Олон хэмжээст орон зай - домог эсвэл бодит байдал? Бидний ихэнх нь, магадгүй бид бүгд гурваас дээш орон зайн хэмжээсээс бүрдэх ертөнцийг төсөөлөх боломжгүй юм. Ийм ертөнц байж болохгүй гэж хэлэх нь зөв үү? Эсвэл зүгээр л хүний ​​оюун ухаан бидний харж чадахгүй байгаа бусад зүйлсийн адил бодитой байж болох нэмэлт хэмжээсүүдийг төсөөлөх чадваргүй юм болов уу?

Бид "гурван хэмжээст орон зай", "олон хэмжээст орон зай", "дөрвөн хэмжээст орон зай" гэх мэт зүйлийг ихэвчлэн сонсдог. Бид дөрвөн хэмжээст орон зайд амьдардаг гэдгийг та мэдэх байх. Энэ нь юу гэсэн үг вэ, яагаад сонирхолтой вэ, яагаад ийм орон зайг зөвхөн математикчид төдийгүй математикчид судалдаг вэ?

Илья Щуров- Физик-математикийн шинжлэх ухааны нэр дэвшигч, Үндэсний судалгааны их сургуулийн Эдийн засгийн дээд сургуулийн дээд математикийн тэнхимийн дэд профессор. Жейсон Хисе- Ready at Dawn Studios-д физикийн програмист, 4D геометр сонирхогч. Энэ нийтлэлд үзүүлсэн хөдөлгөөнт загваруудын зохиогч. Ашгровен- Пикабушник, энэ нийтлэлд тессеракт ба гиперкуб бүтээх ажлыг харуулсан.

Энгийнээр эхэлцгээе - эхлээд эхэлье нэг хэмжээст орон зай. Бид зам дагуу байрладаг хоттой, энэ хотод ганцхан гудамж байдаг гэж төсөөлөөд үз дээ. Дараа нь бид энэ гудамжны байшин бүрийг нэг дугаараар кодлох боломжтой - байшин нь дугаартай бөгөөд энэ тоо нь бидний аль байшинг хэлж байгааг онцгойлон тодорхойлдог. Ийм хотод амьдардаг хүмүүсийг ийм нэг хэмжээст орон зайд амьдардаг гэж үзэж болно. Нэг хэмжээст орон зайд амьдрах нь нэлээд уйтгартай бөгөөд хүмүүс ихэвчлэн нэг хэмжээст орон зайд амьдардаггүй.

Жишээлбэл, хэрэв бид хотуудын тухай ярьж байгаа бол нэг хэмжээст орон зайгаас хоёр хэмжээст орон зай руу шилжиж болно. Хоёр хэмжээст орон зайн жишээ бол онгоц бөгөөд хэрэв бид хотуудтай зүйрлэвэл энэ нь Нью-Йоркт хийгдсэн шиг гудамжуудыг бие биенээсээ перпендикуляр байдлаар байрлуулж болох хот юм. Нью-Йоркийн төв. "Гудамж" болон өргөн чөлөө байдаг бөгөөд тус бүр нь өөрийн гэсэн дугаартай бөгөөд та онгоцон дээрх байршлыг зааж өгч, хоёр дугаарыг зааж өгч болно. Дахин хэлэхэд, бид бүгд сургуулиасаа мэддэг декартын координатын системийг мэддэг - цэг бүрийг хоёр тоогоор тодорхойлдог. Энэ бол жишээ хоёр хэмжээст орон зай.

Гэхдээ хэрэв бид Нью-Йоркийн төв шиг хотын тухай ярьж байгаа бол энэ нь гурван хэмжээст орон зай юм, учир нь та үүнийг жишээлбэл, тодорхой байшинг зааж өгөх нь хангалтгүй юм. зарим "гудамж" болон зарим өргөн чөлөөний уулзвар, - Та мөн танд хэрэгтэй орон сууцны байрыг зааж өгөх хэрэгтэй. Энэ нь танд гуравдахь хэмжээсийг өгөх болно - өндөр. Чи хийж чадна гурван хэмжээст орон зай, цэг бүрийг гурван тоогоор тодорхойлсон.

Асуулт: энэ юу вэ дөрвөн хэмжээст орон зай? Үүнийг төсөөлөхөд тийм ч амар биш ч цэг бүрийг дөрвөн тоогоор өгсөн орон зай гэж ойлгож болно. Үнэн хэрэгтээ та бид хоёр үнэхээр дөрвөн хэмжээст орон зай-цаг хугацаанд амьдардаг, учир нь бидний амьдралын үйл явдлууд ердөө дөрөвхөн тоогоор кодлогдсон байдаг - орон зай дахь байрлалаас гадна цаг хугацаа бас байдаг. Жишээлбэл, хэрэв та огноо хийх гэж байгаа бол үүнийг дараах байдлаар хийж болно: та орон зайн цэгт тохирох гурван тоог зааж өгч, ихэвчлэн цаг, минут, секундээр өгдөг цагийг зааж өгөх хэрэгтэй. , гэхдээ нэг тоогоор кодлох боломжтой. Жишээлбэл, тодорхой өдрөөс хойш өнгөрсөн секундын тоо нь бас нэг тоо юм. Үүний үр дүнд дөрвөн хэмжээст орон зай цаг хугацаа үүсдэг.

Энэхүү дөрвөн хэмжээст орон зай-цаг хугацааны геометрийг төсөөлөх нь тийм ч амар биш юм. Жишээлбэл, манай энгийн гурван хэмжээст орон зайд хоёр хавтгай шулуун огтлолцох эсвэл параллель байж болно гэдэгт та бид дассан. Гэхдээ хоёр онгоц нэг цэг дээр огтлолцоно гэж байдаггүй. Хоёр шугам нэг цэг дээр огтлолцож болох боловч хавтгайд гурван хэмжээст орон зайд огтолж чадахгүй. Дөрвөн хэмжээст орон зайд хоёр онгоц нэг цэг дээр огтлолцож чаддаг. Хэдийгээр энэ нь нэлээд хэцүү боловч илүү том орон зай гэж та төсөөлж болно. Үнэн хэрэгтээ математикчид өндөр хэмжээст орон зайтай ажиллахдаа ихэвчлэн энгийнээр хэлдэг: таван хэмжээст орон зай нь цэгийг таван тоо, таван координатаар тодорхойлсон орон зай гэж хэлье. Мэдээж математикчид хөгжсөн өөр өөр аргууд, энэ нь бидэнд ийм орон зайн геометрийн талаар ямар нэг зүйлийг ойлгох боломжийг олгодог.

Яагаад чухал вэ? Яагаад ийм зай хэрэгтэй байсан бэ? Нэгдүгээрт, дөрвөн хэмжээст орон зай нь физикт ашиглагддаг, учир нь бид түүн дотор амьдардаг учраас бидний хувьд чухал юм. Яагаад бидэнд илүү өндөр хэмжээтэй орон зай хэрэгтэй байна вэ? Бид байгаа зарим объектыг судалж байна гэж төсөөлөөд үз дээ их хэмжээнийпараметрүүд. Жишээлбэл, бид улс орнуудыг судалж, улс болгонд газар нутаг, хүн ам, дотоодын нийт бүтээгдэхүүн, хотын тоо, зарим нэг коэффициент, индекс гэх мэт зүйл байдаг. Бид улс бүрийг нэлээд өндөр хэмжигдэхүүнтэй орон зайн нэг цэг гэж төсөөлж болно. Математикийн үүднээс авч үзвэл энэ талаар бодох нь зөв юм.

Ялангуяа олон хэмжээст орон зайн геометрт шилжих нь олон тооны параметр бүхий янз бүрийн нарийн төвөгтэй объектуудыг шинжлэх боломжийг олгодог.

Ийм объектыг судлахын тулд шугаман алгебр хэмээх шинжлэх ухаанд боловсруулсан аргуудыг ашигладаг. Хэдийгээр энэ нь алгебр боловч үнэндээ олон хэмжээст орон зайн геометрийн шинжлэх ухаан юм. Мэдээжийн хэрэг, тэдгээрийг төсөөлөхөд хэцүү байдаг тул математикчид ийм орон зайг судлахын тулд томьёо ашигладаг.

Дөрөв, тав, зургаан хэмжээст орон зайг төсөөлөхөд нэлээд хэцүү байдаг ч математикчид бэрхшээлээс айдаггүй, бүр зуун хэмжээст орон зай тэдэнд хангалтгүй байдаг. Математикчид хязгааргүй хэмжээст орон зайг гаргаж ирсэн - хязгааргүй тооны хэмжээсийг агуулсан орон зай. Ийм орон зайн жишээ нь сегмент эсвэл мөрөнд тодорхойлсон бүх боломжит функцүүдийн орон зай юм.

Хязгаарлагдмал хэмжээст орон зайд зориулж боловсруулсан аргууд нь бүгдийг нь төлөөлөх гэж оролдохын тулд маш нарийн төвөгтэй тохиолдлуудад олон талаараа дамждаг нь харагдаж байна.

Шугаман алгебр нь зөвхөн математикт төдийгүй физикээс эхлээд эдийн засаг, улс төрийн шинжлэх ухаан зэрэг олон төрлийн шинжлэх ухаанд өргөн хэрэглэгддэг. Ялангуяа шугаман алгебр нь олон хувьсагчтай статистикийн үндэс бөгөөд үүнийг зарим өгөгдлийн багц дахь янз бүрийн параметрүүдийн хоорондын хамаарлыг нарийн тусгаарлахад ашигладаг. Ялангуяа одоо түгээмэл хэрэглэгддэг Big Data нэр томъёо нь ихэвчлэн хязгаарлагдмал хэмжээст орон зайд олон тооны цэгүүдээр илэрхийлэгддэг өгөгдөл боловсруулах асуудлыг шийдвэрлэхтэй холбоотой байдаг. Ихэнх тохиолдолд ийм асуудлыг геометрийн томъёогоор дахин боловсруулж, үндэслэлтэй ойлгож болно.

Сургуулийн жилээс эхлэн математикийг алгебр, геометр гэж хуваадаг. Гэвч үнэн хэрэгтээ орчин үеийн математик хэрхэн ажилладаг талаар бодох юм бол одоо шийдэгдэж байгаа асуудлууд, тухайлбал, шугаман алгебрийн аргуудыг ашиглах нь үнэн хэрэгтээ олон мянган хүмүүсийн бодож байсан эдгээр бодлогуудын маш хол үргэлжлэл гэдгийг ойлгох болно. жилийн өмнө жишээ нь Пифагорэсвэл Евклид, одоо аль ч сургуульд байдаг сургуулийн геометрийг хөгжүүлэх сургуулийн сурах бичиг. Том өгөгдөлд дүн шинжилгээ хийх ажил нь ямар нэгэн байдлаар огт утгагүй мэт санагдах эртний Грекчүүдийн онгоцон дээр шугам, тойрог зурах дасгалын үр удам болж хувирч байгаа нь гайхмаар юм. гурван хэмжээст орон зай дахь шулуун эсвэл хавтгай.

Дөрвөн хэмжээст орон зай ("4D") гэж юу вэ?

Tesseract - дөрвөн хэмжээст шоо

Товчлолыг хүн бүр мэддэг 3D, "гурван хэмжээст" гэсэн утгатай ( D үсэг - үгнээс хэмжээс - хэмжээс ). Жишээлбэл, кино театрт 3D гэж тэмдэглэгдсэн киног сонгохдоо бид үүнийг сайн мэддэг: үүнийг үзэхийн тулд бид тусгай нүдний шил зүүх хэрэгтэй болно, гэхдээ зураг нь хавтгай биш, харин гурван хэмжээст байх болно. 4D гэж юу вэ? "Дөрвөн хэмжээст орон зай" бодит байдал дээр байдаг уу? Тэгээд гарах боломжтой юу "Дөрөв дэх хэмжээс"?

Эдгээр асуултад хариулахын тулд хамгийн энгийн геометрийн объект болох цэгээс эхэлье. Цэг нь тэг хэмжээст юм. Энэ нь урт, өргөн, өндөргүй.

Одоо цэгийг шулуун шугамын дагуу тодорхой зайд шилжүүлье. Бидний санаа бол харандааны үзүүр юм гэж бодъё; Бид үүнийг хөдөлгөхөд энэ нь зураас татсан. Сегмент нь урттай бөгөөд өөр хэмжээсгүй: энэ нь нэг хэмжээст юм. Сегмент нь шулуун шугам дээр "амьдардаг"; шулуун шугам нь нэг хэмжээст орон зай юм.

Tesseract - дөрвөн хэмжээст шоо

Одоо нэг сегментийг аваад өмнө нь нэг цэгийг хөдөлгөж байсан шигээ шилжүүлэхийг хичээцгээе. Манай сегментийг өргөн, маш нимгэн сойзны суурь гэж та төсөөлж болно. Хэрэв бид шугамыг давж, перпендикуляр чиглэлд хөдөлвөл тэгш өнцөгтийг авна. Тэгш өнцөгт нь өргөн ба өндөр гэсэн хоёр хэмжээстэй. Тэгш өнцөгт нь тодорхой хавтгайд байрладаг. Онгоц бол хоёр хэмжээст орон зай (2D) бөгөөд үүн дээр та хоёр хэмжээст координатын системийг нэвтрүүлж болно - цэг бүр хос тоотой тохирно. (Жишээ нь, самбар дээрх декартын координатын систем эсвэл газарзүйн газрын зураг дээрх өргөрөг, уртраг.)

Хэрэв та тэгш өнцөгтийг байрлах хавтгайд перпендикуляр чиглэлд шилжүүлбэл "тоосго" (тэгш өнцөгт параллелепипед) - урт, өргөн, өндөртэй гурван хэмжээст объект авах болно; Энэ нь та бид хоёрын амьдардаг гурван хэмжээст орон зайд байрладаг. Тиймээс бид гурван хэмжээст объектууд ямар харагддаг талаар сайн ойлголттой болсон. Гэхдээ хэрэв бид хоёр хэмжээст орон зайд - хавтгай дээр амьдарч байсан бол тэгш өнцөгтийг хэрхэн хөдөлгөж, бидний амьдарч буй хавтгайгаас гарч ирэхийг төсөөлөхийн тулд төсөөлөлдөө бага зэрэг хүч чармайлт гаргах хэрэгтэй болно.

Tesseract - дөрвөн хэмжээст шоо

Дөрвөн хэмжээст орон зайг төсөөлөх нь бидэнд маш хэцүү байдаг ч математикийн хувьд үүнийг тайлбарлахад маш хялбар байдаг. Гурван хэмжээст орон зай гэдэг нь цэгийн байрлалыг гурван тоогоор (жишээ нь, онгоцны байрлалыг уртраг, өргөрөг, далайн түвшнээс дээш өндрөөр өгдөг) орон зай юм. Дөрвөн хэмжээст орон зайд цэг нь дөрвөн координатын тоотой тохирч байна. "Дөрвөн хэмжээст тоосго" нь бидний гурван хэмжээст орон зайд оршдоггүй ердийн тоосгоныг ямар нэгэн чиглэлд шилжүүлэх замаар олж авдаг; энэ нь дөрвөн хэмжээстэй.

Үнэн хэрэгтээ бид өдөр бүр дөрвөн хэмжээст орон зайтай тулгардаг: жишээлбэл, огноо хийхдээ бид зөвхөн уулзах газрыг (гурван тоогоор зааж өгч болно) төдийгүй цагийг (үүнийг нэг тоогоор зааж өгч болно) зааж өгдөг. жишээлбэл, тодорхой өдрөөс хойш өнгөрсөн секундын тоо). Хэрэв та жинхэнэ тоосгоныг харвал энэ нь зөвхөн урт, өргөн, өндөр төдийгүй цаг хугацааны хувьд өргөтгөлтэй байдаг - бүтээгдсэнээс эхлээд сүйрсэн мөч хүртэл.

Физикч бид зөвхөн орон зайд биш, харин орон зай-цаг хугацаанд амьдардаг гэж хэлэх болно; математикч үүнийг дөрвөн хэмжээст гэж нэмэх болно. Тиймээс дөрөв дэх хэмжигдэхүүн нь санагдсанаас илүү ойрхон байна.

Бусад хэмжээсийн төлөөлөл

2D-ээс 3D хүртэл

Нэмэлт хэмжээсийн тухай ойлголтыг тайлбарлах анхны оролдлого нь 1884 онд роман хэвлэгдсэний дараа гарч ирэв. хавтгай дэлхий Эдвин А.Эбботт "Флатланд: Олон хэмжээст романс"". Зохиолын үйл явдал “Хавтгай газар” хэмээх хавтгай ертөнцөд өрнөх ба үйл явдлыг энэ ертөнцийн оршин суугч буюу дөрвөлжингийн өнцгөөс өгүүлдэг. Нэгэн өдөр зүүдэндээ дөрвөлжин нь нэг хэмжээст ертөнцөд байдаг - Линланд, оршин суугчид нь (гурвалжин болон бусад хоёр хэмжээст биетүүдийг шугамаар дүрсэлсэн) бөгөөд энэ ертөнцийн захирагчид 2-р хэмжээст оршихуйг тайлбарлахыг оролддог. Гэсэн хэдий ч түүнийг зөвхөн шулуун шугамаар сэтгэх, төсөөлөх хүрээнээс давж гарахыг албадах боломжгүй гэсэн дүгнэлтэд хүрч байна.

Талбай нь түүний ертөнцийг шугам, тойрог, дөрвөлжин, гурвалжин, таван өнцөгтөөр дүүргэсэн онгоц гэж тодорхойлдог.

Нэгэн өдөр талбайн өмнө бөмбөг гарч ирэх боловч тэр түүний мөн чанарыг ойлгож чадахгүй, учир нь түүний ертөнц дэх дөрвөлжин нь зөвхөн бөмбөрцгийн зүсмэлийг, зөвхөн хоёр хэмжээст тойргийн хэлбэрийг л харж чаддаг.

Бөмбөрцөг нь дөрвөлжинд гурван хэмжээст ертөнцийн бүтцийг тайлбарлахыг хичээж байгаа боловч дөрвөлжин нь зөвхөн "дээш/доошоо", "зүүн/баруун" гэсэн ойлголтыг ойлгодог бөгөөд "урагш" гэсэн ойлголтыг ойлгох чадваргүй байдаг. хоцрогдсон".

Бөмбөрцөг түүний хоёр хэмжээст ертөнцөөс дөрвөлжин талбайг гаргаж, гурван хэмжээст ертөнцөд оруулсны дараа л тэрээр гурван хэмжээст гэсэн ойлголтыг ойлгодог. Энэхүү шинэ өнцгөөс харахад талбай нь эх орон нэгтнүүдийнхээ хэлбэрийг харах боломжтой болж байна.

Шинэ мэдлэгээрээ зэвсэглэсэн Квадрат дөрөв дэх хэмжигдэхүүн болох боломжийг ойлгож эхэлдэг. Тэрээр мөн орон зайн хэмжээсийн тоог хязгаарлаж болохгүй гэсэн дүгнэлтэд хүрчээ. Энэ боломжийн талаар бөмбөрцөгт итгүүлэхийн тулд дөрвөлжин нь гурван хэмжээст оршихуйн талаар маргахад ашигладаг логикийг ашигладаг. Харин одоо энэ хоёрын дотроос бөмбөрцөг нь үүнийг ойлгохгүй, талбайн аргумент, аргументуудыг хүлээн зөвшөөрдөггүй "миопик" болж хувирав - яг л өнөөдөр бидний ихэнх "бөмбөрцөгүүд" гэсэн санааг хүлээн зөвшөөрдөггүй. нэмэлт хэмжээсүүд.

Flatland номын тойм Төсөөлөл, түүний бусад төлөөлөгчдийн оршин тогтнол зэргийг математикийн роман гэж нэрлэж болохуйц энэ төрөл, номыг өөрөө нэг их шүүмжлэхийг хүсэхгүй байна. Гэсэн хэдий ч энд магтаал хүртэх цорын ганц зүйл бол Льюис Кэрроллын бүтээлүүдтэй ойр дотно байдаг ер бусын танилцуулга юм, гэхдээ түүнээс ялгаатай нь тэдэнтэй холбоо барих цэг багатай байдаг. жинхэнэ амьдрал. Энэ номыг хэвлэлийн өмнөх үгэнд зөв тэмдэглэсэнчлэн ямар ч сурталчлахтай адилгүй; Гэсэн хэдий ч яагаад үүнийг алдартай номтой харьцуулж байгаа нь уншигчдад бүрэн ойлгомжгүй байна, учир нь математикийн үнэнийг үүн дээр мэдээж хөндсөн боловч зарим Энэ номыг алдаршуулсан зүйл гэж үзэх боломжгүй юм. Яагаад гэвэл: Уран сайхны төсөөллийг математикийн санаатай хослуулах өвөрмөц жишээ энд байна. Унших дуртай математикийн шүтэн бишрэгчдэд энэ санаа нь эхэндээ гайхалтай санагдаж байна: математикийн постулатууд шиг хэд хэдэн хийсвэр объектуудыг авч үзэх, тэдэнд тодорхой шинж чанаруудыг өгөх, тайлбарласан орон зайд тоглоомын дүрмийг тогтоох, дараа нь, Эдгээр таамаглалын объектуудын харилцан үйлчлэлийг ажиглаж буй судлаачийн бодлыг дахин дуурайж, тэдгээрийн өөрчлөлтийг хянах. Гэхдээ ном нь уран сайхны шинж чанартай хэвээр байгаа тул энд шинжлэх ухааны хүсэл зориг байхгүй тул хүн бүрт харагдахуйц ертөнцийн бие даасан байдлыг хангах үүднээс энд байгаа объектууд бие биетэйгээ харилцах ухамсар, сэдэлээр хангагдсан байдаг. Үүний дараа тэд өмнөх хийсвэр ертөнцөд шилжиж, салсан Өдөр тутмын амьдралЦэвэр санаа нь аливаа харилцааг үргэлж дагалддаг олон асуудалтай нийгмийн харилцааг авчирдаг. Үзэгчдийн үзэж байгаагаар номонд нийгмийн үндэслэлээр үүссэн бүх төрлийн хурцадмал байдал нь номонд огт хэрэггүй зүйл юм: тэдгээр нь бараг илчлэгдэхгүй бөгөөд нухацтай авч үзэх боломжгүй бөгөөд нэгэн зэрэг уншигчдыг эдгээр зүйлээс сатааруулдаг. үүний төлөө ном бичсэн. Уншигчдад ямар нэгэн мэдлэг олж авахад илүү тохиромжтой гэж үздэг (бүхнийг сурталчлахтай харьцуулж үздэг) тайван өгүүллэгийн талаархи хоёр зохиолчийн баталгааг харгалзан үзсэн ч гэсэн өгүүллийн хурд нь үзэгчдэд маш их татагдсан мэт санагдаж байв. мөн удаан, мөн ижил үгсийг ашиглан нэг тайлбарыг хэд хэдэн удаа давтсан нь өгүүлэгч түүнийг хангалттай үнэлдэг гэдэгт эргэлзэхэд хүргэв. сэтгэцийн чадвар. Эцэст нь энэ ном хэнд зориулагдсан нь тодорхойгүй байна. Математикт дасаагүй хүмүүсийн хувьд ерөнхийдөө сонирхолтой үзэгдлийг ийм чөлөөт хэлбэрээр дүрслэх нь таашаал авчрах магадлал багатай ч математикийн талаар сайн мэддэг хүмүүсийн хувьд агуу байдал, агуу байдал нь өндөр чанартай сурталчилгаа хийх нь илүү таатай байх болно. Математикийн гоо үзэсгэлэнг хавтгай үлгэрээр шингэлдэггүй.

3D-ээс 4D хүртэл

Бид энэ санааг хүлээн зөвшөөрөхөд хэцүү байдаг, учир нь бид нэг ч гэсэн орон зайн нэмэлт хэмжигдэхүүнийг төсөөлөхийг оролдохдоо бид ойлголтын тоосгон ханыг мөргөдөг. Бидний оюун ухаан эдгээр хил хязгаарыг давж чадахгүй юм шиг санагддаг.

Жишээлбэл, та хоосон бөмбөрцгийн төвд байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх цэг бүрийн хоорондох зай тэнцүү байна. Одоо бөмбөрцгийн гадаргуу дээрх бүх цэгээс ижил зайг хадгалахын зэрэгцээ холдох боломжтой чиглэлд хөдөлж үзээрэй. Та үүнийг хийх боломжгүй болно..

Flatlander тойргийн төвд байсан бол ижил асуудалтай тулгарах болно. Хоёр хэмжээст ертөнцөд тэрээр тойргийн төвд байж, гурав дахь хэмжээс рүү шилжихгүй л бол тойргийн тойргийн бүх цэгээс ижил зайд байх боломжтой чиглэлд хөдөлж чадахгүй. Харамсалтай нь, бидэнд Эбботтын зохиол шиг 4 хэмжээст орон зайд хүрэх замыг зааж өгөх дөрвөн хэмжээст орон зайн хөтөч алга.

Гиперкуб гэж юу вэ? Тесеракт барих

Гиперкубын төрлүүд ба тэдгээрийн нэрс 1. Цэг - тэг хэмжээс 2. Сегмент нь нэг хэмжээст орон зай юм 3. Дөрвөлжин - хоёр хэмжээст орон зай (2D) 4. Шоо - гурван хэмжээст орон зай (3D) 5. Tesseract - дөрвөн хэмжээст орон зай (4D)

Hypercube нь үүсмэл тооны хэмжээс бүхий кубын ерөнхий нэр юм. Нийт арван хэмжээс, дээр нь нэг цэг (тэг хэмжээс) байна.

Үүний дагуу арван нэгэн төрлийн гиперкуб байдаг. Дөрөв дэх хэмжээст гиперкуб болох тессеракт бүтээх ажлыг авч үзье.

Эхлээд А цэгийг байгуулъя (Зураг 1):

Дараа нь бид үүнийг B цэг рүү холбоно. Бид AB векторыг олж авна (Зураг 2):

АВ вектортой параллель вектор байгуулаад CD гэж нэрлэе. Векторуудын эхлэл ба төгсгөлийг холбосноор бид квадрат ABDC-ийг олж авна (Зураг 3):

Одоо өөр A1B1D1C1 квадратыг барьж үзье хавтгайтай зэрэгцээ. Цэгүүдийг ижил төстэй байдлаар холбосноор бид шоо авна (Зураг 4):

Бидэнд шоо байна. Гурван хэмжээст орон зай дахь кубын байрлал цаг хугацааны явцад өөрчлөгдсөн гэж төсөөлөөд үз дээ. Түүний шинэ байршлыг засъя (Зураг 5):

Одоо бид өнгөрсөн болон одоогийн цэгүүдийн байршлыг холбосон векторуудыг зурж байна. Бид тессеракт авдаг (Зураг 6):

Цагаан будаа. 6 Тессеракт (барилга)

Үлдсэн гиперкубууд нь ижил төстэй байдлаар хийгдсэн бөгөөд мэдээжийн хэрэг гиперкуб байрлах орон зайн утгыг харгалзан үздэг.

10D-г яах вэ?

1919 онд Польшийн математикч Теодор Калузадөрөв дэх орон зайн хэмжээс оршин тогтнох нь хоорондоо холбогдож болно гэж санал болгосон ерөнхий онолхарьцангуйн ба цахилгаан соронзон онол. Энэ санааг хожим Шведийн математикч сайжруулсан Оскар Клейн, тэр орон зай нь "өргөтгөсөн" хэмжээсүүд болон "нурсан" хэмжээсүүдээс бүрддэг байсан. Өргөтгөсөн хэмжээсүүд нь бидний мэддэг орон зайн гурван хэмжээс бөгөөд нурсан хэмжээс нь өргөтгөсөн хэмжээсийн гүнд байдаг. Калуза, Клейн нарын буржгар хэмжигдэхүүн нь харьцангуйн ерөнхий онол ба цахилгаан соронзон онолыг анх бодож байсан шиг нэгтгэж чадаагүйг туршилтууд харуулсан боловч хэдэн арван жилийн дараа хэлхээний онолчид энэ санааг ашигтай, бүр зайлшгүй шаардлагатай гэж үзжээ.

Суперстрилийн онолд ашигладаг математик нь дор хаяж 10 хэмжигдэхүүнийг шаарддаг.Өөрөөр хэлбэл, супер мөрний онолыг тодорхойлсон тэгшитгэлийн хувьд харьцангуйн ерөнхий онолыг холбохын тулд квант механик, бөөмсийн мөн чанарыг тайлбарлах, хүчийг нэгтгэх гэх мэт - нэмэлт хэмжээсийг ашиглах шаардлагатай. Утасны онолчдын үзэж байгаагаар эдгээр хэмжээсүүд нь Калуза, Клейн нарын анх тодорхойлсон атираат орон зайд ороосон байдаг.

Тойрог нь манай найзын цэг бүрт атираат нэмэлт орон зайн хэмжээсийг илэрхийлдэг гурван хэмжээст орон зай. │ WGBH/NOVA

Эдгээр нэмэлт хэмжээсүүдийг оруулахын тулд мушгирсан орон зайг өргөжүүлэхийн тулд Калуза-Клейн тойргийг бөмбөрцөгөөр сольж байна гэж төсөөлөөд үз дээ. Нэг нэмсэн хэмжээсийн оронд бид зөвхөн бөмбөрцгийн гадаргууг авч үзвэл хоёр, бөмбөрцөг доторх орон зайг авч үзвэл гурав байна. Үүний үр дүнд зөвхөн зургаан хэмжилт хийсэн. Тэгвэл суперстрилийн онол шаарддаг бусад нь хаана байна вэ?

Үүнээс үзэхэд супер мөрний онол гарч ирэхээс өмнө хоёр математикч байжээ Эженио КалабиПенсильванийн их сургуулиас болон Шин-Тун ЯуХарвардын их сургуулиас зургаан хэмжээст геометрийн дүрсийг дүрсэлсэн. Хэрэв бид эрчилсэн орон зай дахь бөмбөрцөгүүдийг эдгээр Калаби-Яу хэлбэрээр орлуулах юм бол бид 10 хэмжээсийг авна: гурван орон зайн, түүнчлэн зургаан хэмжээст Калаби-Яу дүрсүүд.

Зургаан хэмжээст Калаби-Яу хэлбэрүүд нь супер мөрний онолд шаардлагатай нэмэлт хэмжигдэхүүнүүдийг тооцож болно. │ WGBH / NOVA

Мөрний онолчид нэмэлт хэмжээсүүд байдаг гэж мөрийцдөг. Үнэн хэрэгтээ супер мөрний онолыг тодорхойлсон тэгшитгэлүүд нь дор хаяж 10 хэмжээс бүхий орчлон ертөнцийг төсөөлдөг. Гэхдээ орон зайн нэмэлт хэмжээсүүдийн талаар байнга боддог физикчдэд хүртэл тэдгээр нь ямар харагдах, эсвэл хүмүүс тэдгээрийг ойлгоход хэрхэн ойртож болохыг тайлбарлахад хэцүү байдаг.

Хэрэв супер мөрний онол нотлогдож, 10 ба түүнээс дээш хэмжээст ертөнцийн тухай санаа батлагдвал хүний ​​оюун ухаан ойлгож чадах дээд хэмжээсийн тайлбар эсвэл дүрслэл хэзээ нэгэн цагт гарч ирэх болов уу? Зарим 4 хэмжээст амьдрал биднийг 3 хэмжээст ертөнцөөс “татан гаргаж”, ертөнцийг түүний өнцгөөс харах боломжийг олгохгүй л бол энэ асуултын хариулт үүрд сөрөг байж магадгүй юм.

) гурваас дээш. Энгийн геометрээр судлагдсан энгийн Евклидийн орон зай нь гурван хэмжээст; хавтгай нь хоёр хэмжээст, шулуун шугам нь нэг хэмжээст. Геометрийн тухай ойлголт бий болсон нь геометрийн сэдвийг өөрөө ерөнхийд нь нэгтгэх үйл явцтай холбоотой юм. Энэ үйл явцын гол цөм нь олон тооны математикийн объектуудын (ихэвчлэн геометрийн шинж чанартай байдаггүй) орон зайнхтай төстэй харилцаа холбоо, хэлбэрийг нээх явдал юм. Энэ үйл явцын явцад хийсвэр математикийн орон зайн санаа (Сансар огторгуйг үзнэ үү) аажмаар аливаа байгалийн элементүүдийн систем болгон талсжиж, тэдгээрийн хооронд ердийн орон зайн цэгүүдийн хоорондох тодорхой чухал харилцаатай төстэй харилцаа тогтоогдсон. Ихэнх ерөнхий илэрхийлэлЭнэ санаа нь топологийн орон зай, ялангуяа Метрийн орон зай гэх мэт ойлголтуудад байдаг.

Хамгийн энгийн M. зүйлүүд нь n- хэмжээст Евклидийн орон зай (Евклидийн орон зайг үзнэ үү) , Хаана nюу ч байж болно натурал тоо. Энгийн Евклидийн орон зай дахь цэгийн байрлал тодорхойлогддог шиг гурвын даалгавартүүний тэгш өнцөгт координат, "цэг" n-хэмжээт Евклидийн орон зай өгөгдсөн n"координат" x 1 , x 2 , ..., x n(ямар ч бодит үнэ цэнийг авч болно); хоёр цэгийн хоорондох зай ρ М(x 1 , x 2 , ..., x n) Мөн М"(цагт 1 , y 2 , ..., y n) томъёогоор тодорхойлогдоно

энгийн Евклидийн орон зайн хоёр цэгийн хоорондох зайны томъёотой төстэй. Ижил зүйрлэлийг хадгалж, хэргийг нэгтгэн дүгнэ n-хэмжээт орон зай болон бусад геометрийн ойлголтууд. Тиймээс, M. p.-д зөвхөн хоёр хэмжээст онгоцыг авч үзэхээс гадна бас к- хэмжээст хавтгай ( к n) нь ердийн Евклидийн орон зайн нэгэн адил тодорхойлогддог шугаман тэгшитгэл(эсвэл ийм тэгшитгэлийн системүүд).

Үзэл баримтлал n- хэмжээст Евклидийн орон зай байна чухал програмуудолон хувьсагчийн функцүүдийн онолд функцийг тайлбарлах боломжийг олгодог nхувьсагчдыг энэ орон зай дахь цэгийн функц болгон хувиргаж, улмаар геометрийн ойлголт, аргыг дурын тооны хувьсагчийн функцийг судлахад ашигладаг (зөвхөн нэг, хоёр, гурав биш). Энэ нь үзэл баримтлалыг боловсруулахад гол түлхэц болсон юм n

Орон зайн бусад ойлголтууд ч чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.Иймээс харьцангуйн физикийн зарчмыг тайлбарлахдаа дөрвөн хэмжээст орон зайг ашигладаг бөгөөд тэдгээрийн элементүүд нь гэж нэрлэгддэг. "дэлхийн оноо". Үүний зэрэгцээ "дэлхийн цэг" гэсэн ойлголт (энгийн орон зайн цэгээс ялгаатай) нь орон зай дахь тодорхой байрлалыг цаг хугацааны тодорхой байрлалтай хослуулдаг (тиймээс "дэлхийн цэгүүдийг" гурвын оронд дөрвөн координатаар тодорхойлдог. ). "Дэлхийн цэгүүд" хоорондын "зайны" квадрат М'(x', y', z', t') Мөн М''(x'', y'', z'', t'') (эхний гурван "координат" нь орон зайн, дөрөв дэх нь цаг хугацааны хувьд) энд илэрхийллийг авч үзэх нь зүйн хэрэг юм.

(М''') 2 = (x' - x'') 2 + (чи'- чи'') 2 + (z' - z'') 2 - в 2(t'- t'') 2 ,

Хаана -тай- гэрлийн хурд. Сүүлийн нэр томъёоны сөрөг тал нь энэ орон зайг "псевдо-евклид" болгодог.

Бүх n- Хэмжээст орон зай нь цэг бүрт хэмжээстэй байдаг топологийн орон зай юм n. Хамгийн чухал тохиолдолд энэ нь цэг бүр нээлттэй бөмбөгтэй ойролцоох гомеоморфтой гэсэн үг юм n- хэмжээст Евклидийн орон зай.

Том Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. - М .: Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь бичиг. 1969-1978 .

Бусад толь бичгүүдээс "Олон хэмжээст орон зай" гэж юу болохыг хараарай.

Гураваас илүү хэмжээс (хэмжээ) бүхий орон зай. Бодит орон зай бол гурван хэмжээст юм. Түүний цэг бүрээр дамжуулан гурван харилцан перпендикуляр шугам татах боломжтой боловч дөрөв зурах боломжгүй болсон. Хэрэв бид эдгээр гурван шулуун шугамыг тэнхлэг болгон авбал......

нэвтэрхий толь бичиг

олон хэмжээст орон зай- daugiamatė erdvė statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. олон хэмжээст орон зай vok. mehrdimensionaler Raum, m rus. олон хэмжээст орон зай, n pranc. espace à хэмжээстүүдийн үржвэр, м; espace multidimentionnel, m … Физикийн нэр томъёо

Гураваас илүү хэмжээстэй орон зай. Бодит орон зай нь 3 хэмжээстэй, гадаргуу 2, шугам 1. Хүний ердийн орон зайн зөн совин нь гурван хэмжээстээр хязгаарлагддаг. 4 ба түүнээс дээш орон зайн тухай ойлголтын танилцуулга... ... Том нэвтэрхий толь бичиг Политехникийн толь бичиг

Гураваас илүү хэмжээс (хэмжээ) бүхий орон зай. Бодит орон зай бол гурван хэмжээст юм. Түүний цэг бүрээр дамжуулан гурван харилцан перпендикуляр шугам татах боломжтой боловч дөрөв зурах боломжгүй болсон. Хэрэв бид эдгээр гурван шулуун шугамыг тэнхлэг болгон авбал...... Байгалийн шинжлэх ухаан. нэвтэрхий толь бичиг

Илүү өндөр хэмжээсүүд эсвэл өндөр хэмжээст орон зай гэдэг нь олон талт хэмжээсийн топологид хэрэглэгддэг нэр томъёо юм. Илүү өндөр хэмжигдэхүүнүүдэд Уитнигийн заль мэхтэй холбоотой чухал техникийн аргууд (жишээ нь h теорем... ... Википедиа)

Математикт хөрш зэргэлдээ, зай гэх мэт ердийн орон зайн харилцаатай бүтцээрээ ижил төстэй харилцаа тогтоогдсон олон объект байдаг. Түүхийн хувьд хамгийн анхны бөгөөд хамгийн чухал математикийн орон зай бол Евклидийн... ... Том нэвтэрхий толь бичиг

ЦАГ ХУГАЦАА гэдэг нь юмс, үзэгдлийн оршихуйн хэлбэрийг тодорхойлсон философийн категориуд бөгөөд тэдгээр нь нэг талаас тэдний оршин тогтнох, зэрэгцэн орших (P.), нөгөө талаас тэдгээрийг бие биенээр нь солих үйл явцыг тусгадаг. V.), тэдгээрийн үргэлжлэх хугацаа ... ... Хамгийн сүүлийн үеийн философийн толь бичиг

A; Лхагва 1. Философи. Өргөтөл, эзэлхүүнээр тодорхойлогддог материйн оршин тогтнох үндсэн хэлбэрүүдийн нэг. Орон зай, цаг хугацааны материйн хөдөлгөөн. 2. Бүх хэмжээс, чиглэлд хязгааргүй хэмжээ. Infinite p. Агаарын p....... нэвтэрхий толь бичиг

Олон хэмжээст харилцааны орон зай- олон хэмжээст орон зай ба хилийн харилцааны тухай ойлголтуудын гол ойлголтуудын нэг. Байгаль, нийгэм дэх олон талт үйл явцын давхраажилтын үр дүн нь хэт их энергийн хурцадмал байдлын хил хязгаарыг (бүтээлч эсвэл хор хөнөөлтэй) үүсгэдэг ... Гео эдийн засгийн толь бичиг-лавлах ном

Эх сурвалжаас авсан jerboa_wee асуулт хариулт)

Энд бүр илүү инээдтэй тайлбар байна (Би үүнийг ойлгохын тулд яаж уншихаа мэдэхгүй байна (((

"Энэ нь ZD устгагдах болно гэсэн үг, гэхдээ зөвхөн бүх зүйлийг орхиход бэлэн байгаа хүмүүст зориулагдсан"Энэ бол бүрэн замбараагүй байдал юм.

Та шинэ, "илүү сайн" (в) орон сууцанд нүүх хангалттай боломжуудыг хуримтлуулсан гэж төсөөлөөд үз дээ. Тэд хамаг хогоо хаяж, хол нүүж, шинэ амьдралаа эхлүүлэв. Мөн энэ байшин танд байхгүй болсон мэт.

Гэхдээ энэ баримт нь таны өмнө нь амьдарч байсан байшинг устгахад хангалттай юу? Тэнд бусад хүмүүс амьдардаг, тэнд бүх зүйл ямар нэгэн байдлаар ажилладаг, бүр олон хүн үүнд дуртай. Тэр байшин сүйрэхэд хэдэн хүчин зүйл зэрэг тохиолдох ёстой гэж та бодож байна вэ? Яг хэн устгах вэ, яагаад, бусад нь яах вэ? гэх мэт. гэх мэт.

Хэрэв би ертөнц бүх хэмжээсээрээ мөнх бөгөөд хаа сайгүй, нэгэн зэрэг оршдог гэж бичвэл миний бичсэн зүйлээс яаж ийм дүгнэлт гаргах вэ?

Хэмжээ хэрхэн байрлаж байгаа талаар би маш бүдүүвчилсэн байдлаар ойролцоогоор зургийг зурсан. Энэ бүхнийг бид илүү нарийвчлан төсөөлөх хэрэгтэй. Хэмжээ нь орон зайд ч, цаг хугацааны хувьд ч шугаман байрлалтай байдаггүй. Энэ бол бидний орчлон ертөнц ба бидний тухай ойлголт юм нарны систем. Цаашид хил хязгаараас гадна, би мэдэхгүй, тэнд өөр байж магадгүй юм.

Төв хэсэгт нь 13-р хэмжээс байдаг бөгөөд энэ нь бусадтай ижил зайд байрладаг. Түүний нөлөөлөл нь бүх цэгүүдэд, бүх ертөнцөд адил бөгөөд тогтмол байдаг. Энэ бол орчлон ертөнцийн Христийн хэмжээс юм. Энэ хэмжигдэхүүнээр дамжуулан бусад системүүдтэй харилцах боломжтой бөгөөд энэ нь гол портал юм. Ногоон "навчнууд" нь бүрэн хэмжээсийг илэрхийлдэг бөгөөд сүүдэртэй ногоон хэсгүүд нь буферийн хэмжээс юм. Хэмжээгээр аялж чаддаг хүмүүс шулуун коридор ашигладаг. Зураг нь 1 ба 11 нь хэр ойрхон байгааг харуулж байна. За, харилцааны өөр аргууд байдаг, гэхдээ энэ нь одоо биш юм.
“3D устгана” гэдэг чинь муу байна гээд 3-ын тоог хасна гэж зарлиг гаргаад байгаа юм шиг))))

Матриц ба хэмжээс нь туйлын гэдгийг та ойлгох хэрэгтэй өөр өөр ойлголтууд. Dimension нь системийн файл бөгөөд оршихуйн өөгүй дизайн, үзэл баримтлалын нэг хэсэг юм. Матрицууд нь устгах, шинэчлэх, вирус халдварлах, хакерууд болон таныг хакердах боломжтой түр зуурын файлууд юм. тиймээ. Жишээлбэл, манай матриц Windows шиг зуун жил тутамд шинэчлэгддэг. Зууны эхэнд сүүлийн мянган жилийг шинжлэхэд л хангалттай. Одоо ийм үйл явц бас явагдаж байгаа боловч бүх ертөнц, системд тасралтгүй үргэлжилдэг хувь хүний ​​сүнсний төлөвшил, ухамсрын тэлэлт, бусад ертөнц рүү шилжих хувьслын үйл явцтай андуурч болохгүй.

Бодит байдал нь олон талт, түүний талаархи санал бодол олон талт байдаг. Энд зөвхөн нэг юмуу цөөн хэдэн царайг харуулсан байна. Үнэн бол хязгааргүй бөгөөд ухамсрын түвшин бүр ертөнцийн өөрийн гэсэн дүр зураг, мэдээлэл боловсруулах түвшинтэй байдаг тул та тэдгээрийг эцсийн үнэн гэж үзэх ёсгүй. Бид өөрсдийнхийг биднийхээс салгаж, эсвэл бие даан мэдээлэл олж авч сурдаг)

Сэдэвчилсэн хэсгүүд:

Орчлон ертөнцийн орон зай үнэхээр олон хэмжээст юм. Нарны гэрэл цэвэр устай нэг орон зайд зэрэгцэн оршиж, усаар чөлөөтэй нэвтэрч, түүнтэй бага зэрэг харилцан үйлчилдэгтэй адил янз бүрийн давтамжийн радио долгионууд бидний биеийн гадна болон дотор огторгуйн гүнд чөлөөтэй оршдог шиг. Олон хэмжээст гүнд аливаа хатуу, шингэн эсвэл хийн биетийн дотор болон гадна өөр ертөнцүүд байдаг - сүнс ба Бурханы ордон.

Олон хэмжээст байдлын хэмжүүр нь үндсэн мужаар ялгаатай энергийн төлөв байдлын тусгай хуваарь юм. Энэ масштабыг судлахдаа анхаарлын векторыг дээш, доош, эсвэл өөр чиглэлд биш харин чиглүүлэх ёстой гүнд. Олон хэмжээст орон зайн давхаргууд (Грек хэлээр эон, санскритаар локас гэж нэрлэдэг) зэрэг нь бие биенээсээ ялгаатай байдаг. нарийн мэдрэмж - бүдүүлэг байдал.

Хамгийн нарийн энергийн давхарга нь Бүтээгчийн тал дээр Бурхан юм. Хэмжээгээрээ хамгийн цэвэр хязгааргүй мэт харагдаж байна Гэрэл, өглөөний нарны гэрэлтэй төстэй - зөөлөн, дулаахан. Түүнд ямар ч хэлбэр дүрс байдаггүй. Нэгэнт Түүнд орсноор бүх хэлбэрүүд шууд уусдаг.

Дэлхий дээрх янз бүрийн хэлээр хүмүүс Түүнийг өөр өөрөөр дууддаг: Бурхан Эцэг, Ехова, Аллах, Ишвара, Анхны ухамсар, Тао гэх мэт. Тэр бол еврей бошиглогчид, Есүс Христ, Мухаммед, Хятад, Энэтхэг болон Түүний тухай зөв санаанууд байдаг бусад орны итгэгчидийн Бурхан юм.

Зөвхөн хүний ​​мунхаглал, оюун санааны анхдагч үзэл нь "нэр" нь өөр учраас бурхад өөр юм байна гэсэн үзэл бодолд хүргэдэг ...

Олон хэмжээст Бүтээлийн шинэ “арал” бүрийг Бүтээгчийн Байшингаас, энэ анхдагч эрин үеэс бий болгодог. Боловсролд зориулсан барилгын материал хатууюуны түрүүнд прото-матери (протопракрити, бутакаша) үйлчилдэг.

Энэ давхарга нь дотроос нь нэвтрэн орохдоо төгсгөлгүй орон зайгаар дүүрсэн мэт харагддаг Зөөлөн энх тайванмөн тод гэрэлтэх чадваргүй. Энэ нь дулаахан, нам гүм тендерийн төлөвтэй адил юм өмнөд шөнөолон одтой.

Бүтээгч болон Акашагийн эрин үеүүд "Тольны" нөгөө талд "Харах шилээр" байгаа мэт бүх бүтээлтэй харьцуулахад маш чухал юм. Тиймээ, манай ердийн толь шиг гэрэлтэй байдаг муу тал- тэгээд тэнд, бүхэл бүтэн далайн олон хэмжээст гүнд.

Чухам энэ үзэгдлийг физикчид материйн ертөнцөөс "Харах шилээр"-ийн онолын тооцоогоор харахыг хичээдэг; тэд Акашик эриний энергийг... “эсрэг энерги”, “эсрэг бодис”... гэж нэрлэдэг.

... Орчлон ертөнцийн төгсгөлгүй далайд өөр нэг материаллаг “арал” бий болгохын тулд Бүтээгч эхлээд түүнд таталцлын (таталцлын) нэмэгдсэн орон нутгийн бүсийг бүрдүүлдэг. Энэ үзэгдлийг одон орон судлалд "хар нүх" гэж нэрлэдэг. Тиймээс протопракрити нь эон руу татагдаж, хувирдаг энгийн бөөмс, янз бүрийн материаллаг орон зай "хог" - үхсэн гаригууд, солирууд, сансрын тоос.

Дараа нь Ариун Сүнсүүд энэ материалаас нягтаршил үүсгэдэг. Энэ бүлэгнэлтийн үед аажмаар нэмэгдэж буй хэт даралт, хэт халалт нь урвалыг өдөөдөг цөмийн нэгдэл; Үелэх системийн бүх элементүүд ийм байдлаар үүсдэг, молекулууд, түүний дотор органик бодисууд үүсдэг. Протопурушагийн бөөгнөрөл нь сүүлчийнх нь болж хувирч эхэлдэг. Органик биетүүд болон тэдгээрт биелэгдсэн сүнснүүдийн зэрэгцээ хувьсал ингэж эхэлдэг. Биологичид органик биетүүдийн хувьслыг нэлээд сайн судалсан тул энэ үйл явцад Бурханы тэргүүлэх үүргийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

Бидний хүн төрөлхтөний үүрэг бол өөрийгөө сүнс, ухамсар болгон хангалттай хэмжээгээр хөгжүүлж, Бүтээгчээс Бүтээгчид хүрэх замыг туулж, ухамсар болгон сайжруулж, Түүнтэй нэгдэж, Түүнийг өөртэйгөө баяжуулах явдал юм. .

Энэ бол бидний Дэлхийг бүтээхдээ Бурханы "төлөвлөгөө" байсан юм. Энэ бол бидний амьдралын утга учир юм.

Бид бие даан оршдоггүй, өөрийн гэсэн эгоцентризм, эсвэл өөрийн онцгой "ач холбогдол"-ыг мэдрэх эрх эсвэл ямар ч үндэслэл байхгүй гэдгийг ойлгох нь чухал юм. Учир нь зөвхөн Бүтээгч өөрөө оршин байдаг. Мөн Тэр бидэнтэй хамт энэ бүх бүтээлийг бидний төлөө биш, харин Өөрийн хувьсал, хувьслын төлөө эхлүүлсэн.

Тиймээс бидний хувь тавилангийн чанар: хэрэв бид зөв хөгжвөл бидний амьдралд бүх зүйл сайхан болно, хэрэв буруу бол Тэр бидэнд зовлон шаналал, бүтэлгүйтлээрээ үүнийг харуулдаг.

... Асар их цаг хугацаа өнгөрсний дараа бидний дэлхийн жишгээр олон тэрбум хүний ​​бие, бүр өөр өөр насны, өөр өөр чанартай сүнснүүд манай гариг ​​дээр гарч ирэв. Эдгээрээс Төгс төгөлдөрт хүрсэн хүмүүс Бүтээгчтэй нэгдэж, бие махбодтой болохоо больдог (Мессиа, Аватаруудаас бусад). Үлдсэн хэсэг нь дахин дахин хувилгаад байдаг - энэ материаллаг "арал" оршин тогтнох хугацаа дуусах хүртэл. Энэ нь устах үед матери болон Бүтээгчтэй ойртож чадаагүй сүнснүүд акашийн төлөвт устгагдаж, ирээдүйн "арлууд" болон тэдгээрт амьдрах барилгын материал болдог.

...Бүтээгчээс масштабын эсрэг талын төгсгөлд нарийн мэдрэмж - бүдүүлэг байдалчөтгөрийн эрин байдаг - бүдүүлэг хар энергийн ертөнц, аймшигтай сэтгэл хөдлөлийн байдалмөн тос шиг "наалдамхай". Тэнд яаж хүрэх вэ - бид энэ талаар тусад нь ярих болно.

Гэхдээ зөв шударга хүмүүсийн оршин суух газар бас байдаг - диваажин.

Хүн бүр хувилгаан тайлагдсаныхаа дараа дэлхий дээрх бие махбоддоо амьдрах хугацаандаа хүртэх ёстой эрин үеийг олж хардаг. Гэхдээ бид өндөр эрин үе рүү тэмүүлэх ёстой.

Бурхан Эцэг нь тэнгэрт, бусад гаригуудад, зарим ууланд амьдардаггүй гэх мэт өндөрт амьдардаггүй гэдгийг олж мэдэх нь атеизм, шашны мунхаглал давамгайлсан орчинд хүмүүжсэн бидэнд хэцүү боловч зайлшгүй шаардлагатай юм. Тэр бүх орчлонгийн хаа сайгүй байдаг: дотор гүнбидний бие болон бүх материйн ертөнц, бүх Бүтээлийн дор.

Мөн "шат" нь Түүн рүү хөтөлдөггүй, харин гүнд. Түүний алхмууд нь өөрийгөө ухамсар болгон боловсронгуй болгох алхамууд юм. Тэр шат нь бидний сүнслэг зүрх сэтгэлд эхэлдэг.

...Хэлсэн бүх зүйлийг энэ номын зохиогч судалсан бөгөөд тэр хаа нэгтээгээс хуулж аваагүй эсвэл өөр хэн нэгний үгээр хэлээгүй. Мөн хүн бүр энэ замаар алхахыг хичээх ёстой. Үүний зэрэгцээ та "шатаар" үсэрч биш "алхамаас алхам руу" шилжих хэрэгтэй гэдгийг мэдэх нь чухал юм.

... Тэгэхээр Бүтээгчийн орон байр оршдог хаа сайгүй, доорбодисын молекул бүр. Тэр хүртэлх зай нь Есүсийн хэлснээр нимгэн цааснаас илүү зузаан биш юм ...

Бурхан Эцэг тэнгэрт байдаггүй, Тэр байдаг хаа сайгүй:бидний биед болон эргэн тойронд доортэдгээрийн тоосонцор бүр. Түүний оршин суух газар маш ойрхон байна! Гэхдээ... - оролдоод үз, ор!

Та зөвхөн Түүний адислалаар л үүнд орж чадна. Зөвхөн хайр, мэргэн ухаан, хүч чадлын параметрүүдийн дагуу өөрийгөө зохих хэмжээгээр хөгжүүлсэн хүмүүс л үүний адислалыг хүлээн авах боломжтой.

Бүтээгчийн орон руу хүрэх зам бол өөрийгөө ухамсрын хувьд аажмаар боловсронгуй болгох зам юм. Нэгдүгээрт, Төлөөлөгч Паулын хэлснээр хүн "муу муугаас холдож, сайн сайханд зууралдах" [, ], өөрөөр хэлбэл согтуу хүмүүсээс, бүдүүлэг, харгис хүмүүсийн дундаас гарч, байгаль, жинхэнэ урлагт гоо үзэсгэлэнг олох ёстой. , Сүнслэг зам дахь хамтрагчид найзууд болгоорой.

Нарийн байдлыг бэхжүүлэх дараагийн үе шат бол сүнслэг зүрхний чадавхийг анх удаа хэрэгжүүлэх явдал юм. Дараа нь - чакра болон хамгийн чухал голчид, түүний дотор читрини (Брахманади) -ийг цэвэрлэх. Одоо бид хитринээр дамжуулан биеэ орхиж, Ариун Сүнс рүү шууд орж, бясалгал хийх болно ПранаваТүүнтэй анхны нэгдлүүдээ өгөх болно... Ийнхүү бид олон хэмжээст орчлон ертөнцийг алхам алхмаар дагаж, заримдаа амарч, ая тухтай байхын тулд зогсоод, эдүгээ бидний гэр болсон Бүтээгчийн оршихуйд хүрдэг.

Энэ бол Бурханд хүрэх жинхэнэ зам юм. Мөн "үл итгэгчид"-ийн эсрэг хариу арга хэмжээ авахыг уриалсан муу жагсаал биш, хувь хүний ​​"эсэргүүцэгчид" эсвэл хөрш сектүүд, тэр байтугай бүхэл бүтэн үндэстнүүдэд хандсан хараал (хараал) биш! Тэр бол чөтгөрийн зам, тамд хүрэх зам юм.

гурваас дээш хэмжээс (хэмжээ) бүхий орон зай. Бодит орон зай бол гурван хэмжээст юм. Түүний цэг бүрээр дамжуулан гурван харилцан перпендикуляр шугам татах боломжтой боловч дөрөв зурах боломжгүй болсон. Хэрэв бид эдгээр гурван шулуун шугамыг координатын тэнхлэг болгон авбал орон зай дахь цэг бүрийн байрлалыг гурван бодит тоо буюу тэгш өнцөгт координатыг зааж өгөх замаар тодорхойлно. Энэ байрлалыг ерөнхийд нь авч үзвэл n хэмжээст Евклидийн орон зай нь бүх боломжит системийн цуглуулга юм Птоонууд - энэ зайны "цэгүүд".

• - ...

  Физик нэвтэрхий толь бичиг

• - бодисууд. эерэг бус тодорхой скаляр үржвэрээр тоноглогдсон шугаман орон зай. n хэмжээсийн P. p ба индекс p-ийн хувьд аксиом эерэг байна...

  Физик нэвтэрхий толь бичиг

• - хоёр талт гомотопи бүхий үржүүлгийн топологийн орон зай. нэгж. Дэлгэрэнгүй мэдээлэл, цэг тасалсан топологи...

  Математик нэвтэрхий толь бичиг

• - Канторовичийн орон зай нь дараалсан бүрэн вектор орон зай, өөрөөр хэлбэл дээр хязгаарлагдсан олонлог бүр дээд хязгаартай байдаг хагас эрэмбэлэгдсэн вектор орон зай юм...

  Математик нэвтэрхий толь бичиг

• - s хэмжээст Евклидийн орон зайн Борелийн олонлогийн алгебр дээрх магадлалын тархалт...

  Математик нэвтэрхий толь бичиг

• - бусад хэлбэр, тодорхой бүтцийг хэрэгжүүлэх хэрэгсэл болж үйлчилдэг логикийн хувьд төсөөлж болох хэлбэр ...

  Математик нэвтэрхий толь бичиг

• - тархины арахноид ба пиа матер хоорондын зай ба нуруу нугас, тархи нугасны шингэн болон том судас агуулсан...

  Эмнэлгийн нэр томъёо

• - М.Ш. Ихэнх тохиолдолд загвар болон холбогдох аргуудын гэр бүл нь өгөгдсөн зүйлд тулгуурлан өдөөгч объект эсвэл бусад элементүүдийн ижил төстэй эсвэл ялгаатай байдлын талаархи өгөгдлийг төлөөлдөг гэж ойлгогддог ...

  Сэтгэл судлалын нэвтэрхий толь бичиг

• - ихэнх тохиолдолд дохионы ижил төстэй байдал ба ялгааг үнэлэх хэмжүүрийн бус аргууд дээр суурилдаг масштабын төрөл. Ш.м масштаблах аргуудын дунд онцгой байр эзэлдэг...

  Сэтгэлзүйн гайхалтай нэвтэрхий толь бичиг

• - гурваас дээш хэмжээс бүхий орон зай. Бодит орон зай нь 3 хэмжээст, гадаргуу - 2, шугам 1. Хүний ердийн "орон зайн зөн совин" нь гурван хэмжээстээр хязгаарлагддаг...

  Том нэвтэрхий толь бичиг Политехникийн толь бичиг

• - хурдан динамик аналитик боловсруулалт хийхэд өгөгдлийг нэг массиваар харуулах технологи.Англи хэлээр: Multidimensional viewSee. Мөн үзнэ үү: Өгөгдлийн сангийн бүтэц  ...

  Санхүүгийн толь бичиг

• - гурваас дээш хэмжээс бүхий орон зай. Энгийн геометрээр судлагдсан энгийн Евклидийн орон зай нь гурван хэмжээст; хавтгай нь хоёр хэмжээст, шулуун шугам нь нэг хэмжээст ...

  Зөвлөлтийн агуу нэвтэрхий толь бичиг

• - ОЛОН ХЭМЖЭЭТ орон зай нь гурваас дээш хэмжээст орон зай юм. Бодит орон зай бол гурван хэмжээст...

  Том нэвтэрхий толь бичиг

• - Хуучирсан. Тодорхой бус чиглэлд; зорилгогүй, хэнд ч ханддаггүй. Тэр дэрэн дээр хэвтэж, хаа нэгтээ, үл мэдэгдэх орон зай руу харна. Дархан Йермил босгон дээр суугаад сансар огторгуйг харж байв...

  Оросын хэлц үгийн толь бичиг утга зохиолын хэл

• - adverb, синонимын тоо: 2 тодорхой чиглэлгүй хоосон зайд...

  Синоним толь бичиг

• - нэр үг, ижил утгатай үгсийн тоо: 1 зай...

  Синоним толь бичиг

"Олон хэмжээст орон зай" номонд

Сансар бол найз, сансар бол дайсан

Хэн түр зогсоодог номноос зохиолч Юрский Сергей Юрьевич

Сансар бол найз, сансар бол дайсан М.Чехов дурссан: “Тайзан дээр Варламов, Давыдов хоёрын дүр гарч ирэхэд би үзэгч бүрийн нэгэн адил гэнэт бүхэл бүтэн амьдрал, бүхэл бүтэн хувь заяаг ямар нэгэн ойлгомжгүй байдлаар таамаглаж байсан. баатар... Авьяас чадварынхаа хүчээр тэд үзэгчийг бүтээжээ

Ч. 2. Олон хэмжээст орон зай-цаг хугацаа

Григорий Перелман ба Пуанкаре таамаглал номноос зохиолч Арсенов Олег Орестович

Ч. 2. Олон хэмжээст орон зай-цаг “Тиймээс стандарт загвар нь үндсэн шинж чанар болох Big Bang-д хүргэдэг. Энэхүү дүгнэлтийг Жон Уилер "физикийн хамгийн том хямрал" гэж нэрлэжээ. Үнэн хэрэгтээ ийм шинж чанар нь ямар утгатай байж болох вэ? Хэрэв та түүхийг дагаж мөрдвөл

Алсын хараа. Орон зай ба харааны орон зайг харах

Японы ёс заншил номноос Ким Е Г

Алсын хараа. Сансар огторгуйн харц ба харцын орон зай Японы үзэсгэлэнт газруудаар аяллаа Японы хар нүдээр эхэлцгээе. Эцсийн эцэст, хүн ертөнцийн талаархи үндсэн санаагаа алсын хараагаар хүлээн авдаг. Япончууд "Нүд хар байхад" гэж хэлдэг нь дэмий хоосон биш юм

Нэгдүгээр бүлэг Дэлхийн орон зай ба зургийн орон зай: дэлхийн модны сансар судлалын загвар

"Байгаль" сэтгүүл 2010-01 номноос зохиолч Митыпов Владимир Гомбожапович

Нэгдүгээр бүлэг Дэлхийн орон зай ба зургийн орон зай: дэлхийн модны сансар судлалын загвар Бүх нийтийн бэлгэдлийн цогцолборын хувьд дэлхийн мод гэсэн ойлголтыг Европ, Азийн бараг бүх ард түмэн, түүнчлэн зарим ард түмэн мэддэг. Африк, баруун хойд эргийн индианчууд

Олон хэмжээст асуудлыг шийдвэрлэх

"Сэрэх цаг боллоо" номноос. Үр дүнтэй аргуудажилчдын чадавхийг нээх Клок Кеннет бичсэн

Олон хэмжээст асуудлыг шийдвэрлэх Асуудлыг шийдвэрлэх өөр нэг арга бол түүнийг хэд хэдэн хэмжигдэхүүнээр авч үзэх бөгөөд тус бүр нь өмнөхөөсөө илүү их эрх чөлөөтэй байдаг. Жишээлбэл, та асуудлыг шийдэхийн тулд дэвсэж буй асуудлыг тэг түвшинд авч үзэж болно

24. Орон зай ба цаг хугацаа. Орон зай ба цаг хугацаа нь материйн оршихуйн түгээмэл хэлбэрүүд юм. Дэлхийн эв нэгдлийн зарчим

Философийн тухай Cheat Sheets номноос зохиолч Нюхтилин Виктор

24. Орон зай ба цаг хугацаа. Орон зай ба цаг хугацаа нь материйн оршихуйн түгээмэл хэлбэрүүд юм. Дэлхий ертөнцийн нэгдмэл байдлын зарчим Сансар огторгуй гэдэг нь материаллаг болон төсөөлж болох объектуудын зэрэгцэн орших тодорхой материаллаг буюу логикийн хувьд төсөөлөгдөх орчин юм.

Олон хэмжээст орон зай

Зохиогчийн бичсэн Их Зөвлөлтийн нэвтэрхий толь (МН) номноос TSB

Оюутнуудад зориулсан AutoCAD 2009 номноос. Өөрийгөө зааварчилгааны гарын авлага зохиолч Соколова Татьяна Юрьевна

Загварын орон зай ба цаасны зай

Оюутнуудад зориулсан AutoCAD 2008 номноос: алдартай заавар зохиолч Соколова Татьяна Юрьевна

Загварын орон зай ба цаасан орон зай Загварын орон зай нь AutoCAD орон зай бөгөөд объектын загваруудыг хоёр хэмжээст болон хоёр хэмжээст хэлбэрээр бүрдүүлдэг. 3D загварчлал. Одоогоор AutoCAD цонхыг загвар орон зайд тохируулсан байгаа нь үнэн юм

Загварын орон зай ба цаасны зай

AutoCAD 2009 номноос. Сургалтын курс зохиолч Соколова Татьяна Юрьевна

Загварын орон зай ба цаасан орон зай Загвар орон зай нь хоёр хэмжээст болон гурван хэмжээст загварчлалын аль алинд нь объектын загваруудыг үүсгэдэг AutoCAD орон зай юм. Одоогоор AutoCAD цонхыг загвар орон зайд тохируулсан байгаа нь үнэн юм

Загварын орон зай ба цаасны зай

AutoCAD 2009 номноос. Эхлээрэй! зохиолч Соколова Татьяна Юрьевна

Загварын орон зай ба цаасан орон зай Загвар орон зай нь хоёр хэмжээст болон гурван хэмжээст загварчлалын аль алинд нь объектын загваруудыг үүсгэдэг AutoCAD орон зай юм. Одоогоор AutoCAD цонхыг загвар орон зайд тохируулсан байгаа нь үнэн юм

Бүлэг 4. ОЛОН ХЭМЖЭЭТ ХҮНИЙ БҮТЭЦ

Эмэгтэй Даусингийн нууц номноос зохиолч Исаакян Сюзанна Гарниковна

Бүлэг 4. ХҮНИЙ ОЛОН ХЭМЖЭЭТ ТӨХӨӨРӨМЖ Хүний эртний сансар огторгуйн загвар нь 7 бие юм: Физик, Эфир ба 5 "нарийн бие" - Астрал, Сэтгэцийн, Үйлийн үрийн (Шалтгаан), Сэтгэцийн болон

Миний "олон хэмжээст" хөгжил

Олон хэмжээст анагаах ухааны шинэ алгоритмууд номноос зохиолч зохиогч тодорхойгүй

Миний "олон хэмжээст" хөгжил Би 2006 оны 4-р сарын 1-ээс 1840 оны Москвагийн цагаар олон хэмжээст анагаах ухаан (ММ) эрхэлж байна. Би бүү гайх - би өдрийн тэмдэглэл хөтөлдөг. Би бараг өдөр бүр долоо хоногт дунджаар 8-12 цаг хичээллэдэг. Өнгөрсөн хугацаанд гурван мянга орчим үндсэн зарчмыг нэгтгэсэн

Мэдээллийн олон хэмжээст дүрслэл

Эхлэгчдэд зориулсан Superintuition номноос зохиолч Теппервайн Курт

Мэдээллийн олон хэмжээст дүрслэл Бид өөрсдийн мэдрэмж, нүдээрээ харж байгаа зүйл, чихээрээ сонссон, гараараа мэдэрч байгаа эсвэл үнэрлэх мэдрэмжээрээ хүлээн авдаг зүйлдээ итгэдэг. Үүний зэрэгцээ бид ихэвчлэн мэдрэхүйн мэдрэмж, ажиглалт эсвэл сонсохоор хязгаарлагддаг

2.2. Шийдлийн орон зай бол амьдрах орон зай юм

Хар салхины нүд номноос зохиолч Переслегин Сергей Борисович

2.2. Шийдвэр гаргах орон зай бол амьдрах орон зай.Энэ нь зөвхөн амь үрэгдэгсдийн тухай биш, харин тэдний үхэл хамтын далд ухамсрыг хордуулсан. Энэ нь бас асуудал юм объектын хичээлболомжгүй. Цэргийн геометр хязгаарыг тогтоосон бөгөөд үүнийг даван туулах боломжгүй байв. Би фронтын шугам, хязгаарын тухай яриагүй