Математикийн статистикодоо байгаа хэв маягийг тодорхойлохын тулд туршилтын үр дүнгээс өгөгдөл цуглуулах, дүн шинжилгээ хийх ойролцоо аргуудыг судалдаг математикийн салбар юм. санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын хууль, тэдгээрийн тоон шинж чанарыг олох.

Математик статистикийн хувьд судалгааны хоёр үндсэн чиглэлийг ялгах нь заншилтай байдаг.:

1. Нийт хүн амын параметрийн тооцоо.

2. Статистикийн таамаглалыг шалгах (зарим априори таамаглал).

Үндсэн ойлголтууд математик статистикҮүнд: популяци, түүвэр, онолын тархалтын функц.

Нийт хүн амнь ажиглах боломжтой бүх статистикийн багц юм санамсаргүй хувьсагч.

X G = (x 1, x 2, x 3, ..., x N, ) = (x i; i=1,N)

Ажиглагдсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн X-ийг түүврийн онцлог буюу хүчин зүйл гэж нэрлэдэг. Нийтлэг популяци нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний статистикийн аналог бөгөөд N хэмжээ нь ихэвчлэн том байдаг тул өгөгдлийн нэг хэсгийг түүвэр популяци эсвэл зүгээр л түүвэр гэж нэрлэдэг.

X B = (x 1, x 2, x 3, ..., x n, ) = (x i; i=1,n)

Х В М Х Г, n £ N

Дээжгэдэг нь шууд судлах зорилгоор нийт хүн амын дундаас санамсаргүй байдлаар сонгосон ажиглалтын (объектуудын) багц юм. Түүвэр дэх объектын тоог түүврийн хэмжээ гэж нэрлэх ба n-ээр тэмдэглэнэ. Ихэвчлэн түүвэр нь хүн амын 5-10% байдаг.

Ажиглагдсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг удирдан чиглүүлэх хэв маягийг бий болгохын тулд түүврийг ашиглах нь түүнийг тасралтгүй (масс) ажиглалтаас зайлсхийх боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь ихэвчлэн нөөц их шаарддаг процесс эсвэл бүр боломжгүй юм.

Жишээлбэл, популяци гэдэг нь хувь хүмүүсийн цогц юм. Бүхэл бүтэн популяцийг судлах нь цаг хугацаа их шаарддаг бөгөөд зардал их шаарддаг тул тухайн популяцийг төлөөлсөн гэж тооцогддог хүмүүсийн түүврээс мэдээлэл цуглуулж, тухайн популяцийн талаар дүгнэлт гаргах боломжийг олгодог.

Гэсэн хэдий ч дээж нь нөхцөлийг хангасан байх ёстой төлөөлөх байдал, өөрөөр хэлбэл хүн амын боломжийн төлөөллийг хангах. Төлөөлөгч (төлөөлөгч) дээжийг хэрхэн бүрдүүлэх вэ? Хамгийн тохиромжтой нь тэд санамсаргүй түүврийг авахыг хичээдэг. Үүний тулд популяцийн бүх хүмүүсийн жагсаалтыг гаргаж, тэдгээрийг санамсаргүй байдлаар сонгоно. Гэхдээ заримдаа жагсаалт гаргах зардал нь хүлээн зөвшөөрөгдөхгүй байж болох юм, дараа нь тэд хүлээн зөвшөөрөгдсөн дээж авч, жишээ нь, нэг эмнэлэг, эмнэлэг, тухайн өвчтэй энэ эмнэлэгт байгаа бүх өвчтөнүүдийг судалж байна.

Түүврийн элемент бүрийг хувилбар гэж нэрлэдэг. Түүвэр дэх хувилбаруудын давталтын тоог тохиолдлын давтамж гэж нэрлэдэг. Тоо хэмжээ гэж нэрлэдэг харьцангуй давтамжсонголтууд, жишээлбэл. хувилбаруудын үнэмлэхүй давтамжийг түүврийн нийт эзэлхүүний харьцаагаар олно. Өсөх дарааллаар бичигдсэн сонголтуудын дарааллыг дуудна вариацын цуврал.

Вариацын цувааны гурван хэлбэрийг авч үзье: эрэмбэлсэн, дискрет ба интервал.

эрэмбэлсэн цуврал- энэ нь судалж буй шинж чанарын өсөлтийн дарааллаар хүн амын бие даасан нэгжийн жагсаалт юм.

Дискрет вариацын цуврал нь багана эсвэл мөрүүдээс бүрдэх хүснэгт юм: онцлог шинжийн тодорхой утга x i ба үнэмлэхүй давтамж n i (эсвэл харьцангуй давтамж ω i) шинж чанарын i-р утгын илрэл.

Вариацын цувралын жишээ бол хүснэгт юм

Харьцангуй давтамжийн тархалтыг бич.

Шийдэл: Харьцангуй давтамжийг олъё. Үүнийг хийхийн тулд давтамжийг түүврийн хэмжээгээр хуваана:

Харьцангуй давтамжийн тархалт нь дараах хэлбэртэй байна.

	0,15	0,5	0,35

Хяналт: 0.15 + 0.5 + 0.35 = 1.

Дискрет цувааг графикаар дүрсэлж болно. Тэгш өнцөгт декартын координатын системд шулуун шугамаар холбогдсон координат () эсвэл () цэгүүд тэмдэглэгдсэн байдаг. Ийм тасархай шугамыг нэрлэдэг давтамжийн олон өнцөгт.

Дискрет вариацын цуврал (DVR) байгуулж, элсэлтийн шалгалтанд авсан онооныхоо дагуу 45 өргөдөл гаргагчийн хуваарилалтын олон өнцөгт зур.

39 41 40 42 41 40 42 44 40 43 42 41 43 39 42 41 42 39 41 37 43 41 38 43 42 41 40 41 38 44 40 39 41 40 42 40 41 42 40 43 38 39 41 41 42.

Шийдэл: Вариацын цуврал бүтээх өөр өөр утгатайбид x шинж чанарыг (хувилбарууд) өсөх дарааллаар байрлуулж, эдгээр утгуудын дор түүний давтамжийг бичнэ.

Энэ тархалтын хувьд олон өнцөгт байгуулъя:

Цагаан будаа. 13.1. Давтамжийн олон өнцөгт

Интервалын өөрчлөлтийн цувралолон тооны ажиглалт хийхэд ашигладаг. Ийм цувралыг бүтээхийн тулд та шинж чанарын интервалын тоог сонгож, интервалын уртыг тохируулах хэрэгтэй. Хэрэв олон тооны бүлгүүд байвал интервал хамгийн бага байх болно. Вариацын цувралын бүлгүүдийн тоог Sturges томъёог ашиглан олж болно. (k нь бүлгийн тоо, n нь түүврийн хэмжээ), интервалын өргөн

дээд тал нь хаана байна; - хамгийн бага утга нь сонголт бөгөөд тэдгээрийн ялгаа R гэж нэрлэгддэг хэлбэлзлийн хүрээ.

Анагаахын их сургуулийн нийт оюутнуудаас 100 хүнээс түүвэр судалгаа хийж байна.

Шийдэл: Бүлгүүдийн тоог тооцоолъё: . Тиймээс интервалын цувралыг эмхэтгэхийн тулд энэ дээжийг 7 эсвэл 8 бүлэгт хуваах нь дээр. Ажиглалтын үр дүнг хуваах бүлгүүдийн багц ба бүлэг тус бүрийн ажиглалтын үр дүнг авах давтамжийг гэнэ. статистикийн нийлбэр.

Статистикийн тархалтыг нүдээр харуулахын тулд гистограммыг ашиглана уу.

Давтамжийн гистограмнэг шулуун дээр баригдсан зэргэлдээх тэгш өнцөгтүүдээс бүрдэх шаталсан дүрс бөгөөд тэдгээрийн суурь нь ижил бөгөөд интервалын өргөнтэй тэнцүү, өндөр нь интервалд унах давтамж эсвэл ω i харьцангуй давтамжтай тэнцүү байна.

Гейгерийн тоолуурт нэг минутын дотор орсон бөөмсийн тоог ажигласнаар дараах үр дүн гарчээ.

21 30 39 31 42 34 36 30 28 30 33 24 31 40 31 33 31 27 31 45 31 34 27 30 48 30 28 30 33 46 43 30 33 28 31 27 31 36 51 34 31 36 34 37 28 30 39 31 42 37.

Эдгээр өгөгдлүүд дээр үндэслэн тэнцүү интервалтай (I интервал 20-24; II интервал 24-28 гэх мэт) интервалын вариацын цуваа байгуулж гистограмм зурна.

Шийдэл: n = 50

Энэ тархалтын гистограм нь дараах байдалтай байна.

Цагаан будаа. 13.2. Тархалтын гистограм

Даалгаврын сонголтууд

№ 13.1. Цаг тутамд цахилгааны сүлжээн дэх хүчдэлийг хэмжсэн. Дараах утгыг (B) олж авав.

227 219 215 230 232 223 220 222 218 219 222 221 227 226 226 209 211 215 218 220 216 220 220 221 225 224 212 217 219 220.

Статистикийн тархалтыг байгуулж, олон өнцөгт зур.

№ 13.2. 50 хүний ​​цусан дахь сахарын хэмжээг ажиглахад дараах үр дүн гарчээ.

3.94 3.84 3.86 4.06 3.67 3.97 3.76 3.61 3.96 4.04

3.82 3.94 3.98 3.57 3.87 4.07 3.99 3.69 3.76 3.71

3.81 3.71 4.16 3.76 4.00 3.46 4.08 3.88 4.01 3.93

3.92 3.89 4.02 4.17 3.72 4.09 3.78 4.02 3.73 3.52

3.91 3.62 4.18 4.26 4.03 4.14 3.72 4.33 3.82 4.03

Эдгээр өгөгдлүүд дээр үндэслэн тэнцүү интервалтай (I - 3.45-3.55; II - 3.55-3.65 гэх мэт) интервалын вариацын цуваа байгуулж, графикаар дүрсэлж, гистограмм зурна.

№ 13.3. 100 хүнд эритроцитын тунадасны хурд (ESR) давтамжийн тархалтын олон өнцөгтийг байгуул.

Математик статистикийн аргууд

1. Танилцуулга

Математик статистик нь санамсаргүй массын үзэгдлийн зүй тогтлыг судлах зорилгоор туршилтын өгөгдлийг олж авах, дүрслэх, боловсруулах аргыг боловсруулах шинжлэх ухаан юм.

Математик статистикийн хувьд тайлбарлах статистик ба индуктив статистик (статистикийн дүгнэлт) гэсэн хоёр чиглэлийг ялгаж салгаж болно. Дүрслэх статистик нь туршилтын өгөгдлийг хуримтлуулах, системчлэх, тохиромжтой хэлбэрээр танилцуулахтай холбоотой юм. Эдгээр өгөгдлүүд дээр үндэслэсэн индуктив статистик нь өгөгдөл цуглуулсан объектын талаар тодорхой дүгнэлт гаргах эсвэл тэдгээрийн параметрүүдийг тооцоолох боломжийг олгодог.

Математик статистикийн ердийн чиглэлүүд нь:

1) түүвэрлэлтийн онол;

2) үнэлгээний онол;

3) статистикийн таамаглалыг шалгах;

4) регрессийн шинжилгээ;

5) дисперсийн шинжилгээ.

Математик статистикийн үндэс нь цуврал юм анхны ойлголтуудүүнгүйгээр суралцах боломжгүй орчин үеийн аргуудтуршилтын өгөгдлийг боловсруулах. Эдгээрийн эхнийх нь нийт хүн ам ба түүвэр гэсэн ойлголт юм.

Масстай аж үйлдвэрийн үйлдвэрлэлҮйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүн бүрийг шалгахгүйгээр тухайн бүтээгдэхүүний чанар стандартад нийцэж байгаа эсэхийг тодорхойлох шаардлагатай байдаг. Үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний тоо хэмжээ нь маш их, эсвэл бүтээгдэхүүний туршилт нь ашиглах боломжгүй болсонтой холбоотой тул цөөн тооны бүтээгдэхүүнийг шалгадаг. Энэхүү шалгалтын үндсэн дээр бүхэл бүтэн цуврал бүтээгдэхүүний талаар дүгнэлт өгөх шаардлагатай. Мэдээжийн хэрэг, та 1 сая ширхэг багцын бүх транзисторыг аль нэгийг нь шалгах замаар сайн эсвэл муу гэж хэлж болохгүй. Нөгөөтэйгүүр, сорилтод зориулж дээж сонгох үйл явц болон туршилт нь өөрөө цаг хугацаа их шаарддаг бөгөөд өндөр зардалд хүргэдэг тул бүтээгдэхүүний туршилтын хамрах хүрээ нь бүхэл бүтэн багц бүтээгдэхүүний найдвартай дүрслэлийг өгч чадахуйц байх ёстой. хамгийн бага хэмжээтэй байхад. Энэ зорилгоор бид хэд хэдэн ойлголтыг танилцуулж байна.

Судалж буй объектын бүхэл бүтэн багц эсвэл туршилтын өгөгдлийг ерөнхий популяци гэж нэрлэдэг. Бид объектын тоо буюу нийт хүн амыг бүрдүүлдэг өгөгдлийн хэмжээг N-ээр тэмдэглэнэ. N утгыг популяцийн эзэлхүүн гэж нэрлэдэг. Хэрэв N>>1, өөрөөр хэлбэл N нь маш том бол N = ¥ гэж ихэвчлэн үздэг.

Санамсаргүй түүвэр буюу зүгээр л түүвэр нь түүнээс санамсаргүй байдлаар сонгосон популяцийн хэсэг юм. "Санамсаргүй" гэдэг үг нь хүн амын дундаас аливаа объектыг сонгох магадлал ижил байна гэсэн үг юм. Энэ бол чухал таамаглал боловч практик дээр туршиж үзэхэд ихэвчлэн хэцүү байдаг.

Түүврийн хэмжээ гэдэг нь түүврийг бүрдүүлж буй объектын тоо эсвэл өгөгдлийн хэмжээ бөгөөд үүнийг тэмдэглэнэ n. Дараах зүйлд бид дээжийн элементүүдийг тус тус хуваарилж болно гэж үзэх болно. тоон утгууд x 1, x 2, ... x n. Жишээлбэл, үйлдвэрлэсэн биполяр транзисторын чанарыг хянах явцад энэ нь тэдний тогтмол гүйдлийн өсөлтийн хэмжилт байж болно.

2. Дээжийн тоон үзүүлэлт

2.1 Түүврийн дундаж

n хэмжээтэй тодорхой түүврийн хувьд түүний түүврийн дундаж

харьцаагаар тодорхойлогддог

Энд x i нь түүврийн элементүүдийн утга юм. Ер нь та санамсаргүй санамсаргүй түүврийн статистик шинж чанарыг зөвхөн нэгийг нь биш харин тайлбарлахыг хүсдэг. Энэ нь n хэмжээтэй хангалттай олон тооны түүврийг авч үзэх математик загварыг авч үзэж байна гэсэн үг юм. Энэ тохиолдолд түүврийн элементүүдийг Xi санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж тооцож, ерөнхий популяцийн магадлалын нягт болох f(x) магадлал бүхий xi утгыг авна. Тэгвэл түүврийн дундаж нь мөн санамсаргүй хэмжигдэхүүн болно

тэнцүү

Өмнөхтэй адил бид санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг тэмдэглэх болно том үсгээр, мөн санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгууд нь жижиг үсгээр байна.

Түүвэр авсан популяцийн дундаж утгыг ерөнхий дундаж гэж нэрлээд m x гэж тэмдэглэнэ. Хэрэв түүврийн хэмжээ чухал бол түүврийн дундаж нь хүн амын дунджаас тийм ч их ялгаатай биш гэж найдаж болно. Түүврийн дундаж нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн тул түүний математик хүлээлтийг олж болно.

Тиймээс түүврийн дундаж математикийн хүлээлт ерөнхий дундажтай тэнцүү байна. Энэ тохиолдолд түүврийн дундаж нь гэж хэлнэ шударга бус тооцооерөнхий дундаж. Бид дараа нь энэ нэр томъёо руу буцаж очих болно. Түүврийн дундаж нь ерөнхий дундаж орчимд хэлбэлздэг санамсаргүй хэмжигдэхүүн тул түүврийн дундажийн дисперсийг ашиглан энэ хэлбэлзлийг тооцоолох нь зүйтэй. Хэмжээ n нь популяцийн N хэмжээнээс (n<< N). Предположим, что при формировании выборки характеристики генеральной совокупности не меняются, что эквивалентно предположению N = ¥. Тогда

X i ба X j (i¹j) санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг бие даасан гэж үзэж болно.

Гарсан үр дүнг дисперсийн томъёонд орлъё:

Энд s 2 нь хүн амын хэлбэлзэл юм.

Энэ томъёоноос үзэхэд түүврийн хэмжээ нэмэгдэхийн хэрээр түүврийн дундажийн ерөнхий дундаж орчимд хэлбэлзэл s 2 /n болж буурдаг. Үүнийг жишээгээр тайлбарлая. m x = 10, s 2 = 9-тэй тэнцүү математикийн хүлээлт ба дисперстэй санамсаргүй дохио байг.

Дохионы дээжийг t 1, t 2, ..., ижил зайтай үед авдаг.

X(t)
X 1

t 1 t 2. . . т н т

Түүврүүд нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн тул бид тэдгээрийг X(t 1), X(t 2), . . . , X(tn).

Сигналын математик хүлээлтийн үнэлгээний стандарт хазайлт нь түүний математик хүлээлтийн 1% -иас хэтрэхгүй байхаар дээжийн тоог тодорхойлъё. m x = 10 тул энэ нь зайлшгүй шаардлагатай

Нөгөө талаас, тиймийн тул, эсвэл Эндээс бид n³ 900 дээж авдаг.

2.2 Түүврийн зөрүү

Түүврийн өгөгдлийн хувьд зөвхөн түүврийн дундажийг төдийгүй түүврийн дундаж утгын тархалтыг мэдэх нь чухал юм. Хэрэв түүврийн дундаж нь хүн амын дунджийн тооцоолол юм бол түүврийн хэлбэлзэл нь популяцийн хэлбэлзлийн тооцоо байх ёстой. Түүврийн зөрүү

санамсаргүй хэмжигдэхүүнээс бүрдэх түүврийн хувьд дараах байдлаар тодорхойлогдоно

Түүврийн дисперсийн энэхүү дүрслэлийг ашиглан бид түүний математик хүлээлтийг олдог

Мэдлэгийн санд сайн ажлаа илгээх нь энгийн зүйл юм. Доорх маягтыг ашиглана уу

Мэдлэгийн баазыг суралцаж, ажилдаа ашигладаг оюутнууд, аспирантууд, залуу эрдэмтэд танд маш их талархах болно.

Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

Оршил

Математик статистик бол статистикийн өгөгдлийг системчлэх, шинжлэх ухаан, практик дүгнэлт хийхэд ашиглах математик аргуудын шинжлэх ухаан юм. Түүний олон хэсэгт математик статистик нь магадлалын онол дээр суурилдаг бөгөөд энэ нь хязгаарлагдмал статистикийн материалд үндэслэн хийсэн дүгнэлтийн найдвартай байдал, үнэн зөвийг үнэлэх боломжийг олгодог (жишээлбэл, шаардлагатай нарийвчлалын үр дүнг авахын тулд шаардлагатай түүврийн хэмжээг тооцоолох). түүвэр судалгаанд).

Магадлалын онол нь өгөгдсөн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн эсвэл шинж чанар нь бүрэн мэдэгдэж байгаа санамсаргүй туршилтуудыг авч үздэг. Магадлалын онолын сэдэв нь эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн (тархалтын) шинж чанар, хамаарал юм.

Гэхдээ ихэнхдээ туршилт гэдэг нь зөвхөн тодорхой үр дүнг гаргадаг хар хайрцаг бөгөөд туршилтын шинж чанарын талаар дүгнэлт хийх шаардлагатай болдог. Ажиглагч ижил нөхцөлд ижил санамсаргүй туршилтыг давтан хийснээр олж авсан олон тооны тоон (эсвэл тэдгээрийг тоон хэлбэрээр хийж болно) үр дүнтэй байдаг.

Энэ тохиолдолд, жишээлбэл, дараах асуултууд гарч ирнэ: Хэрэв бид нэг санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг ажиглавал хэд хэдэн туршилтаар түүний утгын багц дээр үндэслэн түүний тархалтын талаар хамгийн зөв дүгнэлтийг хэрхэн гаргах вэ? математик статистикийн дисперсийн гистограм

Ийм цуврал туршилтуудын жишээ нь социологийн судалгаа, эдийн засгийн цогц үзүүлэлт, эцэст нь зоосыг мянган удаа шидэхэд толгой, сүүлний дараалал байж болно. Дээрх бүх хүчин зүйлүүд нь математик статистикийн үндсэн ойлголтуудыг гүнзгий, иж бүрэн судлахад чиглэгдсэн өнөөгийн үе шатанд ажлын сэдвийн хамаарал, ач холбогдлыг тодорхойлдог.

1. Математик статистикийн сэдэв, арга

Ажиглалтын тодорхой үр дүнгийн математик шинж чанараас хамааран математик статистикийг тоон статистик, олон хэмжээст статистикийн шинжилгээ, функц (процесс) болон хугацааны цувааны дүн шинжилгээ, тоон бус шинж чанартай объектын статистик гэж хуваадаг. Математик статистикийн нэлээд хэсэг нь магадлалын загварт суурилдаг. Үнэлгээний өгөгдлийг тайлбарлах, таамаглалыг шалгах ерөнхий ажлуудыг тодорхойлсон. Тэд мөн түүвэр судалгаа хийх, хамаарлыг сэргээх, ангилал (төрөл) үүсгэх, ашиглах гэх мэт илүү тодорхой ажлуудыг авч үздэг.

Өгөгдлийг тайлбарлахын тулд корреляцийн талбар гэх мэт хүснэгт, диаграм болон бусад дүрслэлийг бүтээдэг. Магадлалын загваруудыг ихэвчлэн ашигладаггүй. Өгөгдлийн тайлбарын зарим аргууд нь дэвшилтэт онол, орчин үеийн компьютерийн чадавхид тулгуурладаг. Үүнд, ялангуяа бие биентэйгээ төстэй объектуудын бүлгийг тодорхойлоход чиглэсэн кластер шинжилгээ, олон хэмжээст масштабыг багтаасан бөгөөд энэ нь объектуудыг хоорондын зайн хамгийн бага гажуудалтайгаар хавтгай дээр дүрслэн харуулах боломжийг олгодог.

Таамаглалыг үнэлэх, шалгах аргууд нь өгөгдөл үүсгэх магадлалын загварт суурилдаг. Эдгээр загваруудыг параметрийн болон параметрийн бус гэж хуваадаг. Параметрийн загварт судалж буй объектуудыг цөөн тооны (1-4) тоон үзүүлэлтээс хамааран тархалтын функцээр дүрсэлсэн гэж үздэг. Параметрийн бус загваруудад түгээлтийн функцийг дурын тасралтгүй гэж үздэг. Математик статистикт нягтын тархалтын параметр, шинж чанар (математикийн хүлээлт, медиан, дисперс, квантил гэх мэт) ба хувьсагчдын хоорондын хамаарлын хуваарилалтын функцууд (шугаман ба параметрийн бус корреляцийн коэффициент, түүнчлэн параметрийн болон параметрийн бус тооцоонд үндэслэсэн) хамаарлыг илэрхийлсэн функцүүдийн) гэх мэтийг ашиглана.Цэг ба интервал (жинхэнэ утгын хязгаарыг өгөх) тооцоо.

Математик статистикт таамаглалыг шалгах ерөнхий онол, тодорхой таамаглалыг шалгахад зориулагдсан олон тооны аргууд байдаг. Тэд параметр ба шинж чанарын утгын талаархи таамаглалыг авч үзэх, нэгэн төрлийн байдлыг шалгах (хоёр түүврийн шинж чанар эсвэл тархалтын функцүүдийн давхцал), эмпирик тархалтын функцийг өгөгдсөн тархалтын функцтэй эсвэл ийм төрлийн параметрийн гэр бүлтэй тохирч байгаа эсэхийг харгалзан үздэг. функц, тархалтын тэгш хэм гэх мэт.

Төрөл бүрийн түүврийн схемийн шинж чанар бүхий түүвэр судалгаа хийх, таамаглалыг үнэлэх, шалгах зохих аргыг бий болгохтой холбоотой математик статистикийн хэсэг нь маш чухал юм.

1794 онд К.Гаусс хамгийн бага квадратын аргыг боловсруулснаас хойш 200 гаруй жилийн турш хараат байдлыг сэргээх асуудлыг идэвхтэй судалж ирсэн. Одоогийн байдлаар хувьсагчийн мэдээллийн дэд багц болон параметрийн бус аргуудыг хайхад хамгийн их хамааралтай аргууд байдаг.

Өгөгдлийг ойртуулах, дүрслэлийн хэмжээст байдлыг багасгах аргуудыг хөгжүүлэх нь 100 гаруй жилийн өмнө К.Пирсон үндсэн бүрэлдэхүүн хэсгийн аргыг бий болгосноор эхэлсэн. Хүчин зүйлийн шинжилгээ болон олон тооны шугаман бус ерөнхий дүгнэлтийг хожим боловсруулсан.

Ангилал (типологи) байгуулах (кластерийн шинжилгээ) шинжилгээ хийх, ашиглах (ялгаварлах шинжилгээ) янз бүрийн аргуудыг хэв маягийг таних (багштай болон багшгүй), автомат ангилал гэх мэт аргууд гэж нэрлэдэг.

Статистикийн математик аргууд нь тоон бус шинж чанартай объектын статистикийн нэгэн адил нийлбэр (магадлалын онолын төв хязгаарын теорем дээр үндэслэсэн) эсвэл ялгааны индекс (зайны хэмжүүр) ашиглахад суурилдаг. Ихэвчлэн зөвхөн асимптотик үр дүнг хатуу нотолсон байдаг. Өнөө үед компьютерууд математикийн статистикт ихээхэн үүрэг гүйцэтгэдэг. Эдгээрийг тооцоолол, загварчлалын загварчлалд хоёуланд нь ашигладаг (ялангуяа дээжийг үржүүлэх арга, асимптотик үр дүнгийн тохиромжтой байдлыг судлахад).

1.1 Математик статистикийн үндсэн ойлголтууд

Олон тооны сэтгэлзүйн болон сурган хүмүүжүүлэх үзэгдлийн дүн шинжилгээ хийхэд тодорхой тоон шалгуурын дагуу чанарын хувьд нэгэн төрлийн популяцийн ерөнхий шинж чанарыг илэрхийлдэг дундаж утгууд маш чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Жишээлбэл, их сургуулийн оюутнуудын дундаж мэргэжил эсвэл дундаж үндэстнийг тооцоолох боломжгүй, учир нь эдгээр нь чанарын хувьд ялгаатай үзэгдэл юм. Гэхдээ тэдний сурлагын гүйцэтгэлийн тоон шинж чанар (дундаж оноо), арга зүйн систем, техникийн үр нөлөө гэх мэтийг дунджаар тодорхойлох боломжтой бөгөөд шаардлагатай.

Сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх судалгаанд ихэвчлэн янз бүрийн төрлийн дундажийг ашигладаг: арифметик дундаж, геометрийн дундаж, медиан, горим гэх мэт. Хамгийн түгээмэл нь арифметик дундаж, медиан ба горим юм.

Тодорхойлогч шинж чанар ба энэ шинж чанарын хооронд шууд пропорциональ хамаарал байгаа тохиолдолд арифметик дундажийг ашигладаг (жишээлбэл, сургалтын бүлгийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүд сайжрах үед түүний гишүүн бүрийн гүйцэтгэлийн үзүүлэлтүүд сайжирдаг).

Арифметик дундаж нь хэмжигдэхүүнүүдийн нийлбэрийг тэдгээрийн тоонд хуваах коэффициент бөгөөд дараах томъёогоор тооцоолно.

Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

Энд X нь арифметик дундаж; X1, X2, X3 ... Xn - бие даасан ажиглалтын үр дүн (техник, арга хэмжээ),

n - ажиглалтын тоо (техник, арга хэмжээ),

Бүх ажиглалтын үр дүнгийн нийлбэр (техник, арга хэмжээ).

Медиан (Me) нь тухайн шинж чанарын утгыг эрэмбэлэгдсэн (өсгөх эсвэл буурахад үндэслэсэн) хуваарийн дагуу тодорхойлдог дундаж байрлалын хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ нь судалж буй хүн амын дундажтай тохирч байна. Дундаж утгыг дарааллын болон тоон үзүүлэлтээр тодорхойлж болно. Энэ утгын байршлыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Дундаж байршил = (n + 1) / 2

Жишээлбэл. Судалгааны үр дүнгээс үзэхэд:

Туршилтанд оролцсон хүмүүсийн 5 нь онц дүн авсан;

"Сайн" оюутнууд - 18 хүн;

"Санамжтай" - 22 хүн;

"Хангалтгүй" - 6 хүн.

Туршилтанд нийт N = 54 хүн оролцсон тул түүврийн дунд хэсэг нь нэг хүнтэй тэнцүү байна. Үүнээс үзэхэд оюутнуудын талаас илүү хувь нь “сайн” үнэлгээнээс доогуур суралцдаг, өөрөөр хэлбэл медиан нь “хангалттай”, харин “сайн” гэсэн үнэлгээнээс бага байна гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн байна.

Горим (Mo) нь бусад утгуудын дунд шинж чанарын хамгийн түгээмэл ердийн утга юм. Энэ нь хамгийн их давтамжтай ангилалд нийцдэг. Энэ ангийг модаль утга гэж нэрлэдэг.

Жишээлбэл.

Судалгааны асуулт: "Гадаад хэлний мэдлэгийн түвшинг заана уу" гэсэн хариултыг тараасан.

1 - чөлөөтэй ярьдаг - 25

2 - Би харилцааны хувьд хангалттай ярьдаг - 54

3 - Би ярьдаг, гэхдээ харилцахад хэцүү байдаг - 253

4 - Би хэцүүхэн ойлгож байна - 173

5 - Мэдэхгүй - 28

Мэдээжийн хэрэг, энд байгаа хамгийн энгийн утга нь "Би үүнийг эзэмшдэг, гэхдээ харилцахад хэцүү" гэсэн утгатай бөгөөд энэ нь загварлаг байх болно. Тиймээс горим нь - 253 байна.

Сэтгэл зүй, сурган хүмүүжүүлэх судалгаанд математикийн аргыг ашиглахдаа тархалт ба стандарт хазайлтыг тооцоолоход ихээхэн ач холбогдол өгдөг.

Тархалт нь сонголтуудын утгын дундаж утгаас хазайсан дундаж квадраттай тэнцүү байна. Энэ нь дундаж утгын эргэн тойронд судалж буй хувьсагчийн (жишээлбэл, оюутны дүн) утгын тархалтын бие даасан үр дүнгийн нэг шинж чанар юм. Тархалтын тооцоог дараахь байдлаар гүйцэтгэнэ: дундаж утгаас хазайх; заасан хазайлтын квадрат; квадрат хазайлт ба дундаж квадрат хазайлтын нийлбэр.

Вариацын утгыг янз бүрийн статистик тооцоололд ашигладаг боловч шууд ажиглагддаггүй. Ажиглагдсан хувьсагчийн агуулгатай шууд хамааралтай утга нь стандарт хазайлт юм.

Стандарт хазайлт нь арифметик дундажийн ердийн байдал, үзүүлэлтийг баталж, дундаж утгыг гаргаж авсан шинж чанарын тоон утгын хэлбэлзлийн хэмжүүрийг тусгасан болно. Энэ нь дисперсийн квадрат язгууртай тэнцүү бөгөөд дараах томъёогоор тодорхойлогдоно.

(2) Нийтэлсэн http://www.allbest.ru/

Үүнд: - дундаж квадрат. Хэрэв ажиглалтын тоо (үйлдэл) бага бол - 100-аас бага бол томъёоны утгад "N" биш, харин "N - 1" гэж тэмдэглэнэ.

Судалгааны явцад олж авсан үр дүнгийн үндсэн шинж чанар нь арифметик дундаж ба дундаж квадрат юм. Эдгээр нь өгөгдлийг нэгтгэн дүгнэх, харьцуулах, нэг сэтгэлзүйн болон сурган хүмүүжүүлэх тогтолцооны (хөтөлбөр) нөгөөгөөсөө давуу талыг тогтоох боломжийг олгодог.

Үндсэн дундаж квадрат (стандарт) хазайлтыг янз бүрийн шинж чанарын тархалтын хэмжүүр болгон өргөн ашигладаг.

Судалгааны үр дүнг үнэлэхдээ дундаж утгын эргэн тойронд санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтыг тодорхойлох нь чухал юм. Энэхүү дисперсийг Гауссын хуулийг (санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэвийн магадлалын тархалтын хууль) ашиглан тайлбарлав. Хуулийн мөн чанар нь тухайн элементийн тодорхой шинж чанарыг хэмжихэд хяналтгүй олон шалтгааны улмаас хэм хэмжээнээс хоёр чиглэлд үргэлж хазайлт гарч ирдэг бөгөөд хазайлт их байх тусам тэдгээр нь бага тохиолддог.

Мэдээллийн цаашдын боловсруулалт хийснээр дараахь зүйлийг тодорхойлж болно: судалж буй үзэгдлийн хэлбэлзлийн коэффициент (тогтвортой байдал) нь стандарт хазайлтыг арифметик дундажтай харьцуулсан хувийн харьцаа юм; хазайлтын зонхилох тоо аль чиглэлд чиглэж байгааг харуулсан хазайлтын хэмжүүр; Дундаж орчимд санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хуримтлалын түвшинг харуулдаг эгц байдлын хэмжүүр гэх мэт. Эдгээр бүх статистик мэдээлэл нь судалж буй үзэгдлийн шинж тэмдгийг илүү бүрэн тодорхойлоход тусалдаг.

Хувьсагчдын хоорондын харилцааны хэмжүүрүүд. Статистикийн хувьд хоёр ба түүнээс дээш хувьсагчийн хоорондох холболтыг (хамаарал) корреляци гэж нэрлэдэг. Энэ хамаарлын хэмжээ, цар хүрээний хэмжүүр болох корреляцийн коэффициентийн утгыг ашиглан үнэлдэг.

Олон тооны корреляцийн коэффициентүүд байдаг. Хувьсагчдын хооронд шугаман хамаарал байгаа эсэхийг харгалзан үзсэн заримыг нь л авч үзье. Тэдний сонголт нь хувьсагчийн хэмжилтийн масштабаас хамаардаг бөгөөд тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг үнэлэх шаардлагатай. Пирсон ба Спирманы коэффициентийг ихэвчлэн сэтгэл судлал, сурган хүмүүжүүлэх ухаанд ашигладаг.

1.2 Түүвэрлэлтийн аргын үндсэн ойлголтууд

Санамсаргүй туршилтаар ажиглагдсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзье. Магадлалын орон зайг өгсөн гэж үздэг (мөн бидний сонирхлыг татахгүй байх болно).

Энэ туршилтыг ижил нөхцөлд нэг удаа хийснээр эхний секундэд санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгууд гэх мэт тоонуудыг олж авсан гэж бид таамаглах болно. туршилтууд. Санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь бидэнд хэсэгчлэн эсвэл бүрэн үл мэдэгдэх тархалттай байдаг.

Загвар гэж нэрлэгддэг багцыг нарийвчлан авч үзье.

Өмнө нь хийгдсэн хэд хэдэн туршилтын хувьд дээж нь тоонуудын багц юм. Гэхдээ хэрэв бид энэ цуврал туршилтыг дахин давтвал энэ багцын оронд бид шинэ тооны багц авах болно. Тооны оронд өөр тоо гарч ирнэ - санамсаргүй хувьсагчийн утгуудын нэг. Өөрөөр хэлбэл, (ба гэх мэт) нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнтэй ижил утгыг авч чаддаг хувьсагч бөгөөд олон удаа (ижил магадлалтай) юм. Тиймээс туршилтын өмнө болон туршилтын дараа ижил тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүн - энэ анхны туршилтанд бидний ажиглаж буй тоо, өөрөөр хэлбэл. санамсаргүй хэмжигдэхүүний боломжит утгуудын нэг.

Түүврийн хэмжээ гэдэг нь ижил тархалттай, бие даасан, ижил тархсан санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн багц ("хуулбар") юм.

“Түүвэрээс тархалтын талаар дүгнэлт гаргах” гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? Тархалт нь нягтралын хуваарилалтын функцээр эсвэл тоон шинж чанарын багцаар хүснэгтээр тодорхойлогддог -- гэх мэт. Дээжийг ашигласнаар та эдгээр бүх шинж чанаруудын ойролцоо тооцоолол хийх чадвартай байх хэрэгтэй.

1.3 Түүврийн хуваарилалт

Нэг энгийн үр дүнд үндэслэн түүврийн хэрэгжилтийг авч үзье - тооны багц. Тохиромжтой магадлалын орон зайд бид магадлал бүхий утгыг авах санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг нэвтрүүлдэг (хэрэв аль нэг утгууд нь давхцаж байвал бид магадлалыг харгалзах тоог нэмнэ).

Хэмжигдэхүүний тархалтыг эмпирик буюу түүврийн тархалт гэж нэрлэдэг. Хэмжигдэхүүний математик хүлээлт ба дисперсийг тооцоолж, эдгээр хэмжигдэхүүнүүдийн тэмдэглэгээг оруулцгаая.

Захиалгын мөчийг ижил аргаар тооцоолъё

Ерөнхий тохиолдолд бид тоо хэмжээгээр тэмдэглэдэг

Хэрэв бидний оруулсан бүх шинж чанаруудыг бүтээхдээ бид түүврийг санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн багц гэж үзвэл эдгээр шинж чанарууд нь өөрөө санамсаргүй хэмжигдэхүүн болно. Түүвэрлэлтийн тархалтын эдгээр шинж чанаруудыг жинхэнэ тархалтын харгалзах үл мэдэгдэх шинж чанарыг тооцоолоход (ойролцоогоор) ашигладаг.

Жинхэнэ тархалтын шинж чанарыг (эсвэл) тооцоолохын тулд түгээлтийн шинж чанарыг ашиглах болсон шалтгаан нь эдгээр тархалтын ойролцоо байдаг.

Ердийн үхрийг шидэх жишээг авч үзье. 3-р шидэлтийн үед алдсан онооны тоог бичье. Нэг нь түүвэрт нэг удаа, хоёр удаа гэх мэт харагдаж байна гэж бодъё. Дараа нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь магадлалын дагуу 1 6 утгыг авна. Гэхдээ эдгээр хувь хэмжээ нь их тооны хуулийн дагуу өсөлттэй ойртдог. Өөрөөр хэлбэл, утгын хуваарилалт нь зөв өлгүүрийг шидэх үед эргэлдэж буй онооны тооны жинхэнэ хуваарилалтад ямар нэгэн байдлаар ойртдог.

1.4 Эмпирик тархалтын функцийн гистограмм

Үл мэдэгдэх тархалтыг тухайлбал тархалтын функцээр нь тодорхойлж болох тул бид түүвэр дээр үндэслэн энэ функцийн "тооцоолол"-ыг бий болгоно.

Тодорхойлолт 1. Түүврийн эзэлхүүнээс бүтээгдсэн эмпирик тархалтын функц нь тэнцүү тус бүрийн санамсаргүй функц юм

Сануулга: Санамсаргүй функц

үйл явдлын үзүүлэлт гэж нэрлэдэг. Тус бүрийн хувьд энэ нь параметртэй Бернулли тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн юм

Өөрөөр хэлбэл, санамсаргүй хэмжигдэхүүн бага байх бодит магадлалтай тэнцэх аливаа утгыг түүврийн элементүүдийн эзлэх хувь хэмжээнээс бага хэмжээгээр тооцдог.

Хэрэв түүврийн элементүүдийг өсөх дарааллаар (анхан шатны үр дүн тус бүрээр) эрэмбэлсэн бол вариацын цуврал гэж нэрлэгддэг санамсаргүй хувьсагчдын шинэ багцыг олж авна.

Элементийг вариацын цувааны 3-р гишүүн эсвэл 0-р эрэмбийн статистик гэж нэрлэдэг.

Эмпирик тархалтын функц нь түүврийн цэгүүд дээр үсрэлтүүдтэй байдаг; тухайн цэг дээрх үсрэлтийн хэмжээ нь c-тэй тохирох түүврийн элементүүдийн тоотой тэнцүү байна.

Та вариацын цуваа ашиглан эмпирик тархалтын функцийг үүсгэж болно:

Өөр нэг тархалтын шинж чанар нь хүснэгт (дискрет тархалтын хувьд) эсвэл нягтрал (туйлын тасралтгүй байдлын хувьд) юм. Хүснэгт эсвэл нягтын эмпирик эсвэл сонгомол аналогийг гистограм гэж нэрлэдэг. Гистограммыг бүлэглэсэн өгөгдлийг ашиглан бүтээдэг. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний (эсвэл түүврийн өгөгдлийн муж) тооцоолсон мужийг түүврээс үл хамааран тодорхой тооны интервалд хуваана (заавал ижил байх албагүй). Бүлэглэх интервал гэж нэрлэгддэг шугам дээрх интервалууд байг. Дараах интервалд багтах түүврийн элементүүдийн тоогоор тэмдэглэе.

Интервал бүрт талбай нь пропорциональ тэгш өнцөгтийг байгуул. Бүх тэгш өнцөгтийн нийт талбай нь нэгтэй тэнцүү байх ёстой. Интервалын урт гэж үзье. Дээрх тэгш өнцөгтийн өндөр нь

Үүссэн дүрсийг гистограм гэж нэрлэдэг.

Хэсэгтийг 4 тэнцүү сегмент болгон хуваая. Сегментэд 4 түүврийн элемент орсон -- 6 in -- 3, 2 түүвэр элемент сегментэд орсон. Бид гистограммыг бүтээдэг (Зураг 2). Зураг дээр. 3 нь ижил түүврийн гистограмм боловч тухайн талбайг 5 тэнцүү сегментэд хуваасан үед.

Эконометрикийн хичээлд бүлэглэх интервалын хамгийн сайн тоо (“Sturgess formula”) гэж заасан байдаг

Энд аравтын логарифм байна, тиймээс

тэдгээр. түүврийг хоёр дахин нэмэгдүүлэхэд бүлэглэх интервалын тоо 1-ээр нэмэгддэг. Бүлэглэх интервал их байх тусмаа сайн болохыг анхаарна уу. Гэхдээ хэрэв бид интервалын тоог, жишээ нь магнитудын дарааллаар авбал гистограмм өсөлтийн үед нягтралд ойртохгүй.

Дараах мэдэгдэл үнэн байна.

Хэрэв дээжийн элементүүдийн тархалтын нягт нь тасралтгүй функц байвал гистограмын магадлал нягтралд цэгэн ойртох болно.

Тиймээс логарифмыг сонгох нь үндэслэлтэй боловч цорын ганц боломжит сонголт биш юм.

Allbest.ru дээр нийтлэгдсэн

...

Үүнтэй төстэй баримт бичиг

Харьцангуй давтамжийн олон өнцөгт байгуулах, эмпирик тархалтын функц, хуримтлал ба гистограмм. Үл мэдэгдэх тоон шинж чанарын цэгийн тооцооллын тооцоо. Энгийн ба бүлэглэсэн тархалтын цувралын тархалтын төрлийн талаарх таамаглалыг шалгах.

курсын ажил, 2011-09-28 нэмэгдсэн


Математик статистикийн сэдэв, арга, ойлголт, магадлалын онолтой хамаарал. Түүвэрлэлтийн аргын үндсэн ойлголтууд. Эмпирик тархалтын функцийн шинж чанарууд. Гистограмын тухай ойлголт, түүнийг бүтээх зарчим. Түүврийн хуваарилалт.

заавар, 2009 оны 04-р сарын 24-нд нэмэгдсэн


Санамсаргүй үйл явдлын ангилал. Түгээлтийн функц. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тоон шинж чанар. Магадлалын жигд тархалтын хууль. Оюутны хуваарилалт. Математик статистикийн асуудлууд. Популяцийн параметрийн тооцоо.

лекц, 2011 оны 12-р сарын 12-нд нэмэгдсэн


Математик статистикт ашигладаг хамгийн чухал тархалт болох тархалтын параметрүүдийн тооцоо: хэвийн тархалт, Pearson, Student, Fisher хуваарилалт. Хүчин зүйлийн орон зай, туршилтын зорилгыг томъёолох, хариултыг сонгох.

хураангуй, 01/01/2011 нэмсэн


Дээжийн тоон шинж чанар. Статистикийн цуваа ба тархалтын функц. Статистикийн популяцийн тухай ойлголт ба график дүрслэл. Тархалтын нягтыг олох хамгийн их магадлалтай арга. Хамгийн бага квадратын аргын хэрэглээ.

туршилт, 2011 оны 02-р сарын 20-нд нэмэгдсэн


Математик статистикийн асуудлууд. Туршилтын өгөгдөл дээр үндэслэн санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг хуваарилах. Эмпирик тархалтын функц. Тархалтын параметрүүдийн статистик тооцоо. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хэвийн тархалтын хууль, таамаглалыг шалгах.

курсын ажил, 2009 оны 10-13-нд нэмэгдсэн


Өдөрт компьютерийн лабораторийн ажлын цагийн хяналтын өгөгдлийг (цагаар) статистик боловсруулах. Үнэмлэхүй давтамжийн олон өнцөгт. Эмпирик тархалтын функц ба гистограмын дугтуйг зурах. Онолын хүн амын тархалт.

туршилт, 2015 оны 08-р сарын 23-нд нэмэгдсэн


Математик статистикийн аргыг ашиглан тээврийн болон технологийн машинуудын мэдээллийн үр дүнг боловсруулах. Нормал тархалтын интеграл функцийн тодорхойлолт, Вейбуллийн хуулийн функц. Параметрийн тархалтын эхэнд шилжих хэмжээг тодорхойлох.

тест, 03/05/2017 нэмсэн


Математик статистикийн тухай ойлголт нь шинжлэх ухаан, практик дүгнэлтэд статистикийн өгөгдлийг системчлэх, ашиглах математик аргуудын тухай шинжлэх ухаан юм. Статистикийн тархалтын параметрүүдийн цэгийн тооцоо. Дундаж тооцооллын дүн шинжилгээ.

курсын ажил, 2014/12/13 нэмэгдсэн


Математик статистикийн үндсэн ойлголт, интервалын тооцоо. Моментийн арга ба хамгийн их магадлалын арга. Пирсоны шалгуурыг ашиглан тархалтын хуулийн төрлийн статистик таамаглалыг шалгах. Тооцооллын шинж чанар, тасралтгүй хуваарилалт.

Одесса Үндэсний Анагаах Ухааны Их Сургуулийн Биофизик, Мэдээлэл зүй, эмнэлгийн тоног төхөөрөмжийн тэнхим Удирдамж 1-р курсын оюутнууд "Математик статистикийн үндэс" сэдвээр Одесса 2009 он.

1. Сэдэв: “Математик статистикийн үндэс”.

2. Сэдвийн хамаарал.

Математик статистик бол одоо байгаа хэв маягийг тодруулах, практикт хэрэгжүүлэх зорилгоор масс санамсаргүй үзэгдлийн ажиглалтын үр дүнг цуглуулах, системчлэх, боловсруулах аргуудыг судалдаг математикийн салбар юм. Математик статистикийн аргууд нь эмнэлзүйн анагаах ухаан, эрүүл мэндийн салбарт өргөн хэрэглэгддэг. Эдгээрийг ялангуяа анагаах ухааны оношлогооны математик аргыг боловсруулах, тахал өвчний онол, эмнэлгийн туршилтын үр дүнг төлөвлөх, боловсруулах, эрүүл мэндийн байгууллагын үйл ажиллагаанд ашигладаг. Эмнэлзүйн оношлогоо, тухайн өвчтөний өвчний явцыг урьдчилан таамаглах, тухайн хүн ам дахь хөтөлбөрүүдийн боломжит үр дүнг урьдчилан таамаглах, тодорхой нөхцөл байдалд тохирох хөтөлбөрийг сонгох зэрэг асуудлаар шийдвэр гаргахад статистикийн ойлголтыг ухамсартай эсвэл ухамсаргүйгээр ашигладаг. Математик статистикийн санаа, арга барилтай танилцах нь эрүүл мэндийн ажилтан бүрийн мэргэжлийн боловсролын зайлшгүй бүрэлдэхүүн хэсэг юм.

3. Бүхэл бүтэн ангиуд. Хичээлийн ерөнхий зорилго нь оюутнуудад биоанагаахын профайлын асуудлыг шийдвэрлэхдээ математик статистикийг ухамсартай ашиглахад сургах явдал юм. Тусгай бүхэл бүтэн хичээлүүд:

1. одоо байгаа хэв маягийг тодорхой болгох, практикт хэрэгжүүлэхийн тулд массын санамсаргүй үзэгдлийн ажиглалтын үр дүнг боловсруулахтай холбоотой асуудлуудад голчлон анхаарч, математикийн статистикийн үндсэн санаа, ойлголт, арга барилтай оюутнуудыг танилцуулах;
2. эмчийн мэргэжлийн үйл ажиллагаанд үүсдэг энгийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ математикийн статистикийн үндсэн ойлголтуудыг ухамсартайгаар хэрэгжүүлэхийг оюутнуудад сургах.

Оюутан мэдэж байх ёстой (2-р түвшин):

1. ангийн давтамжийг тодорхойлох (үнэмлэхүй ба харьцангуй)
2. ерөнхий дүүргэгчийг тодорхойлох ба дээж авах, дээж авах хэмжээ
3. цэг ба интервалын тооцоо
4. найдвартай интервал ба найдвартай байдал
5. горимын тодорхойлолт, медиан ба түүврийн дундаж
6. хүрээний тодорхойлолт, квартиль хоорондын муж, квартиль хазайлт
7. дундаж үнэмлэхүй хазайлтыг тодорхойлох
8. түүврийн ковариац ба дисперсийг тодорхойлох
9. түүврийн стандарт хазайлт ба вариацын коэффициентийг тодорхойлох
10. түүврийн регрессийн коэффициентийг тодорхойлох
11. эмпирик шугаман регрессийн тэгшитгэл
12. түүврийн корреляцийн коэффициентийг тодорхойлох.

Оюутан тооцооллын үндсэн зуршлыг эзэмшсэн байх ёстой (3-р түвшин):

1. горим, медиан ба түүврийн дундаж
2. муж, квартиль хоорондын муж, квартиль хазайлт
3. үнэмлэхүй хазайлт гэсэн үг
4. түүврийн ковариац ба дисперс
5. түүврийн стандарт хазайлт ба хэлбэлзлийн коэффициент
6. хүлээлт ба хэлбэлзлийн найдвартай интервал
7. түүвэр регрессийн коэффициентүүд
8. түүвэр корреляцийн коэффициент.

4. Хичээлийн зорилгод хүрэх арга замууд: Хичээлийн зорилгод хүрэхийн тулд дараахь суурь мэдлэг хэрэгтэй.

1. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт, тархалтын цуваа, олон зангилааны тархалтын тодорхойлолт
2. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондох функциональ өөрчлөлтийг тодорхойлох
3. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох

Та мөн тохирох дүрмийг ашиглан нийцэхгүй, нийцэхгүй үйл явдлын магадлалыг тооцоолох чадвартай байх хэрэгтэй. 5. Оюутнуудын мэдлэгийн анхны түвшинг шалгах даалгавар. Хяналтын асуултууд

1. Гэнэтийн үйл явдлын тодорхойлолт, түүний харьцангуй давтамж, магадлал.
2. Тохиромжгүй үйл явдлын магадлалыг зохиох теорем
3. Хамтарсан үйл явдлын магадлалыг бүрдүүлэх теорем
4. Бие даасан үйл явдлын магадлалыг үржүүлэх теорем
5. Хамааралтай үйл явдлын магадлалыг үржүүлэх теорем
6. Нийт магадлалын теорем
7. Бэйсийн теорем
8. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн тодорхойлолт: дискрет ба тасралтгүй
9. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалт, тархалтын цуваа, тархалтын олон өнцөгтийн тодорхойлолт
10. Түгээлтийн функцийн тодорхойлолт
11. Түгээх төвийн байрлалын хэмжүүрүүдийн тодорхойлолт
12. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьсах хэмжигдэхүүнийг тодорхойлох
13. Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний тархалтын зузаан ба тархалтын муруйг тодорхойлох
14. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондох функциональ хамаарлыг тодорхойлох
15. Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох
16. Регрессийн тодорхойлолт, тэгшитгэл, регрессийн шугам
17. Ковариац ба корреляцийн коэффициентийг тодорхойлох
18. Шугаман регрессийн тэгшитгэлийн тодорхойлолт.

6. Анхны мэдлэг, ур чадварыг бэхжүүлэх мэдээллийг гарын авлагаас олж болно.

1. Жуматий П.Г. “Магадлалын онол” лекц. Одесса, 2009 он.
2. Жуматий П.Г. “Магадлалын онолын үндэс.” Одесса, 2009 он.
3. Жуматий П.Г., Сеницка Ю.Р. Магадлалын онолын элементүүд. Анагаахын дээд сургуулийн оюутнуудад зориулсан заавар. Одесса, 1981 он.
4. Чалый О.В., Агапов Б.Т., Цэхмистер Ю.В. Анагаах ухаан, биологийн физик. Киев, 2004.

7. Үндсэн гол асуудлуудыг тодруулсан энэ сэдвийн боловсролын материалын агуулга.

Математик статистик нь одоо байгаа зүй тогтлыг тодорхойлох зорилгоор ажиглалтын үр дүнг цуглуулах, системчлэх, боловсруулах, дүрслэх, шинжлэх, тайлбарлах аргуудыг судалдаг математикийн салбар юм.

Эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгээнд статистик мэдээллийг ашиглах нь олон нийтийн болон өвчтөний аль алинд нь зайлшгүй шаардлагатай. Анагаах ухаан нь бие биенээсээ олон шинж чанараараа ялгаатай хүмүүстэй харьцдаг бөгөөд тухайн хүнийг эрүүл гэж үзэх үнэлэмж нь хувь хүн бүрт харилцан адилгүй байдаг. Хоёр өвчтөн эсвэл өвчтөний бүлэг нь яг адилхан байдаггүй тул бие даасан өвчтөн эсвэл популяцид нөлөөлөх шийдвэрийг бусад өвчтөн эсвэл ижил төстэй биологийн шинж чанартай популяциас олж авсан туршлага дээр үндэслэн гаргах ёстой. Одоо байгаа зөрүүг харгалзан эдгээр шийдвэрүүд нь туйлын үнэн зөв байж чадахгүй гэдгийг ойлгох хэрэгтэй - тэдгээр нь үргэлж тодорхой бус байдалтай холбоотой байдаг. Энэ бол анагаах ухааны вирусын шинж чанар юм.

Анагаах ухаанд статистикийн аргыг хэрэглэх зарим жишээ:

өөрчлөлтийн тайлбар (нэг эсвэл өөр шинж чанарын аль үнэ цэнэ нь хамгийн тохиромжтой, хэвийн, дундаж гэх мэтийг тодорхойлохдоо организмын шинж чанаруудын хэлбэлзэл нь зохих статистик аргыг ашиглах шаардлагатай болгодог).

бие даасан өвчтөнд өвчний оношлогоо, хүн амын бүлгийн эрүүл мэндийн байдлыг үнэлэх.

бие даасан өвчтөнд өвчний төгсгөлийг урьдчилан таамаглах эсвэл хүн амын аль ч бүлэгт тодорхой өвчний хяналтын хөтөлбөрийн үр дүнг урьдчилан таамаглах.

өвчтөн эсвэл хүн амын бүлэгт тохирох нөлөөг сонгох.

эмнэлгийн судалгааг төлөвлөх, явуулах, үр дүнд дүн шинжилгээ хийх, нийтлэх, уншиж, шүүмжлэлтэй хандах.

эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгээний төлөвлөлт, менежмент.

Эрүүл мэндэд тустай мэдээлэл нь ихэвчлэн олон тооны түүхий мэдээлэлд нуугддаг. Тэдгээрт агуулагдаж буй мэдээллийг төвлөрүүлж, өөрчлөлтийн бүтэц нь тодорхой харагдахын тулд өгөгдлийг танилцуулах шаардлагатай бөгөөд дараа нь шинжилгээний тодорхой аргуудыг сонгох шаардлагатай.

Өгөгдлийн танилцуулга нь дараахь ойлголт, нэр томъёоны танилцуулгыг агуулдаг.

вариацын цуврал (захиалгат зохицуулалт) - хэмжигдэхүүнийг бие даасан ажиглалтын энгийн зохицуулалт.

анги нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгын бүх хүрээг хуваах интервалуудын нэг юм.

Ангийн туйлын цэгүүд - ангиллыг хязгаарлах утгууд, жишээлбэл 2.5 ба 3.0, ангийн доод ба дээд хязгаар 2.5 - 3.0.

(үнэмлэхүй) ангийн давтамж - анги дахь ажиглалтын тоо.

харьцангуй ангийн давтамж - ажиглалтын нийт тооны фракцаар илэрхийлэгдсэн ангийн үнэмлэхүй давтамж.

ангийн хуримтлагдсан (хуримтлагдсан) давтамж - өмнөх бүх ангиуд болон энэ ангийн давтамжийн нийлбэртэй тэнцүү ажиглалтын тоо.

Стовпцев диаграмм - өндөр нь ангийн давтамжтай шууд пропорциональ багана ашиглан нэрлэсэн ангиудын өгөгдлийн давтамжийн график дүрслэл.

дугуй диаграм - талбайнууд нь ангийн давтамжтай шууд пропорциональ тойргийн секторуудыг ашиглан нэрлэсэн ангиудын өгөгдлийн давтамжийн график дүрслэл.

гистограмм - ангиллын давтамжтай шууд пропорциональ тэгш өнцөгтийн талбай бүхий тоон мэдээллийн давтамжийн тархалтын график дүрслэл.

давтамжийн полигон - тоон мэдээллийн давтамжийн тархалтын график; ангийн давтамжтай харгалзах цэг нь интервалын дундаас дээш байрладаг бөгөөд хоёр зэргэлдээх цэг бүр нь шулуун шугамын сегментээр холбогддог.

ogive (хуримтлагдсан муруй) - хуримтлагдсан харьцангуй давтамжийн тархалтын график.

Эмнэлгийн бүх өгөгдөл нь төрөлхийн хэлбэлзэлтэй байдаг тул хэмжилтийн үр дүнгийн дүн шинжилгээ нь судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүн ямар утгыг авсан талаарх мэдээллийг судлахад суурилдаг.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүний бүх боломжит утгуудын багцыг ерөнхий гэж нэрлэдэг.

Туршилтын үр дүнд бүртгэгдсэн нийт хүн амын хэсгийг түүвэр гэж нэрлэдэг.

Түүвэрт орсон ажиглалтын тоог түүврийн хэмжээ гэж нэрлэдэг (ихэвчлэн n гэж тэмдэглэдэг).

Түүвэрлэлтийн аргын даалгавар бол үр дүнд нь сонгогчийг ашиглан судалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг зөв тооцоолох явдал юм. Иймд түүвэрт тавигдах гол шаардлага нь нийт хүн амын бүх шинж чанарыг дээд зэргээр тусгах явдал юм.Энэ шаардлагыг хангасан түүврийг төлөөлөх гэж нэрлэдэг.Түүврийн төлөөлөл нь үнэлгээний чанар, өөрөөр хэлбэл харилцлын зэргийг тодорхойлдог. түүний шинж чанарыг тодорхойлсон параметрийн үнэлгээний .

Сонгогч (параметрийн тооцоо) дээр үндэслэн хүн амын параметрийг тооцоолохдоо дараахь ойлголтыг ашиглана.

цэгийн тооцоо - хамгийн их магадлалтайгаар авч болох нэг утгын хэлбэрээр популяцийн параметрийн тооцоолол.

интервалын тооцоо - түүний жинхэнэ утгыг нөхөх өгөгдсөн магадлал бүхий утгын интервал хэлбэрээр популяцийн параметрийн үнэлгээ.

Интервалын үнэлгээг ашиглахдаа дараахь ойлголтыг ашигладаг.

найдвартай интервал - интервалын үнэлгээний үед популяцийн параметрийн жинхэнэ утгыг хамрах өгөгдсөн магадлал бүхий утгын интервал.

найдвартай байдал (найдвартай магадлал) - найдвартай интервал нь популяцийн параметрийн жинхэнэ утгыг хамрах магадлал.

найдвартай хязгаар - найдвартай интервалын доод ба дээд хязгаар.

Математик статистикийн аргаар олж авсан дүгнэлт нь үргэлж хязгаарлагдмал, сонгомол тооны ажиглалт дээр суурилдаг тул хоёр дахь түүврийн хувьд үр дүн нь өөр байх нь зүйн хэрэг юм. Энэ нөхцөл байдал нь математик статистикийн дүгнэлтийн олон улсын шинж чанарыг тодорхойлдог бөгөөд үүний үр дүнд статистикийн судалгааны практикт магадлалын онолыг өргөнөөр ашиглах явдал юм.

Ердийн статистик судалгааны зам нь:

Ажиглалтын өгөгдөл дээр үндэслэн тэдгээрийн хоорондын хамаарлыг тооцоолсны дараа судалж буй үзэгдлийг нэг эсвэл өөр стохастик загвараар дүрсэлж болно гэсэн таамаглал дэвшүүлдэг.

статистикийн аргыг ашиглан энэ таамаглалыг батлах эсвэл үгүйсгэх боломжтой; баталгаажуулсны дараа зорилгодоо хүрсэн - судалж буй хэв маягийг тодорхойлсон загвар олдсон; эс тэгвээс ажил үргэлжилж, шинэ таамаглал дэвшүүлж, турших болно.

Түүврийн статистик тооцооны тодорхойлолт:

горим нь сонгогчид хамгийн их тохиолддог утга юм.

медиан - вариацын цувралын төв (дундаж) утга

R хүрээ - цуврал ажиглалтын хамгийн том ба хамгийн бага утгуудын ялгаа

хувь хэмжээ - тархалтыг 100 тэнцүү хэсэгт хуваадаг вариацын цувралын утга (ингэснээр медиан нь тавин хувь байх болно)

эхний квартиль - 25-р хувь

гурав дахь дөрөвний нэг - 75 хувь

квартил хоорондын муж - эхний болон гурав дахь квартилуудын хоорондох ялгаа (ажиглалтын төв 50% -ийг хамардаг)

квартилийн хазайлт - квартиль хоорондын хязгаарын тал хувь

түүврийн дундаж - бүх түүврийн утгуудын арифметик дундаж (математик хүлээлтийн түүврийн тооцоо)

дундаж үнэмлэхүй хазайлт - түүврийн эзэлхүүнд хуваагдсан харгалзах эхлэлээс хазайлтын нийлбэр (тэмдэг харгалзахгүйгээр)

түүврийн дунджаас дундаж үнэмлэхүй хазайлтыг томъёогоор тооцоолно

түүврийн дисперс (X) - (түүврийн зөрүүний тооцоо) -аар өгөгдсөн

түүврийн ковариац -- (ковариацын түүврийн тооцоолол K ( X,Y )) тэнцүү байна

X дээрх Y-ийн регрессийн коэффициент (X дээрх Y-ийн регрессийн коэффициентийн түүврийн тооцоо) нь тэнцүү байна.

Х дээрх Y-ийн эмпирик шугаман регрессийн тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

түүврийн регрессийн коэффициент X дээр Y (Х-ийн Y дээр регрессийн коэффициентийн түүврийн тооцоо) тэнцүү байна

X-ийн Y-ийн эмпирик шугаман регрессийн тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

түүврийн стандарт хазайлт s(X) - (стандарт хазайлтын түүврийн тооцоо) түүврийн дисперсийн квадрат язгууртай тэнцүү

түүвэр корреляцийн коэффициент - (корреляцийн коэффициентийн түүврийн тооцоо) тэнцүү байна

түүврийн вариацын коэффициент  - (ЦВ-ийн өөрчлөлтийн коэффициентийн түүврийн үнэлгээ) тэнцүү байна

.

8. Сурагчдыг бие даан бэлтгэх даалгавар. 8.1 Сэдвийн материалыг бие даан судлах даалгавар.

8.1.1 Түүврийн тооцооны практик тооцоо

Түүврийн цэгийн тооцооны практик тооцоо

Жишээ 1.

Уушгины хатгалгааны 20 тохиолдолд өвчний үргэлжлэх хугацаа (өдөрөөр):

10, 11, 6, 16, 7, 13, 15, 8, 9, 10, 11, 13, 7, 8, 13, 15, 16, 13, 14, 15

Мод, медиан, муж, квартиль хоорондын муж, түүврийн дундаж, түүврийн дундажаас үнэмлэхүй хазайлт, түүврийн тархалт, түүврийн вариацын коэффициентийг тодорхойлно.

Розв"зок.

Дээж авахад зориулсан вариацын цуврал нь хэлбэртэй байна

6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 10, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 14, 15, 15, 15, 16, 16

Загвар

Сонгогчийн хамгийн түгээмэл тоо нь 13. Тиймээс сонгогч дахь горимын утга нь энэ тоо байх болно.

Медиан

Вариацын цуваа нь хос ажиглалтыг агуулж байвал медиан нь цувралын төв хоёр гишүүний дундажтай тэнцүү буюу энэ тохиолдолд 11 ба 13 байх тул медиан нь 12 байна.

Хамрах хүрээ

Сонгогчийн хамгийн бага утга нь 6, дээд тал нь 16 байх тул R = 10 байна.

Квартиль хоорондын муж, квартиль хазайлт

Вариацын цувралд бүх өгөгдлийн дөрөвний нэг нь 8-аас бага утгатай байдаг тул эхний дөрөвний нэг нь 8, нийт өгөгдлийн 75% нь 12-оос бага утгатай байдаг тул гурав дахь дөрөвний нэг нь 14 байна. , квартиль хоорондын муж 6, квартил хазайлт 3 байна.

Жишээ дундаж

Бүх түүврийн утгуудын арифметик дундаж нь тэнцүү байна

.

Түүврийн дундажаас дундаж үнэмлэхүй хазайлт

.

Түүврийн зөрүү

Стандарт хазайлтын жишээ

.

Биркийн хэлбэлзлийн коэффициент

.

Дараах жишээнд бид хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний хоорондын стохастик хамаарлыг судлах хамгийн энгийн аргыг авч үзэх болно.

Жишээ 2.

Бүлэг өвчтөнүүдийг шалгаж үзэхэд H (см) өндөр ба цусны эргэлтийн хэмжээ V (l) зэрэг мэдээллийг авсан.

Эмпирик шугаман регрессийн тэгшитгэлийг ол.

Розв"зок.

Тооцоолох хамгийн эхний зүйл бол:

жишээ дундаж

жишээ дундаж

.

Та тооцоолох хэрэгтэй хоёр дахь зүйл бол:

түүврийн зөрүү (H)

түүврийн зөрүү (V)

түүвэр ковариац

Гуравдугаарт, түүврийн регрессийн коэффициентийн тооцоо:

H дээрх түүврийн регрессийн коэффициент V

түүврийн регрессийн коэффициент H дээр V

.

Дөрөвдүгээрт, шаардлагатай тэгшитгэлийг бичнэ үү.

V дээрх H-ийн эмпирик шугаман регрессийн тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

H дээр V-ийн эмпирик шугаман регрессийн тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна

.

Жишээ 3.

Жишээ 2-ын нөхцөл, үр дүнг ашиглан корреляцийн коэффициентийг тооцоолж, хүний ​​өндөр ба цусны эргэлтийн хэмжээ хоёрын хооронд хамаарал байгаа эсэхийг 95%-ийн найдвартай магадлалаар шалгана уу.

Розв"зок.

Корреляцийн коэффициент нь регрессийн коэффициентүүд болон практикт хэрэгтэй томьёотой холбоотой

.

Корреляцийн коэффициентийн түүврийн үнэлгээний хувьд энэ томъёо нь хэлбэртэй байна

.

Жишээ 2 дахь түүврийн регрессийн коэффициентүүдийн утгыг ашиглан бид олж авна

.

Санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарлын найдвартай байдлыг шалгахыг (тэдгээрийн хувьд хэвийн тархалт гэж үзвэл) дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.

• T-ийн утгыг тооцоол

• Оюутны хуваарилалтын хүснэгтээс коэффициентийг ол

• тэгш бус байдлыг гүйцэтгэх үед санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарал байгаа нь батлагдсан

.

3.5 > 2.26 тул өвчтөний өндөр ба цусны эргэлтийн хэмжээ хоёрын хооронд хамааралтай байх 95% найдвартай магадлалаар үүнийг тогтоосон гэж үзэж болно.

Математикийн хүлээлт ба дисперсийн интервалын тооцоо

Хэрэв санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь хэвийн тархалттай бол математикийн хүлээлт ба дисперсийн интервалын тооцоог дараах дарааллаар тооцоолно.

1. түүврийн дундаж утгыг олох;

2. түүврийн дисперс болон түүврийн стандарт хазайлтыг тооцоолох;

3. Оюутны тархалтын хүснэгтээс найдвартай магадлал  болон түүврийн эзлэхүүн n-ийг ашиглан Студентийн коэффициентийг ол;

4. Математикийн хүлээлтийн найдвартай интервалыг маягтаар бичнэ

5.">" хуваарилалтын хүснэгт болон түүврийн эзэлхүүнээс коэффициентүүдийг ол

;

6. Тархалтын найдвартай интервалыг маягтаар бичнэ

Найдвартай интервалын утга, найдвартай магадлал ба түүврийн хэмжээ нь бие биенээсээ хамаарна. Үнэндээ хандлага

n нэмэгдэхэд буурдаг тул найдвартай интервалын тогтмол утга, n нэмэгдэх тусам u нэмэгдэнэ. Тогтмол найдвартай магадлалаар viborkip-ийн хэмжээ ихсэх тусам найдвартай интервалын үнэ цэнэ буурдаг. Эмнэлгийн судалгааг төлөвлөхдөө энэхүү холболтыг түүвэрлэлтийн хамгийн бага хэмжээг тодорхойлоход ашигладаг бөгөөд энэ нь шийдэгдэж буй асуудлын нөхцлийн дагуу найдвартай интервал, найдвартай магадлалын шаардлагатай утгыг хангах болно.

Жишээ 5.

Жишээ 1-ийн нөхцөл ба үр дүнг ашиглан 95%-ийн найдвартай магадлалын математик хүлээлт ба дисперсийн интервалын тооцоог ол.

Розв"зок.

Жишээ 1-д математикийн хүлээлт (түүврийн дундаж = 12), дисперс (түүврийн дисперс = 10.7) болон стандарт хазайлтын (түүврийн стандарт хазайлт) цэгийн үнэлгээг тодорхойлсон. Түүврийн хэмжээ n = 20 байна.

Оюутны хуваарилалтын хүснэгтээс бид коэффициентийн утгыг олно

Дараа нь бид найдвартай интервалын хагас өргөнийг тооцоолно

мөн математикийн хүлээлтийн интервалын тооцоог бичнэ

10,5 < < 13,5 при = 95%

Пирсоны хуваарилалтын хүснэгтээс "хи-квадрат"-аас бид коэффициентүүдийг олдог

доод ба дээд найдвартай хязгаарыг тооцоолох

мөн дисперсийн интервалын тооцоог маягтанд бичнэ

6.2 23 at = 95% .

8.1.2. Бие даан шийдвэрлэх асуудал

Бие даан шийдвэрлэхийн тулд 5.4 C 1 – 8 асуудлыг санал болгож байна (П.Г. Жуматий. “Анагаах ухаан, биологийн өгөгдлийг математик боловсруулах. Бодлого ба жишээ.” Одесса, 2009, хуудас 24-25).

8.1.3. Хяналтын асуултууд

1. Ангийн давтамж (үнэмлэхүй ба харьцангуй).
2. Популяци ба түүвэр, түүврийн хэмжээ.
3. Цэг ба интервалын тооцоо.
4. Найдвартай интервал ба найдвартай байдал.
5. Горим, медиан ба түүвэр дундаж.
6. Хүрээ, дөрөвний хоорондох муж, улирлын хазайлт.
7. Дундаж үнэмлэхүй хазайлт.
8. Түүврийн ковариац ба дисперс.
9. Түүврийн стандарт хазайлт ба хэлбэлзлийн коэффициент.
10. Регрессийн коэффициентүүдийн жишээ.
11. Эмпирик регрессийн тэгшитгэл.
12. Корреляцийн коэффициентийн тооцоо, хамаарлын найдвартай байдал.
13. Хэвийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн интервалын тооцоог бүтээх.

8.2 Үндсэн уран зохиол

1. Жуматий П.Г. “Эмнэлгийн болон биологийн мэдээллийн математик боловсруулалт. Даалгавар ба жишээнүүд." Одесса, 2009 он.
2. Жуматий П.Г. “Математик статистик” лекц. Одесса, 2009 он.
3. Жуматий П.Г. "Математик статистикийн үндэс." Одесса, 2009 он.
4. Жуматий П.Г., Сеницка Ю.Р. Магадлалын онолын элементүүд. Анагаахын дээд сургуулийн оюутнуудад зориулсан заавар. Одесса, 1981 он.
5. Чалый О.В., Агапов Б.Т., Цэхмистер Ю.В. Анагаах ухаан, биологийн физик. Киев, 2004.

8.3 нэмэлт уран зохиол

1. Ремизов О.М. Анагаах ухаан, биологийн физик. М., " төгссөн сургууль”, 1999.
2. Ремизов О.М., Исакова Н.Х., Максина О.Г.. Анагаах ухаан, биологийн физикийн асуудлын цуглуулга. М., ., “Ахлах сургууль”, 1987 он.

Эмхэтгэсэн арга зүйн заавар. П.Г.Жумати.

3.1.1 Математик статистикийн асуудал, арга

Математикийн статистикнь шинжлэх ухаан, практикийн зорилгоор статистикийн ажиглалтын мэдээллийн үр дүнг цуглуулах, шинжлэх, боловсруулах аргад зориулагдсан математикийн салбар юм. Математик статистикийн аргуудыг тархалтыг судалж байгаа тохиолдолд ашигладаг массын үзэгдэл, өөрөөр хэлбэл хуваарилагдсан объект, үзэгдлийн том цуглуулга тодорхой үндсэн дээр.

Чанарын болон тоон шинж чанартай нийтлэг шинж чанар, шинж чанараар нэгдсэн нэгэн төрлийн объектуудын багцыг судалж үзье. Ийм цуглуулгын бие даасан элементүүдийг түүний гишүүд гэж нэрлэдэг. Хүн амын нийт гишүүдийн тоо нь үүнийг бүрдүүлдэг эзлэхүүн. Бид ямар нэгэн шинж чанарын дагуу нэгдсэн бүх объектын багцыг нэрлэх болно нийт хүн ам. Тухайлбал, үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний чанарын үнэлгээний явцад хүн амын орлого, хувьцааны зах зээлийн үнэ, улсын стандартаас хазайлт зэргийг судалдаг.

Математик статистик нь магадлалын онолтой нягт холбоотой бөгөөд түүний дүгнэлтэд тулгуурладаг. Ялангуяа үзэл баримтлал хүн амМатематикийн статистикт үзэл баримтлалд нийцдэг анхан шатны үйл явдлын орон займагадлалын онолд.

Их хэмжээний материаллаг зардал, судалгааны объектыг гэмтээх, сүйтгэх зэргээс шалтгаалан хүн амыг бүхэлд нь судлах нь ихэвчлэн боломжгүй эсвэл боломжгүй байдаг. Тиймээс бүхэл бүтэн бүс нутгийн хүн амын орлогын талаар бодитой, бүрэн мэдээлэл олж авах боломжгүй юм. оршин суугч бүр. Судалгааны объект гэмтсэний улмаас зарим эм, хүнсний бүтээгдэхүүний чанарын талаар найдвартай мэдээлэл олж авах боломжгүй юм.

Үндсэн даалгаварМатематик статистик нь зорилгоос хамааран түүврийн өгөгдлийг ашиглан ерөнхий популяцийн судалгаа, өөрөөр хэлбэл популяцийн магадлалын шинж чанарыг судлах явдал юм: тархалтын хууль, тоон шинж чанар гэх мэт. тодорхой бус нөхцөлд удирдлагын шийдвэр гаргахад зориулагдсан.

3.1.2 Дээж авах төрөл

Математик статистикийн аргуудын нэг нь дээж авах арга. Практикт ихэвчлэн нийт хүн амыг судалдаггүй, харин үүнээс хязгаарлагдмал түүвэр судалдаг.

Дээж авах(түүврийн популяци) нь санамсаргүй байдлаар сонгосон объектуудын цуглуулга юм. Түүвэрлэлтийн аргыг ашиглан нийт хүн амыг бус харин түүвэр ( X 1 ,X 2 ,...,x n) хязгаарлагдмал тооны ажиглалтын үр дүнд. Дараа нь тодорхой популяциас авсан түүврийн магадлалын шинж чанарт үндэслэн нийт популяцийн талаар дүгнэлт гаргана. Дээж авахын тулд янз бүрийн сонголтын аргыг ашигладаг. Судалгааны дараа судалгааны объектыг нийт хүн амд багтааж болно
дээж.

дээж гэж нэрлэдэг төлөөлөгчэсвэл төлөөлөгч, хэрэв энэ нь ерөнхий популяцийг сайн үржүүлбэл, өөрөөр хэлбэл түүврийн магадлалын шинж чанарууд нь ерөнхий популяцийн өөрийн шинж чанаруудтай давхцаж эсвэл ойролцоо байвал.

Тиймээс, дараахь зүйлийг багтаасан хэд хэдэн нөхцөл хангагдсан тохиолдолд дээж авах аргыг ашиглах үр нөлөө нэмэгддэг.

Судалсан түүврийн элементүүдийн тоо дүгнэлт хийхэд хангалттай, өөрөөр хэлбэл, түүврийг төлөөлөх эсвэл " төлөөлөгч».

Тиймээс, магадлалын онол, математик статистикийн хуулиудыг ашиглан чанарын (гажиг) шалгаж буй багц дахь хангалттай тооны хэсгүүдийг тогтооно.

Жишээ нь байх ёстой янз бүрийн, санамсаргүй байдлаар авсан,тэдгээр. зарчмыг дээдлэх ёстой санамсаргүй хуваарилалт.

Судалж буй дүр – онцлог, судалж буй объектын багцын бүх элементүүдийн хувьд ердийн зүйл – тэдгээр. нийт хүн амын хувьд.

Судалж буй шинж чанар нь чухал ач холбогдолтойЭнэ ангийн бүх элементүүдийн хувьд.

Түүвэрлэлтийн аргаар судлагдсан статистикийн популяцийн шинж чанарын өөрчлөлтийг гэнэ өөрчлөлт, мөн шинж чанарын ажиглагдсан утгууд x би - сонголт. Үнэмлэхүй давтамж (давтамжэсвэл давтамж) сонголтууд x бигэдэг нь үнэ цэнэтэй хүн амын тоо (ерөнхий эсвэл түүвэр) юм x би(өөрөөр хэлбэл энэ нь бөөмсийн тоо юм би- төрөл зүйл).

Тухайн шинж чанарын бие даасан утгуудаар (эсвэл өөрчлөлтийн интервалаар) эрэмбэлэгдсэн бүлэглэх сонголтыг, жишээлбэл. өсөх дарааллаар байрлуулсан хувилбаруудын дарааллыг нэрлэдэг вариацын цуврал. Аливаа функц ( X 1 ,X 2 ,…,X n) ажиглалтын үр дүнгээс X 1 ,X 2 ,…,X nсудалж буй санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг нэрлэдэг статистик.

Хүн амын хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэмжээ томилох Н, түүний үнэмлэхүй давтамжууд нь Н би, дээжийн хэмжээ - n, түүний үнэмлэхүй давтамжууд нь n би. Энэ нь ойлгомжтой

,
.

Давтамж ба популяцийн эзэлхүүний харьцааг нэрлэдэг харьцангуй давтамжэсвэл статистик магадлалболон томилогдсон В би эсвэл :

.

Хэрэв хувилбаруудын тоо их эсвэл түүврийн хэмжээтэй ойролцоо (дискрет тархалттай), түүнчлэн түүврийг тасралтгүй популяциас авсан бол вариацын цувралыг тус тусад нь эмхэтгэхгүй - цэг -үнэ цэнэ, дагуу интервалуудхүн амын үнэ цэнэ. Бүлэглэх процедурыг ашиглан бүтээсэн хүснэгтэд үзүүлсэн вариацын цувралыг дуудах болно интервал.Интервалын өөрчлөлтийн цувралыг эмхэтгэхдээ хүснэгтийн эхний мөрийг судалж буй популяцийн утгын тэнцүү урттай интервалаар, хоёр дахь нь үнэмлэхүй эсвэл харьцангуй давтамжтайгаар дүүргэнэ.

Үүний үр дүнд зарим хүн амаас авъя nажиглалтаас гаргаж авсан түүврийн хэмжээ П. Статистикийн тархалт дээжсонголтуудын жагсаалт ба тэдгээрийн харгалзах үнэмлэхүй эсвэл харьцангуй давтамж гэж нэрлэдэг. Цэгний өөрчлөлтийн цуврал үнэмлэхүй давтамжуудхүснэгтээр илэрхийлж болно:

x би				X к
n би				n к

болон
.

Цэгний өөрчлөлтийн цуврал харьцангуй давтамжуудхүснэгтэд үзүүлэв:

x би				X к

болон
.

Интервалын тархалтыг байгуулахдаа интервалын тоо эсвэл интервал бүрийн хэмжээг сонгох дүрэм байдаг. Энд байгаа шалгуур бол оновчтой харьцаа юм: интервалын тоо нэмэгдэх тусам төлөөлөх чанар сайжирч, мэдээллийн хэмжээ, түүнийг боловсруулах хугацаа нэмэгддэг. Ялгаа xхамгийн их - xХамгийн том ба хамгийн бага утгуудын хоорондох мин нь сонголтыг дууддаг хамрах хүрээдээж.

Интервалуудын тоог тоолох кЭмпирик Sturgess томъёог ихэвчлэн ашигладаг:

к= 1+3.3221г n (3.1)

(хамгийн ойрын бүхэл тоо хүртэл бөөрөнхийлнө гэсэн үг). Үүний дагуу интервал бүрийн хэмжээ hтомъёог ашиглан тооцоолж болно:

. (3.2)

xмин = xхамгийн их - 0,5h.

Интервал бүр дор хаяж таван сонголтыг агуулсан байх ёстой. Хэрэв интервал дахь хувилбаруудын тоо таваас бага байвал зэргэлдээх интервалуудыг ихэвчлэн нэгтгэдэг.