Алтан харьцаабүтцийн эв нэгдлийн бүх нийтийн илрэл юм. Энэ нь байгальд, шинжлэх ухаанд, урлагт байдаг - хүнтэй харьцаж болох бүх зүйлд байдаг. Алтан дүрэмтэй танилцсаны дараа хүн төрөлхтөн түүнээс урвахаа больсон.

Тодорхойлолт.
Алтан харьцааны хамгийн өргөн хүрээтэй тодорхойлолт нь том хэсэг нь бүхэлдээ хамааралтай байдаг шиг жижиг хэсэг нь том хэмжээтэй холбоотой гэж заасан байдаг. Түүний ойролцоо утга нь 1.6180339887. Бөөрөнхийлсөн хувийн утгад бүхэл хэсгийн хэсгүүдийн эзлэх хувь 62%-38% байна. Энэ харилцаа орон зай, цаг хугацааны хэлбэрээр явагддаг.

Эртний хүмүүс алтан харьцааг сансрын дэг журмын тусгал гэж үздэг байсан бөгөөд Иоганнес Кеплер үүнийг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэжээ. Орчин үеийн шинжлэх ухааналтан харьцааг "Тэгш хэмт бус тэгш хэм" гэж үздэг бөгөөд үүнийг өргөн утгаар нь манай дэлхийн дэг журам, дэг журмыг тусгасан бүх нийтийн дүрэм гэж нэрлэдэг.

Өгүүллэг.
Эртний египетчүүд алтан харьцааны тухай ойлголттой байсан, Орос хэлээр мэддэг байсан ч алтан харьцааг анх удаа лам Лука Пачоли "Тэнгэрлэг хувь хэмжээ" (1509) номонд шинжлэх ухааны үүднээс тайлбарласан байдаг. Леонардо да Винчи хийсэн гэж таамаглаж байна. Пачиоли алтан хэсэгт бурханлаг гурвалыг харсан: жижиг хэсэг нь хүүг, том хэсэг нь аавыг, бүхэл бүтэн ариун сүнсийг дүрсэлсэн.

Италийн математикч Леонардо Фибоначчийн нэр алтан харьцааны дүрэмтэй шууд холбоотой. Нэг асуудлыг шийдсэний үр дүнд эрдэмтэн одоо Фибоначчийн цуврал гэж нэрлэгддэг тоонуудын дарааллыг гаргаж ирэв: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 гэх мэт. Кеплер анхаарлаа хандуулсан. Энэ дарааллын алтан харьцаатай хамаарал: "Нийтлэл дэх энэ хязгааргүй харьцааны хоёр залуу гишүүн гурав дахь гишүүнийг, сүүлийн хоёр гишүүн нэмбэл дараагийн гишүүнийг өгөхөөр зохион байгуулсан. , ижил хувь хэмжээ нь хязгааргүй хүртэл хадгалагдана." Одоо Фибоначчийн цуврал нь алтан харьцааны бүх илрэл дэх пропорцийг тооцоолох арифметик үндэс юм.

Фибоначчийн тоо бол гармоник хуваагдал, гоо сайхны хэмжүүр юм. Байгаль, хүн, урлаг, архитектур, уран баримал, дизайн, математик, хөгжим дэх алтан харьцаа https://psihologiyaotnoshenij.com/stati/zolotoe-sechenie-kak-eto-rabotaet

Леонардо да Винчи алтан харьцааны шинж чанарыг судлахад маш их цаг зарцуулсан бөгөөд энэ нэр томъёо нь өөрөө түүнд хамааралтай байх магадлалтай. Түүний стереометрийн биетийн зургууд бий болсон ердийн таван өнцөгтүүд, зүсэлтээр олж авсан тэгш өнцөгт бүр нь алтан хуваагдал дахь харьцааг өгдөг болохыг нотол.

Цаг хугацаа өнгөрөхөд алтан харьцааны дүрэм нь эрдэм шинжилгээний хэвшил болсон бөгөөд зөвхөн философич Адольф Зейсинг 1855 онд түүнд хоёр дахь амьдралаа өгсөн. Тэрээр алтан хэсгийн харьцааг туйлын хэмжээнд хүргэж, хүрээлэн буй ертөнцийн бүх үзэгдлийн хувьд түгээмэл болгосон. Гэсэн хэдий ч түүний "Математикийн гоо зүй" нь ихээхэн шүүмжлэл дагуулсан.

Байгаль.
Тооцоололд ороогүй ч гэсэн алтан харьцааг байгальд амархан олж болно. Тиймээс, гүрвэлийн сүүл ба биеийн харьцаа, мөчир дээрх навчны хоорондох зай нь түүний доор байрлах бөгөөд хэрэв хамгийн өргөн хэсэгт нь нөхцөлт шугам татвал өндөг хэлбэртэй алтан харьцаа байдаг.

Байгаль дахь алтан хуваагдлын хэлбэрийг судалсан Беларусийн эрдэмтэн Эдуард Сороко сансар огторгуйд ургаж, байр сууриа эзлэхийг эрмэлзэж буй бүх зүйл алтан хэсгийн харьцаагаар хангагдсан байдаг гэж тэмдэглэжээ. Түүний бодлоор хамгийн сонирхолтой хэлбэрүүдийн нэг бол спираль мушгиа юм.
Архимед спиральд анхаарлаа хандуулж, түүний хэлбэрт үндэслэн тэгшитгэлийг гаргаж авсан бөгөөд үүнийг технологид ашигладаг хэвээр байна. Хожим нь Гёте спираль хэлбэрт байгалийг татдаг болохыг тэмдэглэж, спиральыг "Амьдралын муруй" гэж нэрлэжээ. Орчин үеийн эрдэмтэд байгаль дээрх спираль хэлбэрийн эмгэн хумсны бүрхүүл, наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалт, аалзны торны хэв маяг, хар салхины хөдөлгөөн, ДНХ-ийн бүтэц, тэр ч байтугай галактикийн бүтэц зэрэг нь Фибоначчийн цувралыг агуулдаг болохыг тогтоожээ.

Хүн.
Хувцасны загвар зохион бүтээгчид, хувцасны дизайнерууд бүх тооцоог алтан харьцааны харьцаагаар хийдэг. Хүн бол алтан харьцааны хуулийг шалгах бүх нийтийн хэлбэр юм. Мэдээжийн хэрэг, байгалиасаа бүх хүмүүс тохиромжтой харьцаатай байдаггүй бөгөөд энэ нь хувцас сонгоход тодорхой бэрхшээл учруулдаг.

Леонардо да Винчигийн өдрийн тэмдэглэлд нүцгэн хүний ​​дүрсийг дугуйлан, хоёр давхарласан байрлалд дүрсэлсэн байдаг. Ромын архитектор Витрувиусын судалгаан дээр үндэслэн Леонардо хүний ​​биеийн харьцааг тогтоохыг оролдсон. Дараа нь Францын архитектор Ле Корбюзье Леонардогийн "Витрувийн хүн"-ийг ашиглан бүтээжээ. өөрийн хэмжүүр 20-р зууны архитектурын гоо зүйд нөлөөлсөн "гармоник харьцаа".

Адольф Зейсинг хүний ​​пропорциональ байдлыг судалж, асар том ажил хийсэн. Тэрээр хоёр мянга орчим хүний ​​бие, эртний олон хөшөөг хэмжиж үзээд алтан харьцаа нь статистикийн дундаж хуулийг илэрхийлдэг гэж дүгнэжээ. Хүний хувьд биеийн бараг бүх хэсгүүд түүнд захирагддаг боловч алтан харьцааны гол үзүүлэлт нь хүйсний цэгээр биеийг хуваах явдал юм.
Хэмжилтийн үр дүнд судлаач эрэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа 13:8 нь эмэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа 8:5-аас илүү алтан харьцаатай ойролцоо байгааг тогтоожээ.

Орон зайн хэлбэрийн урлаг.
Зураач Василий Суриков "Зураг дээр юу ч хасаж, нэмж чадахгүй бол нэмэлт оноо ч тавьж болохгүй, энэ бол жинхэнэ математик" гэж зохиолд хувиршгүй хууль байдаг. Урт хугацаандзураачид энэ хуулийг зөн совингоор дагаж мөрддөг байсан боловч Леонардо да Винчигийн дараа геометрийн асуудлыг шийдэхгүйгээр уран зураг бүтээх үйл явцыг дуусгах боломжгүй болсон. Жишээлбэл, Альбрехт Дюрер өөрийн зохион бүтээсэн пропорциональ луужингийн тусламжтайгаар алтан зүсэлтийн цэгүүдийг тодорхойлжээ.

Урлаг судлаач F. v. Ковалев Николай Гегийн "Михайловское тосгон дахь Александр Сергеевич Пушкин" зургийг нарийвчлан судалж үзээд зотон дээрх задгай зуух, номын тавиур, түшлэгтэй сандал эсвэл яруу найрагч өөрөө гэх мэт бүх нарийн ширийн зүйлийг алтан харьцаагаар нарийн бичжээ.

Алтан харьцаа судлаачид архитектурын бүтээлүүдийг уйгагүй судалж, хэмждэг бөгөөд тэдгээр нь алтан канонуудын дагуу бүтээгдсэн тул ийм болсон гэж үздэг: тэдний жагсаалтад Гизагийн агуу пирамидууд, Нотр Дамын сүм, Гэгээн Василий сүм, Парфенон зэрэг багтдаг.
Өнөөдөр ямар ч орон зайн хэлбэрийн урлагт тэд алтан хэсгийн харьцааг дагахыг хичээдэг, учир нь урлаг судлаачдын үзэж байгаагаар тэд бүтээлийн ойлголтыг хөнгөвчлөх, үзэгчдэд гоо зүйн мэдрэмжийг бий болгодог.

Үг, дуу, кино.
Маягтууд түр зуурынх уу? Го урлаг нь алтан хуваах зарчмыг бидэнд өөрсдийнхөөрөө харуулж байна. Жишээлбэл, утга зохиол судлаачид Пушкиний бүтээлийн сүүлчийн үеийн шүлгүүдийн хамгийн алдартай мөрүүдийн тоо нь Фибоначчийн цувралтай тохирч байгааг анзаарсан - 5, 8, 13, 21, 34.

Алтан хэсгийн дүрэм нь Оросын сонгодог бүтээлийн бие даасан бүтээлүүдэд бас хамаатай. Ийнхүү "Хүрзний хатан хаан" киноны оргил үе бол Херман ба гүнгийн авхай хоёрын үхлээр төгсдөг гайхалтай дүр зураг юм. Энэ түүх 853 мөртэй бөгөөд оргил үе нь 535-р мөрөнд (853: 535 = 1, 6) тохиолддог - энэ бол алтан харьцааны цэг юм.

Зөвлөлтийн хөгжим судлаач Э. К.Резенов Иоганн Себастьян Бахын бүтээлүүдийн хатуу, чөлөөт хэлбэр дэх алтан хэсгийн харилцааны гайхалтай нарийвчлалыг тэмдэглэж, энэ нь мастерын бодолтой, төвлөрсөн, техникийн баталгаатай хэв маягтай нийцдэг. Энэ нь бусад хөгжмийн зохиолчдын гайхалтай бүтээлүүдэд ч хамаатай бөгөөд хамгийн гайхалтай эсвэл гэнэтийн хөгжмийн шийдэл нь ихэвчлэн алтан харьцааны цэг дээр гардаг.
Кино найруулагч Сергей Эйзенштейн “Байлдааны Потемкин” киноныхоо зохиолыг алтан харьцааны дүрэмтэй зориуд уялдуулж, таван хэсэгт хуваасан. Эхний гурван хэсэгт үйл явдал хөлөг онгоцонд, сүүлийн хоёр хэсэгт Одесс хотод явагдана. хотын дүр зураг руу шилжих нь алтан дундажкино.

Алтан харьцааны жишээ. Алтан харьцааг хэрхэн яаж авах вэ

Тэгэхээр алтан харьцаа алтан харьцаа, энэ нь бас гармоник хуваагдал юм. Үүнийг илүү тодорхой тайлбарлахын тулд маягтын зарим шинж чанарыг харцгаая. Тухайлбал: хэлбэр нь бүхэл бүтэн зүйл бөгөөд бүхэл нь эргээд зарим хэсгээс бүрддэг. Эдгээр хэсгүүд нь хамгийн их магадлалтай байдаг өөр өөр шинж чанарууд, наад зах нь өөр өөр хэмжээтэй. За, ийм хэмжээсүүд нь хоорондоо болон бүхэлдээ холбоотой тодорхой харилцаатай байдаг.

Өөрөөр хэлбэл, алтан харьцаа нь өөрийн гэсэн томьёотой хоёр хэмжигдэхүүний харьцаа гэж хэлж болно. Маягт үүсгэхдээ энэ харьцааг ашиглах нь хүний ​​нүдэнд аль болох үзэсгэлэнтэй, эв найртай болгоход тусална.

Спираль шивээс нь анх харахад харагдахаас хамаагүй илүү утгатай. Ийм энгийн хэв маяг нь байгальд хаа сайгүй байдаг алтан харьцаа гэж нэрлэгддэг зарчмын дагуу бүтээгдсэн байдаг. Түүгээр ч барахгүй энэ зарчмыг эрт дээр үеэс мэддэг байсан бөгөөд энэ нь Египетийн пирамидуудын сууринд байдгаараа нотлогддог.

Спираль шивээсний бэлгэдэл

Та-моко шивээс эсвэл ижил Кельтийн хэв маягт спираль ихэвчлэн олддог бөгөөд энэ нь гайхмаар зүйл биш юм. Энэ зурагт тэгш өнцөг байхгүй байгаа нь тэгш өнцөгт дургүй, үргэлж тэгшлэхийг хичээдэг байгальтай холбогдохыг бэлэгддэг. Спираль шивээс нь байгальтай эв нэгдэл гэсэн үг бөгөөд дүрмээр бол тайван, ухаалаг хүмүүс ийм шивээс хийдэг.

Гэхдээ энэ нь зөвхөн ерөнхий утга учир хүмүүс ихэвчлэн спираль шивээсний утгыг олж мэдэхийг оролддог бөгөөд үүнийг бусад шивээстэй андуурдаг. Ихэнхдээ спираль бүрхүүлийн шивээс нь хүмүүсийг төөрөгдүүлдэг Сүүлийн үедмаш алдартай. Нэг нь огт өөр утгатай, энэ нь ихэвчлэн ямар нэгэн цочролд орсон, энэ тухай хуваалцахыг хүсдэггүй хаалттай хүмүүст, ганцаардмал хүмүүст тохирсон байдаг, гэхдээ түүний хүндэтгэлд тэд ийм шивээс хийдэг.

Далайн хайрыг илэрхийлсэн долгионы шивээс, эсвэл бидний дэлгэрэнгүй бичсэн хар нарны шивээс нь спираль хэлбэртэй маш төстэй юм.

Ихэнхдээ спираль шивээсийг сахиус хэлбэрээр хийдэг, учир нь энэ нь амьдралын мөчлөгийн шинж чанарыг илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь ертөнц, оршихуйн энергийг илэрхийлдэг. Спираль дүрсийг мөр, шуу, цээж, нуруунд хэрэглэж болно. Шивээс нь эмэгтэйчүүдэд илүү тохиромжтой, учир нь шивээсний өөр нэг утга нь эмэгтэйлэг зарчим юм.

Алтан харьцааны тухай ойлголтыг анх Пифагор гаргасан гэж үздэг. Евклидийн бүтээлүүд өнөөг хүртэл хадгалагдан үлдсэн (тэр алтан харьцааг ердийн таван өнцөгт барихад ашигладаг байсан тул ийм таван өнцөгтийг "алтан" гэж нэрлэдэг), алтан харьцааны тоог эртний Грекийн архитектор Фидиагийн нэрээр нэрлэжээ. Энэ нь бидний "phi" тоо (Грек үсгээр φ гэж тэмдэглэсэн) бөгөөд энэ нь 1.6180339887498948482-тэй тэнцүү байна ... Мэдээжийн хэрэг, энэ утга нь дугуйрсан байна: φ = 1.618 эсвэл φ = 1.62, мөн онд хувьАлтан харьцаа нь 62% ба 38% шиг харагдаж байна.

Энэ пропорц юугаараа онцлог вэ (мөн надад итгээрэй, энэ байгаа)? Эхлээд сегментийн жишээг ашиглан үүнийг олохыг хичээцгээе. Тиймээс бид сегментийг авч, жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй, том хэсэг нь бүхэлдээ хамааралтай байхаар тэгш бус хэсгүүдэд хуваадаг. Би ойлгож байна, юу болох нь одоогоор тодорхойгүй байна, би сегментийн жишээн дээр үүнийг илүү тодорхой харуулахыг хичээх болно:

Тиймээс, бид сегментийг авч, өөр хоёр хэсэгт хуваадаг бөгөөд ингэснээр b сегмент нь бүхэлдээ, өөрөөр хэлбэл бүх шугам (a + b) -тай холбоотой байдаг шиг жижиг a сегмент нь том b сегменттэй хамааралтай болно. Математикийн хувьд энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Энэ дүрэм тодорхойгүй хугацаагаар ажилладаг тул та сегментүүдийг хүссэн үедээ хувааж болно. Мөн энэ нь хичнээн энгийн болохыг хараарай. Хамгийн гол нь нэг удаа ойлгох хэрэгтэй, тэгээд л болоо.

Гэхдээ одоо илүү нарийвчлан авч үзье нарийн төвөгтэй жишээ, энэ нь маш олон удаа тааралддаг, учир нь алтан харьцаа нь алтан тэгш өнцөгт хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг (хүрээний харьцаа нь φ = 1.62). Энэ бол маш сонирхолтой тэгш өнцөгт юм: хэрэв бид үүнээс дөрвөлжин "тасвал" бид дахин алтан тэгш өнцөгт авах болно. Гэх мэт эцэс төгсгөлгүй. Харах:

Гэхдээ математик нь томьёогүй бол математик биш байх байсан. Найзууд аа, одоо жаахан "гомдоох" болно. Би алтан харьцааны шийдлийг спойлер дор нуусан; маш олон томьёо байдаг, гэхдээ би нийтлэлийг тэдэнгүйгээр үлдээхийг хүсэхгүй байна.

Алтан харьцааны зарчим. Амжилттай бүтээл эсвэл алтан харьцааны дүрэм

Тухайн агшныг гэрэл зургийн хальснаа буулгах нь зураач эсвэл гэрэл зурагчны бүтээлийн яг тэр мөч юм. Урам зоригоос гадна мастер нь хатуу тодорхойлсон дүрмийг дагаж мөрдөх ёстой бөгөөд үүнд: тодосгогч, байрлал, тэнцвэр, гуравны нэгийн дүрэм болон бусад олон зүйлс орно. Гэхдээ гуравны нэгийн дүрэм гэгддэг алтан хэсгийн дүрмийг тэргүүлэх чиглэл гэж хүлээн зөвшөөрсөн хэвээр байна.

Зүгээр л төвөгтэй зүйл

Хэрэв бид алтан харьцааны дүрмийн үндсийг хялбаршуулсан хэлбэрээр үзүүлбэл үнэн хэрэгтээ энэ нь хуулбарласан мөчийг есөн тэнцүү хэсэгт хуваах явдал юм (хэвтээ байдлаар гурвыг босоогоор нь гурав). Леонардо да Винчи анх удаа үүнийг тусгайлан танилцуулж, бүх зохиолоо энэхүү өвөрмөц сүлжээнд байрлуулав. Тэр бол зургийн гол элементүүдийг босоо болон хэвтээ шугамын огтлолцлын цэгүүдэд төвлөрүүлэх ёстой гэдгийг практик дээр баталсан хүн юм.

Гэрэл зургийн алтан харьцааны дүрмийг тодорхой засварлаж болно. Есөн сегментийн сүлжээнээс гадна гурвалжин гэж нэрлэгддэг хэсгийг ашиглахыг зөвлөж байна. Тэдний барилгын зарчим нь гуравны нэгийн дүрэмд суурилдаг. Үүнийг хийхийн тулд хамгийн дээд цэгээс доод цэг хүртэл диагональ зурж, эсрэг талын дээд цэгээс туяа зурж, сүлжээний дотоод огтлолцлын аль нэгэнд байгаа диагональыг хуваана. Найрлагын гол элементийг үүссэн гурвалжны дундаж хэмжээгээр харуулах ёстой. Энд тэмдэглэх нь зүйтэй: гурвалжин байгуулах өгөгдсөн диаграм нь зөвхөн тэдгээрийн зарчмыг тусгасан тул өгөгдсөн зааврыг туршиж үзэх нь зүйтэй юм.

Тор болон гурвалжинг хэрхэн ашиглах вэ?

Гэрэл зургийн алтан харьцааны дүрэм нь түүнд юу дүрслэгдсэнээс хамаарч тодорхой стандартын дагуу ажилладаг.

Horizon фактор. Гуравны дүрмийн дагуу үүнийг хэвтээ шугамын дагуу байрлуулах ёстой. Түүнээс гадна, хэрэв баригдсан объект тэнгэрийн хаяанаас дээш байвал хүчин зүйл нь доод шугамаар дамждаг ба эсрэгээр.

Үндсэн объектын байршил. Сонгодог зохион байгуулалт нь төв элемент нь огтлолцох цэгүүдийн аль нэгэнд байрладаг. Хэрэв гэрэл зурагчин хоёр объектыг сонгосон бол тэдгээр нь диагональ эсвэл зэрэгцээ цэг дээр байх ёстой.

Гурвалжин ашиглах. Хэлэлцэж буй хэргийн алтан хэсгийн дүрэм нь хуулиас гажсан боловч бага зэрэг. Объект нь огтлолцох цэг дээр байх албагүй, харин дунд гурвалжинд аль болох ойрхон байрладаг.

Чиглэл. Буудлагын энэхүү зарчим нь динамик гэрэл зурагт хэрэглэгддэг бөгөөд зургийн орон зайн гуравны хоёр нь хөдөлж буй объектын өмнө үлдэх ёстой гэсэн үг юм. Энэ нь урагшлах, зорилгоо тодорхойлох үр нөлөөг өгөх болно. Үгүй бол зураг буруу ойлгогдсон хэвээр үлдэж магадгүй юм.

Алтан харьцааны дүрмийг засах

Одоо байгаа найрлагын онолд гуравны нэгийн дүрмийг сонгодог гэж үздэг ч илүү олон гэрэл зурагчид үүнийг орхих хандлагатай байна. Тэдний сэдэл нь энгийн: алдартай зураачдын зурсан зургуудад дүн шинжилгээ хийх нь алтан харьцааны дүрэм үнэн биш гэдгийг харуулж байна. Энэ мэдэгдэлтэй маргаж болно.

Гуравны нэгийн дүрмийг ашиглахыг эсэргүүцэгчид жишээ болгон дурдсан алдарт Мона Лизаг авч үзье (Үүний эхлэл нь Да Винчи өөрөө байсныг мартаж) практик хэрэглээ). Тэдний аргумент нь мастер сонгодог дүрсний шаардлагын дагуу уулзварын цэгүүдэд зургийн гол элементүүдийг зохион байгуулах шаардлагагүй гэж үзсэн явдал юм. Гэхдээ тэдгээр нь хэвтээ шугамын хүчин зүйлийг үл тоомсорлодог бөгөөд үүний дагуу дүрсэлсэн хүний ​​толгой, их биеийг бүхэлд нь дүрс нь "нүд гэмтээхгүй" байдлаар байрлуулсан байдаг. Нэмж дурдахад, энэ ажилд гэрэл зургийн онолчид ихэвчлэн мартагддаг спираль илүү их ашиглагддаг. Тиймээс жишээ болгон дурдсан бараг бүх бүтээлийн талаархи мэдэгдлийг үгүйсгэх боломжтой.

Хэрэв та найрлагын зохицолгүй байдлыг онцлон тэмдэглэхийг хүсч байвал алтан харьцааны дүрмийг ашиглаж эсвэл орхиж болно. Гэсэн хэдий ч энэ нь урлагийн объект үүсэх гол түлхүүр биш гэж хэлэх боломжгүй юм.

Архитектур дахь алтан харьцаа. Алтан харьцааг хэрхэн яаж авах вэ

Алтан харьцааг цэгээр тусгаарласан өөр өөр урттай ижил объектын хоёр хэсгийн харьцаа гэж хамгийн амархан ойлгодог.

Энгийнээр хэлбэл, жижиг сегментийн хэдэн урт нь том хэсэг дотор багтах вэ, эсвэл шугаман объектын хамгийн том хэсгийг бүхэл бүтэн урттай харьцуулсан харьцаа. Эхний тохиолдолд алтан харьцаа нь 0.63, хоёр дахь тохиолдолд харьцаа нь 1.618034 байна.

Практикт алтан харьцаа нь зүгээр л пропорциональ, тодорхой урттай сегментийн харьцаа, тэгш өнцөгтийн талууд эсвэл бусад геометрийн хэлбэрүүд, бодит объектуудын холбогдох эсвэл хосолсон хэмжээст шинж чанарууд юм.

Эхэндээ алтан харьцааг геометрийн бүтцийг ашиглан эмпирик байдлаар гаргаж авсан. Гармоник пропорцийг бий болгох эсвэл гаргах хэд хэдэн арга байдаг:

• Талуудын аль нэгийг нь сонгодог хуваах зөв гурвалжинмөн перпендикуляр ба секантын нумуудыг барих. Үүнийг хийхийн тулд сегментийн нэг төгсгөлөөс ½ урттай перпендикулярыг сэргээж, диаграммд үзүүлсэн шиг тэгш өнцөгт гурвалжин байгуулах шаардлагатай.
  Хэрэв бид перпендикулярын өндрийг гипотенуз дээр зурвал үлдсэн сегменттэй тэнцүү радиустай бол суурийг алтан харьцаатай пропорциональ урттай хоёр сегмент болгон хуваана;
• Германы гайхалтай график зураач, геометр Дюрерийн таван хошууг бүтээх аргыг ашиглан. Өнөөдөр бид Дюрерийн алтан зүсэлтийн аргыг мэддэг бөгөөд энэ нь дор хаяж дөрвөн сегментийг зохицсон харьцаатай тойрог дотор бичээстэй од эсвэл таван хошуу зурах арга юм.
• Архитектур, барилгын ажилд алтан харьцааг ихэвчлэн сайжруулсан хэлбэрээр ашигладаг. Энэ тохиолдолд тэгш өнцөгт гурвалжны хуваагдлыг хөлний дагуу биш, харин гипотенузын дагуу диаграм хэлбэрээр ашигладаг.

Мэдээллийн хувьд! Сонгодог алтан харьцаанаас ялгаатай нь архитектурын хувилбар нь 44:56 харьцаатай байдаг.

Амьд амьтан, уран зураг, график, уран баримал, эртний барилга байгууламжийн алтан харьцааны стандарт хувилбарыг 37:63 гэж тооцдог байсан бол 17-р зууны сүүлчээс архитектурт алтан харьцааг 44:56 гэж улам бүр хэрэглэж эхэлсэн. Ихэнх шинжээчид илүү "дөрвөлжин" харьцаанд өөрчлөлт орсон нь өндөр барилга байгууламжийн тархалт гэж үздэг.

Олон хүмүүс хамгийн тохиромжтой дүр төрхийг мөрөөддөг, гэхдээ хүн бүр ямар харьцааг эв найртай гэж үзэж болох талаар тодорхой ойлголттой байдаггүй. Нүүрний алтан харьцааны томъёо нь 1.618 тоо болон бусад харьцаатай салшгүй холбоотой. Тиймээс гоо сайхны харьцааг дараах байдлаар тодорхойлж болно.

• нүүрний өндөр ба өргөний харьцаа 1.618 байх ёстой;
• хэрэв та амны урт ба хамрын далавчны өргөнийг хуваах юм бол 1.618;
• сурагчид ба хөмсөгний хоорондох зайг хуваах үед дахин үр дүн нь 1.618;
• нүдний урт нь тэдгээрийн хоорондох зай, мөн хамрын өргөнтэй тохирч байх ёстой;
• нүүрний үсний шугамаас хөмсөг хүртэл, хамрын гүүрнээс хамрын үзүүр хүртэл, доод хэсэг нь эрүү хүртэл тэнцүү байх ёстой;
• Хэрэв та хүүхэн хараанаас уруулын булан хүртэл босоо шугам зурвал ижил өргөнтэй гурван хэсгийг авна.

Байгаль дээр бүх параметрүүдийн давхцах нь маш ховор байдаг гэдгийг та ойлгох хэрэгтэй. Гэхдээ үүнд буруудах зүйл байхгүй. Энэ нь хамгийн тохиромжтой харьцаатай тохирохгүй царайг муухай эсвэл царай муутай гэж нэрлэж болно гэсэн үг биш юм. Эсрэгээрээ, заримдаа нүүрэнд мартагдашгүй сэтгэл татам байдлыг өгдөг "гажиг" юм.

paint.net дээрх зургийн найрлага дахь алтан харьцаа
Математикийн хувьд "Алтан харьцаа" -ыг дараах байдлаар тодорхойлж болно: бүхэл ба түүний том хэсгийн харьцаа нь том хэсэг нь жижгийн харьцаатай тэнцүү байх ёстой. Сегментийн жишээгээр тайлбарлая.

Манай тохиолдолд В сегментийг бүхэлд нь хоёр хэсэгт хуваадаг - том A ба жижиг B. Дараа нь B / A нь A / B-тэй тэнцүү бол сегментийг хуваах нь "Алтан" гэж нэрлэгддэг зарчмын дагуу явагдана. Хэсэг".
Яг нарийн биш, гэхдээ Алтан харьцаатай ойролцоо, жишээ нь 2/3 эсвэл 5/8 гэсэн харьцаа. Ийм харьцаатай тоог ихэвчлэн "алтан" гэж нэрлэдэг.
Paint.net дээр зурахад бидэнд яагаад ийм мэдээлэл хэрэгтэй байна вэ? Алтан харьцаа нь найрлагад чухал ач холбогдолтой. "Алтан харьцаа" агуулсан объектуудыг хүмүүс хамгийн эв найртай гэж үздэг гэж үздэг. Үүнтэй төстэй харьцаагаар алдартай зураачид зураг зурахдаа хостуудын хэмжээг сонгодог байв.
Зургийн найрлагын "Алтан харьцаа" буюу "Гурав дахь дүрэм"-ийн хялбаршуулсан хувилбарыг авч үзье. Гуравны дүрэм бол бид хүрээг хэвтээ ба босоо байдлаар гурван хэсэгт хувааж, төсөөллийн шугамуудын огтлолцох цэгүүдэд зураг эсвэл зургийн эвлүүлэгийнхээ гол, чухал нарийн ширийн зүйлийг байрлуулдаг.

Зургийг тайрахдаа "алтан харьцаа" зарчмыг ашиглаж болно. Жишээлбэл, том гэрэл зургийн "алтан харьцаа" дүрмийн дагуу үүссэн хүрээ нь иймэрхүү харагдаж болно.

Хөгжмийн алтан харьцаа. Хөгжмийн бүтээл дэх алтан хэсгийн арга

"Алтан харьцаа" нь математикийн ойлголт бөгөөд үүнийг судлах нь шинжлэх ухааны ажил юм. Энэ нь тодорхой хэмжигдэхүүнийг хоёр хэсэгт хуваах харьцаагаар том хэсэг нь жижиг хэмжээтэй холбоотой байх тул бүхэл нь том хэмжээтэй байх болно. Энэ харьцаа нь гайхалтай шинж чанартай Ф=1.6180339... трансцендент тоотой тэнцүү болж байна.

Алтан хэсгийн арга нь өгөгдсөн интервал дахь функцийн утгыг хайх явдал юм. Энэ арга нь алтан харьцаа гэж нэрлэгддэг сегментийг хуваах зарчим дээр суурилдаг. Энэ нь оновчлолтой холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд хэт их утгыг хайхад хамгийн өргөн хэрэглэгддэг. Алтан зүсэлтийн аргыг математикаас гадна архитектур, урлагаас эхлээд одон орон судлал зэрэг олон салбарт ашигладаг. Тухайлбал, ЗХУ-ын нэрт найруулагч Сергей Эйзенштейн “Байлдааны хөлөг Потемкин” кинондоо, Леонардо да Винчи алдарт “Ла Жоконда”-г бичихдээ үүнийг ашигласан байдаг.

Алтан харьцааны аргыг хөгжимд ч ашигладаг. Энэ алтан хувь нь хөгжмийн бүтээлд маш их тохиолддог нь тогтоогдсон. 20-р зууны эхэн үед Москвагийн хөгжмийн дугуйлангийн хурал дээр алтан харьцааг хөгжимд хэрэглэх тухай мэдээлэл агуулсан мессежийг гаргажээ. Уг илгээлтийг хөгжмийн дугуйлангийн гишүүд, хөгжмийн зохиолч С.Рахманинов, С.Танеев, Р.Глиер болон бусад хүмүүс их сонирхож сонсов. Хөгжим судлаач Е.К. Розеновын илтгэл “Хөгжим, яруу найргийн алтан харьцааны хууль” нь хөгжмийн алтан харьцаатай холбоотой математик зүй тогтлыг судлах эхлэлийг тавьсан юм. Тэрээр Моцарт, Бах, Бетховен, Вагнер, Шопен, Глинка болон бусад хөгжмийн зохиолчдын хөгжмийн бүтээлүүдэд дүн шинжилгээ хийж, тэдний бүтээлүүдэд энэхүү "бурханлаг хувь хэмжээ" байгааг харуулсан.

Олон хөгжмийн бүтээлийн оргил цэг нь төвд байрладаггүй, харин ажлын төгсгөлд 62:38 харьцаагаар бага зэрэг шилждэг - энэ бол алтан харьцааны цэг юм. Урлагийн түүхийн доктор, профессор Л.Мазель Шопен, Бетховен, Скрябин нарын найман барт аялгууг судалж байхдаа эдгээр хөгжмийн зохиолчдын олон бүтээлд оргил үе нь дүрмээр бол тав дахь, өөрөөр хэлбэл сул цохилтонд ордог болохыг анзаарчээ. , алтан харьцааны цэг дээр - 5/8. Гармоник хэв маягийг баримталдаг бараг бүх хөгжмийн зохиолчид ижил төстэй хөгжмийн бүтцийг олж чадна гэж Л.Мазел үзэж байсан: таван бариултай, гурван бариултай. Үүнээс үзэхэд алтан зүсмийн аргыг хөгжмийн зохиолчид ухамсартай болон ухамсаргүйгээр идэвхтэй ашигладаг байсан. Магадгүй оргил мөчүүдийн энэхүү бүтцийн зохицуулалт нь хөгжмийн бүтээлд эв найрамдалтай дуу чимээ, сэтгэл хөдлөлийн өнгө өгдөг.

Хөгжмийн зохиолч, хөгжим судлаач Л.Сабанеев түүний доторх алтан харьцааг илэрхийлэх хөгжмийн бүтээлүүдийг нухацтай судалжээ. Тэрээр янз бүрийн хөгжмийн зохиолчдын хоёр мянга орчим бүтээлийг судалж үзээд ойролцоогоор 75% -д алтан харьцаа нь хөгжмийн бүтээлд дор хаяж нэг удаа байдаг гэсэн дүгнэлтэд хүрсэн. Тэрээр Аренский (95%), Бетховен (97%), Гайдн (97%), Моцарт (91%), Скрябин (90%), Шопен (90%) зэрэг хөгжмийн зохиолчдын алтан хувийг эзэлдэг хамгийн олон бүтээлийг тэмдэглэв. 92%, Шуберт (91%). Тэрээр Шопены этюдийг хамгийн сайн судалж, 27 этюдын 24-т нь алтан харьцаа тогтоогдсон гэсэн дүгнэлтэд хүрч, Шопены этюдын гуравт нь л алтан харьцаа олдоогүй байна. Заримдаа хөгжмийн бүтээлийн бүтцэд тэгш хэм, алтан харьцаа хоёулаа багтдаг. Жишээлбэл, Бетховены олон бүтээл нь тэгш хэмтэй хэсгүүдэд хуваагддаг бөгөөд тэдгээр нь тус бүрт алтан харьцаа гарч ирдэг.

Тэгэхээр хөгжмийн зохиолд алтан харьцаа байх нь хөгжмийн зохиолын зохицлын нэг шалгуур гэж хэлж болно.

Энэхүү зохицол нь цар хүрээгээрээ гайхалтай...

Сайн уу найзуудаа!

Та Тэнгэрлэг зохицол эсвэл Алтан харьцааны талаар сонссон уу? Ямар нэг зүйл яагаад бидэнд хамгийн тохиромжтой, үзэсгэлэнтэй мэт санагдах боловч ямар нэг зүйл биднийг няцаах талаар бодож үзсэн үү?

Үгүй бол та энэ нийтлэлд амжилттай ирлээ, учир нь бид алтан харьцааны талаар ярилцаж, энэ нь юу болох, байгальд болон хүмүүст ямар харагддагийг олж мэдэх болно. Үүний зарчмуудын талаар ярилцъя, Фибоначчийн цуврал гэж юу болохыг олж мэдье, алтан тэгш өнцөгт ба алтан спираль гэх мэт олон зүйлийг олж мэдье.

Тийм ээ, нийтлэлд маш олон зураг, томъёо байдаг, эцсийн эцэст алтан харьцаа нь математик юм. Гэхдээ бүх зүйлийг хангалттай тайлбарласан болно энгийн хэлээр, тодорхой. Өгүүллийн төгсгөлд та хүн бүр мууранд яагаад ийм их хайртайг олж мэдэх болно =)

Алтан харьцаа гэж юу вэ?

Энгийнээр хэлбэл, алтан харьцаа нь зохицлыг бий болгодог пропорцын тодорхой дүрэм мөн үү? Өөрөөр хэлбэл, хэрэв бид эдгээр харьцааны дүрмийг зөрчөөгүй бол маш эв найртай найрлагатай болно.

Алтан харьцааны хамгийн өргөн хүрээтэй тодорхойлолт нь том хэсэг нь бүхэлдээ байдаг тул жижиг хэсэг нь том хэмжээтэй холбоотой байдаг.

Гэхдээ үүнээс гадна алтан харьцаа нь математик юм: энэ нь тодорхой томьёотой ба тодорхой тоо. Олон математикчид үүнийг ерөнхийдөө тэнгэрлэг зохицлын томъёо гэж үздэг бөгөөд үүнийг "тэгш хэмт бус тэгш хэм" гэж нэрлэдэг.

Алтан харьцаа эрт дээр үеэс бидний үеийнхэнд хүрч ирсэн Эртний ГрекГэсэн хэдий ч Грекчүүд өөрсдөө египетчүүдийн дунд алтан харьцааг аль хэдийн олж мэдсэн гэсэн үзэл бодол байдаг. Учир нь олон урлагийн бүтээл Эртний Египетэнэ пропорциональ дүрмийн дагуу тодорхой бүтээгдсэн.

Алтан харьцааны тухай ойлголтыг анх Пифагор гаргасан гэж үздэг. Евклидийн бүтээлүүд өнөөг хүртэл хадгалагдан үлдсэн (тэр алтан харьцааг ердийн таван өнцөгт барихад ашигладаг байсан тул ийм таван өнцөгтийг "алтан" гэж нэрлэдэг), алтан харьцааны тоог эртний Грекийн архитектор Фидиагийн нэрээр нэрлэжээ. Өөрөөр хэлбэл, энэ бол бидний "phi" тоо (Грекийн φ үсгээр тэмдэглэгдсэн) бөгөөд энэ нь 1.6180339887498948482-тэй тэнцүү юм ... Мэдээжийн хэрэг, энэ утга нь дугуйрсан байна: φ = 1.618 эсвэл φ = 1.62, хувь хэмжээгээр алтан харьцаа. 62% ба 38% шиг харагдаж байна.

Энэ пропорц юугаараа онцлог вэ (мөн надад итгээрэй, энэ байгаа)? Эхлээд сегментийн жишээг ашиглан үүнийг олохыг хичээцгээе. Тиймээс бид сегментийг авч, жижиг хэсэг нь том хэсэгтэй, том хэсэг нь бүхэлдээ хамааралтай байхаар тэгш бус хэсгүүдэд хуваадаг. Би ойлгож байна, юу болох нь одоогоор тодорхойгүй байна, би сегментийн жишээн дээр үүнийг илүү тодорхой харуулахыг хичээх болно:

Тиймээс, бид сегментийг авч, өөр хоёр хэсэгт хуваадаг бөгөөд ингэснээр b сегмент нь бүхэлдээ, өөрөөр хэлбэл бүх шугам (a + b) -тай холбоотой байдаг шиг жижиг a сегмент нь том b сегменттэй хамааралтай болно. Математикийн хувьд энэ нь иймэрхүү харагдаж байна:

Энэ дүрэм тодорхойгүй хугацаагаар ажилладаг тул та сегментүүдийг хүссэн үедээ хувааж болно. Мөн энэ нь хичнээн энгийн болохыг хараарай. Хамгийн гол нь нэг удаа ойлгох хэрэгтэй, тэгээд л болоо.

Харин одоо алтан харьцаа нь алтан тэгш өнцөгт хэлбэрээр (х=1.62 харьцаатай) дүрслэгдсэн байдаг тул ихэвчлэн тохиолддог илүү төвөгтэй жишээг харцгаая. Энэ бол маш сонирхолтой тэгш өнцөгт юм: хэрэв бид үүнээс дөрвөлжин "тасвал" бид дахин алтан тэгш өнцөгт авах болно. Гэх мэт эцэс төгсгөлгүй. Харах:

Гэхдээ математик нь томьёогүй бол математик биш байх байсан. Найзууд аа, одоо жаахан "гомдоох" болно. Би алтан харьцааны шийдлийг спойлер дор нуусан; маш олон томьёо байдаг, гэхдээ би нийтлэлийг тэдэнгүйгээр үлдээхийг хүсэхгүй байна.

Фибоначчийн цуврал ба алтан харьцаа

Бид математикийн ид шид, алтан харьцааг бүтээж, ажигласаар байна. Дундад зууны үед ийм нөхөр байсан - Фибоначчи (эсвэл Фибоначчи, тэд үүнийг хаа сайгүй өөр өөрөөр бичдэг). Тэр математик, бодлогод дуртай байсан, бас туулайн үржилтэй холбоотой сонирхолтой асуудалтай байсан =) Гэхдээ энэ нь гол зүйл биш юм. Тэр нээсэн тооны дараалал, доторх тоонуудыг "Фибоначчийн тоо" гэж нэрлэдэг.

Дараалал нь өөрөө иймэрхүү харагдаж байна.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233... гэх мэтээр хязгааргүй.

Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дараалал нь дараагийн тоо бүр нь өмнөх хоёрын нийлбэртэй тэнцүү тооны дараалал юм.

Алтан харьцаа үүнтэй ямар холбоотой вэ? Та одоо харах болно.

Фибоначчийн спираль

Фибоначчийн тооны цуврал ба алтан харьцаа хоёрын бүх холболтыг харж, мэдрэхийн тулд та томьёог дахин харах хэрэгтэй.

Өөрөөр хэлбэл, Фибоначчийн дарааллын 9-р гишүүнээс бид алтан харьцааны утгыг авч эхэлдэг. Хэрэв бид энэ зургийг бүхэлд нь төсөөлөх юм бол бид Фибоначчийн дараалал нь алтан тэгш өнцөгт рүү ойртох тусам тэгш өнцөгтүүдийг хэрхэн бүтээж байгааг харах болно. Энэ бол холболт юм.

Одоо Фибоначчийн спираль тухай ярья, үүнийг "алтан спираль" гэж нэрлэдэг.

Алтан спираль нь логарифмын спираль бөгөөд өсөлтийн коэффициент нь φ4 бөгөөд φ нь алтан харьцаа юм.

Ерөнхийдөө математикийн үүднээс авч үзвэл алтан харьцаа нь хамгийн тохиромжтой хувь хэмжээ юм. Гэхдээ энэ бол түүний гайхамшгуудын дөнгөж эхлэл юм. Бараг бүх дэлхий алтан харьцааны зарчимд захирагддаг бөгөөд байгаль өөрөө энэ харьцааг бий болгосон. Бүр эзотерикчид ч гэсэн үүнд тоон хүчийг олж хардаг. Гэхдээ бид энэ нийтлэлд энэ талаар ярихгүй нь гарцаагүй, тиймээс юу ч алдахгүйн тулд та сайтын шинэчлэлтийг захиалж болно.

Байгаль дахь алтан харьцаа, хүн, урлаг

Эхлэхээсээ өмнө би хэд хэдэн алдаатай зүйлийг тодруулахыг хүсч байна. Нэгдүгээрт, энэ нөхцөлд алтан харьцааны тодорхойлолт нь бүрэн зөв биш юм. Баримт нь "хэсэг" гэсэн ойлголт нь геометрийн нэр томъёо бөгөөд үргэлж хавтгайг илэрхийлдэг боловч Фибоначчийн тоонуудын дараалал биш юм.

Хоёрдугаарт, тооны цувралтэгээд нэгийн нөгөөгийнхөө харьцааг мэдээж сэжигтэй санагдсан бүх зүйлд хэрэглэж болох нэгэн төрлийн stencil болгон хувиргасан, санамсаргүй тохиолдлууд тохиолдоход маш их баярлаж чаддаг, гэхдээ эрүүл саруул ухаан алдагдах ёсгүй. .

Гэсэн хэдий ч "манай хаант улсад бүх зүйл холилдсон" бөгөөд нэг нь нөгөөтэйгөө ижил утгатай болсон. Тэгэхээр эндээс ерөнхийдөө утга учир алдагдаагүй. Одоо ажилдаа орцгооё.

Та гайхах болно, гэхдээ алтан харьцаа, эс тэгвээс түүнд аль болох ойр байгаа харьцаа нь бараг хаа сайгүй, бүр толинд ч харагдах болно. Надад итгэхгүй байна уу? Эндээс эхэлье.

Намайг зурж сурч байх үед тэд хүний ​​нүүр царай, бие махбодь гэх мэтийг бүтээх нь хичнээн амархан болохыг тайлбарласан. Бүх зүйлийг өөр зүйлтэй харьцуулах ёстой.

Бүх зүйл, туйлын бүх зүйл пропорциональ байдаг: яс, хуруу, алга, нүүрэн дээрх зай, биетэй харьцуулахад сунгасан гарны зай гэх мэт. Гэхдээ энэ нь бүгд биш юм дотоод бүтэцбидний бие, тэр ч байтугай энэ нь алтан зүсэлтийн томъёотой тэнцүү буюу бараг тэнцүү юм. Энд зай ба пропорциональ байна:

мөрнөөс титэм хүртэл толгойны хэмжээ = 1:1.618

хүйснээс титэм хүртэл мөрнөөс титэм хүртэлх сегмент = 1:1.618

хүйснээс өвдөг хүртэл, өвдөгнөөс хөл хүртэл = 1:1.618

эрүүгээс дээд уруулын туйлын цэг хүртэл, түүнээс хамар хүртэл = 1:1.618

Энэ гайхалтай биш гэж үү!? Дотор болон гаднах хамгийн цэвэр хэлбэрээр зохицол. Тийм ч учраас зарим хүмүүс далд ухамсрын түвшинд чийрэг биетэй, хилэн арьстай, үзэсгэлэнтэй үс, нүд гэх мэт бусад бүх зүйлтэй байсан ч бидэнд үзэсгэлэнтэй харагддаггүй. Гэсэн хэдий ч, биеийн харьцааны өчүүхэн зөрчил, гадаад төрх нь аль хэдийн "нүдийг бага зэрэг өвтгөж" байна.

Товчхондоо, хүн бидэнд хэдий чинээ үзэсгэлэнтэй харагдаж байна, төдий чинээ түүний харьцаа идеалтай ойр байдаг. Дашрамд хэлэхэд энэ нь зөвхөн хүний ​​биед хамаарахгүй.

Байгаль дахь алтан харьцаа, түүний үзэгдэл

Байгаль дахь алтан харьцааны сонгодог жишээ бол Nautilus pompilius нялцгай биетний бүрхүүл ба аммонит юм. Гэхдээ энэ бүгд биш, өөр олон жишээ байна:

хүний ​​чихний буржгар дээр бид алтан спираль харж болно;

галактикууд мушгирах спираль доторх ижил (эсвэл үүнтэй ойрхон);

болон ДНХ молекулд;

Фибоначчийн цувралын дагуу наранцэцгийн гол хэсэг нь зохион байгуулалттай, боргоцой ургадаг, цэцгийн дунд хэсэг, хан боргоцой болон бусад олон жимснүүд байдаг.

Найзууд аа, маш олон жишээ байгаа тул нийтлэлийг текстээр хэт ачаалахгүйн тулд би видеог энд (доор байгаа) үлдээх болно. Учир нь та энэ сэдвийг ухаж үзвэл дараах ширэнгэн ой руу илүү гүнзгий нэвтэрч болно: Эртний Грекчүүд хүртэл Орчлон ертөнц, ерөнхийдөө бүх орон зайг алтан харьцааны зарчмын дагуу төлөвлөдөг болохыг нотолсон.

Та гайхах болно, гэхдээ эдгээр дүрмийг дуу авианаас ч олж болно. Харах:

Бидний чихэнд өвдөлт, таагүй мэдрэмж төрүүлдэг дууны хамгийн дээд цэг нь 130 децибел юм.

Бид 130-ийн харьцааг алтан харьцаатай φ = 1.62 тоогоор хувааж, бид 80 децибелийг авдаг - хүний ​​хашгирах чимээ.

Бид пропорциональ байдлаар хувааж, хүний ​​ярианы хэвийн хэмжээ: 80 / φ = 50 децибел болно гэж бодъё.

За, томъёоны ачаар бидний олж авсан хамгийн сүүлчийн дуу бол аятайхан шивнэх чимээ = 2.618.

By энэ зарчимта температур, даралт, чийгшлийн оновчтой, тохь тухтай, хамгийн бага ба хамгийн их тоог тодорхойлох боломжтой. Би үүнийг туршиж үзээгүй бөгөөд энэ онол хэр үнэн болохыг би мэдэхгүй, гэхдээ та санал нийлэх ёстой, энэ нь гайхалтай сонсогдож байна.

Амьд ба амьгүй бүх зүйлд хамгийн дээд гоо үзэсгэлэн, зохицлыг уншиж чадна.

Хамгийн гол нь үүнд бүү авт, учир нь бид ямар нэг зүйлээс ямар нэг зүйлийг харахыг хүсч байгаа бол тэр нь байхгүй байсан ч бид үүнийг харах болно. Жишээлбэл, би PS4-ийн дизайнд анхаарлаа хандуулж, тэндээс алтан харьцааг олж харлаа =) Гэсэн хэдий ч энэ консол үнэхээр гайхалтай тул дизайнер үнэхээр ухаалаг зүйл хийсэн бол би гайхахгүй.

Урлаг дахь алтан харьцаа

Энэ бол маш том бөгөөд өргөн хүрээтэй сэдэв бөгөөд тусад нь авч үзэх нь зүйтэй юм. Энд би хэдхэн үндсэн санааг тэмдэглэх болно. Хамгийн гайхалтай нь эртний үеийн олон урлагийн бүтээл, архитектурын шилдэг бүтээлүүд (зөвхөн биш) алтан харьцааны зарчмуудын дагуу хийгдсэн байдаг.

Египет, Майя пирамидууд, Нотр Дам де Парис, Грекийн Парфенон гэх мэт.

Моцарт, Шопен, Шуберт, Бах болон бусад хүмүүсийн хөгжмийн бүтээлүүдэд.

Уран зурагт (энэ нь тодорхой харагдаж байна): алдартай зураачдын хамгийн алдартай бүх зургийг алтан харьцааны дүрмийг харгалзан хийсэн болно.

Эдгээр зарчмуудыг Пушкиний шүлэг, үзэсгэлэнт Нефертитигийн цээж барималаас олж болно.

Одоо ч гэсэн алтан харьцааны дүрмийг жишээ нь гэрэл зурагт ашигладаг. За, мэдээжийн хэрэг, бусад бүх урлаг, тэр дундаа зураг авалт, дизайн.

Алтан Фибоначчийн муурнууд

Эцэст нь муурны тухай! Хүн бүр яагаад мууранд ийм их хайртай байдгийг та бодож үзсэн үү? Тэд интернетийг булаан авсан! Муур хаа сайгүй байдаг, үнэхээр гайхалтай =)

Мөн гол зүйл бол муур төгс төгөлдөр юм! Надад итгэхгүй байна уу? Одоо би үүнийг математикийн хувьд танд нотлох болно!

Харж байна уу? Нууц илчлэв! Муур бол математик, байгаль, орчлон ертөнцийн хувьд хамгийн тохиромжтой =)

*Мэдээж тоглож байна. Үгүй ээ, муур бол үнэхээр тохиромжтой) Гэхдээ хэн ч тэднийг математикийн хувьд хэмжээгүй байх.

Энэ бол үндсэндээ, найзууд аа! Дараагийн нийтлэлүүдэд бид тантай уулзах болно. Чамд амжилт хүсье!

P.S.Дундаж.com сайтаас авсан зургууд.

Саяхан нэг дотны найз маань өөртөө "алтан харьцаа" шивээс хийлгэхээр шийдсэн бөгөөд би сонирхож эхэлсэн тул энэ сэдвээр өөрийгөө сургахаар шийдсэн. Асуудлын түүхийн талаархи бяцхан материал энд байна.

Алтан харьцаа нь бүтцийн эв найрамдлын бүх нийтийн илрэл юм. Энэ нь байгальд, шинжлэх ухаанд, урлагт байдаг - хүнтэй харьцаж болох бүх зүйлд байдаг. Алтан дүрэмтэй танилцсаны дараа хүн төрөлхтөн түүнээс урвахаа больсон.
Алтан харьцаа нь бүтцийн эв найрамдлын бүх нийтийн илрэл юм. Энэ нь байгальд, шинжлэх ухаанд, урлагт байдаг - хүнтэй харьцаж болох бүх зүйлд байдаг. Алтан дүрэмтэй танилцсаны дараа хүн төрөлхтөн түүнээс урвахаа больсон.
Тодорхойлолт
Алтан харьцааны хамгийн өргөн хүрээтэй тодорхойлолт нь том хэсэг нь бүхэлдээ байдаг тул жижиг хэсэг нь том хэмжээтэй холбоотой байдаг. Түүний ойролцоо утга нь 1.6180339887. Бөөрөнхий хувийн утгын хувьд бүхэл хэсгийн хэсгүүдийн харьцаа 62% -иас 38% байна. Энэ харилцаа нь орон зай, цаг хугацааны хэлбэрээр явагддаг.
Эртний хүмүүс алтан харьцааг сансрын дэг журмын тусгал гэж үздэг байсан бөгөөд Иоганнес Кеплер үүнийг геометрийн эрдэнэсийн нэг гэж нэрлэжээ. Орчин үеийн шинжлэх ухаан алтан харьцааг "тэгш хэмт бус тэгш хэм" гэж үздэг бөгөөд үүнийг өргөн утгаараа манай дэлхийн дэг журам, дэг журмыг тусгасан бүх нийтийн дүрэм гэж нэрлэдэг.
Өгүүллэг
Эртний египетчүүд алтан харьцааны тухай ойлголттой байсан, Орос хэлээр мэддэг байсан ч алтан харьцааг анх удаа лам Лука Пачоли "Тэнгэрлэг хувь хэмжээ" (1509) номонд шинжлэх ухааны үүднээс тайлбарласан байдаг. Леонардо да Винчи хийсэн гэж таамаглаж байна. Пачиоли алтан хэсэгт бурханлаг гурвалыг харсан: жижиг хэсэг нь Хүү, том хэсэг нь Эцэг, бүхэл бүтэн Ариун Сүнсийг илэрхийлдэг.
Италийн математикч Леонардо Фибоначчийн нэр алтан харьцааны дүрэмтэй шууд холбоотой. Нэг асуудлыг шийдсэний үр дүнд эрдэмтэн одоо Фибоначчийн цуврал гэж нэрлэгддэг тоонуудын дарааллыг гаргаж ирэв: 0, 1, 1, 2, 3... гэх мэт. Кеплер энэ дарааллын алтан пропорциональ харьцаанд анхаарлаа хандуулсан: "Энэ эцэс төгсгөлгүй пропорциональ хоёр доод гишүүн гуравдахь гишүүний нийлбэр болох ба сүүлийн хоёр гишүүн, хэрэв нэмбэл аль ч гишүүнийг өгөх байдлаар зохион байгуулагдсан. дараагийн хугацаа, мөн ижил хувь хэмжээ хязгааргүй хэвээр байна " Одоо Фибоначчийн цуврал нь алтан харьцааны бүх илрэл дэх пропорцийг тооцоолох арифметик үндэс юм.
Леонардо да Винчи алтан харьцааны шинж чанарыг судлахад маш их цаг зарцуулсан бөгөөд энэ нэр томъёо нь өөрөө түүнд хамааралтай байх магадлалтай. Түүний ердийн таван өнцөгтөөс бүрдсэн стереометрийн биеийн зургууд нь зүсэлтээр олж авсан тэгш өнцөгт бүр нь алтан хуваагдал дахь харьцааг өгдөг болохыг нотолж байна.
Цаг хугацаа өнгөрөхөд алтан харьцааны дүрэм нь эрдэм шинжилгээний хэвшил болсон бөгөөд зөвхөн философич Адольф Зейсинг 1855 онд түүнд хоёр дахь амьдралаа өгсөн. Тэрээр алтан хэсгийн харьцааг туйлын хэмжээнд хүргэж, хүрээлэн буй ертөнцийн бүх үзэгдлийн хувьд түгээмэл болгосон. Гэсэн хэдий ч түүний "математик гоо зүй" нь маш их шүүмжлэл дагуулсан.
Байгаль
Тооцоололд ороогүй ч гэсэн алтан харьцааг байгальд амархан олж болно. Тиймээс, гүрвэлийн сүүл ба биеийн харьцаа, мөчир дээрх навчны хоорондох зай нь түүний доор байрлах бөгөөд хэрэв хамгийн өргөн хэсэгт нь нөхцөлт шугам татвал өндөг хэлбэртэй алтан харьцаа байдаг.
Байгаль дахь алтан хуваагдлын хэлбэрийг судалсан Беларусийн эрдэмтэн Эдуард Сороко сансар огторгуйд ургаж, байр сууриа эзлэхийг эрмэлзэж буй бүх зүйл алтан хэсгийн харьцаагаар хангагдсан байдаг гэж тэмдэглэжээ. Түүний бодлоор хамгийн сонирхолтой хэлбэрүүдийн нэг бол спираль мушгиа юм.
Архимед спиральд анхаарлаа хандуулж, түүний хэлбэрт үндэслэн тэгшитгэлийг гаргаж авсан бөгөөд үүнийг технологид ашигладаг хэвээр байна. Гёте хожим нь байгалийн спираль хэлбэрт татагддагийг тэмдэглэж, спиральыг "амьдралын муруй" гэж нэрлэжээ. Орчин үеийн эрдэмтэд байгаль дээрх спираль хэлбэрийн эмгэн хумсны бүрхүүл, наранцэцгийн үрийн зохион байгуулалт, аалзны торны хэв маяг, хар салхины хөдөлгөөн, ДНХ-ийн бүтэц, тэр ч байтугай галактикийн бүтэц зэрэг нь Фибоначчийн цувралыг агуулдаг болохыг тогтоожээ.
Хүн
Хувцасны загвар зохион бүтээгчид, хувцасны дизайнерууд бүх тооцоог алтан харьцааны харьцаагаар хийдэг. Хүн бол алтан харьцааны хуулийг шалгах бүх нийтийн хэлбэр юм. Мэдээжийн хэрэг, байгалиасаа бүх хүмүүс тохиромжтой харьцаатай байдаггүй бөгөөд энэ нь хувцас сонгоход тодорхой бэрхшээл учруулдаг.
Леонардо да Винчигийн өдрийн тэмдэглэлд нүцгэн хүний ​​дүрсийг дугуйлан, хоёр давхарласан байрлалд дүрсэлсэн байдаг. Ромын архитектор Витрувиусын судалгаан дээр үндэслэн Леонардо хүний ​​биеийн харьцааг тогтоохыг оролдсон. Хожим нь Францын архитектор Ле Корбюзье Леонардогийн "Витрувийн хүн"-ийг ашиглан өөрийн "гармоник харьцаа" хэмжүүрийг бүтээсэн нь 20-р зууны архитектурын гоо зүйд нөлөөлсөн.
Адольф Зейсинг хүний ​​пропорциональ байдлыг судалж асар том ажил хийсэн. Тэрээр хоёр мянга орчим хүний ​​бие, эртний олон хөшөөг хэмжиж үзээд алтан харьцаа нь статистикийн дундаж хуулийг илэрхийлдэг гэж дүгнэжээ. Хүний хувьд биеийн бараг бүх хэсгүүд түүнд захирагддаг боловч алтан харьцааны гол үзүүлэлт нь хүйсний цэгээр биеийг хуваах явдал юм.
Хэмжилтийн үр дүнд судлаач эрэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа 13:8 нь эмэгтэй хүний ​​биеийн харьцаа 8:5-аас илүү алтан харьцаатай ойролцоо байгааг тогтоожээ.
Орон зайн хэлбэрийн урлаг
Зураач Василий Суриков "Зураг дээр та юу ч хасаж, нэмж болохгүй, харин нэмэлт цэг нэмж болохгүй, энэ бол жинхэнэ математик" гэж хувиршгүй хууль байдаг." Удаан хугацааны турш зураачид энэ хуулийг зөн совингоор дагаж мөрддөг байсан ч Леонардо да Винчигийн дараа геометрийн асуудлыг шийдэхгүйгээр уран зураг бүтээх үйл явц дуусахаа больсон. Жишээлбэл, Альбрехт Дюрер өөрийн зохион бүтээсэн пропорциональ луужингийн тусламжтайгаар алтан зүсэлтийн цэгүүдийг тодорхойлжээ.
Урлаг судлаач Ф.В.Ковалев Николай Гегийн "Александр Сергеевич Пушкин Михайловское тосгон дахь" зургийг нарийвчлан судалж үзээд зотон дээрх задгай зуух, номын шүүгээ, сандал, яруу найрагч өөрөө ч бай бүх нарийн ширийн зүйлийг хатуу бичсэн болохыг тэмдэглэжээ. алтан харьцаагаар.
Алтан харьцаа судлаачид архитектурын бүтээлүүдийг уйгагүй судалж, хэмждэг бөгөөд тэдгээр нь алтан канонуудын дагуу бүтээгдсэн тул ийм болсон гэж үздэг: тэдний жагсаалтад Гизагийн агуу пирамидууд, Нотр-Дамын сүм, Гэгээн Василий сүм, Парфенон зэрэг орно.
Өнөөдөр ямар ч орон зайн хэлбэрийн урлагт тэд алтан хэсгийн харьцааг дагахыг хичээдэг, учир нь урлаг судлаачдын үзэж байгаагаар тэд бүтээлийн ойлголтыг хөнгөвчлөх, үзэгчдэд гоо зүйн мэдрэмжийг бий болгодог.
Үг, дуу, кино
Түр зуурын урлагийн хэлбэрүүд нь алтан хуваагдлын зарчмыг бидэнд харуулж байна. Жишээлбэл, утга зохиол судлаачид Пушкиний бүтээлийн сүүлчийн үеийн шүлгүүдийн хамгийн алдартай мөрүүдийн тоо нь Фибоначчийн цувралтай тохирч байгааг анзаарсан - 5, 8, 13, 21, 34.
Алтан хэсгийн дүрэм нь Оросын сонгодог бүтээлийн бие даасан бүтээлүүдэд бас хамаатай. Тиймээс оргил үе" Хатан хаан"Энэ бол Херман, Гүнж хоёрын үхлээр төгсдөг гайхалтай дүр зураг юм. Энэ түүх 853 мөртэй бөгөөд оргил үе нь 535-р мөрөнд (853:535 = 1.6) тохиолддог - энэ бол алтан харьцааны цэг юм.
ЗХУ-ын хөгжим судлаач Е.К. Розенов Иоганн Себастьян Бахын бүтээлүүдийн хатуу, чөлөөт хэлбэр дэх алтан хэсгийн харьцааны гайхалтай нарийвчлалыг тэмдэглэж, энэ нь мастерын бодолтой, төвлөрсөн, техникийн баталгаатай хэв маягтай нийцэж байна. Энэ нь бусад хөгжмийн зохиолчдын шилдэг бүтээлийн хувьд ч мөн адил бөгөөд хамгийн гайхалтай эсвэл гэнэтийн хөгжмийн шийдэл нь ихэвчлэн алтан харьцааны цэг дээр гардаг.
Кино найруулагч Сергей Эйзенштейн “Байлдааны Потемкин” киноныхоо зохиолыг алтан харьцааны дүрэмтэй зориуд уялдуулж, киног таван хэсэгт хуваасан. Эхний гурван хэсэгт үйл явдал хөлөг онгоцонд, сүүлийн хоёр хэсэгт Одесс хотод явагдана. Хотын дүр зураг руу шилжих нь киноны алтан дунд хэсэг юм.