Төлөвлөсөн зураг ба проекцын хавтгайн харьцангуй байрлалыг проекцын хавтгайг өөрчлөх замаар P1 ба P2 онгоцыг шинэ P4 онгоцоор солих замаар хүрнэ (Зураг 8.4). Шинэ онгоцыг хуучин онгоцнуудтай перпендикуляраар сонгоно. Зарим проекцийн өөрчлөлтүүд нь проекцын хавтгайг давхар солихыг шаарддаг (Зураг 8.5). Проекцын хавтгайн нэг системээс нөгөө рүү дараалсан шилжилтийг дараах дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой: цэгийн шинэ проекцоос шинэ тэнхлэг хүртэлх зай нь тухайн цэгийн проекцоос солигдсон тэнхлэг хүртэлх зайтай тэнцүү байх ёстой. .
Даалгавар 1: Ерөнхий байрлал дахь шулуун шугамын AB сегментийн байгалийн хэмжээг тодорхойл (Зураг 8.4). Зэрэгцээ проекцын шинж чанараас харахад хэрчмийг энэ хавтгайтай параллель байвал хавтгайд бүрэн хэмжээгээр проекц хийдэг болохыг мэддэг. AB хэрчимтэй параллель, P1 хавтгайд перпендикуляр P4 шинэ проекцын хавтгайг сонгоцгооё. Шинэ хавтгайг нэвтрүүлснээр бид P1P2 хавтгайн системээс P1P4 систем рүү шилжих ба шинэ хавтгайн системд A4B4 сегментийн проекц нь AB сегментийн байгалийн хэмжээтэй байх болно.
Зураг 8.4. Проекцын хавтгайг солих замаар шулуун шугамын сегментийн байгалийн утгыг тодорхойлох
Даалгавар 2: С цэгээс шугам хүртэлх зайг тодорхойл ерөнхий байр суурь, AB сегментээр өгөгдсөн (Зураг 8.5).
Зураг 8.5. Проекцын хавтгайг солих замаар шулуун шугамын сегментийн байгалийн утгыг тодорхойлох
проекцын объект руу шинэ, хувийн тэдэнтэй холбоотой, албан тушаал.
Хувьсгалын гадаргуу
Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд генераторын эргэлтийн хөдөлгөөнөөр эргэлтийн ерөнхий гадаргуу үүсдэг.
Тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэх үед үүсгэгч шугамын цэг бүр нь эргэлтийн тэнхлэг дээр төвтэй тойрог дүрсэлдэг. Эдгээр тойргийг параллель гэж нэрлэдэг.
Хувьсгалын гадаргуугийн параллель (тойрог) -ын хамгийн том нь гадаргуугийн экватор гэж нэрлэгддэг ба хамгийн жижиг нь гадаргуугийн хоолой (хүзүү) юм.
Хувьсгалын гадаргуугийн тэнхлэгийг дайран өнгөрөх онгоцуудыг меридианаль, тэдгээрийн дагуух гадаргууг огтолж буй шугамуудыг меридиан гэж нэрлэдэг. Меридиан онгоц, хавтгайтай зэрэгцээпроекцийг үндсэн меридианы хавтгай гэж нэрлэдэг.
Гол меридианы хавтгайн эргэлтийн гадаргуутай огтлолцох шугамыг гол меридиан гэнэ.
Хувьсгалын гадаргуугийн хавтгайн огтлолцол
Хувьсгалын гадаргууг хавтгайтай огтлолцох үед хавтгай огтлолын дүрсийг олж авна. Хэсгийн шугамын төсөөллийг барих нь лавлах цэгүүдийг тодорхойлохоос эхлэх ёстой. Үүнд гадаргуугийн контур дээр байрлах цэгүүд (муруйн төсөөллийн харагдах байдлын хил хязгаарыг тодорхойлдог цэгүүд), проекцын хавтгайгаас хэт (хамгийн их ба хамгийн бага) зайд байрлах цэгүүд орно. Үүний дараа огтлолын шугамын дурын (завсрын) цэгүүдийг тодорхойлно.
Хэсгийн зурагт хамаарах цэгүүдийг тодорхойлохын тулд та янз бүрийн аргыг ашиглаж болно. Тэдгээрийн нэг нь туслах зүсэх онгоцны арга юм. Үүний мөн чанар нь өгөгдсөн хавтгай ба эргэлтийн гадаргуу нь туслах хавтгайгаар огтлолцдогт оршино. Энэ хавтгайн өгөгдсөн хавтгай ба эргэлтийн гадаргуутай огтлолцох шугамуудыг ол. Дараа нь үүссэн огтлолцлын шугамууд огтлолцох цэгүүдийг тэмдэглэ. Хэсгийн дүрсийн баригдсан цэгүүд нь гөлгөр шугамаар холбогдсон байна.
Хувьсгалын гадаргуугийн хөгжил
Хувьсгалын гадаргуугийн бүтээн байгуулалтууд бий болсон их ач холбогдол, ялангуяа хуудас материалаас янз бүрийн бүтэц, металл цутгамал хэв, сав, дамжуулах хоолой, танк гэх мэт загваруудыг барихад.
Ойролцоогоор шүүрдэх
Хагархай, нугалаагүй хавтгайтай тэгшлэх боломжтой гадаргууг хөгжүүлэх боломжтой гадаргуу гэж нэрлэдэг. Боловсруулж болох гадаргууг хавтгайтай хослуулан олж авсан дүрсийг хөгжүүлэлт гэж нэрлэдэг.
Боловсруулах боломжтой гадаргуугийн хувьд ойролцоогоор бүтээн байгуулалтыг хийж болно.
Ойролцоогоор бүтээн байгуулалтыг барихдаа гадаргууг тэгш өнцөгт эсвэл гурвалжин хэлбэртэй нүүртэй, бичээстэй эсвэл хүрээлэгдсэн олон талтуудын гадаргуугаар ойртуулна. Тиймээс гадаргуугийн боловсруулалтыг графикаар гүйцэтгэхдээ гадаргууд хамаарах муруй шугамыг үргэлж шулуун эсвэл шулуун болгох шаардлагатай байдаг бөгөөд энэ нь гарцаагүй нарийвчлал алдагдахад хүргэдэг.
Эргэлтийн конус
Дээд талаас харахад конусыг тойрог хэлбэрээр дүрсэлсэн бөгөөд энэ нь конусын суурь ба түүний хажуугийн гадаргуугийн хэвтээ төсөөлөл юм (Зураг 26). Тойргийн төв нь конусын дээд хэсгийн хэвтээ проекц юм. Үндсэн болон зүүн харагдац нь тэгш өнцөгт гурвалжин юм.
Конус дээр призм хэлбэрийн нүх байх ба конусын нүхтэй огтлолцох шугам дээр A (A 2) цэг байрлана.
Конусыг шулуун шугам ашиглан цэгүүдийг барьж болох дүрэмтэй гадаргуу гэж үзэж болно. А цэгийн А 1 проекцийг l генерацийн l2 ба l1 проекцуудыг ашиглан бүтээв.
Бөмбөрцгийн бүх төсөөлөл нь тойрог юм. Тэдний диаметр нь бөмбөрцгийн диаметртэй тэнцүү байна. Зураг бүр дээр төв шугам зурсан.
Зураг дээр. 27-р зурагт хоёр хавтгайгаар таслагдсан бөмбөрцгийн зургийг харуулсан ба бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх А (A 1, A 2, A 3) цэгийн бүтцийг харуулав.
Цагаан будаа. 26. Эргэлтийн конус
Цагаан будаа. 27. Бөмбөрцөг
Хэрэв бид конусыг эргэлтийн гадаргуу гэж үзвэл цэг барих асуудлыг шийдэхийн тулд түүнийг бөмбөрцөг, торустай хослуулах нь сонирхолтой юм.
Аксонометрийн хэтийн төлөвийн янз бүрийн хэлбэрүүдэд хэтийн төлөвийн гажуудал байхгүй бөгөөд үүний үр дүнд зураг нь ердийн, энгийн болж хувирдаг. Аливаа зүйлийн хэлбэрийг яг хэмжээгээр нь (шаардлагатай бол) барьж, объектын объектив мөн чанарыг ойлгосноор "миний харж байгаагаар биш, харин байх ёстой" байдлаар дүрсэлж болно. Энэ бол техникийн зургийн онцлог, хэрэгжүүлэхэд хялбар байдал бөгөөд энэ нь шаардлагатай ур чадварыг харьцангуй хурдан олж авах боломжийг олгодог.
Цилиндрийн гадаргуугийн хөгжил нь тэгш өнцөгт ба хоёр тойргоос бүрдэнэ. Тэгш өнцөгтийн нэг талыг цилиндрийн өндөртэй, нөгөө талыг нь суурийн тойрогтой тэнцүү хэмжээгээр авна.
Тэгш өнцөгт дээр хоёр тойрог бэхлэгдсэн бөгөөд диаметр нь цилиндрийн суурийн диаметртэй тэнцүү байна.
Конус гадаргуугийн хөгжил нь хавтгай дүрс, салбараас бүрдэх - хажуугийн гадаргуугийн хөгжил ба тойрог - конусын суурь.
Барилга угсралтын ажлыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.
1. Зан төлөв төв шугамтүүн дээр авсан S цэгээс түүнийг радиусаар дүрсэлж, урттай тэнцүүС<4 образующей конуса, дугу окружности. На ней откладывают длину окружности основания конуса. Точку S соединяют с конечными точками дуги.
2. Үүссэн зураг дээр тойрог хавсаргав. Энэ тойргийн диаметр нь конусын суурийн диаметртэй тэнцүү байна. Тойргийн төв нь төвийн шугам дээр хэвтэх ёстой бөгөөд ингэснээр тойрог нь хажуугийн гадаргуугийн шүүрдэх нуманд хүрнэ.
Цилиндр ба mshcm-ийн p;i ирмэгийг барих үед тойргийн тойргийг C nD томъёогоор эсвэл графикаар тодорхойлж болно. График барилгын хувьд тойргийг хэд хэдэн хэсэгт хувааж, дараа нь шулуун шугам дээр (цилиндрийн хувьд) эсвэл тойрог нуман дээр (конусын хувьд) байрлуулна.
Судалж буй объект болон проекцын хавтгайн харьцангуй байрлалыг өөрчлөх нь аль нэг хавтгайг солих замаар хийгддэг. П 1 эсвэл П 2 шинэ онгоцууд П 4 (Зураг 148). Шинэ хавтгайг үргэлж проекцын үлдсэн хавтгайд перпендикуляраар сонгоно.
Зарим асуудлыг шийдэхийн тулд проекцын хавтгайг давхар солих шаардлагатай байж болно (Зураг 149). Проекцын хавтгайн нэг системээс нөгөө систем рүү дараалан шилжих ажлыг дараах дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой. цэгийн шинэ проекцоос шинэ тэнхлэг хүртэлх зай нь тухайн цэгийн солигдсон проекцоос сольсон тэнхлэг хүртэлх зайтай тэнцүү байх ёстой.
Асуудал 1: Сегментийн байгалийн хэмжээг тодорхойлно AB ерөнхий заалтуудын шулуун шугам (Зураг 148). Зэрэгцээ проекцын шинж чанараас харахад хэрчмийг энэ хавтгайтай параллель байвал хавтгайд бүрэн хэмжээгээр проекц хийдэг болохыг мэддэг.
Шинэ проекцын хавтгайг сонгоцгооё П 4 , сегменттэй зэрэгцээ AB ба хавтгайд перпендикуляр П 1 . Шинэ онгоцыг нэвтрүүлснээр бид онгоцны системээс шилждэг П 1 П 2 системд П 1 П 4 , мөн онгоцны шинэ системд сегментийн проекц А 4 IN 4 сегментийн байгалийн үнэ цэнэ байх болно AB .
Асуудал 2: Нэг цэгээс зайг тодорхойлно А сегментээр өгөгдсөн ерөнхий байрлал дахь шулуун шугам руу Нар (Зураг_149).
Олон өнцөгтийн тухай ойлголт.
Олон өнцөгтүүд нь хавтгай олон өнцөгтүүдээр хязгаарлагдсан орон зайн хаалттай дүрсүүд юм. Олон талтуудын орой ба талууд нь олон талтуудын орой ба ирмэгүүд юм. Тэд орон зайн сүлжээг бүрдүүлдэг. Хэрэв олон өнцөгтийн орой ба ирмэгүүд нь аль нэг нүүрнийх нь хавтгайтай ижил талд байвал олон өнцөгтийг гүдгэр гэж нэрлэдэг бөгөөд бүх нүүр нь гүдгэр байна.
Төрөл бүрийн олон талт, призм, пирамид, ердийн полиэдр ба тэдгээрийн сортууд нь практикт хамгийн их сонирхол татдаг.
Хоёр нүүр нь зэрэгцээ хавтгайд n өнцөгтэй, үлдсэн n нүүр нь параллелограмм хэлбэртэй олон өнцөгтийг n өнцөгт призм гэнэ. Олон өнцөгтүүд нь призмийн суурь, параллелограммууд нь призмийн хажуугийн гадаргуу юм.
Нэг нүүр нь дурын олон өнцөгт, үлдсэн хэсэг нь нийтлэг оройтой гурвалжин хэлбэртэй олон өнцөгтийг пирамид гэж нэрлэдэг. Олон өнцөгт нүүрийг призмийн суурь, гурвалжингуудыг пирамидын хажуугийн нүүр гэж нэрлэдэг. Гурвалжны нийтлэг оройг пирамидын тусгай орой гэж нэрлэдэг (ихэвчлэн зүгээр л орой).
Хэрэв пирамид нь суурьтай параллель хавтгайгаар таслагдах юм бол бид таслагдсан пирамид олж авна.
Хэрэв бүх нүүр нь ердийн олон өнцөгт байвал олон өнцөгтийг метрийн тогтмол гэж нэрлэдэг. Эдгээрт шоо, тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр орно.
Зурган дээрх олон талт дүрсээр бид түүнийг хязгаарлаж буй олон талт гадаргуугийн дүрсийг хэлнэ, өөрөөр хэлбэл. түүнийг бүрдүүлэгч олон талтуудын нийт дүр төрх. Энгийн олон талт гадаргууг түүний торны төсөөллөөр графикаар тодорхойлоход тохиромжтой.
Төсөөллийг бий болгох:
Олон өнцөгтийн төсөөллийг бүтээх
Тодорхой хавтгайд олон өнцөгтийн проекцийг бүтээх нь цэгүүдийн проекцийг бүтээхэд хүргэдэг. Жишээлбэл, SABC пирамидыг 2-р квадрат дээр (зүүн 256-р зураг, зүүн) проекцоор бид S, A, B, C оройнуудын проекцуудыг бүтээж, үүний үр дүнд ABC суурийн проекцуудыг SAB, SBC, SAC, ирмэгүүд SA, SB гэх мэт.
Мөн S оройтой (Зураг 256, баруун талд) гурвалсан өнцгийг проекцлохдоо бид S оройноос гадна өнцгийн ирмэг дээр нэг цэг (K, M, N) авч, тэдгээрийг проекц хийдэг.
талбай дээр би 2; Үүний үр дүнд бид гурвалсан өнцгийн ирмэг ба нүүр (хавтгай өнцөг) болон ерөнхийдөө өнцгийн төсөөллийг олж авдаг.
Зураг дээр. 257 нь олон талт биет ACBB 1 D... (өөрөөр хэлбэл, бүх талаараа хавтгай дүрсээр хязгаарлагдсан орон зайн хэсэг - олон өнцөгт) ба түүний квадрат дээрх проекцийг дүрсэлсэн. I 1 - зураг A"C"F)
