Бид танд тохиромжтой үнэ төлбөргүй санал болгож байна Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх онлайн тооцоолуур.Та тодорхой жишээнүүдийг ашиглан тэдгээрийг хэрхэн шийдэж байгааг хурдан олж, ойлгож чадна.
Үйлдвэрлэх Квадрат тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх, эхлээд тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэрт нь оруул:
сүх 2 + bx + c = 0
Үүний дагуу маягтын талбаруудыг бөглөнө үү:
Квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ
| Квадрат тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ: | Үндэс төрлүүд: |
|
1.
Квадрат тэгшитгэлийг ерөнхий хэлбэр болгон бууруул. Ерөнхий дүр төрх Аx 2 +Bx+C=0 Жишээ нь: 3x - 2x 2 +1=-1 -2x 2 +3x+2=0 болгож бууруулна. 2.
Дискриминант D-г ол. 3.
Тэгшитгэлийн язгуурыг олох. |
1.
Жинхэнэ үндэс. Түүнээс гадна. x1 нь x2-тэй тэнцүү биш D>0, A нь 0-тэй тэнцүү биш үед нөхцөл байдал үүсдэг. 2.
Жинхэнэ үндэс нь адилхан. x1 нь x2-тэй тэнцүү 3.
Хоёр нарийн төвөгтэй үндэс. x1=d+ei, x2=d-ei, энд i=-(1) 1/2 5.
Тэгшитгэл нь тоо томшгүй олон шийдтэй. 6.
Тэгшитгэлд шийдэл байхгүй. |
Алгоритмыг нэгтгэхийн тулд энд хэд хэдэн зүйл байна Квадрат тэгшитгэлийн шийдлийн жишээ.
Жишээ 1. Өөр өөр бодит язгууртай энгийн квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.
x 2 + 3x -10 = 0
Энэ тэгшитгэлд
A=1, B=3, C=-10
D=B 2 -4*A*C = 9-4*1*(-10) = 9+40 = 49
Бид квадрат язгуурыг 1/2 тоо гэж тэмдэглэх болно!
x1=(-B+D 1/2)/2A = (-3+7)/2 = 2
x2=(-B-D 1/2)/2A = (-3-7)/2 = -5
Шалгахын тулд орлуулъя:
(x-2)*(x+5) = x2 -2x +5x – 10 = x2 + 3x -10
Жишээ 2. Бодит язгууруудыг тохирох квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.
x 2 – 8x + 16 = 0
A=1, B = -8, C=16
D = k 2 – АС = 16 – 16 = 0
X = -k/A = 4
Орлуулж үзье
(x-4)*(x-4) = (x-4)2 = X 2 – 8x + 16
Жишээ 3. Комплекс язгууртай квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх.
13x 2 – 4x + 1 = 0
A=1, B = -4, C=9
D = b 2 – 4AC = 16 – 4*13*1 = 16 - 52 = -36
Ялгаварлан гадуурхагч нь сөрөг - үндэс нь нарийн төвөгтэй байдаг.
X1=(-B+D 1/2)/2A = (4+6i)/(2*13) = 2/13+3i/13
x2=(-B-D 1/2)/2A = (4-6i)/(2*13) = 2/13-3i/13
, энд би -1-ийн квадрат язгуур юм
Квадрат тэгшитгэлийг шийдэх бүх боломжит тохиолдлууд энд байна.
Бидний онлайн тооцоолууртанд маш хэрэгтэй байх болно.
Хэрэв материал ашигтай байсан бол та чадна
Онлайн тэгшитгэл шийдвэрлэх үйлчилгээ нь аливаа тэгшитгэлийг шийдвэрлэхэд тусална. Манай вэбсайтыг ашигласнаар та тэгшитгэлийн хариултыг авахаас гадна нарийвчилсан шийдлийг харах болно, өөрөөр хэлбэл үр дүнд хүрэх үйл явцыг алхам алхмаар харуулах болно. Манай үйлчилгээ ахлах сургуулийн сурагчид болон тэдний эцэг эхчүүдэд ашигтай байх болно. Оюутнууд шалгалт, шалгалтанд бэлдэж, мэдлэгээ сорьж, эцэг эхчүүд хүүхдүүдээрээ математикийн тэгшитгэлийн шийдлийг хянах боломжтой болно. Тэгшитгэлийг шийдвэрлэх чадвар нь сургуулийн сурагчдад зайлшгүй тавигдах шаардлага юм. Энэхүү үйлчилгээ нь таныг математикийн тэгшитгэлийн чиглэлээр өөрийгөө сургаж, мэдлэгээ дээшлүүлэхэд тусална. Үүний тусламжтайгаар та квадрат, куб, иррациональ, тригонометр гэх мэт ямар ч тэгшитгэлийг шийдэж чадна. Онлайн үйлчилгээний ашиг тус нь үнэлж баршгүй юм, учир нь зөв хариултаас гадна тэгшитгэл бүрийн нарийвчилсан шийдлийг хүлээн авдаг. Тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэхийн ашиг тус. Та манай вэбсайт дээр ямар ч тэгшитгэлийг онлайнаар үнэгүй шийдэж болно. Үйлчилгээ нь бүрэн автомат бөгөөд та компьютер дээрээ юу ч суулгах шаардлагагүй, та зөвхөн өгөгдлийг оруулахад хангалттай бөгөөд програм нь танд шийдлийг өгөх болно. Тооцооллын алдаа, үсгийн алдааг оруулахгүй. Бидэнтэй хамт ямар ч тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх нь маш хялбар байдаг тул ямар ч төрлийн тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд манай сайтыг ашиглахаа мартуузай. Та зөвхөн өгөгдлийг оруулахад хангалттай бөгөөд тооцоолол хэдхэн секундын дотор дуусна. Хөтөлбөр нь хүний оролцоогүйгээр бие даан ажилладаг бөгөөд та үнэн зөв, дэлгэрэнгүй хариултыг хүлээн авах болно. Тэгшитгэлийн ерөнхий хэлбэрийн шийдэл. Ийм тэгшитгэлд хувьсах коэффициентүүд болон хүссэн язгуурууд хоорондоо холбоотой байдаг. Хувьсагчийн хамгийн их чадал нь ийм тэгшитгэлийн дарааллыг тодорхойлдог. Үүний үндсэн дээр янз бүрийн арга, теоремуудыг тэгшитгэлийн шийдлийг олоход ашигладаг. Энэ төрлийн тэгшитгэлийг шийдэх нь шаардлагатай үндсийг ерөнхий хэлбэрээр олох гэсэн үг юм. Манай үйлчилгээ танд хамгийн төвөгтэй алгебрийн тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх боломжийг олгодог. Та тэгшитгэлийн ерөнхий шийдэл болон өөрийн тодорхойлсон коэффициентүүдийн тоон утгуудын тодорхой шийдлийг олж авах боломжтой. Вэбсайт дээрх алгебрийн тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд зөвхөн хоёр талбарыг зөв бөглөхөд хангалттай: өгөгдсөн тэгшитгэлийн зүүн ба баруун тал. Хувьсах коэффициент бүхий алгебрийн тэгшитгэлүүд нь хязгааргүй олон шийдтэй байдаг бөгөөд тодорхой нөхцөлийг тогтоосноор шийдлүүдийн багцаас хэсэгчилсэнийг сонгодог. Квадрат тэгшитгэл. Квадрат тэгшитгэл нь a>0-ийн хувьд ax^2+bx+c=0 хэлбэртэй байна. Квадрат тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь ax^2+bx+c=0 тэгшитгэлийг хангасан x-ийн утгыг олох явдал юм. Үүний тулд D=b^2-4ac томьёог ашиглан ялгах утгыг ол. Хэрэв ялгаварлагч нь тэгээс бага бол тэгшитгэл нь бодит язгуургүй (язгуурууд нь нийлмэл тоонуудын талбараас авсан), тэгтэй тэнцүү бол тэгшитгэл нь нэг бодит язгууртай, хэрэв ялгаварлагч нь тэгээс их бол тэгшитгэл нь бодит язгууртай байна. , тэгвэл тэгшитгэл нь хоёр бодит язгууртай байх ба эдгээрийг D = -b+-sqrt/2a томъёогоор олно. Квадрат тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэхийн тулд тэгшитгэлийн коэффициентийг (бүхэл тоо, бутархай эсвэл аравтын бутархай) оруулахад л хангалттай. Хэрэв тэгшитгэлд хасах тэмдэг байгаа бол та тэгшитгэлийн харгалзах нөхцлийн өмнө хасах тэмдэг тавих ёстой. Та квадрат тэгшитгэлийг параметр, өөрөөр хэлбэл тэгшитгэлийн коэффициент дэх хувьсагчаас хамааран онлайнаар шийдэж болно. Ерөнхий шийдлүүдийг олох манай онлайн үйлчилгээ энэ ажлыг сайн гүйцэтгэдэг. Шугаман тэгшитгэл. Шугаман тэгшитгэлийг (эсвэл тэгшитгэлийн системийг) шийдвэрлэхийн тулд практикт дөрвөн үндсэн аргыг ашигладаг. Бид арга тус бүрийг нарийвчлан тайлбарлах болно. Орлуулах арга. Орлуулах аргыг ашиглан тэгшитгэлийг шийдэхийн тулд нэг хувьсагчийг бусад хувьсагчаар илэрхийлэх шаардлагатай. Үүний дараа илэрхийлэлийг системийн бусад тэгшитгэлд орлуулна. Тиймээс шийдлийн аргын нэр, өөрөөр хэлбэл хувьсагчийн оронд түүний илэрхийлэл нь үлдсэн хувьсагчидаар солигддог. Практикт энэ арга нь нарийн төвөгтэй тооцоолол шаарддаг боловч ойлгоход хялбар байдаг тул ийм тэгшитгэлийг онлайнаар шийдэх нь цаг хугацаа хэмнэж, тооцооллыг хөнгөвчлөхөд тусална. Та зүгээр л тэгшитгэл дэх үл мэдэгдэх тоог зааж, шугаман тэгшитгэлээс өгөгдлийг бөглөх хэрэгтэй, тэгвэл үйлчилгээ нь тооцооллыг хийнэ. Гауссын арга. Энэ арга нь ижил төстэй гурвалжин системд хүрэхийн тулд системийн хамгийн энгийн хувиргалт дээр суурилдаг. Үүнээс үл мэдэгдэх зүйлсийг нэг нэгээр нь тодорхойлдог. Практикт та ийм тэгшитгэлийг нарийвчилсан тайлбартайгаар онлайнаар шийдэх хэрэгтэй бөгөөд үүний ачаар шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх Гауссын аргын талаар сайн ойлголттой болно. Шугаман тэгшитгэлийн системийг зөв хэлбэрээр бичиж, системийг зөв шийдэхийн тулд үл мэдэгдэх тоог харгалзан үзнэ. Крамерын арга. Энэ арга нь систем нь өвөрмөц шийдэлтэй тохиолдолд тэгшитгэлийн системийг шийддэг. Энд байгаа математикийн гол үйлдэл бол матрицын тодорхойлогчдын тооцоо юм. Крамерын аргыг ашиглан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь онлайнаар хийгддэг бөгөөд та үр дүнг бүрэн, нарийвчилсан тайлбартайгаар шууд хүлээн авах болно. Системийг коэффициентээр дүүргэж, үл мэдэгдэх хувьсагчийн тоог сонгоход л хангалттай. Матрицын арга. Энэ арга нь А матрицын үл мэдэгдэх, X баганад үл мэдэгдэх, В баганад чөлөөт гишүүний коэффициентийг цуглуулахаас бүрдэнэ. Ийнхүү шугаман тэгшитгэлийн системийг AxX=B хэлбэрийн матриц тэгшитгэл болгон бууруулна. Энэ тэгшитгэл нь А матрицын тодорхойлогч тэгээс ялгаатай, эс бөгөөс системд шийдэлгүй, эсвэл хязгааргүй тооны шийдтэй байх тохиолдолд л өвөрмөц шийдэлтэй байна. Матрицын аргыг ашиглан тэгшитгэлийг шийдвэрлэх нь урвуу матриц А-г олох явдал юм.
Зорилго:
- Сэдвийн талаархи мэдлэг, чадварыг системчлэх, нэгтгэх: Гурав, дөрөвдүгээр зэргийн тэгшитгэлийн шийдэл.
- Төрөл болон шийдвэрлэх аргын хувьд танил бус хэд хэдэн даалгаврыг гүйцэтгэснээр мэдлэгээ гүнзгийрүүлээрэй.
- Математикийн шинэ бүлгийг судлах замаар математикийн сонирхлыг төлөвшүүлэх, тэгшитгэлийн график байгуулах замаар график соёлыг төлөвшүүлэх.
Хичээлийн төрөл: нэгтгэсэн.
Тоног төхөөрөмж:график проектор.
Харагдац:"Вьетегийн теорем" хүснэгт.
Хичээлийн үеэр
1. Амаар тоолох
a) p n (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + ... + a 1 x 1 + a 0 олон гишүүнтийг x-a хоёр гишүүнд хуваахад хэдэн гишүүн үлдэх вэ?
б) Куб тэгшитгэл хэдэн үндэстэй байж болох вэ?
в) Гурав, дөрөвдүгээр зэрэглэлийн тэгшитгэлийг хэрхэн шийдэх вэ?
d) Хэрэв b нь квадрат тэгшитгэлийн тэгш тоо бол D ба x 1-ийн утга хэд вэ; x 2
2. Бие даан хийх ажил (бүлэгээр)
Үндэс нь мэдэгдэж байгаа бол тэгшитгэл бичнэ үү (даалгаврын хариултыг кодлосон) "Вьетагийн теорем" ашигласан
1 бүлэг
Үндэс: x 1 = 1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = 6
Тэгшитгэл зохиох:
B=1 -2-3+6=2; b=-2
c=-2-3+6+6-12-18= -23; c= -23
d=6-12+36-18=12; d= -12
e=1(-2)(-3)6=36
x 4 -2 x 3 - 23x 2 - 12 x + 36 = 0(дараа нь энэ тэгшитгэлийг самбар дээрх 2-р бүлэг шийддэг)
Шийдэл . Бид 36 тоог хуваагчдаас бүхэл үндсийг хайдаг.
р = ±1;±2;±3;±4;±6…
p 4 (1)=1-2-23-12+36=0 1-ийн тоо тэгшитгэлийг хангаж байгаа тул =1 нь тэгшитгэлийн үндэс болно. Хорнерын схемийн дагуу
p 3 (x) = x 3 - x 2 -24x -36
p 3 (-2) = -8 -4 +48 -36 = 0, x 2 = -2
p 2 (x) = x 2 -3x -18=0
x 3 =-3, x 4 =6
Хариулт: 1;-2;-3;6 язгуурын нийлбэр 2 (P)
2-р бүлэг
Үндэс: x 1 = -1; x 2 = x 3 =2; x 4 =5
Тэгшитгэл зохиох:
B=-1+2+2+5-8; b= -8
c=2(-1)+4+10-2-5+10=15; c=15
D=-4-10+20-10= -4; d=4
e=2(-1)2*5=-20;e=-20
8+15+4х-20=0 (3-р бүлэг энэ тэгшитгэлийг самбар дээр шийднэ)
р = ±1;±2;±4;±5;±10;±20.
p 4 (1)=1-8+15+4-20=-8
р 4 (-1)=1+8+15-4-20=0
p 3 (x) = x 3 -9x 2 +24x -20
p 3 (2) = 8 -36+48 -20=0
p 2 (x) = x 2 -7x +10 = 0 x 1 = 2; x 2 =5
Хариулт: -1;2;2;5 язгуурын нийлбэр 8(P)
3 бүлэг
Үндэс: x 1 = -1; x 2 =1; x 3 = -2; x 4 =3
Тэгшитгэл зохиох:
В=-1+1-2+3=1;В=-1
с=-1+2-3-2+3-6=-7;с=-7
D=2+6-3-6=-1; d=1
e=-1*1*(-2)*3=6
x 4 - x 3- 7x 2 + x + 6 = 0(4-р бүлэг энэ тэгшитгэлийг дараа нь самбар дээр шийддэг)
Шийдэл. Бид 6-ын тоог хуваагчдаас бүхэл үндсийг хайдаг.
р = ±1;±2;±3;±6
p 4 (1)=1-1-7+1+6=0
p 3 (x) = x 3 - 7x -6
р 3 (-1) = -1+7-6=0
p 2 (x) = x 2 - x -6 = 0; x 1 = -2; x 2 =3
Хариулт: -1;1;-2;3 Үндэсний нийлбэр 1(O)
4 бүлэг
Үндэс: x 1 = -2; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -3
Тэгшитгэл зохиох:
B=-2-2-3+3=-4; b=4
c=4+6-6+6-6-9=-5; с=-5
D=-12+12+18+18=36; d=-36
e=-2*(-2)*(-3)*3=-36;e=-36
x 4 +4х 3 – 5х 2 – 36х -36 = 0(энэ тэгшитгэлийг дараа нь самбар дээрх 5-р бүлэг шийднэ)
Шийдэл. Бид -36 тоог хуваагчдаас бүхэл үндсийг хайдаг
р = ±1;±2;±3…
p(1)= 1 + 4-5-36-36 = -72
p 4 (-2) = 16 -32 -20 + 72 -36 = 0
p 3 (x) = x 3 +2x 2 -9x-18 = 0
p 3 (-2) = -8 + 8 + 18-18 = 0
p 2 (x) = x 2 -9 = 0; x=±3
Хариулт: -2; -2; -3; 3 Үндэсний нийлбэр-4 (F)
5 бүлэг
Үндэс: x 1 = -1; x 2 = -2; x 3 = -3; x 4 = -4
Тэгшитгэл бич
x 4+ 10x 3 + 35x 2 + 50x + 24 = 0(энэ тэгшитгэлийг дараа нь самбар дээрх 6-р бүлэг шийднэ)
Шийдэл . Бид 24 тоог хуваагчдаас бүхэл үндсийг хайдаг.
р = ±1;±2;±3
p 4 (-1) = 1 -10 + 35 -50 + 24 = 0
p 3 (x) = x- 3 + 9x 2 + 26x+ 24 = 0
p 3 (-2) = -8 + 36-52 + 24 = О
p 2 (x) = x 2 + 7x+ 12 = 0
Хариулт: -1;-2;-3;-4 нийлбэр-10 (I)
6 бүлэг
Үндэс: x 1 = 1; x 2 = 1; x 3 = -3; x 4 = 8
Тэгшитгэл бич
B=1+1-3+8=7;b=-7
c=1 -3+8-3+8-24= -13
D=-3-24+8-24= -43; d=43
x 4 - 7x 3- 13х 2 + 43x - 24 = 0 (энэ тэгшитгэлийг дараа нь самбар дээрх 1-р бүлэг шийднэ)
Шийдэл . Бид -24 тоог хуваагчдаас бүхэл үндсийг хайдаг.
p 4 (1)=1-7-13+43-24=0
p 3 (1)=1-6-19+24=0
p 2 (x)= x 2 -5x - 24 = 0
x 3 =-3, x 4 =8
Хариулт: 1;1;-3;8 нийлбэр 7 (L)
3. Параметр бүхий тэгшитгэлийг шийдвэрлэх
1. x 3 + 3x 2 + mx - 15 = 0 тэгшитгэлийг шийд; Хэрэв язгууруудын аль нэг нь (-1)-тэй тэнцүү бол
Хариултыг өсөх дарааллаар бичнэ үү
R=P 3 (-1)=-1+3-м-15=0
x 3 + 3x 2 -13x - 15 = 0; -1+3+13-15=0
Нөхцөлөөр x 1 = - 1; D=1+15=16
P 2 (x) = x 2 +2x-15 = 0
x 2 = -1-4 = -5;
x 3 = -1 + 4 = 3;
Хариулт: - 1; -5; 3
Өсөх дарааллаар: -5;-1;3. (b N S)
2. x 3 - 3x 2 + ax - 2a + 6 олон гишүүнтийг x-1 ба x +2 хоёр гишүүнд хуваасны үлдэгдэл тэнцүү байвал бүх язгуурыг ол.
Шийдэл: R=P 3 (1) = P 3 (-2)
P 3 (1) = 1-3 + a- 2a + 6 = 4-a
P 3 (-2) = -8-12-2a-2a + 6 = -14-4a
x 3 -Zx 2 -6x + 12 + 6 = x 3 -Zx 2 -6x + 18
x 2 (x-3)-6(x-3) = 0
(x-3)(x 2 -6) = 0
Эдгээр хүчин зүйлсийн ядаж нэг нь тэгтэй тэнцүү, нөгөө нь утга учиртай байвал хоёр хүчин зүйлийн үржвэр тэгтэй тэнцүү байна.
2-р бүлэг. Үндэс: -3; -2; 1; 2;3 бүлэг. Үндэс: -1; 2; 6; 10;
4 бүлэг. Үндэс: -3; 2; 2; 5;
5 бүлэг. Үндэс: -5; -2; 2; 4;
6 бүлэг. Үндэс: -8; -2; 6; 7.
4x 3 - 19x 2 + 19x + 6 = 0
Эхлээд та сонгох аргыг ашиглан нэг үндэс олох хэрэгтэй. Ихэнхдээ энэ нь чөлөөт нэр томъёоны хуваагч юм. Энэ тохиолдолд тооны хуваагч 6 байна ±1, ±2, ±3, ±6.
1: 4 - 19 + 19 + 6 = 10 ⇒ тоо 1
-1: -4 - 19 - 19 + 6 = -36 ⇒ тоо -1 олон гишүүнтийн үндэс биш
2: 4 ∙ 8 - 19 ∙ 4 + 19 ∙ 2 + 6 = 0 ⇒ тоо 2 олон гишүүнтийн үндэс юм
Бид олон гишүүнтийн 1 язгуурыг олсон. Олон гишүүнтийн үндэс нь 2, Энэ нь анхны олон гишүүнт хуваагдах ёстой гэсэн үг юм x - 2. Олон гишүүнт хуваагдлыг хийхийн тулд бид Хорнерын схемийг ашигладаг.
| 4 | -19 | 19 | 6 | |
| 2 |
Анхны олон гишүүнтийн коэффициентүүдийг дээд мөрөнд харуулав. Бидний олсон үндсийг хоёр дахь эгнээний эхний нүдэнд байрлуулсан 2. Хоёрдахь мөрөнд хуваагдсаны үр дүнд бий болсон олон гишүүнтийн коэффициентүүдийг агуулна. Тэдгээрийг дараах байдлаар тооцдог.
|
Хоёрдахь эгнээний хоёр дахь нүдэнд бид тоог бичнэ 1, зүгээр л эхний эгнээний харгалзах нүднээс зөөж болно. | ||||||||||
|
2 ∙ 4 - 19 = -11 | ||||||||||
|
2 ∙ (-11) + 19 = -3 | ||||||||||
|
2 ∙ (-3) + 6 = 0 |
Сүүлийн тоо нь хуваагдлын үлдэгдэл юм. Хэрэв энэ нь 0-тэй тэнцүү бол бид бүх зүйлийг зөв тооцоолсон болно.
Тиймээс бид анхны олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгон хуваасан:
4x 3 - 19x 2 + 19x + 6 = (x - 2)(4x 2 - 11x - 3)
Одоо харин квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олох л үлдлээ
4х 2 - 11х - 3 = 0
D = b 2 - 4ac = (-11) 2 - 4 ∙ 4 ∙ (-3) = 169
D > 0 ⇒ тэгшитгэл нь 2 үндэстэй
Бид тэгшитгэлийн бүх язгуурыг олсон.
2х 4 + 5х 3 - 11х 2 - 20х + 12 = 0
Эхлээд та сонгох аргыг ашиглан нэг үндэс олох хэрэгтэй. Ихэнхдээ энэ нь чөлөөт нэр томъёоны хуваагч юм. Энэ тохиолдолд тооны хуваагч 12 байна ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12.Тэдгээрийг нэг нэгээр нь орлуулж эхэлцгээе:
1: 2 + 5 - 11 - 20 + 12 = -12 ⇒ тоо 1
-1: 2 - 5 - 11 + 20 + 12 = 18 ⇒ тоо -1 олон гишүүнтийн үндэс биш
2: 2 ∙ 16 + 5 ∙ 8 - 11 ∙ 4 - 20 ∙ 2 + 12 = 0 ⇒ тоо 2 олон гишүүнтийн үндэс юм
Бид олон гишүүнтийн 1 язгуурыг олсон. Олон гишүүнтийн үндэс нь 2, Энэ нь анхны олон гишүүнт хуваагдах ёстой гэсэн үг юм x - 2. Олон гишүүнт хуваагдлыг хийхийн тулд бид Хорнерын схемийг ашигладаг.
| 2 | 5 | -11 | -20 | 12 | |
| 2 |
Анхны олон гишүүнтийн коэффициентүүдийг дээд мөрөнд харуулав. Бидний олсон үндсийг хоёр дахь эгнээний эхний нүдэнд байрлуулсан 2. Хоёрдахь мөрөнд хуваагдсаны үр дүнд бий болсон олон гишүүнтийн коэффициентүүдийг агуулна. Тэдгээрийг дараах байдлаар тооцдог.
|
Хоёрдахь эгнээний хоёр дахь нүдэнд бид тоог бичнэ 2, зүгээр л эхний эгнээний харгалзах нүднээс зөөж болно. | ||||||||||||
|
2 ∙ 2 + 5 = 9 | ||||||||||||
|
2 ∙ 9 - 11 = 7 | ||||||||||||
|
2 ∙ 7 - 20 = -6 | ||||||||||||
|
2 ∙ (-6) + 12 = 0 |
Сүүлийн тоо нь хуваагдлын үлдэгдэл юм. Хэрэв энэ нь 0-тэй тэнцүү бол бид бүх зүйлийг зөв тооцоолсон болно.
2х 4 + 5х 3 - 11х 2 - 20х + 12 = (х - 2)(2х 3 + 9х 2 + 7х - 6)
Гэхдээ энэ бол төгсгөл биш. Үүнтэй адил олон гишүүнтийг өргөжүүлэхийг оролдож болно 2х 3 + 9х 2 + 7х - 6.
Дахин бид чөлөөт нэр томъёог хуваагчдын дунд үндсийг хайж байна. Тоо хуваагч -6 байна ±1, ±2, ±3, ±6.
1: 2 + 9 + 7 - 6 = 12 ⇒ тоо 1 олон гишүүнтийн үндэс биш
-1: -2 + 9 - 7 - 6 = -6 ⇒ тоо -1 олон гишүүнтийн үндэс биш
2: 2 ∙ 8 + 9 ∙ 4 + 7 ∙ 2 - 6 = 60 ⇒ тоо 2 олон гишүүнтийн үндэс биш
-2: 2 ∙ (-8) + 9 ∙ 4 + 7 ∙ (-2) - 6 = 0 ⇒ тоо -2 олон гишүүнтийн үндэс юм
Олдсон үндсийг Horner схемдээ бичиж, хоосон нүднүүдийг бөглөж эхэлцгээе.
|
Гурав дахь эгнээний хоёр дахь нүдэнд бид тоог бичнэ 2, зүгээр л хоёр дахь эгнээний харгалзах нүднээс зөөж болно. | ||||||||||||||||||
|
-2 ∙ 2 + 9 = 5 | ||||||||||||||||||
|
-2 ∙ 5 + 7 = -3 | ||||||||||||||||||
|
-2 ∙ (-3) - 6 = 0 |
Тиймээс бид анхны олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгон хуваасан:
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x - 2)(x + 2)(2x 2 + 5x - 3)
Олон гишүүнт 2х 2 + 5х - 3мөн хүчин зүйл ангилж болно. Үүнийг хийхийн тулд квадрат тэгшитгэлийг дискриминантаар шийдэж болно, эсвэл тоог хуваагчдаас үндсийг хайж болно. -3. Ямар нэг байдлаар бид энэ олон гишүүнтийн үндэс нь тоо гэсэн дүгнэлтэд хүрнэ -3
|
Дөрөв дэх эгнээний хоёр дахь нүдэнд бид тоог бичнэ 2, зүгээр л гурав дахь эгнээний харгалзах нүднээс зөөж болно. | ||||||||||||||||||||||||
|
-3 ∙ 2 + 5 = -1 | ||||||||||||||||||||||||
|
-3 ∙ (-1) - 3 = 0 |
Тиймээс бид анхны олон гишүүнтийг шугаман хүчин зүйл болгон задалсан.
2x 4 + 5x 3 - 11x 2 - 20x + 12 = (x - 2)(x + 2)(x + 3)(2x - 1)
Тэгшитгэлийн үндэс нь мөн.
