Дэлхий дээр хэзээ ч сонсож байгаагүй хүмүүс тийм ч олон байдаггүй Фермагийн сүүлчийн теорем- Магадгүй энэ бол маш их алдартай болж, жинхэнэ домог болсон цорын ганц математикийн бодлого юм. Энэ тухай олон ном, кинонд дурдсан байдаг бөгөөд бараг бүх лавлагааны гол агуулга нь байдаг теоремыг батлах боломжгүй.

Тийм ээ, энэ теоремыг маш сайн мэддэг бөгөөд нэг ёсондоо сонирхогч болон мэргэжлийн математикчдын шүтдэг “шүтээн” болсон ч түүний нотолгоо олдсоныг цөөхөн хүн мэддэг бөгөөд энэ нь 1995 онд болсон юм. Гэхдээ хамгийн түрүүнд хийх зүйл.

Тиймээс Францын гайхалтай математикч 1637 онд томъёолсон Фермагийн сүүлчийн теоремыг (ихэвчлэн Фермагийн сүүлчийн теорем гэж нэрлэдэг). Пьер Фермат, мөн чанараараа маш энгийн бөгөөд дунд боловсролтой хүн бүрт ойлгомжтой. Энэ нь a n + b n = c n томьёо нь n > 2-ын байгалийн (өөрөөр хэлбэл бутархай биш) шийдэлгүй гэж хэлдэг. Бүх зүйл энгийн бөгөөд ойлгомжтой мэт санагдах боловч шилдэг математикчид болон жирийн сонирхогчид шийдлийг олохын тулд 2-оос илүү жил тэмцэж байна. гурван хагас зуун.

Ферма өөрөө онолынхоо маш энгийн бөгөөд товч нотолгоог олж авсан гэж мэдэгдсэн боловч энэ баримтыг нотлох баримтат нотолгоо хараахан олдоогүй байна. Тиймээс одоо тэгж итгэж байна Би фермээ олж чадсангүй ерөнхий шийдэлтүүний теорем, гэхдээ n = 4-ийн тодорхой нотолгоо түүний үзэгнээс ирсэн.

Фермагийн дараа ийм мундаг ухаантнууд Леонард Эйлер(1770 онд тэрээр n = 3-ийн шийдлийг санал болгосон), Адриен Лежендре, Иоганн Дирихлет нар(эдгээр эрдэмтэд хамтран 1825 онд n = 5 гэсэн нотолгоог олсон), Габриэл Лам(n = 7-ийн нотолгоог олсон) болон бусад олон. 1980-аад оны дундуур энэ нь тодорхой болсон шинжлэх ухааны ертөнцэцсийн шийдэлд хүрэх замдаа байна

Фермагийн сүүлчийн теорем Гэхдээ 1993 онд л математикчид Фермагийн сүүлчийн теоремын нотолгоог олох гурван зууны туульс бараг л дуусч байгааг харж, итгэж байсан.

1993 онд Английн математикч Эндрю УайлсДэлхийд өөрийнх нь Фермагийн сүүлчийн теоремийн баталгаа, ажил нь долоон жил гаруй үргэлжилсэн. Гэхдээ энэ нь тодорхой болсон энэ шийдвэрерөнхийдөө зөв боловч бүдүүлэг алдаа агуулсан. Уайлс бууж өгсөнгүй, тооны онолын чиглэлээр алдартай мэргэжилтэн Ричард Тейлорын тусламжийг дуудаж, 1994 онд тэд теоремыг засч, өргөтгөсөн нотолгоог нийтлэв. Хамгийн гайхалтай нь энэ ажил нь математикийн "Annals of Mathematics" сэтгүүлд 130 (!) хуудас эзэлсэн явдал юм. Гэхдээ түүх үүгээр ч зогссонгүй - эцсийн цэгт зөвхөн дараа жил буюу 1995 онд, математикийн үүднээс эцсийн бөгөөд "хамгийн тохиромжтой" хувилбарыг нийтлэхэд хүрсэн.

Тэр мөчөөс хойш маш их цаг хугацаа өнгөрсөн ч нийгэмд Фермагийн сүүлчийн теоремыг шийдвэрлэх боломжгүй гэсэн үзэл бодол байсаар байна. Гэхдээ олдсон нотолгоог мэддэг хүмүүс ч гэсэн энэ чиглэлд үргэлжлүүлэн ажилласаар байна - Их теорем нь 130 хуудасны шийдлийг шаарддаг гэдэгт цөөхөн хүн сэтгэл хангалуун байна! Тиймээс одоо олон математикчдын (ихэвчлэн сонирхогчид, мэргэжлийн эрдэмтэд биш) хүчин чармайлт нь энгийн бөгөөд товч нотлох баримтыг эрэлхийлэхэд зарцуулагдаж байгаа боловч энэ зам нь хаашаа ч хүргэхгүй байх магадлалтай ...

Григорий Перелман. refusenik

Василий Максимов

2006 оны 8-р сард Математикчид Альфред Нобелийн хүслээр хасагдсан Нобелийн шагналын нэг төрөл болох нэр хүндтэй Филдсийн медалийг хүртсэн манай гарагийн шилдэг математикчдын нэрсийг зарлав. Филдсийн медалийг хүндэт тэмдгээс гадна ялагчдад арван таван мянган канад долларын чек олгодог - Олон улсын математикчдийн конгресс дөрвөн жил тутамд олгодог. Үүнийг Канадын эрдэмтэн Жон Чарльз Филдс үүсгэн байгуулж, 1936 онд анх шагнаж байжээ. 1950 оноос хойш Испанийн хаан математикийн шинжлэх ухааныг хөгжүүлэхэд оруулсан хувь нэмрийг нь үнэлэн Филдсийн медалийг биечлэн шагнаж ирсэн. Шагналын ялагч нь дөчөөс доош насны нэгээс дөрвөн эрдэмтэн байж болно. Энэ шагналыг 44 математикч, түүний дотор найман орос хүн хэдийнэ хүртээд байна.

Григорий Перелман. Анри Пуанкаре.

2006 онд Францын иргэн Венделин Вернер, Австралийн Теренс Тао, АНУ-д ажиллаж буй Оросын хоёр иргэн Андрей Окунков, Санкт-Петербургийн эрдэмтэн Григорий Перелман нар шагнал хүртжээ. Гэсэн хэдий ч эцсийн мөчид Перелман энэхүү нэр хүндтэй шагналаас татгалзсан нь тодорхой болов - зохион байгуулагчдын мэдэгдсэнээр "зарчмын шалтгаанаар".

Оросын математикчийн ийм үрэлгэн үйлдэл түүнийг таньдаг хүмүүст гайхсангүй. Тэрээр математикийн шагналаас татгалзаж байгаа анхны тохиолдол биш бөгөөд ёслолын арга хэмжээ, нэрээ тойрсон шаардлагагүй шуугиан дэгдээхэд дургүй хэмээн шийдвэрээ тайлбарлав. Одоогоос 10 жилийн өмнө буюу 1996 онд Перелман Европын математикийн конгрессын шагналд нэр дэвшсэн шинжлэх ухааны асуудлынхаа ажлыг дуусгаагүй гэсэн үндэслэлээр татгалзсан бөгөөд энэ нь сүүлийн тохиолдол биш юм. Оросын математикч олон нийтийн санаа бодол, шинжлэх ухааны нийгэмлэгийн эсрэг тэмцэж, хүмүүсийг гайхшруулахыг амьдралынхаа зорилго болгосон юм шиг санагддаг.

Григорий Яковлевич Перельман 1966 оны 6-р сарын 13-нд Ленинград хотод төрсөн. Багаасаа л сонирхдог байсан нарийн шинжлэх ухаан, алдарт 239-р сургуулийг онц дүнтэй төгссөн ахлах сургуульМатематикийг гүнзгийрүүлэн судалж, олон тооны математикийн олимпиадад түрүүлсэн: жишээлбэл, 1982 онд тэрээр Зөвлөлтийн сургуулийн сурагчдын багийн бүрэлдэхүүнд Будапешт хотод болсон олон улсын математикийн олимпиадад оролцсон. Шалгалтгүйгээр Перелман Ленинградын Их Сургуулийн Механик-математикийн факультетэд элсэн орж, бүх түвшинд математикийн уралдаанд түрүүлсээр онц дүнтэй суралцжээ. Их сургуулиа онц дүнтэй төгсөөд Стекловын нэрэмжит Математикийн хүрээлэнгийн Санкт-Петербург дахь салбарын аспирантурт орсон. Түүний эрдэм шинжилгээний удирдагч нь алдарт математикч академич Александров байв. Григорий Перелман докторын зэрэг хамгаалсны дараа институтэд, геометр, топологийн лабораторид үлджээ. Александровын орон зайн онолын талаархи түүний ажил нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд тэрээр хэд хэдэн чухал таамаглалыг нотлох баримтыг олж чадсан юм. Барууны тэргүүлэх их сургуулиудаас олон тооны санал ирсэн ч Перелман Орост ажиллахыг илүүд үздэг.

Түүний хамгийн тод амжилт бол 1904 онд хэвлэгдсэн алдарт Пуанкаре таамаглалыг 2002 онд гаргасан шийдэл байсан бөгөөд тэр цагаас хойш батлагдаагүй хэвээр байна. Перелман үүн дээр найман жил ажилласан. Пуанкаре таамаглал нь математикийн хамгийн агуу нууцуудын нэг гэж тооцогддог байсан бөгөөд түүний шийдэл нь шинжлэх ухааны хамгийн чухал ололт гэж тооцогддог. математикийн шинжлэх ухаан: энэ нь орчлон ертөнцийн физик, математикийн суурийн асуудлуудын судалгааг даруй урагшлуулах болно. Дэлхий дээрх хамгийн нэр хүндтэй оюун ухаантнууд түүний шийдлийг хэдхэн арван жилийн дараа л таамаглаж байсан бөгөөд Массачусетс мужийн Кембридж дэх Клей математикийн хүрээлэнгээс Пуанкарегийн бодлогыг мянганы хамгийн сонирхолтой шийдэгдээгүй математикийн долоон асуудлын тоонд оруулсан бөгөөд тус бүрийг нь шийдвэрлэхэд зориулагдсан болно. сая долларын шагнал амласан (Мянганы шагналын асуудал).

Францын математикч Анри Пуанкарегийн (1854-1912) таамаглалыг (заримдаа асуудал гэж нэрлэдэг) дараах байдлаар томъёолсон: аливаа хаалттай энгийн холбогдсон гурван хэмжээст орон зай нь гурван хэмжээст бөмбөрцөгт гомеоморф юм. Тодруулахын тулд тодорхой жишээг ашигла: хэрвээ та алимыг резинэн туузаар боож өгвөл зарчмын хувьд туузыг чангалснаар алимыг цэг болгон шахаж болно. Хэрэв та гурилан боовыг ижил туузаар боож байгаа бол пончик эсвэл резинийг урахгүйгээр нэг цэг хүртэл шахаж чадахгүй. Энэ утгаараа алимыг "зүгээр л холбогдсон" дүрс гэж нэрлэдэг боловч гурилан бүтээгдэхүүн нь зүгээр л холбогддоггүй. Бараг зуу гаруй жилийн өмнө Пуанкаре хоёр хэмжээст бөмбөрцгийг энгийнээр холбодог гэдгийг тогтоож, гурван хэмжээст бөмбөрцөг ч гэсэн энгийн байдлаар холбогддог гэж санал болгосон. Дэлхийн шилдэг математикчид энэ таамаглалыг баталж чадаагүй.

Клэй институтын шагналыг авахын тулд Перелман өөрийн шийдлээ шинжлэх ухааны сэтгүүлүүдийн аль нэгэнд нийтлэхэд л хангалттай байсан бөгөөд хэрэв хоёр жилийн дотор түүний тооцоололд хэн ч алдаа олж чадаагүй бол шийдлийг зөв гэж үзнэ. Гэсэн хэдий ч Перелман анхнаасаа л дүрмээсээ хазайж, шийдвэрээ Лос Аламосын шинжлэх ухааны лабораторийн хэвлэлийн вэбсайт дээр нийтэлжээ. Магадгүй тэр түүний тооцоололд алдаа гарсан гэж айж байсан байх - үүнтэй төстэй түүх математикт аль хэдийн тохиолдсон байв. 1994 онд Английн математикч Эндрю Уайлс Фермагийн алдартай теоремын шийдлийг санал болгосон бөгөөд хэдэн сарын дараа түүний тооцоололд алдаа гарсан нь тогтоогдсон (хэдийгээр үүнийг дараа нь засаж, мэдрэмж хэвээр байсан). Пуанкаре таамаглалыг нотолсон албан ёсны хэвлэл хараахан гараагүй байгаа ч Перелманы тооцоолол зөв болохыг баталж буй дэлхийн шилдэг математикчдын эрх мэдэл бүхий санал бодол байдаг.

Пуанкарегийн асуудлыг шийдсэнийх нь төлөө Филдсийн медалийг Григорий Перелманд өгсөн юм. Гэвч Оросын эрдэмтэн шагналаас татгалзсан нь эргэлзээгүй. Дэлхийн Математикчдын Холбооны (WUM) ерөнхийлөгч, англи хүн Жон Болл хэвлэлийн бага хурал дээр "Грегори надад өөрийгөө олон улсын математикийн нийгэмлэгээс тусгаарлагдсан мэт санагдаж, энэ нийгэмлэгээс гадуур байгаа тул шагнал авахыг хүсэхгүй байна гэж хэлсэн" гэж хэлэв. Мадрид.

Григорий Перелман шинжлэх ухааныг бүрмөсөн орхих гэж байна гэсэн цуу яриа байдаг: зургаан сарын өмнө тэрээр төрөлх Стекловын Математикийн дээд сургуулиас огцорсон бөгөөд тэд түүнийг математикийн чиглэлээр суралцахгүй гэж мэдэгджээ. Магадгүй Оросын эрдэмтэн алдарт таамаглалыг баталснаар шинжлэх ухааны төлөө чадах бүхнээ хийсэн гэж үзэж байгаа байх. Гэхдээ ийм тод эрдэмтэн, ер бусын хүний ​​сэтгэлгээний галт тэрэгний талаар хэлэлцэхийг хэн хүлээх вэ?.. Перелман ямар ч тайлбар өгөхөөс татгалзаж, The Daily Telegraph сонинд хэлэхдээ: "Миний хэлж чадах зүйлсийн аль нь ч олон нийтийн ашиг сонирхолд нийцэхгүй байна." Гэсэн хэдий ч шинжлэх ухааны тэргүүлэх хэвлэлүүд "Григори Перелман Пуанкаре теоремыг шийдвэрлэснээр өнгөрсөн ба одоо үеийн хамгийн агуу суут хүмүүстэй ижил түвшинд хүрсэн" гэж мэдээлэхдээ санал нэгтэй байв.

Сар тутмын утга зохиол, сэтгүүлзүйн сэтгүүл, хэвлэлийн газар.

Цөөхөн хүн математик сэтгэлгээтэй байдаг тул би танд хамгийн томыг нь хэлье шинжлэх ухааны нээлт- Фермагийн сүүлчийн теоремын анхан шатны нотолгоо - хамгийн ойлгомжтой, сургуулийн хэлээр.

Нотолгоо нь тусгай тохиолдлын хувьд олдсон (энгийн n>2 градусын хувьд), үүнд (мөн тохиолдолд n=4) нийлмэл n бүхий бүх тохиолдлуудыг хялбархан багасгаж болно.

Тэгэхээр A^n=C^n-B^n тэгшитгэлд бүхэл тоонд шийдэл байхгүй гэдгийг батлах хэрэгтэй. (Энд ^ тэмдэг нь зэрэг гэсэн үг.)

Баталгаажуулалт нь энгийн n суурьтай тооллын системд явагдана. Энэ тохиолдолд үржүүлэх хүснэгт бүрийн сүүлийн цифрүүд давтагдахгүй. Ердийн аравтын тооллын системд нөхцөл байдал өөр байна. Жишээлбэл, 2-ын тоог 1 ба 6-аар үржүүлэхэд 2 ба 12 бүтээгдэхүүн хоёулаа ижил цифрээр төгсдөг (2). Жишээлбэл, 2-ын 9-р системд сүүлийн бүх цифрүүд өөр байна: 0x2=...0, 1x2=...2, 2x2=...4, 3x2=...6, 4x2. =...1, 5x2=...3, 6x2=...5, 0, 2, 4, 6, 1, 3, 5 гэсэн сүүлийн цифрүүдийн олонлогтой.

Энэ өмчийн ачаар тэгээр төгсдөггүй ямар ч А тооны хувьд (мөн Фермагийн тэгшитгэлд тэгш байдлыг хуваасны дараа А эсвэл В тоонуудын сүүлчийн орон) нийтлэг хуваагч A, B, C тоонууд тэгтэй тэнцүү биш), та Ag тоо нь 000...001 хэлбэрийн дурын урт төгсгөлтэй байхаар g хүчин зүйлийг сонгож болно. Энэ g тоогоор бид Фермагийн тэгшитгэлийн бүх суурь тоонуудыг A, B, C үржүүлдэг. Энэ тохиолдолд бид нэгжийн төгсгөлийг нэлээд урт, тухайлбал U=A+B-C тооны төгсгөлд байх тэгийн тооноос (k) хоёр оронтой урт болгоно.

U тоо нь тэгтэй тэнцүү биш - өөрөөр хэлбэл C=A+B ба A^n<(А+В)^n-B^n, т.е. равенство Ферма является неравенством.

Чухамдаа энэ бол товч бөгөөд эцсийн судалгаанд зориулж Фермагийн тэгш байдлын бүх бэлтгэл юм. Бидний хийх цорын ганц зүйл бол сургуулийн задралын томьёог C^n-B^n=(C-B)P, эсвэл aP ашиглан Фермагийн тэгш байдлын баруун талын C^n-B^n-ийг дахин бичих явдал юм. Цаашид бид зөвхөн A, B, C тоонуудын (k+2) оронтой төгсгөлүүдийн цифрүүдээр ажиллах болно (үржүүлэх, нэмэх) тул бид тэдгээрийн тэргүүлэх хэсгүүдийг харгалзан үзэх боломжгүй бөгөөд тэдгээрийг зүгээр л хаях болно (үлдэж). санах ойд ганцхан баримт бий: Фермагийн тэгш байдлын зүүн тал нь ХҮЧ).

Энд дурдах ёстой цорын ганц зүйл бол a ба P тоонуудын сүүлийн цифрүүд юм. Фермагийн анхны тэгшитгэлд P тоо 1-ээр төгсдөг. Энэ нь лавлах номнуудаас олж болох Фермагийн жижиг теоремын томъёоноос гардаг. Фермагийн тэгшитгэлийг g^n тоогоор үржүүлсний дараа P тоог g тоогоор үржүүлж n-1 зэрэгт хүргэх ба Фермагийн жижиг теоремын дагуу энэ нь мөн 1 тоогоор төгсдөг. Тэгэхээр шинэ эквивалент Ферма тэгшитгэлд. , P тоо 1-ээр төгсдөг. Хэрэв A нь 1-ээр төгссөн бол A^n мөн 1-ээр төгсдөг тул а тоо мөн 1-ээр төгсдөг.

Тиймээс бид эхлэх нөхцөл байдалтай байна: A, a, P тоонуудын сүүлийн A, a, P цифрүүд 1 тоогоор төгсдөг.

За, дараа нь "тээрэм" гэж илүүд үздэг хөөрхөн бөгөөд сэтгэл татам үйл ажиллагаа эхэлдэг: a"", a""" гэх мэт дараагийн тоонууд болох a тоонуудыг оруулснаар бид бүгдийг нь маш "амархан" тооцдог. мөн тэгтэй тэнцүү байна! Хүн төрөлхтөн 350 жилийн турш энэ "амархан"-ын түлхүүрийг олж чадаагүй тул би "хялбар" гэсэн үгийг хашилтанд оруулав! ^(k+2). Энэ нийлбэр дэх хоёр дахь гишүүнд анхаарлаа хандуулах нь зохисгүй юм - Эцсийн эцэст, дараагийн нотолгоонд бид тоонуудын (k+2)-р тооноос хойшхи бүх цифрүүдийг хассан (энэ нь дүн шинжилгээг эрс хялбаршуулдаг)!Тиймээс толгойн хэсгүүдийн тоог хаясны дараа Фермагийн тэгш байдал дараах хэлбэртэй болно: ...1 =aq^(n-1), энд a ба q нь тоо биш, зүгээр л a ба q тоонуудын төгсгөл! (Энэ нь уншихад хүндрэл учруулдаг тул би шинэ тэмдэглэгээ оруулахгүй.)

Сүүлчийн философийн асуулт хэвээр байна: яагаад P тоог P=q^(n-1)+Qn^(k+2) гэж төлөөлж болох вэ? Хариулт нь энгийн: учир нь төгсгөлд нь 1-тэй ямар ч P бүхэл тоог энэ хэлбэрээр, мөн ИТГЭЛТЭЙ байдлаар төлөөлж болно. (Үүнийг өөр олон янзаар илэрхийлж болох ч бидэнд хэрэггүй.) Үнэн хэрэгтээ P=1-ийн хувьд хариулт нь ойлгомжтой: P=1^(n-1). Р=hn+1-ийн хувьд [(n-h)n+1]^(n-1)==hn+1 тэгшитгэлийг хоёр оронтой тоогоор шийдэж баталгаажуулахад хялбар q=(n-h)n+1 тоо. төгсгөлүүд. Гэх мэтчилэн (гэхдээ бид зөвхөн P=1+Qn^t хэлбэрийн тоонуудыг төлөөлөх хэрэгтэй тул нэмэлт тооцоо хийх шаардлагагүй).

Өө! За, философи дууслаа, та 2-р ангийн түвшинд тооцоолол руу шилжиж болно, магадгүй Ньютоны хоёр гишүүний томьёог дахин нэг удаа санаарай.

Тиймээс, a"" тоог (a=a""n+1 тоонд) танилцуулж, q"" тоог (q=q""n+1 тоонд) тооцоолоход ашиглая:
...01=(a""n+1)(q""n+1)^(n-1), эсвэл...01=(a""n+1)[(n-q"")n+ 1 ], эндээс q""=a"".

Одоо Фермагийн тэгш байдлын баруун талыг дараах байдлаар дахин бичиж болно.
A^n=(a""n+1)^n+Dn^(k+2), энд D тооны утга биднийг сонирхдоггүй.

Одоо бид шийдвэрлэх дүгнэлтэд хүрч байна. a""n+1 тоо нь А тооны хоёр оронтой төгсгөл бөгөөд ИЙМЭЭР энгийн леммын дагуу A^n зэрэглэлийн ГУРАВДУГААР цифрийг ӨВӨРГҮЙ тодорхойлдог. Түүнээс гадна Ньютоны биномийн тэлэлтээс
(a""n+1)^n, тэлэлтийн үе бүрт (цаг агаарын нөхцөлийг өөрчлөх боломжгүй эхнийхээс бусад!) ЭНГИЙН хүчин зүйл n (тооны суурь!) нэмэгддэгийг харгалзан үзэх нь ойлгомжтой. Энэ гурав дахь орон нь ""-тэй тэнцүү байна. Гэхдээ Фермагийн тэгш байдлыг g^n-ээр үржүүлснээр бид А тооны сүүлийн 1-ийн өмнөх k+1 цифрийг 0 болгов. Тиймээс a""=0!!!

Тиймээс бид мөчлөгийг дуусгасан: """-г оруулсны дараа бид q""=a"" болохыг олж мэдсэн бөгөөд эцэст нь a""=0!

Бүрэн ижил төстэй тооцоолол болон дараагийн k цифрүүдийг хийсний дараа бид эцсийн тэгшитгэлийг олж авна гэж хэлэх хэвээр байна: a тооны (k + 2) оронтой төгсгөл эсвэл C-B, яг л А тоотой адил тэнцүү байна. 1 хүртэл. Харин дараа нь C-A-B тооны (k+2)-р орон нь тэгтэй ТЭНЦҮҮ БАЙДАГ бол тэгтэй тэнцүү биш!!!

Үнэндээ энэ бол бүх нотолгоо юм. Үүнийг ойлгохын тулд дээд боловсрол, ялангуяа мэргэжлийн математикч байх шаардлагагүй. Гэсэн хэдий ч мэргэжлийн хүмүүс чимээгүй байна ...

Бүрэн нотолгоог унших боломжтой текст энд байна:

Шүүмж

Сайн уу, Виктор. Таны анкет надад таалагдсан. "Үхэхээсээ өмнө үхэхийг бүү зөвшөөр" гэдэг үнэхээр сайхан сонсогдож байна. Үнэнийг хэлэхэд би зохиол дээр Фермагийн теоремтой тааралдсандаа гайхсан! Тэр энд харьяалагддаг уу? Шинжлэх ухаан, алдартай шинжлэх ухаан, цайны газар байдаг. Үгүй бол таны уран зохиолын ажилд баярлалаа.
Хүндэтгэсэн, Аня.

Эрхэм Аня, нэлээд хатуу цензурыг үл харгалзан Prose нь бүх зүйлийн талаар бичих боломжийг олгодог. Фермагийн теоремын нөхцөл байдал дараах байдалтай байна: математикийн томоохон форумууд Ферматикчуудад бүдүүлэг, бүдүүлэг харьцдаг бөгөөд ерөнхийдөө тэдэнтэй аль болох сайн харьцдаг. Гэсэн хэдий ч би нотлох баримтын хамгийн сүүлийн хувилбарыг Орос, Англи, Францын жижиг форумд танилцуулсан. Одоогоор хэн ч сөрөг аргумент гаргаагүй бөгөөд хэн ч гаргахгүй гэдэгт итгэлтэй байна (нотлох баримтыг маш нарийн шалгасан). Бямба гаригт би теоремын тухай философийн тэмдэглэл нийтлэх болно.
Зохиолд боор бараг байдаггүй, хэрвээ та тэдэнтэй зууралдахгүй бол тэд удахгүй унах болно.
Миний бараг бүх бүтээл зохиол дээр тавигдсан тул энд нотлох баримтыг бас оруулсан.
Дараа уулзацгаая

Файл FERMA-KDVar © N. M. Koziy, 2008

Украины гэрчилгээ No27312

Фермагийн сүүлчийн теоремын товч баталгаа

Фермагийн сүүлчийн теоремыг дараах байдлаар томъёолсон: Диофантийн тэгшитгэл (http://soluvel.okis.ru/evrika.html):

А n + Б n = C n * /1/

Хаана n- хоёроос их эерэг бүхэл тоо бүхэл тоонд шийдэлгүй эерэг тоонууд А , Б , ХАМТ .

БАТАЛГАА

Фермагийн сүүлчийн теоремыг томъёолсноор дараах байдалтай байна: хэрэв nгэдэг нь хоёроос их эерэг бүхэл тоо бөгөөд гурван тооны хоёр нь байвал А , INэсвэл ХАМТ- эерэг бүхэл тоо, эдгээр тоонуудын аль нэг нь эерэг бүхэл тоо биш юм.

Бид нотлох баримтыг арифметикийн үндсэн теорем дээр үндэслэдэг бөгөөд үүнийг "өвөрмөц хүчин зүйлчлэлийн теорем" эсвэл "нийлмэл бүхэл тоонуудыг үржүүлэх өвөрмөц байдлын теорем" гэж нэрлэдэг. Сондгой ба тэгш илтгэгч боломжтой n . Хоёр тохиолдлыг хоёуланг нь авч үзье.

1. Нэгдүгээр тохиолдол: илтгэгч n - сондгой тоо.

Энэ тохиолдолд /1/ илэрхийлэл нь мэдэгдэж буй томъёоны дагуу дараах байдлаар өөрчлөгдөнө.

А n + IN n = ХАМТ n /2/

Бид үүнд итгэдэг АТэгээд Б- эерэг бүхэл тоо.

Тоонууд А , INТэгээд ХАМТхарилцан анхны тоо байх ёстой.

Тэгшитгэлээс /2/ тоонуудын өгөгдсөн утгуудын хувьд ийм байна АТэгээд Бхүчин зүйл ( А + Б ) n , ХАМТ.

Тоо гэж бодъё ХАМТ -эерэг бүхэл тоо. Хүлээн зөвшөөрөгдсөн нөхцөл ба арифметикийн үндсэн теоремыг харгалзан нөхцөлийг хангасан байх ёстой. :

ХАМТ n = A n + B n =(A+B) n ∙ D n , / 3/

хүчин зүйл хаана байна Дн Д

/3/ тэгшитгэлээс дараах байдалтай байна.

/3/ тэгшитгэлээс мөн тоо [ Cn = А н + Bn ] дугаартай бол ХАМТ ( А + Б ) n. Гэсэн хэдий ч дараахь зүйлийг мэддэг.

А н + Bn < ( А + Б ) n /5/

Тиймээс:

- нэгээс бага бутархай тоо. /6/

Бутархай тоо.

n

Хачирхалтай илтгэгчийн хувьд n >2 дугаар:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

/2/ тэгшитгэлийн шинжилгээнээс харахад сондгой илтгэгчийн хувьд nдугаар:

ХАМТ n = А n + IN n = (A+B)

нь тодорхой хоёр алгебрийн хүчин зүйлээс бүрдэх ба экспонентийн аль ч утгын хувьд nалгебрийн хүчин зүйл өөрчлөгдөөгүй хэвээр байна ( А + Б ).

Тиймээс Фермагийн сүүлчийн теорем нь сондгой илтгэгчийн эерэг бүхэл тоонуудын шийдэлгүй n >2.

2. Хоёр дахь тохиолдол: илтгэгч n - тэгш тоо .

/1/ тэгшитгэлийг дараах байдлаар дахин бичвэл Фермагийн сүүлчийн теоремын мөн чанар өөрчлөгдөхгүй.

А н = Cn - Bn /7/

Энэ тохиолдолд /7/ тэгшитгэлийг дараах байдлаар хувиргана.

A n = C n - B n = ( ХАМТ +B)∙(C n-1 + C n-2 · B+ C n-3 ∙ B 2 +…+ C ∙ Bn -2 + Bn -1 ). /8/

Бид үүнийг хүлээн зөвшөөрч байна ХАМТТэгээд IN- бүхэл тоо.

/8/ тэгшитгэлээс тоонуудын өгөгдсөн утгуудын хувьд ийм байна БТэгээд Cхүчин зүйл (C+ Б ) илтгэгчийн аль ч утгын хувьд ижил утгатай байна n , тиймээс энэ нь тооны хуваагч юм А .

Тоо гэж бодъё А- бүхэл тоо. Хүлээн зөвшөөрөгдсөн нөхцөл ба арифметикийн үндсэн теоремыг харгалзан нөхцөлийг хангасан байх ёстой. :

А n = C n - Bn =(C+ Б ) n ∙ Дн , / 9/

хүчин зүйл хаана байна Днбүхэл тоо байх ёстой тул тоо байх ёстой Дмөн бүхэл тоо байх ёстой.

/9/ тэгшитгэлээс дараах байдалтай байна.

/10/

/9/ тэгшитгэлээс мөн адил тоо [ А n = ХАМТ n - Bn ] дугаартай бол А– бүхэл тоо, тоонд хуваагдах ёстой (C+ Б ) n. Гэсэн хэдий ч дараахь зүйлийг мэддэг.

ХАМТ n - Bn < (С+ Б ) n /11/

Тиймээс:

- нэгээс бага бутархай тоо. /12/

Бутархай тоо.

Үүнээс үзэхэд экспонентийн сондгой утгын хувьд nФермагийн сүүлчийн теоремын тэгшитгэл /1/ эерэг бүхэл тоонд шийдэлгүй.

Тэгш илтгэгчийн хувьд n >2 дугаар:

< 1- дробное число, не являющееся рациональной дробью.

Ийнхүү Фермагийн сүүлчийн теорем эерэг бүхэл тоо болон тэгш илтгэгчийн шийдэлгүй байна n >2.

Дээрхээс харахад дараах байдалтай байна ерөнхий дүгнэлт: Фермагийн сүүлчийн теоремын тэгшитгэл /1/ эерэг бүхэл тоонд шийдэлгүй А, БТэгээд ХАМТилтгэгч n >2 байвал.

НЭМЭЛТ ҮНДЭСЛЭЛ

Экспонент байх тохиолдолд n – тэгш тоо, алгебрийн илэрхийлэл ( Cn - Bn ) алгебрийн хүчин зүйлүүдэд задардаг:

C 2 – B 2 =(C-B) ∙ (C+B); /13/

C 4 – B 4 = ( C-B) ∙ (C+B) (C 2 + B 2);/14/

C 6 – B 6 =(C-B) ∙ (C+B) · (C 2 –CB + B 2) ∙ (C 2 +CB+ B 2) ; /15/

C 8 – B 8= (C-B) ∙ (C+B) ∙ (C 2 + B 2) ∙ (C 4 + B 4)./16/

Тоогоор жишээ татъя.

ЖИШЭЭ 1: B=11; C=35.

C 2 – Б 2 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) = 2 4 3 23;

C 4 – Б 4 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) = 2 4 3 23 673;

C 6 – Б 6 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 · 23) · (31 2) · (3 · 577) =2 ∙ 3′ ∙ 23 ∙ 31 2 ∙ 577;

C 8 – Б 8 = (2 2 ∙ 3) ∙ (2 23) (2 673) ∙ (2 75633) = 2 5 ∙ 3 ∙ 23 ∙673 ∙ 75633 .

ЖИШЭЭ 2: B=16; C=25.

C 2 – Б 2 = (3 2) ∙ (41) = 3 2 ∙ 41;

C 4 – Б 4 = (3 2) ∙ (41) · (881) =3 2 ∙ 41 · 881;

C 6 – Б 6 = (3 2) ∙ (41) ∙ (2 2 ∙ 3) ∙ (13 37) (3 ∙ 7 61) = 3 3 7 ∙ 13 37 ∙ 41 ∙ 61;

C 8 – Б 8 = (3 2) ∙ (41) ∙ (881) ∙ (17 26833) = 3 2 ∙ 41 ∙ 881 ∙ 17 26833.

/13/, /14/, /15/ ба /16/ тэгшитгэл, тэдгээрийн харгалзах шинжилгээнээс тоон жишээнүүддараах:

Өгөгдсөн илтгэгчийн хувьд n , хэрэв энэ нь тэгш тоо бол тоо А n = C n - Bnнарийн тодорхойлогдсон алгебрийн хүчин зүйлсийн тодорхой тоонд задардаг;

Аливаа илтгэгчийн хувьд n , Хэрэв энэ нь тэгш тоо бол алгебрийн илэрхийлэлд ( Cn - Bn ) үржүүлэгчид үргэлж байдаг ( C - Б ) Тэгээд ( C + Б ) ;

Алгебрийн хүчин зүйл бүр нь бүрэн тодорхой тоон хүчин зүйлтэй тохирч байна;

Өгөгдсөн тоонуудын хувьд INТэгээд ХАМТтоон хүчин зүйлүүд нь анхны тоо эсвэл нийлмэл тоон хүчин зүйлүүд байж болно;

Нийлмэл тоон хүчин зүйл бүр нь бүтээгдэхүүн юм анхны тоонууд, бусад нийлмэл тоон хүчин зүйлсээс хэсэгчлэн эсвэл бүрэн байхгүй;

Нийлмэл тоон хүчин зүйлсийн найрлага дахь анхны тоонуудын хэмжээ эдгээр хүчин зүйлс нэмэгдэх тусам нэмэгддэг;

Хамгийн том алгебрийн хүчин зүйлд харгалзах хамгийн том нийлмэл тоон хүчин зүйл нь илтгэгчээс бага зэрэгтэй хамгийн том анхны тоог агуулдаг. n(ихэнхдээ нэгдүгээр зэрэгтэй).

ДҮГНЭЛТ: Фермагийн сүүлчийн теорем эерэг бүхэл тоонд шийдэлгүй гэсэн дүгнэлтийг нэмэлт нотолгоо баталж байна.

механик инженер

Фермагийн сүүлчийн теорем Сингх Саймон

"Фермагийн сүүлчийн теорем батлагдсан уу?"

Энэ нь Танияма-Шимурагийн таамаглалыг батлах эхний алхам байсан ч Уайлсын стратеги нь математикийн гайхалтай нээлт болж, нийтлэх ёстой үр дүн байв. Гэвч Уайлс өөрөө дуугүй байх тангараг өргөсний улмаас тэрээр үр дүнгийн талаар дэлхийн бусад хүмүүст хэлж чадаагүй бөгөөд өөр хэн нэгэн адил чухал нээлт хийж чадахыг мэдэхгүй байв.

Уайлс ямар ч боломжит өрсөлдөгчид хандах философийн хандлагыг дурсав: “Хэн ч хэдэн долоо хоногийн өмнө нотлох баримтыг өөр хэн нэгэн олж чадсан гэдгийг олж мэдэхийг ямар нэгэн зүйлийг нотлох гэж олон жил зарцуулахыг хүсдэггүй. Гэхдээ хачирхалтай нь, би үндсэндээ шийдэгдэх боломжгүй гэж үзсэн асуудлыг шийдэх гэж оролдож байсан тул өрсөлдөгчдөөс тийм ч их айдаггүй байв. Би эсвэл өөр хэн нэгэн нотлох санааг гаргаж ирнэ гэж бодоогүй."

1988 оны 3-р сарын 8-нд Уайлс "Фермагийн сүүлчийн теорем нотлогдсон" гэсэн гарчигтай гарчгийг сонины эхний нүүрэнд томоор бичсэн байхыг хараад цочирдов. Токио Метрополитан Их Сургуулийн гучин найман настай Йоичи Мияока дэлхийн хамгийн хэцүү математикийн асуудлыг шийдсэн гэж Washington Post, New York Times сонинд бичжээ. Мияока нотлох баримтаа хараахан нийтлээгүй байхад, ерөнхий тоймБонн дахь Макс Планкийн Математикийн хүрээлэнд болсон семинар дээр хичээлээ тодорхойлсон. Мияокагийн илтгэлд оролцсон Дон Цагир математикийн нийгэмлэгийн өөдрөг үзлийг дараах үгээр илэрхийлэв: “Мияокагийн танилцуулсан нотолгоо нь туйлын сонирхолтой бөгөөд зарим математикчид үүнийг зөв байх магадлал өндөр гэж үздэг. Бид хараахан бүрэн итгэлтэй биш байгаа ч нотлох баримтууд үнэхээр урам зоригтой харагдаж байна."

Мияока Бонн хотод болсон семинар дээр үг хэлэхдээ, асуудлыг шийдвэрлэх арга барилынхаа талаар огт өөр, алгебр-геометрийн үүднээс авч үзсэн. Сүүлийн хэдэн арван жилийн хугацаанд геометрүүд математикийн объектууд, ялангуяа гадаргуугийн шинж чанаруудын талаар гүнзгий бөгөөд нарийн ойлголттой болсон. 70-аад онд Оросын математикчС.Аракелов алгебрийн геометрийн асуудлууд болон тооны онолын асуудлуудын хооронд параллель байдлыг тогтоохыг оролдсон. Энэ нь Лангландын хөтөлбөрийн нэг хэсэг байсан бөгөөд математикчид тооны онолын шийдэгдээгүй асуудлуудыг геометрийн харгалзах бодлогуудыг судалснаар шийдэгдэнэ гэж найдаж байсан бөгөөд энэ нь мөн шийдэгдээгүй хэвээр байв. Энэ хөтөлбөрийг параллелизмын философи гэж нэрлэдэг байсан. Тооны онолын асуудлыг шийдэх гэж оролдсон тэдгээр алгебрийн геометрүүдийг "арифметик алгебрийн геометр" гэж нэрлэдэг байв. 1983 онд Принстоны институтын ажилтан Герд Фалтингстэй уулзах үед тэд анхны чухал ялалтаа зарлав. дээд боловсролФермагийн теоремыг ойлгоход чухал хувь нэмэр оруулсан. Фермагийн хэлснээр тэгшитгэлийг санаарай

цагт n 2-оос их бол бүхэл тоонд шийдэл байхгүй. Фалтингс өөр өөр утгатай холбоотой геометрийн гадаргууг судалснаар Фермагийн сүүлчийн теоремыг батлахад ахиц дэвшил гаргасан гэж шийджээ. n. Фермагийн тэгшитгэлтэй холбоотой гадаргуу өөр өөр утгатай n, бие биенээсээ ялгаатай, гэхдээ нэг байна нийтлэг өмч- тэд бүгдээрээ нүхтэй, эсвэл энгийнээр хэлэхэд нүхтэй байдаг. Эдгээр гадаргуу нь модуль хэлбэрийн графиктай адил дөрвөн хэмжээст юм. Хоёр гадаргуугийн хоёр хэмжээст хэсгүүдийг Зураг дээр үзүүлэв. 23. Фермагийн тэгшитгэлтэй холбоотой гадаргуу ижил төстэй харагдаж байна. Утга өндөр байх тусам nтэгшитгэлд харгалзах гадаргуу дээр илүү их нүх байна.

Цагаан будаа. 23. Эдгээр хоёр гадаргууг ашиглан олж авсан компьютерийн программ"Математик". Тэд тус бүр нь тэгшитгэлийг хангах цэгүүдийн байршлыг илэрхийлдэг x n + у н = z n(зүүн талын гадаргуугийн хувьд n=3, баруун талын гадаргуугийн хувьд n=5). Хувьсагч xТэгээд yэнд нарийн төвөгтэй гэж үздэг

Ийм гадаргуу нь үргэлж хэд хэдэн нүхтэй байдаг тул Фермагийн холбогдох тэгшитгэл нь зөвхөн бүхэл тоон шийдлийн төгсгөлтэй багцтай байж болохыг Фалтинг баталж чадсан юм. Шийдлийн тоо юу ч байж болно - Фермагийн таамаглаж байсанчлан тэгээс сая эсвэл тэрбум хүртэл. Ийнхүү Фалтингс Фермагийн сүүлчийн теоремыг нотолж чадаагүй ч ядаж Фермагийн тэгшитгэл нь хязгааргүй олон шийдтэй байх боломжийг үгүйсгэж чаджээ.

Таван жилийн дараа Мияока үүнийг нэг алхам урагшлуулсан гэж мэдээлэв. Тэр үед тэр хорин хэдхэн настай байсан. Мияока зарим тэгш бус байдлын талаархи таамаглал дэвшүүлэв. Түүний геометрийн таамаглалыг нотлох нь Фермагийн тэгшитгэлийн шийдүүдийн тоо зөвхөн төгсгөлтэй биш, тэгтэй тэнцүү гэдгийг батлах гэсэн үг болох нь тодорхой болов. Мияокагийн арга барил нь Уайлстай төстэй байсан бөгөөд тэд хоёулаа Фермагийн сүүлчийн теоремыг математикийн өөр нэг салбарын үндсэн таамаглалтай холбож нотлохыг оролдсон. Мияокагийн хувьд энэ нь алгебрийн геометр байсан бол Уилсын хувьд нотлох зам нь эллипс муруй болон модуль хэлбэрт ордог. Мияока өөрийн таамаглал, тиймээс Фермагийн сүүлчийн теоремийн бүрэн нотолгоотой гэж зарлахад тэрээр Таняма-Шимура таамаглалыг батлах гэж Уайлсыг ихэд бухимдуулж байв.

Мияока Бонн хотод үг хэлснийхээ дараа хоёр долоо хоногийн дараа түүний нотлох баримтын мөн чанарыг бүрдүүлсэн таван хуудас тооцоолол нийтэлж, нарийн шалгалт эхэлжээ. Дэлхий даяар тоон онолчид, алгебрийн геометрийн мэргэжилтнүүд мөр мөрөөр нь судалж, тооцооллыг нийтэлсэн. Хэдэн өдрийн дараа математикчид санаа зовоохоос өөр аргагүй байсан нотолгоонд нэг зөрчилдөөнийг олж мэдэв. Мияокагийн ажлын нэг хэсэг нь тооны онолын мэдэгдэлд хүргэсэн бөгөөд үүнийг алгебрийн геометрийн хэл рүү орчуулахдаа хэдэн жилийн өмнө олж авсан үр дүнтэй зөрчилдсөн мэдэгдлийг бий болгосон. Хэдийгээр энэ нь Мияокагийн бүх нотолгоог хүчингүй болгох албагүй ч олж илрүүлсэн зөрчилдөөн нь тооны онол ба геометрийн параллелизмын гүн ухаанд тохирохгүй байв.

Дахин хоёр долоо хоногийн дараа Мияокегийн замыг зассан Герд Фалтингс параллелизмын илэрхий зөрчлийн яг шалтгааныг олж мэдсэнээ зарлав. Японы математикч геометр байсан тул өөрийн санаагаа тооны онолын төдийлөн сайн мэддэггүй хэсэг болгон орчуулахдаа тийм ч хатуу ханддаггүй байв. Тооны онолчдын арми Мияокагийн нотлох баримтын цоорхойг бөглөх гэж улайран зүтгэсэн боловч дэмий хоосон байв. Мияока Фермагийн сүүлчийн теоремыг бүрэн нотолж байна гэж мэдэгдсэнээс хоёр сарын дараа математикийн нийгэмлэг санал нэгтэй дүгнэлтэд хүрсэн: Мияокагийн нотлох баримт бүтэлгүйтэх нь дамжиггүй.

Өмнөх бүтэлгүйтсэн нотолгооны нэгэн адил Мияока олон сонирхолтой үр дүнд хүрч чадсан. Түүний нотолгооны зарим хэсэг нь геометрийг тооны онолд маш ухаалаг хэрэглэснээр анхаарал татаж байсан бөгөөд дараагийн жилүүдэд бусад математикчид үүнийг зарим теоремыг батлахад ашигласан боловч хэн ч Фермагийн сүүлчийн теоремыг ингэж баталж чадаагүй юм.

Фермагийн сүүлчийн теоремийн талаарх шуугиан удалгүй намжиж, сонин хэвлэлд гарлаа богино тэмдэглэл, энэ нь гурван зуун жилийн настай оньсого одоог хүртэл шийдэгдээгүй хэвээр байна гэж заасан. Нью-Йоркийн Наймдугаар гудамж метроны буудлын ханан дээр Фермагийн сүүлчийн теоремийн тухай хэвлэлд гарсан мэдээнээс санаа авсан дараах бичээс гарчээ. xn + yn = znшийдэл байхгүй. Би энэ баримтын үнэхээр гайхалтай нотолгоог олсон ч миний галт тэрэг ирсэн тул энд бичиж чадахгүй байна."

Аравдугаар бүлэг МАТАРЫН ферм Тэд арын суудалд суугаад хуучин Жонны машинтай үзэсгэлэнтэй замаар явж байв. Жолооны ард хачирхалтай тайруулсан толгойтой тод цамцтай хар жолооч байв. Түүний хуссан гавлын ясанд утсан хатуу хар үстэй бут сөөг, логик байв

Тэмцээнд бэлдэж байна. Аляск, Линда Плетнерийн Идитарод ферм нь Аляскад жил бүр болдог чарганы нохойн уралдаан юм. Маршрутын урт нь 1150 миль (1800 км). Энэ бол дэлхийн хамгийн урт нохой чарганы уралдаан юм. Эхлэл (ёслол) - 2000 оны 3-р сарын 4, Анкориж хотоос. Эхлэх

Ямааны ферм Зуны улиралд тосгонд ажил ихтэй байдаг. Биднийг Хомутец тосгонд очиход тэнд хадлан бэлтгэж байсан бөгөөд шинэхэн тайрсан ургамлын анхилуун давалгаа эргэн тойронд бүх зүйлд нэвчиж байх шиг байв.Увс ургамлыг хэт боловсорч гүйцэхгүйн тулд цаг тухайд нь хадах хэрэгтэй, тэгвэл үнэ цэнэтэй, шим тэжээлтэй бүхэн хадгалагдах болно. тэдний дотор. Энэ

Зуны ферм Гарын аянга шиг сүрэл, өвс рүү шил; Өөр нэг нь хашаан дээр гарын үсэг зурж, морин тэвшинд ногоон шилтэй ус асгав. Цэнхэр бүрэнхийд есөн нугас параллель шугамын сүнсээр ганхаж, тэнүүчилж байна. Энд тахиа ганцаараа юу ч ширтэж байна

Эвдэрсэн ферм Харанхуй улаан цэцэг шиг намуухан нар газарт бөхийж, нар жаргах зүгт ургасан боловч сул зогсолтгүй шөнийн хөшиг харцнаас болж дэлхийг татав. Дээвэргүй ферм дээр нам гүм ноёрхож, Хэн нэгэн үсийг нь урж хаях шиг, Тэд кактусын төлөө тулалдаж байв.

Ферм эсвэл тариалангийн талбай? 1958 оны 2-р сарын 13-нд Москвагийн төв, дараа нь бүс нутгийн бүх сонинууд Украины Коммунист намын Төв Хорооны "Запорожье мужийн колхозчдоос үнээ худалдаж авахад алдаа гаргасан тухай" шийдвэрийг нийтэлжээ. Бид бүхэл бүтэн бүс нутгийн тухай биш, харин Приморскийн хоёр дүүргийн тухай ярьж байсан

Фермагийн бодлого 1963 онд Эндрю Уайлс дөнгөж арван настай байхдаа математикийн хичээлд аль хэдийнээ татагдаж байжээ. “Сургуульд байхдаа би асуудлыг шийдэх дуртай байсан бөгөөд тэднийг гэртээ аваачиж, асуудал бүрээс шинийг бий болгодог. Гэхдээ надад тулгарч байсан хамгийн сайн асуудал бол орон нутгийн асуудал байсан

Пифагорын теоремоос Фермагийн сүүлчийн теорем хүртэл Пифагорын теорем ба Пифагорын хязгааргүй тооны гурвалсан байдлын талаар Э.Т. Беллийн "Агуу асуудал" бол Эндрю Уайлсын анхаарлыг татсан номын сангийн ном юм. Хэдийгээр Пифагорчууд бараг бүрэн амжилтанд хүрсэн

Фермагийн сүүлчийн теоремийн нотолгооны дараах математик Хачирхалтай нь, Уайлс өөрөө илтгэлийнхээ талаар янз бүрийн бодолтой байсан: “Илтгэл хийх цагийг маш сайн сонгосон ч лекц өөрөө надад янз бүрийн мэдрэмж төрүүлэв. Нотлох баримт дээр ажиллаж байна

63-р бүлэг Хуучин МакЛенноны ферм Нью-Йорк руу буцаж ирээд сар хагасын дараа 11-р сарын нэгэн орой Леннонуудын байранд утас дуугарав.. Ёоко утсаа авлаа. Пуэрто-Рико аялгатай эрэгтэй хоолой Йоко Оногоос асуув.

Понтрягины теорем Консерваторитой нэгэн зэрэг аав маань Москвагийн Улсын Их Сургуульд механик, математикийн чиглэлээр суралцаж байсан. Тэрээр сургуулиа амжилттай төгсөж, мэргэжлээ сонгохдоо хэсэг хугацаанд эргэлзэж байсан. Математик сэтгэлгээний үр шимийг хүртэж хөгжим судлал ялсан.Аавын маань нэг ангийн хүүхэд

Теорем Шашны нэгдэл санваартан сонгох эрхийн тухай теоремд нотлох баримт хэрэгтэй. Энэ нь: "Ортодокс нийгэмлэг нь ... нийгэмлэгээс сонгогдсон, епархын бишопоор адислагдсан санваартны сүнслэг удирдлага дор бүтээгдсэн" гэж бичсэн байдаг.

I. Farm (“Энд, тахианы бааснаас...”) Энд, тахианы бааснаас Нэг аврал бол шүүр юм. Хайр - аль нь? - Тэр намайг тахианы саравч руу аваачсан. Тариа шаналан, тахиа хашгирав, азарган тахианууд чухал алхаж байна. Хэмжээгүй, цензургүй шүлэг сэтгэлд бүтдэг. Прованслын үдээс хойшхи тухай