"Слайдад зориулсан зураг" - "Мультимедиа технологийн ертөнц" нэмэлт хичээл. Слайд дээрх зураг. C) та хулганаар дундаас нь барьж зурсан зургийг шилжүүлж болно. Слайд дээр зураг оруулах. Хотын захиргаа боловсролын байгууллагадундаж иж бүрэн сургууль No5. Мэдээллийн 95%-ийг хүн харааны эрхтнээр дамжуулан...

“Функц ба тэдгээрийн график” - 3. Шүргэх функц. Тригонометр. Функц нь бодит тоонуудын бүхэл бүтэн багц дээр тодорхойлогдсон бөгөөд тасралтгүй байна. Тодорхойлолт: y = cos x томьёогоор өгөгдсөн тоон функцийг косинус гэнэ. 4. Котангентын функц. x = a цэгт функц байхгүй ч байж болно. Тодорхойлолт 1. y = f(x) функцийг интервал дээр тодорхойл.

"Хэд хэдэн хувьсагчийн функцууд" - Функцийн хамгийн том ба хамгийн бага утгууд. Вейерштрассын теорем. Дотоод болон хилийн цэгүүд. 2 хувьсагчийн функцийн хязгаар. Функцийн график. Теорем. Тасралтгүй байдал. Хязгаарлагдмал талбай. Нээлттэй, хаалттай газар. Дээд зэрэглэлийн деривативууд. Хэсэгчилсэн дериватив. 2 хувьсагчтай функцийн хэсэгчилсэн өсөлт.

"Асфальт дээр 3D зураг зурах" - Курт 16 настайгаасаа Санта Барбара хотод анхны бүтээлээ туурвиж эхэлсэн бөгөөд тэрээр гудамжны урлагт донтсон. Асфальт дээрх 3D зураг. Курт Веннер бол энгийн өнгийн харандаа ашиглан асфальтан дээр 3D зураг зурдаг алдартай гудамжны зураачдын нэг юм. АНУ. Курт Веннер залуу байхдаа НАСА-д зураачаар ажиллаж, ирээдүйн сансрын хөлгүүдийн анхны зургийг бүтээжээ.

"Сэдвийн чиг үүрэг" - Хэрэв оюутнууд өөр өөрөөр ажилладаг бол багш тэдэнтэй өөрөөр ажиллах ёстой. Оюутан юу мэддэгийг биш, харин юу мэддэгийг нь олж мэдэх хэрэгтэй. Ерөнхий ойлголт. Синтез. Улсын нэгдсэн шалгалтын дүнматематик. Нэмэлт сургалтын хөтөлбөр. Холбоо. Боловсролын болон сэдэвчилсэн төлөвлөгөө (24 цаг). Аналоги. Оюутан багшийг давж чадвал энэ нь багшийн аз жаргал юм.

Практикаас харахад квадрат функцийн шинж чанар, график дээрх даалгавар нь ноцтой хүндрэл учруулдаг. Энэ нь нэлээд хачирхалтай, учир нь тэд 8-р ангидаа квадрат функцийг судалж, дараа нь 9-р ангийн эхний улиралд тэд параболын шинж чанарыг "тарчлан", янз бүрийн параметрийн графикийг бүтээдэг.

Энэ нь оюутнуудыг парабол барихыг албадахдаа графикийг "унших" цагийг бараг зориулдаггүй, өөрөөр хэлбэл зургаас хүлээн авсан мэдээллийг ойлгох дасгал хийдэггүйтэй холбоотой юм. Арав хоёр график барьсны дараа ухаантай оюутан өөрөө томьёо дахь коэффициентүүд болон графикийн харагдах байдлын хоорондын хамаарлыг олж, томьёолдог гэж үздэг бололтой. Практикт энэ нь ажиллахгүй байна. Ийм ерөнхий дүгнэлт гаргахын тулд математикийн мини-судалгааны ноцтой туршлага шаардлагатай бөгөөд энэ нь мэдээжийн хэрэг есдүгээр ангийн ихэнх хүүхдүүдэд байдаггүй. Үүний зэрэгцээ Улсын мэргэжлийн хяналтын газраас хуваарийн дагуу коэффициентийн тэмдгийг тодорхойлохыг санал болгож байна.

Бид сургуулийн сурагчдаас боломжгүй зүйлийг шаардахгүй бөгөөд ийм асуудлыг шийдэх алгоритмуудын аль нэгийг санал болгох болно.

Тэгэхээр, хэлбэрийн функц y = сүх 2 + bx + cквадрат гэж нэрлэгддэг, түүний график нь парабол юм. Нэрнээс нь харахад гол нэр томъёо нь юм сүх 2. Тэр бол Атэгтэй тэнцүү байх ёсгүй, үлдсэн коэффициентүүд ( бТэгээд -тай) тэгтэй тэнцүү байж болно.

Түүний коэффициентүүдийн шинж тэмдгүүд нь параболын харагдах байдалд хэрхэн нөлөөлж байгааг харцгаая.

Коэффициентийн хамгийн энгийн хамаарал А. Ихэнх сургуулийн хүүхдүүд итгэлтэйгээр хариулдаг: "Хэрэв А> 0, дараа нь параболын мөчрүүд дээш чиглэсэн, хэрэв А < 0, - то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой А > 0.

y = 0.5x 2 - 3x + 1

Энэ тохиолдолд А = 0,5

Тэгээд одоо А < 0:

y = - 0.5x2 - 3x + 1

Энэ тохиолдолд А = - 0,5

Коэффициентийн нөлөөлөл -тайҮүнийг дагахад бас маш хялбар байдаг. Бид функцийн утгыг цэг дээр олохыг хүсч байна гэж төсөөлье X= 0. Томъёонд тэгийг орлуулна.

y = а 0 2 + б 0 + в = в. Энэ нь харагдаж байна у = в. Тэр бол -тайпараболын у тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийн ординат юм. Ерөнхийдөө энэ цэгийг график дээрээс олоход хялбар байдаг. Мөн тэгээс дээш эсвэл доор байгаа эсэхийг тодорхойлох. Тэр бол -тай> 0 эсвэл -тай < 0.

-тай > 0:

y = x 2 + 4x + 3

-тай < 0

y = x 2 + 4x - 3

Үүний дагуу хэрэв -тай= 0, тэгвэл парабола гарал үүслээр дамжих ёстой:

y = x 2 + 4x

Параметрийн хувьд илүү хэцүү б. Бид үүнийг олох цэг нь зөвхөн үүнээс хамаарна бгэхдээ бас А. Энэ бол параболын дээд хэсэг юм. Түүний абсцисса (тэнхлэгийн координат X) томъёогоор олно x in = - b/(2a). Тиймээс, b = - 2ax in. Өөрөөр хэлбэл, бид дараах байдлаар ажиллана: бид график дээр параболын оройг олж, түүний абсцисса тэмдгийг тодорхойлно, өөрөөр хэлбэл бид тэгээс баруун тийш харна ( x in> 0) эсвэл зүүн талд ( x in < 0) она лежит.

Гэсэн хэдий ч энэ нь бүгд биш юм. Мөн коэффициентийн тэмдгийг анхаарч үзэх хэрэгтэй А. Өөрөөр хэлбэл, параболын мөчрүүд хаашаа чиглэж байгааг хараарай. Үүний дараа л томъёоны дагуу b = - 2ax inтэмдгийг тодорхойлно б.

Нэг жишээг харцгаая:

Салбарууд нь дээшээ чиглэсэн байдаг бөгөөд энэ нь гэсэн үг юм А> 0 бол парабол тэнхлэгийг огтолно цагттэгээс доош, өөрөөр хэлбэл -тай < 0, вершина параболы лежит правее нуля. Следовательно, x in> 0. Тэгэхээр b = - 2ax in = -++ = -. б < 0. Окончательно имеем: А > 0, б < 0, -тай < 0.

Шугаман функцхэлбэрийн функц гэж нэрлэдэг y = kx + b, бүх бодит тоонуудын олонлог дээр тодорхойлогддог. Энд к – налуу (бодит тоо), б – үнэгүй хугацаа (бодит тоо), x- бие даасан хувьсагч.

Онцгой тохиолдолд, хэрэв k = 0, бид тогтмол функцийг олж авдаг y = b, график нь координаттай цэгийг дайран өнгөрөх Ox тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам юм (0; б).

Хэрэв b = 0, дараа нь бид функцийг авна y = kx, тэр нь шууд пропорциональ байдал.

б – сегментийн урт, гарал үүсэлээс нь тоолох нь Ой тэнхлэгийн дагуу шулуун шугамаар таслагдсан.

Коэффициентийн геометрийн утга к – хазайлтын өнцөгҮхрийн тэнхлэгийн эерэг чиглэл рүү шууд, цагийн зүүний эсрэг гэж үздэг.

Шугаман функцийн шинж чанарууд:

1) Шугаман функцийг тодорхойлох муж нь бүхэл бүтэн бодит тэнхлэг юм;

2) Хэрэв k ≠ 0, дараа нь шугаман функцийн утгын муж нь бүхэл бүтэн бодит тэнхлэг юм. Хэрэв k = 0, дараа нь шугаман функцийн утгын муж нь тооноос бүрдэнэ б;

3) Шугаман функцийн тэгш ба сондгой байдал нь коэффициентүүдийн утгаас хамаарна кТэгээд б.

а) b ≠ 0, k = 0,тиймээс, y = b - тэгш;

б) b = 0, k ≠ 0,тиймээс y = kx - сондгой;

в) b ≠ 0, k ≠ 0,тиймээс y = kx + b – ерөнхий хэлбэрийн функц;

г) b = 0, k = 0,тиймээс y = 0 – тэгш ба сондгой функцууд.

4) Шугаман функц нь үечилсэн шинж чанартай байдаггүй;

5) Координатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд:

Үхэр: y = kx + b = 0, x = -b/k, тиймээс (-б/к; 0)– абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцох цэг.

Өө: y = 0k + b = b, тиймээс (0; б)– ордны тэнхлэгтэй огтлолцох цэг.

Жич: Хэрэв b = 0Тэгээд k = 0, дараа нь функц y = 0хувьсагчийн дурын утгын хувьд тэг рүү очно X. Хэрэв b ≠ 0Тэгээд k = 0, дараа нь функц y = bхувьсагчийн аль ч утгын хувьд алга болохгүй X.

6) Тэмдгийн тогтмол байдлын интервал нь k коэффициентээс хамаарна.

а) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b- хэзээ эерэг x-аас (-b/k; +∞),

y = kx + b- сөрөг үед x-аас (-∞; -b/k).

б) к< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- хэзээ эерэг x-аас (-∞; -b/k),

y = kx + b- сөрөг үед x-аас (-b/k; +∞).

в) k = 0, b > 0; y = kx + bбүх тодорхойлолтын хүрээнд эерэг,

k = 0, b< 0; y = kx + b тодорхойлолтын бүх хүрээнд сөрөг.

7) Шугаман функцийн монотон байдлын интервалууд нь коэффициентээс хамаарна к.

k > 0, тиймээс y = kx + bтодорхойлолтын бүх талбарт нэмэгдэж,

к< 0 , тиймээс y = kx + bтодорхойлолтын бүх хүрээнд буурдаг.

8) Шугаман функцийн график нь шулуун шугам юм. Шулуун шугам барихын тулд хоёр цэгийг мэдэхэд хангалттай. Шугамын байрлал дээр координатын хавтгайкоэффициентүүдийн утгаас хамаарна кТэгээд б. Үүнийг тодорхой харуулсан хүснэгтийг доор харуулав.

Шугаман функц нь бүх бодит тоонуудын олонлог дээр тодорхойлогдсон y = kx + b хэлбэрийн функц юм. Энд k нь налуу (бодит тоо), b нь огтлолцол (бодит тоо), x нь бие даасан хувьсагч юм.

Тодорхой тохиолдолд хэрэв k = 0 бол бид тогтмол y = b функцийг олж авах бөгөөд түүний график нь координаттай (0; b) цэгийг дайран өнгөрөх Ox тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам юм.

Хэрэв b = 0 бол бид шууд пропорциональ болох y = kx функцийг авна.

Коэффициент b-ийн геометрийн утга нь шулуун шугамын Oy тэнхлэгийн дагуу таслагдах сегментийн уртыг гарал үүслээс нь тоолох явдал юм.

k коэффициентийн геометрийн утга нь цагийн зүүний эсрэг тооцоолсон Ox тэнхлэгийн эерэг чиглэлд шулуун шугамын налуугийн өнцөг юм.

Шугаман функцийн шинж чанарууд:

1) Шугаман функцийг тодорхойлох муж нь бүхэл бүтэн бодит тэнхлэг юм;

2) Хэрэв k ≠ 0 бол шугаман функцийн утгын муж нь бүхэл бүтэн бодит тэнхлэг болно. Хэрэв k = 0 бол шугаман функцийн утгын муж нь b тооноос бүрдэнэ;

3) Шугаман функцийн тэгш ба сондгой байдал нь k ба b коэффициентүүдийн утгаас хамаарна.

a) b ≠ 0, k = 0, тиймээс у = b - тэгш;

b) b = 0, k ≠ 0, тиймээс y = kx - сондгой;

в) b ≠ 0, k ≠ 0, тиймээс y = kx + b нь ерөнхий хэлбэрийн функц;

d) b = 0, k = 0, тиймээс у = 0 нь тэгш ба сондгой функц юм.

4) Шугаман функц нь үечилсэн шинж чанартай байдаггүй;

Ox: y = kx + b = 0, x = -b/k, тиймээс (-b/k; 0) нь абсцисса тэнхлэгтэй огтлолцох цэг юм.

Oy: y = 0k + b = b, тиймээс (0; b) нь ординаттай огтлолцох цэг юм.

Тайлбар: Хэрэв b = 0 ба k = 0 бол y = 0 функц нь x хувьсагчийн дурын утгын хувьд алга болно. Хэрэв b ≠ 0 ба k = 0 бол y = b функц нь x хувьсагчийн аль ч утгын хувьд алга болохгүй.

6) Тогтмол тэмдгийн интервалууд нь k коэффициентээс хамаарна.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b - эерэг x-ийн (-b/k; +∞),

y = kx + b - (-∞; -b/k) -ийн x-ийн хувьд сөрөг.

б) к< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b - эерэг x үед (-∞; -b/k),

y = kx + b - сөрөг (-b/k; +∞).

в) k = 0, b > 0; y = kx + b нь бүх тодорхойлолтын хүрээнд эерэг,

k = 0, b< 0; y = kx + b отрицательна на всей области определения.

7) Шугаман функцийн монотон байдлын интервалууд нь k коэффициентээс хамаарна.

k > 0, тиймээс y = kx + b нь тодорхойлолтын бүх муж даяар нэмэгддэг,

к< 0, следовательно y = kx + b убывает на всей области определения.

8) Шугаман функцийн график нь шулуун шугам юм. Шулуун шугам барихын тулд хоёр цэгийг мэдэхэд хангалттай. Координатын хавтгай дээрх шулуун шугамын байрлал нь k ба b коэффициентүүдийн утгаас хамаарна. Үүнийг тодорхой харуулсан хүснэгтийг доор үзүүлэв, Зураг 1. (Зураг 1)

Жишээ: Дараах шугаман функцийг авч үзье: y = 5x - 3.

3) Ерөнхий чиг үүрэг;

4) Тогтмол бус;

5) Координатын тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүд:

Ox: 5x - 3 = 0, x = 3/5, тиймээс (3/5; 0) нь x тэнхлэгтэй огтлолцох цэг юм.

Ой: у = -3, тиймээс (0; -3) ординаттай огтлолцох цэг;

6) y = 5x - 3 - эерэг (3/5; +∞),

y = 5x - 3 - сөрөг (-∞; 3/5);

7) y = 5x - 3 нь бүхэл бүтэн тодорхойлолтын хүрээнд нэмэгддэг;

вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.

Шугаман функц нь y=kx+b хэлбэрийн функц бөгөөд x нь бие даасан хувьсагч, k ба b нь дурын тоо юм.
Шугаман функцийн график нь шулуун шугам юм.

1. Барих функцийн график, Бидэнд функцийн графикт хамаарах хоёр цэгийн координат хэрэгтэй. Тэдгээрийг олохын тулд та хоёр х утгыг авч, функцийн тэгшитгэлд орлуулж, харгалзах у утгыг тооцоолоход ашиглах хэрэгтэй.

Жишээлбэл, y= x+2 функцийн графикийг зурахдаа x=0 ба x=3 гэж авах нь тохиромжтой, тэгвэл эдгээр цэгүүдийн ординатууд y=2 ба y=3-тай тэнцүү болно. Бид A(0;2) ба B(3;3) оноо авдаг. Тэдгээрийг холбож, y= x+2 функцийн графикийг авъя:

2. y=kx+b томъёонд k тоог пропорциональ коэффициент гэж нэрлэдэг.
k>0 бол y=kx+b функц нэмэгдэнэ
хэрэв к
B коэффициент нь OY тэнхлэгийн дагуу функцийн графикийн шилжилтийг харуулна.
b>0 бол OY тэнхлэгийн дагуу b нэгжийг дээш шилжүүлснээр y=kx+b функцийн графикаас y=kx функцийн график гарна.
хэрэв b
Доорх зурагт y=2x+3 функцуудын графикуудыг харуулав; y= ½ x+3; y=x+3

Эдгээр бүх функцэд k коэффициент байгааг анхаарна уу Тэгээс дээш,мөн функцүүд нь нэмэгдэх.Түүнээс гадна k-ийн утга их байх тусам шулуун шугамын налуу өнцөг нь OX тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй байх болно.

Бүх функцэд b=3 - ба бүх графикууд (0;3) цэг дээр OY тэнхлэгийг огтолж байгааг бид харж байна.

Одоо y=-2x+3 функцуудын графикуудыг авч үзье; y=- ½ x+3; y=-x+3

Энэ удаад бүх функцэд коэффициент k тэгээс багаболон функцууд буурч байна.Коэффицент b=3, графикууд нь дээрхтэй ижил байна өмнөх тохиолдол OY тэнхлэгийг (0;3) цэг дээр огтолно.

y=2x+3 функцуудын графикуудыг авч үзье; y=2x; y=2x-3

Одоо бүх функцийн тэгшитгэлд k коэффициентүүд 2-той тэнцүү байна. Мөн бид гурван зэрэгцээ шугам авсан.

Гэхдээ b коэффициентүүд өөр бөгөөд эдгээр графикууд нь OY тэнхлэгийг өөр өөр цэгээр огтолж байна.
y=2x+3 (b=3) функцийн график нь OY тэнхлэгийг (0;3) цэг дээр огтолж байна.
y=2x (b=0) функцийн график нь OY тэнхлэгийг (0;0) цэг - эх цэг дээр огтолж байна.
y=2x-3 (b=-3) функцийн график нь OY тэнхлэгийг (0;-3) цэг дээр огтолж байна.

Тэгэхээр хэрэв бид k ба b коэффициентүүдийн тэмдгүүдийг мэдэж байвал y=kx+b функцийн график ямар байхыг шууд төсөөлж болно.
Хэрэв k 0

Хэрэв k>0 ба b>0 y=kx+b функцийн график дараах байдалтай байна.

Хэрэв k>0 ба b y=kx+b функцийн график дараах байдалтай байна.

Хэрэв k бол y=kx+b функцийн график дараах байдалтай байна.

Хэрэв k=0, тэгвэл y=kx+b функц y=b функц болж хувирах ба график нь дараах байдалтай байна.

y=b функцийн графикийн бүх цэгийн ординатууд b If-тэй тэнцүү байна b=0, тэгвэл y=kx (шууд пропорциональ) функцийн график эхийг дайран өнгөрнө:

3. x=a тэгшитгэлийн графикийг тусад нь тэмдэглэе.Энэ тэгшитгэлийн график нь OY тэнхлэгтэй параллель шулуун шугам бөгөөд түүний бүх цэгүүд абсцисса x=a байна.

Жишээлбэл, x=3 тэгшитгэлийн график дараах байдалтай байна.
Анхаар! x=a тэгшитгэл нь функц биш тул аргументийн нэг утга тохирч байна өөр өөр утгатайфункцийн тодорхойлолттой тохирохгүй функцууд.

4. Хоёр шугамын зэрэгцээ байх нөхцөл:

y=k 1 x+b 1 функцийн график нь k 1 =k 2 бол y=k 2 x+b 2 функцийн графиктай параллель байна.

5. Хоёр шулуун перпендикуляр байх нөхцөл:

y=k 1 x+b 1 функцийн график нь k 1 *k 2 =-1 эсвэл k 1 =-1/k 2 бол y=k 2 x+b 2 функцийн графиктай перпендикуляр байна.

6. y=kx+b функцийн графикийн координатын тэнхлэгүүдтэй огтлолцох цэгүүд.

OY тэнхлэгтэй. OY тэнхлэгт хамаарах аливаа цэгийн абсцисса нь тэгтэй тэнцүү байна. Иймд OY тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг олохын тулд функцийн тэгшитгэлд x-ийн оронд тэгийг орлуулах хэрэгтэй. Бид y=b-г авна. Өөрөөр хэлбэл, OY тэнхлэгтэй огтлолцох цэг нь координаттай (0; b).

OX тэнхлэгтэй: OX тэнхлэгт хамаарах аливаа цэгийн ординат тэг байна. Иймд OX тэнхлэгтэй огтлолцох цэгийг олохын тулд функцийн тэгшитгэлд y-ийн оронд тэгийг орлуулах хэрэгтэй. Бид 0=kx+b болно. Тиймээс x=-b/k. Өөрөөр хэлбэл, OX тэнхлэгтэй огтлолцох цэг нь координаттай (-b/k;0):