Материаллаг цэгийн байрлалыг дур мэдэн сонгосон бусад биетэй харьцуулахад тодорхойлогддог лавлагаа байгууллага. Түүнтэй холбоо барина лавлагааны хүрээ– жишиг биетэй холбоотой координатын систем ба цагуудын багц.

Декартын координатын системд энэ системтэй харьцуулахад тухайн үеийн А цэгийн байрлал нь x, y, z гурван координат эсвэл радиус вектороор тодорхойлогддог. r – координатын системийн эхлэлээс өгөгдсөн цэг хүртэл татсан вектор. Материаллаг цэг хөдөлж байх үед координатууд нь цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. r=r(t) эсвэл x=x(t), y=y(t), z=z(t) – материаллаг цэгийн кинематик тэгшитгэл.

Механикийн гол үүрэг- t 0 цаг хугацааны эхний мөч дэх системийн төлөв байдал, түүнчлэн хөдөлгөөнийг зохицуулах хуулиудыг мэдэх нь t цаг хугацааны дараагийн бүх мөчид системийн төлөв байдлыг тодорхойлдог.

Замын чиглэлматериаллаг цэгийн хөдөлгөөн - орон зайн энэ цэгээр дүрсэлсэн шугам. Замын хөдөлгөөний хэлбэрээс хамаарч байдаг шулуун шугаманТэгээд муруй шугаманцэгийн хөдөлгөөн. Хэрэв цэгийн траектори нь хавтгай муруй байвал i.e. нь бүхэлдээ нэг хавтгайд орвол цэгийн хөдөлгөөн гэж нэрлэгддэг хавтгай.

Цагийн эхлэлээс хойш материаллаг цэгээр туулсан АВ траекторийн хэсгийн уртыг гэнэ замын уртΔs нь цаг хугацааны скаляр функц юм: Δs=Δs(t). Нэгж - метр(м) – гэрлийн вакуумд 1/299792458 секундэд туулсан замын урт.

IV. Хөдөлгөөнийг тодорхойлох вектор арга

Радиус вектор r – координатын системийн эхлэлээс өгөгдсөн цэг хүртэл татсан вектор. Вектор Δ r=r-r 0 , хөдөлж буй цэгийн анхны байрлалаас тухайн цаг үеийн байрлал руу зурсан дүрсийг дуудна хөдөлж байна(харгалзан үзэх хугацааны туршид цэгийн радиус векторын өсөлт).

Дундаж хурдны вектор< v> өсөлтийн харьцаа гэж нэрлэдэг Δ rΔt хугацааны интервал хүртэлх цэгийн радиус вектор: (1). Дундаж хурдны чиглэл нь Δ чиглэлтэй давхцдаг r.Δt-ийн хязгааргүй бууралтаар дундаж хурд нь хязгаарлагдмал утгатай болох хандлагатай байдаг. агшин зуурын хурдv. Агшин зуурын хурд гэдэг нь тухайн цаг хугацааны өгөгдсөн мөч ба траекторийн өгөгдсөн цэг дэх биеийн хурдыг хэлнэ: (2). Агшин зуурын хурд vнь хөдөлж буй цэгийн радиус векторын цаг хугацааны хувьд эхний деривативтай тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм.

Хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлох vМеханик дахь цэгүүдийг вектор физик хэмжигдэхүүн гэж нэрлэдэг хурдатгал.

Дунд зэргийн хурдатгал t-ээс t+Δt хүртэлх интервал дахь жигд бус хөдөлгөөнийг Δ хурдны өөрчлөлтийн харьцаатай тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн гэнэ. vΔt хугацааны интервал руу:

Агшин зуурын хурдатгал a t үеийн материаллаг цэг нь дундаж хурдатгалын хязгаар болно: (4). Хурдатгал А цаг хугацааны хувьд хурдны анхны деривативтай тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм.

V. Хөдөлгөөнийг тодорхойлох координатын арга

М цэгийн байрлалыг радиус вектороор тодорхойлж болно rэсвэл гурван координат x, y ба z: M(x,y,z). Радиусын векторыг координатын тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн гурван векторын нийлбэрээр илэрхийлж болно: (5).

Хурдны тодорхойлолтоос (6). (5) ба (6)-г харьцуулж үзвэл: (7). (7)-г харгалзан (6) томъёог (8) бичиж болно. Хурдны модулийг олж болно:(9).

Үүнтэй адил хурдатгалын векторын хувьд:

(10),

(11),

Хөдөлгөөнийг тодорхойлох байгалийн арга (траекторын параметрүүдийг ашиглан хөдөлгөөнийг дүрслэх)

Хөдөлгөөнийг s=s(t) томъёогоор тодорхойлно. Замын хөдөлгөөний цэг бүр нь s утгаараа тодорхойлогддог. Радиусын вектор нь s-ийн функц бөгөөд траекторийг тэгшитгэлээр өгч болно r=r(s). Дараа нь r=r(t) нийлмэл функцээр төлөөлүүлж болно r. Ялгаж үзье (14). Δs утга – траекторийн дагуух хоёр цэгийн хоорондох зай, |Δ r| - шулуун шугамын хоорондох зай. Оноо ойртох тусам ялгаа багасна. , Хаана τ – траекторийн нэгж вектор тангенс. , дараа нь (13) хэлбэртэй байна v=τ v (15). Тиймээс хурд нь траекторийн чиглэлд тангенциал чиглэгддэг.

Хурдатгал нь хөдөлгөөний траекторийн шүргэгчтэй ямар ч өнцгөөр чиглэгдэж болно. Хурдатгалын тодорхойлолтоос (16). Хэрэв τ траекторийн шүргэгч, дараа нь энэ шүргэгчтэй перпендикуляр вектор, өөрөөр хэлбэл. хэвийн чиглүүлсэн. Хэвийн чиглэлийн нэгж векторыг тэмдэглэв n. Векторын утга нь 1/R, энд R нь траекторийн муруйлтын радиус юм.

Замаас хол зайд байрлах цэг ба хэвийн чиглэлд R n, траекторийн муруйлтын төв гэж нэрлэдэг. Дараа нь (17). Дээр дурдсан зүйлийг харгалзан (16) томъёог дараах байдлаар бичиж болно. (18).

Нийт хурдатгал нь харилцан перпендикуляр хоёр вектороос бүрдэнэ: хөдөлгөөний траекторийн дагуу чиглэсэн ба тангенциал гэж нэрлэдэг ба хэвийн дагуу траекторийн перпендикуляр чиглэсэн хурдатгал, өөрөөр хэлбэл. траекторийн муруйлтын төв рүү ба хэвийн гэж нэрлэдэг.

Бид нийт хурдатгалын үнэмлэхүй утгыг олно. (19).

Лекц 2 Материаллаг цэгийн тойрог доторх хөдөлгөөн. Өнцгийн шилжилт, өнцгийн хурд, өнцгийн хурдатгал. Шугаман ба өнцгийн кинематик хэмжигдэхүүнүүдийн хамаарал. Өнцгийн хурд ба хурдатгалын векторууд.

Лекцийн тойм

Эргэлтийн хөдөлгөөний кинематик

Эргэлтийн хөдөлгөөний үед бүх биеийн богино хугацааны шилжилтийн хэмжүүр dt нь вектор юм. dφбиеийн анхан шатны эргэлт. Анхан шатны эргэлтүүд (эсвэл тэмдэглэсэн) гэж үзэж болно псевдовекторууд (хэрэв).

Өнцгийн хөдөлгөөн - вектор хэмжигдэхүүн нь эргэлтийн өнцөгтэй тэнцүү, чиглэл нь хөрвүүлэх хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцдаг. баруун шураг (эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглүүлсэн тул түүний төгсгөлөөс харахад биеийн эргэлт цагийн зүүний эсрэг явагдаж байгаа мэт харагдана). Өнцгийн шилжилтийн нэгж нь рад.

Цаг хугацааны өнцгийн шилжилтийн өөрчлөлтийн хурд нь тодорхойлогддог өнцгийн хурд ω . Хатуу биеийн өнцгийн хурд – вектор физик хэмжигдэхүүн, энэ нь биеийн өнцгийн шилжилтийн цаг хугацааны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог бөгөөд нэгж хугацаанд биеийн хийсэн өнцгийн шилжилттэй тэнцүү байна.

Чиглүүлсэн вектор ω адил чиглэлд эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу dφ (баруун шурагны дүрмийн дагуу). Өнцгийн хурдны нэгж - рад/с

Цаг хугацааны өнцгийн хурдны өөрчлөлтийн хурд нь тодорхойлогддог өнцгийн хурдатгал ε

(2).

ε вектор нь эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу dω-тэй ижил чиглэлд чиглэнэ, i.e. хурдасгасан эргэлттэй, удаан эргэлттэй.

Өнцгийн хурдатгалын нэгж нь рад/с 2.

үед dtхатуу биеийн дурын цэг A шилжих доктор, замаар алхсан ds. Зурагнаас харахад энэ нь тодорхой байна доктор өнцгийн шилжилтийн вектор үржвэртэй тэнцүү dφ радиус руу - цэгийн вектор r : доктор =[ dφ · r ] (3).

Нэг цэгийн шугаман хурдТраекторын өнцгийн хурд ба радиустай дараахь хамаарлаар холбогдоно.

Вектор хэлбэрээр шугаман хурдны томъёог дараах байдлаар бичиж болно вектор бүтээгдэхүүн: (4)

Вектор бүтээгдэхүүний тодорхойлолтоор түүний модуль нь -тэй тэнцүү, энд нь векторуудын хоорондох өнцөг ба ба чиглэл нь баруун сэнсний эргэлтийн хөдөлгөөний чиглэлтэй давхцаж байна.

Цаг хугацааны хувьд (4)-ийг ялгаж үзье:

Шугаман хурдатгал, - өнцгийн хурдатгал, - шугаман хурд зэргийг харгалзан үзвэл бид дараахь зүйлийг олж авна.

Баруун талын эхний вектор нь тухайн цэгийн траектор руу шүргэгч чиглэнэ. Энэ нь шугаман хурдны модулийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог. Тиймээс энэ вектор нь цэгийн тангенциал хурдатгал юм. а τ =[ ε · r ] (7). Тангенциал хурдатгалын модуль нь тэнцүү байна а τ = ε · r. (6) дахь хоёр дахь вектор нь тойргийн төв рүү чиглэсэн бөгөөд шугаман хурдны чиглэлийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог. Энэ вектор нь хэвийн хурдатгалоноо: а n =[ ω · v ] (8). Түүний модуль нь n =ω·v-тэй тэнцүү буюу үүнийг харгалзан үзнэ v = ω· r, а n = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Эргэлтийн хөдөлгөөний онцгой тохиолдлууд

Нэг жигд эргэлттэй: , тиймээс.

Нэг төрлийн эргэлтийг тодорхойлж болно эргэлтийн хугацаа Т- нэг цэгийг нэг бүтэн эргэлт хийхэд шаардагдах хугацаа,

Эргэлтийн давтамж - цаг хугацааны нэгжид тойрог дотор жигд хөдөлгөөн хийх үед биений хийсэн бүтэн эргэлтийн тоо: (11)

Хурдны нэгж - герц (Гц).

Нэг жигд хурдасгасан эргэлтийн хөдөлгөөнтэй :

Лекц 3 Ньютоны анхны хууль. Хүч. Үйл ажиллагаа явуулж буй хүчний бие даасан байдлын зарчим. Үр дүнгийн хүч. Жин. Ньютоны хоёр дахь хууль. Судасны цохилт. Импульс хадгалагдах хууль. Ньютоны гурав дахь хууль. Материаллаг цэгийн импульсийн момент, хүчний момент, инерцийн момент.

Лекцийн тойм

Ньютоны анхны хууль

Ньютоны хоёр дахь хууль

Ньютоны гурав дахь хууль

Материаллаг цэгийн импульсийн момент, хүчний момент, инерцийн момент

Ньютоны анхны хууль. Жин. Хүч

Ньютоны 1-р хууль: Хэрэв биетүүд дээр ямар ч хүч үйлчлэхгүй эсвэл хүчний үйлчлэл нөхөн төлөгдөхгүй бол тэдгээр биетүүд шулуун, жигд хөдөлдөг эсвэл тайван байдалд байдаг жишиг системүүд байдаг.

Ньютоны эхний хууль нь зөвхөн инерциал тооллын системд л хангагдах ба инерциал тооллын систем байгаа гэдгийг баталдаг.

Инерци- энэ нь бие махбодийн хурдыг тогтмол байлгахыг хичээдэг өмч юм.

Инерцихэрэглэсэн хүчний нөлөөн дор хурд өөрчлөгдөхөөс урьдчилан сэргийлэхийн тулд биеийн өмчийг нэрлэнэ.

Биеийн жин– энэ бол инерцийн тоон хэмжигдэхүүн болох физик хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ нь скаляр нэмэлт хэмжигдэхүүн юм. Массын нэмэлт чанарБиеийн системийн масс нь бие тус бүрийн массын нийлбэртэй үргэлж тэнцүү байдаг. Жин– SI системийн үндсэн нэгж.

Харилцааны нэг хэлбэр механик харилцан үйлчлэл. Механик харилцан үйлчлэл нь биетүүдийн хэв гажилт, тэдгээрийн хурдыг өөрчлөхөд хүргэдэг.

Хүч- энэ нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд бусад бие эсвэл талбайн биед үзүүлэх механик нөлөөллийн хэмжигдэхүүн бөгөөд үүний үр дүнд бие нь хурдатгал авах эсвэл хэлбэр, хэмжээ өөрчлөгдөх (гажиг) юм. Хүч нь түүний модуль, үйл ажиллагааны чиглэл, биед үйлчлэх цэгээр тодорхойлогддог.

Тусдаа физик нэр томъёо, ертөнцийн талаарх өдөр тутмын санаатай холилдсон нь маш төстэй харагдаж байна. Ердийн ойлголтоор зам, хөдөлгөөн нь ижил зүйл бөгөөд зөвхөн нэг ойлголт нь үйл явцыг, хоёр дахь нь үр дүнг тодорхойлдог. Гэхдээ нэвтэрхий толь бичгийн тодорхойлолтод хандвал тэдгээрийн хоорондын ялгаа хэр ноцтой болох нь тодорхой болно.

Тодорхойлолт

Заморон зай дахь объектын байршлыг өөрчлөхөд хүргэдэг хөдөлгөөн юм. Энэ нь чиглэлгүй скаляр хэмжигдэхүүн бөгөөд нийт явсан зайг илэрхийлдэг. Замыг шулуун, муруй зам, тойрог эсвэл өөр аргаар хийж болно.

Хөдөлж байнатодорхой замыг туулсаны дараа огторгуй дахь цэгийн анхны болон эцсийн байршлын хоорондох ялгааг илэрхийлдэг вектор юм. Вектор хэмжигдэхүүн нь үргэлж эерэг бөгөөд тодорхой чиглэлтэй байдаг. Зам нь хөдөлгөөнтэй давхцаж, чиглэл нь өөрчлөгддөггүй, шулуун шугамаар хийгдсэн тохиолдолд л таарна.

Харьцуулалт

Тиймээс зам нь анхдагч, хөдөлгөөн нь хоёрдогч юм. Эхний хэмжигдэхүүний хувьд хөдөлгөөний эхлэл чухал, хоёр дахь нь үүнгүйгээр хийж болно. Эдгээр ойлголтуудын гол ялгаа нь зам нь чиглэлгүй, харин хөдөлгөөн байдагт оршино. Тиймээс нэр томъёог тодорхойлдог бусад шинж чанарууд. Тиймээс замын урт нь тухайн объектын тодорхой хугацаанд туулсан бүх замыг багтаана. Нүүлгэн шилжүүлэлт нь орон зайн харьцангуй өөрчлөлтийг тодорхойлдог вектор хэмжигдэхүүн юм.

Хэрэв бизнес эрхлэгч бие биенээсээ 10 километрийн зайд байрладаг дөрвөн жижиглэн худалдааны цэгийг тойрч, дараа нь гэртээ харихаар шийдсэн бол түүний зам 80 километр болно. Гэсэн хэдий ч дараах үр дүнгийн дагуу орон зай дахь байрлал өөрчлөгдөөгүй тул шилжилт нь тэгтэй тэнцүү байх болно. Хөдөлгөөн эхэлсний дараа л энэ тухай ярих боломжтой тул зам үргэлж эерэг байдаг. Энэ утгын хувьд хамгийн чухал зүйл бол нийт зайд нөлөөлдөг хурд юм.

Дүгнэлт вэбсайт

1. Төрөл. Зам нь скаляр хэмжигдэхүүн, шилжилт нь вектор хэмжигдэхүүн юм.
2. Хэмжих арга. Замыг нийт явсан зайгаар, хөдөлгөөнийг орон зай дахь объектын байршлын өөрчлөлтөөр тооцдог.
3. Илэрхийлэл. Нүүлгэн шилжүүлэлт нь тэгтэй тэнцүү байж болно (хэрэв хөдөлгөөн нь хаалттай зам дагуу хийгдсэн бол), гэхдээ зам нь тийм биш байж болно.

Замын чиглэл нь материаллаг цэг хөдөлдөг тасралтгүй шугам юм өгөгдсөн системцаг тоолох. Траекторын хэлбэрээс хамааран материаллаг цэгийн шулуун ба муруйн хөдөлгөөнийг ялгадаг.
Латин Trajectorius - хөдөлгөөнтэй холбоотой
Зам гэдэг нь тодорхой хугацаанд туулсан материаллаг цэгийн траекторийн хэсгийн урт юм.

Явсан зай нь хөдөлгөөний эхлэлээс төгсгөл хүртэлх траекторын хэсгийн урт юм.

Хөдөлгөөн (кинематикийн хувьд) нь сонгосон лавлагааны системтэй харьцуулахад орон зай дахь физик биеийн байршлын өөрчлөлт юм. Энэ өөрчлөлтийг тодорхойлсон векторыг мөн шилжилт гэж нэрлэдэг. Энэ нь нэмэлт шинж чанартай байдаг. Сегментийн урт нь метрээр (SI) хэмжигдэх шилжилтийн модуль юм.

Та хөдөлгөөнийг цэгийн радиус векторын өөрчлөлт гэж тодорхойлж болно: .

Хөдөлгөөний явцад хурдны чиглэл өөрчлөгдөөгүй тохиолдолд шилжилтийн модуль нь туулсан зайтай давхцдаг. Энэ тохиолдолд траектори нь шулуун шугамын сегмент байх болно. Бусад тохиолдолд, жишээлбэл, муруйн хөдөлгөөнтэй бол гурвалжны тэгш бус байдлаас харахад зам нь илүү урт байна.

Цэгийн агшин зуурын хурдыг хөдөлгөөнийг гүйцэтгэсэн бага хугацаатай харьцуулсан хязгаар гэж тодорхойлдог. Илүү хатуу:

Газрын дундаж хурд. Дундаж хурдны вектор. Шуурхай хурд.

Газрын дундаж хурд

Дундаж (газар) хурд нь биеийн туулсан замын уртыг энэ замыг туулсан хугацаанд харьцуулсан харьцаа юм.

Газрын дундаж хурд нь агшин зуурын хурдаас ялгаатай нь вектор хэмжигдэхүүн биш юм.

дундаж хурдЭнэ нь зөвхөн ижил хугацаанд бие нь эдгээр хурдаар хөдөлсөн тохиолдолд хөдөлгөөний үед биеийн хурдны арифметик дундажтай тэнцүү байна.

Үүний зэрэгцээ хэрэв жишээлбэл, машин замын хагасыг 180 км / цаг хурдтай, хоёр дахь хагас нь 20 км / цаг хурдтай хөдөлсөн бол дундаж хурд нь 36 км / цаг болно. Энэ мэт жишээн дээр дундаж хурд нь замын бие даасан, тэнцүү хэсгүүдийн бүх хурдны гармоник дундажтай тэнцүү байна.

Дундаж хурд гэдэг нь замын хэсгийн уртыг энэ замыг туулах хугацаатай харьцуулсан харьцаа юм.

Биеийн дундаж хурд

Нэг жигд хурдасгасан хөдөлгөөнтэй

Нэг жигд хөдөлгөөнтэй

Энд бид ашигласан:

Биеийн дундаж хурд

Биеийн анхны хурд

Биеийн хурдатгал

Биеийн хөдөлгөөний цаг

Тодорхой хугацааны дараа биеийн хурд

Агшин зуурын хурд нь цаг хугацааны хувьд замын анхны дериватив юм =
v=(ds/dt)=s"
Энд функцийн баруун дээд талд байгаа d/dt тэмдэг эсвэл зураас нь энэ функцийн деривативыг заана.
Үгүй бол энэ нь t тэг болох хандлагатай байгаа v = s/t хурд юм... :)
Хэмжилт хийх үед хурдатгал байхгүй тохиолдолд агшин зуурын утга нь хурдатгалгүй Vmg хөдөлгөөний үеийн дундажтай тэнцүү байна. = Вавг. =S/t энэ хугацаанд.

Замын чиглэл- хөдөлгөөн хийх үед биеийн дүрслэх муруй (эсвэл шугам). Биеийг материаллаг цэг болгон төлөөлсөн тохиолдолд л бид замналын тухай ярьж болно.

Хөдөлгөөний зам нь дараахь байж болно.

Жишээлбэл, үнэг нэг хэсэгт санамсаргүй байдлаар гүйж байвал энэ замыг үл үзэгдэх гэж үзнэ, учир нь яг яаж хөдөлсөн нь тодорхойгүй болно.

Янз бүрийн лавлах систем дэх хөдөлгөөний замнал өөр өөр байх болно. Та энэ тухай эндээс уншиж болно.

Зам

Замхөдөлгөөний траекторийн дагуу биеийн туулсан зайг харуулсан физик хэмжигдэхүүн юм. Томилогдсон L (ховор тохиолдолд S).

Зам нь харьцангуй хэмжигдэхүүн бөгөөд түүний утга нь сонгосон лавлах системээс хамаарна.

Үүнийг шалгаж болно энгийн жишээ: Онгоцонд сүүлээсээ хамар хүртэл хөдөлдөг зорчигч байдаг. Тиймээс, нисэх онгоцтой холбоотой лавлах хүрээн дэх түүний зам нь L1 гарцын урттай (сүүлээс хамар хүртэл) тэнцүү байх боловч Дэлхийтэй холбоотой лавлагааны хүрээнд зам нь уртын нийлбэртэй тэнцүү байх болно. Онгоцны дэлхийтэй харьцуулахад хийсэн нисэх онгоцны гарц (L1) ба зам (L2) . Тиймээс, энэ тохиолдолд бүх замыг дараах байдлаар илэрхийлэх болно.

Хөдөлж байна

Хөдөлж байнатодорхой хугацааны туршид хөдөлж буй цэгийн эхлэлийн байрлалыг эцсийн байрлалтай нь холбодог вектор юм.

S-ээр тэмдэглэнэ Хэмжих нэгж нь 1 метр.

At шулуун хөдөлгөөннэг чиглэлд зам, туулсан замтай давхцдаг. Бусад тохиолдолд эдгээр утгууд давхцдаггүй.

Энгийн жишээгээр үүнийг харахад хялбар байдаг. Нэг охин зогсож байгаа бөгөөд түүний гарт хүүхэлдэй байна. Тэр түүнийг шидэж, хүүхэлдэй 2 метрийн зайд явж, хэсэг зуур зогссоны дараа доошоо хөдөлж эхэлдэг. Энэ тохиолдолд зам нь 4 м-тэй тэнцүү байх болно, гэхдээ нүүлгэн шилжүүлэлт нь 0 болно. Энэ тохиолдолд хүүхэлдэй 4 м замыг хамарсан, учир нь эхлээд 2 м дээш хөдөлж, дараа нь ижил хэмжээгээр доошилсон. Энэ тохиолдолд эхлэх ба төгсгөлийн цэгүүд ижил тул ямар ч хөдөлгөөн хийгдээгүй.