Хавтгай хөдөлгөөний тэгшитгэл.
Үндсэн теорем
Хавтгай дүрсийн хөдөлгөөн нь хоёр хөдөлгөөнөөс бүрдэнэ: дур зоргоороо сонгосон цэг (туйл) болон энэ туйлыг тойрон эргэх хөдөлгөөн.
Хавтгай дүрсийн байрлал нь сонгосон туйлын байрлал ба энэ туйлыг тойрсон эргэлтийн өнцгөөр тодорхойлогддог тул хавтгайн хөдөлгөөнийг гурван тэгшитгэлээр тодорхойлно.
Эхний хоёр тэгшитгэл (Зураг 5) нь тухайн зураг хийх хөдөлгөөнийг тодорхойлно φ = тогтмол,Энэ хөдөлгөөн нь дүрсийн бүх цэгүүд туйлтай адилхан хөдөлдөг орчуулга байх нь ойлгомжтой. А.
Гурав дахь тэгшитгэл нь тухайн зураг хийх хөдөлгөөнийг тодорхойлдог x A = constТэгээд y A = const,тэдгээр. шон үед Ахөдөлгөөнгүй байх болно; Энэ хөдөлгөөн нь дүрсийг туйлын эргэн тойронд эргүүлэх болно А.
Энэ тохиолдолд эргэлтийн хөдөлгөөн нь туйлын сонголтоос хамаардаггүй бөгөөд хөрвүүлэх хөдөлгөөн нь туйлын хөдөлгөөнөөр тодорхойлогддог.
Хавтгай дүрсийн хоёр цэгийн хурдны хамаарал.
Хавтгай дүрсийн А ба В хоёр цэгийг авч үзье. Цэгийн байрлал INтогтмол координатын системтэй харьцуулахад Окси нь радиус вектороор тодорхойлогддог r B (Зураг 5):
r B = r A + ρ,
Хаана р А - цэгийн радиус вектор А, ρ = AB
цэгийн байрлалыг тодорхойлох вектор IN
хөдөлж буй тэнхлэгүүдтэй харьцуулахад Аа 1 жил 1, шонтой хамт орчуулгатай хөдөлж байна Атогтмол тэнхлэгүүдтэй зэрэгцээ Өө.
Дараа нь цэгийн хурд INтэнцүү байх болно
.
Үүссэн тэгш байдлын хэмжигдэхүүн нь туйлын хурд юм А.
Утга нь тухайн цэгийн хурдтай тэнцүү байна IN= дээр авдаг const,тэдгээр. тэнхлэгтэй харьцуулахад Аа 1 жил 1дүрс туйлыг тойрон эргэх үед А. Энэ хурдны тэмдэглэгээг танилцуулъя:
Тиймээс,
|
Цэгийн эргэлтийн хөдөлгөөний хурд нь сегментэд перпендикуляр чиглэнэ ABба тэнцүү байна
Харгалзах параллелограммыг байгуулснаар В цэгийн хурдны хэмжээ ба чиглэлийг олно(Зураг 6).
Жишээ 1. С дугуйны төвийн хурд V C-тэй тэнцүү бол шулуун зам дээр гулсахгүй өнхөрч буй дугуйны амсарын A, B, D цэгүүдийн хурдыг ол.
Шийдэл.Бид хурд нь туйлаар мэдэгдэж буй С цэгийг сонгоно. Тэгвэл А цэгийн хурд нь байна
хаана болон модуль.
Бид цэг байх нөхцөлөөс өнцгийн хурдны утгыг ω олно Рдугуй нь төмөр зам дээр гулсдаггүй тул одоогоор тэг байна V P = 0.
Одоогийн байдлаар цэгийн хурд Ртэнцүү
Тэр үеэс хойш Рхурд ба эсрэг талууд нь нэг шулуун шугаманд чиглэсэн ба V P = 0, Тэр V PC = V C, бид үүнийг хаанаас авдаг ω = V C. /Р, тиймээс, V AC = ω R = V C.
Цэгийн хурд Ань харилцан перпендикуляр векторууд болон модулиуд нь тэнцүү байх квадратын диагональ юм.
D цэгийн хурдыг мөн адил тодорхойлно.В цэгийн хурд нь
Энэ тохиолдолд хурд нь ижил хэмжээтэй бөгөөд ижил шулуун шугамын дагуу чиглэгддэг VB = 2VC .
Цөм ABтаталцлын нөлөөн дор анхны хурдгүй уналт, хүндийн төвийн эргэн тойронд эргэлдэх хөдөлгөөнийг дүрсэлж болох хавтгай хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг. ХАМТтогтмол өнцгийн хурдтай.
Цэгийн хөдөлгөөний тэгшитгэлийг тодорхойлно уу IN, хэрэв эхний мөчид саваа ABхэвтээ байсан ба цэг INбаруун талд байсан. Таталцлын хурдатгал q. Савааны урт 2л. Эхлэх цэгийн байрлал ХАМТкоординатын эхийг авч, зурагт заасны дагуу координатын тэнхлэгүүдийг чиглүүлнэ.
(2) ба (3) харилцаанд үндэслэн тэгшитгэл (1) нь дараах хэлбэртэй байна.
Интеграцийг хийж, эхний мөчид үүнийг анзаарч байна t=0, x B =lТэгээд y B =0,бид цэгийн координатыг авна INдараах хэлбэрээр.
Хавтгай дүрс дээрх цэгүүдийн хурдыг тодорхойлох
Хавтгай дүрсийн хөдөлгөөнийг зургийн бүх цэгүүд хурдтай хөдөлдөг хөрвүүлэх хөдөлгөөнөөс бүрддэг гэж үзэж болно.туйл А, мөн энэ туйлыг тойрон эргэх хөдөлгөөнөөс. Аль ч цэгийн хурд гэдгийг харуулъя МЭдгээр хөдөлгөөн бүрт цэгийн хүлээн авах хурдаас уг дүрс нь геометрийн хэлбэрээр үүсдэг.
Үнэн хэрэгтээ аливаа цэгийн байрлал Мтоонуудыг тэнхлэгүүдтэй уялдуулан тодорхойлно Өөрадиус вектор(Зураг 3), хаана - туйлын радиус вектор А , - цэгийн байрлалыг тодорхойлох вектор Мтэнхлэгтэй харьцуулахад, шонтой хамт хөдөлж байна Аорчуулгаар (эдгээр тэнхлэгтэй харьцуулахад зургийн хөдөлгөөн нь туйлыг тойрон эргэх явдал юм А). Дараа нь
Үүссэн тэгш байдалд тоо хэмжээнь туйлын хурд юм А; ижил хэмжээтэйхурдтай тэнцүү , аль цэг Мцагт хүлээн авдаг, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгтэй харьцуулахад, эсвэл өөрөөр хэлбэл, дүрс туйлыг тойрон эргэх үед А. Тиймээс өмнөх тэгшитгэлээс энэ нь үнэхээр гарч байна
Хурд , аль цэг Мшонгийн эргэн тойронд дүрсийг эргүүлэх замаар олж авсан А :
хаана ω - зургийн өнцгийн хурд.
Тиймээс аливаа цэгийн хурд Мхавтгай дүрс нь геометрийн хувьд бусад цэгийн хурдны нийлбэр юм А, туйл болгон авч, цэгийн хурд Мэнэ туйлыг тойруулан дүрсийг эргүүлснээр олж авсан. Модуль ба хурдны чиглэлхаргалзах параллелограммыг байгуулах замаар олно (Зураг 4).
Зураг.3Зураг.4
Бие дээрх хоёр цэгийн хурдны проекцуудын тухай теорем
Хавтгай дүрсний цэгүүдийн хурдыг тодорхойлох (эсвэл хавтгай параллель хөдөлж буй бие) нь ихэвчлэн нэлээд төвөгтэй тооцоололд ордог. Гэсэн хэдий ч дүрс (эсвэл биеийн) цэгүүдийн хурдыг тодорхойлох өөр хэд хэдэн, илүү тохиромжтой, хялбар аргыг олж авах боломжтой.
Зураг 5
Эдгээр аргуудын нэг нь теоремоор өгөгдсөн: хатуу биеийн хоёр цэгийн эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх тэнхлэг дээрх хурдны проекцууд хоорондоо тэнцүү байна. Зарим хоёр зүйлийг авч үзье АТэгээд INхавтгай дүрс (эсвэл бие). Нэг оноо авч байна Анэг туйл (Зураг 5), бид авдаг. Тиймээс тэгш байдлын хоёр талыг дагуух тэнхлэгт проекц хийнэ AB, мөн өгөгдсөн векторперпендикуляр AB, бид олдог
ба теорем нь батлагдсан.
Агшин зуурын хурдны төвийг ашиглан хавтгай дээрх цэгүүдийн хурдыг тодорхойлох.
Хавтгай дүрсийн (эсвэл хавтгай хөдөлгөөнд байгаа биеийн) цэгүүдийн хурдыг тодорхойлох өөр нэг энгийн бөгөөд харааны арга бол хурдны агшин зуурын төв гэсэн ойлголт дээр суурилдаг.
Агшин зуурын хурдны төв цаг хугацааны өгөгдсөн агшин дахь хурд нь тэгтэй тэнцүү хавтгай дүрсийн цэг юм.
Хэрэв зураг хөдөлж байвал үүнийг шалгахад хялбар байдаг дэвшилтгүй, дараа нь цаг мөч бүрт ийм цэг тбайдаг бөгөөд үүнээс гадна цорын ганц нь юм. Хэсэг хугацааны дараа зөвшөөр тоноо АТэгээд INхавтгай дүрс нь хурдтай байдагТэгээд , бие биетэйгээ зэрэгцээ биш (Зураг 6). Дараа нь зааж өгнө үү Р, перпендикуляруудын огтлолцол дээр хэвтэж байна Аавектор рууТэгээд IN бвектор руу , түүнээс хойш агшин зуурын хурдны төв байх болно. Үнэхээр, хэрэв бид үүнийг таамаглаж байгаа бол, дараа нь хурдны проекцийн теоремоор векторперпендикуляр ба аль аль нь байх ёстой AR(учир нь) Мөн VR(учир нь), энэ нь боломжгүй юм. Яг ижил теоремоос харахад тухайн үеийн дүрсийн өөр ямар ч цэг тэгтэй тэнцүү хурдтай байж чадахгүй нь тодорхой байна.
Зураг 6
Хэрэв одоо цаг мөчид бид цэгийг авч үзвэл Ртуйлын ард, дараа нь цэгийн хурд Аболно
учир нь . Зургийн бусад цэгүүдэд ижил төстэй үр дүн гарна. Үүний үр дүнд хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдыг тухайн дүрсийн хөдөлгөөн нь хурдны агшин зуурын төвийн эргэн тойронд эргэлдэж байгаа мэт цаг хугацааны өгөгдсөн мөчид тодорхойлогддог. Хаана
Тэнцүү байдлаас үзэхэд энэ нь бас гарч ирдэгХавтгай дүрсийн цэгүүд нь MCS-ээс тэдгээрийн зайтай пропорциональ байна.
Хүлээн авсан үр дүн нь дараах дүгнэлтэд хүргэж байна.
1. Хурдны агшин зуурын төвийг тодорхойлохын тулд та зөвхөн хурдны чиглэлийг мэдэх хэрэгтэй.Тэгээд зарим хоёр цэг АТэгээд INхавтгай дүрс (эсвэл эдгээр цэгүүдийн замнал); Хурдны агшин зуурын төв нь цэгүүдээс баригдсан перпендикуляруудын огтлолцлын цэг дээр байрладаг. АТэгээд INэдгээр цэгүүдийн хурд руу (эсвэл траекторийн шүргэгч рүү).
2. Хавтгай дүрс дээрх дурын цэгийн хурдыг тодорхойлохын тулд аль нэг цэгийн хурдны хэмжээ, чиглэлийг мэдэх хэрэгтэй. Азураг ба түүний нөгөө цэгийн хурдны чиглэл IN. Дараа нь цэгүүдээс сэргээнэ АТэгээд INперпендикулярТэгээд , агшин зуурын хурдны төвийг байгуулъя Рболон чиглэлдЗургийн эргэлтийн чиглэлийг тодорхойлъё. Үүний дараа мэдэж байгаа, хурдыг олцгооёямар ч цэг Мхавтгай дүрс. Чиглүүлсэн векторперпендикуляр RMдүрсийг эргүүлэх чиглэлд.
3. Өнцгийн хурдХавтгай дүрс нь цаг хугацааны өгөгдсөн мөч бүрт тухайн зургийн дурын цэгийн хурдыг хурдны агшин зуурын төвөөс түүний зайд харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна. Р :
Агшин зуурын хурдны төвийг тодорхойлох зарим онцгой тохиолдлуудыг авч үзье.
a) Хэрэв нэг цилиндр биеийг нөгөө хөдөлгөөнгүй биеийн гадаргуугийн дагуу гулсуулахгүйгээр эргэлдэж хавтгай параллель хөдөлгөөн хийвэл цэг. Р Хөдөлгөөнгүй гадаргууд хүрч буй өнхрөх биеийн (Зураг 7) өгөгдсөн цаг мөчид гулсахгүйн улмаас хурд нь тэгтэй тэнцүү байна (Зураг 7).), тиймээс хурдны агшин зуурын төв юм. Жишээ нь төмөр зам дээр эргэлдэж буй дугуй юм.
b) Хэрэв цэгүүдийн хурд АТэгээд INхавтгай дүрсүүд хоорондоо параллель, шугам ABперпендикуляр биш(Зураг 8, а), тэгвэл хурдны агшин зуурын төв нь хязгааргүйд орших ба бүх цэгүүдийн хурд нь параллель байна.. Түүгээр ч зогсохгүй хурдны төсөөллийн теоремоос ийм зүйл гарч ирнэөөрөөр хэлбэл ; бусад бүх цэгүүдэд ижил төстэй үр дүн гарна. Тиймээс, авч үзэж буй тохиолдолд тухайн цаг хугацааны агшин дахь зургийн бүх цэгүүдийн хурд нь хэмжээ, чиглэлийн хувьд бие биетэйгээ тэнцүү байна, өөрөөр хэлбэл. Энэ зураг нь хурдны агшин зуурын орчуулгын хуваарилалттай байдаг (биеийн хөдөлгөөний энэ байдлыг мөн агшин зуурын орчуулга гэж нэрлэдэг). Өнцгийн хурдцаг хугацааны энэ агшинд бие нь тэгтэй тэнцүү бололтой.
Зураг 7
Зураг 8
в) Хэрэв цэгүүдийн хурд АТэгээд INхавтгай дүрсүүд нь хоорондоо параллель бөгөөд нэгэн зэрэг шугам юм ABперпендикуляр, дараа нь агшин зуурын хурдны төв РЗураг 8, б-д үзүүлсэн хийцээр тодорхойлогдоно. Барилга байгууламжийн шударга байдал нь пропорцоос хамаарна. Энэ тохиолдолд өмнөхөөсөө ялгаатай нь төвийг олох РЧиглэлээс гадна та хурдны модулиудыг мэдэх хэрэгтэй.
d) Хэрэв хурдны вектор мэдэгдэж байгаа болзарим нэг цэг INзураг ба түүний өнцгийн хурд, дараа нь агшин зуурын хурдны төвийн байрлал Р, перпендикуляр хэвтэж байна(8-р зураг, b) гэж үзэж болно.
Хурд тодорхойлох асуудлыг шийдвэрлэх.
Шаардлагатай кинематик шинж чанарыг (биеийн өнцгийн хурд эсвэл түүний цэгүүдийн хурд) тодорхойлохын тулд аль нэг цэгийн хурдны хэмжээ, чиглэл, өөр хөндлөн огтлолын цэгийн хурдны чиглэлийг мэдэх шаардлагатай. энэ бие. Асуудлын өгөгдөл дээр үндэслэн эдгээр шинж чанарыг тодорхойлох замаар шийдлийг эхлүүлэх хэрэгтэй.
Хөдөлгөөнийг судалж буй механизмыг зураг дээр харгалзах шинж чанарыг тодорхойлох шаардлагатай байрлалд дүрсэлсэн байх ёстой. Тооцоолохдоо агшин зуурын хурдны төв гэсэн ойлголт нь өгөгдсөн хатуу биед хамаарна гэдгийг санах нь зүйтэй. Хэд хэдэн биеэс бүрдэх механизмын хувьд хөрвүүлэхгүй хөдөлгөөнт бие бүр тухайн цаг мөчид өөрийн агшин зуурын хурдны төвтэй байдаг. Рба түүний өнцгийн хурд.
Жишээ 1.Ороомог хэлбэртэй бие нь дунд цилиндртэйгээ хөдөлгөөнгүй хавтгайн дагуу эргэлддэг(см). Цилиндрийн радиус:Р= 4 олон нийтийн мэдээллийн хэрэгсэл r= 2 см (Зураг 9). .
Зураг 9
Шийдэл.Цэгүүдийн хурдыг тодорхойлъё А, БТэгээд ХАМТ.
Хурдны агшин зуурын төв нь ороомог онгоцтой холбогдох цэг дээр байрладаг.
Хурдны тулгуур ХАМТ .
|
|
Цэгийн хурд АТэгээд INЭдгээр цэгүүдийг хурдны агшин зуурын төвтэй холбосон шулуун хэсгүүдэд перпендикуляр чиглэнэ. Хурд:
Жишээ 2.Радиус дугуй Р= 0.6 м-ийн өнхрөх зам нь шулуун хэсгийн дагуу гулсахгүй (Зураг 9.1); түүний C төвийн хурд тогтмол ба тэнцүү байнаvc
= 12 м/с. Дугуйны өнцгийн хурд ба төгсгөлүүдийн хурдыг ол М 1 , М 2 , М 3 , М 4 босоо болон хэвтээ дугуйны диаметр.
Зураг.9.1
Шийдэл. Дугуй нь хавтгай параллель хөдөлгөөнийг гүйцэтгэдэг. Дугуйны хурдны агшин зуурын төв нь хэвтээ хавтгайтай харьцах M1 цэг дээр байрладаг, i.e.
Дугуйны өнцгийн хурд
M2, M3, M4 цэгүүдийн хурдыг ол
Жишээ3 . Радиус машин жолоодох дугуй Р= Хурдны замын шулуун хэсгийн дагуу гулсах (гулсах замаар) 0.5 м өнхрөх; түүний төвийн хурд ХАМТтогтмол бөгөөд тэнцүү байнаvc
= 4 м/с. Дугуйны хурдны агшин зуурын төв цэг дээр байна Рзайнд h = гулсмал онгоцноос 0.3 м. Дугуйны өнцгийн хурд ба цэгүүдийн хурдыг ол АТэгээд INтүүний босоо диаметр.
Зураг 9.2
Шийдэл.Дугуйны өнцгийн хурд
Цэгүүдийн хурдыг олох АТэгээд IN
Жишээ 4.Холбогч савааны өнцгийн хурдыг ол ABба цэгүүдийн хурд IN ба бүлүүрт механизмын C (Зураг 9.3, А). Дугуйны өнцгийн хурдыг өгөв О.А.болон хэмжээ: ω О.А = 2 с -1, О.А. =AB = 0.36 м, АС= 0.18 м.
A)
б)
Зураг.9.3
Шийдэл. Crank О.А.эргүүлэх хөдөлгөөн, холбогч саваа хийдэг AB- хавтгай параллель хөдөлгөөн (Зураг 9.3, б).
Цэгийн хурдыг олох Ахолбоос
О.А.
Цэгийн хурд INхэвтээ чиглэлд чиглэсэн. Цэгүүдийн хурдны чиглэлийг мэдэх АТэгээд INхолбосон саваа AB,түүний агшин зуурын хурдны төв цэгийн байрлалыг тодорхойлно R AV.
Өнцгийн хурдыг холбох ABба цэгүүдийн хурд INболон C:
Жишээ 5.Цөм ABтүүний төгсгөлүүдийг харилцан перпендикуляр шулуун шугамын дагуу гулсуулж, өнцгөөр гулсуулнахурд (Зураг 10). Савааны урт AB = л. Төгсгөлийн хурдыг тодорхойлъё Аба саваагийн өнцгийн хурд.
Зураг 10
Шийдэл.Цэгийн хурдны векторын чиглэлийг тодорхойлоход хэцүү биш юм Абосоо шулуун шугамын дагуу гулсах. Дараа ньперпендикуляруудын огтлолцол дээр байнаба (Зураг 10).
Өнцгийн хурд
Цэгийн хурд А :
|
|
Хурдны төлөвлөгөө.
Биеийн хавтгай огтлолын хэд хэдэн цэгийн хурдыг мэдэж байг (Зураг 11). Хэрэв эдгээр хурдыг тодорхой цэгээс масштабаар зурвал ТУХАЙмөн тэдгээрийн төгсгөлийг шулуун шугамаар холбосноор та хурдны төлөвлөгөө гэж нэрлэгддэг зураг авах болно. (Зураг дээр) .
Зураг.11
Хурдны төлөвлөгөөний шинж чанарууд.
|
|
Үнэхээр, . Гэхдээ хурдны хувьд
. гэсэн үгболон перпендикуляр AB, тиймээс.Яг адилхан.
б) Хурдны төлөвлөгөөний талууд нь биеийн хавтгай дээрх харгалзах шулуун хэрчмүүдтэй пропорциональ байна.
Учир нь
, дараа нь хурдны төлөвлөгөөний талууд нь биеийн хавтгай дээрх шулуун хэрчмүүдтэй пропорциональ байна.Эдгээр шинж чанаруудыг нэгтгэж үзвэл хурдны төлөвлөгөө нь биеийн харгалзах дүрстэй төстэй бөгөөд эргэлтийн чиглэлд түүнтэй харьцуулахад 90˚ эргэлддэг гэж дүгнэж болно.Хурдны төлөвлөгөөний эдгээр шинж чанарууд нь биеийн цэгүүдийн хурдыг графикаар тодорхойлох боломжийг олгодог.
Жишээ 6.Зураг 12-т масштаблах механизмыг харуулав. Мэдэгдэж буй өнцгийн хурдхолбоос О.А.
Зураг.12
Шийдэл.Хурдны төлөвлөгөөг бий болгохын тулд нэг цэгийн хурд, наад зах нь нөгөө цэгийн хурдны векторын чиглэлийг мэдэж байх ёстой. Бидний жишээн дээр бид цэгийн хурдыг тодорхойлж болно А : ба түүний векторын чиглэл.
Зураг.13
|
|
Хурдны цэгүүд Этэгтэй тэнцүү тул цэг ддээр хурдны төлөвлөгөө нь цэгтэй давхцаж байна ТУХАЙ.
Дараа нь байх ёстой
Тэгээд . Бид эдгээр шугамыг зурж, тэдгээрийн огтлолцлын цэгийг олдогг.Мөрийн сегмент О г хурдны векторыг тодорхойлно.Жишээ 7.Артикулд дөрвөн холбоосOABCхөтчийн бүлүүрО.А.см тэнхлэгийг тойрон жигд эргэлддэг ТУХАЙөнцгийн хурдтайω = 4 с -1 ба холбогч саваа ашиглан AB= 20 см нь бүлүүрийг эргүүлэхэд хүргэдэг Нартэнхлэгийн эргэн тойронд ХАМТ(Зураг 13.1, А). Цэгүүдийн хурдыг тодорхойл АТэгээд IN,түүнчлэн холбогч савааны өнцгийн хурд ABба бүлүүр Нар.
A)
б)
Зураг.13.1
Шийдэл.Цэгийн хурд Абүлүүр О.А.
Нэг оноо авч байна Атуйлын ард вектор тэгшитгэл байгуулъя
Хаана
Энэ тэгшитгэлийн график шийдлийг 13.1-р зурагт үзүүлэв ,б(хурдны төлөвлөгөө).
Бидний олж авсан хурдны төлөвлөгөөг ашиглан
Холбогч савааны өнцгийн хурд AB
Цэгийн хурд IN Биеийн хоёр цэгийн хурдыг тэдгээрийг холбосон шулуун шугам дээрх проекцын теоремыг ашиглан олж болно.
B ба бүлүүрийн өнцгийн хурд NE
Хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдатгалыг тодорхойлох
Аливаа цэгийн хурдатгал гэдгийг харуулъя МХавтгай дүрс (түүнчлэн хурд) нь энэ дүрсийн хөрвүүлэлт ба эргэлтийн хөдөлгөөний үед цэгийн хүлээн авсан хурдатгалаас бүрдэнэ. Цэгийн байрлал Мтэнхлэгүүдтэй холбоотой ТУХАЙ xy (30-р зургийг үз) тодорхойлсон байна радиус вектор- вектор хоорондын өнцөгба сегмент МА(Зураг 14).
Тиймээс аливаа цэгийн хурдатгал Мхавтгай дүрс нь геометрийн хувьд өөр цэгийн хурдатгалаас бүрддэг А, туйл болон цэг болох хурдатгал гэж авсан Мэнэ туйлыг тойруулан дүрсийг эргүүлснээр олж авсан. Модуль ба хурдатгалын чиглэл, харгалзах параллелограммыг байгуулах замаар олно (Зураг 23).
Гэсэн хэдий ч тооцоо болон хурдатгал зарим нэг цэг Аодоогийн байдлаар энэ үзүүлэлт; 2) бусад цэгийн замнал INтоо. Зарим тохиолдолд зургийн хоёр дахь цэгийн траекторийн оронд хурдны агшин зуурын төвийн байрлалыг мэдэхэд хангалттай.
Асуудлыг шийдвэрлэхдээ биеийг (эсвэл механизмыг) харгалзах цэгийн хурдатгалыг тодорхойлох шаардлагатай байрлалд дүрсэлсэн байх ёстой. Тооцоолол нь асуудлын өгөгдөл дээр үндэслэн туйл болгон авсан цэгийн хурд, хурдатгалыг тодорхойлохоос эхэлдэг.
Шийдлийн төлөвлөгөө (хэрэв хавтгай дүрсийн нэг цэгийн хурд ба хурдатгал, зургийн өөр цэгийн хурд ба хурдатгалын чиглэлийг өгсөн бол):
1) Хавтгай дүрсийн хоёр цэгийн хурдтай перпендикуляр байгуулж хурдны агшин зуурын төвийг ол.
2) Зургийн агшин зуурын өнцгийн хурдыг тодорхойлно.
3) Бид хурдатгалын мэдэгдэж буй чиглэлд перпендикуляр тэнхлэгт байгаа бүх хурдатгалын гишүүний проекцуудын нийлбэрийг тэгтэй тэнцүүлэх замаар туйлыг тойрсон цэгийн төв рүү чиглэсэн хурдатгалыг тодорхойлно.
4) Мэдэгдэж буй хурдатгалын чиглэлд перпендикуляр тэнхлэгт байгаа бүх хурдатгалын гишүүний проекцуудын нийлбэрийг тэгтэй тэнцүүлэх замаар эргэлтийн хурдатгалын модулийг ол.
5) Олдсон эргэлтийн хурдатгалаас хавтгай дүрсийн агшин зуурын өнцгийн хурдатгалыг тодорхойлно.
6) Хавтгай дүрс дээрх цэгийн хурдатгалыг хурдатгалын тархалтын томъёогоор ол.
Асуудлыг шийдвэрлэхдээ та "туйлын хатуу биетийн хоёр цэгийн хурдатгалын векторуудын проекцын тухай теорем" -ыг ашиглаж болно.
Хавтгай параллель хөдөлгөөн хийж буй туйлын хатуу биеийн хоёр цэгийн хурдатгалын векторуудын энэ хоёр цэгийг дайран өнгөрөх шулуунтай харьцуулахад эргэлдсэн шулуун дээр, энэ биеийн хөдөлгөөний хавтгайд өнцгөөр хийсэн проекцууд.өнцгийн хурдатгалын чиглэлд тэнцүү байна."
Хэрэв туйлын хатуу биетийн хоёр цэгийн хурдатгал нь хэмжээ болон чиглэлийн хувьд мэдэгдэж байгаа бол зөвхөн энэ биеийн бусад цэгүүдийн хурдатгалын векторуудын чиглэлийг мэддэг бол энэ теоремыг хэрэглэхэд тохиромжтой (биеийн геометрийн хэмжээсүүд). мэдэгддэггүй), мэдэгддэггүйТэгээд - үүний дагуу хөдөлгөөний хавтгайд перпендикуляр тэнхлэгт энэ биеийн өнцгийн хурд ба өнцгийн хурдатгалын векторуудын төсөөлөл, энэ биеийн цэгүүдийн хурд тодорхойгүй байна.
Хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдатгалыг тодорхойлох өөр 3 арга байдаг.
1) Энэ арга нь туйлын хатуу биетийн хавтгай параллель хөдөлгөөний хуулиудыг цаг хугацааны хувьд хоёр удаа ялгахад үндэслэсэн болно.
2) Энэ арга нь туйлын хатуу биеийн хурдатгалын агшин зуурын төвийг ашиглахад суурилдаг (туйлын хатуу биетийн агшин зуурын хурдатгалын төвийг доор авч үзэх болно).
3) Энэ арга нь туйлын хатуу биетийн хурдатгалын төлөвлөгөөг ашиглахад суурилдаг.
Хавтгай дүрсийн хөдөлгөөн нь зургийн бүх цэгүүд туйлын хурдаар хөдөлж байх үед хөрвүүлэх хөдөлгөөнөөс бүрдэнэ. А, мөн энэ туйлыг тойрон эргэх хөдөлгөөнөөс (Зураг 3.4). Аливаа цэгийн хурд МЭдгээр хөдөлгөөн бүрт цэгийн хүлээн авах хурдаас уг дүрс нь геометрийн хэлбэрээр үүсдэг.
Зураг 3.4
Үнэхээр цэгийн байр суурь Мтэнхлэгүүдтэй холбоотой Өөyрадиус - вектороор тодорхойлогддог 
, Хаана 
- туйлын радиус вектор А,
=
- цэгийн байрлалыг тодорхойлох радиус вектор Мхарьцангуй 
, шонтой хамт хөдөлж байна Ааажмаар. Дараа нь
.
нь туйлын хурд юм А,
хурдтай тэнцүү 
, аль цэг Мцагт хүлээн авдаг 
, өөрөөр хэлбэл тэнхлэгтэй харьцуулахад 
, эсвэл өөрөөр хэлбэл, дүрс туйлыг тойрон эргэх үед А. Тиймээс үүнийг дагадаг
Хаана ω – зургийн өнцгийн хурд.
Зураг 3.5
Тиймээс, Хавтгай дүрсийн дурын М цэгийн хурд нь геометрийн хувьд өөр ямар нэг А цэгийн хурдны нийлбэр ба туйлыг тойрон эргэх үед М цэгийн авах хурд юм.Модуль ба хурдны чиглэл 
харгалзах параллелограммыг байгуулах замаар олно (Зураг 3.5).
10.3. Бие дээрх хоёр цэгийн хурдны проекцуудын тухай теорем
Хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдыг тодорхойлох энгийн аргуудын нэг бол теорем юм. Эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх тэнхлэг дээрх хатуу биеийн хоёр цэгийн хурдны проекцууд хоорондоо тэнцүү байна.
Зураг 3.6
Зарим хоёр зүйлийг авч үзье АТэгээд INхавтгай зураг (эсвэл бие) (Зураг 3.6). Нэг оноо авч байна Атуйлын хувьд бид үүнийг авдаг 
. Тиймээс тэгш байдлын хоёр талыг дагуух тэнхлэгт проекц хийнэ AB, мөн өгөгдсөн вектор 
перпендикуляр AB, бид олдог
|
|
,ба теорем нь батлагдсан. Энэ үр дүн нь цэвэр биет байдлын үүднээс тодорхой байгааг анхаарна уу: хэрэв тэгш байдал 
биелэгдэхгүй, дараа нь цэг хоорондын зайг шилжүүлэх үед АТэгээд INөөрчлөгдөх ёстой, энэ нь боломжгүй юм - бие нь туйлын хатуу юм. Иймээс энэ тэгш байдал нь зөвхөн хавтгай параллель хөдөлгөөнд төдийгүй хатуу биетийн аливаа хөдөлгөөнд хамаарна.
10.4. Агшин зуурын хурдны төвийг ашиглан хавтгай дээрх цэгүүдийн хурдыг тодорхойлох
Хавтгай дүрсийн (эсвэл хавтгай хөдөлгөөнд байгаа биеийн) цэгүүдийн хурдыг тодорхойлох өөр нэг энгийн бөгөөд харааны арга бол хурдны агшин зуурын төв гэсэн ойлголт дээр суурилдаг.
Агшин зуурын хурдны төв (IVC) нь цаг хугацааны өгөгдсөн мөч дэх хурд нь тэгтэй тэнцүү хавтгай дүрсийн цэг юм.
Хэрэв дүрс нь урагшлахгүй хөдөлдөг бол цаг мөч бүрт ийм цэг байдаг тбайдаг бөгөөд үүнээс гадна цорын ганц нь юм. Хэсэг хугацааны дараа зөвшөөр тоноо АТэгээд INзургийн онгоцууд хурдтай байдаг 
Тэгээд 
, бие биетэйгээ параллель бус (Зураг 3.7.). Дараа нь зааж өгнө үү Р, перпендикуляруудын огтлолцол дээр хэвтэж байна Аавектор руу 
Тэгээд INбвектор руу 
, ба түүнээс хойш хурдны агшин зуурын төв байх болно 
.
Зураг 3.7
Үнэндээ бол 
, дараа нь хурдны проекцийн теоремоор вектор 
перпендикуляр ба аль аль нь байх ёстой AR(учир нь 
), Мөн VR(учир нь 
), энэ нь боломжгүй юм. Яг ижил теоремоос харахад тухайн үеийн дүрсийн өөр ямар ч цэг тэгтэй тэнцүү хурдтай байж чадахгүй нь тодорхой байна.
Хэрэв яг одоо бол тоноо авах Ршонгийн ард. Дараа нь цэгийн хурд Аболно
,
учир нь 
=0. Зургийн бусад цэгүүдэд ижил үр дүн гарна. Дараа нь, хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдыг тухайн дүрсийн хөдөлгөөн нь хурдны агшин зуурын төвийн эргэн тойронд эргэлдэж байгаа мэт цаг хугацааны өгөгдсөн мөчид тодорхойлогддог.Хаана
|
|
(
);
(
)зургийн аль ч цэгийн хувьд гэх мэт.
Үүнээс бас гарч байгаа юм 
Тэгээд 
, Дараа нь
|
|
=
,тэдгээр. Юу хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурд нь агшин зуурын хурдны төвөөс тэдгээрийн зайтай пропорциональ байна.
Хүлээн авсан үр дүн нь дараахь дүгнэлтэд хүргэж байна.
1. Хурдны агшин зуурын төвийг тодорхойлохын тулд та зөвхөн хурдны чиглэлийг мэдэх хэрэгтэй, жишээлбэл,
Тэгээд
хавтгай дүрсийн зарим хоёр цэг А ба В.
2. Хавтгай дүрсийн дурын цэгийн хурдыг тодорхойлохын тулд зургийн аль нэг А цэгийн хурдны хэмжээ, чиглэл, түүний нөгөө В цэгийн хурдны чиглэлийг мэдэх шаардлагатай.
3. Өнцгийн хурд
Хавтгай дүрс нь цаг хугацааны агшин бүрт тухайн зургийн дурын цэгийн хурдыг P хурдны агшин зуурын төвөөс түүний зайд харьцуулсан харьцаатай тэнцүү байна.
|
|
.-ын өөр илэрхийлэлийг олцгооё ω
тэгш байдлаас 
Тэгээд 
үүнийг дагадаг 
Тэгээд 
, хаана
|
|
.Онолын механикийг шийдвэрлэхэд туслах MCS-ийг тодорхойлох зарим онцгой тохиолдлуудыг авч үзье.
1. Хавтгай зэрэгцээ хөдөлгөөнийг нэг цилиндр биеийг нөгөө хөдөлгөөнгүй биеийн гадаргуугийн дагуу гулсуулахгүйгээр гулсуулах замаар гүйцэтгэсэн бол цэг РХөдөлгөөнгүй гадаргууд хүрч буй өнхрөх биеийн (Зураг 3.8) өгөгдсөн цаг мөчид гулсахгүйн улмаас хурд нь тэгтэй тэнцүү байна ( 
), тиймээс хурдны агшин зуурын төв юм.
Зураг 3.8
2. Хэрэв цэгүүдийн хурд АТэгээд INхавтгай дүрсүүд хоорондоо параллель, шугам ABперпендикуляр биш 
(Зураг 3.9, а), дараа нь хурдны агшин зуурын төв нь хязгааргүй, бүх цэгүүдийн хурд // 
. Түүгээр ч зогсохгүй хурдны төсөөллийн теоремоос ийм зүйл гарч ирнэ 
, өөрөөр хэлбэл 
, энэ тохиолдолд зураг нь агшин зуурын орчуулгын хөдөлгөөнтэй байна.
3. Хэрэв хурд нь зааж байгаа бол АТэгээд INхавтгай дүрс // бие биедээ болон нэгэн зэрэг шугам ABперпендикуляр 
, дараа нь агшин зуурын хурдны төв Рбарилга байгууламжаар тодорхойлно (Зураг 3.9,б).
Зураг 3.9
Барилга байгууламжийн хүчинтэй байдал нь дараахаас хамаарна 
. Энэ тохиолдолд өмнөхөөсөө ялгаатай нь төвийг олох РЧиглэлээс гадна та хурдны модулиудыг мэдэх хэрэгтэй 
Тэгээд 
.
4. Хэрэв хурдны вектор нь мэдэгдэж байгаа бол 
зарим нэг цэг INзураг ба түүний өнцгийн хурд ω
, дараа нь агшин зуурын хурдны төвийн байрлал Р, перпендикуляр хэвтэж байна 
(зураг харна уу?), тэгш байдлаас олж болно 
өгдөг 
.
5) урагшлах хөдөлгөөн.Жишээ.
Тогтмол тэнхлэгийн эргэн тойронд биеийн эргэлтийн хөдөлгөөнийг тодорхойлох.
Эргэлтийн хөдөлгөөний тэгшитгэл.
- бүх цэгүүд нь ямар нэг тогтмол шулуунтай перпендикуляр хавтгайд хөдөлж, энэ шулуун дээр байрлах төвүүдтэй тойргийг дүрслэх хөдөлгөөнийг эргэлтийн тэнхлэг гэж нэрлэдэг.
Хөдөлгөөнийг эргэлтийн тэнхлэгээр дамжин өнгөрөх тогтмол P хавтгай ба биетэй хатуу холбогдсон Q хавтгайгаар үүсгэгдсэн φ (эргэлтийн өнцөг) хоёр талт өнцгийн өөрчлөлтийн хуулиар өгөгдөнө.
Өнцгийн хурд нь эргэлтийн өнцгийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм.
Өнцгийн хурдатгал нь өнцгийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог хэмжигдэхүүн юм.
Хавтгай дүрс дээрх дурын цэгийн хурдыг тодорхойлох.
Хурд тодорхойлох нэг арга бол векторууд юм. Хавтгай дүрс дээрх аливаа цэгийн хурд нь туйлын хурд ба туйлыг тойрсон энэ цэгийн эргэлтийн хурдны геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Тиймээс В цэгийн хурд нь туйлыг тойрсон А туйлын хурд ба В цэгийн эргэлтийн хурдны геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
Хурдыг тодорхойлох 2-р арга - проекцоор дамжуулан. (хурдны проекцын теорем) Хавтгай дүрсийн цэгүүдийн хурдны эдгээр цэгүүдийг дайран өнгөрөх тэнхлэг дээрх проекцууд тэнцүү байна.
3) Хөдөлгөөнийг нь тодорхойлох байгалийн аргыг ашиглан цэгийн хурд, хурдатгалыг тооцоолох томъёо.
Хурдны вектор; - Хурдны шүргэгч рүү проекц;
Хурдатгалын векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд; -t ба n тэнхлэг дээрх хурдатгалын төсөөлөл;
Тиймээс цэгийн нийт хурдатгал нь хоёр хурдатгалын вектор нийлбэр юм.
нумын координатыг нэмэгдүүлэх чиглэлд траектор руу чиглэсэн тангенс, хэрэв (өөрөөр бол эсрэг чиглэлд) ба
Нормалын дагуу муруйлтын төв рүү чиглэсэн тангенсийн хэвийн хурдатгал (траекторын хонхорхой): Нийт хурдатгалын модуль:
4) Декарт координатаар түүний хөдөлгөөнийг тодорхойлох координатын аргыг ашиглан цэгийн хурд, хурдатгалыг тооцоолох томъёо.
Хурдны векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд: -Координатын тэнхлэг дээрх хурдны проекцууд:
- хурдатгалын векторын бүрэлдэхүүн хэсгүүд; -координатын тэнхлэг дээрх хурдатгалын төсөөлөл;
5) урагшлах хөдөлгөөн.Жишээ.
(гулсагч, насосны бүлүүр, шулуун замаар хөдөлж буй уурын зүтгүүрийн хос дугуй, лифтний кабин, тасалгааны хаалга, гарам дугуйны кабин) - энэ нь биетэй хатуу холбогдсон аливаа шулуун шугам нь өөртэйгөө параллель хэвээр байх хөдөлгөөн юм. Ихэвчлэн орчуулгын хөдөлгөөнийг цэгүүдийн шулуун хөдөлгөөнөөр тодорхойлдог боловч энэ нь тийм биш юм. Цэгүүд болон бие өөрөө (биеийн массын төв) муруй траекторын дагуу хөдөлж болно, жишээлбэл, Ferris дугуйны бүхээгийн хөдөлгөөнийг харна уу. Өөрөөр хэлбэл, энэ бол эргэлтгүй хөдөлгөөн юм.
Хавтгай дүрсийн хөдөлгөөнийг зургийн бүх цэгүүд туйлын хурдтай хөдөлдөг хөрвүүлэх хөдөлгөөнөөс бүрдсэн гэж үзэж болно гэдгийг тэмдэглэв. А, мөн энэ туйлыг тойрон эргэх хөдөлгөөнөөс. Аль ч цэгийн хурд гэдгийг харуулъя МЭдгээр хөдөлгөөн бүрт цэгийн хүлээн авах хурдаас уг дүрс нь геометрийн хэлбэрээр үүсдэг.
Үнэн хэрэгтээ аливаа цэгийн байрлал Мтоонуудыг тэнхлэгүүдтэй уялдуулан тодорхойлно Өөрадиус вектор (Зураг 30), энд туйлын радиус вектор байна А, - цэгийн байрлалыг тодорхойлох вектор Мшонтой хамт хөдөлж буй тэнхлэгүүдтэй харьцуулахад Аорчуулгаар (эдгээр тэнхлэгтэй харьцуулахад зургийн хөдөлгөөн нь туйлыг тойрон эргэх явдал юм А). Дараа нь
Үүссэн тэгш байдлын хувьд хэмжигдэхүүн нь туйлын хурд юм А; утга нь цэгийн хурдтай тэнцүү байна М-д хүлээн авдаг, i.e. тэнхлэгтэй харьцуулахад, эсвэл өөрөөр хэлбэл, дүрс нь туйлыг тойрон эргэх үед А. Тиймээс өмнөх тэгшитгэлээс энэ нь үнэхээр гарч байна
Тэр цэгийн хурд Мшонгийн эргэн тойронд дүрсийг эргүүлэх замаар олж авсан А:
зургийн өнцгийн хурд хаана байна.
Тиймээс аливаа цэгийн хурд Мхавтгай дүрс нь геометрийн хувьд бусад цэгийн хурдны нийлбэр юм А, туйл болгон авч, цэгийн хурд Мэнэ туйлыг тойруулан дүрсийг эргүүлснээр олж авсан. Хурдны хэмжээ ба чиглэлийг харгалзах параллелограммыг байгуулах замаар олно (Зураг 31).
Зураг.30 Зураг.31
23. Үнэн хэрэгтээ, хатуу биеийн хөрвүүлэх хөдөлгөөний тэгшитгэл нь Ньютоны хоёр дахь хуулийн тэгшитгэл юм: Тэгшитгэлийг ашиглан:
Тэгээд бид үүнийг авдаг.
24.Энэ тохиолдолд бүрэлдэхүүн хэсгүүд
– дагуу чиглэсэн гадны хүчний моментууд xТэгээд y, бэхэлгээний урвалын хүчний моментоор нөхөгддөг.
Нэг тэнхлэгийг тойрон эргүүлэх zзөвхөн нөлөөн дор л үүсдэг
6.4 
6.5 
Зарим биеийг тэнхлэгийн эргэн тойронд эргүүлээрэй z.Бид тодорхой цэгийн динамикийн тэгшитгэлийг олж авдаг м биэнэ бие нь хол зайд байрладаг R iэргэлтийн тэнхлэгээс. Үүний зэрэгцээ бид үүнийг санаж байна
Үргэлж эргэлтийн тэнхлэгийн дагуу чиглүүлдэг z,Тиймээс дараагийн зүйлд бид дүрсийг орхих болно z.
Бүх цэгүүд өөр өөр тул бид өнцгийн хурдны вектор ба
Эргэлтийн үед бие нь туйлын хатуу байдаг м биТэгээд R iөөрчлөгдөөгүй хэвээр байх болно. Дараа нь:
гэж тэмдэглэе I i – инерцийн момент оноозайд байрладаг РЭргэлтийн тэнхлэгээс:
Бие нь асар олон тооны цэгээс бүрдэх ба тэдгээр нь бүгд эргэлтийн тэнхлэгээс өөр зайд байдаг тул биеийн инерцийн момент нь дараахтай тэнцүү байна.
Хаана Р- тэнхлэгээс зай z d м.Эндээс харахад инерцийн момент I- скаляр хэмжигдэхүүн.
Бүгдийг нэгтгэн дүгнэж байна би- y оноо,
Бид авах эсвэл - Энэ үндсэн тэгшитгэл
тогтмол тэнхлэгийг тойрон эргэдэг биеийн динамик.
26) Хатуу биеийн импульс.
Өнцгийн импульс нь тогтмол тэнхлэгтэй харьцуулахад биеийн бүх материаллаг цэгүүдийн өнцгийн импульсийн вектор нийлбэр юм.
Хэрэв хатуу биетийн эргэлтийн тэнхлэг тогтмол байвал холхивч дахь үрэлтийн хүчний улмаас энэ тэнхлэгт перпендикуляр () хүчний момент үргэлж тэг байх болно.
Тогтмол байгаа хатуу биеийн эргэлтийн тэнхлэгийн дагуух өнцгийн импульсийн өөрчлөлтийн хурд нь энэ тэнхлэгийн дагуу чиглэсэн гадны хүчний үүсэх моменттэй тэнцүү байна.
- инерцийн момент.
28) Өнхрөх үрэлтийн хүчний момент - Кулоны хууль. Өнхрөх үрэлтийн коэффициент.
Өнхрөх үрэлт. Өнхрөх үрэлтийн байгаа эсэхийг туршилтаар, жишээлбэл, радиустай хүнд цилиндрийг хэвтээ хавтгайд өнхрүүлж байгааг судлах замаар тогтоож болно.
Хэрэв цилиндр ба хавтгай нь барзгар гадаргуутай хатуу биетүүд бол (Зураг 55, а) тэдгээрийн контакт нь нэг цэг дээр үүснэ, N хүч нь таталцлын хүчийг P тэнцвэржүүлж, хэвтээ Q хүч ба үрэлтийн хүч F нь a хэлбэрийг үүсгэдэг. Цилиндр нь Q хүчний аль ч хэмжээгээр хөдөлж эхлэх ёстой хос хүч (Q, F) бөгөөд бодит байдал дээр Q хүчний хэмжээ хязгаарлах утга Ql-ээс хэтэрсэний дараа цилиндр хөдөлж эхэлдэг.
Хэрэв бид цилиндр ба хавтгай нь хэв гажилттай гэж үзвэл энэ баримтыг тайлбарлаж болно. Дараа нь тэдгээрийн контакт нь жижиг тавцан эсвэл нүхний дагуу үүснэ (Зураг 55, b-д жижиг платформыг хөндлөн огтлолын хамт үзүүлэв). Q хүч нэмэгдэх тусам даралтын төв нь хэсгийн дундаас баруун тийш шилжих болно. Үүний үр дүнд хос хүч (P,N) үүсдэг бөгөөд энэ нь цилиндрийг хөдөлж эхлэхээс сэргийлдэг. Хязгаарын тэнцвэрийн төлөвт цилиндрт Ql·r момент бүхий хос хүч (Ql,F), түүнийг N·δ моментээр тэнцвэржүүлэгч хос (P,N) үйлчилдэг ба энд δ нь утга юм. хамгийн их шилжилтийн. Хос хүчний моментуудын тэгш байдлаас бид олдог (6)
Баяртай Q
Ихэвчлэн будаа. 55, b нь хэвийн урвалын хэрэглээний цэгийн шилжилтийг дүрслэхгүй, Зураг дээрх хүчийг нэмснээр хялбаршуулсан болно. 55, зурагт үзүүлсэн шиг цилиндрийг өнхрөхөөс сэргийлдэг хос хүч. 55, х.
Энэ хос хүчний моментийг нэрлэдэг өнхрөх үрэлтийн момент, энэ нь хос хүчний моменттой тэнцүү (P,N): (7)
Томъёо (6) ба (7)-д багтсан хэвийн урвалын хэрэглээний цэгийн хамгийн их шилжилтийн утга. δ өнхрөх үрэлтийн коэффициент гэж нэрлэдэг.Энэ нь уртын хэмжээстэй бөгөөд туршилтаар тодорхойлогддог. Зарим материалын хувьд энэ коэффициентийн ойролцоо утгыг (метрээр) өгье: модон дээрх мод δ = 0.0005-0.0008; ган дээр зөөлөн ган (төмөр зам дээрх дугуй) - 0.00005; ган дээр хатуурсан ган (бөмбөг холхивч) - 0.00001.
Ихэнх материалын хувьд (6) томъёоны δ/r харьцаа нь статик үрэлтийн коэффициент f0-ээс хамаагүй бага байна. Тиймээс технологийн хувьд тэд гулсалтыг гулсмал (дугуй, бул, бөмбөг холхивч гэх мэт) солихыг хичээдэг.
Амонтон-Куломбын хууль
Гол өгүүлэл: Кулоны хууль (механик)
Кулоны хуультай андуурч болохгүй!
Үрэлтийн гол шинж чанар нь үрэлтийн коэффициент μ бөгөөд энэ нь харилцан үйлчлэгч биетүүдийн гадаргууг хийсэн материалаар тодорхойлогддог.
Хамгийн энгийн тохиолдолд үрэлтийн хүч F ба хэвийн ачаалал (эсвэл хэвийн урвалын хүч) Nnormal нь зөвхөн харьцангуй хөдөлгөөн байгаа тохиолдолд тэгш бус байдал болж хувирдаг. Энэ харилцааг Амонтон-Куломын хууль гэж нэрлэдэг.
