Анги: 5
Энэ нийтлэлд бид комбинаторикийг нэвтрүүлэхэд зориулагдсан 5-р ангийн математикийн хичээлүүдийн нэгийг авч үзэх болно.
Хичээлийн зорилго.
Боловсролын:
Оюутнуудад шинэ төрлийн асуудал (комбинаторын бодлого), тэдгээрийг шийдвэрлэх аргуудтай танилцуулах - боломжит хувилбаруудыг тоолох, боломжит хувилбаруудын модыг байгуулах, үржүүлэх дүрмийг ашиглах;
Бодлого, жишээ, тэгшитгэлийг шийдвэрлэхдээ хүчин зүйлийн шинэ ойлголтыг нэвтрүүлэх, нэгтгэх.
Боловсролын:
Нөхөрлөлийг хүндэтгэх, ярилцагчийг сонсох, сонсох чадварыг бий болгох
Хүний хамгийн чухал үнэт зүйлсийн нэг болох нөхөрлөлд хандах хандлагыг төлөвшүүлэх.
Хөгжлийн:
Тухайн сэдвийн сонирхлыг бий болгох;
Тооцоолох чадварыг бий болгох;
Логик сэтгэлгээг хөгжүүлэх;
Өөрийн үзэл бодлыг батлах, нотлох чадварыг хөгжүүлэх.
Хичээлийн үеэр
1. Зохион байгуулалтын мөч
Багш: Өнөөдөр бидэнд ер бусын хичээл байна. Бид математикийн хамгийн сонирхолтой салбаруудын нэг болох комбинаториктай холбоотой асуудлыг шийдэх болно. Шинжлэх ухаан болон бодит амьдрал дээр бид ихэвчлэн асуудлыг шийдэх ёстой бөгөөд гол асуулт нь "Үүнийг хэр олон аргаар хийж болох вэ?" Гэсэн асуулт юм. Жишээлбэл:
Та ангийн сурагчийг хэдэн аргаар дүгнэх вэ?
Та ангийн мониторыг хэдэн аргаар оноож болох вэ?
Та хоёр ангийн үйлчлэгчийг хэдэн аргаар томилж болох вэ?
Ийм асуудлыг шийдэхдээ хязгаарлагдмал тооны элементээс янз бүрийн хослол хийж, хослолын тоог тоолох хэрэгтэй. Ийм бодлогуудыг комбинаторик бодлого, ийм бодлого авч үздэг математикийн салбарыг комбинаторик гэж нэрлэдэг. Та гэрийн даалгавраа хэрхэн хийснээ шалгахад хичээл өөр ямар сэдэвт зориулагдсан болохыг олж мэдэх болно.
2. Гэрийн даалгаврын гүйцэтгэлийг шалгах
(Өмнөх хичээл дээр гэрийн даалгаврыг яг 6 даалгавартай байхаар эмхэтгэсэн. Жишээлбэл, Виленкин Н.Я. нарын сурах бичигт энэ нь No693(а, в), 735(1) байж болно. ), 765(a,b, V))
Самбар дээр ширээ, соронзоор бэхлэгдсэн картууд байдаг. Картуудын нэг талд гэрийн даалгаврын хариулт, нөгөө талд нь захидал байна.
Багш: Гэрийн даалгавраа шалгацгаая. Дэвтэрээ нээгээд харандаагаа ав. Гэрийн даалгаврын тоонуудын хариултыг олоорой.
Оюутнууд нэг нэгээр нь самбар дээр гарч, хариулт бүхий картыг сонгон, даалгаврын дугаарын доор хүснэгтийн нүдэнд хавсаргана. Нэгдүгээрт, картуудыг хариултыг бичсэн талтай хүснэгтийн нүднүүдэд бэхэлсэн бөгөөд ингэснээр оюутнууд гэрийн даалгавраа зөв хийсэн эсэхийг шалгах боломжтой болно. Бусад нь хариултаа дэвтэртээ шалгана.
| Дасгалын дугаар. | 693(а) | 693(в) | 735(1) | 765(а) | 765(б) | 765(в) |
| Хариултууд | 25 | 13 | 6 | 182 000 | 6 300 | 65 000 |
Хариултын сонголтууд (картуудын өөр өөр талд байрладаг). Санаатайгаар хэт олон тооны карт байгаа тул зарим хариулт буруу байна.
| г | Р | цагт | болон | б | А | м | П | О |
| 25 | 13 | 6 | 182 000 | 6 300 | 65 000 | 49 | 12 | 18 200 |
"5" - хэрэв бүх зүйл зөв бол
"4" - нэг алдаа байвал
"3" - 2-3 алдаа
"2" - 3-аас дээш алдаа
Багш: Картуудыг эргүүлье, ямар үг авсан бэ? (НАЙРАМЛАЛ). Үнэхээр өнөөдөр хичээл дээр бид зөвхөн математикийн асуудлыг шийдэж, тооцоолох чадварыг сайжруулахаас гадна нөхөрлөлийн тухай ярих болно.
3. Шинэ материал.
Багш: Тэгэхээр бид өнөөдөр асуудлыг шийдэж сурна гэж аль хэдийн хэлсэн бөгөөд үүний гол асуулт нь "Хэр олон аргаар.." гэсэн асуулт юм.
"НАЙРАМЛАЛ", "БИЗНЕС", "ХАЙР" гэсэн гурван үг байдаг (эдгээр үгтэй цаас хайчлаарай - үг бүрт 7 карт). Эдгээр үгсийг хэллэг үүсгэхийн тулд хэдэн аргаар ашиглаж болох вэ?
Оюутнууд сонголтуудыг санал болгодог, эдгээр сонголтыг самбар дээр бичсэн байдаг.
Хариулт: 6 арга.
Багш: Та орос хэлний үүднээс аль хувилбарыг зөв гэж бодож байна вэ? (Найрамдал бизнест дуртай). Та энэ мэдэгдлийг хэрхэн ойлгож байна вэ?
Багш: Энд бүх боломжит хувилбарууд эсвэл тэдний хэлснээр бүх боломжит хослолуудын бүрэн тооллого байсан. Тиймээс энэ бол комбинаторын асуудал юм. Энэ асуудлын шийдлийг хэрхэн бичиж, албан ёсны болгох талаар бодож үзье.
1 арга зам. Санал болгож буй үгсийг том үсгээр тэмдэглэе.
НАЙРАМЛАЛ - Д
ХАЙРТАЙ - Л
DELO – E (энэ үгийн хоёр дахь үсгийг авъя)
Дараа нь таны нэрлэсэн бүх аргуудыг зүгээр л жагсааж болно: DLE, DEL, LDE, ICE, EDL, ELD.
Энэ шийдлийг боломжит сонголтуудын мод гэж нэрлэгддэг загвар хэлбэрээр томъёолж болох нь харагдаж байна. Нэгдүгээрт, энэ нь ямар ч зураг шиг ойлгомжтой, хоёрдугаарт, юуг ч алдалгүйгээр бүх зүйлийг анхаарч үзэх боломжийг олгодог.
Оюутнууд багшийн удирдлаган дор диаграммыг зурна.
Арга 3 (шалтгаан)
НАЙРАМЛАЛ, ХАЙР, БИЗНЕС гэсэн гурван үгийн нэг нь эхэлж болно. Хэрэв эхний үгийг сонгосон бол хоёрдугаарт үлдсэн хоёр үгийн аль нэг нь байж болно, гуравдугаарт зөвхөн нэг үг үлдсэн байж болно. Тэгэхээр нийт сонголтууд нь: .
Сүүлийн техникийг дууддаг гэдгийг анхаарна уу үржүүлэх дүрэм.
Эдгээр гурван арга тус бүр өөрийн гэсэн давуу болон сул талуудтай (хэлэлцэх) Шийдлийг сонгох нь таных! Гэхдээ үржүүлэх дүрэм нь олон төрлийн асуудлыг нэг алхамаар шийдэх боломжийг бидэнд олгодог гэдгийг анхаарна уу.
Аня 3 найзтай бөгөөд тэр тус бүрдээ нэг шоколад худалдаж аваад баяраар нь өгөхийг хүсчээ. Тэр үүнийг хэдэн аргаар хийж чадах вэ?
Шийдэл: Сурагчид шийдлийг самбар дээр гүйцэтгэдэг (шийдвэрийг 3 аргаар гүйцэтгэдэг)
Найзуудын дунд 6 хүн байдаг: Андрей, Борис, Витя, Гриша, Дима, Егор. Сургуулийн гуанзанд ширээн дээр 6 сандал байдаг. Найзууд өглөөний цайгаа ууж байхдаа эдгээр 6 сандал дээр өдөр бүр өөр өөрөөр суухаар шийджээ. Тэд үүнийг хэдэн удаа давталгүйгээр хийж чадах вэ?
Багш: Бид аль аргыг сонгох вэ? (Оюутнууд багшийн удирдлаган дор энэ нь гурав дахь арга - үржүүлэх дүрэм гэсэн дүгнэлтэд хүрэх ёстой).
Сурагч шийдлийг самбар дээр зурдаг.
Үндэслэлд хялбар болгохын тулд найзууд нэг нэгээр нь ширээний ард сууна гэж бид таамаглах болно. Андрей хамгийн түрүүнд ширээнд сууна гэж бид таамаглах болно. Түүнд 6 сандлын сонголт бий. Борис хоёр дахь нь сууж, үлдсэн 5 хүнээс бие даан сандал сонгодог. Витя сонголтоо гуравдугаарт тавьдаг бөгөөд түүнд 4 сандал сонгох боломжтой. Гриша 3 сонголттой, Димад 2, Егор 1 сонголттой. Үржүүлэх дүрмийг ашигласнаар бид дараахь зүйлийг авна.
Хариулт нь 720 хоног буюу бараг 2 жил.
Багш: Бидний харж байгаагаар асуудлын нөхцөл нь өөр боловч шийдэл нь үндсэндээ ижил байна. Тиймээс эдгээр хариултуудад ижил тэмдэглэгээг оруулах нь тохиромжтой.
Тодорхойлолт: 1-ээс n хүртэлх бүх натурал тоонуудын үржвэрийг n - факториал гэж нэрлэдэг бөгөөд n тэмдгээр тэмдэглэнэ!
Гарын үсэг зурах П! "En factorial" гэж уншдаг бөгөөд англи хэлнээс шууд орчуулбал "бүрдсэн" гэсэн утгатай Пүржүүлэгчид.” Энэ үнэ цэнийн нэг чухал шинж чанар болох хурдацтай өсөлтийг тэмдэглэе.
Тооцоолох:
a) 1!; б) 2!; 3 цагт!; г) 4!; д) 5!; e)10!
Тэд үүнийг 0 гэж бодож байна! =1 (бичих)
Даалгавар 5.
Багш: Нөхөрлөл бол хүнд байж болох хамгийн чухал баялгийн нэг юм. Нөхөрлөлийн тухай шүлэг, дуу зохиож, зүйр цэцэн үг, хэллэг зохиогддог нь хоосон биш юм. Та нөхөрлөлийн тухай ямар зүйр цэцэн үг, хэллэг мэддэг вэ?
Хэрэгтэй найз бол үнэхээр найз юм.
Зуун рубльгүй, харин зуун найзтай бай.
Тоогоор аюулгүй байдал бий.
Өөрөө үх, гэхдээ нөхөртөө тусал.
Хуучин найз хоёр шинэ найзаас дээр.
Найзгүй бол амьдрал хэцүү.
Сайн хийлээ! Хүн бүр сайн, үнэнч найз нөхөдтэй байх нь маш чухал юм. Шинэ ойлголт - факториал ашиглан цөөн хэдэн жишээг шийдэж, нөхөрлөлийн тухай шинэ зүйр үг сурцгаая.
| 7!+ | 8! – (13 - 5) 2 | 6! – 5! | ||
Хариулт бүхий картуудыг нөөцөөр бөглөсөн (хариулт биш тоотой картууд байдаг).
Бөглөсний дараа хүснэгт:
| 7!+ | 8! – (13 - 5) 2 | 6! – 5! | ||
| 5048 | 40256 | 600 | 24 | 7 |
| Үгүй | найз - | хайх | гэхдээ олдсон - | санаа тавих |
Даалгавар 6.
4 найз Вася дээр очихоор ирсэн бөгөөд тэд шинэ кино үзэх гэж байна. Вася өрөөндөө сандалтай, гал тогооны өрөөнөөс 4 сандал авчирсан. Тэр өөрөө сандал дээр сууж, найзуудаа сандал дээр суулгах нь дамжиггүй. Вася найзуудаа 24 янзаар суулгаж чадна гэж тооцоолжээ.
Багш: Вася зөв тооцоо хийсэн үү? (Тиймээ, математикийн үүднээс)
Тэр сайн ажилласан уу? (Асуудлын ёс суртахууны талыг авч үзнэ)
4. Биеийн тамирын хичээлийн мөч.
Багш: Одоо жаахан амарцгаая, үүний тулд бид нэг минутын турш биеийн тамирын дасгал хийх болно. Хэрэв би илэрхийлэлийг зөв уншвал та босоод гараа дээшлүүлж, буруу бол гараа хажуудаа байлгаарай.
Бид бослоо. Эхлээрэй, болгоомжтой байгаарай.
| Илэрхийлэл | Багшийн үг | Үнэн худал |
| 5! +3 | Дүн 5! ба 3 | + |
| 2 – 7! | 2 ба 7-ын бүтээгдэхүүн! | - |
| 4х: 2! | Хувийн 4x ба 2! | + |
| 5! + 7! + 3! | Нийлбэр 5!, 7! ба 3! | + |
| 20! - 19! | Хувийн 20! ба 19! | - |
6. Бие даасан ажил.
Багш: За одоо сайхан амарсан болохоор өнөөдөр хичээл дээр юу хийж сурснаа шалгацгаая. Үүний тулд бид өөрсдөө ажлаа хийнэ.
| Сонголт 1 | Сонголт 2 |
| 1. 5-р ангид лхагва гаригт математик, орос хэл, уран зохиол, хөгжим, хөдөлмөр гэсэн 5 хичээл орно. Та өдрийн хуваарийн хэдэн сонголтыг үүсгэж чадах вэ? | 1. Зургаан өөр үсгийг 6 өөр дугтуйнд хийнэ. Ийм байдлаар задлах хэдэн арга бий вэ? |
| 2. Тооцоол: a) 6! – 2; б) 4! + (2+3) 2 |
2. Тооцоол: a) 3 2 + 5! б) (9-4) 2 + 4! |
| 3. Толя нэгдүгээрт байгаа бол 5 хүү билетийн касс дээр хэдэн янзаар дараалалд орох вэ? | 3. Хэрвээ тэр бялууг түрүүлж идэх юм бол Даша нэг, хоёр, гурав, бялуу гэсэн гурван янзаар өдрийн хоолоо идэж чадах вэ? |
7. Гэрийн даалгавар.
"Гэр бүл" сэдвээр 2 хослолын бодлогын нөхцөл, шийдлийг бодож олоорой. А4 хуудсан дээр зур, та даалгаврын зураг зурах боломжтой.
8. Хичээлийн хураангуй.
Хичээлээ нэгтгэн дүгнэе.
Та ямар шинэ зүйл сурсан бэ? (Бид үржүүлэх дүрмийг хүлээн авч, түүний геометрийн загвар - сонголтуудын модыг судалж, шинэ ойлголтыг нэвтрүүлсэн - хүчин зүйл)
Танд юу таалагдсан бэ?
Та юу санаж байна вэ?
Хичээлийн оноо.
Уран зохиол:
- Е.А.Бунимович, В.А. Булычев. Ерөнхий боловсролын сургуулийн математикийн хичээл дэх магадлал, статистик: лекц 1-4, 5 – 8. – М.: Багшийн дээд сургууль “9-р сарын 1” 2006 он.
- Виленкин Н.Я. Математик. 5-р анги: Ерөнхий боловсролын сурах бичиг. байгууллагууд / Н.Я.Виленкин болон бусад - М.: Мнемосина, 2009.
- Смыкалова Е.В. 5-р ангийн сурагчдад зориулсан математикийн нэмэлт бүлгүүд. SPb: SMIO. Хэвлэл, 2006.
- Мордкович А.Г. Үйл явдал. Магадлал. Статистик мэдээлэл боловсруулах: Нэмэлт. 7-9-р ангийн алгебрийн хичээлийн догол мөр. боловсролын байгууллагууд / A.G. Мордкович, П.В. Семенов. - М.: Мнемосине, 2006.
Олон практик асуудлыг шийдвэрлэхдээ элементүүдийн хослолыг ашиглах, өгөгдсөн багцаас тодорхой шинж чанартайг сонгож, тэдгээрийг тодорхой дарааллаар байрлуулах шаардлагатай. Ийм ажлуудыг нэрлэдэг комбинатор. Өгөгдсөн нөхцлийн дагуу элементүүдийг сонгох, байрлуулах асуудлыг шийдвэрлэхэд зориулагдсан математикийн салбарыг комбинаторик гэж нэрлэдэг. "Комбинаторик" гэсэн нэр томъёо нь Латин үгнээс гаралтай "хослуулах"Орос хэл рүү орчуулсан нь "холбох", "холбох" гэсэн утгатай.
Сонгосон элементүүдийн бүлгүүдийг холболт гэж нэрлэдэг. Хэрэв холболтын бүх элементүүд өөр өөр байвал бид давталтгүйгээр холболтыг олж авах бөгөөд үүнийг доор авч үзэх болно.
Ихэнх комбинатын асуудлыг хоёр үндсэн дүрмийг ашиглан шийддэг. нийлбэрийн дүрэм ба бүтээгдэхүүний дүрэм.
Даалгавар 1.
Бүгд цайны дэлгүүрт 6 өөр аяга, 4 өөр таваг байна. Та хэдэн аяга, тавагны сонголттой худалдан авах боломжтой вэ?
Шийдэл.
Бид аягыг 6 янзаар, тавагыг 4 янзаар сонгож болно. Бид хос аяга, таваг худалдаж авах шаардлагатай байдаг тул үүнийг 6 · 4 = 24 аргаар (бүтээгдэхүүний дүрмийн дагуу) хийж болно.
Хариулт: 24.
Комбинаторын асуудлыг амжилттай шийдвэрлэхийн тулд шаардлагатай нэгдлүүдийн тоог олохын тулд зөв томъёог сонгох хэрэгтэй. Дараах диаграм нь үүнд тусална. 
Өөр өөр төрлийн холболтын хэд хэдэн асуудлыг давталгүйгээр шийдвэрлэх талаар авч үзье.
Даалгавар 2.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 тоонуудаас хийж болох гурван оронтой тооны тоог олоорой.
Шийдэл.
Томьёог сонгохын тулд бидний зохиох тоонуудын дарааллыг харгалзан үзсэн бөгөөд бүх элементүүдийг нэгэн зэрэг сонгоогүй болохыг олж мэдэв. Энэ нь энэ холболт нь тус бүр 3 элементийн 7 элементийн зохион байгуулалт гэсэн үг. Байршлын тоог тодорхойлох томъёог ашиглана уу: A 7 3 = 7(7 – 1)(7 – 2) = 7 · 6 · 5 = 210 тоо.
Хариулт: 210.
Даалгавар 3.
Бүх цифрүүд нь өөр, тэгээр эхэлж болохгүй долоон оронтой хэдэн утасны дугаар байдаг вэ?
Шийдэл.
Эхлээд харахад энэ даалгавар нь өмнөхтэй адил боловч хүндрэл нь бид эхнээс нь эхэлсэн холболтуудыг анхаарч үзэхгүй байх ёстой. Энэ нь одоо байгаа 10 оронтой тооноос бүх долоон оронтой утасны дугаарыг бүрдүүлж, гарсан тооноос тэгээр эхэлсэн тоог хасах шаардлагатай гэсэн үг юм. Томъёо нь дараах байдлаар харагдах болно.
A 10 7 – A 9 6 = 10 9 8 7 6 5 4 – 9 8 7 6 5 4 = 544,320.
Хариулт: 544 320.
Даалгавар 4.
12 номыг тавиур дээр, 5 нь шүлгийн түүвэр байхаар хэдэн янзаар байрлуулж болох вэ?
Шийдэл.
Эхлээд 5 түүврийг болзолтойгоор нэг ном болгон авъя, учир нь тэдгээр нь хоорондоо зэрэгцэн зогсох ёстой. Хослолд дараалал зайлшгүй чухал бөгөөд бүх элементүүдийг ашигладаг тул эдгээр нь 8 элементийн (7 ном + ердийн 1 ном) солигдсон гэсэн үг юм. Тэдний тоо R 8 байна. Дараа нь бид зөвхөн шүлгийн түүврийг өөр хоорондоо дахин зохион байгуулах болно. Үүнийг 5 аргаар хийж болно. Цуглуулга болон бусад номыг хоёуланг нь цэгцлэх шаардлагатай тул бид бүтээгдэхүүний дүрмийг ашиглана. Тиймээс P 8 · P 5 = 8! · 5!. Аргын тоо их байх тул хариултыг хүчин зүйлийн үржвэр хэлбэрээр үлдээж болно.
Хариулт: 8! · 5!
Асуудал 5.
Ангид 16 хүү, 12 охин байна. Сургуулийн ойролцоох талбайг цэвэрлэхэд 4 хүү, 3 охин хэрэгтэй. Тэднийг ангийн бүх сурагчдаас хэдэн аргаар сонгож болох вэ?
Шийдэл.
Нэгдүгээрт, бид 16-аас 4 хүүг, 12 охиноос 3-ыг тусад нь сонгоно. Байршуулах дарааллыг харгалзаагүй тул харгалзах нэгдлүүд нь давталтгүй хослолууд юм. Охид, хөвгүүдийг нэгэн зэрэг сонгох шаардлагатай байгаа тул бид бүтээгдэхүүний дүрмийг ашигладаг. Үүний үр дүнд аргын тоог дараах байдлаар тооцоолно.
C 16 4 C 12 3 = (16!/(4! 12!)) (12!/(3! 9!)) = ((13 14 15 16) / (2 3 4)) ·((10 · 11) · 12) / (2 · 3)) = 400 400.
Хариулт: 400 400.
Тиймээс комбинаторын асуудлыг амжилттай шийдвэрлэх нь түүний нөхцөл байдалд зөв дүн шинжилгээ хийх, бүрдэх нэгдлүүдийн төрлийг тодорхойлох, тэдгээрийн хэмжээг тооцоолох тохиромжтой томъёог сонгохоос хамаарна.
Асуулт хэвээр байна уу? Комбинаторын асуудлыг хэрхэн шийдэхээ мэдэхгүй байна уу?
Багшаас тусламж авахын тулд бүртгүүлнэ үү.
Эхний хичээл үнэ төлбөргүй!
вэб сайт, материалыг бүрэн эсвэл хэсэгчлэн хуулахдаа эх сурвалжийн холбоос шаардлагатай.
Төлөвлөгөө:
1. Комбинаторикийн элементүүд.
2. Комбинаторикийн ерөнхий дүрмүүд.
4. Комбинаторын асуудлыг шийдвэрлэхэд график (схем) ашиглах.
1. Комбинаторик ба түүний гарал үүсэл.Комбинаторикөгөгдсөн олонлогт хамаарах элементүүдээс тодорхой нөхцлийн дагуу хэдэн өөр хослол хийж болох тухай асуултуудыг судалдаг математикийн салбар юм.
Комбинаторик нь 16-р зуунд үүссэн. Мөрийтэй тоглоом (хөзөр, шоо) тухайн үеийн нийгмийн давуу давхаргын амьдралд томоохон байр суурь эзэлдэг. Сугалаа өргөн тархсан байв. Эхний үед хосолсон асуудлууд нь голчлон мөрийтэй тоглоомтой холбоотой байв: 2 эсвэл 3 шоо шидэж, өгөгдсөн тооны оноог хэдэн аргаар авах вэ, эсвэл тодорхой хөзрийн тоглоомонд 2 хааныг хэдэн аргаар авах вэ? Мөрийтэй тоглоомын эдгээр болон бусад асуудлууд нь комбинаторикийг хөгжүүлэх, цаашлаад магадлалын онолыг хөгжүүлэх хөдөлгөгч хүч байв.
Шоо тоглохдоо янз бүрийн хослолуудын тоог анхлан тоолсон хүмүүсийн нэг бол Италийн математикч Тартаглиа юм. Тэрээр хүснэгтүүдийг эмхэтгэсэн (шоо дээр k оноо гарч ирэх аргын тоо). Гэсэн хэдий ч тэрээр ижил хэмжээний оноо өөр өөр аргаар унах боломжтой гэдгийг тооцоогүй тул түүний хүснэгтүүд олон тооны алдаатай байв.
Комбинаторикийн асуудлын онолын судалгааг 17-р зуунд Францын математикч Блез Паскаль, Ферма нар хийжээ. Тэдний судалгааны эхлэл нь мөрийтэй тоглоомын асуудал байсан.
Комбинаторикийн цаашдын хөгжил нь Ж.Бернулли, Г.Лейбниц, Л.Эйлер нарын нэртэй холбоотой. Гэсэн хэдий ч тэдний ажилд янз бүрийн тоглоомын програмууд гол үүрэг гүйцэтгэсэн.
Өнөөдөр тээврийн асуудлыг шийдвэрлэх, ялангуяа хуваарийн асуудлыг шийдвэрлэх, бүтээгдэхүүний үйлдвэрлэлийн төлөвлөгөө, борлуулалт гэх мэтийг хослуулах аргыг ашигладаг.
2. Комбинаторикийн ерөнхий дүрмүүд.Нийлбэрийн дүрэм:Хэрэв зарим А объектыг m янзаар, В объектыг k аргаар сонгох боломжтой бол "А эсвэл В" объектыг m + k аргаар сонгож болно.
Жишээ нь:
1. Хайрцагт n өөр өнгийн бөмбөг байна гэж бодъё. 1 бөмбөгийг санамсаргүй байдлаар гаргаж авдаг. Үүнийг хэдэн аргаар хийж болох вэ?
Хариулт: n арга зам.
Эдгээр n бөмбөгийг хоёр хайрцагт тараацгаая: эхнийх нь m бөмбөг, хоёр дахь нь k бөмбөгтэй. Санамсаргүй байдлаар сонгосон хайрцагнаас 1 бөмбөгийг санамсаргүй байдлаар сугалж авна. Үүнийг хэдэн аргаар хийж болох вэ?
Шийдэл: Бөмбөгийг эхний хайрцагнаас м, хоёр дахь хайрцагнаас k аргаар гаргаж болно. Тэгвэл замын нийт тоо m+k=n байна.
2. Далайн семафор.Далайн семафорд цагаан толгойн үсэг бүр нь дохионы биетэй харьцуулахад хоёр тугны тодорхой байрлалтай тохирч байна. Ийм дохио хэр их байж болох вэ?
Шийдэл: Нийт тоо нь дохиологчийн биеийн эсрэг талд байрлах хоёр туг болон дохиочийн биеийн нэг талд байрлах байрлалуудын нийлбэр юм. Боломжит албан тушаалын тоог тоолохдоо нийлбэрийн дүрмийг баримтална.
Бүтээгдэхүүний дүрэм:Хэрэв А объектыг m янзаар сонгох боломжтой бол ийм сонголт бүрийн дараа өөр В объектыг (А объектын сонголтоос үл хамааран) k аргаар сонгож болох юм бол "А ба В" объектын хосыг m * k хэлбэрээр сонгож болно. арга замууд.
Жишээ нь:
1. Хэдэн хоёр оронтой тоо байдаг вэ?Шийдэл: Аравтын тоог 1-ээс 9 хүртэл дурын тоогоор тэмдэглэж болно. Нэгийн тоог 0-ээс 9 хүртэл дурын тоогоор тэмдэглэж болно. Хэрэв аравтын тоо 1 бол нэгийн тоо нь дурын тоо (0-ээс) байж болно. 9 хүртэл). Иймд хоёр оронтой 10 тоо байгаа бөгөөд аравтын тоо 1 байна. Бид бусад аравтын тоог ижил төстэй байдлаар тайлбарладаг. Дараа нь бид 9 байна гэж тооцоолж болно *10 = 90 хоёр оронтой тоо.
2. 2 шүүгээтэй. Нэг нь m олон өнгийн шоо, нөгөө нь k олон өнгийн бөмбөг агуулдаг. Та "Шоо-Бөмбөлөг" хосыг хэдэн янзаар сонгож болох вэ?
Шийдэл: Бөмбөгийг сонгох нь шоо сонгохоос хамаарахгүй, харин эсрэгээр. Иймээс өгөгдсөн хосыг сонгох аргын тоо нь m *k юм.
3. Давталгүй популяци, давталтгүй түүвэр.Дахин давтагдахгүй хүн ам a 1, a 2, a 3, ..., a n гэсэн хязгаарлагдмал тооны өөр өөр элементүүдийн багц юм.
Жишээ: n-ийн багц олон өнгийн зүсмэлүүд.
Дээж авах хэмжээk (кn)нь тухайн популяцийн m элементийн бүлэг юм.
Жишээ:Өгөгдсөн n-ээс сонгогдсон m олон өнгийн хаягдлаас оёсон алаг тууз.
Нийтлэлүүдn элемент тус бүркИйм дээжийг тус бүр нь k элемент агуулсан, ерөнхий популяциас өгөгдсөн n элементийн дундаас давталгүйгээр сонгон авсан, элементүүдийн найрлагаараа эсвэл тэдгээрийн байршлын дарааллаар бие биенээсээ ялгаатай гэж нэрлэдэг.
- -аас байршуулах тоо n by k.
Байршлын тоо n by k дараах байдлаар тодорхойлж болно: эхний сонгох объектыг сонгож болно n арга, дараа нь хоёр дахь объектыг сонгож болно n -1 зам гэх мэт.
Энэ томъёог өөрчилснөөр бид дараах байдалтай байна.
Үүнийг санах хэрэгтэй 0!=1.
Жишээ нь:
1. Хөлбөмбөгийн аварга шалгаруулах тэмцээний нэгдүгээр зэрэглэлийн А хэсэгт 17 баг оролцож байна. Медаль олгодог: алт, мөнгө, хүрэл. Тэдгээрийг хэдэн хэлбэрээр тоглож болох вэ?
Шийдэл:Ялагч багийн хослолууд нь элементүүдийн найрлага, дарааллаар бие биенээсээ ялгаатай, i.e. 17-оос 3 хүртэлх байрлалууд.
2. Шинжлэх ухааны нийгэмлэг нь 25 хүнээс бүрддэг. Нийгмийн тэргүүн, дэд ерөнхийлөгч, шинжлэх ухааны нарийн бичгийн дарга, няравыг сонгох шаардлагатай. Үүнийг хэдэн аргаар хийж болох вэ?
Шийдэл:Компанийн удирдлагын хослолууд нь элементүүдийн найрлага, дарааллаар бие биенээсээ ялгаатай байдаг, i.e. Эдгээр нь 25-аас 4 хүртэлх байрлал юм.
-аас давталтгүйгээр солих nэлементүүд-аас давталтгүйгээр байршуулалт гэж нэрлэдэг n-ийн n элемент , өөрөөр хэлбэл байрлуулалт нь зөвхөн элементүүдийн дарааллаар бие биенээсээ ялгаатай.
Сэлгээний тоо.
Жишээ нь:
1. 1, 2, 3, 4, 5-ын цифрүүд өөр өөр цифрүүдээс бүрдэх нөхцөлд хэдэн өөр таван оронтой тоо гаргаж болох вэ?
Шийдэл:Бидэнд 5 элементийн сэлгэлт байна.2. Та олон өнгийн 6 ширхэгийг хэдэн янзаар угсарч, өнгөт тууз болгон хийж чадах вэ?Шийдэл:Бидэнд 6 элементийн сэлгэлт байна.
-аас давталтгүй хослолууд nэлементүүдкИйм дээжийг тус бүр нь k элемент агуулсан, ерөнхий популяциас өгөгдсөн n элементээс давталгүйгээр сонгосон, зөвхөн элементүүдийн найрлагаараа өөр хоорондоо ялгаатай гэж нэрлэдэг.
- хослолын тоо n by k
Тус бүрийн элементүүдхослолуудыг зохион байгуулж болноарга замууд. Дараа ньЖишээ нь:1. Шатрын аварга шалгаруулах тэмцээний хагас шигшээд 20 хүн оролцож, гурав нь л финалд шалгарсан бол энэ гурвыг хэдэн аргаар тодорхойлох вэ?
Шийдэл:Энэ тохиолдолд энэ гурвалсан байрлал нь чухал биш юм. Тиймээс финалд шалгарсан гурван ихэр нь 20-ийн 3-ын хослол юм.
2. Бага хуралд арван хүнээс гурван төлөөлөгчийг хэдэн аргаар сонгож болох вэ?Шийдэл:Энэ тохиолдолд энэ гурвалсан байрлал нь чухал биш юм. Тиймээс төлөөлөгчдийн гурвалсан нь 10-аас 3-ын хослол юм.
Хураангуй:
4.Комбинаторын бодлого шийдвэрлэхэд график (схем) ашиглах.
Алхам бүрийн боломжит сонголтуудын тоо нь аль элементүүдийг өмнө нь сонгосон эсэхээс хамаарах тохиолдолд хослол үүсгэх үйл явцыг "мод" хэлбэрээр дүрсэлж болно. Нэгдүгээрт, эхний алхамд хийж болох өөр өөр сонголтууд байгаа тул нэг цэгээс олон сегментийг зурсан болно. Сегмент бүрийн төгсгөлөөс, хэрэв энэ элементийг эхний алхамд сонгосон бол, хоёр дахь алхамд аль болох олон сегментийг зур.
Даалгавар:
Сансрын хөлгийн командыг эмхэтгэхдээ аялалд оролцогчдын сэтгэл зүйн нийцтэй байдлын асуудлыг анхаарч үздэг. Командлагч, инженер, эмч гэсэн 3 хүний бүрэлдэхүүнтэй сансрын хөлгийн багийг бүрдүүлэх шаардлагатай. Командлагчийн албан тушаалд 4 нэр дэвшигч байна. a 1 , a 2 , a 3 , a 4 .Инженер 3-ын оронд:b 1, b 2, b 3. Эмчийн байрны хувьд - 3: c 1, c 2, c 3. Шалгалтаар командлагчa 1 нь инженер b 1 ба b 3-тай сэтгэл зүйн хувьд нийцдэгба эмч нар c 1 ба c 3. 2-р командлагч - инженерүүдтэй b 1 ба b 2. мөн бүх эмч нар. Командлагчa 3 - инженерүүдтэйb 1 ба b 2болон эмч нарc 1 ба c 3. Командлагч a 4 - бүх инженер, эмч нартай в 2. Үүнээс гадна инженерb 1 эмчтэй тохирохгүй c 3, b 2 - эмчтэй хамт c 1 ба b 3 - эмчтэй c 2. Эдгээр нөхцөлд хөлөг онгоцны багийг хэдэн аргаар бүрдүүлж болох вэ?
Шийдэл:
Тохирох "мод" -ыг бүтээцгээе.
Хариулт: 10 хослол.
Ийм мод нь график бөгөөд хослолын асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглагддаг.
КОМБИНАТОРИК
Комбинаторик нь өгөгдсөн дүрмийн дагуу тодорхой үндсэн олонлогоос элементүүдийг сонгож, цэгцлэх асуудлыг судалдаг математикийн салбар юм. Комбинаторикийн томъёо, зарчмуудыг магадлалын онолд санамсаргүй үйл явдлын магадлалыг тооцоолоход ашигладаг бөгөөд үүний дагуу санамсаргүй хэмжигдэхүүнүүдийн тархалтын хуулийг олж авдаг. Энэ нь эргээд массын санамсаргүй үзэгдлийн зүй тогтлыг судлах боломжийг олгодог бөгөөд энэ нь байгаль, технологид илэрдэг статистикийн зүй тогтлыг зөв ойлгоход маш чухал юм.
Комбинаторик дахь нэмэх ба үржүүлэх дүрэм
Нийлбэрийн дүрэм. Хэрэв А ба В хоёр үйлдэл нь бие биенээ үгүйсгэж, А үйлдлийг m аргаар, Б үйлдлийг n аргаар гүйцэтгэж чадвал эдгээр үйлдлийн аль нэгийг (А эсвэл В) n + m аргаар хийж болно.
Жишээ 1.
Ангид 16 хүү, 10 охин байна. Нэг жижүүрийг хэдэн янзаар томилж болох вэ?
Шийдэл
Хүү эсвэл охин аль аль нь үүрэг даалгавар өгч болно, өөрөөр хэлбэл. жижүүр нь 16 хөвгүүдийн аль нэг нь эсвэл 10 охины аль нь ч байж болно.
Нийлбэрийн дүрмийг ашигласнаар бид нэг жижүүрийг 16+10=26 аргаар томилж болно.
Бүтээгдэхүүний дүрэм. Дараалсан хийх шаардлагатай k үйлдэл байг. Эхний үйлдлийг n 1 аргаар, хоёр дахь үйлдлийг n 2 аргаар, гурав дахь үйлдлийг n 3 аргаар гэх мэтээр n k аргаар хийж болох k-р үйлдэл хүртэл хийж чадвал бүх k үйлдлийг хамтад нь хийж болно. :
арга замууд.
Жишээ 2.
Ангид 16 хүү, 10 охин байна. Хоёр жижүүрийг хэдэн янзаар томилж болох вэ?
Шийдэл
Анхны жижүүрээр хүү, охин хоёрыг томилж болно. Учир нь Ангид 16 хүү, 10 охин байгаа бол 16+10=26 хэлбэрээр эхний жижүүрийг томилж болно.
Бид нэгдүгээр жижүүрийг сонгосны дараа үлдсэн 25 хүнээс хоёр дахь жижүүрийг сонгож болно, өөрөөр хэлбэл. 25 арга.
Үржүүлэх теоремийн дагуу хоёр үйлчлэгчийг 26*25=650 аргаар сонгож болно.
Давталтгүй хослолууд. Давталттай хослолууд
Комбинаторикийн сонгодог асуудал бол давталтгүй хослолын тооны асуудал бөгөөд агуулгыг нь дараахь асуултаар илэрхийлж болно. Хэдэн ширхэг арга замууд Чадах сонгох м-ээс n өөр зүйл?
Жишээ 3.
Бэлэглэх боломжтой 10 өөр номноос 4-ийг нь сонгох ёстой. Үүнийг хэдэн аргаар хийж болох вэ?
Шийдэл
Бид 10 номноос 4 номыг сонгох хэрэгтэй бөгөөд сонголтын дараалал хамаагүй. Тиймээс та 4-ийн 10 элементийн хослолын тоог олох хэрэгтэй.
.
Давталттай хослолын тооны асуудлыг авч үзье: n өөр төрлийн r ижил объектууд байдаг; Хэдэн ширхэг арга замууд Чадах сонгох m()-аас эдгээр (n*r) зүйл?
.
Жишээ 4.
Тус нарийн боовны дэлгүүрт Наполеон, эклер, боов, хийсвэр боов гэсэн 4 төрлийн бялуу худалдаалагдаж байв. Та 7 бялууг хэдэн аргаар худалдаж авах боломжтой вэ?
Шийдэл
Учир нь 7 бялууны дунд ижил төрлийн бялуу байж болно, дараа нь 7 бялууг худалдаж авах аргын тоог 7-4 давталттай хослолын тоогоор тодорхойлно.
.
Дахин давтагдахгүйгээр байршуулах. Давталт бүхий байрлалууд
Комбинаторикийн сонгодог асуудал бол давталтгүйгээр байршуулах тооны асуудал бөгөөд агуулгыг нь дараахь асуултаар илэрхийлж болно. Хэдэн ширхэг арга замууд Чадах сонгох Тэгээд бичлэг By м өөр газрууд м-ээс n өөр эд зүйлс?
Жишээ 5.
Зарим сонин 12 хуудастай байдаг. Энэ сонины хуудсан дээр дөрвөн гэрэл зургийг байрлуулах шаардлагатай. Хэрэв сонины аль ч хуудсанд нэгээс илүү гэрэл зураг байх ёсгүй бол үүнийг хэдэн аргаар хийж болох вэ?
Шийдэл.
Энэ даалгаварт бид зөвхөн гэрэл зургуудыг сонгоод зогсохгүй сонины тодорхой хуудсан дээр байрлуулж, сонины хуудас бүр нэгээс илүүгүй гэрэл зураг агуулсан байх ёстой. Тиймээс асуудлыг 4 элементийн 12 элементийн давталтгүйгээр байрлуулах тоог тодорхойлох сонгодог асуудал болгон бууруулж байна.
Тиймээс 12 хуудасны 4 зургийг 11880 янзаар байрлуулж болно.
Комбинаторикийн сонгодог асуудал бол давталттай байршуулалтын тоо бөгөөд агуулгыг нь дараахь асуултаар илэрхийлж болно. Хэдэн ширхэг арга замууд Чадах Табарми Тэгээд бичлэг By м өөр газрууд м-ээс n зүйл,-тайбэлэн аль Байна адилхан уу?
Жишээ 6.
Хүүгийн ширээний тоглоомын багцаас 1, 3, 7 гэсэн тоо бүхий маркууд байсан бөгөөд тэрээр эдгээр маркуудыг ашиглан бүх номон дээр таван оронтой тоо тавьж, каталог хийхээр шийджээ. Хүү хэдэн өөр таван оронтой тоо үүсгэж чадах вэ?
Дахин давтагдахгүйгээр солих. Дахин давтагдах өөрчлөлтүүд
Комбинаторикийн сонгодог асуудал бол агуулгыг дараах асуултаар илэрхийлж болох давталтгүйгээр сэлгэлтийн тооны асуудал юм. Хэдэн ширхэг арга замууд Чадах бичлэг n янз бүрийн зүйлс дээр n өөр газрууд?
Жишээ 7.
"Гэрлэлт" гэдэг үгийн үсгүүдээс хэдэн дөрвөн үсэгтэй "үг" хийж чадах вэ?
Шийдэл
Нийт хүн ам нь "гэрлэлт" гэдэг үгийн 4 үсэг (b, p, a, k). "Үг" -ийн тоог эдгээр 4 үсгийн орлуулах замаар тодорхойлно, өөрөөр хэлбэл.
Сонгосон n элементийн дунд ижил (буцах сонголттой) байгаа тохиолдолд давталттай сэлгэлтийн тооны асуудлыг дараахь асуултаар илэрхийлж болно. Хэрэв n объектын дотор n өөр төрлийн (k) байвал n өөр газарт байрлах n объектыг хэдэн аргаар дахин зохион байгуулж болох вэ?< n), т. е. есть одинаковые предметы.
Жишээ 8.
"Миссисипи" гэдэг үгийн үсгүүдээс хэдэн өөр үсгийн хослол хийж болох вэ?
Шийдэл
"М" 1 үсэг, "и" 4 үсэг, "в" 3 үсэг, "п" 1 үсэг нийт 9 үсэгтэй. Тиймээс давталттай солих тоо нь тэнцүү байна
"КОМБИНАТОРИК" БҮЛГИЙН СУУРЬ ХУРААНГУЙ
Комбинаторик бол өгөгдсөн объектуудаас тодорхой нөхцлийн дагуу хэдэн өөр хослол хийж болох тухай асуултуудыг судалдаг математикийн салбар юм. Комбинаторикийн үндэс нь санамсаргүй тохиолдлын магадлалыг тооцоолоход маш чухал, учир нь Эдгээр нь үйл явдлыг хөгжүүлэх үндсэн боломжит хувилбаруудыг тооцоолох боломжийг бидэнд олгодог.
Комбинаторикийн үндсэн томъёо
k бүлэг элемент байх ба i-р бүлэг нь n i элементээс бүрдэнэ. Бүлэг бүрээс нэг элемент сонгоцгооё. Тэгвэл ийм сонголт хийх боломжтой N аргын нийт тоог N=n 1 *n 2 *n 3 *...*n k хамаарлаар тодорхойлно.
Жишээ 1.Энэ дүрмийг энгийн жишээгээр тайлбарлая. Хоёр бүлэг элемент байг, эхний бүлэг нь n 1 элементээс, хоёр дахь нь n 2 элементээс бүрдэнэ. Энэ хоёр бүлгээс хэдэн өөр хос элемент хийж болох бөгөөд энэ хос нь бүлэг тус бүрээс нэг элементийг агуулж болох вэ? Бид эхний бүлгээс эхний элементийг авч, түүнийг өөрчлөхгүйгээр бүх боломжит хосуудыг дамжуулж, зөвхөн хоёрдугаар бүлгийн элементүүдийг өөрчилсөн гэж үзье. Энэ элементийн хувьд ийм хос n 2 байж болно. Дараа нь бид эхний бүлгээс хоёр дахь элементийг авч, түүнд тохирох бүх хосыг хийнэ. Мөн n 2 ийм хос байх болно. Эхний бүлэгт зөвхөн n 1 элемент байгаа тул нийт боломжит сонголтууд нь n 1 *n 2 байх болно.
Жишээ 2. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 гэсэн цифрүүдийг давтаж чадвал гурван оронтой хэдэн тэгш тоо гаргаж болох вэ?
Шийдэл: n 1 =6 (учир нь та 1, 2, 3, 4, 5, 6-аас ямар ч тоог эхний орон болгон авч болно), n 2 =7 (учир нь та 0-ээс дурын тоог хоёр дахь цифр болгон авч болно , 1, 2 , 3, 4, 5, 6), n 3 =4 (0, 2, 4, 6-аас эхлэн дурын тоог гурав дахь орон болгон авч болно).
Тэгэхээр N=n 1 *n 2 *n 3 =6*7*4=168.
Бүх бүлгүүд ижил тооны элементүүдээс бүрдэх тохиолдолд, өөрөөр хэлбэл. n 1 =n 2 =...n k =n сонголт бүрийг нэг бүлгээс хийсэн, сонгосны дараах элементийг бүлэгт буцаана гэж үзэж болно. Дараа нь бүх сонголтын аргын тоо n k байна. Комбинаторик дахь сонголтын энэ аргыг нэрлэдэг буцаан олголттой дээж.
Жишээ 3. 1, 5, 6, 7, 8 гэсэн цифрүүдээс дөрвөн оронтой хэдэн тоо гаргаж болох вэ?
Шийдэл.Дөрвөн оронтой тооны цифр бүрт таван боломж байгаа бөгөөд энэ нь N=5*5*5*5=5 4 =625 гэсэн үг юм.
n элементээс бүрдэх олонлогийг авч үзье. Комбинаторикт энэ олонлогийг нэрлэдэг нийт хүн ам.
n элементийн байршлын тоо m
Тодорхойлолт 1.-аас байр nэлементүүд мкомбинаторикт ямар ч захиалсан багц-аас мдахь популяциас сонгосон янз бүрийн элементүүд nэлементүүд.
Жишээ 4.Гурван элементийн (1, 2, 3) хоёроор өөр өөр зохицуулалт нь (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3) олонлогууд байх болно. , 2). Байрлуулалт нь элементүүд болон дарааллаар нь бие биенээсээ ялгаатай байж болно.
Комбинаторик дахь байршлын тоог A n m-ээр тэмдэглэж, дараах томъёогоор тооцоолно.
Сэтгэгдэл: n!=1*2*3*...*n (унш: “en factorial”), үүнээс гадна 0!=1 гэж үзнэ.
Жишээ 5. Аравтын орон ба нэгжийн орон нь ялгаатай, сондгой байдаг хоёр оронтой хэдэн тоо байдаг вэ?
Шийдэл:учир нь Хэрэв 1, 3, 5, 7, 9 гэсэн таван сондгой цифр байгаа бол энэ даалгавар нь таван өөр цифрээс хоёрыг сонгож, хоёр өөр байрлалд байрлуулах явдал юм. заасан тоонууд нь:
Тодорхойлолт 2. Хослол-аас nэлементүүд мкомбинаторикт ямар ч захиалгагүй багц-аас мдахь популяциас сонгосон янз бүрийн элементүүд nэлементүүд.
Жишээ 6. (1, 2, 3) багцын хувьд (1, 2), (1, 3), (2, 3) хослолууд байна.
n элементийн хослолын тоо, тус бүр m
Хослолын тоог C n m-ээр тэмдэглэж, дараах томъёогоор тооцоолно.
Жишээ 7.Уншигч зургаан номноос хоёрыг хэдэн аргаар сонгож болох вэ?
Шийдэл:Аргын тоо нь хоёр номын зургаан номын хослолын тоотой тэнцүү, i.e. тэнцүү байна:
n элементийн орлуулалт
Тодорхойлолт 3. Пермутаци-аас nэлементүүдийг дурын гэж нэрлэдэг захиалсан багцэдгээр элементүүд.
Жишээ 7a.Гурван элементээс (1, 2, 3) бүрдэх олонлогийн бүх боломжит орлуулалтууд нь: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3) , ( 3, 2, 1), (3, 1, 2).
n элементийн өөр өөр сэлгэлтийн тоог P n гэж тэмдэглэж P n =n! томъёогоор тооцоолно.
Жишээ 8.Өөр өөр зохиолчдын долоон номыг нэг эгнээнд тавиур дээр хэдэн янзаар байрлуулж болох вэ?
Шийдэл:Энэ асуудал нь долоон өөр номын сэлгэлтийн тооны тухай юм. Номуудыг цэгцлэх P 7 =7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 арга бий.
Хэлэлцүүлэг.Боломжит хослолуудын тоог янз бүрийн дүрмийн дагуу (сэлгэн залгалт, хослол, байршил) тооцоолж болох бөгөөд үр дүн нь өөр байх болно гэдгийг бид харж байна, учир нь Тооцооллын зарчим, томъёо нь өөр өөр байдаг. Тодорхойлолтыг анхааралтай ажиглавал үр дүн нь хэд хэдэн хүчин зүйлээс нэгэн зэрэг хамаарна гэдгийг та анзаарах болно.
Нэгдүгээрт, бид хэдэн элементээс тэдгээрийн багцыг нэгтгэж чадах вэ (элементүүдийн нийт хэмжээ хэр их вэ).
Хоёрдугаарт, үр дүн нь бидэнд хэрэгтэй элементийн багцын хэмжээнээс хамаарна.
Эцэст нь, багц дахь элементүүдийн дараалал нь бидний хувьд чухал эсэхийг мэдэх нь чухал юм. Дараах жишээг ашиглан сүүлчийн хүчин зүйлийг тайлбарлая.
Жишээ 9.Эцэг эхийн хуралд 20 хүн оролцож байна. Эцэг эхийн хорооны бүрэлдэхүүнд 5 хүний бүрэлдэхүүнтэй байх ёстой бол хэчнээн өөр хувилбар байдаг вэ?
Шийдэл:Энэ жишээн дээр бид хорооны жагсаалтын нэрсийн дарааллыг сонирхохгүй байна. Хэрэв үр дүнд нь ижил хүмүүс түүний нэг хэсэг болж хувирвал бидний хувьд энэ нь ижил сонголт юм. Тиймээс бид тоог тооцоолохдоо томъёог ашиглаж болно хослолууд 20 элемент тус бүр 5.
Хорооны гишүүн бүр ажлын тодорхой чиглэлийг хариуцдаг бол бүх зүйл өөр байх болно. Дараа нь, хорооны жагсаалтын нэг бүрэлдэхүүнтэй, дотор нь 5 байж магадгүй! сонголтууд солихтэр асуудал. Өөр өөр сонголтуудын тоог (бүрэлдэхүүн болон хариуцлагын хүрээнд хоёуланг нь) энэ тохиолдолд тоогоор тодорхойлно байршуулалт 20 элемент тус бүр 5.
Өөрийгөө шалгах даалгавар
1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6-ын цифрүүд давтагдаж чадвал гурван оронтой тэгш тоо хэд болох вэ?
2. Зүүнээс баруун тийш, баруунаас зүүн тийш ижил уншигдах таван оронтой тоо хэд вэ?
3. Ангид арван хичээл, өдөрт таван хичээл ордог. Та нэг өдрийн хуваарийг хэдэн аргаар гаргаж болох вэ?
4. Бүлэгт 20 хүн байгаа бол 4 төлөөлөгчийг хэдэн янзаар сонгох боломжтой вэ?
5. Дугтуй бүрд ганцхан үсэг хийвэл найман өөр үсгийг найман өөр дугтуйнд хэдэн янзаар хийж болох вэ?
6. Хоёр математикч, зургаан эдийн засагчаас бүрдсэн комисс гурван математикч, арван эдийн засагчаас бүрдсэн байх. Үүнийг хэдэн аргаар хийж болох вэ?
