Сүүлийн хичээлээр бид аравтын бутархайг хэрхэн нэмэх, хасах талаар сурсан ("Аравтын бутархай нэмэх, хасах" хичээлийг үзнэ үү). Үүний зэрэгцээ бид энгийн "хоёр давхар" бутархайтай харьцуулахад тооцооллыг хэр хялбаршуулсан болохыг үнэлэв.

Харамсалтай нь үржүүлэх, хуваах замаар аравтын бутархайийм нөлөө гарахгүй. Зарим тохиолдолд аравтын тэмдэглэгээ нь эдгээр үйлдлийг улам хүндрүүлдэг.

Эхлээд шинэ тодорхойлолтыг танилцуулъя. Бид түүнтэй зөвхөн энэ хичээлээр зогсохгүй олон удаа уулзах болно.

Тооны чухал хэсэг нь эхний ба сүүлчийн тэгээс бусад цифрүүдийн хоорондох бүх зүйл, түүний дотор төгсгөлүүд байдаг. Бид зөвхөн тооны тухай ярьж байна, аравтын бутархайг тооцдоггүй.

Тооны чухал хэсэгт орсон цифрүүдийг чухал цифр гэж нэрлэдэг. Тэдгээрийг давтаж болно, тэр ч байтугай тэгтэй тэнцүү байна.

Жишээлбэл, хэд хэдэн аравтын бутархайг авч үзээд харгалзах чухал хэсгүүдийг бичнэ үү.

1. 91.25 → 9125 (чухал тоо: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (чухал тоо: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (чухал тоо: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (чухал тоо: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (зөвхөн нэг чухал тоо байна: 3).

Анхаарна уу: тооны чухал хэсгийн доторх тэг нь хаашаа ч гарахгүй. Бид аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлж сурахдаа үүнтэй төстэй зүйлтэй тулгарсан (“Аравтын бутархай” хичээлийг үзнэ үү).

Энэ цэг нь маш чухал бөгөөд энд алдаа байнга гардаг тул ойрын ирээдүйд би энэ сэдвээр тест нийтлэх болно. Дасгал хийхээ мартуузай! Мөн бид чухал хэсгийн тухай ойлголтоор зэвсэглэсэн тул хичээлийн сэдэв рүү шилжих болно.

Аравтын тоог үржүүлэх

Үржүүлэх үйл ажиллагаа нь дараалсан гурван алхамаас бүрдэнэ.

1. Бутархай бүрийн хувьд чухал хэсгийг бичнэ үү. Та хоёр энгийн бүхэл тоо авах болно - ямар ч хуваагч, аравтын бутархай байхгүй;
2. Эдгээр тоог аль ч тохиромжтой аргаар үржүүлээрэй. Шууд, хэрэв тоонууд нь бага, эсвэл баганад байгаа бол. Бид хүссэн фракцын чухал хэсгийг авдаг;
3. Харгалзах чухал хэсгийг авахын тулд анхны бутархайн аравтын бутархай хаана, хэдэн цифрээр шилжсэнийг олж мэдээрэй. Өмнөх алхамд олж авсан чухал хэсгийн урвуу шилжилтийг гүйцэтгэнэ.

Чухал хэсгийн тал дээрх тэгийг хэзээ ч тооцдоггүй гэдгийг дахин сануулъя. Энэ дүрмийг үл тоомсорлох нь алдаа гаргахад хүргэдэг.

1. 0.28 12.5;
2. 6.3 · 1.08;
3. 132.5 · 0.0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 · 10,000.

Бид эхний илэрхийлэлтэй ажилладаг: 0.28 · 12.5.

1. Энэ илэрхийлэл дэх тоонуудын чухал хэсгүүдийг бичье: 28 ба 125;
2. Тэдний бүтээгдэхүүн: 28 · 125 = 3500;
3. Эхний хүчин зүйлд аравтын бутархайг баруун тийш 2 оронтой (0.28 → 28), хоёр дахь нь 1 оронтойгоор шилжүүлнэ. Нийтдээ та зүүн тийш гурван оронтой шилжих хэрэгтэй: 3500 → 3500 = 3.5.

Одоо 6.3 · 1.08 илэрхийллийг харцгаая.

1. Чухал хэсгүүдийг бичье: 63 ба 108;
2. Тэдний бүтээгдэхүүн: 63 · 108 = 6804;
3. Дахин хэлэхэд баруун тийш хоёр шилжилт: 2 ба 1 оронтой тоогоор. Нийт - дахин баруун тийш 3 оронтой тул урвуу шилжих нь зүүн тийш 3 оронтой байх болно: 6804 → 6.804. Энэ удаад дараалсан тэг байхгүй.

Бид гурав дахь илэрхийлэлд хүрсэн: 132.5 · 0.0034.

1. Чухал хэсгүүд: 1325 ба 34;
2. Тэдний бүтээгдэхүүн: 1325 · 34 = 45,050;
3. Эхний бутархайд аравтын бутархай баруун тийш 1 оронтой, хоёр дахь нь - 4 хүртэлх тоогоор шилжинэ. Нийт: 5 баруун тийш. Бид зүүн тийш 5-аар шилждэг: 45,050 → .45050 = 0,4505. Төгсгөлд нь тэгийг арилгаж, "нүцгэн" аравтын бутархай үлдээхгүйн тулд урд талд нь нэмсэн.

Дараах илэрхийлэл нь: 0.0108 · 1600.5.

1. Бид чухал хэсгүүдийг бичдэг: 108 ба 16 005;
2. Бид тэдгээрийг үржүүлнэ: 108 · 16,005 = 1,728,540;
3. Бид аравтын бутархайн дараах тоог тоолно: эхний тоонд 4, хоёр дахь нь 1. Нийт нь дахин 5. Бидэнд: 1,728,540 → 17.28540 = 17.2854 байна. Төгсгөлд нь "нэмэлт" тэгийг хассан.

Эцэст нь сүүлчийн илэрхийлэл: 5.25 10,000.

1. Чухал хэсгүүд: 525 ба 1;
2. Бид тэдгээрийг үржүүлнэ: 525 · 1 = 525;
3. Эхний бутархай нь баруун тийш 2 оронтой, хоёр дахь бутархай нь зүүн тийш 4 оронтой (10,000 → 1.0000 = 1) шилждэг. Нийт 4 − 2 = зүүн талд 2 оронтой. Бид баруун тийш 2 оронтой урвуу шилжилт хийдэг: 525, → 52,500 (бид тэг нэмэх шаардлагатай байсан).

Сүүлийн жишээнд анхаарна уу: аравтын бутархай өөр өөр чиглэлд хөдөлдөг тул нийт шилжилтийг зөрүүгээр олно. Энэ бол маш чухал цэг юм! Энд өөр нэг жишээ байна:

1.5 ба 12500 тоонуудыг авч үзье.Бидэнд: 1.5 → 15 (баруун тийш 1-ээр шилжих); 12,500 → 125 (зүүн тийш 2 шилжих). Бид баруун тийш 1 цифр, дараа нь зүүн тийш 2 "алхдаг". Үүний үр дүнд бид зүүн тийш 2 − 1 = 1 цифрийг алхсан.

Аравтын хуваагдал

Хуваах нь магадгүй хамгийн хэцүү ажиллагаа юм. Мэдээжийн хэрэг, та үржүүлэхтэй адил төстэй байдлаар үйлдэж болно: чухал хэсгүүдийг хувааж, дараа нь аравтын бутархайг "зөөлнө". Гэхдээ энэ тохиолдолд боломжит хэмнэлтийг үгүйсгэдэг олон нарийн мэдрэмжүүд байдаг.

Тиймээс, арай урт, гэхдээ илүү найдвартай бүх нийтийн алгоритмыг харцгаая.

1. Бүх аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувирга. Бага зэрэг дасгал хийснээр энэ алхам танд хэдхэн секунд зарцуулагдах болно;
2. Үүссэн бутархайг сонгодог аргаар хуваа. Өөрөөр хэлбэл, эхний бутархайг "урвуу" секундээр үржүүлнэ ("Тоон бутархайг үржүүлэх, хуваах" хичээлийг үзнэ үү);
3. Боломжтой бол үр дүнг аравтын бутархай хэлбэрээр дахин үзүүл. Энэ алхам нь бас хурдан байдаг, учир нь хуваагч нь ихэвчлэн аравын зэрэгтэй байдаг.

Даалгавар. Илэрхийллийн утгыг ол:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Эхний илэрхийлэлийг авч үзье. Эхлээд бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлье:

Хоёр дахь илэрхийлэлтэй ижил зүйлийг хийцгээе. Эхний бутархайн тоологч дахин хүчин зүйлчлэгдэх болно:

Гурав, дөрөв дэх жишээн дээр нэг чухал зүйл бий: аравтын бутархайн тэмдэглэгээг арилгасны дараа бууруулж болох бутархайнууд гарч ирнэ. Гэсэн хэдий ч бид энэ бууралтыг хийхгүй.

Сүүлийн жишээ нь сонирхолтой юм, учир нь хоёр дахь бутархайн тоо нь анхны тоог агуулдаг. Энд хүчин зүйл хийх зүйл байхгүй тул бид үүнийг шууд авч үзэх болно:

Заримдаа хуваахад бүхэл тоо гардаг (би сүүлийн жишээний тухай ярьж байна). Энэ тохиолдолд гурав дахь алхамыг огт хийдэггүй.

Нэмж дурдахад, хуваахдаа аравтын бутархай руу хөрвүүлэх боломжгүй "муухай" бутархайнууд ихэвчлэн үүсдэг. Энэ нь үр дүнг үргэлж аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлдэг үржүүлэхээс хуваахыг ялгадаг. Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд сүүлчийн алхам дахин хийгдэхгүй.

Мөн 3, 4-р жишээнд анхаарлаа хандуулаарай. Тэдгээрийн дотор бид аравтын бутархайгаас олж авсан энгийн бутархайг зориудаар бууруулдаггүй. Үгүй бол энэ нь урвуу даалгаврыг хүндрүүлнэ - эцсийн хариултыг аравтын хэлбэрээр дахин илэрхийлнэ.

Санаж байгаарай: бутархайн үндсэн шинж чанар (математикийн бусад дүрэм шиг) нь өөрөө үүнийг хаа сайгүй, үргэлж, боломж болгон ашиглах ёстой гэсэн үг биш юм.

§ 1 Аравтын бутархайг үржүүлэх дүрмийн хэрэглээ

Энэ хичээлээр та аравтын бутархайг үржүүлэх дүрэм, аравтын бутархайг 0.1, 0.01 гэх мэт орон тооны нэгжээр үржүүлэх дүрэмтэй танилцаж, хэрхэн хэрэглэх талаар сурах болно. Нэмж дурдахад бид аравтын бутархай агуулсан илэрхийллийн утгыг олохдоо үржүүлэх шинж чанарыг авч үзэх болно.

Асуудлыг шийдье:

Машины хурд 59.8 км/цаг.

Машин 1.3 цагийн дотор хэр хол явах вэ?

Таны мэдэж байгаагаар зам олохын тулд та хурдыг цаг хугацаагаар үржүүлэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. 59.8 дахин 1.3.

Тоонуудыг баганад бичээд таслалыг анзааралгүйгээр үржүүлье: 8-ыг 3-аар үржүүлбэл 24 болно, 4-ийг толгойдоо 2 гэж бичнэ, 3-ыг 9-өөр үржүүлбэл 27, 2-ыг нэмбэл 29 болно, бид бидний толгойд 9, 2 гэж бич. Одоо бид 3-ыг 5-аар үржүүлбэл 15 болж, 2-ыг нэмбэл 17 болно.

Хоёрдахь мөрөнд шилжье: 1-ийг 8-аар үржүүлбэл 8-ыг 1-ийг 9-оор үржүүлбэл 9-ийг авна, 1-ийг 5-аар үржүүлбэл 5-ыг авна, энэ хоёр мөрийг нэмээд 4-ийг авна, 9+8 нь 17-той тэнцэнэ. 7 толгойдоо 1 бичвэл 7 +9 бол 16, 1 илүү байвал 17 болно, 7 байвал толгойдоо 1 гэж бичвэл 1+5, 1 илүү байвал 7 болно.

Одоо аравтын бутархай хоёрт хэдэн аравтын орон байгааг харцгаая! Эхний бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой, хоёр дахь бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой, ердөө хоёр оронтой. Энэ нь үр дүнгийн баруун талд та хоёр оронтой тоог тоолж, таслал тавих хэрэгтэй гэсэн үг юм. 77.74 байх болно. Тэгэхээр 59.8-ыг 1.3-аар үржүүлэхэд 77.74 болно. Энэ нь асуудлын хариулт нь 77.74 км гэсэн үг юм.

Тиймээс хоёр аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд танд хэрэгтэй болно:

Нэгдүгээрт: таслалыг анхаарахгүйгээр үржүүлээрэй

Хоёрдугаарт: гарсан үржвэрт хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн дараа байгаа тоогоор баруун талд байгаа олон цифрийг таслалаар тусгаарлана.

Хэрэв гарсан бүтээгдэхүүнд таслалаар тусгаарлах ёстой тооноос цөөн тооны цифр байгаа бол урд нь нэг буюу хэд хэдэн тэг нэмэх шаардлагатай.

Жишээ нь: 0.145-ыг 0.03-аар үржүүлбэл 435 болж, баруун талд 5 цифрийг таслалаар тусгаарлах шаардлагатай тул 4-ийн тооны өмнө 2 тэг нэмж, таслал тавьж, өөр нэг тэг нэмнэ. Бид 0.00435 гэсэн хариултыг авна.

§ 2 Аравтын бутархайг үржүүлэх шинж чанарууд

Аравтын бутархайг үржүүлэхдээ натурал тоонд хамаарах үржүүлэх бүх шинж чанарууд хадгалагдана. Зарим даалгавраа гүйцээцгээе.

Даалгавар №1:

Шийдье энэ жишээ, нэмэхтэй харьцуулахад үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарыг хэрэглэх.

Хаалтанд 3,4 дээр нэмэх нь 0,6-г үлдээж, 5,7 (нийтлэг хүчин зүйл)-ийг авч үзье. Энэ нийлбэрийн утга нь 4, одоо 4-ийг 5.7-оор үржүүлэх ёстой, бид 22.8-ыг авна.

2-р даалгавар:

Үржүүлэхийн солих шинж чанарыг хэрэглэцгээе.

Эхлээд бид 2.5-ыг 4-р үржүүлбэл 10 бүхэл тоо, одоо 10-ыг 32.9-оор үржүүлээд 329-ийг гаргана.

Нэмж дурдахад аравтын бутархайг үржүүлэхдээ дараахь зүйлийг анзаарч болно.

Тоог бутархай бутархайгаар үржүүлэхэд, i.e. 1-ээс их буюу тэнцүү бол энэ нь нэмэгдэх эсвэл өөрчлөгдөхгүй, жишээлбэл:

Тоог аравтын бутархайгаар үржүүлэхэд, i.e. 1-ээс бага бол буурна, жишээлбэл:

Жишээ шийдье:

23.45-ыг 0.1-ээр үржүүлнэ.

Бид 2,345-ыг 1-ээр үржүүлж, баруун тийш гурван таслалыг салгавал 2.345 болно.

Одоо өөр жишээг шийдье: 23.45-ыг 10-д хуваавал аравтын бутархайг нэг газар зүүн тийш шилжүүлэх ёстой, учир нь оронтой тоонд 1 тэг байгаа тул бид 2.345-ыг авна.

Эдгээр хоёр жишээнээс бид аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 гэх мэтээр үржүүлэх нь тухайн тоог 10, 100, 1000 гэх мэтээр хуваана гэсэн үг юм. Аравтын бутархайн бутархайн бутархайн аравтын бутархайг хүчин зүйлийн 1-ийн өмнө тэг байгаа тоогоор зүүн тийш шилжүүлэх шаардлагатай.

Үр дүнгийн дүрмийг ашиглан бид бүтээгдэхүүний утгыг олно.

13.45 дахин 0.01

1-ийн тооны урд 2 тэг байгаа тул аравтын бутархайг зүүн тийш 2 газар шилжүүлбэл 0.1345 болно.

0.02 дахин 0.001

1-ийн тооны өмнө 3 тэг байгаа бөгөөд энэ нь бид таслалыг зүүн тийш гурван газар шилжүүлснээр 0.00002 болно.

Тиймээс, энэ хичээлээр та аравтын бутархайг хэрхэн үржүүлэх талаар сурсан. Үүнийг хийхийн тулд та таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр үржүүлэлтийг хийх хэрэгтэй бөгөөд үр дүнд нь хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн араас баруун талд байгаа олон цифрийг таслалаар тусгаарлана. Нэмж дурдахад бид аравтын бутархайг 0.1, 0.01 гэх мэтээр үржүүлэх дүрэмтэй танилцаж, аравтын бутархайг үржүүлэх шинж чанарыг судалж үзсэн.

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

1. Математик 5-р анги. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. болон бусад. 31-р хэвлэл, устгасан. - М: 2013 он.
2. Дидактик материалматематикийн 5-р ангид. Зохиогч - Попов М.А. - 2013 он
3. Бид алдаагүй тооцоолдог. Математикийн 5-6-р ангийн бие даасан тесттэй ажиллах. Зохиогч - Минаева С.С. -2014 он
4. Математикийн 5-р ангийн дидактик материал. Зохиогчид: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 он
5. Хяналт ба бие даасан ажилматематикийн 5-р ангид. Зохиогчид - Попов М.А. -2012 он
6. Математик. 5-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын оюутнуудад зориулсан. байгууллагууд / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-р хэвлэл, устгасан. - М.: Мнемосине, 2009

Ердийн тоонууд шиг.

2. Бид 1-р бутархай ба 2-р бутархайн бутархайн тоог тоолно. Бид тэдний тоог нэмдэг.

3. Эцсийн үр дүнд дээрх догол мөрөнд заасан тооны цифрийг баруунаас зүүн тийш тоолж, таслал тавина.

Аравтын бутархайг үржүүлэх дүрэм.

1. Таслалыг анхаарахгүйгээр үржүүлнэ.

2. Бүтээгдэхүүнд бид хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн араас байгаа ижил тооны цифрийг хамтад нь салгана.

Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхдээ дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

1. Таслалыг анхаарахгүйгээр тоог үржүүлэх;

2. Үүний үр дүнд бид таслалыг баруун талд нь аравтын бутархайн тоотой адил олон оронтой байхаар байрлуулна.

Аравтын бутархайг баганаар үржүүлэх.

Нэг жишээг харцгаая:

Бид аравтын бутархайг баганад бичээд таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр натурал тоогоор үржүүлдэг. Тэдгээр. Бид 3.11-ийг 311, 0.01-ийг 1 гэж үздэг.

Үр дүн нь 311. Дараа нь бид хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах тэмдгийн тоог (цифр) тоолно. Эхний аравтын бутархай нь 2 оронтой, хоёр дахь нь 2 оронтой. Нийт тооаравтын бутархайн дараах цифрүүд:

2 + 2 = 4

Бид үр дүнгийн дөрвөн оронтой тоог баруунаас зүүн тийш тоолдог. Эцсийн үр дүн нь таслалаар тусгаарлах шаардлагатай тооноос цөөн тоо агуулсан байна. Энэ тохиолдолд та зүүн талд алга болсон тэг тоог нэмэх хэрэгтэй.

Манай тохиолдолд эхний цифр дутуу байгаа тул зүүн талд 1 тэг нэмнэ.

Жич:

Аливаа аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэхэд аравтын бутархайн аравтын бутархайг нэгээс хойш хэдэн тэг байгаа бол тэр хэмжээгээр баруун тийш шилжүүлнэ.

Жишээлбэл:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Жич:

Аравтын бутархайг 0.1-ээр үржүүлэх; 0.01; 0.001; гэх мэтээр та энэ бутархайн аравтын бутархайг нэгээс өмнө тэгтэй адил олон газар зүүн тийш шилжүүлэх хэрэгтэй.

Бид тэг бүхэл тоог тоолдог!

Жишээлбэл:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Аравтын бутархайтай дараагийн үйлдлийг судлах руу шилжье, одоо бид үүнийг иж бүрэн авч үзэх болно. аравтын бутархайг үржүүлэх. Эхлээд ярилцъя ерөнхий зарчимаравтын бутархайг үржүүлэх. Үүний дараа бид аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар үржүүлэхэд шилжиж, аравтын бутархайг баганаар хэрхэн үржүүлэхийг зааж, жишээнүүдийн шийдлүүдийг авч үзэх болно. Дараа нь бид аравтын бутархайг үржүүлэх аргыг авч үзэх болно бүхэл тоо, ялангуяа 10, 100 гэх мэт. Эцэст нь аравтын бутархай болон холимог тоогоор үржүүлэх талаар ярилцъя.

Энэ нийтлэлд бид зөвхөн эерэг аравтын бутархайг үржүүлэх тухай ярих болно (эерэг ба сөрөг тоонуудыг үзнэ үү) гэдгийг шууд хэлье. Үлдсэн тохиолдлуудыг оновчтой тоог үржүүлэх ба нийтлэлд авч үзнэ бодит тоог үржүүлэх.

Хуудасны навигаци.

Аравтын бутархайг үржүүлэх ерөнхий зарчим

Аравтын бутархайгаар үржүүлэхэд баримтлах ерөнхий зарчмуудын талаар ярилцъя.

Хязгаарлагдмал аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархай нь энгийн бутархайн аравтын хэлбэр тул ийм аравтын бутархайг үржүүлэх нь үндсэндээ энгийн бутархайг үржүүлж байгаа хэрэг юм. Өөрөөр хэлбэл, төгсгөлтэй аравтын бутархайг үржүүлэх, төгсгөлтэй болон үечилсэн аравтын бутархайг үржүүлэх, ба үечилсэн аравтын бутархайг үржүүлэхАравтын бутархайг энгийн болгон хувиргасны дараа энгийн бутархайг үржүүлэхэд хүрдэг.

Аравтын бутархайг үржүүлэх зарчмыг хэрэгжүүлэх жишээг авч үзье.

Жишээ.

Аравтын бутархайг 1.5 ба 0.75-аар үржүүл.

Шийдэл.

Үржүүлж буй аравтын бутархайг харгалзах энгийн бутархайгаар солицгооё. 1.5=15/10 ба 0.75=75/100 тул . Та бутархайг багасгаж, дараа нь буруу бутархайгаас бүхэлд нь хэсгийг тусгаарлаж болох бөгөөд үүссэн энгийн бутархай 1,125/1,000-ыг аравтын бутархай 1.125 гэж бичих нь илүү тохиромжтой.

Хариулт:

1.5·0.75=1.125.

Төгсгөлийн аравтын бутархайг баганад үржүүлэх нь тохиромжтой гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд бид аравтын бутархайг үржүүлэх энэ аргын талаар ярих болно.

Үе үе аравтын бутархайг үржүүлэх жишээг авч үзье.

Жишээ.

0,(3) ба 2,(36) үечилсэн аравтын бутархайн үржвэрийг тооцоол.

Шийдэл.

Тогтмол аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлье:

Дараа нь . Та үүссэн энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргаж болно.

Хариулт:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

Хэрэв үржүүлсэн аравтын бутархайн дотор төгсгөлгүй үе бус бутархайнууд байгаа бол бүх үржүүлсэн бутархай, түүний дотор төгсгөлтэй болон үечилсэн бутархайг тодорхой оронтой тоо хүртэл дугуйрсан байх ёстой (харна уу). тоонуудыг дугуйлах), дараа нь дугуйрсны дараа олж авсан эцсийн аравтын бутархайг үржүүлнэ.

Жишээ.

Аравтын бутархайг 5.382... ба 0.2-оор үржүүл.

Шийдэл.

Эхлээд төгсгөлгүй үегүй аравтын бутархайг бөөрөнхийлье, дугуйралтыг зуу хүртэл хийж болно, бидэнд 5.382...≈5.38 байна. Төгсгөлийн аравтын бутархай 0.2-ыг хамгийн ойрын зуу хүртэл дугуйлах шаардлагагүй. Тиймээс 5.382...·0.2≈5.38·0.2. Төгсгөлийн аравтын бутархайн үржвэрийг тооцоолоход л үлддэг: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1,076.

Хариулт:

5.382…·0.2≈1.076.

Аравтын бутархайг баганаар үржүүлэх

Төгсгөл аравтын бутархайг үржүүлэх нь баганад байгаа натурал тоог үржүүлэхтэй адил багананд хийж болно.

Томьёолъё аравтын бутархайг баганаар үржүүлэх дүрэм. Аравтын бутархайг баганаар үржүүлэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй.

• таслалд анхаарал хандуулахгүйгээр натурал тоон баганатай үржүүлэх бүх дүрмийн дагуу үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэх;
• гарсан тоонд хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн тоотой адил баруун талд нь аравтын бутархайгаар тусгаарлах ба хэрэв бүтээгдэхүүнд хангалттай цифр байхгүй бол зүүн талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмэх шаардлагатай.

Аравтын бутархайг баганаар үржүүлэх жишээг авч үзье.

Жишээ.

63.37 ба 0.12 аравтын бутархайг үржүүл.

Шийдэл.

Аравтын бутархайг баганад үржүүлье. Эхлээд бид таслалыг үл тоомсорлож, тоог үржүүлнэ.

Үүссэн бүтээгдэхүүнд таслал нэмэх л үлдлээ. Хүчин зүйлүүд нь нийт дөрвөн аравтын бутархай (3.37 бутархайд хоёр, 0.12 бутархайд хоёр) байдаг тул тэр баруун тийш 4 цифрийг салгах шаардлагатай. Тэнд хангалттай тоо байгаа тул зүүн талд тэг нэмэх шаардлагагүй. Бичлэгээ дуусгацгаая:

Үүний үр дүнд бид 3.37·0.12=7.6044 байна.

Хариулт:

3.37·0.12=7.6044.

Жишээ.

3.2601 ба 0.0254 аравтын бутархайн үржвэрийг тооцоол.

Шийдэл.

Таслалыг харгалзахгүйгээр багананд үржүүлэх ажлыг хийсний дараа бид дараах зургийг авна.

Одоо бүтээгдэхүүн дээр үржүүлсэн бутархайн аравтын бутархайн нийт тоо найман тул баруун талд байгаа 8 цифрийг таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Гэхдээ бүтээгдэхүүнд ердөө 7 цифр байгаа тул та 8 оронг таслалаар тусгаарлахын тулд зүүн талд аль болох олон тэг нэмэх хэрэгтэй. Манай тохиолдолд бид хоёр тэг оноох хэрэгтэй:

Ингэснээр аравтын бутархайг баганаар үржүүлж дуусгана.

Хариулт:

3.2601·0.0254=0.08280654.

Аравтын бутархайг 0.1, 0.01 гэх мэтээр үржүүлэх.

Ихэнхдээ аравтын бутархайг 0.1, 0.01 гэх мэтээр үржүүлэх шаардлагатай болдог. Иймд дээр дурдсан аравтын бутархайг үржүүлэх зарчмаас үүдэн эдгээр тоогоор аравтын бутархайг үржүүлэх дүрмийг томъёолох нь зүйтэй.

Тэгэхээр, өгөгдсөн аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 гэх мэтээр үржүүлэхХэрэв тэмдэглэгээнд таслалыг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэт цифрүүдээр зөөвөрлөж, таслалыг шилжүүлэхэд хангалттай цифр байхгүй бол анхны хэсгээс авсан бутархайг өгнө. зүүн талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмнэ.

Жишээ нь: 54.34-ийн аравтын бутархайг 0.1-ээр үржүүлэхийн тулд 54.34-ийн бутархайн бутархайг зүүн тийш 1 цифрээр зөөх шаардлагатай бөгөөд ингэснээр 5.434 буюу 54.34·0.1=5.434 болно. Өөр нэг жишээ хэлье. Аравтын бутархай 9.3-ыг 0.0001-ээр үржүүлнэ. Үүнийг хийхийн тулд үржүүлсэн аравтын бутархай 9.3 дахь аравтын бутархайн 4 цифрийг зүүн тийш шилжүүлэх шаардлагатай боловч 9.3-ын тэмдэглэгээнд тийм олон орон байхгүй байна. Тиймээс бид 9.3 бутархайн зүүн талд маш олон тэг оноож, аравтын бутархайг 4 оронтой тоо руу хялбархан шилжүүлэх шаардлагатай бол бид 9.3·0.0001=0.00093 байна.

Аравтын бутархайг 0.1, 0.01, ...-аар үржүүлэх дүрэм нь хязгааргүй аравтын бутархайн хувьд ч хүчинтэй гэдгийг анхаарна уу. Жишээлбэл, 0.(18)·0.01=0.00(18) эсвэл 93.938…·0.1=9.3938… .

Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх

Үндсэндээ аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхаравтын бутархайг үржүүлснээс ялгаагүй.

Төгсгөлийн аравтын бутархайг баганад натурал тоогоор үржүүлэх нь хамгийн тохиромжтой бөгөөд энэ тохиолдолд та өмнөх догол мөрүүдийн аль нэгэнд авч үзсэн аравтын бутархайг баганад үржүүлэх дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой.

Жишээ.

15·2.27 үржвэрийг тооцоол.

Шийдэл.

Багананд натурал тоог аравтын бутархайгаар үржүүлье.

Хариулт:

15·2.27=34.05.

Үелэх аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхдээ үечилсэн бутархайг энгийн бутархайгаар солино.

Жишээ.

0.(42) аравтын бутархайг натурал 22 тоогоор үржүүл.

Шийдэл.

Эхлээд үечилсэн аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хөрвүүлье.

Одоо үржүүлэх үйлдлийг хийцгээе: . Аравтын бутархайн үр дүн 9,(3) байна.

Хариулт:

0,(42)·22=9,(3) .

Хязгааргүй үечилсэн бус аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхдээ эхлээд дугуйлах хэрэгтэй.

Жишээ.

4·2.145... үржүүл.

Шийдэл.

Анхны хязгааргүй аравтын бутархайг зуу хүртэл дугуйрсны дараа бид натурал тоо ба эцсийн аравтын бутархайг үржүүлэхэд хүрнэ. Бидэнд 4·2.145…≈4·2.15=8.60 байна.

Хариулт:

4·2.145…≈8.60.

Аравтын бутархайг 10, 100, ... үржүүлэх

Ихэнх тохиолдолд аравтын бутархайг 10, 100, ...-аар үржүүлэх шаардлагатай болдог ... Тиймээс эдгээр тохиолдлуудад дэлгэрэнгүй ярихыг зөвлөж байна.

Дуу хоолойгоо хүргэе аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэх дүрэм.Аравтын бутархайг 10, 100, ...-аар үржүүлэхдээ аравтын бутархайг тэмдэглэгээнд нь баруун тийш 1, 2, 3, ... орон руу шилжүүлж, зүүн талд байгаа нэмэлт тэгүүдийг хаях шаардлагатай; Хэрэв үржүүлж буй бутархайн тэмдэглэгээ нь аравтын бутархайг шилжүүлэхэд хангалттай цифргүй бол баруун талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмэх хэрэгтэй.

Жишээ.

0.0783 аравтын бутархайг 100-аар үржүүлнэ.

Шийдэл.

Хоёр оронтой 0.0783 бутархайг баруун тийш шилжүүлбэл 007.83 болно. Зүүн талд байгаа хоёр тэгийг хаявал аравтын бутархай 7.38 болно. Ингээд 0.0783·100=7.83 байна.

Хариулт:

0.0783·100=7.83.

Жишээ.

0.02-ын аравтын бутархайг 10000-аар үржүүлнэ.

Шийдэл.

0.02-ыг 10000-аар үржүүлэхийн тулд аравтын бутархайг 4 оронтой баруун тийш шилжүүлэх хэрэгтэй. Мэдээжийн хэрэг, 0.02 бутархайн тэмдэглэгээнд аравтын бутархайг 4 оронтой тоогоор шилжүүлэхэд хангалттай цифр байхгүй тул баруун тийш хэдэн тэг нэмж, аравтын бутархайг зөөж болно. Бидний жишээн дээр гурван тэг нэмэхэд хангалттай, бидэнд 0.02000 байна. Таслалыг хөдөлгөсний дараа бид 00200.0 гэсэн оруулгыг авна. Зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаявал аравтын бутархай 0.02-ыг 10000-аар үржүүлсний үр дүнд үүссэн натурал 200 тоотой тэнцэх 200.0 тоо гарч ирнэ.

Аравтын бутархайг хэрхэн үржүүлэхийг ойлгохын тулд тодорхой жишээнүүдийг харцгаая.

Аравтын бутархайг үржүүлэх дүрэм

1) Таслалыг анхаарахгүйгээр үржүүлнэ.

2) Үүний үр дүнд бид хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн араас хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр нь салгадаг.

Жишээ.

Аравтын бутархайн үржвэрийг ол:

Аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд таслалыг анхаарч үзэхгүйгээр үржүүлдэг. Өөрөөр хэлбэл, бид 6.8 ба 3.4-ийг биш, харин 68 ба 34-ийг үржүүлдэг. Үүний үр дүнд бид хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн араас хойшхи олон цифрийг салгаж авдаг. Эхний хүчин зүйлд аравтын бутархайн дараа нэг оронтой, хоёрдугаарт бас нэг цифр байна. Нийтдээ бид аравтын бутархайн араас хоёр тоог ялгаж, эцсийн хариултыг авсан: 6.8∙3.4=23.12.

Бид аравтын бутархайг тооцохгүйгээр аравтын бутархайг үржүүлдэг. Энэ нь үнэн хэрэгтээ 36.85-ыг 1.14-ээр үржүүлэхийн оронд бид 3685-ыг 14-ээр үржүүлнэ. Бид 51590-ийг авна. Одоо энэ үр дүнд бид хоёр хүчин зүйлд байгаа олон цифрийг таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй. Эхний тоо нь аравтын бутархайн дараа хоёр оронтой, хоёр дахь нь нэг оронтой байна. Нийтдээ бид гурван цифрийг таслалаар тусгаарладаг. Бичлэгийн төгсгөлд аравтын бутархайн дараа тэг байгаа тул бид үүнийг хариултанд бичихгүй: 36.85∙1.4=51.59.

Эдгээр аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд таслалыг анхаарахгүйгээр тоог үржүүлье. Өөрөөр хэлбэл, бид 2315 ба 7-ийн натурал тоонуудыг үржүүлнэ. Бид 16205-ыг авна. Энэ тоонд та аравтын бутархайн дараа дөрвөн оронтой тоог салгах хэрэгтэй - хоёуланд нь хоёуланд нь хоёуланд нь (тус бүрд хоёр) байдаг. Эцсийн хариулт: 23.15∙0.07=1.6205.

Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх нь ижил аргаар хийгддэг. Бид аравтын бутархайт анхаарал хандуулахгүйгээр тоонуудыг үржүүлдэг, өөрөөр хэлбэл 75-ыг 16-аар үржүүлдэг. Үр дүнд нь аравтын бутархайн дараа хоёр хүчин зүйлтэй ижил тооны тэмдгийг агуулсан байх ёстой - нэг. Ингээд 75∙1.6=120.0=120 байна.

Бид таслалыг анхаарч үздэггүй тул натурал тоог үржүүлэх замаар аравтын бутархайг үржүүлж эхэлдэг. Үүний дараа бид аравтын бутархайн араас хоёр хүчин зүйлд байгаа тооны тоог ялгаж салгадаг. Эхний тоо нь хоёр аравтын оронтой, хоёр дахь тоо нь хоёр байна. Нийтдээ үр дүн нь аравтын бутархайн дараа дөрвөн оронтой байх ёстой: 4.72∙5.04=23.7888.