Соленик Алена Дмитриевна
Энэ ажил нь газар дээрх геометрийн байгууламжуудтай холбоотой хамгийн тулгамдсан асуудлуудыг авч үздэг - шулуун шугамыг өлгөх, сегмент ба өнцгийг хуваах, түүнчлэн модны өндрийг хэмжих. Ажлын үр дүн - модыг тайрсан - шинэ ажилтнуудад мэдэгдэв.
Татаж авах:
Урьдчилан үзэх:
Бүгд Найрамдах Хакасийн Боловсрол, шинжлэх ухааны яам
Хотын боловсролын байгууллага
Устино-Копьевская дунд сургууль.
Математикийн хэсэг.
НУТГИЙН АЖЛЫН ХЭМЖЭЭНИЙ АЖИЛ
УСТИНКИНО тосгон
10-р ангийн сурагч
Дарга: Романова
Елена Александровна,
математикийн багш
Устинкино, 2010 он
Хуудас
Танилцуулга………………………………………………………………………………3
1 . Эрт дээр үед хэмжилт бий болсон
1.1 Төрөл бүрийн ард түмний хэмжүүрийн нэгж …………………………………..4
1.2 Эртний Орос дахь хэмжих арга ……………………………………5
1.3 Эртний практик бодлого дахь геометр …………………………..7
1.4 Хээрийн хэмжилт хийх хэрэгсэл…………………………7
2.1 Газар дээр шулуун шугам барих (өлгөөтэй
Шулуун шугам)……………………………………………………8
2.2 Дундаж алхамын уртыг хэмжих……………………………………..9
2.3 Газар дээрх тэгш өнцгийг байгуулах ………………………………9
2.4 Зурхай ашиглан өнцгийг бүтээх, хэмжих………………10
2.5 Газар дээр тойрог барих .........................................................
2.6 Модны өндрийг хэмжих…………………………………………………………11
3. Газар дээрх хэмжилтийн үр дүн………………………………………..
Дүгнэлт…………………………………………………………………………………21
Уран зохиол…………………………………………………………………………………….22
Оршил
Дүрсүүдийн загварыг гаргахын тулд би 20 гаруй төрлийн үйлдлийг хийх шаардлагатай болсон. Мөн тэдгээрийн бараг тал хувь нь хэмжилттэй холбоотой байдаг. Ерөөсөө багажаар юм хэмжих шаардлагагүй мэргэжил байдаг болов уу гэж бодож байна. Би юу ч олсонгүй. Би сургуулийн хичээлийг олж чадаагүй бөгөөд үүнийг судлахад хэмжилт хийх шаардлагагүй болно.
"Шинжлэх ухаан хэзээ эхэлдэг
Тэд хэрхэн хэмжиж эхэлдэг вэ?
Яг шинжлэх ухааныг төсөөлөхийн аргагүй юм
хэмжилтгүйгээр."
Д.И. Менделеев.
Үнэн хэрэгтээ орчин үеийн хүний амьдралд хэмжилтийн үүрэг маш их байдаг.
Алдартай нэвтэрхий толь бичигт хэмжилтийг тодорхойлдог. Хэмжилт гэдэг нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэмжилтийн нэгж дэх тоон утгууд, тоон хэмжигдэхүүнүүдийг олох зорилготой үйлдлүүд юм. ¹
Утгыг багаж ашиглан хэмжиж болно. Өдөр тутмын амьдралд бид цаг, захирагч, хэмжих соронзон хальс, хэмжих аяга, термометр, цахилгаан тоолуургүйгээр хийх боломжгүй болсон. Бид алхам тутамд төхөөрөмжүүдтэй тулгардаг гэж хэлж болно.
Зорилго: газар дээрх геометрийн хэмжилтийг судлах. Устинкино.
Даалгаварууд:
- хэмжилтийн түүхийг судлах;
- газар дээр хэмжих хэрэгсэлтэй танилцах, хийх;
- газар дээр хэмжилт хийх;
- дүгнэлт гаргаж, саналаа боловсруул.
Таамаглал: Одоогийн байдлаар хээрийн хэмжилтийн ажил чухал үүрэг гүйцэтгэдэг, учир нь хэмжилт хийхгүйгээр та амьдралаа төлөх боломжтой.
Судалгааны объект: газар дээрх хэмжилт.
Судалгааны сэдэв: газар дээр хэмжих арга.
___________________________________
21 . Алдартай нэвтэрхий толь бичиг. "Оросын том нэвтэрхий толь бичиг" шинжлэх ухааны хэвлэлийн газар. "ONICS 21st зуун" хэвлэлийн газар, 2002, х. 485
1. Эрт дээр үед хэмжилт бий болсон
Эрт дээр үед хүн зөвхөн тоолох урлагийг төдийгүй хэмжилтийг аажмаар ойлгох ёстой байв. Эртний хүн аль хэдийн бодож байгаад өөртөө агуй олох гэж оролдохдоо ирээдүйн байшингийнхаа урт, өргөн, өндрийг өөрийн өндрөөр хэмжихээс өөр аргагүй болжээ. Гэхдээ энэ бол хэмжилт юм. Хамгийн энгийн багаж хэрэгсэл хийх, байшин барих, хоол хүнс авахдаа зай, дараа нь талбай, сав, масс, цаг хугацааг хэмжих шаардлагатай байдаг. Манай өвөг дээдэс зөвхөн өөрийн өндөр, гар, хөлний урттай байсан. Хэрэв хүн тоолохдоо хуруу, хөлийнхөө хурууг ашигладаг байсан бол зайг хэмжихдээ гар, хөлөө ашигладаг. Хэмжилтийн нэгжийг бие даан зохион бүтээгээгүй хүмүүс байсангүй.
1.1 Янз бүрийн үндэстний хэмжлийн нэгжүүд
Египетийн пирамидуудыг баригчид тохойг (тохойноос дунд хурууны төгсгөл хүртэлх зай) уртын стандарт гэж үздэг байсан бол эртний арабууд - илжигний амнаас үс, Британичууд хааны хөлийг ашигладаг хэвээр байна (англи хэлээр " хөл" гэдэг нь "хөл" гэсэн утгатай), хааны хөлийн урттай тэнцүү. Саваа гэж нэрлэгддэг нэгжийг нэвтрүүлснээр хөлийн уртыг тодруулсан. Энэ нь “ням гаригт Матинаас сүмээс гарч буй 16 хүний хөлийн урт” юм. Савааны уртыг 16 тэнцүү хэсэгт хувааснаар бид хөлийн дундаж уртыг авсан, учир нь өөр өөр өндөртэй хүмүүс сүмийг орхисон. Хөлийн урт 30.48 см болжээ.Англи хашаа нь хүний биеийн хэмжээтэй ч холбоотой. Энэхүү уртын хэмжүүрийг Эдгар хаан нэвтрүүлсэн бөгөөд Эрхэмсэг дээдсийн хамрын үзүүрээс сунгасан гарын дунд хурууны үзүүр хүртэлх зайтай тэнцүү байв. Хаан солигдонгуут шинэ хаан илүү том барилгатай байсан тул талбай нь уртассан. Ийм уртын өөрчлөлт нь ихээхэн төөрөгдөл үүсгэсэн тул I Генри хаан байнгын хашааг хуульчилж, хайлаасаар стандарт хийхийг тушаажээ. Энэ хашааг Англид одоог хүртэл ашигладаг (урт нь 0.9144 м). Жижиг зайг хэмжихийн тулд эрхий хурууны үений уртыг ашигласан (Голланд хэлээр "инч" гэдэг нь "эрхий хуруу" гэсэн утгатай). Англид нэг инч урт нь боловсронгуй болж, чихний дунд хэсгээс авч, үзүүрийг нь бие бие рүүгээ чиглүүлсэн гурван арвайн үр тарианы урттай тэнцэх болжээ. Тариачид ихэвчлэн морины өндрийг далдуугаараа тодорхойлдог болохыг англи зохиол, түүхээс мэддэг.
Эрт дээр үед их зайг хэмжихийн тулд талбай хэмээх хэмжүүрийг нэвтрүүлж, дараа нь мильээр сольсон. Энэ нэр нь "эргэх" гэсэн үгнээс гаралтай бөгөөд энэ нь эхлээд анжисыг эргүүлэх, дараа нь хагалах үед анжисны нэгээс нөгөө эргэлт хүртэлх зай гэсэн утгатай. Верстийн урт нь өөр өөр цаг үед өөр өөр байсан - 500-аас 750 метр хүртэл. Тийм ээ, хоёр миль байсан: зам - тэд аяллын зайг хэмждэг байсан бөгөөд хил - газрын талбайн хувьд.
Бараг бүх ард түмний дунд зайг алхамаар хэмждэг байсан боловч талбай болон бусад том зайг хэмжихэд алхам нь хэтэрхий жижиг хэмжүүр байсан тул таяг буюу давхар гишгүүр, дараа нь давхар таяг буюу першаг нэвтрүүлсэн. Далайн харилцаанд таягыг саваа гэж нэрлэдэг байв. Англид 12-16 фут урттай сайн хагалагчийн саваа шиг ийм хэмжүүр байсан. Ромд миль гэж нэрлэгддэг мянган давхар алхамтай тэнцэх хэмжүүрийг нэвтрүүлсэн ("миллиар", "милиа" - "мянган" гэсэн үгнээс).
Славууд "чулуу шидэх" - чулуу шидэх, "буудах" - нумнаас харвасан сум нисэх зай гэх мэт уртын хэмжүүртэй байв. Зайг мөн ингэж хэмжсэн: "Печенег Хазараас тав хоног, Аланаас зургаан өдөр, Оросоос нэг өдөр, Мажараас дөрвөн өдөр, Дунай Болгараас хагас өдрийн зайтай байв." Эртний газрын буцалтгүй тусламжийн баримт бичгүүдэд "Сүмийн хашаанаас бүх талаараа бухын архирах хүртэл" гэж уншиж болно. Энэ нь бухын архирах чимээ сонсогдох зайд гэсэн үг юм. Бусад ард түмэн ижил төстэй арга хэмжээ авч байсан - "үхэр уйлах", "тахиа уйлах". Цагийг мөн хэмжүүр болгон ашигладаг байсан - "савтай ус буцалгах хүртэл". Эстонийн далайчид эрэг рүү "гурван хоолой" байсаар байна (яндан тамхи татах цаг). "Их бууны сум" нь мөн зайны хэмжүүр юм. Японд тэд морины тахыг хараахан мэддэггүй байсан бөгөөд сүрэл ултай гутал өмсөж байтал "сүрэл гутал" хэмжүүр гарч ирэв - энэ гутлын элэгдсэн зай. Испанид "тамхи" зайны хэмжүүр нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд энэ нь тамхи татах үед хүний туулж чадах зай юм. Сибирьт эрт дээр үед "beech" зайны хэмжүүрийг ашигладаг байсан - энэ нь хүн бухын эврийг тусад нь харахаа больсон зай юм.
Саяхныг хүртэл эмийн жингийн нэгжийг гран гэж нэрлэдэг байсан бөгөөд энэ нь үр тариа гэсэн үг юм. Үнэт чулуу, сувдны массын нэгж нь карат юм - нэг төрлийн буурцагны үрийн жин нь 0.2 гр.
Ромчуудын хувьд газрын хэмжүүр нь жугер байсан ("югум" - "буулга"). Энэ бол хоёр үхрийн модон буулганд уяж, өдөрт хагалдаг газар юм.
Эрт дээр үед олон ард түмний хувьд мөнгийг мөнгө, алтны жингээр илэрхийлдэг байсан тул жингийн хэмжүүр нь барааны үнэ цэнийн хэмжүүртэй давхцдаг байв. Тиймээс Вавилонд мөнгөний нэгж нь шекел байсан бөгөөд Ромд илжиг нь жингийн нэгж байв. Английн мөнгөн тэмдэгт фунт стерлинг ч мөн адил.
1.2 Эртний Оросын хэмжилтийн аргууд
Эртний Орос улс өөрийн гэсэн хэмжээстэй байсан. Уртны хамгийн эртний хэмжүүр нь тохой ба гол юм. Тохой нь тохойноос дунд хурууны урд үе хүртэлх урт байсан бөгөөд энэ нь хагас англи хэлтэй тэнцэнэ. Сажен гэдэг нэр нь славян "сяг" - "алхам" гэсэн үгнээс гаралтай. Эхэндээ энэ нь алхаж болох зай гэсэн үг юм. Дараа нь тэд Flywheel, ташуу, breech, хэмжсэн, том, Грек, сүм, хааны, тэнгис, хоолойнуудыг хооронд нь ялгаж эхлэв. Үүнийг зөвхөн давсны уурхайнуудын хоолойн уртыг хэмжихэд ашигласан. Flywheel буюу хэмжсэн хөл нь сунгасан гарын хурууны хоорондох зай (176 см) юм. Энгийн зай (152 см) гэдэг нь нэг гарын эрхий хуруунаас нөгөө гарынхаа эрхий хуруу хүртэлх хүний сунгасан гарын хоорондох зай юм. Fathom ташуу (248 см) - зүүн хөлийн улан ба сунгасан баруун гарын дунд хурууны төгсгөлийн хоорондох зай.
Орос дахь богино зайг дөрөв, зай, аршинаар хэмждэг байв. Дөрөвний нэг нь эрхий хуруу ба долоовор хурууны хоорондох зай, зай нь эрхий хурууны төгсгөлөөс жижиг хурууны төгсгөл хүртэлх зай юм. Дөрөвний дөрөв нь аршиныг бүрдүүлдэг бөгөөд энэ нь эргээд ташуу голд гурван удаа багтдаг. 0.1 инчтэй тэнцэх урттай хэмжигдэхүүнийг шугам гэж нэрлэдэг байсан (энэ нь захирагч ашиглан буулгаж болох байсан бололтой). Эртний Оросын уртын хамгийн жижиг хэмжигдэхүүнд 0.1 шугамтай тэнцэх цэг багтдаг. "Нарийвчлал" гэдэг үг эндээс гаралтай байх.
Хүн зөвхөн зай, уртыг хэмжих шаардлагатай байсан. Мөн шингэн, хатуу биет, массын нэгж, мөнгөн нэгжийн хэмжүүрүүд байсан. Эртний Оросын шингэн биетүүдийн хэмжүүрүүдийн дотроос дараахь зүйлийг мэддэг: торх, хувин, сав, цорго, аяга, аяга ... Шингэний гол хэмжүүр нь хувин байв. Зөгийн бал, лавыг сав (12 кг) ашиглан хэмжсэн. Цорго - 2.5 хувин. Нэг баррель нь 4 цорго буюу 10 хувинтай тэнцүү байв. Нэг баррель нь 40 хувинтай тэнцүү байж болно. Жижиг хэмжүүр: shtof - хувингийн аравны нэг, шил - хувингийн зуу, масштаб - хоёр шил.
Их хэмжээний хатуу бодисыг хэмжихийн тулд баррель, сав (дөнгө) ашигласан. Кад нь 14 фунт хөх тариа (ойролцоогоор 230 кг) багтаах үр тарианы хэмжүүр байв. Энэ нь хоёр хагас буюу найман найман өнцөгт (дөрвөлжин) хуваагдсан байв. Дараа нь дөрвөлжингийн 1/8-тай тэнцэх анар гарч ирэв. Анар нэр нь "тармуур" гэсэн үйл үгнээс гаралтай бөгөөд үр тариа хийх модон эсвэл төмөр сав гэсэн утгатай. Орон нутгийн олон арга хэмжээ байсан: коробя, гэдэс, дэвсгэр, лукно болон бусад.
Массын хамгийн эртний нэгж (жин) нь гривен буюу гривен байсан бөгөөд хожим нь фунт гэж нэрлэгддэг болсон. Оросын фунт (400 гр) нь англи хэлнээс (454 гр) бага байв. Пуд нь идээтэй адил латин язгуураас гаралтай бөгөөд "жин, жин" гэсэн утгатай. Пундыг 96 дамар, дамарыг 96 ширхэг болгон хуваасан.
Худалдааны фунт стерлингээс гадна 12 унцад хуваагдсан эм тарианы фунт ашигласан. Илүү том жингийн нэгжүүд нь 40 фунттай тэнцэх пуд, 10 фунттай тэнцэх берковец байв. Берковец нь "беркун" гэсэн үгнээс гаралтай - "том зэгсэн сагс, малд тэжээл авчрах, өвс, сүрэл зөөх хайрцаг". "Тон" гэдэг үг нь ижил төстэй гарал үүсэлтэй бөгөөд энэ нь англи хэлний "тун" - "баррель" гэсэн үгнээс гаралтай.
Орос дахь жин ба мөнгөний дансны хамгийн эртний нэгж бол гривен байсан бололтой. Түүний жин 409.5 гр байсан.Гривен нь "дал" гэсэн үгнээс гаралтай гэж үздэг: мөнгөний хэмжээгээр гривен нь морины үнэтэй тэнцэж байв. Янз бүрийн гривен байсан: кун, мөнгө, алт. Кунни нь бага зэрэглэлийн мөнгөөр хийгдсэн бөгөөд жинхэнэ мөнгөнөөс дөрөв дахин бага үнэтэй байв. Алт гривен нь мөнгөнөөс 12.5 дахин үнэтэй байв. Хожим нь гривенийг хагас гривни болгон хувааж эхэлсэн бөгөөд хагас мөнгөн гривенийн шинэ баар рубль гэж нэрлэгддэг. Рубль (мэдээж "цавчих" гэсэн үгнээс гаралтай) Оросын мөнгөний гол нэгж болжээ.
"Мөнгө" гэдэг үг нь Энэтхэгийн мөнгөн зоосны "танка" гэсэн нэрнээс гаралтай бололтой. Зургаан мөнгө нь алтан (Татар хэлнээс "алты" - "зургаан") байв. Алтан гурван копейктай тэнцэж байв. "Копек" гэдэг нэр нь Иван Грозный үед гаргасан жад барьсан морьтонг дүрсэлсэн жижиг зоосноос гаралтай. I Петрийн үед кривенник (10 копейк зоос), тавин копейк зоос (50 копейк зоос) гарч ирэв.
1.3 Эртний практик асуудлууд дахь геометр.
Эрт үе шатанд геометр нь хүмүүсийн өдөр тутмын амьдралд тулгардаг асуудлуудыг шийдвэрлэхэд хэрэгтэй боловч хоорондоо уялдаа холбоогүй дүрэм, томъёоны багц байв. Зөвхөн олон зууны дараа Эртний Грекийн эрдэмтэд геометрийн онолын үндсийг бий болгосон.
Эрт дээр үед египетчүүд пирамид, ордон эсвэл энгийн байшин барьж эхлэхдээ эхлээд тэнгэрийн хаяаны хажуугийн чиглэлийг тэмдэглэдэг байсан (энэ нь маш чухал, учир нь барилгын гэрэлтүүлэг нь цонх, хаалганы байрлалаас хамаардаг. Нартай холбоотой). Тэд ингэж ажилласан. Тэд саваа босоо байдлаар нааж, сүүдрийг нь ажиглав. Энэ сүүдэр хамгийн богино байх үед түүний төгсгөл яг хойд зүг рүү чиглэв.
Египетийн гурвалжин
Талбайг хэмжихийн тулд эртний египетчүүд хажуугийн урттай тусгай гурвалжинг ашигладаг байв. Хэмжилтийг "олс дамнуурга" (harpedonaptai) гэж нэрлэдэг тусгай мэргэжилтнүүд гүйцэтгэсэн. Тэд урт олс авч, зангилаагаар 12 тэнцүү хэсэгт хувааж, олсны үзүүрийг уяв. Тэд хойд урд чиглэлд дөрвөн хэсгийн зайд хоёр гадас суулгаж, олс дээр тэмдэглэв. Дараа нь гурав дахь гадас ашиглан уясан олсыг татаж, нэг тал нь гурван хэсэг, нөгөө тал нь дөрөв, гурав дахь нь таван хэсэгтэй гурвалжин үүсэв. Үр дүн нь тэгш өнцөгт гурвалжин болсон бөгөөд түүний талбайг стандарт болгон авсан.
1.4 Хээрийн хэмжилт хийх багаж
Хуучин цагт газар дээрх зайг хэмжихийн тулд ашигладаг байсанхэмжилтийн луужин.
Экер зөв өнцгөөр байрладаг хоёр баараас бүрдэх ба tripod дээр суурилуулсан. Хумсыг баарны төгсгөлд нааж, тэдгээрээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамууд харилцан перпендикуляр байна.
Astrolabe хоёр хэсгээс бүрдэнэ: диск (limbo), градусаар хуваагдсан ба төвийг тойрон эргэдэг захирагч (алидад). Газар дээрх өнцгийг хэмжихдээ түүний хажуу тал дээр хэвтэж буй объектуудад чиглэгддэг. Алидадыг онилохыг хараа гэж нэрлэдэг. Диоптерийг харахын тулд ашигладаг. Эдгээр нь үүртэй металл хавтан юм. Хоёр диоптер байдаг: нэг нь нарийн ангархай хэлбэртэй, нөгөө нь өргөн завсартай, дунд нь үс сунадаг. Харах үед ажиглагчийн нүдийг нарийн ангархайд түрхдэг тул ийм ангархайтай диоптрыг нүдний диоптри гэж нэрлэдэг. Үстэй диоптри нь хэмжиж буй зүйлийн хажуу талд байрлах объект руу чиглэнэ; үүнийг субьект гэж нэрлэдэг. Алидадын дунд хэсэгт луужин бэхлэгдсэн байдаг.
2. Газар дээрх хэмжилтийн ажил
2.1 Газар дээр шулуун шугам барих (шулуун шугам зурах)
Газар дээрх сегментүүдийг үе шатыг ашиглан тэмдэглэсэн. Тулгуур шулуун байгаа эсэхийг шалгахын тулд чавганы шугамыг (утас дээр өлгөгдсөн ямар нэг жин) ашиглана. Газарт унасан хэд хэдэн гадас нь газар дээрх шулуун шугамыг тэмдэглэдэг. Сонгосон чиглэлд хоёр үе шатыг бие биенээсээ хол зайд байрлуулж, тэдгээрийн хооронд бусад үе шатуудыг байрлуулж, нэгийг нь харахад бусад нь бие биенээсээ бүрхэгдсэн болно.
Практик ажил: газар дээр шулуун шугам барих.
Дасгал хийх : үүн дээр 20 м, 36 м, 42 м-ийн сегментийг тэмдэглэ.
2.2 Дундаж алхмын уртыг хэмжих
Тодорхой тооны алхмуудыг тоолдог (жишээлбэл, 50), энэ зайг хэмжиж, алхамын дундаж уртыг тооцоолно. Туршилтыг хэд хэдэн удаа хийж, арифметик дундажийг тооцоолох нь илүү тохиромжтой.
Практик ажил: Дундаж алхмын уртыг хэмждэг.
Дасгал: Дундаж алхамын уртыг мэдэхийн тулд газар дээр 20 м-ийн хэсгийг тусгаарлаж, соронзон хальсны хэмжүүрээр шалгана.
2.3 Газар дээрх тэгш өнцөгтүүдийг барих
Өгөгдсөн OA талтай газар дээр зөв өнцгийн AOB-ийг барихын тулд тэнхлэгийн шугам нь О цэгээс яг дээгүүр байрлах ба нэг блокийн чиглэл нь ОА цацрагийн чиглэлтэй давхцаж байхаар эккер бүхий штатив суурилуулна. Эдгээр чиглэлүүдийн хослолыг цацраг дээр байрлуулсан шон ашиглан хийж болно. Дараа нь нөгөө блок (OB) -ын чиглэлд шулуун шугам татагдана.
Практик ажил: газар дээрх тэгш өнцөгт, тэгш өнцөгт, дөрвөлжин барилгын ажил.
Дасгал хийх : Тэгш өнцөгт эсвэл дөрвөлжингийн периметр ба талбайг хэмжинэ.
2.4 Зурхай ашиглан өнцгийг бүтээх, хэмжих
Зурхайг хэмжих өнцгийн оройд суурилуулсан бөгөөд ингэснээр түүний мөч нь хэвтээ хавтгайд байрладаг бөгөөд мөчний төв доор дүүжлэгдсэн чавганы шугамыг гадаргуу дээрх өнцгийн орой болгон авсан цэг дээр төсөөлдөг. дэлхий. Дараа нь алидадыг хэмжиж буй өнцгийн нэг талын чиглэлд харж, градусын хуваалтыг диоптийн тэмдэгтийн эсрэг тоолно. Алидадыг өнцгийн хоёр дахь талын чиглэлд цагийн зүүний дагуу эргүүлж, хоёр дахь тооллогыг хийнэ. Шаардлагатай өнцөг нь хоёр дахь болон эхний уншилтын уншилтын зөрүүтэй тэнцүү байна.
Практик ажил:
- заасан өнцгийг хэмжих,
- Өгөгдсөн хэмжүүрийн өнцөг үүсгэх,
- гурван элементийг ашиглан гурвалжин барих - тал ба хоёр зэргэлдээ өнцөг, хоёр тал ба тэдгээрийн хоорондох өнцөг.
Дасгал: Өгөгдсөн өнцгийн хэмжүүрүүдийг хэмжинэ.
2.5 Газар дээр тойрог барих
Олс уясан газарт бэхэлгээ суурилуулсан. Олсны чөлөөт үзүүрийг барьж, шонг тойрон хөдөлснөөр та тойрог дүрсэлж болно.
Практик ажил: Тойрог зур.
Дасгал хийх : радиус, диаметрийг хэмжих; тойрог, тойргийн талбайн тооцоо.
2.6 Модны өндрийг хэмжих
a) Эргэдэг баар ашиглах.
Бид зарим объектын өндрийг, жишээлбэл, А баганын өндрийг тодорхойлох хэрэгтэй гэж бодъё 1 С 1 (даалгавар No579). Үүнийг хийхийн тулд эргэдэг баар бүхий АС шонг баганаас тодорхой зайд байрлуулж, баарыг дээд цэг С руу чиглүүлнэ. 1 тулгуур Дэлхийн гадаргуу дээрх В цэгийг тэмдэглэе, энэ цэг дээр А шулуун шугам байна 1 А нь дэлхийн гадаргуутай огтлолцдог. Зөв гурвалжин А 1 С 1 Гурвалжны ижил төстэй байдлын эхний шинж тэмдгийн дагуу B ба ACB нь ижил төстэй байна (А өнцөг). 1 = өнцөг A = 90 ° , B өнцөг - нийтлэг). Гурвалжнуудын ижил төстэй байдлаас дараахь зүйл гарч ирнэ.
М хаана байна.
Зайг хэмжих VA 1 ба BA (В цэгээс туйлын суурь хүртэлх зай ба эргэдэг баар бүхий шон хүртэлх зай), туйлын АС уртыг мэдэж, үүссэн томьёог ашиглан бид А өндрийг тодорхойлно. 1 1 тулгуураас.
б) Сүүдэр ашиглах.
Хэмжилтийг нартай цаг агаарт хийх ёстой. Модны сүүдрийн урт, хүний сүүдрийн уртыг хэмжиж үзье. Хоёр тэгш өнцөгт гурвалжин байгуулъя, тэдгээр нь адилхан. Гурвалжны ижил төстэй байдлыг ашиглан бид пропорцийг (харгалзах талуудын харьцаа) үүсгэдэг бөгөөд үүнээс бид модны өндрийг олдог. Тиймээс та сонгосон масштабаар тэгш өнцөгт гурвалжны барилгыг ашиглан модны өндрийг тодорхойлж болно.
в) Толь ашиглах.
Объектын өндрийг тодорхойлохын тулд та газар дээр хэвтээ байрлуулсан толин тусгалыг ашиглаж болно. Толин тусгалаас туссан гэрлийн туяа хүний нүдэнд тусдаг. Гурвалжингийн ижил төстэй байдлыг ашиглан та объектын өндрийг олж, хүний өндрийг (нүд хүртэл), нүднээс хүний толгойн орой хүртэлх зайг мэдэж, хүнээс толин тусгал хүртэлх зайг хэмжиж болно. толин тусгалаас объект хүртэлх зай (цацрагийн тусгалын өнцөг нь тусгалын өнцөгтэй тэнцүү байгааг харгалзан).
∆АВD ~∆DFC (ижил төстэй байдлын 2-р тэмдэг
гурвалжин), бидний олж авсан тодорхойлолтоос
Тиймээс
м.
d) Зурах тэгш өнцөгт гурвалжинг ашиглах.
Бид тэгш өнцөгт гурвалжинг нүдний түвшинд байрлуулж, нэг хөлөө дэлхийн гадаргуу руу хэвтээ чиглүүлж, нөгөө хөлөө өндрийг хэмжиж буй объект руу чиглүүлнэ. Бид хоёр дахь хөл нь модыг "бүрхэх" зайд объектоос холддог. Хэрэв гурвалжин нь мөн адил тэгш өнцөгт байвал тухайн объектын өндөр нь тухайн хүнээс объектын суурь хүртэлх зайтай тэнцүү байна (хүний өндрийг нэмнэ). Хэрэв гурвалжин нь тэгш өнцөгт биш бол гурвалжны ижил төстэй байдлыг дахин ашиглаж, гурвалжны хөл, хүнээс объект хүртэлх зайг хэмжинэ (сонгосон масштабаар тэгш өнцөгт гурвалжинг бүтээхийг бас ашигладаг). Хэрэв гурвалжин 30 өнцөгтэй бол 0 , дараа нь тэгш өнцөгт гурвалжны өмчийг ашиглана: 30 өнцгийн эсрэг 0 Хөл нь гипотенузын хагас хэмжээтэй байдаг.
д) "Зарница" тоглоомын үеэрОюутнууд хэмжих хэрэгсэл ашиглахыг хориглодог тул дараахь аргыг санал болгож болно.
нэг нь газар хэвтэж, нөгөөгийнхөө толгойн орой руу нүдээ чиглүүлж, түүний өндрөөс хол зайд байрладаг бөгөөд ингэснээр нөхрийн толгой ба объектын оройгоор шулуун шугам өнгөрдөг. Дараа нь гурвалжин нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй болж, объектын өндөр нь тухайн объектоос суурь хүртэлх зайтай тэнцүү байх бөгөөд энэ нь оюутны алхамын дундаж уртыг мэдэх замаар хэмжигддэг. Хэрэв гурвалжин нь тэгш өнцөгт биш бол алхамын дундаж уртыг мэдэхийн тулд газар хэвтэж буй хүнээс зогсож буй хүн болон өндөр нь мэдэгдэж буй объект хүртэлх зайг хэмждэг. Дараа нь гурвалжны ижил төстэй байдал дээр үндэслэн объектын өндрийг тооцоолно (эсвэл сонгосон масштабаар тэгш өнцөгт гурвалжинг барих).
Тодорхой өгөгдөлтэй холбоотой асуудлуудыг авч үздэг бөгөөд үүнийг шийдснээр та объектын өндрийг олох янз бүрийн арга замыг харж, хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг тодорхойлох боломжтой бөгөөд үүнийг ирээдүйд ашиглах боломжтой болно.
Та зарим объектын AH өндрийг тодорхойлох хэрэгтэй гэж бодъё. Үүнийг хийхийн тулд объектын суурь Н-ээс тодорхой a зайд B цэгийг тэмдэглээд ABN өнцгийг хэмжинэ. ANB тэгш өнцөгт гурвалжны эдгээр өгөгдлийг ашиглан бид объектын өндрийг олно: AH = HB tgАВН. Хэрэв объектын суурь нь хүрэх боломжгүй бол та үүнийг хийж болно: объектын H суурийг дайран өнгөрөх шулуун дээр B ба C хоёр цэгийг бие биенээсээ тодорхой a зайд тэмдэглээд ABN ба ACB өнцгийг хэмжинэ. өнцөг ABN = a, өнцөг ACB = b, өнцөг BAC = a – b . Энэ өгөгдөл нь ABC гурвалжны бүх элементүүдийг тодорхойлох боломжийг танд олгоно; Синусын хуулийг ашиглан AB-ийг олно:
AB = нүгэл (а – б ). ABH тэгш өнцөгт гурвалжнаас бид объектын AN өндрийг олно.
AN = AB sin a.
1) Ажиглагч өндрийг тодорхойлохыг хүсч буй цамхгаас 50 м-ийн зайд байна. Тэрээр цамхагийн суурийг 10 өнцгөөр харж байна 0 тэнгэрийн хаяанд, дээд талд - 45 өнцгөөр 0 тэнгэрийн хаяанд. Цамхагийн өндөр хэд вэ?
Шийдэл
ABC гурвалжинг авч үзье - тэгш өнцөгт ба тэгш өнцөгт, учир нь өнцөг CBA = 45 0, тэгвэл өнцөг BCA = 45 0, энэ нь CA = 50м гэсэн үг юм.
ABN гурвалжинг авч үзье - тэгш өнцөгт, tg (ABN) = AH/AB, иймээс
AN = AB tg (AVN), өөрөөр хэлбэл AN = 50 тг 10 0 , иймээс AN = 9м. CH= SA+AN =50+9 = 59(м)
2) Уулан дээр 100м өндөртэй цамхаг байдаг. Уулын бэл дэх зарим А объект цамхагийн В оройноос эхлээд 60 өнцгөөр ажиглагдаж байна 0 тэнгэрийн хаяанд, дараа нь түүний суурь С-ээс 30 өнцгөөр 0 . Уулын H өндрийг ол.
Өгөгдсөн:
NE = 100 м
Өнцөг EVA = 60 0
Өнцөг KSA =30 0
SR олох.
Шийдэл:
Өнцөг SVK = 30 0, учир нь өнцөг EBC =90 0 ба өнцөг EBA =60 0,
Эндээс SKA=60 өнцөг байна 0, энэ нь ∟SKA=180 0 –60 0 = 120 0 гэсэн үг.
SKA гурвалжин дээр бид ASK = 30 өнцгийг харж байна 0 ,
өнцөг SKA = 120 0, дараа нь өнцөг SAC = 30 0 , бид BCA гурвалжин нь AB суурьтай тэгш өнцөгт гэдгийг олж мэдсэн, учир нь өнцөг SVK = 30 0 ба өнцөг BAC = 30 0 , дараа нь AC = 100м (BC = AC).
ACP гурвалжинг, 30 хурц өнцөгтэй тэгш өнцөгт гурвалжинг авч үзье 0 (PAC = ASK, хөндлөн өнцгүүд SC ба AR параллель шугамуудын огтлолцол АС-аар), 30 өнцгийн эсрэг. 0 Хөл нь гипотенузын хагасын хэмжээтэй байдаг тул PC = 50м байна.
3. Газар дээрх хэмжилтийн үр дүн
3.1 Сургуулийн талбайн төлөвлөлт
3.2 Мод бол амь насанд аюул учруулдаг
3.3 Тусламж - тосгоны тосгоны зөвлөлд санал. Устинкино
SS-ийн дарга. Устинкино
Волосатов С.И.
10-р ангийн сурагчид
Алена Соленик
Тусламжийн санал
Би цахилгаан шонгийн өндрийг хэмжсэн бөгөөд өндөр нь үргэлж яг 17 м байдаг.Модны өндрийг хэмжихэд санаанд оромгүй үр дүн гарсан. Модны өндөр нь 19 м-ээс 56 м хүртэл байдаг.
Модны өндрийг анхаарч, хаврын улиралд 19 м өндөрт тайрах шаардлагатай гэж бодож байна.
___________________ __________________
ДҮГНЭЛТ
Энэхүү хураангуй нь газар дээрх геометрийн байгууламжуудтай холбоотой хамгийн тулгамдсан асуудлуудыг авч үздэг - шулуун шугам зурах, сегмент ба өнцгийг хуваах, модны өндрийг хэмжих. Олон тооны асуудлуудыг танилцуулж, тэдгээрийн шийдлийг өгсөн болно. Өгөгдсөн асуудлууд нь практикт ихээхэн анхаарал хандуулж, геометрийн чиглэлээр олж авсан мэдлэгээ нэгтгэж, практик ажилд ашиглаж болно.
Тиймээс би хийсвэрийн зорилгыг биелүүлж, өгсөн үүрэг даалгавраа биелүүлсэн гэж бодож байна. Миний гэрчилгээнд найдаж байна - тэд саналыг анхаарч, шаардлагын дагуу биелүүлэх болно.
Уран зохиол
1. Бабанский Ю.К. Сургалтын үйл явцыг оновчтой болгох: Ерөнхий дидактик
тал. - М., 1977.
2. Балк М.Б., Балк Г.Д. Хичээлийн дараах математик, М., Боловсрол, 1977.
3. Балк М.Б., Балк Г.Д. Математикийн сонгон хичээл өчигдөр, өнөөдөр, маргааш
//Сургуулийн математик - 1987 - №5.
4. Бенбяминов М.Р. Математик, хөдөө аж ахуй, М., 1968.
5. Вилянкин Н.Я., Шибасов Л.Т., Шибасова З.Ф. Сурах бичгийн хуудасны ард
Математик: Арифметик. Алгебр. Геометр. – М.: Гэгээрэл:
ХК "Учеб. уулзсан.", 1996 он.
6. Ганшин В.Н. Газар дээрх хамгийн энгийн хэмжилтүүд, М., 1973 - 126 х.
7. Гилбух Ю., Кондратенко Л., Коробко С. Авьяас чадварыг хэрхэн алахгүй байх вэ? //Ардын
боловсрол. – 1991. - No4.
8. Геометр. Ерөнхий боловсролын сургуулийн 9, 10 дугаар ангийн сурах бичиг. М., 1979.
9. Депман И.Я., Виленкин Н.Я.Математикийн сурах бичгийн хуудасны ард. – М.-:
Гэгээрэл, 1989 он.
10. Хөгжилтэй алгебр. Сонирхолтой геометр. / БИ БОЛОН. Перлман. –
Ростов н/а: ЗАО "Книга", 2005 он.
11. Иванков П.А. Геодези, топограф, зураг зүйн үндэс.-М., 1972
12. Иванов П.А. Техникийн хэмжилт М., 1964
13. Калмыкова З.И. Сургалтыг хөгжүүлэх хэв зүйн зарчим.
М .: Знание, 1979.
14. Ерөнхий боловсролын сургуулийн математикийн хичээл заах арга зүй. Хувийн арга:
Сурах бичиг багшийн оюутнуудад зориулсан гарын авлага. Физик-математикийн хүрээлэн тусгай/А.Я.Блох,
В.А. Гусев, Г.В. Дорофеев болон бусад; Comp. БА. Мишин. - М .: Просвеще-
1987 он.
15. Ерөнхий боловсролын сургуульд математикийн хичээл заах арга зүй. Ерөнхий техник:
Сурах бичиг физик, математикийн оюутнуудад зориулсан гарын авлага. хуурамч. ped. хүрээлэнгүүд / V.A. Ога-
Несян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. – 2-р хэвлэл, дахин
боол. болон нэмэлт - М.: Боловсрол, 1980.
16. Морозова Н.Г. Танин мэдэхүйн сонирхлын талаар багшид. М .: Мэдлэг, цуврал
"Сурган хүмүүжүүлэх ухаан, сэтгэл судлал", 1979 он.
17. Сурган хүмүүжүүлэх нэвтэрхий толь: 2 боть / Ред. I.A. Каирова, Ф.Н. тэжээвэр амьтан-
мова. – М.: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг, 1964. – Т.1.
18. Сурган хүмүүжүүлэх нэвтэрхий толь: 2 боть / Ред. I.A. Каирова, Ф.Н. Пет-рова. – М.: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг, 1964. – Т.2.
19. Петров В.А. Хөдөөгийн сургуульд математикийн хичээл заах нь: Ном. заах -
ла. – М..6 Гэгээрэл, 1986 он.
20. Погорелов А.В. Геометр. М., 1990.
21. Түгээмэл нэвтэрхий толь бичиг. "Оросын том нэвтэрхий толь бичиг" шинжлэх ухааны хэвлэлийн газар. "ONICS 21st зуун" хэвлэлийн газар, 2002, х. 485
22. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Математик хэрэглэх. - М.,
Шинжлэх ухаан, 1989.
23. Чичигин В.Г. Геометрийн хичээл заах арга зүй: Планиметр. - М.:
Учпэдгиз, 1959 он.
24. Четверухин Н.Ф. Геометрийн байгууламжийн аргууд, М., Учпэдгиз, 1952.
Хэрэглээ:
Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана уу
Мэдлэгийн баазыг суралцаж, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.
Одоогоор ажлын HTML хувилбар байхгүй байна.
Та доорх холбоос дээр дарж бүтээлийн архивыг татаж авах боломжтой.
Үүнтэй төстэй баримт бичиг
Өнцөг, эерэг ба сөрөг өнцгийн тухай ойлголт, ангилал. Дугуй нум ашиглан өнцгийг хэмжих. Зэрэг, радиан хэмжигдэхүүнийг ашиглах үед тэдгээрийн хэмжилтийн нэгжүүд. Өнцгийн шинж чанар: налуу ба хавтгай хооронд, хоёр хавтгай, хоёр талт.
хураангуй, 2011/08/18 нэмэгдсэн
дипломын ажил, 2007 оны 12-р сарын 1-нд нэмэгдсэн
Дундад зууны үеийн нэрт зүтгэлтэн, бүх нийтийн эрдэмтэн, нэвтэрхий толь бичигч Абу Райхан Мухаммед ибн Ахмад аль-Беруни "Гномоникс" бүтээлдээ дэлхий дээрх зай, уулсын өндрийг хэмжих, тулгамдсан асуудлуудыг нарийвчлан авч үзэж, тэдгээрийг шийдвэрлэх арга замыг зааж өгсөн байдаг.
хураангуй, 2008 оны 03-р сарын 25-нд нэмэгдсэн
Өнцөг ба тэдгээрийн хэмжилт, хурц өнцгийн тригонометрийн функцууд. Тригонометрийн функцүүдийн шинж чанар, шинж тэмдэг. Тэгш ба сондгой функцууд. Урвуу тригонометрийн функцууд. Томъёо ашиглан энгийн тригонометрийн тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх.
заавар, 2009 оны 12-30-нд нэмэгдсэн
Дэлхийн улс орнуудад зайг хэмжих янз бүрийн аргыг ашиглах. Эртний Оросын хэмжүүрийн системийн шинж чанарууд: вершок, span, pud, аршин, fathom, verst. Метрийн системийг хөгжүүлэх. Египет, Израиль, Их Британи, АНУ-ын талбай ба уртын хэмжүүр.
танилцуулга, 11/17/2011 нэмэгдсэн
Цэг, туяа, өнцгийн геометрийн ойлголтууд. Өнцгийн төрөл: шулуун, хурц, шулуун, мохоо, зэргэлдээх ба босоо. Зэргэлдээ болон босоо өнцгийг барих арга. Босоо өнцгийн тэгш байдал. Геометрийн хичээл дээр мэдлэгээ шалгах: өнцгийн төрлийг тодорхойлох.
танилцуулга, 2010 оны 03-р сарын 13-нд нэмэгдсэн
Тооны шугамын тухай ойлголт. Тоон интервалын төрлүүд. Шулуун, хавтгай, орон зай, координатын систем дэх цэгийн байрлалыг координатаар тодорхойлох. Тэнхлэгт зориулсан нэгжүүд. Хавтгай ба орон зайн хоёр цэгийн хоорондох зайг тодорхойлох.
Хотын боловсролын байгууллага
"Великодворская суурь дунд сургууль"
Би ажлаа хийсэн:
Анфалов Сергей Васильевич, 8 настай
Анги
Бабушкинскийн Великодворская дунд сургууль
Төрсөн огноо: 1995-06-16
Гэрийн хаяг: 161344, Вологда
бүс, Бабушкинскийн дүүрэг, Великий тосгон
Двор, № 76.
Удирдагч:
Беляева Елена Васильевна,
физик, математикийн багш
Санамж бичиг "Великодворская гол
иж бүрэн сургууль"
Сургуулийн хаяг: 161344, Вологда
бүс Бабушкинскийн дүүрэг, Великий тосгон
Великий Двор тосгон
2009
ОРШИЛ
Сургуулийн геометрийн үндсэн хичээл нь олж авсан мэдлэгээ практикт ашиглахтай холбоотой даалгавруудыг шалгадаг: газар дээрх ажлыг хэмжих, хэмжих хэрэгсэл. Газар дээрх практик ажил нь суралцахыг амьдралтай, онолыг практиктай холбох хамгийн идэвхтэй хэлбэрүүдийн нэг юм. Бид лавлах номыг ашиглаж, шаардлагатай томьёог хэрэглэж, геометрийн хэмжилт, байгууламжийн практик арга техникийг эзэмшиж сурдаг. Хэмжих хэрэгсэл ашиглан практик ажил нь математикийн сонирхлыг нэмэгдүүлж, голын өргөн, объектын өндрийг хэмжих, хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг тодорхойлох асуудлыг шийдвэрлэх нь тэдгээрийг практик үйл ажиллагаанд ашиглах, математикийн хэрэглээний цар хүрээг харах боломжийг олгодог. хүний амьдралд. Материалыг судлах тусам эдгээр асуудлыг шийдвэрлэх арга замууд өөрчлөгддөг бөгөөд ижил асуудлыг олон янзаар шийдэж болно. Энэ тохиолдолд геометрийн дараах асуултуудыг ашиглана: гурвалжны тэгш ба ижил төстэй байдал, тэгш өнцөгт гурвалжин дахь харилцаа, синусын теорем ба косинусын теорем (9-р анги), Пифагорын теорем, тэгш өнцөгт гурвалжны шинж чанар гэх мэт. Сургуулийн хувьд бид луужин, захирагч ашиглан геометрийн байгууламжийг нэлээд нарийн хийж, олон асуудлыг шийддэг. Үүнтэй ижил асуудлыг газар дээр нь хэрхэн шийдвэрлэх вэ? Эцсийн эцэст, сургуулийн цэнгэлдэх хүрээлэнгийн тойргийг эсвэл цэцэрлэгт хүрээлэнгийн замыг тэмдэглэх захирагчийг тоймлон харуулсан асар том луужинг төсөөлж болно. Практикт зураг зүйчид газрын зураг зурах, маркшейдеруудыг газар дээрх газруудыг тэмдэглэх, жишээлбэл, байшингийн суурийг тавих тусгай аргыг ашиглах ёстой.
Манай эссений сэдэв:
Газар дээрх хэмжилтийн ажил.
Зорилтот:
газар дээрх геометрийн асуудлыг шийдвэрлэх зарим аргыг судлах.
Энэ зорилгодоо хүрэхийн тулд бид дараахь зүйлийг тодорхойлсондаалгавар:
● Судлах Энэ асуудлын талаархи онол арга зүйн ном зохиол.
● Харилцаагаа харуулах математик ба амьдралын аюулгүй байдлын суурь.
● Онолын мэдлэгээ практикт хэрэгжүүлэх.
Миний ажигласан объектууд нь:
● Объектын өндрийг тодорхойлох.
● Хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зай.
ГОЛ ХЭСЭГ.
Сурах ба амьдрал, онол практикийг холбох хамгийн идэвхтэй хэлбэрүүдийн нэг бол геометрийн хичээлийн явцад хэмжилт хийх, бүтээх, дүрслэхтэй холбоотой практик ажлыг хэрэгжүүлэх явдал юм. Амьдралын аюулгүй байдлын үндсийг судлах хичээл дээр ижил асуудлуудыг хэлэлцдэг боловч бүх хэмжилтийг тусгай хэрэгсэлгүйгээр хийдэг. Ажлыг газар дээр нь хийж, объектын өндрийг олох, хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг тодорхойлох янз бүрийн аргаар ангид асуудлыг шийддэг. Хөтөлбөрийн дагуу геометрийн хичээл нь дараахь асуудлуудыг хамарна.
7-р анги
● "Газар дээр шулуун шугам зурах" (2-р зүйл).
● "Хэмжих хэрэгсэл" (8-р зүйл).
● "Газар дээрх өнцгийг хэмжих" (10-р зүйл).
● “Газар дээр тэгш өнцөгт байгуулах” (х. 13) ● “Барилгын ажил. Тойрог" (21-р зүйл).
● “Зэрэгцээ шугам барих практик аргууд” (х. 26).
● "Эрүүгийн тусгал" (36-р зүйл).
● "Зэрэгцээ шулуун шугамын хоорондох зай" (37-р зүйл - гадаргуугийн тэгшлэгч).
● “Гурван элемент ашиглан гурвалжин байгуулах” (х. 38).
8-р анги
● "Гурвалжны ижил төстэй байдлын практик хэрэглээ" (64-р зүйл - объектын өндрийг хэмжих, хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг тодорхойлох).
9-р анги
● "Хэмжих ажил" (100-р зүйл - объектын өндрийг хэмжих, хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг тодорхойлох).
Талбайн хэмжилт хийхэд ашигладаг хэмжих хэрэгсэл:
● РУЛЕТ – газар дээр тэгш өнцөг үүсгэх зориулалттай, дээр нь хэвлэсэн хуваалт бүхий соронзон хальс.
● EKER – газар дээрх зөв өнцгийг хэмжих төхөөрөмж.
● ASTROLABE – газар дээрх өнцгийг хэмжих төхөөрөмж.
● МИЛЕСТҮҮД (ВЕШКИ) – газарт шахагдсан гадас.
● ДЭЛХИЙН ЛУУЖИН (ТАЛЫН ЛУУЖИН - SAZHEN) - газар дээр хэмжих зориулалттай 1.37 м өндөр, 2 м өргөн А үсэг хэлбэртэй багаж.
ЭКЕР.
Эккер нь зөв өнцгөөр байрладаг, tripod дээр суурилуулсан хоёр баарнаас бүрдэнэ. Хумсыг баарны төгсгөлд нааж, тэдгээрээр дамжин өнгөрөх шулуун шугамууд харилцан перпендикуляр байна.
ASTROLABE.
Astrolabe төхөөрөмж нь хоёр хэсгээс бүрдэнэ: диск (limbo), градусаар хуваагдсан ба төвийг тойрон эргэдэг захирагч (алидад). Газар дээрх өнцгийг хэмжихдээ түүний хажуу тал дээр хэвтэж буй объектуудад чиглэгддэг. Алидадыг онилохыг хараа гэж нэрлэдэг. Диоптерийг харахын тулд ашигладаг. Эдгээр нь үүртэй металл хавтан юм. Хоёр диоптер байдаг: нэг нь нарийн ангархай хэлбэртэй, нөгөө нь өргөн завсартай, дунд нь үс сунадаг. Харах үед ажиглагчийн нүдийг нарийн ангархайд түрхдэг тул ийм ангархайтай диоптрыг нүдний диоптри гэж нэрлэдэг. Үстэй диоптри нь хэмжиж буй зүйлийн хажуу талд байрлах объект руу чиглэнэ; үүнийг субьект гэж нэрлэдэг. Алидадын дунд хэсэгт луужин бэхлэгдсэн байдаг.
ДУГААР БАЙГУУЛЛАГА ДЭЭР
НУТАГ НУТАГ.
Олс уясан газарт бэхэлгээ суурилуулсан. Олсны чөлөөт үзүүрийг барьж, шонг тойрон хөдөлснөөр та тойрог дүрсэлж болно. 
ПРАКТИК АЖИЛ.
І.
Объектын өндрийг хэмжих.
Арга:
1 Хавтгай толь ашиглан баганын өндрийг хэмжих.
Тусгалын хуулиудын дагуу (оптик, физик) нарны туяа тусах өнцөг нь энэ туяаг толинд тусгах өнцөгтэй тэнцүү байна.
∟3 = ∟4, энд DK ┴ d, d – хэвтээ хавтгай.
S - хүн; б - сэдэв; толь.
∟ADB=∟FDF, учир нь нарны цацраг тусах болон тусах өнцөг нь тэнцүү бөгөөд ∟1 = ∟2 = 90º-∟3, ∟A = ∟E = 90º, энэ нь ABD ба EFD гурвалжин хоёр ижил төстэй гэсэн үг юм. өнцөг.
Гурвалжингийн ижил төстэй байдлаас үзэхэд AB:AD = FE:DE EF = (AB·DE):AD, энд AB нь хүний "өндөр" - газраас нүд хүртэлх зай, EF нь хэмжсэн өндөр, AD ба D E нь толинд туссан хүнээс хэмжиж буй объект хүртэлх зай юм.
2. Сүүдэр ашиглан объектын өндрийг хэмжих.
В М А
NE нь телеграфын шонгийн өндөр юм.
MN - хүний өндөр (1.6 м).
AM - хүний сүүдэр (3.35м).
AB нь баганын сүүдэр (15.3м).
Эрэгтэй хүн баганын сүүдрийн хэсэгт зогсдог бөгөөд ингэснээр түүний толгойн орой дээрх сүүдэр нь баганын сүүдрийн төгсгөлтэй давхцдаг.
ABC болон AMN гурвалжнуудыг авч үзье.
∟ABC =∟AMN = 90º. Хоёр тэнцүү
∟ТА - нийтлэг. булангууд.
ABC ба AMN гурвалжин нь ижил төстэй.
Та AB:AM = CB:MN харьцааг бичиж болно
CB = (AB·MN):AM
CB = (15.3 · 1.6) : 3.35
NE = 7.3м.
3. Тулгуур ашиглан объектын өндрийг хэмжих.
Бид объектын сүүдэрийг хэмжихэд үндэслэсэн аргыг ашигладаг.
● Модноос түүний сүүдэр дуусах хүртэлх зайг хэмжинэ.
● Шон авч, түүний сүүдрийг ажиглаж, сүүдэр нь бүрэн давхцах хүртэл мод руу буцаж очно.
● Энэ газарт шон байрлуулж, түүнд хүрэх зайг хэмжинэ.
● Гурвалжингийн ижил төстэй байдлаас үзэхэд шонгийн урт нь түүний сүүдрийн урттай модны өндөртэй адил хамааралтай байдаг.
● Бид модны өндрийг дараах томъёогоор тодорхойлно.
SE :BC = AD:AB, иймээс AD = (CE·AB):BC.
4. Сүүдэр байхгүйг ашиглан объектын өндрийг хэмжих.
Сүүдэр байхгүй тохиолдолд босоо объектын өндрийг дараах байдлаар тодорхойлно.
Мэдэгдэж буй урттай савааг хэмжиж буй объектын хажууд босоо байрлуулж, 25-30 алхам холдуул. Гараа сунгасан харандаа эсвэл шулуун саваагаа нүднийхээ өмнө босоогоор барина. Босоо саваагийн өндрийг харандаагаар тэмдэглээд энэ зайг хэмжинэ. Энэ зайг хэмжсэн объектоор оюун ухаанаар үржүүлнэ. Үр дүнгийн тоог савхны уртаар үржүүлснээр та хүссэн утгыг авах боломжтой. Энэ туршилтаас бид баганын өндөр нь 6.89 м болохыг тогтоосон.
II. Хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг хэмжих.
Арга:
1. Нүдний тоолуур ашиглан хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг хэмжих.
Тодорхой харагдаж байна:
● 2 - 3 км-ийн зайд - том модны тойм;
● 1 км-ийн зайд - модны их бие;
● 0.5 км-ийн зайд - том салбарууд;
● 300 м-ийн зайд - та модны навчийг ялгаж чадна.
2. Гурвалжингийн ижил төстэй байдлыг ашиглан хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг хэмжих.
A) Голын эрэг дээрх өргөнийг хэмжихийн тулд АС зайг хэмжиж, зурхай ашиглан A = 90˚ өнцгийг тогтооно (эсрэг талын эрэг дээрх В объект руу чиглүүлж), С өнцгийг хэмжин цаасан дээр барина. 1:1000 масштабтай ижил төстэй гурвалжин ба AB (голын өргөн) -ийг тооцоол.
ДАХЬ 1
A 1 C 1
AB талуудын харьцааг бичье: А 1 B 1 = AC: A 1 C 1
AB = (AC AB 1): A 1 C 1
B) Голын өргөнийг дараах байдлаар тодорхойлж болно: ABC болон AB хоёр ижил төстэй гурвалжинг авч үзэх 1 С 1 . А цэгийг голын эрэг дээр сонгосон, Б 1 ба усны гадаргуугийн ирмэг дэх С, BB 1 - голын өргөн.
3. Хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг “таг” аргаар хэмжих.
Голын (жалга) өргөнийг тодорхойлохын тулд та эрэг дээр зогсоод малгайгаа духан дээрээ татах хэрэгтэй бөгөөд ингэснээр зөвхөн эсрэг эрэг дээрх усны ирмэг нь хаалтны доороос харагдах болно. Дараа нь, толгойн хазайлт, малгайны байрлалыг өөрчлөхгүйгээр толгойгоо баруун (зүүн) тийш эргүүлж, ажиглагчтай нэг эрэг дээр байрлах, ирмэгийн доороос харагдах объектыг анзаарах хэрэгтэй. халхавч. Энэ объект хүртэлх зай нь голын өргөнтэй тэнцүү байна. Туршлагадаа үндэслэн голын өргөн нь 6 м гэдгийг тогтоосон.
5. Гурвалжингийн тэгш байдлыг ашиглан хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг хэмжих.
Хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг тодорхойлох аргуудын нэг нь геометрийн хуультай холбоотой бөгөөд гурвалжингийн тэгш байдал дээр суурилдаг.
● Голын эсрэг талын эрэг дээрх объектын өмнө зогс.
● 90˚ эргүүлж, эрэг дагуу 20 метр алхаж, O цэгийг тавь.
● Нэг чиглэлд ижил зайд яв.
● 90˚ эргүүлж, O цэг болон эсрэг талын эрэг дээрх объект нэг мөрөнд байх хүртэл алх.
● CE зай нь ВD голын өргөнтэй тэнцүү байна.
BD нь 5.78 м.
6. “Өвсний ир” аргаар хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг хэмжих.
Ажиглагч А цэг дээр зогсож, усны ойролцоох эсрэг талын эрэг дээрх хоёр хөдөлгөөнгүй объектыг (тэмдэглэгээг) сонгоод гартаа өвсний ир (утас) барьж, тэмдэглэгээний хоорондох зайг хааж, хагасаар нугалаад холд. голоос эхлээд тэмдэглэгээний хоорондох зай нь хагас нугалсан өвсний B ирт багтахгүй.А-аас В хүртэлх зай нь голын өргөнтэй тэнцүү байна. AB нь 5.96 м-тэй тэнцүү байна.
ДҮГНЭЛТ.
Энэхүү хийсвэрлэл нь газар дээрх геометрийн байгууламжуудтай холбоотой хамгийн тулгамдсан асуудлуудыг авч үздэг - объектын өндрийг хэмжих, хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг тодорхойлох. Өгөгдсөн асуудлууд нь практикт ихээхэн анхаарал хандуулж, геометрийн чиглэлээр олж авсан мэдлэгээ нэгтгэж, практик ажилд ашиглаж болно.
Уран зохиол
Атанасян Л.С. Геометр 7-9. – М.: Боловсрол, 2003 он.
Yurchenko O. Оюутны үйл ажиллагааг идэвхжүүлэх, өдөөх арга. // Сургуулийн математик, 2005 оны №1
ХАМТ D-диск "Аюулгүй байдлын сургууль".
"Ажлыг хэмжих" видео хичээл нь судалж буй материалын практик үнэ цэнийг харуулж байна. Видео нь геометрийн талаархи одоо байгаа мэдлэгээ ашиглан объектын өндрийг хэрхэн хэмжих тухай үзүүлэнг агуулдаг. Мөн геометрийн мэдлэг нь хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг олоход тусална. Гурвалжинг шийдвэрлэхэд математикийн салбарын практик ач холбогдлыг үнэлж баршгүй. Барилга, газар хайгуул, бусад инженерийн ажилд математикийн энэ чиглэлийн мэдлэгийг ихэвчлэн ашигладаг.
Онолын мэдлэгийг практикт ашиглах нь инженерийн ажлын явцад үүссэн бодит практик асуудлыг хялбархан дүрсэлсэн зургуудын тусламжтайгаар харуулж байна. Барилга байгууламжийн хөдөлгөөнт дүрслэл нь практик даалгаврын явцад танил болсон ажлуудыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Томъёо, дуут тайлбар хэлбэрээр дэмжлэгийн тусламжтайгаар ийм асуудлыг шийдвэрлэх аргын талаар дэлгэрэнгүй тайлбарыг өгсөн болно.
Видео хичээл нь сэдвийг танилцуулж эхэлдэг. Судалгаанд хамрагдсан материалыг газар дээрх практик асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглахыг санал болгож байна - зарим объектын өндрийг олох. Зураг дээр өндрийг нь хэмжих шаардлагатай өндөр модыг үзүүлэв. Модны суурь нь H цэг гэж тэмдэглэгдсэн байна. Энэ нь өндрийг тооцсон тодорхой А цэг, H цэгээс b зайд тодорхой В цэгийг тэмдэглэхэд ANB гурвалжин үүснэ гэдгийг тэмдэглэсэн. зарим элементүүд нь мэдэгдэж байгаа. H гурвалжны орой дээрх тэгш өнцөг, В орой дээрх ∠ABN=α өнцөг, а тал нь мэдэгдэж байна. AN өндрийг олохын тулд а талын урт ба ∠α өнцгийн тангенсийн үржвэрийг тооцоолох шаардлагатай.
Модны суурь Н-ээс В цэг хүртэлх зайг хэмжих боломжгүй үед ч асуудлыг шийдвэрлэх боломжтой. Энэ тохиолдолд HB аль талд хамаарах шулуун шугам дээр өөр С цэгийг тэмдэглэнэ. B ба C тэмдэглэгдсэн цэгүүдийн хоорондох a зай, түүнчлэн тэдгээртэй ∠AVN=∠α ба ∠ACV=∠β өнцгийг хэмжинэ. Эдгээр элементүүд нь ABC гурвалжны үл мэдэгдэх үлдсэн элементүүдийг тодорхойлоход хангалттай. ∠α нь гурвалжны гадаад өнцөг тул түүний утгыг ∠A=α-β томъёогоор тодорхойлно. AB талын уртыг олохын тулд бид синусын теоремыг ашигладаг бөгөөд үүнээс AB = a·sinβ/sin(α-β). AB талыг тооцоолсны дараа AH=AB·sinα өндрийг тодорхойлж болно. AB-ийн оронд дээр авсан илэрхийллийг орлуулна. Бид AH= a· sinα·sinβ/ sin(α-β) өндрийг олж авна.
Энэ хэсэгт олж авсан мэдлэгийг ашиглан газар дээр шийддэг өөр нэг төрлийн асуудал бол тодорхой цэгээс хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг хэмжих явдал юм. Асуудлын зураг нь тодорхой цэгээс алслагдсан хүрэх боломжгүй цэг хүртэлх зайг хэмжих шаардлагатай жишээг харуулж байна. Тодорхой цэг А, алслагдсан С цэг ба шаардлагатай d зайг тэмдэглэв. Гурвалжны ижил төстэй байдлын тухай ойлголтыг ашиглан математикийн хичээлийн үеэр оюутнууд ижил төстэй асуудлыг аль хэдийн шийдсэн болохыг тэмдэглэв. Энэ удаад бид гурвалжин шийдвэрлэх аргуудыг ашиглан асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэхийг үзүүлэв. Үүнийг хийхийн тулд энэ хэсэгт өөр B цэгийг тэмдэглэсэн бөгөөд үүнээс А хүртэлх зай нь c-тэй тэнцүү байна. Зурхай ашиглан үүссэн гурвалжны ∠A=α ба ∠B=β оройнуудын өнцгийг хэмжиж болно. Боломжтой өгөгдөл нь шаардлагатай зайг тодорхойлоход хангалттай d=AC. Үл мэдэгдэх ∠С өнцгийг гурвалжны нийлбэр теорем sinС=sin(180⁰-α-β)= sin(α+β) ашиглан тооцоолно. Дараа нь d=AC зайг олохын тулд AC/sinB=AB/sinC гэсэн синус теоремыг ашиглана. Теоремоос олж авсан илэрхийллүүдийг үл мэдэгдэхийн оронд орлуулснаар d=с sinβ/sin(α+β) болно. Мөн энэ шийдэлтэй адилаар селестиел биетүүд хүртэлх зайг тодорхойлдог болохыг тэмдэглэжээ.
"Ажил хэмжих" видео хичээлийг багшийн тайлбарын оронд уламжлалт геометрийн хичээлд ашиглаж болно. Энэ материалыг оюутнуудад бие даан хянан үзэхийг санал болгож болно. Энэхүү үзүүлэнгийн хэрэглүүр нь багшид зайн сургалтын явцад судалсан материалын практик ач холбогдлыг харуулахад тусална.
