5-6-р ангийн математикийн хичээл нь бүхэлдээ органик хэсэг юм сургуулийн математик. Тиймээс түүнийг бүтээхэд тавигдах гол шаардлага бол агуулгыг нэг үзэл суртлын үндсэн дээр зохион байгуулах явдал бөгөөд энэ нь нэг талаас математикийн хичээлд хэрэгжүүлсэн санааг үргэлжлүүлэн хөгжүүлэх явдал юм. бага сургууль, нөгөө талаас ахлах сургуульд математикийн дараагийн судалгаанд үйлчилдэг.

Математикийн анхан шатны хичээлийн бүх агуулга, арга зүйн шугамыг хөгжүүлэх ажил үргэлжилж байна: тоон, алгебрийн, функциональ, геометрийн, логик, мэдээллийн дүн шинжилгээ. Тэдгээрийг тоон, алгебр, геометрийн материал дээр хэрэгжүүлдэг.

IN Сүүлийн үедгеометрийн судалгаа ихээхэн шинэчлэгдсэн. Судалгааны зорилго геометр 5-6-р ангид математикийн хэл, хэрэглүүрээр дамжуулан бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг танин мэдэх явдал юм. Барилга, хэмжилтийн тусламжтайгаар оюутнууд янз бүрийн геометрийн хэв маягийг тодорхойлж, тэдгээрийг санал, таамаглал болгон боловсруулдаг. Геометрийн үзүүлэнгийн талыг асуудалтай талаас нь авч үздэг - оюутнуудад олон геометрийн баримтуудыг туршилтаар олж болно гэсэн санааг суулгадаг боловч эдгээр баримтууд нь математикт хүлээн зөвшөөрөгдсөн арга хэрэгслээр тогтоогдсон тохиолдолд л математикийн үнэн болдог.

Тиймээс энэ хичээлийн геометрийн материалыг харааны геометр гэж тодорхойлж болно. Сургалт нь орон зайн үзэл баримтлал, харааны чадварыг хөгжүүлэх, геометрийн алсын харааг өргөжүүлэхэд чиглэсэн оюуны болон практик үйл ажиллагааны үйл явц хэлбэрээр зохион байгуулагддаг бөгөөд энэ үеэр хамгийн чухал шинж чанаруудыг олж авдаг. геометрийн хэлбэрүүдтуршлага, эрүүл ухаанаар олж авсан.

5-6-р ангийн хичээлд нэлээд шинэ зүйл бол агуулгын шугам юм. Мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх ", гурван чиглэлийг нэгтгэсэн: элементүүд математик статистик, комбинаторик, магадлалын онол. Энэ материалын танилцуулгыг амьдрал өөрөө зааж өгсөн. Энэхүү судалгаа нь сургуулийн сурагчдад ерөнхий магадлалын зөн совин, өгөгдлийг үнэлэх тодорхой аргуудыг хөгжүүлэхэд чиглэгддэг. Энэ холбоосын гол ажил бол зохих үгсийн санг бүрдүүлэх, мэдээлэл цуглуулах, танилцуулах, дүн шинжилгээ хийх хамгийн энгийн арга техникийг заах, боломжит хувилбаруудыг тоолох замаар хослолын асуудлыг шийдэж сурах, давтамж, магадлалын талаархи энгийн санааг бий болгох явдал юм. санамсаргүй үйл явдал.

Гэхдээ энэ мөр орчин үеийн сургуулийн 5-6 дугаар ангийн бүх сурах бичигт байдаггүй. Энэ мөрийг сурах бичигт нарийвчлан, тодорхой тусгасан болно.

Алгебрийн 5-6-р ангийн математикийн хичээлд орсон материал нь ахлах сургуульд алгебрийг системтэй судлах үндэс суурь болдог. Энэхүү алгебрийн материалыг судлах дараах шинж чанаруудыг тэмдэглэж болно.

1. Алгебрийн материалыг судлахдаа сурагчдын насны онцлог, чадавхийг харгалзан шинжлэх ухааны үндэслэлтэй.

2. Үүсгэх алгебрийн ойлголтуудзохих ур чадвар, чадварыг хөгжүүлэх нь дасгалын нарийвчилсан систем дээр суурилсан нэг үйл явцыг бүрдүүлдэг.

3. Дасгалын систем нь орчин үеийн математик хэлийг эзэмших найдвартай хэрэгсэл болж өгдөг, учир нь энэ хэл нь янз бүрийн даалгавар боловсруулахад өргөн хэрэглэгддэг. Жишээ нь, “Энэ тэгш бус байдал үнэн гэдгийг батал: 29 2<1000».

4. Тооцоолох чадварыг сайжруулах нь алгебрийн материалыг судлахтай органик холбоотой.

5-6-р ангид тооцоолох соёлыг хөгжүүлэх, ялангуяа үйл ажиллагааны үр дүнг тооцоолох, үнэлэх эвристик арга барилд сургах, үндэслэлтэй эсэхийг шалгахад онцгой анхаарал хандуулдаг. Үгийн асуудлыг шийдвэрлэх арифметик арга техникийг үндэслэлийг заах, шийдвэрлэх стратеги сонгох, нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийх, өгөгдлийг харьцуулах, эцэст нь сурагчдын сэтгэлгээг хөгжүүлэх арга хэрэгсэл болгон анхаарч байна.

Энэ үед судалж буй хувьсагчтай алгебрийн илэрхийлэлүүдийн ижил төстэй хувиргалтыг функциональ пропедевтикт өргөн ашигладаг. Ерөнхий боловсролын сургуулийн математикийн хичээлд функциональ шинж чанартай материал чухал байр суурь эзэлдэг. Функцийн тодорхойлолтыг 7-р ангид, функциональ пропедевтикийг 5-р ангиас эхэлж, хувьсах хэмжигдэхүүн, хувьсагчтай илэрхийлэл, тодорхой хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон томьёоны тухай ойлголтыг авч үздэг.

Үсгийн тэмдэглэгээг ашиглах нь томьёо бүтээх асуултыг тавих боломжийг бидэнд олгодог. Хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлыг мөн хүснэгт болон график хэлбэрээр зааж, хүүхдүүдийг харилцааг тодорхойлох нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт шилжүүлэхэд сургадаг. Тодорхой хамаарал бүхий системчилсэн ажил нь хүүхдүүдийг ахлах сургуульд сурахад бэлэн болгодог.

Арга зүй . 5-6-р ангийн математикийн хичээлийг индуктив хэлбэрээр хийдэг. Боловсролын материалын агуулга нь үйлдвэрлэлийн болон нөхөн үржихүйн үйл ажиллагааг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулах аргуудыг ашиглахыг шаарддаг.

5-6-р ангид дараахь заах аргуудыг ихэвчлэн ашигладаг.

· Тайлбарлах, тайлбарлах. Энэ аргыг ашиглан 5-6-р ангийн математикийн бүхэл бүтэн ойлголтыг танилцуулж болно. Үүний тусламжтайгаар үндсэн материалын логик үргэлжлэл, өргөтгөл болж өгдөг материалыг судалж болно. Үүнтэй ижил аргыг тусгай алгоритмуудыг судлахад ашиглаж болно. Мэдээллийг мөн тайлбарлах, дүрслэх аргыг ашиглан судалдаг бөгөөд үүнийг бэлэн (бага сургуульд бий болсон) мэдлэг болгон ашиглаж болох боловч шинэ хэрэглээ хүлээн авдаг. Тайлбар болон дүрслэх аргыг ашиглан материалыг судлах зорилго нь дүрэм, хууль, алгоритм гэх мэт мэдлэгийг хөгжүүлэх явдал юм. ур чадварын түвшин хүртэл.

· Хэсэгчилсэн хайлт, асуудлын аргууд. Хичээлийн үндсэн ойлголтыг оюутны үйл ажиллагааны бүтээлч (бүтээмжтэй) шинж чанарыг хангах аргуудыг ашиглан судлах ёстой. Ийм аргуудын дунд 5-6-р ангид нэлээд хэрэглэгдэх арга бол хэсэгчилсэн хайлт юм. Энэ аргыг дараах ойлголтуудыг судлахад ашиглаж болно: хувьсагч, үнэн ба худал тэгш бус байдал гэх мэт.

Хичээл . 5-6-р ангийн математикийн хичээлийн онцлог (бараг хичээл бүр тухайн сэдвээр шинэ баримт сурахыг шаарддаг), хөтөлбөрийн шаардлага, материалыг судлах хурд зэрэг нь хамгийн түгээмэл төрлийн хичээл болоход хүргэсэн. Эдгээр ангиудад хосолсон байдаг.

Илүү ихийг жагсаацгаая зарим онцлог 5-6-р ангид математикийн хичээл заах:

· 5-р ангийн математикийн хичээлийн эхний шатанд сурагчид 1-4-р ангиасаа мэддэг ойлголтуудыг давтдаг боловч энэ давталт нь математикийн нэр томьёо, тэмдэглэгээг ашиглан шинэ түвшинд явагддаг. Энэ нь математикийн хэл, математикийн соёлын үндэс суурийг тавихын тулд хийгддэг.

· 5-6-р ангийн сурагчдад арифметик, алгебрийн эхлэлийг илтгэхдээ координатын шугам эсвэл туяа ашиглан геометрийн тодорхойлолтыг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд энэ нь суралцах үйл явцыг илүү ойлгомжтой болгож, сурагчдад илүү хүртээмжтэй, ойлгомжтой болгодог. Үүнтэй адилаар, жишээлбэл, энгийн ба аравтын бутархайн харьцуулалтыг судалдаг.

· Энэ хичээлийн нэг онцлог нь тухайн материалыг шугаман төвлөрсөн хэлбэрээр танилцуулах явдал бөгөөд үүний дагуу оюутнууд үндсэн бүх асуудалд дахин дахин эргэж, дараагийн хэсэг бүрээр шинэ түвшинд гарч ирдэг.

Жишээлбэл, "Аравтын тоо ба хувь" сэдвийг судлахдаа сөрөг бус бүхэл тооны олонлогоос рационал сөрөг бус тооны олонлог руу шилжих; Үүний зэрэгцээ сургалт нь оюутнуудад мэдэгдэж байгаа натурал тоо бүхий үйлдлийн алгоритм дээр суурилдаг бөгөөд өмнө нь олж авсан мэдлэг, ур чадвараа байнга ашигладаг.

· 5-р ангийн хүүхдүүдэд тулгардаг хамгийн эхний бэрхшээл бол сурах бичгийн тайлбар тексттэй ажиллах явдал юм. Үүний шалтгаан нь зарим хүүхдүүдийн унших техник хангалтгүй, үгсийн сан бага, мөн бага сургуулийн сурах бичигт ийм том бичвэр олддоггүй явдал юм.

Математикийн багш 5, 6-р ангид суралцах бүх хугацаанд хүүхдүүдэд текст унших, ойлгох, түүнтэй ажиллах чадварыг системтэй хөгжүүлэх шаардлагатай байдаг. Энэхүү ажил нь дараах ангиудад алгебр, геометрийн системчилсэн хичээлүүдийг амжилттай судлахад зайлшгүй шаардлагатай суурь болж өгдөг.

· Математик сурахад оюуны идэвхтэй хичээл зүтгэл хэрэгтэй. Хичээлийн туршид сурагчдын сайн дурын анхаарлыг хадгалах нь маш хэцүү байдаг. Сэтгэцийн эрчимтэй үйл ажиллагаа, олон тооны ижил төстэй, ердийн тооцоолол эсвэл алгебрийн хувиргалт нь сургуулийн сурагчдыг хурдан ядраадаг. Оюутнуудын ажлын аяыг хадгалах бүх нийтийн арга байдаг: нэг төрлийн боловсролын үйл ажиллагаанаас нөгөөд шилжих. Гэхдээ та Блэйз Паскалийн "Математикийн хичээл нь маш ноцтой тул түүнийг бага зэрэг зугаатай байлгахын тулд бүх боломжийг ашиглах нь ашигтай байдаг" гэсэн зөвлөгөөг авч болно. Энэ зөвлөгөө нь 5-6-р ангид математикийн хичээл заахад онцгой ач холбогдолтой юм. Гэсэн хэдий ч, энэ нь бас шилжих төрлүүдийн нэг юм.

2.4 5-6-р ангийн математикийн ойлголтыг төлөвшүүлэх онцлог

Аливаа ойлголт, түүний дотор математикийн ойлголт нь түүний дүрсэлсэн тодорхой объектуудын багцаас хийсвэрлэл юм. Уг үзэл баримтлал нь судалж буй объект, үзэгдлийн тогтвортой шинж чанарыг тусгасан байдаг. Эдгээр шинж чанарууд нь үзэл баримтлалаар нэгдсэн бүх объектод давтагддаг. Гэхдээ бодит объект бүр өөрт нь өвөрмөц шинж чанартай байдаг. Чухал бус шинж чанаруудын ялгаа нь зөвхөн чухал зүйлсийг онцолж, онцлон тэмдэглэдэг.

Хэрэв бага ангид сургах нь сэтгэлгээний харааны болон дүрслэлийн түвшинд голчлон явагддаг бол 5-6-р ангид аман болон логик сэтгэлгээ илүү гүнзгий хөгждөг. Ийм сэтгэлгээний агуулга нь ойлголтууд бөгөөд тэдгээрийн мөн чанар нь "объектуудын гадаад, тодорхой, харааны шинж тэмдэг, тэдгээрийн харилцаа холбоо байхаа больсон, харин объект, үзэгдлийн дотоод, хамгийн чухал шинж чанар, тэдгээрийн хоорондын харилцаа юм."

Математикийн заадаг, та бүгдэд суралцах ёстой ур чадваруудын нэг бол чадвар юм ангилахүзэл баримтлал.

Үнэн хэрэгтээ математик нь бусад олон шинжлэх ухааны нэгэн адил бие даасан объект, үзэгдлийг бус харин судалдаг асар их. Тэгэхээр гурвалжинг судлахдаа дурын гурвалжны шинж чанарыг судалдаг бөгөөд тэдгээр нь хязгааргүй олон байдаг. Ерөнхийдөө аливаа математикийн ойлголтын цар хүрээ нь дүрмээр бол хязгааргүй байдаг.

Математикийн ухагдахуунуудын объектуудыг ялгах, шинж чанарыг нь судлахын тулд эдгээр ойлголтуудыг ихэвчлэн төрөл, ангилалд хуваадаг. Үнэн хэрэгтээ ерөнхий шинж чанаруудаас гадна аливаа математикийн үзэл баримтлал нь энэ үзэл баримтлалын бүх объектод хамаарахгүй, зөвхөн тодорхой төрлийн объектод хамаарах олон чухал шинж чанартай байдаг. Тиймээс тэгш өнцөгт гурвалжин нь аливаа гурвалжны ерөнхий шинж чанараас гадна практикт маш чухал ач холбогдолтой олон шинж чанартай байдаг. Пифагорын теорем,өнцөг ба талуудын хоорондын хамаарал гэх мэт.

Математикийн үзэл баримтлалыг олон зуун жилийн турш судлах явцад, тэдгээрийг амьдралд болон бусад шинжлэх ухаанд олон удаа ашиглах явцад тэдгээрийн хамрах хүрээнээс хамгийн сонирхолтой шинж чанартай, практикт ихэвчлэн тохиолддог, ашигладаг зарим тусгай төрлүүдийг тодорхойлсон. . Ийнхүү хязгааргүй олон тооны янз бүрийн дөрвөн өнцөгт байдаг боловч практикт технологид тэдгээрийн зөвхөн тодорхой төрлүүдийг ашигладаг: дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, параллелограмм, ромб, трапец.

Тодорхой ойлголтын хамрах хүрээг хэсэг болгон хуваах нь энэ ойлголтын ангилал юм. Бүр тодруулбал, ангилал гэдэг нь үзэл баримтлалын объектуудыг хамгийн чухал шинж чанар (шинж чанар) -ын дагуу харилцан хамааралтай ангиудад (төрөл, төрөл) хуваарилах гэж ойлгодог. Үзэл баримтлалыг төрөл (анги) болгон ангилах (хуваах) тэмдэг (өмч) гэж нэрлэдэг. суурьангилал.

Үзэл баримтлалын зөв хийгдсэн ангилал нь үзэл баримтлалын объектуудын хоорондын хамгийн чухал шинж чанар, холболтыг тусгаж, эдгээр объектын багцыг илүү сайн чиглүүлэхэд тусалдаг бөгөөд эдгээр объектын шинж чанарыг ашиглахад хамгийн чухал болохыг тогтоох боломжийг олгодог. бусад шинжлэх ухаан, өдөр тутмын практикт энэ ойлголт.

Үзэл баримтлалын ангиллыг нэг буюу хэд хэдэн чухал үндэслэлээр хийдэг.

Тиймээс гурвалжинг өнцгийн хэмжээгээр нь ангилж болно. Бид дараах төрлүүдийг авдаг: хурц өнцөгт (бүх өнцөг нь хурц), тэгш өнцөгт (нэг өнцөг нь шулуун, бусад нь хурц), мохоо өнцөгт (нэг өнцөг нь мохоо, үлдсэн хэсэг нь хурц). Хэрэв бид гурвалжинг хуваах үндэс болгон талуудын хоорондын хамаарлыг авбал дараахь төрлүүдийг авна: масштаб, тэгш өнцөгт, ердийн (тэнцүү талт).

Хэд хэдэн үндэслэлээр үзэл баримтлалыг ангилах нь илүү хэцүү байдаг. Тиймээс, хэрэв гүдгэр дөрвөн өнцөгтийг талуудын параллелизмын дагуу ангилвал үндсэндээ бид бүх гүдгэр дөрвөн өнцөгтийг хоёр шалгуурын дагуу нэгэн зэрэг хуваах хэрэгтэй: 1) нэг хос эсрэг тал нь параллель эсвэл үгүй; 2) эсрэг талын хоёр дахь хос параллель эсвэл үгүй. Үүний үр дүнд бид гурван төрлийн гүдгэр дөрвөн өнцөгтийг олж авдаг: 1) параллель бус талуудтай дөрвөн өнцөгт; 2) нэг хос зэрэгцээ талуудтай дөрвөн өнцөгт - трапец; 3) хоёр хос зэрэгцээ талуудтай дөрвөн өнцөгт нь параллелограммууд юм.

Ихэнхдээ ойлголтыг үе шаттайгаар ангилдаг: эхлээд нэг үндэслэлээр, дараа нь зарим төрлийг өөр үндэслэлээр дэд зүйлд хуваадаг гэх мэт. Жишээ нь дөрвөлжингийн ангилал юм. Эхний шатанд тэдгээрийг гүдгэр байдлаар нь хуваана. Дараа нь гүдгэр дөрвөн өнцөгтийг эсрэг талын параллелизмд үндэслэн хуваана. Хариуд нь параллелограммыг тэгш өнцөгт гэх мэтээр хуваадаг.

Ангилал хийхдээ тодорхой дүрмийг баримтлах ёстой. Голыг нь зааж өгье.

1. Ангилах үндэс болгон тухайн ойлголтын бүх объектын зөвхөн нийтлэг шинж чанарыг авч болно.Тиймээс, жишээлбэл, алгебрийн илэрхийлэлийг ангилах үндэс болгон ямар нэг хувьсагчийн зэрэглэлд нэр томъёоны зохицуулалтын тэмдгийг авах боломжгүй юм. Энэ шинж чанар нь бүх алгебрийн илэрхийлэлд нийтлэг байдаггүй; жишээлбэл, бутархай илэрхийлэл эсвэл мономиалуудад энэ нь утгагүй юм. Зөвхөн олон гишүүнт ийм шинж чанартай байдаг тул олон гишүүнтийг үндсэн хувьсагчийн хамгийн дээд зэргээр нь ангилж болно.
2. Ангилах үндэс нь үзэл баримтлалын үндсэн шинж чанар (шинж чанар) байх ёстой.Алгебр илэрхийллийн тухай ойлголтыг дахин авч үзье. Энэ ойлголтын нэг шинж чанар нь алгебр илэрхийлэлд орсон хувьсагчдыг зарим үсгээр тэмдэглэдэгт оршино. Энэ шинж чанар нь ерөнхий боловч чухал биш, учир нь илэрхийллийн шинж чанар нь тодорхой хувьсагчийг ямар үсгээр тэмдэглэснээс хамаардаггүй. Тиймээс алгебрийн илэрхийллүүд x+yТэгээд a+b- энэ нь үндсэндээ ижил илэрхийлэл юм. Тиймээс хувьсагчийн тэмдэглэгээнд үндэслэн илэрхийллийг үсгээр ангилж болохгүй. Хэрэв бид алгебрийн илэрхийлэлийг ангилах үндэс болгон хувьсагчдыг холбосон үйлдлүүдийн төрлийг, өөрөөр хэлбэл хувьсагчид дээр хийж буй үйлдлүүдийн тэмдгийг авах нь өөр асуудал юм. Энэ ерөнхий шинж чанар нь маш чухал бөгөөд энэ шинж чанарын дагуу ангилах нь зөв бөгөөд ашигтай байх болно.
3. Ангилалын үе шат бүрт зөвхөн нэг үндэслэлийг ашиглаж болно.Үзэл баримтлалыг хоёр өөр шалгуураар зэрэг ангилах боломжгүй. Жишээлбэл, гурвалжингуудыг хэмжээ, талуудын хоорондын хамаарлаар нэг дор ангилах боломжгүй, учир нь бид нийтлэг элементүүдтэй (жишээлбэл, хурц ба тэгш өнцөгт эсвэл мохоо ба тэгш өнцөгт гэх мэт) гурвалжны ангиллыг авах болно. ). Дараахь ангиллын шаардлагыг энд зөрчиж байна. Үе шат бүрт ангиллын үр дүнд үүссэн ангиуд (төрөл) огтлолцохгүй байх ёстой.
4. Нэг цагт Ямар ч үндэслэлээр ангилах нь бүрэн дүүрэн байх ёстой бөгөөд ангиллын үр дүнд үзэл баримтлалын объект бүр нэг бөгөөд зөвхөн нэг ангилалд багтах ёстой.

Иймээс бүх бүхэл тоог эерэг ба сөрөг гэж хуваах нь буруу, учир нь бүхэл тоо нь тэг нь аль ч ангид ордоггүй. Үүнийг ингэж хэлэх хэрэгтэй: бүхэл тоог эерэг, сөрөг, тэг гэсэн гурван ангилалд хуваадаг.

Ихэнхдээ үзэл баримтлалыг ангилахдаа зөвхөн зарим ангиллыг тодорхой зааж өгдөг бол бусад нь зөвхөн далд утгатай байдаг. Жишээлбэл, алгебрийн илэрхийлэлийг судлахдаа ихэвчлэн зөвхөн ийм төрлийн илэрхийлэлүүдийг ялгадаг: мономиал, олон гишүүнт, бутархай илэрхийлэл, иррациональ. Гэхдээ эдгээр төрлүүд нь бүх төрлийн алгебрийн илэрхийлэлийг шавхдаггүй тул энэ ангилал нь юм бүрэн бус.

Алгебр илэрхийллийн бүрэн зөв ангиллыг дараах байдлаар хийж болно.

Алгебрийн илэрхийлэлийг ангилах эхний шатанд тэдгээрийг оновчтой ба иррациональ гэж хоёр ангилдаг. Хоёр дахь шатанд оновчтой илэрхийллийг бүхэл ба бутархай гэж хуваана. Гурав дахь үе шатанд бүхэл тоон илэрхийллийг мономиал, олон гишүүнт, нийлмэл бүхэл илэрхийлэлд хуваана.

Энэ ангиллыг дараах байдлаар илэрхийлж болно

Даалгавар 7

7.1. Рационал тоог яагаад паритетаар нь ангилж болохгүй гэж?

7.2. Үзэл баримтлалын хуваагдал зөв эсэхийг тодорхойлох:

a) Утга нь тэнцүү эсвэл тэгш бус байж болно.

б) Функц нь нэмэгдэж эсвэл буурч болно.

в) Хоёр талт гурвалжин нь хурц, зөв, мохоо байж болно.

d) Тэгш өнцөгт нь дөрвөлжин ба ромбус юм.

7.3. "Геометрийн дүрс" гэсэн ойлголтыг онгоцны нэг хэсгийг эзэлдэг шинж чанараар нь хувааж, төрөл тус бүрээс жишээ өг.

7.4. Рационал тоонуудын боломжит ангиллын схемийг байгуул.

7.5. Дараах ойлголтуудын ангиллын схемийг байгуул.

а) дөрвөлжин;

б) хоёр өнцөг.

7.6. Дараах ойлголтуудыг ангил.

а) гурвалжин ба тойрог;

б) тойрог дахь өнцөг;

в) хоёр тойрог;

г) шулуун ба тойрог;

д) квадрат тэгшитгэл;

е) хоёр үл мэдэгдэх хоёр нэгдүгээр зэргийн тэгшитгэлийн систем.

төгсөлтийн ажил

1.1 Математикийн ойлголт, тэдгээрийн агуулга, хамрах хүрээ, ойлголтын ангилал

Үзэл баримтлал гэдэг нь тухайн объектын чухал болон чухал бус шинж чанаруудын цогц цогц сэтгэхүйн хэлбэр юм.

Математикийн ойлголтууд нь өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг: тэдгээр нь ихэвчлэн шинжлэх ухааны хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй бөгөөд бодит ертөнцөд ямар ч аналоги байдаггүй; тэдгээр нь хийсвэрлэх чадвар өндөртэй байдаг. Ийм учраас оюутнуудад судалж буй үзэл баримтлал үүссэнийг харуулах нь зүйтэй (практикийн хэрэгцээ эсвэл шинжлэх ухааны хэрэгцээнээс).

Үзэл баримтлал бүр нь хэмжээ, агуулгаараа тодорхойлогддог. Агуулга- үзэл баримтлалын олон чухал шинж чанарууд. Эзлэхүүн- энэ үзэл баримтлалд хамаарах объектуудын багц. Үзэл баримтлалын хэмжээ, агуулгын хоорондын уялдаа холбоог авч үзье. Хэрэв агуулга нь бодит байдалтай нийцэж, зөрчилдөөнтэй шинж чанаруудыг агуулдаггүй бол эзэлхүүн нь хоосон багц биш бөгөөд энэ нь үзэл баримтлалыг танилцуулахдаа оюутнуудад харуулах нь чухал юм. Агуулга нь эзлэхүүнийг бүрэн тодорхойлдог ба эсрэгээр. Энэ нь нэг өөрчлөлт нь нөгөөд нь өөрчлөлт орно гэсэн үг юм: хэрэв агуулга нэмэгдэх юм бол эзлэхүүн буурна.

o нэг шалгуурын дагуу явагдах ёстой;

o ангиуд нь салангид байх ёстой;

o бүх ангиудын нэгдэл нь бүхэл бүтэн багцыг өгөх ёстой;

o ангилал тасралтгүй байх ёстой (ангилалд хамаарах үзэл баримтлалтай холбоотойгоор ангиуд нь төрөл зүйлийн хамгийн ойр ойлголт байх ёстой).

Дараахь төрлийн ангиллыг ялгаж үздэг.

1. Өөрчлөгдсөн шинж чанарын дагуу. Ангилах объектууд нь хэд хэдэн шинж чанартай байж болох тул тэдгээрийг янз бүрийн аргаар ангилж болно.

Жишээ. "Гурвалжин" гэсэн ойлголт.

2. Дихотом. Үзэл баримтлалын хамрах хүрээг нэг нь өгөгдсөн шинж чанартай, нөгөө нь байхгүй хоёр тодорхой ухагдахуун болгон хуваах.

Ангилах сургалтын зорилгыг онцолж үзье.

1) логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх;

2) зүйлийн ялгааг судалснаар бид ерөнхий ойлголтын талаар илүү тодорхой ойлголттой болно.

Хоёр төрлийн ангиллыг сургуульд ашигладаг. Дүрмээр бол эхлээд дихотом, дараа нь өөрчилсөн үндсэн дээр.

Сургуулийн өмнөх насны хүүхдэд иргэншлийн мэдрэмжийг төлөвшүүлэх

"Эх оронч" гэдэг үг анх 1789-1793 оны Францын хувьсгалын үеэр гарч ирсэн. Тухайн үед ард түмний төлөө тэмцэгчид, бүгд найрамдах улсыг хамгаалагчид, урвагчид, хаант хуарангаас эх орноосоо урвагчид эсрэгээрээ өөрсдийгөө эх орончид гэж нэрлэдэг байсан...

Үзэл баримтлалын хуваагдал

Үзэл баримтлалтай утга учиртай ажиллах, тэдгээрийг онол практикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд зөв ашиглахын тулд ойлголтын хамрах хүрээ, агуулга гэсэн хоёр үндсэн логик шинж чанарыг ялгах чадвартай байх шаардлагатай.

Үзэл баримтлалын хуваагдал

Ангилал гэдэг нь объектуудыг бүлэг (анги) болгон хуваарилах бөгөөд анги бүр өөрийн гэсэн байнгын байртай байдаг. Ангилал гэдэг нь ойлголтыг хуваах нэг төрөл юм...

Биеийн тамирын хичээлд гэрийн даалгаврыг ашиглах үр дүнтэй байдлын судалгаа

Бие даасан үйл ажиллагаа гэдэг нь нэг зорилгод нэгдсэн, нийгмийн тодорхой чиг үүргийг гүйцэтгэдэг үйл ажиллагааны цогц гэж ойлгогддог (В.Н.Шаулин, 1986). Манайд биеийн тамирын үйл ажиллагаа, өөрөөр хэлбэл үйл ажиллагаа...

Сургалтын салбар хоорондын холбоо

Салбар хоорондын уялдаа холбоо нь сургуулийн сурагчдад хүрээлэн буй ертөнц, түүний шинж чанар, түүнд тохиолддог гол үзэгдэл, үйл явц, тэдний дагаж мөрддөг хэв маягийг ойлгоход тусалдаг. Ийнхүү...

Ахлах шатанд гадаад хэл заах арга, техник

Сүүлийн үед А.А зэрэг дотоод, гадаадын судлаачдын уриалга маш их хамааралтай болсон. Щукин, I.P. Подласи, М.А. Данилов, I.P. Пидкасисти, И.Я. Лернер нар...

Харилцаа холбоо ашиглан оюутнуудын төслийн үйл ажиллагааг зохион байгуулах

Төсөл гэдэг үгийг анх 1908 онд ХАА-н сургуулийн сургалтын албаны дарга Д.Снездэн хөдөө аж ахуйн боловсролд хэрэглэж байжээ. Төслийн тусламжтайгаар сургуулиудын ажлыг хөдөө аж ахуйн үйлдвэрлэлийн хэрэгцээтэй холбохыг санал болгов...

Хэл ярианы эмчилгээний онцлог нь ерөнхий боловсролын сургуулийн сурагчдад аграмматик дисграфийн эмгэгийг даван туулахад тусалдаг

Унших, бичих эмгэгийг 1877 онд анх удаа А.Куссмаул хэл ярианы үйл ажиллагааны бие даасан эмгэг гэж онцлон тэмдэглэсэн бөгөөд дараа нь унших, бичих янз бүрийн эмгэгтэй хүүхдүүдийг дүрсэлсэн олон бүтээлүүд гарч ирэв ...

5-6-р ангийн математикийн ойлголтыг бүрдүүлэх онцлог

Объектыг тодорхойлох гэдэг нь түүний үндсэн шинж чанаруудаас хэд хэдэн чухал шинж чанаруудыг сонгох явдал бөгөөд тэдгээр нь бүгд зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд бүгдээрээ энэ объектыг бусдаас ялгахад хангалттай юм. Энэ үйлдлийн үр дүнг тодорхойлолтод тэмдэглэсэн ...

Орчин үеийн сурган хүмүүжүүлэх судалгааны ажилд сурган хүмүүжүүлэх тогтолцооны үйл ажиллагааг сайжруулах, боловсролын үйл явцын үр ашгийг нэмэгдүүлэх асуудал хамгийн их сонирхол татдаг ...

Өсвөр насныхны хоорондын харилцааны асуудлыг шийдвэрлэх сэтгэлзүйн болон сурган хүмүүжүүлэх талууд

Нас болгон өөр өөрийн гэсэн сайхан байдаг. Үүний зэрэгцээ нас бүр өөрийн гэсэн онцлог, бэрхшээлтэй байдаг. Өсвөр нас нь үл хамаарах зүйл биш юм. Өсвөр нас бол хүүхэд нас, насанд хүрэгчдийн хоорондох амьдралын тодорхой үе юм...

Авьяаслаг хүүхдүүдтэй ажиллах

28. Гурвалжин - таван өнцөгт геометрийн дүрс Хос үзэл баримтлалыг чангаар хэлэх, эсвэл карт хэлбэрээр танилцуулах эсвэл тусдаа хуудсан дээр хэвлэх боломжтой. Хүүхдүүд амаар эсвэл бичгээр хариулж болно. Даалгавар 4...

Хүүхдийг гэр бүлд хүмүүжүүлэх орчин үеийн асуудлууд, тэдгээрийг шийдвэрлэх арга замууд

"Бяцхан нэвтэрхий толь бичиг"-д гэр бүл гэдэг ойлголтыг "Гэр бүл, ураг төрлийн холбоонд суурилсан, гишүүд нь нийтлэг амьдрал, харилцан туслалцах, ёс суртахууны болон хуулийн хариуцлагаар холбогдсон жижиг бүлэг" гэж тайлбарласан байдаг. М.И.Демков тэмдэглэв...

Ерөнхий боловсролын сургуулийн химийн хичээлийг хувь хүн болгох, ялгах үндсэн дээр танин мэдэхүйн бүх нийтийн боловсролын үйл ажиллагааг бүрдүүлэх.

Аливаа нийгмийн байгууллагын нэгэн адил иж бүрэн сургууль нь байнгын шинэчлэлд хамрагддаг. Одоогийн байдлаар ерөнхий боловсролын сургуулиудын нийгэм-улс төрийн хүсэлт нь сургалтын үйл явцыг ийм байдлаар зохион байгуулах...

Сургуулийн өмнөх насны хүүхдүүдийн иргэний мэдрэмжийн туршилтын судалгаа

Иргэний чадамжийг төлөвшүүлэх асуудлыг шийдэж буй багшид юуны өмнө нэр томьёо, иргэний болон эх оронч хүмүүжлийн үндсэн ойлголтуудын мэдлэг хэрэгтэй...

Лекц 7. Математикийн ойлголтууд

1. Математикийн анхан шатны хичээлд судлагдсан ойлголтуудын бүлгүүд. Математикийн үзэл баримтлалын онцлог.

2. Үзэл баримтлалын хамрах хүрээ, агуулга.

3. Үзэл баримтлал хоорондын хамаарал.

4. Үзэл баримтлал бүхий үйлдлүүд: ерөнхий ойлголт, хязгаарлалт, ойлголтыг тодорхойлох, хуваах.

5. Удам угсаа, өвөрмөц ялгаагаар ойлголтын тодорхойлолтыг боловсруулахад шаардлагатай дүрэм.

6. Контекст ба үзлийн тодорхойлолт. Тодорхойлолт, харьцуулалт.

Математикийн анхан шатны хичээлд судлагдсан ойлголтуудын бүлгүүд. Математикийн үзэл баримтлалын онцлог.

Математикийн анхан шатны хичээлд заасан ойлголтуудыг ихэвчлэн дөрвөн бүлэгт хуваадаг. Эхлээдтоотой холбоотой ойлголтууд, тэдгээрийн үйлдлүүд орно: тоо, нэмэх, нийлбэр, их гэх мэт. Хоёрдугаартилэрхийлэл, тэгшитгэл, тэгшитгэл гэх мэт алгебрийн ойлголтуудыг агуулдаг. Гуравдугаартгеометрийн ойлголтыг бүрдүүлэх: шулуун шугам, сегмент, гурвалжин гэх мэт. ДөрөвдүгээртБүлэг нь хэмжигдэхүүн, тэдгээрийн хэмжилттэй холбоотой ойлголтоор бүрддэг.

Ийм олон янзын ойлголтыг хэрхэн судлах вэ?

Юуны өмнө та ойлголтыг логик категори, математикийн үзэл баримтлалын онцлог шинж чанаруудын талаархи ойлголттой байх хэрэгтэй.

Үзэл баримтлалын логиктавч үзэж байна сэтгэлгээний нэг хэлбэр, объектуудыг тусгах(объект эсвэл үзэгдэл) үндсэн болон ерөнхий шинж чанараараа. Үзэл баримтлалын хэл шинжлэлийн хэлбэр нь үгэсвэл бүлэг үгс.

Объектын тухай ойлголтыг бий болгох- энэ нь түүнтэй төстэй бусад объектуудаас ялгах чадвартай гэсэн үг юм.

Математикийн ойлголтууд нь хэд хэдэн онцлог шинж чанартай байдаг. Хамгийн гол нь үзэл баримтлалыг боловсруулах шаардлагатай математикийн объектууд бодит байдал дээр байдаггүй. Математикийн объектуудыг хүний ​​оюун ухаан бүтээдэг. Эдгээр нь бодит объект эсвэл үзэгдлийг тусгасан хамгийн тохиромжтой объект юм. Жишээлбэл, геометрийн хувьд тэд объектын хэлбэр, хэмжээг бусад шинж чанаруудыг харгалзахгүйгээр судалдаг: өнгө, масс, хатуулаг гэх мэт. Тэд энэ бүхнээс анхаарал сарниулж, хийсвэр ханддаг. Тиймээс геометрийн хувьд "объект" гэсэн үгийн оронд "геометрийн дүрс" гэж хэлдэг.

Хийсвэрлэлийн үр дүн нь "тоо", "хэмжээ" гэх мэт математикийн ойлголтууд юм.

Бүх Математикийн объектууд зөвхөн хүний ​​сэтгэлгээнд байдагмөн математик хэлийг бүрдүүлдэг тэдгээр тэмдэг, тэмдгүүдэд.

Дээр дурдсан зүйлс дээр бид нэмж болно, орон зайн хэлбэр, тоон харилцааг судлахматериаллаг ертөнц, математик зөвхөн төрөл бүрийн ашигладаг хийсвэрлэх техник, гэхдээ хийсвэрлэл нь өөрөө олон үе шаттай үйл явцын үүрэг гүйцэтгэдэг. Математикийн хувьд тэд зөвхөн бодит объектыг судлах явцад гарч ирсэн ойлголтуудыг төдийгүй эхнийх нь үндсэн дээр үүссэн ойлголтуудыг авч үздэг. Жишээлбэл, функцийн захидал харилцааны ерөнхий ойлголт нь тодорхой функцүүдийн тухай ойлголтуудын ерөнхий ойлголт юм. хийсвэрлэлээс хийсвэрлэл.

Математикийн анхан шатны сургалтанд үзэл баримтлалыг судлах ерөнхий арга барилыг эзэмшихийн тулд багш нь тухайн ойлголтын хамрах хүрээ, агуулга, ойлголт хоорондын хамаарал, ойлголтын тодорхойлолтын төрлүүдийн талаархи мэдлэгтэй байх шаардлагатай.

2. Үзэл баримтлалын хамрах хүрээ, агуулга

Математикийн объект бүр тодорхой шинж чанартай байдаг. Жишээлбэл, дөрвөлжин нь дөрвөн тал, дөрвөн зөв өнцөг, диагональ нь тэнцүү. Та түүний бусад шинж чанарыг тодорхойлж болно.

дунд объектын шинж чанаруудялгах чухал ач холбогдолтойТэгээд ач холбогдолгүй.

Өмчийг тооцсон чухал ач холбогдолтойобъектын хувьд, хэрэв энэ нь уг объектод байгаа бөгөөд түүнгүйгээр оршин тогтнох боломжгүй юм. Жишээлбэл, квадратын хувьд дээр дурдсан бүх шинж чанарууд зайлшгүй шаардлагатай. ABCD дөрвөлжин талбайд “AD хэвтээ” шинж чанар чухал биш. Хэрэв квадратыг эргүүлсэн бол AD тал нь өөр байрлана (Зураг 26). Тиймээс өгөгдсөн математикийн объект гэж юу болохыг ойлгохын тулд түүний үндсэн шинж чанарыг мэдэх хэрэгтэй.

Хүмүүс математикийн үзэл баримтлалын талаар ярихдаа ихэвчлэн нэг нэр томъёогоор (үг эсвэл үгийн бүлэг) тэмдэглэсэн объектуудын багцыг хэлдэг. Тэгэхээр дөрвөлжингийн тухай ярихдаа бид квадрат болох бүх геометрийн дүрсийг хэлнэ. Бүх квадратуудын багц нь "дөрвөлжин" гэсэн ойлголтын хамрах хүрээг бүрдүүлдэг гэж үздэг.

Аливаа ухагдахуун нь үг, хэмжээ, агуулгаараа тодорхойлогддог.

Үзэл баримтлалын хүрээ А - энэ нь өгөгдсөн үгээр (нэр томъёо) дуудаж болох бүх объектуудын багц юм.

Жишээ. "Тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголтын хэмжээ, агуулгыг онцолж үзье.

Үзэл баримтлалын хүрээнь өөр өөр тэгш өнцөгтүүдийн багц бөгөөд түүний дотор агуулгатэгш өнцөгтийн "дөрвөн өнцөгтэй", "эсрэг тал нь тэнцүү", "тэнцүү диагональтай" гэх мэт шинж чанаруудыг багтаасан болно.

Үзэл баримтлалын хүрээ, түүний агуулгын хооронд харилцан хамаарал байдаг: Хэрэв үзэл баримтлалын хэмжээ ихсэх юм бол түүний агуулга буурч, эсрэгээр болно.Жишээлбэл, "дөрвөлжин" гэсэн ойлголтын хамрах хүрээ нь "тэгш өнцөгт" гэсэн ойлголтын нэг хэсэг бөгөөд "дөрвөлжин" гэсэн ойлголтын агуулга нь "тэгш өнцөгт" ("бүх тал" гэсэн ойлголтоос илүү олон шинж чанарыг агуулдаг. тэнцүү", "диагональууд нь харилцан перпендикуляр" гэх мэт).

Аливаа ухагдахууныг бусад ухагдахуунтай уялдаа холбоог нь ойлгохгүйгээр сурах боломжгүй.Иймд ямар харилцаанд ямар ойлголт байж болохыг мэдэж, эдгээр холболтыг бий болгож чаддаг байх нь чухал юм.

Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана уу

Мэдлэгийн баазыг суралцаж, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.

Холбооны боловсролын агентлаг

Мэргэжлийн дээд боловсролын улсын боловсролын байгууллага
Вятка улсын хүмүүнлэгийн их сургууль

Математикийн факультет

Математикийн анализ, математик заах аргын тэнхим

Эцсийн мэргэшлийн ажил

Математикийн үүсэх онцлог5-6-р ангийн ойлголтууд

Дууссан:

Математикийн факультетийн 5-р курсын оюутан

Белтюкова Анастасия Сергеевна

Шинжлэх ухааны зөвлөх:

Сурган хүмүүжүүлэх ухааны нэр дэвшигч, дэд профессор, тэргүүн. Математик анализ ба MPM тэнхим

М.В.Крутихина

Шүүмжлэгч:

Сурган хүмүүжүүлэх ухааны нэр дэвшигч, Математик анализ ба MPM-ийн тэнхимийн дэд профессор БА .В Ситникова

Улсын аттестатчиллын комисст батлан ​​даалтад оруулсан

"___" __________2005 он дарга. хэлтэс M.V. Крутихин

• Оршил 3
• 1-р бүлэг Математикийн ойлголтыг судлах аргын үндэс 5
• 5
• 8
• 9
• 10
• 11
• 13
• 2-р бүлэг 5-6-р ангид математикийн хичээл заах сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх онцлог 15
• 15
• 18
• 22
• 28
• Гуравдугаар бүлэг Туршлагатай заах 36
• Дүгнэлт 44
• Ном зүй 45

Оршил

Энэхүү үзэл баримтлал нь аливаа эрдэм шинжилгээний хичээл, түүний дотор математикийн агуулгын гол бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нэг юм.

Хүүхдэд сургууль дээр тааралддаг математикийн анхны ойлголтуудын нэг бол тооны тухай ойлголт юм. Хэрэв энэ ойлголтыг эзэмшээгүй бол оюутнууд математикийн цаашдын суралцахад ноцтой асуудалтай тулгарах болно.

Математикийн төрөл бүрийн хичээлүүдийг судлахдаа оюутнууд анхнаасаа л ойлголттой тулгардаг. Тиймээс геометрийг судалж эхлэхэд оюутнууд цэг, шугам, өнцөг, дараа нь геометрийн объектын төрлүүдтэй холбоотой бүхэл бүтэн ойлголтын системтэй шууд тулгардаг.

Багшийн даалгавар бол ойлголтыг бүрэн дүүрэн ойлгох явдал юм. Гэсэн хэдий ч сургуулийн практикт энэ асуудлыг ерөнхий боловсролын сургуулийн зорилгын дагуу амжилттай шийдэж чадахгүй байна.

"Сургуульд үзэл баримтлалыг эзэмших гол сул тал бол формализм юм" гэж сэтгэл судлаач Н.Ф.Талызина хэлэв. Формализмын мөн чанар нь оюутнууд үзэл баримтлалын тодорхойлолтыг зөв хуулбарлах, өөрөөр хэлбэл түүний агуулгыг ухамсарлахын зэрэгцээ энэхүү ойлголтыг хэрэгжүүлэхтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхдээ үүнийг хэрхэн ашиглахаа мэддэггүй явдал юм. Тиймээс үзэл баримтлалыг бий болгох нь чухал юм Үйлдэл цагт нал асуудал.

Судалгааны объект: 5-6-р ангийн математикийн ойлголтыг бүрдүүлэх үйл явц.

Cel б ажил: 5-6-р ангийн математикийн ойлголтыг судлах арга зүйн зөвлөмж боловсруулах.

Ажлын зорилго:

1. Энэ сэдвээр математик, арга зүй, сурган хүмүүжүүлэх ном зохиолыг судлах.

2. 5-6-р ангийн сурах бичигт ойлголтыг тодорхойлох үндсэн аргуудыг тодорхойл.

3. 5-6-р ангийн математикийн ойлголт үүсэх онцлогийг тодорхойлно.

Судалгааны таамаглал : Хэрэв 5-6-р ангид математикийн ойлголтыг төлөвшүүлэх явцад бид дараахь онцлогуудыг харгалзан үздэг.

· Үзэл баримтлалыг ихэвчлэн бүтээн байгуулалтаар тодорхойлдог бөгөөд ихэвчлэн тайлбарлах тайлбарын тусламжтайгаар оюутнуудад ойлголтын талаархи зөв ойлголтыг бий болгодог;

· ойлголтыг тодорхой индуктив аргаар нэвтрүүлсэн;

· Үзэл баримтлал үүсэх бүх үйл явцын туршид тодорхой байдалд ихээхэн анхаарал хандуулдаг бол энэ үйл явц илүү үр дүнтэй байх болно.

Судалгааны аргууд:

· Тухайн сэдвээр арга зүй, сэтгэл зүйн ном зохиол судлах;

· янз бүрийн математикийн сурах бичгүүдийг харьцуулах;

· Багшлах дадлага туршлагатай.

1-р бүлэг
Математикийн ойлголтыг судлах аргын үндэс

1.1 Математикийн ойлголт, тэдгээрийн агуулга, хамрах хүрээ, ойлголтын ангилал

Үзэл баримтлал гэдэг нь тухайн объектын чухал болон чухал бус шинж чанаруудын цогц цогц сэтгэхүйн хэлбэр юм.

Математикийн ойлголтууд нь өөрийн гэсэн шинж чанартай байдаг: тэдгээр нь ихэвчлэн шинжлэх ухааны хэрэгцээ шаардлагаас үүдэлтэй бөгөөд бодит ертөнцөд ямар ч аналоги байдаггүй; тэдгээр нь хийсвэрлэх чадвар өндөртэй байдаг. Ийм учраас оюутнуудад судалж буй үзэл баримтлал үүссэнийг харуулах нь зүйтэй (практикийн хэрэгцээ эсвэл шинжлэх ухааны хэрэгцээнээс).

Үзэл баримтлал бүр нь хэмжээ, агуулгаараа тодорхойлогддог. Агуулга - үзэл баримтлалын олон чухал шинж чанарууд. Эзлэхүүн - энэ үзэл баримтлалд хамаарах объектуудын багц. Үзэл баримтлалын хэмжээ, агуулгын хоорондын уялдаа холбоог авч үзье. Хэрэв агуулга нь бодит байдалтай нийцэж, зөрчилдөөнтэй шинж чанаруудыг агуулдаггүй бол эзэлхүүн нь хоосон багц биш бөгөөд энэ нь үзэл баримтлалыг танилцуулахдаа оюутнуудад харуулах нь чухал юм. Агуулга нь эзлэхүүнийг бүрэн тодорхойлдог ба эсрэгээр. Энэ нь нэг өөрчлөлт нь нөгөөд нь өөрчлөлт орно гэсэн үг юм: хэрэв агуулга нэмэгдэх юм бол эзлэхүүн буурна.

Үзэл баримтлалын агуулгыг тодорхойлолтоор нь тодорхойлж, хамрах хүрээг нь ангилах замаар илрүүлдэг. Ангилал гэдэг нь багцыг дараах шаардлагыг хангасан дэд бүлэгт хуваах явдал юм.

o нэг шалгуурын дагуу явагдах ёстой;

o ангиуд нь салангид байх ёстой;

o бүх ангиудын нэгдэл нь бүхэл бүтэн багцыг өгөх ёстой;

o ангилал тасралтгүй байх ёстой (ангилалд хамаарах үзэл баримтлалтай холбоотойгоор ангиуд нь төрөл зүйлийн хамгийн ойр ойлголт байх ёстой).

Дараахь төрлийн ангиллыг ялгаж үздэг.

1. Өөрчлөгдсөн шинж чанарын дагуу. Ангилах объектууд нь хэд хэдэн шинж чанартай байж болох тул тэдгээрийг янз бүрийн аргаар ангилж болно.

Жишээ. "Гурвалжин" гэсэн ойлголт.

2. Дихотом. Үзэл баримтлалын хамрах хүрээг нэг нь өгөгдсөн шинж чанартай, нөгөө нь байхгүй хоёр тодорхой ухагдахуун болгон хуваах.

Жишээ .

2

Ангилах сургалтын зорилгыг онцолж үзье.

1) логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх;

2) зүйлийн ялгааг судалснаар бид ерөнхий ойлголтын талаар илүү тодорхой ойлголттой болно.

Хоёр төрлийн ангиллыг сургуульд ашигладаг. Дүрмээр бол эхлээд дихотом, дараа нь өөрчилсөн үндсэн дээр.

1.2 Математикийн ойлголтын тодорхойлолт, тайлбарыг тайлбарлах анхдагч ойлголт

Объектыг тодорхойлох - энэ объектыг бусдаас ялгахад хангалттай олон тооны чухал шинж чанаруудаас сонгох. Энэ үйлдлийн үр дүнг тодорхойлолтод тэмдэглэсэн болно.

Тодорхойлолт Шинэ үзэл баримтлалыг ижил бүс нутгийн аль хэдийн мэдэгдэж байсан ухагдахуун болгон бууруулсан томъёоллыг авч үздэг. Ийм бууралт хязгааргүй үргэлжлэх боломжгүй, тиймээс шинжлэх ухаан үндсэн ойлголтууд , тэдгээр нь тодорхой бус, харин шууд бусаар (аксиомоор дамжуулан) тодорхойлогддог. Анхан шатны ойлголтуудын жагсаалт нь хоёрдмол утгатай бөгөөд шинжлэх ухаантай харьцуулахад сургуулийн хичээлд илүү олон үндсэн ойлголтууд байдаг. Анхдагч ойлголтыг тодруулах, нэвтрүүлэх гол арга бол угийн бичгийг эмхэтгэх явдал юм.

Сургуулийн хичээл дээр үзэл баримтлалд хатуу тодорхойлолт өгөхийг үргэлж зөвлөдөггүй. Заримдаа зөв санааг бий болгоход хангалттай. Үүнийг ашиглан үр дүнд хүрдэг бүс хүмүүжүүлэх тодорхойлолтууд - сурагчдад нэг харааны дүр төрхийг бий болгож, ойлголтыг ойлгоход нь туслах өгүүлбэрүүд. Шинэ үзэл баримтлалыг өмнө нь судалж байсан зүйл рүү багасгах шаардлага энд байхгүй. Ассимиляцийг ирээдүйд тайлбарлахыг санахгүйгээр оюутан энэ үзэл баримтлалтай холбоотой объектыг таньж чадахуйц түвшинд хүргэх ёстой.

1.3 Үзэл баримтлалыг тодорхойлох арга замууд

By логик бүтэц Тодорхойлолтыг холбогч (үндсэн шинж чанарууд нь "ба" холбоосоор холбогддог) ба салангид (үндсэн шинж чанарууд нь "эсвэл" холбоосоор холбогддог) гэж хуваагддаг.

Тодорхойлолтод тэмдэглэгдсэн чухал шинж чанарууд ба тэдгээрийн хоорондын холболтыг тодорхойлохыг нэрлэдэг тодорхойлолтын логик болон математикийн шинжилгээ .

Тодорхойлолтыг тайлбарлах ба бүтээх гэж хуваадаг.

Тодорхойлолт - дүрслэх буюу шууд бус тодорхойлолтууд нь ихэвчлэн "объектыг дууддаг ... хэрэв байгаа бол ...". Ийм тодорхойлолтоос өгөгдсөн объектын оршин тогтнох баримтыг дагаж мөрддөггүй тул эдгээр бүх ойлголтууд оршин тогтнохыг баталгаажуулахыг шаарддаг. Тэдгээрийн дотроос үзэл баримтлалыг тодорхойлох дараах аргуудыг ялгаж үздэг.

· дамжуулан хамгийн ойрын төрөлба зүйлийн ялгаа. (Ромбус гэдэг нь хоёр зэргэлдээх тал нь тэнцүү параллелограмм юм. Ерөнхий ойлголт нь параллелограмм бөгөөд үүнээс тодорхойлсон ойлголт нь нэг тодорхой ялгаагаар ялгагдана).

· Тодорхойлолт-гэрээ- үзэл баримтлалын шинж чанарыг тэгш буюу тэгш бус байдлыг ашиглан илэрхийлсэн тодорхойлолтууд.

· Аксиоматик тодорхойлолтууд.Шинжлэх ухаанд математикийг ихэвчлэн ашигладаг боловч сургуулийн хичээлд ойлгомжтой, ойлгомжтой ойлголтуудад бараг ашигладаггүй. (Зургийн талбай гэдэг нь тоон утга нь S(F)0; F 1 =F 2 S(F 1)=S(F 2); F=F 1 F 2, F 1 нөхцөлийг хангасан хэмжигдэхүүн юм. F 2 = S(F )=S(F 1)+S(F 2); S(E)=1.)

· Тодорхойлолтоор дамжуулан хийсвэрлэл.Тэд өөр нэг зүйлийг хэрэгжүүлэхэд хэцүү эсвэл боломжгүй үед (жишээлбэл, натурал тоо) үзэл баримтлалын ийм тодорхойлолтод ханддаг.

· Тодорхойлолт- үгүйсгэх- өмч байгаа эсэхийг биш, харин түүний байхгүйг (жишээ нь, зэрэгцээ шугамууд) тодорхойлсон тодорхойлолт.

Бүтээлч (эсвэл генетик) нь шинэ объектыг олж авах аргыг харуулсан тодорхойлолтууд (жишээлбэл, бөмбөрцөг нь түүний диаметрийг тойрон хагас тойргийг эргүүлэх замаар олж авсан гадаргуу юм). Ийм тодорхойлолтуудын дунд заримдаа ялгадаг рекурсив- ангийн тодорхой үндсэн элементийг харуулсан тодорхойлолт, ижил ангийн шинэ объектуудыг олж авах дүрмийг (жишээлбэл, прогрессийн тодорхойлолт).

1.4 Үзэл баримтлалыг тодорхойлох арга зүйн шаардлага

· Шинжлэх ухааны шаардлага.

· Хүртээмжтэй байх шаардлага.

· Харьцангуй байдлын шаардлага (тодорхойлсон үзэл баримтлалын эзэлхүүн нь тодорхойлох үзэл баримтлалын эзэлхүүнтэй тэнцүү байх ёстой). Энэ шаардлагыг зөрчих нь маш өргөн эсвэл маш нарийн тодорхойлолтод хүргэдэг.

· Тодорхойлолт нь харгис тойрог агуулж болохгүй.

· Тодорхойлолт нь ойлгомжтой, нарийн, зүйрлэл агуулсан байх ёсгүй.

· Хамгийн бага шаардлага.

1.5 Сургуулийн математикийн хичээлийн үзэл баримтлалыг нэвтрүүлэх

Үзэл баримтлалыг бий болгохдоо оюутнуудын үйл ажиллагааг хоёр үндсэн логик арга техникийг эзэмшихийн тулд зохион байгуулах шаардлагатай: үзэл баримтлалыг нэгтгэх, объект нь тухайн зүйлд хамаарах үр дагаврыг гаргах.

Үйлдэл үзэл баримтлалыг багтаасан дараах бүтэцтэй байна.

1) Тодорхойлолтод бүртгэгдсэн бүх шинж чанарыг сонгох.

2) Тэдний хооронд логик холболтыг бий болгох.

3) Объект сонгосон шинж чанар, тэдгээрийн холболттой эсэхийг шалгах.

4) Тухайн объект нь үзэл баримтлалын хүрээнд хамаарах эсэх талаар дүгнэлт гаргах.

Үр дагавар - энэ нь тухайн ойлголтод хамаарах объектын чухал шинж чанаруудыг сонгох явдал юм.

Арга зүйд гурван арга байдаг ойлголтуудыг танилцуулж байна :

1) Бетон индуктив:

o Үзэл баримтлалын хүрээнд хамаарах болон хамааралгүй төрөл бүрийн объектуудыг авч үзэх.

o Объектуудыг харьцуулах үндсэн дээр үзэл баримтлалын чухал шинж чанарыг тодорхойлох.

o Нэр томъёоны танилцуулга, тодорхойлолтыг боловсруулах.

2) Хийсвэр-дедуктив:

o Тодорхойлолтыг багшийн танилцуулга.

o Онцгой болон бие даасан хэргийг авч үзэх.

o Объектыг үзэл баримтлалын дор багтааж, үндсэн үр дагаврыг бий болгох чадварыг бий болгох.

Анхны хэлбэрээр ойлголтыг танилцуулахдаа оюутнууд танилцуулгын сэдлийг илүү сайн ойлгож, тодорхойлолтыг барьж, үг бүрийн ач холбогдлыг ойлгож сурдаг. Хоёрдахь арга замаар үзэл баримтлалыг нэвтрүүлэхдээ их хэмжээний цагийг хэмнэдэг бөгөөд энэ нь бас чухал биш юм.

3) хосолсон . Илүү дэвшилтэт тооцооллын ойлголтуудад ашигладаг. Цөөн тооны тодорхой жишээн дээр үндэслэн ойлголтын тодорхойлолтыг өгсөн болно. Дараа нь ач холбогдолгүй шинж чанар нь харилцан адилгүй байдаг асуудлыг шийдэж, энэ ойлголтыг тодорхой жишээнүүдтэй харьцуулах замаар үзэл баримтлалыг бүрдүүлдэг.

1.6 Сургуульд ойлголт сурах үндсэн үе шатууд

Уран зохиолд сургуулийн үзэл баримтлалыг сурах гурван үндсэн үе шат байдаг.

1. Хэзээ үзэл баримтлалыг танилцуулж байна дээр дурдсан гурван аргын аль нэгийг ашигладаг. Энэ үе шатанд та дараахь зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

· Юуны өмнө энэ ойлголтыг нэвтрүүлэх сэдэл өгөх шаардлагатай.

· Үзэл баримтлалыг нэгтгэх даалгаврын системийг бий болгохдоо үзэл баримтлалын хамрах хүрээг бүрэн хангана.

· Үзэл баримтлалын хүрээ нь хоосон багц биш гэдгийг харуулах нь чухал.

· Үзэл баримтлалын агуулгыг илчлэх, чухал шинж чанарууд дээр ажиллах, чухал бус зүйлийг тодруулах.

· Оюутнууд тодорхойлолтыг мэдэхээс гадна уг ойлголтын талаар нүдээр ойлголттой байх нь зүйтэй.

· Нэр томьёо, бэлгэдлийг эзэмшсэн байх.

Энэ үе шатны үр дүн нь тодорхойлолтыг боловсруулах явдал бөгөөд түүнийг шингээх нь дараагийн шатны агуулга юм. Үзэл баримтлалын тодорхойлолтыг эзэмшинэ гэдэг нь тухайн үзэл баримтлалд хамаарах объектыг таних, тухайн объектын үзэл баримтлалд хамаарах үр дагаврыг гаргах, үзэл баримтлалын хамрах хүрээтэй холбоотой объектуудыг бүтээх үйлдлүүдийг эзэмшинэ гэсэн үг юм.

2. Үе шатанд тодорхойлолтыг эзэмших Тодорхойлолтыг цээжлэх ажил үргэлжилж байна. Үүнийг дараахь техникийг ашиглан хийж болно.

· Тодорхойлолтыг дэвтэрт бичих.

· Үндсэн шинж чанаруудыг дуудах, доогуур зурах эсвэл ямар нэгэн дугаарлах.

· Харьцуулалтын дүрмийг биелүүлэхийн тулд эсрэг жишээ ашиглах.

· Тодорхойлолтод дутуу үгсийг сонгох, нэмэлт үг олох.

· Жишээ болон эсрэг жишээ хэлж сурах.

· Тодорхойлолтыг асуудлыг шийдвэрлэхээс гадуур давтан давтан хэлэх нь үр дүнгүй тул хамгийн энгийн боловч нэлээд ердийн нөхцөл байдалд тодорхойлолтыг хэрэглэж сурах.

· Янз бүрийн тодорхойлолт байж болохыг онцолж, тэдгээрийн дүйцэхүйц байдлыг нотлох боловч цээжлэхийн тулд зөвхөн нэгийг нь сонго.

· Тодорхойлолт хийж сурах, үүгээрээ удмын сангийн эмхэтгэл ашиглах, логик бүтцийг тайлбарлах; тодорхойлолтыг бий болгох дүрмийг танилцуулах.

· Ижил төстэй хос ойлголтуудыг харьцуулж, ялгах.

Тиймээс энэ үе шатанд тодорхойлолтод ашигласан ойлголтын чухал шинж чанар бүр нь судалгааны тусгай объект болж байна.

3. Дараагийн шат - нэгтгэх . Оюутнууд тухайн асуудлын онцлогийг ялгахгүйгээр шууд таних, өөрөөр хэлбэл үзэл баримтлалыг өөртөө шингээх үйл явц хумигдвал түүнийг үүссэн гэж үзэж болно. Үүнд дараахь аргаар хүрч болно.

· Тодорхойлолтыг илүү төвөгтэй нөхцөл байдалд хэрэглэх.

· Логик холбоо, бусад ойлголттой харилцах шинэ ойлголтыг оруулах (жишээлбэл, удам угсаа, ангиллыг харьцуулах).

· Тодорхойлолтыг өөрийнхөө төлөө бус, асуудлыг шийдвэрлэх, шинэ онол бүтээхэд “ажиллах” үүднээс өгсөн гэдгийг харуулах нь зүйтэй.

2-р бүлэг
5-6-р ангид математикийн хичээл заах сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх онцлог

2.1 Танин мэдэхүйн үйл ажиллагааны онцлог

Ойлголт. Сургуулийн 5-6-р ангийн хүүхэд ойлголтын хөгжлийн түвшин хангалттай байдаг. Тэрээр харааны мэдрэмж, сонсгол, аливаа зүйлийн өнгө, хэлбэрийг чиглүүлэх өндөр чадвартай.

Сургалтын үйл явц нь оюутны ойлголтод шинэ шаардлага тавьдаг. Боловсролын мэдээллийг хүлээн авах явцад оюутнуудын үйл ажиллагааны санамсаргүй байдал, утга учиртай байх шаардлагатай. Нэгдүгээрт, хүүхдийг тухайн объект өөрөө, юуны түрүүнд гаднах тод шинж тэмдгүүд нь татдаг. Гэхдээ хүүхдүүд аль хэдийн анхаарлаа төвлөрүүлж, объектын бүх шинж чанарыг анхааралтай авч үзэж, доторх гол, чухал зүйлийг онцолж чаддаг. Энэ онцлог нь боловсролын үйл ажиллагааны явцад илэрдэг. Тэд дүрсийн бүлгүүдэд дүн шинжилгээ хийж, янз бүрийн шинж чанарын дагуу объектуудыг цэгцэлж, эдгээр дүрсүүдийн нэг эсвэл хоёр шинж чанарын дагуу дүрсийг ангилж болно.

Энэ насны сургуулийн сурагчид ажиглалтыг онцгой үйл ажиллагаа болгон эхлүүлж, ажиглалтыг зан чанарын шинж чанар болгон хөгжүүлдэг.

Үзэл баримтлал үүсэх үйл явц нь аажмаар явагддаг үйл явц бөгөөд эхний үе шатанд объектын мэдрэхүйн мэдрэмж чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.

Санах ой. Сургуулийн 5-6-р ангийн хүүхэд сайн дурын цээжлэх чадвараа хянаж чаддаг. Цээжлэх (цээжлэх) чадвар нь удаан боловч аажмаар нэмэгддэг.

Энэ насанд санах ойн бүтэц өөрчлөгддөг бөгөөд механик цээжлэх давамгайллаас семантик руу шилждэг. Үүний зэрэгцээ семантик санах ой өөрөө дахин бүтээгддэг. Энэ нь шууд бус шинж чанарыг олж авдаг бөгөөд сэтгэлгээг заавал багтаадаг. Тиймээс цээжлэх үйл явц нь санал болгож буй материалын талаархи ойлголт дээр суурилдаг байхын тулд оюутнуудад зөв сэтгэж сургах шаардлагатай байна.

Хэлбэрийн хажуугаар цээжлэхийн агуулга ч өөрчлөгддөг. Хийсвэр материалыг цээжлэх нь илүү хүртээмжтэй болдог.

Анхаар. Мэдлэг, чадвар, ур чадварыг эзэмших үйл явц нь оюутнуудын байнгын, үр дүнтэй өөрийгөө хянах чадварыг шаарддаг бөгөөд энэ нь сайн дурын анхаарал хангалттай өндөр түвшинд бий болсон тохиолдолд л боломжтой юм.

Сургуулийн 5-6-р ангийн хүүхэд анхаарал төвлөрүүлэх чадвартай байдаг. Тэрээр өөрт нь чухал ач холбогдолтой үйл ажиллагаанд анхаарлаа төвлөрүүлдэг. Тиймээс оюутны математик сурах сонирхлыг хадгалах шаардлагатай. Энэ тохиолдолд туслах хэрэгсэлд (объект, зураг, хүснэгт) найдах нь зүйтэй.

Сургуульд хичээлийн үеэр багшийн дэмжлэгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

Төсөөлөл. Суралцах үйл ажиллагааны явцад оюутан маш их дүрсэлсэн мэдээллийг хүлээн авдаг. Энэ нь түүнээс дүрсийг байнга дахин бүтээхийг шаарддаг бөгөөд үүнгүйгээр боловсролын материалыг ойлгож, шингээх боломжгүй юм. 5-6-р ангийн сурагчдын оюун ухааны хөгжилд хувь нэмрээ оруулах зорилготой үйл ажиллагааны хүрээнд 5-6-р ангийн сурагчдын уран сэтгэмжийг дахин бий болгох нь боловсрол эзэмшсэн цагаасаа л байдаг.

Хүүхэд сэтгэцийн үйл ажиллагаагаа хянах чадварыг хөгжүүлэхийн хэрээр төсөөлөл улам бүр хяналттай үйл явц болж байна.

5-6-р ангийн сурагчдын хувьд төсөөлөл нь бие даасан дотоод үйл ажиллагаа болж хувирдаг. Тэд оюун ухаандаа математикийн шинж тэмдгээр сэтгэцийн асуудлыг шийдэж, хэлний утга, утгыг ашиглан сэтгэцийн хоёр дээд функцийг холбодог: төсөөлөл, сэтгэлгээ.

Дээрх бүх шинж чанарууд нь оюутнуудын тусгай мэдлэг чухал үүрэг гүйцэтгэдэг бүтээлч төсөөллийн үйл явцыг хөгжүүлэх үндэс суурийг бүрдүүлдэг. Энэхүү мэдлэг нь оюутны амьдралын дараагийн үеүүдэд бүтээлч төсөөллийг хөгжүүлэх үндэс суурь болдог.

Бодож байна. Онолын сэтгэлгээ, бидний эргэн тойрон дахь ертөнцөд хамгийн их тооны утгын холбоо тогтоох чадвар улам бүр чухал болж эхэлж байна. Оюутан объектив ертөнц, дүрслэлийн болон дохионы системийн бодит байдалд сэтгэлзүйн хувьд автдаг. Сургуульд сурсан материал нь түүний таамаглалыг бий болгох, шалгах нөхцөл болдог.

5-6-р ангид сурагч албан ёсны сэтгэлгээг хөгжүүлдэг. Энэ насны сургуулийн сурагч тодорхой нөхцөл байдалд өөрийгөө холбохгүйгээр аль хэдийн үндэслэл гаргаж чаддаг.

Эрдэмтэд 5-6-р ангийн сурагчдын сэтгэцийн чадварын талаархи асуултыг судалжээ. Судалгааны үр дүнд хүүхдийн сэтгэхүйн чадвар урьд өмнө төсөөлж байснаас илүү өргөн болж, зохих нөхцлийг бүрдүүлсэн тохиолдолд, өөрөөр хэлбэл. Сургалтын тусгай арга зүйн зохион байгуулалттай бол 5-6-р ангийн сурагч хийсвэр математикийн материалыг сурч болно.

Дээр дурдсанчлан сэтгэцийн үйл явц нь наснаас хамааралтай шинж чанараараа тодорхойлогддог бөгөөд оюутнуудын амжилттай суралцах, сэтгэцийн хөгжлийг зохион байгуулахад мэдлэг, анхаарал хандуулах шаардлагатай байдаг.

2.2 Үзэл баримтлал үүсэх сэтгэл зүйн талууд

Сэтгэл судлалын уран зохиол руу хандаж, шинжлэх ухааны үзэл баримтлалыг бий болгох үзэл баримтлалын үндсэн заалтуудыг олж мэдье.

Сурах бичигт ойлголтыг бэлэн хэлбэрээр дамжуулах боломжгүй тухай өгүүлдэг. Хүүхэд үүнийг зөвхөн үг хэллэгээр биш, харин бидний түүнд бий болгохыг хүсч буй объектуудад чиглэсэн өөрийн үйл ажиллагааны үр дүнд хүлээн авах боломжтой.

Үзэл баримтлал үүсэх нь зөвхөн ертөнцийн онцгой хэв маягийг төдийгүй үйл ажиллагааны тодорхой тогтолцоог бүрдүүлэх үйл явц юм. Үйлдэл, үйл ажиллагаа нь үзэл баримтлалын сэтгэл зүйн механизмыг бүрдүүлдэг. Тэдгээргүйгээр энэ ойлголтыг сурч, ирээдүйд асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах боломжгүй юм. Үүнээс үүдэн бий болсон ойлголтын онцлог шинж чанарыг тэдгээрийн бүтээгдэхүүн болох үйлдлээс хамааралгүйгээр ойлгох боломжгүй юм. Мөн үзэл баримтлалыг судлахдаа дараахь төрлийн үйлдлүүдийг бүрдүүлэх шаардлагатай.

· Тухайн ангид хамаарах объектыг таних ухагдахууныг сурч мэдсэн тохиолдолд таних үйлдлийг ашигладаг. Энэ үйлдлийг коньюнктив ба салангид логик бүтэцтэй ойлголтыг бий болгоход ашиглаж болно.

· Дүгнэлт гаргах.

· Харьцуулалт.

· Ангилал.

· Үзэл баримтлалын тогтолцооны хүрээнд шаталсан харилцаа тогтоохтой холбоотой үйлдлүүд болон бусад.

Үзэл баримтлалыг өөртөө шингээх үйл явцад тодорхойлох үүргийг мөн авч үздэг. Тодорхойлолт нь суралцагчийн харилцаж буй объектыг үнэлэх үндсэн суурь юм. Тиймээс, өнцгийн тодорхойлолтыг хүлээн авсны дараа оюутан одоо янз бүрийн объектыг тэдгээрийн доторх өнцгийн шинж тэмдэг байгаа эсэхээс нь шинжлэх боломжтой. Ийм бодит ажил нь оюутны толгойд энэ ангийн объектуудын дүр төрхийг бий болгодог. Тиймээс тодорхойлолтыг олж авах нь зөвхөн юм эхний алхамүзэл баримтлалыг ойлгох замд.

Хоёр дахь алхам -Оюутнуудын харгалзах объектуудтай хийж буй үйлдлүүддээ ойлголтын тодорхойлолтыг оруулах, түүний тусламжтайгаар тэдний толгойд эдгээр объектын тухай ойлголтыг бий болгох.

Гурав дахь алхамСургуулийн сурагчдад объекттой янз бүрийн үйлдэл хийхдээ тодорхойлолтын агуулгад анхаарлаа хандуулахыг заах явдал юм. Хэрэв энэ нь хангагдаагүй бол зарим тохиолдолд сурагчид объектод өөрсдөө тодорхойлсон шинж чанарт найдах болно, бусад тохиолдолд хүүхдүүд заасан шинж чанаруудын зөвхөн хэсгийг ашиглах боломжтой; Гуравдугаарт, эдгээр тодорхойлолтууд дээр тэд өөрсдөө нэмж болно.

Үзэл баримтлалыг олж авах үйл явцыг хянах нөхцөл th

1. Тохиромжтой арга хэмжээ байгаа эсэх: энэ нь чухал шинж чанаруудад чиглэсэн байх ёстой.

2. Хэрэглэсэн үйлдлийн найрлагын талаархи мэдлэг. Жишээлбэл, хүлээн зөвшөөрөх үйлдэл нь: а) үзэл баримтлалын шаардлагатай, хангалттай шинж чанаруудын системийг шинэчлэх; б) санал болгож буй объектуудад тус бүрийг шалгах; в) олж авсан үр дүнгийн үнэлгээ.

3. Үйл ажиллагааны бүх элементүүдийг гадаад, материаллаг хэлбэрээр илэрхийлэх.

4. Оруулсан үйлдлийг алхам алхмаар бүрдүүлэх.

5. Үйл ажиллагааны шинэ хэлбэрийг эзэмших үед үйл ажиллагааны хяналт байгаа эсэх.

Н.Ф. Талызина үзэл баримтлалыг үе шаттайгаар бий болгох талаар нарийвчлан авч үздэг. Бодит объект эсвэл загвар бүхий 5-8 даалгаврыг гүйцэтгэсний дараа сурагчид үзэл баримтлалын шинж чанар, үйл ажиллагааны дүрмийг аль алиныг нь цээжлэхгүйгээр санаж байна. Дараа нь үйлдлийг гадаад ярианы хэлбэрт шилжүүлж, даалгавруудыг бичгээр өгч, үзэл баримтлал, дүрэм, журмын шинж тэмдгийг оюутнууд санах ойгоос нь нэрлэж эсвэл бичиж тэмдэглэдэг.

Аливаа үйлдлийг гадаад ярианы хэлбэрээр хялбар бөгөөд зөв гүйцэтгэх тохиолдолд дотоод хэлбэрт шилжүүлж болно. Даалгаврыг бичгээр өгсөн бөгөөд оюутнууд тэмдгүүдийг хуулбарлаж, шалгаж, олж авсан үр дүнг дүрмээр чимээгүй харьцуулна. Нэгдүгээрт, үйлдэл бүрийн зөв, эцсийн хариултыг шалгана. Аажмаар хяналтыг шаардлагатай бол эцсийн үр дүнд л хийдэг.

Хэрэв үйлдэл зөв хийгдсэн бол сэтгэцийн үе шатанд шилждэг: оюутан өөрөө үйлдлийг гүйцэтгэж, хянадаг. Оюутны хяналтыг зөвхөн үйл ажиллагааны эцсийн үр дүнд л өгдөг. Хэрэв үр дүн нь зөв эсэх нь эргэлзээтэй эсвэл хүндрэлтэй байвал оюутан тусламж авдаг. Гүйцэтгэх үйл явц одоо нуугдаж, үйлдэл нь бүрэн оюун санааны шинж чанартай болсон.

Тиймээс үйлдэл нь аажмаар хэлбэрт шилждэг. Ерөнхий байдлын хувьд өөрчлөлт нь даалгаврын тусгай сонголтоор хангагдана

Үйлдлийн цаашдын өөрчлөлт нь ижил төстэй ажлуудыг давтах замаар хийгддэг. Үүнийг зөвхөн сүүлийн үе шатанд хийхийг зөвлөж байна. Бусад бүх үе шатанд тухайн үйлдлийг өгөгдсөн хэлбэрээр шингээх боломжийг олгодог зөвхөн даалгаврын тоог өгдөг.

Даалгаврын агуулга, хэлбэрт тавигдах шаардлага

1. Даалгавруудыг бүтээхдээ та шинээр бий болж буй үйлдлүүд дээр анхаарлаа төвлөрүүлэх хэрэгтэй.

2. Даалгавруудад тавигдах хоёр дахь шаардлага нь хэлбэр нь өөртөө шингээх үе шаттай тохирч байх явдал юм. Жишээлбэл, эхний үе шатанд оюутнуудын ажиллаж байгаа объектууд нь бодит өөрчлөлтөд хүртээмжтэй байх ёстой.

3. Даалгаврын тоо нь бий болж буй үйл ажиллагааны зорилго, нарийн төвөгтэй байдлаас хамаарна.

4. Даалгаврыг сонгохдоо үйлдлүүдийн хувирал нь зөвхөн хэлбэрийн хувьд төдийгүй ерөнхийлөлт, автоматжуулалт гэх мэт хэлбэрээр явагддаг гэдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

Заасан нөхцөлүүд биелэх үед олон туршилт хийсэн. Бүх тохиолдолд, Н.Ф.Талызина хэлэхдээ, үзэл баримтлал нь зөвхөн өгөгдсөн агуулгаар төдийгүй дараахь шинж чанаруудын өндөр үзүүлэлтүүдээр бий болсон.

· субъектуудын үйл ажиллагааны үндэслэлтэй байдал;

· уусгах тухай мэдлэг;

· сурагчдын мэдлэг, үйлдэлд итгэх итгэл;

· объектын мэдрэхүйн шинж чанаруудтай холбоогүй байх;

· үзэл баримтлал, үйл ажиллагааны ерөнхий байдал;

· бий болсон үзэл баримтлал, үйл ажиллагааны бат бөх байдал.

Тиймээс хүүхэд тухайн ангийн объектын тодорхой дүр төрхийг аажмаар хөгжүүлдэг. Үзэл баримтлалыг үнэхээр бэлэн хэлбэрээр өгөх боломжгүй, зөвхөн тухайн объекттой үйлдлийн тодорхой системийг гүйцэтгэснээр оюутан өөрөө бүтээж болно. Багш нь тухайн ангийн объектын үндсэн шинж чанараас давсан агуулга бүхий энэхүү дүр төрхийг бий болгоход нь тусалж, оюутны ажиллаж буй объектын талаархи нийгмийн хөгжсөн үзэл бодлыг бий болгодог. Үзэл баримтлал нь тухайн ангийн объектуудтай сурагчийн гүйцэтгэсэн үйлдлийн бүтээгдэхүүн юм.

2.3 5-6-р ангийн математикийн сургалтын зарим онцлог

Сургуулийн боловсролын орчин үеийн үзэл баримтлалын тэргүүлэх санаа бол оюутны сонирхол, чадварыг сургалтын үйл явцын төвд байрлуулж, түүний хувийн шинж чанарыг харгалзан үзэхийг шаарддаг хүмүүнлэгжүүлэх санаа юм. Математикийн боловсролын үндсэн чиглэлүүд нь ерөнхий соёлын аяыг бэхжүүлэх, өсөн нэмэгдэж буй хүний ​​хувийн шинж чанарыг төлөвшүүлэх ач холбогдлыг нэмэгдүүлэх явдал юм. 5-6-р ангийн математикийн хичээлийн үндсэн санаа нь агуулгын ерөнхий соёлын чиг баримжаа, 10-12 насны хүүхдийн сонирхол, чадамжид нийцсэн материал дээр математикийг ашиглан сурагчдын оюун ухааныг хөгжүүлэх явдал юм.

5-6-р ангийн математикийн хичээл нь сургуулийн сурагчдын математикийн боловсрол, хөгжлийн чухал хэсэг юм. Энэ үе шатанд үндсэндээ рационал тооны олонлогийг тоолж сурах нь дуусч, хувьсагчийн тухай ойлголт бүрэлдэж, шугаман тэгшитгэлийг шийдвэрлэх арга техник, үгийн бодлого шийдвэрлэх арга барилын талаар анхны мэдлэг олгогддог, геометрийн зохион байгуулалт хийх чадварууд үргэлжилдэг. хэмжилтийг сайжруулж, баяжуулсан. Шалтгаан гаргах, энгийн нотолгоо хийх, хийсэн үйлдлээ зөвтгөх чадварыг хөгжүүлэхэд ихээхэн анхаарал хандуулдаг. Үүний зэрэгцээ стереоометр, физик, хими болон бусад холбогдох хичээлүүдийн системчилсэн хичээлүүдийг судлах үндэс суурь тавигдаж байна.

5-6-р ангийн математикийн хичээл нь сургуулийн бүх математикийн органик хэсэг юм. Иймээс түүнийг бүтээхэд тавигдах гол шаардлага бол нэг талаас бага сургуульд математикийн хичээл заах явцад хэрэгжиж буй санааг үргэлжлүүлэн хөгжүүлэх, нэг талаас нэг үзэл суртлын үндсэн дээр агуулгын бүтэцтэй байх явдал юм. ахлах сургуульд математикийн дараагийн судалгаанд үйлчилдэг.

Математикийн анхан шатны хичээлийн бүх агуулга, арга зүйн шугамыг хөгжүүлэх ажил үргэлжилж байна: тоон, алгебрийн, функциональ, геометрийн, логик, мэдээллийн дүн шинжилгээ. Тэдгээрийг тоон, алгебр, геометрийн материал дээр хэрэгжүүлдэг.

Сүүлийн үед геометрийн судалгаа нэлээд шинэчлэгдсэн. Судалгааны зорилго геометр 5-6-р ангид математикийн хэл, хэрэглүүрээр дамжуулан бидний эргэн тойрон дахь ертөнцийг танин мэдэх явдал юм. Барилга, хэмжилтийн тусламжтайгаар оюутнууд янз бүрийн геометрийн хэв маягийг тодорхойлж, тэдгээрийг санал, таамаглал болгон боловсруулдаг. Геометрийн үзүүлэнгийн талыг асуудалтай талаас нь авч үздэг - оюутнуудад олон геометрийн баримтуудыг туршилтаар олж болно гэсэн санааг суулгадаг боловч эдгээр баримтууд нь математикт хүлээн зөвшөөрөгдсөн арга хэрэгслээр тогтоогдсон тохиолдолд л математикийн үнэн болдог.

Тиймээс энэ хичээлийн геометрийн материалыг харааны геометр гэж тодорхойлж болно. Сургалт нь орон зайн үзэл баримтлал, харааны чадварыг хөгжүүлэх, геометрийн алсын харааг өргөжүүлэхэд чиглэсэн оюуны болон практик үйл ажиллагааны үйл явц хэлбэрээр зохион байгуулагддаг бөгөөд энэ үеэр геометрийн дүрсүүдийн хамгийн чухал шинж чанарыг туршлага, нийтлэг ойлголтоор олж авдаг.

5-6-р ангийн хичээлд нэлээд шинэ зүйл бол агуулгын шугам юм. Мэдээллийн дүн шинжилгээ хийх ", энэ нь гурван чиглэлийг нэгтгэсэн: математик статистикийн элементүүд, комбинаторик, магадлалын онол. Энэ материалын танилцуулгыг амьдрал өөрөө зааж өгсөн. Энэхүү судалгаа нь сургуулийн сурагчдад ерөнхий магадлалын зөн совин, өгөгдлийг үнэлэх тодорхой аргуудыг хөгжүүлэхэд чиглэгддэг. Энэ холбоосын гол ажил бол зохих үгсийн санг бүрдүүлэх, мэдээлэл цуглуулах, танилцуулах, дүн шинжилгээ хийх хамгийн энгийн арга техникийг заах, боломжит хувилбаруудыг тоолох замаар хослуулах асуудлыг шийдэж сурах, санамсаргүй үйл явдлын давтамж, магадлалын талаархи энгийн санааг бий болгох явдал юм.

Гэхдээ энэ мөр орчин үеийн сургуулийн 5-6 дугаар ангийн бүх сурах бичигт байдаггүй. Энэ мөрийг сурах бичигт нарийвчлан, тодорхой тусгасан болно.

Алгебрийн 5-6-р ангийн математикийн хичээлд орсон материал нь ахлах сургуульд алгебрийг системтэй судлах үндэс суурь болдог. Энэхүү алгебрийн материалыг судлах дараах шинж чанаруудыг тэмдэглэж болно.

1. Алгебрийн материалыг судлахдаа сурагчдын насны онцлог, чадавхийг харгалзан шинжлэх ухааны үндэслэлтэй.

2. Алгебрийн үзэл баримтлалыг бүрдүүлэх, түүнд тохирсон ур чадварыг хөгжүүлэх нь дасгалын нарийвчилсан систем дээр суурилсан нэг үйл явцыг бүрдүүлдэг.

3. Дасгалын систем нь орчин үеийн математик хэлийг эзэмших найдвартай хэрэгсэл болж өгдөг, учир нь энэ хэл нь янз бүрийн даалгавар боловсруулахад өргөн хэрэглэгддэг. Жишээ нь, “Энэ тэгш бус байдал үнэн гэдгийг батал: 29 2<1000».

4. Тооцоолох чадварыг сайжруулах нь алгебрийн материалыг судлахтай органик холбоотой.

5-6-р ангид тооцоолох соёлыг хөгжүүлэх, ялангуяа үйл ажиллагааны үр дүнг тооцоолох, үнэлэх эвристик арга барилд сургах, үндэслэлтэй эсэхийг шалгахад онцгой анхаарал хандуулдаг. Үгийн асуудлыг шийдвэрлэх арифметик арга техникийг үндэслэлийг заах, шийдвэрлэх стратеги сонгох, нөхцөл байдалд дүн шинжилгээ хийх, өгөгдлийг харьцуулах, эцэст нь сурагчдын сэтгэлгээг хөгжүүлэх арга хэрэгсэл болгон анхаарч байна.

Энэ үед судалж буй хувьсагчтай алгебрийн илэрхийлэлүүдийн ижил төстэй хувиргалтыг функциональ пропедевтикт өргөн ашигладаг. Ерөнхий боловсролын сургуулийн математикийн хичээлд функциональ шинж чанартай материал чухал байр суурь эзэлдэг. Функцийн тодорхойлолтыг 7-р ангид, функциональ пропедевтикийг 5-р ангиас эхэлж, хувьсах хэмжигдэхүүн, хувьсагчтай илэрхийлэл, тодорхой хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлсон томьёоны тухай ойлголтыг авч үздэг.

Үсгийн тэмдэглэгээг ашиглах нь томьёо бүтээх асуултыг тавих боломжийг бидэнд олгодог. Хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарлыг мөн хүснэгт болон график хэлбэрээр зааж, хүүхдүүдийг харилцааг тодорхойлох нэг хэлбэрээс нөгөө хэлбэрт шилжүүлэхэд сургадаг. Тодорхой хамаарал бүхий системчилсэн ажил нь хүүхдүүдийг ахлах сургуульд сурахад бэлэн болгодог.

Арга зүй . 5-6-р ангийн математикийн хичээлийг индуктив хэлбэрээр хийдэг. Боловсролын материалын агуулга нь үйлдвэрлэлийн болон нөхөн үржихүйн үйл ажиллагааг хөгжүүлэхэд хувь нэмэр оруулах аргуудыг ашиглахыг шаарддаг.

5-6-р ангид дараахь заах аргуудыг ихэвчлэн ашигладаг.

· Тайлбарлах, тайлбарлах. Энэ аргыг ашиглан 5-6-р ангийн математикийн бүхэл бүтэн ойлголтыг танилцуулж болно. Үүний тусламжтайгаар үндсэн материалын логик үргэлжлэл, өргөтгөл болж өгдөг материалыг судалж болно. Үүнтэй ижил аргыг тусгай алгоритмуудыг судлахад ашиглаж болно. Мэдээллийг мөн тайлбарлах, дүрслэх аргыг ашиглан судалдаг бөгөөд үүнийг бэлэн (бага сургуульд бий болсон) мэдлэг болгон ашиглаж болох боловч шинэ хэрэглээ хүлээн авдаг. Тайлбар болон дүрслэх аргыг ашиглан материалыг судлах зорилго нь дүрэм, хууль, алгоритм гэх мэт мэдлэгийг хөгжүүлэх явдал юм. ур чадварын түвшин хүртэл.

· Хэсэгчилсэн хайлт, асуудлын аргууд. Хичээлийн үндсэн ойлголтыг оюутны үйл ажиллагааны бүтээлч (бүтээмжтэй) шинж чанарыг хангах аргуудыг ашиглан судлах ёстой. Ийм аргуудын дунд 5-6-р ангид нэлээд хэрэглэгдэх арга бол хэсэгчилсэн хайлт юм. Энэ аргыг дараах ойлголтуудыг судлахад ашиглаж болно: хувьсагч, үнэн ба худал тэгш бус байдал гэх мэт.

Хичээл . 5-6-р ангийн математикийн хичээлийн онцлог (бараг хичээл бүр тухайн сэдвээр шинэ баримт сурахыг шаарддаг), хөтөлбөрийн шаардлага, материалыг судлах хурд нь 5-6-р ангийн хамгийн түгээмэл төрлийн хичээл болоход хүргэсэн. Эдгээр ангиудыг нэгтгэсэн.

Илүү ихийг жагсаацгаая зарим онцлог 5-6-р ангид математикийн хичээл заах:

· 5-р ангийн математикийн хичээлийн эхний шатанд сурагчид 1-4-р ангиасаа мэддэг ойлголтуудыг давтдаг боловч энэ давталт нь математикийн нэр томьёо, тэмдэглэгээг ашиглан шинэ түвшинд явагддаг. Энэ нь математикийн хэл, математикийн соёлын үндэс суурийг тавихын тулд хийгддэг.

· 5-6-р ангийн сурагчдад арифметик, алгебрийн эхлэлийг илтгэхдээ координатын шугам эсвэл туяа ашиглан геометрийн тодорхойлолтыг ихэвчлэн ашигладаг бөгөөд энэ нь суралцах үйл явцыг илүү ойлгомжтой болгож, сурагчдад илүү хүртээмжтэй, ойлгомжтой болгодог. Үүнтэй адилаар, жишээлбэл, энгийн ба аравтын бутархайн харьцуулалтыг судалдаг.

· Энэ хичээлийн нэг онцлог нь тухайн материалыг шугаман төвлөрсөн хэлбэрээр танилцуулах явдал бөгөөд үүний дагуу оюутнууд үндсэн бүх асуудалд дахин дахин эргэж, дараагийн хэсэг бүрээр шинэ түвшинд гарч ирдэг.

Жишээлбэл, "Аравтын тоо ба хувь" сэдвийг судлахдаа сөрөг бус бүхэл тооны олонлогоос рационал сөрөг бус тооны олонлог руу шилжих; Үүний зэрэгцээ сургалт нь оюутнуудад мэдэгдэж байгаа натурал тоо бүхий үйлдлийн алгоритм дээр суурилдаг бөгөөд өмнө нь олж авсан мэдлэг, ур чадвараа байнга ашигладаг.

· 5-р ангийн хүүхдүүдэд тулгардаг хамгийн эхний бэрхшээл бол сурах бичгийн тайлбар тексттэй ажиллах явдал юм. Үүний шалтгаан нь зарим хүүхдүүдийн унших техник хангалтгүй, үгсийн сан бага, мөн бага сургуулийн сурах бичигт ийм том бичвэр олддоггүй явдал юм.

Математикийн багш 5, 6-р ангид суралцах бүх хугацаанд хүүхдүүдэд текст унших, ойлгох, түүнтэй ажиллах чадварыг системтэй хөгжүүлэх шаардлагатай байдаг. Энэхүү ажил нь дараах ангиудад алгебр, геометрийн системчилсэн хичээлүүдийг амжилттай судлахад зайлшгүй шаардлагатай суурь болж өгдөг.

· Математик сурахад оюуны идэвхтэй хичээл зүтгэл хэрэгтэй. Хичээлийн туршид сурагчдын сайн дурын анхаарлыг хадгалах нь маш хэцүү байдаг. Сэтгэцийн эрчимтэй үйл ажиллагаа, олон тооны ижил төстэй, ердийн тооцоолол эсвэл алгебрийн хувиргалт нь сургуулийн сурагчдыг хурдан ядраадаг. Оюутнуудын ажлын аяыг хадгалах бүх нийтийн арга байдаг: нэг төрлийн боловсролын үйл ажиллагаанаас нөгөөд шилжих. Гэхдээ та Блэйз Паскалийн "Математикийн хичээл нь маш ноцтой тул түүнийг бага зэрэг зугаатай байлгахын тулд бүх боломжийг ашиглах нь ашигтай байдаг" гэсэн зөвлөгөөг авч болно. Энэ зөвлөгөө нь 5-6-р ангид математикийн хичээл заахад онцгой ач холбогдолтой юм. Гэсэн хэдий ч, энэ нь бас шилжих төрлүүдийн нэг юм.

2.4 5-6-р ангийн математикийн ойлголтыг төлөвшүүлэх онцлог

Аливаа ойлголт, түүний дотор математикийн ойлголт нь түүний дүрсэлсэн тодорхой объектуудын багцаас хийсвэрлэл юм. Уг үзэл баримтлал нь судалж буй объект, үзэгдлийн тогтвортой шинж чанарыг тусгасан байдаг. Эдгээр шинж чанарууд нь үзэл баримтлалаар нэгдсэн бүх объектод давтагддаг. Гэхдээ бодит объект бүр өөрт нь өвөрмөц шинж чанартай байдаг. Чухал бус шинж чанаруудын ялгаа нь зөвхөн чухал зүйлсийг онцолж, онцлон тэмдэглэдэг.

Хэрэв бага ангид сургах нь сэтгэлгээний харааны болон дүрслэлийн түвшинд голчлон явагддаг бол 5-6-р ангид аман болон логик сэтгэлгээ илүү гүнзгий хөгждөг. Ийм сэтгэлгээний агуулга нь ойлголтууд бөгөөд тэдгээрийн мөн чанар нь "объектуудын гадаад, тодорхой, харааны шинж тэмдэг, тэдгээрийн харилцаа холбоо байхаа больсон, харин объект, үзэгдлийн дотоод, хамгийн чухал шинж чанар, тэдгээрийн хоорондын харилцаа юм."

Бага ангид судлагдсан бүх ухагдахууныг дараа нь онолын өндөр түвшинд (хувьсагч, тэгшитгэл, зураг гэх мэт) дахин эргэцүүлэн бодож, гүнзгийрүүлж, ерөнхийд нь (тоо, арифметик үйлдлийн алгоритм, арифметик үйлдлийн хууль гэх мэт) гүнзгийрүүлдэг.

Тодорхойлолтыг загвараар гаргах нь үргэлж боломжгүй бөгөөд бүр зайлшгүй шаардлагатай байдаг: 1) хүйсийг зааж өгсөн; 2) энэ зүйлийг (тодорхойлж буй ойлголт) хамгийн ойрын овгийн бусад зүйлээс ялгах эдгээр шинж чанаруудыг зааж өгсөн болно. Оюутнуудыг харааны болон зөн совингийн үндсэн дээр заадаг бөгөөд энэ нь тодорхойлогдсон үзэл баримтлалын мөн чанарыг илчлэхийн тулд зайлшгүй чухал болон чухал бус шинж чанаруудын утгыг ойлгох, өөрөөр хэлбэл зөв санааг бий болгоход хангалттай юм. 5-6-р ангийн математикийн хичээлд үүнийг ихэвчлэн ашигладаг бүс I Ю байцаатай шөл X тодорхойлолтууд - сурагчдад нэг харааны дүр төрхийг бий болгож, ойлголтыг ойлгоход нь туслах өгүүлбэрүүд. Шинэ үзэл баримтлалыг өмнө нь судалж байсан зүйл рүү багасгах шаардлага энд байхгүй. Ассимиляцийг ирээдүйд тайлбарлахыг санахгүйгээр оюутан энэ үзэл баримтлалтай холбоотой объектыг таньж чадахуйц түвшинд хүргэх ёстой. Жишээ нь, олон өнцөгт, олон өнцөгт, зай, тэгш хэм, натурал тоо гэх мэт тайлбарын тайлбар.

Ихэнх 5-р ангийн хүүхдүүд сурах бичгийн тайлбар текст, тодорхойлолт, дүрмийн томъёоллыг нэлээд нэгэн төрлийн гэж ойлгодог - математикийн объектын математик шинж чанарын үзүүлэлт болох тодорхой, тодорхойлогч ойлголтыг олоход хэцүү байдаг. Энэ нь онолын зарчим, үйл ажиллагааны дүрмийг цээжлэх, зөв ​​хуулбарлахад тулгарч буй бэрхшээлийг голчлон тайлбарлаж байгаа зүйл юм: бүх үгс нь оюутанд адилхан чухал мэт санагддаг (эсвэл адил ач холбогдолгүй юм уу?), Тиймээс цээжлэх нь цэвэр механик байдлаар явагддаг бөгөөд алдах, солих нь түүнд анзаарагдахгүй байх болно. .

5-6-р ангийн тодорхойлолттой ажиллахад гол зүйл бол сурах бичигт тодоор тэмдэглэсэн бусад өгүүлбэр болон тодорхойлолтуудын ялгааг сурагчдад харуулах явдал юм; тодорхойлолтыг бүтээхэд дүн шинжилгээ хийхийг заах; үндсэн ойлголтуудын тодорхойлолтыг бүрдүүлэхийн тулд индуктив аргыг ашиглах.

Хэрэв 5-6-р ангийн сурагчид тодорхойлолттой ажиллах, энгийн логик үндэслэлийг ойлгох, математикийн янз бүрийн өгүүлбэрийн логик бүтцийг ялгах чадварыг эзэмшсэн бол ахлах сургуулийн математикийн хичээлийг илүү ухамсартай судлах боломжтой болно.

Тодорхойлолтыг төрөл, төрөл зүйлээр нь энгийн хэлбэрээр авч үздэг. Нотлох баримтын үзэл баримтлалыг бий болгох нь үндэслэл, үндэслэлийг ятгах хэрэгцээний талаархи бодит амьдралын санаан дээр суурилдаг. Энэ эхний үе шат аажмаар математикт тохирсон нотлох баримтын талаархи санаануудаар солигддог.

5-6-р ангийн сурах бичгүүдэд дүн шинжилгээ хийсний дараа бид аксиоматик тодорхойлолт байхгүй, геометрийн ойлголтыг ихэвчлэн барилга байгууламжаар тодорхойлдог, алгебрийн ойлголтыг голчлон тодорхойлолт-гэрээ, тайлбар тайлбар өгдөг.

Сурах бичигт өгөгдсөн тодорхойлолтуудын харьцуулсан хувийг өгье. Тодорхойлолт-гэрээний 53%, тайлбар тайлбар 20%, бүтээмжтэй тодорхойлолт 27%, тодорхойлолт-гэрээнд - 33%, тайлбар тайлбар - 32%, бүтээлч тодорхойлолт - 35% байна. Ялгаа нь олон тооны геометрийн ойлголтуудыг нэвтрүүлсэнтэй холбон тайлбарладаг.

Сургалтын энэ үе шатны үзэл баримтлалыг тодорхой, индуктив хэлбэрээр танилцуулж, нэвтрүүлэх сэдэлд ихээхэн анхаарал хандуулах хэрэгтэй. Энэ насны ойлголтыг эзэмшихийн тулд сэтгэл судлаачид 10-12 даалгавар өгөхийг зөвлөж байна.

Тодорхой жишээнүүдийг харцгаая.

Булан 2

Зураг бүрээс туяа, тэдгээрийн гарал үүслийг олж, нэрлэнэ үү. "цацраг" гэж юу вэ? Цацрагт эхлэл байдаг уу?

Та олон өнцөгт гэж юу болохыг мэддэг (Зураг 8). Та олон өнцөгтийн ямар элементүүдийг нэрлэж болох вэ? (Хажуу тал, орой). Олон өнцөгт нь өөр элементүүдтэй болох нь харагдаж байна. Өнөөдөр бид тэдгээрийг судлах ёстой. 4-р зурагт анхаарлаа хандуулаарай, та нийтлэг гарал үүсэлтэй хоёр туяаг харж байгаа бөгөөд тэд хамтдаа нэг дүрсийг бүрдүүлдэг. Үүнийг хэсэг болгон хуваахгүйн тулд эртний хүмүүс энэ дүрсийг "өнцөг" гэж тусгай нэрээр нэрлэжээ.

Өнцөг гэж нэрлэгддэг дүрсийг яаж авах вэ?

1. Дурын цэгийг ав (бидний тохиолдолд энэ нь О цэг);

2. Энэ цэгээс эхлэн хоёр цацрагийг зурсан (OA, OB).

Тиймээс, өнцөг Тэд нэг цэгээс гарч буй хоёр туяанаас үүссэн дүрсийг дууддаг (хүүхдүүд өөрсдөө тодорхойлолтыг гаргаж чадна!). Өнцөг үүсгэгч цацрагийг өнцгийн талууд гэж нэрлэдэг ба тэдгээрийн гарч буй цэгийг өнцгийн орой гэж нэрлэдэг.

Бидний зурган дээр өнцгийн талууд нь OA ба OB цацрагууд бөгөөд орой нь О цэг юм. Энэ өнцгийг дараах байдлаар тэмдэглэв.<АОВ. При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Угол можно обозначать и одной буквой (название его вершины): <О.

Дасгал 1: Зураг тус бүрт (Зураг 1-Зураг 7) өнцгүүдийг сонгоод зөв нэрлэнэ үү.

Даалгавар 2: Дараах өнцөгт тохирох тэмдгийг сонго.

A)

B)

IN)

G)

D)<С

Даалгавар 3: Дараах өнцгүүдийн тэмдэглэгээг дэвтэртээ бичээрэй. Мөн тэдгээрийг зур.

Даалгавар 4: Дурын өнцөг зурах:

Өгөгдсөн өнцөгтэй харьцуулахад хавтгай дээрх цэгүүд хэрхэн байрлаж болохыг харцгаая.

Зураг нь F өнцгийг харуулж байна.

C, D цэгүүд нь F өнцгийн дотор байрладаг.

X,Y цэгүүд F өнцгийн гадна байрладаг.

M, K цэгүүд нь F өнцгийн талууд дээр байна.

Даалгавар 5: O өнцгийг зурж, дараах цэгүүдийг зур.

A) A, B, C - дотоод булан O;

B) D, F, E, K - O өнцгийн талууд дээр;

B) M, P, S, T - гадна өнцөг O.

Даалгавар 6: MOD өнцгийг зурж, дотор нь OT туяаг зурна. Энэ туяа MOD өнцгийг хуваах өнцгүүдийг нэрлэж, шошго.

Даалгавар 7: OA, OB, OS, OD гэсэн 4 цацрагийг зур. Талууд нь эдгээр туяа болох зургаан өнцгийн нэрийг бич.

Хамгийн том нийтлэг хуваагч.

Дасгал 1: Энэ үнэн үү:

A) 5 - хуваагч 45; B) 16 - хуваагч 8; А) 17 нь 172-ын хуваагч мөн үү?

Даалгавар 2: Бүх тооны хуваагчдыг нэрлэ:

A) 6; B) 18; B) 125; D) 19.

Даалгавар 3 : Хамгийн их тоог сонгоно уу:

A) 1, 5, 3, 8, 12, 4; B) 15, 30, 45, 90.

Даалгавар 4: 36 самарыг хэдэн тэнцүү овоонд хувааж болох вэ?

Дараа нь багш дараах асуултуудыг асууна (оюутнууд "натурал тоо" ба "натурал тоо хуваагч" гэж юу болохыг санаж байх ёстой):

Энэ натурал тооны хуваагч гэж ямар тоог хэлэх вэ?

Санта Клаус 48 "Залгих" чихэр, 36 "Чебурашка" чихэртэй бөгөөд бүх чихрийг ашиглан хүүхдүүдэд хамгийн олон ижил төстэй бэлэг хийх шаардлагатай байна.

Тэр юу хийх ёстой вэ? Өнөөдөр та Санта Клауст хэрхэн хурдан туслахаа сурах болно.

1. Хуваагчид 6 : 1, 2, 3, 6 - натурал тоо.

Хуваагчид 18 : 1, 2, 3, 6, 18 - натурал тоо

2. Хуваагчид 15 : 1, 3, 5, 15 - натурал тоо

Хуваагчид 30: 1, 3, 5, 15, 2, 6, 10, 30 - натурал тоо

3. Хуваагчид 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 нь натурал тоо юм.

Хуваагчид 18: 1, 2, 3, 6, 18 нь натурал тоо юм.

Таны харж байгаагаар бүх тохиолдолд хоёр натурал тооны нийтлэг хуваагчийг тодорхойлж, эдгээр нийтлэг хуваагчдаас хамгийн том натурал тоог сонгоно.

Санта Клауст туслахаар буцаж ирцгээе. 48 "Залгих" чихрийг хэдэн тэнцүү тооны бэлэг болгон хувааж болох вэ? Энэ асуултад хариулахын тулд та 48-ын бүх хуваагчийг бичих хэрэгтэй.

48: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 24, 48.

36 Чебурашка чихрийг ямар тэнцүү тооны бэлэг болгон хувааж болох вэ? Энэ асуултад хариулахын тулд та 36-ын бүх хуваагчийг бичих хэрэгтэй.

36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.

Гэхдээ Санта Клаус яг адилхан бэлэг өгөх ёстой тул 48 ба 36 тоонуудын нийтлэг хуваагчдыг сонгох хэрэгтэй.

48 ба 36-ын нийтлэг хүчин зүйлүүд: 1, 2, 3. 6, 12.

Санта Клаус 48 ба 36 тоонуудын нийтлэг хуваагчдаас хамгийн их натурал тоог сонгосноор хүүхдүүдэд хамгийн олон ижил төстэй бэлгийг зохиох болно. Энэ тоо нь тоо байх болно 12.

Энэ нь та Санта Клауст 12 бэлэг хийх боломжтой бөгөөд тус бүр нь 4 "Залгих" чихэр (48:12 = 4), 3 "Чебурашка" (36:12 = 3) чихэр агуулсан болно.

Тэгэхээр үлдэгдэлгүйгээр хувааж болох хамгийн том натурал тоо а Тэгээд б , дуудсан эдгээр тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагч .

Дасгал 1. Бүх тооны нийтлэг хуваагчдыг ол:

A) 18 ба 60; B) 72, 98 ба 120; B) 35 ба 88.

Даалгавар 2. Тоонуудын нийтлэг хуваагчдыг бич а Тэгээд б ба тэдгээрийн хамгийн том нийтлэг хуваагчийг ол, хэрэв:

A) Хуваагчид Х: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Хуваагчид б : 1, 2. 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30. 45, 90

B) Хуваагчид Х: 1, 2, 3. 6, 18

Хуваагчид б : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Даалгавар 3: Тоонуудын хамгийн их нийтлэг хуваагчийн анхны үржүүлэхийг ол а Тэгээд б , Хэрэв:

A) А =2·2·3·3 ба б =2·3·3·5;

B) a= 5·5·7·7·7 ба б = 3·5·7·7.

Даалгавар 4: Тоонуудын хамгийн том нийтлэг хуваагчийг ол:

A) 12 ба 18; B) 50 ба 175.

Даалгавар 5: Шинэ жилийн үдэшлэгт оролцсон залуус ижил бэлэг авсан. Бүх бэлэг нийлээд 123 жүрж, 82 алим агуулсан байв. Зул сарын гацуур мод дээр хэдэн хүүхэд байсан бэ?

3-р бүлэг
Туршлагатай багш

Өмнөх бүлгүүдэд танилцуулсан онолын үндсэн дээр Фаленскийн дүүргийн Талицкая нэрэмжит дунд сургуулийн 5-р ангид хичээл боловсруулж, заалаа. Дараах нь энэ хичээлийн хураангуй юм.

Анги: 5.

Хэсэг тус бүрийн хичээлийн тоо: 26

Хичээлийн сэдэв:“Хувьцаа. Энгийн бутархай."

Хичээлийн төрөл:шинэ материал сурах хичээл.

Хэсэг дэх хичээлийн дугаар"Энгийн бутархай": 5

Зорилго:

Боловсролын:

· сурагчдад бутархай, энгийн бутархай, тоо, хуваагч гэсэн ойлголтуудыг эзэмших нөхцөлийг бүрдүүлэх;

· янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхэд бутархайг хэрхэн ашиглахыг заах.

Боловсролын:

· Танин мэдэхүйн сонирхол, чадварлаг математикийн яриаг хөгжүүлэх;

· логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх.

Боловсролын:

· хүмүүжлийн боловсрол;

· нарийвчлалын боловсрол.

Тоног төхөөрөмж:зүссэн алим хэлбэрийн харааны хэрэгсэл, даалгавар бүхий картууд (хичээлийн өмнө тараах).

Уран зохиол:.

Хичээлийн төлөвлөгөө:

1. Зохион байгуулалтын үе шат.

2. Мэдлэгийг шинэчлэх.

3. Шинэ материал сурах үе шат:

1) Хувьцаа, хагас, гурав, улирал гэсэн ойлголтын танилцуулга.

2) Хувьцаа гэсэн ойлголтыг эзэмших.

3) Бутархай гэсэн ойлголтын танилцуулга.

4) Бутархайн тухай ойлголтыг эзэмших.

4. Сурсан зүйлээ нэгтгэх үе шат.

5. Гэрийн даалгаврын үе шат

6. Хичээлийг дүгнэж байна

Хичээлийн үеэр:

			Самбар / тэмдэглэлийн дэвтэр
1 .	Сайн уу? Залуус аа, сууна уу! Өнөөдөр бид энгийн бутархай гэж нэрлэгддэг тусгай тоог судлах болно.		"Огноо" Ангийн ажил.
	Эхлээд натурал тоо гэж юу болохыг санацгаая? Натурал тоог юунд ашигладаг вэ? Зөв.	Натурал тоог объектыг тоолоход ашигладаг.
		1) Та 5 алимтай гэж төсөөлөөд үз дээ. Мөн та таван найздаа тэнцүү хуваах хэрэгтэй. Хүн бүр хэдэн алим авах вэ? Зөв. Хэрэв ээж нэг тарвас худалдаж аваад 6 тэнцүү хэсэгт хуваасан бол: өвөө эмээ, аав, хоёр хүүхэд болон өөртөө зориулж, эдгээр тэнцүү хэсгүүдийг нэрлэх болно. хувьцаа . Тарвасыг 6 хуваасан учраас хүн бүр “тарвасны хувь” буюу “тарвас” авсан. Одоо дэвтэртээ 5 см урттай AB сегментийг зурна уу. 1 см урттай сегмент AB сегментийн хэдэн хувийг эзлэх вэ? Та бүгд нэг алимтай байг. Чамайг алимны талыг огтолж өгөөч гэвэл та яаж хандах вэ? Алимыг хоёр хэсэгт хуваасан хүн зөв байх болно, учир нь хувьцааг хагас гэж нэрлэдэг. - гуравны нэг, дөрөвний нэг. Жишээлбэл, хагас цаг 30 минут, дөрөвний нэг нь 15 минут, гурав дахь нь 20 минут байна. 2) Алимыг 8 зүсмэл болгон хувааж, 3 зүсмэлийг идсэн. Хэдэн хувьцаа үлдсэн бэ? Эдгээр 5 дэлбээ нь "алим"-ыг төлөөлдөг. Бас нэг жишээ. Мөн энэ тохиолдолд хэдэн ширхэг хувьцаа үлдсэн бэ? Одоо зураг дээр анхаарлаа хандуулаарай. Үүн дээрх тэгш өнцөгт нь сүүдэртэй, тэгш өнцөгтийн аль хэсэг нь сүүдэрлэдэггүй вэ? Маягтын бүртгэл: дуудагдсан энгийн бутархай . Бутархайн дээд хэсгийг тоологч, доод хэсгийг хуваагч гэнэ. Алимны зураг руу буцаж орцгооё. Энэ бутархай дахь хуваагч нь хэд вэ?

Үүнтэй төстэй баримт бичиг

Үзэл баримтлал үүсэх мөн чанар, түүний ерөнхий схем, онцлог, хэрэгжүүлэх үе шат, боломжит замууд. Математикийн хичээлийн үзэл баримтлалын ангилал, түүний арга зүй. Тодорхойлолт нь үзэл баримтлал, түүний сорт, онцлогийг бүрдүүлэх эцсийн шат юм.

хураангуй, 2009 оны 04-р сарын 24-нд нэмэгдсэн


Сургуульд математикийн чиглэлээр суралцахдаа математикийн ойлголт үүсэх үе шатууд. Үзэл баримтлалыг тодорхойлохдоо оюутнуудын гаргадаг ердийн алдаа. Математик тодорхойлолт дээр ажиллах арга, тэдгээрийг судлах үе шатууд. Үзэл баримтлалыг нэвтрүүлэх сурган хүмүүжүүлэх арга техник.

хураангуй, 03/07/2010 нэмэгдсэн


Сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх, философи, боловсрол, арга зүйн уран зохиол дахь "үзэл баримтлал". Анхан шатны математикийн математикийн ойлголтуудын төрөл, тодорхойлолт. Үзэл баримтлал үүсэхэд ангиллын үүрэг, үүрэг. Математикийн ойлголтыг бий болгох систем.

дипломын ажил, 2008 оны 11/23-нд нэмэгдсэн


5-6-р ангийн сурагчдын сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх шинж чанар, тэдгээрт математикийн ойлголтыг бүрдүүлэх онцлог. Бутархай сурах сэтгэл зүйн онцлог. "Бутархай" сэдвийг судлах арга зүйн хандлагын харьцуулсан дүн шинжилгээ, тэдгээрийн давуу болон сул талууд.

дипломын ажил, 2011 оны 07-р сарын 22-нд нэмэгдсэн


Шинжлэх ухааны үзэл баримтлалыг бий болгох сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх үндэс. Витагенийн сургалтын мөн чанар, эх сурвалж. Оюутнуудын амин чухал туршлагыг тодорхойлох, шинэчлэх арга, техник. Шинжлэх ухааны ойлголтыг сурган хүмүүжүүлэх асуудал болгон бүрдүүлэх. Шинжлэх ухааны ойлголтын төрлүүд.

дипломын ажил, 2009 оны 12-13-нд нэмэгдсэн


нийтлэл, 2009 оны 09-р сарын 15-нд нэмэгдсэн


Ерөнхий боловсролын холбооны улсын боловсролын стандартын дагуу бага сургуульд математикийг судлах онцлог. Хичээлийн агуулга. Математикийн үндсэн ойлголтуудын шинжилгээ. Дидактик дахь хувь хүний ​​хандлагын мөн чанар.

курсын ажил, 2016-09-29 нэмэгдсэн


Математик заах явцад авьяаслаг сурагчдыг хөгжүүлэх сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх үндэс. Авьяаслаг хүүхдүүдийг хөгжүүлэхэд чиглэсэн 5-6-р ангид математикийн хичээл заах арга зүйн онцлог. Хичээлээс гадуурх үйл ажиллагаанд эдгээр зорилгыг хэрэгжүүлэх.

дипломын ажил, 2011 оны 04-р сарын 19-нд нэмэгдсэн


Сэтгэц хэл шинжлэл, сэтгэл зүй-сурган хүмүүжүүлэх судалгаанд текст мессежийг ойлгох асуудал. Сургуулийн заах арга зүй дэх текстийн талаархи орчин үеийн санаанууд. Бага сургуулийн сурагчдын үгсийн сангийн онцлог. Үзэл баримтлал үүсэх үйл явцын сэтгэл зүй.

курсын ажил, 2011/08/18 нэмэгдсэн


Урвуу тригонометрийн функцүүдийн тухай ойлголтыг бий болгох, мөн математикийн гүнзгийрүүлсэн сургалттай сургууль, ангиудад энэ сэдвийг заах арга зүйг боловсруулах. Урвуу тригонометрийн функцийг судлахад мэдээллийн технологийг ашиглах.