Асуудлыг шийдэх зарчмыг тайлбарла. Нэг удаа шоо шидсэн. 4 онооноос бага өнхрөх магадлал хэд вэ? мөн хамгийн сайн хариултыг авсан
Divergent[guru]-ийн хариулт
50 хувь
Энэ зарчим нь маш энгийн. Нийт үр дүн 6: 1,2,3,4,5,6
Эдгээрээс гурав нь 1,2,3, гурав нь хангаагүй: 4,5,6. Иймд магадлал 3/6=1/2=0.5=50%
-аас хариу Би бол супермэн[гуру]
Нийт зургаан сонголт байж болно (1,2,3,4,5,6)
Мөн эдгээр сонголтуудын 1, 2, 3 нь дөрвөөс бага байна
Тиймээс 6-аас 3 хариулт
Магадлалыг тооцоолохын тулд бид таатай хуваарилалтыг бүх зүйлд хуваана, өөрөөр хэлбэл 3-ыг 6 = 0.5 эсвэл 50% -д хуваана.
-аас хариу Орий Довбыш[идэвхтэй]
50%
шоо дээрх тооны тоонд 100% хуваах,
дараа нь олж авсан хувийг олж мэдэх шаардлагатай хэмжээгээр, өөрөөр хэлбэл 3-аар үржүүлнэ)
-аас хариу Иван Панин[гуру]
Би яг сайн мэдэхгүй байна, би ТЕГ-т бэлдэж байна, гэхдээ багш надад өнөөдөр нэг зүйл хэлсэн, зөвхөн машины магадлалын талаар, би харьцааг бутархай байдлаар харуулсан, дээд талд нь эерэг тоо байна гэж ойлгосон. , мөн доод хэсэгт, миний бодлоор, энэ нь ерөнхийдөө ерөнхийдөө, сайн, бид машинуудын тухай байсан : Такси компанид одоогоор 3 хар, 3 шар, 14 ногоон машин байгаа. Машинуудын нэг нь үйлчлүүлэгч рүүгээ явав. Түүнд шар такси ирэх магадлалыг ол. Тэгэхээр 3 шар такси байгаа бөгөөд нийт машины тооноос 3 нь байгаа тул бид бутархайн дээр 3 гэж бичдэг, учир нь энэ нь автомашины таатай тоо, доод талд нь 20 гэж бичдэг. , таксины паркад нийт 20 машин байгаа болохоор 3-аас 20 эсвэл 3/20 гэсэн магадлалыг бутархайгаар авдаг, за тэгж ойлгосон.... Яг яаж харьцахаа мэдэхгүй байна. яс, гэхдээ энэ нь ямар нэгэн байдлаар тусалсан байх ...
-аас хариу 3 хариулт[гуру]
Сайн уу? Асуултынхаа хариулт бүхий сэдвүүдийн түүвэр энд байна: Асуудлыг шийдвэрлэх зарчмыг тайлбарла. Нэг удаа шоо шидсэн. 4 онооноос бага өнхрөх магадлал хэд вэ?
Даалгаврууд шооны магадлалзоос шидэх асуудлаас дутахгүй алдартай. Иймэрхүү асуудлын нөхцөл нь ихэвчлэн иймэрхүү сонсогддог: нэг буюу хэд хэдэн шоо (2 эсвэл 3) шидэх үед онооны нийлбэр 10, онооны тоо 4 байх магадлал хэд вэ? онооны тооны үржвэр, эсвэл 2-т хуваагдсан онооны үржвэр гэх мэт.
Сонгодог магадлалын томъёог ашиглах нь энэ төрлийн асуудлыг шийдвэрлэх гол арга юм.
Нэг үхэх, магадлал.
Нэг шоо хийхэд нөхцөл байдал маш энгийн. дараах томъёогоор тодорхойлогдоно: P=m/n, энд m нь үйл явдалд таатай үр дүнгийн тоо, n нь яс юм уу шоо шидэх туршилтын адил боломжтой бүх энгийн үр дүнгийн тоо юм.
Бодлого 1. Шоог нэг удаа шиднэ. Тэгш тооны оноо авах магадлал хэд вэ?
Маягт нь шоо хэлбэртэй (эсвэл ердийн хэмжигдэхүүн ч гэж нэрлэдэг, хэмжигдэхүүн нь тэнцвэртэй тул бүх талдаа ижил магадлалтайгаар буух болно) талбар нь 6 талтай (1-ээс 6 хүртэлх цэгийн тоо ихэвчлэн цэгээр тэмдэглэгдсэн байдаг), энэ нь асуудалд юу байгааг илтгэнэ нийт тооүр дүн: n=6. Үйл явдал нь зөвхөн 2,4 ба 6-р тэгш оноотой тал гарч ирэх үр дүнд л таатай байна; үхэр нь дараах талуудтай: m=3. Одоо бид шооны хүссэн магадлалыг тодорхойлж болно: P=3/6=1/2=0.5.
Даалгавар 2. Шоог нэг удаа шиднэ. Та 5-аас доошгүй оноо авах магадлал хэд вэ?
Энэ асуудлыг дээр дурдсан жишээн дээр харьцуулан шийдэж байна. Шоо шидэх үед ижил боломжтой үр дүнгийн нийт тоо: n=6, зөвхөн 2 үр дүн нь асуудлын нөхцөлийг хангаж байна (хамгийн багадаа 5 оноо, өөрөөр хэлбэл 5 эсвэл 6 оноо өнхрүүлэв), энэ нь m гэсэн үг юм. =2. Дараа нь бид шаардлагатай магадлалыг олно: P=2/6=1/3=0.333.
Хоёр шоо, магадлал.
2 шоо шидэхтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхдээ тусгай онооны хүснэгт ашиглах нь маш тохиромжтой. Үүн дээр эхний шоо дээр унасан оноог хэвтээ байдлаар, хоёр дахь шоо дээр унасан онооны тоог босоо байдлаар харуулна. Ажлын хэсэг нь дараах байдлаар харагдаж байна.
Гэхдээ хүснэгтийн хоосон нүдэнд юу байх вэ гэсэн асуулт гарч ирнэ. Энэ нь шийдвэрлэх шаардлагатай асуудлаас хамаарна. Хэрэв асуудал онооны нийлбэртэй холбоотой бол нийлбэрийг тэнд бичнэ, хэрэв зөрүүний тухай бол зөрүүг бичнэ гэх мэт.
Бодлого 3. 2 шоо зэрэг шиддэг. 5-аас доош оноо авах магадлал хэд вэ?
Эхлээд та туршилтын нийт үр дүнгийн тоо хэд болохыг олж мэдэх хэрэгтэй. Нэг үхэг шидэх үед бүх зүйл тодорхой байсан, үхрийн 6 тал - туршилтын 6 үр дүн. Гэхдээ аль хэдийн хоёр шоо байгаа бол боломжит үр дүнг (x, y) хэлбэрийн дараалсан хос тоогоор илэрхийлж болно, x нь эхний шоо дээр хэдэн оноо (1-ээс 6 хүртэл) өнхрүүлснийг харуулдаг. Хоёр дахь шоо дээр хэдэн оноо шидэгдсэн бэ (1-ээс 6 хүртэл). Нийт ийм хос тоо байх болно: n=6*6=36 (үр дүнгийн хүснэгтэд тэдгээр нь 36 нүдтэй яг таарч байна).
Одоо та хүснэгтийг бөглөж болно, үүнийг хийхийн тулд эхний болон хоёр дахь шоо дээр унасан онооны тоог нүд бүрт оруулна. Дууссан хүснэгт дараах байдалтай байна.
Хүснэгтийг ашиглан бид "нийт 5-аас бага оноо гарч ирэх" үйл явдалд таатай үр дүнгийн тоог тодорхойлно. Нийлбэрийн утга нь 5-аас бага байх нүднүүдийн тоог тоолъё (эдгээр нь 2, 3, 4). Тохиромжтой болгохын тулд бид ийм эсүүдийг буддаг бөгөөд тэдгээр нь m = 6 байх болно.
Хүснэгтийн өгөгдлийг харгалзан үзвэл, шооны магадлалтэнцүү: P=6/36=1/6.
Бодлого 4. Хоёр шоо шидсэн. Цэгийн тооны үржвэр нь 3-т хуваагдах магадлалыг тодорхойл.
Асуудлыг шийдэхийн тулд эхний болон хоёр дахь шоо дээр унасан онооны үржвэрийн хүснэгтийг хийцгээе. Үүнд бид 3-ын үржвэр болох тоонуудыг нэн даруй онцолж байна.
Туршилтын нийт үр дүнгийн тоог n = 36 гэж бичнэ (үндэслэл нь дээрхтэй ижил байна өмнөх даалгавар) ба таатай үр дүнгийн тоо (хүснэгтэд сүүдэрлэсэн эсийн тоо) m=20. Үйл явдлын магадлал: P=20/36=5/9.
Бодлого 5. Шоог хоёр удаа шиднэ. Эхний болон хоёр дахь шоо дээрх онооны зөрүү 2-оос 5 хүртэл байх магадлал хэд вэ?
Тодорхойлох шооны магадлалЦэгийн ялгааны хүснэгтийг бичээд, ялгаа нь 2-оос 5-ын хооронд байх нүднүүдийг сонгоцгооё.
Тааламжтай үр дүнгийн тоо (хүснэгтэд сүүдэрлэсэн эсийн тоо) m=10, ижил боломжтой энгийн үр дүнгийн нийт тоо n=36 байна. Үйл явдлын магадлалыг тодорхойлно: P=10/36=5/18.
Энгийн тохиолдлын хувьд, 2 шоо шидэх үед та ширээ барьж, дотор нь шаардлагатай нүднүүдийг сонгоод тоог 36-д хуваах хэрэгтэй бөгөөд үүнийг магадлал гэж үзнэ.
Асуудал 19 ( OGE - 2015, Ященко И.В.)
Оля, Денис, Витя, Артур, Рита нар тоглоомыг хэн эхлүүлэх ёстойг сугалаа. Рита тоглоомыг эхлүүлэх магадлалыг ол.
Шийдэл
Тоглолтыг нийт 5 хүн эхлүүлэх боломжтой.
Хариулт: 0.2.
Асуудал 19 ( OGE - 2015, Ященко И.В.)
Миша халаасандаа дөрвөн чихэртэй байсан - "Grillage", "Маск", "Хэрээм", "Бяцхан улаан малгайт", мөн байрны түлхүүр. Түлхүүрийг гаргаж байхдаа Миша санамсаргүйгээр нэг ширхэг чихэр унагав. Маскийн чихэр алдагдсан байх магадлалыг ол.
Шийдэл
Нийт 4 сонголт байна.
Миша Маскийн чихэр унагасан магадлал нь тэнцүү байна
Хариулт: 0.25.
Асуудал 19 ( OGE - 2015, Ященко И.В.)
Шоог (шоо) нэг удаа шиднэ. Өнхрүүлсэн тоо 3-аас багагүй байх магадлал хэд вэ?
Шийдэл
Талбай дээр оноо авах нийт 6 өөр сонголт байдаг.
3-аас багагүй онооны тоо нь: 3,4,5,6, өөрөөр хэлбэл 4 сонголт байж болно.
Энэ нь магадлал нь P = 4/6 = 2/3 гэсэн үг юм.
Хариулт: 2/3.
Асуудал 19 ( OGE - 2015, Ященко И.В.)
Эмээ ач хүү Илюшадаа аялалд зориулж санамсаргүй байдлаар сонгосон жимс өгөхөөр шийджээ. Түүнд 3 ногоон алим, 3 ногоон лийр, 2 шар банана байсан. Илья эмээгээсээ ногоон жимс авах магадлалыг ол.
Шийдэл
3+3+2 = 8 - нийт жимс. Үүнээс 6 нь ногоон (3 алим, 3 лийр).
Дараа нь Илья эмээгээсээ ногоон жимс авах магадлал тэнцүү байна
P = 6/8 = 3/4 = 0.75.
Хариулт: 0.75.
Асуудал 19 ( OGE - 2015, Ященко И.В.)
Шоог хоёр удаа шиддэг. 3-аас их тоог хоёр удаа эргүүлэх магадлалыг ол.
Шийдэл
6*6 = 36 - хоёр шоо шидэх үед боломжтой тоонуудын нийт тоо.
Бидэнд тохирох сонголтууд нь:
Нийтдээ 9 ийм сонголт байна.
Энэ нь 3-аас их тоог хоёр удаа эргүүлэх магадлал тэнцүү гэсэн үг юм
P = 9/36 = 1/4 = 0.25.
Хариулт: 0.25.
Асуудал 19 ( OGE - 2015, Ященко И.В.)
Шоо (шоо) 2 удаа шиддэг. Нэг удаа 3-аас их тоо эргэлдэж, өөр нэг удаа 3-аас бага тоо гарч ирэх магадлалыг ол.
Шийдэл
Нийт сонголтууд: 6*6 = 36.
Дараах үр дүн нь бидэнд тохирсон.
Хичээлийн зорилго:
Оюутнууд дараахь зүйлийг мэдэж байх ёстой.
- магадлалыг тодорхойлох санамсаргүй үйл явдал;
- санамсаргүй тохиолдлын магадлалыг олох асуудлыг шийдвэрлэх чадвартай байх;
- онолын мэдлэгээ практикт хэрэгжүүлэх чадвартай байх.
Хичээлийн зорилго:
Боловсролын: оюутнуудад үйл явдлын магадлалын тухай ойлголт бүхий мэдлэг, чадвар, чадварын тогтолцоог эзэмших нөхцөлийг бүрдүүлэх.
Боловсрол: оюутнуудад шинжлэх ухааны ертөнцийг үзэх үзлийг төлөвшүүлэх
Хөгжүүлэлт: сурагчдын танин мэдэхүйн сонирхол, бүтээлч байдал, хүсэл зориг, ой санамж, яриа, анхаарал, төсөөлөл, ойлголтыг хөгжүүлэх.
Боловсрол, танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг зохион байгуулах арга замууд:
- харааны,
- практик,
- By сэтгэцийн үйл ажиллагаа: индуктив,
- материалыг шингээхийн дагуу: хэсэгчлэн хайх, нөхөн үржихүй,
- бие даасан байдлын зэргээр: бие даасан ажил,
- өдөөх: урамшуулах,
- хяналтын төрлүүд: бие даан шийдвэрлэсэн асуудлыг шалгах.
Хичээлийн төлөвлөгөө
- Амны дасгалууд
- Шинэ материал сурах
- Даалгавруудыг шийдвэрлэх.
- Бие даасан ажил.
- Хичээлийг дүгнэж байна.
- Гэрийн даалгаврын талаар тайлбар хийх.
Тоног төхөөрөмж: мультимедиа проектор (танилцуулга), карт ( бие даасан ажил)
Хичээлийн үеэр
I. Зохион байгуулалтын мөч.
Хичээлийн туршид хичээлийн зохион байгуулалт, сурагчдын хичээлд бэлэн байдал, дэг журам, сахилга бат.
Хичээлийн бүхэлд нь болон түүний үе шатуудын аль алинд нь суралцагчдад сургалтын зорилго тавих.
Энэ сэдвээр болон бүх хичээлийн аль алинд нь судалж буй материалын ач холбогдлыг тодорхойлох.
II. Давталт
1. Магадлал гэж юу вэ?
Магадлал гэдэг нь ямар нэг зүйл болох эсвэл хэрэгжих боломжтой байх магадлал юм.
2. Орчин үеийн магадлалын онолыг үндэслэгч А.Н ямар тодорхойлолт өгсөн бэ? Колмогоров уу?
Математик магадлал гэдэг нь тодорхой нөхцөл байдалд, хязгааргүй олон удаа давтагдах боломжтой тодорхой үйл явдал тохиолдох боломжийн түвшний тоон шинж чанар юм.
3. Сургуулийн сурах бичиг зохиогчдын өгсөн магадлалын сонгодог тодорхойлолт юу вэ?
Анхан шатны үр дүнтэй адил боломжтой туршилтын А үйл явдлын магадлал P(A) нь А үйл явдалд таатай m үр дүнгийн тоог туршилтын бүх үр дүнгийн n тоонд харьцуулсан харьцаа юм.
Дүгнэлт: Математикт магадлалыг тоогоор хэмждэг.
Өнөөдөр бид "шоо"-ны математик загварыг үргэлжлүүлэн авч үзэх болно.
Магадлалын онолын судалгааны сэдэв нь тодорхой нөхцөлд гарч ирдэг, хязгааргүй олон удаа давтагдах боломжтой үйл явдлууд юм. Эдгээр нөхцөл байдал бүрийг туршилт гэж нэрлэдэг.
Туршилт нь үхэл шидэж байна.
Үйл явдал - зургаа эргүүлэх эсвэлтэгш тооны оноо өнхрөх.
Хэмжээг олон удаа өнхрүүлэх үед тал тус бүр нь гарч ирэх магадлал ижил байна (хавхар нь шударга).
III. Амны хөндийн асуудлыг шийдвэрлэх.
1. Шоо (шоо) нэг удаа шидсэн. 4 өнхрөх магадлал хэд вэ?
Шийдэл. Санамсаргүй туршилт бол үхэл шидэж байна. Үйл явдал - буурсан талд байгаа тоо. Зөвхөн зургаан нүүр байдаг. Бүх үйл явдлуудыг жагсаацгаая: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Тэгэхээр П= 6. А үйл явдал = (4 оноо эргэлдэж) нэг үйл явдалд давуу талтай: 4. Тиймээс Т= 1. Үхэл шударга гэж үздэг тул үйл явдал адилхан боломжтой. Тиймээс P(A) = т/н= 1/6 = 0,17.
2. Шоо (шоо) нэг удаа шидсэн. 4-өөс илүүгүй оноо өнхрөх магадлал хэд вэ?
П= 6. А үйл явдал = (4-өөс илүүгүй оноо авсан) 4 үйл явдалд давуу тал болно: 1, 2, 3, 4. Тиймээс Т= 4. Тиймээс P(A) = т/н= 4/6 = 0,67.
3. Шоо (шоо) нэг удаа шидсэн. 4 онооноос бага өнхрөх магадлал хэд вэ?
Шийдэл. Санамсаргүй туршилт бол үхэл шидэж байна. Үйл явдал - буурсан талд байгаа тоо. гэсэн үг П= 6. А үйл явдал = (4-өөс бага оноо авсан) 3 үйл явдалд давуу тал болно: 1, 2, 3. Тиймээс Т= 3. P(A) = т/н= 3/6 = 0,5.
4. Шоо (шоо) нэг удаа шидсэн. Сондгой тооны оноо өнхрөх магадлал хэд вэ?
Шийдэл. Санамсаргүй туршилт бол үхэл шидэж байна. Үйл явдал - буурсан талд байгаа тоо. гэсэн үг П= 6. А үйл явдал = (сондгой тооны оноо эргэлддэг) 1,3,5 гэсэн 3 үйл явдалд давуу тал болно. Тийм ч учраас Т= 3. P(A) = т/н= 3/6 = 0,5.
IV. Шинэ зүйл сурах
Өнөөдөр бид санамсаргүй туршилтанд хоёр шоо ашиглах эсвэл хоёр эсвэл гурван шидэлт хийх үед гарах асуудлыг авч үзэх болно.
1. Б санамсаргүй туршилтхоёр шоо шидэв. Сугалсан онооны нийлбэр 6 байх магадлалыг ол. Хариултыг зуутын нарийвчлалтай дугуйл. .
Шийдэл. Энэ туршилтын үр дүн нь эрэмблэгдсэн хос тоо юм. Эхний тоо нь эхний талбар дээр, хоёр дахь нь хоёр дахь дээр гарч ирнэ. Үр дүнгийн багцыг хүснэгтэд үзүүлэх нь тохиромжтой.
Мөрүүд нь эхний үхрийн цэгийн тоотой тохирч, баганууд нь хоёр дахь үхрийн тоотой тохирч байна. Нийт энгийн үйл явдлууд П= 36.
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
Нүд тус бүрт өнхрүүлсэн цэгүүдийн нийлбэрийг бичиж, нийлбэр нь 6 болсон нүднүүдийг өнгөөр нь бичье.
Ийм нүд 5 байна.Энэ нь А = (зурсан онооны нийлбэр нь 6) үйл явдалд 5 үр дүн давуу байна гэсэн үг. Тиймээс, Т= 5. Тиймээс P(A) = 5/36 = 0.14.
2. Санамсаргүй туршилтаар хоёр шоо шидэв. Нийт 3 оноо байх магадлалыг ол. Үр дүнг зуутын нэг хүртэл дугуйруулна уу .
П= 36.
А үйл явдал = (нийлбэр нь 3-тай тэнцүү) 2 үр дүнгээр давуу талтай. Тиймээс, Т= 2.
Тиймээс P(A) = 2/36 = 0.06.
3. Санамсаргүй туршилтаар хоёр шоо шидэв. Нийт 10 онооноос дээш байх магадлалыг ол. Үр дүнг зуутын нэг хүртэл дугуйруулна уу .
Шийдэл. Энэ туршилтын үр дүн нь эрэмблэгдсэн хос тоо юм. Нийт үйл явдал П= 36.
А үйл явдал = (нийт 10-аас дээш оноо авах болно) 3 үр дүнгээр давуу тал болно.
Тиймээс, Т
4. Люба шоо хоёр удаа шиддэг. Нийтдээ 9 оноо авсан. Шидэлтийн аль нэг нь 5 оноо авах магадлалыг ол .
Шийдэл Энэ туршилтын үр дүн нь эрэмблэгдсэн хос тоо юм. Эхний тоо нь эхний шидэлт дээр, хоёр дахь нь хоёр дахь нь гарч ирнэ. Үр дүнгийн багцыг хүснэгтэд үзүүлэх нь тохиромжтой.
Мөрүүд нь эхний шидэлтийн үр дүнтэй, баганууд нь хоёр дахь шидэлтийн үр дүнтэй тохирч байна.
Нийт оноо нь 9 болсон нийт үйл явдал П= 4. А үйл явдал = (шидэлтийн нэг нь 5 оноо авсан) 2 үр дүнгээр давуу тал болно. Тиймээс, Т= 2.
Тиймээс P(A) = 2/4 = 0.5.
5. Света шоо хоёр удаа шиддэг. Нийтдээ 6 оноо авсан. Шидэлтийн аль нэг нь 1 оноо авах магадлалыг ол.
Эхний шидэлт |
Хоёр дахь шидэлт |
Онооны нийлбэр |
||
5 адил боломжтой үр дүн байдаг.
Үйл явдлын магадлал нь p = 2/5 = 0.4.
6. Оля хоёр удаа шоо шиддэг. Тэр нийт 5 оноо авсан. Эхний ээлжинд 3 оноо авах магадлалыг ол.
Эхний шидэлт |
Хоёр дахь шидэлт |
Онооны нийлбэр |
||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
4 адил боломжтой үр дүн байна.
Тааламжтай үр дүн - 1.
Үйл явдлын магадлал Р= 1/4 = 0,25.
7. Наташа, Витя хоёр шоо тоглож байна. Тэд шоо нэг удаа өнхрүүлдэг.
Илүү олон оноо шидсэн хүн ялна. Хэрэв оноо тэнцүү бол тэнцсэн байна. Нийт 8 оноотой. Наташа ялах магадлалыг ол.
Онооны нийлбэр |
||||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
5 адил боломжтой үр дүн байдаг.
Тааламжтай үр дүн - 2.
Үйл явдлын магадлал Р= 2/5 = 0,4.
8. Таня, Наташа нар шоо тоглож байна. Тэд шоо нэг удаа өнхрүүлдэг. Илүү олон оноо шидсэн хүн ялна. Хэрэв оноо тэнцүү бол тэнцсэн байна. Нийт 6 оноо авсан. Таня алдсан магадлалыг ол.
| Таня | Наташа | Онооны нийлбэр | ||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = | |||
| + | = |
5 адил боломжтой үр дүн байдаг.
Тааламжтай үр дүн - 2.
Үйл явдлын магадлал Р= 2/5 = 0,4.
9. Коля, Лена хоёр шоо тоглож байна. Тэд шоо нэг удаа өнхрүүлдэг. Илүү олон оноо шидсэн хүн ялна. Хэрэв оноо тэнцүү бол тэнцсэн байна. Коля хамгийн түрүүнд шидэж, 3 оноо авсан. Лена ялахгүй байх магадлалыг ол.
Коля 3 оноо авлаа.
Лена 6 адил боломжтой үр дүн байна.
Хожигдох 3 таатай үр дүн байдаг (1-д, 2-т, 3-т).
Үйл явдлын магадлал Р= 3/6 = 0,5.
10. Маша шоо гурван удаа шиддэг. Гурван удаа тэгш тоо гарах магадлал хэд вэ?
Маша 6 6 6 = 216 ижил боломжтой үр дүнтэй байна.
Хожигдох 3 · 3 · 3 = 27 таатай үр дүн байдаг.
Үйл явдлын магадлал Р= 27/216 = 1/8 = 0,125.
11. Санамсаргүй туршилтаар гурван шоо шидэв. Нийт 16 оноо байх магадлалыг ол. Үр дүнг зуутын нэг хүртэл дугуйруулна уу.
Шийдэл.
| Хоёрдугаарт | Гуравдугаарт | Онооны нийлбэр | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = | ||||
| + | + | = |
Адилхан боломжтой үр дүн – 6 6 6 = 216.
Тааламжтай үр дүн - 6.
Үйл явдлын магадлал Р= 6/216 = 1/36 = 0,277... = 0,28. Тиймээс, Т= 3. Тиймээс P (A) = 3/36 = 0.08.
V. Бие даасан ажил.
Сонголт 1.
- Шоог (шоо) нэг удаа шиднэ. Та дор хаяж 4 оноо авсан байх магадлал хэд вэ? (Хариулт: 0.5)
- Санамсаргүй туршилтаар хоёр шоо шидэв. Нийт 5 оноо байх магадлалыг ол. Үр дүнг зуутын нэг хүртэл дугуйруулна уу. (Хариулт: 0.11)
- Аня шоо хоёр удаа шидэв. Тэр нийт 3 оноо авсан. Эхний ээлжинд 1 оноо авах магадлалыг ол. (Хариулт: 0.5)
- Катя, Ира хоёр шоо тоглож байна. Тэд шоо нэг удаа өнхрүүлдэг. Илүү олон оноо шидсэн хүн ялна. Хэрэв оноо тэнцүү бол тэнцсэн байна. Нийт 9 оноо. Ира алдсан магадлалыг ол. (Хариулт: 0.5)
- Санамсаргүй туршилтаар гурван шоо шидэв. Нийт 15 оноо байх магадлалыг ол. Үр дүнг зуутын нэг хүртэл дугуйруулна уу. (Хариулт: 0.05)
Сонголт 2.
- Шоог (шоо) нэг удаа шиднэ. 3-аас илүүгүй оноо өнхрөх магадлал хэд вэ? (Хариулт: 0.5)
- Санамсаргүй туршилтаар хоёр шоо шидэв. Нийт 10 оноо байх магадлалыг ол. Үр дүнг зуутын нэг хүртэл дугуйруулна уу. (Хариулт: 0.08)
- Женя шоо хоёр удаа шиддэг. Тэр нийт 5 оноо авсан. Эхний ээлжинд 2 оноо авах магадлалыг ол. (Хариулт: 0.25)
- Маша, Даша хоёр шоо тоглож байна. Тэд шоо нэг удаа өнхрүүлдэг. Илүү олон оноо шидсэн хүн ялна. Хэрэв оноо тэнцүү бол тэнцсэн байна. Нийт 11 оноо авсан. Маша ялах магадлалыг ол. (Хариулт: 0.5)
- Санамсаргүй туршилтаар гурван шоо шидэв. Нийт 17 оноо байх магадлалыг ол. Үр дүнг дугуйруулна уу
VI. Гэрийн даалгавар
- Санамсаргүй туршилтаар гурван шоо шидэв. Нийт 12 оноотой. Эхний ээлжинд 5 оноо авах магадлалыг ол. Үр дүнг зуутын нэг хүртэл дугуйруулна.
- Катя шоо гурван удаа шиддэг. Гурван удаа ижил тоо гарч ирэх магадлал хэд вэ?
VII. Хичээлийн хураангуй
Санамсаргүй тохиолдлын магадлалыг олохын тулд юу мэдэх хэрэгтэй вэ?
Сонгодог магадлалыг тооцоолохын тулд та үйл явдлын бүх боломжит үр дүн, таатай үр дүнг мэдэх хэрэгтэй.
Магадлалын сонгодог тодорхойлолт нь зөвхөн ижил магадлалтай үр дагавартай үйл явдлуудад хамаарах бөгөөд энэ нь түүний хамрах хүрээг хязгаарладаг.
Бид яагаад сургуульд магадлалын онолыг судалдаг вэ?
Бидний эргэн тойрон дахь дэлхийн олон үзэгдлийг зөвхөн магадлалын онолыг ашиглан тайлбарлах боломжтой.
Уран зохиол
- Алгебр ба математик анализын эхлэл 10-11-р анги: сурах бичиг. ерөнхий боловсролын байгууллагуудын хувьд: суурь түвшин / [Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева гэх мэт]. – 16 дахь хэвлэл, шинэчилсэн. – М.: Боловсрол, 2010. – 464 х.
- Семенов А.Л. Улсын нэгдсэн шалгалт: Математикийн хариулттай 3000 бодлого. Б бүлгийн бүх даалгавар / – 3-р хэвлэл, шинэчилсэн. болон нэмэлт – М.: “Шалгалт” хэвлэлийн газар, 2012. – 543 х.
- Высоцкий И.Р., Ященко И.В. Улсын нэгдсэн шалгалт 2012. Математик. Асуудал B10. Магадлалын онол. Ажлын дэвтэр/Ред. А.Л.Семенов, И.В.Ященко нар. – М.: MCSHMO, 2012. – 48 х.
