Хүчтэй илэрхийлэлийг хувиргах сэдвийг авч үзье, гэхдээ эхлээд ямар ч илэрхийлэл, түүний дотор хүч чадлаар хийж болох хэд хэдэн өөрчлөлтийг авч үзье. Бид хаалт нээх, ижил төстэй нэр томьёо нэмэх, суурь, илтгэгчтэй ажиллах, зэрэглэлийн шинж чанарыг ашиглах аргад суралцана.
Хүч чадлын илэрхийлэл гэж юу вэ?
Сургуулийн хичээл дээр цөөхөн хүн "хүчирхэг илэрхийлэл" гэсэн хэллэгийг ашигладаг боловч энэ нэр томъёог Улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэх цуглуулгад байнга олдог. Ихэнх тохиолдолд хэллэг нь тэдгээрийн оруулгад зэрэг агуулсан илэрхийллийг илэрхийлдэг. Үүнийг бид тодорхойлолтдоо тусгах болно.
Тодорхойлолт 1
Хүч чадлын илэрхийлэлзэрэг агуулсан илэрхийлэл юм.
Байгалийн илтгэгчтэй чадлаас эхлээд бодит илтгэгчтэй чадлаар төгсгөх хүчийг илэрхийлэх хэд хэдэн жишээг өгье.
Хамгийн энгийн чадлын илэрхийллүүдийг байгалийн илтгэгчтэй тооны зэрэглэл гэж үзэж болно: 3 2, 7 5 + 1, (2 + 1) 5, (− 0, 1) 4, 2 2 3 3, 3 a 2 − a + a 2, x 3 − 1 , (a 2) 3 . Мөн тэг илтгэгчтэй зэрэглэлүүд: 5 0, (a + 1) 0, 3 + 5 2 − 3, 2 0. Мөн сөрөг бүхэл тоон зэрэглэлүүд: (0, 5) 2 + (0, 5) - 2 2.
264 1 4 - 3 3 3 1 2, 2 3, 5 2 - 2 2 - 1, 5, 1 a 1 4 a 1 2 - 2 гэсэн оновчтой болон иррациональ илтгэгчтэй зэрэгтэй ажиллахад арай хэцүү байдаг. a - 1 6 · b 1 2 , x π · x 1 - π , 2 3 3 + 5 .
Заагч нь 3 x - 54 - 7 3 x - 58 хувьсагч эсвэл логарифм байж болно. x 2 · l g x − 5 · x l g x.
Бид хүч чадлын илэрхийлэл гэж юу вэ гэсэн асуултыг авч үзсэн. Одоо тэдгээрийг хөрвүүлж эхэлцгээе.
Хүч чадлын илэрхийлэлийг хувиргах үндсэн төрлүүд
Юуны өмнө бид хүч чадлын илэрхийллээр гүйцэтгэж болох илэрхийллийн үндсэн хувиргалтыг авч үзэх болно.
Жишээ 1
Хүч чадлын илэрхийллийн утгыг тооцоол 2 3 (4 2 − 12).
Шийдэл
Бид үйл ажиллагааны дарааллын дагуу бүх өөрчлөлтийг хийх болно. Энэ тохиолдолд бид хаалтанд байгаа үйлдлүүдийг хийж эхэлнэ: бид зэрэглэлийг тоон утгаар сольж, хоёр тооны зөрүүг тооцоолно. Бидэнд байгаа 2 3 (4 2 − 12) = 2 3 (16 − 12) = 2 3 4.
Бидний хийх ёстой зүйл бол эрдмийн зэрэг солих явдал юм 2 3 түүний утга 8 мөн бүтээгдэхүүнийг тооцоолох 8 4 = 32. Энд бидний хариулт байна.
Хариулт: 2 3 · (4 2 − 12) = 32 .
Жишээ 2
Хүчтэй илэрхийллийг хялбарчлах 3 a 4 b − 7 − 1 + 2 a 4 b − 7.
Шийдэл
Асуудлын мэдэгдэлд бидэнд өгсөн илэрхийлэл нь бидний өгч болох ижил төстэй нэр томъёог агуулдаг: 3 a 4 b − 7 − 1 + 2 a 4 b − 7 = 5 a 4 b − 7 − 1.
Хариулт: 3 · a 4 · b − 7 − 1 + 2 · a 4 · b − 7 = 5 · a 4 · b − 7 − 1.
Жишээ 3
9 - b 3 · π - 1 2 зэрэгтэй илэрхийллийг үржвэрээр илэрхийл.
Шийдэл
9-ийн тоог хүч гэж төсөөлье 3 2 мөн товчилсон үржүүлэх томъёог хэрэглэнэ:
9 - b 3 π - 1 2 = 3 2 - b 3 π - 1 2 = = 3 - b 3 π - 1 3 + b 3 π - 1
Хариулт: 9 - b 3 · π - 1 2 = 3 - b 3 · π - 1 3 + b 3 · π - 1.
Одоо хүч чадлын илэрхийлэлд тусгайлан хэрэглэж болох таних тэмдгийн хувиргалтын шинжилгээнд шилжье.
Суурь ба илтгэгчтэй ажиллах
Суурь эсвэл экспонент дахь зэрэг нь тоо, хувьсагч болон зарим илэрхийлэлтэй байж болно. Жишээлбэл, (2 + 0, 3 7) 5 − 3, 7Тэгээд . Ийм бичлэгтэй ажиллахад хэцүү байдаг. Зэрэглэлийн суурь дахь илэрхийлэл эсвэл экспонент дахь илэрхийлэлийг ижил тэнцүү илэрхийллээр солих нь илүү хялбар байдаг.
Зэрэг ба экспонентийн хувиргалтыг бие биенээсээ тусад нь бидэнд мэдэгдэж буй дүрмийн дагуу гүйцэтгэдэг. Хамгийн чухал зүйл бол хувиргалт нь анхныхтай ижил илэрхийлэлд хүргэдэг.
Өөрчлөлтийн зорилго нь анхны илэрхийлэлийг хялбарчлах эсвэл асуудлын шийдлийг олж авах явдал юм. Жишээлбэл, бидний дээр дурдсан жишээн дээр (2 + 0, 3 7) 5 − 3, 7 зэрэгт шилжих алхамуудыг дагаж болно. 4 , 1 1 , 3 . Хашилтыг нээснээр бид чадлын суурьтай ижил төстэй нэр томъёог гаргаж болно (a · (a + 1) − a 2) 2 · (x + 1)ба энгийн хэлбэрийн чадлын илэрхийлэлийг олж авна a 2 (x + 1).
Degree Properties ашиглах
Эрх тэгш байдлын хэлбэрээр бичигдсэн эрх мэдлийн шинж чанарууд нь эрх мэдлийн илэрхийлэлийг өөрчлөх гол хэрэгслүүдийн нэг юм. Үүнийг харгалзан бид гол зүйлийг энд толилуулж байна аТэгээд бямар ч эерэг тоо байна, ба rТэгээд с- дурын бодит тоо:
Тодорхойлолт 2
- a r · a s = a r + s ;
- a r: a s = a r − s ;
- (a · b) r = a r · b r ;
- (a: b) r = a r: b r ;
- (a r) s = a r · s .
Бид натурал, бүхэл тоо, эерэг илтгэгчтэй харьцаж байгаа тохиолдолд a ба b тоонуудын хязгаарлалт нь хамаагүй бага хатуу байж болно. Жишээлбэл, бид тэгш байдлыг харгалзан үзвэл a m · a n = a m + n, Хаана мТэгээд nнатурал тоонууд бол эерэг ба сөрөг аль ч утгын хувьд ч энэ нь үнэн байх болно a = 0.
Эрх мэдлийн үндэс нь эерэг эсвэл зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээ нь зөвхөн эерэг утгыг авдаг хувьсагчдыг агуулсан тохиолдолд эрх мэдлийн шинж чанарыг хязгаарлалтгүйгээр ашиглаж болно. Уг нь сургуулийн математикийн хичээлийн хөтөлбөрт сурагчийн даалгавар бол тохирох өмчийг сонгож, зөв хэрэглэх явдал юм.
Их, дээд сургуульд элсэн орохоор бэлтгэж байх үед та өмч хөрөнгийг буруу ашиглах нь DL-ийг нарийсгах болон шийдвэрлэхэд бусад хүндрэл учруулах асуудалтай тулгарч магадгүй юм. Энэ хэсэгт бид зөвхөн хоёр ийм тохиолдлыг авч үзэх болно. Сэдвийн талаарх дэлгэрэнгүй мэдээллийг "Эрх мэдлийн шинж чанарыг ашиглан илэрхийлэл хөрвүүлэх" сэдвээс олж болно.
Жишээ 4
Илэрхийлэлийг төсөөлөөд үз дээ a 2 , 5 (a 2) − 3: a − 5 , 5суурьтай хүч хэлбэрээр а.
Шийдэл
Нэгдүгээрт, бид экспонентацийн шинж чанарыг ашиглаж, хоёр дахь хүчин зүйлийг ашиглан хувиргадаг (a 2) − 3. Дараа нь бид ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх, хуваах шинж чанаруудыг ашигладаг.
a 2 , 5 · a − 6: a − 5 , 5 = a 2 , 5 − 6: a − 5 , 5 = a − 3 , 5: a − 5 , 5 = a − 3 , 5 − (− 5 , 5) = a 2.
Хариулт: a 2, 5 · (a 2) − 3: a − 5, 5 = a 2.
Эрх мэдлийн шинж чанарын дагуу эрх мэдлийн илэрхийлэлийг хувиргах нь зүүнээс баруун тийш болон эсрэг чиглэлд аль алиныг нь хийж болно.
Жишээ 5
3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 чадлын илэрхийллийн утгыг ол.
Шийдэл
Хэрэв бид тэгш байдлыг хэрэгжүүлбэл (a · b) r = a r · b r, баруунаас зүүн тийш бид 3 · 7 1 3 · 21 2 3, дараа нь 21 1 3 · 21 2 3 хэлбэрийн үржвэрийг авна. Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэхдээ илтгэгчийг нэмье: 21 1 3 · 21 2 3 = 21 1 3 + 2 3 = 21 1 = 21.
Өөрчлөлтийг хийх өөр нэг арга бий:
3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 = 3 1 3 · 7 1 3 · (3 · 7) 2 3 = 3 1 3 · 7 1 3 · 3 2 3 · 7 2 3 = = 3 1 3 · 3 2 3 7 1 3 7 2 3 = 3 1 3 + 2 3 7 1 3 + 2 3 = 3 1 7 1 = 21
Хариулт: 3 1 3 7 1 3 21 2 3 = 3 1 7 1 = 21
Жишээ 6
Хүч чадлын илэрхийлэл өгсөн a 1, 5 − a 0, 5 − 6, шинэ хувьсагч оруулна уу t = a 0.5.
Шийдэл
Зэрэглэлийг төсөөлөөд үз дээ a 1, 5Хэрхэн 0.5 3. Зэрэгсээс градусын шинж чанарыг ашиглах (a r) s = a r · sбаруунаас зүүн тийш (a 0, 5) 3: a 1, 5 − a 0, 5 − 6 = (a 0, 5) 3 − a 0, 5 − 6 болно. Та үүссэн илэрхийлэлд шинэ хувьсагчийг хялбархан оруулж болно t = a 0.5: бид авдаг t 3 − t − 6.
Хариулт: t 3 − t − 6 .
Хүч агуулсан бутархайг хөрвүүлэх
Бид ихэвчлэн бутархайтай хүч чадлын илэрхийллийн хоёр хувилбарыг авч үздэг: илэрхийлэл нь зэрэгтэй бутархайг илэрхийлдэг эсвэл ийм бутархайг агуулдаг. Бутархайн бүх үндсэн хувиргалтыг ийм илэрхийлэлд ямар ч хязгаарлалтгүйгээр хэрэглэж болно. Тэдгээрийг багасгаж, шинэ хуваагч руу авчирч эсвэл тоологч болон хуваагчтай тусад нь ажиллах боломжтой. Үүнийг жишээгээр тайлбарлая.
Жишээ 7
Эрчим хүчний илэрхийллийг хялбарчлах 3 · 5 2 3 · 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 · x 2 - 3 - 3 · x 2 .
Шийдэл
Бид бутархайтай харьцаж байгаа тул тоо болон хуваагчийн аль алинд нь хувиргалт хийх болно.
3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = 3 5 2 3 5 1 3 - 3 5 2 3 5 - 2 3 - 2 - x 2 = = 3 5 2 3 + 1 3 - 3 5 2 3 + - 2 3 - 2 - x 2 = 3 5 1 - 3 5 0 - 2 - x 2
Бутархайн тэмдэгийг өөрчлөхийн тулд бутархайн өмнө хасах тэмдэг тавина: 12 - 2 - x 2 = - 12 2 + x 2
Хариулт: 3 5 2 3 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 x 2 - 3 - 3 x 2 = - 12 2 + x 2
Эрх бүхий бутархайг рационал бутархайтай адил шинэ хуваагч болгон бууруулна. Үүнийг хийхийн тулд та нэмэлт хүчин зүйлийг олж, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлэх хэрэгтэй. Анхны илэрхийлэлд зориулсан ODZ хувьсагчдаас хувьсагчийн ямар ч утгыг тэглэхгүй байхаар нэмэлт хүчин зүйлийг сонгох шаардлагатай.
Жишээ 8
Бутархайг шинэ хуваагч болгон бууруул: a) a + 1 a 0, 7 хуваагч руу а, b) 1 x 2 3 - 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 хуваарьт x + 8 · y 1 2 .
Шийдэл
a) Шинэ хуваагч болгон бууруулах боломжийг олгох хүчин зүйлийг сонгоцгооё. a 0, 7 a 0, 3 = a 0, 7 + 0, 3 = a,Тиймээс бид нэмэлт хүчин зүйл болгон авах болно a 0, 3. a хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгын мужид бүх эерэг бодит тоонуудын багц орно. Энэ чиглэлээр зэрэгтэй a 0, 3тэг рүү орохгүй.
Бутархайн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлье a 0, 3:
a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a 0, 7 a 0, 3 = a + 1 a 0, 3 a
б) Хугацааг анхаарч үзье:
x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 2 - x 1 3 2 y 1 6 + 2 y 1 6 2
Энэ илэрхийллийг x 1 3 + 2 · y 1 6-аар үржүүлье, бид x 1 3 ба 2 · y 1 6 кубуудын нийлбэрийг авна, өөрөөр хэлбэл. x + 8 · y 1 2 . Энэ бол бидний анхны бутархайг багасгах шаардлагатай шинэ хуваагч юм.
Бид x 1 3 + 2 · y 1 6 нэмэлт хүчин зүйлийг ингэж олсон. Хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудын хүрээнд xТэгээд y x 1 3 + 2 y 1 6 илэрхийлэл алга болохгүй тул бид бутархайн хуваагч ба хуваагчийг түүгээр үржүүлж болно.
1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 + 2 y 1 6 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = = x 1 3 + 2 y 1 6 x 1 3 3 + 2 y 1 6 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 y 1 2
Хариулт: a) a + 1 a 0, 7 = a + 1 a 0, 3 a, b) 1 x 2 3 - 2 x 1 3 y 1 6 + 4 y 1 3 = x 1 3 + 2 y 1 6 x + 8 · y 1 2 .
Жишээ 9
Бутархайг багасгах: a) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3, b) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2.
Шийдэл
a) Бид хамгийн их нийтлэг хуваагчийг (GCD) ашигладаг бөгөөд үүгээр бид тоологч болон хуваагчийг багасгаж болно. 30 ба 45 тоонуудын хувьд 15 байна. Бид бас бууруулж болно x0.5+1мөн x + 2 · x 1 1 3 - 5 3 дээр.
Бид авах:
30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 x 3 3 (x 0, 5 + 1)
б) Энд ижил хүчин зүйл байгаа нь тодорхойгүй байна. Тоолуур ба хуваарьт ижил хүчин зүйлийг авахын тулд та зарим өөрчлөлтийг хийх хэрэгтэй болно. Үүнийг хийхийн тулд квадратуудын зөрүүг томъёог ашиглан хуваагчийг өргөжүүлнэ.
a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 2 - b 1 2 2 = = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 + b 1 4 a 1 4 - b 1 4 = 1 a 1 4 + b 1 4
Хариулт: a) 30 x 3 (x 0, 5 + 1) x + 2 x 1 1 3 - 5 3 45 x 0, 5 + 1 2 x + 2 x 1 1 3 - 5 3 = 2 · x 3 3 · (x) 0 , 5 + 1) , б) a 1 4 - b 1 4 a 1 2 - b 1 2 = 1 a 1 4 + b 1 4 .
Бутархайтай үндсэн үйлдлүүд нь бутархайг шинэ хуваагч болгон хувиргах, бутархайг багасгах зэрэг орно. Энэ хоёр үйлдлийг хэд хэдэн дүрмийн дагуу гүйцэтгэдэг. Бутархайг нэмэх, хасах үед эхлээд бутархайг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, дараа нь тоологчтой үйлдлүүдийг (нэмэх, хасах) гүйцэтгэдэг. Хуваарилагч нь ижил хэвээр байна. Бидний үйлдлүүдийн үр дүн нь шинэ бутархай, хуваагч нь тоологчдын үржвэр, хуваагч нь хуваагчийн үржвэр юм.
Жишээ 10
x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 алхмуудыг хий.
Шийдэл
Эхлээд хаалтанд байгаа бутархайг хасаад эхэлцгээе. Тэднийг нийтлэг хуваагч руу аваачъя:
x 1 2 - 1 x 1 2 + 1
Тоолуурыг хасъя:
x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 - x 1 2 - 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 x 1 2 + 1 - x 1 2 2 - 2 x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2
Одоо бид бутархайг үржүүлж байна:
4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = = 4 x 1 2 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 x 1 2
Хүчээр бууруулъя x 1 2, бид 4 x 1 2 - 1 · x 1 2 + 1-ийг авна.
Нэмж дурдахад та хуваагч дахь хүч чадлын илэрхийллийг квадратуудын зөрүүг томъёогоор хялбарчилж болно: квадратууд: 4 x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 2 - 1 2 = 4 x - 1 .
Хариулт: x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 1 x 1 2 = 4 x - 1
Жишээ 11
Х 3 4 x 2, 7 + 1 2 x - 5 8 x 2, 7 + 1 3 гэсэн хүчний хуулийн илэрхийллийг хялбарчил.
Шийдэл
Бид бутархайг багасгаж болно (x 2 , 7 + 1) 2. Бид x 3 4 x - 5 8 x 2, 7 + 1 бутархайг авна.
x x 3 4 x - 5 8 · 1 x 2, 7 + 1 -ийн хүчийг үргэлжлүүлэн хувиргацгаая. Одоо та ижил суурьтай хүчийг хуваах шинж чанарыг ашиглаж болно: x 3 4 x - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 3 4 - - 5 8 1 x 2, 7 + 1 = x 1 1 8 1 x 2, 7 + 1.
Бид сүүлчийн бүтээгдэхүүнээс x 1 3 8 x 2, 7 + 1 бутархай руу шилждэг.
Хариулт: x 3 4 x 2, 7 + 1 2 x - 5 8 x 2, 7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2, 7 + 1.
Ихэнх тохиолдолд сөрөг илтгэгчтэй хүчин зүйлийг тоологчоос хуваагч руу шилжүүлж, илтгэгчийн тэмдгийг өөрчлөх нь илүү тохиромжтой байдаг. Энэ үйлдэл нь цаашдын шийдвэрийг хялбарчлах боломжийг танд олгоно. Нэг жишээ өгье: хүч чадлын илэрхийлэл (x + 1) - 0, 2 3 · x - 1-ийг x 3 · (x + 1) 0, 2 гэж сольж болно.
Үндэс ба хүч бүхий илэрхийлэлийг хөрвүүлэх
Бодлогод зөвхөн бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлүүд төдийгүй үндсийг агуулсан чадлын илэрхийллүүд байдаг. Ийм хэллэгийг зөвхөн үндэс эсвэл зөвхөн эрх мэдэлд багасгахыг зөвлөж байна. Тэдэнтэй ажиллахад хялбар байдаг тул зэрэг авах нь илүү дээр юм. Анхны илэрхийлэлд зориулсан хувьсагчийн ODZ нь модульд хандах эсвэл ODZ-ийг хэд хэдэн интервалд хуваах шаардлагагүйгээр язгуурыг хүчээр солих боломжийг олгодог бол энэ шилжилтийг илүү тохиромжтой.
Жишээ 12
x 1 9 · x · x 3 6 илэрхийллийг зэрэглэлээр илэрхийл.
Шийдэл
Зөвшөөрөгдөх хувьсах утгуудын хүрээ xхоёр тэгш бус байдлаар тодорхойлогддог x ≥ 0ба олонлогийг тодорхойлох x x 3 ≥ 0 [ 0 , + ∞) .
Энэ багц дээр бид үндэснээс эрх мэдэл рүү шилжих эрхтэй:
x 1 9 · x · x 3 6 = x 1 9 · x · x 1 3 1 6
Хүч чадлын шинж чанарыг ашиглан бид үүссэн хүчийг илэрхийллийг хялбаршуулдаг.
x 1 9 · x · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 · 1 3 · 6 = = x 1 9 · x 1 6 x 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = x 1 3
Хариулт: x 1 9 · x · x 3 6 = x 1 3 .
Экспонент дахь хувьсагчтай хүчийг хөрвүүлэх
Хэрэв та зэрэглэлийн шинж чанарыг зөв ашиглавал эдгээр хувиргалтыг хийхэд маш хялбар байдаг. Жишээлбэл, 5 2 x + 1 − 3 5 x 7 x − 14 7 2 x − 1 = 0.
Бид илтгэгч нь зарим хувьсагч ба тооны нийлбэр болох чадлын үржвэрээр сольж болно. Зүүн талд үүнийг илэрхийллийн зүүн талын эхний ба сүүлчийн нөхцлөөр хийж болно:
5 2 x 5 1 − 3 5 x 7 x − 14 7 2 x 7 − 1 = 0, 5 5 2 x − 3 5 x 7 x − 2 7 2 x = 0.
Одоо тэгш байдлын хоёр талыг хувааж үзье 7 2 х. Энэ x хувьсагчийн илэрхийлэл нь зөвхөн эерэг утгыг авна:
5 5 - 3 5 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0 7 2 x , 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 2 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0 , 5 5 2 x 7 2 x - 3 5 x 7 x 7 x 7 x - 2 7 2 x 7 2 x = 0
Бутархайг зэрэглэлээр бууруулъя: 5 · 5 2 · x 7 2 · x - 3 · 5 x 7 x - 2 = 0.
Эцэст нь ижил илтгэгчтэй чадлын харьцааг харьцааны зэрэглэлээр сольж, 5 5 7 2 x - 3 5 7 x - 2 = 0 тэгшитгэл гарах бөгөөд энэ нь 5 5 7 x 2 - 3 5 7 x-тэй тэнцэнэ. - 2 = 0.
Анхны экспоненциал тэгшитгэлийн шийдийг 5 · t 2 − 3 · t − 2 = 0 квадрат тэгшитгэлийн шийдэлд багасгадаг t = 5 7 x шинэ хувьсагчийг танилцуулъя.
Хүчин чадал ба логарифм бүхий илэрхийллийг хөрвүүлэх
Эрх мэдэл, логарифм агуулсан илэрхийллүүд нь бодлогод бас байдаг. Ийм илэрхийллийн жишээ нь: 1 4 1 - 5 · log 2 3 эсвэл log 3 27 9 + 5 (1 - log 3 5) · log 5 3. Ийм илэрхийлэлийг хувиргах нь дээр дурдсан логарифмын арга барил, шинж чанарыг ашиглан хийгддэг бөгөөд үүнийг бид "Логарифмын илэрхийллийн хувиргалт" сэдвээр дэлгэрэнгүй авч үзсэн.
Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу
Сэдэв: " Бутархай илтгэгчтэй зэрэглэл агуулсан илэрхийллийг хөрвүүлэх"
"Хэн нэгэн математикийн зэрэглэлийг хасах гэж оролдохыг зөвшөөр, тэгвэл тэдэнгүйгээр та хол явахгүй гэдгийг харах болно." (М.В. Ломоносов)
Хичээлийн зорилго:
боловсролын:"Рациональ үзүүлэлттэй зэрэг" сэдвээр оюутнуудын мэдлэгийг нэгтгэн дүгнэх, системчлэх, материал эзэмшсэн байдалд хяналт тавих, оюутнуудын мэдлэг, ур чадварын цоорхойг арилгах;
хөгжиж буй:сурагчдын өөрийгөө хянах чадварыг хөгжүүлэх, оюутан бүрийн ажилд сонирхолтой уур амьсгалыг бий болгох, сурагчдын танин мэдэхүйн үйл ажиллагааг хөгжүүлэх;
боловсролын:Математикийн түүхэн дэх сэдвийн сонирхлыг хөгжүүлэх.
Хичээлийн төрөл: мэдлэгийг нэгтгэх, системчлэх хичээл
Тоног төхөөрөмж: үнэлгээний хуудас, даалгавар бүхий карт, декодер, оюутан бүрт зориулсан кроссворд.
Урьдчилсан бэлтгэл: анги бүлгүүдэд хуваагдаж, бүлэг бүрт удирдагч нь зөвлөх юм.
ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД
I. Зохион байгуулалтын мөч.
Багш:Бид "Рациональ илтгэгчтэй хүч ба түүний шинж чанарууд" сэдвийг судалж дууслаа. Энэ хичээл дэх таны даалгавар бол судалсан материалаа хэрхэн эзэмшсэн, олж авсан мэдлэгээ тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд хэрхэн ашиглаж болохыг харуулах явдал юм. Та бүгдийн ширээн дээр онооны хуудас байна. Үүнд та хичээлийн үе шат бүрийн үнэлгээг оруулах болно. Хичээлийн төгсгөлд та хичээлийн дундаж оноог өгнө.
Үнэлгээний хуудас
| Кроссворд | Халаалт | Ажиллаж байгаа | Тэгшитгэл | Өөрийгөө шалга (s\r) | ||
II. Гэрийн даалгавраа шалгаж байна.
Үе тэнгийнхэн гартаа харандаа барин шалгаж, хариултыг оюутнууд уншина.
III. Оюутнуудын мэдлэгийг шинэчлэх.
Багш:Францын нэрт зохиолч Анатоль Франс нэгэнтээ: “Суралцах нь хөгжилтэй байх ёстой... Мэдлэгийг шингээхийн тулд түүнийг хоолны дуршилаар шингээх ёстой” гэж хэлсэн байдаг.
Кроссворд шийдвэрлэх явцад шаардлагатай онолын мэдээллийг давтан хэлье.
Хэвтээ:
1. Зэрэглэлийн утгыг тооцох үйлдэл (барилга).
2. Ижил хүчин зүйлээс бүрдсэн бүтээгдэхүүн (зэрэг).
3. Хүчийг хүчирхэг болгох үеийн илтгэгчийн үйлдэл (ажил).
4. Зэргийн илтгэгчийг хасах градусын үйлдэл (хуваалт).
Босоо:
5. Бүх ижил хүчин зүйлсийн тоо (индекс).
6. Тэг индекстэй зэрэг (нэгж).
7. Давтан үржүүлэгч (суурь).
8. 10 5-ын утга: (2 3 5 5) (дөрөв).
9. Ихэвчлэн бичдэггүй илтгэгч (нэгж).
IV. Математикийн халаалт.
Багш аа.Рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн тодорхойлолт, түүний шинж чанарыг давтаж, дараах даалгавруудыг гүйцээцгээе.
1. Хүчин зүйлийн аль нэг нь: x 2, x 5.5, x 1\3, x 17.5, x 0-тэй тэнцүү бол x 22 илэрхийллийг суурь х-тэй хоёр зэрэглэлийн үржвэр болгон үзүүл.
2. Хялбарчил:
б) y 5\8 y 1\4: y 1\8 = y
в) 1.4-өөс -0.3-аас 2.9-ээс
3. Декодер ашиглан үгийг тооцоолж, зохио.
Энэ даалгаврыг гүйцэтгэсний дараа та "экспонент" гэсэн нэр томъёог нэвтрүүлсэн Германы математикчийн нэрийг олж мэдэх болно.
1) (-8) 1\3 2) 81 1\2 3) (3\5) -1 4) (5\7) 0 5) 27 -1\3 6) (2\3) -2 7) 16 1\2 * 125 1\3
Үг: 1234567 (Stifel)
V. Тэмдэглэлийн дэвтэрт бичсэн ажил (хариултыг самбар дээр нээнэ) .
Даалгаварууд:
1. Илэрхийлэлийг хялбарчлах:
(x-2): (x 1\2 -2 1\2) (y-3): (y 1\2 – 3 1\2) (x-1): (x 2\3 - x 1\3) +1)
2. Илэрхийллийн утгыг ол:
(x 3\8 x 1\4 :) x=81 үед 4
VI. Бүлгийн ажил.
Дасгал хийх. Декодер ашиглан тэгшитгэлийг шийдэж, үг үүсгэ.
Картын дугаар 1
Үг: 1234567 (Диофант)
Картын дугаар 2
Картын дугаар 3
Үг: 123451 (Ньютон)
Декодер
Багш аа.Эдгээр бүх эрдэмтэд "зэрэг" гэсэн ойлголтыг боловсруулахад хувь нэмэр оруулсан.
VII. Зэрэглэлийн үзэл баримтлалын хөгжлийн талаархи түүхэн мэдээлэл (оюутны мессеж).
Байгалийн үзүүлэлттэй зэрэг гэсэн ойлголт эртний хүмүүсийн дунд бий болсон. Талбай, эзэлхүүнийг тооцоолохдоо квадрат болон шоо дугаарыг ашигласан. Зарим тооны хүчийг Эртний Египет, Вавилоны эрдэмтэд тодорхой асуудлыг шийдвэрлэхэд ашигладаг байсан.
3-р зуунд Грекийн эрдэмтэн Диофантын "Арифметик" ном хэвлэгдсэн нь үсгийн тэмдгийг нэвтрүүлэх үндэс суурийг тавьсан юм. Диофант үл мэдэгдэх эхний зургаан хүч ба тэдгээрийн харилцан үйлчлэлийн тэмдгүүдийг танилцуулав. Энэ номонд дөрвөлжин нь r гэсэн дэд тэмдэг бүхий тэмдгээр тэмдэглэгдсэн; шоо – r индекстэй k тэмдэг гэх мэт.
Илүү төвөгтэй алгебрийн бодлогуудыг шийдэж, зэрэгтэй ажиллах дадал зуршлаас эхлэн градусын тухай ойлголтыг ерөнхийд нь гаргаж, тэг, сөрөг, бутархай тоог илтгэгч болгон өргөжүүлэх шаардлага үүссэн. Математикчид градусын тухай ойлголтыг аажмаар натурал бус илтгэгчтэй зэрэгцүүлэн нэгтгэх санааг гаргаж ирэв.
Бутархай илтгэгч ба бутархай илтгэгчтэй хүчийг ажиллуулах хамгийн энгийн дүрмийг Францын математикч Николас Оресме (1323-1382) "Пропорцын алгоритм" бүтээлдээ олжээ.
0 =1 (0-тэй тэнцүү ба 0-тэй тэнцүү биш) тэгш байдлыг 15-р зууны эхэн үед Самаркандын эрдэмтэн Гиясаддин Каши Жемшид өөрийн бүтээлүүдэд ашигласан. Бие даасан байдлаар тэг үзүүлэлтийг 15-р зуунд Николай Шуке нэвтрүүлсэн. Николас Шукет (1445-1500) сөрөг ба тэг илтгэгчтэй градусыг авч үзсэн нь мэдэгдэж байна.
Дараа нь бутархай ба сөрөг илтгэгчийг Германы математикч М.Штифелийн “Бүрэн арифметик” (1544) ном, Симон Стевин зэрэг бүтээлүүдээс олжээ. Саймон Стивин 1/n нь үндэс байх ёстой гэж үзсэн.
Германы математикч М.Штифел (1487–1567) 0 = 1-ийн тодорхойлолтыг өгч, илтгэгчийн нэрийг танилцуулсан (энэ нь Германы Экспонент хэлнээс шууд орчуулга юм). Германы potenzieren гэдэг нь хүчирхэгжүүлэх гэсэн утгатай.
16-р зууны төгсгөлд Франсуа Виет зөвхөн хувьсагчдыг төдийгүй тэдгээрийн коэффициентийг тодорхойлох үсгийг нэвтрүүлсэн. Тэрээр товчлолыг ашигласан: N, Q, C - эхний, хоёр, гуравдугаар зэрэг. Гэвч орчин үеийн тэмдэглэгээг (4, 5 гэх мэт) 17-р зуунд Рене Декарт нэвтрүүлсэн.
Тэг, сөрөг, бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийн орчин үеийн тодорхойлолт, тэмдэглэгээ нь Английн математикч Жон Уоллис (1616-1703), Исаак Ньютон (1643-1727) нарын бүтээлээс гаралтай.
Тэг, сөрөг, бутархай илтгэгч, орчин үеийн тэмдэгтүүдийг нэвтрүүлэх нь зүйтэй гэдгийг анх 1665 онд Английн математикч Жон Уоллис дэлгэрэнгүй бичсэн байдаг. Түүний ажлыг Исаак Ньютон дуусгасан бөгөөд тэрээр шинэ тэмдгүүдийг системтэйгээр хэрэглэж эхэлсэн бөгөөд үүний дараа тэдгээрийг ерөнхийд нь ашиглаж эхэлсэн.
Рациональ илтгэгчтэй зэрэг олгох нь математик үйлдлийн тухай ойлголтыг ерөнхийд нь нэгтгэсэн олон жишээнүүдийн нэг юм. Тэг, сөрөг ба бутархай илтгэгчтэй зэрэг нь байгалийн илтгэгчтэй зэрэгтэй адил үйл ажиллагааны дүрмийг дагаж мөрдөх байдлаар тодорхойлогддог. ингэснээр анхлан тодорхойлсон зэрэглэлийн үзэл баримтлалын үндсэн шинж чанар хадгалагдана.
Рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинэ тодорхойлолт нь натурал илтгэгчтэй зэрэглэлийн хуучин тодорхойлолттой зөрчилдөхгүй, өөрөөр хэлбэл рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинэ тодорхойлолтын утга нь зэрэглэлийн онцгой тохиолдлын хувьд ижил хэвээр байна. байгалийн илтгэгчтэй. Математикийн үзэл баримтлалыг нэгтгэх үед ажиглагддаг энэхүү зарчмыг байнгын (тогтвортой байдлыг хадгалах) зарчим гэж нэрлэдэг. Үүнийг 1830 онд Английн математикч Ж.Пиакок төгс бус хэлбэрээр илэрхийлж, 1867 онд Германы математикч Г.Ханкел бүрэн бөгөөд тодорхой тогтоожээ.
VIII. Өөрийгөө шалга.
Карт ашиглан бие даасан ажил (хариултуудыг самбар дээр харуулав) .
Сонголт 1
1. Тооцоолох: (1 оноо)
(a + 3a 1\2): (a 1\2 +3)
Сонголт 2
1. Тооцоолох: (1 оноо)
2. Илэрхийлэлийг хялбарчлах: тус бүр 1 оноо
a) x 1.6 x 0.4 b)(x 3\8) -5\6
3. Тэгшитгэлийг шийд: (2 оноо)
4. Илэрхийлэлийг хялбарчлах: (2 оноо)
5. Илэрхийллийн утгыг ол: (3 оноо)
IX. Хичээлийг дүгнэж байна.
Хичээл дээр ямар томьёо, дүрмийг санаж байсан бэ?
Ангидаа хийсэн ажилд дүн шинжилгээ хий.
Анги дахь оюутнуудын ажлыг үнэлдэг.
X. Гэрийн даалгавар. K: R IV (давтах) зүйл 156-157 № 4 (a-c), № 7 (a-c),
Нэмэлт: №16
Өргөдөл
Үнэлгээний хуудас
Нэр/нэр/оюутан____________________________________________________________
| Кроссворд | Халаалт | Ажиллаж байгаа | Тэгшитгэл | Өөрийгөө шалга (s\r) | ||
Картын дугаар 1
1) X 1\3 =4; 2) y -1 =3\5; 3) 1\2 = 2\3; 4) x -0.5 x 1.5 = 1; 5) y 1\3 =2; 6) a 2\7 a 12\7 = 25; 7) 1\2: a = 1\3
Декодер
Картын дугаар 2
1) X 1\3 =4; 2) y -1 = 3; 3) (x+6) 1\2 = 3; 4) y 1\3 =2; 5) (y-3) 1\3 =2; 6) 1\2: a = 1\3
Декодер
Картын дугаар 3
1) a 2\7 a 12\7 = 25; 2) (x-12) 1\3 =2; 3) x -0.7 x 3.7 = 8; 4) a 1\2: a = 1\3; 5) ба 1\2 = 2\3
Декодер
Картын дугаар 1
1) X 1\3 =4; 2) y -1 =3\5; 3) 1\2 = 2\3; 4) x -0.5 x 1.5 = 1; 5) y 1\3 =2; 6) a 2\7 a 12\7 = 25; 7) 1\2: a = 1\3
Декодер
Картын дугаар 2
1) X 1\3 =4; 2) y -1 = 3; 3) (x+6) 1\2 = 3; 4) y 1\3 =2; 5) (y-3) 1\3 =2; 6) 1\2: a = 1\3
Декодер
Картын дугаар 3
1) a 2\7 a 12\7 = 25; 2) (x-12) 1\3 =2; 3) x -0.7 x 3.7 = 8; 4) a 1\2: a = 1\3; 5) ба 1\2 = 2\3
Декодер
Картын дугаар 1
1) X 1\3 =4; 2) y -1 =3\5; 3) 1\2 = 2\3; 4) x -0.5 x 1.5 = 1; 5) y 1\3 =2; 6) a 2\7 a 12\7 = 25; 7) 1\2: a = 1\3
Декодер
Картын дугаар 2
1) X 1\3 =4; 2) y -1 = 3; 3) (x+6) 1\2 = 3; 4) y 1\3 =2; 5) (y-3) 1\3 =2; 6) 1\2: a = 1\3
Декодер
Картын дугаар 3
1) a 2\7 a 12\7 = 25; 2) (x-12) 1\3 =2; 3) x -0.7 x 3.7 = 8; 4) a 1\2: a = 1\3; 5) ба 1\2 = 2\3
Декодер
| Сонголт 1 1. Тооцоолох: (1 оноо) 2. Илэрхийлэлийг хялбарчлах: тус бүр 1 оноо a) x 1\2 x 3\4 b)(x -5\6) -2\3 в) x -1\3: x 3\4 d) (0.04x 7\8) -1\2 3. Тэгшитгэлийг шийд: (2 оноо) 4. Илэрхийлэлийг хялбарчлах: (2 оноо) (a + 3a 1\2): (a 1\2 +3) 5. Илэрхийллийн утгыг ол: (3 оноо) (U 1\2 -2) -1 - (U 1\2 +2) -1 үед y = 18 | Сонголт 2 1. Тооцоолох: (1 оноо) 2. Илэрхийлэлийг хялбарчлах: тус бүр 1 оноо a) x 1.6 x 0.4 b)(x 3\8) -5\6 в) x 3\7: x -2\3 d) (0.008x -6\7) -1\3 3. Тэгшитгэлийг шийд: (2 оноо) 4. Илэрхийлэлийг хялбарчлах: (2 оноо) (1.5 секундэд - нар 1.5): (0.5 - 0.5 секундэд) 5. Илэрхийллийн утгыг ол: (3 оноо) (x 3\2 + x 1\2): (x 3\2 - x 1\2) x = 0.75 үед |
|||||||||||||
Хэсэгүүд: Математик
Анги: 9
ЗОРИЛГО: Зэрэглэлийн шинж чанарыг оновчтой илтгэгчтэй хэрэглэх ур чадварыг нэгтгэх, сайжруулах; бутархай илтгэгчтэй хүчийг агуулсан илэрхийллийн энгийн хувиргалтыг гүйцэтгэх ур чадварыг хөгжүүлэх.
ХИЧЭЭЛИЙН ТӨРӨЛ: Энэ сэдвээр мэдлэгээ нэгтгэх, хэрэгжүүлэх хичээл.
Сурах бичиг: Алгебр 9 хэвлэл. С.А. Теляковский.
ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД
Багшийн нээлтийн үг
"Алгебрийн талаар мэдэхгүй хүмүүс энэ шинжлэх ухааны тусламжтайгаар ямар гайхалтай зүйлд хүрч болохыг төсөөлж чадахгүй." Г.В. Лейбниц
Алгебр нь бидэнд лабораторийн цогцолборын хаалгыг нээж өгдөг "Рациональ илтгэгчтэй зэрэг."
1. Урд талын судалгаа
1) Бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлийн тодорхойлолтыг өг.
2) Ямар бутархай илтгэгчийн хувьд суурь нь тэгтэй тэнцүү байх вэ?
3) Сөрөг суурийн хувьд зэрэглэлийг бутархай илтгэгчээр тодорхойлох уу?
Даалгавар: 64-ийн тоог 2 суурьтай хүч гэж төсөөлөөд үз дээ; 2; 8.
Ямар тооны шоо 64 вэ?
64-ийн тоог рационал илтгэгчтэй зэрэглэлээр илэрхийлэх өөр арга бий юу?
2. Бүлгээр ажиллах
1 бүлэг. (-2) 3/4 илэрхийллүүд гэдгийг батал. 0 -2 гэдэг утгагүй.
2-р бүлэг. Үндэс хэлбэрээр бутархай илтгэгчтэй хүчийг төсөөлөөд үз дээ: 2 2/3; 3 -1|3 ; - 1.5-д; 5a 1/2; (x-y) 2/3 .
3-р бүлэг. Бутархай илтгэгчтэй зэрэглэлээр илэрхийлнэ: v3; 8 ва 4; 3v2 -2; v(x+y) 2/3 ; vvv.
3. "Эрх мэдлийн үйл ажиллагаа" лаборатори руу шилжье.
Лабораторийн байнгын зочид бол одон орон судлаачид юм. Тэд "одон орны тоо"-оо авчирч, алгебрийн боловсруулалтанд хамруулж, ашигтай үр дүнд хүрдэг
Жишээлбэл, дэлхийгээс Андромедын мананцар хүртэлх зайг тоогоор илэрхийлнэ
9500000000000000000 = 95 10 18 км;
Энэ нь гэж нэрлэгддэг квинтиллион.
Нарны массыг граммаар 1983 10 30 г тоогоор илэрхийлнэ - nonnalion.
Нэмж дурдахад лаборатори бусад ноцтой ажлуудтай тулгарч байна. Жишээлбэл, илэрхийлэлийг тооцоолох асуудал:
A) ; б) ; V) .
Лабораторийн ажилтнууд ийм тооцоог хамгийн тохиромжтой аргаар хийдэг.
Та ажилдаа холбогдож болно. Үүнийг хийхийн тулд рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанаруудыг давтъя.
Одоо рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанаруудыг ашиглан илэрхийллийг тооцоолж эсвэл хялбаршуулна уу:
1-р бүлэг:
2-р бүлэг:
3-р бүлэг:
Шалгах: самбар дээрх бүлгийн нэг хүн.
4. Харьцуулах даалгавар
Хүчний шинж чанарыг ашиглан 2 100 ба 10 30 илэрхийллийг хэрхэн харьцуулах вэ?
Хариулт:
2 100 =(2 10) 10 =1024 10 .
10 30 =(10 3) 10 =1000 10
1024 10 >1000 10
2 100 >10 30
5. Одоо би таныг “Эрдмийн зэрэг” лабораторид урьж байна.
Бид эрх мэдэлд ямар өөрчлөлт хийж чадах вэ?
1) 3-ын тоог 2-р илтгэгчтэй хүч гэж төсөөлөөд үз дээ; 3; -1.
2) a-c илэрхийллүүдийг хэрхэн хүчин зүйлээр ангилах вэ? in+in 1/2; а-2а 1/2; 2-ын 2?
3) Бутархайг багасгаж, дараа нь харилцан баталгаажуулах:
4) Гүйцэтгэсэн хувиргалтыг тайлбарлаж, илэрхийллийн утгыг ол.
6. Сурах бичигтэй ажиллах.№ 611(g, d, f).
1-р бүлэг: (d).
2-р бүлэг: (e).
3-р бүлэг: (f).
№ 629 (a, b).
Үе тэнгийн үнэлгээ.
7. Бид семинар (бие даасан ажил) явуулдаг.
Өгөгдсөн илэрхийллүүд:
Аль бутархайг багасгахдаа үржүүлэх томъёог товчилж, нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтанд оруулах вэ?
1-р бүлэг: №1, 2, 3.
2-р бүлэг: No 4, 5, 6.
3-р бүлэг: №7, 8, 9.
Даалгаврыг гүйцэтгэхдээ та зөвлөмжийг ашиглаж болно.
- Хэрэв жишээ тэмдэглэгээ нь рационал илтгэгчтэй ба n-р зэргийн язгуурыг хоёуланг нь агуулж байвал n-р зэргийн язгуурыг рационал илтгэгчтэй зэрэглэлийн хэлбэрээр бичнэ.
- Үйлдлүүдийг гүйцэтгэх илэрхийлэлийг хялбарчлахыг хичээ: хаалт нээж, үржүүлэх товчилсон томъёог ашиглан сөрөг үзүүлэлттэй хүчийг эерэг илтгэгчтэй хүчийг агуулсан илэрхийлэл рүү шилжүүлнэ.
- Үйлдлийг гүйцэтгэх дарааллыг тодорхойл.
- Алхамуудыг гүйцэтгэх дарааллаар гүйцэтгэнэ.
Багш дэвтэр цуглуулсны дараа үнэлдэг.
8. Гэрийн даалгавар: No624, 623.
Хотын төрийн боловсролын байгууллага
25-р суурь дунд сургууль
Алгебрийн хичээл
Сэдэв:
« Бутархай илтгэгчтэй зэрэглэл агуулсан илэрхийллийг хөрвүүлэх"
Хөгжүүлсэн:
,
математикийн багш
хүртэл өндөрмэргэшлийн ангилал
Зангилаа
2013
Хичээлийн сэдэв: Бутархай илтгэгчтэй илтгэгч агуулсан илэрхийллийг хөрвүүлэх
Хичээлийн зорилго:
1. Бутархай илтгэгчтэй зэрэг агуулсан илэрхийллийг хөрвүүлэх ур чадвар, мэдлэг, ур чадварыг цаашид хөгжүүлэх
2. Алдаа олох чадварыг хөгжүүлэх, сэтгэлгээ, бүтээлч байдал, яриа, тооцоолох чадварыг хөгжүүлэх
3. Бие даасан байдал, сэдвийг сонирхох, анхаарал болгоомжтой байх, үнэн зөв байдлыг төлөвшүүлэх.
TCO:соронзон самбар, тестийн карт, ширээ, бие даасан карт, сургуулийн сурагчид бие даасан ажилд зориулж ширээн дээр хоосон гарын үсэгтэй хуудас, кроссворд, математикийн халаалт хийх ширээ, мультимедиа проектортой байна.
Хичээлийн төрөл: ZUN-г хамгаалах.
Цаг хугацааны хувьд хичээлийн төлөвлөгөө
1. Зохион байгуулалтын асуудал (2 мин)
2. Гэрийн даалгавраа шалгах (5 мин)
3. Кроссворд (3 мин)
4. Математикийн халаалт (5 мин)
5. Урд хэсгийг бэхжүүлэх дасгалуудыг шийдвэрлэх (7 мин)
6. Ганцаарчилсан ажил (10 мин)
7. Давталтын дасгалын шийдэл (5 мин)
8. Хичээлийн хураангуй (2 мин)
9. Гэрийн даалгавар (1 мин)
Хичээлийн үеэр
1) Гэрийн даалгаврыг бие биенээ шалгах хэлбэрээр шалгах . Сайн сурагчид сул хүүхдүүдийн дэвтрийг шалгадаг. Мөн сул дорой залуус нь дээж хяналтын карт ашиглан хүчирхэг хүмүүстэй шалгадаг. Гэрийн даалгаврыг хоёр хувилбараар өгдөг.
I сонголт нь даалгавар нь хэцүү биш юм
II сонголт нь даалгавар нь хэцүү байдаг
Шалгалтын үр дүнд залуус алдаагаа энгийн харандаагаар тодруулж, үнэлгээ өгдөг. Хичээлийн дараа хүүхдүүд дэвтэрээ өгсний дараа би ажлаа шалгадаг. Би залуусаас шалгалтын үр дүнг асууж, энэ төрлийн ажлын үнэлгээг хураангуй хүснэгтэндээ тавьдаг.
2) Онолын материалыг шалгахын тулд кроссворд санал болгож байна.
Босоо:
1. Нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэхэд ашигладаг үржүүлэх шинж чанар?
2. Хүчин чадлыг өсгөхөд экспонентуудын нөлөө?
3. Тэг индекстэй зэрэг олгох уу?
4. Ижил хүчин зүйлээс бүрдэх бүтээгдэхүүн үү?
Хэвтээ:
5. Root n – өө сөрөг бус тооны зэрэг?
6. Давхаргыг үржүүлэх үеийн илтгэгчийн үйлдэл?
7. Эрх мэдлийг хуваахад экспонентуудын нөлөө?
8. Бүх ижил хүчин зүйлсийн тоо?
3) Математикийн халаалт
a) тооцооллыг хийж, шифрийг ашиглан бодлогод нуугдсан үгийг уншина.
Таны өмнө самбар дээр ширээ байна. 1-р баганад байгаа хүснэгтэд тооцоолох шаардлагатай жишээнүүд байна.
Ширээний түлхүүр
491/2 | ||
27-1/3 | ||
4*81/3 | ||
5*25-1/2 | ||
7*82/3 | ||
(49/144)1/2 | 7/12 | |
(27*64)1/3 |
7/12 |
Мөн хариултыг баганад бичнэ үү II ба III баганад энэ хариултанд тохирох үсгийг бичнэ үү.
Багш: Тэгэхээр шифрлэгдсэн үг нь “зэрэг” гэсэн үг. Дараагийн даалгаварт бид 2, 3-р зэрэгтэй ажилладаг
б) Тоглоом "Та алдаа гаргахгүй байгаа эсэхийг шалгаарай"
Цэгүүдийн оронд тоо тавь
a) x=(x...)2; б) a3/2 = (a1/2)…; в) a=(a1/3)…; d) 5... = (51/4)2; e) 34/3=(34/9)…; e) 74/5 = (7...)2; g) x1/2=(x...)2; h) y1/2=(y...)2
Алдааг олъё:
А1/4 – 2а1/2 + 1 = (а1/
Залуус аа, энэ даалгаврыг биелүүлэхийн тулд юу хэрэгтэй байсан бэ:
Зэрэглэлийн шинж чанар: зэрэглэлийг хүч болгон өсгөхөд илтгэгчийг үржүүлнэ;
4) Одоо урд талын бичгийн ажлыг эхлүүлцгээе. , өмнөх ажлын үр дүнг ашиглан. Дэвтэр нээж, хичээлийн огноо, сэдвийг бич.
№ 000
a) a – b = (a1/2)2 – (b1/2)2 = (a1/2 – b1/2)*(a1/2 + b1/2)
б) a – c = (a1/3)3 – (b1/3)3 = (a1/3 – c1/3)*(a2/3 + a1/3 b1/3 + b2/3)
№ 000 (a, c, d, e)
А ) м2 – 5 = м2 – (м1/2)2 = (м – 51/2)*(м+51/2)
в) a3 – 4 = (a3/2)2 – 22 = (a3/2 – 2)*(a3/2 +2)
d) x2/5 – y4/5 = (x1/5)2 – (y2/5)2 = (x1/5 – y2/5)*(x1/5 + y2/5)
e) 4 – a = 22 – (a1/2)2 = (2 – a1/2)*(2+a1/2)
№ 000 (a, d, f)
a) x3 – 2 = x3 – (21/3)3 = (x – 21/3)*(x2 + 21/3 x + 22/3)
d) a6/5 + 27 = (a2/5)3 + 33 = (a2/5 + 3)*(a4/3 – 3 a2/5 + 9)
f) 4 + y = (41/3)3 + (y1/3)3 = (41/3 + y1/3)*(42/3 + 41/3 y1/3 + y2/3)
Зэрэг
5) Тусдаа хуудсан дээрх дөрвөн сонголтыг ашиглан бие даасан картууд дээр ажилла
Янз бүрийн хүндрэлтэй даалгавруудыг багшийн ямар ч хүсэлтгүйгээр гүйцэтгэдэг.
Би ажлаа нэн даруй шалгаж, хүснэгт болон залуусын хуудсан дээр дүн тавьдаг.
№ 000 (a, c, d, h)
a) 4*31/2/(31/2 – 3) = 4*31/2 /31/2*(1 – 31/2) = 4 / (1 – 31/2)
в) x + x1/2 /2x = x1/2*(x1/2+1)/ 2*(x1/2)2 = (x1/2+1)/ 2x1/2
д) (a2/3 – b2/3)/(a1/3 +b1/3) = (a1/3)2 – (b1/3)2/(a1/3 +b1/3) = (a1/3) + b1/3)*(a1/3 – b1/3)/(a1/3 + b1/3) = a1/3 – b1/3
h) (x2/3 - x1/3 y1/3 + y2/3)/(x + y) = ((x1/3)2 – x1/3 y1/3 + (y1/3)2)/(( x1/3)3 +(y1/3)3) = ((x1/3)2 – x1/3 y1/3 +(y1/3)2)/(x1/3 +y1/3)*((x1) /3)2 – x1/3 y1/3 + (y1/3)2) = 1/ (x1/3 + y1/3)
7) Янз бүрийн түвшний нарийн төвөгтэй картууд дээр ажиллах. Материал нь төвөгтэй, сул дорой хүүхдүүдэд ажлыг даван туулахад хэцүү байдаг тул зарим дасгалуудад багшийн зөвлөмж байдаг.
Мөн дөрвөн сонголттой. Үнэлгээ нэн даруй явагдана. Би бүх дүнг хүснэгтэд хийсэн.
Асуудлын дугаар цуглуулгаас
Багш асуулт асууна:
1. Асуудлаас юуг олж мэдэх ёстой вэ?
2. Үүний тулд та юу мэдэх хэрэгтэй вэ?
3. 1 явган зорчигч, 2 явган хүний цагийг хэрхэн илэрхийлэх вэ?
4. Бодлогын нөхцлийн дагуу явган зорчигч 1 ба 2-ын цагийг харьцуулж тэгшитгэл үүсгэ.
Асуудлын шийдэл:
1 явган хүний хурдыг x (км/цаг) гэж үзье
X +1 (км/цаг) - 2 явган хүний хурд
4/х (цаг) - явган хүний цаг
4/(x +1) (h) – хоёр дахь явган хүний цаг
Бодлогын нөхцлийн дагуу 4/х >4/ (х +1) 12 минут
12 мин = 12 /60 цаг = 1/5 цаг
Тэгшитгэл хийцгээе
X/4 – 4/ (x +1) = 1/5
NOZ: 5x(x +1) ≠ 0
5*4*(x+1) – 5*4x = x*(x+1)
20x + 20 – 20x – x2 – x = 0
X2 +x –20 = 0
D=1 – 4*(-20) = 81, 81>0, 2 к
x1 = (-1 -√81)/(-2) = 5 км/ц – 1 явган хүний хурд
x2 = (-1 + √81)/(-2) = 4 – x>0 тул бодлогын утгад тохирохгүй байна.
Хариулт: 5 км / цаг - 2 явган хүний хурд
9) Хичээлийн хураангуй: За залуусаа, өнөөдрийн хичээлээр бид градус агуулсан илэрхийллийг хувиргах мэдлэг, ур чадвар, ур чадварыг нэгтгэж, үржүүлэх товчилсон томъёог хэрэглэж, нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж, үзсэн материалыг давтлаа. Би давуу болон сул талуудыг онцолж байна.
Хичээлийг хүснэгтэд нэгтгэн дүгнэх.
Кроссворд | Мат. халаалт | Урд. Ажил | Ind. ажил K-1 | Ind. ажил K-2 | ||||
10) Би дүнг зарлаж байна. Гэрийн даалгавар
K - 1 ба K - 2 хувийн картууд
Би өөрчилдөг B - 1 ба B - 2; B - 3 ба B - 4, учир нь тэдгээр нь тэнцүү байна
Хичээл хийх өргөдөл.
1) Гэрийн даалгавар хийх картууд
1. хялбаршуулах
a) (x1/2 – y1/2)2 + 2x1/2 y1/2
б) (a3/2 + 5a1\2)2 – 10a2
2. нийлбэр хэлбэрээр үзүүлэх
a) a1/3 c1\4*(b2/3 + c3/4)
б) (a1/2 – b1/2)*(a + a1/2 b1\2 + в)
3. нийт үржүүлэгчийг гарга
в) 151/3 +201/3
1. хялбаршуулах
a) √m + √n – (m1/4 – n1/4)2
б) (a1/4 + b1/4)*(a1/8 + b1/8)*(a1\8 – b1/8)
2. нийлбэр хэлбэрээр үзүүлэх
a) x0.5 y0.5*(x-0.5 – y1.5)
б) (x1/3 + y1/3)*(x2\3 – x1/3 y1\3 + y2/3)
3. Нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гарга
б) c1\3 – в
в) (2а)1/3 – (5а)1\3
2) В-2-ын хяналтын карт
a) √m + √n – (m 1|4 – n 1|4)2 = m 1|2 + n 1|2 – ((m 1|2)2 – 2 м 1/4 n 1/4 + (n 1/2)2) = m 1/2 + n 1/2 – м 1/2 + 2 м 1/4 n 1/4 – n 1/2 = 2 м 1/4 n 1/4
б) (a1/4 + b1/4)*(a1/8 + b1/8)*(a1/8 – b1/8) = (a1/4 + b1/4)*(a1/8)2 – ( в1/8)2 = (а1/4 + в1/4)*(а1/4 – в1/4) = (а1/4)2 – (в1/4)2 = а1/2 – в1/2
a) x0.5 y0.5* (x-0.5-y1.5) = x0.5 y0.5 x-0.5 – x0.5 y0.5y1.5 = x0 y0.5 – x0.5 y2 = y0. 5 – x0.5 y2
б) (x1/3 + y1/3)*(x2/3 – x1/3 y1\3 + y2/3) = (x1\3 + y1/3)*((x1/3)2 – x1/3 y1\3 + (y1/3)2) = (x1/3)2 + (y1/3)2 = x + y
a) 3 – 31/2 = 31/2 * (31/2 - 1)
б) v1/3 – v = v1/3 *(1 – v2/3)
в) (2а)1/3 – (5а)1/3 = a1/3*(21/3 – 51/3)
3) Анхны бие даасан ажилд зориулсан картууд
a) a – y, x ≥ 0, y ≥ 0
b) a – ба, a ≥ 0
1. Квадратуудын зөрүүгээр үржвэрлэх
a) a1/2 – b1/2
2. Шоо нийлбэр эсвэл зөрүүгээр үржвэрлэх
a) c1/3 + d1/3
1. Квадратуудын зөрүүгээр үржвэрлэх
a) X1/2 + Y1/2
b) X1/4 – U1/4
2. Шоо нийлбэр эсвэл зөрүүгээр үржвэрлэх
4) хоёр дахь бие даасан ажилд зориулсан картууд
a) (x – x1/2)/ (x1/2 – 1)
Заавар: x1/2, тоологчийг хаалтаас хас
б) (а - в)/(a1/2 – b1/2)
Тайлбар: a – b = (a1/2)2 – (b1/2)2
Бутархай хэсгийг багасгах
a) (21/4 – 2)/ 5*21/4
Заавар: 21/4-ийг хаалтнаас салга
б) (a – c)/(5а1/2 – 5в1/2)
Тайлбар: a – b = (a1/2)2 – (b1/2)2
Сонголт 3
1. Бутархайг багасга
a) (x1/2 – x1/4)/x3/4
Заавар: хаалтнаас x1/4-ийг байрлуулна
б) (a1/2 – b1/2)/(4a1/4 – 4b1/4)
Сонголт 4
Бутархай хэсгийг багасгах
a) 10/ (10 – 101/2)
б) (а - в)/(a2/3 + a1\3b1/3+ B 1/3)
Илэрхийлэл, илэрхийлэл хувиргалт
Хүч чадлын илэрхийлэл (хүчтэй илэрхийлэл) ба тэдгээрийн хувирал
Энэ өгүүлэлд бид илэрхийллийг хүч чадалтай хөрвүүлэх талаар ярих болно. Нэгдүгээрт, бид хаалт нээх, ижил төстэй нэр томьёо авчрах зэрэг хүч чадлын илэрхийлэл зэрэг ямар ч төрлийн илэрхийллээр хийгддэг хувиргалтуудад анхаарлаа хандуулах болно. Дараа нь бид градус бүхий илэрхийлэлд хамаарах өөрчлөлтүүдийг шинжлэх болно: суурь ба экспоненттай ажиллах, градусын шинж чанарыг ашиглах гэх мэт.
Хуудасны навигаци.
Хүч чадлын илэрхийлэл гэж юу вэ?
"Эрх мэдлийн илэрхийлэл" гэсэн нэр томъёо нь сургуулийн математикийн сурах бичигт бараг байдаггүй, гэхдээ жишээлбэл, улсын нэгдсэн шалгалт, улсын нэгдсэн шалгалтанд бэлтгэхэд зориулагдсан асуудлын цуглуулгад ихэвчлэн гардаг. Хүч чадлын илэрхийлэл бүхий аливаа үйлдлийг гүйцэтгэх шаардлагатай ажлуудад дүн шинжилгээ хийсний дараа хүч чадлын илэрхийлэл нь тэдгээрийн оруулгад хүчийг агуулсан илэрхийлэл гэж ойлгогддог нь тодорхой болно. Тиймээс та дараах тодорхойлолтыг өөртөө хүлээн зөвшөөрч болно.
Тодорхойлолт.
Хүч чадлын илэрхийлэлзэрэг агуулсан илэрхийллүүд юм.
өгье хүч чадлын илэрхийллийн жишээ. Түүгээр ч зогсохгүй байгалийн илтгэгчтэй зэрэглэлээс бодит илтгэгчтэй зэрэг рүү чиглэсэн үзэл бодлын хөгжил хэрхэн явагддагийн дагуу бид тэдгээрийг танилцуулах болно.
Мэдэгдэж байгаагаар эхлээд натурал илтгэгчтэй тооны хүчин чадалтай танилцаж, энэ үе шатанд 3 төрлийн 2, 7 5 +1, (2+1) 5, (−0.1) зэрэглэлийн анхны хамгийн энгийн хүчний илэрхийллүүд гарч ирдэг. 4, 3 a 2 гарч ирнэ −a+a 2 , x 3−1 , (a 2) 3 гэх мэт.
Хэсэг хугацааны дараа бүхэл тоон илтгэгчтэй тооны хүчийг судалж байгаа нь сөрөг бүхэл тоон үзүүлэлттэй зэрэглэлийн илэрхийлэл гарч ирэхэд хүргэдэг: 3 −2, 
, a −2 +2 b −3 +c 2 .
Ахлах сургуульд тэд зэрэгтэй буцаж ирдэг. Тэнд оновчтой илтгэгчтэй зэрэглэлийг нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ нь харгалзах хүчний илэрхийлэл гарч ирэхэд хүргэдэг. 
, , 
гэх мэт. Эцэст нь иррациональ илтгэгчтэй зэрэг ба тэдгээрийг агуулсан илэрхийлэлүүдийг авч үзнэ: , .
Энэ асуудал нь жагсаасан чадлын илэрхийллүүдээр хязгаарлагдахгүй: цаашлаад хувьсагч нь экспонент руу нэвтэрч, жишээлбэл, дараах илэрхийллүүд гарч ирнэ: 2 x 2 +1 эсвэл 
. Мөн -тэй танилцсаны дараа зэрэглэл, логарифм бүхий илэрхийллүүд гарч эхэлдэг, жишээлбэл, x 2·lgx −5·x lgx.
Тиймээс бид хүч чадлын илэрхийлэл юуг илэрхийлдэг вэ гэсэн асуултыг авч үзсэн. Дараа нь бид тэдгээрийг хувиргаж сурах болно.
Хүч чадлын илэрхийлэлийг хувиргах үндсэн төрлүүд
Хүчтэй илэрхийллүүдийн тусламжтайгаар та илэрхийллийн үндсэн таних хувиргалтыг хийж болно. Жишээлбэл, та хаалт нээх, тоон хэллэгийг утгаар нь солих, ижил төстэй нэр томъёо нэмэх гэх мэт. Мэдээжийн хэрэг, энэ тохиолдолд үйлдэл хийхдээ хүлээн зөвшөөрөгдсөн журмыг дагаж мөрдөх шаардлагатай. Жишээ хэлье.
Жишээ.
Хүчтэй илэрхийллийн утгыг тооцоол 2 3 ·(4 2 −12) .
Шийдэл.
Үйлдлүүдийг гүйцэтгэх дарааллын дагуу эхлээд хаалтанд байгаа үйлдлүүдийг гүйцэтгэнэ. Тэнд нэгдүгээрт, бид 4 2 хүчийг 16 гэсэн утгатай (шаардлагатай бол үзнэ үү) орлуулж, хоёрдугаарт 16−12=4 гэсэн зөрүүг тооцоолно. Бидэнд байгаа 2 3 ·(4 2 −12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4.
Үүссэн илэрхийлэлд бид 2 3 хүчийг 8 гэсэн утгатай сольж, үүний дараа 8·4=32 үржвэрийг тооцоолно. Энэ бол хүссэн үнэ цэнэ юм.
Тэгэхээр, 2 3 ·(4 2 −12)=2 3 ·(16−12)=2 3 ·4=8·4=32.
Хариулт:
2 3 ·(4 2 −12)=32.
Жишээ.
Хүчтэй илэрхийллийг хялбарчлах 3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7.
Шийдэл.
Мэдээжийн хэрэг, энэ илэрхийлэл нь 3·a 4 ·b −7 ба 2·a 4 ·b −7 гэсэн ижил төстэй нэр томъёог агуулсан бөгөөд бид тэдгээрийг танилцуулж болно: .
Хариулт:
3 a 4 b −7 −1+2 a 4 b −7 =5 a 4 b −7 −1.
Жишээ.
Хүчтэй илэрхийллийг бүтээгдэхүүн болгон илэрхийл.
Шийдэл.
Та 9-ийн тоог 3 2-ын хүчээр төлөөлж, дараа нь товчилсон үржүүлэх томъёог ашиглан даалгаврыг даван туулж чадна - квадратуудын зөрүү. 
Хариулт:
Мөн хүч чадлын илэрхийлэлд тусгайлан хамаарах хэд хэдэн ижил төстэй өөрчлөлтүүд байдаг. Бид тэдгээрийг цаашид шинжлэх болно.
Суурь ба илтгэгчтэй ажиллах
Суурь ба/эсвэл илтгэгч нь зөвхөн тоо эсвэл хувьсагч биш, харин зарим илэрхийлэл байдаг зэрэг байдаг. Жишээ болгон бид (2+0.3·7) 5−3.7 ба (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) оруулгуудыг өгч байна.
Ийм илэрхийллүүдтэй ажиллахдаа та градусын суурь дахь илэрхийлэл болон экспонент дахь илэрхийлэл хоёрыг хувьсагчийнх нь ODZ дахь ижил тэнцүү илэрхийллээр сольж болно. Өөрөөр хэлбэл, бидэнд мэдэгдэж буй дүрмийн дагуу бид градусын суурийг тусад нь хувиргаж, илтгэгчийг тусад нь хувиргаж болно. Энэхүү хувиргалтын үр дүнд анхныхтай яг адилхан илэрхийлэл гарч ирэх нь тодорхой байна.
Ийм өөрчлөлтүүд нь бидэнд эрх мэдэл бүхий илэрхийлэлийг хялбарчлах эсвэл шаардлагатай бусад зорилгод хүрэх боломжийг олгодог. Жишээ нь, дээр дурдсан чадлын илэрхийлэлд (2+0.3 7) 5−3.7 суурь болон илтгэгч дэх тоонуудтай үйлдлүүдийг хийж болох бөгөөд энэ нь 4.1 1.3 зэрэгт шилжих боломжийг олгоно. Мөн хаалтуудыг нээж, ижил төстэй нэр томъёог (a·(a+1)−a 2) 2·(x+1) зэрэглэлийн суурь дээр авсны дараа a 2·(x+) энгийн хэлбэрийн чадлын илэрхийлэл гарна. 1) .
Degree Properties ашиглах
Хүчтэй илэрхийллийг өөрчлөх гол хэрэгслүүдийн нэг бол тусгах тэгш байдал юм. Голыг нь эргэн санацгаая. Аливаа эерэг тоо a, b болон дурын бодит тоо r ба s-ийн хувьд дараах чадваруудын шинж чанарууд үнэн болно.
- a r ·a s =a r+s ;
- a r:a s =a r−s ;
- (a·b) r =a r ·b r ;
- (a:b) r =a r:b r ;
- (a r) s =a r·s .
Натурал, бүхэл тоо, эерэг илтгэгчийн хувьд a, b тоонуудын хязгаарлалт тийм ч хатуу биш байж болохыг анхаарна уу. Жишээлбэл, m ба n натурал тоонуудын хувьд a m ·a n =a m+n тэгшитгэл нь зөвхөн эерэг a биш харин сөрөг a, мөн a=0 хувьд үнэн байна.
Сургуульд хүч чадлын илэрхийлэлийг хувиргахдаа гол анхаарлаа хандуулдаг зүйл бол тохирох шинж чанарыг сонгох, түүнийг зөв хэрэглэх чадвар юм. Энэ тохиолдолд градусын суурь нь ихэвчлэн эерэг байдаг бөгөөд энэ нь градусын шинж чанарыг хязгаарлалтгүйгээр ашиглах боломжийг олгодог. Хүчин чадлын суурь дахь хувьсагчдыг агуулсан илэрхийлэлийг хувиргахад мөн адил хамаарна - хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгын хүрээ нь ихэвчлэн суурь нь зөвхөн эерэг утгыг авдаг бөгөөд энэ нь хүч чадлын шинж чанарыг чөлөөтэй ашиглах боломжийг олгодог. . Ерөнхийдөө, та энэ тохиолдолд ямар нэгэн зэрэглэлийн өмчийг ашиглах боломжтой эсэхийг өөрөөсөө байнга асууж байх хэрэгтэй, учир нь шинж чанарыг буруу ашиглах нь боловсролын үнэ цэнийг багасгах болон бусад бэрхшээлд хүргэж болзошгүй юм. Эдгээр цэгүүдийг хүчин чадлын шинж чанарыг ашиглан илэрхийлэл хувиргах тухай өгүүлэлд нарийвчлан авч үзсэн болно. Энд бид хэд хэдэн энгийн жишээг авч үзэхээр хязгаарлагдах болно.
Жишээ.
a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 илэрхийллийг a суурьтай зэрэглэлээр илэрхийл.
Шийдэл.
Эхлээд бид хоёр дахь хүчин зүйлийг (a 2) −3-ийг хүчийг хүчирхэг болгон өсгөх шинж чанарыг ашиглан хувиргана. (a 2) −3 =a 2·(−3) =a −6. Анхны чадлын илэрхийлэл нь 2.5 ·a −6:a −5.5 хэлбэртэй байна. Мэдээжийн хэрэг, ижил суурьтай хүчийг үржүүлэх, хуваах шинж чанаруудыг ашиглах хэвээр байна.
a 2.5 ·a −6:a −5.5 =
a 2.5−6:a −5.5 =a −3.5:a −5.5 =
a −3.5−(−5.5) =a 2 .
Хариулт:
a 2.5 ·(a 2) −3:a −5.5 =a 2.
Хүч чадлын илэрхийлэлийг хувиргахдаа хүч чадлын шинж чанарыг зүүнээс баруун тийш, баруунаас зүүн тийш хоёуланг нь ашигладаг.
Жишээ.
Хүч чадлын илэрхийллийн утгыг ол.
Шийдэл.
Баруунаас зүүн тийш хэрэглэсэн (a·b) r =a r ·b r тэгш байдал нь анхны илэрхийллээс хэлбэрийн үржвэр рүү шилжих боломжийг олгодог. Ижил суурьтай хүчийг үржүүлэхэд илтгэгчүүд нь нийлдэг: 
.
Анхны илэрхийлэлийг өөр аргаар өөрчлөх боломжтой байсан: 
Хариулт:
.
Жишээ.
a 1.5 −a 0.5 −6 чадлын илэрхийлэл өгөгдсөн бол t=a 0.5 шинэ хувьсагчийг оруул.
Шийдэл.
a 1.5 зэргийг 0.5 3-аар илэрхийлж, дараа нь баруунаас зүүн тийш хэрэглэх (a r) s =a r s зэрэглэлийн шинж чанарт үндэслэн (a 0.5) 3 хэлбэрт шилжүүлнэ. Тиймээс, a 1.5 −a 0.5 −6=(a 0.5) 3 −a 0.5 −6. Одоо t=a 0.5 гэсэн шинэ хувьсагчийг оруулахад амархан, бид t 3 −t−6 болно.
Хариулт:
t 3 −t−6 .
Хүч агуулсан бутархайг хөрвүүлэх
Хүчин чадлын илэрхийлэл нь эрх бүхий бутархайг агуулж эсвэл төлөөлж болно. Ямар ч төрлийн бутархайд байдаг бутархайн үндсэн хувиргалтын аль нэг нь ийм бутархайд бүрэн хамаатай. Өөрөөр хэлбэл, хүчийг агуулсан бутархайг багасгаж, шинэ хуваагч болгон бууруулж, тоологчтой нь тусад нь, хуваагчтай нь тусад нь ажиллах гэх мэт. Эдгээр үгсийг тайлбарлахын тулд хэд хэдэн жишээн дээр шийдлийг авч үзье.
Жишээ.
Хүч чадлын илэрхийлэлийг хялбарчлах 
.
Шийдэл.
Энэхүү чадлын илэрхийлэл нь бутархай юм. Түүний тоо, хуваагчтай ажиллацгаая. Тоолуур дээр бид хаалтуудыг нээж, үр дүнгийн илэрхийлэлийг зэрэглэлийн шинж чанарыг ашиглан хялбаршуулж, хуваагч дээр бид ижил төстэй нэр томъёог өгдөг. 
Мөн бутархайн өмнө хасах тэмдэг тавьж хувагчийн тэмдгийг өөрчилье. 
.
Хариулт:
.
Эрх бүхий бутархайг шинэ хуваагч руу багасгах нь рационал бутархайг шинэ хуваагч болгон бууруулахтай адил хийгдэнэ. Энэ тохиолдолд нэмэлт хүчин зүйл мөн олдож, бутархайн хуваагч ба хуваагчийг түүгээр үржүүлнэ. Энэ үйлдлийг гүйцэтгэхдээ шинэ хуваагч болгон бууруулснаар VA-ийг нарийсгаж болно гэдгийг санах нь зүйтэй. Үүнээс урьдчилан сэргийлэхийн тулд анхны илэрхийлэлд зориулсан ODZ хувьсагчдын хувьсагчийн ямар ч утгыг нэмэлт хүчин зүйл нь тэглэхгүй байх шаардлагатай.
Жишээ.
Бутархайг шинэ хуваагч болгон бууруул: a) хуваагч a, b) 
хуваагч руу.
Шийдэл.
a) Энэ тохиолдолд ямар нэмэлт үржүүлэгч нь хүссэн үр дүнд хүрэхэд тусалдаг болохыг тодорхойлоход хялбар байдаг. 0.7 ·a 0.3 =a 0.7+0.3 =a тул энэ нь 0.3-ын үржүүлэгч юм. a хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгын мужид (энэ нь бүх эерэг бодит тоонуудын багц) 0.3-ын хүч алга болохгүй тул бид өгөгдсөн тоон болон хуваагчийг үржүүлэх эрхтэй болохыг анхаарна уу. энэ нэмэлт хүчин зүйлээр хуваах: 
б) Хусагчийг сайтар ажиглавал та үүнийг олох болно 
мөн энэ илэрхийллийг үржүүлбэл шоо ба нийлбэр гарна. Энэ бол анхны бутархайг багасгах шаардлагатай шинэ хуваагч юм.
Ингэж бид нэмэлт хүчин зүйлийг олсон. X ба y хувьсагчдын зөвшөөрөгдөх утгын мужид илэрхийлэл алга болохгүй тул бид бутархайн хуваагч ба хуваагчийг үржүүлж болно. 
Хариулт:
A) 
, б) 
.
Хүчин чадал агуулсан бутархайг багасгахад шинэ зүйл байхгүй: хүртэгч ба хуваагчийг хэд хэдэн хүчин зүйлээр төлөөлдөг бөгөөд хуваагч ба хуваагчийн ижил хүчин зүйлүүд буурч байна.
Жишээ.
Бутархайг багасгах: a) 
, б) .
Шийдэл.
a) Нэгдүгээрт, тоологч ба хуваагчийг 30 ба 45 тоогоор багасгаж болох бөгөөд энэ нь 15-тай тэнцүү байна. Мөн x 0.5 +1-ээр бууруулж болох нь ойлгомжтой 
. Бидэнд байгаа зүйл энд байна: 
б) Энэ тохиолдолд тоологч ба хуваагч дахь ижил хүчин зүйлүүд шууд харагдахгүй. Тэдгээрийг олж авахын тулд та урьдчилсан өөрчлөлтийг хийх хэрэгтэй болно. Энэ тохиолдолд тэдгээр нь квадратын зөрүүг ашиглан хуваагчийг хүчин зүйл болгон хуваахаас бүрдэнэ. 
Хариулт:
A) 
б) 
.
Бутархайг шинэ хуваарьт хөрвүүлэх, бутархайг багасгах үйлдлийг бутархайтай зүйл хийхэд голчлон ашигладаг. Үйлдлүүд нь мэдэгдэж буй дүрмийн дагуу хийгддэг. Бутархайг нэмэх (хасах) үед тэдгээрийг нийтлэг хуваагч болгон бууруулж, дараа нь тоог нэмэх (хасах) боловч хуваагч нь ижил хэвээр байна. Үр дүн нь хуваагч нь хуваагчийн үржвэр, хуваагч нь хуваагчийн үржвэр болох бутархай юм. Бутархайд хуваах нь урвуугаар үржүүлэх явдал юм.
Жишээ.
Алхам алхмуудыг дагана уу 
.
Шийдэл.
Эхлээд бид хаалтанд байгаа бутархайг хасна. Үүнийг хийхийн тулд бид тэдгээрийг нийтлэг зүйлд хүргэдэг, энэ нь 
, үүний дараа бид тоологчдыг хасна: 
Одоо бид бутархайг үржүүлж байна: 
Мэдээжийн хэрэг, үүнийг х 1/2-ийн хүчээр багасгах боломжтой бөгөөд үүний дараа бид байна 
.
Та мөн квадратын зөрүүний томъёог ашиглан хуваагч дахь хүчийг илэрхийлэхийг хялбарчилж болно. 
.
Хариулт:
Жишээ.
Эрчим хүчний илэрхийлэлийг хялбарчлах 
.
Шийдэл.
Мэдээжийн хэрэг, энэ бутархайг (x 2.7 +1) 2-оор багасгаж болно, энэ нь бутархайг өгнө. 
. Х-ийн эрх мэдлээр өөр зүйл хийх шаардлагатай байгаа нь ойлгомжтой. Үүнийг хийхийн тулд бид үүссэн фракцыг бүтээгдэхүүн болгон хувиргадаг. Энэ нь бидэнд эрх мэдлийг ижил үндэслэлээр хуваах боломжийг ашиглах боломжийг олгодог. 
. Мөн процессын төгсгөлд бид сүүлчийн бүтээгдэхүүнээс фракц руу шилждэг.
Хариулт:
.
Сөрөг илтгэгчтэй хүчин зүйлсийг тооноос хуваагч руу эсвэл хуваагчаас хуваагч руу шилжүүлэх, илтгэгчийн тэмдгийг өөрчлөх боломжтой бөгөөд ихэнх тохиолдолд зүйтэй гэдгийг нэмж хэлье. Ийм өөрчлөлтүүд нь ихэвчлэн дараагийн үйлдлүүдийг хялбаршуулдаг. Жишээлбэл, чадлын илэрхийлэлийг -ээр сольж болно.
Үндэс ба хүч бүхий илэрхийлэлийг хөрвүүлэх
Ихэнхдээ зарим хувиргалт хийх шаардлагатай илэрхийлэлд бутархай илтгэгчтэй язгуурууд нь зэрэглэлийн хамт байдаг. Ийм илэрхийлэлийг хүссэн хэлбэрт шилжүүлэхийн тулд ихэнх тохиолдолд зөвхөн үндэс эсвэл зөвхөн эрх мэдэл рүү шилжихэд хангалттай. Гэхдээ эрх мэдэлтэй ажиллах нь илүү тохиромжтой байдаг тул тэд ихэвчлэн үндэснээс эрх мэдэл рүү шилждэг. Гэсэн хэдий ч анхны илэрхийлэлд зориулсан хувьсагчдын ODZ нь модульд хандах эсвэл ODZ-ийг хэд хэдэн интервалд хуваах шаардлагагүйгээр үндсийг хүчээр солих боломжийг олгодог бол ийм шилжилтийг хийхийг зөвлөж байна (бид үүнийг нарийвчлан авч үзсэн болно. нийтлэлийн шилжилтийн язгуураас хүч болон буцах Рационал илтгэгчтэй зэрэгтэй танилцсаны дараа иррационал илтгэгчтэй зэрэгтэй танилцсан бөгөөд энэ нь дурын бодит илтгэгчтэй зэрэглэлийн тухай ярих боломжийг олгодог.Энэ үе шатанд сургууль эхэлдэг. судлах экспоненциал функц, суурь нь тоо, илтгэгч нь хувьсагч гэсэн үндэслэлээр аналитик байдлаар өгөгдсөн. Тиймээс бид хүч чадлын суурьт тоо, илтгэгч хэсэгт - хувьсагчтай илэрхийллүүдтэй тулгардаг бөгөөд мэдээжийн хэрэг ийм илэрхийлэлийг хувиргах хэрэгцээ гарч ирдэг.
Шийдвэрлэхдээ заасан төрлийн илэрхийллийн хувиргалтыг ихэвчлэн хийх шаардлагатай байдаг гэдгийг хэлэх хэрэгтэй экспоненциал тэгшитгэлТэгээд экспоненциал тэгш бус байдал, мөн эдгээр хөрвүүлэлтүүд нь маш энгийн. Ихэнх тохиолдолд тэдгээр нь зэрэглэлийн шинж чанарт суурилдаг бөгөөд ихэнх тохиолдолд ирээдүйд шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэхэд чиглэгддэг. Тэгшитгэл нь бидэнд тэдгээрийг харуулах боломжийг олгоно 5 2 x+1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x−1 =0.
Нэгдүгээрт, илтгэгчид тодорхой хувьсагч (эсвэл хувьсагчтай илэрхийлэл) ба тооны нийлбэр болох хүчийг бүтээгдэхүүнээр солино. Энэ нь зүүн талд байгаа илэрхийллийн эхний ба сүүлчийн нөхцөлүүдэд хамаарна:
5 2 x 5 1 −3 5 x 7 x −14 7 2 x 7 −1 =0,
5 5 2 x −3 5 x 7 x −2 7 2 x =0.
Дараа нь тэгш байдлын хоёр талыг 7 2 x илэрхийллээр хуваадаг бөгөөд энэ нь анхны тэгшитгэлийн хувьд x хувьсагчийн ODZ дээр зөвхөн эерэг утгыг авдаг (энэ нь ийм төрлийн тэгшитгэлийг шийдвэрлэх стандарт арга, бид тийм биш юм. Энэ тухай одоо ярьж байгаа тул эрх мэдэл бүхий илэрхийллийн дараагийн хувиргалтанд анхаарлаа хандуулаарай ): 
Одоо бид хүч чадал бүхий бутархайг цуцалж болно, энэ нь өгдөг 
.
Эцэст нь ижил илтгэгчтэй хүчнүүдийн харьцааг харилцааны хүчээр сольж, тэгшитгэл үүснэ. 
, энэ нь тэнцүү байна 
. Хийсэн өөрчлөлтүүд нь анхны экспоненциал тэгшитгэлийн шийдийг квадрат тэгшитгэлийн шийдэл болгон бууруулдаг шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх боломжийг бидэнд олгож байна.
