Налуу онгоц. Энгийн механизм Налуу хавтгай урт

Тиймээс би энэ асуудлын талаархи үндэслэлээ нарийвчлан тайлбарлахыг хичээх болно. Эхний хичээл дээр би оюутнуудад асуулт тавьдаг: бие хэрхэн налуу хавтгай дагуу хөдөлж чадах вэ? Бид хамтдаа хариулдаг: хурдатгалтай, жигд доош эргэлддэг; налуу хавтгай дээр амрах; түүнийг барих; зүтгүүрийн хүчний нөлөөн дор жигд, хурдатгалтайгаар доошоо шилжих; зүтгүүрийн хүчний нөлөөгөөр жигд, хурдатгалтай жолоодох. Зурган дээр хоёр, гурван жишээн дээр бид биед ямар хүч үйлчилдэгийг харуулав. Замдаа би өнхрөх үр дүнгийн тухай ойлголтыг танилцуулж байна. Бид хөдөлгөөний тэгшитгэлийг вектор хэлбэрээр бичиж, үүн дээр нийлбэрийг гулсмал үр дүнгээр солино (хүссэнээрээ шошго). Бид үүнийг хоёр шалтгаанаар хийдэг: нэгдүгээрт, хүчний векторуудыг тэнхлэгт тусгаж, хоёр тэгшитгэлийг шийдэх шаардлагагүй; хоёрдугаарт, асуудлын нөхцөл байдалд тулгуурлан хүчний тэнцвэрийг зөв харуулах болно.

Би танд тодорхой жишээнүүдийг үзүүлэх болно. Жишээ 1: бие нь зүтгүүрийн хүчний нөлөөн дор жигд хөдөлдөг (Зураг 1).

Сурагчид эхлээд зураг зурах алгоритмыг сурах ёстой. Бид налуу хавтгайг зурж, дунд нь тэгш өнцөгт хэлбэртэй биетэй, биеийн дундуур бид налуу хавтгайтай параллель тэнхлэгийг зурдаг. Тэнхлэгийн чиглэл нь тийм ч чухал биш боловч жигд хурдассан хөдөлгөөнтэй тохиолдолд векторын чиглэлд харуулах нь зүйтэй бөгөөд ингэснээр хөдөлгөөний тэгшитгэлийн алгебрийн хэлбэрээр баруун талд нэмэх тэмдэг байх болно. урд нь. Дараа нь бид хүч чадлыг бий болгодог. Бид таталцлын хүчийг босоо тэнхлэгийн дагуу дурын уртаар зурдаг (хүн бүр бүх зүйлийг ойлгохын тулд зураг том байхыг шаарддаг). Дараа нь таталцлын хүч хэрэглэх цэгээс тэнхлэгт перпендикуляр гарч ирэх ба түүний дагуу дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүч явагдана. Энэ перпендикуляртай зэрэгцээ векторын төгсгөлөөс тэнхлэгтэй огтлолцох хүртэл тасархай шугам зур. Энэ цэгээс - перпендикуляртай огтлолцох параллель тасархай шугам - бид зөв урттай векторыг олж авдаг. Тиймээс бид векторууд дээр параллелограммыг барьж, тулгуурын урвалын хүчний зөв хэмжээг автоматаар зааж, вектор геометрийн бүх дүрмийн дагуу эдгээр хүчний үр дүнг би гулсмал үр дүн гэж нэрлэдэг (диагональ нь тэнхлэгтэй давхцах) гэж нэрлэдэг. тэнхлэг). Энэ үед сурах бичгийн аргыг ашиглан дурын урттай тулгуурын урвалын хүчийг тусад нь зурагт үзүүлэв: эхлээд шаардлагатай хэмжээнээс богино, дараа нь шаардлагатай хэмжээнээс урт. Би таталцлын үр дүнд үүссэн хүч ба дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүчийг харуулав: эхний тохиолдолд энэ нь налуу хавтгайд (Зураг 2) өнцгөөр доошоо чиглэсэн, хоёр дахь тохиолдолд налуу хавтгайд өнцгөөр дээш чиглэсэн (Зураг 3) ).

Бид маш чухал дүгнэлтийг гаргаж байна: таталцлын хүч ба тулгуурын урвалын хүчний хоорондын хамаарал нь бие нь бусад хүч байхгүй үед тэдгээрийн нөлөөн дор (эсвэл гулсмал үр дүнгийн нөлөөн дор) доошоо хөдөлдөг байх ёстой. дагууналуу хавтгай. Дараа нь би асууж байна: биед өөр ямар хүч үйлчилдэг вэ? Залуус хариулдаг: зүтгүүрийн хүч ба үрэлтийн хүч. Би дараах асуултыг асууж байна: бид аль хүчээ эхлээд, алийг нь дараа нь харуулах вэ? Би зөв бөгөөд үндэслэлтэй хариулт хайж байна: энэ тохиолдолд эхлээд зүтгүүрийн хүчийг, дараа нь үрэлтийн хүчийг харуулах шаардлагатай бөгөөд модуль нь зүтгүүрийн хүч ба гулсалтын үр дүнгийн модулиудын нийлбэртэй тэнцүү байх болно. , учир нь Асуудлын нөхцлийн дагуу бие жигд хөдөлж байгаа тул биед үйлчилж буй бүх хүчний үр дүн нь Ньютоны нэгдүгээр хуулийн дагуу тэгтэй тэнцүү байх ёстой. Удирдахын тулд би өдөөн хатгасан асуулт асууж байна: биед хэр их хүч нөлөөлж байна вэ? Залуус хариулах ёстой - дөрөв (таван биш!): таталцал, газрын урвалын хүч, зүтгүүрийн хүч, үрэлтийн хүч. Одоо бид Ньютоны нэгдүгээр хуулийн дагуу хөдөлгөөний тэгшитгэлийг вектор хэлбэрээр бичнэ.

Бид векторуудын нийлбэрийг гулсмал үр дүнгээр солино.

Бид бүх векторууд тэнхлэгтэй параллель байх тэгшитгэлийг олж авдаг. Одоо энэ тэгшитгэлийг векторуудын тэнхлэг дээрх проекцоор бичье.

Та ирээдүйд энэ оруулгыг алгасаж болно. Тэгшитгэлд векторуудын проекцийг чиглүүлэлтийг харгалзан модулиар нь орлуулъя.

Жишээ 2: зүтгүүрийн нөлөөн дор бие нь налуу хавтгай руу хурдатгалтайгаар хөдөлдөг (Зураг 4).

Энэ жишээн дээр оюутнууд таталцлын хүч, тулгуурын урвалын хүч ба өнхрөх үр дүнг байгуулсны дараа дараагийнх нь үрэлтийн хүчийг, сүүлчийнх нь зүтгүүрийн хүчний вектор бөгөөд энэ нь нийлбэрээс их байх ёстой гэж хэлэх ёстой. векторууд, учир нь Бүх хүчний үр дүн нь Ньютоны хоёрдугаар хуулийн дагуу хурдатгалын вектортой ижил чиглэлд чиглэгдэх ёстой. Биеийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг Ньютоны хоёрдугаар хуулийн дагуу бичих ёстой.

Хэрэв ангид бусад тохиолдлуудыг авч үзэх боломж байгаа бол бид энэ боломжийг үл тоомсорлож болохгүй. Хэрэв үгүй бол би энэ даалгаврыг гэртээ өгдөг. Зарим нь үлдсэн бүх тохиолдлыг авч үзэж болно, зарим нь оюутнуудыг сонгох эрхийг авч үзэж болно. Дараагийн хичээл дээр бид өмнө нь вектор гурвалжингаар илэрхийлсэн бөгөөд алдааг шалгаж, засч, тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд шилжинэ.

Тэгш байдлыг (2) янз бүрийн өнцгөөр шинжлэхийг зөвлөж байна. At Бидэнд: хэвтээ зүтгүүрийн хүчний нөлөөн дор хэвтээ чиглэлд хөдөлж байх үед. Өнцөг ихсэх тусам түүний косинус буурдаг тул дэмжих урвалын хүч буурч, таталцлын хүч улам бүр багасдаг. Өнцөг дээр энэ нь тэгтэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл. бие нь тулгуур, тулгуур дээр ажилладаггүй, үүний дагуу "хариу үйлдэл үзүүлэхгүй".

Би өрсөлдөгчдөөс асуулт асууж байна: зүтгүүрийн хүч нь хэвтээ эсвэл налуу хавтгайд чиглэсэн өнцөгт чиглэсэн тохиолдолд энэ аргыг хэрхэн ашиглах вэ? Би тодорхой жишээн дээр хариулах болно.

a) Биеийг налуу хавтгайд хурдатгалтайгаар татан хэвтээ чиглэлд татах хүчийг ашиглана (Зураг 5).

Бид хэвтээ зүтгүүрийн хүчийг хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалдаг: тэнхлэгийн дагуу ба тэнхлэгт перпендикуляр (перпендикуляр хүчний үр дүнг бий болгох урвуу үйлдэл). Бид хөдөлгөөний тэгшитгэлийг бичнэ.

Бид өнхрөх үр дүнг орлуулж, оронд нь бичнэ:

Вектор гурвалжнуудаас бид дараахь зүйлийг илэрхийлнэ. Мөн: .

Хэвтээ хүчний нөлөөн дор бие нь налуу хавтгайг дээш өргөөд зогсохгүй түүний эсрэг нэмэлт дарагддаг. Тиймээс векторын модультай тэнцэх нэмэлт даралтын хүч үүсдэг бөгөөд Ньютоны гурав дахь хуулийн дагуу нэмэлт дэмжлэг үзүүлэх урвалын хүч үүсдэг. . Дараа нь үрэлтийн хүч нь: .

Хөдөлгөөний тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна.

Одоо бид хөдөлгөөний тэгшитгэлийг бүрэн тайлсан. Одоо үүнээс хүссэн үнэ цэнийг илэрхийлэх л үлдлээ. Энэ асуудлыг уламжлалт аргаар шийдэхийг хичээ, тэгвэл та ижил тэгшитгэлийг авах болно, зөвхөн шийдэл нь илүү төвөгтэй байх болно.

б) Биеийг налуу хавтгайгаас тэгшхэн татаж, зүтгүүрийн хүчийг хэвтээ байдлаар хийнэ (Зураг 6).

Энэ тохиолдолд зүтгүүрийн хүч нь биеийг налуу хавтгайн дагуу доош татахаас гадна налуу хавтгайгаас салгадаг. Тиймээс эцсийн тэгшитгэл нь:

в) Биеийг налуу хавтгайд тэгшхэн чирч, налуу хавтгайд өнцгөөр татах хүчийг ашиглана (Зураг 7).

Ийм асуудлыг шийдвэрлэх арга зүйн арга барилаа цаашид үнэмшилтэй сурталчлахын тулд тодорхой асуудлуудыг авч үзэхийг санал болгож байна. Гэхдээ эхлээд би шийдлийн алгоритмд анхаарлаа хандуулдаг (би бүх физикийн багш нар оюутнуудын анхаарлыг татдаг гэж бодож байна, миний бүх түүх энэ алгоритмд захирагдаж байсан):

1) асуудлыг анхааралтай уншсаны дараа бие хэрхэн хөдөлж байгааг олж мэдээрэй;
2) асуудлын нөхцөлийг үндэслэн хүчний зөв дүрс бүхий зураг зурах;
3) Ньютоны нэг ба хоёрдугаар хуулийн дагуу хөдөлгөөний тэгшитгэлийг вектор хэлбэрээр бичих;
4) энэ тэгшитгэлийг х тэнхлэг дээрх хүчний векторуудын проекцоор бичих (динамикийн асуудлыг шийдвэрлэх чадварыг автоматжуулах үед энэ алхамыг дараа нь орхиж болно);
5) чиглэлийг харгалзан векторуудын проекцийг модулиар нь илэрхийлж, тэгшитгэлийг алгебрийн хэлбэрээр бичих;
6) томъёог ашиглан хүчний модулиудыг илэрхийлэх (шаардлагатай бол);
7) хүссэн утгыг илэрхийлэх.

Даалгавар 1.Массын бие нь налуу өнцөг бүхий налуу хавтгайн дагуу жигд хөдөлж байвал өндөр ба налуу өнцөг бүхий налуу хавтгайг доош гулгахад хэр хугацаа шаардагдах вэ?

Энэ асуудлыг ердийн аргаар шийдвэл ямар байх бол!

Даалгавар 2.Аль нь илүү хялбар вэ: биеийг налуу хавтгай дээр барих уу эсвэл түүний дагуу жигд дээш хөдөлгөх үү?

Энд тайлбарлахдаа миний бодлоор өнхрөх үр дүнгүйгээр хийх боломжгүй юм.

Зургаас харахад эхний тохиолдолд үрэлтийн хүч нь биеийг барихад тусалдаг (барьцах хүчтэй ижил чиглэлд чиглүүлдэг), хоёр дахь тохиолдолд энэ нь гулсмал үр дүнгийн хамт түүний эсрэг чиглэгддэг. хөдөлгөөн. Эхний тохиолдолд, хоёр дахь тохиолдолд.

Биеийн налуу хавтгай дагуух хөдөлгөөн нь чиглэлгүй хэд хэдэн хүчний нөлөөн дор биеийн хөдөлгөөний сонгодог жишээ юм. Энэ төрлийн хөдөлгөөний асуудлыг шийдэх стандарт арга бол бүх хүчний векторуудыг координатын тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн бүрэлдэхүүн хэсгүүд болгон өргөжүүлэх явдал юм. Ийм бүрэлдэхүүн хэсгүүд нь шугаман бие даасан байдаг. Энэ нь тэнхлэг бүрийн дагуух бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хувьд Ньютоны хоёрдугаар хуулийг тус тусад нь бичих боломжийг бидэнд олгодог. Ийнхүү Ньютоны хоёр дахь хууль болох нь вектор тэгшитгэл, хоёр (гурван хэмжээст тохиолдлын хувьд гурав) алгебрийн тэгшитгэлийн систем болж хувирдаг.

Блок дээр ажиллаж буй хүчнүүд нь
хурдасгасан доош чиглэсэн хөдөлгөөний тохиолдол

Налуу хавтгайд гулсаж буй биеийг авч үзье. Энэ тохиолдолд дараах хүчнүүд үүн дээр үйлчилнэ.

Таталцал м g , босоо доошоо чиглэсэн;
Газрын урвалын хүч Н , хавтгайд перпендикуляр чиглэсэн;
Гулсах үрэлтийн хүч Ф tr, хурдны эсрэг чиглэсэн (бие гулсах үед налуу хавтгай дагуу дээшээ)

Налуу хавтгай гарч ирэх асуудлыг шийдэхдээ OX тэнхлэг нь онгоцны дагуу доош чиглэсэн налуу координатын системийг нэвтрүүлэх нь ихэвчлэн тохиромжтой байдаг. Энэ нь тохиромжтой, учир нь энэ тохиолдолд та зөвхөн нэг векторыг бүрэлдэхүүн хэсгүүдэд задлах хэрэгтэй болно - таталцлын вектор м g , ба үрэлтийн хүчний вектор Ф tr ба газрын урвалын хүч Н аль хэдийн тэнхлэгийн дагуу чиглүүлсэн. Энэ тэлэлтийн үед таталцлын х бүрэлдэхүүн хэсэг тэнцүү байна мгнүгэл( α ) ба доошоо хурдасгах хөдөлгөөнийг хариуцдаг "татах хүч"-тэй тохирч, y-бүрэлдэхүүн хэсэг нь мгучир нь( α ) = Н OY тэнхлэгийн дагуу биеийн хөдөлгөөн байхгүй тул газрын урвалын хүчийг тэнцвэржүүлдэг.
Гулсах үрэлтийн хүч Ф tr = мкНгазрын урвалын хүчинтэй пропорциональ. Энэ нь үрэлтийн хүчний дараах илэрхийлэлийг олж авах боломжийг бидэнд олгоно. Ф tr = мкмгучир нь( α ). Энэ хүч нь таталцлын "татах" бүрэлдэхүүн хэсгийн эсрэг юм. Тиймээс төлөө бие доош гулсаж байна , бид нийт үр дүнгийн хүч ба хурдатгалын илэрхийлэлийг олж авна.

Ф x = мг(нүгэл( α ) – µ учир нь( α ));
а x = g(нүгэл( α ) – µ учир нь( α )).

Яах вэ гэдгийг харахад хэцүү биш µ < tg(α ), дараа нь илэрхийлэл нь эерэг тэмдэгтэй бөгөөд бид харьцаж байна жигд хурдасгасан хөдөлгөөнналуу хавтгайд буух. Хэрэв µ >tg( α ), дараа нь хурдатгал нь сөрөг тэмдэгтэй байх бөгөөд хөдөлгөөн нь адилхан удаан байх болно. Биеийн налуугаас доош анхны хурдыг өгсөн тохиолдолд л ийм хөдөлгөөн хийх боломжтой. Энэ тохиолдолд бие нь аажмаар зогсох болно. Хэрэв өгсөн бол µ >tg( α ) объект эхлээд тайван байдалд байгаа тул доошоо гулсаж эхлэхгүй. Энд статик үрэлтийн хүч нь таталцлын "татах" бүрэлдэхүүн хэсгийг бүрэн нөхөх болно.

Үрэлтийн коэффициент нь онгоцны налуу өнцгийн тангенстай яг тэнцүү байх үед: µ = тг( α ), бид бүх гурван хүчний харилцан нөхөн төлбөрийг авч байна. Энэ тохиолдолд Ньютоны анхны хуулийн дагуу бие нь тайван байх эсвэл тогтмол хурдтай хөдөлж болно (энэ тохиолдолд жигд хөдөлгөөн нь зөвхөн доошоо чиглэх боломжтой).

Блок дээр ажиллаж буй хүчнүүд нь
налуу хавтгай дээр гулсах:
дээшээ удаашралтай хөдөлгөөн хийх тохиолдол

Гэсэн хэдий ч бие нь налуу хавтгайг жолоодож чаддаг. Ийм хөдөлгөөний жишээ бол хоккейн гулсуурыг дээш өргөх хөдөлгөөн юм. Бие дээшээ хөдлөхөд үрэлтийн хүч болон хүндийн хүчний "татах" бүрэлдэхүүн хэсэг хоёулаа налуу хавтгайн дагуу доошоо чиглэнэ. Энэ тохиолдолд нийт хүч нь хурдны эсрэг чиглэлд чиглэгддэг тул бид үргэлж жигд удаан хөдөлгөөнтэй тулгардаг. Энэ нөхцөл байдлын хурдатгалын илэрхийллийг ижил төстэй аргаар олж авсан бөгөөд зөвхөн тэмдгээр ялгаатай. Тэгэхээр төлөө бие нь налуу хавтгай дээр гулсаж байна , бидэнд байгаа.

Энэ нь ачааллыг дээш өргөх боломжийг олгодог бөгөөд энэ ачаалалд нөлөөлж буй таталцлын хүчнээс мэдэгдэхүйц бага хүч хэрэглэх боломжийг олгодог.

Налуу онгоцны жишээ бол налуу зам, шат юм. Налуу онгоцны зарчмыг цүүц, сүх, анжис, шаантаг, шураг гэх мэт цоолох, зүсэх хэрэгслүүдээс харж болно.

Нэвтэрхий толь бичиг YouTube

1 / 3

✪ Налуу хавтгай - Туршилт, туршилт дахь физик

✪ Хичээл 87. Налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөн (1-р хэсэг)

✪ Энгийн механизмууд. Налуу онгоц

Хадмал орчуулга

Өгүүллэг

Налуу зам, шатыг эртний чулуун байгууламж, зам, усны суваг барих, цэргийн бэхлэлт рүү дайрах үед өргөн ашигладаг байв.

Орчин үеийн эхэн үед Леонардо да Винчи, Саймон Стевин, Галилео Галилей болон бусад физикчдийн хийсэн налуу хавтгайтай бодлын болон бодит туршилтууд нь таталцал, масс, инерцтэй холбоотой байгалийн хуулиудыг мэдэхэд хүргэсэн.

Үрэлтгүй налуу хавтгай дээрх тэнцвэрт байдлын анхны нотолгоог Стивин өгсөн; Энэ нотолгоо нь байнгын хөдөлгөөн хийх боломжгүй гэсэн постулат дээр үндэслэсэн байв.

Налуу хавтгай дээрх хөдөлгөөн

Энд μ (\displaystyle \mu)- гадаргуу дээрх биеийн үрэлтийн коэффициент; α (\displaystyle \alpha)- онгоцны налуу өнцөг.

Хязгаарлагдмал тохиолдол бол онгоцны налуу өнцөг 90 °, α = g (\displaystyle \alpha =g), мөн бие нь хананы дагуу унадаг. Өөр нэг онцгой тохиолдол бол онгоцны налуу өнцөг нь 0 °, онгоц нь газартай параллель байх явдал юм. Энэ тохиолдолд гадны хүч хэрэглэхгүйгээр бие хөдөлж чадахгүй.

Налуу хавтгай дээр хэвтэж буй биеийн хөдөлгөөний мөн чанар нь эгзэгтэй өнцгийн утгаас хамаарна. Хавтгайн налуу өнцөг нь эгзэгтэй өнцгөөс бага бол бие тайван байдалд байна, хэрэв онгоцны налуу өнцөг нь эгзэгтэй өнцөгтэй тэнцүү бол хөдөлгөөнгүй эсвэл жигд хөдөлдөг, налуугийн өнцөг нь жигд хурдассан хөдөлдөг. хавтгай нь эгзэгтэй өнцгөөс их байна.

Сэдвүүд Улсын шалгалтын нэгдсэн кодлогч: энгийн механизм, механизмын үр ашиг.

Механизм - энэ нь хүчийг хувиргах төхөөрөмж юм (үүнийг нэмэгдүүлэх эсвэл багасгах).
Энгийн механизмууд - хөшүүрэг ба налуу хавтгай.

Хөшүүргийн гар.

Хөшүүргийн гар нь тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг хатуу бие юм. Зураг дээр. 1) эргэлтийн тэнхлэг бүхий хөшүүргийг харуулав. Хүч өгч, хөшүүргийн төгсгөлд (цэг ба ) хэрэглэнэ. Эдгээр хүчний мөр нь тэнцүү бөгөөд тус тусад нь байна.

Хөшүүргийн тэнцвэрийн нөхцөл нь моментуудын дүрмээр өгөгдсөн: , хаанаас

Цагаан будаа. 1. Хөшүүрэг

Энэ хамаарлаас харахад хөшүүрэг нь том гар нь жижиг гараас урт байх тусам хүч чадал эсвэл зайг (ашиглаж буй зорилгоос хамааран) хэд дахин нэмэгдүүлнэ.

Жишээлбэл, 700 Н ачааг 100 Н хүчээр өргөхийн тулд та 7: 1 гарны харьцаатай хөшүүргийг авч, ачааг богино гар дээр байрлуулах хэрэгтэй. Бид хүч чадлаа 7 дахин ихэсгэх боловч хол зайд ижил хэмжээгээр алдах болно: урт гарны төгсгөл нь богино гарны төгсгөлөөс (өөрөөр хэлбэл ачаалал) 7 дахин их нумыг дүрслэх болно.

Хүрз, хайч, бахө зэрэг хүч чадлыг нэмэгдүүлэх хөшүүргийн жишээ юм. Сэлүүрт сэлүүр нь зайд ашиг өгдөг хөшүүрэг юм. Мөн энгийн хөшүүргийн жинлүүр нь ижил зэвсэгтэй хөшүүрэг бөгөөд зай, хүч чадлыг нэмэгдүүлэхгүй (эсвэл үйлчлүүлэгчдийг жинлэхэд ашиглаж болно).

Тогтмол блок.

Нэг чухал төрлийн хөшүүрэг юм блок - олс дамжуулдаг ховилтой торонд бэхлэгдсэн дугуй. Ихэнх асуудалд олс нь жингүй, сунадаггүй утас гэж тооцогддог.

Зураг дээр. Зураг 2-т хөдөлгөөнгүй блок, өөрөөр хэлбэл хөдөлгөөнгүй эргэлтийн тэнхлэгтэй блок (цэгээр дамжуулан зургийн хавтгайд перпендикуляр өнгөрөх) -ийг харуулав.

Утасны баруун төгсгөлд жинг цэг дээр холбодог. Биеийн жин нь тулгуур дээр дарах эсвэл суспензийг сунгах хүч гэдгийг санацгаая. Энэ тохиолдолд жинг утсанд бэхлэх цэг хүртэл ачаална.

Утасны зүүн төгсгөлд нэг цэг дээр хүч үйлчилнэ.

Хүчний гар нь блокийн радиустай тэнцүү байна. жин гар нь тэнцүү байна. Энэ нь суурин блок нь тэнцүү зэвсэгтэй хөшүүрэг бөгөөд тиймээс хүч чадлаараа ч, зайд ч ашиг олдоггүй гэсэн үг юм: нэгдүгээрт, бид тэгш эрхтэй, хоёрдугаарт, ачаа ба утсыг хөдөлгөж байх үед, хөдөлгөөнт хөдөлгөөнийг хийдэг. цэг нь ачааллын хөдөлгөөнтэй тэнцүү байна.

Яагаад бидэнд тогтмол блок хэрэгтэй байна вэ? Энэ нь хүчин чармайлтын чиглэлийг өөрчлөх боломжийг олгодог тул ашигтай байдаг. Ихэвчлэн суурин блокийг илүү төвөгтэй механизмын нэг хэсэг болгон ашигладаг.

Хөдөлгөөнт блок.

Зураг дээр. 3 харуулсан хөдөлж буй блок, тэнхлэг нь ачаатай хамт хөдөлдөг. Бид утсыг нэг цэг дээр хэрэглэж, дээш чиглэсэн хүчээр татдаг. Блок нь эргэлдэж, нэгэн зэрэг дээшээ хөдөлж, утас дээр дүүжлэгдсэн ачааг өргөдөг.

Цаг хугацааны өгөгдсөн мөчид тогтсон цэг нь цэг бөгөөд түүний эргэн тойронд блок эргэлддэг (энэ нь тухайн цэг дээр "эргэх" болно). Тэд мөн блокийн эргэлтийн агшин зуурын тэнхлэг нь цэгээр дамждаг (энэ тэнхлэг нь зургийн хавтгайд перпендикуляр чиглэгддэг) гэж хэлдэг.

Ачааллын жинг ачааг утастай холбох цэг дээр хэрэглэнэ. Хүчний хөшүүрэг нь тэнцүү байна.

Гэхдээ бидний утсыг татах хүчний мөр нь хоёр дахин том болж хувирдаг: энэ нь тэнцүү байна. Үүний дагуу ачааллын тэнцвэрт байдлын нөхцөл нь тэгш байдал юм (бид үүнийг 3-р зурагт харж байна: вектор нь векторын хагас урт).

Тиймээс хөдлөх блок нь хүч чадлыг давхар нэмэгдүүлдэг. Гэсэн хэдий ч бид ижил зайд хоёр удаа алддаг: ачааллыг нэг метрээр нэмэгдүүлэхийн тулд цэгийг хоёр метрээр хөдөлгөх шаардлагатай (өөрөөр хэлбэл хоёр метр утас татах).

Зураг дээрх блок. 3 нэг сул тал бий: утсыг дээш татах (цэгээс цааш) нь хамгийн их биш юм хамгийн сайн санаа. Утсыг доош татах нь илүү тохиромжтой гэдгийг хүлээн зөвшөөрч байна! Энд л суурин блок биднийг аврахаар ирдэг.

Зураг дээр. 4-р зурагт өргөх механизмыг харуулсан бөгөөд энэ нь хөдөлж буй блок болон суурин хоёрын хослол юм. Хөдөлгөөнт блокоос ачааг түдгэлзүүлж, кабелийг суурин блок дээр нэмж хаядаг бөгөөд энэ нь ачааг дээш өргөхийн тулд кабелийг доош татах боломжтой болгодог. Кабель дээрх гадаад хүчийг дахин вектороор тэмдэглэв.

Үндсэндээ энэ төхөөрөмж нь хөдөлж буй блокоос ялгаатай биш юм: түүний тусламжтайгаар бид хүч чадлыг давхар нэмэгдүүлдэг.

Налуу онгоц.

Бидний мэдэж байгаагаар хүнд торхыг босоо байдлаар өргөхөөс илүү налуу зам дагуу өнхрүүлэх нь илүү хялбар байдаг. Тиймээс гүүр нь хүч чадлыг нэмэгдүүлэх механизм юм.

Механикийн хувьд ийм механизмыг налуу хавтгай гэж нэрлэдэг. Налуу онгоц - энэ нь тэнгэрийн хаяанд тодорхой өнцгөөр байрладаг гөлгөр тэгш гадаргуу юм. Энэ тохиолдолд тэд "өнцөгтэй налуу хавтгай" гэж товчхон хэлдэг.

Өнцөг бүхий гөлгөр налуу хавтгайн дагуу жигд өргөхийн тулд массын ачаалалд үйлчлэх хүчийг олцгооё. Энэ хүч нь мэдээжийн хэрэг налуу хавтгайн дагуу чиглэгддэг (Зураг 5).

Зурагт үзүүлсэн шиг тэнхлэгээ сонгоцгооё. Ачаалал нь хурдатгалгүйгээр хөдөлдөг тул түүнд үйлчлэх хүч тэнцвэртэй байна.

Бид тэнхлэг дээр төлөвлөдөг:

Энэ нь ачааг налуу хавтгайд шилжүүлэхийн тулд яг ийм хүчийг ашиглах ёстой.

Ижил ачааг босоо чиглэлд жигд өргөхийн тулд -тэй тэнцүү хүч. Үүнээс харахад . Налуу хавтгай нь үнэндээ хүч чадлыг нэмэгдүүлдэг бөгөөд өнцөг бага байх тусам олз нэмэгддэг.

Өргөн хэрэглэгддэг налуу хавтгайн төрлүүд шаантаг ба шураг.

Механикийн алтан дүрэм.

Энгийн механизм нь хүч чадал эсвэл зайг нэмэгдүүлэх боломжтой боловч ажилд ашиг өгөх боломжгүй.

Жишээлбэл, 2: 1 хөшүүргийн харьцаатай хөшүүрэг нь хүч чадлын давхар өсөлтийг өгдөг. Жижиг мөрөн дээр жинг өргөхийн тулд том мөрөнд хүч хэрэглэх хэрэгтэй. Гэхдээ ачааллыг өндөрт гаргахын тулд том гарыг -аар буулгах шаардлагатай бөгөөд хийсэн ажил нь дараахтай тэнцүү байна.

өөрөөр хэлбэл хөшүүргийг ашиглахгүйгээр ижил утгатай.

Налуу хавтгайн хувьд таталцлын хүчнээс бага ачаалалд хүч хэрэглэснээс хойш бид хүч чадлыг олж авдаг. Гэсэн хэдий ч ачааллыг анхны байрлалаас дээш өндөрт хүргэхийн тулд бид налуу хавтгайн дагуу явах хэрэгтэй. Үүний зэрэгцээ бид ажил хийдэг

өөрөөр хэлбэл ачааг босоо байдлаар өргөхтэй адил.

Эдгээр баримтууд нь механикийн алтан дүрэм гэж нэрлэгддэг зүйлийн илрэл юм.

Механикийн алтан дүрэм. Энгийн механизмуудын аль нь ч гүйцэтгэлийн өсөлтийг өгдөггүй. Бид хүч чадлаараа ялж, зайнд хэдэн удаа хожигддог, мөн эсрэгээрээ.

Механикийн алтан дүрэм бол энерги хадгалагдах хуулийн энгийн хувилбараас өөр зүйл биш юм.

Механизмын үр ашиг.

Практик дээр бид ашигтай ажил хоёрыг ялгах ёстой Аашигтай, энэ нь механизмыг ашиглан хамгийн тохиромжтой нөхцөлд ямар ч алдагдалгүйгээр гүйцэтгэх ёстой ба бүтэн цагийн ажил Адүүрэн,
бодит нөхцөл байдалд ижил зорилгоор хийгддэг.

Нийт ажил нь нийлбэртэй тэнцүү байна:
-ашигтай ажил;
-дүрэлтийн хүчний эсрэг хийсэн ажил янз бүрийн хэсгүүдмеханизм;
-механизмын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийг хөдөлгөх ажил.

Тиймээс, хөшүүргээр ачаа өргөхдөө хөшүүргийн тэнхлэг дэх үрэлтийн хүчийг даван туулах, зарим жинтэй хөшүүргийг өөрөө хөдөлгөх ажлыг нэмж хийх хэрэгтэй.

Бүрэн ажил үргэлж илүү ашигтай байдаг. Ашигтай ажлын нийт ажлын харьцааг механизмын гүйцэтгэлийн коэффициент (үр ашиг) гэж нэрлэдэг.

=Аашигтай/ Адүүрэн

Үр ашгийг ихэвчлэн хувиар илэрхийлдэг. Бодит механизмын үр ашиг үргэлж 100% -иас бага байдаг.

Үрэлтийн үед өнцөг бүхий налуу хавтгайн үр ашгийг тооцоолъё. Налуу хавтгайн гадаргуу ба ачааны хоорондох үрэлтийн коэффициент нь тэнцүү байна.

Нэг цэгээс өндөрт хүрэх хүчний үйлчлэлээр налуу хавтгайн дагуу массын ачаа жигд өснө (Зураг 6). Хөдөлгөөний эсрэг чиглэлд гулсах үрэлтийн хүч нь ачаалал дээр ажилладаг.

Хурдатгал байхгүй тул ачаалалд үйлчлэх хүч тэнцвэртэй байна.

Бид X тэнхлэг дээр төсөөлдөг:

. (1)

Бид Y тэнхлэг дээр төсөөлдөг:

. (2)

Түүнээс гадна,

, (3)

(2)-аас бидэнд:

Дараа нь (3) -аас:

Үүнийг (1)-д орлуулснаар бид дараахь зүйлийг авна.

Нийт ажил нь F хүч ба биеийн налуу хавтгайн гадаргуугийн дагуу явсан замын үржвэртэй тэнцүү байна.

Абүрэн =.

Ашигтай ажил нь дараахь байдалтай тэнцүү байх нь ойлгомжтой.

Аашигтай =.

Шаардлагатай үр ашгийн хувьд бид дараахь зүйлийг авна.

Налуу хавтгай нь хэвтээ чиглэлд тодорхой өнцгөөр байрладаг хавтгай гадаргуу юм. Энэ нь ачааг босоо байдлаар өргөхөөс бага хүчээр ачаа өргөх боломжийг олгодог. Налуу хавтгайд ачаалал энэ хавтгайн дагуу нэмэгддэг. Үүний зэрэгцээ энэ нь босоо тэнхлэгт өссөнөөс илүү их зайг хамардаг.

Тайлбар 1

Түүгээр ч зогсохгүй хүч чадлын өсөлт хэчнээн удаа тохиолдохоос үл хамааран ачааллыг даван туулах зай илүү их байх болно.

Зураг 1. Налуу хавтгай

Хэрэв ачааг өргөх өндөр нь $h$-тэй тэнцүү бол $F_h$ хүч зарцуулагдах ба налуу хавтгайн урт $l$ байх ба үүний зэрэгцээ хүч $F_l$ зарцуулагдсан, тэгвэл $l$ нь $h $-тай маш их хамааралтай, $F_h$ нь $F_l$-тэй хэрхэн холбоотой вэ: $l/h = F_h/F_l$... Гэсэн хэдий ч $F_h$ нь ачаалал ($P$). Тиймээс ихэвчлэн ингэж бичдэг: $l/h = P/F$, $F$ нь ачааг өргөх хүч юм.

Биеийг налуу хавтгайд тэнцвэртэй байлгахын тулд $P$ жинтэй ачаанд үйлчлэх $F$ хүчний хэмжээ $F_1 = P_h/l = Рsin(\mathbf \alpha )$-тэй тэнцүү байна. , хэрэв $P$ хүчийг налуу хавтгайд параллель хэрэглэвэл (Зураг 2, a), $F_2$ = $Р_h/l = Рtg(\mathbf \alpha )$, хэрэв $Р$ хүч хэрэглэвэл налуу хавтгайн суурьтай зэрэгцээ (Зураг 2, b).

Зураг 2. Налуу хавтгай дагуу ачааны хөдөлгөөн

a) хүч хавтгайтай параллель б) хүч суурьтай параллель байна

Налуу онгоц нь хүч чадлын давуу талыг өгдөг бөгөөд түүний тусламжтайгаар ачааг өндөрт өргөх нь илүү хялбар байдаг. $\alpha $ өнцөг бага байх тусам хүч нэмэгдэх болно. Хэрэв $\alpha $ өнцөг нь үрэлтийн өнцгөөс бага байвал ачаалал аяндаа хөдлөхгүй бөгөөд түүнийг доош татахын тулд хүч шаардлагатай.

Хэрэв бид ачаалал ба налуу хавтгай хоорондын үрэлтийн хүчийг харгалзан үзвэл $F_1$ ба $F_2$-ийн хувьд дараах утгыг авна: $F_1=Рsin($$(\mathbf \alpha )$$\pm $$(\mathbf \varphi )$) /cos$(\mathbf \varphi )$; $F_2=Рtg($$(\mathbf \альфа)$$\pm$$(\mathbf \varphi )$)

Нэмэх тэмдэг нь дээш чиглэсэн хөдөлгөөнийг, хасах тэмдэг нь ачааллыг бууруулахыг хэлнэ. Налуу хавтгайн үр ашиг $(\mathbf \eta )$1=sin$(\mathbf \alpha )$cos$(\mathbf \alpha )$/sin($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf \varphi )$ ), хэрэв $P$ хүч хавтгайд параллель чиглэгдсэн бол $(\mathbf \eta )$2=tg$(\mathbf \alpha )$/tg($(\mathbf \alpha )$+$(\mathbf) \varphi )$), хэрэв $P$ хүч нь налуу хавтгайн суурьтай параллель чиглэгдсэн бол.

Налуу хавтгай нь "механикийн алтан дүрэм"-д захирагддаг. Гадаргуу ба налуу хавтгай хоёрын хоорондох өнцөг бага байх тусам (өөрөөр хэлбэл, эгц өсөхгүй байх тусам хавтгай) ачааллыг өргөхөд бага хүч шаардагдах боловч илүү их зайг даван туулах шаардлагатай болно.

Үрэлтийн хүч байхгүй үед хүч нэмэгдэх нь $K = P/F = 1/sin$$\alpha = l/h$ байна. Бодит нөхцөлд үрэлтийн үйл ажиллагааны улмаас налуу хавтгайн үр ашиг 1-ээс бага, хүч нэмэгдэх нь $l/h$ харьцаатай харьцуулахад бага байна.

Жишээ 1

40 кг жинтэй ачааг 200 Н хүч хэрэглэх үед налуу хавтгай дагуу 10 м өндөрт өргөв (Зураг 3). Налуу хавтгай ямар урттай вэ? Үрэлтийг үл тоомсорлох.

$(\mathbf \eta )$ = 1

Бие налуу хавтгай дагуу хөдөлж байх үед хэрэглэсэн хүчний биеийн жингийн харьцаа нь налуу хавтгайн уртыг түүний өндөрт харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна: $\frac(F)(P)=\frac( l)(h)=\frac(1)((sin (\ mathbf \alpha )\ ))$. Тиймээс $l=\frac(Fh)(mg)=\ \frac(200\cdot 10)(40\cdot 9.8)=5.1\ m$.

Хариулт: Налуу хавтгайн урт нь 5.1 м

Жишээ 2

$m_1$ = 10 г ба $ m_2$ = 15 г масстай хоёр биеийг налуу хавтгайд суурилуулсан хөдөлгөөнгүй блок дээр шидсэн утсаар холбосон (Зураг 4). Онгоц тэнгэрийн хаяатай $\alpha $ = 30$()^\circ$ өнцөг үүсгэнэ. Эдгээр биетүүд ямар хурдатгалтай хөдлөхийг ол.

$(\mathbf \alpha )$ = 30 градус

$g$ = 9.8 $м/с_2$

OX тэнхлэгийг налуу хавтгайн дагуу, OY тэнхлэгийг түүнд перпендикуляр чиглүүлж $\(\overrightarrow(P))_1\ ба \(\overrightarrow(P))_2$ векторуудыг эдгээр тэнхлэгүүд дээр проекц хийцгээе. Зурагнаас харахад бие тус бүрт үйлчлэх хүчний үр дүн нь $\(\overrightarrow(P))_1\(\overrightarrow(P)) векторуудын проекцын зөрүүтэй тэнцүү байна. OX тэнхлэг рүү _2$:

Хариулт: Биеийн хурдатгал $a_1=2.45\frac(m)(s^2);\ \ \ \ \ \ a_2=1.63\ м/с^2$