Юуны өмнө эдийн засаг дахь эрэлт нийлүүлэлттэй холбоотой томьёог авч үзэх шаардлагатай. Эрэлтийн функцийн тэгшитгэлийг дараах томъёогоор илэрхийлж болно.

y=k*x+b

Эрэлтийн функц өөрөө дараах байдалтай байна.

QD= k*P+b

Санал болгох функц:

Qs= k*P+b

Хэрэв бид уян хатан байдлын үзүүлэлтүүдийг авч үзвэл эрэлтийн үнийн уян хатан чанарыг тодорхойлдог эдийн засгийн томъёог тодорхойлж болно.

EDP= ΔQD (%) : ΔP (%)

EDP= (Q2 –Q1)/(Q2 + Q1) : (P2 –P1)/(P2 + P1)

Хоёр дахь томьёо нь дунд цэгийн тооцоо, энд P1-ийн утга нь бүтээгдэхүүний өөрчлөлтийн өмнөх үнэ, P2 нь бүтээгдэхүүний өөрчлөлтийн дараах үнэ, Q1 нь үнэ өөрчлөгдөхийн өмнөх эрэлт, Q2 нь бүтээгдэхүүний дараах эрэлт юм. үнийн өөрчлөлт.

Эрэлтийн уян хатан байдлын коэффициентийн томъёо нь ерөнхий хэлбэрээр:

EDI= (Q2 –Q1)/ Q1: (P2 –P1)/ P1

Макро эдийн засгийн томъёо

Эдийн засгийн томъёололд микро эдийн засгийн томъёо (нийлүүлэлт ба нийлүүлэлт, пүүсийн зардал гэх мэт), макро эдийн засгийн томьёо орно. Макро эдийн засгийн чухал томьёо бол эргэлтэнд шаардагдах мөнгөний хэмжээг тооцоолох томъёо юм.

CD = ∑ CT – K + SP – VP / CO

CD - гүйлгээнд байгаа мөнгөний хэмжээ,

CT - барааны үнийн нийлбэр;

K - зээлээр зарагдсан бараа;

SP - яаралтай төлбөр;

VP - солилцооны гүйлгээний дагуу харилцан цуцлах төлбөр;

CO - мөнгөний нэгжийн жилийн эргэлтийн хэмжээ.

Гүйлгээнд байгаа мөнгөний нийлүүлэлтийг тодорхойлохын тулд та дараахь томъёог ашиглах ёстой.

M = P * Q / V

Энд M нь гүйлгээнд байгаа мөнгөний нийлүүлэлт;

V - мөнгөний эргэлтийн хурд;

P - бүтээгдэхүүний дундаж үнэ;

Q нь зэрэгцүүлэх үнээр үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний тоо хэмжээ юм.

Солилцооны тэгшитгэлийг дараахь тэгшитгэлээр илэрхийлж болно.

M*V = P*Q

Энэ тэгшитгэл нь улсын хэмжээнд үйлдвэрлэсэн бүх бараа, үйлчилгээний өртгийг мөнгөн дүнгээр илэрхийлсэн нийт зардлын тэгш байдлыг тусгасан болно.

Макро эдийн засгийн бусад томъёолол

Бодит орлогыг тооцоолох томъёо нь чухал байр суурийг эзэлдэг эдийн засгийн хэд хэдэн томъёог авч үзье.

RD = ND / CPI * 100%

Энд RD нь бодит орлого,

ND - нэрлэсэн орлого,

CPI нь хэрэглээний үнийн индексийн хэмжүүр юм.

Хэрэглээний үнийн индексийг тооцоолох томъёог дараах илэрхийллээр илэрхийлнэ.

CPI = STTG / STBG

STTG нь тухайн жилийн хэрэглээний сагсны зардал,

STBG – суурь жилд.

Үнийн индексийн үзүүлэлтийн дагуу инфляцийн түвшинг дараахь томъёогоор тодорхойлж болно.

TI = (CPI1 - CPI0) / CPI0 * 100%

Инфляцийн түвшингээс хамааран хэд хэдэн төрлийг ялгаж болно.

1. Үнийн өсөлт жилд 5% хүртэл өсөж буй инфляци,

2. Дунд зэргийн инфляци жилийн 10% хүртэл,

3. Жилд 20-200%-ийн үнийн өсөлттэй инфляци,

4. Жилд 200%-иас дээш үнийн өсөлттэй гиперинфляци.

Хүүг тооцох томъёо

Эдийн засгийн тооцоо нь ихэвчлэн хүүгийн тооцоог шаарддаг. Эдийн засгийн томьёо нь нийлмэл болон энгийн хүүгийн тооцоог агуулдаг. Энгийн хүүг тооцоолох томъёо нь дараах байдалтай байна.

C = P * (1 + инч/360)

Энд P нь өрийн хэмжээ, түүний дотор хүү;

C - зээлийн нийт дүн;

n - өдрийн тоо;

i бол хувьцааны жилийн хувь.

Нийлмэл хүүг тооцоолох томъёо дараах байдалтай байна.

C = P (1 + ин/360)к

K - жилийн тоо.

Хэдэн жилийн турш тооцдог нийлмэл хүүг тооцоолох томъёо:

C = P (1+i)k

Ажилгүйдэл, хөдөлмөр эрхлэлт, ҮНБ-ийн томъёо

УБ = Ажилгүйчүүдийн тоо/HRS * 100%

Энд NHR нь ажиллах хүчний тоо юм.

Байрны ашиглалтын хэмжээг тооцоолох томъёо нь дараах байдалтай байна.

UZ = Ажилчдын тоо / Хүний нөөц * 100%

Үндэсний нийт бүтээгдэхүүнийг тооцоолох томъёог дараах байдлаар тооцно.

ҮНБ = % + ZP + Tr + KNal – ChS + R + Am + DS

Энд Tr нь корпорациуд,

Knal - шууд бус татвар,

Яаралтай тусламж - цэвэр татаас,

R - түрээс,

Am нь элэгдлийн хэмжээ,

DS - үл хөдлөх хөрөнгийн орлого.

Зардлын дагуу ҮНБ-ийг тооцоолох томъёо:

GNP = LPR + GZ + HFVI – CHI

Орлого, ашиг, зардлын тооцоо

Орлого, ашгийг тооцоолох эдийн засгийн томъёо:

TR = P*Q

Ашиг = TR – TC

Дундаж нийт зардлыг тооцоолох томъёо нь:

AC = AFC + AVC эсвэл

AC = TC/Q

TC = TFC + TVC

Дундаж тогтмол зардлыг тооцоолох томъёо.

Сэдэв, арга эдийн засгийн онол

Эдийн засгийн харилцаа нь хүний ​​амьдралын бүхий л салбарт нэвтэрдэг. Тэдний хэв маягийг судлах нь эрт дээр үеэс философичдын оюун санааг эзэлсээр ирсэн. Аажмаар хөгжүүлэх Хөдөө аж ахуй, хувийн өмч бий болсон нь эдийн засгийн харилцааг хүндрүүлж, анхны эдийн засгийн тогтолцоог бий болгоход нөлөөлсөн. Биеийн хөдөлмөрөөс машины хөдөлмөр рүү шилжихийг тодорхойлсон шинжлэх ухаан, технологийн дэвшил нь үйлдвэрлэлийг нэгтгэх, улмаар эдийн засгийн харилцаа холбоо, бүтцийг өргөжүүлэхэд хүчтэй түлхэц өгсөн. IN орчин үеийн ертөнцэдийн засгийг бусад холбогдох салбаруудтай хамтатган авч үзэх нь нэмэгдсээр байна Нийгмийн шинжлэх ухаан. Тухайлбал, хоёр чиглэлийн уулзвар дээр байдаг янз бүрийн шийдэл, үүнийг практикт хэрэглэж болно.

Эдийн засгийн үндсэн чиглэл нь XIX зууны дунд үеэс л бий болсон ч олон зууны туршид олон орны эрдэмтэд хууль тогтоомжийг судалдаг тусгай сургуулиудыг байгуулжээ. эдийн засгийн амьдралхүмүүсийн. Зөвхөн энэ үед эрдэмтэд юу болж байгааг чанарын хувьд үнэлэхээс гадна эдийн засагт болж буй бодит үйл явдлуудыг судалж, харьцуулж эхлэв. Хөгжил сонгодог эдийн засагэдийн засгийн тогтолцооны нарийвчилсан чиглэлийг судалдаг хэрэглээний салбаруудыг бий болгоход хувь нэмэр оруулсан.

Эдийн засгийн онолыг судлах гол сэдэв нь эдийн засгийн оновчтой шийдлүүдийг эрэлхийлэх явдал юм өөр өөр түвшинбайгууллагууд хязгаарлагдмал нөөцөөр өсөн нэмэгдэж буй эрэлт хэрэгцээг хангах. Эдийн засагчид судалгаандаа янз бүрийн арга хэрэглэдэг. Тэдгээрийн дотроос дараахь зүйлийг хамгийн их ашигладаг.

1. Ерөнхий элементүүдийг үнэлэх эсвэл бие даасан бүтцийг нэгтгэх боломжийг олгодог аргууд. Тэдгээрийг анализ, синтезийн аргууд гэж нэрлэдэг.
2. Индукц ба дедукц нь үйл явцын динамикийг тодорхой зүйлээс ерөнхий болон эсрэгээр авч үзэх боломжийг олгодог.
3. Системийн хандлага нь эдийн засгийн тусдаа элементийг бүтэц болгон харж, дүн шинжилгээ хийхэд тусалдаг.
4. Практикт хийсвэрлэх аргыг өргөн ашигладаг. Энэ нь судалж буй объект, үзэгдлийг түүний харилцаа холбоо, гадаад хүчин зүйлээс салгах боломжийг олгодог.
5. Бусад шинжлэх ухааны нэгэн адил математикийн хэлийг эдийн засагт ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд энэ нь судалж буй эдийн засгийн элементүүдийг нүдээр харуулах, дүн шинжилгээ хийх, чиг хандлагын шаардлагатай урьдчилсан таамаглалыг бүрдүүлэхэд тусалдаг.

Математик эдийн засгийн мөн чанар

Орчин үеийн эдийн засаг нь судалж буй тогтолцооныхоо нарийн түвэгтэй байдгаараа ялгагдана. Дүрмээр бол нэг эдийн засгийн төлөөлөгч нэг дор, өдөр бүр олон харилцаанд ордог. Хэрэв бид ярьж байнааж ахуйн нэгжийн тухай, түүний дотоод болон гадаад харилцан үйлчлэлийн тоо мянга дахин нэмэгддэг. Судалгааг хөнгөвчлөх, аналитик даалгаварЭдийн засагчид, эрдэмтэдтэй тулгарах үед математикийн хэлийг ашигладаг. Математикийн хэрэгслүүдийг хөгжүүлснээр эдийн засгийн онолд ашигладаг бусад аргуудаас давсан асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой болгодог.

Математик эдийн засаг бол эдийн засгийн онолын хэрэглээний салбар юм. Үүний гол мөн чанар нь эдийн засгийн тогтолцоог тайлбарлах, судлах, шинжлэхэд математикийн арга, хэрэгсэл, хэрэгслийг ашиглах явдал юм. Гэсэн хэдий ч энэ салбар нь өөрийн гэсэн онцлогтой. Энэ нь эдийн засгийн үзэгдлийг судалдаггүй, харин математик загвартай холбоотой тооцооллыг авч үздэг.

Тайлбар 1

Ихэнх хэрэглээний чиглэлүүдийн нэгэн адил математик эдийн засгийн зорилгыг объектив мэдээлэл бий болгох, практик асуудлын шийдлийг хайх гэж нэрлэж болно. Энэ нь юуны түрүүнд тоон болон чанарын үзүүлэлтүүд, мөн динамик дахь эдийн засгийн агентуудын зан төлөвийг судалдаг.

Математик эдийн засагт тулгарч буй бэрхшээлүүд нь дараах байдалтай байна.

• Үйл явц, үзэгдлийг дүрсэлсэн математик загвар бүтээх эдийн засгийн системүүдӨө.
• Эдийн засгийн харилцааны янз бүрийн субъектуудын зан байдлыг судлах.
• Төлөвлөгөө, таамаглал, янз бүрийн төрлийн үйл явдлуудыг цаг хугацааны явцад бий болгох, үнэлэхэд туслалцаа үзүүлэх.
• Математик болон статистик хэмжигдэхүүний дүн шинжилгээ хийх.

Эдийн засаг дахь хэрэглээний математик

Математик эдийн засаг нь нийгмийн ач холбогдлын хувьд математиктай нэлээд ойр байдаг. Хэрэв бид энэ сахилга батыг гаднаас нь авч үзвэл математикийн шинжлэх ухаан, тэгвэл түүний хувьд энэ нь хэрэглээний чиглэл юм. Хэрэглээний математик нь математикийн суурь мэдлэгт суурилсан өргөн функцтэй тул эдийн засгийн цогц тогтолцооны бие даасан элементүүдийг авч үзэх, дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог. Математикийн ийм боломжууд нь математик экологи, социологи, хэл шинжлэл, санхүүгийн математикийг бий болгоход хувь нэмэр оруулсан.

Эдийн засгийн системийг судлахад ашигладаг хамгийн чухал математик аргуудыг авч үзье.

1. Үйл ажиллагааны судалгаа нь систем дэх үйл явц, үзэгдлийг судлах чиглэлээр ажилладаг. Үүнд аналитик ажил, олж авсан үр дүнгийн практик хэрэглээг оновчтой болгох зэрэг орно.
2. Математик загварчлалд орно өргөн хамрах хүрэээрдэмтэн, эдийн засагчдын өмнө тулгамдаж буй асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой арга, хэрэгсэл. Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг нь тоглоомын онол, үйлчилгээний онол, хуваарийн онол, бараа материалын онол юм.
3. Математикийн оновчлол нь хамгийн их ба хамгийн бага утгыг хайж олоход чиглэгддэг. Эдгээр зорилгоор функциональ графикийг ихэвчлэн ашигладаг.

Дээр дурдсан математикийн аргууд нь эдийн засаг дахь статистик нөхцөл байдал эсвэл богино хугацааны үйл явцыг судлах боломжийг олгодог. Одоогийн байдлаар гол зорилго нь мэдэгдэж байгаа эдийн засгийн байгууллагуудурт хугацааны тэнцвэрийг олох явдал юм. Эдгээр судалгааны чухал хүчин зүйл бол магадлалын онол болон тооцооллын оновчтой шийдлийн онолыг ашиглан харгалзан үзэх боломжтой цаг хугацааны хүчин зүйл юм.

Тайлбар 2

Тиймээс математик, эдийн засаг хоёр хоорондоо нягт холбоотой байдаг. Динамик эдийн засгийн бүтэцТэдгээрийг математик загварт оруулах нь заншилтай бөгөөд дараа нь тусад нь дэд даалгавар болгон хувааж, боломжтой бүх аргыг ашиглах боломжтой. эдийн засгийн шинжилгээ, түүнчлэн математик тооцоолол. Эдийн засгийн салбарт шийдвэр гаргалт нэлээд байна нарийн төвөгтэй үйлдэл, учир нь энэ нь бэлэн байгаа мэдээллийн төгс бус, бүрэн бус байдалтай холбоотой юм. Математик загварчлалыг ашиглах нь удирдлагын шийдвэрийн эрсдэлийг бууруулах боломжийг олгодог.

Математик эдийн засаг нь онолын болон хэрэглээний шинжлэх ухаан бөгөөд түүний сэдэв нь эдийн засгийн объект, үйл явцын математик загвар, тэдгээрийг судлах арга юм.

Математикийн шинжлэх ухаан үүссэн нь эдийн засгийн хэрэгцээтэй холбоотой байсан нь дамжиггүй. Жишээлбэл, айл өрхөө тэжээхийн тулд хэр хэмжээний тариа тарих, тариалсан талбайг хэрхэн хэмжих, ирээдүйн ургацыг тооцоолох шаардлагатай байв.

Үйлдвэрлэл хөгжихийн хэрээр математик тооцооллын эдийн засгийн хэрэгцээ ч өссөн. Орчин үеийн үйлдвэрлэлЭнэ нь маш олон тооны математикийн асуудлыг шийдвэрлэх замаар хангагдсан олон аж ахуйн нэгжүүдийн хатуу тэнцвэртэй ажил юм. Энэ ажлыг эдийн засагч, төлөвлөгч, нягтлан бодогчдын асар том арми эзэлдэг бөгөөд тооцоог олон мянган электрон компьютер хийдэг. Эдгээр ажлуудын дунд үйлдвэрлэлийн төлөвлөгөөний тооцоолол хийх, барилгын төслүүдийг хамгийн ашигтай байршуулахыг тодорхойлох, хамгийн хэмнэлттэй тээврийн замыг сонгох гэх мэт ажлууд орно. Математик эдийн засаг нь аль хэдийн мэдэгдэж байсан эдийн засгийн үзэгдлүүдийн албан ёсны математик тайлбарыг авч үздэг бөгөөд тодорхой математик харилцаагаар тодорхойлсон эдийн засгийн системүүд дээр янз бүрийн таамаглалуудыг туршиж үздэг.

Эдгээр зорилгоор математик загварыг ашиглахыг харуулсан хоёр энгийн жишээг харцгаая.

Бүтээгдэхүүний эрэлт нийлүүлэлт үнээс хамааралтай байя. Тэнцвэртэй байхын тулд зах зээл дээрх үнэ нь бүтээгдэхүүн зарагдаж, илүүдэл гарахгүй байх ёстой.

. (1)

Гэхдээ хэрэв жишээлбэл, санал нэг хугацааны интервалаар хойшлогдвол Зураг дээр үзүүлсэн шиг. 1 (энэ нь эрэлт, нийлүүлэлтийн муруйг үнийн функц болгон харуулдаг) үнээр эрэлт нийлүүлэлтээс давсан байна. Мөн нийлүүлэлт нь эрэлтээс бага учир үнэ өсөж, бүтээгдэхүүн нь -ийн үнээр зарагддаг. Энэ үнээр нийлүүлэлт ; одоо нийлүүлэлт эрэлтээсээ өндөр байгаа бөгөөд үйлдвэрлэгчид бараагаа долларын үнээр зарахаас өөр аргагүйд хүрч, үүний дараа нийлүүлэлт буурч, үйл явц давтагдана. Үр дүн нь эдийн засгийн мөчлөгийн энгийн загвар юм. Аажмаар зах зээл тэнцвэрт байдалд хүрдэг: эрэлт, үнэ, нийлүүлэлтийг түвшинд тогтоодог.

Цагаан будаа. 1 нь тэгшитгэлийн язгуурыг тодорхойлдог дараалсан ойролцоо аргачлалаар (1) тэгшитгэлийн шийдэлтэй тохирч байна, өөрөөр хэлбэл. тэнцвэрт үнэ ба эрэлт нийлүүлэлтийн харгалзах үнэ цэнэ.

Илүү ихийг авч үзье нарийн төвөгтэй жишээ - « Алтан дүрэм» хуримтлал. Тухайн аж ахуйн нэгжийн эцсийн бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн хэмжээг (рублээр) хөдөлмөрийн зардлаар тодорхойлдог бөгөөд бүтээмж нь түүний тоног төхөөрөмжийн ханалтын түвшинг хөдөлмөрийн зардалд харьцуулсан харьцаанаас хамаарна. Үүний математик тэмдэглэгээ нь:

. (2)

Эцсийн бүтээгдэхүүнийг тоног төхөөрөмжийн хэрэглээ, хуримтлалд хуваарилдаг. Хэрэв бид хуримтлалд орох гарцын эзлэх хувийг -ээр тэмдэглэвэл

Эдийн засагт үүнийг хуримтлалын түвшин гэж нэрлэдэг. Үүний утга нь тэгээс нэг хооронд байна.

Нэгж хугацаанд тоног төхөөрөмжийн эзэлхүүн нь хуримтлалын хэмжээгээр өөрчлөгддөг

. (4)

Эдийн засгийн тэнцвэртэй өсөлтийн үед түүний бүх бүрэлдэхүүн хэсгүүд ижил өсөлтийн хурдаар өсдөг. Нийлмэл хүүгийн томъёог ашигласнаар бид дараахь зүйлийг олж авна.

, , , .

Хэрэв бид нэг ажилчинд ногдох хэрэглээ, тоног төхөөрөмжийн хэмжээ, гарцыг тодорхойлсон утгыг оруулбал (2) - (4) харилцааны систем системд шилжинэ.

, , . (5)

Эдгээр харилцааны хоёр дахь нь өгөгдсөн өсөлтийн хурд ба хэрэглээний үед капитал-хөдөлмөрийн харьцааг муруй ба шулуун шугамын огтлолцох цэг болгон тодорхойлно. 2. Эдгээр шугамууд огтлолцох нь гарцаагүй, учир нь функц нь хэдийгээр нэгэн хэвийн өсөлттэй байгаа нь хөдөлмөрийн тоног төхөөрөмжийн түвшин нэмэгдэхийн хэрээр гарцын өсөлтийг илэрхийлдэг боловч улам бүр жигд, өөрөөр хэлбэл. энэ нь хонхор функц юм. Сүүлчийн нөхцөл байдал нь нэг ажилчинд ногдох тоног төхөөрөмжийн нэмэлт өсөлт нь ажлын ачаалал ихсэх тусам үр дүн багасч байгааг харуулж байна ("өгөөж буурах хууль"). Янз бүрийн утгатайхуримтлалын хурд нь муруйн гэр бүлтэй тохирч байна. Томъёо (5) дагуу сегментийн урт нь хэрэглээтэй тэнцүү байна. (2-р зураг дээрх цэг) хэрэглээ огт байхгүй - бүх үйлдвэрлэл нь тоног төхөөрөмжийг хуримтлуулахад явдаг. Одоо хуримтлалын түвшинг бууруулъя. Дараа нь эдийн засгийн өсөлтийн хурд (шулуун шугамын налуу өнцөг) хэвээр байгаа хэдий ч хэрэглээ (урт) тэг байхаа болино. Ординаттай цэгийн муруй руу шүргэгч нь шулуун шугамтай параллель байх үед хэрэглээ хамгийн их байна. Энэ нь "алтан хуримтлалын түвшин" гэж нэрлэгддэг тодорхой хуримтлалын түвшинтэй гэр бүлийн муруйтай тохирч байна.

ЛЕОНИД ВИТАЛЬЕВИЧ КАНТОРОВИЧ (1912-1986) Л.В.Канторович - Зөвлөлтийн математикч, эдийн засагч, шугаман програмчлал, социалист эдийн засгийн оновчтой төлөвлөлтийн онолыг бүтээгч, академич, Нобелийн шагналт. Л.В.Канторович Санкт-Петербургт эмчийн гэр бүлд төржээ. Түүний чадвар ер бусын эрт илэрчээ. Тэрээр 4 настайдаа олон оронтой тоонд чөлөөтэй ярьдаг байсан бол долоон настайдаа ахынхаа сурах бичгийг ашиглан химийн хичээлийг эзэмшсэн. 14 настайдаа Санкт-Петербургийн их сургуулийн оюутан болжээ. 1930 онд их сургуулиа төгсөхдөө Л.В.Канторович аль хэдийн алдартай эрдэмтэн, олон улсын математикийн тэргүүлэх сэтгүүлд нийтлэгдсэн арваад бүтээлийн зохиогч байсан бөгөөд 20 настайдаа математикийн профессор болжээ. 1935 онд эрдэмтэн тэдгээрийн элементүүдийн тодорхой багцад дарааллын хамаарлыг тодорхойлсон функциональ орон зайн ангиллыг нэвтрүүлж, судалжээ. Ийм орон зайн онолыг Канторовичийн орон зай гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь үндсэн хэсгүүдийн нэг юм. функциональ шинжилгээ. Тасралтгүй байдлын асуудлыг шийдвэрлэхтэй холбоотой сүүлийн үеийн ажил нь математикийн хамгийн суурь бүтцийн дунд орон зайн байр суурийг тодорхойлсон. Л.В.Канторович нь тухайн асуудалд байгаа асуудлын голыг олж харж, онолыг бий болгосныхоо дараа түүнд өгөх гайхалтай чадвараараа ялгагдана. ерөнхий аргаижил төстэй асуудлуудын өргөн хүрээний шийдэл. Энэ нь ялангуяа түүний тооцооллын математик, математик эдийн засгийн талаархи бүтээлүүдэд тодорхой илэрсэн. 30-аад оны эхээр. Л.В.Канторович бол тооцооллын математикийг сонирхож эхэлсэн анхны томоохон эрдэмтдийн нэг юм. Энэхүү шинжлэх ухааны орчин үеийн дүр төрхийг түүний бүтээлүүд ихээхэн тодорхойлсон. Эдгээрийн дотор "Ойролцоо аргууд" үндсэн ба сонгодог монографи юм. илүү өндөр дүн шинжилгээ"; түүний нэрийг агуулсан тооцооллын аргууд; ерөнхий онолфункциональ шинжилгээний үндсэн дээр бүтээгдсэн ойролцоо аргууд (Төрийн шагнал 1949); компьютерийн эрин үеийн эхэн үед хийгдсэн, орчин үеийн олон санааг урьдчилан таамаглаж байсан автомат програмчлалын ажил, эцэст нь компьютерийн технологийн салбарт хэд хэдэн шинэ бүтээлүүд. 1939 онд жижиг товхимол " Математикийн аргуудЗохион байгуулалт ба үйлдвэрлэлийн төлөвлөлт” гэсэн хэсэг нь хэрэглээний математикийн шинэ хэсгийг агуулсан бөгөөд хожим нь шугаман програмчлал гэж нэрлэгддэг (Геометрийг үзнэ үү). Үүнийг бичих болсон шалтгаан нь тодорхой байсан үйлдвэрлэлийн даалгавар. Социалист эдийн засагт үнэ, түрээс, үр ашиг гэх мэт чухал үзүүлэлтүүдийн хэлбэлзэл, оновчтой байдлын үзэл баримтлалын гол ач холбогдлыг ухаарсан тэрээр оновчтой төлөвлөлтийн онолыг боловсруулж, улмаар Ленин (1965), Нобелийн (1975) шагналыг хүртсэн. ) шагналууд. Энэхүү онолыг тодорхойлсон "Нөөцийг хамгийн сайн ашиглах эдийн засгийн тооцоо" ном нь Ленинградын бүслэлтийн нөхцөлд бичигдсэн бөгөөд 1942 онд аль хэдийн дууссан. Эдгээр судалгааны онцгой ач холбогдлыг ойлгосноор эрдэмтэн тууштай эрэлхийлэв практик хэрэглээтэдний үр дүн. Гэсэн хэдий ч уг бүтээл 1959 он хүртэл хэвлэгдээгүй бөгөөд тэр үед ч гэсэн Ортодокс улс төрийн эдийн засагчдын дайралтанд өртөж байжээ. Л.В.Канторовичийн ном Зөвлөлтийн эдийн засагчдын бүхэл бүтэн үеийн үзэл бодлыг тодорхойлсон. Тэнд анх илэрхийлсэн олон санаанууд перестройкийн үед хэрэгжсэн.

Олимпиадын дараа тулгамдсан асуудлын шийдлийг хэлэлцэх нь сонирхолтой юм.

Математикийн эдийн засгийн хүнд хэцүү асуудал бол онол, практикийг харьцуулах явдал юм: эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийг хэмжихэд маш хэцүү байдаг - тэдгээрийг лабораторийн нөхцөлд хэмждэггүй, ажиглалтыг маш ховор хийдэг (тооллогыг санаарай!), өөр өөр нөхцөлд хийгддэг. мөн маш их алдаатай байдаг. Тиймээс бусад шинжлэх ухаанд хуримтлуулсан хэмжилтийн туршлагыг ашиглахад хүндрэлтэй байдаг бөгөөд тусгай аргуудыг боловсруулах шаардлагатай байдаг.

Математикийн эдийн засгийн хөгжил нь "математик програмчлал" гэсэн нэрийн дор нэгдсэн математикийн олон онолуудыг бий болгоход хүргэсэн (шугаман програмчлалын талаар "Геометр" нийтлэлээс уншиж болно).

Эдийн засагт математикийн аргыг хэрэглэх асуудлыг Ленин, Нобелийн шагнал хүртсэн Зөвлөлтийн математикч Л.В.Канторовичийн бүтээлүүдэд боловсруулсан.

Эдийн засгийн онолын сэдэв, арга

Эдийн засгийн харилцаа нь хүний ​​амьдралын бүхий л салбарт нэвтэрдэг. Тэдний хэв маягийг судлах нь эрт дээр үеэс философичдын оюун санааг эзэлсээр ирсэн. Хөдөө аж ахуй аажмаар хөгжиж, хувийн өмч бий болсон нь эдийн засгийн харилцааг хүндрүүлж, анхны эдийн засгийн тогтолцоог бий болгоход нөлөөлсөн. Биеийн хөдөлмөрөөс машины хөдөлмөр рүү шилжихийг тодорхойлсон шинжлэх ухаан, технологийн дэвшил нь үйлдвэрлэлийг нэгтгэх, улмаар эдийн засгийн харилцаа холбоо, бүтцийг өргөжүүлэхэд хүчтэй түлхэц өгсөн. Орчин үеийн ертөнцөд эдийн засгийг бусад холбогдох нийгмийн шинжлэх ухаантай хослуулан авч үзэх нь улам бүр нэмэгдсээр байна. Тухайлбал, хоёр чиглэлийн уулзвар дээр практикт хэрэглэж болох янз бүрийн шийдлүүд байдаг.

Эдийн засагт чиглэсэн үндсэн чиглэл нь XIX зууны дунд үеэс л бий болсон ч олон зууны туршид олон орны эрдэмтэд хүмүүсийн эдийн засгийн амьдралын хэв маягийг судалдаг тусгай сургуулиудыг бий болгосон. Зөвхөн энэ үед эрдэмтэд юу болж байгааг чанарын хувьд үнэлэхээс гадна эдийн засагт болж буй бодит үйл явдлуудыг судалж, харьцуулж эхлэв. Сонгодог эдийн засгийн шинжлэх ухааны хөгжил нь эдийн засгийн тогтолцооны нарийхан хүрээг судалдаг хэрэглээний салбаруудыг бий болгоход хувь нэмэр оруулсан.

Эдийн засгийн онолыг судлах гол сэдэв нь хязгаарлагдмал нөөцийн дагуу өсөн нэмэгдэж буй эрэлт хэрэгцээг хангах үүднээс янз бүрийн түвшний байгууллагын эдийн засгийн оновчтой шийдлийг эрэлхийлэх явдал юм. Эдийн засагчид судалгаандаа янз бүрийн арга хэрэглэдэг. Тэдгээрийн дотроос дараахь зүйлийг хамгийн их ашигладаг.

1. Ерөнхий элементүүдийг үнэлэх эсвэл бие даасан бүтцийг нэгтгэх боломжийг олгодог аргууд. Тэдгээрийг анализ, синтезийн аргууд гэж нэрлэдэг.
2. Индукц ба дедукц нь үйл явцын динамикийг тодорхой зүйлээс ерөнхий болон эсрэгээр авч үзэх боломжийг олгодог.
3. Системийн хандлага нь эдийн засгийн тусдаа элементийг бүтэц болгон харж, дүн шинжилгээ хийхэд тусалдаг.
4. Практикт хийсвэрлэх аргыг өргөн ашигладаг. Энэ нь судалж буй объект, үзэгдлийг түүний харилцаа холбоо, гадаад хүчин зүйлээс салгах боломжийг олгодог.
5. Бусад шинжлэх ухааны нэгэн адил математикийн хэлийг эдийн засагт ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд энэ нь судалж буй эдийн засгийн элементүүдийг нүдээр харуулах, дүн шинжилгээ хийх, чиг хандлагын шаардлагатай урьдчилсан таамаглалыг бүрдүүлэхэд тусалдаг.

Математик эдийн засгийн мөн чанар

Орчин үеийн эдийн засаг нь судалж буй тогтолцооныхоо нарийн түвэгтэй байдгаараа ялгагдана. Дүрмээр бол нэг эдийн засгийн төлөөлөгч нэг дор, өдөр бүр олон харилцаанд ордог. Хэрэв бид аж ахуйн нэгжийн тухай ярьж байгаа бол түүний дотоод болон гадаад харилцан үйлчлэлийн тоо хэдэн мянга дахин нэмэгддэг. Эдийн засагч, эрдэмтдийн өмнө тулгарч буй судалгаа, шинжилгээний ажлыг хөнгөвчлөхийн тулд математикийн хэлийг ашигладаг. Математикийн хэрэгслүүдийг хөгжүүлснээр эдийн засгийн онолд ашигладаг бусад аргуудаас давсан асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой болгодог.

Математик эдийн засаг бол эдийн засгийн онолын хэрэглээний салбар юм. Үүний гол мөн чанар нь эдийн засгийн тогтолцоог тайлбарлах, судлах, шинжлэхэд математикийн арга, хэрэгсэл, хэрэгслийг ашиглах явдал юм. Гэсэн хэдий ч энэ салбар нь өөрийн гэсэн онцлогтой. Энэ нь эдийн засгийн үзэгдлийг судалдаггүй, харин математик загвартай холбоотой тооцооллыг авч үздэг.

Тайлбар 1

Ихэнх хэрэглээний чиглэлүүдийн нэгэн адил математик эдийн засгийн зорилгыг объектив мэдээлэл бий болгох, практик асуудлын шийдлийг хайх гэж нэрлэж болно. Энэ нь юуны түрүүнд тоон болон чанарын үзүүлэлтүүд, мөн динамик дахь эдийн засгийн агентуудын зан төлөвийг судалдаг.

Математик эдийн засагт тулгарч буй бэрхшээлүүд нь дараах байдалтай байна.

• Эдийн засгийн систем дэх үйл явц, үзэгдлийг дүрсэлсэн математик загвар бүтээх.
• Эдийн засгийн харилцааны янз бүрийн субъектуудын зан байдлыг судлах.
• Төлөвлөгөө, таамаглал, янз бүрийн төрлийн үйл явдлуудыг цаг хугацааны явцад бий болгох, үнэлэхэд туслалцаа үзүүлэх.
• Математик болон статистик хэмжигдэхүүний дүн шинжилгээ хийх.

Эдийн засаг дахь хэрэглээний математик

Математик эдийн засаг нь нийгмийн ач холбогдлын хувьд математиктай нэлээд ойр байдаг. Хэрэв бид энэ салбарыг математикийн шинжлэх ухааны үүднээс авч үзвэл энэ нь хэрэглээний чиглэл юм. Хэрэглээний математик нь математикийн суурь мэдлэгт суурилсан өргөн функцтэй тул эдийн засгийн цогц тогтолцооны бие даасан элементүүдийг авч үзэх, дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог. Математикийн ийм боломжууд нь математик экологи, социологи, хэл шинжлэл, санхүүгийн математикийг бий болгоход хувь нэмэр оруулсан.

Эдийн засгийн системийг судлахад ашигладаг хамгийн чухал математик аргуудыг авч үзье.

1. Үйл ажиллагааны судалгаа нь систем дэх үйл явц, үзэгдлийг судлах чиглэлээр ажилладаг. Үүнд аналитик ажил, олж авсан үр дүнгийн практик хэрэглээг оновчтой болгох зэрэг орно.
2. Математик загварчлал нь эрдэмтэн, эдийн засагчдын өмнө тулгарч буй асуудлыг шийдвэрлэх боломжийг олгодог өргөн хүрээний арга, хэрэгслийг агуулдаг. Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг нь тоглоомын онол, үйлчилгээний онол, хуваарийн онол, бараа материалын онол юм.
3. Математикийн оновчлол нь хамгийн их ба хамгийн бага утгыг хайж олоход чиглэгддэг. Эдгээр зорилгоор функциональ графикийг ихэвчлэн ашигладаг.

Дээр дурдсан математикийн аргууд нь эдийн засаг дахь статистик нөхцөл байдал эсвэл богино хугацааны үйл явцыг судлах боломжийг олгодог. Одоогийн байдлаар эдийн засгийн байгууллагуудын гол зорилго бол урт хугацааны тэнцвэрийг олох явдал юм. Эдгээр судалгааны чухал хүчин зүйл бол магадлалын онол болон тооцооллын оновчтой шийдлийн онолыг ашиглан харгалзан үзэх боломжтой цаг хугацааны хүчин зүйл юм.

Тайлбар 2

Тиймээс математик, эдийн засаг хоёр хоорондоо нягт холбоотой байдаг. Эдийн засгийн бүтцийн динамикийг математик загварт хуваах нь заншилтай бөгөөд үүнийг дараа нь тусдаа дэд даалгавар болгон хувааж, эдийн засгийн шинжилгээний бүх боломжит аргууд, түүнчлэн математик тооцооллыг ашиглаж болно. Эдийн засгийн салбарт шийдвэр гаргах нь бэлэн байгаа мэдээллийн төгс бус, бүрэн бус байдалтай холбоотой тул нэлээд төвөгтэй үйлдэл юм. Математик загварчлалыг ашиглах нь удирдлагын шийдвэрийн эрсдэлийг бууруулах боломжийг олгодог.

Эдийн засгийн математик аргууд нь шинжилгээний чухал хэрэгсэл юм. Тэдгээрийг одоо байгаа холболтуудыг харуулах боломжтой онолын загваруудыг бүтээхэд ашигладаг Өдөр тутмын амьдрал. Мөн эдгээр аргуудыг ашиглан аж ахуйн нэгжүүдийн зан байдал, улс орны эдийн засгийн үзүүлэлтүүдийн динамикийг нэлээд нарийн таамаглаж байна.

Шийдвэр гаргах онолын хэрэглүүр болсон эдийн засгийн объектуудын үзүүлэлтийг урьдчилан таамаглах талаар илүү дэлгэрэнгүй ярихыг хүсч байна. Аливаа улс орны нийгэм, эдийн засгийн хөгжлийн таамаглал нь тодорхой үзүүлэлтүүд (инфляцийн динамик, дотоодын нийт бүтээгдэхүүн гэх мэт) дээр суурилдаг. Хүлээгдэж буй үзүүлэлтүүдийг бүрдүүлэхдээ хэрэглээний статистик, эконометрикийн регресс ба корреляцийн шинжилгээ гэх мэт аргуудыг ашиглан гүйцэтгэдэг.

"Эдийн засаг, математикийн арга" судалгааны салбар нь энэ салбарын эрдэмтдийн хувьд үргэлж сонирхолтой байсаар ирсэн. Ийнхүү Академич Немчинов төлөвлөлт, таамаглалд математикийн таван зүйлийг тодорхойлжээ.

Математик загварчлалын арга;

Вектор матрицын арга;

Дараалсан ойртох арга;

Нийгмийн оновчтой үнэлгээний арга.

Өөр нэг академич Канторович математикийн аргыг дөрвөн бүлэгт хуваасан.

Эдийн засгийн нэгжүүдийн харилцан үйлчлэлийн загварууд;

Макро эдийн засгийн загварууд, үүнд эрэлтийн загвар, балансын арга;

Оновчлолын загварууд;

Шугаман загварчлал.

Системийг үр дүнтэй болгох зорилгоор ашигладаг бөгөөд зөв шийдвэрэдийн засгийн салбарт. Энэ тохиолдолд орчин үеийн компьютерийн технологийг голчлон ашигладаг.

Загварын үйл явц өөрөө дараах дарааллаар явагдах ёстой.

1. Асуудлын тухай мэдэгдэл. Асуудлыг тодорхой томъёолж, шийдэж буй асуудалтай холбоотой объектууд, түүний шийдлийн үр дүнд үүссэн нөхцөл байдлыг тодорхойлох шаардлагатай. Энэ үе шатанд тэдгээртэй холбоотой тоон болон субьект, объект, нөхцөл байдал үүсдэг.

2. Асуудлын системийн шинжилгээ. Бүх объектыг тэдгээрийн хоорондын харилцааны тодорхойлолт бүхий элементүүдэд хуваах ёстой. Энэ үе шатанд эдийн засагт математик аргуудыг ашиглах нь хамгийн сайн арга бөгөөд түүний тусламжтайгаар шинээр үүссэн элементүүдийн шинж чанарын тоон болон чанарын шинжилгээг хийж, үүний үр дүнд тодорхой тэгш бус байдал, тэгшитгэлүүдийг гаргаж авдаг. Өөрөөр хэлбэл, шалгуур үзүүлэлтийн системийг олж авдаг.

3. Системийн нийлэгжилт гэдэг нь асуудлыг математикийн томьёолол болгох бөгөөд үүнийг зохион байгуулах явцад объектын математик загварыг бий болгож, асуудлыг шийдвэрлэх алгоритмыг тодорхойлдог. Энэ үе шатанд өмнөх үе шатуудын хүлээн зөвшөөрөгдсөн загварууд буруу болж хувирах магадлалтай бөгөөд зөв үр дүнд хүрэхийн тулд та нэг, бүр хоёр алхам буцах хэрэгтэй болно.

Математик загвар үүссэний дараа та компьютер дээр асуудлыг шийдэх програмыг боловсруулж болно. Хэрэв танд олон тооны элементүүдээс бүрдэх нэлээд төвөгтэй объект байгаа бол өгөгдлийн сан болон түүнтэй ажиллах боломжтой хэрэгслүүдийг бий болгох шаардлагатай болно.

Хэрэв асуудал нь стандарт хэлбэртэй байвал эдийн засагт тохирох математикийн аргууд, бэлэн програм хангамжийг ашигладаг.

Эцсийн шатнь үүссэн загварын шууд ажиллагаа, зөв ​​үр дүнг олж авах явдал юм.

Эдийн засгийн шинжлэх ухаанд математик аргуудыг тодорхой дарааллаар, орчин үеийн мэдээлэл, тооцоолох технологийг ашиглан ашиглах ёстой. Зөвхөн энэ дарааллаар л хувийн сонирхол, сэтгэл хөдлөл дээр суурилсан субьектив сайн дурын шийдвэрийг хасах боломжтой болно.