Статистикийн нэр томьёоны тайлбар толь

Статистикийн ерөнхий асуултууд

ЭМНЭЛГИЙН СТАТИСТИК ЮУ ВЭ?

Статистик бол үйл явдал, үзэгдэл, объектын тоон тодорхойлолт, хэмжилт юм. Үүнийг аж үйлдвэр гэж ойлгодог практик үйл ажиллагаа(масс үзэгдлийн талаархи мэдээллийг цуглуулах, боловсруулах, дүн шинжилгээ хийх), мэдлэгийн салбар болгон, i.e. тусгай шинжлэх ухааны салбар бөгөөд нийгмийн үзэгдлийн аль ч хэсгийг тодорхойлохын тулд цуглуулсан эцсийн дижитал үзүүлэлтүүдийн багц юм.

Статистик бол үзүүлэлтүүдийг нэгтгэн дүгнэх аргыг ашиглан массын үзэгдлийн зүй тогтлыг судалдаг шинжлэх ухаан юм.

Эмнэлгийн статистик - бие даасан Нийгмийн шинжлэх ухаан, сурч байна олон нийтийн нийгмийн үзэгдлийн тоон талтэдгээрийн чанарын талтай салшгүй холбоотой байх боломжийг олгодог үзүүлэлтүүдийг нэгтгэн дүгнэх аргаэдгээр үзэгдлийн зүй тогтол, нийгмийн эдийн засаг, нийгмийн амьдралын хамгийн чухал үйл явц, түүний эрүүл мэнд, хүн амд эмнэлгийн тусламж үзүүлэх тогтолцоог судлах.

Статистикийн аргууд нь олон нийтийн ажиглалтын материалыг боловсруулах аргуудын багц бөгөөд үүнд: бүлэглэх, нэгтгэн дүгнэх, үзүүлэлтүүдийг олж авах, тэдгээрийн статистик дүн шинжилгээ гэх мэт орно.

Анагаах ухаанд статистикийн аргыг дараахь зорилгоор ашигладаг.

1. олон нийтийн байдлыг судлах Олон нийтийн эрүүл мэндхүн амын тоо, бүтэц, нөхөн үржихүйн талаарх статистикийн мэдээлэл цуглуулах, дүн шинжилгээ хийх замаар ерөнхийдөө болон түүний үндсэн бүлгүүд, бие бялдрын хөгжил, төрөл бүрийн өвчний тархалт, үргэлжлэх хугацаа гэх мэт;
2. холбоо тогтоох, тодорхойлох ерөнхий түвшинхүрээлэн буй орчны янз бүрийн хүчин зүйлээс шалтгаалсан аливаа өвчлөл, нас баралт;
3. эрүүл мэндийн байгууллагуудын сүлжээ, тэдгээрийн үйл ажиллагаа, боловсон хүчний талаарх тоон мэдээллийг цуглуулах, судлах, эрүүл мэндийн тусламж үйлчилгээний үйл ажиллагааг төлөвлөх, сүлжээг хөгжүүлэх төлөвлөгөөний хэрэгжилт, эрүүл мэндийн байгууллагуудын үйл ажиллагаанд хяналт тавих, бие даасан эмнэлгийн байгууллагын ажлын чанарыг үнэлэх;
4. өвчнөөс урьдчилан сэргийлэх, эмчлэх арга хэмжээний үр нөлөөг үнэлэх;
5. клиник, туршилтын судалгааны үр дүнгийн статистикийн ач холбогдлыг тодорхойлох.

Эмнэлгийн статистикийн хэсгүүд:

• ерөнхий онолын болон арга зүйн үндэсстатистик,
• хүн амын эрүүл мэндийн статистик,
• эрүүл мэндийн статистик.

MS EXCEL ДЭЭД МЭДЭЭЛЛИЙН САН БАЙГУУЛАХ

Мэдээллийн сан нь дараагийн боловсруулалтанд тохиромжтой байхын тулд энгийн зарчмуудыг баримтлах хэрэгтэй.

1) Өгөгдлийн сан үүсгэх оновчтой програм бол MS Excel юм. Excel-ийн өгөгдлийг дараа нь Statistica, SPSS гэх мэт бусад тусгай статистикийн багцад хялбархан шилжүүлж, илүү төвөгтэй залруулга хийх боломжтой. Гэсэн хэдий ч тооцооллын 80-90 хүртэлх хувийг Excel программ дээр Data Analysis нэмэлтийг ашиглан хялбархан хийж болно.

2) Мэдээллийн сан бүхий хүснэгтийн дээд мөрөнд энэ баганад харгалзан үзсэн үзүүлэлтүүдийн нэрийг толгой хэлбэрээр хийсэн болно. Нүдний нэгдлийг ашиглах нь зохисгүй (энэ шаардлага нь ерөнхийдөө бүх мэдээллийн санд хамаарна), учир нь энэ нь олон үйлдлийг хүчингүй болгоно. Түүнчлэн, дээд мөрөнд нэг төрлийн үзүүлэлтүүдийн бүлгийн нэрийг, доод мөрөнд тодорхой үзүүлэлтүүдийг харуулсан "хоёр давхар" толгойг үүсгэж болохгүй. Нэг төрлийн үзүүлэлтүүдийг бүлэглэхийн тулд тэдгээрийг нэг өнгийн дүүргэлтээр тэмдэглэх эсвэл тэдгээрийн нэрийн хаалтанд бүлэглэх функцийг оруулах нь дээр.

Жишээлбэл, ийм байдлаар биш:

ЦУСНЫ ЕРӨНХИЙ ШИНЖИЛГЭЭ
ЭР	LEU	TR

ER(UAC)

LEU(UAC)

TR(UAC)

Сүүлчийн хувилбарт "нэг давхар" толгой ба мэдээллийн харааны нэгэн төрлийн байдлыг хангасан (тэдгээр нь бүгд UAC үзүүлэлттэй холбоотой).

3) Эхний баганад энэ мэдээллийн санд байгаа өвчтөний серийн дугаарыг судалж буй аль нэг үзүүлэлттэй холбоогүй байх ёстой. Энэ нь жагсаалтыг олон тооны эрэмбэлсэн ч гэсэн аль ч үе шатанд өвчтөнүүдийн анхны дарааллыг хялбархан буцаах боломжийг танд олгоно.

4) Хоёрдахь баганыг ихэвчлэн өвчтөнүүдийн овог нэр (эсвэл бүтэн нэр) бөглөнө.

5) Тоон үзүүлэлтүүдийг (тоогоор хэмждэг, жишээлбэл - өндөр, жин, цусны даралт, зүрхний цохилт гэх мэт) хүснэгтэд тоон хэлбэрээр оруулсан болно. Энэ нь аль хэдийн тодорхой болсон юм шиг санагдаж байна, гэхдээ та Excel-д 2007 оны хувилбараас эхлэн бутархай утгыг цэгээр тэмдэглэдэг гэдгийг санах хэрэгтэй: 4.5. Хэрэв та таслалаар тусгаарлагдсан тоог бичвэл энэ нь текст гэж ойлгогдох бөгөөд эдгээр баганыг дахин бичих шаардлагатай болно.

6) Чанарын үзүүлэлтүүд нь илүү хэцүү байдаг. Хоёр боломжит утгатай (хоёртын утгууд гэж нэрлэгддэг: Тийм-Үгүй, Одоо-Байхгүй, Эрэгтэй-Эмэгтэй) хоёртын системд хамгийн сайн хөрвүүлэгддэг: 0 ба 1. 1-ийн утгыг ихэвчлэн эерэг утгад өгдөг. (Тийм, одоо байгаа) , 0 - сөрөг (Үгүй, байхгүй).

7) Хэд хэдэн утга бүхий чанарын үзүүлэлтүүд, үзэгдлийн түвшин (Сул-Дунд-Хүчтэй; Хүйтэн-Дулаан-Халуун) зэрэглэлээр нь эрэмбэлж, тоо болгон хөрвүүлж болно. Үзэгдлийн хамгийн доод түвшинг хамгийн доод зэрэглэл - 0 эсвэл 1, дарааллаар нь эрэмбийн утгуудаар дараах зэрэглэлийг зааж өгсөн болно. Тухайлбал: Өвчингүй - 0, хөнгөн зэрэг - 1, дунд зэрэг - 2, хүнд зэрэг - 3.

8) Заримдаа хэд хэдэн утга нь нэг чанарын үзүүлэлттэй тохирдог. Жишээлбэл, "Хамсарсан оношлогоо" баганад хэд хэдэн өвчин байгаа бол бид тэдгээрийг таслалаар тусгаарлахыг хүсч байна. Ийм өгөгдлийг боловсруулах нь маш хэцүү бөгөөд автоматжуулах боломжгүй тул үүнийг хийх ёсгүй. Тиймээс тодорхой бүлгийн өвчин ("зүрх судасны тогтолцооны өвчин", "ходоод гэдэсний замын өвчин" гэх мэт) эсвэл зарим нозологи ("архаг гастрит", "IHD" гэх мэт) бүхий хэд хэдэн багана хийх нь дээр. , бид өгөгдлийг хоёртын, хоёртын хэлбэрт оруулдаг: 1 ("Энэ өвчин байдаг" гэсэн үг) - 0 ("Энэ өвчин байхгүй").

9) Шалгуур үзүүлэлтүүдийн бүлгийг ялгахын тулд та өнгийг идэвхтэй ашиглаж болно: жишээлбэл, UAC үзүүлэлт бүхий баганыг улаан өнгөөр, OAM өгөгдлийг шараар тодруулсан гэх мэт.

10) Өвчтөн бүр хүснэгтийн нэг мөртэй тохирч байх ёстой.

Мэдээллийн сангийн ийм загвар нь түүний статистик боловсруулалтын үйл явцыг ихээхэн хөнгөвчлөх төдийгүй материал цуглуулах үе шатанд дуусгахад хялбар болгох боломжийг олгодог.

СТАТИСТИК ШИНЖИЛГЭЭНД ЯМАР АРГААР СОНГОХ ВЭ?

Бүх өгөгдлийг цуглуулсны дараа судлаач бүр статистикийн боловсруулалтын хамгийн тохиромжтой аргыг сонгох асуудалтай тулгардаг. Энэ нь гайхмаар зүйл биш юм: орчин үеийн статистикууд нэгддэг их хэмжээнийянз бүрийн шалгуур, арга. Тэд бүгд өөр өөрийн гэсэн онцлогтой бөгөөд ижил төстэй хоёр нөхцөл байдалд тохиромжгүй ч байж болно. Энэ нийтлэлд бид статистикийн шинжилгээний бүх үндсэн, хамгийн түгээмэл аргуудыг зорилгоос нь хамааран системчлэхийг хичээх болно.

Гэхдээ эхлээд ямар төрлийн статистик мэдээлэл байгаа талаар хэдэн үг хэлье, учир нь энэ нь шинжилгээний хамгийн тохиромжтой аргыг сонгоход нөлөөлдөг.

Хэмжилтийн хуваарь

Судалгаа хийхдээ ажиглалтын нэгж бүрийн утгыг тодорхойлдог янз бүрийн шинж тэмдэг. Тэдгээрийг хэмжсэн масштабаас хамааран бүх тэмдгийг хуваана тоонТэгээд чанар. Судалгааны чанарын үзүүлэлтүүдийг гэж нэрлэгддэг зүйлийн дагуу хуваарилдаг нэрлэсэнмасштаб. Үүнээс гадна шалгуур үзүүлэлтийг дагуу танилцуулж болно зэрэглэлмасштаб.

Жишээлбэл, тамирчид болон суурин амьдралын хэв маягийг удирдаж буй хүмүүсийн зүрхний үйл ажиллагааг харьцуулж үздэг.

Энэ тохиолдолд субъектуудад дараахь шинж тэмдгүүдийг тодорхойлсон.

• шал- байна нэрлэсэнэрэгтэй эсвэл эмэгтэй гэсэн хоёр утгыг авдаг үзүүлэлт.
• нас - тоониндекс,
• спорт - нэрлэсэнэрхэлсэн эсвэл оролцоогүй гэсэн хоёр утгатай үзүүлэлт.
• зүрхний хэмнэл - тоониндекс,
• систолын цусны даралт - тоониндекс,
• цээжний өвдөлтийн талаархи гомдол байгаа эсэх- байна өндөр чанартайүзүүлэлт, тэдгээрийн утгыг хоёуланг нь тодорхойлж болно нэрлэсэн(гомдол байдаг - гомдол байхгүй), мөн дагуу зэрэглэлдавтамжаас хамааран хуваарь (жишээ нь, хэрэв өвдөлт өдөрт хэд хэдэн удаа тохиолддог бол - индикаторыг 3-р зэрэг, сард хэд хэдэн удаа - 2-р зэрэг, жилд хэд хэдэн удаа - 1-р зэрэг, цээжний өвдөлтийн талаар гомдол гараагүй бол - 0-р зэрэглэл) ) .

Харьцуулсан популяцийн тоо

Сонгохын тулд шийдвэрлэх шаардлагатай дараагийн асуулт статистикийн арга, судалгааны хүрээнд харьцуулсан популяцийн тоонд оршдог.

• Ихэнх тохиолдолд, in клиник судалгааБид хоёр бүлгийн өвчтөнүүдтэй харьцаж байна - үндсэнТэгээд хяналт. Үндсэн, эсвэл туршлагатай, нь судалж буй оношилгоо, эмчилгээний аргыг хэрэглэсэн, эсхүл тухайн өвчнөөр өвчилсөн өвчтөнүүдийн бүлэгт хамаарна. энэ судалгаа. ТуршилтЭнэ бүлэг нь эсрэгээрээ ердийн эмчилгээ хийлгэж буй өвчтөнүүд, плацебо эсвэл судалгаанд хамрагдаагүй өвчтэй хүмүүсээс бүрддэг. Өөр өөр өвчтөнүүдээр төлөөлүүлсэн ийм популяцийг дууддаг хамааралгүй.
  Одоо ч байгаа холбоотой, эсвэл хоёр дахин нэмэгддэг, агрегатууд, бид ижил хүмүүсийн тухай ярьж байгаа боловч олж авсан зарим шинж чанарын утгыг харьцуулж үздэг. өмнө ба дараасудалгаа. Харьцуулсан популяцийн тоо мөн 2-той тэнцүү боловч тэдгээрт хамааралгүй хүмүүсээс өөр арга хэрэглэдэг.
• Өөр нэг сонголт бол тайлбарлах явдал юм нэгнийлбэр, үүнийг хүлээн зөвшөөрөх ёстой, ерөнхийдөө аливаа судалгааны үндэс суурь болдог. Ажлын гол зорилго нь хоёр ба түүнээс дээш бүлгийг харьцуулах байсан ч эхлээд тэдгээрийн шинж чанарыг тодорхойлох ёстой. Үүнд ашигласан аргууд тайлбарлах статистик. Үүнээс гадна нэг популяцийн аргыг хэрэглэж болно корреляцийн шинжилгээ, судалж буй хоёр ба түүнээс дээш шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг олоход ашигладаг (жишээлбэл, биеийн жингийн өндрийн хамаарал эсвэл биеийн температураас зүрхний цохилтын хамаарал).
• Эцэст нь хэд хэдэн популяцийг харьцуулж болно. Энэ нь анагаах ухааны судалгаанд маш их тохиолддог. Өвчтөнүүдийг янз бүрийн эмийн хэрэглээнээс хамааран бүлэглэж болно (жишээлбэл, даралт бууруулах эмийн үр нөлөөг харьцуулахдаа: 1-р бүлэг - ACE дарангуйлагчид, 2 - бета-хориглогч, 3 - төвлөрсөн үйлчилгээтэй эмүүд), өвчний хүнд байдлаас хамааран ( 1-р бүлэг - хөнгөн, 2 - дунд, 3 - хүнд) гэх мэт.

Үүнийг асуух нь бас чухал юм тархалтын хэвийн байдалсудалж байгаа популяци. Энэ нь аргуудыг хэрэглэх боломжтой эсэхийг тодорхойлдог параметрийн шинжилгэээсвэл зүгээр л параметрийн бус. Хэвийн тархсан популяцид дараахь нөхцлүүд тавигдана.

1. арифметик дундаж, горим ба медианы утгуудын хамгийн их ойролцоо буюу тэгш байдал;
2. "гурван сигма" дүрэмд нийцсэн байдал (68.3% -иас доошгүй хувилбарууд M±1σ интервалд, 95.5% -иас доошгүй хувилбарууд M±2σ интервалд, 99.7% -иас доошгүй хувилбарууд M±3σ интервалд байна);
3. үзүүлэлтүүдийг тоон хэмжүүрээр хэмждэг;
4. тусгай шалгуурыг ашиглан тархалтын хэвийн байдлын туршилтын эерэг үр дүн - Колмогоров-Смирнов эсвэл Шапиро-Вилк.

Судалгаанд хамрагдаж буй популяцид бидний заасан бүх шинж чанарыг тодорхойлсны дараа бид статистикийн шинжилгээний хамгийн оновчтой аргыг сонгохын тулд дараах хүснэгтийг ашиглахыг санал болгож байна.

Арга	Заагч хэмжилтийн хуваарь	Харьцуулсан популяцийн тоо	Боловсруулалтын зорилго	Өгөгдлийн хуваарилалт
Оюутны t-тест	тоон	2		хэвийн
Bonferroni залруулга бүхий оюутны t-тест	тоон	3 ба түүнээс дээш	хамааралгүй популяцийн харьцуулалт	хэвийн
Хосолсон оюутны t-тест	тоон	2		хэвийн
Нэг талын дисперсийн шинжилгээ (ANOVA)	тоон	3 ба түүнээс дээш	хамааралгүй популяцийн харьцуулалт	хэвийн
Давтан хэмжигдэхүүнтэй нэг талын дисперсийн шинжилгээ (ANOVA).	тоон	3 ба түүнээс дээш	холбогдох популяцийн харьцуулалт	хэвийн
Mann-Whitney U тест	тоон, зэрэглэл	2	хамааралгүй популяцийн харьцуулалт	ямар ч
Розенбаумын Q тест	тоон, зэрэглэл	2	хамааралгүй популяцийн харьцуулалт	ямар ч
Крускал-Уоллис тест	тоон	3 ба түүнээс дээш	хамааралгүй популяцийн харьцуулалт	ямар ч
Вилкоксоны тест	тоон, зэрэглэл	2	холбогдох популяцийн харьцуулалт	ямар ч
G тэмдгийн тест	тоон, зэрэглэл	2	холбогдох популяцийн харьцуулалт	ямар ч
Фридманы шалгуур	тоон, зэрэглэл	3 ба түүнээс дээш	холбогдох популяцийн харьцуулалт	ямар ч
Пирсоны χ2 тест	нэрлэсэн	2 ба түүнээс дээш	хамааралгүй популяцийн харьцуулалт	ямар ч
Фишерийн нарийн тест	нэрлэсэн	2	хамааралгүй популяцийн харьцуулалт	ямар ч
МакНемарын тест	нэрлэсэн	2	холбогдох популяцийн харьцуулалт	ямар ч
Кочраны Q тест	нэрлэсэн	3 ба түүнээс дээш	холбогдох популяцийн харьцуулалт	ямар ч
Харьцангуй эрсдэл (Эрсдлийн харьцаа, RR)	нэрлэсэн	2	когорт судалгаанд хамааралгүй популяцийн харьцуулалт	ямар ч
Боломжийн харьцаа (OR)	нэрлэсэн	2	тохиолдлын хяналтын судалгаанд хамааралгүй популяцийн харьцуулалт	ямар ч
Пирсон корреляцийн коэффициент	тоон	2 мөр хэмжилт		хэвийн
Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент	тоон, зэрэглэл	2 мөр хэмжилт	тэмдгүүдийн хоорондын холбоог тодорхойлох	ямар ч
Кендаллын корреляцийн коэффициент	тоон, зэрэглэл	2 мөр хэмжилт	тэмдгүүдийн хоорондын холбоог тодорхойлох	ямар ч
Кендаллын конкордасын коэффициент	тоон, зэрэглэл	3 ба түүнээс дээш мөр хэмжилт	тэмдгүүдийн хоорондын холбоог тодорхойлох	ямар ч
Дундаж утга (M) ба дундаж алдааны тооцоо (m)	тоон	1	тайлбарлах статистик	ямар ч
Медиан (Me) ба хувь (квартил)-ийн тооцоо	зэрэглэл	1	тайлбарлах статистик	ямар ч
Харьцангуй утга (P) ба дундаж алдааны тооцоо (m)	нэрлэсэн	1	тайлбарлах статистик	ямар ч
Шапиро-Вилкийн сорил	тоон	1	түгээлтийн шинжилгээ	ямар ч
Колмогоров-Смирновын шалгуур	тоон	1	түгээлтийн шинжилгээ	ямар ч
Смирнов-Крамер-фон Мизесийн шалгуур ω 2	тоон	1	түгээлтийн шинжилгээ	ямар ч
Каплан-Майер арга	ямар ч	1	амьд үлдэх шинжилгээ	ямар ч
Кокс пропорциональ аюулын загвар	ямар ч	1	амьд үлдэх шинжилгээ	ямар ч

Агуу статистикчид

Карл Пирсон (1857 оны 3-р сарын 27 - 1936 оны 4-р сарын 27)

Английн агуу математикч, статистикч, биологич, гүн ухаантан Карл Пирсон 1857 оны гуравдугаар сарын 27-нд төрсөн; математик статистикийг үндэслэгч, биометрийг үндэслэгчдийн нэг.

Карл Пирсон 27 настайдаа Лондонгийн Их Сургуулийн коллежид хэрэглээний математикийн профессороор ажиллаж эхэлсэн бөгөөд тэрээр статистикийг ерөнхий шинжлэх ухааны хэрэгсэл гэж үзэж эхэлсэн бөгөөд энэ нь оюутнуудад мэдлэг олгох шаардлагатай гэсэн түүний ердийн бус бодолтой нийцдэг байв. өргөн цар хүрээтэй үзэл бодол.

Пирсоны статистикийн салбар дахь гол ололтууд нь тэмдгүүдийн хамаарал ба коньюгацийн онолын үндэс суурийг боловсруулах, эмпирик тархалтыг тодорхойлох "Пирсон муруй" -ыг нэвтрүүлсэн явдал юм. чухал шалгуурхи-квадрат, түүнчлэн олон тооны статистик хүснэгтүүдийг эмхэтгэх. Пирсон шинжлэх ухааны олон салбарт статистикийн арга, ялангуяа корреляцийн онолыг ашигласан.

"Орчин үеийн статистикийн аргуудыг тогтсон шинжлэх ухаанд анх сонирхогч нэвтрүүлсэн нь ердийн жигшил зэвүүцлээр эсэргүүцдэг. Гэвч тэдний олонх нь анх буруушааж байсан арга барилаа нууцаар хэрэглэж эхэлсэн цагийг би харж амьдарсан."

1920 онд Пирсон биометрийн сургуулийн зорилго нь "статистикийг хэрэглээний математикийн салбар болгон хувиргах, улс төр, нийгмийн статистикчдийн хуучин сургуулийн өчүүхэн аргуудыг нэгтгэх, үгүйсгэх эсвэл зөвтгөх явдал юм" гэж тэмдэглэсэн тэмдэглэлээ. , мөн ерөнхийдөө статистикийг тоглоомын талбараас сонирхогч, мэтгэлцэгч болгон шинжлэх ухааны ноцтой салбар болгон хувиргах Анагаах ухаан, антропологи, краниометр, сэтгэл судлал, криминологи, биологи, социологи, шинжлэх ухааны төгс бус, ихэвчлэн алдаатай аргуудыг шүүмжлэх шаардлагатай байв. Эдгээр шинжлэх ухааныг шинэ, илүү хүчирхэг хэрэгслээр хангахын тулд тулалдаан бараг хорин жил үргэлжилсэн боловч хуучин дайсагналыг ардаа орхиж, шинэ аргуудыг дэлхий нийтээр хүлээн зөвшөөрсөн шинж тэмдгүүд олон гарч ирэв.

Карл Пирсон маш олон төрлийн сонирхолтой байсан: тэрээр Гейдельбергт физикийн чиглэлээр суралцаж, шашны нийгэм, эдийн засгийн үүргийг сонирхож, Кембриж, Лондонд Германы түүх, уран зохиолын талаар лекц уншдаг байв.

Карл Пирсон 28 настайдаа "эмэгтэйчүүдийн асуулт"-ын талаар лекц уншиж, тэр байтугай 1889 он хүртэл оршин тогтнож байсан Эрэгтэй, эмэгтэйчүүдийн клубыг байгуулж, эмэгтэйчүүдтэй холбоотой бүх зүйл, тэр дундаа хүйсийн хоорондын харилцаа холбоог бүрдүүлдэг байжээ. чөлөөтэй, хязгаарлалтгүйгээр хэлэлцэнэ.

клуб бүрдсэн тэнцүү тооэрэгтэй, эмэгтэй, голдуу либерал дундаж давхарга, социалистууд болон феминистууд.

Клубын хэлэлцүүлгийн сэдэв нь асуудлууд байв өргөн хамрах хүрээ: бэлгийн харьцаанаас эртний Грекийн АфинБуддын гэлэнмаа нарын байдал, гэрлэлтийн талаарх хандлагаас эхлээд биеэ үнэлэх асуудал хүртэл. Нэг ёсондоо эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн клуб нь эрэгтэй, эмэгтэй хүмүүсийн харилцааны эрт дээр үеэс тогтсон хэм хэмжээ, мөн "зохистой" бэлгийн харилцааны талаархи санаа бодлыг эсэргүүцсэн. Бэлгийн харьцааг "суурь", "амьтан" гэж үздэг байсан Викторийн үеийн Англид бэлгийн боловсролын талаар үл тоомсорлодог байсан тул ийм асуудлыг хэлэлцэх нь үнэхээр эрс тэс байсан.

1898 онд Хатан хааны нийгэмлэг Пирсоныг Дарвины одонгоор шагнасан бөгөөд тэрээр "шагналыг залуучуудад урамшуулахын тулд олгох ёстой" гэж үзээд татгалзсан юм.

Флоренс Найтингейл (1820 оны 5-р сарын 12 - 1910 оны 8-р сарын 13)

Флоренс Найтингейл (1820-1910) - Их Британийн сувилагч, нийгмийн зүтгэлтэн, өнөөдөр бид олон улсын сувилагчдын өдрийг төрсөн өдрөө тэмдэглэж байна.

Тэрээр Флоренц хотод чинээлэг язгууртны гэр бүлд төрж, маш сайн боловсрол эзэмшсэн бөгөөд зургаан хэл мэддэг байжээ. Тэрээр бага наснаасаа нигүүлслийн эгч болохыг мөрөөддөг байсан бөгөөд 1853 онд Кайзерверт дэх пастор Флендерийн эгч нарын нийгэмлэгт сувилахуйн боловсрол эзэмшиж, Лондон дахь жижиг хувийн эмнэлгийн менежер болжээ.

1854 оны 10-р сард Крымын дайн, Флоренс 38 туслахын хамт Крымын хээрийн эмнэлгүүдэд очив. Шархадсан хүмүүст үзүүлэх тусламжийг зохион байгуулахдаа ариун цэвэр, эрүүл ахуйн зарчмуудыг тууштай хэрэгжүүлсэн. Үүний үр дүнд зургаан сар хүрэхгүй хугацаанд эмнэлгүүдийн нас баралт 42% -иас 2.2% хүртэл буурсан байна!

Өөртөө шинэчлэл хийх зорилт тавьсан эмнэлгийн үйлчилгээармид Найтингейл эмнэлгүүдийг агааржуулалт, бохирын системээр хангасан; Эмнэлгийн ажилтнууд шаардлагатай сургалтанд хамрагдах шаардлагатай байв. Цэргийн анагаахын сургууль зохион байгуулж, цэрэг, офицеруудын дунд өвчнөөс урьдчилан сэргийлэхийн ач холбогдлын талаар тайлбарлан таниулах ажлыг зохион байгууллаа.

Флоренс Найтингейл эмнэлгийн статистикт оруулсан хувь нэмэр!

• Түүний 800 хуудас бүхий "Эрүүл мэнд, үр ашиг, эмнэлгийн менежментэд нөлөөлөх хүчин зүйлсийн тухай тэмдэглэл" ном Британийн арми"(1858) нь статистикт зориулагдсан бүхэл бүтэн хэсгийг агуулж, диаграммаар дүрсэлсэн.
• Nightingale бол статистикт график дүрсийг ашиглах шинэ санаачлагч байсан. Тэрээр дугуй диаграммыг зохион бүтээсэн бөгөөд үүнийгээ "тахиа" гэж нэрлэж, мөнх бус байдлын бүтцийг тодорхойлоход ашигладаг байв. Түүний олон графикийг Армийн эрүүл мэндийн асуудлын комиссын тайланд оруулсан нь армийн анагаах ухааныг шинэчлэх шийдвэр гаргахад хүргэсэн.
• Тэрээр эмнэлгүүдийн статистик мэдээлэл цуглуулах анхны маягтыг боловсруулсан бөгөөд энэ нь эмнэлгийн үйл ажиллагааны талаархи орчин үеийн тайлангийн маягтуудын өмнөх хэлбэр юм.

1859 онд тэрээр Хатан хааны статистикийн нийгэмлэгийн гишүүнээр сонгогдож, улмаар Америкийн статистикийн нийгэмлэгийн хүндэт гишүүн болжээ.

⠀

Иоганн Карл Фридрих Гаусс (1777 оны 4-р сарын 30 - 1855 оны 2-р сарын 23)

1777 оны дөрөвдүгээр сарын 30-нд Германы агуу математикч, механик, физикч, одон орон судлаач, маркшейдер, статистикч Иоганн Карл Фридрих Гаусс Брауншвейг хотод төржээ.

Түүнийг бүх цаг үеийн хамгийн агуу математикчдын нэг, "Математикчдын хаан" гэж үздэг. Коплийн медалийн шагналт (1838), Шведийн (1821), Оросын (1824) Шинжлэх ухааны академи, Английн хааны нийгэмлэгийн гадаад гишүүн.

Гурван настайдаа Карл уншиж, бичиж, тэр байтугай эцгийнхээ тооцооны алдааг засч чаддаг байв. Домогт өгүүлснээр сургуулийн математикийн багш хүүхдүүдийг завгүй байлгахын тулд урт хугацаанд, тэднээс 1-ээс 100 хүртэлх тооны нийлбэрийг тоолохыг хүсэв. Янг Гаусс эсрэг талын хоёр талын нийлбэрүүд ижил байгааг анзаарч: 1+100=101, 2+99=101 гэх мэт үр дүн нь: 50. ×101=5050 . Өтлөх хүртлээ ихэнх тооцоогоо толгойдоо хийж хэвшсэн.

Карл Гауссын статистикийн шинжлэх ухааны гол ололт нь регрессийн шинжилгээний үндэс болох хамгийн бага квадратын аргыг бий болгосон явдал юм.

Тэрээр мөн байгальд өргөн тархсан хэвийн тархалтын хуулийг нарийвчлан судалж, графикийг нь ихэвчлэн Гаусс гэж нэрлэх болсон. Хэвийн тархалтыг тодорхойлсон "гурван сигма" дүрэм (Гауссын дүрэм) түгээмэл болсон.

Лев Семёнович Каминский (1889-1962)

Аугаа их ялалтын 75 жилийн ойгоор Эх орны дайнГайхамшигт эрдэмтэн, ЗХУ-ын цэргийн анагаах ухаан, ариун цэврийн статистикийг үндэслэгчдийн нэг Лев Семенович Каминский (1889-1962) -ын тухай дурсаж, ярихыг хүсч байна.

Тэрээр 1889 оны тавдугаар сарын 27-нд Киевт төрсөн. 1918 онд Петроградын их сургуулийн Анагаах ухааны факультетийг онц дүнтэй төгссөний дараа Каминский Улаан армийн эгнээнд, 1919 оны 4-р сараас 1920 оны эцэс хүртэл Өмнөдийн 136-р нэгдсэн нүүлгэн шилжүүлэх эмнэлгийн ерөнхий эмчээр ажиллаж байжээ. Зүүн фронт.

1922 оноос хойш Лев Семёнович Баруун хойд нутгийн эрүүл ахуй, ариун цэврийн албаны ариун цэврийн болон эпидемиологийн хэлтсийг хариуцаж байв. төмөр зам. Энэ жилүүдэд эхэлсэн шинжлэх ухааны үйл ажиллагааКаминскийн удирдлаган дор проф. С.А.Новосельский. "Өнгөрсөн дайнд гарсан хохирол" хамтарсан үндсэн бүтээлдээ тэд дүн шинжилгээ хийсэн статистикийн материал 1756-1918 он хүртэл дэлхийн янз бүрийн армийн дайнд хүний ​​хохирлын тухай. Дараачийн бүтээлүүддээ Каминский цэргийн алдагдлын шинэ, илүү нарийвчлалтай ангиллыг боловсруулж, нотолсон.

"Үндэсний хоол тэжээл ба нийгмийн эрүүл мэнд" (1929) хэмээх монографи нь дайны нийгмийн эрүүл мэндэд үзүүлэх нөлөөллийн ариун цэврийн болон эрүүл ахуйн асуудал, мөн дайны үеийн хүн ам, армид эмнэлгийн тусламж үзүүлэх ажлыг зохион байгуулах асуудлыг нарийвчлан судалсан болно.

1935-1943 онд Лев Семенович ЗХУ-ын Эрүүл мэндийн Ардын комиссариатын ариун цэврийн (1942 оноос - эмнэлгийн) статистикийн хэлтсийг удирдаж байжээ. 1943 оны 10-р сард профессор Каминский нэрэмжит Цэргийн анагаах ухааны академийн цэргийн эмнэлгийн статистикийн тэнхимийн эрхлэгч болжээ. Киров, 1956 оноос хойш Ленинградын Улсын Их Сургуулийн Статистик, Нягтлан бодох бүртгэлийн тэнхимийн профессороор ажиллаж байна.

Лев Семёнович ариун цэврийн болон эмнэлгийн статистикийн практикт тоон аргыг өргөнөөр нэвтрүүлэхийг дэмжив. 1959 онд түүний зохиогчийн дор хэвлэгдсэн заавар"Лабораторийн болон эмнэлзүйн мэдээллийн статистик боловсруулалт: статистикийг шинжлэх ухаанд ашиглах ба практик ажилэмч" ном нь олон жилийн турш анагаах ухааны статистикийн талаархи дотоодын шилдэг сурах бичгийн нэг болсон. Л.С.Каминский өмнөх үгэндээ:
“... Эмчлэгч эмч нар ажилдаа хэрхэн орох, харьцуулалт, харьцуулалт хийхэд тохиромжтой тоонуудыг хэрхэн цуглуулж, боловсруулахаа мэддэг байх нь чухал юм шиг санагддаг.”

Шалгуур, арга

БИЕ ДААН ХҮН АМЫН ОЮУТНЫ t-ШАЛгуур

Оюутны t-тест нь Оюутны тархалт дээр суурилсан таамаглалыг (статистикийн тест) статистик шалгах аргуудын ангиллын ерөнхий нэр юм. t-тестийн хамгийн түгээмэл хэрэглээ нь хоёр түүврийн дундаж утгуудын тэгш байдлыг шалгах явдал юм.

Энэ шалгуурыг боловсруулсан Уильям Сили Госсетт

2. Оюутны t тестийг юунд ашигладаг вэ?

Оюутны t тестийг дундаж утгын ялгааны статистик ач холбогдлыг тодорхойлоход ашигладаг. Үүнийг бие даасан дээжийг харьцуулах (жишээлбэл, чихрийн шижин өвчтэй бүлэг өвчтөн ба эрүүл хүмүүсийн бүлэг) болон холбогдох популяцийг харьцуулах (жишээлбэл, эм уухаас өмнө болон дараа ижил өвчтөнүүдийн зүрхний цохилтын дундаж) аль алинд нь хэрэглэж болно. хэм алдагдалын эсрэг эм). Сүүлчийн тохиолдолд тооцоолно хосолсон t-тестОюутны шалгалт

3. Оюутны t-тестийг ямар тохиолдолд ашиглаж болох вэ?

Оюутны t-тестийг хэрэглэхийн тулд анхны өгөгдөл нь хэвийн тархалттай байх шаардлагатай. Харьцуулсан бүлгүүдийн дисперсийн (тархалтын) тэгш байдал (гомоскедастик) нь бас чухал юм. Тэгш бус хэлбэлзлийн хувьд Welch (Welch's t) өөрчилсөн t-тестийг ашиглана.

Эзгүй хамт хэвийн тархалтОюутны t-тестийн оронд харьцуулсан дээжийг параметрийн бус статистикийн ижил төстэй аргуудыг ашигладаг бөгөөд эдгээрээс хамгийн алдартай нь юм. Mann-Whitney U тест.

4. Оюутны t тестийг хэрхэн тооцох вэ?

Дундаж утгыг харьцуулахын тулд Оюутны t тестийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Хаана М 1- эхний харьцуулсан хүн амын (бүлэг) арифметик дундаж; М 2- хоёр дахь харьцуулсан хүн амын (бүлэг) арифметик дундаж; м 1- эхний арифметик дундажийн дундаж алдаа; м 2- хоёр дахь арифметик дундажийн дундаж алдаа.

Үүссэн Оюутны t-тестийн утгыг зөв тайлбарлах ёстой. Үүнийг хийхийн тулд бид бүлэг тус бүрийн хичээлийн тоог (n 1 ба n 2) мэдэх хэрэгтэй. Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог олох едараах томъёоны дагуу:

F = (n 1 + n 2) - 2

Үүний дараа бид Оюутны t-тестийн чухал утгыг шаардлагатай ач холбогдлын түвшин (жишээ нь, p = 0.05) болон өгөгдсөн тооны эрх чөлөөний градусын хувьд тодорхойлдог. ехүснэгтийн дагуу (доороос үзнэ үү).

• Хэрэв Оюутны t-тестийн тооцоолсон утга нь хүснэгтээс олдсон эгзэгтэй утгатай тэнцүү буюу түүнээс их байвал харьцуулсан утгуудын хоорондын ялгаа нь статистикийн хувьд чухал ач холбогдолтой гэж бид дүгнэж байна.
• Хэрэв тооцоолсон Оюутны t-тестийн утга нь хүснэгтийн утгаас бага байвал харьцуулсан утгуудын хоорондын ялгаа нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой биш юм.

Шинэ төмрийн бэлдмэлийн үр нөлөөг судлахын тулд цус багадалттай хоёр бүлгийн өвчтөнүүдийг сонгосон. Эхний бүлэгт өвчтөнүүд хоёр долоо хоногийн турш шинэ эм, хоёрдугаар бүлэгт плацебо хүлээн авсан. Үүний дараа захын цусан дахь гемоглобины түвшинг хэмжсэн. Эхний бүлэгт дундаж түвшингемоглобин 115.4±1.2 г/л, хоёрдугаарт - 103.7±2.3 г/л (мэдээлэл M±m форматаар) харьцуулсан популяци нь хэвийн тархалттай байна. Эхний бүлгийн тоо 34, хоёрдугаарт 40 өвчтөн байна. Олж авсан ялгааны статистикийн ач холбогдол, шинэ төмрийн бэлдмэлийн үр нөлөөний талаар дүгнэлт хийх шаардлагатай байна.

Шийдэл:Ялгаатай байдлын ач холбогдлыг үнэлэхийн тулд бид дундаж утгын зөрүүг квадрат алдааны нийлбэрт хуваасан Стьюденсийн t тестийг ашигладаг.

Тооцооллыг хийсний дараа t-тестийн утга 4.51 болсон. Бид эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог (34 + 40) - 2 = 72 гэж олно. Үр дүнд нь Оюутны t-туршилтын 4.51 утгыг хүснэгтэд заасан p = 0.05 дахь чухал утгатай харьцуулна: 1.993. Шалгуурын тооцоолсон утга нь эгзэгтэй утгаас их байгаа тул ажиглагдсан ялгаа нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой гэж дүгнэж байна (чухал байдлын түвшин p)<0,05).

ХОСОЛСОН ОЮУТНЫ t-ТЕСТ

Хосолсон Оюутны t-тест нь хосолсон (давтан) хэмжилтийн ялгааны статистик ач холбогдлыг тодорхойлоход хэрэглэгддэг Оюутны аргын нэг өөрчлөлт юм.

1. t-тестийн хөгжлийн түүх

t-тестийг боловсруулсан Уильям ГоссеттГиннесийн компанид шар айрагны чанарыг үнэлэх. Худалдааны нууцыг задруулахгүй байх талаар компанийн өмнө хүлээсэн үүргийн улмаас Госсетийн нийтлэл 1908 онд Биометрик сэтгүүлд "Оюутан" гэсэн нууц нэрээр хэвлэгджээ.

2. Хосолсон Оюутны t тестийг юунд ашигладаг вэ?

Хосолсон Оюутны t тестийг хоёр хамааралтай (хосолсон) дээжийг харьцуулахад ашигладаг. Хамааралтай хэмжилтүүд нь ижил өвчтөнд хийгдсэн боловч өөр өөр цаг үед, жишээлбэл, АГ-тэй өвчтөнд АД буулгах эмийг хэрэглэхээс өмнө болон дараа нь цусны даралтыг хэмждэг. Тэг таамаглал нь харьцуулж буй түүврийн хооронд ямар ч ялгаа байхгүй, өөр таамаглал нь статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц ялгаа байгааг харуулж байна.

3. Хосолсон Оюутны t тестийг ямар тохиолдолд ашиглаж болох вэ?

Гол нөхцөл бол дээжийн хамаарал, өөрөөр хэлбэл харьцуулж буй утгыг ижил өвчтөнд нэг параметрийн давтан хэмжилтээс авах ёстой.

Бие даасан дээжийн харьцуулалтын нэгэн адил хосолсон t-тестийг ашиглахын тулд анхны өгөгдөл нь хэвийн тархсан байх ёстой. Хэрэв энэ нөхцөл хангагдаагүй бол түүврийн утгыг харьцуулахын тулд параметрийн бус статистик аргуудыг ашиглана G тэмдгийн тестэсвэл Wilcoxon T-тест.

Хосолсон t тестийг зөвхөн хоёр дээжийг харьцуулах үед ашиглаж болно. Хэрэв та гурав ба түүнээс дээш давтан хэмжилтийг харьцуулах шаардлагатай бол ашиглах хэрэгтэй давтагдах хэмжүүрүүдийн нэг талын дисперсийн шинжилгээ (ANOVA)..

4. Хосолсон Оюутны t тестийг хэрхэн тооцох вэ?

Хосолсон Оюутны t тестийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Хаана М д- өмнөх ба дараа хэмжсэн үзүүлэлтүүдийн зөрүүний арифметик дундаж; σ d- үзүүлэлтүүдийн зөрүүний стандарт хазайлт, n- судалсан сэдвүүдийн тоо.

5. Оюутны t-тестийн утгыг хэрхэн тайлбарлах вэ?

Үр дүнд нь хосолсон Оюутны t-тестийн утгын тайлбар нь хамааралгүй популяцийн хувьд t-тестийн үнэлгээнээс ялгаатай биш юм. Юуны өмнө та эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоог олох хэрэгтэй едараах томъёоны дагуу:

F = n - 1

Үүний дараа бид шаардлагатай түвшний ач холбогдлын хувьд Оюутны t-тестийн чухал утгыг тодорхойлно (жишээлбэл, p<0,05) и при данном числе степеней свободы ехүснэгтийн дагуу (доороос үзнэ үү).

Бид шалгуур үзүүлэлтийн чухал ба тооцоолсон утгыг харьцуулж үздэг.

• Хосолсон Оюутны t-тестийн тооцоолсон утга нь хүснэгтээс олдсон эгзэгтэй утгатай тэнцүү буюу түүнээс их байвал харьцуулсан утгуудын хоорондын ялгаа нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой гэж бид дүгнэж байна.
• Хэрэв тооцоолсон хосолсон Оюутны t тестийн утга нь хүснэгтийн утгаас бага байвал харьцуулсан утгуудын хоорондын ялгаа нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой биш юм.

6. Оюутны t тестийг тооцоолох жишээ

Гипогликемийн шинэ бодисын үр нөлөөг үнэлэхийн тулд эмийг хэрэглэхээс өмнө болон дараа нь чихрийн шижин өвчтэй өвчтөнүүдэд цусан дахь глюкозын түвшинг хэмжсэн. Үүний үр дүнд дараахь өгөгдлийг олж авав.

Шийдэл:

1. Хос утгын зөрүүг тооцоол (d):

Өвчтөн Н	Цусан дахь глюкозын түвшин, ммоль/л		ялгаа (d)
	эм уухаас өмнө	эм уусны дараа
1	9.6	5.7	3.9
2	8.1	5.4	2.7
3	8.8	6.4	2.4
4	7.9	5.5	2.4
5	9.2	5.3	3.9
6	8.0	5.2	2.8
7	8.4	5.1	3.3
8	10.1	6.9	3.2
9	7.8	7.5	2.3
10	8.1	5.0	3.1

2. Дараах томъёог ашиглан ялгаануудын арифметик дундажийг ол.

3. Дунджаас зөрүүний стандарт хазайлтыг дараах томъёогоор ол.

4. Хосолсон Оюутны t-тестийг тооцоол:

5. Оюутны t-тест 8.6-ийн олж авсан утгыг f-ийн эрх чөлөөний зэрэг нь 10 - 1 = 9, ач холбогдлын түвшин p = 0.05 бол 2.262 гэсэн хүснэгтийн утгатай харьцуулж үзье. Хүлээн авсан утга нь эгзэгтэй утгаас их байгаа тул шинэ эмийг хэрэглэхээс өмнө болон дараа цусан дахь глюкозын түвшинд статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц ялгаа байгаа гэж бид дүгнэж байна.

Оюутны t-тестийн чухал утгуудын хүснэгтийг харуул

МАНН-УИТНИИЙН U-ШААЛТ

Mann-Whitney U тест нь бие даасан хоёр түүврийг тоон үзүүлэлтээр хэмжсэн шинж чанарын түвшинд харьцуулахад ашигладаг параметрийн бус статистик тест юм. Энэ арга нь хоёр вариацын цувралын хоорондох утгуудын огтлолцох бүс (эхний түүвэр дэх параметрийн утгуудын эрэмбэлсэн цуваа, хоёр дахь түүвэрт ижил) хангалттай бага эсэхийг тодорхойлоход суурилдаг. Шалгуурын утга бага байх тусам дээж дэх параметрийн утгын зөрүү найдвартай байх магадлал өндөр байна.

1. U-шалгуурын хөгжлийн түүх

Дээж хоорондын ялгааг тодорхойлох энэ аргыг 1945 онд Америкийн химич, статистикч санал болгосон. Фрэнк Вилкоксон.
1947 онд үүнийг математикчид ихээхэн засварлаж, өргөжүүлсэн Х.Б. Манн(H.B. Mann) болон Д.Р. Уитни(D.R. Whitney), түүний нэрээр өнөөдөр ихэвчлэн нэрлэдэг.

2. Mann-Whitney U тестийг юунд ашигладаг вэ?

Mann-Whitney U тест нь бие даасан хоёр түүврийн хоорондын ялгааг аливаа тоон шинж чанарын түвшингээр үнэлэхэд ашиглагддаг.

3. Mann-Whitney U тестийг ямар тохиолдолд хэрэглэж болох вэ?

Mann-Whitney U тест нь параметрийн бус тест юм, тиймээс ялгаатай Оюутны t-тест

U-тест нь жижиг дээжийг харьцуулахад тохиромжтой: дээж бүр дор хаяж 3 шинж чанартай байх ёстой. Нэг дээжинд 2 утга байхыг зөвшөөрдөг боловч хоёр дахь нь дор хаяж тав байх ёстой.

Mann-Whitney U тестийг хэрэглэх нөхцөл бол харьцуулсан бүлгүүдэд тохирох шинж чанарын утгууд байхгүй (бүх тоо өөр) эсвэл маш цөөн тооны ийм таарах явдал юм.

Гурав ба түүнээс дээш бүлгийг харьцуулах Mann-Whitney U тестийн аналог юм Крускал-Уоллис тест.

4. Mann-Whitney U тестийг хэрхэн тооцоолох вэ?

Нэгдүгээрт, харьцуулсан дээжээс хоёуланг нь a нэг зэрэглэлийн цуврал, өсөн нэмэгдэж буй шинж чанарын дагуу ажиглалтын нэгжүүдийг цэгцэлж, бага зэрэглэлд доод зэрэглэл тогтоох замаар. Хэд хэдэн нэгжийн шинж чанарын ижил утгатай тохиолдолд тэдгээрт дараалсан зэрэглэлийн утгуудын арифметик дундажийг онооно.

Жишээлбэл, нэг эрэмбийн эгнээнд 2, 3-р байр (зэрэглэл) -ийг эзэлж буй хоёр нэгж ижил утгатай байна. Тиймээс тус бүрд (3 + 2) / 2 = 2.5-тай тэнцэх зэрэглэл тогтоогддог.

Эмхэтгэсэн нэг зэрэглэлийн цувралд нийт зэрэглэлийн тоо дараахтай тэнцүү байна.

N = n 1 + n 2

Энд n 1 нь эхний түүврийн элементүүдийн тоо, n 2 нь хоёр дахь түүврийн элементүүдийн тоо юм.

Дараа нь бид нэгж тус бүрийн зэрэглэлийн утгыг санаж байхын зэрэгцээ нэг эрэмблэгдсэн цувралыг эхний болон хоёрдугаар дээжийн нэгжээс бүрдэх хоёр болгон хуваана. Бид эхний түүврийн элементүүдийн эзлэх хувь, хоёр дахь түүврийн элементүүдийн эзлэх хувь дээр хамаарах зэрэглэлийн нийлбэрийг тусад нь тооцдог. Бид n x элементтэй түүвэрт тохирох хоёр зэрэглэлийн нийлбэрээс (T x) томыг нь тодорхойлно.

Эцэст нь бид Mann-Whitney U тестийн утгыг дараах томъёогоор олно.

5. Mann-Whitney U тестийн утгыг хэрхэн тайлбарлах вэ?

Сонгосон статистикийн түвшний (p=0.05 эсвэл p=0.01) хүснэгтийг ашиглан U-туршилтын үр дүнгийн утгыг өгөгдсөн харьцуулсан дээжийн U-ийн эгзэгтэй утгатай харьцуулна.

• Хэрэв үр дүнгийн утга нь U багахүснэгт эсвэл тэнцүү байнатүүнийг, дараа нь авч үзэж буй дээж дэх шинж чанарын түвшний ялгааны статистик ач холбогдлыг хүлээн зөвшөөрсөн (өөр нэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн). U утга бага байх тусам ялгааны найдвартай байдал өндөр болно.
• Хэрэв үр дүнгийн утга нь U илүүхүснэгт, тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн.

Mann-Whitney U тестийн чухал утгуудын хүснэгтийг p=0.05-д харуул

WILCOxon ШАЛГАРУУЛГА

Холбогдох дээжийн Wilcoxon тест (мөн Wilcoxon T-test, Wilcoxon тест, Wilcoxon signed rank test, Wilcoxon rank sum test) нь хэмжсэн аливаа тоон шинж чанарын түвшингээр холбогдох хоёр (хосолсон) дээжийг харьцуулахад ашигладаг параметрийн бус статистик тест юм. тасралтгүй эсвэл дарааллын масштабаар.

Аргын мөн чанар нь нэг чиглэлд эсвэл өөр чиглэлд шилжих ноцтой байдлын үнэмлэхүй утгыг харьцуулах явдал юм. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд ээлжийн бүх үнэмлэхүй утгыг эрэмбэлж, дараа нь зэрэглэлийг нэгтгэн дүгнэнэ. Хэрэв нэг чиглэлд эсвэл өөр чиглэлд шилжих нь санамсаргүй тохиолдвол тэдгээрийн зэрэглэлийн нийлбэр ойролцоогоор тэнцүү байх болно. Хэрэв нэг чиглэлд шилжих эрч хүч их байвал эсрэг чиглэлд шилжих үнэмлэхүй утгуудын нийлбэр нь санамсаргүй өөрчлөлттэй харьцуулахад хамаагүй бага байх болно.

1. Холбогдох дээжийн Wilcoxon тестийн хөгжлийн түүх

Туршилтыг анх 1945 онд Америкийн статистикч, химич Фрэнк Вилкоксон (1892-1965) санал болгосон. Үүнтэй ижил шинжлэх ухааны ажилд зохиогч бие даасан дээжийг харьцуулахдаа ашигладаг өөр нэг шалгуурыг тодорхойлсон.

2. Вилкоксон тестийг юунд ашигладаг вэ?

Wilcoxon T тест нь ижил популяцид, гэхдээ өөр нөхцөлд эсвэл өөр өөр цаг үед авсан хэмжилтийн хоёр багцын ялгааг үнэлэхэд ашиглагддаг. Энэхүү туршилт нь өөрчлөлтийн чиглэл, ноцтой байдлыг тодорхойлох боломжтой, өөрөөр хэлбэл үзүүлэлтүүд нэг чиглэлд нөгөө чиглэлд илүү шилжсэн эсэх.

Холбогдох популяцид Wilcoxon T-тестийг ашиглаж болох нөхцөл байдлын сонгодог жишээ бол эмчилгээний өмнөх болон дараах оноог харьцуулсан өмнөх дарааллын судалгаа юм. Жишээлбэл, АД буулгах эмийн үр нөлөөг судлахдаа эмийг хэрэглэхээс өмнө болон дараа нь цусны даралтыг харьцуулдаг.

3. Wilcoxon T-тестийг ашиглах нөхцөл ба хязгаарлалт

1. Wilcoxon тест нь параметрийн бус тест юм, тиймээс ялгаатай хосолсон Оюутны t-тест, харьцуулж буй популяцийн хэвийн тархалтыг шаарддаггүй.
2. Wilcoxon T-тестийг ашиглахдаа субъектуудын тоо дор хаяж 5 байх ёстой.
3. Судалгаанд хамрагдсан шинж чанарыг тасралтгүй тоон хэмжүүр (цусны даралт, зүрхний цохилт, 1 мл цусан дахь лейкоцитын агууламж) болон дарааллын хэмжүүрээр (цэгийн тоо, өвчний хүнд байдал, бичил биетний бохирдлын зэрэг) хэмжиж болно.
4. Энэ шалгуурыг зөвхөн хоёр цуврал хэмжилтийг харьцуулах үед хэрэглэнэ. Гурав ба түүнээс дээш холбоотой популяцийг харьцуулах Wilcoxon T-тестийн аналог юм Фридманы шалгуур.

4. Холбогдох дээжийн Wilcoxon T-тестийг хэрхэн тооцоолох вэ?

1. Субъект бүрийн хосолсон хэмжилтийн утгын зөрүүг тооцоол. Тэг шилжилтийг цаашид тооцохгүй.
2. Энэ ялгаануудын аль нь ердийн, өөрөөр хэлбэл давтамж давамгайлж байгаа үзүүлэлтийн өөрчлөлтийн чиглэлтэй тохирч байгааг тодорхойлно.
3. Хосуудын ялгааг үнэмлэхүй утгаараа (өөрөөр хэлбэл тэмдгийг харгалзахгүйгээр) өсөх дарааллаар эрэмбэл. Зөрүүний үнэмлэхүй утга бага байвал доод зэрэглэл тогтооно.
4. Ердийн бус шилжилтэд тохирох зэрэглэлийн нийлбэрийг тооцоол.

Тиймээс холбогдох дээжийн Wilcoxon T-тестийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Энд ΣRr нь үзүүлэлтийн хэвийн бус өөрчлөлтөд харгалзах зэрэглэлийн нийлбэр юм.

5. Вилкоксон тестийн утгыг хэрхэн тайлбарлах вэ?

Wilcoxon T-тестийн үр дүнгийн утгыг сонгосон статистикийн ач холбогдлын түвшний хүснэгтийн дагуу эгзэгтэй утгатай харьцуулна. p=0.05эсвэл p=0.01) өгөгдсөн тооны харьцуулсан дээжийн хувьд n:

• Хэрэв T em-ийн тооцоолсон (эмпирик) утга. хүснэгтэд үзүүлсэн T cr-аас бага. эсвэл үүнтэй тэнцүү бол индикаторын ердийн чиглэлд гарсан өөрчлөлтийн статистик ач холбогдлыг хүлээн зөвшөөрнө (өөр нэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрнө). T утга бага байх тусам ялгааны найдвартай байдал өндөр болно.
• Хэрэв T emp. илүү T cr. , үзүүлэлт дэх өөрчлөлтийн статистик ач холбогдол байхгүй гэсэн тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрсөн.

Холбогдох дээжийн Wilcoxon тестийг тооцоолох жишээ

Эмийн компани стероид бус үрэвслийн эсрэг эмийн бүлгийн шинэ эмийг судалж байна. Энэ зорилгоор гипертермитэй ARVI-ээр өвчилсөн 10 сайн дурын бүлгийг сонгосон. Тэдний биеийн температурыг шинэ эмийг хэрэглэхээс өмнө болон 30 минутын дараа хэмжсэн байна. Мансууруулах бодис хэрэглэсний үр дүнд биеийн температур буурах ач холбогдлын талаар дүгнэлт хийх шаардлагатай.

1. Эх сурвалжийн өгөгдлийг дараах хүснэгтэд үзүүлэв.
2. Wilcoxon T-тестийг тооцоолохын тулд бид хосолсон үзүүлэлтүүдийн ялгааг тооцоолж, тэдгээрийн үнэмлэхүй утгыг эрэмбэлдэг. Энэ тохиолдолд бид ердийн бус зэрэглэлийг улаанаар тодруулна.

   Н	Овог	мансууруулах бодис хэрэглэхээс өмнө биеийн t	эм уусны дараа t бие	Үзүүлэлтүүдийн ялгаа, d	|d|	Зэрэглэл
   1.	Иванов	39.0	37.6	-1.4	1.4	7
   2.	Петров	39.5	38.7	-0.8	0.8	5
   3.	Сидоров	38.6	38.7	0.1	0.1	1.5
   4.	Попов	39.1	38.5	-0.6	0.6	4
   5.	Николаев	40.1	38.6	-1.5	1.5	8
   6.	Козлов	39.3	37.5	-1.8	1.8	9
   7.	Игнатьев	38.9	38.8	-0.1	0.1	1.5
   8.	Семенов	39.2	38.0	-1.2	1.2	6
   9.	Егоров	39.8	39.8	0	—	—
   10.	Алексеев	38.8	39.3	0.5	0.5	3

   Бидний харж байгаагаар, ердийн ээлжиндикатор нь түүний бууралт бөгөөд 10 тохиолдлоос 7 тохиолдлоор тэмдэглэгдсэн байна. Нэг тохиолдолд (өвчтөн Егоров) эм уусны дараа температур өөрчлөгдөөгүй тул энэ тохиолдлыг цаашдын шинжилгээнд ашиглаагүй болно. Хоёр тохиолдолд (өвчтөн Сидоров, Алексеев нар) тэмдэглэв хэвийн бус шилжилттемператур дээшилдэг. Ердийн бус шилжилтийн зэрэглэл нь 1.5 ба 3 байна.
3. Заагчийн хэвийн бус шилжилттэй харгалзах зэрэглэлийн нийлбэртэй тэнцүү Wilcoxon T тестийг тооцоолъё.

   T = ΣRr = 3 + 1.5 = 4.5

4. T emp-ийг харьцуулж үзье. нь T cr. , ач холбогдлын түвшинд p=0.05 ба n=9 нь 8-тай тэнцүү байна.Иймд T emp.
5. Бид дүгнэж байна: шинэ эм уусны үр дүнд ARVI-тай өвчтөнүүдийн биеийн температур буурсан нь статистикийн хувьд чухал ач холбогдолтой (p).<0.05).

Wilcoxon T-тестийн чухал утгуудын хүснэгтийг үзүүл

ПИРСОН ЧИ-Квадрат шалгуур

Пирсоны χ 2 тест нь ангилал тус бүрд хамаарах түүврийн үр дүнгийн бодит (илчлэгдсэн) тоо эсвэл чанарын шинж чанаруудын ялгаа, хэрэв судалгаанд хамрагдсан бүлгүүдэд онолын тооноос хамаарах ялгааг үнэлэх боломжийг олгодог параметрийн бус арга юм. тэг таамаглал үнэн. Энгийнээр хэлбэл, энэ арга нь хоёр ба түүнээс дээш харьцангуй үзүүлэлтүүдийн (давтамж, пропорциональ) ялгааны статистик ач холбогдлыг үнэлэх боломжийг олгодог.

1. χ 2 шалгуурын хөгжлийн түүх

Гэнэтийн хүснэгтэд дүн шинжилгээ хийх хи-квадрат тестийг 1900 онд Английн математикч, статистикч, биологич, философич, математикийн статистикийг үндэслэгч, биометрикийг үндэслэгчдийн нэг боловсруулж, санал болгосон. Карл Пирсон(1857-1936).

2. Пирсоны χ 2 тестийг яагаад ашигладаг вэ?

Шинжилгээнд хи-квадрат тестийг ашиглаж болно гэнэтийн хүснэгтүүдэрсдэлт хүчин зүйл байгаа эсэхээс хамааран үр дүнгийн давтамжийн талаарх мэдээллийг агуулсан. Жишээ нь, дөрвөн талбарын гэнэтийн хүснэгт дараах байдалтай байна.

	Үр дүн байна (1)	Үр дүн байхгүй (0)	Нийт
Эрсдлийн хүчин зүйл байдаг (1)	А	Б	A+B
Эрсдлийн хүчин зүйл байхгүй (0)	C	Д	C+D
Нийт	A+C	B+D	A+B+C+D

Ийм гэнэтийн хүснэгтийг хэрхэн бөглөх вэ? Жижигхэн жишээг харцгаая.

Тамхи татах нь артерийн гипертензи үүсэх эрсдэлд хэрхэн нөлөөлдөг талаар судалгаа хийж байна. Энэ зорилгоор хоёр бүлгийн субьектийг сонгосон - эхнийх нь өдөрт дор хаяж 1 хайрцаг тамхи татдаг 70 хүн, хоёрдугаарт ижил насны 80 тамхи татдаггүй хүмүүс багтсан. Эхний бүлэгт 40 хүн цусны даралт ихсэлттэй байсан. Хоёрдугаарт, 32 хүнд артерийн даралт ихсэлт ажиглагдсан. Үүний дагуу тамхичдын бүлэгт цусны даралт хэвийн 30 хүн (70 - 40 = 30), тамхи татдаггүй хүмүүсийн бүлэгт 48 (80 - 32 = 48) байна.

Бид дөрвөн талбарын болзошгүй нөхцөл байдлын хүснэгтийг анхны өгөгдлөөр бөглөнө.

Үүссэн болзошгүй нөхцөл байдлын хүснэгтэд мөр бүр нь тодорхой бүлэг субъектуудтай тохирч байна. Багана нь артерийн даралт ихсэх эсвэл хэвийн даралттай хүмүүсийн тоог харуулдаг.

Судлаачийн өмнө тавьсан даалгавар бол: Тамхи татдаг болон тамхи татдаггүй хүмүүсийн цусны даралт ихсэх давтамжийн хооронд статистикийн хувьд мэдэгдэхүйц ялгаа байдаг уу? Энэ асуултын хариултыг Pearson хи-квадрат тестийг тооцоолж, үр дүнгийн утгыг чухал утгатай харьцуулж болно.

1. Харьцуулж болох үзүүлэлтүүдийг нэрлэсэн хуваарь (жишээлбэл, өвчтөний хүйс нь эрэгтэй эсвэл эмэгтэй) эсвэл ердийн хэмжүүрээр (жишээлбэл, артерийн гипертензийн зэрэг, 0-ээс 3 хүртэл) хэмжинэ.
2. Энэ арга нь хүчин зүйл ба үр дүн хоёулаа хоёртын хувьсагч байх үед зөвхөн дөрвөн талбарын хүснэгтэд дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог, өөрөөр хэлбэл тэдгээр нь зөвхөн хоёр боломжит утгатай байдаг (жишээлбэл, эрэгтэй эсвэл эмэгтэй хүйс, байгаа эсэх, байхгүй эсэх). анамнез дахь тодорхой өвчин ...). Пирсон хи-квадрат тестийг хүчин зүйл ба (эсвэл) үр дүн нь гурав ба түүнээс дээш утгыг авсан тохиолдолд олон талт хүснэгтэд дүн шинжилгээ хийх тохиолдолд ашиглаж болно.
3. Харьцуулж буй бүлгүүд нь бие даасан байх ёстой, өөрөөр хэлбэл ажиглалтын өмнөх ба дараа нь харьцуулахдаа хи-квадрат тестийг ашиглаж болохгүй. МакНемарын тест(холбоотой хоёр популяцийг харьцуулах үед) эсвэл тооцоолсон Кочраны Q тест(гурав ба түүнээс дээш бүлгийг харьцуулах тохиолдолд).
4. Дөрвөн талбарт хүснэгтэд дүн шинжилгээ хийх үед хүлээгдэж буй утгууднүд бүр дор хаяж 10 байх ёстой. Хэрэв дор хаяж нэг нүдэнд хүлээгдэж буй үзэгдэл 5-аас 9 хүртэлх утгыг авч байвал хи-квадрат тестийг тооцоолох шаардлагатай. Йейтсийн нэмэлт өөрчлөлтөөр. Хэрэв дор хаяж нэг нүдэнд хүлээгдэж буй үзэгдэл 5-аас бага байвал шинжилгээг ашиглах ёстой Фишерийн нарийн тест.
5. Олон талт хүснэгтэд дүн шинжилгээ хийхдээ хүлээгдэж буй ажиглалтын тоо 20% -иас илүү нүдэнд 5-аас багагүй байх ёстой.

4. Пирсоны хи-квадрат тестийг хэрхэн тооцоолох вэ?

Хи-квадрат тестийг тооцоолохын тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

Энэ алгоритм нь дөрвөн талбар болон олон талбарт хүснэгтэд тохиромжтой.

5. Пирсоны хи-квадрат тестийн утгыг хэрхэн тайлбарлах вэ?

Хэрэв χ 2 шалгуурын олж авсан утга нь эгзэгтэй утгаас их байвал судлагдсан эрсдэлийн хүчин зүйл болон үр дүнгийн хооронд зохих түвшний ач холбогдлын статистик хамаарал байгаа гэж бид дүгнэж байна.

6. Пирсоны хи-квадрат тестийг тооцоолох жишээ

Артерийн гипертензийн өвчлөлд тамхи татах хүчин зүйлийн нөлөөллийн статистик ач холбогдлыг дээр дурдсан хүснэгтийг ашиглан тодорхойлъё.

1. Бид нүд бүрийн хүлээгдэж буй утгыг тооцоолно.
2. Пирсоны хи-квадрат тестийн утгыг ол:

   χ 2 = (40-33.6) 2 /33.6 + (30-36.4) 2 /36.4 + (32-38.4) 2 /38.4 + (48-41.6) 2 /41.6 = 4.396.

3. Эрх чөлөөний зэрэглэлийн тоо f = (2-1)*(2-1) = 1. Хүснэгтийг ашиглан бид ач холбогдлын түвшинд p=0.05 болон тоогоор илэрхийлэгдэх Пирсон хи-квадрат тестийн критик утгыг олно. эрх чөлөөний зэрэг 1 нь 3.841.
4. Бид хи-квадрат тестийн олж авсан утгыг чухал үзүүлэлттэй харьцуулж үздэг: 4.396 > 3.841, иймээс артерийн гипертензийн өвчлөл нь тамхи татах эсэхээс хамаарал нь статистик ач холбогдолтой юм. Энэ харилцааны ач холбогдлын түвшин p-тэй тохирч байна<0.05.

Пирсоны хи-квадрат тестийн чухал утгуудын хүснэгтийг үзүүл

ФИШЕРИЙН ЯГ ШАЛГАРУУЛГА

Фишерийн яг тест нь хоёр утгатай тодорхой шинж чанарын давтамжийг тодорхойлдог харьцангуй хоёр үзүүлэлтийг харьцуулах тест юм. Фишерийн нарийн тестийг тооцоолох анхны өгөгдлийг ихэвчлэн дөрвөн талбарын хүснэгт хэлбэрээр бүлэглэдэг.

1. Шалгуурын хөгжлийн түүх

Шалгуурыг анх санал болгосон Рональд Фишер"Туршилтын дизайн" номондоо. Энэ явдал 1935 онд болсон. Фишер өөрөө Муриэль Бристол түүнийг ийм санаа гаргахад хүргэсэн гэж мэдэгджээ. 1920-иод оны эхээр Рональд, Муриэль, Уильям Роуч нар Англид хөдөө аж ахуйн туршилтын станцад ажиллаж байжээ. Мюриэл аяганд нь цай, сүү асгах дарааллыг тодорхойлж чадна гэж мэдэгджээ. Тухайн үед түүний хэлсэн үг үнэн зөв эсэхийг шалгах боломжгүй байсан.

Энэ нь Фишерийн "тэгш таамаглал"-ын санааг бий болгосон. Зорилго нь Мюриел өөр өөр аргаар бэлтгэсэн аяга цайг ялгаж чаддаг гэдгийг батлах биш байв. Эмэгтэй хүн санамсаргүй байдлаар сонголт хийдэг гэсэн таамаглалыг няцаахаар шийдсэн. Тэг таамаглал нь нотлогдохгүй, зөвтгөгдөх боломжгүй гэдгийг тогтоосон. Гэхдээ туршилтын явцад үүнийг үгүйсгэж болно.

8 аяга бэлтгэсэн. Эхний дөрөвт нь сүү, үлдсэн дөрөв нь цайгаар дүүргэнэ. Аяга холилдсон. Бристол цайг амталж, аягануудыг цай бэлтгэх аргын дагуу хуваахыг санал болгов. Үр дүн нь хоёр бүлэг байх ёстой. Туршилт амжилттай болсон гэж түүх ярьдаг.

Фишерийн тестийн ачаар Бристолын зөн совингоор ажиллах магадлал 0.01428 болж буурсан. Өөрөөр хэлбэл, 70 тохиолдлоос нэг тохиолдолд аягыг зөв тодорхойлох боломжтой байсан. Гэсэн хэдий ч хатагтайн санамсаргүй байдлаар тодорхойлсон боломжийг тэглэх арга байхгүй. Аяганыхаа тоог нэмсэн ч гэсэн.

Энэ түүх нь "тэгш таамаглал" -ыг хөгжүүлэхэд түлхэц өгсөн. Үүний зэрэгцээ Фишерийн нарийн шалгуурыг санал болгосон бөгөөд түүний мөн чанар нь хамааралтай ба бие даасан хувьсагчдын бүх боломжит хослолыг тоолох явдал юм.

2. Фишерийн нарийн тестийг юунд ашигладаг вэ?

Фишерийн нарийн тестийг ихэвчлэн жижиг дээжийг харьцуулахад ашигладаг. Үүнд хоёр сайн шалтгаан бий. Нэгдүгээрт, шалгуур үзүүлэлтийг тооцоолох нь нэлээд төвөгтэй бөгөөд удаан хугацаа шаардагдах эсвэл хүчирхэг тооцоолох нөөц шаарддаг. Хоёрдугаарт, шалгуур нь нэлээд үнэн зөв (энэ нь нэрэндээ ч тусгагдсан) бөгөөд үүнийг цөөн тооны ажиглалт бүхий судалгаанд ашиглах боломжийг олгодог.

Анагаах ухаанд Фишерийн нарийн шинжилгээнд онцгой байр суурь эзэлдэг. Энэ нь эмнэлгийн мэдээллийг боловсруулах чухал арга бөгөөд шинжлэх ухааны олон судалгаанд хэрэглэгдэх болсон. Үүний ачаар тодорхой хүчин зүйл, үр дагаврын хоорондын хамаарлыг судлах, хоёр бүлгийн субъектуудын эмгэгийн давтамжийг харьцуулах гэх мэт боломжтой.

3. Фишерийн яг тестийг ямар тохиолдолд хэрэглэж болох вэ?

1. Харьцуулж буй хувьсагчдыг нэрлэсэн масштабаар хэмжиж, зөвхөн хоёр утгатай байх ёстой, жишээлбэл, цусны даралт хэвийн эсвэл ихэссэн, үр дүн нь эерэг эсвэл тааламжгүй, мэс заслын дараах хүндрэлүүд байгаа эсэх.
2. Фишерийн яг тест нь бие даасан хоёр бүлгийг хүчин зүйлээр хуваахад зориулагдсан. Үүний дагуу хүчин зүйл нь зөвхөн хоёр боломжит утгатай байх ёстой.
3. Шалгуур нь маш жижиг дээжийг харьцуулахад тохиромжтой: Хүлээгдэж буй үзэгдлийн утга 5-аас бага тохиолдолд дөрвөн бүрэн хүснэгтэд дүн шинжилгээ хийхэд Фишерийн нарийн тестийг ашиглаж болно, энэ нь хэрэглэхэд хязгаарлалт юм. Пирсоны хи-квадрат тест, тэр ч байтугай Yates-ийн нэмэлт өөрчлөлтийг харгалзан үзсэн.
4. Фишерийн яг тест нь нэг талт эсвэл хоёр талт байж болно. Нэг талын сонголтоор аль нэг үзүүлэлт нь яг хаана хазайх нь тодорхой болно. Жишээлбэл, хяналтын бүлэгтэй харьцуулахад хэдэн өвчтөн эдгэрсэнийг харьцуулсан судалгаа байдаг. Эмчилгээ нь өвчтөний нөхцөл байдлыг улам дордуулж чадахгүй, зөвхөн эдгээх эсвэл эмчлэхгүй гэж үздэг.
   Хоёр сүүлт туршилт нь хоёр чиглэлд давтамжийн зөрүүг үнэлдэг. Өөрөөр хэлбэл, хяналтын бүлэгтэй харьцуулахад туршилтын бүлэгт үзэгдлийн өндөр ба бага давтамжийн аль алиных нь магадлалыг үнэлдэг.

Фишерийн яг туршилтын аналог юм Пирсоны хи-квадрат тест, харин Фишерийн нарийн тест нь ялангуяа жижиг дээжийг харьцуулах үед илүү өндөр хүч чадалтай тул энэ тохиолдолд давуу талтай байдаг.

4. Фишерийн нарийн тестийг хэрхэн тооцоолох вэ?

Төрөлхийн гажигтай хүүхдийн төрөлтийн давтамж нь жирэмсэн үед эхийн тамхи татахаас хамааралтай болохыг судалж байна гэж бодъё. Үүний тулд жирэмсэн эмэгтэйчүүдийн 2 бүлэг сонгогдсоны нэг нь жирэмсний эхний гурван сард тамхи татдаг 80 эмэгтэй, хоёр дахь нь жирэмсний туршид эрүүл амьдралын хэв маягийг удирдан чиглүүлсэн 90 эмэгтэйг багтаасан туршилтын бүлэг байв. Туршилтын бүлэгт ургийн төрөлхийн гажигтай тохиолдлын тоо 10, харьцуулах бүлэгт 2 байна.

Эхлээд бид дөрвөн талбарт болзошгүй нөхцөл байдлын хүснэгтийг үүсгэдэг.

Фишерийн нарийн тестийг дараах томъёогоор тооцоолно.

Энд N нь хоёр бүлгийн хичээлийн нийт тоо; ! - факториал, энэ нь тоо ба дарааллын үржвэр бөгөөд тус бүр нь өмнөхөөсөө 1-ээр бага (жишээлбэл, 4! = 4 3 2 1)

Тооцооллын үр дүнд бид P = 0.0137 байна.

5. Фишерийн яг тестийн утгыг хэрхэн тайлбарлах вэ?

Аргын давуу тал нь үр дүнгийн шалгуур нь ач холбогдлын түвшний p-ийн яг утгатай тохирч байгаа явдал юм. Өөрөөр хэлбэл, бидний жишээн дээр олж авсан 0.0137-ийн утга нь ургийн төрөлхийн гажиг үүсэх давтамж дахь харьцуулсан бүлгүүдийн хоорондын ялгааны ач холбогдлын түвшин юм. Энэ тоог зөвхөн эмнэлгийн судалгаанд ихэвчлэн 0.05 гэж үздэг ач холбогдлын эгзэгтэй түвшинтэй харьцуулах шаардлагатай.

• Хэрэв Фишерийн яг тестийн утга нь эгзэгтэй утгаас их байвал тэг таамаглалыг хүлээн зөвшөөрч, эрсдэлт хүчин зүйл байгаа эсэхээс хамаарч үр дүнгийн давтамжийн хувьд статистикийн ач холбогдолтой ялгаа байхгүй гэсэн дүгнэлтийг гаргана.
• Хэрэв Фишерийн яг тестийн утга нь эгзэгтэй утгаас бага байвал өөр таамаглалыг хүлээн зөвшөөрч, эрсдэлт хүчин зүйлийн нөлөөллөөс хамааран үр дүнгийн давтамжийн хувьд статистикийн ач холбогдолтой ялгаа байгаа гэсэн дүгнэлтийг гаргана.

Бидний жишээнд П< 0,05, в связи с чем делаем вывод о наличии прямой взаимосвязи курения и вероятности развития ВПР плода. Частота возникновения врожденной патологии у детей курящих женщин статистически значимо выше, чем у некурящих.

САНААНД ОРОМГҮЙ, ХАРЬЦАА

Тооцооллын харьцаа нь статистик үзүүлэлт (орос хэл дээр нэрийг нь ихэвчлэн OR гэж товчилдог, англиар - OR "Odds ratio" гэсэн үг) бөгөөд тодорхой үр дүн байхгүй эсвэл байгаа эсэхийг тоон хэллэгээр тодорхойлох гол аргуудын нэг юм. тодорхой статистик бүлэгт тодорхой хүчин зүйл байгаа эсэхтэй холбоотой.

1. Оддын харьцааны үзүүлэлтийн хөгжлийн түүх

"Боломж" гэсэн нэр томьёо нь мөрийтэй тоглоомын онолоос гаралтай бөгөөд энэ ойлголтыг хожсон болон ялагдсан байруудын харьцааг илэрхийлэхэд ашигласан. Шинжлэх ухаанд анагаах ухааны уран зохиолмагадлалын харьцааны үзүүлэлтийг анх 1951 онд Ж.Корнфилдийн бүтээлд дурдсан байдаг. Дараа нь энэ судлаач магадлалын харьцаанд 95% итгэх интервалыг тооцоолох шаардлагатай гэж тэмдэглэсэн нийтлэлүүдийг нийтлэв. (Корнфилд, Ж. Эмнэлзүйн өгөгдлөөс харьцуулсан хувь хэмжээг тооцох арга. Уушиг, хөх, умайн хүзүүний хорт хавдрын хэрэглээ // Хавдрын үндэсний хүрээлэнгийн сэтгүүл, 1951. - N.11. - P.1269–1275.)

2. Оддын харьцааг юунд ашигладаг вэ?

Тооцооллын харьцаа нь тодорхой үр дүн болон эрсдэлт хүчин зүйлийн хоорондын хамаарлыг тооцдог.

Боломжийн харьцаа нь тодорхой эрсдэлт хүчин зүйлийг илрүүлэх давтамжийн дагуу судалгааны бүлгүүдийг харьцуулах боломжийг олгодог. Боломжийн харьцааг хэрэглэсний үр дүн нь зөвхөн хүчин зүйл ба үр дүнгийн хоорондын хамаарлын статистик ач холбогдлыг тодорхойлох төдийгүй түүний тоон үнэлгээ байх нь чухал юм.

3. Тооцооллын харьцааг ашиглах нөхцөл, хязгаарлалт

1. Үр дүн, хүчин зүйлийн үзүүлэлтүүдийг нэрлэсэн масштабаар хэмжих ёстой. Жишээлбэл, үр дүнтэй шинж тэмдэг нь урагт төрөлхийн гажиг байгаа эсэх, судлагдсан хүчин зүйл бол эхийн тамхи татах (тамхи татдаг эсвэл тамхи татдаггүй) юм.
2. Энэ арга нь хүчин зүйл ба үр дүн нь хоёртын хувьсагч, өөрөөр хэлбэл зөвхөн хоёр боломжит утгатай байх тохиолдолд зөвхөн дөрвөн талбарын хүснэгтэд дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог (жишээлбэл, хүйс - эрэгтэй эсвэл эмэгтэй, артерийн гипертензи - байгаа эсэх эсвэл). байхгүй, өвчний үр дагавар - сайжирсан эсвэл сайжрахгүй ...).
3. Харьцуулж буй бүлгүүд нь бие даасан байх ёстой, өөрөөр хэлбэл магадлалын харьцаа нь өмнөх ба дараа харьцуулалт хийхэд тохиромжгүй байна.
4. Тохиолдлын хяналтын судалгаанд магадлалын харьцааны индикаторыг ашигладаг (жишээлбэл, эхний бүлэг нь цусны даралт ихсэх өвчтэй өвчтөнүүд, хоёр дахь нь харьцангуй эрүүл хүмүүс). Ирээдүйн судалгаанд эрсдэлт хүчин зүйл байгаа эсэх (жишээлбэл, эхний бүлэг нь тамхи татдаг, хоёр дахь бүлэг нь тамхи татдаггүй хүмүүс) дээр үндэслэн бүлгүүдийг бий болгох үед үүнийг мөн тооцоолж болно. харьцангуй эрсдэл.

4. Боломжийн харьцааг хэрхэн тооцох вэ?

Тооцоологч нь эхний бүлгийн хувьд тодорхой үйл явдлын магадлалыг, хуваагч нь хоёр дахь бүлгийн хувьд ижил үйл явдлын магадлалыг агуулсан бутархайн утга юм.

Боломжнь тодорхой шинж чанартай (үр дүн эсвэл хүчин зүйл) субьектүүдийн тоог энэ шинж чанаргүй субъектуудын тоонд харьцуулсан харьцаа юм.

Тухайлбал, нойр булчирхайн үхжилээр мэс засал хийлгэсэн өвчтөнүүдийн бүлэг сонгогдсон бөгөөд тэдний тоо 100 хүн байжээ. 5 жилийн дараа тэдний 80 нь амьд үлджээ. Үүний дагуу амьд үлдэх магадлал 80-аас 20 буюу 4 байв.

Тохиромжтой арга бол 2х2 хүснэгт дэх өгөгдлийг нэгтгэн магадлалын харьцааг тооцоолох явдал юм.

	Үр дүн байна (1)	Үр дүн байхгүй (0)	Нийт
Эрсдлийн хүчин зүйл байдаг (1)	А	Б	A+B
Эрсдлийн хүчин зүйл байхгүй (0)	C	Д	C+D
Нийт	A+C	B+D	A+B+C+D

Энэ хүснэгтийн хувьд магадлалын харьцааг дараах томъёогоор тооцоолно.

Үр дүн ба эрсдэлт хүчин зүйлийн хоорондын хамаарлын статистикийн ач холбогдлыг үнэлэх нь маш чухал юм. Энэ нь магадлалын харьцаа бага утгатай, эв нэгдэлтэй ойрхон байсан ч гэсэн харилцаа нь мэдэгдэхүйц болж хувирч болзошгүй тул статистикийн дүгнэлтэд анхаарал хандуулах ёстой. Эсрэгээр, их хэмжээний OR утгуудтай бол үзүүлэлт нь статистикийн хувьд ач холбогдолгүй болж хувирдаг тул тодорхойлсон харилцааг үл тоомсорлож болно.

Тооцооллын харьцааны ач холбогдлыг үнэлэхийн тулд 95% -ийн итгэлийн интервалын хил хязгаарыг тооцоолно (Англи хэл дээрх "итгэлцлийн интервал" -аас 95% CI эсвэл 95% CI товчлолыг ашигладаг). 95% CI дээд хязгаарын утгыг олох томъёо:

95% CI доод хязгаарын утгыг олох томъёо:

5. Оддын харьцааны утгыг хэрхэн тайлбарлах вэ?

• Хэрэв магадлалын харьцаа 1-ээс их байвал энэ нь эрсдэлт хүчин зүйлийг олох боломж үр дүн гарсан бүлэгт илүү их байна гэсэн үг юм. Тэдгээр. хүчин зүйл нь үр дүн гарах магадлалтай шууд холбоотой.
• 1-ээс бага магадлалын харьцаа нь эрсдэлт хүчин зүйлийг илрүүлэх магадлал хоёрдугаар бүлэгт илүү байгааг харуулж байна. Тэдгээр. хүчин зүйл нь үр дүн гарах магадлалтай урвуу хамааралтай байдаг.
• Боломжийн харьцаа нэгтэй тэнцүү бол харьцуулсан бүлгүүдэд эрсдэлт хүчин зүйлийг илрүүлэх боломж ижил байна. Үүний дагуу хүчин зүйл нь үр дүнгийн магадлалд ямар ч нөлөө үзүүлэхгүй.

Нэмж дурдахад, тохиолдол бүрт магадлалын харьцааны статистик ач холбогдлыг 95% -ийн итгэлцлийн интервалын утгуудад үндэслэн үнэлдэг.

• Хэрэв итгэлцлийн интервал нь 1-ийг оруулаагүй бол i.e. хилийн утга хоёулаа 1-ээс их эсвэл бага байвал хүчин зүйл ба үр дүнгийн хоорондын хамаарлын статистикийн ач холбогдлын талаар дүгнэлт хийнэ.<0,05.
• Хэрэв итгэлцлийн интервал нь 1-ийг багтаасан бол i.e. түүний дээд хязгаар нь 1-ээс их, доод хязгаар нь 1-ээс бага бол хүчин зүйл болон үр дүнгийн хоорондын хамаарлын статистикийн ач холбогдол p>0.05-ын ач холбогдлын түвшинд байхгүй гэж дүгнэсэн.
• Итгэлийн интервалын хэмжээ нь хүчин зүйл ба үр дүнгийн хоорондын хамаарлын ач холбогдлын түвшинтэй урвуу хамааралтай, i.e. 95% CI бага байх тусам тодорхойлсон хамаарал илүү чухал болно.

6. Оддын харьцааны үзүүлэлтийг тооцоолох жишээ

Хоёр бүлгийг төсөөлье: эхнийх нь ургийн төрөлхийн гажигтай (Exodus+) оношлогдсон 200 эмэгтэйгээс бүрдсэн. Үүнээс 50 хүн жирэмсэн үедээ тамхи татдаг (Фактор+) (А), тамхи татдаггүй хүмүүс байсан (Фактор-) - 150 хүн (ХАМТ).

Хоёрдахь бүлэгт ургийн төрөлхийн гажиг шинж тэмдэггүй 100 эмэгтэй (Үр дүн -), тэдний дунд 10 хүн жирэмсэн байхдаа тамхи татдаг (Фактор+) (Б), тамхи татдаггүй (Фактор-) - 90 хүн (D).

1. Дөрвөн талбарт болзошгүй нөхцөл байдлын хүснэгтийг үүсгэцгээе:

2. Боломжийн харьцааны утгыг тооцоол:

OR = (A * D) / (B * C) = (50 * 90) / (150 * 10) = 3.

3. 95% CI-ийн заагийг ол. Дээрх томъёогоор тооцсон доод хязгаарын утга 1.45, дээд хязгаар нь 6.21 байна.

Тиймээс ургийн төрөлхийн гажигтай гэж оношлогдсон өвчтөнүүдийн дунд тамхи татдаг эмэгтэйтэй уулзах магадлал ургийн төрөлхийн гажиг шинж тэмдэггүй эмэгтэйчүүдээс 3 дахин их байгааг судалгаагаар тогтоожээ. Ажиглагдсан хамаарал нь статистикийн хувьд ач холбогдолтой, учир нь 95% CI-д 1-ийг оруулаагүй тул түүний доод ба дээд хязгаарын утга 1-ээс их байна.

ХАРЬЦАН ЭРСДЭЛ

Эрсдэл гэдэг нь өвчин, гэмтэл зэрэг тодорхой үр дагавар гарах магадлал юм. Эрсдэл нь 0-ээс (үр дүн гарах магадлал байхгүй) 1 хүртэлх утгыг авч болно (бүх тохиолдолд таагүй үр дүн гарах болно). Эмнэлгийн статистикт дүрмээр бол үр дагаврын эрсдэлийн өөрчлөлтийг зарим хүчин зүйлээс хамааран судалдаг. Өвчтөнүүдийг нөхцөлт байдлаар 2 бүлэгт хуваадаг бөгөөд тэдгээрийн нэг нь хүчин зүйлээс хамаардаг, нөгөө нь тийм биш юм.

Харьцангуй эрсдэл гэдэг нь судалж буй хүчин зүйлийн нөлөөлөлд өртсөн субъектуудын үр дүнгийн давтамжийг энэ хүчин зүйлд өртөөгүй субъектуудын үр дүнгийн давтамжтай харьцуулсан харьцаа юм. Шинжлэх ухааны уран зохиолд индикаторын товчилсон нэрийг ихэвчлэн ашигладаг - RR эсвэл RR (англи хэлнээс "харьцангуй эрсдэл").

1. Харьцангуй эрсдэлийн үзүүлэлтийн хөгжлийн түүх

Харьцангуй эрсдэлийн тооцоог эдийн засгийн шинжлэх ухаанаас эрүүл мэндийн статистик мэдээллээс авдаг. Бүтээгдэхүүн, үйлчилгээний эрэлтэд улс төр, эдийн засаг, нийгмийн хүчин зүйлсийн нөлөөллийг зөв үнэлэх нь амжилтанд хүргэж, эдгээр хүчин зүйлийг дутуу үнэлэх нь аж ахуйн нэгжийн санхүүгийн доголдол, дампууралд хүргэдэг.

2. Харьцангуй эрсдэлийг юунд ашигладаг вэ?

Харьцангуй эрсдэлийг эрсдэлт хүчин зүйл байгаа эсэхээс хамаарч үр дүнгийн магадлалыг харьцуулахад ашигладаг. Жишээлбэл, цусны даралт ихсэх өвчлөлд тамхи татах нөлөөг үнэлэх, хөхний хорт хавдрын өвчлөл нь жирэмслэлтээс хамгаалах бэлдмэл хэрэглэхээс хамаарлыг судлах гэх мэт. Харьцангуй эрсдэл нь эмчилгээний тодорхой аргыг зааж өгөх эсвэл судалгаа явуулахад хамгийн чухал үзүүлэлт юм. болзошгүй гаж нөлөө.

3. Харьцангуй эрсдэлийг хэрэглэх нөхцөл, хязгаарлалт

1. Хүчин зүйл ба үр дүнгийн үзүүлэлтүүдийг нэрлэсэн масштабаар (жишээлбэл, өвчтөний хүйс - эрэгтэй эсвэл эмэгтэй, артерийн гипертензи - байгаа эсэх) хэмжих ёстой.
2. Энэ арга нь хүчин зүйл ба үр дүн хоёулаа хувьсах хэмжигдэхүүн, өөрөөр хэлбэл зөвхөн хоёр боломжит утгатай байх үед зөвхөн дөрвөн талбарт хүснэгтэд дүн шинжилгээ хийх боломжийг олгодог (жишээлбэл, 50-иас доош насны эсвэл 50-аас дээш насныхан байгаа эсэх). анамнезид тодорхой өвчин байхгүй).
3. Харьцангуй эрсдэлийг ирээдүйн судалгаанд эрсдэлт хүчин зүйл байгаа эсэхээс хамаарч судалгааны бүлгүүдийг бүрдүүлэхэд ашигладаг. Тохиолдол хяналтын судалгаанд оронд харьцангуй эрсдэлийг ашиглах хэрэгтэй магадлалын харьцаа.

4. Харьцангуй эрсдэлийг хэрхэн тооцох вэ?

Харьцангуй эрсдэлийг тооцоолохын тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.

5. Харьцангуй эрсдэлийн утгыг хэрхэн тайлбарлах вэ?

Хүчин зүйл ба үр дүнгийн хоорондын хамаарлын мөн чанарыг тодорхойлохын тулд харьцангуй эрсдэлийн үзүүлэлтийг 1-тэй харьцуулна.

• Хэрэв RR нь 1-тэй тэнцүү бол бид судалж буй хүчин зүйл нь үр дүнгийн магадлалд нөлөөлөхгүй (хүчин зүйл ба үр дүнгийн хоорондын хамааралгүй) гэж дүгнэж болно.
• 1-ээс их утгын хувьд хүчин зүйл нь үр дүнгийн давтамжийг нэмэгдүүлдэг (шууд харилцаа) гэж дүгнэсэн.
• 1-ээс бага утгын хувьд энэ нь хүчин зүйлд (санал хүсэлт) өртөх үед үр дүнгийн магадлал буурч байгааг илтгэнэ.

95% -ийн итгэлцлийн интервалын хилийн утгыг мөн тооцоолох шаардлагатай. Хэрэв хоёр утга - доод ба дээд хязгаар хоёулаа 1-ийн ижил талд байгаа эсвэл өөрөөр хэлбэл итгэлцлийн интервалд 1-ийг оруулаагүй бол тэдгээрийн хоорондын хамаарлын статистик ач холбогдлын талаар дүгнэлт гаргана. p-ийн алдааны магадлал бүхий хүчин зүйл ба үр дүн<0,05.

Хэрэв 95% CI-ийн доод хязгаар 1-ээс бага, дээд хязгаар нь их байвал үр дүнгийн утгаас үл хамааран үр дүнгийн давтамжид хүчин зүйлийн нөлөөллийн статистик ач холбогдол байхгүй гэж дүгнэсэн. RR (p>0.05).

6. Харьцангуй эрсдэлийн үзүүлэлтийг тооцоолох жишээ

1999 онд Оклахома мужид эрэгтэйчүүдийн ходоодны шархлааны өвчлөлийн талаар судалгаа хийжээ. Түргэн хоолны тогтмол хэрэглээг нөлөөлөх хүчин зүйл болгон сонгосон. Эхний бүлэгт түргэн хоол иддэг 500 эрэгтэй байсан бөгөөд тэдний 96 нь ходоодны шархлаатай гэж оношлогджээ. Хоёр дахь бүлэгт эрүүл хооллолтыг дэмжигч 500 хүн багтсан бөгөөд тэдний дунд 31 тохиолдол нь ходоодны шархлаа оношлогдсон байна. Хүлээн авсан мэдээлэлд үндэслэн дараахь болзошгүй нөхцөл байдлын хүснэгтийг байгуулав.

ПИРСОНЫ ХАРИЛЦААНЫ ШАЛГУУР

Пирсоны корреляцийн тест нь хоёр тоон үзүүлэлтийн хооронд шугаман хамаарал байгаа эсэх, тэдгээрийн ойр байдал, статистик ач холбогдлыг үнэлэх боломжийг олгодог параметрийн статистикийн арга юм. Өөрөөр хэлбэл, Пирсоны корреляцийн тест нь нөгөө үзүүлэлт өөрчлөгдөхөд нэг үзүүлэлт өөрчлөгдөх (өсөх эсвэл буурах) эсэхийг тодорхойлох боломжийг олгодог. Статистикийн тооцоо, дүгнэлтэд корреляцийн коэффициентийг ихэвчлэн r xy эсвэл R xy гэж тэмдэглэдэг.

1. Корреляцийн шалгуурын хөгжлийн түүх

Пирсоны корреляцийн тестийг тэргүүтэй Британийн эрдэмтдийн баг боловсруулсан Карл Пирсон(1857-1936) 19-р зууны 90-ээд онд хоёр санамсаргүй хэмжигдэхүүний ковариацын шинжилгээг хялбарчлах. Карл Пирсоноос гадна хүмүүс Пирсоны корреляцийн шалгуур дээр ажилласан Фрэнсис ЭджвортТэгээд Рафаэль Уэлдон.

2. Пирсоны корреляцийн тестийг юунд ашигладаг вэ?

Pearson корреляцийн тест нь тоон хэмжүүрээр хэмжсэн хоёр үзүүлэлтийн хоорондын хамаарлын ойр (эсвэл хүч чадал)-ыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Нэмэлт тооцооллыг ашиглан тодорхойлсон хамаарал нь статистикийн хувьд хэр чухал болохыг тодорхойлох боломжтой.

Жишээлбэл, Пирсоны корреляцийн шалгуурыг ашиглан амьсгалын замын цочмог халдварын үед биеийн температур ба цусан дахь лейкоцитын агууламж, өвчтөний өндөр, жин, фторын агууламж хоёрын хооронд ямар нэг холбоо байгаа эсэх асуултад хариулж болно. ундны ус, хүн амын дунд шүд цоорох өвчлөл.

3. Пирсоны хи-квадрат тестийг хэрэглэх нөхцөл, хязгаарлалт

1. Харьцуулж болох үзүүлэлтүүдийг тоон хэмжүүрээр (жишээлбэл, зүрхний цохилт, биеийн температур, 1 мл цусны цагаан эсийн тоо, систолын цусны даралт) хэмжинэ.
2. Пирсоны корреляцийн шалгуурыг ашиглан зөвхөн хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын шугаман хамаарал байгаа эсэх, бат бөх чанарыг тодорхойлох боломжтой. Харилцааны бусад шинж чанарууд, түүний дотор чиглэл (шууд эсвэл урвуу), өөрчлөлтийн шинж чанар (шулуун эсвэл муруй), түүнчлэн нэг хувьсагчийн нөгөөгөөс хамаарах хамаарлыг ашиглан тодорхойлно. регрессийн шинжилгээ.
3. Харьцуулсан хэмжигдэхүүний тоо хоёртой тэнцүү байх ёстой. Гурав ба түүнээс дээш параметрийн хамаарлыг шинжлэх тохиолдолд та энэ аргыг ашиглах хэрэгтэй хүчин зүйлийн шинжилгээ.
4. Пирсоны корреляцийн шалгуур нь параметрийн шинж чанартай тул түүнийг хэрэглэх нөхцөл нь харьцуулсан хувьсагч бүрийн хэвийн тархалт юм. Хэрэв тархалт нь хэвийн хэмжээнээс ялгаатай үзүүлэлтүүдийн корреляцийн шинжилгээг хийх шаардлагатай бол дарааллын масштабаар хэмжсэн үзүүлэлтүүдийг ашиглана уу. Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент.
5. Хамаарал, хамаарал гэсэн ойлголтуудыг тодорхой ялгах хэрэгтэй. Хэмжигдэхүүний хамаарал нь тэдгээрийн хоорондын хамаарал байгаа эсэхийг тодорхойлдог боловч эсрэгээр биш юм.

Жишээлбэл, хүүхдийн өндөр нь түүний наснаас хамаардаг, өөрөөр хэлбэл, хүүхэд том байх тусам өндөр байдаг. Хэрэв бид өөр өөр насны хоёр хүүхдийг авбал том хүүхдийн өсөлт бага насныхаас илүү өндөр байх магадлалтай. Энэ үзэгдлийг хамаарал гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь үзүүлэлтүүдийн хоорондын шалтгаан-үр дагаврын холбоог илэрхийлдэг. Мэдээжийн хэрэг, тэдгээрийн хооронд харилцан хамаарал байдаг бөгөөд энэ нь нэг үзүүлэлтийн өөрчлөлтийг өөр үзүүлэлтийн өөрчлөлтийг дагалддаг гэсэн үг юм.

Өөр нэг нөхцөл байдалд хүүхдийн өндөр болон зүрхний цохилт (HR) хоорондын хамаарлыг анхаарч үзээрэй. Мэдэгдэж байгаагаар эдгээр хоёр утга нь наснаас шууд хамаардаг тул ихэнх тохиолдолд өндөр өндөртэй (тиймээс ахимаг насны) хүүхдүүд зүрхний цохилт багатай байдаг. Өөрөөр хэлбэл, харилцан хамаарал ажиглагдах бөгөөд нэлээд ойрхон байж болно. Гэсэн хэдий ч, хэрэв бид ижил насны, гэхдээ өөр өөр өндөртэй хүүхдүүдийг авбал тэдний зүрхний цохилт бага зэрэг ялгаатай байх тул зүрхний цохилт нь өндрөөс хамаардаггүй гэж дүгнэж болно.

Зөв дүгнэлт гаргахын тулд статистикийн үндсэн суурь үзүүлэлтүүдийн уялдаа холбоо, хамаарал гэсэн ойлголтуудыг ялгах нь хэр чухал болохыг дээрх жишээ харуулж байна.

4. Пирсоны корреляцийн коэффициентийг хэрхэн тооцох вэ?

Пирсоны корреляцийн коэффициентийг дараах томъёогоор тооцоолно.

5. Пирсоны корреляцийн коэффициентийн утгыг хэрхэн тайлбарлах вэ?

Пирсон корреляцийн коэффициентийн утгыг тэдгээрийн үнэмлэхүй утгуудад үндэслэн тайлбарладаг. Корреляцийн коэффициентийн боломжит утга нь 0-ээс ±1 хооронд хэлбэлздэг. r xy-ийн үнэмлэхүй утга их байх тусам хоёр хэмжигдэхүүний хоорондын хамаарал өндөр байна. r xy = 0 нь харилцаа холбоо бүрэн дутагдаж байгааг илтгэнэ. r xy = 1 – үнэмлэхүй (функциональ) холболт байгааг илтгэнэ. Хэрэв Пирсоны корреляцийн шалгуурын утга 1-ээс их эсвэл -1-ээс бага байвал тооцоололд алдаа гарлаа.

Корреляцийн нягт буюу бат бөх байдлыг үнэлэхийн тулд r xy-ийн үнэмлэхүй утгыг ихэвчлэн хүлээн зөвшөөрсөн шалгууруудыг ашигладаг.< 0.3 свидетельствуют о сулхолболт, r xy утгууд 0.3-аас 0.7 хүртэл - холболтын тухай дундажбитүүмжлэл, r xy-ийн утга > 0.7 - o хүчтэйхарилцаа холбоо.

Чаддок хүснэгтийг ашиглан харилцан хамаарлын бат бөх байдлын илүү нарийвчлалтай үнэлгээг авч болно.

Корреляцийн коэффициент r xy-ийн статистик ач холбогдлыг t-тест ашиглан үнэлж, дараах томъёогоор тооцоолно.

Хүлээн авсан t r утгыг тодорхой ач холбогдлын түвшний эгзэгтэй утга ба n-2 эрх чөлөөний зэрэгтэй харьцуулна. Хэрэв t r нь t критээс хэтэрсэн бол тодорхойлсон хамаарлын статистикийн ач холбогдлын талаар дүгнэлт гаргана.

6. Пирсон корреляцийн коэффициентийг тооцоолох жишээ

Судалгааны зорилго нь цусан дахь тестостероны түвшин (X) ба биеийн булчингийн массын хувь (Y) гэсэн хоёр тоон үзүүлэлтийн хоорондын хамаарлыг тодорхойлох, ойр дотно байдал, статистикийн ач холбогдлыг тодорхойлох явдал байв. 5 субъектээс бүрдсэн түүврийн анхны өгөгдлийг (n = 5) хүснэгтэд нэгтгэн харуулав.

СПИРМАНЫ ШАЛГУУР

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициент нь үзэгдлүүдийн хоорондын хамаарлыг статистик судлах зорилгоор ашигладаг параметрийн бус арга юм. Энэ тохиолдолд судлагдсан шинж чанарын хоёр тоон цувралын хоорондох параллелизмын бодит түвшинг тодорхойлж, тогтоосон холболтын ойролцоо байдлын үнэлгээг тоон утгаараа илэрхийлсэн коэффициент ашиглан өгнө.

1. Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийн хөгжлийн түүх

Энэ шалгуурыг 1904 онд боловсруулж, корреляцийн шинжилгээнд санал болгосон Чарльз Эдвард Спирман, Английн сэтгэл судлаач, Лондон, Честерфилдийн их сургуулийн профессор.

2. Спирманы коэффициентийг юунд ашигладаг вэ?

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг харьцуулсан тоон үзүүлэлтүүдийн хоёр цувралын хоорондын хамаарлыг тодорхойлох, үнэлэхэд ашигладаг. Хэрэв өсөлт, бууралтын зэргээр эрэмбэлэгдсэн үзүүлэлтүүдийн зэрэглэл ихэнх тохиолдолд давхцаж байвал (нэг үзүүлэлтийн илүү их утга нь өөр үзүүлэлтийн их утгатай тохирч байвал - жишээлбэл, өвчтөний өндөр ба түүний биеийн жинг харьцуулах үед) дүгнэлт. оршихуйн талаар хийсэн байна Чигээрээкорреляцийн холболт. Хэрэв үзүүлэлтүүдийн зэрэглэл нь эсрэг чиглэлтэй байвал (нэг үзүүлэлтийн өндөр утга нь нөгөө үзүүлэлтийн бага утгатай тохирч байвал - жишээлбэл, нас, зүрхний цохилтыг харьцуулах үед) урвууүзүүлэлтүүдийн хоорондын холбоо.

Спирманы корреляцийн коэффициент нь дараахь шинж чанартай байдаг.
1. Корреляцийн коэффициент нь хасах нэгээс нэг хүртэлх утгыг авч болох бөгөөд rs=1 байвал шууд шууд хамаарал, rs= -1 байвал хатуу хариу холбоо байна.
2. Корреляцийн коэффициент сөрөг байвал эргэх холбоо, эерэг бол шууд хамаарал байна.
3. Хэрэв корреляцийн коэффициент тэгтэй тэнцүү, тэгвэл хэмжигдэхүүнүүдийн хооронд бараг ямар ч холбоо байхгүй.
4. Корреляцийн коэффициентийн модуль нь нэгдмэл байдалтай ойр байх тусам хэмжсэн хэмжигдэхүүнүүдийн хоорондын хамаарал илүү хүчтэй болно.

3. Спирманы коэффициентийг ямар тохиолдолд ашиглаж болох вэ?

Коэффицент нь параметрийн бус шинжилгээний арга тул тархалтын хэвийн байдлыг шалгах шаардлагагүй.

Харьцуулж болох үзүүлэлтүүдийг тасралтгүй хэмжүүр (жишээлбэл, 1 мкл цусан дахь цусны улаан эсийн тоо) болон дарааллын масштабаар (жишээлбэл, шинжээчийн үнэлгээний 1-ээс 5 оноо) хэмжиж болно.

Спирманы үнэлгээний үр дүн, чанар нь зөрүүтэй бол буурдаг өөр өөр утгатайхэмжсэн хэмжигдэхүүний аль нэг нь хангалттай том байна. Хэмжсэн хэмжигдэхүүний тэгш бус хуваарилалт байгаа тохиолдолд Spearman коэффициентийг ашиглахыг зөвлөдөггүй.

4. Спирманы коэффициентийг хэрхэн тооцох вэ?

Спирманы зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг тооцоолохдоо дараахь алхмуудыг агуулна.

5. Спирманы коэффициентийн утгыг хэрхэн тайлбарлах вэ?

Зэрэглэлийн корреляцийн коэффициентийг ашиглахдаа шинж чанаруудын хоорондын уялдаа холбоог нөхцөлт байдлаар үнэлдэг бөгөөд коэффициентийн утгыг 0.3-аас бага бол сул холболтын шинж тэмдэг гэж үздэг; 0.3-аас их боловч 0.7-оос бага бол холболтын дунд зэргийн ойрын шинж тэмдэг, 0.7 ба түүнээс дээш утга нь холболтын өндөр ойрын шинж тэмдэг юм.

Үүнийг мөн холболтын битүүмжлэлийг үнэлэхэд ашиглаж болно. Чаддок масштаб.

Олж авсан коэффициентийн статистик ач холбогдлыг Оюутны t-тест ашиглан үнэлдэг. Хэрэв тооцоолсон t-туршилтын утга нь өгөгдсөн тооны эрх чөлөөний зэрэглэлийн хүснэгтийн утгаас бага байвал ажиглагдсан хамаарал нь статистик ач холбогдолгүй болно. Хэрэв энэ нь их байвал хамаарлыг статистикийн хувьд ач холбогдолтой гэж үзнэ.

КОЛМОГОРОВ-СМИРНОВЫН АРГА

Колмогоров-Смирновын тест нь параметрийн бус сайн чанарын тест бөгөөд сонгодог утгаараа дүн шинжилгээ хийсэн дээж нь мэдэгдэж буй тархалтын хуульд хамаарах энгийн таамаглалыг шалгах зорилготой юм. Энэ шалгуурын хамгийн сайн мэддэг хэрэглээ бол судалж буй популяцийг тархалтын хэвийн байдлыг шалгах явдал юм.

1. Колмогоров-Смирновын шалгуурын хөгжлийн түүх

Колмогоров-Смирновын шалгуурыг Зөвлөлтийн математикчид боловсруулсан Андрей Николаевич КолмогоровТэгээд Николай Васильевич Смирнов.
Колмогоров А.Н. (1903-1987) - Баатар Социалист хөдөлмөр, Москвагийн профессор улсын их сургууль, ЗХУ-ын ШУА-ийн академич - 20-р зууны хамгийн агуу математикч, үүсгэн байгуулагчдын нэг орчин үеийн онолмагадлал.
Смирнов Н.В. (1900-1966) - ЗХУ-ын ШУА-ийн корреспондент гишүүн, математик статистикийн параметрийн бус аргууд, дарааллын статистикийн хязгаарын тархалтын онолыг бүтээгчдийн нэг.

Улмаар Колмогоров-Смирновын тохирох байдлын тестийг Америкийн статистикч, Жорж Вашингтоны их сургуулийн профессор популяцийн тархалтын хэвийн байдлыг шалгахад ашиглахаар өөрчилсөн. Хуберт Лилифорс(Hubert Whitman Lilliefors, 1928-2008). Профессор Лиллифорс бол статистик тооцоололд компьютерийн технологийг ашиглах анхдагчдын нэг юм.

Хуберт Лилифорс

2. Колмогоров-Смирновын шалгуурыг яагаад ашигладаг вэ?

Энэхүү шалгуур нь хоёр дээжийн тархалтын ялгааны ач холбогдлыг үнэлэх боломжийг олгодог бөгөөд үүнд судалж буй түүврийн тархалт хэвийн тархалтын хуульд нийцэж байгаа эсэхийг үнэлэхэд ашиглах боломжийг багтаасан болно.

3. Колмогоров-Смирновын шалгуурыг ямар тохиолдолд хэрэглэж болох вэ?

Колмогоров-Смирновын тест нь тоон мэдээллийн багцын хэвийн тархалтыг шалгах зорилготой юм.

Олж авсан өгөгдлийн илүү найдвартай байдлыг хангахын тулд авч үзэж буй дээжийн хэмжээ хангалттай том байх ёстой: n ≥ 50. Тооцоолсон популяцийн хэмжээ 25-50 элементийн хооронд байвал Большевын засварыг ашиглах нь зүйтэй.

4. Колмогоров-Смирновын шалгуурыг хэрхэн тооцох вэ?

Колмогоров-Смирновын шалгуурыг статистикийн тусгай программ ашиглан тооцдог. Энэ нь маягтын статистик дээр үндэслэсэн болно:

Хаана уу С- S олонлогийн дээд хэмжээ, Fn- судалж буй хүн амын тархалтын функц, F(x)- хэвийн тархалтын функц

Таамагласан магадлалын утгууд нь хэвийн тархалтын дундаж ба стандарт хазайлтыг урьд өмнө мэддэг бөгөөд өгөгдлөөс тооцоолоогүй гэсэн таамаглал дээр суурилдаг.

Гэсэн хэдий ч практик дээр параметрүүдийг ихэвчлэн өгөгдлөөс шууд тооцдог. Энэ тохиолдолд хэвийн байдлын тест нь нийлмэл таамаглалыг ("өгөгдлөөс тооцоолсон дундаж болон стандарт хазайлтаас хамааран энэ эсвэл түүнээс их ач холбогдолтой D статистикийг олж авах магадлал хэр байдаг вэ") багтдаг бөгөөд Лилифорсын магадлалыг өгдөг (Lilliefors, 1967). ).

5. Колмогоров-Смирновын тестийн утгыг хэрхэн тайлбарлах вэ?

Хэрэв Д Колмогоров-Смирновын статистик ач холбогдолтой бол (х<0,05), то гипотеза о том, что соответствующее распределение нормально, должна быть отвергнута.

Туршилтын шийдлийн жишээ математик статистик

Асуудал 1

Анхны өгөгдөл : 30 хүний ​​бүрэлдэхүүнтэй тодорхой бүлгийн оюутнууд “Мэдээлэл зүй” хичээлд шалгалт өгсөн. Оюутнуудын авсан дүн нь дараах цуврал тоонуудыг бүрдүүлдэг.

I. Вариацын цуваа бүтээцгээе

	м x	w x	м x nak	w x nak
Нийт:

II. Статистик мэдээллийн график дүрслэл.

III. Дээжийн тоон шинж чанар.

1. Арифметик дундаж

2. Геометрийн дундаж

3. Загвар

4. Медиан

222222333333333 | 3 34444444445555

5. Түүврийн зөрүү

7. Хувьсах коэффициент

8. Тэгш бус байдал

9. Асимметрийн коэффициент

10. Илүүдэл

11. Куртозын коэффициент

Асуудал 2

Анхны өгөгдөл : Зарим бүлгийн оюутнууд эцсийн шалгалтаа бичсэн. Бүлэг нь 30 хүний ​​бүрэлдэхүүнтэй. Сурагчдын авсан оноо нь дараах цуврал тоонуудыг бүрдүүлнэ

Шийдэл

I. Шинж чанар нь олон янзын утгыг авдаг тул бид түүнд интервалын вариацын цуваа байгуулна. Үүнийг хийхийн тулд эхлээд интервалын утгыг тохируулна уу h. Стэнгерийн томъёог ашиглая

Интервалын хуваарийг үүсгэцгээе. Энэ тохиолдолд бид эхний интервалын дээд хязгаарыг томъёогоор тодорхойлсон утгыг авна.

Дараах давтагдах томъёог ашиглан дараагийн интервалуудын дээд хилийг тодорхойлно.

, Дараа нь

Дараагийн интервалын дээд хязгаар нь түүврийн хамгийн их утгаас их буюу тэнцүү болсон тул бид интервалын хуваарийг барьж дуусгаж байна.
.

II. Интервалын вариацын цувралын график дэлгэц

III. Дээжийн тоон шинж чанар

Дээжийн тоон шинж чанарыг тодорхойлохын тулд бид туслах хүснэгтийг бүрдүүлэх болно

нийлбэр:

1. Арифметик дундаж

2. Геометрийн дундаж

3. Загвар

4. Медиан

10 11 12 12 13 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 |15 15 15 16 16 16 16 16 17 17 18 19 19 20 20

5. Түүврийн зөрүү

6. Түүврийн стандарт хазайлт

7. Хувьсах коэффициент

8. Тэгш бус байдал

9. Асимметрийн коэффициент

10. Илүүдэл

11. Куртозын коэффициент

Асуудал 3

Нөхцөл байдал : амперметрийн хуваарийн хуваах утга нь 0.1 А. Уншилтыг хамгийн ойрын бүхэл хуваах хүртэл дугуйрсан. Унших явцад 0.02 А-аас хэтэрсэн алдаа гарах магадлалыг ол.

Шийдэл.

Түүврийн дугуйралтын алдааг санамсаргүй хэмжигдэхүүн гэж үзэж болно X, энэ нь хоёр зэргэлдээ бүхэл тооны хуваагдлын хоорондох завсарт жигд тархсан. Нэг төрлийн тархалтын нягт

,

Хаана
- боломжит утгыг агуулсан интервалын урт X; энэ интервалаас гадуур
Энэ асуудалд боломжит утгуудыг агуулсан интервалын урт байна X, 0.1-тэй тэнцүү, тиймээс

Унших алдаа нь интервалд (0.02; 0.08) байвал 0.02-оос хэтрэх болно. Дараа нь

Хариулт: Р=0,6

Асуудал 4

Анхны өгөгдөл: математикийн хүлээлт ба хэвийн тархсан шинж чанарын стандарт хазайлт Xтус тус 10 ба 2-той тэнцүү. Туршилтын үр дүнд гарах магадлалыг ол Xинтервалд агуулагдах утгыг авна (12, 14).

Шийдэл.

Томьёог ашиглацгаая

Мөн онолын давтамжууд

Шийдэл

X-ийн хувьд түүний математик хүлээлт нь M(X) ба дисперс D(X) байна. Шийдэл. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний F(x) тархалтын функцийг олъё... түүвэрлэлтийн алдаа). Зохиоцгооё хувьсах эгнээИнтервалын өргөн байх болно: Утга тус бүрийн хувьд эгнээХэдэн...

Шийдэл: салгаж болох тэгшитгэл

Шийдэл

Тооны хэсгийг олох хэлбэрээр шийдлүүднэгэн төрлийн бус тэгшитгэл эвлүүлцгээесистем Гарсан системийг шийдье... ; +47; +61; +10; -8. Барилгын интервал хувьсах эгнээ. Дундаж утгын статистик тооцоог өг...

Шийдэл: Гинжин болон үндсэн үнэмлэхүй өсөлт, өсөлтийн хурд, өсөлтийн хурдыг тооцоолъё. Бид олж авсан утгыг 1-р хүснэгтэд нэгтгэн харуулав

Шийдэл

Үйлдвэрлэлийн хэмжээ. Шийдэл: Интервалын арифметик дундаж хувьсах эгнээдараах байдлаар тооцно: for... 0.954 (t=2) магадлал бүхий ахиу түүврийн алдаа байх болно: Δ w = t*μ = 2*0.0146 = 0.02927 Хил хязгаарыг тодорхойлъё...

Шийдэл. Гарын үсэг зурах

Шийдэл

Хэний ажлын туршлага болон зохиосондээж. Эдгээр ажилчдын түүвэр дундаж ажлын туршлага... болон зохиосондээж. Түүврийн дундаж үргэлжлэх хугацаа... 1.16, ач холбогдлын түвшин α = 0.05. Шийдэл. Хувьсах эгнээЭнэ түүврийн жишээ нь: 0.71 ...

10-11-р ангийн биологийн хичээлийн хөтөлбөр Эмхэтгэсэн: Поликарпова С.В.

Ажлын сургалтын хөтөлбөр

Хамгийн энгийн огтлолцох схемүүд" 5 L.r. " Шийдэлэнгийн генетикийн асуудлууд" 6 L.b. " Шийдэлэнгийн генетикийн асуудлууд" 7 L.b. "..., 110, 115, 112, 110. Зохиох хувьсах эгнээ, зурах хувьсахмуруй, шинж чанарын дундаж утгыг ол...

Мөр барьсан тоон үзүүлэлтээр, гэж нэрлэдэг хувьсах.

Түгээлтийн цуврал нь дараахь зүйлсээс бүрдэнэ сонголтууд(шинж чанар) ба давтамжууд(бүлгийн тоо). Харьцангуй утгууд (бутархай, хувь) хэлбэрээр илэрхийлэгдсэн давтамжийг дууддаг давтамжууд. Бүх давтамжийн нийлбэрийг тархалтын цувралын эзэлхүүн гэж нэрлэдэг.

Түгээлтийн цувралуудыг төрлөөр нь хуваана салангид(шинж чанарын тасалдалтай утгууд дээр үндэслэн бүтээгдсэн) ба интервал(шинж чанарын тасралтгүй утгуудад үндэслэн).

Вариацын цувралхоёр багана (эсвэл мөр) илэрхийлнэ; тэдгээрийн нэг нь хувилбар гэж нэрлэгддэг, X-ээр тэмдэглэгдсэн янз бүрийн шинж чанарын хувь хүний ​​утгыг өгдөг; нөгөө хэсэгт - сонголт бүр хэдэн удаа (хэр олон удаа) тохиолдож байгааг харуулсан үнэмлэхүй тоонууд. Хоёрдахь баганад байгаа үзүүлэлтүүдийг давтамж гэж нэрлэдэг ба уламжлалт байдлаар f-ээр тэмдэглэдэг. Хоёрдахь баганад давтамжийн нийт нийлбэрт хувь хүний ​​сонголтуудын давтамжийн эзлэх хувийг тодорхойлдог харьцангуй үзүүлэлтүүдийг ашиглаж болно гэдгийг дахин нэг удаа тэмдэглэе. Эдгээр харьцангуй үзүүлэлтүүдийг давтамж гэж нэрлэдэг бөгөөд уламжлалт байдлаар ω гэж тэмдэглэдэг Энэ тохиолдолд бүх давтамжийн нийлбэр нь нэгтэй тэнцүү байна. Гэсэн хэдий ч давтамжийг хувиар илэрхийлж болох бөгөөд дараа нь бүх давтамжийн нийлбэр нь 100% болно.

Хэрэв вариацын цувааны хувилбаруудыг салангид хэмжигдэхүүн хэлбэрээр илэрхийлдэг бол ийм вариацын цувааг нэрлэнэ. салангид.

Тасралтгүй шинж чанарын хувьд вариацын цувааг дараах байдлаар байгуулна интервал, өөрөөр хэлбэл тэдгээрийн доторх шинж чанарын утгыг "...-ээс ... хүртэл" илэрхийлнэ. Энэ тохиолдолд ийм интервал дахь шинж чанарын хамгийн бага утгыг интервалын доод хязгаар, дээд хязгаарыг дээд хязгаар гэж нэрлэдэг.

Интервал вариацын цувааг бас том мужид хэлбэлздэг салангид шинж чанаруудад зориулан бүтээдэг. Интервал цуврал байж болно тэнцүүТэгээд тэгш бусинтервалаар.

Тэнцүү интервалуудын утгыг хэрхэн тодорхойлохыг авч үзье. Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя.

би- интервалын хэмжээ;

- популяцийн нэгжийн шинж чанарын хамгийн их утга;

- популяцийн нэгжийн шинж чанарын хамгийн бага утга;

n -хуваарилагдсан бүлгүүдийн тоо.

, хэрэв n мэдэгдэж байвал.

Хэрэв ялгах бүлгүүдийн тоог урьдчилан тодорхойлоход хэцүү бол хангалттай тооны хүн амтай интервалын оновчтой утгыг тооцоолохын тулд 1926 онд Стержессийн санал болгосон томъёог санал болгож болно.

n = 1+ 3.322 log N, энд N нь агрегат дахь нэгжийн тоо.

Тэгш бус интервалын хэмжээг тухайн тохиолдол бүрт судалгааны объектын шинж чанарыг харгалзан тодорхойлно.

Статистикийн түүврийн тархалтсонголтуудын жагсаалт ба тэдгээрийн холбогдох давтамжийг (эсвэл харьцангуй давтамж) дуудах.

Түүврийн статистик тархалтыг хүснэгт хэлбэрээр зааж өгч болох бөгөөд эхний баганад сонголтууд, хоёрдугаарт - эдгээр сонголтуудад тохирох давтамжууд байрладаг. ни, эсвэл харьцангуй давтамж Пи .

Түүврийн статистик тархалт

Интервалын цувралууд нь тэдгээрийн үүсэх үндсэн шинж чанаруудын утгыг тодорхой хязгаарт (интервал) илэрхийлдэг вариацын цувралууд юм. Энэ тохиолдолд давтамж нь атрибутын бие даасан утгыг биш, харин бүхэл бүтэн интервалыг илэрхийлдэг.

Интервалын тархалтын цуваа нь тасралтгүй тоон шинж чанар, түүнчлэн мэдэгдэхүйц хязгаарт өөрчлөгддөг салангид шинж чанарууд дээр суурилдаг.

Интервалын цуваа нь интервалууд болон тэдгээрийн харгалзах давтамжийг харуулсан түүврийн статистик тархалтаар дүрслэгдэж болно. Энэ тохиолдолд энэ интервалд багтах хувилбаруудын давтамжийн нийлбэрийг интервалын давтамж гэж авна.

Тоон тасралтгүй шинж чанараар бүлэглэхдээ интервалын хэмжээг тодорхойлох нь чухал юм.

Түүврийн дундаж ба түүврийн дисперсээс гадна вариацын цувралын бусад шинж чанаруудыг мөн ашигладаг.

ЗагварХамгийн их давтамжтай хувилбарыг дуудна.

Бүлэглэх- энэ нь популяцийг зарим шинж чанарын дагуу нэгэн төрлийн бүлэгт хуваах явдал юм.

Үйлчилгээний зорилго. Онлайн тооцоолуур ашиглан та:

• вариацын цуврал бүтээх, гистограмм болон полигон байгуулах;
• хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүдийг олох (дундаж, горим (графикийг оруулаад), медиан, вариацын хүрээ, квартил, дециль, квартилийн ялгах коэффициент, вариацын коэффициент болон бусад үзүүлэлтүүд);

Зааварчилгаа. Цувралыг бүлэглэхийн тулд та олж авсан вариацын цувралын төрлийг (дискрет эсвэл интервал) сонгож, өгөгдлийн хэмжээг (мөрийн тоо) зааж өгөх ёстой. Үүссэн шийдлийг Word файлд хадгална (статистикийн өгөгдлийг бүлэглэх жишээг үзнэ үү).

Хэрэв бүлэглэл аль хэдийн хийгдсэн ба дискрет вариацын цувралэсвэл интервал цуврал, дараа нь та онлайн тооцоолуур Variation Indices ашиглах хэрэгтэй. Тархалтын төрлийн талаархи таамаглалыг шалгахтүгээлтийн маягтыг судлах үйлчилгээг ашиглан хийж байна.

Статистикийн бүлгүүдийн төрлүүд

Вариацын цуврал. Дискрет санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг ажиглах тохиолдолд ижил утгатай хэд хэдэн удаа таарч болно. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний ийм x i утгуудыг тэмдэглэж, n i нь n ажиглалтад хэдэн удаа гарч байгааг харуулсан бөгөөд энэ нь энэ утгын давтамж юм.
Тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний хувьд практикт бүлэглэх аргыг ашигладаг.

1. Типологийн бүлэглэл- энэ бол судалж буй чанарын хувьд нэг төрлийн бус хүн амыг анги, нийгэм-эдийн засгийн төрөл, нэгжийн нэгэн төрлийн бүлэгт хуваах явдал юм. Энэ бүлэглэлийг бий болгохын тулд Discrete variation series параметрийг ашиглана.
2. Бүлэглэлийг бүтцийн гэж нэрлэдэг, үүнд нэгэн төрлийн популяци нь янз бүрийн шинж чанарын дагуу түүний бүтцийг тодорхойлдог бүлэгт хуваагддаг. Энэ бүлэглэлийг бий болгохын тулд Interval series параметрийг ашиглана уу.
3. Судалж буй үзэгдлүүд болон тэдгээрийн шинж чанаруудын хоорондын хамаарлыг харуулсан бүлэглэлийг нэрлэдэг аналитик бүлэг(цувралуудын аналитик бүлэглэлийг үзнэ үү).

Жишээ №1. Хүснэгт 2-ын өгөгдөлд үндэслэн ОХУ-ын 40 арилжааны банкны хуваарилалтын цувралыг байгуул. Үр дүнгийн хуваарилалтын цувааг ашиглан тодорхойл: арилжааны банкинд ногдох дундаж ашиг, арилжааны банкинд ногдох зээлийн хөрөнгө оруулалт, ашгийн горим ба дундаж утга; квартил, дециль, хэлбэлзлийн муж, дундаж шугаман хазайлт, стандарт хазайлт, вариацын коэффициент.

Шийдэл:
Бүлэгт "Статистикийн цувралын төрөл"Дискрет цувралыг сонгоно уу. Excel-ээс Insert дээр дарна уу. Бүлгийн тоо: Sturgess томъёоны дагуу

Статистикийн бүлэглэлийг бий болгох зарчим

Өсөх дарааллаар эрэмблэгдсэн ажиглалтын цувааг вариацын цуваа гэж нэрлэдэг. Бүлэглэх онцлогпопуляцийг тусдаа бүлэгт хуваах шинж чанар юм. Үүнийг бүлгийн үндэс гэж нэрлэдэг. Бүлэглэл нь тоон болон чанарын аль алинд нь үндэслэж болно.
Бүлэглэх үндэслэлийг тодорхойлсны дараа судалж буй хүн амыг хэдэн бүлэгт хуваах асуудлыг шийдэх хэрэгтэй.

Статистик мэдээллийг боловсруулахад хувийн компьютер ашиглахдаа объектын нэгжийг бүлэглэх ажлыг стандарт горимоор гүйцэтгэдэг.
Ийм процедурын нэг нь бүлгүүдийн оновчтой тоог тодорхойлох Sturgess томъёог ашиглахад үндэслэсэн болно.

k = 1+3.322*лог(N)

Энд k нь бүлгийн тоо, N нь хүн амын нэгжийн тоо юм.

Хэсэгчилсэн интервалуудын уртыг h=(x max -x min)/k гэж тооцно

Дараа нь эдгээр интервалд хамаарах ажиглалтын тоог тоолж, n i давтамж гэж авна. Цөөн тооны давтамж, утга нь 5-аас бага (n i< 5), следует объединить. в этом случае надо объединить и соответствующие интервалы.
x i =(c i-1 +c i)/2 интервалын дунд утгыг шинэ утга болгон авна.

Жишээ №3. 5% санамсаргүй дээжийн үр дүнд бүтээгдэхүүний чийгийн агууламжаар дараахь хуваарилалтыг олж авав. Тооцоолох: 1) чийгшлийн дундаж хувь; 2) чийгшлийн өөрчлөлтийг тодорхойлсон үзүүлэлтүүд.
Уг шийдлийг тооцоолуур ашиглан олж авсан: Жишээ №1

Вариацын цуврал бүтээх. Олдсон цуврал дээр үндэслэн тархалтын полигон, гистограмм, хуримтлалыг байгуул. Мод ба медианыг тодорхойлно.
Шийдэл татаж авах

Жишээ. Түүврийн ажиглалтын үр дүнгээс харахад (А түүвэр, Хавсралт):
а) вариацын цуврал хийх;
б) харьцангуй давтамж, хуримтлагдсан харьцангуй давтамжийг тооцоолох;
в) олон өнцөгт барих;
г) эмпирик тархалтын функцийг бий болгох;
e) эмпирик тархалтын функцийн график;
е) тоон шинж чанарыг тооцоолох: арифметик дундаж, тархалт, стандарт хазайлт. Шийдэл

Хүснэгт 4-д (Хавсралт 1) өгөгдсөн өгөгдөлд үндэслэн таны сонголтод нийцүүлэн дараах зүйлийг хийнэ үү.

1. Бүтцийн бүлэглэлд үндэслэн 6-тай тэнцүү бүлгийн тоог авч тэнцүү хаалттай интервал ашиглан вариацын давтамж ба хуримтлагдсан тархалтын цувааг байгуулна.Үр дүнг хүснэгт хэлбэрээр үзүүлэн графикаар харуулна.
2. Тархалтын вариацын цувааг тооцоолж дүн шинжилгээ хийнэ үү.
   • шинж чанарын арифметик дундаж утга;
   • горим, медиан, 1-р квартиль, 1-р ба 9-р дециль;
   • стандарт хэлбэлзэл;
   • хэлбэлзлийн коэффициент.
3. Дүгнэлт гаргах.

Шаардлагатай: цувралыг эрэмбэлэх, интервалын тархалтын цуваа байгуулах, дундаж утгыг тооцоолох, дундаж утгын хэлбэлзэл, эрэмбэлэгдсэн болон интервалын цувралын горим, медианыг тооцоолох.

Анхны өгөгдөл дээр үндэслэн салангид вариацын цуваа байгуулах; статистикийн хүснэгт болон статистик график хэлбэрээр үзүүлнэ. 2). Анхны өгөгдөл дээр үндэслэн тэнцүү интервалтай интервалын вариацын цуваа байгуулна. Интервалын тоог өөрөө сонгож, энэ сонголтыг тайлбарла. Үүссэн вариацын цувааг статистикийн хүснэгт болон статистик график хэлбэрээр үзүүл. Ашигласан хүснэгт, графикийн төрлийг заана уу.

Үйлчлүүлэгчийн тоо нь маш олон байдаг тэтгэврийн сангийн харилцагчийн үйлчилгээний дундаж хугацааг тодорхойлох зорилгоор санамсаргүй түүврийн аргаар 100 харилцагчийн судалгааг авсан. Судалгааны үр дүнг хүснэгтэд үзүүлэв. Хай:
а) тэтгэврийн сангийн бүх үйлчлүүлэгчдэд үйлчлэх дундаж хугацаа 0.9946 байх магадлалтай хил хязгаар;
б) 6 минутаас бага хугацаанд үйлчилгээний хугацаатай бүх сангийн үйлчлүүлэгчдийн эзлэх хувь нь түүвэрт 10% -иас ихгүй ялгаатай байх магадлал (үнэмлэхүй утгаараа);
в) 6 минутаас бага хугацаанд үйлчилгээний хугацаатай бүх сангийн үйлчлүүлэгчдийн эзлэх хувь түүвэрт 10-аас ихгүй зөрүүтэй байна гэж 0.9907 магадлал бүхий давтан түүврийн хэмжээ. % (үнэмлэхүй утгаар).
2. 1-р даалгаврын дагуу Пирсоны Х2 тестийг ашиглан ач холбогдлын түвшинд α = 0.05 гэсэн таамаглалыг шалга. санамсаргүй утга X - үйлчлүүлэгчдэд үйлчлэх хугацаа - ердийн хуулийн дагуу хуваарилагдана. Эмпирик тархалтын гистограмм болон харгалзах нормал муруйг нэг зургаар байгуул.
Шийдэл татаж авах

100 элементийн дээжийг өгсөн болно. Шаардлагатай:

1. Эрэмбэлэгдсэн вариацын цувралыг байгуулах;
2. Цувралын хамгийн их ба хамгийн бага нөхцлийг олох;
3. Интервалын цуваа байгуулахад оновчтой интервалын тоо болон өөрчлөлтийн мужийг ол. Интервалын цувааны интервалын уртыг олох;
4. Интервалын цуваа байгуул. Зохиосон интервалд орох дээжийн элементүүдийн давтамжийг ол. Интервал бүрийн дунд цэгийг олох;
5. Гистограмм ба давтамжийн олон өнцөгтийг байгуул. Хэвийн тархалттай харьцуулах (аналитик болон график);
6. Эмпирик тархалтын функцийг зурах;
7. Түүврийн тоон шинж чанарыг тооцоолох: түүврийн дундаж ба төвийн түүврийн момент;
8. Стандарт хазайлт, хазайлт, хазайлтын ойролцоо утгыг тооцоолох (MS Excel шинжилгээний багцыг ашиглан). Ойролцоогоор тооцоолсон утгыг яг ижил утгатай харьцуулах (MS Excel томъёог ашиглан тооцоолсон);
9. Сонгосон график шинж чанаруудыг харгалзах онолын шинж чанаруудтай харьцуулах.

Шийдэл татаж авах

Бүтээгдэхүүний гаралт, ашгийн хэмжээ, сая рубльтэй холбоотой дараах түүврийн өгөгдлийг (10% дээж, механик) авах боломжтой. Анхны мэдээллийн дагуу:
Даалгавар 13.1.
13.1.1. Аж ахуйн нэгжүүдийг ашгийн хэмжээгээр хуваарилах статистик цувралыг тэнцүү интервалтайгаар таван бүлгийг бүрдүүлэх. Тархалтын цувааны графикуудыг байгуулах.
13.1.2. Аж ахуйн нэгжүүдийн хуваарилалтын цувааны тоон шинж чанарыг ашгийн хэмжээгээр тооцно: арифметик дундаж, стандарт хазайлт, тархалт, вариацын коэффициент V. Дүгнэлт гаргах.
Даалгавар 13.2.
13.2.1. Нийт хүн амын дунд нэг аж ахуйн нэгжийн ашгийн хэмжээ 0.997 байх магадлалтай хил хязгаарыг тодорхойл.
13.2.2. Пирсоны х2 тестийг ашиглан ач холбогдлын α түвшинд Х санамсаргүй хэмжигдэхүүн буюу ашгийн хэмжээ нь ердийн хуулийн дагуу хуваарилагдсан гэсэн таамаглалыг шалгана.
Даалгавар 13.3.
13.3.1. Түүврийн регрессийн тэгшитгэлийн коэффициентийг тодорхойлно.
13.3.2. Үйлдвэрлэсэн бүтээгдэхүүний өртөг (X) ба нэг аж ахуйн нэгжид ногдох ашгийн хэмжээ (Y) хоорондын хамаарал байгаа эсэх, мөн чанарыг тогтоох. Тархалтын график ба регрессийн шугамыг байгуул.
13.3.3. Шугаман корреляцийн коэффициентийг тооцоол. Оюутны t тестийг ашиглан корреляцийн коэффициентийн ач холбогдлыг шалгана уу. Чаддокийн хуваарийг ашиглан X ба Y хүчин зүйлсийн хоорондын нягт хамаарлын талаар дүгнэлт гарга.
Удирдамж. 13.3 даалгаврыг энэ үйлчилгээг ашиглан гүйцэтгэнэ.
Шийдэл татаж авах

Даалгавар. Дараахь өгөгдөл нь үйлчлүүлэгчдийн гэрээ байгуулахад зарцуулсан хугацааг харуулж байна. Өгөгдсөн өгөгдлийн интервалын вариацын цуваа, гистограммыг байгуулж, математикийн хүлээлт, дисперсийн нэг талыг барьсан, шударга бус үнэлгээг ол.

Жишээ. Хүснэгт 2-ын дагуу:
1) ОХУ-ын 40 арилжааны банкинд түгээлтийн цувралыг бий болгох.
А) ашгийн хувьд;
B) зээлийн хөрөнгө оруулалтын хэмжээгээр.
2) Хүлээн авсан тархалтын цувралыг ашиглан дараахь зүйлийг тодорхойлно.
A) арилжааны банкинд ногдох дундаж ашиг;
B) арилжааны банкинд ногдох зээлийн хөрөнгө оруулалт дунджаар;
C) ашгийн модаль ба дундаж утга; квартил, дециль;
D) зээлийн хөрөнгө оруулалтын модаль ба дундаж үнэ цэнэ.
3) 1-р алхамд олж авсан түгээлтийн мөрүүдийг ашиглан тооцоолно:
a) хэлбэлзлийн хүрээ;
б) дундаж шугаман хазайлт;
в) стандарт хазайлт;
d) хэлбэлзлийн коэффициент.
Шаардлагатай тооцооллыг хүснэгт хэлбэрээр гүйцэтгэнэ. Үр дүнд дүн шинжилгээ хийх. Дүгнэлт гаргах.
Үүссэн тархалтын цувралын графикийг зур. Горим ба медианыг графикаар тодорхойлно.

Шийдэл:
Тэнцүү интервалтай бүлэглэлийг бий болгохын тулд бид статистикийн өгөгдлийг бүлэглэх үйлчилгээг ашиглана.

Зураг 1 – Параметр оруулах

Параметрүүдийн тодорхойлолт
Мөрийн тоо: оролтын өгөгдлийн тоо. Хэрэв эгнээний хэмжээ бага бол түүний хэмжээг заана уу. Хэрэв сонголт хангалттай том бол Excel-ээс оруулах товчийг дарна уу.
Бүлгүүдийн тоо: 0 – бүлгийн тоог Стержессийн томъёогоор тодорхойлно.
Тодорхой тооны бүлгийг зааж өгсөн бол үүнийг зааж өгнө үү (жишээлбэл, 5).
Цувралын төрөл: Дискрет цуврал.
Ач холбогдолын түвшин: жишээ нь 0.954. Энэ параметрийг дундаж утгын итгэлцлийн интервалыг тодорхойлохын тулд тохируулсан.
Дээж: Жишээлбэл, 10% механик дээж авсан. Бид 10-ын тоог заана. Бидний өгөгдлийн хувьд бид 100-г зааж өгдөг.

Статистикийн шинжилгээнд онцгой байр суурь нь судалж буй шинж чанар эсвэл үзэгдлийн дундаж түвшинг тодорхойлох явдал юм. Тухайн шинж чанарын дундаж түвшинг дундаж утгуудаар хэмждэг.

Дундаж утга нь судалж буй шинж чанарын ерөнхий тоон түвшинг тодорхойлдог бөгөөд статистикийн хүн амын бүлгийн шинж чанар юм. Энэ нь нэг чиглэлд эсвэл өөр чиглэлд бие даасан ажиглалтын санамсаргүй хазайлтыг тэгшитгэж, сулруулж, судалж буй шинж чанарын үндсэн, ердийн шинж чанарыг тодотгож өгдөг.

Дундажуудыг өргөн ашигладаг:

1. Хүн амын эрүүл мэндийн байдлыг үнэлэхийн тулд: бие бялдрын хөгжлийн онцлог (өндөр, жин, цээжний тойрог гэх мэт), янз бүрийн өвчний тархалт, үргэлжлэх хугацааг тодорхойлох, хүн ам зүйн үзүүлэлтүүдэд дүн шинжилгээ хийх (хүн амын амин чухал хөдөлгөөн, дундаж наслалт, хүн амын нөхөн үржихүй, дундаж хүн ам гэх мэт).

2. Эмнэлгийн байгууллага, эмнэлгийн ажилтны үйл ажиллагааг судалж, ажлын чанарт нь үнэлэлт дүгнэлт өгөх, хүн амын төрөл бүрийн эмнэлгийн тусламж үйлчилгээний хэрэгцээг төлөвлөх, тодорхойлох (жилд нэг оршин суугчд ногдох хүсэлт, хандалтын дундаж тоо, оршин суух дундаж хугацаа. Эмнэлэгт байгаа өвчтөн, өвчтөний үзлэгт хамрагдах дундаж хугацаа, эмч, ортой дундаж хүрэлцээ гэх мэт).

3. Ариун цэврийн болон эпидемиологийн төлөв байдлыг тодорхойлох (цех дэх агаарын тоосны дундаж хэмжээ, нэг хүнд ногдох талбайн дундаж хэмжээ, уураг, өөх тос, нүүрс усны дундаж хэрэглээ гэх мэт).

4. Лабораторийн мэдээллийг боловсруулахдаа хэвийн болон эмгэгийн нөхцөлд эмнэлгийн болон физиологийн үзүүлэлтүүдийг тодорхойлох, түүвэр судалгааны үр дүнгийн найдвартай байдлыг нийгэм, эрүүл ахуй, эмнэлзүйн болон туршилтын судалгаанд тогтоох.

Дундаж утгын тооцоог вариацын цувааны үндсэн дээр гүйцэтгэдэг. Вариацын цувралнь чанарын хувьд нэгэн төрлийн статистик популяци бөгөөд тус тусын нэгжүүд нь судалж буй шинж чанар эсвэл үзэгдлийн тоон ялгааг тодорхойлдог.

Тоон хэлбэлзэл нь тасалдалгүй (дискрет) ба тасралтгүй гэсэн хоёр төрөлтэй байж болно.

Тасралтгүй (дискрет) шинж чанар нь зөвхөн бүхэл тоогоор илэрхийлэгддэг бөгөөд ямар ч завсрын утгатай байж болохгүй (жишээлбэл, зочилсон тоо, сайтын хүн ам, гэр бүлийн хүүхдийн тоо, өвчний хүндийн зэрэг) , гэх мэт).

Тасралтгүй тэмдэг нь тодорхой хязгаарт ямар ч утгыг, түүний дотор бутархай утгыг авч болох бөгөөд зөвхөн ойролцоогоор илэрхийлэгддэг (жишээлбэл, жин нь насанд хүрэгчдэд килограммаар, нярай хүүхдэд граммаар хязгаарлагдаж болно; өндөр, цусны даралт, цаг хугацаа өвчтөнтэй уулзах гэх мэт).

Вариацын цувралд багтсан бие даасан шинж чанар, үзэгдэл бүрийн тоон утгыг хувилбар гэж нэрлэдэг бөгөөд үсгээр тэмдэглэнэ. В . Жишээлбэл, бусад тэмдэглэгээг математикийн ном зохиолоос олж болно x эсвэл y.

Сонголт бүрийг нэг удаа зааж өгсөн хувилбарын цувралыг энгийн гэж нэрлэдэг.Ийм цувралыг компьютерийн өгөгдөл боловсруулах тохиолдолд статистикийн ихэнх асуудалд ашигладаг.

Ажиглалтын тоо нэмэгдэхийн хэрээр давтагдах хувилбарын утгууд гарах хандлагатай байдаг. Энэ тохиолдолд үүнийг бүтээдэг бүлэглэсэн вариацын цуврал, давталтын тоог зааж өгсөн (давтамж, "үсгээр тэмдэглэгдсэн" Р »).

Эрэмбэлэгдсэн вариацын цувралөсөх эсвэл буурах дарааллаар байрлуулсан сонголтуудаас бүрдэнэ. Энгийн болон бүлэглэсэн цувралуудыг зэрэглэлээр эмхэтгэж болно.

Интервалын өөрчлөлтийн цувралмаш олон тооны ажиглалтын нэгжтэй (1000 гаруй) компьютер ашиглахгүйгээр хийсэн дараагийн тооцооллыг хялбарчлах зорилгоор эмхэтгэсэн.

Тасралтгүй вариацын цувралямар ч утга байж болох сонголтын утгыг агуулдаг.

Хэрэв вариацын цувралд шинж чанарын утгууд (хувилбарууд) нь бие даасан тодорхой тоон хэлбэрээр өгөгдсөн бол ийм цувралыг нэрлэдэг. салангид.

Вариацын цувралд тусгагдсан шинж чанарын утгуудын ерөнхий шинж чанарууд нь дундаж утгууд юм. Тэдгээрийн дотроос хамгийн их ашиглагддаг нь: арифметик дундаж М,загвар Моба дундаж Би.Эдгээр шинж чанарууд тус бүр нь өвөрмөц юм. Тэд бие биенээ орлож чадахгүй бөгөөд зөвхөн хамтдаа вариацын цувралын шинж чанарыг бүрэн, хураангуй хэлбэрээр илэрхийлдэг.

Загвар (Сар) хамгийн их тохиолддог сонголтуудын утгыг нэрлэнэ үү.

Медиан (Би) – энэ нь эрэмбэлсэн вариацын цувралыг хагасаар хуваах сонголтын утга юм (дундаж тал бүр дээр сонголтын тал нь байна). Ховор тохиолдолд, тэгш хэмтэй вариацын цуваа байх үед горим ба медиан нь хоорондоо тэнцүү бөгөөд арифметик дундажийн утгатай давхцдаг.

Опционы утгуудын хамгийн нийтлэг шинж чанар нь Арифметик дундажүнэ цэнэ( М ). Математикийн уран зохиолд үүнийг тэмдэглэсэн байдаг .

Арифметик дундаж (М, ) нь чанарын хувьд нэгэн төрлийн статистикийн популяцийг бүрдүүлдэг судалж буй үзэгдлийн тодорхой шинж чанарын ерөнхий тоон шинж чанар юм. Энгийн бөгөөд жигнэсэн арифметик дундажууд байдаг. Энгийн арифметик дундажийг энгийн вариацын цувралын хувьд бүх хувилбаруудыг нэгтгэж, энэ нийлбэрийг энэ вариацын цувралд багтсан сонголтуудын нийт тоонд хуваах замаар тооцдог. Тооцооллыг дараахь томъёоны дагуу гүйцэтгэнэ.

Хаана: М - энгийн арифметик дундаж;

Σ В - үнийн сонголт;

n- ажиглалтын тоо.

Бүлэглэсэн вариацын цувралд жигнэсэн арифметик дундажийг тодорхойлно. Үүнийг тооцоолох томъёо:

Хаана: М - арифметик жигнэсэн дундаж;

Σ Vp - хувилбарын бүтээгдэхүүний нийлбэр давтамжаар;

n- ажиглалтын тоо.

Олон тооны ажиглалтаар гараар тооцоолсон тохиолдолд моментийн аргыг ашиглаж болно.

Арифметик дундаж нь дараахь шинж чанартай байдаг.

· дунджаас хазайлтын нийлбэр ( Σ г ) тэгтэй тэнцүү (Хүснэгт 15-ыг үзнэ үү);

· бүх сонголтыг ижил хүчин зүйлээр (хуваагч) үржүүлэх (хуваах) үед арифметик дундажийг ижил хүчин зүйлээр (хуваагч) үржүүлнэ (хуваах);

· хэрэв та бүх хувилбарт ижил тоог нэмэх (хасах) тохиолдолд арифметик дундаж нь ижил тоогоор өсөх (багарах) болно.

Тооцоолсон цувааны хувьсах чанарыг харгалзахгүйгээр өөрсдөө авсан арифметик дундаж нь вариацын цувралын шинж чанарыг бүрэн тусгадаггүй, ялангуяа бусад дундаж үзүүлэлттэй харьцуулах шаардлагатай үед. Ойролцоох дундаж утгыг тархалтын янз бүрийн зэрэгтэй цувралаас авч болно. Хувь хүний ​​сонголтууд нь тоон шинж чанараараа бие биентэйгээ ойр байх тусам бага байна тархалт (хэлбэлзэл, хэлбэлзэл)цуврал байх тусам түүний дундаж нь илүү нийтлэг байдаг.

Зан чанарын хувьсах чадварыг үнэлэх гол үзүүлэлтүүд нь:

· Хамрах хүрээ;

· Далайц;

· Стандарт хэлбэлзэл;

· Өөрчлөлтийн коэффициент.

Тухайн шинж чанарын хувьсах чанарыг вариацын цувралын далайц ба далайцаар ойролцоогоор дүгнэж болно. Энэ муж нь цувралын хамгийн их (V max) ба хамгийн бага (V мин) сонголтуудыг заана. Далайн далайц (А м) нь эдгээр сонголтуудын хоорондох ялгаа юм: A m = V max - V мин.

Вариацын цувралын хувьсах чанарыг тодорхойлох гол, нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хэмжүүр нь тархалт (Д ). Гэхдээ хамгийн түгээмэл хэрэглэгддэг зүйл бол тархалтын үндсэн дээр тооцсон илүү тохиромжтой параметр юм - стандарт хазайлт ( σ ). Энэ нь хазайлтын хэмжээг харгалзан үздэг ( г ) вариацын цуваа бүрийн арифметик дундажаас ( d=V - М ).

Дунджаас хазайх нь эерэг ба сөрөг байж болох тул нийлбэр дүнгээр "0" гэсэн утгыг өгдөг (С d=0). Үүнээс зайлсхийхийн тулд хазайлтын утгууд ( г) хоёр дахь зэрэгт дээшлүүлж, дунджаар тооцно. Тиймээс вариацын цувралын тархалт нь хувилбарын арифметик дунджаас хазайсан дундаж квадрат бөгөөд дараах томъёогоор тооцоолно.

Энэ нь хувьсах байдлын хамгийн чухал шинж чанар бөгөөд статистикийн олон шалгуурыг тооцоолоход хэрэглэгддэг.

Тархалтыг хазайлтын квадратаар илэрхийлдэг тул түүний утгыг арифметик дундажтай харьцуулахад ашиглах боломжгүй. Эдгээр зорилгоор үүнийг ашигладаг стандарт хэлбэлзэл, үүнийг "Сигма" тэмдгээр тэмдэглэсэн ( σ ). Энэ нь вариацын цувралын бүх хувилбаруудын арифметик дундаж утгаас дундаж хазайлтыг дундаж утгатай ижил нэгжээр тодорхойлдог тул тэдгээрийг хамтад нь ашиглах боломжтой.

Стандарт хазайлтыг дараах томъёогоор тодорхойлно.

Тодорхойлсон томъёог ажиглалтын тоо ( n ) 30-аас дээш. Бага тоогоор n стандарт хазайлтын утга нь математикийн зөрүүтэй холбоотой алдаатай байх болно ( n - 1). Үүнтэй холбогдуулан стандарт хазайлтыг тооцоолох томъёонд ийм хазайлтыг харгалзан илүү нарийвчлалтай үр дүнг авч болно.

стандарт хэлбэлзэл (с ) нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний стандарт хазайлтын тооцоо юм Xтүүний дисперсийн бодитой тооцоололд үндэслэсэн математикийн хүлээлттэй харьцангуй.

Үнэт зүйлстэй n > 30 стандарт хазайлт ( σ ) ба стандарт хазайлт ( с ) ижил байх болно ( σ =s ). Тиймээс ихэнх тохиолдолд практик тусламжЭдгээр шалгуурыг өөр өөр утгатай гэж үздэг. Excel-д стандарт хазайлтыг =STDEV(муж) функцийг ашиглан тооцоолж болно. Стандарт хазайлтыг тооцоолохын тулд та тохирох томьёог үүсгэх хэрэгтэй.

Дундаж квадрат буюу стандарт хазайлт нь шинж чанарын утга нь дундаж утгаас хэр их ялгаатай болохыг тодорхойлох боломжийг олгодог. Зуны өдрийн дундаж температур ижил хоёр хот байна гэж бодъё. Эдгээр хотуудын нэг нь далайн эрэг дээр, нөгөө нь тивд байрладаг. Далайн эрэг дээр байрладаг хотуудад өдрийн температурын ялгаа нь дотоодод байрладаг хотуудаас бага байдаг нь мэдэгдэж байна. Тиймээс далайн эргийн хотын өдрийн температурын стандарт хазайлт нь хоёр дахь хотынхоос бага байх болно. Практикт энэ нь тивд байрладаг хотын тодорхой өдөр бүрийн агаарын дундаж температур далайн эрэг дээрх хотынхоос илүү их ялгаатай байна гэсэн үг юм. Нэмж дурдахад стандарт хазайлт нь температурын боломжит хазайлтыг дунджаас шаардлагатай магадлалын түвшингээр үнэлэх боломжийг олгодог.

Магадлалын онолын дагуу ердийн тархалтын хуульд захирагддаг үзэгдлүүдэд арифметик дундаж, стандарт хазайлт ба сонголтуудын хооронд хатуу хамаарал байдаг ( гурван сигма дүрэм). Жишээлбэл, янз бүрийн шинж чанарын утгын 68.3% нь M ± 1 дотор байна σ , 95.5% - M ± 2 дотор σ ба 99.7% - M ± 3 дотор σ .

Стандарт хазайлтын утга нь вариацын цуврал болон судалгааны бүлгийн нэгэн төрлийн шинж чанарыг дүгнэх боломжийг олгодог. Хэрэв стандарт хазайлтын утга бага байвал энэ нь судалж буй үзэгдлийн нэлээд өндөр нэгэн төрлийн байгааг илтгэнэ. Энэ тохиолдолд арифметик дундажийг өгөгдсөн вариацын цувралын хувьд нэлээд онцлог шинж чанартай гэж үзэх хэрэгтэй. Гэсэн хэдий ч хэт бага сигма утга нь ажиглалтыг зохиомлоор сонгох талаар бодоход хүргэдэг. Маш том сигматай бол арифметик дундаж нь вариацын цувааг бага хэмжээгээр тодорхойлдог бөгөөд энэ нь судалж буй шинж чанар, үзэгдлийн мэдэгдэхүйц хэлбэлзэл эсвэл судалж буй бүлгийн нэг төрлийн бус байдлыг илэрхийлдэг. Гэсэн хэдий ч стандарт хазайлтын утгыг харьцуулах нь зөвхөн ижил хэмжээсийн шинж чанаруудын хувьд боломжтой юм. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв бид шинэ төрсөн хүүхэд болон насанд хүрэгчдийн жингийн олон янз байдлыг харьцуулж үзвэл бид насанд хүрэгсдэд үргэлж өндөр сигма утгыг авах болно.

Төрөл бүрийн хэмжээсийн шинж чанаруудын хувьсах чадварыг харьцуулах аргыг ашиглан хийж болно хэлбэлзлийн коэффициент. Энэ нь олон янз байдлыг дундаж утгын хувиар илэрхийлж, өөр өөр шинж чанаруудыг харьцуулах боломжийг олгодог. Эмнэлгийн ном зохиол дахь өөрчлөлтийн коэффициентийг " тэмдгээр тэмдэглэсэн байдаг. ХАМТ ", мөн математикийн хувьд" v"болон томъёогоор тооцоолно:

10% -иас бага хэлбэлзлийн коэффициентийн утгууд нь жижиг сарнилыг, 10-20% - дундаж, 20% -иас дээш - арифметик дундажийн эргэн тойронд хүчтэй тархалтыг илэрхийлдэг.

Арифметик дундажийг ихэвчлэн түүвэр популяциас авсан мэдээлэлд үндэслэн тооцдог. Давтан судалгаа хийснээр санамсаргүй үзэгдлийн нөлөөн дор арифметик дундаж нь өөрчлөгдөж болно. Энэ нь дүрмээр бол ажиглалтын боломжит нэгжийн зөвхөн нэг хэсгийг буюу түүвэр популяцийг судалж байгаатай холбоотой юм. Судалж буй үзэгдлийг илэрхийлэх бүх боломжит нэгжийн талаарх мэдээллийг нийт хүн амыг судлах замаар олж авах боломжтой бөгөөд энэ нь үргэлж боломжгүй байдаг. Үүний зэрэгцээ, туршилтын өгөгдлийг нэгтгэх зорилгоор нийт хүн амын дунджийн утгыг сонирхож байна. Тиймээс томъёолох ерөнхий дүгнэлтсудалж буй үзэгдлийн талаар түүвэр популяцийн үндсэн дээр олж авсан үр дүнг статистикийн аргыг ашиглан нийт хүн амд шилжүүлэх ёстой.

Түүврийн судалгаа болон нийт хүн амын хоорондын тохирлын түвшинг тодорхойлохын тулд түүврийн ажиглалтын явцад зайлшгүй гарах алдааны хэмжээг тооцоолох шаардлагатай. Энэ алдааг " Төлөөлөгчийн алдаа"эсвэл "Арифметик дундажийн дундаж алдаа." Энэ нь үнэндээ сонгомол статистик ажиглалтаас олж авсан дундаж үзүүлэлтүүд ба ижил объектыг тасралтгүй судлах явцад олж авах ижил төстэй утгуудын хоорондох ялгаа юм. нийт хүн амыг судлах үед. Түүврийн дундаж нь санамсаргүй хэмжигдэхүүн тул ийм таамаглалыг судлаачийн хүлээн зөвшөөрөх магадлалын түвшинд гүйцэтгэдэг. Анагаах ухааны судалгаанд энэ нь дор хаяж 95% байдаг.

Төлөөлөгчийн алдааг бүртгэлийн алдаа эсвэл анхаарал болгоомжийн алдаатай (хулсалт, буруу тооцоолол, үсгийн алдаа гэх мэт) андуурч болохгүй, үүнийг туршилтын явцад ашигласан зохих арга, хэрэгслээр багасгах хэрэгтэй.

Төлөөлөгчийн алдааны хэмжээ нь түүврийн хэмжээ болон шинж чанарын хувьсах чадвараас хамаарна. Хэрхэн илүү их тооажиглалт, түүвэр нь хүн амд ойртох тусам алдаа бага байх болно. Тэмдэг нь илүү их хувьсах тусам статистикийн алдаа их болно.

Практикт вариацын цувааны төлөөллийн алдааг тодорхойлохын тулд дараахь томъёог ашигладаг.

Хаана: м - төлөөллийн алдаа;

σ - стандарт хэлбэлзэл;

n– түүвэр дэх ажиглалтын тоо.

Томъёо нь дундаж алдааны хэмжээ нь стандарт хазайлттай шууд пропорциональ, өөрөөр хэлбэл судалж буй шинж чанарын хэлбэлзэлтэй, ажиглалтын тооны квадрат язгууртай урвуу пропорциональ байгааг харуулж байна.

Харьцангуй утгыг тооцоолоход үндэслэн статистикийн шинжилгээ хийхдээ вариацын цуваа байгуулах шаардлагагүй. Энэ тохиолдолд харьцангуй үзүүлэлтүүдийн дундаж алдааг тодорхойлохдоо хялбаршуулсан томъёог ашиглан хийж болно.

Хаана: Р– хувь, ppm гэх мэтээр илэрхийлсэн харьцангуй үзүүлэлтийн утга;

q– P-ийн харилцан хамаарал ба үзүүлэлтийг тооцоолох үндэслэлээс хамааран (1-P), (100-P), (1000-P) гэх мэтээр илэрхийлэгдэнэ;

n– түүвэр популяци дахь ажиглалтын тоо.

Гэсэн хэдий ч харьцангуй утгын төлөөллийн алдааг тооцоолох томъёог зөвхөн индикаторын утга нь суурь хэмжээнээс бага байх үед л хэрэглэж болно. Эрчимтэй үзүүлэлтүүдийг тооцоолох хэд хэдэн тохиолдолд энэ нөхцөл хангагдаагүй бөгөөд үзүүлэлтийг 100% эсвэл 1000% -ийн тоогоор илэрхийлж болно. Ийм нөхцөлд вариацын цуваа байгуулж, төлөөллийн алдааг стандарт хазайлт дээр үндэслэн дундаж утгын томъёог ашиглан тооцоолно.

Популяци дахь арифметик дундаж утгыг урьдчилан таамаглахдаа хамгийн бага ба хамгийн их гэсэн хоёр утгыг зааж өгнө. Хүн амын хүссэн дундаж утга хэлбэлзэж болох боломжит хазайлтын эдгээр хэт утгыг "гэж" гэж нэрлэдэг. Итгэлийн хил хязгаар».

Магадлалын онолын постулатууд нь 99.7% магадлалтай шинж чанарын хэвийн тархалтаар дундажийн хазайлтын туйлын утга нь төлөөллийн алдааны гурвалсан утгаас ихгүй байх болно гэдгийг нотолсон. М ± 3 м ); 95.5% - дундаж утгын дундаж алдаанаас хоёр дахин ихгүй байна ( М ± 2 м ); 68.3% - нэгээс илүү дундаж алдаа ( М ± 1 м ) (Зураг 9).

P%

Цагаан будаа. 9. Хэвийн тархалтын магадлалын нягт.

Дээрх мэдэгдэл нь зөвхөн Гауссын ердийн тархалтын хуульд захирагддаг шинж чанарын хувьд үнэн болохыг анхаарна уу.

Ихэнх туршилтын судалгаанууд, тэр дундаа анагаах ухааны салбарт хийсэн хэмжилтүүд нь үр дүн нь өгөгдсөн интервалд бараг ямар ч утгыг авч чаддаг хэмжилттэй холбоотой байдаг тул дүрмээр бол тэдгээрийг тасралтгүй санамсаргүй хэмжигдэхүүний загвараар тодорхойлдог. Үүнтэй холбоотойгоор ихэнх статистик аргууд нь тасралтгүй тархалтыг авч үздэг. Математик статистикт үндсэн үүрэг гүйцэтгэдэг ийм тархалтын нэг нь юм хэвийн буюу Гауссын тархалт.

Энэ нь хэд хэдэн шалтгаантай холбоотой юм.

1. Юуны өмнө олон туршилтын ажиглалтуудыг хэвийн тархалтыг ашиглан амжилттай дүрсэлж болно. Ердийн тархалттай санамсаргүй хэмжигдэхүүн нь практикт хэзээ ч тохиолдохгүй, -ээс хооронд хэлбэлздэг тул яг хэвийн байх эмпирик өгөгдлийн тархалт байхгүй гэдгийг нэн даруй тэмдэглэх нь зүйтэй. Гэсэн хэдий ч ердийн тархалт нь ихэвчлэн ойролцоо утгатай байдаг.

Хүний биеийн жин, өндөр болон бусад физиологийн үзүүлэлтүүдийг хэмжиж байгаа эсэхээс үл хамааран үр дүнд нь маш олон тооны санамсаргүй хүчин зүйл (байгалийн шалтгаан, хэмжилтийн алдаа) нөлөөлдөг. Түүнээс гадна, дүрмээр бол эдгээр хүчин зүйлүүд тус бүрийн нөлөө нь ач холбогдолгүй юм. Туршлагаас харахад ийм тохиолдлын үр дүн нь ойролцоогоор хэвийн тархсан байх болно.

2. Санамсаргүй түүвэрлэлттэй холбоотой олон тархалт сүүлийнх нь эзлэхүүн ихсэх тусам хэвийн болдог.

3. Хэвийн тархалт нь бусад тасралтгүй тархалтын ойролцоо (жишээ нь, хазайсан) хувьд маш тохиромжтой.

4. Хэвийн тархалт нь хэд хэдэн таатай математик шинж чанартай бөгөөд энэ нь түүнийг статистикт өргөнөөр ашиглах боломжийг ихээхэн хангадаг.

Үүний зэрэгцээ эмнэлгийн өгөгдөлд ердийн тархалтын загвараар тайлбарлах боломжгүй олон туршилтын тархалт байдаг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Үүний тулд статистик нь "параметрийн бус" гэж нэрлэгддэг аргуудыг боловсруулсан.

Тодорхой туршилтын өгөгдлийг боловсруулахад тохиромжтой статистикийн аргыг сонгохдоо олж авсан өгөгдөл нь ердийн тархалтын хуульд хамаарах эсэхээс хамаарна. Тэмдгийг ердийн тархалтын хуульд захируулах таамаглалыг давтамжийн тархалтын гистограм (график), түүнчлэн статистикийн хэд хэдэн шалгуурыг ашиглан хийдэг. Тэдний дунд:

Тэгш хэмийн шалгуур ( б );

Куртозыг илрүүлэх шалгуур ( g );

Шапиро-Вилкс тест ( В ) .

Өгөгдлийн тархалтын шинж чанарын шинжилгээг (мөн тархалтын хэвийн байдлын тест гэж нэрлэдэг) параметр тус бүрээр хийдэг. Параметрийн тархалт нь ердийн хуульд нийцэж байгаа эсэхийг итгэлтэйгээр дүгнэхийн тулд хангалттай олон тооны ажиглалтын нэгж (дор хаяж 30 утга) шаардлагатай.

Хэвийн тархалтын хувьд хазайлт ба муруйлт шалгуур нь 0 утгыг авна. Хэрэв тархалтыг баруун тийш шилжүүлсэн бол б > 0 (эерэг тэгш бус), хамт б < 0 - график распределения смещен влево (отрицательная асимметрия). Критерий асимметрии проверяет форму кривой распределения. В случае ердийн хууль g =0. At g > 0 бол тархалтын муруй илүү хурц байна g < 0 пик более сглаженный, чем функция нормального распределения.

Шапиро-Вилксийн шалгуурыг ашиглан хэвийн эсэхийг шалгахын тулд шаардлагатай ач холбогдлын түвшинд, ажиглалтын нэгжийн тооноос (чөлөөний зэрэг) хамаарч статистикийн хүснэгтүүдийг ашиглан энэ шалгуурын утгыг олох шаардлагатай. Хавсралт 1. Дүрмээр бол энэ шалгуурын бага утгуудад хэвийн байдлын таамаглалыг үгүйсгэдэг. w <0,8.