Тэгш бус байдал ба тэгш бус байдлын систем нь ахлах сургуулийн алгебрийн хичээлийн нэг сэдвийн нэг юм. Хэцүү байдлын хувьд энэ нь хамгийн хэцүү биш, учир нь энэ нь энгийн дүрмүүдтэй байдаг (тэдгээрийн талаар бага зэрэг дараа). Дүрмээр бол сургуулийн сурагчид тэгш бус байдлын системийг амархан шийдэж сурдаг. Энэ нь мөн л багш нар энэ сэдвээр шавь нараа зүгээр л “сургадаг”тай холбоотой. Тэд үүнийг хийхээс өөр аргагүй юм, учир нь үүнийг ирээдүйд бусад математикийн хэмжигдэхүүнүүдийг ашиглан судалж, Улсын нэгдсэн шалгалт, Улсын нэгдсэн шалгалтанд туршиж үздэг. Сургуулийн сурах бичигт тэгш бус байдал, тэгш бус байдлын тогтолцооны сэдвийг маш нарийн тусгасан байдаг тул хэрэв та үүнийг судлах гэж байгаа бол тэдгээрт хандах нь дээр. Энэ нийтлэл нь зөвхөн том хэмжээний материалыг хураангуйлсан бөгөөд зарим орхигдсон зүйл байж болно.
Тэгш бус байдлын системийн тухай ойлголт
Хэрэв бид шинжлэх ухааны хэл рүү хандвал "тэгш бус байдлын систем" гэсэн ойлголтыг тодорхойлж болно. Энэ бол хэд хэдэн тэгш бус байдлыг илэрхийлдэг математик загвар юм. Энэ загвар нь мэдээжийн хэрэг шийдлийг шаарддаг бөгөөд энэ нь даалгаварт санал болгож буй системийн бүх тэгш бус байдлын ерөнхий хариулт байх болно (ихэвчлэн энэ нь үүн дээр бичигдсэн байдаг, жишээлбэл: "4 x + 1 тэгш бус байдлын системийг шийд. > 2 ба 30 - x > 6... "). Гэсэн хэдий ч шийдлийн төрөл, аргууд руу шилжихээсээ өмнө өөр зүйлийг ойлгох хэрэгтэй.
Тэгшитгэлийн систем ба тэгшитгэлийн систем
Шинэ сэдвийг сурахад ихэвчлэн үл ойлголцол үүсдэг. Нэг талаас, бүх зүйл тодорхой бөгөөд та аль болох хурдан даалгавраа шийдэж эхлэхийг хүсч байгаа ч нөгөө талаас зарим мөчүүд "сүүдэрт" үлдэж, бүрэн ойлгогдоогүй байна. Мөн аль хэдийн олж авсан мэдлэгийн зарим элементүүд шинэ мэдлэгтэй холбоотой байж болно. Ийм "давхцал"-ын үр дүнд алдаа ихэвчлэн гардаг.
Тиймээс бид сэдвийнхээ талаар дүн шинжилгээ хийж эхлэхээсээ өмнө тэгшитгэл ба тэгш бус байдал, тэдгээрийн системийн ялгааг санах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд бид эдгээр математик ойлголтууд юуг илэрхийлж байгааг дахин нэг удаа тайлбарлах хэрэгтэй. Тэгшитгэл нь үргэлж тэгш байдал бөгөөд энэ нь үргэлж ямар нэгэн зүйлтэй тэнцүү байдаг (математикт энэ үгийг "=" тэмдгээр тэмдэглэдэг). Тэгш бус байдал гэдэг нь нэг утга нөгөөгөөсөө их эсвэл бага байх эсвэл тэдгээр нь ижил биш гэсэн мэдэгдлийг агуулсан загвар юм. Тиймээс, эхний тохиолдолд тэгш байдлын тухай ярих нь зүйтэй бөгөөд хоёрдугаарт, энэ нь нэрнээс нь хичнээн тодорхой сонсогдож байгаагаас үл хамааран анхны өгөгдлийн тэгш бус байдлын тухай ярих нь зүйтэй юм. Тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын системүүд нь бие биенээсээ бараг ялгаатай байдаггүй бөгөөд тэдгээрийг шийдвэрлэх аргууд нь ижил байдаг. Ганц ялгаа нь эхний тохиолдолд тэгш байдал, хоёр дахь тохиолдолд тэгш бус байдлыг ашигладаг.
Тэгш бус байдлын төрлүүд
Тоон ба үл мэдэгдэх хувьсагчтай гэсэн хоёр төрлийн тэгш бус байдал байдаг. Эхний төрөл нь өгөгдсөн хэмжигдэхүүнүүдийг (тоо) илэрхийлдэг бөгөөд тэдгээр нь хоорондоо тэнцүү биш, жишээлбэл, 8 > 10. Хоёр дахь нь үл мэдэгдэх хувьсагч (Латин цагаан толгойн үсгээр тэмдэглэгдсэн, ихэвчлэн X) агуулсан тэгш бус байдал юм. Энэ хувьсагчийг олох хэрэгтэй. Хэдэн хувьсагчтай байгаагаас хамааран математик загвар нь тэгш бус байдлыг нэг хувьсагчтай (тэдгээр нь нэг хувьсагчтай тэгш бус байдлын системийг бүрдүүлдэг) эсвэл хэд хэдэн хувьсагчтай (хэд хэдэн хувьсагчтай тэгш бус байдлын системийг бүрдүүлдэг) хооронд нь ялгадаг.
Сүүлийн хоёр төрлийг барилгын түвшин, шийдлийн нарийн төвөгтэй байдлын түвшингээс хамааран энгийн ба нарийн төвөгтэй гэж хуваадаг. Энгийнийг мөн шугаман тэгш бус байдал гэж нэрлэдэг. Тэд эргээд хатуу, хатуу бус гэж хуваагддаг. Хатуу хүмүүс нэг хэмжигдэхүүн нь заавал бага эсвэл илүү байх ёстой гэж "хэлдэг" тул энэ нь цэвэр тэгш бус байдал юм. Хэд хэдэн жишээг дурдаж болно: 8 x + 9 > 2, 100 - 3 x > 5 гэх мэт. Хатуу бусд мөн адил тэгш байдал орно. Өөрөөр хэлбэл, нэг утга нь өөр утгаас их буюу тэнцүү ("≥" тэмдэг) эсвэл өөр утгаас бага буюу тэнцүү ("≤" тэмдэг) байж болно. Шугаман тэгш бус байдлын хувьд ч хувьсагч нь язгуур, квадрат эсвэл юунд ч хуваагддаггүй тул тэдгээрийг "энгийн" гэж нэрлэдэг. Нарийн төвөгтэй хувьсагчдыг олохын тулд илүү их математик шаарддаг үл мэдэгдэх хувьсагчдыг агуулдаг. Тэдгээр нь ихэвчлэн дөрвөлжин, шоо эсвэл үндэс дор байрладаг бөгөөд тэдгээр нь модульчлагдсан, логарифм, бутархай гэх мэт байж болно. Гэхдээ бидний даалгавар бол тэгш бус байдлын системийн шийдлийг ойлгох хэрэгцээ тул шугаман тэгш бус байдлын системийн тухай ярих болно. . Гэсэн хэдий ч үүнээс өмнө тэдний шинж чанарын талаар хэдэн үг хэлэх хэрэгтэй.
Тэгш бус байдлын шинж чанарууд
Тэгш бус байдлын шинж чанарууд нь дараахь зүйлийг агуулна.
- Хэрэв талуудын дарааллыг өөрчлөх үйлдлийг хэрэглэвэл тэгш бус байдлын тэмдэг урвуу болно (жишээлбэл, хэрэв t 1 ≤ t 2 бол t 2 ≥ t 1).
- Тэгш бус байдлын хоёр тал нь ижил тоог өөртөө нэмэх боломжийг олгодог (жишээлбэл, хэрэв t 1 ≤ t 2 бол t 1 + тоо ≤ t 2 + тоо).
- Нэг чиглэлтэй тэмдэгтэй хоёр ба түүнээс дээш тэгш бус байдал нь тэдгээрийн зүүн ба баруун талыг нэмэх боломжийг олгодог (жишээлбэл, хэрэв t 1 ≥ t 2, t 3 ≥ t 4 бол t 1 + t 3 ≥ t 2 + t 4) .
- Тэгш бус байдлын хоёр хэсгийг ижил эерэг тоогоор үржүүлж эсвэл хувааж болно (жишээлбэл, хэрэв t 1 ≤ t 2 ба тоо ≤ 0 бол тоо · t 1 ≥ тоо · t 2).
- Эерэг нөхцөлтэй, нэг чиглэлтэй тэмдэгтэй хоёр ба түүнээс дээш тэгш бус байдал нь бие биенээ үржүүлэх боломжийг олгодог (жишээлбэл, хэрэв t 1 ≤ t 2, t 3 ≤ t 4, t 1, t 2, t 3, t бол 4 ≥ 0 дараа нь t 1 · t 3 ≤ t 2 · t 4).
- Тэгш бус байдлын хоёр хэсэг хоёулаа ижил сөрөг тоогоор үржих буюу хуваахыг зөвшөөрдөг боловч энэ тохиолдолд тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгддөг (жишээлбэл, хэрэв t 1 ≤ t 2 ба тоо ≤ 0 бол тоо · t 1) ≥ тоо · t 2).
- Бүх тэгш бус байдал нь шилжилтийн шинж чанартай байдаг (жишээлбэл, хэрэв t 1 ≤ t 2 ба t 2 ≤ t 3 бол t 1 ≤ t 3).
Одоо тэгш бус байдалтай холбоотой онолын үндсэн зарчмуудыг судалсны дараа бид тэдгээрийн системийг шийдвэрлэх дүрмийг авч үзэхэд шууд шилжиж болно.
Тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх. Ерөнхий мэдээлэл. Шийдэл
Дээр дурдсанчлан шийдэл нь тухайн системийн бүх тэгш бус байдалд тохирсон хувьсагчийн утгууд юм. Тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх гэдэг нь эцсийн дүндээ бүхэл бүтэн системийн шийдэлд хүргэх эсвэл ямар ч шийдэлгүй гэдгийг батлах математик үйлдлүүдийн хэрэгжилт юм. Энэ тохиолдолд хувьсагчийг хоосон тоон олонлогт хамааруулна (дараах байдлаар бичнэ: хувьсагчийг илэрхийлсэн үсэг∈ ("харьяалах" тэмдэг) ø ("хоосон олонлог" гэсэн тэмдэг), жишээлбэл, x ∈ ø (унш: "х" хувьсагч нь хоосон олонлогт хамаарна"). Тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх хэд хэдэн арга байдаг: график, алгебр, орлуулах арга. Эдгээр нь хэд хэдэн үл мэдэгдэх хувьсагчтай математик загваруудыг хэлдэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Зөвхөн нэг байгаа тохиолдолд интервалын арга тохиромжтой.
График арга
Хэд хэдэн үл мэдэгдэх хэмжигдэхүүнтэй (хоёр ба түүнээс дээш) тэгш бус байдлын системийг шийдэх боломжийг танд олгоно. Энэ аргын ачаар шугаман тэгш бус байдлын системийг маш хялбар бөгөөд хурдан шийдэж болох тул энэ нь хамгийн түгээмэл арга юм. Үүнийг график зурах нь математикийн үйлдлүүдийг бичих хэмжээг багасгадагтай холбон тайлбарладаг. Маш их ажил хийгдэж, бага зэрэг олон янз байхыг хүсч байвал үзэгнээсээ бага зэрэг завсарлага аваад, захирагчтай харандаа авч, тэдний тусламжтайгаар цаашдын үйлдлүүдийг эхлүүлэх нь ялангуяа тааламжтай байдаг. Гэсэн хэдий ч зарим хүмүүс энэ аргад дургүй байдаг, учир нь тэд ажлаасаа салж, оюун санааны үйл ажиллагаагаа зурахад шилжүүлэх шаардлагатай болдог. Гэсэн хэдий ч энэ нь маш үр дүнтэй арга юм.
График аргаар тэгш бус байдлын системийг шийдэхийн тулд тэгш бус байдал бүрийн бүх гишүүнийг зүүн тал руу нь шилжүүлэх шаардлагатай. Тэмдгийг урвуу болгож, баруун талд тэгийг бичиж, тэгш бус байдал бүрийг тусад нь бичих шаардлагатай. Үүний үр дүнд тэгш бус байдлаас функцүүд гарна. Үүний дараа та харандаа, захирагч гаргаж болно: одоо та олж авсан функц бүрийн графикийг зурах хэрэгтэй. Тэдний огтлолцлын интервалд байх бүх тооны багц нь тэгш бус байдлын системийн шийдэл болно.
Алгебрийн арга
Хоёр үл мэдэгдэх хувьсагчтай тэгш бус байдлын системийг шийдэх боломжийг танд олгоно. Мөн тэгш бус байдал нь ижил тэгш бус тэмдэгтэй байх ёстой (өөрөөр хэлбэл зөвхөн "илүү" тэмдэг, эсвэл зөвхөн "бага" тэмдэг гэх мэтийг агуулсан байх ёстой) Хэдийгээр хязгаарлалттай ч энэ арга нь илүү төвөгтэй байдаг. Үүнийг хоёр үе шаттайгаар хэрэглэнэ.
Эхнийх нь үл мэдэгдэх хувьсагчийн аль нэгийг арилгах үйлдлүүдийг агуулдаг. Эхлээд та үүнийг сонгох хэрэгтэй, дараа нь энэ хувьсагчийн өмнө тоо байгаа эсэхийг шалгана уу. Хэрэв тэдгээр нь байхгүй бол (хувьсагч нь нэг үсэг шиг харагдах болно) бид юу ч өөрчлөхгүй, хэрэв байгаа бол (хувьсагчийн төрөл нь жишээлбэл, 5y эсвэл 12y байх болно) үүнийг хийх шаардлагатай. тэгш бус байдал бүрт сонгосон хувьсагчийн өмнөх тоо ижил байгаа эсэхийг шалгаарай. Үүнийг хийхийн тулд та тэгш бус байдлын гишүүн бүрийг нийтлэг хүчин зүйлээр үржүүлэх хэрэгтэй, жишээлбэл, эхний тэгш бус байдалд 3y, хоёр дахь нь 5y гэж бичсэн бол эхний тэгш бус байдлын бүх гишүүнийг 5-аар үржүүлэх хэрэгтэй. , хоёр дахь нь 3. Үр дүн нь 15y ба 15y байна.
Шийдлийн хоёр дахь шат. Тэгш бус байдал бүрийн зүүн талыг баруун тал руу нь шилжүүлж, нэр томьёо бүрийн тэмдгийг эсрэгээр нь сольж, баруун талд тэгийг бичих шаардлагатай. Дараа нь хөгжилтэй хэсэг ирдэг: тэгш бус байдлыг нэмэхийн зэрэгцээ сонгосон хувьсагчаас (өөрөөр "багасгах" гэж нэрлэдэг) салах. Үүний үр дүнд шийдвэрлэх шаардлагатай нэг хувьсагчтай тэгш бус байдал үүсдэг. Үүний дараа та ижил зүйлийг зөвхөн өөр үл мэдэгдэх хувьсагчтай хийх хэрэгтэй. Хүлээн авсан үр дүн нь системийн шийдэл байх болно.
Орлуулах арга
Шинэ хувьсагчийг нэвтрүүлэх боломжтой бол тэгш бус байдлын системийг шийдэх боломжийг танд олгоно. Ихэнхдээ энэ аргыг тэгш бус байдлын нэг гишүүний үл мэдэгдэх хувьсагчийг дөрөв дэх зэрэгт өсгөж, нөгөө нэр томъёонд квадрат болгоход ашигладаг. Тиймээс энэ арга нь систем дэх тэгш бус байдлын түвшинг бууруулахад чиглэгддэг. Түүврийн тэгш бус байдал x 4 - x 2 - 1 ≤ 0 нь ийм байдлаар шийдэгдэнэ. Шинэ хувьсагчийг танилцуулж байна, жишээ нь t. Тэд "t = x 2" гэж бичээд дараа нь загварыг шинэ хэлбэрээр дахин бичнэ. Манай тохиолдолд бид t 2 - t - 1 ≤0 авна. Энэ тэгш бус байдлыг интервалын аргаар шийдэх хэрэгтэй (энэ талаар бага зэрэг дараа), дараа нь X хувьсагч руу буцаж, дараа нь бусад тэгш бус байдалтай ижил зүйлийг хийх хэрэгтэй. Хүлээн авсан хариултууд нь системийн шийдэл байх болно.
Интервалын арга
Энэ бол тэгш бус байдлын системийг шийдэх хамгийн энгийн арга бөгөөд үүний зэрэгцээ бүх нийтийн бөгөөд өргөн тархсан байдаг. Энэ нь ерөнхий боловсролын сургууль, тэр ч байтугай дээд сургуулиудад хэрэглэгддэг. Үүний мөн чанар нь оюутан тэмдэглэлийн дэвтэрт зурсан тооны шулуун дээрх тэгш бус байдлын интервалыг хайж олоход оршдог (энэ нь график биш, харин тоонуудын энгийн шугам юм). Тэгш бус байдлын интервалууд огтлолцсон тохиолдолд системийн шийдийг олно. Интервалын аргыг ашиглахын тулд та дараах алхмуудыг хийх хэрэгтэй.
- Тэгш бус байдал бүрийн бүх нөхцөлийг зүүн тал руу шилжүүлж, тэмдэг нь эсрэгээр өөрчлөгдөнө (баруун талд тэгийг бичсэн).
- Тэгш бус байдлыг тусад нь бичиж, тус бүрийн шийдлийг тодорхойлно.
- Тооны шулуун дээрх тэгш бус байдлын огтлолцол олддог. Эдгээр уулзварт байрлах бүх дугаарууд нь шийдэл байх болно.
Би ямар аргыг хэрэглэх ёстой вэ?
Мэдээжийн хэрэг, энэ нь хамгийн хялбар бөгөөд тохиромжтой мэт санагддаг, гэхдээ даалгавар нь тодорхой аргыг шаарддаг тохиолдол байдаг. Ихэнхдээ тэд график эсвэл интервалын аргыг ашиглан шийдэх хэрэгтэй гэж хэлдэг. Алгебрийн арга ба орлуулалтыг маш ховор эсвэл огт ашигладаггүй, учир нь тэдгээр нь нэлээд төвөгтэй, ойлгомжгүй байдаг бөгөөд үүнээс гадна тэгш бус байдлыг бус тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэхэд ашигладаг тул график, интервал зурахад хандах хэрэгтэй. Тэд тодорхой байдлыг авчирдаг бөгөөд энэ нь математикийн үйлдлүүдийг үр дүнтэй, хурдан гүйцэтгэхэд хувь нэмэр оруулахгүй байх боломжгүй юм.
Хэрэв ямар нэг зүйл болохгүй бол
Мэдээжийн хэрэг, алгебрийн тодорхой сэдвийг судлах явцад түүний ойлголттой холбоотой асуудал гарч ирдэг. Энэ нь хэвийн зүйл, учир нь бидний тархи нарийн төвөгтэй материалыг нэг дор ойлгох боломжгүй байдлаар бүтээгдсэн байдаг. Ихэнхдээ та догол мөрийг дахин унших, багшаас тусламж авах эсвэл стандарт даалгавруудыг шийдвэрлэх дасгал хийх хэрэгтэй. Манай тохиолдолд тэд жишээлбэл: "3 x + 1 ≥ 0 ба 2 x - 1 > 3 тэгш бус байдлын системийг шийд." Тиймээс хувийн хүсэл эрмэлзэл, гадны хүмүүсийн тусламж, дадлага нь аливаа нарийн төвөгтэй сэдвийг ойлгоход тусалдаг.
Шийдвэрлэгч үү?
Шийдлийн ном нь бас маш тохиромжтой, гэхдээ гэрийн даалгавраа хуулбарлахад биш, харин өөртөө туслах болно. Тэдгээрээс та шийдэл бүхий тэгш бус байдлын системийг олж, тэдгээрийг (загвар хэлбэрээр) харж, шийдлийн зохиогч даалгаврыг хэрхэн даван туулж байсныг яг таг ойлгохыг хичээ, дараа нь өөрөө үүнийг хийхийг хичээ.
дүгнэлт
Алгебр бол сургуулийн хамгийн хэцүү хичээлүүдийн нэг юм. За, та юу хийж чадах вэ? Математик үргэлж ийм байсаар ирсэн: зарим хүмүүсийн хувьд энэ нь амархан, харин зарим хүмүүсийн хувьд хэцүү байдаг. Гэхдээ ямар ч тохиолдолд ерөнхий боловсролын хөтөлбөр нь ямар ч оюутан үүнийг даван туулж чадахуйц бүтэцтэй байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Үүнээс гадна асар олон тооны туслахуудыг санаж байх ёстой. Тэдгээрийн заримыг дээр дурдсан.
Шугаман тэгш бус байдлын системийг хэрхэн шийдвэрлэх жишээг авч үзье.
4x + 29 \end(массив) \баруун.\]" title=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}
Системийг шийдэхийн тулд түүнийг бүрдүүлэгч тэгш бус байдал бүр хэрэгтэй. Гагцхүү тусад нь бичихгүй, хамтад нь буржгар хаалттай хослуулан бичих шийдвэр гаргасан.
Системийн тэгш бус байдал бүрт үл мэдэгдэхийг нэг тал руу, мэдэгдэж буйг нь нөгөө тал руу нь эсрэг тэмдгээр шилжүүлдэг.
Гарчиг=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}
Хялбаршуулсаны дараа тэгш бус байдлын хоёр талыг X-ийн өмнөх тоонд хуваах ёстой. Бид эхний тэгш бус байдлыг эерэг тоонд хуваадаг тул тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй. Бид хоёр дахь тэгш бус байдлыг сөрөг тоогоор хуваадаг тул тэгш бус байдлын тэмдгийг эргүүлэх ёстой.
Гарчиг=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}
Бид тэгш бус байдлын шийдлийг тоон шулуун дээр тэмдэглэв.
Үүний хариуд бид шийдлүүдийн огтлолцлыг, өөрөөр хэлбэл хоёр мөрөнд сүүдэрлэж буй хэсгийг бичнэ.
Хариулт: x∈[-2;1).
Эхний тэгш бус байдалд бутархайг хасъя. Үүнийг хийхийн тулд бид хоёр талыг гишүүнээр нь үржүүлж, хамгийн бага нийтлэг хуваагч 2. Эерэг тоогоор үржүүлэхэд тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй.
Хоёр дахь тэгш бус байдалд бид хаалтуудыг нээнэ. Хоёр илэрхийллийн нийлбэр ба зөрүүний үржвэр нь эдгээр илэрхийллийн квадратуудын зөрүүтэй тэнцүү байна. Баруун талд хоёр илэрхийллийн зөрүүний квадрат байна.
Гарчиг=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}
Бид үл мэдэгдэхийг нэг тал руу, мэддэгийг нь нөгөө тал руу нь эсрэг тэмдгээр шилжүүлж, хялбаршуулдаг.
Бид тэгш бус байдлын хоёр талыг X-ийн өмнөх тоонд хуваана. Эхний тэгш бус байдалд бид сөрөг тоонд хуваагддаг тул тэгш бус байдлын тэмдэг урвуу байна. Хоёрдугаарт, бид эерэг тоогоор хуваавал тэгш бус байдлын тэмдэг өөрчлөгдөхгүй.
Гарчиг=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}
Хоёр тэгш бус байдал хоёулаа "бага" тэмдэгтэй байдаг (нэг тэмдэг нь хатуу "бага", нөгөө нь сул, "бага эсвэл тэнцүү" байх нь хамаагүй). Бид хоёр шийдлийг тэмдэглэж болохгүй, гэхдээ " " дүрмийг ашиглана уу. Жижиг нь 1 тул систем тэгш бус байдал руу буурдаг
Бид түүний шийдлийг тоон мөрөнд тэмдэглэв.
Хариулт: x∈(-∞;1].
Хаалт нээх. Эхний тэгш бус байдалд - . Энэ нь эдгээр илэрхийллийн шоо нийлбэртэй тэнцүү байна.
Хоёрдугаарт, нийлбэр ба хоёр илэрхийллийн зөрүүний үржвэр нь квадратуудын зөрүүтэй тэнцүү байна. Энд хаалтны өмнө хасах тэмдэг байгаа тул тэдгээрийг хоёр үе шаттайгаар нээх нь дээр: эхлээд томъёог ашиглаад дараа нь хаалтуудыг нээж, нэр томъёо бүрийн тэмдгийг эсрэгээр нь өөрчил.
Бид үл мэдэгдэх зүйлийг нэг чиглэлд, мэдэгдэж буйг нөгөө чиглэлд эсрэг тэмдгээр шилжүүлдэг.
Гарчиг=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}
Аль аль нь шинж тэмдгүүдээс илүү байдаг. "Илүү их" дүрмийг ашигласнаар бид тэгш бус байдлын системийг нэг тэгш бус байдал болгон бууруулна. Хоёр тооны том нь 5 тул
Гарчиг=" QuickLaTeX.com-с үзүүлсэн">!}
Бид тэгш бус байдлын шийдийг тоон шулуун дээр тэмдэглээд хариултыг бичнэ. 
Хариулт: x∈(5;∞).
Шугаман тэгш бус байдлын алгебрийн системд зөвхөн бие даасан даалгавар төдийгүй янз бүрийн тэгшитгэл, тэгш бус байдал гэх мэтийг шийдвэрлэх явцад тохиолддог тул энэ сэдвийг цаг тухайд нь эзэмших нь чухал юм.
Дараагийн удаа бид тэгш бус байдлын аль нэг нь шийдэлгүй эсвэл түүний шийдэл нь дурын тоо байх онцгой тохиолдлуудад шугаман тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх жишээг авч үзэх болно.
Ангилал: |Тодорхойлолт 1 . Орон зай дахь цэгүүдийн багц Р n , координатууд нь тэгшитгэлийг хангадаг А 1 X 1 + a 2 X 2 +…+ а n x n = б, дуудсан ( n - 1 )-хэмжээст гипер хавтгай n- хэмжээст орон зай.
Теорем 1. Гипер хавтгай нь бүх орон зайг хоёр хагас орон зайд хуваадаг. Хагас орон зай нь гүдгэр олонлог юм.
Хязгаарлагдмал тооны хагас орон зайн огтлолцол нь гүдгэр олонлог юм.
Теорем 2 . Шугаман тэгш бус байдлыг шийдвэрлэх nүл мэдэгдэх
А 1 X 1 + a 2 X 2 +…+ а n x n б
нь бүх орон зайг гипер хавтгайгаар хуваасан хагас орон зайн нэг юм
А 1 X 1 + А 2 X 2 +…+а n x n= б.
-ийн системийг авч үзье м-тэй шугаман тэгш бус байдал nүл мэдэгдэх.
Систем дэх тэгш бус байдал бүрийн шийдэл нь тодорхой хагас орон зай юм. Системийн шийдэл нь бүх хагас орон зайн огтлолцол байх болно. Энэ багц нь хаалттай, гүдгэр байх болно.
Шугаман тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх
хоёр хувьсагчтай
-ийн системтэй байг мхоёр хувьсагчтай шугаман тэгш бус байдал.
Тэгш бус байдал бүрийн шийдэл нь бүхэл бүтэн хавтгайг харгалзах шулуун шугамаар хуваасан хагас хавтгайнуудын нэг байх болно. Системийн шийдэл нь эдгээр хагас хавтгайн огтлолцол байх болно. Энэ асуудлыг онгоцоор графикаар шийдэж болно X 1 0 X 2 .
37. Гүдгэр олон өнцөгтийн дүрслэл
Тодорхойлолт 1. Хаалттай гүдгэрхязгаарлагдмал тогтоосон Р n хязгаарлагдмал тоотой булангийн цэгүүд, гүдгэр гэж нэрлэдэг n- хэмжээст олон өнцөгт.
Тодорхойлолт 2 . Хаалттай гүдгэр хязгааргүй суулгасан Р n төгсгөлтэй тооны булангийн цэгүүдийг гүдгэр олон талт муж гэнэ.
Тодорхойлолт 3 . Цөөн хэдэн АРХэрэв байгаа бол n-ийг хязгаарлагдмал гэж нэрлэдэг n-энэ багцыг агуулсан хэмжээст бөмбөг.
Тодорхойлолт 4. Цэгүүдийн гүдгэр шугаман хослол нь t i , гэсэн илэрхийлэл юм.
Теорем (гүдгэр олон өнцөгтийг дүрслэх теорем).Гүдгэр олон өнцөгтийн аль ч цэгийг түүний булангийн цэгүүдийн гүдгэр шугаман хослолоор дүрсэлж болно.
38. Тэгшитгэл ба тэгш бус байдлын системийн зөвшөөрөгдөх шийдийн муж.
-ийн системтэй байг мшугаман тэгшитгэл ба тэгш бус байдал nүл мэдэгдэх.
Тодорхойлолт 1 . Цэг РХэрэв координатууд нь системийн тэгшитгэл ба тэгш бус байдлыг хангаж байвал n-ийг системийн боломжит шийдэл гэнэ. Бүх боломжит шийдлүүдийн багцыг системийн боломжит шийдлийн талбар (PSA) гэж нэрлэдэг.
Тодорхойлолт 2. Координат нь сөрөг биш байж болох шийдлийг системийн хэрэгжих боломжтой шийдэл гэнэ. Бүх боломжит шийдлүүдийн багцыг системийн хэрэгжих боломжтой шийдлийн домэйн (ADA) гэж нэрлэдэг.
Теорем 1 . ODR нь хаалттай, гүдгэр, хязгаарлагдмал (эсвэл хязгааргүй) дэд хэсэг юм Р n.
Теорем 2. Хэрэв энэ цэг нь ODS-ийн булангийн цэг байвал системийн зөвшөөрөгдөх шийдэл нь лавлагаа шийдэл болно.
Теорем 3 (ODR-ийн дүрслэлийн тухай теорем).Хэрэв ODS нь хязгаарлагдмал багц юм бол аливаа боломжит шийдлийг ODS-ийн булангийн цэгүүдийн гүдгэр шугаман хослолоор (системийн тулгуур шийдлүүдийн гүдгэр шугаман хослол хэлбэрээр) төлөөлж болно.
Теорем 4 (системийн тулгуур шийдэл байгаа тухай теорем). Хэрэв системд дор хаяж нэг зөвшөөрөгдөх шийдэл (ADS) байгаа бол зөвшөөрөгдөх шийдлүүдийн дунд дор хаяж нэг лавлагаа шийдэл байна.
Зөвхөн "X" ба зөвхөн абсцисса тэнхлэг байдаг бол одоо "Y"-үүд нэмэгдэж, үйл ажиллагааны талбар бүхэлдээ координатын хавтгайд өргөжиж байна. Цаашид текстэд "шугаман тэгш бус байдал" гэсэн хэллэгийг хоёр хэмжээст утгаар ойлгосон бөгөөд энэ нь хэдхэн секундын дотор тодорхой болно.
Аналитик геометрээс гадна материал нь математик анализ, эдийн засаг, математик загварчлалын олон асуудалд хамааралтай тул би энэ лекцийг нухацтай судлахыг зөвлөж байна.
Шугаман тэгш бус байдал
Хоёр төрлийн шугаман тэгш бус байдал байдаг:
1) Хатуутэгш бус байдал: .
2) Лакстэгш бус байдал: .
Эдгээр тэгш бус байдлын геометрийн утга нь юу вэ?Шугаман тэгшитгэл нь шугамыг тодорхойлдог бол шугаман тэгш бус байдал тодорхойлогддог хагас хавтгай.
Дараах мэдээллийг ойлгохын тулд та хавтгай дээрх шугамын төрлийг мэдэж, шулуун шугам барих чадвартай байх хэрэгтэй. Хэрэв танд энэ хэсэгт хүндрэлтэй байгаа бол тусламжийг уншина уу Функцийн график ба шинж чанарууд– шугаман функцийн тухай догол мөр.
Хамгийн энгийн шугаман тэгш бус байдлаас эхэлье. Ядуу оюутан бүрийн мөрөөдөл бол юу ч байхгүй координатын хавтгай юм.
Таны мэдэж байгаагаар x тэнхлэгийг тэгшитгэлээр өгдөг - "y" нь үргэлж ("x"-ийн аль ч утгын хувьд) тэгтэй тэнцүү байна.
Тэгш бус байдлыг авч үзье. Үүнийг албан бусаар яаж ойлгох вэ? “Y” нь үргэлж (“x”-ийн аль ч утгын хувьд) эерэг байна. Мэдээжийн хэрэг, энэ тэгш бус байдал нь дээд хагас хавтгайг тодорхойлдог - эцэст нь эерэг "тоглоом" бүхий бүх цэгүүд тэнд байрладаг.
Тэгш бус байдал нь хатуу биш тохиолдолд дээд хагас хавтгайд нэмэлтээртэнхлэг нь өөрөө нэмэгддэг.
Үүний нэгэн адил: тэгш бус байдлыг доод хагас хавтгайн бүх цэгүүд хангадаг; хатуу бус тэгш бус байдал нь доод хагас хавтгай + тэнхлэгт тохирно.
Y тэнхлэгтэй ижил зохиолын түүх:
– тэгш бус байдал нь баруун талын хагас хавтгайг тодорхойлдог;
– тэгш бус байдал нь ординатын тэнхлэгийг оруулаад баруун талын хагас хавтгайг тодорхойлно;
– тэгш бус байдал нь зүүн талын хагас хавтгайг тодорхойлдог;
– тэгш бус байдал нь ординатын тэнхлэгийг оруулаад зүүн хагас хавтгайг тодорхойлно.
Хоёрдахь алхамд бид хувьсагчийн аль нэг нь дутуу байгаа тэгш бус байдлыг авч үздэг.
"Y" дутуу:
Эсвэл "x" байхгүй:
Эдгээр тэгш бус байдлыг хоёр аргаар шийдэж болно. хоёр хандлагыг анхаарч үзээрэй. Замдаа хичээл дээр аль хэдийн яригдсан тэгш бус байдлын талаар сургуулийн үйлдлүүдийг санаж, нэгтгэцгээе. Функцийн домэйн.
Жишээ 1
Шугаман тэгш бус байдлыг шийдэх:
Шугаман тэгш бус байдлыг шийдэх нь юу гэсэн үг вэ?
Шугаман тэгш бус байдлыг шийднэ гэдэг нь хагас хавтгайг олно гэсэн үг, оноо нь энэ тэгш бус байдлыг хангадаг (хэрэв тэгш бус байдал нь хатуу биш бол шугамыг нэмсэн). Шийдэл, ихэвчлэн, график.
Зургийг нэн даруй хийж, дараа нь бүх зүйлийг тайлбарлах нь илүү тохиромжтой. 
a) Тэгш бус байдлыг шийд
Нэгдүгээр арга
Энэ арга нь дээр дурдсан координатын тэнхлэгүүдийн түүхийг маш их санагдуулдаг. Гол санаа нь тэгш бус байдлыг хувиргах явдал юм - нэг хувьсагчийг зүүн талд ямар ч тогтмолгүйгээр үлдээх, энэ тохиолдолд "x" хувьсагч.
Дүрэм: Тэгш бус байдлын үед нэр томьёо нь тэмдгийн өөрчлөлтөөр хэсгээс нөгөөд шилждэг бол тэгш бус байдлын тэмдэг ӨӨРӨӨ өөрчлөгддөггүй(жишээлбэл, "бага" тэмдэгтэй байсан бол "бага" хэвээр үлдэнэ).
Бид "тав" -ыг баруун тал руу нь тэмдгийн өөрчлөлтөөр шилжүүлнэ.
Дүрэм ЭЕРЭГ өөрчлөгддөггүй.
Одоо шулуун шугам (цэнхэр тасархай шугам) зур. Тэгш бус байдал үүссэн тул шулуун шугамыг тасархай шугамаар зурсан хатуу, мөн энэ мөрөнд хамаарах цэгүүд шийдэлд орохгүй нь гарцаагүй.
Тэгш бус байдлын утга нь юу вэ? “X” нь үргэлж (“Y”-ийн аль ч утгын хувьд) -ээс бага байна. Мэдээжийн хэрэг, энэ мэдэгдлийг зүүн хагас хавтгайн бүх цэгүүд хангаж байна. Энэ хагас хавтгай нь зарчмын хувьд сүүдэрлэж болно, гэхдээ би зургийг уран сайхны палитр болгон хувиргахгүйн тулд жижиг цэнхэр сумаар өөрийгөө хязгаарлах болно.
Хоёр дахь арга
Энэ бол бүх нийтийн арга юм. МАШ АНХААРАЛТАЙ УНШИАРАЙ!
Эхлээд бид шулуун шугам зурна. Дашрамд хэлэхэд, тодорхой болгохын тулд тэгшитгэлийг хэлбэрээр танилцуулахыг зөвлөж байна.
Одоо онгоцны аль ч цэгийг сонго, шууд хамаарахгүй. Ихэнх тохиолдолд амтат цэг нь мэдээжийн хэрэг. Энэ цэгийн координатыг тэгш бус байдалд орлуулъя. 
Хүлээн авсан хуурамч тэгш бус байдал(энгийн үгээр хэлбэл энэ нь байж болохгүй), энэ нь цэг нь тэгш бус байдлыг хангахгүй гэсэн үг юм.
Бидний ажлын гол дүрэм:
хангадаггүйтэгвэл тэгш бус байдал БҮГДӨгөгдсөн хагас хавтгайн цэгүүд битгий хангаэнэ тэгш бус байдал.
– Хэрэв хагас хавтгайн аль нэг цэг (шугамд хамаарахгүй) хангадагтэгвэл тэгш бус байдал БҮГДӨгөгдсөн хагас хавтгайн цэгүүд хангахэнэ тэгш бус байдал.
Та шалгаж болно: шугамын баруун талд байгаа аль ч цэг нь тэгш бус байдлыг хангахгүй.
Цэгтэй туршилтаас ямар дүгнэлт гарсан бэ? Явах газар байхгүй, тэгш бус байдал нь нөгөө талын бүх цэгүүдээр хангагдсан - зүүн хагас хавтгай (та бас шалгаж болно).
б) Тэгш бус байдлыг шийд
Нэгдүгээр арга
Тэгш бус байдлыг өөрчилье:
Дүрэм: Тэгш бус байдлын хоёр талыг үржүүлж (хувааж) болно СӨРӨГтоо, тэгш бус байдлын тэмдэгтэй ӨӨРЧЛӨЖ БАЙНАэсрэгээр (жишээ нь, "их эсвэл тэнцүү" тэмдэг байсан бол "бага эсвэл тэнцүү" болно).
Бид тэгш бус байдлын хоёр талыг дараах байдлаар үржүүлнэ.
Тэгш бус байдал байгаа тул шулуун шугам (улаан) зурж, хатуу шугам татъя хатуу бус, шулуун шугам нь шийдэлд хамаарах нь тодорхой.
Үүссэн тэгш бус байдалд дүн шинжилгээ хийсний дараа бид түүний шийдэл нь доод хагас хавтгай (+ шулуун шугам өөрөө) гэсэн дүгнэлтэд хүрэв.
Бид тохирох хагас хавтгайг сумаар сүүдэрлэж эсвэл тэмдэглэнэ.
Хоёр дахь арга
Шулуун шугам зурцгаая. Хавтгай дээрх дурын цэгийг (шугамд хамаарахгүй) сонгож, координатыг нь тэгш бус байдалд орлъё: 
Хүлээн авсан жинхэнэ тэгш бус байдал, энэ нь цэг нь тэгш бус байдлыг хангадаг гэсэн үг бөгөөд ерөнхийдөө доод хагас хавтгайн БҮХ цэгүүд энэ тэгш бус байдлыг хангаж байна.
Энд туршилтын цэгээр бид хүссэн хагас хавтгайд "цохив".
Асуудлын шийдлийг улаан шугам, улаан сумаар зааж өгсөн болно.
Би хувьдаа эхний шийдлийг илүүд үздэг, учир нь хоёр дахь нь илүү албан ёсны байдаг.
Жишээ 2
Шугаман тэгш бус байдлыг шийдэх:
Энэ бол та өөрөө шийдэх жишээ юм. Асуудлыг хоёр аргаар шийдэхийг хичээ (дашрамд хэлэхэд энэ нь шийдлийг шалгах сайн арга юм). Хичээлийн төгсгөлд байгаа хариулт нь зөвхөн эцсийн зургийг агуулна.
Жишээн дээр дурдсан бүх үйлдлүүдийн дараа та тэдэнтэй гэрлэх хэрэгтэй болно, гэх мэт хамгийн энгийн тэгш бус байдлыг шийдвэрлэхэд хэцүү биш байх болно гэж би бодож байна.
Хоёр хувьсагч хоёулаа тэгш бус байдалд байгаа тохиолдолд гурав дахь ерөнхий тохиолдлыг авч үзье.
Эсвэл "ce" чөлөөт нэр томъёо нь тэг байж болно.
Жишээ 3
Дараах тэгш бус байдалд тохирох хагас хавтгайг ол.
Шийдэл: Энд цэгийн орлуулалт бүхий бүх нийтийн шийдлийн аргыг ашигладаг.
a) Шулуун шугамын тэгшитгэлийг байгуулъя, тэгш бус байдал нь хатуу бөгөөд шулуун шугам өөрөө шийдэлд хамаарахгүй тул шугамыг тасархай шугамаар зурах ёстой.
Жишээлбэл, бид өгөгдсөн шулуунд хамааралгүй хавтгайн туршилтын цэгийг сонгож, түүний координатыг тэгш бус байдалд орлуулна.
Хүлээн авсан хуурамч тэгш бус байдал, энэ нь өгөгдсөн хагас хавтгайн цэг ба БҮХ цэгүүд тэгш бус байдлыг хангахгүй гэсэн үг юм. Тэгш бус байдлын шийдэл нь өөр хагас хавтгай байх болно, бид цэнхэр аянгыг биширдэг. 
б) Тэгш бус байдлыг шийдье. Эхлээд шулуун шугам байгуулъя. Үүнийг хийхэд хэцүү биш, бид каноник шууд пропорциональтай. Тэгш бус байдал нь хатуу биш тул бид шугамыг тасралтгүй зурдаг.
Шулуун шугамд хамаарахгүй хавтгайн дурын цэгийг сонгоцгооё. Би гарал үүслийг дахин ашигламаар байна, гэхдээ харамсалтай нь энэ нь одоо тохирохгүй байна. Тиймээс та өөр найзтайгаа ажиллах хэрэгтэй болно. Координатын жижиг утгатай цэгийг авах нь илүү ашигтай, жишээ нь, . Түүний координатыг тэгш бус байдалд орлъё:
Хүлээн авсан жинхэнэ тэгш бус байдал, энэ нь өгөгдсөн хагас хавтгайн цэг ба бүх цэгүүд тэгш бус байдлыг хангаж байна гэсэн үг юм. Хүссэн хагас хавтгай нь улаан сумаар тэмдэглэгдсэн байна. Үүнээс гадна шийдэл нь шулуун шугамыг өөрөө агуулдаг.
Жишээ 4
Тэгш бус байдалд тохирох хагас хавтгайг ол.
Энэ бол та өөрөө шийдэх жишээ юм. Бүрэн шийдэл, эцсийн дизайны ойролцоо загвар, хичээлийн төгсгөлд хариулт.
Урвуу асуудлыг авч үзье:
Жишээ 5
a) Шулуун шугам өгөгдсөн. Тодорхойлох цэгийн байрлаж буй хагас хавтгай, харин шулуун шугам нь өөрөө шийдэлд багтах ёстой.
б) Шулуун шугам өгөгдсөн. Тодорхойлох цэг байрлах хагас хавтгай. Шулуун шугам нь өөрөө шийдэлд ороогүй болно.
Шийдэл: Энд зураг зурах шаардлагагүй бөгөөд шийдэл нь аналитик байх болно. Хэцүү зүйл байхгүй:
a) Туслах олон гишүүнт зохиож, түүний утгыг цэг дээр тооцоолъё.
. Тиймээс хүссэн тэгш бус байдал нь "бага" тэмдэгтэй байх болно. Нөхцөлөөр шулуун шугам нь шийдэлд багтсан тул тэгш бус байдал нь хатуу биш байх болно.
б) Олон гишүүнтийг зохиож, түүний утгыг цэг дээр тооцоолъё.
. Тиймээс хүссэн тэгш бус байдал нь "илүү" гэсэн тэмдэгтэй байх болно. Нөхцөлөөр шулуун шугам нь шийдэлд ороогүй тул тэгш бус байдал нь хатуу байх болно: .
Хариулт:
Бие даан суралцах бүтээлч жишээ:
Жишээ 6
Өгөгдсөн оноо ба шулуун шугам. Жагсаалтанд орсон цэгүүдээс координатын гарал үүсэлтэй хамт өгөгдсөн шугамын нэг талд байрлах цэгүүдийг ол.
Бага зэрэг зөвлөгөө: эхлээд та координатын гарал үүсэл байрладаг хагас хавтгайг тодорхойлдог тэгш бус байдлыг бий болгох хэрэгтэй. Хичээлийн төгсгөлд аналитик шийдэл, хариулт.
Шугаман тэгш бус байдлын системүүд
Шугаман тэгш бус байдлын систем нь таны ойлгосноор хэд хэдэн тэгш бус байдлаас бүрдэх систем юм. Хэхэ за тэгээд тодорхойлолтыг нь гаргаад өгчихсөн =) Зараа бол зараа, хутга бол хутга. Гэхдээ энэ нь үнэн - энэ нь энгийн бөгөөд хүртээмжтэй болсон! Үгүй ээ, би ерөнхий жишээ хэлмээргүй байна, тиймээс шууд тулгамдсан асуудлууд руу шилжье:
Шугаман тэгш бус байдлын системийг шийднэ гэдэг нь юу гэсэн үг вэ?
Шугаман тэгш бус байдлын системийг шийд- энэ нь гэсэн үг хавтгай дээрх цэгүүдийн багцыг ол, хангадаг тус бүртсистемийн тэгш бус байдал.
Хамгийн энгийн жишээ болгон тэгш өнцөгт координатын системийн координатын дөрөвний нэгийг тодорхойлдог тэгш бус байдлын системийг авч үзье (хэргийн эхэнд ядуу оюутнуудын зураг байна):
Тэгш бус байдлын систем нь координатын эхний хэсгийг (баруун дээд) тодорхойлдог. Эхний улирлын аль ч цэгийн координат, жишээлбэл, 
гэх мэт. хангах тус бүртЭнэ системийн тэгш бус байдал.
Үүний нэгэн адил:
– тэгш бус байдлын систем нь хоёр дахь координатын улирлыг (зүүн дээд талд) тодорхойлдог;
- тэгш бус байдлын систем нь координатын 3-р улирлыг тодорхойлдог (зүүн доод);
– тэгш бус байдлын систем нь координатын дөрөв дэх хэсгийг (баруун доод) тодорхойлдог.
Шугаман тэгш бус байдлын системд шийдэл байхгүй байж болно, өөрөөр хэлбэл байх хамтарсан бус. Дахин хамгийн энгийн жишээ: . "x" нь нэгэн зэрэг гурваас их, хоёроос бага байж болохгүй нь ойлгомжтой.
Тэгш бус байдлын системийн шийдэл нь шулуун шугам байж болно, жишээлбэл: . Хун, хавч, цурхайгүй, тэргийг хоёр өөр чиглэлд татаж байна. Тиймээ, бүх зүйл байсаар байна - энэ системийн шийдэл нь шулуун шугам юм.
Гэхдээ хамгийн түгээмэл тохиолдол бол системийн шийдэл нь зарим юм онгоцны талбай. Шийдэл хэсэгБайж магадгүй хязгаарлагдахгүй(жишээлбэл, координатын хэсгүүд) эсвэл хязгаарлагдмал. Хязгаарлагдмал шийдлийн муж гэж нэрлэдэг полигон шийдлийн систем.
Жишээ 7
Шугаман тэгш бус байдлын системийг шийд
Практикт ихэнх тохиолдолд бид сул тэгш бус байдалтай тулгардаг тул тэд хичээлийн үлдсэн хугацаанд дугуй бүжгийг удирддаг.
Шийдэл: Хэт их тэгш бус байдал байгаа нь аймшигтай байх ёсгүй. Системд хичнээн тэгш бус байдал байж болох вэ?Тиймээ, хүссэнээрээ. Хамгийн гол нь шийдлийн талбайг бий болгох оновчтой алгоритмыг дагаж мөрдөх явдал юм.
1) Эхлээд бид хамгийн энгийн тэгш бус байдлын асуудлыг шийддэг. Тэгш бус байдал нь координатын тэнхлэгүүдийн хилийг багтаасан координатын эхний улиралыг тодорхойлдог. Хайлтын талбар нэлээд нарийссан тул энэ нь аль хэдийн илүү хялбар болсон. Зураг дээр бид харгалзах хагас хавтгайг сумаар (улаан, цэнхэр сум) нэн даруй тэмдэглэнэ.
2) Хоёр дахь хамгийн энгийн тэгш бус байдал бол энд "Y" байхгүй байна. Нэгдүгээрт, бид шулуун шугамыг өөрөө байгуулдаг, хоёрдугаарт, тэгш бус байдлыг хэлбэрт шилжүүлсний дараа бүх "X" нь 6-аас бага байх нь шууд тодорхой болно. Бид харгалзах хагас хавтгайг ногоон сумаар тэмдэглэв. За, хайлтын талбар бүр ч жижиг болсон - ийм тэгш өнцөгт нь дээрээс хязгаарлагдахгүй.
3) Сүүлийн шатанд бид "бүрэн сумтай" тэгш бус байдлыг шийддэг: . Шийдлийн алгоритмыг бид өмнөх догол мөрөнд дэлгэрэнгүй авч үзсэн. Товчхондоо: эхлээд бид шулуун шугам барьж, дараа нь туршилтын цэгийг ашиглан бидэнд хэрэгтэй хагас хавтгайг олдог.
Босоорой, хүүхдүүд ээ, тойрог дээр зогсоорой: 
Системийн шийдлийн талбар нь олон өнцөгт бөгөөд зураг дээр үүнийг час улаан шугамаар дүрсэлж, сүүдэрлэсэн байна. Би үүнийг бага зэрэг хэтрүүлсэн =) Тэмдэглэлийн дэвтэрт уусмалын хэсгийг сүүдэрлэх эсвэл энгийн харандаагаар илүү бүдүүлэг зурахад хангалттай.
Өгөгдсөн олон өнцөгтийн аль ч цэг нь системийн БҮХ тэгш бус байдлыг хангадаг (та хөгжилтэй байхын тулд үүнийг шалгаж болно).
Хариулт: Системийн шийдэл нь олон өнцөгт юм.
Цэвэр хуулбар авах хүсэлт гаргахдаа шулуун шугам барихдаа ямар цэгүүдийг ашигласан талаар дэлгэрэнгүй тайлбарлах нь зүйтэй юм (хичээлийг үзнэ үү). Функцийн график ба шинж чанарууд), хагас онгоцыг хэрхэн тодорхойлсон бэ (энэ хичээлийн эхний догол мөрийг үзнэ үү). Гэсэн хэдий ч бодит байдал дээр ихэнх тохиолдолд та зөвхөн зөв зурсан зурганд тооцогдох болно. Тооцооллыг өөрсдөө ноорог эсвэл амаар хийж болно.
Системийн шийдлийн полигоноос гадна практикт бага давтамжтай ч нээлттэй бүс байдаг. Дараах жишээг өөрөө ойлгохыг хичээгээрэй. Хэдийгээр нарийвчлалын үүднээс энд эрүү шүүлт байхгүй - барилгын алгоритм нь адилхан, зүгээр л талбайг хязгаарлахгүй.
Жишээ 8
Системийг шийд
Шийдэл, хариулт нь хичээлийн төгсгөлд байна. Та үүссэн бүсийн оройнуудад өөр өөр үсэгтэй байх магадлалтай. Энэ нь чухал биш, гол зүйл бол оройг зөв олж, талбайг зөв барих явдал юм.
Асуудал нь зөвхөн системийн шийдлийн мужийг бий болгохоос гадна домэйны оройн координатыг олохыг шаарддаг бол энэ нь ердийн зүйл биш юм. Өмнөх хоёр жишээн дээр эдгээр цэгүүдийн координатууд тодорхой байсан боловч бодит байдал дээр бүх зүйл мөсөөс хол байна.
Жишээ 9
Системийг шийдэж, үүссэн мужийн оройнуудын координатыг ол
Шийдэл: Энэ системийн шийдлийн хэсгийг зураг дээр дүрсэлцгээе. Тэгш бус байдал нь ординатын тэнхлэгтэй зүүн хагас хавтгайг тодорхойлдог бөгөөд энд үнэгүй зүйл байхгүй. Эцсийн хуулбар / ноорог эсвэл гүнзгий бодлын үйл явцын тооцооллын дараа бид дараахь шийдлүүдийг олж авна. 
Нэмэлт материал
Эрхэм хэрэглэгчид, сэтгэгдэл, сэтгэгдэл, хүслээ үлдээхээ бүү мартаарай! Бүх материалыг вирусны эсрэг програмаар шалгасан.
9-р ангийн Integral онлайн дэлгүүрийн сургалтын хэрэглэгдэхүүн, симуляторууд
9-р ангийн интерактив сурах бичиг "Геометрийн дүрэм, дасгалууд"
7-9-р ангийн "Ойлгомжтой геометр" цахим сурах бичиг
Тэгш бус байдлын систем
Залуус аа, та шугаман болон квадрат тэгш бус байдлыг судалж, эдгээр сэдвээр бодлого хэрхэн шийдвэрлэх талаар сурсан. Одоо математикийн шинэ ойлголт болох тэгш бус байдлын систем рүү шилжье. Тэгш бус байдлын систем нь тэгшитгэлийн системтэй төстэй. Та тэгшитгэлийн системийг санаж байна уу? Та долдугаар ангидаа тэгшитгэлийн системийг судалсан тул тэдгээрийг хэрхэн шийдсэнээ санаж үзээрэй.Тэгш бус байдлын системийн тодорхойлолтыг танилцуулъя.
Хэрэв та тэгш бус байдал тус бүр нь зөв тоон илэрхийлэл үүсгэдэг x-ийн бүх утгыг олох шаардлагатай бол зарим x хувьсагчтай хэд хэдэн тэгш бус байдал нь тэгш бус байдлын системийг бүрдүүлдэг.
Тэгш бус байдал бүр зөв тоон илэрхийлэл авдаг x-ийн аливаа утга нь тэгш бус байдлын шийдэл болно. Мөн хувийн шийдэл гэж нэрлэж болно.
Хувийн шийдэл гэж юу вэ? Жишээлбэл, хариултанд бид x>7 илэрхийлэлийг хүлээн авсан. Тэгвэл x=8, эсвэл x=123, эсвэл долоогоос дээш бусад тоо нь тодорхой шийдэл, x>7 илэрхийлэл нь ерөнхий шийдэл болно. Ерөнхий шийдэл нь олон хувийн шийдлээр бүрддэг.
Бид тэгшитгэлийн системийг хэрхэн нэгтгэсэн бэ? Энэ нь зөв, буржгар хаалт, тиймээс тэд тэгш бус байдлын хувьд адилхан хийдэг. Тэгш бус байдлын системийн жишээг харцгаая: $\begin(cases)x+7>5\\x-3
Хэрэв тэгш бус байдлын систем нь ижил илэрхийллээс бүрдэх бол, жишээ нь, $\begin(cases)x+7>5\\x+7
Тэгэхлээр тэгш бус байдлын системийн шийдлийг олох гэсэн нь юу гэсэн үг вэ?
Тэгш бус байдлын шийдэл нь системийн хоёр тэгш бус байдлыг нэгэн зэрэг хангах тэгш бус байдлын хэсэгчилсэн шийдүүдийн багц юм.
Тэгш бус байдлын системийн ерөнхий хэлбэрийг $\begin(cases)f(x)>0\\g(x)>0\end(cases)$ гэж бичнэ.
$Х_1$-г f(x)>0 тэгш бус байдлын ерөнхий шийдэл гэж тэмдэглэе.
$X_2$ нь g(x)>0 тэгш бус байдлын ерөнхий шийдэл юм.
$X_1$ ба $X_2$ нь тодорхой шийдлүүдийн багц юм.
Тэгш бус байдлын системийн шийдэл нь $X_1$ ба $X_2$ хоёуланд нь хамаарах тоонууд байх болно.
Олонлог дээрх үйлдлүүдийг санацгаая. Хоёр олонлогт хамаарах олонлогийн элементүүдийг бид яаж олох вэ? Тийм ээ, үүнд зориулсан уулзварын ажиллагаа байдаг. Тэгэхээр бидний тэгш бус байдлын шийдэл нь $A= X_1∩ X_2$ олонлог байх болно.
Тэгш бус байдлын системийн шийдлүүдийн жишээ
Тэгш бус байдлын системийг шийдэх жишээг авч үзье.Тэгш бус байдлын системийг шийд.
a) $\эхлэх(тохиолдол)3x-1>2\\5x-10 b) $\эхлэх(тохиолдол)2x-4≤6\\-x-4
Шийдэл.
a) Тэгш бус байдал бүрийг тусад нь шийд.
$3x-1>2; \; 3х>3; \; x>1$.
5х-10 доллар
Нэг координатын шулуун дээр интервалуудаа тэмдэглэе.
Системийн шийдэл нь бидний интервалуудын огтлолцлын сегмент байх болно. Тэгш бус байдал нь хатуу, дараа нь сегмент нээлттэй байх болно.
Хариулт: (1;3).
B) Мөн тэгш бус байдал бүрийг тусад нь шийднэ.
$2х-4≤6; 2x≤ 10; x ≤ $5.
$-x-4 -5$. 
Системийн шийдэл нь бидний интервалуудын огтлолцлын сегмент байх болно. Хоёр дахь тэгш бус байдал нь хатуу, дараа нь сегмент зүүн талд нээлттэй байх болно.
Хариулт: (-5; 5).
Сурсан зүйлээ нэгтгэн дүгнэе.
Тэгш бус байдлын системийг шийдэх шаардлагатай гэж үзье: $\begin(cases)f_1 (x)>f_2 (x)\\g_1 (x)>g_2 (x)\end(cases)$.
Дараа нь интервал ($x_1; x_2$) нь эхний тэгш бус байдлын шийдэл болно.
Интервал ($y_1; y_2$) нь хоёр дахь тэгш бус байдлын шийдэл юм.
Тэгш бус байдлын системийн шийдэл нь тэгш бус байдал бүрийн шийдүүдийн огтлолцол юм. 
Тэгш бус байдлын систем нь зөвхөн нэгдүгээр эрэмбийн тэгш бус байдлаас гадна бусад төрлийн тэгш бус байдлаас бүрдэж болно.
Тэгш бус байдлын системийг шийдвэрлэх чухал дүрмүүд.
Хэрэв системийн тэгш бус байдлын аль нэг нь шийдэлгүй бол бүхэл бүтэн систем шийдэлгүй болно.
Хэрэв хувьсагчийн аль нэг утгын хувьд тэгш бус байдлын аль нэг нь хангагдсан бол системийн шийдэл нь нөгөө тэгш бус байдлын шийдэл болно.
Жишээ.
Тэгш бус байдлын системийг шийд:$\begin(cases)x^2-16>0\\x^2-8x+12≤0 \end(тохиолдлууд)$
Шийдэл.
Тэгш бус байдал бүрийг тусад нь шийдье.
$x^2-16>0$.
$(x-4)(x+4)>0$.
Хоёр дахь тэгш бус байдлыг шийдье.
$x^2-8x+12≤0$.
$(x-6)(x-2)≤0$.
Тэгш бус байдлын шийдэл нь интервал юм. 
Хоёр интервалыг нэг шулуун дээр зурж, огтлолцлыг олъё. 
Интервалуудын огтлолцол нь сегмент (4; 6) юм.
Хариулт: (4;6).
Тэгш бус байдлын системийг шийд.
a) $\эхлэх(тохиолдол)3х+3>6\\2х^2+4х+4 б) $\эхлэх(тохиолдол)3х+3>6\\2х^2+4х+4>0\төгсгөл(тохиолдол). )$.
Шийдэл.
a) Эхний тэгш бус байдлын шийдэл x>1 байна.
Хоёр дахь тэгш бус байдлын ялгаварлагчийг олъё.
$D=16-4*2*4=-16$. $D Дүрмийг санацгаая: тэгш бус байдлын аль нэг нь шийдэлгүй бол бүхэл систем шийдэлгүй болно.
Хариулт: Ямар ч шийдэл байхгүй.
B) Эхний тэгш бус байдлын шийдэл x>1 байна.
Хоёр дахь тэгш бус байдал нь бүх x-ийн хувьд тэгээс их байна. Дараа нь системийн шийдэл нь эхний тэгш бус байдлын шийдэлтэй давхцдаг.
Хариулт: x>1.
Бие даасан шийдвэрлэх тэгш бус байдлын системийн асуудлууд
Тэгш бус байдлын системийг шийд:a) $\эхлэх(тохиолдол)4х-5>11\2х-12 б) $\эхлэх(тохиолдол)-3х+1>5\\3х-11 c) $\эхлэх(тохиолдол)x^2-25 d) $\эхлэх(тохиолдол)x^2-16x+55>0\\x^2-17x+60≥0 \төгсгөх(тохиолдол)$
e) $\begin(тохиолдол)x^2+36
