Дөрөвөөс дээш өнцөгтэй хамгийн алдартай дүрс бол ердийн зургаан өнцөгт юм. Геометрийн хувьд энэ нь ихэвчлэн асуудалд ашиглагддаг. Амьдралд зөгийн сархинагийг огтлоход яг ийм харагддаг.

Энэ нь буруугаас юугаараа ялгаатай вэ?

Нэгдүгээрт, зургаан өнцөгт нь 6 оройтой дүрс юм. Хоёрдугаарт, энэ нь гүдгэр эсвэл хотгор байж болно. Эхнийх нь дөрвөн орой нь нөгөө хоёр дундуур нь татсан шулуун шугамын нэг талд оршдогоороо ялгаатай.

Гуравдугаарт, ердийн зургаан өнцөгт нь түүний бүх талууд тэнцүү байдгаараа онцлог юм. Түүнээс гадна зургийн булан бүр нь ижил утгатай. Түүний бүх өнцгийн нийлбэрийг тодорхойлохын тулд та томъёог ашиглах хэрэгтэй: 180º * (n - 2). Энд n нь зургийн оройн тоо, өөрөөр хэлбэл 6. Энгийн тооцоогоор 720º утгыг өгнө. Өөрөөр хэлбэл, өнцөг бүр нь 120 градустай тэнцүү байна.

Өдөр тутмын үйл ажиллагаанд ердийн зургаан өнцөгт нь цасан ширхгүүд, самартай байдаг. Химичид үүнийг бензолын молекулд хүртэл хардаг.

Асуудлыг шийдэхдээ ямар шинж чанаруудыг мэдэх шаардлагатай вэ?

Дээр дурдсан зүйлд дараахь зүйлийг нэмэх хэрэгтэй.

• төв дундуур зурсан зургийн диагональууд нь тэгш талт зургаан гурвалжинд хуваагдана;
• ердийн зургаан өнцөгтийн тал нь түүнийг тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн радиустай давхцах утгатай байна;
• Ийм дүрсийг ашигласнаар онгоцыг дүүргэх боломжтой бөгөөд тэдгээрийн хоорондох зай завсаргүй, давхцал байхгүй болно.

Нэвтрүүлгийг танилцуулав

Уламжлал ёсоор бол ердийн геометрийн дүрсийн талыг Латин "а" үсгээр тэмдэглэдэг. Асуудлыг шийдэхийн тулд талбай ба периметр шаардлагатай бөгөөд эдгээр нь S ба P юм. Тойргийг ердийн зургаан өнцөгт хэлбэрээр бичиж эсвэл тойруулан дүрсэлж болно. Дараа нь тэдгээрийн радиусын утгыг оруулна. Тэдгээрийг r ба R үсгээр тэмдэглэв.

Зарим томьёо нь дотоод өнцөг, хагас периметр, апотем (энэ нь олон өнцөгтийн төвөөс аль ч талын дунд перпендикуляр) багтдаг. Тэдгээрт хэрэглэгддэг үсэг нь: α, р, m.

Дүрсийг дүрсэлсэн томъёо

Бичсэн тойргийн радиусыг тооцоолохын тулд танд дараахь зүйл хэрэгтэй болно. r = (a * √3) / 2, r = m-тэй. Өөрөөр хэлбэл, апотемийн хувьд ижил томъёолол байх болно.

Зургаан өнцөгтийн периметр нь бүх талуудын нийлбэр учраас дараах байдлаар тодорхойлогдоно: P = 6 * a. Хажуу тал нь бичээстэй тойргийн радиустай тэнцүү байдгийг харгалзан периметрийн хувьд ердийн зургаан өнцөгтийн хувьд дараах томьёо байна: P = 6 * R. Битлэгдсэн тойргийн радиусын хувьд өгөгдсөн томъёоноос a ба r хоорондын хамаарлыг гаргав. Дараа нь томъёо нь дараах хэлбэрийг авна: P = 4 r * √3.

Ердийн зургаан өнцөгтийн талбайн хувьд дараахь зүйл хэрэгтэй байж болно: S = p * r = (a 2 * 3 √3) / 2.

Даалгаврууд

№ 1. Нөхцөл байдал.Энгийн зургаан өнцөгт призм байдаг ба түүний ирмэг бүр нь 4 см, түүний дотор цилиндр сийлсэн бөгөөд түүний эзэлхүүнийг олох ёстой.

Шийдэл.Цилиндрийн эзэлхүүнийг суурийн талбай ба өндрийн үржвэрээр тодорхойлно. Сүүлийнх нь призмийн ирмэгтэй давхцдаг. Мөн энэ нь ердийн зургаан өнцөгтийн талтай тэнцүү юм. Өөрөөр хэлбэл, цилиндрийн өндөр нь 4 см байна.

Суурийн талбайг олж мэдэхийн тулд зургаан өнцөгт дүрслэгдсэн тойргийн радиусыг тооцоолох хэрэгтэй. Үүний томъёог дээр дурдсан болно. Энэ нь r = 2√3 (см) гэсэн үг юм. Дараа нь тойргийн талбай: S = π * r 2 = 3.14 * (2√3) 2 = 37.68 (см 2).

Хариулт. V = 150.72 см 3.

№ 2. Нөхцөл байдал.Ердийн зургаан өнцөгт дотор дүрслэгдсэн тойргийн радиусыг тооцоол. Хажуу тал нь √3 см гэдгийг мэддэг.Түүний периметр нь хэдтэй тэнцүү байх вэ?

Шийдэл.Энэ асуудал нь дараах томъёоны хоёрыг ашиглахыг шаарддаг. Түүнээс гадна тэдгээрийг өөрчлөхгүйгээр хэрэглэх ёстой бөгөөд хажуугийн утгыг орлуулж, тооцоолно.

Ийнхүү бичээстэй тойргийн радиус нь 1.5 см-тэй тэнцүү байна.Периметрийн хувьд дараах утга зөв болж байна: 6√3 см.

Хариулах. r = 1.5 см, P = 6√3 см.

№ 3. Нөхцөл байдал.Хязгаарлагдсан тойргийн радиус 6см.Энэ тохиолдолд жирийн зургаан өнцөгтийн тал ямар утгатай байх вэ?

Шийдэл.Зургаан өнцөгт дотор дүрслэгдсэн тойргийн радиусын томъёоноос хажуу талыг нь тооцоолоход шаардлагатайг хялбархан олж авна. Радиусыг хоёроор үржүүлж, гурвын язгуурт хуваах нь тодорхой байна. Хуваарилагчийн ухаангүй байдлаас салах хэрэгтэй. Тиймээс үйлдлийн үр дүн дараах хэлбэртэй байна: (12 √3) / (√3 * √3), өөрөөр хэлбэл 4√3.

Хариулах. a = 4√3 см.

Шаардлагатай томьёо ашиглан ердийн зургаан өнцөгтийн талбайг онлайнаар олохын тулд талбарт тоонуудыг оруулаад "Онлайнаар тооцоолох" товчийг дарна уу.
Анхаар!Цэгтэй (2.5) тоог таслалаар биш цэгээр (.) бичнэ!

1. Энгийн зургаан өнцөгтийн бүх өнцөг нь 120° байна

2. Энгийн зургаан өнцөгтийн бүх талууд хоорондоо ижил байна

Ердийн зургаан өнцөгт периметр

4. Ердийн зургаан өнцөгтийн гадаргуугийн хэлбэр

5. Ердийн зургаан өнцөгтийн хасагдсан тойргийн радиус

6. Ердийн зургаан өнцөгтийн дугуй тойргийн диаметр

7. Оруулсан ердийн зургаан өнцөгт тойргийн радиус

8. Оруулсан болон хязгаарлагдмал тойргийн радиусуудын хоорондын хамаарал

, ба , ба , гурвалжин гарч ирдэг - гипотенузтай тэгш өнцөгт - энэ нь ижил зүйл юм. Тиймээс,

10. AB-ийн урт нь

11. Салбарын томъёо

Ердийн зургаан өнцөгтийн сегментүүдийг тооцоолох

Цагаан будаа. 1. Ижил очир алмааз болгон задалсан ердийн зургаан өнцөгт сегментүүд

1. Энгийн зургаан өнцөгтийн тал нь тэмдэглэсэн тойргийн радиустай тэнцүү байна

2. Зургаан өнцөгттэй цэгүүдийг холбосноор бид тэнцүү ромбуудын цувралыг олж авна (Зураг 1).

квадратуудтай

Цагаан будаа. Ердийн зургаан өнцөгтийн сегментүүд нь ижил гурвалжинд хуваагддаг

3. Диагональ нэмэх, , ромбуудад бид гадаргуутай зургаан ижил гурвалжинг авна.

3. Гурвалжинд хуваагдсан хэвийн зургаан өнцөгтийн сегментүүд

4. Хэвийн зургаан өнцөгт нь 120° тул талбай ба тэдгээр нь ижил байна

5. Газар нутаг, бидний ашигладаг квадрат томьёожинхэнэ гурвалжин .

Манай тохиолдолд өндөр нь , харин суурь нь , бид үүнийг олж авдаг

Ердийн зургаан өнцөгтийн талбайЭнэ нь талбайн нэгж дэх ердийн зургаан өнцөгтийн шинж чанар юм.

Жинхэнэ зургаан өнцөгт (зургаан өнцөгт)Энэ бол бүх хуудас, өнцөг нь адилхан зургаан өнцөгт юм.

[засварлах] Домог

Оруулга оруулна уу:

- хуудасны урт;

Н- үйлчлүүлэгчдийн тоо, n=6;

РОруулсан тойргийн радиус;

РЭнэ бол тойргийн радиус;

α - төв өнцгийн хагас, α = π / 6;

P6- ердийн зургаан өнцөгтийн хэмжээ;

SΔ- талтай тэнцүү суурьтай тэнцүү гурвалжны гадаргуу, талууд нь тойргийн радиустай тэнцүү;

S6Энэ бол ердийн зургаан өнцөгтийн талбай юм.

[Засварлах] Томъёо

Томьёог ердийн n-gon in талбайд ашигладаг n=6:

S_6=\frac(3a^2)(2)CTG\frac(\pi)(6)\Зүүн баруун сум\Зүүн баруун сум S_6=6S_(\гурвалжин)\S_(\гурвалжин)=\frac(e^2) ( 4) CTG\frac (\pi) (6)\Зүүн баруун сум\Зүүн баруун сум S_6 =\frac (1) (2) P_6r\P_6 =\баруун (\математик) (Математик)\Зүүн баруун сум S_6 = 6R^2\sin\frac (\ pi) (6)\cos\frac ((pi)Frac (\pi) (6)\R =\frac (a) (2\sin\frac (\pi) (6))\Зүүн баруун сум\Зүүн баруун сум S_6 = 6r ^2tg\frac (pi) (6), \r = R\cos\frac (\pi) (6)

Өнцөгт тригонометрийн өнцгийг ашиглах α = π / 6:

S_6=\FRAC(3\sqrt(3))(2)^2\Зүүн баруун сум\Зүүн баруун сум S_6=6S_(\гурвалжин)\S_(\гурвалжин)=\FRAC(\sqrt(3))(4)^ 2\ Зүүн баруун сум\Зүүн баруун сум S_6=\frac(1)(2)P_6r\P_6=6a,\r=\FRAC(\sqrt(3)) (2) A\Зүүн баруун сум\Зүүн баруун сум S_6=\FRAC(3\sqrt( 3) ) (2) R^2, \ R = A \ Зүүн баруун сум \ \ r = \ frac (\ sqrt (3)) (2) R зүүн баруун сум S_6 = 2 \ sqrt (3) r ^ 2

Энд (Математик)\(pi\)sin\frac(6)=\frac(1)(2)\cos\frac(\pi)(6)=\FRAC(\sqrt(3))(2), tg \frac(\pi)(6)=\frac(\sqrt(3))(3)pi)(6)=\sqrt(3)

[Засварлах] Бусад олон өнцөгтүүд

Нийт зургаан өнцөгт талбай // KhanAcademy Nussian

Зөгий зөгий нь зөгий тусламжгүйгээр зургаан өнцөгт хэлбэртэй болдог

Хэрэв нүд нь гурвалжин, дөрвөлжин эсвэл зургаан өнцөгт байвал ердийн сүлжээний загварыг хийж болно.

Зургаан өнцөгт хэлбэр нь бусад хэсгүүдээс том бөгөөд ханан дээр хадгалах боломжийг олгодог бөгөөд эдгээр эсүүдтэй самн дээр бага хэмжээний шүүс үлдээдэг. Зөгийн энэ "эдийн засаг" -ыг анх IV-д тэмдэглэсэн. Зуун. E. Үүний зэрэгцээ зөгий цагийг бүтээхдээ "математик төлөвлөгөөний дагуу удирдах ёстой" гэж санал болгосон.

Гэсэн хэдий ч Кардиффын их сургуулийн судлаачид зөгий техникийн алдар нэрийг маш их хэтрүүлсэн: зургаан өнцөгт зөгийн сархинаг эсийн ердийн геометрийн хэлбэр нь тэдний бие махбодийн хүч чадал, зөвхөн шавьжны туслах дүр төрхөөс үүдэлтэй юм.

Яагаад ил тод байдаг вэ?

Марк Медовник

Кристалаас төрсөн үү?

Николай Юшкин

Тэдний бүтцэд хамгийн энгийн биосистем ба нүүрсустөрөгчийн талстууд нь эгэл биетэн юм.

Хэрэв ийм ашигт малтмалыг уургийн бүрэлдэхүүн хэсгүүдээр баяжуулсан бол бид жинхэнэ прото-организмыг олж авдаг. Амьдралын гарал үүслийн талстжилтын тухай ойлголт ийнхүү эхэлж байна.

Усны бүтцийн талаархи маргаан

Маленков Г.Г.

Усны бүтцийн тухай мэтгэлцээн олон арван жилийн турш шинжлэх ухааны нийгэмлэг, түүнчлэн шинжлэх ухаанаас гадуурх хүмүүсийн анхаарлыг татсан сэдэв байсаар ирсэн. Энэ сонирхол нь санамсаргүй биш юм: усны бүтцийг заримдаа эдгээх шинж чанартай гэж үздэг бөгөөд энэ бүтцийг ямар нэгэн физик аргаар эсвэл зүгээр л оюун ухааны хүчээр удирдаж болно гэж олон хүн үздэг.

Мөн шингэн болон хатуу төлөвт усны нууцыг хэдэн арван жилийн турш судалж ирсэн эрдэмтэд ямар бодолтой байна вэ?

Зөгийн бал ба эмчилгээний эмчилгээ

Стоймир Младенов

Зохиогч бусад судлаачдын туршлага, туршилтын болон эмнэлзүйн туршилтын судалгааны үр дүнг ашиглан зөгий эдгээх шинж чанар, түүнийг анагаах ухаанд ашиглах аргыг тэдний чадавхийн нэг хэсэг болгон анхаарч үздэг.

Энэхүү бүтээлийг илүү бат бөх харагдуулж, уншигчдад зөгий, зөгий болон бусад зөгий бүтээгдэхүүн болох зөгий хор, вазелин, цэцгийн тоос, лавны эдийн засаг, анагаах ухааны ач холбогдлын талаар илүү цогц ойлголттой болгохын тулд ба Зөгийн жилий, шинжлэх ухаан болон эдгээр бүтээгдэхүүнүүдийн хоорондын холбоог номонд товч авч үзэх болно.

Онгоц болон орчлон ертөнц дэх идэмхий бодис

Идэмхий бодисууд нь гэрлийг тусгах, устгах үед үүсдэг бүх төрлийн оптик гадаргуу ба муруй юм.

Идэмхий бодисыг гэрлийн төвлөрсөн цацраг бүхий шугам эсвэл гадаргуу гэж тодорхойлж болно.

Транзистор хэрхэн ажилладаг вэ?

Тэд хаа сайгүй байдаг: зурагтаас эхлээд хуучин Тамаготчи хүртэл бүх цахилгаан хэрэгсэлд байдаг.

Бид тэдний талаар юу ч мэдэхгүй, учир нь бид тэдгээрийг бодит байдал гэж үздэг. Гэхдээ тэдэнгүйгээр дэлхий огт өөр байх байсан. Хагас дамжуулагч. Энэ нь юу болох, хэрхэн ажилладаг талаар.

Жоом үймээн самуунтай байг

Олон улсын эрдэмтдийн баг маш их салхитай үед ялаа хэрхэн амархан нисдэг болохыг тогтоожээ. Их хэмжээний нөлөөллийн нөхцөлд ч гэсэн өргөх хүчийг бий болгох тусгай механизм нь шавьжийг хамгийн бага нэмэлт эрчим хүчний зарцуулалтаар хөдөлгөөнд байлгах боломжийг олгодог.

Биоморф бүтэц дэх карбонат ба силикат нанокристаллуудыг өөрөө зохион байгуулах механизмыг бий болгосон.

Елена Наймарк

Испанийн эрдэмтэд маш нарийн төвөгтэй, ер бусын хэлбэртэй карбонат болон силикат талстууд аяндаа үүсэх механизмыг нээсэн байна.

Эдгээр талст шинэ формацууд нь амьд организмын оролцоотойгоор олж авсан органик бус бүтэцтэй биоморфтой төстэй юм. Ийм дууриамал хийхэд хүргэдэг механизм нь гайхалтай энгийн бөгөөд энэ нь хатуу талст ба үүссэн шингэн орчны хоорондох зааг дахь карбонат ба силикатуудын уусмалын рН-ийн аяндаа хэлбэлзэл юм.

Хуурамч өндөр даралтын дээж

Комаров С.М.

2-р хуудаснаас ердийн зургаан өнцөгтийн талбайг олох томьёо юу вэ?

1. Эдгээр нь 2 талтай зургаан нэг талт гурвалжин юм
   тэгш талт гурвалжны гадаргуу нь a ба-тай тэнцүү Квадрат язгуур 3-ыг 4-т хуваахад a = 2 байна
2. Цамхагийн талбай нь 12 * суурийн өндөртэй. Зургаан өнцөгт нь зургаан тэнцүү гурвалжинд хуваагдсан зургаан талт олон өнцөгт юм.

   60 градусын өнцөгтэй, 2 см-ийн талтай бүх тэгш талт гурвалжнууд Пифагорын теорем 2-ын өндрийг квадратаар олно = квадрат язгуур тутамд квадратын 1 өндрийг олно, тэгэхээр өндөр = 3S = 12 * 2 * 3 + квадрат язгуур 3. цаг TP 6 гэдэг нь 6 үндэс 3 гэсэн үг

3. Ердийн зургаан өнцөгтийн онцлог нь түүний хажуугийн t ба алслагдсан тойргийн радиус (R = t) тэнцүү байх явдал юм.

   Зургаан өнцөгтийн хэвийн талбайг тэгшитгэлийг ашиглан тооцоолно.

   Жинхэнэ зургаан өнцөгт

4. Зургаан өнцөгтийн ердийн талбай нь үндэсийн квадратын хувьд 3x байна. 3 x R2 / 2, энд R нь тойргийн радиус юм. Ердийн зургаан өнцөгт нь зургаан өнцөгттэй ижил талтай = 2, тэгвэл талбай нь 6x язгуурын квадраттай тэнцүү болно. 3-аас.

Анхаар, зөвхөн ӨНӨӨДӨР!

Зургаан өнцөгт эсвэл зургаан өнцөгт нь ердийн олон өнцөгт, талууд нь хоорондоо тэнцүү бөгөөд өнцөг бүр нь яг 120 градус байна. Зургаан өнцөгт нь заримдаа хүний ​​өдөр тутмын амьдралд байдаг тул та зөвхөн сургуулийн асуудалд төдийгүй, түүний талбайг тооцоолох хэрэгтэй. жинхэнэ амьдрал.

Гүдгэр зургаан өнцөгт

Heskagon бол ердийн гүдгэр олон өнцөгт бөгөөд үүний дагуу түүний бүх өнцөг нь тэнцүү, бүх талууд тэнцүү бөгөөд хэрвээ та хоёр зэргэлдээ оройгоор хэрчмийг зурвал бүх зураг энэ сегментийн нэг талд байх болно. Ердийн n-gon-ийн нэгэн адил та зургаан өнцөгтийг тойруулан тойрог зурж эсвэл дотор нь бичиж болно. Зургаан өнцөгтийн гол онцлог нь хүрээлэгдсэн тойргийн радиусын урт нь олон өнцөгтийн хажуугийн урттай давхцдаг явдал юм. Энэхүү өмчийн ачаар та дараах томъёог ашиглан зургаан өнцөгтийн талбайг хялбархан олох боломжтой.

S = 2.59 R 2 = 2.59 a 2.

Нэмж дурдахад, бичээстэй тойргийн радиус нь зургийн талтай дараахь байдлаар хамааралтай болно.

Үүнээс үзэхэд зургаан өнцөгтийн талбайг сонгох гурван хувьсагчийн аль нэгийг ашиглан тооцоолж болно.

Hexagram

Од хэлбэртэй ердийн зургаан өнцөгт нь зургаан хошуут од хэлбэрээр бидний өмнө гарч ирдэг. Ийм дүрс нь хоёр тэгш талт гурвалжныг давхарлан байрлуулснаар үүсдэг. Хамгийн алдартай жинхэнэ зургаан өнцөгт бол еврей хүмүүсийн бэлгэдэл болох Давидын од юм.

Зургаан өнцөгт тоо

Тооны онолд тодорхой геометрийн дүрстэй холбоотой дүрслэгдсэн тоонууд байдаг. Хамгийн өргөн хэрэглэгддэг тоонууд нь гурвалжин ба дөрвөлжин, тетраэдр ба пирамид тоонууд бөгөөд тэдгээрийг ашиглан бодит объектуудыг ашиглан геометрийн дүрсийг гаргахад хялбар байдаг. Жишээлбэл, пирамидын тоонууд нь их бууны бөмбөгийг хэрхэн тогтвортой пирамид болгон овоолохыг танд хэлэх болно. Мөн зургаан өнцөгтийг бүтээхэд шаардлагатай цэгүүдийн тоог тодорхойлдог зургаан өнцөгт тоонууд байдаг.

Бодит байдал дээр зургаан өнцөгт

Зургаан өнцөгт нь бодит амьдрал дээр ихэвчлэн олддог. Жишээлбэл, самар эсвэл харандааны хэсгүүд нь зургаан өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд энэ нь объект дээр тав тухтай атгах боломжийг олгодог. Зургаан өнцөгт нь үр дүнтэй байдаг геометрийн дүрс, цоорхой, давхцалгүйгээр онгоцыг хавтанцар хийх чадвартай. Ийм учраас гоёл чимэглэлийн өнгөлгөөний материал, тухайлбал хавтанцар, хучилтын хавтан эсвэл гипсэн хавтангийн хавтан нь ихэвчлэн зургаан өнцөгт хэлбэртэй байдаг.

Зургаан өнцөгтийн үр нөлөө нь байгальд түгээмэл байдаг. Зөгий зөгийн сархинагууд нь зургаан өнцөгт хэлбэртэй бөгөөд үүний ачаар үүрний орон зайг цоорхойгүйгээр дүүргэдэг. Онгоцны зургаан өнцөгт хавтангийн өөр нэг жишээ бол галт уулын дэлбэрэлтийн үеэр бий болсон зэрлэг ан амьтдын дурсгалт газар болох Аварга зам юм. Галт уулын үнсийг зургаан өнцөгт багана болгон шахаж, Хойд Ирландын эрэг орчмын гадаргууг хучсан.

Онгоцонд дугуй савлах

Мөн зургаан өнцөгтийн үр ашгийн талаар бага зэрэг илүү. Бөмбөлөг савлах нь хослолын геометрийн сонгодог асуудал бөгөөд энэ нь салангид бөмбөгийг савлах оновчтой аргыг олохыг шаарддаг. Практикт энэ ажил нь жүрж, алим, их бууны бөмбөг эсвэл аль болох нягт савлах шаардлагатай бусад бөмбөрцөг объектуудыг савлах логистикийн асуудал болж хувирдаг. Heskagon бол энэ асуудлыг шийдэх шийдэл юм.

Хоёр хэмжээст орон зайд тойргийн хамгийн үр дүнтэй зохион байгуулалт нь хавтгайг дүүргэх зургаан өнцөгтийн оройн дээр тойргийн төвүүдийг байрлуулах явдал гэдгийг мэддэг. IN гурван хэмжээст бодит байдалБөмбөгийг байрлуулах асуудлыг зургаан өнцөгт хэлбэрээр байрлуулах замаар шийддэг.

Манай тооны машиныг ашигласнаар та ердийн зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолж, түүний тал эсвэл харгалзах тойргийн радиусыг мэдэж болно. Бодит жишээн дээр зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолохыг хичээцгээе.

Бодит амьдралын жишээнүүд

Аварга зургаан өнцөгт

Аварга зургаан өнцөгт бол ердийн зургаан өнцөгт хэлбэртэй асар том эргүүлэг шиг харагддаг Санчир гариг ​​дээрх атмосферийн өвөрмөц үзэгдэл юм. Аварга зургаан өнцөгтийн тал нь 13,800 км байдаг нь мэдэгдэж байгаа бөгөөд үүний ачаар бид "үүл" -ийн талбайг тодорхойлж чадна. Үүнийг хийхийн тулд тооцоолуурын маягтанд хажуугийн утгыг оруулаад үр дүнг гаргана уу.

Ийнхүү Санчир гариг ​​дээрх агаар мандлын эргэлтийн талбай нь ойролцоогоор 494,777,633 хавтгай дөрвөлжин километр юм. Үнэхээр гайхалтай.

Зургаан өнцөгт шатар

Бид бүгдээрээ 64 квадрат нүдэнд хуваагдсан шатрын самбарт дассан. Гэсэн хэдий ч зургаан өнцөгт шатар байдаг бөгөөд тоглоомын талбай нь 91 ердийн зургаан өнцөгт хуваагддаг. Алдарт тоглоомын зургаан өнцөгт хувилбарт зориулсан тоглоомын самбарын талбайг тодорхойлъё. Эсийн хажуу тал нь 2 сантиметр байна. Тоглоомын нэг үүрний талбай нь:

Дараа нь бүхэл хавтангийн талбай 91 × 10.39 = 945.49 квадрат сантиметр болно.

Дүгнэлт

Зургаан өнцөгт нь бодит байдал дээр ихэвчлэн олддог, гэхдээ бид үүнийг анзаардаггүй. Манай онлайн тооны машиныг ашиглан өдөр тутмын болон сургуулийн асуудлыг шийдвэрлэх зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоол.

Зургаан өнцөгт нь 6 тал, 6 булантай олон өнцөгт юм. Зургаан өнцөгт нь хэвийн эсэхээс хамааран түүний талбайг олох хэд хэдэн арга байдаг. Бид бүгдийг харна.

Ердийн зургаан өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ

Ердийн зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох томъёо - зургаан тэнцүү талтай гүдгэр олон өнцөгт.

Өгөгдсөн хажуугийн урт:

• Талбайн томьёо: S = (3√3*a²)/2
• Хэрэв а талын урт нь мэдэгдэж байгаа бол түүнийг томьёонд орлуулснаар бид зургийн талбайг хялбархан олох боломжтой.
• Үгүй бол хажуугийн уртыг периметр болон апотемоор дамжуулан олж болно.
• Хэрэв периметрийг өгсөн бол бид зүгээр л 6-д хувааж, нэг талын уртыг авна. Жишээлбэл, хэрэв периметр нь 24 бол хажуугийн урт нь 24/6 = 4 болно.
• Апотем гэдэг нь төвөөс аль нэг тал руу татсан перпендикуляр юм. Нэг талын уртыг олохын тулд апотемийн уртыг a = 2*m/√3 томъёонд орлуулна. Өөрөөр хэлбэл, хэрэв апотем m = 2√3 бол хажуугийн урт a = 2*2√3/√3 = 4 байна.

Апотемийг өгсөн:

• Талбайн томьёо: S = 1/2*p*m, энд p нь периметр, m нь апотем юм.
• Апотемийг ашиглан зургаан өнцөгтийн периметрийг олъё. Өмнөх догол мөрөнд бид нэг талын уртыг апотемоор хэрхэн олохыг сурсан: a = 2*m/√3. Энэ үр дүнг 6-аар үржүүлэхэд л үлддэг. Бид периметрийн томъёог авна: p = 12*m/√3.

Хязгаарлагдсан тойргийн радиусыг өгвөл:

• Ердийн зургаан өнцөгтийг тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн радиус нь энэ зургаан өнцөгтийн талтай тэнцүү байна.
  Талбайн томьёо: S = (3√3*a²)/2

Бичсэн тойргийн радиусыг өгвөл:

• Талбайн томьёо: S = 3√3*r², энд r = √3*a/2 (a нь олон өнцөгтийн талуудын нэг).

Тогтмол бус зургаан өнцөгтийн талбайг хэрхэн олох вэ

Тогтмол бус зургаан өнцөгтийн талбайг тооцоолох томъёо - талууд нь хоорондоо тэнцүү биш олон өнцөгт.

Трапецын арга:

• Бид зургаан өнцөгтийг дурын трапец болгон хувааж, тус бүрийн талбайг тооцоолж, нэмнэ.
• Трапецын талбайн үндсэн томьёо: S = 1/2*(a + b)*h, энд a ба b нь трапецын суурь, h нь өндөр.
  S = h * m, h нь өндөр, m нь дунд шугам юм.

Зургаан өнцөгт оройн координатууд нь мэдэгдэж байна:

• Эхлээд цэгүүдийн координатыг эмх замбараагүй дарааллаар нь биш, харин дараалан байрлуулъя. Жишээлбэл:
  Х: (-3, -2)
  Б: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• Дараа нь цэг бүрийн х координатыг дараагийн цэгийн у координатаар болгоомжтой үржүүлнэ.
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  Бид үр дүнг нэмнэ:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  Дараа нь цэг бүрийн у координатыг дараагийн цэгийн х координатаар үржүүлнэ.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  Бид үр дүнг нэмнэ:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  Эхний үр дүнгээс бид хоёр дахь үр дүнг хасна.
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  Гарсан тоог хоёроор хуваа.
  134/2 = 67
  Хариулт: 67 квадрат нэгж.

• Мөн зургаан өнцөгтийн талбайг олохын тулд гурвалжин, дөрвөлжин, тэгш өнцөгт, параллелограмм гэх мэтээр хувааж болно. Түүнийг бүрдүүлсэн дүрсүүдийн талбайг олж, нэм.

Тиймээс бүх тохиолдолд зургаан өнцөгтийн талбайг олох аргуудыг судалсан. Одоо сурсан зүйлээ хэрэгжүүлээрэй! Амжилт хүсье!

Ердийн зургаан өнцөгт ямар байдгийг та мэдэх үү?
Энэ асуултыг санамсаргүй асуугаагүй. 11-р ангийн ихэнх сурагчид үүний хариултыг мэдэхгүй байна.

Энгийн зургаан өнцөгт нь бүх талууд нь тэнцүү, бүх өнцөг нь мөн адил тэнцүү байдаг..

Төмөр самар. Цасан ширхгүүд. Зөгий амьдардаг зөгийн үүрний эс. Бензолын молекул. Эдгээр объектуудад ямар нийтлэг зүйл байдаг вэ? - Тэд бүгд ердийн зургаан өнцөгт хэлбэртэй байдаг.

Олон сургуулийн сурагчид ердийн зургаан өнцөгттэй холбоотой асуудлуудыг хараад төөрөлдөж, тэдгээрийг шийдвэрлэхийн тулд зарим тусгай томъёо хэрэгтэй гэж үздэг. Тийм юм уу?

Ердийн зургаан өнцөгтийн диагональуудыг зурцгаая. Бид зургаан тэгш талт гурвалжин авсан.

гэдгийг бид мэднэ тогтмол гурвалжин: .

Дараа нь ердийн зургаан өнцөгтийн талбай зургаа дахин их байна.

Ердийн зургаан өнцөгтийн тал хаана байна.

Ердийн зургаан өнцөгтийн хувьд төвөөс аль нэг орой хүртэлх зай нь ижил бөгөөд ердийн зургаан өнцөгтийн талтай тэнцүү гэдгийг анхаарна уу.

Энэ нь ердийн зургаан өнцөгтийг тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн радиус нь түүний талтай тэнцүү гэсэн үг юм.
Ердийн зургаан өнцөгт дотор дүрслэгдсэн тойргийн радиусыг олоход хэцүү биш юм.
Энэ нь тэнцүү юм.
Одоо та ямар ч асуудлыг хялбархан шийдэж чадна Улсын нэгдсэн шалгалтын даалгавар, үүнд ердийн зургаан өнцөгт гарч ирнэ.

Хажуу талтай жирийн зургаан өнцөгт дотор дүрслэгдсэн тойргийн радиусыг ол.

Ийм тойргийн радиус нь тэнцүү байна.

Хариулт: .

Радиус нь 6 бол тойрогт сийлсэн ердийн зургаан өнцөгтийн аль тал нь вэ?

Ердийн зургаан өнцөгтийн тал нь түүнийг тойрон хүрээлэгдсэн тойргийн радиустай тэнцүү гэдгийг бид мэднэ.