Энэ үеийн эргэлтийн өнцөг φ=2πz=2*3.14*360=2261рад

4. 3 ээлжээр ажиллана:В=1*0,02*2261=45,2 кЖ

Ном зүй

Олофинская, В.П. "Техникийн механик", Москва "Форум" 2011 он.

Эрдэди А.А. Эрдэди Н.А. Онолын механик. Материалын бат бөх байдал.- R-n-D; Финикс, 2010 он

Аливаа боловсролын сургалтын нэг хэсэг болох физикийн судалгаа нь механикаас эхэлдэг. Онолын хувьд ч биш, хэрэглээний болон тооцооллын ч биш, харин хуучин сайн сонгодог механикаас. Энэ механикийг Ньютоны механик гэж бас нэрлэдэг. Домогт өгүүлснээр нэгэн эрдэмтэн цэцэрлэгт явж байхдаа алим унаж байхыг харсан бөгөөд энэ үзэгдэл түүнийг бүх нийтийн таталцлын хуулийг нээхэд түлхэц болсон юм. Мэдээжийн хэрэг, хууль үргэлж байсаар ирсэн бөгөөд Ньютон түүнд зөвхөн хүмүүст ойлгомжтой хэлбэрийг өгсөн боловч түүний гавьяа үнэлж баршгүй юм. Энэ нийтлэлд бид Ньютоны механикийн хуулиудыг аль болох нарийвчлан тайлбарлахгүй, гэхдээ бид таны гарт үргэлж тоглох боломжтой суурь, суурь мэдлэг, тодорхойлолт, томъёог тоймлон харуулах болно.

Механик бол физикийн нэг салбар бөгөөд материаллаг биетүүдийн хөдөлгөөн, тэдгээрийн хоорондын харилцан үйлчлэлийг судалдаг шинжлэх ухаан юм.

Энэ үг нь өөрөө грек гаралтай бөгөөд "машин барих урлаг" гэж орчуулагддаг. Гэхдээ бид машин бүтээхээсээ өмнө сар шиг хэвээрээ байгаа тул өвөг дээдсийнхээ мөрөөр дагаж, тэнгэрийн хаяанд өнцгөөр шидсэн чулуу, h өндрөөс бидний толгой дээр унах алимны хөдөлгөөнийг судалцгаая.

Физикийн судалгаа яагаад механикаас эхэлдэг вэ? Энэ нь бүрэн байгалийн зүйл учраас бид термодинамик тэнцвэрт байдлаас эхлэх ёстой биш үү?

Механик бол хамгийн эртний шинжлэх ухааны нэг бөгөөд түүхэндээ физикийн судалгаа нь механикийн үндэс суурийг тавьсан цагаас эхэлжээ. Цаг хугацаа, орон зайн хүрээнд байрлуулсан хүмүүс үнэндээ хичнээн хүссэн ч өөр зүйлээс эхэлж чаддаггүй байв. Хөдөлгөөнтэй биет бол бидний хамгийн түрүүнд анхаардаг зүйл юм.

Хөдөлгөөн гэж юу вэ?

Механик хөдөлгөөн нь цаг хугацааны явцад бие биенүүдийн байрлалын бие биентэйгээ харьцуулахад өөрчлөгдөхийг хэлнэ.

Энэ тодорхойлолтын дараа л бид лавлагааны хүрээ гэдэг ойлголт руу аяндаа ирдэг. Биеийн орон зайд бие биентэйгээ харьцуулахад байрлалыг өөрчлөх. Түлхүүр үгсЭнд: бие биетэйгээ харьцангуй . Эцсийн эцэст, машинд сууж буй зорчигч замын хажууд зогсож буй хүнтэй харьцуулахад тодорхой хурдтай хөдөлж, хажуугийн суудалд байгаа хөрштэйгээ харьцангуй амарч, зорчигчтой харьцуулахад өөр хурдтайгаар хөдөлдөг. тэднийг гүйцэж түрүүлж яваа машинд.

Ийм учраас хөдөлж буй объектуудын параметрүүдийг хэмжиж, андуурахгүйн тулд бидэнд хэрэгтэй лавлагааны систем - нягт уялдаатай лавлагаа байгууллага, координатын систем ба цаг. Жишээлбэл, дэлхий нарны эргэн тойронд гелиоцентрик жишиг хүрээгээр хөдөлдөг. Өдөр тутмын амьдралдаа бид бараг бүх хэмжилтээ хийдэг геоцентрик системДэлхийтэй холбоотой лавлагаа. Дэлхий бол машин, онгоц, хүмүүс, амьтад хөдөлдөг жишиг бие юм.

Механик нь шинжлэх ухааны хувьд өөрийн гэсэн үүрэгтэй. Механикийн даалгавар бол ямар ч үед орон зай дахь биеийн байрлалыг мэдэх явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, механик хөдөлгөөний математик тайлбарыг бүтээж, тэдгээрийн хоорондын холбоог олдог физик хэмжигдэхүүнүүд, үүнийг тодорхойлдог.

Цаашид урагшлахын тулд бидэнд " гэсэн ойлголт хэрэгтэй. материаллаг цэг " Тэд физик гэж хэлдэг - нарийн шинжлэх ухаан, гэхдээ физикчид яг энэ үнэн зөв дээр санал нийлэхийн тулд хичнээн их тооцоолол, таамаглал дэвшүүлэх ёстойг мэддэг. Хэн ч хэзээ ч материаллаг цэгийг харж байгаагүй, эсвэл хамгийн тохиромжтой хийн үнэрийг мэдэрч байгаагүй, гэхдээ тэдгээр нь байдаг! Тэдэнтэй хамт амьдрахад илүү хялбар байдаг.

Материаллаг цэг нь энэ асуудлын хүрээнд хэмжээ, хэлбэрийг үл тоомсорлож болох бие юм.

Сонгодог механикийн хэсгүүд

Механик нь хэд хэдэн хэсгээс бүрдэнэ

• Кинематик
• Динамик
• Статик

Кинематикфизикийн үүднээс авч үзвэл бие яг хэрхэн хөдөлж байгааг судалдаг. Өөрөөр хэлбэл, энэ хэсэгт хөдөлгөөний тоон шинж чанаруудыг авч үздэг. Хурд, замыг олох - ердийн кинематик асуудлууд

Динамикяагаад ингэж хөдөлдөг вэ гэдэг асуултыг шийддэг. Энэ нь бие махбодид нөлөөлж буй хүчийг авч үздэг.

Статикхүчний нөлөөн дор биетүүдийн тэнцвэрийг судалдаг, өөрөөр хэлбэл яагаад огт унахгүй байна вэ гэсэн асуултад хариулдаг.

Сонгодог механикийн хэрэглээний хязгаар

Сонгодог механик нь бүх зүйлийг тайлбарладаг (өнгөрсөн зууны эхээр бүх зүйл шал өөр байсан) шинжлэх ухаан гэж хэлэхээ больсон бөгөөд хэрэглэх боломжтой тодорхой хүрээтэй байдаг. Ер нь сонгодог механикийн хуулиуд бидний дассан дэлхийн хэмжээнд (makroworld) хүчинтэй байдаг. Бөөмийн ертөнцийн хувьд сонгодог ертөнцөөр солигдох үед тэд ажиллахаа болино квант механик. Түүнчлэн, биеийн хөдөлгөөн гэрлийн хурдтай ойролцоо хурдтай явагдах тохиолдолд сонгодог механикийг хэрэглэх боломжгүй юм. Ийм тохиолдолд харьцангуй нөлөөлөл тод илэрдэг. Бүдүүвчээр хэлбэл, квант ба харьцангуй механик - сонгодог механикийн хүрээнд энэ нь биеийн хэмжээс том, хурд бага байх онцгой тохиолдол юм.

Ерөнхийдөө квант болон харьцангуйн нөлөөлөл хэзээ ч арилдаггүй, мөн макроскопийн биетүүдийн ердийн хөдөлгөөний үед гэрлийн хурдаас хамаагүй бага хурдтай явагддаг. Өөр нэг зүйл бол эдгээр нөлөөний үр нөлөө нь маш бага бөгөөд энэ нь хамгийн нарийвчлалтай хэмжилтээс хэтрэхгүй байна. Тиймээс сонгодог механик үндсэн ач холбогдлоо хэзээ ч алдахгүй.

Бид дараагийн нийтлэлүүдэд механикийн физик үндсийг үргэлжлүүлэн судлах болно. Механикийг илүү сайн ойлгохын тулд та үргэлж лавлаж болно манай зохиолчдод, энэ нь хамгийн хэцүү ажлын харанхуй цэгийг тус тусад нь гэрэлтүүлэх болно.

лекцүүд онолын механик

Нэг цэгийн динамик

Лекц 1

Динамикийн үндсэн ойлголтууд

Бүлэгт Динамиктэдгээрт үйлчлэх хүчний нөлөөн дор биетүүдийн хөдөлгөөнийг судалдаг. Тиймээс, хэсэгт танилцуулсан эдгээр ойлголтуудаас гадна Кинематик,энд хүчний нөлөөллийн онцлогийг тусгасан шинэ ойлголтуудыг ашиглах шаардлагатай байна өөр өөр биемөн эдгээр нөлөөнд бие махбодийн хариу үйлдэл. Эдгээр ойлголтуудын гол зүйлийг авч үзье.

a) хүч чадал

Хүч гэдэг нь тухайн биед бусад биетүүдийн нөлөөллийн тоон үр дүн юм.Хүч нь вектор хэмжигдэхүүн юм (Зураг 1).

Хүчний векторын эхлэлийн А цэг Фдуудсан хүч хэрэглэх цэг. Хүчний вектор байрлах MN шулуун шугамыг нэрлэнэ хүчний үйл ажиллагааны шугам.Тодорхой хэмжүүрээр хэмжсэн хүчний векторын уртыг нэрлэдэг хүчний векторын тоон утга буюу хэмжээ. Хүчний модулийг эсвэл гэж тэмдэглэнэ. Биед үзүүлэх хүчний үйлчлэл нь бие нь хөдөлгөөнгүй бол түүний хэв гажилт, эсвэл бие хөдөлж байх үед түүнд хурдатгал өгөх замаар илэрдэг. Хүчийг хэмжих янз бүрийн төхөөрөмжүүдийн (хүч хэмжигч эсвэл динамометр) загвар нь эдгээр хүчний илрэл дээр суурилдаг.

б) хүчний систем

Хүчний багц хэлбэрийг авч үздэг хүчний систем. n хүчнээс бүрдэх аливаа системийг дараах хэлбэрээр бичиж болно.

в) чөлөөт бие

Бусад биетэй шууд (механик) харилцан үйлчлэл үзүүлэхгүйгээр огторгуйд ямар ч чиглэлд хөдөлж чадах биеийг гэнэ. үнэгүйэсвэл тусгаарлагдсан. Бие махбодид үзүүлэх хүчний тодорхой тогтолцооны нөлөөг зөвхөн энэ бие чөлөөтэй байх тохиолдолд л тодруулж болно.

г) үр дүнгийн хүч

Хэрэв ямар нэгэн хүч чөлөөт биед зарим хүчний системтэй адил нөлөө үзүүлдэг бол энэ хүчийг гэнэ тухайн хүчний системийн үр дүн. Үүнийг дараах байдлаар бичсэн байна.

,

юу гэсэн үг вэ эквивалентүр дүнгийн ижил чөлөөт бие болон n хүчний зарим системд үзүүлэх нөлөө.

Одоо хүчний эргэлтийн нөлөөг тоон тодорхойлохтой холбоотой илүү төвөгтэй ойлголтуудыг авч үзье.

e) цэг (төв) -тэй харьцуулахад хүчний момент

Хүчний нөлөөн дор байгаа бие нь тодорхой О цэгийн эргэн тойронд эргэлдэж чаддаг бол (Зураг 2) энэ эргэлтийн эффектийг тооцоолохын тулд физик хэмжигдэхүүнийг оруулдаг. цэг (төв) -тэй харьцуулахад хүчний момент.

Өгөгдсөн тогтсон цэг ба хүчний үйлчлэлийн шугамыг дайран өнгөрч буй онгоцыг гэнэ хүчний үйл ажиллагааны хавтгай. 2-р зурагт энэ нь OAB хавтгай юм.

Хүчний цэг (төв) -тэй харьцуулахад хүчний момент нь хүчний вектороор хүч хэрэглэх цэгийн радиус векторын вектор үржвэртэй тэнцүү вектор хэмжигдэхүүн юм.

( 1)

Хоёр векторын вектор үржүүлэх дүрмийн дагуу тэдгээрийн вектор бүтээгдэхүүн нь хүчин зүйлийн векторуудын байрлалын хавтгайд перпендикуляр вектор (энэ тохиолдолд гурвалжин OAB хавтгай), хамгийн богино эргэлт хийх чиглэлд чиглэсэн байна. эхний хүчин зүйлийн векторыг хоёр дахь хүчин зүйлийн вектор руу шилжүүлнэ цагийн зүүний эсрэг харагдана (Зураг 2).Вектор үржвэрийн (1) хүчин зүйлсийн векторуудын энэ дарааллаар хүчний үйлчлэлд байгаа биеийн эргэлт цагийн зүүний эсрэг харагдах болно (Зураг 2).Вектор нь үйлчлэлийн хавтгайд перпендикуляр тул хүч, түүний орон зай дахь байрлал нь хүчний үйлчлэлийн хавтгайн байрлалыг тодорхойлно.Төвтэй харьцуулахад хүчний моментийн векторын тоон утга нь OAB талбайгаас 2 дахин их байх ба дараах томъёогоор тодорхойлж болно.

, (2)

Хаана хэмжээhөгөгдсөн О цэгээс хүчний үйлчлэлийн шугам хүртэлх хамгийн богино зайтай тэнцүү байвал хүчний гар гэнэ..

Хэрэв хүчний эргэлтийн үйлдлийг тодорхойлоход орон зай дахь хүчний үйлчлэлийн хавтгайн байрлал чухал биш бол энэ тохиолдолд хүчний эргэлтийн үйлдлийг тодорхойлохын тулд хүчний моментийн векторын оронд дараахь зүйлийг ашиглана. хүчний алгебрийн момент:

(3)

Өгөгдсөн төвтэй харьцуулахад хүчний алгебрийн момент нь хүчний модуль ба түүний мөрийг нэмэх эсвэл хасах тэмдгээр авсан үржвэртэй тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд эерэг момент нь өгөгдсөн хүчний үйлчлэлийн дор биеийн эргэлтийг цагийн зүүний эсрэг, сөрөг момент нь биеийн цагийн зүүний дагуу эргэхтэй тохирно. Томъёо (1), (2) ба (3)-аас ийм байна Зөвхөн энэ хүчний гар байвал тухайн цэгтэй харьцах хүчний момент тэг болноhтэгтэй тэнцүү. Ийм хүч нь тухайн цэгийг тойрон биеийг эргүүлж чадахгүй.

e) Тэнхлэгийг тойрсон хүчний момент

Хүчний нөлөөн дор бие нь ямар нэг тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэлдэж чаддаг бол (жишээлбэл, хаалга, цонхны хүрээг нээх, хаах үед нугасыг нь эргүүлэх) бол энэхүү эргэлтийн нөлөөг тооцоолохын тулд физик хэмжигдэхүүнийг тодорхойлно. гэж нэрлэдэг танилцуулсан өгөгдсөн тэнхлэгт хамаарах хүчний момент.

z

 б Fxy

Зураг 3-т z тэнхлэгтэй харьцуулахад хүчний моментийг тодорхойлсон диаграммыг үзүүлэв.

Өнцөг  нь хоёр перпендикуляр z чиглэлд ба гурвалжны O хавтгайд үүсгэгддэг. abболон OAV тус тус. Үүнээс хойш  О abнь OAB-ийн xy хавтгай дээрх проекц бөгөөд хавтгай дүрсийг стереометрийн теоремын дагуу. өгсөн онгоцбидэнд байгаа:

Энд нэмэх тэмдэг нь эерэг cos утгатай тохирч байна, өөрөөр хэлбэл. хурц булангууд, хасах тэмдэг нь cos-ийн сөрөг утгатай, өөрөөр хэлбэл мохоо өнцгийн  утгатай тохирч байгаа нь векторын чиглэлээс шалтгаална. Хариуд нь SO ab=1/2abh, Хаана h  ab . Сегментийн хэмжээ abнь xy хавтгай дээрх хүчний проекцтой тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. . ab = Ф xy .

Дээрх болон (4) ба (5) тэгшитгэлд үндэслэн бид z тэнхлэгтэй харьцуулахад хүчний моментийг дараах байдлаар тодорхойлно.

Тэгш байдал (6) нь дурын тэнхлэгтэй харьцуулахад хүчний моментийн дараах тодорхойлолтыг томъёолох боломжийг бидэнд олгодог: Өгөгдсөн тэнхлэгт хамаарах хүчний момент нь энэ тэнхлэгт ямар нэгэн тэнхлэгтэй харьцуулахад энэ хүчний моментийн векторын проекцтой тэнцүү байна. Энэ тэнхлэгийн цэг бөгөөд энэ проекцын мөрөн дээр өгөгдсөн тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд нэмэх эсвэл хасах тэмдгээр авсан хүчний проекцын тэнхлэгийн проекцын хавтгайтай огтлолцох цэгтэй харьцуулахад үржвэрээр тодорхойлогддог. . Энэ тохиолдолд тэнхлэгийн эерэг чиглэлээс харахад энэ тэнхлэгийн эргэн тойронд биеийн эргэлт цагийн зүүний эсрэг харагдаж байвал тухайн мөчийн тэмдгийг эерэг гэж үзнэ. Үгүй бол тэнхлэгтэй харьцуулахад хүчний моментийг сөрөг гэж авна. Тэнхлэгийг тойрсон хүчний моментийн энэ тодорхойлолтыг санахад нэлээд хэцүү байдаг тул энэ томъёог тайлбарласан томъёо (6) ба 3-р зургийг санахыг зөвлөж байна.

Томъёо (6)-аас ийм байна тэнхлэгийг тойрсон хүчний момент тэг байвалэнэ нь тэнхлэгтэй параллель байна (энэ тохиолдолд тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд проекц нь тэг байна), эсвэл хүчний үйл ажиллагааны шугам нь тэнхлэгийг огтолж (дараа нь проекцын гар) h=0). Энэ нь эргэлтийн тэнхлэгтэй биед үзүүлэх хүчний эргэлтийн нөлөөллийн тоон шинж чанар болох тэнхлэгийг тойрсон хүчний моментийн физик утгатай бүрэн нийцдэг.

g) биеийн жин

Хүчний нөлөөн дор бие аажмаар хурдаа авч, хүчийг арилгавал хөдөлж байдаг нь эрт дээр үеэс анзаарагдсан. Биеийн хөдөлгөөний өөрчлөлтийг эсэргүүцэх энэ шинж чанарыг нэрлэсэн биеийн инерци буюу инерци. Биеийн инерцийн тоон хэмжүүр бол түүний масс юм.Түүнээс гадна, биеийн жин нь тухайн биед таталцлын хүчний нөлөөллийн тоон хэмжүүр юм Биеийн масс их байх тусам биенд үйлчлэх таталцлын хүч их байх болно.Доор харуулах болно, өөБиеийн жингийн эдгээр хоёр тодорхойлолт нь хоорондоо холбоотой.

Динамикийн үлдсэн ойлголт, тодорхойлолтыг анх гарч ирсэн хэсгүүдэд дараа нь авч үзэх болно.

2. Холболтын холболт ба урвалын урвал

Өмнө нь 1-р хэсгийн (c) хэсэгт чөлөөт бие гэдэг ойлголтыг бусад биетэй шууд харьцахгүйгээр ямар ч чиглэлд орон зайд хөдөлж чаддаг биет гэж өгсөн. Бидний эргэн тойрон дахь бодит биетүүдийн ихэнх нь бусад биетэй шууд харьцдаг бөгөөд нэг чиглэлд хөдөлж чадахгүй. Тиймээс, жишээлбэл, ширээний гадаргуу дээр байрлах биетүүд нь ширээний гадаргуутай перпендикуляр доош чиглэсэн чиглэлээс бусад аль ч чиглэлд хөдөлж болно. Нугас дээр бэхлэгдсэн хаалганууд нь эргэлтийн хөдөлгөөнийг гүйцэтгэх боловч орчуулгын дагуу хөдөлж чадахгүй гэх мэт Сансар огторгуйд нэг чиглэлд хөдөлж чадахгүй биетүүдийг гэнэ. үнэгүй биш.

Өгөгдсөн биеийн орон зай дахь хөдөлгөөнийг хязгаарлаж байгаа бүхнийг хязгаарлалт гэж нэрлэдэг.Эдгээр нь зарим чиглэлд энэ биеийн хөдөлгөөнөөс сэргийлдэг бусад биетүүд байж болно ( физик холболтууд); өргөн утгаар нь авч үзвэл энэ нь тухайн хөдөлгөөнийг хязгаарлаж байгаа биеийн хөдөлгөөнд ногдуулсан зарим нөхцөл байж болно. Тиймээс материаллаг цэгийн хөдөлгөөн өгөгдсөн муруй дагуу явагдах нөхцөлийг тавьж болно. Энэ тохиолдолд холболтыг математикийн хувьд тэгшитгэлийн хэлбэрээр тодорхойлно. холболтын тэгшитгэл). Холболтын төрлүүдийн асуудлыг доор дэлгэрэнгүй авч үзэх болно.

Бие махбодид ногдуулдаг ихэнх холболтууд нь бодитой физик холболтууд юм. Тиймээс тухайн биеийн харилцан үйлчлэл, энэ биед ногдуулсан холболтын тухай асуулт гарч ирдэг. Энэ асуултад биеүүдийн харилцан үйлчлэлийн талаархи аксиомоор хариулдаг: Хоёр бие бие биедээ ижил хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй, нэг шулуун дээр байрладаг хүчээр ажилладаг. Эдгээр хүчийг харилцан үйлчлэлийн хүч гэж нэрлэдэг. Харилцан үйлчлэгч өөр өөр биетүүдэд харилцан үйлчлэх хүч үйлчилдэг. Жишээлбэл, өгөгдсөн бие ба холболтын харилцан үйлчлэлийн үед харилцан үйлчлэлийн хүчний аль нэг нь биеийн талаас холболтод, нөгөө харилцан үйлчлэлийн хүч нь холболтын талаас тус биед үйлчилдэг. Энэ сүүлчийн хүчийг гэж нэрлэдэг бондын урвалын хүчэсвэл зүгээр л, харилцааны хариу үйлдэл.

Динамикийн практик асуудлыг шийдвэрлэхдээ янз бүрийн төрлийн холболтын урвалын чиглэлийг олох чадвартай байх шаардлагатай. Холболтын урвалын чиглэлийг тодорхойлох ерөнхий дүрэм нь заримдаа үүнд тусалдаг: Холболтын урвал нь тухайн биеийг хөдөлгөөнд оруулахаас сэргийлдэг чиглэлийн эсрэг үргэлж чиглэгддэг. Хэрэв энэ чиглэлийг тодорхой зааж өгч чадвал бондын урвалыг чиглэлээр тодорхойлно. Үгүй бол холболтын урвалын чиглэл тодорхойгүй бөгөөд зөвхөн хөдөлгөөний тэгшитгэл эсвэл биеийн тэнцвэрт байдлаас л олж болно. Бондын төрөл, тэдгээрийн урвалын чиглэлийн талаархи асуултыг сурах бичгийг ашиглан илүү нарийвчлан судлах хэрэгтэй: S.M. Тарг онолын механикийн богино курс "Ахлах сургууль", М., 1986 он. 1-р бүлэг, §3.

1-р хэсгийн (c) хэсэгт энэ хүчний тогтолцоог хэрэглэсэн тохиолдолд л аливаа хүчний системийн нөлөөллийг бүрэн тодорхойлох боломжтой гэж хэлсэн. чөлөөт бие. Ихэнх бие нь бодит байдал дээр чөлөөтэй байдаггүй тул эдгээр биетүүдийн хөдөлгөөнийг судлахын тулд эдгээр биеийг хэрхэн чөлөөтэй болгох вэ гэсэн асуулт гарч ирдэг. Энэ асуултад хариулав лекцийн холболтын аксиом Byгэртээ философи. Лекцбайсан... нийгмийн сэтгэл зүйба угсаатны сэтгэл зүй. 3. ОнолынҮр дүн Социал дарвинизмд...

1 слайд

Онолын механикийн лекцийн курс Динамик (I хэсэг) Бондаренко А.Н. Москва - 2007 Цахим сургалтын курс NIIZhT, MIIT (1974-2006) -ийн SZhD, PGS, SDM мэргэжлээр суралцаж буй оюутнуудад зохиогчийн өгсөн лекцийн үндсэн дээр бичсэн. Боловсролын материалгурван семестрийн хуанлийн төлөвлөгөөтэй тохирч байна. Үзүүлэнгийн үеэр хөдөлгөөнт эффектийг бүрэн хэрэгжүүлэхийн тулд та Microsoft Office-д суулгасанаас багагүй Power Point үзүүлэгч ашиглах ёстой. үйлдлийн систем Windows-XP мэргэжлийн. Сэтгэгдэл, саналыг цахим шуудангаар илгээх боломжтой: [имэйлээр хамгаалагдсан]. Москва Улсын их сургуульТөмөр замын (MIIT) Онолын механикийн тэнхим Тээврийн технологийн шинжлэх ухаан, техникийн төв

2 слайд

Агуулга Лекц 1. Динамикийн танилцуулга. Материаллаг цэгийн динамикийн хууль ба аксиомууд. Динамикийн үндсэн тэгшитгэл. Хөдөлгөөний дифференциал ба байгалийн тэгшитгэл. Динамикийн хоёр үндсэн асуудал. Динамикийн шууд бодлого шийдвэрлэх жишээ Лекц 2. Динамикийн урвуу бодлогын шийдэл. Динамикийн урвуу асуудлыг шийдэх ерөнхий заавар. Динамикийн урвуу асуудлыг шийдэх жишээ. Агаарын эсэргүүцлийг харгалзахгүйгээр хэвтээ чиглэлийн өнцгөөр шидсэн биеийн хөдөлгөөн. Лекц 3. Материаллаг цэгийн шулуун шугаман хэлбэлзэл. Хэлбэлзэл үүсэх нөхцөл. Чичиргээний ангилал. Эсэргүүцлийн хүчийг харгалзахгүйгээр чөлөөтэй чичиргээ. Норгосон хэлбэлзэл. Хэлбэлзлийн бууралт. Лекц 4. Материаллаг цэгийн албадан хэлбэлзэл. Резонанс. Албадан чичиргээний үед хөдөлгөөний эсэргүүцлийн нөлөө. Лекц 5. Материаллаг цэгийн харьцангуй хөдөлгөөн. Инерцийн хүч. Төрөл бүрийн зөөврийн хөдөлгөөнд зориулсан хөдөлгөөний онцгой тохиолдлууд. Биеийн тэнцвэр, хөдөлгөөнд дэлхийн эргэлтийн нөлөө. Лекц 6. Механик системийн динамик. Механик систем. Гадаад ба дотоод хүч. Системийн массын төв. Массын төвийн хөдөлгөөний тухай теорем. Хамгаалалтын хуулиуд. Массын төвийн хөдөлгөөний теоремыг ашиглан асуудлыг шийдэх жишээ. Лекц 7. Хүчний импульс. Хөдөлгөөний хэмжээ. Импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем. Хамгаалалтын хуулиуд. Эйлерийн теорем. Импульсийн өөрчлөлтийн тухай теоремыг ашиглан асуудлыг шийдэх жишээ. Эрч хүч. Өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем Лекц 8. Хамгаалалтын хуулиуд. Инерцийн моментуудын онолын элементүүд. Хатуу биеийн кинетик момент. Хатуу биеийн эргэлтийн дифференциал тэгшитгэл. Системийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теоремыг ашиглан асуудлыг шийдэх жишээ. Гироскопын анхан шатны онол. Санал болгож буй унших ном 1. Yablonsky A.A. Онолын механикийн курс. 2-р хэсэг. М.: төгссөн сургууль. 1977 368 х. 2. Мещерский I.V. Онолын механикийн асуудлын цуглуулга. М .: Шинжлэх ухаан. 1986 416 х. 3. Даалгаврын цуглуулга курсын ажил/Ред. А.А. Яблонский. М .: Дээд сургууль. 1985 366 х. 4. Бондаренко А.Н. “Жишээ ба бодлого дахь онолын механик. Динамик” (цахим гарын авлага www.miit.ru/institut/ipss/faculties/trm/main.htm), 2004 он.

3 слайд

Лекц 1 Динамик нь механик хөдөлгөөнийг хамгийн ерөнхий үүднээс судалдаг онолын механикийн нэг хэсэг юм. Хөдөлгөөнийг объектод үйлчилж буй хүчнүүдтэй холбон авч үздэг. Уг хэсэг нь гурван хэсгээс бүрдэнэ: Материаллаг цэгийн динамик Динамик Механик системийн динамик Аналитик механик ■ Цэгийн динамик – энэ хөдөлгөөнийг үүсгэгч хүчийг харгалзан материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг судалдаг. Гол объект нь материаллаг цэг - хэмжээсийг үл тоомсорлож болох масстай материаллаг бие юм. Үндсэн таамаглалууд: – үнэмлэхүй орон зай (матери болон түүний хөдөлгөөнөөс үл хамаарах цэвэр геометрийн шинж чанартай. – үнэмлэхүй цаг хугацаа (матери ба түүний хөдөлгөөнөөс хамааралгүй) байдаг. Эндээс: – туйлын хөдөлгөөнгүй хүрээ байдаг. лавлагаа.– цаг хугацаа нь жишиг системийн хөдөлгөөнөөс хамаардаггүй.– хөдөлж буй цэгүүдийн масс нь жишиг хүрээний хөдөлгөөнөөс хамаардаггүй.Эдгээр таамаглалыг Галилео, Ньютон нарын бүтээсэн сонгодог механикт ашигладаг.Энэ нь одоог хүртэл харьцангуй үзүүлэлттэй байдаг. Хэрэглээний шинжлэх ухаанд авч үздэг механик системд ийм зүйл байдаггүй тул өргөн хүрээтэй том массХарьцангуй механикийн (харьцангуйн онол) хийсэн шиг орон зай, цаг хугацаа, хөдөлгөөний геометрт үзүүлэх нөлөөллийг харгалзан үзэх шаардлагатай хөдөлгөөний хурд. ■ Динамикийн үндсэн хуулиуд - анх Галилео нээж, Ньютон томъёолсон - янз бүрийн хүчний нөлөөн дор механик системийн хөдөлгөөн, тэдгээрийн динамик харилцан үйлчлэлийг дүрслэх, шинжлэх бүх аргуудын үндэс суурь болдог. ■ Инерцийн хууль (Галилей-Ньютоны хууль) – Тусгаарлагдсан материаллаг цэг буюу бие нь үйлчлүүлсэн хүч нь түүнийг энэ төлөвийг өөрчлөхөд хүргэх хүртэл тайван байдал эсвэл жигд шугаман хөдөлгөөнийг хадгалж байдаг. Энэ нь тайван байдал ба хөдөлгөөний төлөвийг инерцийн (Галилейгийн харьцангуйн хууль) тэнцүүлэх гэсэн үг юм. Инерцийн хуультай холбоотой лавлах системийг инерциал гэж нэрлэдэг. Хөдөлгөөний хурдыг (түүний кинематик төлөв) тогтмол байлгахыг хичээх материаллаг цэгийн шинж чанарыг инерци гэж нэрлэдэг. ■ Хүч ба хурдатгалын пропорциональ хууль (Динамикийн үндсэн тэгшитгэл - Ньютоны II хууль) – Хүчээр материаллаг цэгт өгөх хурдатгал нь хүчтэй шууд пропорциональ бөгөөд энэ цэгийн масстай урвуу пропорциональ байна: эсвэл Энд m нь цэгийн масс (инерцийн хэмжүүр), кг-аар хэмжсэн, тоон хувьд тэнцүү жинг таталцлын хурдатгалд хуваасан: F – үр дүнтэй хүч, N-ээр хэмжигддэг (1 Н нь 1 кг жинтэй цэгт 1 м/с2 хурдатгал өгдөг, 1 N = 1/9.81 кг-с). ■ Механик системийн динамик - энэ хөдөлгөөнийг үүсгэгч хүчийг харгалзан харилцан үйлчлэлийн ерөнхий хуулиар нэгдсэн материаллаг цэг ба хатуу биетүүдийн хөдөлгөөнийг судалдаг. ■ Аналитик механик – ерөнхий аргыг ашиглан хязгаарлагдмал механик системийн хөдөлгөөнийг судалдаг аналитик аргууд. 1

4 слайд

Лекц 1 (үргэлжлэл – 1.2) Материаллаг цэгийн хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл: - вектор хэлбэрийн цэгийн хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл. - координат хэлбэрийн цэгийн хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл. Энэ үр дүнг вектор дифференциал тэгшитгэлийг (1) албан ёсоор проекцлох замаар гаргаж болно. Бүлэглэсний дараа векторын хамаарлыг гурван скаляр тэгшитгэлд хуваана: Координат хэлбэрээр: Бид координаттай радиус вектор ба проекц бүхий хүчний векторын хоорондох холболтыг ашигладаг: эсвэл: Бид цэгийн хурдатгалыг векторын хөдөлгөөнөөр орлуулна. динамикийн үндсэн тэгшитгэл: Материалын цэгийн хөдөлгөөний байгалийн тэгшитгэлийг координатын натурал (хөдөлгөөнт) тэнхлэгт хөдөлгөөний дифференциал вектор тэгшитгэлийг проекцлох замаар олно: эсвэл: - цэгийн хөдөлгөөний байгалийн тэгшитгэл. ■ Динамикийн үндсэн тэгшитгэл: - цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох векторын аргад тохирно. ■ Хүчний үйлчлэлийн бие даасан байдлын хууль - Хэд хэдэн хүчний үйлчлэлд байгаа материаллаг цэгийн хурдатгал нь тус тусын хүч тус бүрийн үйлчлэлийн цэгийн хурдатгалын геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна: эсвэл Хууль хүчинтэй байна. биеийн аливаа кинематик төлөв. Өөр өөр цэгүүдэд (биеүүдэд) үйлчлэх харилцан үйлчлэлийн хүч тэнцвэртэй байдаггүй. ■ Үйлдэл ба урвалын тэгш байдлын хууль (Ньютоны III хууль) – Үйлдэл бүр нь тэнцүү хэмжээтэй, эсрэг чиглэлтэй урвалтай тохирч байна: 2

5 слайд

Динамикийн үндсэн хоёр бодлого: 1. Шууд бодлого: Хөдөлгөөн өгөгдсөн (хөдөлгөөний тэгшитгэл, замнал). Өгөгдсөн хөдөлгөөнд нөлөөлж буй хүчийг тодорхойлох шаардлагатай. 2. Урвуу бодлого: Хөдөлгөөний нөлөөгөөр үүсэх хүчийг өгөв. Хөдөлгөөний параметрүүдийг (хөдөлгөөний тэгшитгэл, хөдөлгөөний траектори) олох шаардлагатай. Динамикийн үндсэн тэгшитгэл ба түүний координатын тэнхлэг дээрх проекцийг ашиглан хоёр асуудлыг шийддэг. Хэрэв чөлөөт бус цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзвэл статикийн нэгэн адил холболтоос ангижрах зарчмыг ашигладаг. Үүний үр дүнд бондын урвалууд нь материаллаг цэг дээр ажиллаж буй хүчинд багтдаг. Эхний асуудлын шийдэл нь ялгах үйлдлүүдтэй холбоотой. Урвуу асуудлыг шийдэхийн тулд харгалзах дифференциал тэгшитгэлийг нэгтгэх шаардлагатай бөгөөд энэ нь ялгахаас хамаагүй хэцүү юм. Урвуу бодлого нь шууд асуудлаас илүү хэцүү байдаг. Динамикийн шууд асуудлын шийдлийг жишээн дээр авч үзье: Жишээ 1. G жинтэй лифтний бүхээгийг хурдатгал a-тай кабелиар өргөв. Кабелийн хурцадмал байдлыг тодорхойлно. 1. Объектыг сонгох (лифтний машин орчуулгын дагуу хөдөлж, материаллаг цэг гэж үзэж болно). 2. Бид холболтыг (кабель) хаяж, R урвалаар солино 3. Бид динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг байгуулна: Кабелийн урвалыг тодорхойлно: Кабелийн хурцадмал байдлыг тодорхойлно: Кабины жигд хөдөлгөөнтэй бол ay = 0 ба кабелийн хурцадмал байдал нь жинтэй тэнцүү байна: T = G. Хэрэв кабель тасарвал T = 0, бүхээгийн хурдатгал нь таталцлын хурдатгалтай тэнцүү байна: ay = -g. 3 4. Динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг у тэнхлэгт проекцлоно: y Жишээ 2. m масстай цэг нь хэвтээ гадаргуугийн дагуу (Oxy хавтгай) хөдөлнө: x = a coskt, y = b coskt. Цэг дээр үйлчлэх хүчийг тодорхойл. 1. Объект (материалын цэг) сонгох. 2. Холболтыг (хавтгай) устгаад N урвалаар солино 3. Хүчний системд үл мэдэгдэх F хүчийг нэмнэ 4. Динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг байгуулна: 5. Динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг x,y тэнхлэгүүд: Хүчний төсөөллийг тодорхойлно: Хүчний модуль: Чиглэлийн косинусууд: Иймд хүчний хэмжээ нь цэгээс координатын төв хүртэлх зайтай пропорциональ бөгөөд цэгийг төвтэй холбосон шугамын дагуу төв рүү чиглэнэ. . Цэгийн замнал нь эхэн дээрээ төвтэй эллипс юм: О r Лекц 1 (үргэлжлэл – 1.3)

6 слайд

Лекц 1 (үргэлжлэл 1.4) Жишээ 3: G жинтэй ачаа l урттай кабельд өлгөөтэй байх ба тойрог замаар хэвтээ хавтгайд тодорхой хурдтайгаар хөдөлдөг. Кабелийн босоо чиглэлээс хазайх өнцөг тэнцүү байна. Кабелийн хурцадмал байдал ба ачааллын хурдыг тодорхойлно. 1. Объект (ачаа) сонгох. 2. Бид холболтыг (кабель) хаяж, R урвалаар солино 3. Бид динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг байгуулна: Гурав дахь тэгшитгэлээс бид кабелийн урвалыг тодорхойлно: Кабелийн хурцадмал байдлыг тодорхойлно: Бид утгыг орлуулна. Кабелийн хариу урвал, хэвийн хурдатгал 2 дахь тэгшитгэлд ачааллын хурдыг тодорхойлно: 4. Динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг n, b тэнхлэгүүд дээр буулгана: Жишээ 4: G жинтэй машин гүдгэр гүүрээр (муруйлалтын радиус R) хөдөлж байна. a хурд V. Гүүрэн дээрх машины даралтыг тодорхойл. 1. Объектыг сонгох (машин, хэмжээсийг үл тоомсорлож, цэг гэж үзэх). 2. Бид холболтыг (барзгар гадаргуу) хаяж, N урвал ба үрэлтийн хүч Ftr-ээр солино. 3. Бид динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг байгуулна: 4. Динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг n тэнхлэгт тусгана: Эндээс бид хэвийн урвалыг тодорхойлно: Гүүрэн дээрх машины даралтыг тодорхойлно: Эндээс бид хурдыг тодорхойлж болно. гүүрэн дээрх тэг даралттай харгалзах (Q = 0): 4

7 слайд

Лекц 2 Тогтмолуудын олсон утгыг орлуулсны дараа бид дараахь зүйлийг олж авна. Тиймээс ижил хүчний системийн нөлөөн дор материаллаг цэг нь анхны нөхцлөөр тодорхойлогдсон бүхэл бүтэн хөдөлгөөнийг гүйцэтгэж чадна. Анхны координатууд нь цэгийн анхны байрлалыг харгалзан үздэг. Төсөлд заасан анхны хурд нь энэ хэсэгт хүрэхээс өмнө тухайн цэг дээр ажиллаж буй хүчний траекторын дагуух түүний хөдөлгөөнд үзүүлэх нөлөөллийг харгалзан үздэг. анхны кинематик төлөв. Динамикийн урвуу асуудлын шийдэл - Цэгийн хөдөлгөөний ерөнхий тохиолдолд тухайн цэгт үйлчлэх хүч нь цаг хугацаа, координат, хурдаас хамаарч хувьсах хүчин зүйл юм. Цэгийн хөдөлгөөнийг хоёр дахь эрэмбийн гурван дифференциал тэгшитгэлийн системээр дүрсэлдэг: Тэдгээрийг нэгтгэсний дараа C1, C2,…., C6 зургаан тогтмол байх болно: C1, C2,… тогтмолуудын утгууд. , C6-г t = 0-ийн эхний зургаан нөхцлөөс олно: Жишээ 1 урвуу асуудлын шийдэл: m масстай чөлөөт материаллаг цэг нь модуль ба магнитудын хувьд тогтмол F хүчний үйлчлэлээр хөдөлдөг. . Анхны агшинд цэгийн хурд v0 байсан ба хүчний чиглэлтэй давхцаж байв. Цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг тодорхойлно уу. 1. Бид динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг бүрдүүлнэ: 3. Бид деривативын дарааллыг бууруулна: 2. Бид х тэнхлэгийг хүчний чиглэлийн дагуу чиглүүлж, декартын жишиг хүрээг сонгож, динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг энэ тэнхлэгт тусгана. : эсвэл x y z 4. Хувьсагчдыг ялгаж гаргана: 5. Тэгшитгэлийн хоёр талын интегралыг тооцоолно: 6. Хурдны проекцийг цаг хугацааны хувьд координатын дериватив гэж төсөөлье: 8. Аль алиных нь интегралыг тооцоолно. тэгшитгэлийн талууд: 7. Бид хувьсагчдыг ялгадаг: 9. С1 ба С2 тогтмолуудын утгыг тодорхойлохын тулд бид t = 0, vx = v0, x = x0 гэсэн эхний нөхцлүүдийг ашиглана: Үр дүнд нь бид олж авна. жигд хувьсах хөдөлгөөний тэгшитгэл (x тэнхлэгийн дагуу): 5

8 слайд

Шууд ба урвуу асуудлыг шийдвэрлэх ерөнхий заавар. Шийдвэрлэх журам: 1. Хөдөлгөөний дифференциал тэгшитгэл зохиох: 1.1. Координатын системийг сонгоно уу - үл мэдэгдэх траекторийн хувьд тэгш өнцөгт (тогтмол), байгалийн (хөдөлгөөн) нь мэдэгдэж буй зам, жишээлбэл, тойрог эсвэл шулуун шугам. Сүүлчийн тохиолдолд та нэг шулуун шугаман координатыг ашиглаж болно. Лавлах цэг нь тухайн цэгийн анхны байрлалтай (t = 0-д) эсвэл тухайн цэгийн тэнцвэрт байрлалтай, хэрэв байгаа бол, жишээлбэл, цэг хэлбэлзэх үед таарч байх ёстой. 6 1.2. Координатууд эерэг байхаар (s > 0, x > 0) цаг хугацааны дурын агшинд (t > 0 үед) тохирох байрлал дахь цэгийг зур. Үүний зэрэгцээ энэ байрлал дахь хурдны төсөөлөл ч эерэг байна гэж бид үзэж байна. Хэлбэлзлийн үед хурдны төсөөлөл нь жишээлбэл тэнцвэрийн байрлал руу буцах үед тэмдэг өөрчлөгддөг. Энд авч үзэх цаг мөчид цэг тэнцвэрийн байрлалаас холдож байна гэж үзэх нь зүйтэй. Энэ зөвлөмжийг дагаж мөрдөх нь ирээдүйд хурдаас хамаарах эсэргүүцлийн хүчнүүдтэй ажиллахад чухал юм. 1.3. Материаллаг цэгийг холболтоос чөлөөлж, тэдгээрийн үйлдлийг урвалаар сольж, идэвхтэй хүчийг нэмнэ. 1.4. Динамикийн үндсэн хуулийг вектор хэлбэрээр бичиж, сонгосон тэнхлэгүүд дээр тусгаж, заасан эсвэл реактив хүчийг цаг хугацаа, координат эсвэл хурдаар илэрхийлнэ үү. 2. Дифференциал тэгшитгэлийг шийдвэрлэх: 2.1. Хэрэв тэгшитгэлийг каноник (стандарт) хэлбэрт оруулаагүй бол деривативыг бууруулна уу. жишээ нь: эсвэл 2.2. Тусдаа хувьсагч, жишээлбэл: эсвэл 2.4. Үгүй гэж тооцоол тодорхой интегралтэгшитгэлийн зүүн ба баруун талд, жишээлбэл: 2.3. Хэрэв тэгшитгэлд гурван хувьсагч байгаа бол хувьсагчийн өөрчлөлтийг хийж, жишээлбэл: хувьсагчдыг хуваана. Сэтгэгдэл. Тооцоолохын оронд тодорхойгүй интегралуудхувьсагчтай тодорхой интегралыг тооцоолж болно дээд хязгаар. Доод хязгаарууд нь илэрхийлнэ анхны утгуудхувьсагч (анхны нөхцөл).Тэгвэл шийдэлд автоматаар ордог тогтмолыг тусад нь олох шаардлагагүй, жишээлбэл: Анхны нөхцлүүдийг ашиглан жишээ нь t = 0, vx = vx0, интегралчлалын тогтмолыг тодорхойлно: 2.5. Жишээлбэл, цаг хугацааны хувьд координатын деривативаар хурдыг илэрхийлж, 2.2 -2.4-р догол мөрийг давтана уу. Хэрэв тэгшитгэлийг стандарт шийдлээр каноник хэлбэрт оруулбал энэ нь бэлэн шийдэлбөгөөд ашиглаж байна. Интеграцийн тогтмолууд нь анхны нөхцлөөс олдсон хэвээр байна. Жишээлбэл, хэлбэлзлийг харна уу (Лекц 4, х. 8). Лекц 2 (үргэлжлэл 2.2)

Слайд 9

Лекц 2 (үргэлжлэл 2.3) Урвуу бодлого шийдвэрлэх жишээ 2: Хүч хугацаанаас хамаарна. P жинтэй ачаалал F хүчний нөлөөн дор гөлгөр хэвтээ гадаргуугийн дагуу хөдөлж эхэлдэг ба түүний хэмжээ нь цаг хугацаатай пропорциональ (F = kt). t хугацаанд ачааны туулсан зайг тодорхойл. 3. Бид динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг бүрдүүлнэ: 5. Бид деривативын дарааллыг бууруулна: 4. Бид динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг x тэнхлэгт тусгана: эсвэл 7 6. Бид хувьсагчдыг тусгаарлана: 7. Интегралыг тооцоолно. Тэгшитгэлийн хоёр талын: 9. Хурдны проекцийг бид координатын цаг хугацааны дериватив гэж төсөөлдөг: 10. Тэгшитгэлийн хоёр талын интегралыг тооцдог: 9. Хувьсагчдыг ялгадаг: 8. Бид тодорхойлно. t = 0, vx = v0=0 анхны нөхцлөөс C1 тогтмолын утга: Үүний үр дүнд бид хөдөлгөөний тэгшитгэлийг (х тэнхлэгийн дагуу) олж авснаар t хугацаанд туулсан зайны утгыг гаргана: 1. .Бие эерэг координаттай байхын тулд бид жишиг системийг (декарт координат) сонгоно: 2. Хөдөлгөөний объектыг материаллаг цэг болгон авч (бие нь орчуулгын дагуу хөдөлдөг), түүнийг холболтоос (лавлагаа хавтгай) чөлөөлж, солино. түүнийг урвалаар (гөлгөр гадаргуугийн хэвийн урвал) : 11. t = 0, x = x0=0 анхны нөхцлөөс С2 тогтмолын утгыг тодорхойлно уу: Урвуу асуудлыг шийдэх жишээ 3: Хүч нь зохицуулах. m масстай материаллаг цэг дэлхийн гадаргуугаас v0 хурдтайгаар дээш шидэгдсэн. Дэлхийн таталцлын хүч нь нэг цэгээс таталцлын төв (Дэлхийн төв) хүртэлх зайны квадраттай урвуу пропорциональ байна. Дэлхийн төв хүртэлх y зайнаас хурдны хамаарлыг тодорхойл. 1. Бие эерэг координаттай байхын тулд бид жишиг системийг (декарт координат) сонгоно: 2. Бид динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг байгуулна: 3. Динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг у тэнхлэгт проекц хийнэ: эсвэл Пропорциональ байдлын коэффициент. Дэлхийн гадаргуу дээрх цэгийн жинг ашиглан олж болно: R Иймээс тэгшитгэлийн дифференциал нь дараах хэлбэртэй байна: эсвэл 4. Бид деривативын дарааллыг бууруулна: 5. Бид хувьсагчийн өөрчлөлтийг хийнэ: 6. Бид хувьсагчдыг тусгаарлана. : 7. Тэгшитгэлийн хоёр талын интегралыг тооцоолно: 8. Хязгаарыг орлуулна: Үүний үр дүнд бид y координатын функцээр хурдны илэрхийлэлийг олж авна: Хамгийн их өндрийн нислэгийг хурдыг тэнцүүлэх замаар олж болно. 0 хүртэл: Хуваарь тэг болох үед нислэгийн хамгийн их өндөр: Эндээс дэлхийн радиус болон таталцлын хурдатгалыг тогтоохдоо аврах хурд II-ыг авна.

10 слайд

Лекц 2 (үргэлжлэл 2.4) Урвуу асуудлыг шийдэх жишээ 2: Хүч нь хурдаас хамаарна. m масстай хөлөг онгоц v0 хурдтай байв. Усан онгоцны хөдөлгөөнд усны эсэргүүцэл нь хурдтай пропорциональ байна. Хөдөлгүүрийг унтраасны дараа хөлөг онгоцны хурд хоёр дахин буурах хугацаа, мөн хөлөг онгоц бүрэн зогсох хүртэл явсан замыг тодорхойл. 8 1. Бие эерэг координаттай байхын тулд бид жишиг системийг (декарт координат) сонгоно: 2. Хөдөлгөөний объектыг материаллаг цэг болгон авч (хөлөг онгоц орчуулгын дагуу хөдөлдөг), холболтоос (ус) чөлөөлж, солино. урвалтай (хөвөх хүч - Архимедийн хүч), мөн хөдөлгөөнийг эсэргүүцэх хүч. 3. Идэвхтэй хүч (таталцал) нэмнэ. 4. Динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг бүрдүүлнэ: 5. Динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг x тэнхлэгт проекц хийнэ: эсвэл 6. Деривативын дарааллыг бууруулна: 7. Бид хувьсагчдыг ялгана: 8. Бид интегралуудыг тооцоолно. тэгшитгэлийн хоёр тал: 9. Бид хязгаарыг орлуулна: Хурд ба цаг t хоёрыг холбосон илэрхийлэл гарна, үүнээс та хөдөлгөөний цагийг тодорхойлж болно: Хөдөлгөөний үед хурд хоёр дахин буурах: Сонирхолтой байна. хурд тэг рүү ойртох тусам хөдөлгөөний хугацаа хязгааргүй болох хандлагатай байгааг анхаарна уу, өөрөөр хэлбэл. эцсийн хурд нь тэг байж болохгүй. Яагаад "мөнхийн хөдөлгөөн" биш гэж? Гэсэн хэдий ч зогсолт хүртэл явсан зай нь хязгаарлагдмал утга юм. Явсан зайг тодорхойлохын тулд бид деривативын дарааллыг бууруулсны дараа олж авсан илэрхийлэл рүү шилжиж, хувьсагчийн өөрчлөлтийг хийнэ: Интеграл болон хязгаарыг орлуулсны дараа бид дараахь зүйлийг олж авна: Зогсоох хүртэл туулсан зай: ■ Нэг цэгт шидэгдсэн цэгийн хөдөлгөөн. Агаарын эсэргүүцлийг харгалзахгүйгээр таталцлын жигд талбарт давхрага руу чиглэсэн өнцөг Хөдөлгөөний тэгшитгэлээс цаг хугацааг хасч, бид траекторийн тэгшитгэлийг олж авна: Нислэгийн хугацааг y координатыг тэгтэй тэнцүүлэх замаар тодорхойлно: Нислэгийн хүрээг орлуулах замаар тодорхойлно. нислэгийн цаг:

11 слайд

Лекц 3 Материаллаг цэгийн тэгш шугаман хэлбэлзэл - Материаллаг цэгийн хэлбэлзлийн хөдөлгөөн нь дараах нөхцлөөр явагдана: энэ байрлалаас хазайсан тохиолдолд цэгийг тэнцвэрт байдалд буцаах хандлагатай сэргээх хүч байдаг. 9 Сэргээх хүч байна, тэнцвэрийн байрлал тогтвортой байна Сэргээх хүч байхгүй, тэнцвэрт байдал тогтворгүй Сэргээх хүч байхгүй, тэнцвэрийн байрлал хайхрамжгүй байна Сэргээх хүч байна, тэнцвэрийн байрлал тогтвортой байна Шинжилгээ хийх шаардлагатай Уян хатан Пүршний хүч нь шугаман сэргээх хүчний жишээ юм. Үргэлж тэнцвэрийн байрлал руу чиглэсэн утга нь пүршний шугаман суналт (богино)той шууд пропорциональ, биеийн тэнцвэрийн байрлалаас хазайлттай тэнцүү байна: c нь пүршний хөшүүн байдлын коэффициент, тоон хувьд нөлөөллийн хүчинтэй тэнцүү байна. үүнээс пүрш уртаа нэгээр өөрчилдөг бөгөөд үүнийг SI системд Н/м-ээр хэмждэг. x y O Материаллаг цэгийн чичиргээний төрөл: 1. Чөлөөт чичиргээ (орчны эсэргүүцлийг тооцохгүйгээр). 2. Орчны эсэргүүцлийг харгалзан чөлөөт хэлбэлзэл (сааруулагч хэлбэлзэл). 3. Албадан чичиргээ. 4. Орчны эсэргүүцлийг харгалзан албадан чичиргээ. ■ Чөлөөт чичиргээ – зөвхөн сэргээх хүчний нөлөөн дор үүсдэг. Динамикийн үндсэн хуулийг бичье: Төв нь тэнцвэрийн байрлалд (О цэг) байгаа координатын системийг сонгож, тэгшитгэлийг х тэнхлэгт проекцлъё: Гарсан тэгшитгэлийг стандарт (каноник) хэлбэрт авъя: Энэ тэгшитгэл Энэ нь хоёр дахь эрэмбийн нэгэн төрлийн шугаман дифференциал тэгшитгэл бөгөөд шийдлийн төрлийг бүх нийтийн орлуулалтын тусламжтайгаар олж авсан шинж чанарын тэгшитгэлийн язгуураар тодорхойлдог: Онцлог тэгшитгэлийн үндэс нь төсөөлөлтэй бөгөөд дараахтай тэнцүү байна. Нийтлэг шийдвэрДифференциал тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна: Цэгийн хурд: Анхны нөхцөл: Тогтмолуудыг тодорхойлъё: Тэгэхээр чөлөөт хэлбэлзлийн тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна: Тэгшитгэлийг нэг гишүүнт илэрхийллээр илэрхийлж болно: энд a нь далайц, эхний үе шат. Шинэ a ба - тогтмолууд нь тогтмол С1 ба С2 харилцаатай холбоотой: a ба гэж тодорхойлъё: Чөлөөт хэлбэлзлийн шалтгаан нь анхны шилжилт x0 ба/эсвэл анхны хурд v0 юм.

12 слайд

10 Лекц 3 (үргэлжлэл 3.2) Материалын цэгийн суларсан хэлбэлзэл – Материалын цэгийн хэлбэлзлийн хөдөлгөөн нь сэргээх хүч ба хөдөлгөөнийг эсэргүүцэх хүч байгаа нөхцөлд явагдана. Хөдөлгөөнийг эсэргүүцэх хүчний нүүлгэн шилжүүлэлт эсвэл хурдаас хамаарах хамаарлыг хөдөлгөөнд саад учруулж буй орчин эсвэл холболтын физик шинж чанараар тодорхойлно. Хамгийн энгийн хамаарал бол хурдаас шугаман хамаарал (наалдамхай эсэргүүцэл): - зуурамтгай байдлын коэффициент x y O Динамикийн үндсэн тэгшитгэл: Динамикийн тэгшитгэлийг тэнхлэгт тусгах: Тэгшитгэлийг стандарт хэлбэрт аваачъя: Энд шинж чанарын тэгшитгэл үндэстэй. : Энэхүү дифференциал тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл нь язгуурын утгуудаас хамааран өөр хэлбэртэй байна: 1. n< k – случай малого вязкого сопротивления: - корни комплексные, различные. или x = ae-nt x = -ae-nt Частота затухающих колебаний: Период: T* Декремент колебаний: ai ai+1 Логарифмический декремент колебаний: Затухание колебаний происходит очень быстро. Основное влияние силы вязкого сопротивления – уменьшение амплитуды колебаний с течением времени. 2. n >k – өндөр наалдамхай эсэргүүцэлтэй тохиолдолд: - үндэс нь жинхэнэ, өөр. эсвэл - эдгээр функцууд нь апериод: 3. n = k: - үндэс нь бодит, олон. Эдгээр функцууд нь мөн үе үе байдаг:

Слайд 13

Лекц 3 (үргэлжлэл 3.3) Чөлөөт чичиргээний уусмалын ангилал. Пүршийг холбох аргууд. Ижил хатуулаг. y y 11 ялгаа. Тэмдэгтийн тэгшитгэл. тэгшитгэл Тэмдэгтийн үндэс. тэгшитгэл Дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл График nk n=k

Слайд 14

Лекц 4 Материаллаг цэгийн албадан хэлбэлзэл - Сэргээх хүчний зэрэгцээ үе үе өөрчлөгддөг хүч үйлчилдэг ба түүнийг үймүүлэх хүч гэж нэрлэдэг. Сэтгэл түгшээх хүч нь өөр өөр шинж чанартай байж болно. Жишээлбэл, тодорхой тохиолдолд эргэдэг роторын тэнцвэргүй массын m1-ийн инерцийн үйлчлэл нь хүчний гармоникаар өөрчлөгддөг проекцийг үүсгэдэг: Динамикийн үндсэн тэгшитгэл: Динамикийн тэгшитгэлийн тэнхлэг дээрх проекц: Тэгшитгэлийг стандарт хэлбэрт оруулъя. : 12 Энэхүү нэгэн төрлийн бус дифференциал тэгшитгэлийн шийдэл нь x = x1 + x2 гэсэн хоёр хэсгээс бүрдэнэ: x1 нь харгалзах нэгэн төрлийн тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл, x2 нь нэгэн төрлийн бус тэгшитгэлийн тусгай шийдэл юм: Бид тодорхой шийдийг дараах хэлбэрээр сонгоно. баруун гар тал: Үүссэн тэгш байдал нь ямар ч t-д хангагдах ёстой. Дараа нь: эсвэл Иймээс, сэргээн босгох, хөндөх хүчийг нэгэн зэрэг гүйцэтгэхийн хамт материаллаг цэг нь чөлөөт (х1) ба албадан (х2) хэлбэлзлийн нэмэлт (давхцах) үр дүн болох нарийн төвөгтэй хэлбэлзлийн хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг. Хэрэв p< k (вынужденные колебания малой частоты), то фаза колебаний совпадает с фазой возмущающей силы: В итоге полное решение: или Общее решение: Постоянные С1 и С2, или a и определяются из начальных условий с использованием бүрэн шийдэл(!): Тиймээс тодорхой шийдэл: Хэрэв p > k (өндөр давтамжийн албадан хэлбэлзэл) бол хэлбэлзлийн фаз нь эвдрэлийн хүчний фазын эсрэг байна:

15 слайд

Лекц 4 (үргэлжлэл 4.2) 13 Динамик коэффициент - далайцын харьцаа албадан хэлбэлзэлТогтмол хүчний үйлчлэл дэх цэгийн статик хазайлт руу H = const: Албадан хэлбэлзлийн далайц: Статик хазайлтыг тэнцвэрийн тэгшитгэлээс олж болно: Энд: Эндээс: Иймээс p үед.< k (малая частота вынужденных колебаний) коэффициент динамичности: При p >k (албадан хэлбэлзлийн өндөр давтамж) динамик коэффициент: Резонанс - албадан хэлбэлзлийн давтамж нь байгалийн хэлбэлзлийн давтамжтай (p = k) давхцах үед үүсдэг. Энэ нь уян хатан суспенз дээр суурилуулсан тэнцвэргүй роторын эргэлтийг эхлүүлэх, зогсоох үед ихэвчлэн тохиолддог. Тэнцүү давтамжтай хэлбэлзлийн дифференциал тэгшитгэл: Баруун талын хэлбэрийн тодорхой шийдлийг авах боломжгүй, учир нь та шугаман хамааралтай шийдлийг олж авна (ерөнхий шийдлийг үзнэ үү). Ерөнхий шийдэл: Дифференциал тэгшитгэлд орлуулна: Тодорхой шийдийг хэлбэрээр авч, деривативуудыг тооцоол: Иймээс шийдэл гарна: эсвэл Резонансын үед албадан хэлбэлзэл нь цаг хугацааны хувьд хязгааргүй өсөх далайцтай байна. Албадан чичиргээний үед хөдөлгөөний эсэргүүцлийн нөлөө. Наалдамхай эсэргүүцэл байгаа тохиолдолд дифференциал тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна: Ерөнхий шийдлийг n ба k-ийн харьцаанаас хамааран хүснэгтээс (3-р лекц, 11-р хуудас) сонгоно (харна уу). Хэсэгчилсэн шийдийг хэлбэрээр авч, деривативыг тооцоолъё: Дифференциал тэгшитгэлд орлуулна уу: Ижил байдлын коэффициентүүдийг тэнцүүлэх. тригонометрийн функцуудБид тэгшитгэлийн системийг олж авна: Хоёр тэгшитгэлийг хүчин чадалд өсгөж, тэдгээрийг нэмснээр бид албадан хэлбэлзлийн далайцыг олж авна: Хоёр дахь тэгшитгэлийг эхнийх нь хуваах замаар бид албадан хэлбэлзлийн фазын шилжилтийг олж авна: Тиймээс албадан хэлбэлзлийн хөдөлгөөний тэгшитгэл хөдөлгөөний эсэргүүцлийг харгалзан хэлбэлзэл, жишээ нь n< k (малое сопротивление): Вынужденные колебания при сопротивлении движению не затухают. Частота и период вынужденных колебаний равны частоте и периоду изменения возмущающей силы. Коэффициент динамичности при резонансе имеет конечную величину и зависит от соотношения n и к.

16 слайд

Лекц 5 Материаллаг цэгийн харьцангуй хөдөлгөөн – Хөдөлгөөнт (инерциал бус) координатын систем Oxyz нь тогтмол (инерциал) координатын систем O1x1y1z1-тэй харьцуулахад тодорхой хуулийн дагуу хөдөлдөг гэж үзье. Материалын цэгийн M (x, y, z) хөдөлгөөнт системтэй харьцуулахад хөдөлгөөн нь Oxyz харьцангуй, O1x1y1z1 тогтмол системтэй харьцуулахад үнэмлэхүй байна. Oxyz хөдөлгөөнт системийн O1x1y1z1 суурин системтэй харьцуулахад хөдөлгөөн нь зөөврийн хөдөлгөөн юм. 14 z x1 y1 z1 O1 x y M x y z O Динамикийн үндсэн тэгшитгэл: Цэгийн үнэмлэхүй хурдатгал: Динамикийн үндсэн тэгшитгэлд цэгийн үнэмлэхүй хурдатгалыг орлуулъя: Зөөврийн болон Кориолис хурдатгалтай гишүүдийг баруун тал руу шилжүүлье: Шилжүүлсэн нэр томъёо нь хүчний хэмжээстэй бөгөөд харгалзах инерцийн хүч гэж тооцогдоно, тэнцүү: Дараа нь тухайн цэгийн харьцангуй хөдөлгөөнийг үнэмлэхүй гэж үзэж болно, хэрэв бид шилжүүлэх болон Кориолисын инерцийн хүчийг ажиллаж байгаа хүчнүүдэд нэмбэл: Бидэнд байгаа хөдөлж буй координатын системийн тэнхлэгүүд: Цэгийн харьцангуй хөдөлгөөний онцгой тохиолдлууд янз бүрийн төрөлзөөврийн хөдөлгөөн: 1. Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд эргэх: Хэрэв эргэлт жигд байвал εe = 0: 2. Хөрвүүлэлтийн муруйн хөдөлгөөн: Хөдөлгөөн нь шулуун, жигд байвал =: Хөдөлгөөн нь шулуун, жигд байвал хөдөлгөөнт систем нь инерцийн болон харьцангуй хөдөлгөөнийг үнэмлэхүй гэж үзэж болно : Ямар ч механик үзэгдэл шулуун шугаман жигд хөдөлгөөнийг илрүүлж чадахгүй (сонгодог механикийн харьцангуйн зарчим). Дэлхийн эргэлтийн биеийн тэнцвэрт байдалд үзүүлэх нөлөө - Бие дэлхийн гадаргуу дээр дурын өргөргийн φ (параллель) дээр тэнцвэрт байдалд байна гэж үзье. Дэлхий тэнхлэгээ баруунаас зүүн тийш өнцгийн хурдаар эргэдэг: Дэлхийн радиус нь 6370 км орчим юм. S R - гөлгөр бус гадаргуугийн нийт урвал. G нь дэлхийн төв рүү татах хүч юм. F – инерцийн төвөөс зугтах хүч. Харьцангуй тэнцвэрийн нөхцөл: Таталцлын болон инерцийн хүчний үр дүн нь таталцлын хүч (жин): Дэлхийн гадаргуу дээрх таталцлын хүчний (жин) хэмжээ P = мг байна. Төвөөс зугтах инерцийн хүч нь таталцлын хүчний багахан хэсэг юм: Таталцлын хүчний чиглэлээс таталцлын хүчний хазайлт нь мөн бага байдаг: Иймээс дэлхийн эргэлтийн биетүүдийн тэнцвэрт байдалд үзүүлэх нөлөө нь: маш бага бөгөөд практик тооцоонд тооцдоггүй. Инерцийн хүчний хамгийн их утга (φ = 0 үед - экватор дээр) таталцлын хүчний зөвхөн 0.00343 байна.

Слайд 17

Лекц 5 (үргэлжлэл 5.2) 15 Дэлхийн таталцлын талбайн биетүүдийн хөдөлгөөнд дэлхийн эргэлтийн нөлөө – φ өргөрөгт дэлхийн гадаргуугаас тодорхой H өндрөөс биет унасан гэж үзье. Дэлхийтэй хатуу холбогдсон, х, у тэнхлэгүүдийг параллель ба меридиан руу тангенциал чиглүүлэх хөдөлгөөнт лавлах системийг сонгоцгооё: Харьцангуй хөдөлгөөний тэгшитгэл: Таталцлын хүчтэй харьцуулахад төвөөс зугтах инерцийн хүчний бага хэмжээг авч үзнэ. энд данс. Тиймээс таталцлын хүчийг таталцлын хүчээр тодорхойлдог. Нэмж дурдахад, таталцлын хүч нь дээр дурдсанчлан түүний хазайлт багатай тул дэлхийн гадаргуутай перпендикуляр чиглэгддэг гэж бид үзэж байна. Кориолис хурдатгал нь тэнцүү бөгөөд баруун тийш y тэнхлэгтэй параллель чиглэнэ. Кориолисийн инерцийн хүч нь эсрэг чиглэлд чиглэгддэг. Харьцангуй хөдөлгөөний тэгшитгэлийг тэнхлэг дээр проекц хийцгээе: Эхний тэгшитгэлийн шийдэл нь: Анхны нөхцөл: Гурав дахь тэгшитгэлийн шийдэл нь: Анхны нөхцөл: Гурав дахь тэгшитгэл нь дараах хэлбэрийг авна: Анхны нөхцөл: Түүний шийд нь: Үр дүнгийн шийдийг гаргана. унах үед бие нь зүүн тийш хазайдаг болохыг харуулж байна. Жишээ нь 100 м-ийн өндрөөс унах үед энэ хазайлтын хэмжээг тооцоод үзье.Бид хоёр дахь тэгшитгэлийн шийдээс унах цагийг олно: Иймээс биеийн хөдөлгөөнд дэлхийн эргэлтийн нөлөө асар их байна. практик өндөр ба хурдны хувьд бага байх ба техникийн тооцоонд тооцдоггүй. Хоёр дахь тэгшитгэлийн шийдлээс энэ нь мөн y тэнхлэгийн дагуу хурд байгаа эсэхийг дагах бөгөөд энэ нь мөн харгалзах хурдатгал болон Кориолис инерцийн хүчийг үүсгэх ёстой бөгөөд үүсгэдэг. Хөдөлгөөний өөрчлөлтөд энэ хурд ба үүнтэй холбоотой инерцийн хүч нь босоо хурдтай холбоотой Кориолисийн инерцийн хүчнээс ч бага байх болно.

18 слайд

Лекц 6 Механик системийн динамик. Материаллаг цэгүүдийн систем эсвэл механик систем - харилцан үйлчлэлийн ерөнхий хуулиар нэгдсэн материаллаг цэгүүд эсвэл материаллаг цэгүүдийн багц (цэг эсвэл бие бүрийн байрлал, хөдөлгөөн нь бусад бүх цэгийн байрлал, хөдөлгөөнөөс хамаарна) Чөлөөт цэгүүдийн систем цэгүүд - хөдөлгөөн нь ямар ч холболтоор хязгаарлагдахгүй (жишээлбэл, гаригийг материаллаг цэг гэж үздэг гаригийн систем). Чөлөөт бус цэгүүдийн систем эсвэл чөлөөт бус механик систем - материаллаг цэгүүд эсвэл биетүүдийн хөдөлгөөн нь системд суурилуулсан холболтоор хязгаарлагддаг (жишээлбэл, механизм, машин гэх мэт). 16 Системд үйлчлэх хүч. Хүчний (идэвхтэй ба реактив хүч) өмнө нь байсан ангиллаас гадна хүчний шинэ ангиллыг нэвтрүүлсэн: 1. Гадны хүч (e) - системийн цэг, биетүүдэд үүнд хамаарахгүй цэгүүд эсвэл биетүүд дээр үйлчилдэг. систем. 2. Дотоод хүч (i) – тухайн системд багтсан материаллаг цэг буюу биетүүдийн хоорондын харилцан үйлчлэлийн хүч. Ижил хүч нь гадны болон аль аль нь байж болно дотоод хүч. Энэ нь ямар төрлийн механик системийг авч үзэхээс хамаарна. Жишээ нь: Нар, Дэлхий, Сарны системд тэдгээрийн хоорондох бүх таталцлын хүч нь дотоод байна. Дэлхий болон Сарны системийг авч үзэхэд нарнаас үзүүлэх таталцлын хүч нь гаднах: C Z L Үйлдэл ба урвалын хуульд үндэслэн Fk дотоод хүч бүр өөр нэг дотоод хүчин Fk'-тэй тохирч, хэмжээ нь тэнцүү, чиглэлийн эсрэг байна. Эндээс дотоод хүчний хоёр гайхалтай шинж чанар гарч ирдэг: Системийн бүх дотоод хүчний гол вектор нь тэгтэй тэнцүү: Аливаа төвтэй харьцуулахад системийн бүх дотоод хүчний гол момент тэгтэй тэнцүү байна: Эсвэл координат дээрх проекцуудад. тэнхлэгүүд: Тайлбар. Эдгээр тэгшитгэлүүд нь тэнцвэрийн тэгшитгэлтэй төстэй боловч системийн янз бүрийн цэгүүд эсвэл биеүүдэд дотоод хүч үйлчилдэг тул эдгээр цэгүүд (биеүүд) бие биентэйгээ харьцуулахад хөдөлдөг тул тэнцвэрийн тэгшитгэл биш юм. Эдгээр тэгшитгэлээс харахад дотоод хүч нь бүхэл бүтэн системийн хөдөлгөөнд нөлөөлдөггүй. Материаллаг цэгүүдийн системийн массын төв. Системийн хөдөлгөөнийг бүхэлд нь тайлбарлахын тулд бид танилцуулж байна геометрийн цэг, массын төв гэж нэрлэгддэг, радиус вектор нь илэрхийллээр тодорхойлогддог, энд M нь бүхэл системийн масс юм: Эсвэл координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцуудад: Массын төвийн томъёонууд нь томьёотой төстэй байна. таталцлын төв. Гэсэн хэдий ч таталцлын хүч, таталцлын хүчтэй холбоогүй тул массын төв гэсэн ойлголт илүү ерөнхий юм.

Слайд 19

Лекц 6 (үргэлжлэл 6.2) 17 Системийн массын төвийн хөдөлгөөний тухай теорем – n материаллаг цэгийн системийг авч үзье. Бид цэг бүрт хэрэглэсэн хүчийг гадаад ба дотоод гэж хувааж, Fke ба Fki-ийн харгалзах үр дүнгээр солино. Динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг цэг тус бүрээр бичье: эсвэл эдгээр тэгшитгэлийг бүх цэг дээр нийлбэрлэе: Тэгшитгэлийн зүүн талд деривативын тэмдгийн доорх массыг оруулаад деривативын нийлбэрийг үүсмэлийн деривативаар солино. нийлбэр: Массын төвийн тодорхойлолтоос: Үүссэн тэгшитгэлд орлуулна: Системийн массыг деривативын тэмдгээс гаргасны дараа бид олж авна эсвэл: Системийн масс ба түүний төвийн массын хурдатгалын үржвэрийг олно. гадаад хүчний гол вектортой тэнцүү байна. Координатын тэнхлэгүүдийн проекц дээр: Системийн массын төв нь бүхэл системийн масстай тэнцэх масстай материаллаг цэг болон хөдөлдөг бөгөөд үүнд системд үйлчилж буй бүх гадны хүчнүүд үйлчилдэг. Системийн массын төвийн хөдөлгөөний тухай теоремын үр дүн (хадгалалтын хуулиуд): 1. Хэрэв хугацааны интервалд системийн гадаад хүчний гол вектор 0 бол Re = 0 бол төвийн хурд массын тогтмол, vC = const (массын төв жигд шулуун хөдөлдөг - массын хөдөлгөөний төвийн хадгалагдах хууль). 2. Хугацааны интервалд системийн гадаад хүчний гол векторын х тэнхлэг дээрх проекц нь тэг, Rxe = 0 бол х тэнхлэгийн дагуух массын төвийн хурд тогтмол, vCx = const (. массын төв нь тэнхлэгийн дагуу жигд хөдөлдөг). Үүнтэй төстэй мэдэгдэл нь y ба z тэнхлэгт үнэн юм. Жишээ: m1 ба m2 масстай хоёр хүн м3 масстай завинд сууж байна. Эхний үед хүмүүстэй завь амарч байсан. m2 масстай хүн завины нум руу хол зайд шилжсэн бол завины шилжилтийг тодорхойл a. 3. Хугацааны интервалд системийн гадаад хүчний гол вектор 0, Re = 0, эхний мөчид массын төвийн хурд тэг, vC = 0 байвал төвийн радиус вектор болно. массын хэмжээ тогтмол хэвээр байна, rC = const (массын төв тайван байдалд байна - массын төвийн байрлалыг хадгалах хууль). 4. Хугацааны интервалд системийн гадаад хүчний үндсэн векторын х тэнхлэг дээрх проекц тэг бол Rxe = 0, эхний мөчид энэ тэнхлэгийн дагуух массын төвийн хурд тэг бол vCx. = 0, тэгвэл х тэнхлэгийн дагуух массын төвийн координат тогтмол хэвээр байна, xC = const (массын төв энэ тэнхлэгийн дагуу хөдөлдөггүй). Үүнтэй төстэй мэдэгдэл нь y ба z тэнхлэгт үнэн юм. 1. Хөдөлгөөний объект (хүмүүстэй завь): 2. Холболтуудыг хаях (ус): 3. Холболтыг урвалаар солих: 4. Идэвхтэй хүчийг нэмэх: 5. Массын төвийн тухай теоремыг бич: X тэнхлэг дээр төсөл: O Завь байрандаа үлдэхийн тулд m1 масстай хүн рүү хэр хол явах шаардлагатайг тодорхойл: Завь эсрэг чиглэлд l зайд хөдөлнө.

20 слайд

Лекц 7 Хүчний импульс нь дамжуулалтыг тодорхойлдог механик харилцан үйлчлэлийн хэмжүүр юм механик хөдөлгөөнТухайн цэг дээр өгөгдсөн хугацаанд үйлчлэх хүчнээс: 18 Координатын тэнхлэгүүд дээрх проекцуудад: Тогтмол хүчний үед: Координатын тэнхлэгүүд рүү чиглэсэн проекцуудад: Үр дүнгийн импульс нь геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Тухайн цэгт ижил хугацаанд үйлчлэх хүчний импульс: dt-ээр үржүүлбэл: Өгөгдсөн хугацаанд интегралдая: Цэгийн хөдөлгөөний хэмжээ нь механик хөдөлгөөний хэмжигдэхүүнийг вектороор тодорхойлно. бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байнацэгийн массыг хурдны вектороор нь: Системийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теорем – n материаллаг цэгийн системийг авч үзье. Бид цэг бүрт хэрэглэсэн хүчийг гадаад ба дотоод гэж хувааж, Fke ба Fki-ийн харгалзах үр дүнгээр солино. Цэг бүрээр динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг бичье: эсвэл Материаллаг цэгүүдийн системийн импульс нь материаллаг цэгүүдийн хөдөлгөөний хэмжигдэхүүнүүдийн геометрийн нийлбэр юм: Массын төвийн тодорхойлолтоор: Системийн импульсийн вектор нь системийн массын төвийн хурдны вектороор бүхэл системийн массын үржвэртэй тэнцүү байна. Дараа нь: Координатын тэнхлэгүүдийн проекцуудад: Системийн импульсийн векторын хугацааны дериватив нь системийн гадаад хүчний гол вектортой тэнцүү байна. Эдгээр тэгшитгэлийг бүх цэг дээр нэгтгэн дүгнэж үзье: Тэгшитгэлийн зүүн талд деривативын тэмдгийн доор массуудыг оруулаад деривативын нийлбэрийг нийлбэрийн деривативаар солино: Системийн импульсийн тодорхойлолтоос: Координатын тэнхлэгүүд дээрх төсөөлөлд:

21 слайд

Эйлерийн теорем – Системийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теоремыг хөдөлгөөнд хэрэглэх тасралтгүй(ус). 1. Хөдөлгөөний объект болгон бид турбины муруйн сувагт байрлах усны эзэлхүүнийг сонгоно: 2. Бид холболтыг устгаж, тэдгээрийн үйлдлийг урвалаар солино (Rsur нь гадаргуугийн хүчний үр дүн юм) 3. Бид идэвхтэй хүчийг нэмнэ ( Роб нь эзэлхүүний хүчний үр дүн): 4. Системийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теоремыг бичнэ: Усны t0 ба t1 цаг хугацааны импульсийг нийлбэр хэлбэрээр үзүүлэв: Хугацааны интервал дахь усны импульсийн өөрчлөлт: Өөрчлөлт. Төгсгөлгүй бага хугацааны интервал дахь усны импульсийн үед dt: , энд F1 F2 Хоёр дахь массын нягтрал, хөндлөн огтлолын талбай ба хурдны үржвэрийг авч үзвэл: Системийн импульсийн дифференциалыг өөрчлөлтийн теоремд орлуулснаар бид дараахь зүйлийг олж авна. Системийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теоремын үр дүн (хадгалалтын хуулиуд): 1. Хэрэв хугацааны интервалд системийн гадаад хүчний гол вектор 0 бол Re = 0 бол хэмжигдэхүүний векторын хөдөлгөөн тогтмол, Q =. const – системийн импульс хадгалагдах хууль). 2. Хугацааны интервалд системийн гадаад хүчний гол векторын х тэнхлэг дээрх проекц нь тэг, Rxe = 0 байвал системийн импульсийн х тэнхлэг дээрх проекц тогтмол, Qx = const. . Үүнтэй төстэй мэдэгдэл нь y ба z тэнхлэгт үнэн юм. Лекц 7 (7.2-оос үргэлжлэл) Жишээ: v хурдтай нисч байсан M масстай гранат хоёр хэсэгт хуваагдан дэлбэрчээ. Хөдөлгөөний чиглэлд m1 масстай хэсгүүдийн нэгний хурд v1 утга хүртэл нэмэгдэв. Хоёр дахь фрагментийн хурдыг тодорхойл. 1. Хөдөлгөөний объект (гранат): 2. Объект нь чөлөөт систем, холболт, тэдгээрийн урвал байхгүй. 3. Идэвхтэй хүчийг нэмэх: 4. Импульсийн өөрчлөлтийн тухай теоремыг бич: Тэнхлэг дээр төсөлл: β Хувьсагчдыг салгаж, интеграл: Зөв интеграл нь бараг тэгтэй тэнцүү, учир нь дэлбэрэлтийн хугацаа t

22 слайд

Лекц 7 (үргэлжлэл 7.3) 20 Материалын цэгийн радиус вектор ба векторын вектор үржвэртэй тэнцүү вектороор тодорхойлогддог механик хөдөлгөөний хэмжигдэхүүнийг цэгийн өнцгийн импульс буюу зарим төвтэй харьцуулахад цэгийн өнцгийн импульс гэнэ. түүний импульсийн: Зарим төвтэй харьцуулахад материаллаг цэгүүдийн системийн өнцгийн импульс нь нэг төвтэй харьцуулахад бүх материаллаг цэгүүдийн өнцгийн импульсийн нийлбэр геометр юм: Тэнхлэг дээрх проекцуудад: Тэнхлэг дээрх проекцуудад: Өөрчлөлтийн тухай теорем системийн өнцгийн импульс – n материаллаг цэгийн системийг авч үзье. Бид цэг бүрт хэрэглэсэн хүчийг гадаад ба дотоод гэж хувааж, Fke ба Fki-ийн харгалзах үр дүнгээр солино. Динамикийн үндсэн тэгшитгэлийг цэг тус бүрээр бичье: эсвэл эдгээр тэгшитгэлийг бүх цэг дээр нийлбэрлэе: Деривативын нийлбэрийг нийлбэрийн деривативаар орлъё: Хаалтанд байгаа илэрхийлэл нь системийн өнцгийн импульс юм. Эндээс: Тэнцүүлэг тус бүрийг зүүн талын радиус вектороор вектороор үржүүлье: Деривативын тэмдгийг вектор үржвэрийн гадна талд шилжүүлэх боломжтой эсэхийг харцгаая: Ийнхүү бид: Системийн өнцгийн импульсийн векторын деривативыг олж авна. зарим төвтэй харьцуулахад ижил төвтэй харьцуулахад системийн гадаад хүчний үндсэн момент цаг хугацааны хувьд тэнцүү байна. Координатын тэнхлэгүүдийн проекцуудад: Системийн тодорхой тэнхлэгт хамаарах импульсийн моментийн дериватив нь тухайн тэнхлэгт хамаарах системийн гадаад хүчний үндсэн моменттэй тэнцүү байна.

Слайд 23

Лекц 8 21 ■ Системийн өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн тухай теоремын үр дүн (хадгалалтын хуулиуд): 1. Хэрэв хугацааны интервалд системийн гадаад хүчний гол моментын зарим төвтэй харьцуулахад вектор тэг байвал MOe =. 0, дараа нь ижил төвийн тогтмолтой харьцуулахад системийн өнцгийн импульсийн вектор, KO = const – системийн өнцгийн импульс хадгалагдах хууль). 2. Хугацааны интервалд х тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн гадаад хүчний үндсэн момент тэгтэй тэнцүү Mxe = 0 бол х тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн өнцгийн импульс тогтмол Kx = const байна. Үүнтэй төстэй мэдэгдэл нь y ба z тэнхлэгт үнэн юм. 2. Хатуу биеийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент: Материалын цэгийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент нь тухайн цэгийн массыг тэнхлэг хүртэлх зайны квадратаар үржүүлсэнтэй тэнцүү байна. Хатуу биеийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент нь цэг бүрийн массын бүтээгдэхүүний нийлбэр ба энэ цэгээс тэнхлэг хүртэлх зайны квадраттай тэнцүү байна. ■ Инерцийн моментуудын онолын элементүүд – Хатуу биеийн эргэлтийн хөдөлгөөний үед инерцийн хэмжүүр (хөдөлгөөний өөрчлөлтийн эсэргүүцэл) нь эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент юм. Инерцийн моментийг тодорхойлох үндсэн ойлголт, аргуудыг авч үзье. 1. Материалын цэгийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент: Дискрет жижиг массаас цэгийн хязгааргүй жижиг масс руу шилжих үед ийм нийлбэрийн хязгаарыг интегралаар тодорхойлно: хатуу биеийн тэнхлэгийн инерцийн момент. Хатуу биеийн инерцийн тэнхлэгийн моментоос гадна бусад төрлийн инерцийн моментууд байдаг: хатуу биеийн төвөөс зугтах инерцийн момент. хатуу биеийн туйлын инерцийн момент. 3. Хатуу биеийн параллель тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн моментуудын тухай теорем - параллель тэнхлэгт шилжих томьёо: Лавлах тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент Биеийн масс z1 ба тэнхлэгүүдийн хоорондох зай. z2 Тиймээс: Хэрэв z1 тэнхлэг нь массын төвийг дайран өнгөрвөл статик момент нь тэг болно.

24 слайд

Лекц 8 (үргэлжлэл 8.2) 22 Тогтмол огтлолтой нэгэн төрлийн саваа тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент: x z L Энгийн эзэлхүүнийг сонгох dV = Adx x зайд: x dx Элементар масс: Харьцангуй инерцийн моментийг тооцоолох. төв тэнхлэгт (хүндийн төвөөр дамжин өнгөрөх) тэнхлэгийн байршлыг өөрчлөх, интеграцийн хязгаарыг (-L/2, L/2) тогтооход хангалттай. Зэрэгцээ тэнхлэгт шилжих томьёог энд харуулав: zC 5. Нэг төрлийн цул цилиндрийн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент: H dr r Энгийн эзэлхүүнийг dV = 2πrdrH (r радиустай нимгэн цилиндр) сонгоно. : Элементар масс: Энд цилиндрийн эзэлхүүний V = πR2H томъёог ашиглана. Хөндий (зузаан) цилиндрийн инерцийн моментийг тооцоолохын тулд R1-ээс R2 (R2> R1) хүртэлх интегралын хязгаарыг тогтооход хангалттай: 6. Нимгэн цилиндрийн тэгш хэмийн тэнхлэгтэй харьцуулахад инерцийн момент (t).

25 слайд

Лекц 8 (үргэлжлэл 8.3) 23 ■ Хатуу биеийг тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлэх дифференциал тэгшитгэл: Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж буй хатуу биетийн кинетик моментийн өөрчлөлтийн тухай теорем бичье: Эргэдэг хатуу биеийн кинетик момент. бие тэнцүү байна: Эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад гадны хүчний момент нь эргүүлэх моменттэй тэнцүү (урвал ба хүчний таталцлын моментууд үүсдэггүй): Бид кинетик момент ба моментийг теоремд орлуулна Жишээ: Ижил жинтэй хоёр хүн G1 = G2 G3 = G1/4 жинтэй цул блок дээр шидсэн олс дээр өлгөөтэй байна. Хэзээ нэгэн цагт тэдний нэг нь харьцангуй хурдтай олсоор авирч эхлэв. Хүн бүрийн өсөлтийн хурдыг тодорхойл. 1. Хөдөлгөөний объектыг сонгох (хүмүүстэй хамт блоклох): 2. Холболтуудыг хаях (блокны тулгуур төхөөрөмж): 3. Холболтыг урвалаар солих (холхивч): 4. Идэвхтэй хүчийг (таталцлын хүч) нэмнэ: 5. Бичих. Блокийн эргэлтийн тэнхлэгтэй харьцуулахад системийн кинетик моментийн өөрчлөлтийн тухай теорем: R Гадны хүчний момент тэг байх тул кинетик момент тогтмол байх ёстой: t = 0 хугацааны эхний мөчид тэнцвэрт байдал үүссэн. ба Kz0 = 0. Олстой харьцангуй нэг хүний ​​хөдөлгөөн эхэлсний дараа бүхэл систем хөдөлж эхэлсэн боловч кинетик моментийн систем тэгтэй тэнцүү хэвээр байх ёстой: Kz = 0. Системийн кинетик момент нь кинетик моментуудаас бүрдэнэ. хүмүүсийн болон блокийн аль алиных нь: Энд v2 нь кабелийн хурдтай тэнцэх 2-р хүний ​​хурд юм.Жишээ нь: M масс ба l урттай нэгэн төрлийн савааны нэг үзүүрээр дүүжлэгдсэн жижиг чөлөөт хэлбэлзлийн хугацааг тодорхойл. эргэлтийн тогтмол тэнхлэг. Эсвэл: Бага зэрэг хэлбэлзэлтэй үед sinφ φ: Хэлбэлзлийн үе: Савааны инерцийн момент:

26 слайд

Лекц 8 (үргэлжлэл 8.4 - нэмэлт материал) 24 ■ Гироскопын анхан шатны онол: Гироскоп гэдэг нь материалын тэгш хэмийн тэнхлэгийг тойрон эргэдэг хатуу биет бөгөөд тэдгээрийн нэг цэг нь хөдөлгөөнгүй байдаг. Чөлөөт гироскоп - массын төв нь хөдөлгөөнгүй хэвээр байхаар бэхлэгдсэн бөгөөд эргэлтийн тэнхлэг нь массын төвөөр дамжин өнгөрч, орон зайд ямар ч байрлалыг авах боломжтой, өөрөөр хэлбэл. эргэлтийн тэнхлэг нь бөмбөрцөг хөдөлгөөний үед биеийн өөрийн эргэлтийн тэнхлэг шиг байрлалаа өөрчилдөг. Гироскопын ойролцоо (элемент) онолын гол таамаглал нь роторын өнцгийн импульсийн векторыг (кинетик момент) өөрийн эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглүүлсэн гэж үздэг. Тиймээс ерөнхий тохиолдолд ротор гурван эргэлтэнд оролцдог ч зөвхөн өөрийн эргэлтийн өнцгийн хурдыг ω = dφ/dt харгалзан үзнэ. Үүний шалтгаан нь орчин үеийн технологид гироскопын ротор нь 5000-8000 рад/с (ойролцоогоор 50000-80000 эрг/мин) өнцгийн хурдтайгаар эргэлддэг бол нөгөө хоёр өнцгийн хурд нь өөрийн гэсэн давталт ба нутацитай холбоотой байдаг. эргэлтийн тэнхлэг энэ хурдаас хэдэн арван мянга дахин бага. Чөлөөт гироскопын гол шинж чанар нь роторын тэнхлэг нь инерцийн (одны) жишиг хүрээтэй харьцуулахад орон зайд тогтмол чиглэлийг хадгалж байдаг (Ододтой харьцуулахад дүүжин хавтгайг өөрчлөгдөөгүй хэвээр байгаа Фуко дүүжин харуулсан, 1852) . Энэ нь роторын түдгэлзүүлэх тэнхлэг, гадаад ба дотоод хүрээний холхивч дахь үрэлтийг үл тоомсорлож байгаа тохиолдолд роторын массын төвтэй харьцуулахад кинетик моментийг хадгалах хуулиас үүдэлтэй: Чөлөөт гироскопын тэнхлэгт үзүүлэх хүчний үйлчлэл. . Роторын тэнхлэгт үйлчлэх хүчний хувьд массын төвтэй харьцах гадаад хүчний момент тэгтэй тэнцүү биш: ω ω C Кинетик моментийн цаг хугацааны дериватив нь төгсгөлийн хурдтай тэнцүү байна. энэ векторын (Resal-ийн теорем): Энэ нь роторын тэнхлэг нь үйлчлэлийн хүчнээс өөр чиглэлд, мөн энэ хүчний моментийн вектор руу хазайна гэсэн үг юм. нь x тэнхлэгийн (дотоод түдгэлзүүлэлт) биш харин y тэнхлэгийн (гадаад дүүжлүүр) эргэн тойронд эргэх болно. Хүч зогсоход роторын тэнхлэг нь хүчний сүүлчийн мөчид тохирсон байрлалд хэвээр байх болно, учир нь энэ мөчөөс эхлэн гадны хүчний момент дахин 0-тэй тэнцүү болно. Богино хугацааны хүч (нөлөөллийн) үед гироскопын тэнхлэг нь бараг байрлалаа өөрчилдөггүй. Тиймээс роторын хурдацтай эргэлт нь гироскопод роторын эргэлтийн тэнхлэгийн байрлалыг өөрчлөх хандлагатай санамсаргүй нөлөөллүүдийг эсэргүүцэх чадварыг өгдөг бөгөөд тогтмол хүчээр энэ нь роторын үйлчлэгч хүчний перпендикуляр хавтгайн байрлалыг хадгалж байдаг. тэнхлэг худлаа. Эдгээр шинж чанаруудыг инерцийн навигацийн системийг ажиллуулахад ашигладаг.