Энэ нийтлэлд онгоцны параллелизмын асуудлыг судлах болно. Бие биетэйгээ параллель байгаа хавтгайг тодорхойлъё; параллелизмын шинж тэмдэг, хангалттай нөхцлийг тэмдэглэе; Онолыг чимэглэл, практик жишээгээр харцгаая.

Yandex.RTB R-A-339285-1 Тодорхойлолт 1

Зэрэгцээ онгоцууд- нийтлэг цэгүүд байдаггүй онгоцууд.

Зэрэгцээ байдлыг харуулахын тулд дараах тэмдгийг ашиглана: ∥. Хэрэв хоёр хавтгай өгөгдсөн бол: α ба β параллель байна. богино тэмдэглэлЭнэ нь иймэрхүү харагдах болно: α ‖ β .

Дүрмээр бол зураг дээр бие биентэйгээ параллель хавтгайг хоёр тэнцүү параллелограмм хэлбэрээр үзүүлэв.

Ярианы хувьд параллелизмыг дараах байдлаар тэмдэглэж болно: α ба β онгоцууд зэрэгцээ, мөн - α хавтгай нь β хавтгайтай параллель эсвэл β хавтгай нь α хавтгайтай параллель байна.

Хавтгайн параллелизм: параллелизмын тэмдэг ба нөхцөл

Геометрийн асуудлыг шийдвэрлэх явцад ихэвчлэн асуулт гарч ирдэг: нь өгсөн онгоцуудөөр хоорондоо? Энэ асуултад хариулахын тулд параллелизмын шинж чанарыг ашиглана уу, энэ нь мөн хавтгайн параллелизмын хангалттай нөхцөл юм. Үүнийг теорем болгон бичье.

Теорем 1

Нэг хавтгайн огтлолцох хоёр шулуун нь нөгөө хавтгайн огтлолцох хоёр шулуунтай параллель байвал онгоцууд параллель байна.

Энэ теоремын баталгааг 10-11-р ангийн геометрийн хөтөлбөрт өгсөн болно.

Практикт параллелизмыг батлахын тулд бусад зүйлсийн дотор дараах хоёр теоремыг ашигладаг.

Теорем 2

Хэрэв параллель хавтгайн аль нэг нь гурав дахь хавтгайтай параллель байвал нөгөө хавтгай нь мөн энэ хавтгайтай параллель эсвэл түүнтэй давхцдаг.

Теорем 3

Хэрэв хоёр ялгаатай хавтгай нь тодорхой шулуунд перпендикуляр байвал тэдгээр нь параллель байна.

Эдгээр теоремууд болон параллелизмын шинж тэмдэг дээр үндэслэн дурын хоёр хавтгай параллель байх нь батлагдсан.

Тэгш өнцөгт координатын системд заасан α ба β хавтгайн зэрэгцээ байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай нөхцөлийг нарийвчлан авч үзье. гурван хэмжээст орон зай.

Тэгш өнцөгт координатын тодорхой системд A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 ерөнхий тэгшитгэлд тохирох α хавтгай, мөн β хавтгай өгөгдсөн гэж үзье. A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 хэлбэрийн ерөнхий тэгшитгэлээр тодорхойлогддог.

Теорем 4

Өгөгдсөн α ба β хавтгай параллель байхын тулд систем зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд хангалттай шугаман тэгшитгэл A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0-д шийдэл байхгүй (энэ нь нийцэхгүй байсан).

Баталгаа

A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 ба A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 тэгшитгэлээр тодорхойлогдсон өгөгдсөн хавтгайнууд параллель, тиймээс ямар ч тэгшитгэлгүй гэж үзье. нийтлэг цэгүүд. Тиймээс гурван хэмжээст орон зайн тэгш өнцөгт координатын системд нэг ч цэг байдаггүй бөгөөд тэдгээрийн координатууд нь хоёр хавтгай тэгшитгэлийн нөхцлийг нэгэн зэрэг хангадаг, өөрөөр хэлбэл. A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 системд шийдэл байхгүй. Хэрэв заасан системд шийдэл байхгүй бол гурван хэмжээст орон зайн тэгш өнцөгт координатын системд координатууд нь системийн хоёр тэгшитгэлийн нөхцлийг нэгэн зэрэг хангаж чадах нэг ч цэг байхгүй болно. Тиймээс онгоцууд тэгшитгэлээр өгөгдсөн A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 ба A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0-д нэг нийтлэг цэг байхгүй, өөрөөр хэлбэл. тэд зэрэгцээ байна.

Онгоцны параллелизмд шаардлагатай ба хангалттай нөхцөлийг ашиглахад дүн шинжилгээ хийцгээе.

Жишээ 1

Хоёр хавтгай өгөгдсөн: 2 x + 3 y + z - 1 = 0 ба 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0. Тэдгээр нь зэрэгцээ байгаа эсэхийг тодорхойлох шаардлагатай.

Шийдэл

Өгөгдсөн нөхцлөөс тэгшитгэлийн системийг бичье.

2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0

Үүссэн шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдэх боломжтой эсэхийг шалгацгаая.

Хоёрдахь эрэмбийн багачууд тэгтэй тэнцүү тул 2 3 1 2 3 1 1 3 матрицын зэрэглэл нэгтэй тэнцүү байна. 2 3 1 1 2 3 1 1 3 - 4 матрицын зэрэглэл нь хоёр, учир нь бага 2 1 2 3 - 4 нь тэг биш байна. Ийнхүү тэгшитгэлийн системийн үндсэн матрицын зэрэглэл нь системийн өргөтгөсөн матрицын зэрэглэлээс бага байна.

Үүний зэрэгцээ Кронекер-Капелли теоремоос дараах байдалтай байна: 2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 тэгшитгэлийн системд шийдэл байхгүй. Энэ баримт нь 2 x + 3 y + z - 1 = 0 ба 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 хавтгайнууд параллель гэдгийг баталж байна.

Хэрэв бид шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхдээ Гауссын аргыг ашигласан бол энэ нь ижил үр дүнг өгөх байсан гэдгийг анхаарна уу.

Хариулт:өгөгдсөн хавтгайнууд параллель байна.

Онгоцны параллелизмд шаардлагатай бөгөөд хангалттай нөхцлийг өөрөөр тайлбарлаж болно.

Теорем 5

Хоёр давхцаагүй α ба β хавтгай бие биетэйгээ параллель байхын тулд α ба β хавтгайн хэвийн векторууд коллинеар байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай.

Томъёолсон нөхцлийн баталгаа нь хавтгайн хэвийн векторын тодорхойлолт дээр суурилдаг.

n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) ба n 2 → = (A 2 , B 2 , C 2) нь α ба β хавтгайнуудын хэвийн векторууд гэж үзье. Эдгээр векторуудын коллинеар байх нөхцөлийг бичье.

n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t A 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2, энд t нь зарим бодит тоо.

Иймд дээр өгөгдсөн хэвийн векторуудтай давхцахгүй α ба β хавтгай параллель байхын тулд тэгш байдал үнэн бодит t тоо байх шаардлагатай бөгөөд хангалттай.

n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t A 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2

Жишээ 2

Гурван хэмжээст орон зайн тэгш өнцөгт координатын системд α ба β хавтгайг зааж өгсөн болно. α хавтгай нь A (0, 1, 0), B (- 3, 1, 1), C (- 2, 2, - 2) гэсэн цэгүүдийг дайран өнгөрдөг. β хавтгай нь x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 тэгшитгэлээр тодорхойлогддог. Өгөгдсөн хавтгайн параллелизмыг батлах шаардлагатай.

Шийдэл

Өгөгдсөн онгоцууд давхцахгүй байгаа эсэхийг шалгацгаая. Үнэн хэрэгтээ, А цэгийн координатууд нь β хавтгайн тэгшитгэлтэй тохирохгүй тул ийм байна.

Дараагийн алхам бол α ба β хавтгайд харгалзах n 1 → ба n 2 → хэвийн векторуудын координатыг тодорхойлох явдал юм. Мөн бид эдгээр векторуудын коллинеар байдлын нөхцөлийг шалгана.

n 1 → векторыг векторуудын вектор үржвэрийг авч тодорхойлж болно A B → ба A C → . Тэдгээрийн координатууд нь (- 3, 0, 1) ба (- 2, 2, - 2) байна. Дараа нь:

n 1 → = A B → × A C → = i → j → k → - 3 0 1 - 2 1 - 2 = - i → - 8 j → - 3 k → ⇔ n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3)

x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 хавтгайн хэвийн векторын координатыг олж авахын тулд бид энэ тэгшитгэлийг дараах байдлаар бууруулна. ерөнхий тэгшитгэлонгоц:

x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 ⇔ 1 12 x + 2 3 y + 1 4 z - 1 = 0

Тиймээс: n 2 → = 1 12, 2 3, 1 4.

n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3) ба n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4 векторуудын коллинеар байдлын нөхцөл хангагдсан эсэхийг шалгая.

- 1 = t · 1 12 - 8 = t · 2 3 - 3 = t · 1 4 ⇔ t = - 12 тул n 1 → ба n 2 → векторууд n 1 → = - 12 · тэгшитгэлээр хамааралтай болно. n 2 → , i.e. хоорондоо уялдаатай байдаг.

Хариулт: α ба β онгоцууд давхцдаггүй; Тэдний хэвийн векторууд коллинеар байна. Тиймээс α ба β хавтгайнууд параллель байна.

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

Сонгодог тодорхойлолт

Хэрэв нийтлэг цэг байхгүй бол хоёр хавтгайг параллель гэж нэрлэдэг.

Шинж чанар ба тэмдэг

• Хэрэв α хавтгай нь өөр β хавтгайд байрлах огтлолцох хоёр шулуунтай параллель байвал эдгээр хавтгайнууд параллель байна.
• Хэрэв хоёр зэрэгцээ хавтгай гуравны нэгээр огтлолцсон бол тэдгээрийн огтлолцлын шугамууд параллель байна
• Өгөгдсөн хавтгайн гаднах цэгээр дамжуулан өгөгдсөн хавтгайтай параллель, үүнээс гадна зөвхөн нэг хавтгай зурах боломжтой.
• Хоёр зэрэгцээ хавтгайгаар хязгаарлагдсан параллель шулуунуудын сегментүүд тэнцүү байна
• Зэрэгцээ ба ижил чиглэсэн талуудтай хоёр өнцөг нь тэнцүү бөгөөд зэрэгцээ хавтгайд байрладаг

Аналитик тодорхойлолт

параллель, хэвийн векторууд нь коллинеар (болон эсрэгээр). Тиймээс нөхцөл

Зэрэгцээ байдал эсвэл давхцлын зайлшгүй бөгөөд хангалттай нөхцөл бий.

Жишээ 1

Онгоц болон зэрэгцээ байна, оноос хойш

Жишээ 2

Онгоцууд нь зэрэгцээ биш учир нь , ба
Сэтгэгдэл. Зөвхөн координатын коэффициентүүд төдийгүй чөлөөт нөхцөлүүд нь пропорциональ байвал, өөрөөр хэлбэл
Дараа нь онгоцууд давхцдаг. Тэгэхээр тэгшитгэлүүд нь нэг хавтгайг илэрхийлдэг.

Тэмдэглэл

Викимедиа сан. 2010 он.

Бусад толь бичгүүдээс "Зэрэгцээ онгоц" гэж юу болохыг харна уу.

Шугам хоорондын хамаарал. Геометрийн янз бүрийн салбаруудад арай өөрөөр тодорхойлогддог. Агуулга 1 Евклидийн геометрийн 1.1 шинж чанарууд ... Википедиа

1) тэнцүү зай: бүх цэг дээр бие биенээсээ ижил зайтай шулуун эсвэл хавтгайн байрлал. 2) ижил төстэй байдал, жишээлбэл. Ариун судар дахь зарим газар. Толь бичиг гадаад үгс, орос хэлэнд орсон....... ...

Спиндлийн эргэлтийн тэнхлэгүүдийн параллелизм- 2.6. Спиндлийн эргэлтийн тэнхлэгүүдийн параллель байдал L = 150 мм 25 мкм зайд хүлцэл. Спинделийн эргэлтийн тэнхлэгүүдийн параллелизмыг хэмжих суурьтай харьцуулахад ээрүүлийн перпендикуляр (параллел) хэмжсэн үр дүнд тулгуурлан тооцоолно.

Босоо ба хэвтээ хавтгай дахь их биений чиглүүлэгчтэй хуваах толгойн төвүүдийн шугамын зэрэгцээ байдал- 3.3.4. Босоо ба хэвтээ хавтгай дахь их биений чиглүүлэгчтэй хуваах толгойн төвүүдийн шугамын зэрэгцээ байдал. 44 Нарийвчлалын ангиллын толгойн хувьд L = 150 мм урттай, 5 хүртэлх урттай Морс булны конустай машинуудын хувьд хүлцэл, мкм: P ... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

Их биений параллел байдал нь босоо ба хэвтээ хавтгайд булны эргэлтийн тэнхлэгт чиглүүлдэг.- 1.15. Их биений параллел байдал нь босоо болон хэвтээ хавтгайд булны эргэлтийн тэнхлэгт чиглэнэ. 17 Нарийвчлалын ангиллын машинуудын хувьд L = 150 мм-ийн аяллын урт дахь хүлцэл, мкм: P.................................. ...... 12 В … Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

ГОСТ 26016-83: Өргөн хэрэглээний тээрэмдэх машин. Нарийвчлалын стандартууд- Нэр томьёо ГОСТ 26016 83: Өргөн хэрэглээний тээрэмдэх машин. Анхны баримт бичгийн үнэн зөв байдлын стандарт: 1.8. Босоо ширээний уртааш хөдөлгөөний тэнхлэгийн толгойн хөдөлгөөний чиглэлд харилцан перпендикуляр байдал. 9…… Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

N хэмжээст Евклидийн геометр Евклидийн геометрийн сансар огторгуйд ерөнхий ойлголт илүүхэмжилт. Хэдийгээр физик орон зай нь гурван хэмжээст бөгөөд хүний ​​мэдрэхүй гурван хэмжээстийг мэдрэхэд зориулагдсан боловч N нь хэмжээст... ... Wikipedia

ГОСТ 2110-93: Хөндлөн ширээ бүхий хэвтээ өрөмдлөгийн машинууд. Нарийвчлалын стандартууд- Нэр томьёо ГОСТ 2110 93: Хөндлөн ширээ бүхий хэвтээ өрөмдлөгийн машинууд. Анхны баримт бичгийн нарийвчлалын стандарт: 4.18 Бөөрөнхий байдал: a) нүх d1; б) гадаргуу 5... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

ГОСТ 30027-93: Уян хатан үйлдвэрлэлийн модулиуд ба олон зориулалттай өрөмдлөг-тээрэмдэх-өрөх машин. Нарийвчлалын стандартууд- Нэр томьёо ГОСТ 30027 93: Уян хатан үйлдвэрлэлийн модулиуд ба олон зориулалттай өрөмдлөг, тээрэмдэх, өрөмдөх машин. Нарийвчлалын стандарт эх баримт бичиг: 4.10 Бөөрөнхий байдал: a) нүх d1; б) гадаргуу 5... Норматив, техникийн баримт бичгийн нэр томъёоны толь бичиг-лавлах ном

1) аливаа объект, асуудлын харьцуулсан харьцуулалт; 2) параллелизмтэй ижил, Зэрэгцээ шугамуудыг үзнэ үү. Орос хэлэнд орсон гадаад үгсийн толь бичиг. Павленков Ф., 1907. ПАРАЛЛЕЛИЗМ Харьцуулах, харьцуулах, аль... ... Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг

Номууд

• Математик. 10-11 анги. Математик анализын алгебр ба зарчим, геометр. Геометр. Сурах бичиг. Холбооны улсын боловсролын стандарт, Бутузов Валентин Федорович, Прасолов Виктор Васильевич, шугам UMK Бутузов V. F. (10-11-р анги) Сурах бичгийг Холбооны улсын дагуу бичсэн болно. боловсролын стандартгол Ерөнхий боловсролба үндсэн... Ангилал: Сургуулийн сурагчдад зориулсан сурах бичиг Цуврал: MSU - сургууль Нийтлэгч: Гэгээрэл, Үйлдвэрлэгч:

Байршлын хүлцэл- эдгээр нь гадаргуугийн бодит байршил (профайл), тэнхлэг, тэгш хэмийн хавтгайн нэрлэсэн байршлаас хамгийн том зөвшөөрөгдөх хазайлт юм.

Хазайлтыг үнэлэх үедхэлбэрийн хазайлтын байршлыг (харгалзаж буй гадаргуу ба суурь) тооцохгүй байх ёстой (Зураг 12). Энэ тохиолдолд бодит гадаргууг зэргэлдээх хэсгүүдээр сольж, тэнхлэг, тэгш хэмийн хавтгай ба зэргэлдээх элементүүдийн төвүүдийг тэнхлэг, тэгш хэмийн хавтгай гэж авна.

Хавтгай параллелизмын хүлцэл- энэ нь нормчлогдсон талбайн доторх зэргэлдээх онгоцны хоорондох хамгийн том ба хамгийн бага зайны зөвшөөрөгдөх хамгийн том зөрүү юм.

Стандартчилал, хэмжилтийн хувьдБайршлын хүлцэл ба хазайлт, суурийн гадаргуу, тэнхлэг, хавтгай гэх мэтийг танилцуулж байна.Эдгээр нь угсрах явцад (бүтээгдэхүүнийг ажиллуулах) хэсгийн байрлалыг тодорхойлдог гадаргуу, хавтгай, тэнхлэг гэх мэт бөгөөд ямар байрлалтай болохыг харуулдаг. тухайн элементүүдийн талаар заасан болно. Зурган дээрх үндсэн элементүүдийг тэмдгээр харуулсан; Орос цагаан толгойн том үсгийг ашигладаг. Суурь ба хэсгүүдийн тэмдэглэгээг (A-A) давхардуулж болохгүй. Хэрэв суурь нь тэнхлэг эсвэл тэгш хэмийн хавтгай бол хэмжээсийн шугамын өргөтгөл дээр тэмдэг тавина.

Зэрэгцээ байдлын хүлцэл суурьтай харьцуулахад 0.01мм

гадаргуу А.

Гадаргууг тэгшлэх хүлцэл дотор

диаметр нь 0.02 мм

гадаргуугийн суурь тэнхлэгтэй харьцуулахад

Энэ тохиолдолд дизайн, технологийн (үйлдвэрлэлийн явцад эд ангиудын байрлалыг тодорхойлох) эсвэл хэмжих (хэмжилтийн үед хэсгийн байрлалыг тодорхойлох) нь тохирохгүй байвал авсан хэмжилтийг дахин тооцоолох шаардлагатай.

Зэрэгцээ хавтгайгаас хазайлтыг хэмжих.

(өгөгдсөн гадаргуугийн уртын хоёр цэг дээр)

Хазайлт нь бие биенээсээ өгөгдсөн интервал дахь толгойн уншилтын зөрүүгээр тодорхойлогддог ("0"-ийн толгойг стандартын дагуу тогтооно).

L урттай А жишиг хавтгайтай харьцуулахад нүхний тэнхлэгийн параллелизмын хүлцэл.

Зураг 14. (Хэмжих хэлхээ)

Тэнхлэгүүдийн параллелизм хүлцэл.

Орон зай дахь тэнхлэгүүдийн параллель байдлаас хазайх - харилцан перпендикуляр хоёр хавтгай дахь тэнхлэгүүдийн проекцуудын параллель байдлаас хазайх геометрийн нийлбэр. Эдгээр хавтгайн нэг нь тэнхлэгүүдийн нийтлэг хавтгай (өөрөөр хэлбэл нэг тэнхлэг, нөгөө тэнхлэгийн цэгээр дамжин өнгөрдөг). Нийтлэг хавтгайд параллелизмаас хазайх- тэнхлэгүүдийн нийтлэг хавтгайд проекцын параллель байдлаас хазайх. Тэнхлэгийн буруу тохируулга- тэнхлэгүүдийн нийтлэг хавтгайд перпендикуляр, аль нэг тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх хавтгайд тэнхлэгүүдийн төсөөллөөс хазайх.

Хүлцлийн талбар- Энэхөндлөн огтлолын талуудтай тэгш өнцөгт параллелепипед - хажуугийн нүүр нь үндсэн тэнхлэгтэй параллель. Эсвэл цилиндр

Зураг 15. Хэмжих хэлхээ

30H7 цооногийн тэнхлэгтэй харьцуулахад 20H7 нүхний тэнхлэгийн параллелизмын хүлцэл.

Тохирох хүлцэл.

Зохицуулахаас хазайхнийтлэг тэнхлэгийн тухайавч үзэж буй эргэлтийн гадаргуугийн тэнхлэг хоорондын хамгийн их зай ба нийтлэг тэнхлэгхоёр ба түүнээс дээш гадаргуу.

Тохирох хүлцлийн талбар - энэ нь диаметр нь диаметрийн илэрхийлэл дэх тэгшлэх хүлцэлтэй тэнцүү цилиндрээр хязгаарлагдсан орон зайн талбай юм ( F = T) эсвэл радиусын хувьд тэгшлэх хүлцлийг хоёр дахин нэмэгдүүлнэ: R=T/2(Зураг 16)

Гадаргуугийн радиусын илэрхийлэл ба нүхний нийтлэг тэнхлэгтэй харьцуулахад коаксиаль хүлцэл А.

Зураг 16. Тохирлын хүлцлийн талбар ба хэмжилтийн схем

(Суурийн тэнхлэгтэй харьцуулахад тэнхлэгийн хазайлт А-хязгаарлалт); Эхний нүхний R-радиус (R+e) - эхний хэмжилтийн байрлал дахь суурийн тэнхлэг хүртэлх зай; (R-e) - хэсэг буюу заагчийг 180 градус эргүүлсний дараа хоёр дахь байрлал дахь үндсэн тэнхлэг хүртэлх зай.

Заагч нь уншилтын зөрүүг бүртгэдэг (R+e)-(R-e)=2e=2 - диаметрийн утгаараа тэгшитгэлээс хазайсан.

Босоо амны хонгилыг тэгшлэх хүлцэлдиаметрийн утгаараа AB-ийн нийтлэг тэнхлэгтэй харьцуулахад 0.02 мм (20 мкм). Энэ төрлийн босоо амыг гулсмал эсвэл гулсах тулгуур дээр суурилуулсан (үндсэн). Суурь нь босоо амны журналуудын дундуур дамждаг тэнхлэг юм (далд суурь).

Зураг 17. Босоо амны хонгилын буруу тохируулгын диаграмм.

Босоо амны тэнхлэгүүдийн шилжилт нь босоо амны гажуудал, бүхэл бүтэн бүтээгдэхүүний ашиглалтын шинж чанарыг зөрчихөд хүргэдэг.

Зураг 18. Босоо амны хонгилын буруу тохируулгыг хэмжих схем

Суурь нь босоо амны хүзүүний дунд хэсэгт байрладаг хутганы тулгуур дээр хийгддэг. Хэмжих үед хазайлтыг диаметрийн илэрхийлэл D Æ = 2e-д авна.

Зохицуулахаас хазайхүндсэн гадаргуутай харьцуулахад тухайн хэсгийг эсвэл туйлын хэсгүүдэд туршиж буй гадаргуугийн урсацыг хэмжих замаар ихэвчлэн тодорхойлогддог - үндсэн гадаргуугийн эргэн тойронд хэсгийг эргүүлэх үед. Хэмжилтийн үр дүн нь гадаргуугийн бөөрөнхий бус байдлаас хамаарна (энэ нь тэгшлэх хазайлтаас ойролцоогоор 4 дахин бага).

Зураг 19. Хоёр нүхний тэгш байдлыг хэмжих схем

Нарийвчлал нь мандрелууд нь нүхэнд хэр зөв тохирохоос хамаарна.

Цагаан будаа. 20.

Хамаарах хүлцлийг хэмжигч ашиглан хэмжиж болно (Зураг 20).

Гадаргуугийн суурь тэнхлэгтэй харьцуулахад гадаргууг тэгшлэх хүлцэл нь диаметрийн хувьд 0.02 мм, хүлцэл нь үүнээс хамаарна.

Симметрийн хүлцэл

Симметрийн хүлцэлжишиг хавтгайтай харьцуулахад- гадаргуугийн тэгш хэмийн хавтгай ба тэгш хэмийн суурь хавтгай хоорондын зөвшөөрөгдөх хамгийн их зай.

Зураг 21. Тэгш хэмийн хүлцэл, хэмжилтийн схем

Радиусын хувьд тэгш хэмийн хүлцэл нь A тэгш хэмийн суурь хавтгайтай харьцуулахад 0.01 мм байна (Зураг 21б).

Хазайлт Д.Р.(радиусын хувьд) нь А ба В зайны зөрүүний талтай тэнцүү байна.

Диаметрийн утгаараа DT = 2e = A-B.

Тэгш хэмийн болон тэгш хэмийн хүлцэл нь тэнхлэг ба тэгш хэмийн хавтгайн мэдэгдэхүйц шилжилтийг зөвшөөрдөггүй бүтээгдэхүүнийг нарийн угсрах, ажиллуулах үүрэгтэй гадаргууд хуваарилагдана.

Тэнхлэгийн огтлолцлын хүлцэл.

Тэнхлэгийн огтлолцлын хүлцэл - авч үзсэн ба лавлагаа тэнхлэгүүдийн хоорондох зөвшөөрөгдөх хамгийн их зай. Энэ нь нэрлэсэн байрлалаараа огтлолцох ёстой тэнхлэгүүдийн хувьд тодорхойлогддог. Хүлцэл нь диаметр эсвэл радиаль утгаараа тодорхойлогддог (Зураг 22a).

Зураг 22. a)

Æ40H7 ба Æ50H7 нүхнүүдийн тэнхлэгүүдийн огтлолцлын радиусын хувьд хүлцэл нь 0.02 мм (20 мкм) байна.

Зураг 22. b, c Тэнхлэгүүдийн огтлолцлын хазайлтыг хэмжих схем.

Мандрелийг 1 нүхэнд хийж, хэмжинэ R1- тэнхлэгээс дээш өндөр (радиус).

Мандрелийг 2-р нүхэнд хийж хэмжинэ R2.

Хэмжилтийн үр дүн DR = R1 - R2Хэрэв нүхний радиус өөр байвал байршлын хазайлтыг хэмжихийн тулд радиусын утгаар олж авсан бол та бодит хэмжээсийн утгыг хасах хэрэгтэй ба (эсвэл эрдэнийн хэмжээсийг харгалзан үзнэ. Мандрелийг нүхэнд суурилуулсан болно. , тэд тохирох дагуу холбоо барина)

DR = R1 - R2- ( - ) - хазайлтыг радиусын илэрхийлэлд авна

Энэ шаардлагыг дагаж мөрдөхгүй байх нь ашиглалтын шинж чанарыг зөрчихөд хүргэдэг хэсгүүдэд тэнхлэгийн огтлолцлын хүлцлийг хуваарилдаг, жишээлбэл: налуу арааны орон сууц.

Перпендикуляр байдлын хүлцэл

Лавлах гадаргуутай харьцуулахад гадаргуугийн перпендикуляр байдлын хүлцэл.

Хажуугийн гадаргуугийн перпендикуляр хүлцэл нь лавлагаа А хавтгайтай харьцуулахад 0.02 мм байна. Перпендикулярын хазайлт-аас хавтгай хоорондын өнцгийн хазайлт юм зөв өнцөг(90°), шугаман нэгжээр илэрхийлнэ Дстандартчилагдсан хэсгийн уртын дагуу Л.

Зураг 23. Перпендикуляр хазайлтыг хэмжих схем

Хэмжилтийг стандартын дагуу "0" гэж тохируулсан хэд хэдэн үзүүлэлтээр хийж болно.

Нүхний тэнхлэгийн гадаргуутай харьцах перпендикуляр байдлын хүлцэл нь R = 40 мм хэмжих радиустай үед диаметрийн хувьд 0.01 мм байна.

Зураг 24. Тэнхлэгийн перпендикуляр хазайлтыг хэмжих схем

Бүтээгдэхүүний үйл ажиллагааг тодорхойлдог гадаргууд перпендикуляр хүлцлийг өгдөг. Жишээ нь: бүтээгдэхүүний төгсгөлд жигд цоорхой эсвэл нягт бэхэлгээ, технологийн төхөөрөмжийн тэнхлэг ба хавтгайн перпендикуляр байдал, чиглүүлэгчийн перпендикуляр байдал гэх мэт.

Налалтын хүлцэл

Хавтгай налуугийн хазайлт нь хавтгай ба суурийн хоорондох өнцгийн стандартчилагдсан L огтлолын уртад D шугаман нэгжээр илэрхийлэгдсэн нэрлэсэн өнцгөөс a хазайлт юм.

Загвар болон төхөөрөмжийг хазайлтыг хэмжихэд ашигладаг.

Байршлын хүлцэл

Байршлын хүлцэл- энэ нь элемент, тэнхлэг, тэгш хэмийн хавтгайн бодит байрлалын нэрлэсэн байрлалаас хамгийн их зөвшөөрөгдөх хазайлт юм.

Хяналтыг түүний бие даасан элементүүдийг хянах замаар хэмжих машин, калибрын тусламжтайгаар хийж болно.

Байршлын хүлцлийг бэхэлгээ, холбогч саваа гэх мэт нүхний төвүүдийн байршилд хуваарилдаг.

Хэлбэр ба байршлын нийт хүлцэл

Нийт тэгш байдал ба параллелизмын хүлцэл

Энэ нь хэсгийн байрлалыг (суурь) тодорхойлж, нягт бэхэлгээ (битүүмжлэл) -ийг хангадаг хавтгай гадаргуу дээр тогтоогддог.

Нийт тэгш байдал ба перпендикуляр байдлын хүлцэл.

Энэ нь тухайн хэсгийн (суурь) байрлалыг тодорхойлж, нягт бэхэлгээг хангадаг хавтгай хажуугийн гадаргууд зориулагдсан.

Радиал гүйлтийн хүлцэл

Суурийн тэнхлэгт перпендикуляр хэсэг дэх эргэлтийн бодит гадаргуугийн бүх цэгээс суурь тэнхлэг хүртэлх хамгийн том ба хамгийн бага зайны хоорондох зөвшөөрөгдөх хамгийн том зөрүү нь радиаль урсах хүлцэл юм.

Нийт радиаль урсах хүлцэл.

Зураг 26.

Нормчилсан талбайн дотор бүрэн радиаль урсах хүлцэл.

радиаль гүйдэл нь диаметрийн утгаараа дугуй ба коаксиал байдлаас хазайлтын нийлбэр - цилиндр ба коаксиал байдлаас хазайх нийлбэр юм.

Радиал ба бүрэн радиаль урсацын хүлцэл нь эд ангиудын коаксиаль байдлын шаардлага давамгайлсан эгзэгтэй эргэлдэх гадаргууд тогтоогддог; хэлбэрийн хүлцлийг тусад нь хянах шаардлагагүй.Жишээ нь: холбогч хагастай шүргэлцэх босоо амны гаралтын төгсгөлүүд, битүүмжлэлийн босоо амны хэсгүүд , зайтай тогтмол буултын дагуу шүргэлцэх босоо амны хэсгүүд .

Тэнхлэгийн гүйлтийн хүлцэл

Төгсгөлийн гүйлтийн хүлцэл нь төгсгөлийн гадаргуугийн аль ч тойрог дээрх цэгээс суурь тэнхлэгт перпендикуляр хавтгай хүртэлх хамгийн том ба хамгийн бага зайны хоорондох зөвшөөрөгдөх хамгийн том зөрүү юм. хазайлт нь бүрдэнэ

перпендикуляр ба шулуун байдлаас хазайх (тойргийн гадаргуугийн хэлбэлзэл).

Тэнхлэгийн гүйлтийн нийт хүлцэл

Төгсгөлийн бүрэн урсах хүлцэл нь бүх төгсгөлийн гадаргуугийн цэгүүдээс үндсэн тэнхлэгт перпендикуляр хавтгай хүртэлх хамгийн том ба хамгийн бага зайны хоорондох зөвшөөрөгдөх хамгийн том зөрүү юм.

Төгсгөлийн урсацын хүлцэл нь эргэлдэж буй хэсгүүдийн гадаргуу дээр тогтоогдсон бөгөөд тэдгээртэй харьцах хэсгүүдэд хамгийн бага урсах, нөлөөллийг шаарддаг; жишээ нь: гулсмал холхивч, гулсах холхивч, араа зэрэгт зориулсан түлхэлтийн гадаргуу.

Өгөгдсөн профиль, өгөгдсөн гадаргуугийн хэлбэрийн хүлцэл

Өгөгдсөн профилын хэлбэрийн хүлцэл, өгөгдсөн гадаргуугийн хэлбэрийн хүлцэл нь зурагт заасан зэргэлдээх профиль ба гадаргуугаас бодит гадаргуугийн профиль эсвэл хэлбэрийн хамгийн том хазайлт юм.

Кам, загвар зэрэг муруй гадаргуутай хэсгүүдэд хүлцэл тогтоодог; баррель хэлбэрийн профиль гэх мэт.

Хэлбэр ба байршлын хүлцлийн стандартчилал

Хийж болно:

· харьцангуй геометрийн нарийвчлалын түвшингээр;

· угсралт, ашиглалтын нөхцөл муудсанаас шалтгаалсан;

· хэмжээст гинжийг тооцоолох үр дүнд үндэслэн .

Харьцангуй геометрийн нарийвчлалын түвшин.

ГОСТ 24643-81 стандартын дагуу хэлбэр, байршлын хүлцлийн төрөл бүрийн хувьд 16 градусын нарийвчлалыг тогтоодог. Нэг нарийвчлалын түвшингээс нөгөөд шилжих үед хүлцлийн тоон утгууд 1.6-ийн өсөлтийн хүчин зүйлээр өөрчлөгддөг.

Хэмжээний хүлцэл ба хэлбэр, байршлын хүлцлийн хоорондын хамаарлаас хамааран харьцангуй геометрийн нарийвчлалын 3 түвшин байдаг.

A - хэвийн: Т хүлцлийн 60% -д тохируулна

B - нэмэгдсэн - 40% болгож тохируулсан

C - өндөр - 25%

Цилиндр гадаргуугийн хувьд:

А түвшингээр » Т-ийн 30%

В түвшингээр » Т-ийн 20%

С түвшингээр » Т-ийн 12.5%

Цилиндр гадаргуугийн хэлбэрийн хүлцэл нь бүх диаметрийг бус харин радиусын хазайлтыг хязгаарладаг.

Жишээ нь: A-д Æ 45 +0.062:

Зураг дээр хэлбэр, байршлын хүлцэл нь хэмжээнээс бага байх ёстой тохиолдолд заасан болно.

Хэрэв ямар нэгэн заалт байхгүй бол хэмжээ нь өөрөө хүлцэх замаар хязгаарлагдана.

Зураг дээрх тэмдэглэгээ

Хэлбэр ба байршлын хүлцлийг тэгш өнцөгт хүрээгээр зааж өгсөн болно; эхний хэсэгт тэмдэг, хоёрдугаарт - мм-ийн тоон утга; байршлын хүлцлийн хувьд гурав дахь хэсэг нь суурийг заана.

Сумны чиглэл нь гадаргуу дээр хэвийн байна. Хэмжилтийн уртыг "/" бутархай тэмдгээр илэрхийлнэ. Хэрэв заагаагүй бол хяналтыг бүх гадаргуу дээр гүйцэтгэдэг.

Тодорхойлох байршлын хүлцлийн хувьд харилцан зохицуулалтгадаргуу дээр суурийн гадаргууг зааж өгөхгүй байхыг зөвшөөрнө.

Суурийн гадаргуу, тэнхлэгийг үсгийн тэмдэглэгээгүйгээр зааж өгөхийг зөвшөөрнө.

Өмнө нь тоон утгахүлцлийг T, Æ, R, бөмбөрцөг, тэмдгээр тэмдэглэнэ.

хэрэв хүлцлийн талбарыг диаметр ба радиаль утгаар өгсөн бол Æ, R бөмбөрцгийг хэрэглэнэ; (нүхний тэнхлэг); .

Хэрэв тэмдгийг заагаагүй бол хүлцлийг диаметрийн утгаар тодорхойлно.

Тэгш хэмийг зөвшөөрөхийн тулд T (Æ-ийн оронд) эсвэл (R-ийн оронд) тэмдгүүдийг ашиглана.

Тэмдгээр заасан хамааралтай хүлцэл.

Тэмдгийг хүлцлийн утгын дараа зааж өгч болох бөгөөд хэсэг дээр энэ тэмдэг нь хазайлтыг тодорхойлсон талбайг заана.

Хамгийн муу угсралтын нөхцлөөс хэлбэр, байршлын хүлцлийн стандартчилал.

Хэд хэдэн гадаргуу дээр нэгэн зэрэг холбогддог хэсгийг авч үзье - саваа.

Энэ тохиолдолд,Хэрэв бүх гурван гадаргуугийн тэнхлэгүүдийн хооронд их хэмжээний зөрүү гарсан бол бүтээгдэхүүнийг угсрах нь хэцүү байх болно. Угсралтын хамгийн муу сонголтыг авч үзье - холболтын хамгийн бага зай.

Үүнийг үндсэн зүйл гэж үзье тэнхлэг-тэнхлэгхолболтууд.

Дараа нь тэнхлэгийн шилжилт нь .

Диаметрийн хувьд энэ нь 0.025 мм байна.

Хэрэв суурь нь төвийн нүхний тэнхлэг юм бол үүнтэй төстэй зүйл дээр үндэслэнэ.

Жишээ 2.

Хоёр гадаргуугийн дагуу шаталсан босоо амыг авч үзье, тэдгээрийн нэг нь ажиллаж байгаа, хоёр дахь нь зөвхөн угсралтын шаардлагад хамаарна.

Эд анги угсрах хамгийн муу нөхцөлд: ба.

Бут болон босоо амны хэсгүүдийг төгс зохицсон гэж үзье: Хэрэв цоорхой байгаа бөгөөд эд ангиуд нь төгс тохирч байвал завсар нь хоёр талдаа жигд тархсан ба .

Шатны тэнхлэгүүд бие биенээсээ харьцангуй бага хэмжээгээр шилжсэн ч эд ангиудыг угсарна гэдгийг зураг харуулж байна.

Хэзээ ба , i.e. радиусын хувьд тэнхлэгүүдийн зөвшөөрөгдөх шилжилт. = e = 0.625мм, эсвэл = 2e = 0.125мм - диаметрийн утгаараа.

Жишээ 3.

Холбогдсон хэсгүүд болон боолт (А төрөл) бүрийн хооронд цоорхой үүсэх үед хэсгүүдийн боолттой холболтыг авч үзье. 1-р хэсгийн нүхний тэнхлэгийг боолтны тэнхлэгээс зүүн тийш, 2-р хэсгийн тэнхлэгийг баруун тийш шилжүүлнэ.

Бэхэлгээний нүхнүүдГОСТ 11284-75 стандартын дагуу H12 эсвэл H14 хүлцлийн талбаруудаар хийгддэг. Жишээлбэл, M10-ийн доор та нүх (нарийн холболтын хувьд) ба мм (чухал бус холболтын хувьд) ашиглаж болно. Шугаман цоорхойтой бол тэнхлэгүүдийн шилжилт нь диаметрийн хувьд байрлалын хүлцлийн утга = 0.5 мм, өөрөөр хэлбэл. тэнцүү учраас =.

Жишээ 4.

Зөвхөн аль нэг хэсэг ба шурагны хооронд цоорхой үүссэн тохиолдолд эд ангиудын шураг холболтыг авч үзье: (B төрөл)

Практикт нарийвчлалын аюулгүй байдлын хүчин зүйлсийг нэвтрүүлсэн: k

Энд k = 0.8...1, угсралтыг эд ангиудын байрлалыг тохируулахгүйгээр хийсэн бол;

k = 0.6...0.8 (хүржний хувьд k = 0.4) - тохируулах үед.

Жишээ 5.

Хоёр хавтгай нарийвчлалтай төгсгөлийн гадаргуу нь S = 0.005 мм-ээр холбогдож байна. Энэ нь тэгш байдлын хүлцлийг хэвийн болгох шаардлагатай. Хэрэв тэгш бус байдлаас болж төгсгөлийн цоорхой байгаа бол (эд ангиудын налууг булаг шанд ашиглан сонгосон) ажлын шингэн эсвэл хий алдагдах бөгөөд энэ нь машинуудын эзэлхүүний үр ашгийг бууруулдаг.

Хэсэг тус бүрийн хазайлтын хэмжээг хагас = гэж тодорхойлно. Та бүхэл тоо = 0.003 мм хүртэл дугуйлж болно, учир нь илүү муу хослолуудын магадлал маш бага байна.

Хэмжээст гинжин хэлхээнд суурилсан байршлын хүлцлийн стандартчилал.

Жишээ 6.

Технологийн төхөөрөмжийн суурилуулалтын 1-р тэнхлэгийн тохируулгын хүлцлийг хэвийн болгох шаардлагатай бөгөөд үүнд бүх төхөөрөмжийн хүлцэл = 0.01 байна.

Тайлбар: бүхэл төхөөрөмжийн хүлцэл нь бүтээгдэхүүний хүлцлийн 0.3...0.5-аас хэтрэхгүй байх ёстой.

Бүхэл бүтэн төхөөрөмжийг бүхэлд нь тохируулахад нөлөөлж буй хүчин зүйлсийг авч үзье.

Хэсгийн гадаргуугийн тэгш бус байдал 1;

1 ба 2-р хэсгүүдийн холболтын хамгийн их зай;

Нүхний 2 хэсэг ба суурь (машин дээр угсрах) гадаргууг буруу тохируулсан.

Учир нь бүрэн солих аргыг ашиглан тооцоолохдоо жижиг холбоосын гинжийг (3 холбоос) ашигладаг; үүний дагуу хаалтын холбоосын хүлцэл нь бүрдүүлэгч холбоосуудын хүлцлийн нийлбэртэй тэнцүү байна.

Бүхэл бүтэн бэхэлгээний тохируулгын хүлцэл нь тэнцүү байна

1 ба 2 хэсгийг холбохдоо нөлөөллийг арилгахын тулд та шилжилтийн тохируулга эсвэл хөндлөнгийн тохируулга ашиглах хэрэгтэй.

Хэрэв бид хүлээн зөвшөөрвөл

Утга нь нарийн нунтаглах үйл ажиллагааны үр дүнд хүрдэг. Хэрэв төхөөрөмж нь жижиг хэмжээтэй бол угсрах хэлбэрээр боловсруулж болно.

Жишээ 7.

Шат, бэхэлгээний нүхний гинж ашиглан хэмжээсийг тохируулах.

Хэмжээг нь нэг мөрөнд сунгасан бол гинжээр байрлуулна.

.

TL D 1 = TL 1 + TL 2

TL D 2 = TL 2 + TL 3

TL D 3 = TL 3 + TL 4, өөрөөр хэлбэл

Хаалтын холбоосын нарийвчлалд зөвхөн 2 холбоос үргэлж нөлөөлдөг.

Хэрэв TL 1 = TL 2 =

Бидний жишээн дээр TL 1 = TL 2 = 0.5 (±0.25мм)

Энэхүү зохицуулалт нь бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн холболтын хүлцлийг нэмэгдүүлэх, боловсруулалтын хөдөлмөрийн эрчмийг бууруулах боломжийг олгодог.

Жишээ 9.

Хамааралтай хүлцлийн утгыг тооцоолох.

Хэрэв жишээ нь 2-ыг зааж өгсөн бол энэ нь угсралтын хамгийн муу нөхцөлд тодорхойлсон 0.125 мм-ийн тохируулгын хүлцлийг холболтод үүссэн цоорхой нь хамгийн бага хэмжээнээс их байвал нэмэгдүүлэх боломжтой гэсэн үг юм.

Жишээлбэл, эд анги үйлдвэрлэх явцад хэмжээсүүд нь -39.95 мм; - 59.85 мм, нэмэлт цоорхой гарч ирдэг S add1 = d 1max - d 1 гулзайлт = 39.975 - 39.95 = 0.025 мм, S add2 = d 2max. - d 2 гулзайлт = 59, 9 - 59.85 = 0.05 мм, тэнхлэгүүдийг өөр хоорондоо харьцангуйгаар шилжүүлж болно e нэмэх = e 1 нэмэх + e 2 нэмэх = (диаметрийн хувьд S 1 нэмэх + S 2 нэмэх = 0.075 мм).

Нэмэлт зайг харгалзан диаметрийн зөрүү нь: = 0.125 + S нэмэх1 + S нэмэх2 = 0.125 + 0.075 = 0.2 мм-тэй тэнцүү байна.

Жишээ 10.

Бутны хэсэгт хамаарах тохируулгын хүлцлийг тодорхойлох шаардлагатай.

Тэмдэглэгээ: нүхний тохируулгын хүлцэл Æ40H7 суурь тэнхлэгтэй харьцуулахад Æ60p6, хүлцэл нь зөвхөн нүхний хэмжээнээс хамаарна.

Тайлбар: хамаарлыг зөвхөн бэхэлгээнд нэмэлт цоорхой үүссэн гадаргуу дээр зааж өгсөн болно; хөндлөнгийн оролцоо эсвэл шилжилтийн холболтоор холбогдсон гадаргуугийн хувьд тэнхлэгийн нэмэлт гулсалтыг оруулаагүй болно.

Үйлдвэрлэлийн явцад дараах хэмжээсүүдийг авсан: Æ40.02 ба Æ60.04

T багц = 0.025 + S 1 нэмэх = 0.025 + (D гулзайлт1 - D мин1) = 0.025 + (40.02 - 40) = 0.045 мм(диаметрийн утгаараа)

Жишээ 11.

Үйлдвэрлэлийн дараах нүхний хэмжээсүүд тэнцүү бол тухайн хэсгийн төвөөс төв хүртэлх зайг тодорхойлно: D 1 нугалах = 10.55 мм; D 2 нугалах = 10.6 мм.

Эхний нүхний хувьд

T set1 = 0.5 + (D 1bend - D 1min) = 0.5 + (10.55 - 10.5) = 0.55мм буюу ±0.275мм

Хоёр дахь нүхний хувьд

T set2 = 0.5 + (D 2 нугалах - D 2мин) = 0.5 + (10.6 - 10.5) = 0.6мм эсвэл ±0.3мм

Төвөөс төв хүртэлх зайд хазайлт.

Онгоцны параллелизм. Хэрэв нэг хавтгайн огтлолцох хоёр шулуун нь нөгөө хавтгайн огтлолцох хоёр шулуунтай параллель байвал эдгээр хавтгайнууд параллель байна.
Баталгаа. Болъё аТэгээд б- онгоцны өгөгдөл, a 1Тэгээд a 2- хавтгай дээрх шулуун шугамууд а, А цэг дээр огтлолцох, б 1Тэгээд б 2Үүний дагуу хавтгайд тэдгээртэй параллель шугамууд б. Онгоц гэж бодъё аТэгээд бзэрэгцээ биш, өөрөөр хэлбэл тэд ямар нэгэн шулуун шугамын дагуу огтлолцдог -тай. Чигээрээ А 1 нь шугамтай параллель байна б 1, энэ нь хавтгайтай зэрэгцээ байна гэсэн үг б(шугам ба хавтгай хоорондын параллелизмын шинж тэмдэг). Чигээрээ А 2 нь шугамтай параллель байна b 2,Энэ нь хавтгайтай параллель байна гэсэн үг б(шугам ба хавтгай хоорондын параллелизмын шинж тэмдэг). Чигээрээ -тайонгоцонд хамаарна а, энэ нь шулуун шугамын дор хаяж нэгийг хэлнэ a 1эсвэл a 2шугамыг огтолж байна -тай,Энэ нь үүнтэй нийтлэг санаатай байдаг. Гэхдээ шулуун -таймөн онгоцонд хамаарна б, энэ нь шугамыг давах гэсэн үг юм -тай,Чигээрээ a 1эсвэл a 2онгоцыг огтолж байна б, тэдгээр нь шулуун тул байж болохгүй a 1Тэгээд a 2хавтгайтай зэрэгцээ б. Үүнээс үзэхэд онгоцууд аТэгээд богтлолцохгүй, өөрөөр хэлбэл параллель байна.

Теорем 1 . Хэрэв хоёр зэрэгцээ хавтгай гуравны нэгээр огтлолцдог бол огтлолцлын шулуун шугамууд параллель байна.
Баталгаа. Болъё аТэгээд б- зэрэгцээ хавтгай, ба g - тэдгээрийг огтолж буй онгоц. Онгоц аонгоцтой огтлолцсон g шулуун шугамаар А.Онгоц бонгоцтой огтлолцсон gшулуун шугамаар б.Уулзвар шугамууд АТэгээд бнэг хавтгайд хэвтэх g Тиймээс огтлолцсон эсвэл зэрэгцээ шугам байж болно. Гэхдээ хоёр зэрэгцээ хавтгайд хамаарах тул тэдгээр нь нийтлэг цэгтэй байж чадахгүй. Тиймээс тэд зэрэгцээ байна.

Теорем 2. Хоёр зэрэгцээ хавтгайн хооронд бэхлэгдсэн параллель шулуунуудын сегментүүд тэнцүү байна.
Баталгаа. Болъё аТэгээд б- зэрэгцээ хавтгай, ба А Тэгээд б- тэдгээрийг огтолж буй параллель шугамууд. Шулуун шугамаар АТэгээд ббид явуулах болно онгоц g (эдгээр шугамууд нь зэрэгцээ байна гэсэн үгхавтгайг тодорхойлох, зөвхөн нэг). Онгоц аонгоцтой огтлолцсон g шулуун шугаманд AB . Онгоц бонгоцтой огтлолцсон gшулуун шугамын дагуу SD.Өмнөх теоремын дагуу шулуун шугам -тайшугамтай зэрэгцээ г. Шууд А,б, AB Тэгээд SD нь онгоцонд хамаарна gЭдгээр шугамаар хүрээлэгдсэн дөрвөн өнцөгт нь параллелограмм (эсрэг талууд нь параллель) юм. Энэ нь параллелограмм тул түүний эсрэг талууд тэнцүү, өөрөөр хэлбэл AD = BC