Даалгавар 1.Төмсний 76 хувийг ус эзэлдэг. 35 кг төмсөнд хэдэн кг ус байдаг вэ?

Шийдэл. 35 кг-ын 76 хувийг ус эзэлдэг. олох дүрмийн дагуу энэ тооны хувь (өгөгдсөн тооны хувийг олохын тулд тухайн хувийг аравтын бутархай эсвэл энгийн бутархай болгон хувиргаж, дараа нь өгөгдсөн тоог энэ бутархайгаар үржүүлэх хэрэгтэй. ) бид 0.76∙35=26.6 кг авна.

Хариулт: 35 кг төмс 26,6 кг ус агуулдаг.

Даалгавар 2.Ангид 28 сурагч байдаг. Тэдний 75 хувь нь спортоор хичээллэдэг. Ангийн хэдэн сурагч спортоор хичээллэдэг вэ?

Шийдэл. 75%=0.75 тул 28-ын тоог 0.75 бутархайгаар үржүүлбэл: 0.75·28=21.

Үүнээс харахад 21 хүн спорт дугуйланд явдаг.

Хариулт: Ангийн 21 сурагч спортоор хичээллэдэг.

Даалгавар 3.Ангид 20 хүн байдаг. Сурагчдын 25% нь математикийн шалгалтыг “5”-аар, 35% нь “4”-тэй, нийт сурагчдын 10% нь “2” үнэлгээ авсан байна. Анги хэдэн А, В, С, Г авсан бэ?

Шийдэл. Тавын тоо нь 20-ийн 25%. олох дүрмийн дагуу энэ тооны хувьэнэ нь 0.25∙20=5 оюутан. Дөрөв 20-ийн 35%-ийг авсан. Энэ нь 0.35∙20=7 сурагч. Хоёр 10%. Энэ нь 20 оюутны 1/10 нь, өөрөөр хэлбэл. 2 хүн. Үлдсэн оюутнууд “3” үнэлгээ авсан. 20-5-7-2=6 хүн байна.

Хариулт: 5 сурагч “5” үнэлгээ авсан; 7 сурагч “4” үнэлгээ авсан; 6 сурагч “3”, 2 сурагч “2” үнэлгээ авсан.

Даалгавар 4.Сургуулийн номын сан 5780 сурах бичигтэй байгаа нь номын санд байгаа нийт номын 85 хувийг эзэлж байна. Сургуулийн номын санд хэдэн ном байдаг вэ?

Шийдэл. Та түүний хувийг ашиглан тоог олох хэрэгтэй болно. Бид тоог хувиар нь олох дүрмийг хэрэгжүүлдэг (тоог хувиар нь олохын тулд тухайн хувийг аравтын бутархай болгон хувиргаж, дараа нь өгөгдсөн тоог энэ бутархайд хуваах хэрэгтэй.б). 1) 85%=0.85; 2) 5780:0.85=578000:85=6800 ном.

Хариулт: Номын санд нийт 6800 гаруй ном бий.

Даалгавар 5.Токарь 120 ширхэг эд анги хийх шаардлагатай байсан ч төлөвлөгөөгөө 10%-иар давуулан биелүүлжээ. Токарь хэдэн хэсэг хийсэн бэ?

Шийдэл. 120 хэсгийн 10% нь 120-ийн аравны нэг, өөрөөр хэлбэл. энэ бол 12 хэсэг. Токарь 120+12=132 хэсэг хийсэн.

Хариулт: 132 эд ангийг токарь хийсэн.

Шийдэл. 2000 рубль нь захиалгын 5% юм. Бид түүний хувийг (бүгд 100%) олох болно. 5%-ийг аравтын бутархай болгон хувиргаж, 2000-ыг тухайн бутархайд хуваа. 1) 5% = 0.05; 2) 2000:0.05=200000:5=40000.

Хариулт: Захиалга нь 40,000 рубль байх ёстой.

Даалгавар 7. 10% хөнгөлөлт үзүүлсний дараа хөргөгчийн үнэ 11,430 рубль болжээ. Хямдрал эхлэхээс өмнө хөргөгч ямар үнэтэй байсан бэ?

Шийдэл. Бидэнд: 11,430 рубль - энэ нь хөргөгчийн анхны үнийн 90% юм. Бид тоог хувь хэмжээгээр нь олдог. 1) 90% = 0.9; 2) 11430:0.9=114300:9=12700 рубль.

Хариулт: бууруулахын өмнө хөргөгч 12,700 рубль байсан.

Даалгавар 8. 36-ын хэдэн хувь нь 48 вэ?

Шийдэл. Холбогдох дүрмийн дагуу: эхний тоо хоёр дахь тооноос хэдэн хувь байгааг олохын тулд та эхний тоог хоёр дахь тоонд хувааж, үр дүнг 100% үржүүлэх хэрэгтэй - бид бичнэ:

Хариулт: 75% нь 48 тооны 36 тоо юм.

Даалгавар 9. 1 цагийн дотор автомат машин 240 ширхэг эд анги үйлдвэрлэсэн. Энэ машиныг сэргээн засварласны дараа тэрээр цагт 288 ижил эд анги үйлдвэрлэж эхэлсэн. Машины бүтээмж хэдэн хувиар нэмэгдсэн бэ?

Шийдэл. Машины бүтээмж цагт 288-240=48 хэсгээр нэмэгдсэн. 240 хэсгийн хэдэн хувь нь 48 хэсэг болохыг олж мэдэх хэрэгтэй. 48 гэсэн тоо 240-ийн хэдэн хувь болохыг мэдэхийн тулд 48-ын тоог 240-д хувааж, үр дүнг 100% үржүүлэх хэрэгтэй.

Хариулт: Машины бүтээмж 20%-иар нэмэгдсэн.

Математик. 5 Анги. Туршилт 8 . Сонголт 2 .

1 . Сургуулийн номын сан 3400 номтой бөгөөд үүнээс 2890 нь сурах бичиг юм. Нийт номын хэдэн хувийг сурах бичиг эзэлдэг вэ?

A) 70%; B) 75%; C) 90%; D) 80%; E) 85%.

2. Автомат жуулчид эхний өдөр нийт маршрутын 36%, хоёр дахь өдөр нийт маршрутын 39%, гурав дахь өдөр үлдсэн 200 км замыг туулсан байна. Аялал бүхэлдээ ямархуу байна вэ?

A) 700 км; IN) 600 км; ХАМТ) 800 км; D) 1000 км; E) 900 км.

3. ... шугамыг хуваах цэгийг нэмэлт туяа гэнэ.

A)сегментүүд; IN)Чигээрээ; ХАМТ)тоо; D)туяа; E)талууд.

4. Зэрэглэлийн хэмжүүрийг олох /ABC болон /MNK.

A)/ ABC=135°, / MNK=45°;

B)/ ABC=120°, / MNK=45°;

C)/ ABC=105°, / MNK=135°;

D)/ ABC=45°, / MNK=135°;

E)/ ABC=60°, / MNK=135°.

5. AOB өнцөг нь 87 ° байна. Ray OS нь энэ өнцгийн дотор зурсан байна. / BOC = 61° бол AOC өнцгийн хэмжүүрийг ол.

A) 36°; IN) 31°; ХАМТ) 26°; D) 16° ; E) 158°.

6. Тэгшитгэл бичих замаар асуудлыг шийд. ОУОХ-ны өнцөг нь 120 ° байна. Ray OD нь энэ өнцгийн дотор зурагдана. Өнцөг MOD нь DOK өнцгөөс 50°-аар их байна. DOK өнцөг нь хэдэн градусыг агуулдаг вэ?

A) 35° ; B) 85°; C) 45°; D) 60° ; E) 70°.

7. ... өнцөг нь урвуу өнцгийн хагастай тэнцүү байна.

A)мохоо; IN)халуун ногоотой; ХАМТ)ямар ч; D)дүүрэн; E)Чигээрээ.

8. Хэрэв өнцөг нь шулуун өнцгийн 3/5 бол хэдэн градус байх вэ?

A) 45°; IN) 72°; ХАМТ) 135°; D) 120°; E) 108°.

9. Тэгш өнцгийн 7/15 бол өнцөг хэдэн градус байх вэ?

A) 54°; IN) 36°; ХАМТ) 60°; D) 42°; E) 66°.

10. Зурагт үзүүлсэн дугуй диаграмаас тодорхойл Зураг 1, цэцгийн цэцэрлэг дэх улаан лишний эзлэх хувь. Үр дүнг бүхэл тоо хүртэл дугуйруулна уу.

A) 38 %;

IN) 44%;

ХАМТ) 17%;

E) 25 %.

11 . Зурагт үзүүлсэн дугуй диаграмыг ашиглан Зураг 2, улаанбуудайг тээрэмсний үр дүнд гарч буй малын тэжээлийн хувийг ол. Хамгийн ойрын бүхэл тоо руу дугуйлна.

A) 4 %;

IN) 17 %;

ХАМТ) 25 %;

D) 80 %;

E) 60 %.

12. Зурагт үзүүлсэн дугуй диаграмыг ашиглан Зураг 3, өглөөний цайндаа хэрэглэхийг зөвлөсөн хүнсний нормын хувийг ол. Хамгийн ойрын бүхэл тоо руу дугуйлна.

A) 17 %;

IN) 10 %;

ХАМТ) 45 %;

D) 35 %;

E) 25 %.

Тестийн хариултыг хуудаснаас авах боломжтой " Хариултууд " .

Хэрэгтэй хувь ашиглан асуудлыг шийдэж сурах, учир нь "Сонирхол" сэдэв хэзээ ч дуусахгүй! Хувийн асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэх талаар хамгийн сайн харааны тусламж аваарай. Цахим ном нь дүрэм, текстийн тайлбараас гадна боловсролын видео бичлэгүүдийг агуулдаг (дүйрэг графикууд ч гэсэн номонд байр сууриа эзэлдэг!)

Тоог хувиар нь олохын тулд тухайн хувийг энгийн буюу аравтын бутархайгаар илэрхийлж, өгөгдсөн тоог энэ бутархайд хуваах хэрэгтэй.

Эхний тоо хоёр дахь тооноос хэдэн хувьтай байгааг олохын тулд эхний тоог хоёр дахь тоонд хувааж, үр дүнг 100% үржүүлэх хэрэгтэй.

Жишээ 1. Хувийг бутархай буюу натурал тоогоор илэрхийл: 130%, 65%, 4%, 200%.

1. 130% =130%:100%=130:100=1,3 ;
2. 65% =65%:100%=65:100=0,65 ;
3. 4% =4%:100%=4:100=0,04 ;
4. 200% =200%:100%=200:100=2 .

Жишээ 2. Дараах тоонуудыг хувиар бичнэ үү: 1; 1.5; 0.4; 0.03.

1. 1 =1·100%= 100% ;
2. 1,5 =1.5·100%= 150% ;
3. 0,4 =0.4·100%= 40% ;
4. 0,03 =0.03·100%= 3% .

Жишээ 3. 400 тооны 15%-ийг ол.

1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;

2) 0.15·400=60.

Жишээ 4. 18% нь 900 бол тоог ол.

1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;

2) 900:0,18=90000:18=5000.

Хариулт: 5000.

Жишээ 5. 320 тоо 1600 тооноос хэдэн хувь болохыг тодорхойл.

(320:1600)·100%=0.2·100%=20%.

Хариулт: 20%.

1 хуудасны 1 1

Анги: 6

Хичээлийн зорилго:

• сэдвийн талаархи материалыг нэгтгэх, системчлэх;
• хувьтай холбоотой асуудлыг шийдвэрлэх практик ур чадварыг хөгжүүлэх;
• тооцоолох ур чадвар, анхаарал төвлөрүүлэх, өөрийгөө хянах, харилцан хянах функцийг хөгжүүлэх;
• математикийн танин мэдэхүйн сонирхлыг хөгжүүлэх;
• эрүүл амьдралын хэв маягийн боловсрол.

Тоног төхөөрөмж: мультимедиа проектор.

Хичээлийн үеэр.

1. Зохион байгуулалтын мөч.

2. Урд талын “халаалт”.

Багш:

Та хичээлийн сэдвийг богино хугацаанд халаасны дараа сурах болно. Асуултуудад нэгдмэл байдлаар хариулахыг танаас хүсч байна. Хэрэв хариулт зөв бол цаасан дээр тэмдэглэгээ хийнэ, өөрөөр хэлбэл зөв хариултын тоог тоол.

1. Манай улсын мөнгөний нэгж ... (рубль)
2. 1/2 хувийг ... (хагас) гэж нэрлэдэг.
3. Хамгийн бага үнэлгээ, гэхдээ бараг өгдөггүй ... (нэг)
4. Дурын хоёр цэгийг зөвхөн нэгээр холбож болно... (сегмент)
5. Тойргийн гол цэг…(төв)
6. 103 (мянга)
7. Натурал тоо биш цорын ганц цифр... (тэг)

Зөв хариултын эхний үсгүүдээс дараахь анаграммыг олж авав.

R P E O C T N. (картан дээрх үсэг)

Үүнийг тайл, өөрөөр хэлбэл эдгээр үсгүүдээс үг хий. Үр дүн нь үг юм хувь. Энэ бол бидний хичээлийн сэдэв, эс тэгвээс хувь хэмжээ юм.

Сургуульд багш таны үйлсийн төлөө байдаг
Дүнгээ дэвтэрт бичдэг.
Аливаа тооны зууны нэг
Бид дууддаг...(хувь)

Өнөөдөр хичээл дээр хуримтлагдсан үнэлгээний систем байх болно.

Амаар болон бичгээр хариулт өгвөл чип эсвэл оноо авна.

1 чип - 1 оноо. Хичээлийн явцад 5 ба түүнээс дээш чип авсан хүн “5”, 4 чип “4”, 3 чипс “3” гэсэн үнэлгээ авна. Халаалтын 7 асуултанд зөв хариулсан хүн аль хэдийн 1 чип, үгийг таасан хүн 1 чип авна. Энэ бүхэн таны үйл ажиллагаанаас хамаарна.

Хичээлийн даалгаврын сэдэв нь тамхи татахтай холбоотой байх болно. Тиймээс өнөөдрийн хичээл нь дараах асуултанд хариулахад тусална. тамхи хортой юу?

Хавсралтыг үзнэ үү (танилцуулга, слайд No _1-6)

Асуудлыг шийдвэрлэхийн тулд зарим дүрмийг санаж, жишээг харцгаая.

1) Хувиараа бутархай хэлбэрээр илэрхийл: 1%, 7%, 13%, 100%.
Хувь хэмжээг бутархайгаар илэрхийлэх дүрмийг зохио.

2) Процентийг аравтын бутархайгаар хэрхэн илэрхийлэх вэ?
Жишээ хэлнэ үү.

3) Тооны хувийг олох дүрмийг санацгаая.

Жишээ нь: А тооны 32%-ийг ол

Оюутнууд хариулсны дараа самбар дээр тэмдэг наасан байна.

3. Самбар дээр ажиллах

Даалгавар №1(1 хүн самбар дээр гүйцэтгэдэг, үлдсэн нь - дэвтэрт, даалгаврын "үнэ" нь 1 оноо)

Манай сургуульд сайн дурын ажилтнуудад мөн нэрээ нууцалсан судалгаа явуулсан бөгөөд энэ нь тогтоогдсон

6-р ангийн сурагчдын 8% нь тамхи татахыг оролдсон байна. Зургадугаар ангийн нийт 75 хүүхэд байвал 6-р ангид хэдэн тамхи татдаг болохыг тодорхойл.

75 хичээлийн өдрийн 8%

0.08 * 75= 6 (хүн)

Хариулт: 6 оюутан

Хавсралтыг үзнэ үү (слайд 7-8)

Багш аа: Слайд дээрх диаграммд анхаарлаа хандуулаарай. Нас ахих тусам сурагчид энэ муу зуршилтай болж байгааг бид харж байна. Эдгээр оюутнуудын дотоод эрхтний өвчин тусах эрсдэл өндөр, шүд нь шарлаж, цочромтгой, ядрах нь нэмэгддэг.

Даалгавар №2(бүх зүйлийг бие даан шийддэг, 1 сурагч - самбарын ард; багш үүнийг пропорц ашиглан шийдэж болно гэдгийг сануулж, асуудлын "үнэ" нь 2-3 оноо)

Тамхи татдаг хүүхдүүд насаа 15 хувиар богиносгодог. ОХУ-ын дундаж наслалт 56 жил бол тамхичдын дундаж наслалт хэд болохыг тодорхойл.

Багш аа: Хэн хүүхдүүдэд муу үлгэр дуурайл үзүүлдэг вэ?

Хавсралт 1-ийг үзнэ үү (слайд 9-10)

Тамхичдын гэр бүлд төрсөн хүүхдүүд ханиад, архаг үрэвсэлээр өвчлөх магадлал 4-5 дахин их байдаг ба насанд хүрэгчид хүүхдийн нүдэн дээр тамхи татвал идэвхгүй тамхичид болдог.

Дараагийн даалгавраа дуусгахаасаа өмнө нэг тоо нөгөө тооноос хэдэн хувь байгааг хэрхэн олж мэдэхийг надад сануул.

Оюутнууд хариулсны дараа самбар дээр тэмдэг наасан байна.

Асуултууд (амаар):

1) 40-ийн 20 нь аль хэсэг вэ?

2) 20-ийн 40 нь аль хэсэг вэ?

3) Аравтын бутархайг хувиар илэрхийл. Дүрэм. Жишээ.

Оюутнууд хариулсны дараа самбар дээр тэмдэг наасан байна.

Даалгавар №3

Шинээр төрсөн хүүхдийн жин дунджаар 3 кг 300 гр байдаг. Хэрэв хүүхэд тамхи татдаг аавтай байсан бол түүний жин дунджаас 125 гр бага байх болно; хэрэв ээж нь тамхи татдаг бол - 300 гр бага.

Дараах тохиолдолд шинэ төрсөн хүүхэд хэр их жин хасаж байгааг тодорхойлох:

а) ээж тамхи татдаг, б) аав тамхи татдаг. Хариултаа хамгийн ойрын нэгж рүү дугуйл.

/ хөвгүүд 3а даалгаврыг гүйцэтгэдэг), охид - 3б); Самбар дээр - хүү, охин бие даан гүйцэтгэдэг, даалгаврын "үнэ" нь 3 оноо/

Хариулт: a) b) 9%.

Багш:Шинээр төрсөн хүүхдийн жин бол хөгжлийн хамгийн чухал шалгуур юм. Энэ хүүхэд бүрэн эрүүл байж чадахгүй гэдэгтэй санал нийлээрэй, тэр бүх насаараа эцэг эхийнхээ хөнгөмсөг байдлын төлөө эрүүл мэндээрээ төлөх болно.

Одоо тоог хувиар нь олох дүрмийг санацгаая.

Оюутнууд хариулсны дараа самбар дээр тэмдэг наасан байна.

• Тоог аравтын бутархайд хэрхэн хуваахыг санацгаая.

25:0,5=? 16:0,02=?

Даалгавар No4. (Даалгаврын "үнэ" - 2-3 оноо)

Нэг сургуульд өнгөрсөн хавар эрүүл мэндийн үзлэгт орохдоо эмч нар 3 жил орчим тамхи татсан туршлагатай хэсэг сурагчдыг илрүүлжээ. Эрүүл мэндийн байдлыг нь шалгахад 14 хүн 2 өвчтэй (хоол боловсруулах, амьсгалын замын эрхтэн), энэ бүлгийн оюутнуудын 70%, үлдсэн нь тус бүр нэг өвчтэй байна. Энэ бүлэгт хэдэн хүн багтдаг вэ?

Багш аа:

Та нар бүгд ядарсан байна,
Бид маш их бодож, шийдсэн.
Амрах цаг боллоо!
Тоглоом санал болгож байна!

Би хүн бүрийг босохыг хүсч байна. Одоо би танд картуудыг үзүүлэх болно. Хэрэв та бичсэн зүйлийг зөв гэж бодож байвал алгаа таших, буруу бол гараа дээш өргө.

Бэлтгэлээ хийцгээе.

1. 1% нь 0.1?
2. 5²=25?
3. 50% нь 1/2 уу?
4. 0.12 бол 12% уу?
5. 16:0,2=0,8?
6. 0.4 нь 4% уу?
7. Тамхи татах нь таны эрүүл мэндэд аюултай юу?

Шилдэг хоёр математикчийг (охид, хөвгүүдийн төлөөлөл) удирдах зөвлөлд урьж байна. Даалгаврын "үнэ" нь 4 оноо юм.

Тэдний хувьд бие даасан даалгавар бол хажуугийн самбар дээр бэлтгэсэн хүснэгтийг бөглөх явдал юм. Үлдсэн хэсэг нь бие даан ажиллаж эхэлдэг.

Ганцаарчилсан даалгавар №1

Ганцаарчилсан даалгавар №2

Ганцаарчилсан даалгавар №1

Ганцаарчилсан даалгавар №2

4. Бие даасан ажил.

Энд бие даасан ажлын хуудас байна. Хоёр сонголт бүрийн хувьд -

Янз бүрийн бэрхшээлтэй 2 даалгавар, дурын даалгаврыг сонго, хэн нэгэнд 2 даалгаврыг гүйцэтгэх цаг гарч болно.

1) Даалгавар 1 - 3 хариултын сонголттой тест, та зөв хариултыг сонгоод дугуйлна уу. ("Даалгаврын үнэ" - 2 оноо)

2) Процентийн асуудал.

("Даалгаврын үнэ" 3 оноо)

Ажлыг дуусгах хугацаа 7 минут байна.

Сонголт 1

1) Процентийг аравтын бутархайгаар илэрхийл.

Сонирхол	Хариултууд
	А	б	В
41%	0,41	4,1	41
17%	17	0.17	1,7
3%	0,30	0,3	0,03
50%	0,5	0,05	0,2
20%	0,02	0,2	2,0

2) Даалгавар.

Хэрэв нарийн бичгийн дарга тамхи татдаг бол хэвлэсэн текстийн хуудсан дээрх алдааны 4% -ийг гаргадаг.

32 алдаа гарвал бичвэрт хэдэн хэвлэсэн тэмдэгт байх вэ?

32:0.04=3200:4=800 (тэмдэгт)

Хариулт: Текст дэх 800 тэмдэгт.

Сонголт 2.

1) Аравтын бутархайг хувиар илэрхийлнэ үү:

бутархай	Хариултууд
	А	б	IN
0,6	60%	6%	0,6%
1,02	10,2%	102%	120%
0,2	2,0	2%	20%
0,05	5%	50%	0,5%
0,15	150%	15%	1,5%

2) Даалгавар.

Өдөрт нэг хайрцаг тамхи татдаг хүн орлогынхоо хэдэн хувийг тамхинд зарцуулж байгааг тодорхойл, хэрэв нэг хайрцаг тамхи 20 рубль бол сарын цалин 6000 рубль болно. (сард 30 хоног тоолох).

1) 20 * 30=600 (урэх) - сар бүр тамхины хувьд

2)

Үе тэнгийн үнэлгээ. (Танилцуулга. Слайд №11-12)

5. Дүгнэж байна.

Багш:

Одоо нэгтгэн дүгнэж үзье:
Бид үүнийг яг цагт нь хийсэн.
Хэн хамгийн сайн ажил хийсэн бэ?
Мөн та өнөөдөр өөрийгөө ялгаж чадсан уу?

5 ба түүнээс дээш оноо авсан гараа өргөх үү? Эдгээр залуус сэтгүүлээс "5" авдаг. Хэн 4 оноотой вэ? Хэн 3 оноотой вэ? Өнөөдөр таны хүсэлтээр “3” үнэлгээ өгч байна.

Хичээл дээр ямар төрлийн асуудлыг шийдсэнээ дахин санацгаая.

(тооны хэдэн хувийг олох, хувиар нь олох; нэг тоо нөгөө тооноос хэдэн хувь байх)

Гэрийн даалгавар: "Тамхи татах ба сонирхол" сэдвээр бодлого боловсруулах.

Хичээлийн төгсгөлд бид өөр ямар асуултанд хариулах ёстой байсан бэ?

Хавсралт 1-ийг үзнэ үү (слайд №13-14)

Тамхи нь хортой юу?

Тэгэхээр та ямар хариулт өгөх вэ?

Уран зохиол:

1. Математик./“9-р сарын нэгэн” сонины долоо хоног тутмын сургалт, арга зүйн хавсралт. /№26. 2000
2. Хараас бусад бүх өнгө: хэцүү асуултын хариултыг олох/А.Г. Макеева; засварласан ММ. Безруких - М. - Боловсрол, 2005.-96 х.
3. Миний сонголт: заах арга. багш нарт зориулсан гарын авлагыг харна уу. сургуулиуд/ Ахметова И.Ф. нар, M. -2003.

Процент бол сонирхолтой бөгөөд практикт байнга хэрэглэгддэг хэрэгслүүдийн нэг юм. Аливаа шинжлэх ухаан, аливаа ажилд, тэр ч байтугай өдөр тутмын харилцаанд хүртэл хувь хэмжээг хэсэгчлэн эсвэл бүрэн ашигладаг. Хувиараа сайн мэддэг хүн ухаантай, боловсролтой гэсэн сэтгэгдэл төрүүлдэг. Энэ хичээлээр бид хувь гэж юу болох, түүгээр ямар үйлдэл хийж болохыг олж мэдэх болно.

Хичээлийн агуулга

Ямар хувь вэ?

Бутархай нь өдөр тутмын амьдралд хамгийн түгээмэл байдаг. Тэд бүр өөрийн гэсэн нэртэй болсон: хагас, гурав, дөрөвний нэг.

Гэхдээ бас байнга тохиолддог өөр нэг хэсэг байдаг. Энэ бол бутархай (зууны нэг) юм. Энэ фракц гэж нэрлэгддэг хувь. Зууны нэг хэсэг нь юу гэсэн үг вэ? Энэ бутархай нь ямар нэг зүйлийг зуун хэсэгт хувааж, тэндээс нэг хэсгийг нь авдаг гэсэн үг юм. Тэгэхээр хувь гэдэг нь аливаа зүйлийн зууны нэг юм.

Хувь гэдэг нь аливаа зүйлийн зууны нэг юм

Жишээлбэл, нэг метр нь 1 см, нэг метрийг зуун хэсэгт хувааж, нэг хэсгийг нь авдаг (1 метр нь 100 см гэдгийг санаарай). Мөн эдгээр зуун хэсгүүдийн нэг хэсэг нь 1 см байна. Энэ нь нэг метрийн нэг хувь нь 1 см байна гэсэн үг юм.

Нэг метр нь аль хэдийн 2 сантиметр байна. Энэ удаад нэг метрийг зуун хэсэг болгон хувааж, тэндээс нэг биш хоёр хэсэг авсан. Мөн зуугаас хоёр хэсэг нь хоёр сантиметр байна. Тэгэхээр нэг метрийн хоёр хувь нь 2 сантиметр байна.

Өөр нэг жишээ: нэг рубль нэг копейктэй тэнцэнэ. Рублийг зуун хэсэгт хувааж, нэг хэсгийг нь тэндээс авсан. Мөн эдгээр зуун хэсгийн нэг хэсэг нь нэг копейк юм. Энэ нь нэг рублийн нэг хувь нь нэг копейк гэсэн үг юм.

Хувь хэмжээ нь маш нийтлэг байсан тул хүмүүс бутархайг дараах байдлаар тусгай дүрсээр сольсон:

Энэ оруулга "нэг хувь" гэж уншина. Энэ нь бутархай хэсгийг орлуулдаг. Энэ нь мөн аравтын бутархай 0.01-ийг орлоно, учир нь бид энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргавал 0.01 болно. Тиймээс эдгээр гурван илэрхийллийн хооронд бид тэнцүү тэмдэг тавьж болно:

1% = = 0,01

Хоёр хувийг бутархай хэлбэрээр, аравтын тоогоор 0.02, тусгай дүрс ашиглан хоёр хувийг 2 хувь гэж бичнэ.

2% = = 0,02

Хэрхэн хувийг олох вэ?

Хувь олох зарчим нь ердийн тооноос бутархайг олохтой адил юм. Аливаа зүйлийн хувийг олохын тулд та 100 хэсэгт хувааж, үр дүнгийн тоог хүссэн хувиар үржүүлэх хэрэгтэй.

Жишээлбэл, 10 см-ийн 2% -ийг ол.

Оруулсан 2% гэдэг нь юу гэсэн үг вэ? 2%-ийн оруулга нь . Хэрэв бид энэ даалгаврыг илүү ойлгомжтой хэл рүү орчуулбал дараах байдалтай харагдана.

10 см-ээс олох

Мөн бид ийм даалгавруудыг хэрхэн шийдвэрлэхээ аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ бол тооноос бутархай олох ердийн арга юм. Тооны бутархай хэсгийг олохын тулд та энэ тоог бутархайн хуваагчаар хувааж, үр дүнг бутархайн хуваагчаар үржүүлэх хэрэгтэй.

Тиймээс 10-ын тоог бутархайн хуваагчаар хуваа

Бид 0.1 авсан. Одоо бид 0.1-ийг бутархайн тоогоор үржүүлнэ

0.1 × 2 = 0.2

Бид 0.2 гэсэн хариулт авсан. Энэ нь 10 см-ийн 2% нь 0.2 см байна гэсэн үг. Хэрэв 2 миллиметр болно.

0.2 см = 2 мм

Энэ нь 10 см-ийн 2% нь 2 мм байна гэсэн үг юм.

Жишээ 2. 300 рублийн 50 хувийг олоорой.

300 рублийн 50% -ийг олохын тулд та эдгээр 300 рублийг 100-д ​​хувааж, үр дүнг 50-аар үржүүлэх хэрэгтэй.

Тиймээс 300 рубль 100-д ​​хуваагдана

300: 100 = 3

Одоо үр дүнг 50-аар үржүүлнэ

3 × 50 = 150 урэх.

Энэ нь 300 рублийн 50% нь 150 рубль гэсэн үг юм.

Хэрэв анхандаа % тэмдэгтэй тэмдэглэгээнд дасахад хэцүү байвал та энэ тэмдэглэгээг ердийн бутархай тэмдэглэгээгээр сольж болно.

Жишээлбэл, ижил 50% -ийг оруулгатай сольж болно. Дараа нь даалгавар нь иймэрхүү харагдах болно: 300 рубльээс олох, гэхдээ ийм асуудлыг шийдэх нь бидний хувьд илүү хялбар хэвээр байна

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

Зарчмын хувьд энд ямар ч төвөгтэй зүйл байхгүй. Хэрэв хүндрэл гарвал бид таныг зогсоож, дахин шалгахыг зөвлөж байна.

Жишээ 3.Оёдлын үйлдвэр 1200 костюм үйлдвэрлэсэн. Үүний 32% нь шинэ загварын костюм юм. Тус үйлдвэр хичнээн шинэ загварын костюм үйлдвэрлэсэн бэ?

Энд та 1200-ийн 32% -ийг олох хэрэгтэй. Олдсон тоо нь асуудлын хариулт болно. Хувиар олох дүрмийг ашиглая. 1200-г 100-д ​​хувааж, үр дүнг хүссэн хувиар үржүүлье, өөрөөр хэлбэл. 32-д

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Хариулт: Үйлдвэр шинэ загварын 384 костюм үйлдвэрлэсэн.

Хувиар олох хоёр дахь арга

Хувь хэмжээг олох хоёр дахь арга нь илүү хялбар бөгөөд илүү тохиромжтой. Энэ нь тухайн хувийг хайж буй тоог даруй аравтын бутархайгаар илэрхийлсэн хүссэн хувиар үржүүлнэ гэсэн үг юм.

Жишээ нь, энэ аргыг ашиглан өмнөх асуудлыг шийдье. 300 рублийн 50 хувийг олоорой.

50% гэсэн бичилт нь оруулгыг орлох бөгөөд хэрэв бид эдгээрийг аравтын бутархай руу хөрвүүлбэл 0.5 болно.

Одоо 300-ын 50%-ийг олохын тулд 300-ын тоог аравтын бутархай 0.5-аар үржүүлэхэд хангалттай.

300 × 0.5 = 150

Дашрамд хэлэхэд, тооцоолуур дээрх хувийг олох механизм нь ижил зарчмаар ажилладаг. Тооцоологч ашиглан хувийг олохын тулд та хэдэн хувийг авах гэж буй тоог тооцоолуур руу оруулаад үржүүлэх товчийг дараад хүссэн хувийг оруулах хэрэгтэй. Дараа нь хувийн товчийг дарна уу.

Хувь хэмжээгээр нь тоог олох

Тооны хувийг мэдсэнээр та бүхэл тоог олох боломжтой. Жишээлбэл, нэг аж ахуйн нэгж бидэнд ажилд зориулж 60,000 рубль төлсөн бөгөөд энэ нь тухайн аж ахуйн нэгжийн нийт ашгийн 2% -ийг эзэлж байна. Бидэнд эзлэх хувь, хэдэн хувь байгааг мэдэж байж нийт ашгаа мэдэж болно.

Эхлээд та хэдэн рубль нэг хувийг бүрдүүлж байгааг олж мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг хэрхэн хийх вэ? Дараах зургийг анхааралтай судалж таамаглахыг хичээ.

Хэрэв нийт ашгийн хоёр хувь нь 60 мянган рубль бол нэг хувь нь 30 мянган рубль болохыг таахад хялбар байдаг. Мөн эдгээр 30 мянган рублийг авахын тулд 60 мянгыг 2-т хуваах хэрэгтэй

60 000: 2 = 30 000

Бид нийт ашгийн нэг хувийг олсон, өөрөөр хэлбэл. . Хэрэв нэг хэсэг нь 30 мянга бол зуун хэсгийг тодорхойлохын тулд 30 мянгыг 100-аар үржүүлэх хэрэгтэй.

30,000 × 100 = 3,000,000

Бид нийт ашгаа олсон. Энэ нь гурван сая юм.

Тоог хувиар нь олох дүрмийг томъёолохыг хичээцгээе.

Тоог хувийг нь олохын тулд та мэдэгдэж буй тоог өгөгдсөн хувиар хувааж, үр дүнг 100-аар үржүүлэх хэрэгтэй.

Жишээ 2. 35 тоо нь зарим үл мэдэгдэх тооны 7% юм. Энэ үл мэдэгдэх дугаарыг олоорой.

Дүрмийн эхний хэсгийг уншъя:

Тоог хувиар нь олохын тулд мэдэгдэж буй тоог өгөгдсөн хувиар хуваах хэрэгтэй.

Бидний мэддэг тоо 35, өгөгдсөн хувь нь 7. 35-ыг 7-д хуваа

35: 7 = 5

Дүрмийн хоёр дахь хэсгийг уншина уу:

мөн үр дүнг 100-аар үржүүлнэ

Бидний үр дүн 5. 5-ыг 100-аар үржүүл

5 × 100 = 500

500 бол олох шаардлагатай үл мэдэгдэх тоо юм. Та шалгалт хийж болно. Үүнийг хийхийн тулд бид 500-ийн 7% -ийг олно. Хэрэв бид бүгдийг зөв хийсэн бол 35-ыг авах ёстой.

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Бид 35-ыг авсан. Тэгэхээр асуудлыг зөв шийдсэн.

Тоог хувиар нь олох зарчим нь ердийн бүхэл тоог бутархайгаар нь олохтой адил юм. Хэрэв хувь нь эхэндээ төөрөгдүүлж, төөрөгдүүлж байвал хувийн бичилтийг бутархай бичилтээр сольж болно.

Жишээлбэл, өмнөх асуудлыг дараах байдлаар илэрхийлж болно: 35 тоо нь үл мэдэгдэх тооноос ирсэн. Энэ үл мэдэгдэх дугаарыг олоорой. Ийм асуудлыг хэрхэн шийдвэрлэхийг бид аль хэдийн мэддэг болсон. Энэ нь бутархай ашиглан тоог олох явдал юм. Бутархайг ашиглан тоог олохын тулд бид энэ тоог бутархайн тоонд хувааж, үр дүнг бутархайн хуваагчаар үржүүлнэ. Бидний жишээнд 35-ын тоог 7-д хувааж, үр дүнг 100-аар үржүүлэх ёстой.

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

Цаашид хувьтай холбоотой асуудлыг шийдэх болно, зарим нь хэцүү байх болно. Эхлээд сурахад хүндрэл учруулахгүйн тулд тооны хувь, тоог хувиар нь олоход хангалттай.

Бие даасан шийдлийн даалгавар

Хичээл таалагдсан уу?
Манай шинэ ВКонтакте группт нэгдэж, шинэ хичээлүүдийн талаар мэдэгдэл хүлээн авч эхлээрэй