Нийтлэг хуваагчийг олох. Гурав ба түүнээс дээш тооны зангилаа олох. GCD гэж юу вэ

Асуудлыг шийдье. Бидэнд хоёр төрлийн жигнэмэг байна. Зарим нь шоколад, бусад нь энгийн. Шоколадтай 48, энгийн 36 ширхэгтэй. Та эдгээр жигнэмэгээс аль болох олон тооны бэлэг хийх хэрэгтэй бөгөөд бүгдийг нь ашиглах хэрэгтэй.

Энэ хоёр тоо хоёулаа бэлэгний тоонд хуваагдах ёстой тул эхлээд эдгээр хоёр тоо тус бүрийн бүх хуваагчийг бичье.

Бид авах,

48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.
36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Нэг ба хоёр дахь тоо хоёулаа байх нийтлэг хуваагчдыг олцгооё.

Нийтлэг хүчин зүйлүүд нь: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Хамгийн том нийтлэг хүчин зүйл бол 12. Энэ тоог 36 ба 48 тоонуудын хамгийн том нийтлэг хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.

Хүлээн авсан үр дүнд үндэслэн бид бүх жигнэмэгээс 12 бэлэг хийж болно гэж дүгнэж болно. Нэг ийм бэлэг нь 4 шоколадтай жигнэмэг, 3 энгийн жигнэмэг байх болно.

Хамгийн их нийтлэг хуваагчийг олох

a ба b хоёр тоог үлдэгдэлгүйгээр хуваах хамгийн том натурал тоог эдгээр тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч гэнэ.

Заримдаа оруулгыг богиносгохын тулд GCD товчлолыг ашигладаг.

Зарим хос тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч нь нэг байна. Ийм тоонуудыг дууддаг харилцан анхны тоонууд.Жишээлбэл, 24 ба 35 тоонууд нь GCD =1 байна.

Хамгийн том нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэ

Хамгийн их нийтлэг хуваагчийг олохын тулд өгөгдсөн тооны бүх хуваагчийг бичих шаардлагагүй.

Та үүнийг өөрөөр хийж болно. Нэгдүгээрт, хоёр тоог анхны хүчин зүйл болгон хуваа.

48 = 2*2*2*2*3,
36 = 2*2*3*3.

Одоо эхний дугаарын өргөтгөлд багтсан хүчин зүйлсээс бид хоёр дахь дугаарын өргөтгөлд ороогүй бүх зүйлийг хасах болно. Манай тохиолдолд эдгээр нь хоёр дутуу юм.

48 = 2*2*2*2*3 ,
36 = 2*2*3 *3.

Үлдсэн хүчин зүйлүүд нь 2, 2, 3. Тэдний үржвэр нь 12. Энэ тоо нь 48 ба 36 тоонуудын хамгийн их нийтлэг хуваагч болно.

Энэ дүрмийг гурав, дөрөв гэх мэт тохиолдолд сунгаж болно. тоо.

Хамгийн их нийтлэг хуваагчийг олох ерөнхий схем

1. Тоонуудыг анхны хүчин зүйлд хуваа.
2. Эдгээр тоонуудын аль нэгийг тэлэхэд орсон хүчин зүйлсээс бусад тооны өргөтгөлд ороогүйг нь хас.
3. Үлдсэн хүчин зүйлсийн үржвэрийг тооцоол.

Хамгийн их нийтлэг хуваагч ба хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь бутархайтай ажиллахад хялбар болгодог арифметикийн гол ойлголтууд юм. LCM ба хэд хэдэн бутархайн нийтлэг хуваагчийг олоход ихэвчлэн ашиглагддаг.

Үндсэн ойлголтууд

Бүхэл тооны хуваагч нь X нь үлдэгдэл үлдээхгүйгээр хуваагддаг өөр бүхэл Y тоо юм. Жишээ нь: 4-ийн хуваагч нь 2, 36 нь 4, 6, 9. Бүхэл X-ийн үржвэр нь X-д үлдэгдэлгүй хуваагдах Y тоо юм. Жишээлбэл, 3 нь 15-ын үржвэр, 6 нь 12-ын үржвэр юм.

Аливаа хос тооны хувьд бид тэдгээрийн нийтлэг хуваагч ба үржвэрийг олох боломжтой. Жишээлбэл, 6 ба 9-ийн хувьд нийтлэг үржвэр нь 18, нийтлэг хуваагч нь 3. Хосууд нь хэд хэдэн хуваагч болон үржвэртэй байж болох тул тооцоололд хамгийн том хуваагч GCD ба хамгийн бага олон тооны LCM-ийг ашигладаг.

Аль ч тооны хувьд энэ нь үргэлж нэг байдаг тул хамгийн бага хуваагч нь утгагүй юм. Үржвэрийн дараалал хязгааргүйд хүрдэг тул хамгийн их үржвэр нь бас утгагүй юм.

gcd хайж байна

Хамгийн их нийтлэг хуваагчийг олох олон арга байдаг бөгөөд эдгээрээс хамгийн алдартай нь:

хуваагчийг дараалан хайх, нийтлэгийг нь хосоор нь сонгох, тэдгээрийн хамгийн томыг нь хайх;
тоонуудыг хуваагдашгүй хүчин зүйл болгон задлах;
Евклидийн алгоритм;
хоёртын алгоритм.

Өнөөдөр боловсролын байгууллагуудХамгийн алдартай нь анхны хүчин зүйлчлэлийн аргууд ба Евклидийн алгоритм юм. Сүүлийнх нь эргээд диофантийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд ашиглагддаг: тэгшитгэлийг бүхэл тоогоор шийдвэрлэх боломжийг шалгахын тулд GCD хайх шаардлагатай.

ҮОХ-г хайж байна

Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг мөн дараалсан хайлт эсвэл хуваагдашгүй хүчин зүйл болгон задлах замаар тодорхойлно. Нэмж хэлэхэд, хамгийн их хуваагч аль хэдийн тодорхойлогдсон бол LCM-ийг олоход хялбар байдаг. X ба Y тоонуудын хувьд LCM болон GCD нь дараах хамаарлаар холбогдоно.

LCD(X,Y) = X × Y / GCD(X,Y).

Жишээлбэл, хэрэв GCM(15,18) = 3 бол LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. LCM ашиглах хамгийн тод жишээ бол нийтлэг хуваагчийг олох явдал бөгөөд энэ нь хамгийн бага нийтлэг үржвэр юм. өгөгдсөн бутархай.

Тоонуудыг харьцуулах

Хэрэв хос тоо нь нийтлэг хуваагчгүй бол ийм хосыг хос тоо гэж нэрлэдэг. Ийм хосуудын хувьд GCD үргэлж байдаг нэгтэй тэнцүү, мөн хуваагч ба үржвэрийн хоорондын холбоонд үндэслэн, хуваагч нэгийн LCM нь тэдгээрийн үржвэртэй тэнцүү байна. Жишээлбэл, 25 ба 28 тоонууд нь нийтлэг хуваагчгүй тул харьцангуй анхны тоо бөгөөд LCM(25, 28) = 700 бөгөөд энэ нь тэдний үржвэртэй тохирч байна. Ямар ч хуваагдашгүй хоёр тоо үргэлж харьцангуй анхны байх болно.

Нийтлэг хуваагч ба олон тооны машин

Манай тооны машиныг ашиглан та GCD болон LCM-ийг дурын тооны тооноос сонгох боломжтой. Нийтлэг хуваагч ба үржвэрийг тооцоолох даалгавруудыг арифметикийн 5, 6-р ангид өгсөн боловч GCD болон LCM нь гол ойлголтуудматематик бөгөөд тоон онол, планиметр, харилцааны алгебр зэрэгт ашигладаг.

Бодит амьдралын жишээнүүд

Бутархайн нийтлэг хуваагч

Олон бутархайн нийтлэг хуваагчийг олохдоо хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг ашигладаг. Арифметикийн бодлогод та 5 бутархайг нийлгэх хэрэгтэй гэж бодъё.

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Бутархай тоог нэмэхийн тулд илэрхийллийг багасгах хэрэгтэй Ерөнхий хуваарь, энэ нь LCM олох асуудлыг багасгадаг. Үүнийг хийхийн тулд тооцоолуур дээр 5 тоог сонгоод, хуваагчийн утгыг харгалзах нүдэнд оруулна. Хөтөлбөр нь LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Одоо та LCM-ийн хуваарийн харьцаагаар тодорхойлогддог бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг тооцоолох хэрэгтэй. Тиймээс нэмэлт үржүүлэгч нь дараах байдлаар харагдах болно.

360/8 = 45
360/9 = 40
360/12 = 30
360/15 = 24
360/18 = 20.

Үүний дараа бид бүх бутархайг харгалзах нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлээд:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Бид ийм бутархайг хялбархан нэгтгэж, үр дүнг 159/360 болгож чадна. Бид бутархайг 3-аар багасгаж, эцсийн хариултыг харна уу - 53/120.

Шугаман диофантийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх

Шугаман диофантийн тэгшитгэл нь ax + by = d хэлбэрийн илэрхийлэл юм. Хэрэв d / gcd(a, b) харьцаа нь бүхэл тоо бол тэгшитгэлийг бүхэл тоогоор шийдвэрлэх боломжтой. Бүхэл тоон шийдэлтэй эсэхийг мэдэхийн тулд хэд хэдэн тэгшитгэлийг шалгацгаая. Эхлээд 150x + 8y = 37 тэгшитгэлийг шалгая. Тооцоологч ашиглан бид GCD (150.8) = 2. 37/2 = 18.5-ыг хуваана. Тоо нь бүхэл тоо биш тул тэгшитгэлд бүхэл язгуур байхгүй.

1320x + 1760y = 10120 тэгшитгэлийг шалгацгаая. Тооцоологч ашиглан GCD(1320, 1760) = 440-ийг ол. 10120/440 = 23-ыг хуваа. Үүний үр дүнд бид бүхэл тоог авна, тиймээс диофантийн коэффицентийн inefffektivequables байна. .

Дүгнэлт

GCD болон LCM нь тооны онолд ихээхэн үүрэг гүйцэтгэдэг бөгөөд ойлголтууд нь математикийн өргөн хүрээний салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Манай тооны машиныг ашиглан аль ч тооны тооны хамгийн их хуваагч ба хамгийн бага үржвэрийг тооцоолоорой.

Тодорхойлолт. a ба b тоонуудыг үлдэгдэлгүйгээр хуваах хамгийн том натурал тоог гэнэ хамгийн их нийтлэг хуваагч (GCD)эдгээр тоонууд.

24 ба 35 тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагчийг олцгооё.
24-ийн хуваагч нь 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 35-ын хуваагч нь 1, 5, 7, 35 гэсэн тоонууд юм.
24 ба 35 тоонууд нь зөвхөн нэг нийтлэг хуваагчтай болохыг бид харж байна - 1 тоо. Ийм тоонуудыг нэрлэдэг. харилцан ашигтай.

Тодорхойлолт.Натурал тоонуудыг дууддаг харилцан ашигтай, хэрэв тэдгээрийн хамгийн том нийтлэг хуваагч (GCD) нь 1 бол.

Хамгийн их нийтлэг хуваагч (GCD)өгөгдсөн тооны бүх хуваагчийг бичихгүйгээр олж болно.

48 ба 36 тоонуудыг хасч, бид дараахь зүйлийг авна.
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
Эдгээр тоонуудын эхнийх нь тэлэлтэд багтсан хүчин зүйлсээс бид хоёр дахь тооны өргөтгөлд ороогүй зүйлсийг (жишээ нь, хоёр хоёр) хасдаг.
Үлдсэн хүчин зүйлүүд нь 2 * 2 * 3. Тэдний үржвэр нь 12-той тэнцүү. Энэ тоо нь 48 ба 36 тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч юм. Гурав ба түүнээс дээш тооны хамгийн том нийтлэг хуваагч нь мөн олддог.

Олох хамгийн том нийтлэг хуваагч

2) эдгээр тоонуудын аль нэгийг өргөтгөхөд багтсан хүчин зүйлсээс бусад тоонуудын өргөтгөлд ороогүй зүйлийг хасах;
3) үлдсэн хүчин зүйлсийн үржвэрийг ол.

Өгөгдсөн бүх тоо аль нэгэнд нь хуваагддаг бол энэ тоо байна хамгийн том нийтлэг хуваагчөгсөн тоо.
Жишээлбэл, 15, 45, 75, 180 тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч нь 15 тоо юм, учир нь бусад бүх тоонууд 45, 75, 180-д хуваагддаг.

Хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM)

Тодорхойлолт. Хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM) натурал тоонууд a ба b нь а ба b хоёрын үржвэр болох хамгийн бага натурал тоо юм. 75 ба 60 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) эдгээр тоонуудын үржвэрийг дараалан бичихгүйгээр олж болно. Үүнийг хийхийн тулд 75 ба 60-ыг анхны үржүүлэгчид болгон авч үзье: 75 = 3 * 5 * 5, 60 = 2 * 2 * 3 * 5.
Эдгээр тоонуудын эхнийх нь тэлэлтэд багтсан хүчин зүйлсийг бичиж, хоёр дахь тооны тэлэлтээс дутуу байгаа 2 ба 2 хүчин зүйлийг нэмж оруулъя (өөрөөр хэлбэл бид хүчин зүйлсийг нэгтгэдэг).
Бид таван хүчин зүйл авдаг 2 * 2 * 3 * 5 * 5, үржвэр нь 300. Энэ тоо нь 75 ба 60 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр юм.

Тэд мөн гурав ба түүнээс дээш тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олдог.

руу хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олхэд хэдэн натурал тоо, танд хэрэгтэй:
1) тэдгээрийг үндсэн хүчин зүйл болгон тооцох;
2) тоонуудын аль нэгийг өргөтгөхөд орсон хүчин зүйлсийг бичих;
3) үлдсэн тоонуудын өргөтгөлөөс дутуу хүчин зүйлсийг тэдэнд нэмэх;
4) үүсэх хүчин зүйлсийн үржвэрийг ол.

Хэрэв эдгээр тоонуудын аль нэг нь бусад бүх тоонд хуваагддаг бол энэ тоо нь эдгээр тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр болно гэдгийг анхаарна уу.
Жишээлбэл, 12, 15, 20, 60 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэр нь 60 байна, учир нь эдгээр тоонууд бүгдэд хуваагддаг.

Пифагор (МЭӨ VI зуун) болон түүний шавь нар тоон хуваагдах тухай асуудлыг судалжээ. Тэд бүх хуваагчийн нийлбэртэй тэнцэх тоог (тоо өөрөө байхгүй) төгс тоо гэж нэрлэсэн. Жишээлбэл, 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) тоонууд төгс байна. Дараагийн төгс тоо бол 496, 8128, 33,550,336. Пифагорчууд эхний гурван төгс тоог л мэддэг байсан. Дөрөв дэх - 8128 - 1-р зуунд мэдэгдэв. n. д. Тав дахь нь - 33,550,336 - 15-р зуунд олдсон. 1983 он гэхэд 27 төгс тоо аль хэдийн мэдэгдэж байсан. Гэвч эрдэмтэд сондгой төгс тоо байдаг уу, эсвэл хамгийн том төгс тоо байдаг уу гэдгийг мэдэхгүй хэвээр байна.
Эртний математикчдийн анхны тоонуудын сонирхол нь ямар ч тоо анхны эсвэл үржвэр хэлбэрээр дүрслэгдэх боломжтой байдгаас үүдэлтэй. анхны тоонууд, өөрөөр хэлбэл анхны тоонууд нь бусад натурал тоонуудыг босгосон тоосготой адил юм.
Натурал тоонуудын цуваа дахь анхны тоо жигд бус тохиолддогийг та анзаарсан байх - цувралын зарим хэсэгт илүү олон, заримд нь бага байдаг. Гэхдээ бид цаашаа урагшилна тооны цуврал, бага нийтлэг анхны тоонууд байна. Асуулт гарч ирнэ: сүүлчийн (хамгийн том) анхны тоо байдаг уу? Эртний Грекийн математикч Евклид (МЭӨ 3-р зуун) хоёр мянган жилийн турш математикийн үндсэн сурах бичиг болсон "Элементүүд" номондоо хязгааргүй олон анхны тоо байдаг, өөрөөр хэлбэл анхны тоо бүрийн ард бүр ч том анхны тоо байдаг гэдгийг нотолсон байдаг. тоо.
Анхны тоог олохын тулд тухайн үеийн Грекийн өөр нэг математикч Эратосфен энэ аргыг гаргажээ. Тэрээр 1-ээс зарим тоо хүртэлх бүх тоог бичээд, дараа нь анхны ч биш, нийлмэл тоо ч биш нэгийг нь зураад, 2-оос хойш ирж буй бүх тоог (2-ын үржвэр, өөрөөр хэлбэл 4) нэгээр нь зурсан. 6, 8 гэх мэт). 2-ын дараа үлдсэн эхний тоо нь 3 байсан. Дараа нь хоёрын дараа 3-аас хойш ирэх бүх тоог (3-ын үржвэр, жишээлбэл 6, 9, 12 гэх мэт) зурсан. эцэст нь зөвхөн анхны тоонууд л үлдэв.

LCM - хамгийн бага нийтлэг үржвэр. Өгөгдсөн бүх тоог үлдэгдэлгүйгээр хуваах тоо.

Жишээлбэл, хэрэв өгөгдсөн тоонууд нь 2, 3, 5 бол LCM=2*3*5=30 болно.

Хэрэв өгөгдсөн тоонууд нь 2,4,8 бол LCM =8

GCD гэж юу вэ?

GCD нь хамгийн том нийтлэг хуваагч юм. Өгөгдсөн тоо бүрийг үлдэгдэл үлдээхгүйгээр хувааж болох тоо.

Хэрэв өгөгдсөн тоонууд анхны тоонууд бол gcd нь нэгтэй тэнцүү байх нь логик юм.

Хэрэв өгөгдсөн тоонууд нь 2, 4, 8 бол GCD нь 2-той тэнцүү байна.

Бид үүнийг ерөнхийд нь тайлбарлахгүй, зүгээр л жишээгээр шийдлийг харуулах болно.

126 ба 44 гэсэн хоёр тоо өгөгдсөн. GCD-г ол.

Дараа нь бидэнд маягтын хоёр тоог өгвөл

Дараа нь GCD-ийг тооцоолно

Энд min нь pn тооны бүх түвшний хамгийн бага утга юм

болон ҮОХ зэрэг

Энд max нь pn тооны бүх чадлын хамгийн их утга юм

Дээрх томьёог харвал өгөгдсөн утгуудын дор хаяж нэг хосын дунд харьцангуй анхны тоо байгаа тохиолдолд хоёр ба түүнээс дээш тооны gcd нь нэгтэй тэнцүү байх болно гэдгийг хялбархан баталж чадна.

Тиймээс 3, 25412, 3251, 7841, 25654, 7 гэх мэт тоонуудын gcd нь юутай тэнцэх вэ гэсэн асуултад юу ч тооцохгүйгээр хариулахад хялбар байдаг.

3 ба 7 тоонууд нь хоёрдогч тоо тул gcd = 1 байна

Нэг жишээ авч үзье.

24654, 25473, 954 гэсэн гурван тоо өгөгдсөн

Тоо бүрийг дараах хүчин зүйлүүдэд задалдаг

Эсвэл, хэрэв бид үүнийг өөр хэлбэрээр бичвэл

Энэ нь эдгээр гурван тооны gcd нь гуравтай тэнцүү байна

За, бид LCM-ийг ижил төстэй байдлаар тооцож болно, энэ нь тэнцүү байна

Манай робот танд хоёр, гурав, арван бүхэл тоонуудын GCD болон LCM-ийг тооцоолоход тусална.

Гэхдээ олон натурал тоонууд бусад натурал тоонд хуваагддаг.

Жишээлбэл:

12-ын тоо нь 1-д, 2-т, 3-т, 4-т, 6-д, 12-т хуваагдана;

36 тоо нь 1-д, 2-т, 3-т, 4-т, 6-д, 12-т, 18-д, 36-д хуваагдана.

Тоо нь бүхэл бүтэн хуваагддаг тоонуудыг (12-ын хувьд эдгээр нь 1, 2, 3, 4, 6, 12) гэж нэрлэдэг. тоо хуваагч. Натурал тооны хуваагч а- өгөгдсөн тоог хуваах натурал тоо юм аул мөргүй. Хоёроос илүү хуваагчтай натурал тоог дуудна нийлмэл .

12 ба 36 тоо нь нийтлэг хүчин зүйлтэй болохыг анхаарна уу. Эдгээр тоонууд нь: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Эдгээр тоонуудын хамгийн том хуваагч нь 12. Энэ хоёр тооны нийтлэг хуваагч нь аТэгээд б- энэ нь өгөгдсөн тоог хоёуланг нь үлдэгдэлгүйгээр хуваах тоо юм аТэгээд б.

Нийтлэг үржвэрүүдхэд хэдэн тоо нь эдгээр тоо бүрт хуваагддаг тоо юм. Жишээлбэл, 9, 18, 45 тоонууд нь 180-ын нийтлэг үржвэртэй. Гэхдээ 90 ба 360 нь бас тэдний нийтлэг үржвэр юм. Бүх нийтлэг үржвэрүүдийн дунд үргэлж хамгийн бага нь байдаг бөгөөд энэ тохиолдолд 90 байна. Энэ тоог дууддаг хамгийн жижигнийтлэг олон (CMM).

LCM нь үргэлж натурал тоо бөгөөд түүний тодорхойлсон тоонуудын хамгийн томоос их байх ёстой.

Хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM). Үл хөдлөх хөрөнгө.

Солих чадвар:

Нийгэмлэг:

Ялангуяа, хэрэв ба анхны тоонууд бол:

Хоёр бүхэл тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэр мТэгээд nнь бусад бүх нийтлэг үржвэрийн хуваагч юм мТэгээд n. Түүнээс гадна нийтлэг үржвэрийн олонлог м, н LCM-ийн үржвэрийн олонлогтой давхцаж байна( м, н).

Асимптотикийг зарим тооны онолын функцээр илэрхийлж болно.

Тэгэхээр, Чебышев функц. Мөн:

Энэ нь Ландау функцийн тодорхойлолт, шинж чанараас үүдэлтэй g(n).

Анхны тооны тархалтын хуулиас юу гарах вэ.

Хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг (LCM) олох.

NOC( а, б) хэд хэдэн аргаар тооцоолж болно:

1. Хэрэв хамгийн том нийтлэг хуваагч нь мэдэгдэж байгаа бол та түүний LCM-тэй холболтыг ашиглаж болно:

2. Хоёр тооны анхны үржүүлэгчид болох каноник задралыг мэдэгдье.

Хаана p 1 ,...,p k- янз бүрийн анхны тоо, ба d 1 ,...,d kТэгээд e 1 ,...,e k— сөрөг бус бүхэл тоо (харгалзах анхны тоо өргөтгөлд байхгүй бол тэг байж болно).

Дараа нь ҮОХ ( а,б)-ийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Өөрөөр хэлбэл, LCM задрал нь тоонуудын хамгийн багадаа нэг задралд багтсан бүх анхны хүчин зүйлийг агуулна. а, б, мөн энэ үржүүлэгчийн хоёр илтгэгчийн хамгийн томыг нь авна.

Жишээ:

Хэд хэдэн тооны хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг тооцоолохдоо хоёр тооны LCM-ийн хэд хэдэн дараалсан тооцоолол болгон бууруулж болно.

Дүрэм.Цуврал тоонуудын LCM-ийг олохын тулд танд дараах зүйлс хэрэгтэй:

- тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон задлах;

- хамгийн том задралыг (өгөгдсөн хамгийн олон тооны хүчин зүйлийн үржвэр) хүссэн бүтээгдэхүүний хүчин зүйл рүү шилжүүлж, дараа нь эхний тоонд харагдахгүй эсвэл дотор нь гарч ирэх бусад тоонуудын задралаас хүчин зүйлсийг нэмнэ. цөөн удаа;

- анхны хүчин зүйлүүдийн үржвэр нь өгөгдсөн тооны LCM болно.

Аль ч хоёр ба түүнээс дээш натурал тоо нь өөрийн LCM-тэй байдаг. Хэрэв тоонууд нь бие биенийхээ үржвэр биш эсвэл тэлэлтийн үед ижил хүчин зүйл байхгүй бол тэдгээрийн LCM нь эдгээр тоонуудын үржвэртэй тэнцүү байна.

28 (2, 2, 7) тооны анхдагч хүчин зүйлсийг 3-ын хүчин зүйлээр (21 тоо) нэмсэн бөгөөд үр дүн нь (84) нь 21 ба 28-д хуваагдах хамгийн бага тоо байх болно.

Хамгийн их тооны 30-ын анхны үржвэрүүд нь 25-ын тооны 5-р хүчин зүйлээр нэмэгддэг бөгөөд үр дүнд нь гарсан 150 үржвэр нь хамгийн их тоо 30-аас их бөгөөд өгөгдсөн бүх тоонд үлдэгдэлгүйгээр хуваагдана. Энэ бол өгөгдсөн бүх тоонуудын үржвэр болох хамгийн бага үржвэр (150, 250, 300...) юм.