Тооцоологч ашиглах

Илэрхийлэлийг үнэлэхийн тулд та үнэлэгдэх мөрийг оруулах ёстой. Тоо оруулахдаа бүхэл ба бутархай хэсгүүдийн хоорондох тусгаарлагч нь цэг юм. Та хаалт ашиглаж болно. Комплекс тоон дээрх үйлдлүүд нь үржүүлэх (*), хуваах (/), нэмэх (+), хасах (-), экспонентац (^) болон бусад үйлдэл юм. Комплекс тоо бичихдээ экспоненциал болон алгебрийн хэлбэрийг ашиглаж болно. Төсөөллийн нэгжийг оруулна уу биЭнэ нь үржүүлэх тэмдэггүйгээр боломжтой, бусад тохиолдолд, жишээлбэл, хаалт эсвэл тоо ба тогтмол хооронд үржүүлэх тэмдэг шаардлагатай. Тогтмолыг бас ашиглаж болно: π тоог pi, экспонент гэж оруулна д, заагч дахь аливаа илэрхийллийг хаалтанд хүрээлсэн байх ёстой.

Тооцооллын жишээ мөр: (4.5+i12)*(3.2i-2.5)/e^(i1.25*pi), энэ нь \[\frac((4(,)5 + i12)(3(,)2i-2(,)5))(e^(i1(,)25\pi))\] илэрхийлэлтэй тохирч байна.

Тооцоологч нь тогтмол тоо, математик функц, нэмэлт үйлдлүүд болон илүү төвөгтэй илэрхийллийг ашиглах боломжтой бөгөөд та энэ сайт дээрх тооны машин ашиглах ерөнхий дүрмийн хуудаснаас эдгээр функцуудтай танилцах боломжтой.

Сайт баригдаж байна, зарим хуудас байхгүй байж магадгүй.

Мэдээ

07.07.2016
Шугаман бус алгебр тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх тооцоолуур нэмсэн: .

30.06.2016
Энэ сайт нь мэдрэмжтэй дизайнтай, хуудсуудыг том дэлгэц болон хөдөлгөөнт төхөөрөмж дээр хангалттай харуулдаг.

Ивээн тэтгэгч

RGROnline.ru – онлайнаар цахилгааны инженерийн ажилд шуурхай шийдэл.

Бидний дуртай талбайгаас эхэлцгээе.

Жишээ 9

Комплекс тооны квадрат

Энд та хоёр янзаар явж болно, эхний арга нь хүчин зүйлийн үржвэр болгон градусыг дахин бичиж, олон гишүүнтийг үржүүлэх дүрмийн дагуу тоог үржүүлэх явдал юм.

Хоёрдахь арга бол товчилсон үржүүлэхэд алдартай сургуулийн томъёог ашиглах явдал юм.

Нарийн төвөгтэй тооны хувьд өөрийн товчилсон үржүүлэх томъёог гаргахад хялбар байдаг.

Зөрүүний квадрат, мөн зөрүүний нийлбэр ба кубын хувьд ижил төстэй томъёог гаргаж болно. Гэхдээ эдгээр томъёо нь нарийн төвөгтэй шинжилгээний асуудалд илүү хамааралтай байдаг. Хэрэв та нийлмэл тоог 5, 10 эсвэл 100 дахь зэрэглэлд хүргэх шаардлагатай бол яах вэ? Алгебрийн хэлбэрээр ийм заль мэхийг хийх нь бараг боломжгүй нь тодорхой байна, тиймээс та жишээг хэрхэн шийдэхээ бодоорой.

Энд нийлмэл тооны тригонометрийн хэлбэр нь аврах ажилд ирдэг бөгөөд энэ гэж нэрлэгддэг Мойврын томъёо: Хэрэв нийлмэл тоог тригонометрийн хэлбэрээр дүрсэлсэн бол түүнийг натурал зэрэгт хүргэх үед дараах томъёо хүчинтэй байна.

Энэ нь зүгээр л жигшмээр юм.

Жишээ 10

Комплекс тоо өгөгдсөн бол ол.

Юу хийх ёстой вэ? Эхлээд та энэ тоог тригонометрийн хэлбэрээр илэрхийлэх хэрэгтэй. Анхааралтай уншигчид 8-р жишээнд бид үүнийг аль хэдийн хийсэн болохыг анзаарсан байх.

Дараа нь Мойврын томъёоны дагуу:

Бурхан хориглох болтугай, та тооцоолуур дээр найдах шаардлагагүй, гэхдээ ихэнх тохиолдолд өнцгийг хялбарчлах хэрэгтэй. Хэрхэн хялбарчлах вэ? Дүрслэн хэлэхэд та шаардлагагүй эргэлтээс салах хэрэгтэй. Нэг эргэлт нь радиан буюу 360 градус байна. Хэрүүл маргаанд хэдэн эргэлт байгааг олж мэдье. Тохиромжтой болгохын тулд бид бутархайг зөв хийдэг: үүний дараа та нэг эргэлтийг багасгах боломжтой болох нь тодорхой харагдаж байна:. Энэ нэг өнцөг гэдгийг бүгд ойлгосон байх гэж найдаж байна.

Тиймээс эцсийн хариултыг дараах байдлаар бичнэ.

Экспоненциалын бодлогын тусдаа хувилбар бол цэвэр төсөөлөлтэй тооны экспоненциал юм.

Жишээ 12

Комплекс тоонуудыг хүч болгон өсгө

Энд бас бүх зүйл энгийн, гол зүйл бол алдартай тэгш байдлыг санах явдал юм.

Хэрэв төсөөллийн нэгжийг жигд чадалтай болтол шийдлийн техник нь дараах байдалтай байна.

Хэрэв төсөөллийн нэгжийг сондгой чадалтай болговол бид нэгийг нь "чимхэж", тэгш хүчийг олж авна.

Хэрэв хасах (эсвэл бодит коэффициент) байвал эхлээд үүнийг салгах хэрэгтэй.

Комплекс тооноос үндэс гаргаж авах. Комплекс үндэстэй квадрат тэгшитгэл

Нэг жишээг харцгаая:

Үндэсийг нь гаргаж чадахгүй байна уу? Хэрэв бид бодит тоонуудын тухай ярьж байгаа бол энэ нь үнэхээр боломжгүй юм. Комплекс тоонуудын үндсийг гаргаж авах боломжтой! Илүү нарийн, хоёрүндэс:

Үндэс нь үнэхээр тэгшитгэлийн шийдэл мөн үү? Шалгацгаая:

Үүнийг шалгах шаардлагатай байсан.

Ихэнхдээ товчилсон тэмдэглэгээг ашигладаг бөгөөд хоёр үндэс нь "ижил сам" дор нэг мөрөнд бичигдсэн байдаг: .

Эдгээр үндэсийг бас нэрлэдэг нийлмэл цогц үндэс.

Сөрөг тооноос квадрат язгуур гаргаж авах аргыг хүн бүр ойлгодог гэж би бодож байна: ,,,, гэх мэт. Бүх тохиолдолд энэ нь гарч ирдэг хоёрнийлмэл цогц үндэс.

Жишээ 13

Квадрат тэгшитгэлийг шийд

Дискриминантыг тооцоолъё:

Дискриминант нь сөрөг, тэгшитгэл нь бодит тоонуудын шийдэлгүй. Гэхдээ үндсийг нарийн төвөгтэй тоогоор гаргаж авч болно!

Сургуулийн алдартай томъёог ашиглан бид хоёр үндэсийг олж авдаг: - нэгтгэсэн цогц үндэс

Тиймээс тэгшитгэл нь хоёр нийлмэл цогцолбор үндэстэй байна:,

Одоо та ямар ч квадрат тэгшитгэлийг шийдэж чадна!

Ерөнхийдөө "n" зэрэгтэй олон гишүүнт тэгшитгэл нь ижил үндэстэй бөгөөд зарим нь төвөгтэй байж болно.

Өөрөө шийдэх энгийн жишээ:

Жишээ 14

Тэгшитгэлийн язгуурыг олоод квадрат биномийг үржүүл.

Факторжуулалтыг сургуулийн стандарт томъёоны дагуу дахин хийдэг.

Бидний дуртай талбайгаас эхэлцгээе.

Жишээ 9

Комплекс тооны квадрат

Энд та хоёр янзаар явж болно, эхний арга нь хүчин зүйлийн үржвэр болгон градусыг дахин бичиж, олон гишүүнтийг үржүүлэх дүрмийн дагуу тоог үржүүлэх явдал юм.

Хоёрдахь арга бол товчилсон үржүүлэхэд алдартай сургуулийн томъёог ашиглах явдал юм.

Нарийн төвөгтэй тооны хувьд өөрийн товчилсон үржүүлэх томъёог гаргахад хялбар байдаг.

Зөрүүний квадрат, мөн зөрүүний нийлбэр ба кубын хувьд ижил төстэй томъёог гаргаж болно. Гэхдээ эдгээр томъёо нь нарийн төвөгтэй шинжилгээний асуудалд илүү хамааралтай байдаг. Хэрэв та нийлмэл тоог 5, 10 эсвэл 100 дахь зэрэглэлд хүргэх шаардлагатай бол яах вэ? Алгебрийн хэлбэрээр ийм заль мэхийг хийх нь бараг боломжгүй нь тодорхой байна, тиймээс та жишээг хэрхэн шийдэхээ бодоорой.

Энд нийлмэл тооны тригонометрийн хэлбэр нь аврах ажилд ирдэг бөгөөд энэ гэж нэрлэгддэг Мойврын томъёо: Хэрэв нийлмэл тоог тригонометрийн хэлбэрээр дүрсэлсэн бол түүнийг натурал зэрэгт хүргэх үед дараах томъёо хүчинтэй байна.

Энэ нь зүгээр л жигшмээр юм.

Жишээ 10

Комплекс тоо өгөгдсөн бол ол.

Юу хийх ёстой вэ? Эхлээд та энэ тоог тригонометрийн хэлбэрээр илэрхийлэх хэрэгтэй. Анхааралтай уншигчид 8-р жишээнд бид үүнийг аль хэдийн хийсэн болохыг анзаарсан байх.

Дараа нь Мойврын томъёоны дагуу:

Бурхан хориглох болтугай, та тооцоолуур дээр найдах шаардлагагүй, гэхдээ ихэнх тохиолдолд өнцгийг хялбарчлах хэрэгтэй. Хэрхэн хялбарчлах вэ? Дүрслэн хэлэхэд та шаардлагагүй эргэлтээс салах хэрэгтэй. Нэг эргэлт нь радиан буюу 360 градус байна. Хэрүүл маргаанд хэдэн эргэлт байгааг олж мэдье. Тохиромжтой болгохын тулд бид бутархайг зөв хийдэг: үүний дараа та нэг эргэлтийг багасгах боломжтой болох нь тодорхой харагдаж байна:. Энэ нэг өнцөг гэдгийг бүгд ойлгосон байх гэж найдаж байна.

Тиймээс эцсийн хариултыг дараах байдлаар бичнэ.

Экспоненциалын бодлогын тусдаа хувилбар бол цэвэр төсөөлөлтэй тооны экспоненциал юм.

Жишээ 12

Комплекс тоонуудыг хүч болгон өсгө

Энд бас бүх зүйл энгийн, гол зүйл бол алдартай тэгш байдлыг санах явдал юм.

Хэрэв төсөөллийн нэгжийг жигд чадалтай болтол шийдлийн техник нь дараах байдалтай байна.

Хэрэв төсөөллийн нэгжийг сондгой чадалтай болговол бид нэгийг нь "чимхэж", тэгш хүчийг олж авна.

Хэрэв хасах (эсвэл бодит коэффициент) байвал эхлээд үүнийг салгах хэрэгтэй.

Комплекс тооноос үндэс гаргаж авах. Комплекс үндэстэй квадрат тэгшитгэл

Нэг жишээг харцгаая:

Үндэсийг нь гаргаж чадахгүй байна уу? Хэрэв бид бодит тоонуудын тухай ярьж байгаа бол энэ нь үнэхээр боломжгүй юм. Комплекс тоонуудын үндсийг гаргаж авах боломжтой! Илүү нарийн, хоёрүндэс:

Үндэс нь үнэхээр тэгшитгэлийн шийдэл мөн үү? Шалгацгаая:

Үүнийг шалгах шаардлагатай байсан.

Ихэнхдээ товчилсон тэмдэглэгээг ашигладаг бөгөөд хоёр үндэс нь "ижил сам" дор нэг мөрөнд бичигдсэн байдаг: .

Эдгээр үндэсийг бас нэрлэдэг нийлмэл цогц үндэс.

Сөрөг тооноос квадрат язгуур гаргаж авах аргыг хүн бүр ойлгодог гэж би бодож байна: ,,,, гэх мэт. Бүх тохиолдолд энэ нь гарч ирдэг хоёрнийлмэл цогц үндэс.