр үйл явцыг эсэргүүцэх хүч гарч ирдэг. Эдгээр хүч нь хурцадмал байдал эсвэл шахалтын урттай шууд пропорциональ байна. Спрингүүд ийм өмчтэй байдаг. Пүршнээс дүүжлэгдсэн биеийг тэнцвэрийн байрлалаасаа хазайгаад суллахад түүний хөдөлгөөн энгийн гармоник хэлбэлзэл болно.

Массын биеийг авч үзье мтэнцвэрт байдалд байгаа пүрш дээр дүүжлэгдсэн. Биеийг доош нь хөдөлгөснөөр та биеийг савлуулж болно. Хэрэв биеийг тэнцвэрийн байрлалаас нүүлгэн шилжүүлэх нь хавар хүч үүснэ Фшилжилтийн эсрэг чиглэлд чиглэсэн (уян хүч). Хукийн хуулийн дагуу уян харимхай хүч нь шилжилт хөдөлгөөнтэй пропорциональ байна F удирдлага = -k·S, Хаана к- хаврын уян хатан шинж чанараас хамаарах тогтмол. Биеийг тэнцвэрийн байрлал руу буцаах хандлагатай тул хүч нь сөрөг байна.

Масстай биед үйлчилдэг м,уян харимхай хүч нь шилжилтийн чиглэлийн дагуу хурдатгал үүсгэдэг. Ньютоны хуулийн дагуу F = м, энд a = d 2 S/d 2 т. Дараагийн хэлэлцүүлгийг хялбарчлахын тулд бид хэлбэлзлийн систем дэх үрэлт ба зуурамтгай чанарыг үл тоомсорлох болно. Энэ тохиолдолд хэлбэлзлийн далайц цаг хугацааны явцад өөрчлөгдөхгүй.

Хэрэв хэлбэлзэж буй биед гадны хүч (орчны эсэргүүцэл ч биш) үйлчлэхгүй бол хэлбэлзэл нь тодорхой давтамжтайгаар үүсдэг. Эдгээр чичиргээг чөлөөт гэж нэрлэдэг. Ийм хэлбэлзлийн далайц тогтмол хэвээр байна.

Тиймээс, m d 2 S/d 2 t = -k S(1) . Бүх тэгш байдлын нөхцөлүүдийг шилжүүлж, хуваах м,Бид тэгшитгэлүүдийг авдаг d 2 S/d 2 т +(к/м)· С = 0 ,
Тэгээд d 2 S/d 2 t +ω 0 2· С = 0 (2), хаана к/м =ω 0 2

Тэгшитгэл (2) байна энгийн гармоник чичиргээний дифференциал тэгшитгэл.
(2) тэгшитгэлийг шийдэх нь хоёр функцийг өгнө.
S = нүгэл( ω 0 t + φ 0) (3) ба S = Acos( ω 0 t + φ 0) (4)

Тиймээс хэрэв массын бие мэнгийн гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг бөгөөд энэ биеийн тэнцвэрийн цэгээс цаг хугацааны шилжилтийг өөрчлөх нь синус эсвэл косинусын хуулийн дагуу явагддаг.

(ω 0 t + φ 0) - эхний үе шаттай хэлбэлзлийн үе шат φ 0 . Үе шатнь ямар ч үед биеийн шилжилтийн хэмжээг тодорхойлдог хэлбэлзлийн хөдөлгөөний шинж чанар юм. Фазыг радианаар хэмждэг.

Хэмжээ өнцөг буюу дугуй давтамж гэж нэрлэдэг. Секундэд хуваагдсан радианаар хэмжсэн ω 0 = 2πν эсвэл ω 0 = 2 π /Т (5)

Энгийн гармоник хэлбэлзлийн тэгшитгэлийн графикийг үзүүлэв Цагаан будаа. 1. Эхэндээ хол зайд шилжсэн бие A - далайцхэлбэлзэл , дараа нь гаргасан, -аас хэлбэлзсээр байна -Аболон хүртэл Аард цаг Т- хэлбэлзлийн хугацаа.

Зураг 1.

Тиймээс энгийн гармоник хэлбэлзлийн үед биеийн шилжилтийн хэмжээ нь синус эсвэл косинусын долгионы дагуу цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. Иймээс энгийн гармоник хэлбэлзлийг ихэвчлэн синусын хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг.

Энгийн гармоник хэлбэлзэл нь дараахь үндсэн шинж чанартай байдаг.

A) хөдөлж буй бие нь тэнцвэрийн байрлалын хоёр талд ээлжлэн байрладаг;
б) бие нь тодорхой хугацааны интервалаар хөдөлгөөнөө давтдаг;
в) биеийн хурдатгал нь нүүлгэн шилжүүлэлттэй үргэлж пропорциональ бөгөөд түүний эсрэг чиглэсэн байдаг;
e) графикаар энэ төрлийн хэлбэлзлийг синусоидоор дүрсэлдэг.

Норгосон хэлбэлзэл

Энгийн гармоник хэлбэлзэл нь тогтмол далайцтай хязгааргүй үргэлжлэх боломжгүй. Бодит нөхцөлд хэсэг хугацааны дараа гармоник хэлбэлзэл зогсдог. Бодит систем дэх ийм гармоник хэлбэлзэл гэж нэрлэдэг суларсан хэлбэлзэл (Зураг 2 ) . Гадны хүчний үйлдэл, жишээлбэл, үрэлт ба зуурамтгай чанар нь хэлбэлзлийн далайц буурч, дараа нь зогсоход хүргэдэг. Эдгээр хүч нь чичиргээний энергийг бууруулдаг. Тэднийг дууддаг тараах хүчУчир нь тэдгээр нь макроскопийн биеийн потенциал ба кинетик энергийг биеийн атом ба молекулуудын дулааны хөдөлгөөний энерги болгон задлахад хувь нэмэр оруулдаг.

Зураг 2.

Тархах хүчний хэмжээ нь биеийн хурдаас хамаарна. Хэрэв ν хурд харьцангуй бага бол тараах хүч Фэнэ хурдтай шууд пропорциональ байна F tr = -rν = -r dS/dt (6)

Энд r- хэлбэлзлийн хурд, давтамжаас үл хамаарах тогтмол коэффициент. Хасах тэмдэг нь тоормосны хүч нь хөдөлгөөний хурдны векторын эсрэг чиглэсэн болохыг харуулж байна.

Сарниулах хүчний үйлдлийг харгалзан, дифференциал тэгшитгэлгармоник саармагжуулсан хэлбэлзэл нь дараах хэлбэртэй байна. м · d 2 S/d 2 т= -kS - r dS/dt .

Тэгш байдлын бүх нөхцөлийг нэг тал руу шилжүүлж, гишүүн бүрийг m-д хувааж, k/m = ω 2, r/m = 2β -ийг орлуулахад бид гарч ирнэ. чөлөөт гармоник сааруулагч хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл

Энд β нь цаг хугацааны нэгж дэх хэлбэлзлийн сулралтыг тодорхойлдог сулралтын коэффициент юм.

Тэгшитгэлийн шийдэл нь функц юм S = A 0 e -βt sin(ωt + φ 0) (8)

Тэгшитгэл (8) нь гармоник хэлбэлзлийн далайц цаг хугацааны явцад экспоненциалаар буурч байгааг харуулж байна. Норгосон хэлбэлзлийн давтамжийг тэгшитгэлээр тодорхойлно ω = √(ω 0 2- β 2) (9)

Хэрэв том хэлбэлзлийн улмаас хэлбэлзэл үүсэх боломжгүй бол систем нь экспоненциал зам дагуу тэнцвэрийн байрлалдаа хэлбэлзэлгүйгээр буцаж ирдэг.

Албадан хэлбэлзэл ба резонанс

Хэрэв та осцилляцийн системд гадны энерги өгөхгүй бол сарниулах нөлөөллөөс болж гармоник хэлбэлзлийн далайц цаг хугацааны явцад буурдаг. Үе үе хүч хэрэглэх нь чичиргээний далайцыг нэмэгдүүлэх боломжтой. Одоо алдагдсан энерги нь мөчлөг бүрт гадны хүчний үйлчлэлээр нөхөгддөг тул хэлбэлзэл нь цаг хугацааны явцад арилахгүй. Хэрэв эдгээр хоёр энергийн хооронд тэнцвэрт байдал бий болвол хэлбэлзлийн далайц тогтмол хэвээр байх болно. Үр нөлөө нь хөдөлгөгч хүчний давтамжуудын харьцаа ω ба системийн чичиргээний байгалийн давтамж ω 0 хамаарна.

Хэрэв бие нь энэ гадны хүчний давтамжтай гадны тогтмол хүчний нөлөөн дор чичирдэг бол биеийн хэлбэлзлийг гэнэ. албадан.

Хэрэв гадны хүч тодорхой давтамжтай байвал системийн хэлбэлзэлд гадны хүчний энерги хамгийн их нөлөө үзүүлдэг. Энэ давтамж нь системийн өөрийн хэлбэлзлийн давтамжтай ижил байх ёстой бөгөөд энэ систем нь гадны хүч байхгүй үед гүйцэтгэдэг. Энэ тохиолдолд тохиолддог резонанс- хөдөлгөгч хүчний давтамж нь системийн байгалийн хэлбэлзлийн давтамжтай давхцах үед хэлбэлзлийн далайц огцом нэмэгдэх үзэгдэл.

Механик долгион

Чичиргээ нэг газраас нөгөөд тархахыг долгионы хөдөлгөөн буюу энгийнээр нэрлэдэг давалгаа, долгио.

Механик долгион нь дунд хэсгийн хэсгүүдийн энгийн гармоник хэлбэлзлийн улмаас үүсдэг. Байгаль орчны бодис нэг газраас нөгөөд шилждэггүй. Гэхдээ энергийг бие биедээ шилжүүлдэг орчны хэсгүүд нь механик долгион тархахад зайлшгүй шаардлагатай байдаг.

Иймд механик долгион гэдэг нь хэлбэр дүрсээ өөрчлөхгүйгээр тодорхой хурдтайгаар энэ орчинд дамжин өнгөрөх материаллаг орчны эвдрэл юм.

Ус руу чулуу шидвэл дунд эвдэрсэн газраас ганц давалгаа гүйнэ. Гэсэн хэдий ч долгион заримдаа үе үе байж болно. Жишээлбэл, чичиргээт тохируулагч нь түүнийг тойрсон агаарыг ээлжлэн шахаж, ховордуулдаг. Дуу чимээ гэж ойлгогддог эдгээр эвдрэлүүд нь тохируулагчтай ижил давтамжтайгаар үе үе тохиолддог.

Хоёр төрлийн механик долгион байдаг.

(1) Хөндлөн долгион. Энэ төрлийн долгион нь долгионы тархалтын чиглэлд зөв өнцгөөр орчны хэсгүүдийн чичиргээгээр тодорхойлогддог. Хөндлөн механик долгион нь зөвхөн дотор үүсч болно хатуу бодисмөн шингэний гадаргуу дээр.

Хөндлөн долгионы хувьд орчны бүх хэсгүүд дундаж байрлалынхаа ойролцоо энгийн гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг. Хамгийн их дээш шилжилтийн байрлалыг " гэж нэрлэдэг. оргил", мөн хамгийн их доошоо шилжих байрлал нь " сэтгэлийн хямрал". Дараагийн хоёр оргил буюу тэвшийн хоорондох зайг шилжилтийн долгионы урт λ гэнэ.

(2) Уртааш долгион. Энэ төрлийн долгион нь долгионы тархалтын чиглэлийн дагуух дунд хэсгүүдийн чичиргээгээр тодорхойлогддог. Уртааш долгион нь шингэн, хий, хатуу биетэд тархаж болно.

Уртааш долгионы хувьд орчны бүх хэсгүүд мөн дундаж байрлалынхаа эргэн тойронд энгийн гармоник хэлбэлзлийг гүйцэтгэдэг. Зарим газарт орчны хэсгүүд ойртож, зарим газарт хэвийн төлөвөөс хол байдаг.

Бөөмүүд хоорондоо ойрхон байгаа газрыг муж гэж нэрлэдэг шахалт, мөн бие биенээсээ хол байгаа газрууд нь бүс нутаг юм ховордох. Хоёр дараалсан шахалт эсвэл ховордлын хоорондох зайг уртааш долгионы урт гэж нэрлэдэг.

Дараахь зүйлсийг ялгаж үздэг. долгионы шинж чанар.

(1) Далайц- орчны хэлбэлзэж буй бөөмийн тэнцвэрийн байрлалаас хамгийн их шилжилт хөдөлгөөн ( А).

(2) Хугацаа- бөөмс нэг хэлбэлзлийг гүйцээхэд шаардагдах хугацаа ( Т).

(3) Давтамж- нэгж хугацааны дотор орчны бөөмийн үүсгэсэн хэлбэлзлийн тоо (ν). Долгионы давтамж ба түүний хугацааны хооронд урвуу хамаарал байдаг: ν = 1/T.

(4) Үе шатЯмар ч агшинд хэлбэлзэж буй бөөмс нь тухайн агшинд түүний байрлал, хөдөлгөөний чиглэлийг тодорхойлдог. Фаз гэдэг нь долгионы урт эсвэл тодорхой хугацааны тодорхой хэсэг юм.

(5) Хурддолгион нь долгионы оргилын орон зайд тархах хурд (v).

Нэг үе шатанд хэлбэлздэг дунд хэсгүүдийн цуглуулга нь долгионы фронт үүсгэдэг. Энэ үүднээс долгионыг хоёр төрөлд хуваадаг.

(1) Хэрэв долгионы эх үүсвэр нь бүх чиглэлд тархдаг цэг юм бөмбөрцөг долгион.

(2) Хэрэв долгионы эх үүсвэр нь хэлбэлздэг хавтгай гадаргуу бол онгоцны долгион.

Хавтгай долгионы бөөмсийн шилжилтийг дүрсэлж болно ерөнхий тэгшитгэлбүх төрлийн долгионы хөдөлгөөний хувьд: S = A sin ω (t - x/v) (10)

Энэ нь шилжилтийн утга ( С) цаг хугацааны утга бүрийн хувьд (т) ба долгионы эх үүсвэрээс зай ( x) чичиргээний далайцаас хамаарна ( А), өнцгийн давтамж ( ω ) ба долгионы хурд (v).

Доплер эффект

Доплер эффект гэдэг нь долгионы эх үүсвэр ба ажиглагчийн харьцангуй хөдөлгөөнөөс шалтгаалан ажиглагч (хүлээн авагч) хүлээн авсан долгионы давтамжийн өөрчлөлт юм. Хэрэв долгионы эх үүсвэр ажиглагч руу ойртвол долгионы ажиглагч дээр секунд тутамд ирэх долгионы тоо долгионы эх үүсвэрээс ялгарах долгионоос давж гарна. Хэрэв долгионы эх үүсвэр ажиглагчаас холдох юм бол ялгарах долгионы тоо ажиглагч руу ирж буй долгионы тооноос их байна.

Ажиглагч хөдөлгөөнгүй эх үүсвэртэй харьцуулахад үүнтэй төстэй нөлөө үзүүлнэ.

Доплер эффектийн жишээ бол галт тэрэгний шүгэл ойртож, ажиглагчаас холдох үед давтамжийн өөрчлөлт юм.

Доплер эффектийн ерөнхий тэгшитгэл нь дараах байдалтай байна

Энд ν эх үүсвэр нь эх үүсвэрээс ялгарах долгионы давтамж, ν хүлээн авах нь ажиглагчийн хүлээн авсан долгионы давтамж юм. ν 0 нь хөдөлгөөнгүй орчин дахь долгионы хурд, ν хүлээн авах ба ν эх үүсвэр нь ажиглагчийн болон долгионы эх үүсвэрийн хурд юм. Томъёоны дээд тэмдэг нь эх сурвалж ба ажиглагч бие бие рүүгээ шилжих тохиолдлыг илэрхийлдэг. Доод тэмдгүүд нь долгионы эх үүсвэр ба ажиглагч бие биенээсээ холдох тохиолдолд хамаарна.

Доплер эффектийн улмаас долгионы давтамжийн өөрчлөлтийг Доплер давтамжийн шилжилт гэж нэрлэдэг. Энэ үзэгдэл нь янз бүрийн биеийн хөдөлгөөний хурдыг хэмжихэд ашиглагддаг, үүнд цусны улаан эсүүд цусны судаснууд байдаг.

"Сэдвийн асуудлуудыг харна уу"