Түүний шинж чанарын байгалийн үзүүлэлт бүхий зэрэг давтах. "Байгалийн үзүүлэлт бүхий зэрэг" хичээлийг боловсруулах. X Гэрийн даалгавар

Сургалтын технологийн зураг

7-р ангийн хичээл No38

Сэдэв: Байгалийн үзүүлэлттэй зэрэг

1. Сэдвийн талаархи мэдлэгийг давтах, нэгтгэх, системчлэх, зэрэг агуулсан хэллэгийг байгалийн илтгэгчтэй энгийн хувиргалт хийх чадварыг нэгтгэх, сайжруулах, мэдлэг, ур чадварыг эзэмшихэд хяналт тавих нөхцөлийг бүрдүүлэх;

2. Ерөнхий зүйл хийх, харьцуулах, гол зүйлийг тодруулах арга техникийг ашиглах чадварыг хөгжүүлэх, мэдлэгийг шинэ нөхцөл байдалд шилжүүлэх сонирхлыг хөгжүүлэх, математикийн алсын хараа, яриа, анхаарал, ой санамжийг хөгжүүлэх, боловсролын болон танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг хөгжүүлэх;

3. Математикийн сонирхол, үйл ажиллагаа, зохион байгуулалтыг хөгжүүлэх, харилцан бие биенээ хянах чадварыг хөгжүүлэх, суралцах эерэг сэдэл, харилцааны соёлыг бий болгох.

Хичээлийн үндсэн ойлголтууд

Зэрэг, зэрэглэлийн суурь, илтгэгч, зэрэглэлийн шинж чанар, зэрэглэлийн үржвэр, зэрэг хуваах, зэрэглэлийг хүчирхэг болгох.

Төлөвлөсөн үр дүн

Тэд Зэрэг гэсэн ойлголттой ажиллах, тоог зэрэг гэж бичихийн утгыг ойлгох, зэрэг агуулсан илэрхийллийн энгийн хувиргалтыг байгалийн илтгэгчтэй хийж сурах болно.

Тэд натурал илтгэгчтэй зэрэг агуулсан бүхэл тоон илэрхийллүүдийг хэрхэн хувиргах талаар суралцах боломжтой болно.

Сэдвийн ур чадвар, UUD

Хувийн UUD:

боловсролын үйл ажиллагааны амжилтын шалгуурт үндэслэн өөрийгөө үнэлэх чадвар.

Танин мэдэхүйн UUD:

өөрийн мэдлэг, ур чадварын тогтолцоог удирдах чадвар: багшийн тусламжтайгаар шинэ зүйлийг аль хэдийн мэддэг зүйлээс ялгах; ангид сурсан мэдээллээ ашиглан асуултын хариултыг олох.

Ерөнхий ойлголт ба системчилэл боловсролын материал, зэрэг, орлуулалтын бэлгэдлийн тэмдэглэгээгээр ажиллах, шийдвэрлэхэд шаардлагатай мэдээллийг санах ойноос хуулбарлах. боловсролын даалгавар

UUD сэдэв:

Байгалийн илтгэгчтэй илтгэгчийг агуулсан илэрхийллийг хувиргахад чадлын шинж чанаруудыг ашиглана

    Зохицуулалтын UUD:

    Багшийн тусламжтайгаар хичээлийн зорилгоо тодорхойлох, боловсруулах чадвар; хичээл дээрээ ажлаа үнэл.Даалгаврыг гүйцэтгэхдээ харилцан хяналт, өөрийгөө хянах чадвар

CommunicativeUUD:
Өөрийн бодлоо амаар болон бичгээр илэрхийлэх, бусдын яриаг сонсож ойлгох чадвартай байх

Мета субьектийн холболтууд

Физик, одон орон, анагаах ухаан, өдөр тутмын амьдрал

Хичээлийн төрөл

Мэдлэг, ур чадварыг давтах, нэгтгэх, хэрэглэх.

Ажлын хэлбэр, ажлын арга барил

Урд талын, уурын өрөө, хувь хүн. Тайлбар - тайлбар, аман яриа, асуудлын нөхцөл байдал, семинар, харилцан баталгаажуулалт, хяналт

Нөөцийн дэмжлэг

Макарычевын сургалтын материалын бүрэлдэхүүн хэсэг Сурах бичиг, проектор, дэлгэц, компьютер, танилцуулга, оюутнуудад зориулсан даалгавар, өөрийгөө үнэлэх хуудас

Сургалтанд ашигласан технологи

Семантик унших технологи, асуудалд суурилсан сургалт, хувь хүний ​​болон ялгаатай хандлага, МХХТ

Оюутнуудыг ажилд нь оруулах, анхаарлыг татах

Өдрийн мэнд залуусаа. Өдрийн мэнд, эрхэм хамт олон! Өнөөдрийн нээлттэй хичээлд хүн бүрийг урьж байна. Залуус аа, ангидаа үр бүтээлтэй ажиллахыг хүсч байна, тавьсан асуултын хариултыг анхааралтай бодож үзээрэй, цаг заваа гарга, яриаг нь тасалдуулахгүй, ангийнханаа, тэдний хариултыг хүндэл. Мөн та бүхнийг зөвхөн сайн дүн авахыг хүсч байна. Чамд амжилт хүсье!

Хичээлийн бизнесийн хэмнэлд ороорой

Тэд хичээл дээр ажиллахад шаардлагатай бүх зүйл байгаа эсэх, эд зүйлсийн эмх цэгцтэй байдлыг шалгадаг. Өөрийгөө зохион байгуулах, ажилд бэлтгэх чадвартай.

2. Шинэчлэх суурь мэдлэгболон хичээлийн сэдвийн танилцуулга

3. Аман ажил

Залуус аа, та бүгдийн ширээн дээр онооны хуудас байна.Тэдгээрийг хичээл дээр таны ажлыг үнэлэхэд ашиглах болно.Өнөөдөр хичээл дээр танд нэг биш, харин хоёр үнэлгээ авах боломжтой: анги дээр ажиллах, бие даан ажиллах.
Таны зөв, бүрэн хариултыг мөн "+" гэж үнэлнэ, гэхдээ өөр баганад би энэ үнэлгээг өгөх болно.

Дэлгэц дээр та өнөөдрийн хичээлийн түлхүүр үгсийг шифрлэсэн оньсогонуудыг харж байна. Тэднийг шийд. (Слайд 1)

зэрэг

давталт

ерөнхий ойлголт

Залуус аа, та тааварыг зөв таасан. Эдгээр үгс нь: зэрэг, давталт, ерөнхий ойлголт юм. Одоо таасан үгс - зөвлөмжийг ашиглан өнөөдрийн хичээлийн сэдвийг томъёол.

Зөв. Тэмдэглэлийн дэвтэрээ нээж, хичээлийн дугаар, сэдвийг бичнэ үү ""Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд" сэдвээр давталт, ерөнхий дүгнэлт (Слайд 2)

Бид хичээлийн сэдвийг тодорхойлсон, гэхдээ бид хичээлийн үеэр юу хийх вэ, ямар зорилго тавих вэ? (Слайд 3)

Энэ сэдвийн талаархи мэдлэгээ давтаж, нэгтгэн дүгнэх, дутагдлыг нөхөх, дараагийн сэдвийг судлахад бэлтгэх "Мономил".

Залуус аа, байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарыг илэрхийллийн утгыг олох, илэрхийлэлийг хувиргах үед ихэвчлэн ашигладаг. Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанаруудтай холбоотой тооцоолол, хувиргалтын хурдыг Улсын нэгдсэн шалгалтыг нэвтрүүлснээр тогтоодог.

Тиймээс өнөөдөр бид энэ сэдвээр таны мэдлэг, чадварыг давтаж, нэгтгэн дүгнэх болно. Амаар та хэд хэдэн асуудлыг шийдэж, шинж чанаруудын аман бүлэглэл, зэрэглэлийн тодорхойлолтыг байгалийн илтгэгчээр санаж байх ёстой.

Эпиграф Хичээлийн хувьд Оросын агуу эрдэмтэн М.В.Ломоносовын "Хэн нэгэн математикийн зэрэглэлийг арилгахыг хичээгээрэй, түүнгүйгээр та хол явах боломжгүй гэдгийг харах болно"

(Слайд 4)

Та эрдэмтний зөв гэж бодож байна уу?

Бидэнд яагаад зэрэг хэрэгтэй байна вэ?

Тэд хаана өргөн хэрэглэгддэг вэ? (физик, одон орон, анагаах ухаанд)

Тийм ээ, одоо эрдмийн зэрэг гэж юу байдгийг давтъя?

a болон ямар нэртэй вэnзэрэглэлийн бүртгэлд?

Та эрдмийн зэрэгтэй ямар үйл ажиллагаа явуулж болох вэ? (Слайд 5-11)

Одоо нэгтгэн дүгнэе. Таны ширээн дээр даалгавар бүхий хуудаснууд байна. .

1. Зүүн талд нь тодорхойлолтуудын эхлэл, баруун талд нь тодорхойлолтуудын төгсгөлүүд байна. Шугамуудаар холбоно уу үнэн мэдэгдэл(Слайд 12)

Тодорхойлолтын харгалзах хэсгүүдийг шугамаар холбоно.

a) Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэхэд...

1) зэрэг олгох үндэслэл

б) Ижил үндэслэлээр эрх мэдлийг хуваахдаа....

2) Экспонент

в) a тоог дуудна

3) тус бүр нь a-тай тэнцүү n хүчин зүйлийн үржвэр.

г) Хүч чадлыг хүчирхэг болгоход ...

4) ... суурь хэвээр байгаа боловч үзүүлэлтүүд нэмэгддэг.

e) 1-ээс их натурал илтгэгч n a тооны хүчийг гэнэ

5) ... суурь нь хэвээр байгаа боловч үзүүлэлтүүд нь үрждэг.

д)Тооnдуудсан

6) Зэрэглэлээр

ба)Илэрхийлэл a nдуудсан

7) ... суурь нь хэвээр байгаа боловч үзүүлэлтүүдийг хассан.

2.Одоо ширээний хөрштэйгээ бичиг цаасаа солилцож, ажлыг нь үнэлж, дүн тавь. Энэ үнэлгээг онооны хуудсан дээрээ бичээрэй.

Одоо та даалгавраа зөв гүйцэтгэсэн эсэхийг шалгацгаая.

Тэд оньсого шийдэж, үг хэллэгийг тодорхойлдог.

Хичээлийн сэдвийг тогтоох оролдлого хийдэг.

Хичээлийн огноо, сэдвийг дэвтэртээ бич.

Асуултанд хариулна уу

Тэд хосоороо ажилладаг. Тэд даалгаврыг уншиж, санаж байна.

Тодорхойлолтын хэсгүүдийг холбоно уу

Тэд дэвтэр солилцдог.

Тэд үр дүнг харилцан шалгаж, ажлынхаа хамтрагчдаа оноо өгдөг.

4. Биеийн тамирын хичээлийн минут

Гараа өргөж, сэгсрэв -

Эдгээр нь ойн мод,

Гараа бөхийлгөж, гараа сэгсэрнэ -

Салхи навчийг урж хаядаг.

Гараа хажуу тийш нь зөөлөн даллаж үзье -

Шувууд ингэж урагшаа нисдэг

Бид тэдэнд хэрхэн сууж байгааг чимээгүйхэн харуулах болно -

Гараа ингэж нугалав!

Багштай зэрэгцэн үйлдлүүд хийх

5. Ур чадварыг хөгжүүлэх зорилгоор олж авсан мэдлэгээ шилжүүлэх, тэдгээрийг шинэ эсвэл өөрчлөгдсөн нөхцөлд анхан шатны хэрэглээ.

1. Би танд дараах ажлыг санал болгож байна: таны ширээн дээр картууд байна. Та даалгавруудыг дуусгах хэрэгтэй, жишээлбэл. Хариултыг в суурьтай чадлын хэлбэрээр бичвэл одоогийн байдлаар нийтээр хүлээн зөвшөөрөгдсөн хүчний тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн Францын агуу математикчийн нэр, овог нэрийг олж мэдэх болно.(Слайд 14)

5

ХАМТ 8 : ХАМТ 6

(ХАМТ 4 ) 3 ХАМТ

(ХАМТ 4 ) 3

ХАМТ 4 ХАМТ 5 ХАМТ 0

ХАМТ 5 ХАМТ 3 : ХАМТ 6

ХАМТ 16 : ХАМТ 8

ХАМТ 14 ХАМТ 8

10.

(ХАМТ 3 ) 5

    Хариулт: Рене Декарт.

Рене Декартын намтар түүхийн тухай түүх (Слайд 15-17)

Залуус аа, одоо дараагийн даалгавраа гүйцээцгээе.

2. О аль хариулт зөв, аль нь худал болохыг тодорхойлох. (Слайд 18 – 19)

    Үнэн хариултанд 1 оноо, худал хариултанд 0 оноо өгнө үү.

    Нэг ба тэгийн захиалсан багцыг хүлээн авсны дараа та зөв хариултыг олж мэдээд анхны орос эмэгтэйн овог нэр, математикчийг тодорхойлох болно.

А)x 2 x 3 =x 5

б)s 3 с 5 с 8 = с 16

В)x 7 : x 4 = x 28

G) (в+ г) 8 : ( в+ г) 7 = в+ г

г) (x 5 ) 6 = x 30

Алдарт эмэгтэйчүүдийн дөрвөн нэрээс түүний нэрийг сонго, тус бүр нь нэг болон тэгийн багцтай.

    Ада Аугуста Лавлейс - 11001

    Софи Жермен - 10101

    Екатерина Дашкова - 11101

    София Ковалевская - 11011

София Ковалевскаягийн намтараас (Слайд 20)

Даалгаврыг гүйцээж, Францын математикчийн овог нэр, нэрийг тодорхойл

Слайдуудыг сонсоод үзээрэй

Зөв, буруу хариултыг тэмдэглэж, үр дүнгийн кодыг бичсэн бөгөөд энэ нь Оросын анхны математикч эмэгтэйн нэрийг тодорхойлоход хэрэглэгддэг.

6. Мэдлэгийн хяналт, үнэлгээ Багшийн удирдлаган дор оюутнуудын бие даан гүйцэтгэх даалгавар.

Одоо та тест хийх хэрэгтэй. Таны өмнө янз бүрийн өнгөт даалгавар бүхий картууд байна. Өнгө нь даалгаврын хүндрэлийн зэрэгтэй тохирч байна ("3" дээр "4", "5" дээр) Та аль ангид гүйцэтгэх даалгавраа өөрөө сонгоод ажилдаа орно. (Слайд 21)

"3" дээр

1. Бүтээгдэхүүнийг хүч болгон илэрхийлэх:

A) ; б) ;

V) ; G) .

2. Эдгээр алхмуудыг дагана уу:

( м 3 ) 7 ; ( к 4 ) 5 ; (2 2 ) 3; (3 2 ) 5 ; ( м 3 ) 2 ; ( а x ) y

"4" дээр

1. Бүтээгдэхүүнийг хүч чадал болгон танилцуул.

a) x 5 X 8 ; уу 2 цагт 9 ; 2 цагт 6 · 2 4 ; G)м 2 м 5 м 4 ;

г)x 6 ∙ x 3 ∙ x 7 ; e) (–7) 3 ∙ (–7) 2 ∙ (–7) 9 .

2. Хэсэлтийг хүч гэж үзүүл:

A)x 8 : x 4 ; б) (-0.5) 10 : (–0,5) 8 ;

в) x 5 : X 3 ; г) цагт 10 : y 10 ; D 2 6 : 2 4 ; e);

"5" хүртэл

1. Дараах алхмуудыг дагана уу:

а) а 4 · А · А 3 a b) (7 X ) 2 в) х · Р 2 · Р 0

г) хамт · -тай 3 · s d) t · Т 4 · ( Т 2 ) 2 · Т 0

д) (2 3 ) 7 : (2 5 ) 3 ба) -X 3 · (– X ) 4

h) (Р 2 ) 4 : Р 5 ба)(3 4 ) 2 · (3 2 ) 3 : 3 11

2. Хялбарчил:

A) x 3 ( x 2) 5 в) ( а 2 ) 3 · ( а 4 ) 2

б) ( а 3 ) 2 · а 5 гр) ( x 2 ) 5 · ( x 5 )

Бие даасан ажил

Даалгавруудыг дэвтэр дээрээ хий

7. Хичээлийн хураангуй

Хичээлийн явцад хүлээн авсан мэдээллийг нэгтгэн дүгнэх.Ажлыг шалгах, дүн тавих. Хичээл дээр тулгарсан бэрхшээлийг тодорхойлох

8. Тусгал

Эрдмийн зэрэг гэдэг ойлголт юу боловXVIIзуунд та бид өөрсдийгөө урьдчилан таамаглаж чадна. Үүнийг хийхийн тулд асуултанд хариулахыг хичээгээрэй: тоог сөрөг эсвэл бутархай болгон өсгөж чадах уу? Гэхдээ энэ бол бидний ирээдүйн судалгааны сэдэв юм.

Хичээлийн оноо

Залуус аа, би дараах сургаалт зүйрлэлээр хичээлээ дуусгамаар байна.

Сургаалт зүйрлэл. Нэгэн мэргэн алхаж, халуун наран дор барилгын ажилд зориулж чулуу ачсан тэргэнцэр үүрсэн гурван хүн түүнтэй уулзав. Мэргэн зогсоод хүн бүрээс асуулт асуув. Тэр эхнийхээс: "Чи өдөржин юу хийсэн бэ?" Тэгээд тэр хараал идсэн чулуунуудыг өдөржин зөөвөрлөсөн гэж инээмсэглэн хариулав. Мэргэн хоёр дахь хүнээс: "Чи өдөржин юу хийсэн бэ?" гэж асуухад тэр: "Би ажлаа ухамсартай хийсэн" гэж хариулав. Гурав дахь нь инээмсэглэж, нүүр нь баяр баясгалан, баяр баясгалангаар гэрэлтэв: "Би сүмийн барилгын ажилд оролцсон!"

Залуус аа, надад хариул, та өнөөдөр ангидаа юу хийсэн бэ? Өөрийгөө үнэлэх хуудсан дээр л хий. Танд хамааралтай мэдэгдлийг багана бүр дээр дугуйл.

Өөрийгөө үнэлэх хуудсан дээр та гурван чиглэлээр суралцагчийн хичээлийн ажлыг тодорхойлсон хэллэгүүдийн доогуур зурах хэрэгтэй.

Бидний хичээл дууслаа. Ангидаа ажилласан бүх хүмүүст баярлалаа!

Асуултанд хариулна уу

Тэдний ажлыг ангид үнэл.

Хичээл дээрх тэдний ажлыг тодорхойлсон хэллэгүүдийг карт дээр тэмдэглэ.


Тооны хүчийг тодорхойлсны дараа ярих нь логик юм зэрэглэлийн шинж чанарууд. Энэ өгүүлэлд бид бүх боломжит илтгэгчийг хөндөж, тооны чадлын үндсэн шинж чанарыг өгөх болно. Энд бид градусын бүх шинж чанаруудын нотолгоог өгөх бөгөөд жишээг шийдвэрлэхэд эдгээр шинж чанаруудыг хэрхэн ашиглахыг харуулах болно.

Хуудасны навигаци.

Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд

Байгалийн илтгэгчтэй чадлын тодорхойлолтоор a n хүч нь n хүчин зүйлийн үржвэр бөгөөд тус бүр нь a-тай тэнцүү байна. Энэ тодорхойлолтыг үндэслэн, мөн ашиглаж байна үржүүлэх шинж чанарууд бодит тоо , бид дараахь зүйлийг олж авч, зөвтгөж чадна натурал илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд:

  1. a m ·a n =a m+n зэрэглэлийн үндсэн шинж чанар, түүний ерөнхий байдал;
  2. Ижил сууриудтай хуваарийн зэрэглэлийн шинж чанар a m:a n =a m−n ;
  3. бүтээгдэхүүний чадлын шинж чанар (a·b) n =a n ·b n , түүний өргөтгөл;
  4. натурал зэрэг (a:b) хүртэлх хуваалтын шинж чанар n =a n:b n ;
  5. зэрэглэлийг (a m) зэрэгт хүргэх n =a m·n, түүний ерөнхий байдал (((a n 1) n 2) …) n k =a n 1 ·n 2 ·…·n k;
  6. зэргийг тэгтэй харьцуулах:
    • хэрэв a>0 бол дурын натурал n тооны хувьд a n>0;
    • хэрэв a=0 бол a n =0;
    • Хэрвээ<0 и показатель степени является четным числом 2·m , то a 2·m >0 бол a<0 и показатель степени есть нечетное число 2·m−1 , то a 2·m−1 <0 ;
  7. хэрэв a ба b нь эерэг тоо ба a
  8. хэрэв m ба n ижил байвал бүхэл тоо, тэр m>n, дараа нь 0 байна 0 a m >a n тэгш бус байдал үнэн.

Бүх бичигдсэн тэгш байдал гэдгийг нэн даруй тэмдэглэе адилханзаасан нөхцлийн дагуу тэдгээрийн баруун болон зүүн хэсгийг сольж болно. Жишээлбэл, a m ·a n =a m+n бүхий бутархайн үндсэн шинж чанар илэрхийллийг хялбарчлахихэвчлэн a m+n =a m ·a n хэлбэрээр ашиглагддаг.

Одоо тус бүрийг нарийвчлан авч үзье.

    гэж нэрлэгддэг ижил суурьтай хоёр зэрэглэлийн үржвэрийн шинж чанараас эхэлье зэрэглэлийн үндсэн өмч: дурын бодит а тоо болон аль ч натурал m ба n тоонуудын хувьд a m ·a n =a m+n тэгшитгэл үнэн байна.

    Зэрэглэлийн үндсэн шинж чанарыг баталъя. Байгалийн илтгэгчтэй чадлын тодорхойлолтоор a m ·a n хэлбэрийн ижил суурьтай зэрэглэлийн үржвэрийг үржвэр болгон бичиж болно. Үржүүлгийн шинж чанараас шалтгаалан үүссэн илэрхийллийг дараах байдлаар бичиж болно , мөн энэ үржвэр нь m+n натурал илтгэгчтэй, өөрөөр хэлбэл a m+n бүхий a тооны зэрэглэл юм. Энэ нь нотлох баримтыг гүйцээнэ.

    Зэрэглэлийн үндсэн шинж чанарыг баталгаажуулсан жишээг өгье. Суурь 2, натурал 2 ба 3 зэрэгтэй ижил градусуудыг авч үзье, градусын үндсэн шинж чанарыг ашиглан 2 2 ·2 3 =2 2+3 =2 5 тэгшитгэлийг бичиж болно. 2 2 · 2 3 ба 2 5 илэрхийллийн утгыг тооцоолох замаар түүний хүчинтэй эсэхийг шалгацгаая. Экспонентацийг хийж байна 2 2 ·2 3 =(2·2)·(2·2·2)=4·8=32ба 2 5 =2·2·2·2·2=32, тэнцүү утгууд гарсан тул 2 2 ·2 3 =2 5 тэгш байдал зөв байх ба энэ нь зэрэглэлийн үндсэн шинж чанарыг баталгаажуулна.

    Үржүүлэх шинж чанарт суурилсан зэрэглэлийн үндсэн шинж чанарыг ижил суурь ба натурал илтгэгчтэй гурав ба түүнээс дээш зэрэглэлийн үржвэрт нэгтгэж болно. n 1, n 2, …, n k натурал тоонуудын дурын k тооны хувьд дараах тэгшитгэл үнэн байна. a n 1 ·a n 2 ·…·a n k =a n 1 +n 2 +…+n k.

    Жишээлбэл, (2,1) 3 ·(2,1) 3 ·(2,1) 4 ·(2,1) 7 = (2,1) 3+3+4+7 =(2,1) 17 .

    Бид байгалийн экспонент бүхий эрх мэдлийн дараагийн өмч рүү шилжиж болно - ижил суурьтай хуваалтын зэрэглэлийн шинж чанар: m>n нөхцөлийг хангасан тэгээс өөр ямар ч бодит тоо a болон дурын натурал m ба n тоонуудын хувьд a m:a n =a m−n тэгшитгэл үнэн болно.

    Энэ өмчийн нотолгоог танилцуулахын өмнө томъёолол дахь нэмэлт нөхцлийн утгыг авч үзье. 0 n =0 учраас тэгээр хуваахаас зайлсхийхийн тулд a≠0 нөхцөл зайлшгүй шаардлагатай бөгөөд бид хуваахтай танилцахдаа тэгээр хувааж болохгүй гэдэгтэй санал нэгдэв. Байгалийн илтгэгчээс цааш гарахгүйн тулд m>n нөхцөлийг оруулав. Үнэн хэрэгтээ, m>n-ийн хувьд a m−n илтгэгч нь натурал тоо, эс тэгвээс энэ нь тэг (m−n-д тохиолддог) эсвэл сөрөг тоо (m-д тохиолддог) байх болно.

    Баталгаа. Бутархайн үндсэн шинж чанар нь тэгш байдлыг бичих боломжийг олгодог a m−n ·a n =a (m−n)+n =a m. Үүссэн тэгшитгэлээс a m−n ·a n =a m байх ба m−n нь a m ба a n зэрэглэлийн категори юм. Энэ нь ижил суурьтай хуваалтын хүчийг нотолж байна.

    Нэг жишээ хэлье. Ижил суурьтай π ба натурал илтгэгч 5 ба 2-той хоёр градусыг авъя, π 5:π 2 =π 5−3 =π 3 тэгшитгэл нь тухайн зэргийн авч үзсэн шинж чанартай тохирч байна.

    Одоо авч үзье бүтээгдэхүүний эрчим хүчний шинж чанар: дурын хоёр бодит тоо a ба b үржвэрийн натурал n хүч нь a n ба b n зэрэглэлийн үржвэртэй тэнцүү, өөрөөр хэлбэл (a·b) n =a n ·b n .

    Үнэхээр байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн тодорхойлолтоор бид байна . Үржүүлэх шинж чанарт үндэслэн сүүлийн бүтээгдэхүүнийг дахин бичиж болно , энэ нь a n · b n -тэй тэнцүү байна.

    Энд нэг жишээ байна: .

    Энэ өмч нь гурав ба түүнээс дээш хүчин зүйлийн бүтээгдэхүүний хүчийг хамардаг. Өөрөөр хэлбэл, k хүчин зүйлийн үржвэрийн n-ийн натурал зэрэглэлийн шинж чанарыг дараах байдлаар бичнэ (a 1 ·a 2 ·…·a k) n =a 1 n ·a 2 n ·…·a k n.

    Тодорхой болгохын тулд бид энэ өмчийг жишээгээр харуулах болно. Гурван хүчин зүйлийн үржвэрийн хувьд 7-ийн зэрэглэлд .

    Дараахь өмч нь эд хөрөнгө: a ба b, b≠0 бодит тоонуудын натурал n зэрэгт хуваах нь a n ба b n зэрэглэлийн хуваарьтай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл (a:b) n =a n:b n байна.

    Нотлох баримтыг өмнөх өмчийг ашиглан хийж болно. Тэгэхээр (a:b) n b n =((a:b) b) n =a n, мөн (a:b) n ·b n =a n тэгшитгэлээс (a:b) n нь a n-ийн b n-д хуваагдсан хэсэг юм.

    Жишээ болгон тодорхой тоонуудыг ашиглан энэ өмчийг бичье: .

    Одоо дуугарцгаая хүчийг хүчирхэг болгох өмч: дурын бодит а тоо болон аливаа натурал m ба n тоонуудын хувьд a m-ийн n-ийн зэрэглэл нь m·n илтгэгчтэй а тооны чадалтай тэнцүү, өөрөөр хэлбэл (a m) n =a m·n байна.

    Жишээлбэл, (5 2) 3 =5 2·3 =5 6.

    Эрх мэдэл хоорондын өмчийн нотолгоо нь дараахь тэгш байдлын хэлхээ юм. .

    Үзэж буй эд хөрөнгийг зэрэг, зэрэг хүртэл сунгаж болно. Жишээлбэл, p, q, r, s аль ч натурал тоонуудын хувьд тэгш байдал . Илүү тодорхой болгохын тулд тодорхой тоо бүхий жишээ энд байна: (((5,2) 3) 2) 5 =(5,2) 3+2+5 =(5,2) 10 .

    Зэрэгцээг байгалийн илтгэгчтэй харьцуулах шинж чанарууд дээр анхаарлаа хандуулах хэвээр байна.

    Тэг ба хүчийг байгалийн илтгэгчтэй харьцуулах шинж чанарыг нотлоод эхэлцгээе.

    Эхлээд дурын a>0-д a n >0 гэдгийг баталъя.

    Хоёр эерэг тооны үржвэр нь үржүүлгийн тодорхойлолтоос дараах байдлаар эерэг тоо юм. Энэ баримт болон үржүүлгийн шинж чанарууд нь аль ч тооны эерэг тоог үржүүлсний үр дүн нь эерэг тоо байх болно гэдгийг харуулж байна. Мөн n натурал илтгэгчтэй a тооны хүчин чадал нь n хүчин зүйлийн үржвэр бөгөөд тус бүр нь а-тай тэнцүү байна. Эдгээр аргументууд нь аливаа эерэг суурийн хувьд a n зэрэг нь эерэг тоо гэдгийг батлах боломжийг бидэнд олгодог. Батлагдсан өмчийн улмаас 3 5 >0, (0.00201) 2 >0 болон .

    a=0 ямар ч натурал n тооны хувьд n-ийн зэрэг нь тэг байх нь ойлгомжтой. Үнэхээр 0 n =0·0·…·0=0 . Жишээлбэл, 0 3 =0 ба 0 762 =0.

    Зэрэглэлийн сөрөг суурь руу шилжье.

    Экспонент нь тэгш тоо байх тохиолдлоос эхэлье, үүнийг 2·m гэж тэмдэглэе, m нь натурал тоо. Дараа нь . a·a хэлбэрийн бүтээгдэхүүн бүрийн хувьд a ба a тоонуудын модулиудын үржвэртэй тэнцүү бөгөөд энэ нь эерэг тоо гэсэн үг юм. Тиймээс бүтээгдэхүүн нь эерэг байх болно ба 2·м зэрэгтэй. Жишээ өгье: (−6) 4 >0 , (−2,2) 12 >0 ба .

    Эцэст нь, а суурь сөрөг тоо, илтгэгч нь сондгой тоо 2 m−1 байвал . Бүх үржвэр a·a нь эерэг тоо бөгөөд эдгээр эерэг тоонуудын үржвэр нь мөн эерэг бөгөөд үлдсэн үржвэрийн үржвэр нь эерэг тоо юм. сөрөг тоонь сөрөг тоо гарна. Энэ өмчийн улмаас (−5) 3<0 , (−0,003) 17 <0 и .

    Дараах томьёотой ижил натурал илтгэгчтэй хүчийг харьцуулах шинж чанар руу орцгооё: ижил натурал илтгэгчтэй хоёр зэрэглэлийн n нь суурь нь бага байхаас бага, суурь нь том байх нь их байна. . Үүнийг баталцгаая.

    Тэгш бус байдал a n тэгш бус байдлын шинж чанарууд a n хэлбэрийн нотлогдох тэгш бус байдал мөн үнэн (2.2) 7 ба .

    Байгалийн илтгэгчтэй хүчнүүдийн жагсаалтын сүүлчийн шинж чанарыг батлахад л үлдлээ. Үүнийг томъёолъё. Байгалийн илтгэгч ба ижил эерэг суурь нь нэгээс бага хоёр зэрэглэлийн илтгэгч нь бага нь их байна; мөн нэгээс их байгалийн илтгэгч ба ижил суурьтай хоёр зэрэглэлийн илтгэгч нь их байх нь илүү байна. Энэ үл хөдлөх хөрөнгийн нотолгоог үргэлжлүүлье.

    Үүнийг m>n ба 0-ийн хувьд баталъя m>n анхны нөхцлөөс шалтгаалсан 0, энэ нь 0-д гэсэн үг

    Үл хөдлөх хөрөнгийн хоёр дахь хэсгийг нотлох хэвээр байна. m>n ба a>1 a m >a n-ийн хувьд үнэн болохыг баталъя. Хаалтнаас n-ийг авсны дараа a m −a n-ийн ялгаа нь a n ·(a m−n −1) хэлбэртэй байна. Энэ үржвэр нь эерэг, учир нь a>1-ийн хувьд a n нь эерэг тоо, a m−n −1 ялгаа нь эерэг тоо, учир нь эхний нөхцлийн улмаас m−n>0, a>1-ийн хувьд градус байна. a m−n нь нэгээс их. Үүний үр дүнд a m −a n >0 ба a m >a n байх нь нотлох шаардлагатай зүйл юм. Энэ шинж чанарыг 3 7 >3 2 тэгш бус байдлаар дүрсэлсэн.

Бүхэл тоон үзүүлэлттэй зэрэглэлийн шинж чанарууд

Эерэг бүхэл тоо нь натурал тоо тул эерэг бүхэл илтгэгчтэй зэрэглэлийн бүх шинж чанарууд нь өмнөх догол мөрөнд жагсаасан, батлагдсан натурал илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанаруудтай яг таарч байна.

Бид бүхэл сөрөг илтгэгчтэй зэрэг, мөн тэг үзүүлэлттэй зэрэглэлийг тэгшитгэлээр илэрхийлсэн натурал илтгэгчтэй градусын бүх шинж чанар хүчинтэй хэвээр байхаар тодорхойлсон. Тиймээс эдгээр бүх шинж чанарууд нь тэг үзүүлэлт ба сөрөг илтгэгчийн аль алинд нь хүчинтэй байдаг бол мэдээжийн хэрэг, зэрэглэлийн суурь нь тэгээс өөр байна.

Тэгэхээр аливаа бодит ба тэг биш a ба b тоо, түүнчлэн m ба n бүхэл тоонуудын хувьд дараах зүйлс үнэн болно. бүхэл тоон илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд:

  1. a m ·a n =a m+n ;
  2. a m:a n =a m−n ;
  3. (a·b) n =a n ·b n ;
  4. (a:b) n =a n:b n ;
  5. (a m) n =a m·n ;
  6. хэрэв n нь эерэг бүхэл тоо бол a, b нь эерэг тоо, а b−n ;
  7. хэрэв m ба n нь бүхэл тоо, m>n бол 0 байна 1 a m >a n тэгш бус байдал.

a=0 үед a m ба a n зэрэг нь m ба n хоёулаа эерэг бүхэл тоо, өөрөөр хэлбэл натурал тоо байх үед л утга учиртай болно. Иймд сая бичсэн шинж чанарууд нь a=0, m ба n тоонууд эерэг бүхэл тоо байх тохиолдолд мөн хүчинтэй байна.

Эдгээр шинж чанар бүрийг нотлох нь тийм ч хэцүү биш бөгөөд үүнийг хийхийн тулд натурал болон бүхэл тоон үзүүлэлт бүхий градусын тодорхойлолт, мөн бодит тоонуудтай үйлдлийн шинж чанаруудыг ашиглахад хангалттай. Жишээ болгон, хүч чадлын шинж чанар нь эерэг бүхэл ба эерэг бус бүхэл тоонуудын аль алинд нь тохирч байгааг баталцгаая. Үүнийг хийхийн тулд хэрэв p нь тэг эсвэл натурал тоо, q нь тэг эсвэл натурал тоо бол тэгшитгэлүүд (a p) q =a p·q, (a −p) q =a (−p) болохыг харуулах хэрэгтэй. ·q, (a p ) −q =a p·(−q) ба (a −p) −q =a (−p)·(−q). Энийг хийцгээе.

Эерэг p ба q-ийн хувьд (a p) q =a p·q тэгш байдал өмнөх догол мөрөнд батлагдсан. Хэрэв p=0 бол бид (a 0) q =1 q =1 ба 0·q =a 0 =1, үүнээс (a 0) q =a 0·q байна. Үүний нэгэн адил хэрэв q=0 бол (a p) 0 =1 ба p·0 =a 0 =1, үүнээс (a p) 0 =a p·0 байна. Хэрэв p=0 ба q=0 хоёулаа байвал (a 0) 0 =1 0 =1 ба 0·0 =a 0 =1, үүнээс (a 0) 0 =a 0·0 болно.

Одоо бид (a −p) q =a (−p)·q гэдгийг баталж байна. Сөрөг бүхэл илтгэгчтэй чадлын тодорхойлолтоор бол . Эрх мэдлийн хуваарийн шинж чанараар бид байна . 1 p =1·1·…·1=1 байх тул , тэгвэл . Сүүлийн илэрхийлэл нь тодорхойлолтоор бол a −(p·q) хэлбэрийн хүч бөгөөд үржүүлэх дүрмийн дагуу үүнийг (−p)·q гэж бичиж болно.

Үүний нэгэн адил .

БА .

Үүнтэй ижил зарчмыг ашиглан та зэрэглэлийн бусад бүх шинж чанарыг тэгш байдлын хэлбэрээр бичсэн бүхэл тоон үзүүлэлтээр нотолж болно.

Бүртгэгдсэн шинж чанаруудын төгсгөлд a -n >b -n тэгш бус байдлын нотолгоонд анхаарлаа хандуулах нь зүйтэй бөгөөд энэ нь а нөхцөл хангагдсан аливаа сөрөг бүхэл тоо -n болон эерэг a, b-д хүчинтэй. . Учир нь нөхцөлөөр a 0 . a n · b n үржвэр нь мөн эерэг тоо a n ба b n үржвэртэй адил эерэг байна. Дараа нь үүссэн бутархай нь b n −a n ба a n ·b n эерэг тоонуудын хэсэг болох эерэг байна. Иймээс a −n >b −n хаанаас гарсан нь нотлох шаардлагатай зүйл юм.

Бүхэл тооны илтгэгчтэй зэрэглэлийн сүүлийн шинж чанар нь натурал илтгэгчтэй зэрэглэлийн ижил төстэй шинж чанартай адил нотлогддог.

Рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд

Бид бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийг бүхэл тоон үзүүлэлттэй зэрэглэлийн шинж чанарыг өргөтгөх замаар тодорхойлсон. Өөрөөр хэлбэл бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлүүд нь бүхэл илтгэгчтэй зэрэгтэй ижил шинж чанартай байдаг. Тухайлбал:

Бутархай илтгэгчтэй градусын шинж чанарын баталгаа нь бутархай илтгэгчтэй градусын тодорхойлолт, бүхэл тоон үзүүлэлттэй градусын шинж чанарууд дээр суурилдаг. Нотлох баримт гаргаж өгье.

Бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийн тодорхойлолтоор ба , дараа нь . Арифметик язгуурын шинж чанарууд нь дараах тэгшитгэлүүдийг бичих боломжийг бидэнд олгодог. Цаашилбал, бүхэл тоон илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарыг ашиглан бид бутархай илтгэгчтэй градусын тодорхойлолтыг олж авна. , мөн олж авсан зэрэглэлийн үзүүлэлтийг дараах байдлаар хувиргаж болно: . Энэ нь нотлох баримтыг гүйцээнэ.

Бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийн хоёрдахь шинж чанарыг үүнтэй төстэй байдлаар нотолж байна.

Үлдсэн тэгш байдлыг ижил төстэй зарчмуудыг ашиглан нотолсон болно.

Дараагийн өмчийг нотлох ажлыг үргэлжлүүлье. Ямар ч эерэг a, b, a гэдгийг баталцгаая b p . m нь бүхэл тоо, n нь натурал тоо p рационал тоог m/n гэж бичье. Нөхцөл х<0 и p>0 энэ тохиолдолд нөхцөл m<0 и m>Үүний дагуу 0. m>0 ба a-ийн хувьд

Үүний нэгэн адил, m<0 имеем a m >b m , хаанаас, өөрөөр хэлбэл, a p >b p .

Жагсаалтад орсон үл хөдлөх хөрөнгийн сүүлчийнх нь нотлогдох хэвээр байна. p ба q рационал тоонуудын хувьд p>q гэдгийг 0 дээр баталъя 0 – тэгш бус байдал a p >a q . Энгийн бутархай ба , энд m 1 ба m 2 нь бүхэл тоо, n нь натурал тоо байсан ч бид p ба q рационал тоог үргэлж нийтлэг хуваагч болгон бууруулж чадна. Энэ тохиолдолд p>q нөхцөл нь дараах m 1 >m 2 нөхцөлтэй тохирно. Дараа нь 0-д ижил суурьтай, натурал илтгэгчтэй хүчийг харьцуулах шинж чанараар 1 – тэгш бус байдал a m 1 >a m 2 . Үндэсний шинж чанаруудын эдгээр тэгш бус байдлыг дараах байдлаар дахин бичиж болно Тэгээд . Рационал экспонент бүхий зэрэглэлийн тодорхойлолт нь тэгш бус байдал руу шилжих боломжийг олгодог. Эндээс бид эцсийн дүгнэлтийг гаргаж байна: p>q ба 0-ийн хувьд 0 – тэгш бус байдал a p >a q .

Иррационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд

Иррационал илтгэгчтэй зэрэглэлийг тодорхойлсон аргаас харахад энэ нь рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн бүх шинж чанарыг агуулж байна гэж дүгнэж болно. Тэгэхээр дурын a>0, b>0 ба иррациональ p ба q тоонуудын хувьд дараах үнэн байна бүхий хүч чадлын шинж чанарууд үндэслэлгүй үзүүлэлтүүд :

  1. a p ·a q =a p+q ;
  2. a p:a q =a p−q ;
  3. (a·b) p =a p ·b p ;
  4. (a:b) p =a p:b p ;
  5. (a p) q =a p·q ;
  6. аливаа эерэг тоонуудын хувьд a ба b, a 0 тэгш бус байдал a p b p ;
  7. p ба q иррационал тоонуудын хувьд 0-д p>q 0 – тэгш бус байдал a p >a q .

Эндээс a>0-ийн хувьд ямар ч бодит илтгэгч p ба q-тай зэрэглэлүүд ижил шинж чанартай байна гэж дүгнэж болно.

Ном зүй.

  • Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. 5-р ангийн математикийн сурах бичиг. боловсролын байгууллагууд.
  • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебр: 7-р ангийн сурах бичиг. боловсролын байгууллагууд.
  • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебр: 8-р ангийн сурах бичиг. боловсролын байгууллагууд.
  • Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебр: 9-р ангийн сурах бичиг. боловсролын байгууллагууд.
  • Колмогоров А.Н., Абрамов А.М., Дудницын Ю.П. болон бусад Алгебр ба шинжилгээний эхлэл: Ерөнхий боловсролын сургуулийн 10-11 дүгээр ангийн сурах бичиг.
  • Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага).

Сэдвийн хичээл: "Зэрэг, түүний шинж чанар."

Хичээлийн зорилго:

    "Байгалийн үзүүлэлттэй зэрэг" сэдвээр оюутнуудын мэдлэгийг нэгтгэн дүгнэх.

    Оюутнуудаас зэрэг, шинж чанаруудын тодорхойлолт, тэдгээрийг хэрэгжүүлэх чадварыг ухамсартайгаар ойлгох.

    Мэдлэг, ур чадвараа янз бүрийн нарийн төвөгтэй даалгаварт хэрхэн ашиглахыг заах.

    Бие даасан байдал, тууштай байдал, оюуны идэвхжил, математикийн хайрыг бий болгох нөхцлийг бүрдүүлэх.

Тоног төхөөрөмж: цоолтуурын карт, карт, тест, хүснэгт.

Хичээл нь натурал илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарын талаархи оюутнуудын мэдлэгийг системчлэх, нэгтгэх зорилготой юм. Хичээлийн материал нь хүүхдийн математикийн мэдлэгийг бүрдүүлж, тухайн сэдвийн сонирхол, түүхийн талаархи үзэл бодлыг хөгжүүлдэг.


Ахиц дэвшил.

    Хичээлийн сэдэв, зорилгыг илэрхийлэх.

Өнөөдөр бид "Натурал илтгэгчтэй илтгэгч ба түүний шинж чанарууд" сэдвээр ерөнхий хичээлтэй.

Бидний хичээлийн зорилго бол хамрагдсан бүх материалыг хянаж, шалгалтанд бэлтгэх явдал юм.

    Гэрийн даалгавраа шалгаж байна.

(Зорилго: экспоненциал, бүтээгдэхүүн, зэрэг эзэмшсэн эсэхийг шалгах).

№ 238 (б) No 220 (a; d) No 216.

Самбар дээр тусдаа карттай 2 хүн байна.

a 4 ∙ a 15 a 12 ∙ a 4 a 12: a 4 a 18: a 9 (a 2) 5 (a 4) 8 (а 2 b 3) 6 (a 6 bв 4) 3 0-ээс 0

    Аман ажил.

(Зорилго: хүчийг үржүүлэх, хуваах, хүчийг нэмэгдүүлэх алгоритмыг бэхжүүлэх гол санааг давтах).

    Натурал илтгэгчтэй тооны чадлын тодорхойлолтыг томъёол.

    Алхам алхмуудыг дагана уу.

a ∙ a 3 ; a 4: a 2; (a 6) 2 ; (2a 3) 3 ; a 0.

    x-ийн ямар утгад тэгш байдал биелнэ.

5 6 ∙5 x = 5 10 10 x: 10 2 = 10 (a 4) x = a 8 (a x b 2) = a 35 b 10

    Тооцоолол хийхгүйгээр илэрхийллийн тэмдгийг тодорхойл.

(-3) 5 , -19 2 , -(-15) 2 , (-8) 6 , - (-17) 7

    Хялбаршуулах.

A)
; b) (a 4) 6: (a 3) 3

    Оюуны шуурга.

(Зорилтот : оюутнуудын үндсэн мэдлэг, зэрэглэлийн шинж чанарыг шалгах).

Хурдны хувьд цоолбортой карттай ажиллах.

a 6: a 4; a 10: a 3 (a 2) 2 ; (a 3) 3 ; (a 4) 5 ; (a 0) 2 .
    (2a 2) 2 ; (-2a 3) 3 ; (3a 4) 2 ; (-2а 2 б) 4 .

    Дасгал: Илэрхийллийг хялбарчлах (бид хосоороо ажилладаг, анги нь a, b, c даалгаврыг шийддэг, бид хамтдаа шалгадаг).

(Зорилго: байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарыг дадлагажуулах.)

A)
; б)
; V)


6. Тооцоолох:

A)
(хамтдаа )

б)
(өөрийнхөөрөө )

V)
(өөрийнхөөрөө )

G)
(хамтдаа )

г)
(өөрийнхөөрөө ).


7 . Өөрийгөө шалгаарай!

(Зорилго: оюутнуудын бүтээлч үйл ажиллагааны элементүүдийг хөгжүүлэх, тэдний үйлдлийг хянах чадварыг хөгжүүлэх).

Тесттэй ажиллах, Самбар дээр 2 сурагч, өөрийгөө шалгах.

би - в.



    Илэрхийлэлийг үнэлэх.



║ - В.

    Илэрхийлэлээ хялбарчлаарай.


    Тооцоол.


    Илэрхийлэлийг үнэлэх.


    D/z home k/r (картаар).

    Хичээлийг дүгнэх, дүн тавих.

(Зорилго: Оюутнууд ажлынхаа үр дүнг тодорхой харж, танин мэдэхүйн сонирхлыг хөгжүүлэх).

    Хэн анх эрдмийн зэрэг хамгаалж эхэлсэн бэ?

    N-ийг хэрхэн бүтээх вэ ?

Тиймээс бид n-р зэрэг болноАбосгосон

Бид n-ийг үржүүлэх хэрэгтэй нэг удаа

Хэрэв n нэг - хэзээ ч

Хэрэв илүү бол үржүүлнэмөн дээр,

Би давтан, n удаа.

3) Бид тоог өсгөж болох уу n зэрэгтэй, маш хурдан?

Хэрэв та бичил тооцоолуур авбал

Дугаар a та зөвхөн нэг удаа залгах болно

Дараа нь үржүүлэх тэмдэг - бас нэг удаа,

Та "амжилттай" гэсэн тэмдгийг олон удаа дарж болно

Хэдэн ширхэгнэгжгүй n бидэнд харуулах болно

Сургуулийн үзэггүйгээр хариулт нь бэлэн байнаТЭГЭЭД .

4) Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарыг жагсаа.

Хичээлийн үеэр хариулсан оюутнуудын хариултыг харгалзан цоолбортой карт, тестээр хийсэн ажлыг шалгасны дараа бид хичээлийн дүнг өгнө.

Та өнөөдөр сайн ажилласан, баярлалаа.

Уран зохиол:

1. А.Г.Мордкович Алгебр-7-р анги.

2.Дидактик материал - 7-р анги.

3. A.G. Mordkovich Tests - 7-р анги.

Урьдчилан үзэх:

ХОТЫН ТӨСВИЙН БОЛОВСРОЛЫН БАЙГУУЛЛАГА

11-р ДУГААР СУРГУУЛЬ

ХОТ БАЙГУУЛЛАГЫН ХОТ – АНАПА АМРАЛТЫН ГАЗАР

"Физик-математикийн шинжлэх ухаан (математик)" номинаци

Сэдвийн төлөвлөгөө - хичээлийн хураангуй:

7-р анги

Боловсруулсан: Быкова Е.А., дээд зэрэглэлийн математикийн багш

Анапа, 2013 он

7-р ангийн алгебрийн нээлттэй хичээл:

"Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд"

Хичээлийн зорилго:

Боловсролын:- байгалийн илтгэгчтэй градусын талаархи мэдлэгийг системчлэх, нэгтгэх, натурал илтгэгчтэй градус агуулсан хэллэгийг энгийн хувиргах чадварыг нэгтгэх, сайжруулах чадварыг хөгжүүлэх.

Боловсролын: - танин мэдэхүйн үйл ажиллагаа, хариуцлагын мэдрэмж, харилцааны соёл, харилцан ярианы соёлыг төлөвшүүлэх.

Боловсролын: - харааны ой санамж, математикийн мэдлэгтэй яриа, логик сэтгэлгээ, боловсролын материалын ухамсартай ойлголтыг хөгжүүлэх.

Даалгаварууд:

1. Сэдэв: сэдвийн талаархи мэдлэгийг давтах, нэгтгэх, системчлэх, мэдлэг, ур чадварыг эзэмшихэд хяналт тавих (харилцан хяналт) нөхцлийг бүрдүүлэх; оюутнуудын сэдвийг судлах сэдлийг үргэлжлүүлэн бий болгох.

2. Мета сэдэв: үйл ажиллагааны сэтгэлгээний хэв маягийг хөгжүүлэх, хамтран ажиллахдаа оюутнуудын харилцааны ур чадварыг эзэмшүүлэх, бүтээлч сэтгэлгээг идэвхжүүлэх; Оюутнуудын үр дүнтэй нийгэмших, бие даан хүмүүжүүлэх, бие даан хүмүүжүүлэх чадварыг хөгжүүлэх тодорхой чадамжийг үргэлжлүүлэн хөгжүүлэх.

3. Хувийн: соёлыг төлөвшүүлэх, хүмүүс, амьдралд ээлтэй, хүлээцтэй хандах хандлагад чиглэсэн хувийн чанарыг төлөвшүүлэх; үйл ажиллагаанд санаачилга, бие даасан байдлыг төлөвшүүлэх; улсын эцсийн баталгаажуулалтад амжилттай бэлтгэхийн тулд судалж буй сэдвийн хэрэгцээг ойлгоход хүргэдэг.

Хичээлийн төрөл: сэдвээр ерөнхий хичээл.

Хичээлийн төрөл: нэгтгэсэн.

Хичээлийн бүтэц:

1. Зохион байгуулалтын мөч.

2. Хичээлийн сэдэв, зорилго, зорилтыг илтгэнэ.

3. Сурсан зүйлээ хуулбарлах, стандарт нөхцөл байдалд хэрэглэх.

4. Ур чадварыг хөгжүүлэх зорилгоор олж авсан мэдлэгээ шилжүүлэх, тэдгээрийг шинэ эсвэл өөрчлөгдсөн нөхцөлд анхан шатны хэрэглээ.

5.Эрүүл мэндийг хэмнэх технологийн элементүүд.

6.Оюутнууд багшийн удирдлаган дор бие даан даалгавраа гүйцэтгэдэг.

7. Хичээлийг дүгнэж, гэрийн даалгавар хийх.

Тоног төхөөрөмж: мультимедиа проектор, компьютер.

Microsoft Office Power Point 2007 дээрх танилцуулга(Хавсралт 1)

Хичээлийн төлөвлөгөө:

Хичээлийн үе шат

Цаг хугацаа

Зохион байгуулах цаг.

Сурагчдыг хичээл дээр төвлөрүүл

1 мин.

Гэрийн даалгавраа шалгаж байна

Алдаа засах

3 мин.

Хичээлийн сэдэв, зорилго, зорилтыг таниулах.

Хичээлийн зорилгоо тодорхойлох

1 мин.

Аман ажил. Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанаруудын давталт.

Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх

7 мин.

Сургалтын дасгалууд.

Байгалийн илтгэгчтэй градусыг хувиргах чадварыг хөгжүүлэх.

10 мин.

Биеийн тамирын хичээлийн завсарлага.

Эрүүл мэндийг хэмнэх технологийг ашиглах

2 минут.

Карт ашиглан бие даасан туршилтын ажил.

Алдаа засах

12 мин

Хичээлийн хураангуй.

Хичээл дээр хүлээн авсан онолын мэдээллийг нэгтгэн дүгнэх

2 минут

Гэрийн даалгавар тохируулах.

Гэрийн даалгаврын агуулгыг тайлбарла

2 минут

Уран зохиол:

1. Алгебр: сурах бичиг. 7-р ангийн хувьд Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / Ю.Н. Макарычев, Н.Г.Миндюк болон бусад; засварласан S.A. Теляковский. – М.: Боловсрол, 2008 он.

2. Звавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. 7-р ангийн алгебрийн дидактик материал. – М.: Боловсрол, 2009 он.

3. Сэдэвчилсэн болон эцсийн хяналтын тестийн даалгаврын цуглуулга. Алгебр 7-р анги / С.А. Пушкин, I.L. Гусев. – М.: “Тагнуул”, 2013 он.

4. Т.Ю.Дюмина, А.А.Махонина, “Алгебр. Хичээлийн төлөвлөгөө." - Волгоград: "Багш", 2013 он

Хичээлийн үеэр

1. Зохион байгуулалтын мөч.

2. Гэрийн даалгавраа шалгах

3. Хичээлийн сэдэв. Хичээлийн зорилго, зорилтууд.

Математик, найз нөхөд,

Энэ нь мэдээжийн хэрэг хүн бүрт хэрэгтэй.

Хичээлдээ хичээнгүйлэн ажилла

Мөн амжилт таныг хүлээж байна!

4. Аман ажил.

a) Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарыг давтах. Хүснэгт өгсөн. Зүүн баганын дутуу хоосон зайг бөглөж, баруун баганын даалгавруудыг гүйцэтгэнэ.

А-ийн хүч байгалийн үзүүлэлттэйП ___________ гэж нэрлэдэгП ____________,

тус бүр нь тэнцүү байнаА.

1. Бүтээгдэхүүнийг хүч болгон танилцуулна уу:

A). (-8) * (-8) * (-8) * (-8) * (-8) * ;

б). (x-y) * (x-y) * (x-y) * (x-y) * ;

2. Хүч чадалд хүргэх:

3 4 ; (-0,2) 3 ; (2/3) 2

Бичсэн зэрэглэлийн суурь ба илтгэгчийг нэрлэнэ үү.

Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэхэд ___________ хэвээр үлдэж, ___________ нэмнэ.

Эдгээр алхмуудыг дагана уу:

a 4 * a 12;

a 6 * a 9 * a;

3 2 * 3 3

Ижил суурьтай хүчийг хуваахдаа ___________ хэвээр үлдэж, __________ тоологчоос _________ __________ хуваагчийг үлдээнэ.

Эдгээр алхмуудыг дагана уу:

a 12: a 4;

p 9: p 3: p;

3 5 : 3 2

Хүчин чадлыг хүч болгон өсгөхдөө _______________ хэвээр үлдэж, __________ үржүүлнэ.

Эдгээр алхмуудыг дагана уу:

;

(м 3 ) 7 ; (k 4 ) 5 ; (4 2 ) 3

Хүчин чадалд хүргэх үед бүтээгдэхүүнийг _____________ ____________-аар өсгөж үр дүнг нь үржүүлнэ.

Экспонентацийг гүйцэтгэх:

(-2 a 3 b 2) 5; (1/3p 2 q 3 ) 3

А-ийн хүч , тэгтэй тэнцүү биш, тэг илтгэгчтэй тэнцүү байна

Тооцоолох:

x= 2.6 үед 3х 0

б) Эрх бүхий илэрхийлэлийг хувиргах даалгавруудыг гүйцэтгэх явцад оюутан дараахь алдаа гаргасан.(самбар дээр бичих)

1) а) ; б) ;

V) ; G) ;

2) а) ; б) ;

V) ; G) ;

3) а) ; б) ;

V) .

Оюутан ямар тодорхойлолт, шинж чанар, дүрмийг мэддэггүй вэ?

5. Сургалтын дасгалууд.

447 дугаартай – самбар болон дэвтэрт зэрэглэлийн шинж чанарыг ашиглан дэлгэрэнгүй тайлбар бүхий;

No 450 (a, c) - самбар болон дэвтэр дээр;

№445 – амаар.

6. Биеийн тамирын дасгал

Тэд хурдан босож, инээмсэглэв.

Тэд өөрсдийгөө улам өндөрт татав.

За, мөрөө тэгшлээрэй,

Өргөх, доошлуулах.

Баруун тийш эргэх, зүүн тийш эргэх,

Өвдөгнөөрөө гараа хүр.

Тэд суув, бослоо, суув, бослоо,

Тэгээд тэд газар дээр нь гүйв.

Залуус та нартай хамт суралцаж байна

Хүсэл зориг, авъяас чадварыг хоёуланг нь хөгжүүл.

7. Ганцаарчилсан баталгаажуулалтын ажил.

Оюутан бүр даалгавраа биелүүлж, хариултыг үсгээр тааварлахаас сэргийлж цагаан толгойн үсгийг бүхэлд нь ашигладаг түлхүүр дагалддаг. Зөв шийдвэр гарсан тохиолдолд зөв үг.

Мөр бүрийн даалгавар нь хувь хүн юм.

Үгүй

Даалгавар 1 мөр

Үгүй

Даалгавар 2 эгнээ

Үгүй

Даалгавар 3 эгнээ

м 3 * м 2 * м 8

a 4 * a 3 * a 2

a 4 * a * a 3 * a

p20: p17

(2 4 ) 5 : (2 7 ) 2

(7х) 2

c 5 : c 0

3 * 3 2 * 3 0

p * p 2 * p 0

(3а) 3

(2 жил) 5

c*c 3*c

м * м 5 * м 3 * м 0

(м 2) 4 * м

м * м 4 * (м 2) 2 * м 0

2 14 : 2 8

(2 3 ) 2

(2 3 ) 7 : (2 5 ) 3

(-x) 3 * x 4

(-x 3 ) *(- x) 4

X 3 * (-x) 4

(p * p 3 ) : х 5

(p 2 * p 5): p 4 * p 0

(х 2 ) 4 : х 5

3 7 * (3 2 ) 3 : 3 10

(3 5 ) 2 * 3 7 : 3 14

(3 4 ) 2 * (3 2 ) 3 : 3 11

Түлхүүр

32 жил 5

49х2

27а 3

м 13

81a 3

16а 4

10 жил 5

9 жил 7

32х5

49 жил 3

Ажлын үр дүнг өөрөө шалгахын тулд слайд дээр харуулав.

Математик

8. Хичээлийн хураангуй:

Хичээлийг дүгнэх, дүн тавих.

– Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарыг жагсаа.

Хичээлийн явцад хариулсан оюутнуудын хариултыг харгалзан шалгалтын ажлыг шалгасны дараа бид хичээлийн дүнг өгнө.

Кроссворд тааварыг шийдээрэй

Босоо:

  1. Тэр ногдол ашгаа хуваадаг
  2. Онгоц дээрх анхан шатны дүрс
  3. Жинхэнэ тэгш байдал
  4. Нэгийн ард есөн тэг байна
  5. Энэ нь ижил төстэй байдлаар овоолсон байна
  6. Гурвын хүчинд хоёр

Хэвтээ:

2. Гурвалжингийн талуудын тоо

4. Мономитуудын нийлбэр

5. Дүгнэлт хийх

7. Тойрог дээрх цэгийг төвтэй нь холбосон хэрчим

8. Тоолуур ба хуваагчтай

9. Гэрийн даалгавар:

Натурал илтгэгч n бүхий a тооны хүчийг ____________ n ____________ гэж нэрлэдэг бөгөөд тус бүр нь а-тай тэнцүү байна. 1. Бүтээгдэхүүнийг хүч гэж үзүүл: a). (-8) * (-8) * (-8) * (-8) * (-8) * ; б). (x-y)* (x-y) * (x-y) * (x-y) * ; 2. Хүч чадалд хүргэх: 3 4 ; (-0.2) 3; (2 /3) 2 Бичгийн зэрэглэлийн суурь ба илтгэгчийг нэрлэнэ үү. Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэхэд ___________ хэвээр үлдэж, ___________ нэмнэ. Дараах алхмуудыг дагана уу: a 4 * a 12 ; a 6 * a 9 * a; 3 2 * 3 3 Ижил суурьтай хүчийг хуваахдаа ___________ хэвээр үлдэж, __________ тоологчоос _________ __________ хуваагч байна. Дараах алхмуудыг дагана уу: a 12: a 4 ; p 9: p 3: p; 3 5: 3 2 Хүчин чадлыг өсгөхөд _______________ хэвээр үлдэж, __________ үржүүлнэ. Дараах алхмуудыг дагана уу: ; (м 3) 7 ; (k 4) 5 ; (4 2) 3 Бүтээгдэхүүнийг хүчин чадалтай болгоход _____________ ____________-ийг тухайн хүчин чадалд өсгөж үр дүнг нь үржүүлнэ. Экспонентацийг гүйцэтгэх: (-2 a 3 b 2) 5 ; (1 /3p 2 q 3) 3 Тэг илтгэгчтэй тэгтэй тэнцүү биш a тооны хүчин чадал Тооцоол: 3 x 0 үед x = 2.6 Давт!

Оюуны шуурга

Тэд хурдан босч, инээмсэглэж, өөрсдийгөө улам өндөрт татав. Алив, мөрөө тэгшлээд, өргөж, доошлуулаарай. Баруун, зүүн тийш эргэж, гараа өвдгөөрөө хүр. Тэд суугаад, босч, суугаад, босч, газар дээр нь гүйв. Залуучууд та нартай хамт хүсэл зориг, авхаалж самбаагаа хөгжүүлэхэд суралцдаг.

Ганцаарчилсан тестийн ажил № p/p Даалгавар 1 мөр № p/p Даалгавар 2 мөр № p/p Даалгавар 3 мөр 1 м 3 * м 2 * м 8 1 а 4 * а 3 * а 2 1 а 4 * а * а 3 * a 2 p 20: p 17 2 (2 4) 5: (2 7) 2 2 (7x) 2 3 c 5: c 0 3 3 * 3 2 * 3 0 3 p * p 2 * p 0 4 (3a) ) 3 4 (2ж) 5 4 в * в 3 * в 5 м * м 5 * м 3 * м 0 5 (м 2) 4 * м 5 м * м 4 * (м 2) 2 * м 0 6 2 14 : 2 8 6 (2 3) 2 6 (2 3) 7: (2 5) 3 7 (-x) 3 * x 4 7 (-x 3) *(- x) 4 7 -x 3 * (-x) ) 4 8 (p * p 3) : х 5 8 (х 2 * х 5) : х 4 * х 0 8 (х 2) 4: х 5 9 3 7 * (3 2) 3: 3 10 9 (3) 5) 2 * 3 7: 3 14 9 (3 4) 2 * (3 2) 3: 3 11

Өөрийгөө шалгаарай! Түлхүүр! A B C D E F G H I K m 9 32y 5 81 a 9 x 3 49x 2 м 5 p 4 c 5 27a 3 L M N O P R S T U V 64 3 4 p 3 27 2 5 x 7 p 6 м 3 м 13 а Шы 8 х 8 7 16a 4 25 10y 5 9y 7 -x 7 a 2 32x 5 49y 3 I x 5

математик

ЗАВАЛ ҮГИЙГ ТААГ Босоогоор: 1. Ногдол ашгийг хуваана 2. Хавтгай дээрх энгийн дүрс 3. Жинхэнэ тэгш байдал 4. Нэг нь есөн тэгтэй 5. Дуртай тоогоор нэмэгдэнэ 6. Гуравын зэрэглэлд хоёр Хэвтээ: 2. Тоо гурвалжны талуудын 4. мономидын нийлбэр 5. нийлбэр 7. Тойрог дээрх цэгийг төвтэй нь холбосон хэрчим 8. Хүлээн авагч ба хуваагчтай.

Хичээлийн хураангуй Дүгнэлт Гэрийн даалгавар 101-р тал, 450(б,г), No534, 453-р асуултын хариулт.

алгебр 7-р анги

математикийн багш

салбар MBOUTSOSH No1

Полетаево тосгонд Зуева I.P.

Полетаево 2016 он

Сэдэв: « Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд»

ЗОРИЛТ

  1. "Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд" сэдвээр судалсан материалыг давтах, нэгтгэх, системчлэх.
  2. Энэ сэдвээр оюутнуудын мэдлэгийг шалгах.
  3. Төрөл бүрийн ажлыг гүйцэтгэхдээ олж авсан мэдлэгээ ашиглах.

ДААЛГАВАР

сэдэв :

сэдвийн талаархи мэдлэгийг давтах, нэгтгэх, системчлэх; мэдлэг, ур чадварыг эзэмшихэд хяналт тавих (харилцан хяналт) нөхцлийг бүрдүүлэх;оюутнуудын сэдвийг судлах сэдлийг үргэлжлүүлэн бий болгох;

мета сэдэв:

үйл ажиллагааны сэтгэлгээний хэв маягийг хөгжүүлэх; хамтран ажиллахдаа оюутнуудын харилцааны ур чадварыг эзэмшихэд нь дэмжлэг үзүүлэх; тэдний бүтээлч сэтгэлгээг идэвхжүүлэх; Поюутнуудын үр дүнтэй нийгэмшихэд хувь нэмэр оруулах тодорхой чадамжийг үргэлжлүүлэн хөгжүүлэх;өөрийгөө сургах, өөрийгөө сургах ур чадвар.

хувийн:

соёлыг төлөвшүүлэх, бие биедээ, хүмүүс, амьдралд ээлтэй, хүлээцтэй хандахад чиглэсэн хувийн чанарыг төлөвшүүлэх; үйл ажиллагаанд санаачилга, бие даасан байдлыг төлөвшүүлэх; улсын эцсийн баталгаажуулалтад амжилттай бэлтгэхийн тулд судалж буй сэдвийн хэрэгцээг ойлгоход хүргэдэг.

ХИЧЭЭЛИЙН ТӨРӨЛ

ерөнхийлэх, системчлэх хичээлЗУН.

Тоног төхөөрөмж: компьютер, проектор,проекцын дэлгэц,самбар, тараах материал.

Програм хангамж: Windows 7 үйлдлийн систем: MS Office 2007 (шаардлагатай өргөдөл - PowerPoint).

Бэлтгэл үе шат:

"Натурал илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд" танилцуулга;

Тараах материал;

онооны хуудас.

Бүтэц

Зохион байгуулах цаг. Хичээлийн зорилго, зорилтыг тодорхойлох - 3 минут.

Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх, системчлэх - 8 минут.

Практик хэсэг - 28 минут.

Ерөнхий дүгнэлт, гаралт -3 минут.

Гэрийн даалгавар - 1 минут.

Тусгал - 2 минут.

Хичээлийн санаа

Энэ сэдвээр оюутнуудын мэдлэгийг сонирхолтой, үр дүнтэй хэлбэрээр шалгах.

Хичээлийн зохион байгуулалт Хичээлийг 7-р ангид заадаг. Хүүхдүүд хосоороо, бие даан ажилладаг, багш нь зөвлөх-ажиглагчаар ажилладаг.

Хичээлийн үеэр

Зохион байгуулах цаг:

Сайн уу залуусаа! Өнөөдөр бид ер бусын тоглоомын хичээлтэй. Та бүгдэд өөрийгөө нотлох, мэдлэгээ харуулах гайхалтай боломжийг олгож байна. Магадгүй хичээлийн үеэр та ирээдүйд танд хэрэг болох далд чадварыг олж мэдэх болно.

Та бүгдийн ширээн дээр үнэлгээний хуудас, даалгавраа биелүүлэх картууд байгаа. Туршилтын хуудсыг гартаа аваарай, танд хичээлийн үеэр мэдлэгээ үнэлэхийн тулд танд хэрэгтэй болно. Гарын үсэг зурна уу.

Тиймээс би таныг хичээлдээ урьж байна!

Залуус аа, дэлгэцийг хараад шүлгийг сонсоорой.

Слайд №1

Үржүүлэх, хуваах

Зэрэглэлээ зэрэг ахиулах...

Эдгээр шинж чанарууд нь бидэнд танил болсон

Мөн тэд шинэ байхаа больсон.

Эдгээрийн таван энгийн дүрэм

Ангийн бүх хүмүүс аль хэдийн хариулсан

Гэхдээ хэрэв та үл хөдлөх хөрөнгөө мартсан бол

Та жишээгээ шийдээгүй гэж бодоорой!

Сургууль дээрээ төвөггүй амьдрах

Би танд хэдэн практик зөвлөгөө өгөх болно:

Та дүрмийг мартахыг хүсэхгүй байна уу?

Зүгээр л цээжлэхийг хичээ!

Асуултанд хариул:

1) Энэ нь ямар үйлдлүүдийг дурддаг вэ?

2) Өнөөдөр бид хичээл дээр юу ярих болно гэж та бодож байна вэ?

Тиймээс бидний хичээлийн сэдэв:

"Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд" (Слайд 3).

Хичээлийн зорилго, зорилтыг тодорхойлох

Хичээл дээр бид "Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд" сэдвээр судалсан материалыг давтаж, нэгтгэж, системчилнэ.

Та хэрхэн ижил үндэслэлээр хүчийг үржүүлж, хувааж сурсныг харцгаая

Үндсэн мэдлэгийг шинэчлэх. Онолын материалыг системчлэх.

1) Аман ажил

Амаар ажиллая

1) Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарыг томъёол.

2) Хоосон зайг бөглөнө үү: (Слайд 4)

1)5 12 : 5 5 =5 7 2) 5 7 ∙ 5 17 = 5 24 3) 5 24 : 125= 5 21 4)(5 0 ) 2 ∙5 24 =5 24

5)5 12 ∙ 5 12 = (5 8 ) 3 6)(3 12 ) 2 = 3 24 7) 13 0 ∙ 13 64 = 13 64

3) Илэрхийллийн утга хэд вэ:(Слайд 5-9)

a m ∙ a n; (a m+n ) a m : a n (a m-n ) ; (a m ) n ; a 1; a 0.

2) Онолын хэсгийг шалгах (Картын дугаар 1)

Одоо гартаа 1-р картыг аваарайхоосон зайг дүүргэ

1) Хэрэв илтгэгч нь тэгш тоо бол зэрэглэлийн утга нь үргэлж _______________ байна.

2) Хэрэв илтгэгч нь сондгой тоо бол зэрэглэлийн утга нь ____ тэмдэгтэй давхцаж байна.

3) Эрх мэдлийн бүтээгдэхүүн a n · a k = a n + k
Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэхдээ суурь нь ____________, илтгэгч нь ________ байх ёстой.

4) Хэсэгчилсэн зэрэг a n : a k = a n - k
Ижил үндэслэлээр хүчийг хуваахдаа суурь нь _____, ногдол ашгийн илтгэгчээс ____________________________ байх ёстой.

5) Эрх мэдлийг хүчирхэг болгох ( a n ) k = a nk
Хүчин чадлыг өсгөхдөө суурь нь _______, илтгэгч нь _____ байх ёстой.

Хариултуудыг шалгаж байна. (Слайд 10-13)

Гол хэсэг

3) Одоо дэвтэрээ нээгээд 28.01.14 гэсэн тоог бичээрэй, сайхан ажил

Тоглоом "Clapperboard" » (Слайд 14)

Дэвтэр дээрх даалгавруудыг өөрөө гүйцэтгээрэй

Дараах алхмуудыг дагана уу: a)X11 ∙x∙x2 б)X14 : X5 в) (а4 ) 3 d) (-for)2 .

Илэрхийллийн утгыг тэгтэй харьцуулах: a)(- 5)7 , б)(-6)18 ,

4 цагт)11 . ( -4) 8 G)(- 5) 18 ∙ (- 5) 6 , d)-(- 4)8 .

Илэрхийллийн утгыг тооцоолох:

a)-1∙ 3 2, b)(-1 ∙ 3) 2 c)1∙(-3) 2, d) - (2 ∙ 3) 2, д)1 2 ∙ (-3) 2

Бид шалгана, хэрэв хариулт буруу байвал алгаа нэг удаа алгадана.

Онооны тоог тооцоолж, онооны хуудсанд оруулна уу.

4) Одоо нүдний дасгал хийж, стрессээ тайлж, цаашаа явцгаая. Бид объектуудын хөдөлгөөнийг сайтар хянаж байдаг

Эхлэх! (Слайд 15,16,17,18).

5) Одоо дараагийн төрлийн ажил руу шилжье. (карт2)

Хариултыг суурьтай хүч гэж бичнэ үү ХАМТ мөн тооны чадлын тухай ойлголтыг анх гаргасан Францын агуу математикчийн нэр, овог нэрийг та мэдэх болно.

Эрдэмтний математикчийн нэрийг тааварлаарай.

1.

ХАМТ 5 ∙C 3

6.

ХАМТ 7 : ХАМТ 5

2.

ХАМТ 8 : ХАМТ 6

7.

(ХАМТ 4 ) 3 ∙C

3,

(ХАМТ 4 ) 3

8.

ХАМТ 4 ∙ ХАМТ 5 ∙ C 0

4.

ХАМТ 5 ∙C 3 : ХАМТ 6

9.

ХАМТ 16 : ХАМТ 8

5.

ХАМТ 14 ∙ C 8

10.

(ХАМТ 3 ) 5

ТУХАЙ Хариулт: РЕНЕ ДЕСКАРТ

Р

Ш

М

Ю.У

TO

Н

А

Т

Э

Д

ХАМТ 8

ХАМТ 5

ХАМТ 1

ХАМТ 40

ХАМТ 13

ХАМТ 12

ХАМТ 9

ХАМТ 15

ХАМТ 2

ХАМТ 22

Одоо "Рене Декарт"-ын тухай оюутны захиасыг сонсоцгооё.

Рене Декарт 1596 оны 3-р сарын 21-нд Турайн дахь Ла Гайе хэмээх жижиг хотод төржээ. Декартын гэр бүл нь хүнд сурталтай язгууртнуудад харьяалагддаг байв. Рене бага насаа Турейн хотод өнгөрөөсөн. 1612 онд Декарт сургуулиа төгссөн. Тэр тэнд найман жил хагасыг өнгөрөөсөн. Декарт амьдрал дахь байр сууриа тэр даруй олж чадаагүй. Төрөлхийн язгууртан, Ла Флече хотод коллеж төгссөн тэрээр Парисын нийгмийн амьдралд толгойгоо гашилгаж, дараа нь шинжлэх ухааны төлөө бүхнээ орхижээ. Декарт математикийг өөрийн системд онцгой байр суурь эзэлдэг байсан бөгөөд түүний үнэнийг тогтоох зарчмуудыг бусад шинжлэх ухаанд үлгэр жишээ гэж үздэг байв. Декартын ихээхэн гавьяа нь өнөөг хүртэл хадгалагдан үлдсэн тохиромжтой тэмдэглэгээг нэвтрүүлсэн явдал юм: үл мэдэгдэх латин үсэг x, y, z; a, b, c - коэффициент, градусын хувьд. Декартын сонирхол нь зөвхөн математик төдийгүй механик, оптик, биологи юм. 1649 онд Декарт маш их эргэлзсэний эцэст Швед рүү нүүжээ. Энэ шийдвэр нь түүний эрүүл мэндэд аюултай болсон. Зургаан сарын дараа Декарт уушгины хатгалгаа өвчнөөр нас барав.

6) Удирдах зөвлөлд ажиллах:

1. Тэгшитгэлийг шийд

A) x 4 ∙ (x 5) 2 / x 20: x 8 = 49

B) (t 7 ∙ t 17 ): (t 0 ∙ t 21 )= -125

2.Илэрхийллийн утгыг тооцоолно уу:

(5-х) 2 -2х 3 +3х 2 -4х+х-х 0

a) x=-1 үед

b) x=2 үед бие даан

7) 3-р картыг аваад шалгалт өгнө

Сонголт 1

Сонголт 2.

1. Эрчим хүчний 2 хуваагдлыг гүйцэтгэнэ 17 : 2 5

2 12

2 45

2. (x+y)(x+y)= зэрэгт бичнэ

x 2 +y 2

(x+y) 2

2(x+y)

3. Солих * зэрэг нь тэгш байхын тулд a 5 · * =a 15

а 10

a 3

(а 7) 5?

a) a 12

б) 5

в) 35

3 = 8 15

8 12

6.Бутархайн утгыг ол

1. 9-ийн эрх мэдлийн хуваарилалтыг гүйцэтгэнэ 9 : 9 7

9 16

9 63

2. Үүнийг (x-y)(x-y)=... зэрэгт бичнэ.

x 2 -y 2

(х-у) 2

2(x-y)

3. Солих * зэрэг нь тэгш байдал хадгалагдана b 9 · * = b 18

б 17

b 1 1

4. Илэрхийллийн утга нь юу вэ(6-тай) 4?

a) 10-аас

б) 6-аас

в) 24-өөс

5. Санал болгож буй хувилбаруудаас *-ыг тэгш (*)-д орлуулах хувилбарыг сонго. 3 = 5 24

5 21

6.Бутархайн утгыг ол

Бие биенийхээ ажлыг шалгаж, нөхдөө үнэлгээний хуудсан дээр үнэл.

1 сонголт

А

б

б

-тай

б

3

Сонголт 2

А

б

-тай

-тай

А

4

Хүчтэй оюутнуудад зориулсан нэмэлт даалгавар

Даалгавар бүрийг тусад нь үнэлдэг.

Илэрхийллийн утгыг ол:

8) Одоо хичээлийнхээ үр нөлөөг харцгаая ( Слайд 19)

Үүнийг хийхийн тулд даалгавраа гүйцэтгэж байхдаа хариултанд тохирох үсгүүдийг хайчилж ав.

AOWSTLKRICHGNMO

Илэрхийлэлийг хялбарчлах:

1.

С 4 ∙С 3

5.

(ХАМТ 2 ) 3 ∙ ХАМТ 5

2.

(C 5 ) 3

6.

ХАМТ 6 ∙ ХАМТ 5 : ХАМТ 10

3.

11-ээс: 6-аас

7.

(ХАМТ 4 ) 3 ∙C 2

4.

С 5 ∙С 5 : С

Шифр: А - C 7 IN- 15-аас G -ХАМТ БА - 30-аас ТО - 9-ээс М - 14-өөс N - 13-аас ТУХАЙ - 12-оос R - 11-ээс ХАМТ - C 5 Т - 8-аас H - C 3

Та ямар үг бодож олов? ХАРИУЛТ: САЙХАН! (Слайд 20)

Дүгнэлт, үнэлгээ, тэмдэглэгээ (Слайд 21)

Хичээлээ нэгтгэн дүгнэж, "Байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанарууд" сэдвээр мэдлэгээ хэр амжилттай давтаж, нэгтгэж, системчилсэн бэ?

Бид шалгалтын хуудсыг авч, нийт онооны тоог тооцоолж, эцсийн дүнгийн мөрөнд бичнэ

29-32 оноо авсан нь босоод: онц

25-28 оноо: үнэлгээ - сайн

20-24 оноо: үнэлгээ - хангалттай

Би карт дээрх даалгавруудыг зөв гүйцэтгэсэн эсэхийг дахин шалгаж, үр дүнг онооны хуудсан дээр өгсөн оноотой харьцуулах болно. Би дүнг дэвтэрт бичнэ

Үнэлгээний хичээлд идэвхтэй ажиллахын тулд:

Залуус аа, би та нараас хичээл дээрх үйл ажиллагаагаа дүгнэхийг хүсч байна. Сэтгэл санааны хуудсан дээр тэмдэглээрэй.

Бичлэгийн хуудас

Овог Нэр

Зэрэг

1. Онолын хэсэг

2. Тоглоом "Clapperboard"

3. Туршилт

4. "Шифр"

Нэмэлт хэсэг

Эцсийн дүн:

Сэтгэл хөдлөлийн үнэлгээ

Миний тухай

Хичээлийн тухай

Сэтгэл хангалуун

Сэтгэл хангалуун бус байна

Гэрийн даалгавар (Слайд 22)

DEGREE гэсэн түлхүүр үгээр кроссворд зохио. Дараагийн хичээлээр бид хамгийн сонирхолтой бүтээлүүдийг үзэх болно.

№ 567

Ашигласан эх сурвалжуудын жагсаалт

  1. "Алгебр 7-р анги" сурах бичиг.
  2. Шүлэг. http://yandex.ru/yandsearch
  3. ҮГҮЙ. Щуркова. Соёл орчин үеийн хичээл. М .: Оросын сурган хүмүүжүүлэх агентлаг, 1997 он.
  4. А.В. Петров. Арга зүйн болон арга зүйн үндэсхувь хүний ​​хөгжлийн компьютерийн боловсрол. Волгоград. "Өөрчлөлт", 2001.
  5. А.С. Белкин. Амжилтанд хүрэх нөхцөл байдал. Үүнийг хэрхэн бий болгох вэ. М.: "Гэгээрэл", 1991 он.
  6. Компьютерийн шинжлэх ухаан, боловсрол No3. Үйлдлийн сэтгэлгээний хэв маяг, 2003 он

ХОЛБООТОЙ ӨГҮҮЛЛҮҮД