Хувьсах суурьтай логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх оновчтой арга. Үндэслэгч тэгшитгэлийг оновчтой болгох арга

"Ярковская дунд сургууль" хотын автономит боловсролын байгууллага

Судалгааны төсөл

Логарифмын тэгш бус байдлыг оновчтой болгох аргаар шийдвэрлэх

МАОУ "Ярковская дунд сургууль"

Шанских Дариа

Удирдагч: математикийн багш

МАОУ "Ярковская дунд сургууль"

Ярково 2013 он

1) Оршил ……………………………………………………… .2

2) Үндсэн хэсэг ………………………………………… ..3

3) Дүгнэлт ……………………………………………… ..9

4) Ашигласан уран зохиолын жагсаалт …………… .10

5) Хавсралт ………………………………………………… 11-12

1. Танилцуулга

Ихэнхдээ "C" хэсгийн USE даалгавруудыг шийдвэрлэх үед, ялангуяа C3 даалгавруудад логарифмын суурь дээр үл мэдэгдэх логарифмын илэрхийлэл агуулсан тэгш бус байдал байдаг. Жишээлбэл, энд стандарт тэгш бус байдал байна:

Дүрмээр бол ийм даалгаврыг шийдвэрлэхийн тулд сонгодог аргыг ашигладаг, өөрөөр хэлбэл ижил төстэй системд шилжих шилжилтийг ашигладаг.

Стандарт аргын тусламжтайгаар жишээг схемийн дагуу шийддэг: хүчин зүйлүүд нь эсрэг тэмдэгтэй байх үед бүтээгдэхүүн нь тэгээс бага байна. Өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдал бүр долоон хуваагддаг тэгш бус байдлын хоёр системийг авч үздэг. Иймээс энэхүү стандарт тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх бага хөдөлмөр шаарддаг аргыг санал болгож болно. Энэ бол математикийн уран зохиолд задрал гэж нэрлэгддэг оновчтой болгох арга юм.

Төслийг дуусгахдаа би дараах зорилтуудыг тавьсан :

1) Шийдвэр гаргах арга техникийг эзэмш

2) 2013 онд хийсэн сургалт, оношилгооны ажлын С3 даалгаврыг шийдвэрлэх ур чадварыг дадлагажуулах.

Төслийн даалгавароновчтой болгох аргын онолын үндэслэлийг судалдаг шинжлэх ухаан юм.

Хамааралтай байдалАжлын гол зорилго нь энэ арга нь математикийн шалгалтын C3 хэсгийн логарифмын тэгш бус байдлыг амжилттай шийдвэрлэх боломжийг олгодог явдал юм.

2. Гол хэсэг

Маягтын логарифмын тэгш бус байдлыг авч үзье

үсгийн хэмжээ: 14.0pt; шугамын өндөр: 150% ">, (1)

Энд үсгийн хэмжээ: 14.0pt; мөрийн өндөр: 150% "> Ийм тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх стандарт арга нь тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгын хүрээнд хоёр тохиолдлыг шинжлэх явдал юм.

Эхний тохиолдолдлогарифмын суурь нөхцөлийг хангах үед

үсгийн хэмжээ: 14.0pt; line-height: 150% ">, тэгш бус байдлын тэмдэг зурсан: font-size: 14.0pt; line-height: 150%"> Хоёр дахь тохиолдолд суурь нь нөхцөлийг хангасан үед, тэгш бус байдлын тэмдэг хадгалагдана:.

Эхлээд харахад бүх зүйл логик юм, бид хоёр тохиолдлыг авч үзэх бөгөөд дараа нь хариултуудыг нэгтгэх болно. Үнэн, хоёр дахь тохиолдлыг авч үзэхэд тодорхой таагүй байдал үүсдэг - та эхний тохиолдлын тооцоог 90 хувиар давтах хэрэгтэй (хувиргах, туслах тэгшитгэлийн үндсийг олох, тэмдгийн монотон байдлын интервалыг тодорхойлох). Байгалийн асуулт гарч ирнэ - энэ бүгдийг ямар нэгэн байдлаар нэгтгэх боломжтой юу?

Энэ асуултын хариулт дараах теоремд агуулагдаж байна.

Теорем 1. Логарифмын тэгш бус байдал

font-size: 14.0pt; line-height: 150% "> нь дараах тэгш бус байдлын системтэй тэнцэнэ. :

үсгийн хэмжээ: 14.0pt; шугамын өндөр: 150% "> (2)

Баталгаа.

1. (2) системийн эхний дөрвөн тэгш бус байдал нь анхны логарифмын тэгш бус байдлын зөвшөөрөгдөх утгуудын багцыг тодорхойлдог гэдгээс эхэлцгээе. Одоо тав дахь тэгш бус байдалд анхаарлаа хандуулцгаая. Хэрэв үсгийн хэмжээ: 14.0pt; line-height: 150% ">, тэгвэл энэ тэгш бус байдлын эхний хүчин зүйл сөрөг байх болно. Үүнийг цуцлахдаа тэгш бус байдлын тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчлөх шаардлагатай бөгөөд дараа нь тэгш бус байдлыг авах болно. .

Хэрэв , дараа нь тав дахь тэгш бус байдлын эхний хүчин зүйл эерэг, бид тэгш бус байдлын тэмдгийг өөрчлөхгүйгээр үүнийг цуцална,Бид тэгш бус байдлыг олж авдаг font-size: 14.0pt; line-height: 150% ">. Тэгэхээр системийн тав дахь тэгш бус байдал нь өмнөх аргын хоёр тохиолдлыг багтаасан болно.

Терем нь батлагдсан.

Оновчлолын аргын онолын үндсэн заалтууд.

Оновчлолын арга нь нарийн төвөгтэй илэрхийллийг орлуулах явдал юм F (x ) илүү энгийн илэрхийлэл G (х ) тэгш бус байдлын хувьд G (х ) EN-US "style =" font-size: 14.0pt; line-height: 150%; font-family: Calibri "> F(х ) Илэрхийллийн домайн дахь 0 F (x).

Зарим илэрхийллийг онцолж үзьеФ болон тэдгээрийн холбогдох оновчтой илэрхийллүүд G, энд u, v,, p, q - хоёр хувьсагчтай илэрхийллүүд ( u> 0; u ≠ 1; v> 0,> 0), а - тогтмол тоо (а > 0, а ≠ 1).

	Илэрхийлэл Ф	Илэрхийлэл Г
		(a –1) ( v - φ)

1 б

		)
2 б

Баталгаа

1. Болъё логав - logaφ> 0, тэр бол логав> логаφ,үүнээс гадна a> 0, a ≠ 1, v> 0,

φ > 0.

Хэрэв 0< а < 1, то по свойству убывающей логарифмической функции имеем v < φ . Тиймээс тэгш бус байдлын систем

а -1<0

v – φ < 0

Эндээс тэгш бус байдал үүсдэг (а – 1)( v – φ ) > 0 илэрхийллийн домайн дээр үнэнФ = логав - logaφ.

Хэрэв а > 1, тэгээд v > φ . Тиймээс тэгш бус байдал ( а – 1)( v – φ )> 0. Харин эсрэгээр, хэрэв тэгш бус байдал ( а – 1)( v – φ )> 0 зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээнд ( а > 0, а ≠ 1, v> 0, φ> 0),тэгвэл энэ хэсэгт хоёр системийн нийлбэртэй тэнцэнэ.

а – 1<0 а – 1 > 0

v – φ < 0 v – φ > 0

Систем бүр тэгш бус байдлыг илэрхийлдэглогав > logaφ, тэр бол логав - logaφ > 0.

Үүний нэгэн адил бид тэгш бус байдлыг авч үздэгФ< 0, F ≤ 0, F ≥ 0.

2. Хэдэн тоо гаргая а> 0 ба а≠ 1, тэгвэл бидэнд байна

логу v- loguφ = EN-US "style =" үсгийн хэмжээ: 14.0pt; мөрийн өндөр: 150% "> v - 1)( у- 1) (φ -у).

4. Тэгш бус байдлаас uv- uφ > 0 ёстой uv > uφ. Тэгвэл a>1 гэж үзьелога uv > logauφ эсвэл

( у – φ) лога у > 0.

Тиймээс 1b орлуулалт ба нөхцөлийг харгалзан үзнэа > 1 бид авдаг

( v – φ)( а – 1)( у – 1) > 0, ( v – φ)( у – 1) > 0. Үүний нэгэн адил тэгш бус байдалФ< 0,

F ≤ 0, F ≥ 0.

5. Нотолгоо нь 4-р нотолгоотой төстэй.

6. 6-г орлуулах баталгаа нь тэгш бус байдлын эквивалентаас гарч ирнэ | p | > | q | ба p 2> q 2

(| х |< | q | и p 2 < q 2 ).

Логарифмын суурь дээр хувьсагч агуулсан тэгш бус байдлын шийдүүдийн эзэлхүүнийг сонгодог арга ба оновчтой болгох аргыг ашиглан харьцуулъя.

3. Дүгнэлт

Ажлаа хийж байхдаа өмнөө тавьсан зорилтууд биелсэн гэж бодож байна. Уг ажилд санал болгож буй арга нь логарифмын тэгш бус байдлын шийдлийг ихээхэн хялбаршуулах боломжийг олгодог тул төсөл нь практик ач холбогдолтой юм. Үүний үр дүнд хариулт руу хөтөлдөг тооцооллын тоо ойролцоогоор хоёр дахин багассан бөгөөд энэ нь цаг хугацаа хэмнээд зогсохгүй арифметик болон "анхаарал" алдааг багасгах боломжийг олгодог. Одоо C3 асуудлыг шийдэхдээ би энэ аргыг ашигладаг.

4. Ашигласан уран зохиолын жагсаалт

1. , - Нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргууд. - 2011 он.

2. - Математикийн гарын авлага. - 1972 он.

3. - Өргөдөл гаргагчийн математик. Москва: MCNMO, 2008 он.

Ежова Елена Сергеевна
Байрлал:математикийн багш
Боловсролын байгууллага:Санамж бичиг "77-р дунд сургууль"
Орон нутаг:Саратов
Материалын нэр:арга зүйн хөгжил
Сэдэв:Шалгалтанд бэлтгэхдээ тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх оновчтой арга "
Нийтэлсэн огноо: 16.05.2018
Бүлэг:бүрэн боловсрол

Ижил тэгш бус байдлыг хэд хэдэн аргаар шийдэж болох нь ойлгомжтой. Амжилт хүсье

сонгосон арга замаар эсвэл бидний хэлж заншсанаар оновчтой аргаар, аль ч

тэгш бус байдал хурдан бөгөөд амархан шийдэгдэх болно, түүний шийдэл нь үзэсгэлэнтэй, сонирхолтой байх болно.

Би оновчтой гэж нэрлэгддэг аргыг илүү нарийвчлан авч үзэхийг хүсч байна

логарифмын болон экспоненциал тэгш бус байдлын шийдэл, түүнчлэн тэгш бус байдлыг агуулсан

модуль тэмдгийн дор хувьсагч.

Аргын гол санаа.

Хүчин зүйлүүдийг орлуулах аргыг хэлбэр болгон бууруулсан тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг

"Хаана" тэмдэг

»Тэгш бус байдлын дөрвөн шинж тэмдгийн аль нэгийг илэрхийлнэ.

Тэгш бус байдлыг (1) шийдвэрлэхдээ бид зөвхөн тоологч дахь аливаа хүчин зүйлийн тэмдгийг л сонирхдог

эсвэл хуваагч, харин түүний үнэмлэхүй утга биш. Тиймээс, хэрэв ямар нэг шалтгаанаар бид

Энэ үржүүлэгчтэй ажиллахад тохиромжгүй тул бид үүнийг өөр зүйлээр сольж болно

тэгш бус байдлын тодорхойлолтын хүрээнд түүнтэй давхцаж, энэ домэйнд байгаа

ижил үндэс.

Энэ нь үржүүлэгчийг солих аргын гол санааг тодорхойлдог. Үүнийг засах нь чухал

хүчин зүйлсийг солих нь зөвхөн тэгш бус байдал үүссэн тохиолдолд хийгддэг

(1) маягт руу, өөрөөр хэлбэл бүтээгдэхүүнийг тэгтэй харьцуулах шаардлагатай үед.

Орлуулах үндсэн хэсэг нь дараах хоёр ижил төстэй мэдэгдэлтэй холбоотой юм.

Тайлбар 1. f (x) функц нь зөвхөн for тохиолдолд хатуу нэмэгдэнэ

t-ийн аливаа утга

) таарч байна

зөрүүтэй тэмдэг (f (t

)), өөрөөр хэлбэл, f<=>(т

(↔ санамсаргүй гэсэн үг)

Мэдэгдэл 2. f (x) функц нь зөвхөн for бол хатуу буурдаг

t-ийн аливаа утга

функцийн мужаас ялгах (t

) таарч байна

зөрүүтэй тэмдэг (f (t

)), өөрөөр хэлбэл f ↓<=>(т

Эдгээр мэдэгдлийн үндэслэл нь хатуу гэсэн тодорхойлолтоос шууд гардаг

монотон функц. Эдгээр мэдэгдлүүдийн дагуу үүнийг тогтоож болно

Нэг суурийн дагуух градусын зөрүү нь тэмдэгтийн хувьд үргэлж давхцдаг

суурийн нэгээс хазайснаар эдгээр зэрэглэлийн үзүүлэлтүүдийн зөрүүний үржвэр;

Нэг суурь дахь логарифмын зөрүү нь тэмдэгтийн хувьд үргэлж давхцдаг

Эдгээр логарифмын тоонуудын ялгааны суурийн нэгдлээс хазайсан үржвэрээр, дараа нь

Сөрөг бус хэмжигдэхүүний зөрүү нь зөрүүтэй тэмдгийн хувьд давхцаж байгаа нь

Эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн квадрат нь дараах орлуулалтыг зөвшөөрдөг.

Тэгш бус байдлыг шийдэх

Шийдэл.

Ижил төстэй систем рүү шилжье:

Эхний тэгш бус байдлаас бид олж авдаг

Хоёр дахь тэгш бус байдал нь бүгдэд хамаарна

Гурав дахь тэгш бус байдлаас бид олж авна

Тиймээс анхны тэгш бус байдлын шийдлүүдийн багц:

Тэгш бус байдлыг шийдэх

Шийдэл.

Тэгш бус байдлыг шийдье:

Хариулт: (−4; −3)

Тэгш бус байдлыг шийдэх

Тэгш бус байдлыг логарифмын утгуудын зөрүүтэй хэлбэр болгон бууруулъя

Логарифм функцийн утгын зөрүүг аргументийн утгын зөрүүгээр солино. В

функц нь тоологч хэсэгт нэмэгдэж, хуваагч нь буурч байгаа тул тэгш бус байдлын тэмдэг

эсрэгээр өөрчлөгдөх болно. Тодорхойлолтын хамрах хүрээг анхаарч үзэхээ мартаж болохгүй

логарифмын функц; тиймээс энэ тэгш бус байдал нь тэгш бус байдлын системтэй тэнцүү байна.

Тоолуурын үндэс: 8; найман;

Хуваагч үндэс: 1

Тэгш бус байдлыг шийдэх

Бид тоологч хэсэгт хоёр функцийн үнэмлэхүй утгын зөрүүг квадратуудын зөрүүгээр сольж,

хуваагч нь аргументуудын зөрүүгээр логарифмын функцийн утгуудын зөрүү юм.

Хуваагчийн хувьд функц буурч байгаа нь тэгш бус байдлын тэмдэг болж өөрчлөгдөнө гэсэн үг юм.

эсрэг.

Энэ тохиолдолд логарифмын тодорхойлолтын хүрээг харгалзан үзэх шаардлагатай

Бид эхний тэгш бус байдлыг интервалын аргаар шийддэг.

Тоолуурын үндэс:

Хуваагч үндэс:

Тэгш бус байдлыг шийдэх

Бид тоологч ба хуваагч дахь монотон функцүүдийн утгуудын зөрүүг зөрүүгээр солино

функцийг тодорхойлох талбар ба монотон байдлын шинж чанарыг харгалзан аргументуудын утгууд.

Тоолуурын үндэс:

Хуваагч үндэс:

Хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг орлуулалтууд (O D Z-ээс бусад).

a) Тогтмол шинж тэмдгийн хүчин зүйлсийг солих.

b) Тогтмол бус үржүүлэгчийг модулаар солих.

в) Тогтмол бус хүчин зүйлийг экспоненциал ба логарифмээр солих

илэрхийлэл.

Шийдэл. ОДЗ:

Үржүүлэгчийг солих:

Бидэнд систем бий:

Энэ тэгш бус байдалд хүчин зүйлүүд

илэрхийлэл 1 тул сөрөг бус хэмжигдэхүүний зөрүү гэж үзнэ

ODZ нь эерэг ба сөрөг утгыг хоёуланг нь авч болно.

Бидэнд систем бий:

Үржүүлэгчийг солих:

Бидэнд систем бий:

Үржүүлэгчийг солих:

Бидэнд систем бий:

Үржүүлэгчийг солих:

Бидэнд систем бий:

Үүний үр дүнд бид дараах байдалтай байна: x

Оновчлолын арга(задралын арга, үржүүлэгчийг орлуулах арга, солих арга

функцууд, тэмдгийн дүрэм) нь нийлмэл илэрхийлэл F (x)-ийг илүүгээр солих явдал юм

G (x) тэгш бус байдал байх энгийн илэрхийлэл G (x)

0 нь F (x) тэгш бус байдалтай тэнцүү байна

F (x) илэрхийллийн мужид 0 байна.

Хэсэгүүд: Математик

Шалгалтын материалыг шалгах практик нь сургуулийн сурагчдын хувьд хамгийн хэцүү зүйл бол трансцендент тэгш бус байдал, ялангуяа хувьсах суурьтай логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх явдал гэдгийг харуулж байна. Тиймээс та бүхэнд толилуулж буй хичээлийн хураангуй нь оновчтой болгох аргын танилцуулга юм (бусад нэрс нь задралын арга (Моденов В.П.), хүчин зүйлсийг орлуулах арга (Голубев VI)) бөгөөд энэ нь нарийн төвөгтэй логарифм, экспоненциалыг багасгах боломжийг олгодог. , тэгш бус байдлыг илүү энгийн оновчтой тэгш бус байдлын системд нэгтгэв. Дүрмээр бол "Логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх" сэдвийг судлах явцад оновчтой тэгш бус байдалд хэрэглэх интервалын аргыг сайн эзэмшиж, боловсруулсан болно. Тиймээс оюутнууд шийдлийг хялбарчлах, богиносгох, эцэст нь бусад даалгавруудыг шийдвэрлэх шалгалтанд цаг хэмнэх боломжийг олгодог аргуудыг маш их сонирхож, урам зоригтойгоор хүлээн авдаг.

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын: логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх; тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх шинэ аргыг нэвтрүүлэх; шийдвэрлэх ур чадварыг сайжруулах
Хөгжиж байна: математикийн алсын хараа, математик яриа, аналитик сэтгэлгээг хөгжүүлэх
Боловсролын: нарийвчлал, өөрийгөө хянах боловсрол.

ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД

1. Зохион байгуулалтын мөч.Мэндчилгээ. Хичээлийн зорилгоо тодорхойлох.

2. Бэлтгэл үе шат:

Тэгш бус байдлыг шийдэх:

3. Гэрийн даалгавраа шалгах(№ 11.81 * a)

Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх үед

Хувьсах суурьтай логарифмын тэгш бус байдлыг шийдэхийн тулд та дараах схемийг ашиглах хэрэгтэй.

Тэдгээр. 2 тохиолдлыг авч үзэх шаардлагатай: суурь нь 1-ээс их эсвэл суурь нь 1-ээс бага.

4. Шинэ материалын тайлбар

Хэрэв та эдгээр томъёог анхааралтай ажиглавал ялгааны шинж тэмдэг байгааг анзаарах болно g(х) – h(х) ялгаа бүртгэлийн тэмдэгтэй таарч байна е(х) g(х) - бүртгэл е(х) h(х) нэмэгдэж буй функцийн хувьд ( е(х)> 1, i.e. е(х) - 1> 0) ба ялгааны бүртгэлийн тэмдгийн эсрэг байна е(х) g(х) - бүртгэл е(х) h(х) буурах функцийн хувьд (0< е(х) < 1, т.е. е(х) – 1 < 0)

Тиймээс энэ олонлогийг оновчтой тэгш бус байдлын систем болгон бууруулж болно.

Энэ бол оновчтой болгох аргын мөн чанар юм - илүү төвөгтэй A илэрхийлэлийг оновчтой, энгийн В илэрхийллээр солих явдал юм. Энэ тохиолдолд V V 0 тэгш бус байдал нь A илэрхийллийн муж дээрх A V 0 тэгш бус байдалтай тэнцүү байх болно.

Жишээ 1.Тэгш бус байдлыг оновчтой тэгш бус байдлын эквивалент систем болгон дахин бичье.

(1) - (4) нөхцлүүд нь тэгш бус байдлын мужид хамаарах нөхцөл бөгөөд үүнийг шийдлийн эхэнд олохыг зөвлөж байна.

Жишээ 2.Оновчлолын аргаар тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх:

Тэгш бус байдлын хүрээг дараахь нөхцлөөр тодорхойлно.

Бид авах:

Тэгш бус байдлыг бичихэд л үлддэг (5)

Тодорхойлолтын хүрээг харгалзан үзэх

Хариулт: (3; 5)

5. Судалсан материалыг нэгтгэх

I. Тэгш бус байдлыг оновчтой тэгш бус байдлын систем болгон бич.

II. Тэгш бус байдлын баруун талыг шаардлагатай суурийн логарифм гэж төсөөлөөд тэнцүү систем рүү очно уу.

Багш I, II бүлгүүдийн системүүдийг бичсэн сурагчдыг самбарт дуудаж, хамгийн хүчирхэг сурагчдын нэгд дотоодын тэгш бус байдлыг (No 11.81 * a) оновчтой болгох замаар шийдвэрлэхийг санал болгодог.

6. Баталгаажуулах ажил

Сонголт 1

Сонголт 2

1. Тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх оновчтой тэгш бус байдлын системийг бич.

2. Тэгш бус байдлыг оновчтой болгох замаар шийдвэрлэх

Үнэлгээний шалгуур:

3-4 оноо - "хангалттай";
5-6 оноо - "сайн";
7 оноо - "маш сайн".

7. Тусгал

Асуултанд хариулна уу: хувьсах суурьтай логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргуудын аль нь танд шалгалт өгөх цагаа илүү үр дүнтэй ашиглах боломжийг олгох вэ?

8. Гэрийн даалгавар:№№ 11.80 * (а, б), 11.81 * (а, б), 11.84 * (а, б) оновчтой болгох аргыг шийдэх.

Ном зүй:

Алгебр ба шинжилгээний эхлэл: Сурах бичиг. 11 кл. Ерөнхий боловсрол. Байгууллага / [S.M. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин] - 5-р хэвлэл. - М .: Боловсрол, ХК "Москвагийн сурах бичиг", 2006 он.
А.Г. Корьянов, А.А. Прокофьев... Хичээлийн материал "Улсын нэгдсэн шалгалтанд сайн оюутнуудыг бэлтгэх": лекц 1-4. - М .: Багшийн их сургууль "9-р сарын 1", 2012 он.

Хэсэгүүд: Математик

Ихэнхдээ логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхдээ логарифмын хувьсах суурьтай холбоотой асуудал гардаг. Тиймээс, хэлбэрийн тэгш бус байдал

нь сургуулийн стандарт тэгш бус байдал юм. Дүрмээр бол үүнийг шийдвэрлэхийн тулд ижил төстэй системд шилжих шилжилтийг ашигладаг.

Энэ аргын сул тал нь хоёр систем, нэг багцыг тооцохгүйгээр долоон тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх хэрэгцээ юм. Өгөгдсөн квадрат функцүүдийн хувьд олонлогийг шийдвэрлэх нь цаг хугацаа их шаарддаг.

Энэхүү стандарт тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх өөр, хөдөлмөр багатай аргыг санал болгож болно. Үүний тулд бид дараах теоремыг харгалзан үзнэ.

Теорем 1. Х олонлог дээр тасралтгүй өсөх функц байя. Тэгвэл энэ олонлог дээр функцийн өсөлтийн тэмдэг нь аргументийн өсөлтийн тэмдэгтэй давхцах болно, өөрөөр хэлбэл: , хаана .

Тайлбар: хэрэв X олонлог дээр тасралтгүй буурах функц байвал.

Тэгш бус байдал руу буцаж орцгооё. Аравтын бутархай логарифм руу орцгооё (та нэгээс их тогтмол суурьтай аль ч руу очиж болно).

Одоо та теоремыг ашиглаж, тоологч дахь функцүүдийн өсөлтийг тэмдэглэж болно мөн хуваагчаар. Тэгэхээр энэ нь үнэн

Үүний үр дүнд хариулт руу хөтөлдөг тооцооллын тоо ойролцоогоор хоёр дахин багассан бөгөөд энэ нь цаг хугацаа хэмнээд зогсохгүй арифметик болон "анхаарал" алдааг багасгах боломжийг олгодог.

Жишээ 1.

(1)-тэй харьцуулбал бид олдог , , .

(2) руу шилжихэд бидэнд:

Жишээ 2.

(1)-тэй харьцуулбал бид,,.

(2) руу шилжихэд бидэнд:

Жишээ 3.

Тэгш бус байдлын зүүн тал нь ба-ийн хувьд нэмэгдэж буй функц учраас , дараа нь хариултыг тохируулна.

Теорем 2-ыг харгалзан үзвэл 1-р теоремыг ашиглаж болох жишээнүүдийн багцыг хялбархан өргөжүүлж болно.

Зураг авалтанд орцгооё Xфункцууд,,, мөн үүн дээр тэмдэг, давхцах, өөрөөр хэлбэл. тэгвэл шударга болно.

Жишээ 4.

Жишээ 5.

Стандарт аргын тусламжтайгаар жишээг схемийн дагуу шийддэг: хүчин зүйлүүд нь эсрэг тэмдэгтэй байх үед бүтээгдэхүүн нь тэгээс бага байна. Тэдгээр. Эхэнд дурдсанчлан тэгш бус байдал бүр долоон системд хуваагддаг тэгш бус байдлын хоёр системийн багцыг авч үзэх болно.

Хэрэв бид теорем 2-ыг харгалзан үзвэл (2)-ыг харгалзан хүчин зүйл бүрийг энэ жишээнд ижил тэмдэгтэй өөр функцээр сольж болно.

Теорем 2-ыг харгалзан функцийн өсөлтийг аргументийн өсөлтөөр солих арга нь шалгалтын ердийн C3 асуудлыг шийдвэрлэхэд маш тохиромжтой юм.

Жишээ 6.

Жишээ 7.

... Бид тэмдэглэе. Бид авдаг

... Орлуулах нь:. Тэгшитгэл рүү буцаж очоод бид олж авна .

Жишээ 8.

Бидний ашигладаг теоремуудад функцүүдийн ангилалд хязгаарлалт байхгүй. Жишээлбэл, энэ өгүүлэлд теоремуудыг логарифмын тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд ашигласан болно. Дараагийн хэдэн жишээ нь бусад төрлийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх аргын амлалтыг харуулах болно.

Оновчлолын арга нь нарийн төвөгтэй экспоненциал, логарифм гэх мэтийг агуулсан тэгш бус байдлаас шилжих боломжийг олгодог. үүнтэй тэнцүү энгийн оновчтой тэгш бус байдлын илэрхийлэл.

Тиймээс тэгш бус байдлын оновчтой байдлын талаар ярихаасаа өмнө тэнцүү байдлын талаар ярилцъя.

Тэнцүү байдал

Тэнцүү эсвэл тэнцүүязгуурын олонлог давхцаж байгаа тэгшитгэл (тэгш бус байдал) гэж нэрлэгддэг. Үндэсгүй тэгшитгэлийг (тэгш бус байдал) мөн адил тэнцүү гэж үзнэ.

Жишээ 1.ба тэгшитгэлүүд нь ижил үндэстэй тул тэнцүү байна.

Жишээ 2.Тэд тус бүрийн шийдэл нь хоосон олонлог тул тэгшитгэлүүд нь мөн адил тэнцүү байна.

Жишээ 3.Аль алиных нь шийдэл олон тул тэгш бус байдал ба тэнцүү байна.

Жишээ 4.ба - тэгш бус байна. Хоёрдахь тэгшитгэлийн шийдэл нь ердөө 4, эхнийх нь 4 ба 2-ын шийдэл юм.

Жишээ 5.Тэгш бус байдал нь тэгш бус байдалтай тэнцүү, учир нь тэгш бус байдлын аль алинд нь шийдэл нь 6 байна.

Өөрөөр хэлбэл, гадаад үзэмжийн тэгш бус байдал (тэгшитгэл) нь ижил төстэй байдлаас нэлээд хол байж болно.

Чухамдаа энэ мэт нарийн төвөгтэй, урт тэгшитгэлүүдийг (тэгш бус байдал) шийдэж, хариултыг нь авах үед бидний гарт анхныхтай дүйцэхүйц тэгшитгэл (тэгш бус байдал)-аас өөр зүйл байхгүй. Харагдах байдал нь өөр боловч мөн чанар нь нэг юм!

Жишээ 6.Тэгш бус байдлыг хэрхэн даван туулж байснаа санацгаая интервалын аргыг мэдэхийн өмнө... Бид анхны тэгш бус байдлыг хоёр системийн багцаар сольсон.

Өөрөөр хэлбэл, тэгш бус байдал ба сүүлчийн багц нь бие биетэйгээ тэнцүү байна.

Мөн бид дүүргэгчийг гартаа атгах боломжтой байсан

интервалын аргаар богино хугацаанд шийдэж болох тэгш бус байдалаар солино.

Бид логарифмын тэгш бус байдлыг оновчтой болгох аргад ойртсон.

Логарифмын тэгш бус байдал дахь оновчтой болгох арга

Тэгш бус байдлыг авч үзье.

Бид 4-ийг логарифм хэлбэрээр илэрхийлнэ:

Бид логарифмын хувьсах суурьтай харьцаж байгаа тул логарифмын суурь нь 1-ээс их эсвэл 1-ээс бага эсэхээс хамаарч (өөрөөр хэлбэл бид нэмэгдэж буй эсвэл буурах функцтэй харьцаж байна) тэгш бус байдлын тэмдэг хэвээр байх болно. өөрчлөх "". Тиймээс хоёр системийн хослол (нэгдэл) үүсдэг.

Гэхдээ АНХААР, энэ системийг ХАБЭА-г харгалзан шийдэх ёстой! Гол санаа нь алдагдчихгүйн тулд би зориуд ОДЗ системийг ачааллаагүй.

Хараач, одоо бид системээ ингэж дахин бичих болно (бид тэгш бус байдлын мөр бүрийн бүх зүйлийг зүүн тал руу шилжүүлэх болно):

Энэ нь танд ямар нэг зүйлийг сануулж байна уу? -тай зүйрлэвэл жишээ 6Бид энэ багц системийг тэгш бус байдлаар орлуулна:

ODZ дээрх энэ тэгш бус байдлыг шийдсэний дараа бид тэгш бус байдлын шийдлийг олж авах болно.

Эхлээд анхны тэгш бус байдлын ODV-ийг олъё.

Одоо шийдье

DHS-ийг харгалзан сүүлчийн тэгш бус байдлын шийдэл:

Ингээд энэ "шидэт" ширээ байна.

Хүснэгт нь нөхцөлийн дагуу ажилладаг гэдгийг анхаарна уу

функцүүд хаана байна,

- функц эсвэл тоо,

- шинж тэмдгүүдийн нэг

Хүснэгтийн хоёр ба гурав дахь мөр нь эхний мөрийн үр дагавар гэдгийг анхаарна уу. Хоёрдахь мөрөнд 1-ийг өмнө нь, гурав дахь мөрөнд - 0 гэж тэмдэглэнэ.

Мөн хэд хэдэн ашигтай үр дагаварууд (та хаанаас ирснийг амархан ойлгож чадна гэж найдаж байна):

функцүүд хаана байна,

- функц эсвэл тоо,

- шинж тэмдгүүдийн нэг

Экспоненциал тэгш бус байдал дахь оновчтой болгох арга

Тэгш бус байдлыг шийдье.

Анхны тэгш бус байдлыг шийдэх нь тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхтэй тэнцэнэ

Хариулт: .

Экспоненциал тэгш бус байдлын оновчтой байдлын хүснэгт:

- функцууд, - функц эсвэл тоо, - тэмдэгтүүдийн аль нэг нь Хүснэгт нөхцөлөөр ажилладаг. Мөн гурав, дөрөв дэх мөрөнд - нэмэлтээр -

Дахин хэлэхэд, үнэндээ та хүснэгтийн эхний болон гурав дахь мөрийг цээжлэх хэрэгтэй. Хоёрдахь мөр нь эхнийх нь онцгой тохиолдол, дөрөв дэх мөр нь гурав дахь нь онцгой тохиолдол юм.