Биеийн жишээг нотлох нь юу гэсэн үг вэ. Баримтлал. Бие махбодийг батлах аргууд

ЛЕКЦ No3 Иргэний үнэмлэх

Зорилго: 1. Баримтлал ба ижил тэнцүү илэрхийллийн тодорхойлолтыг давт.

2.Илбэрийг ижил хувиргах тухай ойлголтыг танилцуулна.

3. Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх.

4. Бүлэглэх аргыг ашиглан олон гишүүнт хүчин зүйл ангилах.

Өдөр бүр, цаг бүрийг зөвшөөр

Тэр бидэнд шинэ зүйл авчрах болно,

Бидний оюун санаа сайхан байх болтугай

Мөн зүрх нь ухаалаг байх болно!

Математикт олон ойлголт байдаг. Тэдний нэг нь таних тэмдэг юм.

Идентификатор гэдэг нь түүнд орсон хувьсагчдын бүх утгуудад хамаарах тэгш байдал юм.Бид аль хэдийн зарим таних тэмдгийг мэддэг болсон.

Жишээлбэл, хүн бүр үржүүлэх товчилсон томъёотаних тэмдэг юм.

Үржүүлэх товчилсон томъёо

1. (а ± б)2 = а 2 ± 2 ab + б 2,

2. (а ± б)3 = а 3 ± 3 а 2б + 3ab 2 ± б 3,

3. а 2 - б 2 = (а - б)(а + б),

4. а 3 ± б 3 = (а ± б)(а 2 ab + б 2).

Өөрийгөө батлах- энэ нь аливаа хүчинтэй хувьсагчийн хувьд түүний зүүн тал нь баруун талтай тэнцүү байна гэсэн үг юм.

Алгебрийн хувьд хэн болохыг батлах хэд хэдэн арга байдаг.

Бие махбодийг батлах аргууд

таних тэмдгийн зүүн тал.

таних тэмдгийн баруун тал.

таних тэмдгийн зүүн ба баруун тал.

Баримт бичгийн баруун талаас бид зүүн талыг нь хасдаг.

Баруун тал нь таних тэмдгийн зүүн талаас хасагдана.

Идентификатор нь зөвхөн хувьсагчийн зөвшөөрөгдөх утгуудад хүчинтэй гэдгийг санах нь зүйтэй.

Таны харж байгаагаар маш олон арга бий. Тухайн тохиолдолд ямар аргыг сонгох нь таны нотлох шаардлагатай таних эсэхээс хамаарна. Төрөл бүрийн таних тэмдгийг нотлох тусам та нотлох аргыг сонгох туршлага хуримтлуулах болно.

Идентификатор гэдэг нь ижилхэн хангагдсан тэгшитгэл, өөрөөр хэлбэл түүнд орсон хувьсагчдын зөвшөөрөгдөх аливаа утгын хувьд хүчинтэй байна. Баримтлалыг нотлох гэдэг нь хувьсагчийн бүх зөвшөөрөгдөх утгуудын хувьд түүний зүүн ба баруун талууд тэнцүү байна гэсэн үг юм.
Хэн болохыг батлах арга замууд:
1. Зүүн талд хувиргалтыг хийж, эцэст нь баруун талыг олж авна.
2. Баруун талдаа хувиргалтыг хийж, эцэст нь зүүн талыг олж авна.
3. Баруун болон зүүн талыг тус тусад нь хувиргаж, эхний болон хоёр дахь тохиолдлын аль алинд нь ижил илэрхийллийг олж авна.
4. Зүүн ба баруун талуудын ялгааг зохиож, түүний хувиргалтын үр дүнд тэгийг авна.
Хэд хэдэн энгийн жишээг авч үзье

Жишээ 1.Хэн болохыг нотлох x·(a+b) + a·(b-x) = b·(a+x).

Шийдэл.

Баруун тал нь жижиг илэрхийлэлтэй тул тэгш байдлын зүүн талыг өөрчлөхийг оролдъё.

x·(a+b) + a·(b-x) = x·a +x·b + a·b – a·x.

Ижил төстэй нэр томъёог танилцуулж, нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас хасъя.

x a + x b + a b – a x = x b + a b = b (a + x).

Өөрчлөлтийн дараа зүүн тал нь баруун талтай ижил болсныг бид олж мэдсэн. Тиймээс энэ тэгш байдал нь ижил төстэй байдал юм.

Жишээ 2.Өөрийгөө батлах: а² + 7·а + 10 = (а+5)·(а+2).

Шийдэл:

Энэ жишээнд та дараах байдлаар үргэлжлүүлж болно. Тэгш тэгш байдлын баруун талд байгаа хаалтуудыг нээцгээе.

(a+5)·(a+2) = (a²) + 5·a +2·a +10 = a²+7·a + 10.

Өөрчлөлтийн дараа тэгш байдлын баруун тал нь тэгш байдлын зүүн талтай ижил болсон болохыг бид харж байна. Тиймээс энэ тэгш байдал нь ижил төстэй байдал юм.

"Нэг илэрхийлэлийг түүнтэй ижил тэнцүү өөр илэрхийллээр солихыг илэрхийллийн ижил хувиргалт гэнэ."

Аль тэгш байдал нь ижил төстэй байдал болохыг олж мэд:

1. - (a – c) = - a – c;

2. 2 · (x + 4) = 2x – 4;

3. (x – 5) · (-3) = - 3x + 15.

4. рху (- р2 x2 y) = - р3 x3 y3.

"Зарим тэгш байдал нь ижил төстэй байдал гэдгийг батлахын тулд, эсвэл өөр өөрөөр хэлбэл, ижил төстэй байдлыг нотлохын тулд илэрхийллийн ижил хувиргалтыг ашигладаг."

Хувьсагчийн аль ч утгын хувьд үнэн байх тэгш байдлыг нэрлэнэ таних тэмдэг.Зарим тэгш байдал нь ижил төстэй байдал гэдгийг батлахын тулд, эсвэл тэдний хэлснээр өөрөөр хэлбэл хэн болохыг нотлох, илэрхийллийн ижил хувиргалтыг ашиглах.
Хэн болохыг баталъя:
xy - 3y - 5x + 16 = (x - 3)(y - 5) + 1 Энэ тэгшитгэлийн зүүн талыг хувирга:
xy - 3y - 5x + 16 = (xy - 3y) + (- 5x + 15) +1 = y(x - 3) - 5(x -3) +1 = (y - 5)(x - 3) + 1 Үүний үр дүнд таних тэмдгийн хувиралолон гишүүнтийн зүүн талаас бид түүний баруун талыг олж авсан бөгөөд ингэснээр энэ тэгш байдал мөн болохыг нотолсон таних тэмдэг.
Учир нь биеийн байцаалттүүний зүүн талыг баруун тийш, баруун талыг нь зүүн болгон хувиргах, эсвэл анхны тэгш байдлын зүүн ба баруун тал нь ижил илэрхийлэлтэй ижил тэнцүү болохыг харуул.

Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх

Олон гишүүнтийг үржүүлье a+bолон гишүүнт рүү c + d. Эдгээр олон гишүүнтүүдийн үржвэрийг бүтээцгээе.
(a+b)(c+d).
Хоёр гишүүнийг тэмдэглэе a+bзахидал xмономийг олон гишүүнтээр үржүүлэх дүрмийн дагуу үүссэн бүтээгдэхүүнийг хувиргана.
(a+b)(c+d) = x(c+d) = xc + xd.
Илэрхийлэлд xc + xd.орлуулъя xолон гишүүнт a+bмөн нэг гишүүнийг олон гишүүнтээр үржүүлэх дүрмийг дахин ашигла.
xc + xd = (a+b)c + (a+b)d = ac + bc + ad + bd.
Тэгэхээр: (a+b)(c+d) = ac + bc + ad + bd.
Олон гишүүнтийн бүтээгдэхүүн a+bТэгээд c + dБид үүнийг олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлсэн ac + bc + ad + bd. Энэ олон гишүүнт нь олон гишүүнт гишүүн бүрийг үржүүлснээр олж авсан бүх мономиалуудын нийлбэр юм a+bолон гишүүнтийн гишүүн бүрийн хувьд c + d.
Дүгнэлт: дурын хоёр олон гишүүнтийн үржвэрийг олон гишүүнт хэлбэрээр илэрхийлж болно.
Дүрэм: Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэхийн тулд нэг олон гишүүнт гишүүн бүрийг өөр олон гишүүнт гишүүн бүрээр үржүүлж, үр дүнг нэмэх шаардлагатай.
агуулсан олон гишүүнтийг үржүүлэхэд анхаарна уу магуулсан олон гишүүнт нэр томъёо nбүтээгдэхүүн дэх нэр томъёо, ижил төстэй нэр томъёог авчрахын өмнө үр дүн нь байх ёстой mnгишүүд. Үүнийг хянахад ашиглаж болно.

Бүлэглэх аргыг ашиглан олон гишүүнтийг хүчинжүүлэх:

Өмнө нь бид нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргах замаар олон гишүүнтийг хүчин зүйлээр ялгах аргыг нэвтрүүлсэн. Заримдаа өөр аргыг ашиглан олон гишүүнт хүчин зүйл хийх боломжтой байдаг - гишүүдээ бүлэглэх.
Олон гишүүнтийг хүчин зүйл болгон авч үзье
ab - 2b + 3a - 6 Бүлэг тус бүрийн нэр томьёо нийтлэг хүчин зүйлтэй байхаар бүлэглэж, энэ хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргая:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab - 2b) + (3a - 6) = b(a - 2) + 3(a - 2) Үүссэн илэрхийллийн гишүүн бүр нийтлэг хүчин зүйлтэй (a - 2). Энэ нийтлэг хүчин зүйлийг хаалтнаас гаргаж авцгаая:
b(a - 2) + 3(a - 2) = (b +3)(a - 2) Үүний үр дүнд бид анхны олон гишүүнтийг хүчин зүйлчилсэн:
ab - 2b + 3a - 6 = (b +3)(a - 2) Бидний олон гишүүнт хүчин зүйлээр тооцох аргыг нэрлэдэг. бүлэглэх арга.
Олон гишүүнт тэлэлт ab - 2b + 3a - 6Нөхцөлүүдийг өөр өөрөөр бүлэглэх замаар хүчин зүйлчлэлийг хийж болно:
ab - 2b + 3a - 6 = (ab + 3a) + (- 2b - 6) = a(b + 3) -2(b + 3) = (a - 2)(b + 3)

Давтах:

1. Бие махбодийг батлах аргууд.

2. Илэрхийллийн адилтгал хувиргалт гэж юу вэ.

3. Олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх.

4. Бүлэглэх аргыг ашиглан олон гишүүнт хүчин зүйл ангилах

Багш: Афонасова Ирина Олеговна

Сэдэв: алгебр

Анги: 7-р анги

Хичээлийн төрөл: шинэ материал сурах

Сэдэв: Иргэний үнэмлэх

Хичээлийн зорилго:

Идэвхтэй байдлын тодорхойлолт, ижил тэнцүү илэрхийлэл, илэрхийллийн ижил хувиргалтыг давт.
Илэрхийллийг ижил төстэй хувиргах аргыг ашиглан таних тэмдгийг батлах аргыг сонгох чадварыг бий болгох.
Оюутнуудын дунд харилцааны соёлыг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн үеэр

1 . Хичээлийн зохион байгуулалтын үе шат

Хичээл эхлэхээс өмнө ангийн сурагчдыг холимог сургалтын зургаан бүлэгт хуваадаг.

Багш аа : Сайн байцгаана уу залуусаа, би ангийг түр өрөө болгохыг санал болгож байнасудалгааны лаборатори, мөн чи бид хоёр орсон Математикийн шинжлэх ухааны магиструуд.

Гэхдээ өөрийгөө хүндэтгэдэг эрдэмтэн бүр маш чухал асуудлыг байнга шийдэж байдаг тул бид юуны өмнө бид өнөөдөр ямар асуудал дээр ажиллах гэж байна вэ?

2. Хичээлийн сэдвийг тодорхойлох

Үүнийг хийхийн тулд илэрхийлэлийг анхаарч үзээрэй 2x+y ба 2xy. x=1 ба y=2 илэрхийллүүдийн утгыг олъё.

багш б удирдах зөвлөлд орохыг санал болгож байнаоюутанд мөн энэ асуудлыг шийдвэрлэх, түүнчлэндүгнэлт гаргах: x=1 ба y=2 үед илэрхийллүүд тэнцүү утгыг авна (4).

Багш: Гэсэн хэдий ч та x ба y хувьсагчдын утгыг эдгээр илэрхийллийн утгууд тэнцүү биш байхаар зааж өгч болно. Жишээ нь: x=3, y=4.

Оюутан , самбар дээр зогсоод үүнийг шалгана.

Багш: Одоо 3(x+y) ба 3x+3y илэрхийллүүдийг авч үзье. x=5 ба y=4 гэсэн илэрхийллүүдийн утгыг олъё.

Оюутан, Самбар дээр зогсох: асуудал шийдвэрлэх, дүгнэлт гаргах.

Багш: Хувьсагчийн аливаа утгын хувьд эдгээр илэрхийллийн утга тэнцүү байна уу? Хэрэв тийм бол яагаад?

Оюутан хариултууд. (Хариулт: Тиймээ, үржүүлэхийн хуваарилах шинж чанарын дагуу).

Багш нь ангиудыг ийм илэрхийллийн нэр, тэдгээрийн тэгш байдлын нэрийг санахыг урьж байна.

Үүний дараа слайд 1.

Дараа нь багш гэж асуув: "Өнөөдрийн хичээлийн сэдэв юу вэ?"

Багш аа : Өнөөдөр бид “Биеийн баримт бичиг” дээр ажиллана.

Хичээлийн сэдвийг бичсэн: "Биеийн баримтыг нотлох" (Слайд 2)

Багш аа : За одоо өөрсдийгөө сорьж үзье. Дэлгэц дээр тэгш байдал гарч ирэх бөгөөд хэрэв энэ тэгш байдал нь таних тэмдэг юм бол би таныг гараа өргөхийг урьж байна. (Слайд 3)

- (a – c) = - a + c (тийм)
a (b + c) = ab - ac (үгүй)
a – (b + c) = a – b + c(Үгүй)
(a + b) – c = a – c + c(Тийм)
- (a + b) = - a - b (тийм)

3. Хичээлийн зорилгыг тодорхойлох

Багш аа : За, одоо бид онолчдоос практик эрдэмтэн болох цаг болсон, гэхдээ үүний тулд бид юуг дарааллаар нь ашиглах ёстойг олж мэдэх хэрэгтэй.хэн болохыг нотлох, энд бид шинжлэх ухааны ном зохиолгүйгээр хийж чадахгүй; бид энэ асуултын хариултыг таны сурах бичгийн 18-р хуудаснаас олох болно. Сурагчид хариултыг сурах бичгээс олдог."Зарим тэгш байдал нь ижил төстэй байдал гэдгийг батлахын тулд илэрхийллийн ижил хувиргалтыг ашиглана уу.". Бусад бүлгийн оролцогчид дээр дурдсан тусгай дохиог хүлээн зөвшөөрч эсвэл санал нийлэхгүй байгаагаа илэрхийлнэ. (Слайд 4)

Багш аа : Сайн байна, гэхдээ одоо юу вэ гэсэн дараагийн асуулт гарч ирнэилэрхийллийн таних хувирал?

"Нэг илэрхийлэлийг түүнтэй ижил тэнцүү өөр илэрхийллээр солихыг илэрхийллийн ижил хувиргалт гэнэ."(багш аль ч бүлгийн оролцогчдын нэгийг энэ асуултад хариулахыг урина) (Слайд 5)

Багш аа : Тэгвэл хичээлийн зорилго юу вэ? Оюутнууд өөрсдийн зорилгын нэгийг нэрлэнэ: илэрхийллийн ижил хувиргалтыг ашиглан хэн болохыг баталж сурах.

4. Илэрхийллийг адилхан хувиргах аргыг ашиглан таних тэмдгийг батлах арга замыг тодорхойлох

Багш: Одоо бид практик ажилд аль хэдийн "боловсорч гүйцсэн" тул би танаас анхаарлаа хандуулахыг хүсч байнакарт . Даалгавар: "Биеэ нотлох" гэж бүлэг эрдэмтэн тус бүр бие даан шийдвэрлэх ёстой жишээг авсан бөгөөд хэрэв хүндрэл гарвал зөвлөх картууд аврах ажилд ирнэ.

Даалгаврын картууд

Карт 1

Карт 2

Карт 3

Карт 4

Карт 5

Карт 6

Одоо бид ажлаа хамгаалах хэрэгтэй байна. (Удирдах зөвлөлд хийж гүйцэтгэсэн ажлын танилцуулга, бүлгийн гишүүд үг хэлэх)

Багш аа : Гайхалтай, эрхэм хамт олон, одоо дүгнэх цаг нь болсон, тэгш байдал бол ижил төстэй байдал гэдгийг батлахын тулд бид юу хийх хэрэгтэй вэ? Оюутны санал болгож буй хариултууд: (Слайд 6)

Тэгш байдлын зүүн талыг бичиж, хувиргаж, баруун талтай тэнцүү эсэхийг шалгаарай.
эсвэл
Тэгш байдлын баруун талыг бичиж, хувиргаж, зүүн талтай тэнцүү эсэхийг шалгаарай.
эсвэл
Тэгш байдлын зүүн ба баруун талыг хоёуланг нь хувиргаж, тэдгээр нь ижил илэрхийлэлтэй тэнцүү эсэхийг шалгаарай.

Багш аа : Бидний хэлсэн бүхэн биелэхгүй байхад ямар дүгнэлт хийж болох вэ? Оюутны санал болгож буй хариулт:Тэгш байдал нь ижил төстэй байдал биш болно.

5. Хичээлийг дүгнэх.

Бид зорилгодоо хүрч чадсан уу? ….

Багш аа : Олж авсан мэдлэгээ бат бөх байлгахын тулд бид энэ ажлыг гэртээ үргэлжлүүлнэ.Гэрийн даалгавар(Слайд 7):

№ 691(a), 692(a), 715(a), бүтээлч даалгавар (заавал биш): * Баримтлал болох 3 тэгшитгэлийг хий (баталгаажуулах арга бүрийг дүрслэн харуул).

Багш аа : Одоо бүтээлч байх цаг болжээ: Таны харж буй шүлэгт дутуу үгсийг оруулаарай (Слайд 8):

Бүх төрлийн тэгш байдал бий, ах нар аа,
Мэдээжийн хэрэг хүн бүр энэ талаар мэддэг.
Үүнд - хувьсагчтай, байдаг - (тоон),
Маш, маш төвөгтэй (энгийн)
Гэхдээ тэгш байдлын дунд тусгай анги байдаг.
Бид одоо түүний тухай түүхийг ярих болно.
Үүнийг (баримтлалын) тэгш байдал гэж нэрлэдэг.
Гэхдээ бид үүнийг батлах хэрэгтэй хэвээр байна.
Үүнийг хийхийн тулд бид зүгээр л авах хэрэгтэй
Мөн тэгш байдал нь (хувиргах)
Мэдээжийн хэрэг, үүнийг олж мэдэх нь бидэнд хэцүү биш байх болно
Бид ямар хэсгийг өөрчлөх ёстой вэ?
Эсвэл бид хоёуланг нь өөрчлөх хэрэгтэй болно.
Оюун санааны тэгш байдлын хувьд энэ нь хэцүү биш (ойлгох)
Өө! Бид мэдлэгээ хэрэгжүүлж чадсан
Тэгш байдлын хөрвүүлэлт дууссан.
Мөн бид зоригтойгоор хариултаа хэлж байна:
Энэ нь мөн чанар юм уу, үгүй юм уу!

Багш: Хичээл өгсөнд баярлалаа!

Урьдчилан үзэх:

Даалгаврын картууд

Слайдын тайлбар:

Identity-ийн тодорхойлолт: Идентификатор гэдэг нь түүнд орсон хувьсагчдын зөвшөөрөгдөх утгуудын хувьд үнэн байх тэгш байдал юм. Ижил тэнцүү илэрхийллийн тодорхойлолт: Хувьсагчийн аль ч утгын хувьд харгалзах утга нь тэнцүү хоёр илэрхийллийг ижил тэнцүү гэж нэрлэдэг.

Иргэний үнэмлэх

Тодорхойлолтын жишээ: - (a – b) = - a + b a (b + c) = ab - ac a – (b + c) = a – b + c (a + b) – c = a – c + c - (a + b) = - a - b

Та хэн болохыг батлахын тулд юу ашиглах ёстой вэ? Зарим тэгш байдал нь ижил төстэй байдал гэдгийг батлахын тулд, эсвэл өөрөөр хэлбэл, ижил төстэй байдлыг батлахын тулд илэрхийллийн ижил хувиргалтыг ашигладаг.

Илэрхийллийн ижил хувиргалт Нэг илэрхийллийг өөртэй нь ижил тэнцүү илэрхийллээр солихыг илэрхийллийн ижил хувиргалт гэнэ.

Тэгш байдал нь ижил төстэй байдал гэдгийг батлахын тулд та дараахь зүйлийг хийх хэрэгтэй: Тэгш байдлын зүүн талыг бичиж, хувиргаж, баруун талтай тэнцүү эсэхийг шалгаарай. эсвэл Тэгш байдлын баруун талыг бичээд хувиргаж, зүүн талтай тэнцүү эсэхийг шалгаарай. эсвэл Тэгш байдлын хоёр талыг ээлжлэн хувиргаж, тэдгээр нь ижил илэрхийлэлтэй тэнцүү байгаа эсэхийг шалгаарай.

Гэрийн даалгавар: No691(a), No692(a), No694, Онцлог болох 3 тэнцлийг бүрдүүлэх. *

Янз бүрийн тэгш эрхүүд байдаг, ах нар аа, бүгд үүнийг мэдээж мэддэг. байдаг - хувьсагчтай, байдаг -... Маш, маш нарийн төвөгтэй... . Гэхдээ тэгш байдлын дунд тусгай анги байдаг бөгөөд бид одоо түүхээ ярих болно. ... үүнийг тэгш байдал гэж нэрлэдэг, Гэхдээ бид үүнийг батлах ёстой. Үүнийг хийхийн тулд бид зүгээр л авах хэрэгтэй бөгөөд тэгш байдал нь .... Мэдээжийн хэрэг, бид аль хэсгийг нь өөрчлөх ёстойг олж мэдэхэд хэцүү байх болно, Эсвэл бид хоёуланг нь өөрчлөх хэрэгтэй болно, Төрөл бүрийн тэгш байдлын дагуу энэ нь хэцүү биш байх болно ... Хөөе! Бид мэдлэгээ хэрэгжүүлж чадлаа.Тэгш байдлын өөрчлөлт дууссан. Тэгээд бид зоригтойгоор хариултаа хэлж байна: Тэгэхээр энэ ижил төстэй байдал мөн үү, эсвэл тийм биш үү?

Суралцах явцад оюутнууд өөрийгөө таниулах чадварыг дараахь аргаар хөгжүүлэх ёстой.

Хэрэв та A=B гэдгийг батлах хэрэгтэй бол та чадна

1. A - B = O гэдгийг батлах

2. A/B = 1 гэдгийг батлах,

3. А-г В хэлбэрт хөрвүүлэх,

4. В-г А төрөл болгон хувиргах,

5. А ба В-г нэг C хэлбэрт хөрвүүлнэ.

Арифметик үйлдлүүдийн шинж чанарыг таниулах нотлох баримтыг бий болгох тулгуур болгон ашигладаг. Заримдаа геометрийн ойлголт, аргуудыг нотлоход ашигладаг. Геометрийн нотолгоо нь зөвхөн сургамжтай, харааны шинж чанартай төдийгүй салбар хоорондын холбоог бэхжүүлэхэд тусалдаг.

Биеийн баримтыг хатуу чанд шаардлагад хэр нийцэж байгаагаас хамааран гурван төрөлд хувааж болно.

a) Математикийн индукцийн аргыг ашиглахыг шаарддаг бүрэн хатуу үндэслэлгүй. Эдгээр нотолгоог олон гишүүнттэй үйлдлийн дүрэм, натурал илтгэгчтэй зэрэглэлийн шинж чанаруудыг гаргахад ашигладаг. Жишээлбэл,

a k a r = (a ·······a) (a ········a) = a ········a = a k+p

k дахин p дахин k+p удаа

б) Тооны системийн бусад шинж чанарыг ашиглахгүй, арифметик үйлдлүүдийн үндсэн шинж чанарт үндэслэсэн бүрэн хатуу үндэслэл. Ийм нотолгооны хэрэглээний гол талбар нь товчилсон үржүүлгийн таних тэмдэг юм. Үржүүлэх товчилсон томъёогоор илэрхийлэгдсэн олон мэдэгдлүүд нь геометрийн дүрслэлийг дүрслэх боломжийг олгодог.

ЖишээБаримтлалын хувьд Багш дараахь жишээг санал болгож болно.

в) Ψ(x) = a хэлбэрийн тэгшитгэлийн шийдвэрлэх нөхцөлийг ашиглан бүрэн хатуу үндэслэл, энд Ψ нь судалж буй энгийн функц юм. Ийм нотолгоо нь рационал илтгэгч ба логарифмын функц бүхий чадлын шинж чанарыг гаргахад ердийн зүйл юм. Жишээлбэл, арифметик язгуурын шинж чанарыг нотлох үед

(1)

Бид арифметик квадрат язгуурын тодорхойлолтын шинэчилсэн найруулгад найдах болно: сөрөг бус x ба y тоонуудын хувьд у = тэнцүү байна.
Тэгээд

y 2 = x нь эквивалент тул (1) нь (
) 2 = (
) 2 (2). Үүнийг дагаж байгаа газраас, мөн = (
) 2 (
) 2 = a c.

Энд ашигласан нотлох аргыг маш ховор ашигладаг боловч нотлох баримтын гол санаа нь хоёр үйлдлийг (эсвэл функцийг) харьцуулах явдал гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй бөгөөд үүнийг аль хэдийн ашиглах болно. ахлах сургууль.

Алгоритм, техникийг бүрдүүлэх технологийн гинжин хэлхээ

Суурь сургуулийн илэрхийлэлийн өвөрмөц байдлын өөрчлөлтүүд

Алгоритм ба тооцооллын арга

Бүхэл илэрхийлэл

Бүхэл тоон илэрхийллийн төрөл (дант, олон гишүүнт), тэдгээрийн зэрэг, стандарт хэлбэр, онцгой тохиолдол, үржүүлэх товчилсон томъёо. Бүхэл тоон илэрхийлэлтэй үйлдлүүд: олон гишүүнт хүчин зүйлчлэл хийх; гурвалсан дахь төгс квадратыг тодорхойлох.

1. Бүхэл илэрхийлэлтэй үндсэн үйлдлүүдийг гүйцэтгэх алгоритмууд.

2. Олон гишүүнт хүчин зүйлийг ялгах арга техник.

3. Гурвалсан дөрвөлжинд бүрэн квадратыг тусгаарлах тусгай арга.

4. Бүхэл илэрхийлэлийг хялбарчлах ерөнхий арга.

5. Бие махбодийг батлах арга техник.

Рационал илэрхийллүүд

Бутархай илэрхийллийн үндсэн шинж чанар ба түүний үр дагавар. Бутархай илэрхийллийг багасгах. Ухаалаг үйлдлүүд

илэрхийллүүд.

6. Рационал илэрхийллийн хувиргалтыг бичих арга техник.

7. Ерөнхий болон тусгай тохиолдлуудад рационал тоон дээрх үйлдлүүдийн аналогийг ашиглах арга техник.

8. 4 ба 5-р аргын ерөнхий ойлголт.

Оновчгүй

илэрхийллүүд

Үндэсний үндсэн шинж чанар, үндэсийн хамгийн энгийн хувирал. Үндэстэй үйлдэл, илэрхийллийг бутархай илтгэгчтэй зэрэгт хүргэх.

9. Арифметик язгуурыг үндсэн хувиргах тусгай арга техник.

10. Рационал илтгэгчтэй зэрэгтэй илэрхийллийг хөрвүүлэх арга техник.

11. Тэгш бус байдлын баталгааг хүлээн авах.

12. 2, 4, 5, 11-р аргын ерөнхий ойлголт.

Лекцийн даалгавар

Сургуулийн сурах бичгүүдэд дүн шинжилгээ хийсний дараа энэ нь үнэн болохыг харуулсан ижил тэгш байдлын хүснэгтийг үүсгэ.

Жишээ
, M 1 – f(x) утга учиртай x нь.

Сургалтын зорилго:

тэгшитгэл, таних тэмдгийн тодорхойлолтыг давтах;

тэгшитгэл ба адилтгалын ойлголтыг ялгаж сурах;

хэн болохыг батлах арга замыг тодорхойлох;

Нэг гишүүнийг стандарт хэлбэрт оруулах, олон гишүүнт нэмэх, нэг гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх аргуудыг танихыг батлахдаа давт.

Хөгжлийн зорилго:

оюутнуудын чадварлаг математикийн яриаг хөгжүүлэх (математикийн тусгай нэр томъёог ашиглахдаа үгсийн санг баяжуулж, төвөгтэй болгох);

сэтгэлгээг хөгжүүлэх: харьцуулах, дүн шинжилгээ хийх, аналоги хийх, урьдчилан таамаглах, дүгнэлт хийх чадвар (өөрийгөө нотлох аргыг сонгохдоо);

оюутнуудын боловсролын болон танин мэдэхүйн чадварыг хөгжүүлэх.

Боловсролын зорилго:

бүлэгт ажиллах чадварыг хөгжүүлэх, боловсролын үйл явцад бусад оролцогчидтой үйл ажиллагаагаа зохицуулах;

тэсвэр тэвчээрийг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн төрөл: мэдлэгийн цогц хэрэглээ.

Хичээлийн алхамууд: бэлтгэл, мэдлэгийн хэрэглээ, үр дүн.

Мэдлэг ба мунхаг хоёрын зааг:

мономиалыг стандарт хэлбэрт оруулах үйлдлийг хэрэглэж болно;

олон гишүүнт нэмэх, олон гишүүнтийг олон гишүүнтээр үржүүлэх.

Тэгшитгэл ба адилтгал гэсэн ойлголтуудыг ялгах;

биеийн байцаалтыг баталгаажуулах;

хэн болохыг батлах аргыг оновчтой сонгох, хэрэглэх.

Урд ажил

Амаар

Харааны

Мэдлэгийг ашиглах (өөрчлөгдсөн сургалтын нөхцөл байдалд хэрэглээний түвшинд шинэ мэдлэг, үйл ажиллагааны арга барилыг шингээх боломжийг хангах)

Өгөгдсөн зүүн ба баруун талуудын хувиргалт дээр үндэслэсэн

математикийн тэгш байдал, хэн болохыг батлах арга замыг тодорхойлох;

Санал болгож буй аргуудаас оновчтой аргыг тодорхойлж, тодорхой байдлын өгөгдсөн нөхцөл дээр үндэслэн оновчтой шийдлийг сонгох

Бүлгийн ажил

Бие даасан ажил

Хайх

Практик

Үр дүн (зорилгодоо хүрэх амжилтын дүн шинжилгээ, үнэлгээ)

Хичээл дэх ажлыг нэгтгэн дүгнэх, танилцуулсан тэгш байдлаас таних шинж чанарыг сонгох, санал болгож буй аргуудын аль нэгээр нь нотлохыг санал болгож буй бие даасан ажил хийх;

Дараа нь оюутнууд өгөгдсөн (хичээлийн эхнээс) шалгуурын дагуу хичээл дээр хийсэн ажлаа өөрөө үнэлдэг.

Урд талын

Амаар

Хичээлийн хураангуй (товч):

1. Үе шат (бэлтгэл)

Математик тэмдэглэгээг авч үзье: (урд ажил)

Дүрмээр бол 7-р ангийн сурагчид үүнийг тэгшитгэл гэж үздэг бөгөөд үүнийг шийдвэрлэхдээ шугаман тэгшитгэлийг олж авдаг: 0 x = 0, дурын х-ийн хувьд үнэн.

Дараа нь багш өөр ангийн ажлыг харуулж, хүүхдүүд зөрчилдөөнтэй тулгардаг - өөр ангийн ажилд оюутнууд энэ нь таних тэмдэг гэдгийг нотолж байна.

Дүгнэлт: ижил тэгш байдлыг адилтгаж, тэгшитгэл гэж үзэж болно гэдгийг анхаарах хэрэгтэй. Энэ нь тухайн ажлын нөхцлөөс шалтгаална: хэрэв та хувьсагчийн тэгш байдлын ямар утгатай болохыг тогтоох шаардлагатай бол энэ нь- тэгшитгэл. Хэрэв та хувьсагчийн аль ч утгын хувьд тэгш байдал хадгалагдана гэдгийг батлах шаардлагатай бол -таних тэмдэг.

2. Үе шат (хэрэглээ)

Хэн болохыг батлах арга замыг тодорхойлох: (бүлгийн ажил)

Илэрхийлэлийг бичсэн байна:

Өөрийгөө таниулах арга замыг тодорхойлох практик даалгавар:

Бүлэгт ажиллах дүрмийг дагаж мөрдөх (тэдгээрийг оюутнуудын ажлын байранд багшийн тавьсан тэмдэг дээр хэвлэсэн)

Whatman цаасан дээр, хамтарсан ажилд бүлгийн даалгаварт заасан тодорхой технологийг ашиглан зарим хувиргалтыг хийж, өгөгдсөн илэрхийлэл нь хувьсагчийн утгуудаас хамаардаггүй тул таних тэмдэг гэдгийг батлах;

Хийсэн ажлынхаа талаар тайлбар өгч, дүгнэлт гаргана уу: хэн болохыг нотлох энэ арга юу вэ;

1-р бүлэг даалгавар:

Тэгшитгэлийн баруун талыг зүүн тийш шилжүүлнэ. Энэ илэрхийлэл нь хувьсагчийн утгаас хамаарахгүй гэдгийг батал.

2-р бүлэг даалгавар:

Тэгш байдлын зүүн талыг өөрчил. Энэ нь зөвтэй тэнцүү гэдгийг нотолж, энэ илэрхийлэл нь хувьсагчийн утгуудаас хамаарахгүй гэсэн үг юм.

3-р бүлгийн даалгавар:

Тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг нэгэн зэрэг хувирга. Энэ тэгш байдал нь хувьсагчдын утгаас хамаарахгүй гэдгийг батал.

Хүүхдүүдийн хэн болохыг батлахын тулд хийсэн ажлыг авч үзэхдээ ашигласан аргын үр дүнг диаграмм хэлбэрээр тусад нь цаасан дээр тоон үзүүлэлтээр дүрслэх нь тохиромжтой бөгөөд ингэснээр дараа нь эдгээр диаграммыг зөвхөн ашиглах боломжтой болно. үүнд, гэхдээ бас бусад алгебрийн хичээлүүдэд.

3. Үе шат (үр дүн)

a) оновчтой шийдлийг сонгох шинж чанарууд: (урд ажил)

Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнгийн бүх шинж чанарыг илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Зорилго:

Баримтлал ба ижил төстэй илэрхийлэлүүдийн тодорхойлолтыг хянана уу.
Илэрхийллийн хувьслыг хувиргах тухай ойлголтыг танилцуулах.
Илэрхийллийг ижил төстэй хувиргах аргыг ашиглан оюутнуудын хувийн шинж чанарыг батлах чадварыг хөгжүүлэх.
Оюутнуудын дунд харилцааны соёлыг төлөвшүүлэх.

Хичээлийн үеэр

Хичээл эхлэхээс өмнө ангийн сурагчдыг холимог сургалтын зургаан бүлэгт хуваадаг.

I

Багш аа: Сайн байцгаана уу залуусаа, би ангийг түр өрөө болгохыг санал болгож байна судалгааны лаборатори, мөн чи бид хоёр орсон Математикийн шинжлэх ухааны магиструуд.

Үүнийг хийхийн тулд бид хоёр асуудлыг шийдэх хэрэгтэй: (Слайд 1)

Илэрхийллийн хүчин зүйл 4х - 8х.(Даалгаврыг гүйцэтгэсний дараа слайд дээр "Баталгаа" гэсэн үг гарч ирнэ)
Илэрхийлэлийг төсөөлөөд үз дээ -5у(у – 2)олон гишүүнт хэлбэрээр. (Даалгаврыг гүйцэтгэсний дараа слайд дээр "Identities" гэсэн үг гарч ирнэ)

Багш аа: Өнөөдөр бид "Биеэ нотлох баримт" дээр ажиллах бөгөөд би эдгээр гайхалтай үгсийг ажлынхаа уриа болгон авахыг санал болгож байна: (Слайд 2)

Өдөр бүр, цаг бүрийг зөвшөөр
Тэр бидэнд шинэ зүйл авчрах болно,
Бидний оюун санаа сайхан байх болтугай
Мөн зүрх нь ухаалаг байх болно!

II

Багш аа: Эрдэмтэд ээ, ноёд оо, асуудлыг шийдэхийн өмнө бид онолын баазаа бэхжүүлэх хэрэгтэй, учир нь таних тухай ойлголт танд аль хэдийн танил болсон. Тиймээс энэ хэсэгт (Слайд 3) “Дахин давтах нь суралцахын эх мөн”Би танд дараахь зүйлийг хийхийг санал болгож байна.

Шинжлэх ухааны бүлэг бүрт 1-р карт дээр гурван ойлголтын томъёолол байдаг бөгөөд тэдгээрийн дотроос та хоёр тодорхойлолтыг олох ёстой. 1) Баримтлалын тодорхойлолт, 2) Ижил тэнцүү илэрхийллийн тодорхойлолт.

(Оюутнууд эдгээр тодорхойлолтыг 2-3 минутын турш судалж, даалгаврыг хамгийн хурдан гүйцэтгэсэн бүлгийн төлөөлөгчдөөс асууж, бусад бүлгийн бусад оролцогчид ногоон, улаан дохионы карт ашиглан санал нийлэх эсвэл санал нийлэхгүй байгаагаа илэрхийлдэг)

Карт 1

Оюутнууд зөв тодорхойлолтыг өгсний дараа дэлгэцэн дээр гарч ирнэ.

Багш аа: За одоо өөрсдийгөө сорьж үзье. Дэлгэц дээр тэгш байдал гарч ирнэ, хэрэв энэ тэгш байдал нь таних тэмдэг юм бол би чамайг босохыг санал болгож байна, гэхдээ үгүй бол үргэлжлүүлэн сууна уу: (Слайд 4)

- (a – b) = - a + b
a (b + c) = ab - ac
a – (b + c) = a – b + c
(a + b) – c = a – c + c
- (a + b) = - b - a

III

Багш аа: За, одоо бид онолчдоос практик эрдэмтэн болох цаг болсон, гэхдээ үүний тулд бид юуг дарааллаар нь ашиглах ёстойг олж мэдэх хэрэгтэй. хэн болохыг нотлох, энд бид шинжлэх ухааны ном зохиолгүйгээр хийж чадахгүй; бид энэ асуултын хариултыг таны сурах бичгийн хуудаснаас олох болно. Сурагчид сурах бичгээс хариултыг олдог: "Зарим тэгш байдал нь ижил төстэй байдал гэдгийг батлахын тулд, эсвэл өөр өөрөөр хэлбэл, ижил төстэй байдлыг батлахын тулд илэрхийллийн ижил хувиргалтыг ашигладаг." Бусад бүлгийн оролцогчид дээр дурдсан тусгай дохиог хүлээн зөвшөөрч эсвэл санал нийлэхгүй байгаагаа илэрхийлнэ. (Слайд 5)

Багш аа: Сайн байна, гэхдээ одоо юу вэ гэсэн дараагийн асуулт гарч ирнэ илэрхийллийн таних хувирал? Хариултыг эндээс авах боломжтой карт 1, энэ нь үлдсэн гурав дахь тодорхойлолт юм.

"Нэг илэрхийлэлийг нөгөөгөөр солихыг ижил төстэй илэрхийлэл гэж нэрлэдэг" (багш аль ч бүлгийн оролцогчдын аль нэгийг энэ асуултад хариулахыг урина) (Слайд 6)

Одоо бид практик ажилд аль хэдийн "боловсорч гүйцсэн" тул анхаарлаа хандуулаарай карт 2. Даалгавар: "Биеэ нотлох" гэж бүлэг эрдэмтэн тус бүр бие даан шийдвэрлэх ёстой жишээг авсан бөгөөд хэрэв хүндрэл гарвал зөвлөх картууд аврах ажилд ирнэ.

Карт 2

Багш аа: Гайхалтай, эрхэм хамт олон, одоо дүгнэх цаг нь болсон, тэгш байдал бол ижил төстэй байдал гэдгийг батлахын тулд бид юу хийх хэрэгтэй вэ? Оюутны хүлээгдэж буй хариултууд: (Слайд 7)

Тэгш байдлын зүүн талыг бичиж, хувиргаж, баруун талтай тэнцүү эсэхийг шалгаарай.
эсвэл
Тэгш байдлын баруун талыг бичиж, хувиргаж, зүүн талтай тэнцүү эсэхийг шалгаарай.
эсвэл
Тэгш байдлын зүүн ба баруун талыг хоёуланг нь хувиргаж, тэдгээр нь ижил илэрхийлэлтэй тэнцүү эсэхийг шалгаарай.

Багш аа: Бидний хэлсэн бүхэн биелэхгүй байхад ямар дүгнэлт хийж болох вэ? Оюутны санал болгож буй хариулт: Тэгш байдал нь ижил төстэй байдал биш болно.

IV

Багш аа: Олж авсан мэдлэгээ бат бөх байлгахын тулд бид энэ ажлыг гэртээ үргэлжлүүлнэ.

Гэрийн даалгавар:хуудас 30, 773, * Баримтлал болох тэгш байдлыг бий болго.

В

Багш аа: Одоо бүтээлч байх цаг ирлээ: Таны харж буй шүлэгт дутуу үгсийг оруулна уу: (Слайд 8-9)

Бүх төрлийн тэгш байдал бий, ах нар аа,
Мэдээжийн хэрэг хүн бүр энэ талаар мэддэг.
Үүнд - хувьсагчтай, байдаг - (тоон),
Маш, маш төвөгтэй (энгийн)
Гэхдээ тэгш байдлын дунд тусгай анги байдаг.
Бид одоо түүний тухай түүхийг ярих болно.
Үүнийг (баримтлалын) тэгш байдал гэж нэрлэдэг.
Гэхдээ бид үүнийг батлах хэрэгтэй хэвээр байна.
Үүнийг хийхийн тулд бид зүгээр л авах хэрэгтэй
Мөн тэгш байдал нь (хувиргах)
Мэдээжийн хэрэг, үүнийг олж мэдэх нь бидэнд хэцүү биш байх болно
Бид ямар хэсгийг өөрчлөх ёстой вэ?
Эсвэл бид хоёуланг нь өөрчлөх хэрэгтэй болно.
Оюун санааны тэгш байдлын хувьд энэ нь хэцүү биш (ойлгох)
Өө! Бид мэдлэгээ хэрэгжүүлж чадсан
Тэгш байдлын хөрвүүлэлт дууссан.
Мөн бид зоригтойгоор хариултаа хэлж байна:
Тэгэхээр (таних чанар) тийм үү, үгүй юу!