Энэ хичээлээр бид бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, энэ сэдвийн асуудлуудыг шийдэх болно. Нийтлэг хуваагч ба нэмэлт хүчин зүйлийн тухай ойлголтыг тодорхойлъё, харилцан ойлголцлыг эргэн санацгаая анхны тоонууд. Хамгийн бага нийтлэг хуваагч (LCD) гэсэн ойлголтыг тодорхойлж, түүнийг олохын тулд хэд хэдэн асуудлыг шийдье.
Сэдэв: Өөр өөр хуваарьтай бутархайг нэмэх, хасах
Хичээл: Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах
Давталт. Бутархайн үндсэн шинж чанар.
Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлэх буюу хуваах тохиолдолд натурал тоо, тэгвэл та үүнтэй тэнцүү бутархай авна.
Жишээлбэл, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 2-т хувааж болно. Бид бутархайг авдаг. Энэ үйлдлийг бутархай бууруулах гэж нэрлэдэг. Та мөн бутархайн хуваагч болон хуваагчийг 2-оор үржүүлж урвуу хувиргалтыг хийж болно. Энэ тохиолдолд бид бутархайг шинэ хуваагч болгон бууруулсан гэж хэлнэ. 2-ын тоог нэмэлт хүчин зүйл гэж нэрлэдэг.
Дүгнэлт.Бутархайг өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн үржвэр болгон бууруулж болно. Бутархайг шинэ хуваарьт оруулахын тулд түүний хуваагч болон хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
1. Бутархайг хуваагч 35 хүртэл бууруул.
35 тоо нь 7-ын үржвэр, өөрөөр хэлбэл 35 нь 7-д үлдэгдэлгүй хуваагдана. Энэ нь энэ өөрчлөлтийг хийх боломжтой гэсэн үг юм. Нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд 35-ыг 7-д хуваана. Бид 5-ыг авна. Анхны бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 5-аар үржүүлнэ.
2. Бутархайг 18-р хуваагч болгон бууруул.
Нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд шинэ хуваагчийг эх хувиар нь хуваана. Бид 3-ыг авна. Энэ бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 3-аар үржүүл.
3. Бутархайг 60 хуваагч болгон бууруул.
60-ыг 15-д хуваахад нэмэлт хүчин зүйл гарч ирнэ. Энэ нь 4-тэй тэнцүү. Тоологч ба хуваагчийг 4-өөр үржүүлнэ.
4. Бутархайг хуваагч 24 хүртэл бууруул
Энгийн тохиолдолд, шинэ хуваагч руу бууруулах нь оюун ухаанаар хийгддэг. Хаалтны ард байгаа нэмэлт хүчин зүйлийг анхны фракцаас бага зэрэг баруун тийш зааж өгөх нь заншилтай байдаг.
Бутархайг 15, бутархайг 15 болгон бууруулж болно. Мөн бутархайн нийтлэг хуваарь нь 15 байна.
Бутархайн нийтлэг хуваагч нь хуваагчийн аль ч нийтлэг үржвэр байж болно. Энгийн байхын тулд бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулна. Энэ нь өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэртэй тэнцүү байна.
Жишээ. Бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж, .
Эхлээд эдгээр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олъё. Энэ тоо 12. Нэг ба хоёрдугаар бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд 12-ыг 4 ба 6-д хуваана. Гурав нь эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл, хоёр дахь нь хоёр байна. Бутархайг 12-р хуваагч руу авъя.
Бид бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчирсан, өөрөөр хэлбэл бид ижил хуваагчтай тэнцүү бутархайг олсон.
Дүрэм.Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон багасгахын тулд та хийх ёстой
Нэгдүгээрт, эдгээр бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг ол, энэ нь тэдний хамгийн бага нийтлэг хуваагч байх болно;
Хоёрдугаарт, хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг эдгээр бутархайн хуваагчдад хуваана, өөрөөр хэлбэл бутархай бүрт нэмэлт хүчин зүйлийг ол.
Гуравдугаарт, бутархай тус бүрийн хүртэгч ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
a) Бутархай ба нийтлэг хуваагч руу багасгах.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь 12. Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 4, хоёр дахь нь - 3. Бид бутархайнуудыг хуваагч 24 болгон бууруулна.
б) Бутархай ба нийтлэг хуваагч руу багасга.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь 45. 45-ыг 9-ийг 15-д хуваахад тус бүр 5 ба 3 болно. Бид бутархайг 45 болгон бууруулна.
в) Бутархай ба нийтлэг хуваагч руу багасга.
Ерөнхий хуваарь- 24. Нэмэлт үржүүлэгч нь 2 ба 3 байна.
Заримдаа өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг үгээр олоход хэцүү байдаг. Дараа нь нийтлэг хуваагч болон нэмэлт хүчин зүйлийг анхны үржвэрлэх аргыг ашиглан олно.
Бутархай болон нийтлэг хуваагч руу багасга.
60 ба 168 тоонуудыг анхны хүчин зүйл болгон авч үзье. 60-ын тооны тэлэлтийг бичээд хоёр дахь тэлэлтээс дутуу байгаа 2 ба 7-г нэмье. 60-ыг 14-өөр үржүүлээд 840-ийн нийтлэг хуваагч гарцгаая.Эхний бутархайн нэмэлт хүчин зүйл нь 14. Хоёр дахь бутархайн нэмэгдэл нь 5. Бутархайг 840-ийн нийтлэг хуваагчтай болгоё.
Ном зүй
1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. болон бусад.Математик 6. - М.: Мнемосине, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математик 6-р анги. - Гимнази, 2006 он.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Математикийн сурах бичгийн хуудасны ард. - Гэгээрэл, 1989 он.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. 5-6-р ангийн математикийн хичээлийн даалгавар. - ZSh MEPhI, 2011 он.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математик 5-6. MEPhI захидал харилцааны сургуулийн 6-р ангийн сурагчдад зориулсан гарын авлага. - ZSh MEPhI, 2011 он.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. болон бусад.Математик: 5-6-р ангийн сурах бичиг-ярилцагч ахлах сургууль. Математикийн багшийн номын сан. - Гэгээрэл, 1989 он.
Та 1.2-т заасан номуудыг татаж авах боломжтой. энэ хичээлээс.
Гэрийн даалгавар
Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. болон бусад.Математик 6. - М.: Мнемосине, 2012. (холбоос 1.2-ыг үзнэ үү)
Гэрийн даалгавар: No297, No298, No300.
Бусад даалгавар: No270, No290
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах
Бутархайнууд Би ижил хуваагчтай. Тэд байгаа гэж хэлдэг Ерөнхий хуваарь 25. Бутархай нь өөр өөр хуваагчтай боловч бутархайн үндсэн шинж чанарыг ашиглан нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид 8 ба 3-т хуваагдах тоог олох болно, жишээлбэл, 24. Бутархайг 24 хуваагч руу авъя, үүний тулд бид бутархайн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлнэ. нэмэлт үржүүлэгч 3. Нэмэлт хүчин зүйлийг ихэвчлэн тоологчийн зүүн талд бичдэг.
Бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 8-ын нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
Бутархайг нийтлэг хуваагч руу аваачъя. Ихэнх тохиолдолд бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон бууруулдаг бөгөөд энэ нь өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн хамгийн бага нийтлэг үржвэр юм. LCM (8, 12) = 24 тул бутархайг 24 хуваарь болгон бууруулж болно. Бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олъё: 24:8 = 3, 24:12 = 2. Дараа нь
Хэд хэдэн бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болно.
Жишээ. Бутархайг нийтлэг хуваагч руу аваачъя. 25 = 5 2, 10 = 2 5, 6 = 2 3 тул LCM (25, 10, 6) = 2 3 5 2 = 150 болно.
Бутархайн нэмэлт хүчин зүйлийг олоод 150 хуваарьт авъя.
Бутархайн харьцуулалт
Зураг дээр. Зураг 4.7-д 1 урттай AB хэрчмийг 7-д хуваана тэнцүү хэсгүүд. AC сегмент урттай , AD сегмент урттай .
AD сегментийн урт нь AC сегментийн уртаас их, өөрөөр хэлбэл бутархай нь бутархай хэсгээс их байна.
Нийтлэг хуваагчтай хоёр бутархайгаас том тоологч нь илүү байна, өөрөөр хэлбэл.
Жишээлбэл, эсвэл
Дурын хоёр бутархайг харьцуулахын тулд тэдгээрийг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, дараа нь нийтлэг хуваагчтай бутархайг харьцуулах дүрмийг хэрэглэнэ.
Жишээ. Бутархайг харьцуул
Шийдэл. LCM (8, 14) = 56. Дараа нь 21 > 20-оос хойш
Хэрэв эхний бутархай нь хоёр дахь хэсгээс бага, хоёр дахь нь гурав дахь хэсгээс бага бол эхнийх нь гурав дахь хэсгээс бага байна.
Баталгаа. Гурван бутархайг өгье. Тэднийг нийтлэг ойлголтод аваачъя. Дараа нь эхний бутархай нь бага байх тул тэдгээрийг дараах байдлаар харцгаая
хоёрдугаарт, дараа нь r< s. Так как вторая дробь меньше третьей, то s < t. Из полученных неравенств для натуральных чисел следует, что r < t, тогда первая дробь меньше третьей.
бутархай гэж нэрлэдэг зөв, хэрэв түүний хүртэгч нь хуваагчаас бага бол.
бутархай гэж нэрлэдэг буруу, хэрэв түүний хүртэгч нь хуваагчаас их буюу тэнцүү бол.
Жишээлбэл, бутархай нь зөв, бутархай нь буруу байна.
Зөв бутархай нь 1-ээс бага ба буруу бутархай 1-ээс их буюу тэнцүү.
Энэ нийтлэлд бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах, хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох талаар тайлбарлана. Тодорхойлолтыг өгч, бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрмийг өгч, практик жишээг авч үзсэн.
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах гэж юу вэ?
Энгийн бутархай нь тоологч - дээд хэсэг, хуваагч - доод хэсгээс бүрдэнэ. Бутархай хэсгүүд ижил хуваагчтай бол тэдгээрийг нийтлэг хуваагч болгон бууруулсан гэж нэрлэдэг. Жишээлбэл, 11 14, 17 14, 9 14 бутархайнууд ижил хуваарь 14-тэй байна. Өөрөөр хэлбэл, тэдгээрийг нийтлэг хуваагч болгон бууруулсан байна.
Хэрэв бутархайнууд өөр өөр хуваагчтай бол тэдгээрийг энгийн алхмуудыг ашиглан нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болно. Үүнийг хийхийн тулд та тодорхой тооны нэмэлт хүчин зүйлээр тоологч ба хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй.
4 5 ба 3 4 бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулаагүй нь ойлгомжтой. Үүнийг хийхийн тулд 5 ба 4-ийн нэмэлт хүчин зүйлийг ашиглан 20-ийн хуваагч руу авчрах хэрэгтэй. Үүнийг яг яаж хийх вэ? 4 5 бутархайн хүртэгч ба хуваагчийг 4-өөр үржүүлж, 3 4 бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 5-аар үржүүлнэ. 4 5 ба 3 4 бутархайн оронд бид 16 20 ба 15 20-ыг авна.
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах нь бутархайн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлснээр үр дүн нь ижил хуваагчтай ижил бутархай болно.
Нийтлэг хуваагч: тодорхойлолт, жишээ
Нийтлэг хуваагч нь юу вэ?
Ерөнхий хуваарь
Бутархайн нийтлэг хуваагч нь дурын байна эерэг тоо, энэ нь бүх өгөгдсөн бутархайн нийтлэг үржвэр юм.
Өөрөөр хэлбэл, тодорхой тооны бутархайн нийтлэг хуваагч нь эдгээр бутархайн бүх хуваарьт үлдэгдэлгүй хуваагдах натурал тоо байх болно.
Натурал тоонуудын цуваа нь хязгааргүй тул тодорхойлолтоор энгийн бутархай бүрд хязгааргүй тооны нийтлэг хуваагчтай байдаг. Өөрөөр хэлбэл, анхны олонлогийн бутархайн бүх хуваагчийн хязгааргүй олон нийтлэг үржвэр байдаг.
Тодорхойлолтыг ашиглан хэд хэдэн бутархайн нийтлэг хуваагчийг олоход хялбар байдаг. 1 6 ба 3 5 бутархайнууд байг. Бутархайн нийтлэг хуваагч нь 6 ба 5 тоонуудын аль ч эерэг нийтлэг үржвэр байх болно. Ийм эерэг нийтлэг үржвэрүүд нь 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 гэх мэт тоонууд юм.
Нэг жишээ авч үзье.
Жишээ 1. Нийтлэг хуваагч
1 3, 21 6, 5 12 бутархайг 150 гэсэн нийтлэг хуваарьт авчирч болох уу?
Ийм эсэхийг мэдэхийн тулд 150 нь бутархайн хуваагч, өөрөөр хэлбэл 3, 6, 12 тоонуудын нийтлэг үржвэр мөн эсэхийг шалгах хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл 150 тоо 3, 6, 12-т үлдэгдэлгүй хуваагдах ёстой. Шалгацгаая:
150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12.5
Энэ нь 150 нь эдгээр бутархайн нийтлэг хуваагч биш гэсэн үг юм.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагч
Бутархай олонлогийн олон нийтлэг хуваагч дундаас хамгийн бага натурал тоог хамгийн бага нийтлэг хуваагч гэнэ.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагч
Бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь эдгээр бутархайн бүх нийтлэг хуваагчаас хамгийн бага тоо юм.
Өгөгдсөн тооны багцын хамгийн бага нийтлэг хуваагч нь хамгийн бага нийтлэг үржвэр (LCM) юм. Бутархайн бүх хуваагчийн LCM нь тэдгээр бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагч юм.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэ? Үүнийг олох нь бутархайн хамгийн бага нийтлэг үржвэрийг олох явдал юм. Нэг жишээг харцгаая:
Жишээ 2: Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол
Бид 1 10 ба 127 28 бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох хэрэгтэй.
Бид 10 ба 28 дугаарын LCM-г хайж байна. Тэдгээрийг энгийн хүчин зүйл болгон авч үзээд:
10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140
Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч руу хэрхэн бууруулах вэ
Бутархайг нийтлэг хуваагч руу хэрхэн бууруулах талаар тайлбарласан дүрэм байдаг. Дүрэм нь гурван цэгээс бүрдэнэ.
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэм
- Бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол.
- Бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг ол. Хүчин зүйлийг олохын тулд хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг бутархай бүрийн хуваарьт хуваана.
- Тоолуур ба хуваагчийг олдсон нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
Энэ дүрмийн хэрэглээг тодорхой жишээн дээр авч үзье.
Жишээ 3: Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах
3 14 ба 5 18 бутархайнууд байдаг. Тэдгээрийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон бууруулъя.
Дүрмийн дагуу эхлээд бид бутархайн хуваагчдын LCM-ийг олно.
14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126
Бид бутархай тус бүрийн нэмэлт хүчин зүйлийг тооцдог. 3 14-ийн хувьд нэмэлт хүчин зүйл нь 126 ÷ 14 = 9, 5 18-ийн хувьд нэмэлт хүчин зүйл нь 126 ÷ 18 = 7 байна.
Бид бутархайн хуваагч ба хуваагчийг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлээд:
3 · 9 14 · 9 = 27,126, 5 · 7 18 · 7 = 35,126.
Олон тооны бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон бууруулж байна
Үзэж буй дүрмийн дагуу зөвхөн хос бутархайг төдийгүй тэдгээрийн олон тоог нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болно.
Өөр нэг жишээ хэлье.
Жишээ 4: Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах
3 2 , 5 6 , 3 8 ба 17 18 бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруул.
Хувааригчдын LCM-ийг тооцоолъё. Гурав ба түүнээс дээш тооны LCM-ийг ол:
NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72
3 2-ын хувьд нэмэлт хүчин зүйл нь 72 ÷ 2 = 36, 5 6-ийн хувьд нэмэлт хүчин зүйл нь 72 ÷ 6 = 12, 3 8-ийн хувьд нэмэлт хүчин зүйл нь 72 ÷ 8 = 9, эцэст нь 17 18-ийн хувьд нэмэлт хүчин зүйл нь 72 ÷ байна. 18 = 4.
Бид бутархайг нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлж, хамгийн бага нийтлэг хуваагч руу очно.
3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
Энэ нийтлэлд тайлбарласан болно хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэТэгээд бутархайг нийтлэг хуваагч руу хэрхэн бууруулах. Эхлээд бутархайн нийтлэг хуваагч ба хамгийн бага нийтлэг хувагчийн тодорхойлолтыг өгч, бутархайн нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олохыг үзүүлэв. Доорх нь бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэм бөгөөд энэ дүрмийг хэрэглэх жишээг авч үзэх болно. Дүгнэж хэлэхэд гурваас дээш тооны бутархайг нийтлэг хуваагч руу авчрах жишээг авч үзье.
Хуудасны навигаци.
Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулахыг юу гэж нэрлэдэг вэ?
Одоо бид бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулах гэж юу болохыг хэлж чадна. Бутархайг нийтлэг хуваагч болгон багасгах- Энэ нь өгөгдсөн бутархайн хуваагч ба хуваагчийг ийм нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлснээр үр дүн нь ижил хуваагчтай бутархай болно.
Нийтлэг хуваагч, тодорхойлолт, жишээ
Одоо бутархайн нийтлэг хуваагчийг тодорхойлох цаг болжээ.
Өөрөөр хэлбэл, энгийн бутархайн тодорхой багцын нийтлэг хуваагч нь эдгээр бутархайн бүх хуваарьт хуваагдах аливаа натурал тоо юм.
Тодорхойлолтоос үзэхэд өгөгдсөн бутархай олонлог нь хязгааргүй олон нийтлэг хуваагчтай байдаг, учир нь анхны бутархай олонлогийн бүх хуваагчдын төгсгөлгүй тооны нийтлэг үржвэр байдаг.
Бутархайн нийтлэг хуваагчийг тодорхойлох нь өгөгдсөн бутархайн нийтлэг хуваагчийг олох боломжийг олгоно. Жишээлбэл, 1/4 ба 5/6 бутархайг өгвөл тэдгээрийн хуваагч нь 4 ба 6 байна. 4 ба 6 тоонуудын эерэг нийтлэг үржвэрүүд нь 12, 24, 36, 48, ... Эдгээр тоонуудын аль нэг нь 1/4 ба 5/6 бутархайн нийтлэг хуваагч юм.
Материалыг нэгтгэхийн тулд дараах жишээний шийдлийг авч үзье.
Жишээ.
2/3, 23/6, 7/12 бутархайг 150-ийн нийтлэг хуваагч болгон бууруулж болох уу?
Шийдэл.
Асуултанд хариулахын тулд бид 150 тоо нь 3, 6, 12 хуваагчийн нийтлэг үржвэр мөн эсэхийг олж мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд 150 нь эдгээр тоо бүрт хуваагддаг эсэхийг шалгая (шаардлагатай бол натурал тоог хуваах дүрэм, жишээг, мөн натурал тоог үлдэгдэлтэй хуваах дүрэм, жишээг үзнэ үү): 150:3=50 , 150:6=25, 150: 12=12 (үлдсэн 6) .
Тэгэхээр, 150 нь 12-т жигд хуваагддаггүй тул 150 нь 3, 6, 12-ын нийтлэг үржвэр биш юм. Тиймээс 150 тоо нь анхны бутархайн нийтлэг хуваагч байж болохгүй.
Хариулт:
Энэ нь хориотой.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагч, яаж олох вэ?
Өгөгдсөн бутархайн нийтлэг хуваагч тоонуудын багцад хамгийн бага натурал тоо байдаг бөгөөд үүнийг хамгийн бага нийтлэг хуваагч гэж нэрлэдэг. Эдгээр бутархайн хамгийн бага нийтлэг хувагчийн тодорхойлолтыг томъёолъё.
Тодорхойлолт.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагчнь эдгээр бутархайн бүх нийтлэг хуваагчдын хамгийн бага тоо юм.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэ гэсэн асуултыг шийдвэрлэх л үлдлээ.
Учир нь хамгийн бага эерэг нь нийтлэг хуваагчөгөгдсөн тооны багцын өгөгдсөн бутархайн хуваагчийн LCM нь өгөгдсөн бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагч болно.
Тиймээс бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олох нь тэдгээр бутархайн хуваагчдад хүрдэг. Жишээн дэх шийдлийг авч үзье.
Жишээ.
3/10 ба 277/28 бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол.
Шийдэл.
Эдгээр бутархайн хуваагч нь 10 ба 28 байна. Хүссэн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг 10 ба 28 тоонуудын LCM гэж олно. Манай тохиолдолд амархан: 10=2·5, 28=2·2·7 бол LCM(15, 28)=2·2·5·7=140 байна.
Хариулт:
140 .
Бутархайг хэрхэн нийтлэг хуваагч болгон бууруулах вэ? Дүрэм, жишээ, шийдэл
Энгийн бутархай нь ихэвчлэн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг үүсгэдэг. Одоо бид бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч руу хэрхэн бууруулах талаар тайлбарласан дүрмийг бичих болно.
Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч болгон бууруулах дүрэмгурван алхамаас бүрдэнэ:
- Эхлээд бутархайн хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг ол.
- Хоёрдугаарт, бутархай бүрт хамгийн бага нийтлэг хэсгийг хуваах замаар нэмэлт хүчин зүйлийг тооцно.
- Гуравдугаарт, бутархай тус бүрийн хүртэгч ба хуваагчийг түүний нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
Дараах жишээг шийдэхийн тулд заасан дүрмийг ашиглацгаая.
Жишээ.
5/14 ба 7/18 бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруул.
Шийдэл.
Бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулах алгоритмын бүх алхмуудыг хийцгээе.
Эхлээд бид хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олдог бөгөөд энэ нь 14 ба 18 тоонуудын хамгийн бага нийтлэг үржвэртэй тэнцүү юм. 14=2·7 ба 18=2·3·3 тул LCM(14, 18)=2·3·3·7=126 болно.
Одоо бид 5/14 ба 7/18 бутархайг 126 хуваарь болгон бууруулах нэмэлт хүчин зүйлийг тооцоолж байна. 5/14 бутархайн хувьд нэмэлт коэффициент 126:14=9, 7/18 бутархайн хувьд 126:18=7 байна.
5/14 ба 7/18 бутархайн хуваагч ба хуваагчийг 9 ба 7-р нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлэхэд л үлддэг. Бидэнд байгаа ба 
.
Тиймээс 5/14 ба 7/18 бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруулж дууслаа. Үүссэн бутархай нь 45/126 ба 49/126 байв.
Бутархай нь өөр буюу ижил хуваагчтай. Ижил хуваагч буюу өөрөөр нэрлэдэг Ерөнхий хуваарьбутархай хэсэгт. Нийтлэг хуваах жишээ:
\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)
Бутархайн хувьд өөр хуваагчийн жишээ:
\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)
Бутархайг нийтлэг хуваагч руу хэрхэн бууруулах вэ?
Эхний бутархайн хуваагч нь 3, хоёр дахь бутархайн хуваагч нь 13. Та 3 ба 13-т хуваагдах тоог олох хэрэгтэй. Энэ тоо 39 байна.
Эхний бутархайг үржүүлэх ёстой нэмэлт үржүүлэгч 13. Бутархай нь өөрчлөгдөхгүй байхын тулд бид хуваагч болон хуваагчийг 13-аар үржүүлэх ёстой.
\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(red) (13))(3 \times \color(red) (13)) = \frac(104)(39)\)
Бид хоёр дахь бутархайг 3-ын нэмэлт хүчин зүйлээр үржүүлнэ.
\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(red) (3))(13 \times \color(red) (3)) = \frac(6)(39)\)
Бид бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулсан:
\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)
Хамгийн бага нийтлэг хуваагч.
Өөр нэг жишээг харцгаая:
\(\frac(5)(8)\) ба \(\frac(7)(12)\) бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулъя.
8 ба 12 тоонуудын нийтлэг хуваагч нь 24, 48, 96, 120, ... гэсэн тоонууд байж болох тул сонгох нь заншилтай байдаг. хамгийн бага нийтлэг хуваагчМанай тохиолдолд энэ нь 24 тоо юм.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагчнь эхний болон хоёр дахь бутархайн хуваагчийг хувааж болох хамгийн бага тоо юм.
Хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг хэрхэн олох вэ?
Эхний болон хоёр дахь бутархайн хуваагчийг хувааж, хамгийн бага хэсгийг сонгох тоог тоолох арга.
Бид 8 хуваарьтай бутархайг 3-аар үржүүлж, 12 хуваарьтай бутархайг 2-оор үржүүлэх хэрэгтэй.
\(\эхлэх(зэрэгцүүлэх)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15) )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(red) (2))(12 \times \color(улаан) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\\төгсгөл(зохицуулах)\)
Хэрэв та бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч руу нэн даруй бууруулж чадахгүй бол санаа зовох зүйл байхгүй, ирээдүйд жишээг шийдвэрлэхдээ та хүлээн авсан хариултаа авах хэрэгтэй болно.
Нийтлэг хуваагчийг дурын хоёр бутархайн хувьд олох боломжтой бөгөөд энэ нь эдгээр бутархайн хуваагчдын үржвэр байж болно.
Жишээлбэл:
\(\frac(1)(4)\) ба \(\frac(9)(16)\) бутархайг хамгийн бага нийтлэг хуваагч хүртэл бууруул.
Нийтлэг хуваагчийг олох хамгийн хялбар арга бол хуваагчийг 4⋅16=64 үржүүлэх явдал юм. 64 тоо нь хамгийн бага нийтлэг хуваагч биш юм. Даалгавар нь хамгийн бага нийтлэг хуваагчийг олохыг шаарддаг. Тиймээс бид цаашаа харж байна. Бидэнд 4 ба 16-д хоёуланд нь хуваагдах тоо хэрэгтэй байна, энэ бол 16-ийн тоо. Бутархайг нийтлэг хуваагчтай болгож, 4 хуваагчтай бутархайг 4-өөр, 16 хуваагчтай бутархайг нэгээр үржүүлье. Бид авах:
\(\эхлэх(зэрэгцүүлэх)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4) )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(red) (1))(16 \times \color(улаан) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \төгсгөл(зохицуулах)\)
